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等腰三角形（3）
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一、舊知回顧
1．如下圖左：在△ABC中，如果AB=AC，那么∠ =∠
2．下圖右，在△MNP中，MN = MO = OP，∠NMO =，則∠N= ，∠P=
問題：對于一個三角形，除了從定義上，你還有什么方法識別它是不是等腰三角形呢？
二、新知梳理
3．通過預習，思考P77內容后，你有哪些方法證明“等角對等邊”這一結論？
類比等腰三角形性質定理的證明方法，你能選擇一種來證明這個命題嗎？
已知△ABC中，∠B＝∠C，求證：AB＝AC．
思考：與等腰三角形性質進行比較看有什么區別？
4．學習例3的內容，邊看邊操作，體會已知底邊和底邊上的高，用尺規作等腰三角形的方法。
如：已知△ABC的底邊BC和底邊上的高AD，BC＝4cm，AD＝3cm，求作等腰三角形ABC。（尺規作圖，不用寫作圖過程，但要保留作圖痕跡）
三、試一試
5．如圖，AC和BD相交于點O，且AB∥DC，。求證：。
由此也可得出把一張矩形的紙沿對角線折疊，重合部分是一個 三角形。
★通過預習你還有什么困惑？
一、課堂活動、記錄
1．用什么方法來證明“等角對等邊”的這一判定。
2．等角對等邊的應用。
3．尺規作圖（已知等腰三角形底邊和底邊上的高，用尺規作等腰三角形的方法）。
二、精練反饋
A組：
1．如圖，∠A=36 ，，。則= ，
= ，圖中的等腰三角形有 。
B組：
2．如圖，已知在五邊形ABCDE中，，BC=ED，。求證：AB=AE。
三、課堂小結
1．等腰三角形的判定方法有哪幾種？
2．結合本節課的學習，談談等腰三角形性質和判定的區別和聯系。
四、拓展延伸（選做題）
1．如圖，在△ABC中，AB=AC，直線DF交AB于D、AC的延長線于點F、BC于點E，若BD=CF，你能證明E是DF的中點嗎？
【答案】
【學前準備】
1．B C
2．77.5° 38.75° 答：通過等角對等邊識別等腰三角形
3．略
4．略
5．解：∵AB∥DC ∴∠C=∠A，∠B=∠D
又∵OA=OB ∴∠A=∠B
∴∠C=∠D ∴OC=OD
等腰
【課堂探究】
課堂活動、記錄
略
精練反饋
1．72° 36° △ABD，△BCD，△ABC
2．證明：∵
∴AC=AD
又∵
在Rt△ABC和Rt△AED中
∴Rt△ABC≌Rt△AED ∴AB=AE
課堂小結
略
拓展延伸
證明：如圖，過點D作DG∥AC交BC于G
∴∠ACB=∠BGD，∠F=∠EDG
∵AB=AC，∴∠B=∠ACB
∴∠B=∠BGD
∴BD=GD
又∵BD=CF
∴GD=CF
∵在△CEF和△GED中，
∴△CEF≌△GED（AAS）
∴DE=EF
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