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等邊三角形
【學(xué)習(xí)目標(biāo)】
1．經(jīng)歷探索等腰三角形成為等邊三角形的條件及其推理證明過(guò)程
2．經(jīng)歷猜想、證明的數(shù)學(xué)活動(dòng)過(guò)程，發(fā)展合情推理能力和初步的演繹推理能力。
3．激情投入，陽(yáng)光展示，高效學(xué)習(xí)，享受學(xué)習(xí)的樂(lè)趣。
【學(xué)習(xí)重難點(diǎn)】
1．等腰三角形成為等邊三角形的條件及其推理證明過(guò)程。
2．等邊三角形的性質(zhì)和判定角形的三邊關(guān)系。
【學(xué)習(xí)過(guò)程】
一、溫故知新。
1．什么是等邊三角形？
2．等邊三角形是等腰三角形嗎？與其相比，特殊在哪里？
3．歸納等邊三角形的性質(zhì)：
（1）等邊三角形具有_____的一切性質(zhì)。
（2）等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角_____，并且_____。
二、自主導(dǎo)學(xué)。
1．求證：三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形。
已知：如圖，在△ABC中，∠A=∠B=∠C．求證：△ABC是等邊三角形。
2．在△ABC中，AB=AC，∠B=60°，試問(wèn)△ABC是等邊三角形嗎？并說(shuō)明理由。
歸納等邊三角形的判定方法：
①_____的三角形是等邊三角形。
②_____的三角形是等邊三角形。
③_____的等腰三角形是等邊三角形。
3.證明：在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30°，那么它所對(duì)應(yīng)的直角邊等于斜邊的一半。
如圖是屋架設(shè)計(jì)圖的一部分，點(diǎn)D是斜梁AB的中點(diǎn)，立柱BC，DE垂直于橫梁AC，AB=7.4m，∠A=30°，立柱BC，DE要多長(zhǎng)。
三、合作探究。
1．如圖，D是等邊△ABC的邊AB上的一動(dòng)點(diǎn)，以CD為一邊向上作等邊△EDC，連接AE，找出圖中的一組全等三角形，并說(shuō)明理由。
2．已知：如圖1，點(diǎn)C為線(xiàn)段AB上一點(diǎn)，△ACM，△CBN都是等邊三角形，AN交直線(xiàn)MC于點(diǎn)E，BM交直線(xiàn)CN于點(diǎn)F。
①求證：AN=BM；
②求證：△CEF為等邊三角形；
③將△ACM繞點(diǎn)C按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°，其他條件不變，在圖2中補(bǔ)出符合要求的圖形，并判斷第①、②兩小題的結(jié)論是否仍然成立？直接寫(xiě)出結(jié)論。
四、學(xué)以致用。
1．在△ABC中，①若AB=BC=CA，則△ABC為等邊三角形；②若∠A=∠B=∠C，則△ABC為等邊三角形；③有兩個(gè)角都是60°的三角形是等邊三角形；④一個(gè)角為60°的等腰三角形是等邊三角形。上述結(jié)論中正確的有（ ）。
A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D 4個(gè)
2．如圖，在△ABC中，AB=AC，∠A=120°，BC=6cm，AB的垂直平分線(xiàn)交BC于點(diǎn)M，交AB于點(diǎn)E，AC的垂直平分線(xiàn)交BC于點(diǎn)N，交AC于點(diǎn)F，則MN的長(zhǎng)為（ ）。
A．4cm B．3cm C．2cm D．1cm
3．如圖，M、N是△ABC的邊BC上的兩點(diǎn)，且BM=MN=NC=AM=AN。則∠BAN=_____。
4．如圖，用圓規(guī)以直角頂點(diǎn)O為圓心，以適當(dāng)半徑畫(huà)一條弧交兩直角邊于A、B兩點(diǎn)，若再以A為圓心，以O(shè)A為半徑畫(huà)弧，與弧AB交于點(diǎn)C，則∠AOC等于_____。
5．如圖，將邊長(zhǎng)為6cm的等邊三角形△ABC沿BC方向向右平移后得△DEF，DE、AC相交于點(diǎn)G，若線(xiàn)段CF=4cm，則△GEC的周長(zhǎng)是_____cm。
6．已知：如圖，在△ABC中，AB=BC，∠ABC=120°，BE⊥AC于點(diǎn)D，且DE=DB，試判斷△CEB的形狀，并說(shuō)明理由。
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