資源簡介

函數(shù)單調(diào)性與最大（小）值
學(xué)習(xí)目標(biāo)
能根據(jù)圖象的升降特征，劃分函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，會(huì)用符號(hào)語言表達(dá)函數(shù)的單調(diào)性，理解它的作用與實(shí)際意義。
會(huì)用定義法證明簡單函數(shù)的單調(diào)性。
在抽象函數(shù)單調(diào)過程中感悟數(shù)學(xué)概念的抽象過程及符號(hào)表示的作用。
重點(diǎn)：函數(shù)單調(diào)性的定義及單調(diào)性的判斷和證明.
難點(diǎn)：根據(jù)定義證明函數(shù)單調(diào)性.
學(xué)習(xí)過程
一、預(yù)習(xí)提綱：預(yù)習(xí)教材完成知識(shí)點(diǎn)的學(xué)習(xí)，識(shí)記函數(shù)單調(diào)性的定義等相關(guān)內(nèi)容
1.增函數(shù)與減函數(shù)
一般地，設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)镮，區(qū)間：
(1)如果,當(dāng)時(shí)，都有，那么就稱函數(shù)在區(qū)間D上 .特別地，當(dāng)函數(shù)在它的定義域上單調(diào)遞增時(shí)，我們就稱它是 .
(2)如果,當(dāng)時(shí)，都有，那么就稱函數(shù)在區(qū)間D上 .特別地，當(dāng)函數(shù)在它的定義域上單調(diào)遞減時(shí)，我們就稱它是 .
函數(shù)的單調(diào)性與單調(diào)區(qū)間
如果函數(shù)在區(qū)間D上 或 ，那么就說函數(shù)在這一區(qū)間具有（嚴(yán)格的）單調(diào)性，區(qū)間D叫做的 .
思考:已知函數(shù)(x∈[-2,6])的圖象如圖，根據(jù)圖象寫出的單調(diào)區(qū)間，增區(qū)間為 ，減區(qū)間為 .
新知探究
探究一：畫出函數(shù)y=x+1,y=-x,2的圖象,思考當(dāng)函數(shù)的自變量1變化時(shí)，函數(shù)值如何變化.(畫圖象的步驟：列表、描點(diǎn)、連線).
根據(jù)畫出來的圖象，回答以下問題:
2的圖象在軸左側(cè)部分從左到右是 的（填“上升”或“下降”），也就是說當(dāng) 0時(shí)，隨的增大而 .這時(shí)我們就稱,函數(shù)2在區(qū)間 上是單調(diào)遞減的.圖象在軸右側(cè)部分從左到右是 的,也就是說當(dāng) 0時(shí),隨的增大而 .這時(shí)我們就稱,函數(shù)2在區(qū)間 上是單調(diào)遞增的.
探究二：用數(shù)學(xué)符號(hào)語言表示函數(shù)的單調(diào)性
條件 一般地，設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镮，區(qū)間D I：如果 x1，x2∈D，當(dāng)x1＜x2時(shí)
都有 都有
結(jié)論 那么就說函數(shù)f(x)在區(qū)間D上是 那么就說函數(shù)f(x)在區(qū)間D上
圖示
特別地 當(dāng)函數(shù) f(x)在它的定義域上單調(diào)遞增時(shí)，我們就稱它是增函數(shù) 當(dāng)函數(shù) f(x)在它的定義域上單調(diào)遞減時(shí)，我們就稱它是增函數(shù)
單調(diào)區(qū)間 如果函數(shù)在區(qū)間I上單調(diào)遞增或單調(diào)遞減，那么就說這個(gè)函數(shù)y= f(x)在這一區(qū)間具有嚴(yán)格的單調(diào)性，區(qū)間I叫做 y= f(x)的單調(diào)區(qū)間
練習(xí)1:嘗試作圖，思考：函數(shù),2各有怎樣的單調(diào)性
探究三
學(xué)習(xí)目標(biāo)一：函數(shù)單調(diào)性研究
例1：根據(jù)定義研究函數(shù)的單調(diào)性.
跟蹤訓(xùn)練1．函數(shù)y＝f(x)的圖象如圖所示，其增區(qū)間是(　　)
A．[－4,4] B．[－4，－3]∪[1,4]
C．[－3,1] D．[－3,4]
學(xué)習(xí)目標(biāo)二：函數(shù)單調(diào)性證明
例2:物理學(xué)中波意爾定律告訴我們,對(duì)于一定量的氣體當(dāng)其體積減小時(shí),壓強(qiáng)將增大.試對(duì)此用函數(shù)單調(diào)性證明.
跟蹤訓(xùn)練2．下列函數(shù)中，在區(qū)間(0，＋∞)上是減函數(shù)的是(　　)
A．y＝－　　 B．y＝x C．y＝x2 D．y＝1－x
學(xué)習(xí)目標(biāo)三：函數(shù)單調(diào)性證明
例3:根據(jù)定義證明函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增.
檢測：
1．函數(shù)y＝x2－6x＋10在區(qū)間(2,4)上(　　)
A．單調(diào)遞增 B．單調(diào)遞減 C．先減后增 D．先增后減
2．設(shè)(a，b)，(c，d)都是f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間，且x1∈(a，b)，x2∈(c，d)，x1A．f(x1)f(x2) C．f(x1)＝f(x2) D．不能確定
3．函數(shù)f(x)＝x2－2x＋3的單調(diào)減區(qū)間是________．
4.已知函數(shù)y＝f(x)是(－∞，＋∞)上的增函數(shù)，且f(2x－3)>f(5x－6)，則實(shí)數(shù)x的取值范圍為________．

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