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第二節(jié) 勻變速直線運動的規(guī)律
學(xué)　習(xí)　目　標(biāo) STSE情境導(dǎo)學(xué)
1.理解勻變速直線運動速度的特點.（重點）2.理解勻變速直線運動位移的特點并能靈活應(yīng)用.（難點）3.掌握并能應(yīng)用勻變速運動的速度與時間的關(guān)系，位移與時間的關(guān)系，速度與位移的關(guān)系.（重點、難點） 　　　　　　　 　　　
知識點一　直線運動的分類
知識點二　勻變速直線運動的速度和位移特點
1.勻變速直線運動的速度特點：做勻變速直線運動的物體，在任意相等時間內(nèi)的速度變化相等，加速度恒定.
2.勻變速直線運動的位移特點：做勻變速直線運動的物體，在任意兩個連續(xù)相等的時間內(nèi)的位移之差是相等的.
知識點三　速度與時間的關(guān)系
1.勻變速直線運動的速度公式：vt＝v0＋at.
2.勻變速直線運動的v-t圖像：
是一條傾斜的直線.直線與縱軸的交點即為物體的初速度，直線的斜率k＝＝常數(shù)，就是物體運動的加速度.
知識點四　位移與時間的關(guān)系
1.如圖所示，以初速度v0做勻變速直線運動的物體在時間t內(nèi)位移的大小等于陰影梯形的面積.即s＝（v0＋vt）t.
2.勻變速直線運動的位移公式s＝v0t＋at2.
知識點五　速度與位移的關(guān)系
1.速度與位移的關(guān)系式：v－v＝2as.
2.在勻變速直線運動中，某一段時間內(nèi)中間時刻的瞬時速度等于該段時間內(nèi)的平均速度，即v＝.
小試身手
1.某物體做勻速直線運動，該物體的位移x、速度v隨時間t變化的關(guān)系圖線正確的是（　　）
解析：在勻速直線運動中，位移隨時間均勻增加，所以圖像是一條傾斜的直線，A、B錯誤；勻速直線運動的速度大小不變，所以速度圖像與時間軸平行，C正確，D錯誤.故選C.
答案：C
2.如圖所示為某物體做直線運動的v-t圖像，由圖像可知，下列說法中正確的是（　　）
A.物體在0～10 s內(nèi)做勻速直線運動
B.物體在0～10 s內(nèi)做勻減速直線運動
C.物體運動的初速度為10 m/s
D.物體在0～10 s內(nèi)的加速度為2.5 m/s2
解析：由題圖知，物體的速度均勻增大，圖像的斜率一定，說明該物體做勻加速直線運動，故A、B錯誤；物體運動的初速度即t＝0時刻的速度，由題圖知初速度為10 m/s，故C正確；物體在0～10 s內(nèi)的加速度為a＝＝ m/s2＝1.5 m/s2，D錯誤.
答案：C
3.（多選）在勻變速直線運動中，加速度a、初速度v0、末速度v、時間t、位移x之間關(guān)系正確的是（　　）
A.x＝v0t＋at2　　　B.x＝v0t
C.x＝at2 D.x＝·t
解析：根據(jù)勻變速直線運動的位移公式可知，A正確；B為加速度為零時的位移公式，即勻速直線運動的位移公式，C為初速度為零時的位移公式，B、C錯誤；D為用平均速度表示的公式，D正確.
答案：AD
4.將小球從緊靠豎直支架A的位置由靜止釋放，小球沿著傾斜直槽向下運動，得到如圖的頻閃照片.
經(jīng)測量，s1＝3.00 cm，s2＝6.50 cm，s3＝10.0 cm，s4＝13.50 cm，s5＝17.00 cm.根據(jù)以上數(shù)據(jù)：
（1）判定小球是否做加速運動；
（2）試判定小球做勻變速直線運動.
解析：（1）因為s1＜s2＜s3＜s4＜s5，即是在相同時間內(nèi)，小球的位移越來越大，所以是加速運動.
（2）Δs1＝s2－s1＝3.50 cm，Δs2＝s3－s2＝3.50 cm，Δs3＝s4－s3＝3.50 cm，Δs4＝s5－s4＝3.50 cm.
故有Δs1＝Δs2＝Δs3＝Δs4，即在一連續(xù)相等時間內(nèi)小球增加的位移是相等的.說明小球是做勻變速直線運動.
答案：（1）是　（2）見解析
學(xué)習(xí)小結(jié) 1.勻變速直線運動的速度和位移特點.2.勻變速直線運動的速度公式.3.勻變速直線運動的位移公式.4.勻變速直線運動的速度位移關(guān)系式
探究一　公式vt＝v0＋at的理解應(yīng)用
1.公式的適用條件.
公式vt＝v0＋at只適用于勻變速直線運動.
2.公式的矢量性.
公式vt＝v0＋at中的v0、vt、a均為矢量，取v0方向為正方向時，a，vt符號意義如下表：
項目 物理意義
a＞0 勻加速直線運動
a＜0 勻減速直線運動
vt＞0 vt與v0方向相同
vt＜0 vt與v0方向相反
3.公式的兩種特殊形式.
（1）當(dāng)a＝0時，vt＝v0（勻速直線運動）.
（2）當(dāng)v0＝0時，vt＝at（由靜止開始的勻加速直線運動）.
4.兩個公式的比較.
vt＝v0＋at雖然是由a＝變形后得到的，但二者含義不同.a＝是加速度的定義式，適用于所有變速運動，而vt＝v0＋at僅適用于勻變速直線運動.
【典例1】　
如圖所示，小球以6 m/s的初速度從某一位置滑上足夠長的光滑斜面.已知小球在斜面上運動時的加速度大小為2 m/s2，方向沿斜面向下，問：經(jīng)過多長時間小球的速度大小為3 m/s（小球在光滑斜面上運動時，加速度的大小和方向均不變）？
核心點撥：
解析：法一　選沿斜面向上的方向為正方向，當(dāng)小球在上滑過程中速度減為3 m/s時有v0＝6 m/s，v＝3 m/s，a＝－2 m/s2，根據(jù)v＝v0＋at得t1＝＝1.5 s；
小球繼續(xù)向上運動，經(jīng)t2＝＝1.5 s，速度由3 m/s減為零，此后開始沿斜面向下做勻加速直線運動.
當(dāng)小球在下滑過程中速度又增為3 m/s時，有
v′0＝0，v′＝－3 m/s，a＝－2 m/s2，
根據(jù)v＝v0＋at得t′2＝＝1.5 s.
綜上可知，若小球在上滑過程中速度達到3 m/s，則經(jīng)歷的時間為1.5 s；若在下滑過程中速度達到3 m/s，則經(jīng)歷的時間為t1＋t2＋t′2＝4.5 s.
法二　上滑過程中速度達到3 m/s時，同上.對于在下滑過程中速度達到3 m/s時，以沿斜面向上為正方向，則有v0＝6 m/s，a＝－2 m/s2，v＝－3 m/s，
由v＝v0＋at得t＝4.5 s.
答案：1.5 s或4.5 s
1.第一輛電動車于1881年制造出來，發(fā)明人為法國工程師古斯塔夫·特魯夫.有一輛電動車以v0＝21.6 km/h的速度在邯鄲人民路勻速直線行駛，快到目的地時（此刻為零時刻），電動車開始做勻減速直線運動，經(jīng)過2 s，電動車的速度大小v＝18 km/h，求：
（1）電動車的加速度a；
（2）t1＝4 s時，電動車速度v1的大小；
（3）t2＝15 s時，電動車速度v2的大小.
解析：電動車的速度分別為v0＝21.6 km/h＝6 m/s，v＝18 km/h＝5 m/s.
（1）根據(jù)加速度定義式a＝，
解得加速度為a＝ m/s2＝－0.5 m/s2，
負號表示方向與初速度方向相反.
（2）由速度時間公式v1＝v0＋at1，
可得電動車4 s時的速度為v1＝（6－4×0.5）m/s＝4 m/s.
（3）電動車速度減為零，所需的時間為t0＝＝ s＝12 s，
因為電動車經(jīng)12 s停下，所以在t2＝15 s時，電動車的速度大小v2＝0.
答案：（1）－0.5 m/s2，方向與初速度方向相反　（2）4 m/s　（3）0
2.如圖所示，t＝0時刻，一個物體以v0＝8 m/s的初速度沿光滑斜面向上滑動，加速度的大小為2 m/s2，運動到最高點之后，又以相同的加速度沿斜面向下滑動，求：
（1）第5 s末的速度；
（2）經(jīng)過多長時間物體的速度大小為4 m/s.
解析：（1）物體到達最高點所用時間t0＝＝4 s，
所以第5 s末的速度就是物體從最高點沿斜面下滑1 s時的速度，即v5＝at1＝2 m/s，方向沿斜面向下.
（2）物體沿斜面向上運動的速度為4 m/s時，所用時間t1＝ s＝2 s；
物體沿斜面向下運動的速度為4 m/s時，所用時間t2＝t0＋＝6 s.
答案：（1）2 m/s，方向沿斜面向下　（2）2 s或6 s
探究二　公式s＝v0t＋at2的理解應(yīng)用
1.公式的適用條件：位移公式s＝v0t＋at2只適用于勻變速直線運動.
2.公式的矢量性：公式s＝v0t＋at2為矢量公式，其中s、v0、a都是矢量，應(yīng)用時必須選取統(tǒng)一的正方向.一般選v0的方向為正方向.通常有以下幾種情況：
運動情況 取值
若物體做勻加速直線運動 a與v0同向，a取正值（v0方向為正方向）
若物體做勻減速直線運動 a與v0反向，a取負值（v0方向為正方向）
若位移的計算結(jié)果為正值 說明位移的方向與規(guī)定的正方向相同
若位移的計算結(jié)果為負值 說明位移的方向與規(guī)定的正方向相反
3.公式的三種特殊形式.
（1）當(dāng)a＝0時，s＝v0t（勻速直線運動）.
（2）當(dāng)v0＝0時，s＝at2（由靜止開始的勻加速直線運動）.
（3）利用時間反演對稱性，我們可以把做勻加速直線運動物體的運動過程“倒放”，把末速度（v1）當(dāng)作初速度，那么：s＝v1t－at2.
【典例2】　一物體做勻減速直線運動，初速度大小為v0＝5 m/s，加速度大小為a＝0.5 m/s2，求：
（1）物體在3 s內(nèi)的位移大小；
（2）物體在第3 s內(nèi)的位移大小.
解析：（1）減速到停止的時間t＝＝10 s>3 s，則用位移公式求解，3 s內(nèi)物體的位移
x3＝v0t3＋（－a）t＝5×3 m－×0.5×32 m＝12.75 m.
（2）同理，2 s內(nèi)物體的位移
x2＝v0t2＋（－a）t＝5×2 m－×0.5×22 m＝9 m，
因此，第3 s內(nèi)的位移
x＝x3－x2＝12.75 m－9 m＝3.75 m.
答案：（1）12.75 m　（2）3.75 m
關(guān)于s＝v0t＋at2的注意點
（1）利用公式s＝v0t＋at2計算出的物理量是位移而不是路程.
（2）物體做勻減速運動時，若以初速度v0的方向為正方向，a僅表示加速度的大小，這時的位移公式可表示為s＝v0t－at2.
（3）因為位移公式是一元二次函數(shù)，故st圖像是一條拋物線（一部分）.
3.一質(zhì)點做勻變速直線運動，其位移表達式為x＝（10t＋t2）m，則（　　）
A.質(zhì)點的初速度為10 m/s
B.質(zhì)點的加速度大小為1 m/s2
C.質(zhì)點2 s末的速度是12 m/s
D.在4 s末，質(zhì)點位于距出發(fā)點24 m處
解析：勻變速直線運動的位移公式為x＝v0t＋at2，對比題中表達式可知v0＝10 m/s，a＝2 m/s2，A正確，B錯誤；質(zhì)點2 s末的速度為v＝（10＋2×2）m/s＝14 m/s，C錯誤；把t＝4 s代入題中表達式可得，質(zhì)點的位移為x＝（10×4＋42）m＝56 m，即在4 s末，質(zhì)點位于距出發(fā)點56 m處，D錯誤.故選A.
答案：A
4.某電動汽車在一次剎車測試中，剎車后的位移與時間的關(guān)系式是x＝12t－3t2（m），對該汽車的運動情況，以下說法正確的是（　　）
A.剎車過程中的加速度大小為3 m/s2
B.剎車后5 s內(nèi)的位移為12 m
C.最后1 s的位移為1.5 m
D.剎車后汽車經(jīng)4 s停下
解析：位移與時間的關(guān)系式是x＝12t－3t2，由x＝v0t＋at2可知加速度大小為6 m/s2，初速度為12 m/s，故A錯誤；剎車后運動總時間t＝＝2 s，所以剎車后5 s內(nèi)的位移就是剎車總位移x總＝v0t＝12 m，故B正確，D錯誤；最后1 s的位移x＝at＝3 m，故C錯誤.選B.
答案：B
探究三　公式v t 2－v02＝2as的理解及應(yīng)用
1.公式的矢量性.
一般先規(guī)定初速度v0的方向為正方向.
（1）物體做加速運動時，a取正值；做減速運動時，a取負值.
（2）位移s＞0，說明物體通過的位移方向與初速度方向相同；s＜0，說明位移的方向與初速度的方向相反.
2.適用范圍.
勻變速直線運動.
3.特例.
（1）當(dāng)v0＝0時，v t 2＝2as（初速度為零的勻加速直線運動）.
（2）當(dāng)vt＝0時，－v＝2as（末速度為零的勻減速直線運動，如剎車過程）.
【典例3】　 一貨車嚴重超載后的總質(zhì)量為49 t，以54 km/h的速率勻速行駛.發(fā)現(xiàn)紅燈時司機剎車，貨車立即做勻減速直線運動，加速度的大小為2.5 m/s2（不超載時則為5 m/s2）.
（1）若前方無阻擋，則從剎車到停下來此貨車在超載及不超載時分別前進多遠？
（2）若超載貨車剎車時正前方25 m處停著總質(zhì)量為1 t的轎車，兩車將發(fā)生碰撞，求相撞時貨車的速度大小.
解析：（1）設(shè)貨車剎車時的速度大小為v0，加速度大小為a，末速度大小為v，剎車距離為s，根據(jù)勻變速直線運動的速度與位移的關(guān)系式得s＝eq \f(v－v2,2a)，
代入數(shù)據(jù)得，超載時s1＝45 m，
不超載時s2＝22.5 m.
（2）超載貨車與轎車碰撞時，由v－v2＝2as知相撞時貨車的速度
v＝eq \r(v－2as)＝ m/s＝10 m/s.
答案：（1）45 m　22.5 m　（2）10 m/s
5.如圖所示，物體A在斜面上由靜止勻加速滑下x1后，又勻減速地在平面上滑過x2后停下，測得x2＝2x1，則物體在斜面上的加速度a1與在平面上的加速度a2的大小關(guān)系為（　　）
A.a1＝a2　　　　　　B.a1＝2a2
C.a1＝a2 D.a1＝4a2
解析：物體在斜面上初速度為零，設(shè)末速度為v，則有v2－0＝2a1x1；同理，在水平面上有0－v2＝2a2x2，所以|a1x1|＝|a2x2|，故a1＝2a2，B正確.
答案：B
探究四　勻變速直線運動幾個常見公式的應(yīng)用基本方法
1.勻變速直線運動幾個常見公式的歸納與特點.
組成公式的五個物理量：v0、vt、s、a、t
公式 缺少的物理量
vt＝v0＋at s
s＝t a
s＝v0t＋at2 vt
s＝vtt－at2 v0
v－v＝2as t
特點：每個公式有4個物理量，缺少一個物理量
2.應(yīng)用基本方法：因為每個公式有4個物理量，因此找出三個已知物理量，則可求該公式未知的另一個物理量，然后再代入另一個公式，即可求出剩余的一個物理量.我們簡單記憶為：知三求二.
【典例4】　汽車做勻加速直線運動，初速度為10 m/s，若它在開始的10 s內(nèi)位移為150 m，求：
（1）它的加速度；
（2）在離出發(fā)點22 m處的速度大小.
核心點撥：（1）審題（標(biāo)明你認為的關(guān)鍵詞）.
（2）分析過程，合理分段，畫出示意圖，并找出各段已知的物理量.
（3）利用知三求二，選擇合適的公式解答.
解析：（1）在開始10 s內(nèi)，已知物體的初速度、時間、位移，已知3個物理量求加速度，這里沒有牽涉到的物理量是末速度，因此，我們選用公式：s＝v0t＋at2，代入數(shù)據(jù)得a＝1 m/s2.
（2）這個問題中，我們已知初速度、位移兩個物理量，不能運用公式算出結(jié)果，這時我們加上第一問算出的加速度，就湊夠了3個已知量，可以求末速度，這里沒有牽涉到的物理量是時間，因此，我們選用公式v－v＝2as，代入數(shù)據(jù)得vt＝12 m/s.
答案：1 m/s2　（2）12 m/s
6.2019年12月17日，中國首艘國產(chǎn)航母“山東艦”在海南省三亞軍港正式服役.據(jù)傳中國正在建造第3艘國產(chǎn)航母，國人都盼望新航母上能實現(xiàn)電磁彈射技術(shù).已知“殲 15”戰(zhàn)機在航空母艦的跑道上加速時可能產(chǎn)生的最大加速度為5.0 m/s2，當(dāng)“殲 15”戰(zhàn)機的速度達到50 m/s時才能離開航空母艦起飛，設(shè)“山東艦”處于靜止?fàn)顟B(tài).
（1）假設(shè)應(yīng)用電磁彈射技術(shù)，要求“殲 15”戰(zhàn)機滑行160 m后起飛，彈射系統(tǒng)必須使飛機具有多大的初速度？
（2）若“山東艦”上還沒有安裝彈射系統(tǒng)，要求“殲 15”戰(zhàn)機仍能在艦上正常起飛，問該艦跑道至少應(yīng)為多長？
（3）假設(shè)“山東艦”的飛機跑道長為L＝160 m，為使“殲 15”戰(zhàn)機仍能從艦上正常起飛，可采用先讓“山東艦”沿飛機起飛方向以某一速度勻速航行，再讓“殲 15”戰(zhàn)機起飛的方法，則“山東艦”的航行速度至少為多少？
解析：（1）根據(jù)勻變速直線運動的速度位移公式，即v2－v＝2ax，得飛機的初速度為v0＝＝30 m/s.
（2）根據(jù)速度位移公式得v2＝2ax′，
解得x′＝＝250 m.
（3）設(shè)飛機起飛所用的時間為t，在時間t內(nèi)航空母艦航行的距離為L1，航空母艦的最小速度為v1，對航空母艦有L1＝v1t，
對飛機有v＝v1＋at，
v2－v＝2a（L＋L1），
聯(lián)立并代入數(shù)據(jù)解得v1＝10 m/s.
答案：（1）30 m/s　（2）250 m　（3）10 m/s
探究五　v-t圖像的理解及應(yīng)用（三）
1.v-t圖像中的圖線與t軸所圍面積代表物體的位移.
（1）當(dāng)物體做勻速直線運動時，如圖所示，我們可以很容易證明v-t圖像中的圖線與t軸所圍面積代表物體的位移.
（2）當(dāng)物體做勻變速直線運動時，如下圖所示，我們需要用微元法來理解v-t圖像中的圖線與t軸所圍面積代表物體的位移.
由梯形面積公式，我們可以得到勻變速直線運動第一個位移計算公式：s＝t.
（3）我們可以進一步推廣，不管物體做什么直線運動，v-t圖像中的圖線與t軸所圍面積代表物體的位移.
（4）（選學(xué)）我們可以再進一步推廣，不管什么圖像，其圖線與橫軸所圍面積代表縱坐標(biāo)物理量與橫坐標(biāo)物理量乘積所對應(yīng)的物理量.例如P-t圖像（功率—時間圖像），圖線所圍面積代表所做的功（W＝Pt）.
2.（推論1）v-t圖像中體現(xiàn)出做勻變速直線運動的物體，任意兩個連續(xù)相等時間內(nèi)的位移之差相等.
如圖所示，兩者的位移差為陰影部分面積，Δs＝s2－s1＝aT2.
3.（推論2）v-t圖像中體現(xiàn)出勻變速直線運動的物體，某段運動中間時刻速度等于該段的平均速度.
如圖所示，t時間內(nèi)物體的位移為s＝t.
由物體的平均速度定義知s＝t，因此＝.
由圖像可知v＝，因此＝v＝.
注意　以上兩個推論只適用于勻變速直線運動，不可以推廣到任意運動.
【典例5】　如圖是某質(zhì)點做直線運動的v-t圖像，求：
（1）質(zhì)點在前1 s時間內(nèi)的加速度大小；
（2）質(zhì)點從1 s到4 s時間內(nèi)的加速度大小；
（3）質(zhì)點在最后3 s的位移大小；
（4）質(zhì)點在最后3 s的平均速度大小.
解析：（1）前1 s的加速度為
a1＝＝ m/s2＝10 m/s2.
（2）1～4 s內(nèi)的加速度為a2＝＝ m/s2＝2 m/s2.
（3）vt圖像中，最后3 s圖線所圍梯形面積S＝×3 m＝39 m.此面積代表質(zhì)點的位移，因此最后3秒的位移大小為39 m.
（4）根據(jù)推論＝＝ m/s＝13 m/s.
答案：（1）10 m/s2　（2）2 m/s2　（3）39 m　（4）13 m/s
（1）v-t圖像只能描述直線運動，無法描述曲線運動.
（2）v-t圖像描述的是物體速度隨時間變化的規(guī)律，不表示物體的運動軌跡.
（3）加速與減速取決于a與v方向是否相同，與v的方向無關(guān).
7.將某汽車的剎車過程視為勻變速直線運動.該汽車在緊急剎車時加速度的大小為6 m/s2，在2 s內(nèi)停下來，則下列選項中能正確表示該汽車剎車過程的是 （　　）
　　　　　　A　　 　　　　　　　B
　　　　　　C　　 　　　　　　　D
解析：汽車在緊急剎車時加速度的大小為6 m/s2，在2 s內(nèi)停下來，則a＝－6 m/s2，由勻變速直線運動公式得0＝v0＋at，解得v0＝12 m/s，即在2 s內(nèi)汽車速度從12 m/s變成0，能正確表示該汽車剎車過程的v-t圖像是A.
答案：A
8.（多選）甲、乙兩個質(zhì)點，t＝0時刻從同一地點沿同一方向做直線運動，它們的v-t圖像如圖所示.下列說法正確的是（　　）
A.在2 s末，甲、乙兩質(zhì)點相遇
B.在4 s末，甲、乙兩質(zhì)點相遇
C.2 s前甲質(zhì)點比乙質(zhì)點運動得快，2 s后乙質(zhì)點比甲質(zhì)點運動得快
D.甲質(zhì)點做勻速直線運動，乙質(zhì)點做初速度為零的勻加速直線運動
解析：v-t圖像與t軸圍成的面積代表位移，由題意結(jié)合圖像知，2 s末甲質(zhì)點在乙質(zhì)點前方10 m處，4 s末兩車位移相等，故A錯誤，B正確；2 s前甲質(zhì)點比乙質(zhì)點運動得快，2 s后乙質(zhì)點比甲質(zhì)點運動得快，故C正確；v-t圖像的斜率代表加速度，甲質(zhì)點做勻速直線運動，乙質(zhì)點由靜止開始做勻加速直線運動，故D正確.故選BCD.
答案：BCD
9.在遙控汽車比賽中，遙控汽車（可看成質(zhì)點）沿直線運動的v-t圖像如圖所示，已知遙控汽車從零時刻出發(fā)，在2T時刻恰好返回出發(fā)點，則下列說法正確的是（　　）
A.0～T與T～2T時間內(nèi)的平均速度相同
B.遙控汽車在T～2T時間內(nèi)的加速度大小不變，方向改變
C.T秒末與2T秒末的速度大小之比為1∶2
D.0～T與T～2T時間內(nèi)的加速度大小之比為1∶2
解析：由于物體又回到原點，汽車在0～T與T～2T時間內(nèi)的位移不同，則平均速度不同，故A錯誤；汽車在T～2T時間內(nèi)的圖像是一條傾斜的直線，斜率沒變，則加速度大小相同，方向相同，故B錯誤；汽車在2T時刻恰好返回出發(fā)點，則0～T與T～2T時間內(nèi)的位移大小相同，設(shè)T時刻的速度大小為v1，2T時刻的速度大小為v2，T＝－T，解得v2＝2v1，故C正確；0～T時間內(nèi)的加速度為a1＝＝，T～2T時間內(nèi)加速度為a2＝＝－3，加速度大小之比為1∶3，D錯誤.故C.
答案：C
課時評價作業(yè)（六）
勻變速直線運動的特點　勻變速直線運動的規(guī)律
A級　合格達標(biāo)
1.一家從事創(chuàng)新設(shè)計的公司打造了一臺飛行汽車，飛行汽車既可以在公路上行駛，也可以在天空飛行.已知該飛行汽車在跑道上的加速度大小為2 m/s2，速度達到40 m/s后離開地面，離開跑道后的加速度為5 m/s2，最大速度為200 m/s.該飛行汽車沿直線從靜止加速到最大速度所用的時間為（　　）
A.40 s　　　　　　　　 B.52 s
C.88 s D.100 s
解析：根據(jù)v＝v0＋at，飛行汽車在跑道上運動時有v1＝a1t1，則該飛行汽車在跑道上加速的時間t1＝ s＝20 s，飛行汽車離開地面后有v2＝v1＋a2t2，則該飛行汽車在空中加速的時間t2＝ s＝32 s，則t＝t1＋t2＝52 s，故選B.
答案：B
2.（多選）2019年3月10日，我國的“中星6C”通信衛(wèi)星在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心通過“長征三號乙”運載火箭發(fā)射成功.假若某段時間內(nèi)火箭速度的變化規(guī)律為v＝（8t＋16）m/s，由此可知這段時間內(nèi)（　　）
A.火箭的初速度為8 m/s
B.火箭的加速度為16 m/s2
C.在3 s末，火箭的瞬時速度為40 m/s
D.火箭做勻加速直線運動
解析：由速度的表達式知，在這段時間內(nèi)，火箭的速度均勻增大，故火箭做勻加速直線運動，D正確；由勻變速直線運動的速度與時間的關(guān)系式v＝v0＋at知，這段時間內(nèi)火箭的初速度v0＝16 m/s，加速度a＝8 m/s2，A、B錯誤；將時間t＝3 s代入得v3＝40 m/s，C正確.故選CD.
答案：CD
3.2020年11月10日8時12分，中國“奮斗者號”載人潛水器在馬里亞納海溝成功坐底，坐底深度10 909米，創(chuàng)造了我國載人深潛新紀錄.假設(shè)“奮斗者號”在坐底前的一段運動簡化為勻減速直線運動，該過程從下沉速度為v時開始計時，經(jīng)過時間t，“奮斗者號”速度減為零并恰好成功坐底，則“奮斗者號”在坐底前t0（t0A.eq \f(vt,2t) B.
C.vt0 D.
解析：勻減速運動的加速度a＝，坐底前t0（t0答案：A
4.“太空梭”是游樂園中一種利用自由落體現(xiàn)象設(shè)計的游樂設(shè)施，如圖所示.這種游樂設(shè)施使用機械裝置將乘坐臺上的乘客升至高處，然后近似自由落體豎直下落，最后在落地前用機械裝置將乘坐臺停下來.將該游樂設(shè)施下落時看作自由落體運動和勻變速直線運動，普通人出于安全考慮最多承受3g的加速度，g＝10 m/s2.如果設(shè)計一個自由落體歷時6 s的“太空梭”，則該設(shè)施的高度至少為（　　）
A.420 m B.180 m
C.300 m D.240 m
解析：分為兩個階段，自由落體階段和勻減速階段，自由落體高度為h1＝gt2＝180 m，勻減速的最大加速度為3g，則勻減速高度為h2＝＝60 m，則總高H＝180＋60 m＝240 m.A、B、C錯誤，D正確.
答案：D
5.如圖所示，裝備了“全力自動剎車”安全系統(tǒng)的汽車，當(dāng)車速v滿足3.6 km/h≤v≤36 km/h且與前方行人之間的距離接近安全距離時，如果司機未采取制動措施，系統(tǒng)就會立即啟動“全力自動剎車”，使汽車避免與行人相撞.若該車在不同路況下“全力自動剎車”的加速度取值范圍是4～6 m/s2，則該系統(tǒng)設(shè)置的安全距離約為（　　）
A.0.08 m B.1.25 m
C.8.33 m D.12.5 m
解析：由題意知，車速3.6 km/h≤v≤36 km/h即1 m/s≤v≤10 m/s，系統(tǒng)立即啟動“全力自動剎車”的加速度大小為4～6 m/s2，最后末速度減為0，由推導(dǎo)公式v2＝2ax可得x≤＝ m＝12.5 m.故A、B、C錯誤，D正確.故選D.
答案：D
6.對于如圖所示的情境，交通法規(guī)定“車讓人”，否則駕駛員將受到處罰.若以8 m/s勻速行駛的汽車即將通過路口，有行人正在過人行橫道，此時汽車的前端距停車線8 m，該車減速時的加速度大小為5 m/s2，下列說法中正確的是（　　）
A.駕駛員立即剎車制動，則至少需2 s汽車才能停止
B.若經(jīng)0.2 s后才開始剎車制動，汽車前端恰能止于停車線處
C.若經(jīng)0.4 s后才開始剎車制動，汽車前端恰能止于停車線處
D.在距停車線6 m處才開始剎車制動，汽車前端恰能止于停車線處
解析：根據(jù)速度—時間公式，可知減速所需時間為t＝＝ s＝1.6 s，故A錯誤；根據(jù)速度—位移公式可知，減速運動的位移為x＝＝ m＝6.4 m，故在距停車線6 m處才開始剎車制動，汽車前端超出停車線處，故D錯誤；勻速運動的時間為t＝＝ s＝0.2 s.故若經(jīng)0.2 s后才開始剎車制動，汽車前端恰能止于停車線處，故B正確，C錯誤.故選B.
答案：B
7.中國自主研發(fā)的“暗劍”無人機，時速可超過2馬赫.在某次試飛測試中，起飛前沿地面做勻加速直線運動，加速過程中連續(xù)經(jīng)過兩段均為120 m的測試距離，用時分別為2 s和1 s，則無人機的加速度大小是（　　）
A.20 m/s2 B.40 m/s2
C.60 m/s2 D.80 m/s2
解析：第一段的平均速度v1＝＝ m/s＝60 m/s；第二段的平均速度v2＝＝ m/s＝120 m/s，某段時間內(nèi)的平均速度等于中間時刻的瞬時速度，兩個中間時刻的時間間隔為Δt＝＋＝1.5 s，則加速度為a＝＝ m/s2＝40 m/s2，故選B.
答案：B
B級　等級提升
8.冰壺（Crling），又稱擲冰壺、冰上溜石，是以隊為單位在冰上進行的一種投擲性競賽項目，屬冬奧會比賽項目，并設(shè)有冰壺世錦賽.中國女子冰壺隊于2003年成立，在2009年的女子冰壺世錦賽上戰(zhàn)勝諸多勁旅奪冠，已成長為冰壺領(lǐng)域的新生力軍.在某次比賽中，冰壺被投出后，如果做勻減速直線運動 用時20 s停止，最后 1 s內(nèi)的位移大小為0.2 m，則下列說法正確的是（　　）
A.冰壺的加速度大小是0.4 m/s2
B.冰壺的加速度大小是0.3 m/s2
C.冰壺第1 s內(nèi)的位移大小是78 m
D.冰壺的初速度大小是6 m/s
解析：整個過程的逆過程是初速度為0的勻加速直線運動，最后1 s內(nèi)位移大小為0.2 m，則x1＝at，解得a＝0.4 m/s2，故A正確，B錯誤；逆向過程由速度公式，可知初速度為v0＝at＝0.4×20 m/s＝8 m/s，故D錯誤；正向過程冰壺第1 s內(nèi)的位移大小x＝v0t－at2＝8×1 m－×0.4×12 m＝7.8 m，故C錯誤.故選A.
答案：A
9.（多選）A、B兩物體在同一直線上從某點開始計時的速度圖像，如圖中的A、B所示，則由圖可知，在0～t2時間內(nèi)（　　）
A.A、B運動始終同向，B比A運動的快
B.在t1時間AB相距最遠，B開始反向
C.A、B的加速度始終同向，B比A的加速度大
D.在t2時刻，A、B并未相遇，但是速度相同
解析：在速度—時間圖像中，速度的正負表示運動方向，所以在t1時刻前，A、B的速度方向相反，t1時刻后速度的方向相同，A錯誤；在t1時刻前，A、B的速度方向相反，t1時刻后速度的方向相同，但A的速度大于B的速度，所以二者間距離繼續(xù)增大，t2時刻相距最遠，故B錯誤，D正確；在速度—時間圖像中，圖像的斜率表示加速度，斜率的正負表示加速度的方向，可得A、B的加速度始終同向，B比A的加速度大，故C正確.故選CD.
答案：CD
10.一物體靜止在光滑的固定水平桌面上，現(xiàn)對其施加一水平外力，使它沿水平桌面做直線運動，該物體的v-t圖像如圖所示，根據(jù)圖像，下列說法正確的是（　　）
A.0～6 s時間內(nèi)物體運動的加速度始終沒有改變
B.2～3 s時間內(nèi)物體做減速運動
C.第1 s末物體的速度方向改變
D.1.5 s末和2.5 s末兩個時刻物體的加速度相同
解析：在v-t圖像中，圖線的斜率表示物體運動的加速度，由題圖圖像可知，0～6 s時間內(nèi)圖線的斜率發(fā)生了變化，則物體加速度發(fā)生變化，A錯誤；2～3 s時間內(nèi)，速度反方向逐漸增大，物體做加速運動，B錯誤；0～2 s內(nèi)速度一直為正，第1 s末物體的速度方向沒有發(fā)生改變，C錯誤；物體在1～3 s內(nèi)做勻變速直線運動，加速度不變，所以1.5 s末和2.5 s末兩個時刻物體的加速度相同，故D正確.故選D.
答案：D
11.一輛工程車原來以10 m/s的速度在平直公路上勻速行駛，因為路口出現(xiàn)紅燈，司機從較遠處立即開始剎車勻減速前進.當(dāng)車減速到2 m/s時，交通信號燈轉(zhuǎn)為綠燈，司機當(dāng)即放開剎車，并且只用了減速過程的一半時間就加速到原來的速度，從剎車開始到恢復(fù)原速共用了12 s.求：
（1）工程車減速與加速過程中的加速度；
（2）工程車開始剎車后2 s末及10 s末的瞬時速度大小.
解析：（1）汽車先做勻減速運動，再做勻加速運動，設(shè)汽車從A點開始減速，其運動的初速度vA＝10 m/s，
用t1表示從A點到達B點經(jīng)過的時間，汽車從B點又開始加速，經(jīng)過時間t2到達C點，則vB＝2 m/s，vC＝10 m/s.
且有t2＝t1，t1＋t2＝12 s，
可得t1＝8 s，t2＝4 s；
AB段有vB＝vA－a1t1，
BC段有vC＝vB＋a2t2，
代入數(shù)據(jù)得a1＝1 m/s2，a2＝2 m/s2.
（2）開始剎車后2 s末的速度
v2＝vA－a1t1′＝10 m/s－1×2 m/s＝8 m/s.
10 s末的速度
v10＝vB＋a2t2′＝2 m/s＋2×（10－8）m/s＝6 m/s.
答案：（1）1 m/s2　2 m/s2　（2）8 m/s　6 m/s
12.如圖所示，t＝0時，質(zhì)量為0.5 kg的物體從光滑斜面上的A點由靜止開始下滑，經(jīng)過B點后進入水平面（經(jīng)過B點前后速度大小不變），最后停在C點.每隔2 s將物體的瞬時速度記錄在下表中，重力加速度g取10 m/s2，問：
t/s 0 2 4 6
v/（m·s－1） 0 8 12 8
（1） 從開始運動至B點的時間是多少？
（2）運動過程中的最大速度為多少？
解析：（1）根據(jù)圖表中的數(shù)據(jù)，可以求出物體下滑的加速度a1＝ m/s2＝4 m/s2.
在水平面上的加速度a2＝ m/s2＝－2 m/s2，
設(shè)從2 s時刻運動至B點的時間為t1，再經(jīng)過4 s時間速度為12 m/s，根據(jù)運動學(xué)公式得8＋a1t1－a2t2＝12，t1＋t2＝2，聯(lián)立解得t1＝ s，
因此，從開始運動至B點的時間是t＝s＝ s.
（2）從靜止開始經(jīng)過 s到達B點，此時速度最大，到達B點時的速度v＝a1t＝ m/s.
答案：（1） s　（2） m/s第三節(jié) 測量勻變速直線運動的加速度
一、實驗?zāi)康?br/>1.進一步練習(xí)使用打點計時器及利用紙帶求速度.
2.學(xué)會利用實驗數(shù)據(jù)計算各點瞬時速度的方法.
3.學(xué)會用圖像處理實驗數(shù)據(jù).并能根據(jù)v-t圖像描述小車運動速度隨時間變化的規(guī)律.
4.學(xué)會測量勻變速直線運動的加速度.
二、實驗原理
利用打點計時器打出的紙帶上記錄的數(shù)據(jù)，計算各時刻的速度，再作出速度—時間的關(guān)系圖像.
1.若v-t圖像為一傾斜直線，則物體做勻變速直線運動，圖線的斜率表示加速度.
2.設(shè)物體做勻變速直線運動的加速度為a，如圖所示，在兩個連續(xù)相等時間T內(nèi)的位移分別為s1、s2，通過A、B、C時的速度分別為vA、vB、vC，則：
（1）勻變速直線運動的加速度等于兩個連續(xù)相等時間里的位移變化量與這個時間平方之比.
公式為a＝＝.
（2）勻變速直線運動的物體，在兩個連續(xù)相等時間里，中間時刻的速度等于這兩段時間里的平均速度.
公式為vB＝.
三、實驗器材
打點計時器、學(xué)生電源、復(fù)寫紙、紙帶、導(dǎo)線、一端帶有滑輪的長木板、小車、細繩、鉤碼、刻度尺、坐標(biāo)紙.
一、實驗步驟
1.如圖所示，把附有滑輪的長木板放在實驗桌上，并使滑輪伸出桌面，把打點計時器固定在長木板上沒有滑輪的一端，連接好電路.
2.把一條細繩拴在小車上，使細繩跨過滑輪，下邊掛上合適的鉤碼，放手后，看小車能否在木板上平穩(wěn)地加速滑行，然后把紙帶穿過打點計時器，并把紙帶的另一端固定在小車后面.
3.把小車停在打點計時器處，先接通電源，后釋放小車，讓小車拖著紙帶運動，打點計時器就在紙帶上打下一系列小點.換上新紙帶，重復(fù)實驗三次.
二、數(shù)據(jù)處理
1.表格法.
（1）從幾條紙帶中選擇一條比較理想的紙帶，舍掉開始一些比較密集的點，在后面便于測量的地方找一個開始點，作為計數(shù)始點，以后依次每五個點取一個計數(shù)點，并標(biāo)明0，1，2，3，4，5，…，測量各計數(shù)點到0點的距離s，并記錄填入表中.
位置編號 0 1 2 3 4 5
時間t/s
s/m
v/（m·s－1）
（2）分別計算出與所求點相鄰的兩計數(shù)點之間的距離Δs1，Δs2，Δs3，…
（3）利用一段時間內(nèi)的平均速度等于這段時間中間時刻的瞬時速度求得各計數(shù)點1，2，3，4，5的瞬時速度，填入上面的表格中.
（4）根據(jù)表格的數(shù)據(jù)，分析速度隨時間變化的趨勢.
2.圖像法.
（1）在坐標(biāo)紙上建立直角坐標(biāo)系，橫軸表示時間，縱軸表示速度，并根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)在坐標(biāo)系中描點.
（2）畫一條直線，讓這條直線通過盡可能多的點，不在線上的點均勻分布在直線的兩側(cè)，偏差比較大的點忽略不計，如圖所示.
（3）觀察所得到的直線，分析物體的速度隨時間變化的規(guī)律.
3.用“逐差法”求加速度.
即根據(jù)s4－s1＝s5－s2＝s6－s3＝3aT2（T為相鄰兩計數(shù)點間的時間間隔）求出
a1＝，a2＝，a3＝，
再算出平均值
a＝.
三、注意事項
1.安裝打點計時器時，應(yīng)盡量使紙帶、小車、細線和定滑輪上邊緣在一條直線上.
2.牽引小車的鉤碼質(zhì)量要適宜.如果質(zhì)量過大，紙帶上打出的計時點太少；如果質(zhì)量過小，打出的點過于密集，不便于測量距離.
3.實驗前應(yīng)讓小車停在靠近打點計時器的位置，這樣可以最大限度地利用紙帶的有限長度.
4.實驗時應(yīng)先啟動打點計時器，待其工作穩(wěn)定后再釋放小車.
5.要避免小車和滑輪相碰，當(dāng)小車到達滑輪前要及時用手按住小車.
6.打完一條紙帶要立即關(guān)閉電源，以避免打點計時器線圈過熱而損壞.
四、誤差分析
1.木板的粗糙程度不同，摩擦不均勻.
2.根據(jù)紙帶測量的位移有誤差，從而計算出的瞬時速度有誤差.
3.作v-t圖像時單位選擇不合適或人為作圖不準(zhǔn)確帶來誤差.
類型一　實驗原理及操作
【典例1】　在測量勻變速直線運動的加速度實驗中，某同學(xué)操作以下實驗步驟：
A.拉住紙帶，將小車移至靠近打點計時器處放開紙帶，再接通電源
B.將打點計時器固定在平板上，并接好電路
C.把一條細繩拴在小車上，細繩跨過定滑輪，下面吊著適當(dāng)重的鉤碼
D.取下紙帶
E.將平板一端墊高，輕推小車，使小車能在平板上做勻速運動
F.將紙帶固定在小車尾部，并穿過打點計時器的限位孔
（1）所列步驟中有錯誤的是：________________________________________________________________________
________________________________________________________________________.
（2）遺漏的步驟（遺漏步驟可編上序號G、H…）：________________________________________________________________________
________________________________________________________________________.
（3）將以上步驟完善后寫出合理的步驟順序：
________________________________________________________________________.
答案：（1）A中應(yīng)先通電，再放紙帶；D中取下紙帶前應(yīng)先斷開電源
（2）G.換上新紙帶，重復(fù)實驗三次
（3）BFECADG
類型二　實驗數(shù)據(jù)處理
【典例2】　利用如圖甲所示的裝置做“探究小車速度隨時間變化的規(guī)律”的實驗，圖乙是由打點計時器得到的表示小車運動過程的一條清晰紙帶，紙帶上兩相鄰計數(shù)點間還有四個點沒有畫出，打點計時器打點的時間間隔T＝0.02 s，其中x1＝7.05 cm、x2＝7.68 cm、x3＝8.33 cm、x4＝8.95 cm、x5＝9.61 cm、x6＝10.26 cm.
（1）下表列出了打點計時器打下B、C、E、F時小車的瞬時速度，請在表中填入打點計時器打下D點時小車的瞬時速度.
位置 B C D E F
速度/（m·s－1） 0.737 0.801 0.928 0.994
（2）以A點為計時起點，在坐標(biāo)圖中畫出小車的速度—時間關(guān)系圖線.
（3）由圖像計算小車的加速度a＝　　　　m/s2.
解析：（1）根據(jù)勻變速直線運動某時刻的瞬時速度等于一段時間內(nèi)的平均速度，所以有
vD＝＝ m/s＝0.864 m/s.
（2）利用描點法可畫出速度—時間圖像如圖所示.
（3）在v-t圖像中，圖像的斜率表示加速度的大小，所以有a＝＝ m/s2＝0.63 m/s2.
答案：（1）0.864　（2）如解析圖所示　（3）0.63（±0.01）
【典例3】　某探究小組為了測量勻變速直線運動的加速度，用自制“滴水計時器”計量時間.實驗前，將該計時器固定在小車旁，如圖（a）所示.實驗時，保持桌面水平，用手輕推一下小車.在小車運動過程中，滴水計時器等時間間隔地滴下小水滴，圖（b）記錄了桌面上連續(xù)6個水滴的位置.（已知滴水計時器每30 s內(nèi)共滴下46個小水滴）
（1）由圖（b）可知，小車在桌面上是　　　　（選填“從右向左”或“從左向右”）運動的.
（2）該小組同學(xué)根據(jù)圖（b）的數(shù)據(jù)判斷出小車做勻變速運動.小車運動到圖（b）中A點位置時的速度大小為　　　　　m/s.加速度大小為　　　　m/s2（結(jié)果均保留兩位有效數(shù)字）.
（a）
（b）
解析：（1）小車在阻力的作用下，做減速運動，由圖（b）知，從右向左相鄰水滴間的距離逐漸減小，所以小車在桌面上是從右向左運動.
（2）已知滴水計時器每30 s內(nèi)共滴下46個小水滴，所以相鄰兩水滴間的時間間隔為Δt＝ s＝ s，所以A點位置的速度為vA＝ m/s＝0.19 m/s.根據(jù)逐差法可求加速度a＝，解得a＝0.037 m/s2.
答案：（1）從右向左　（2）0.19　0.037
類型三　實驗創(chuàng)新應(yīng)用
【典例4】　利用打點計時器研究小車變速直線運動的實驗，得到如圖甲所示的一條紙帶，在紙帶上共取了A、B、C、D、E、F、G七個計數(shù)點.相鄰的兩個計數(shù)點之間還有四個點未畫出. 從每一個計數(shù)點處將紙帶剪開分成六條（分別叫a、b、c、d、e、f），將這六條紙帶由短到長緊靠但不重疊地粘在xOy坐標(biāo)系中，得到如圖乙所示的直方圖，最后將各紙帶上端中心連起來，于是得到表示vt關(guān)系的圖像. 已知打點計時器的工作頻率為50 Hz.
（1）為表示v-t關(guān)系，圖乙中的x軸對應(yīng)的物理量是時間，y軸對應(yīng)的物理量是速度.若紙條的長度為5.0 cm，則圖中t3為　　　　　，v3為　　　　m/s；因為各紙條上端中心連線是直線，所以可以直觀地看出小車是做　　　　　　　運動.
（2）在未剪斷紙帶時，量出相鄰的計數(shù)點之間的距離分別為xAB＝4.22 cm、xBC＝4.65 cm、xCD＝5.08 cm、xDE＝5.49 cm、xEF＝5.91 cm、xFG＝6.34 cm.則小車的加速度a＝　　　m/s2，打下D點時小車的速度為　　　　m/s.（結(jié)果均保留兩位有效數(shù)字）
解析：（1）由于相鄰的兩個計數(shù)點之間還有四個點未畫出，所以相鄰的兩個計數(shù)點之間的時間間隔為T＝0.1 s，則圖乙中的時間t3為t3＝2×0.1 s＋0.05 s＝0.25 s.速度v3為v3＝＝ m/s＝0.5 m/s.因為各紙條上端中心連線是一條傾斜的直線，所以可以看出小車是做勻變速直線運動.
（2）小車的加速度為a＝＝
m/s2≈0.42 m/s2.
打下D點時小車的速度為vD＝＝ m/s≈0.53 m/s.
答案：（1）0.25　0.5　勻變速直線運動　（2）0.42　0.53
課時評價作業(yè)（七）
測量勻變速直線運動的加速度
A級　合格達標(biāo)
1.用如圖所示的裝置做“測量勻變速直線運動的加速度”實驗，下列做法正確的是（　　）
A.小車從靠近定滑輪處釋放
B.先啟動計時器，再釋放小車
C.實驗前要平衡小車受到的阻力
D.電火花計時器接學(xué)生電源直流輸出端
解析：在釋放小車前，小車應(yīng)盡量靠近打點計時器，遠離滑輪處，以便在紙帶上打出更多的點，有利于實驗數(shù)據(jù)的處理和誤差的減小，A錯誤；實驗中為了在紙帶上打出更多的點，也為了打點的穩(wěn)定，應(yīng)先啟動打點計時器，然后釋放小車，B正確；該實驗不需要平衡小車受到的阻力，C錯誤；電火花計時器接220 V交流電源，D錯誤.
答案：B
2.（多選）在測量勻變速直線運動的加速度實驗中，獲得如圖所示的紙帶，A、B、C、D、E、F、G為計數(shù)點，相鄰兩計數(shù)點的時間間隔為T，s1、s2、s3、s4、s5、s6分別為AB、BC、CD、DE、EF、FG間的距離.下列可用來計算打D點時小車速度的表達方式有（　　）
A.　　　　　 B.
C. D.
解析：若取CE段的平均速度表示D點小車速度，vD＝，A、C錯誤，D正確；若取BF段的平均速度表示D點小車速度，vD＝，B正確.
答案：BD
3.某同學(xué)利用圖示裝置研究小車的勻變速直線運動.
（1）實驗中，必要的措施是　　　　；
A.細線必須與長木板平行
B.先接通電源再釋放小車
C.小車的質(zhì)量遠大于鉤碼的質(zhì)量
D.平衡小車與長木板間的摩擦力
（2）他實驗時將打點計時器接到頻率為50 Hz的交流電源上，得到一條紙帶，打出的部分計數(shù)點如圖所示（每相鄰兩個計數(shù)點間還有4個點，圖中未畫出）.s1＝3.59 cm，s2＝4.41 cm，s3＝5.19 cm，s4＝5.97 cm，s5＝6.78 cm，s6＝7.64 cm.則小車的加速度a＝　　　　 m/s2.（要求充分利用測量的數(shù)據(jù)，結(jié)果保留兩位有效數(shù)字）
解析：（1）為了讓小車做勻加速直線運動，應(yīng)使小車受力恒定，故應(yīng)將細線與木板保持平行；同時為了打點穩(wěn)定，應(yīng)先接通電源再釋放紙帶，AB正確；本實驗中只是研究勻變速直線運動，故不需要讓小車的質(zhì)量遠大于鉤碼的質(zhì)量；只要能讓小車做勻加速運動即可，C錯誤；由C的分析可知，只要摩擦力恒定即可，不需要平衡摩擦力，D錯誤.故選AB.
（2）每兩個計數(shù)點間有四個點沒有畫出，故兩計數(shù)點間的時間間隔為T＝5×0.02＝0.1 s；根據(jù)逐差法可知，物體的加速度a＝＝
×10－2＝0.80 m/s2.
答案：（1）AB　（2）0.80
B級　等級提升
4.在“探究小車速度隨時間變化的規(guī)律”的實驗時，要用到電火花打點計時器，其電源頻率為50 Hz.
（1）為完成本實驗，下列器材中必須有的是　　　　（填編號）.
①天平
②4～6 V低壓交流電源
③刻度尺
④秒表
（2）安裝好實驗裝置后開始實驗.實驗中以下操作必需的是　　　　　.
A.托盤和砝碼的總質(zhì)量要遠小于小車的總質(zhì)量
B.調(diào)整滑輪的高度，使細線與長木板平行
C.將長木板遠離滑輪的一端用小木塊墊起
D.釋放小車前，小車應(yīng)盡可能靠近打點計時器放置
E.選擇平直且各處粗糙程度相同的長木板做實驗
（3）某同學(xué)在實驗中，用打點計時器記錄了被小車拖動的紙帶的運動情況，在紙帶上確定了A、B、C、D、E、F、G共7個計數(shù)點，其相鄰點間的距離如圖丙所示，每兩個相鄰計數(shù)點之間還有四個點未畫出.試根據(jù)紙帶上各個計數(shù)點間的距離.
①算出打下D點時小車的瞬時速度為　　　　m/s.（結(jié)果保留三位有效數(shù)字）
②計算出小車的加速度為　　　　m/s2.（結(jié)果保留三位有效數(shù)字）.
（4）如果在測定勻變速直線運動的加速度時，由于頻率波動，交流電源的實際頻率略大于50 Hz，則前面計算出的加速度值與真實值相比　　　　（選填“偏大”“偏小”或“不變”）.
解析：（1）實驗中不需要天平；電火花計時器不需要4～6 V低壓交流電源；實驗中需要用刻度尺，但是不需要秒表，故選③.
（2）實驗中不需要托盤和砝碼的總質(zhì)量要遠小于小車的總質(zhì)量，選項A錯誤；調(diào)整滑輪的高度，使細線與長木板平行，選項B正確；實驗中不需要平衡摩擦力，即不需要將長木板遠離滑輪的一端用小木塊墊起，選項C錯誤；釋放小車前，小車應(yīng)盡可能靠近打點計時器放置，以充分利用紙帶，選項D正確；選擇平直且各處粗糙程度相同的長木板做實驗，這樣使得小車受到的摩擦力恒定，故E正確.故選BDE.
（3）兩個相鄰計數(shù)點之間還有四個點未畫出，則T＝0.1 s；
①打下D點時小車的瞬間速度為vD＝＝ m/s＝0.560 m/s.
②小車的加速度為a＝＝
m/s2＝0.801 m/s2.
（4）如果在測定勻變速直線運動的加速度時，由于頻率波動，交流電源的實際頻率略大于50 Hz ，則打點周期小于0.02 s計算時還用0.02 s來計算，則計算出的加速度值與真實值相比偏小.
答案：（1）③　（2）BDE　（3）①0.560　②0.801（0.760～0.820）　（4）偏小
5.某同學(xué)用打點計時器測量做勻加速直線運動物體的加速度，電源頻率f＝50 Hz，在紙帶上打出的點中，選出零點.每隔4個點取1個計數(shù)點.因保存不當(dāng)，紙帶被污染，如圖所示，A、B、C、D是依次排列的4個計數(shù)點，僅能讀出其中3個計數(shù)點到零點的距離：sA＝16.6 mm，sB＝126.5 mm，sD＝624.5 mm.
若無法再做實驗，可由以上信息推知：
（1）相鄰兩計數(shù)點的時間間隔為　　　　s.
（2）打C點時物體的速度大小為　　　m/s.
（3）物體的加速度大小為　　　　　　　（用sA、sB、sD和f表示）.
解析：（1）相鄰兩計數(shù)點的時間間隔
T＝0.02×5 s＝0.1 s.
（2）vC＝＝＝ m/s＝2.49 m/s.
（3）計數(shù)點A、B中間時刻的速度v＝，
而vC＝v＋a×T，
故a＝＝＝＝
＝.
答案：（1）0.1　（2）2.49　（3）
6.在“測量勻變速直線運動的加速度”的實驗中，打點計時器使用的交流電源的頻率為50 Hz，記錄小車運動的一段紙帶如圖所示，在紙帶上選擇A、B、C、D、E、F六個計數(shù)點，相鄰兩計數(shù)點之間還有四個點未畫出.
（1）由紙帶提供的數(shù)據(jù)求出打下點C、E時小車的速度，填入下表：
計數(shù)點序號 B C D E
對應(yīng)的時刻t/s 0 0.1 0.2 0.3
小車的速度v/（m·s－1） 0.25 0.45
（2）根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，在下圖中作出小車運動的v-t圖像.
（3）根據(jù)作出的v-t圖像可得小車運動的加速度為　　　　m/s2.
解析：（1）vC＝BD＝＝＝0.35 m/s，
vE＝DF＝＝＝0.55 m/s.
（2）畫出的v-t圖像應(yīng)為一條傾斜的直線，如圖所示.
（3）由圖像的斜率可求得加速度
a＝＝1.0 m/s2.
答案：（1）0.35　0.55　（2）見解析圖　（3）1.0第四節(jié) 自由落體運動
學(xué)　習(xí)　目　標(biāo) STSE情境導(dǎo)學(xué)
1.知道物體做自由落體運動的條件.2.通過實驗探究自由落體運動加速度的特點，建立重力加速度的概念.知道重力加速度的大小、方向.3.掌握自由落體運動的規(guī)律，并能解決相關(guān)實際問題.4.了解伽利略對自由落體運動的研究方法，領(lǐng)會伽利略的科學(xué)思想 　　　　　　　　　　　比薩斜塔是世界著名建筑，一個傳說中的實驗把它與物理學(xué)的發(fā)展緊密地聯(lián)系了起來.據(jù)說這個實驗是科學(xué)家伽利略在400多年前做的，他在斜塔頂層上同時拋下了兩個球，一個鐵制重球，一個木制輕球（另有傳說是兩個一重一輕的鐵球）.雖然它們的質(zhì)量差別很大，但它們幾乎同時到達地面　 　　　　1971年，“阿波羅15號”飛船登上月球表面后，宇航員大衛(wèi)·斯特科重復(fù)了這個實驗，讓一根羽毛和一柄錘子同時從同一高度落下，羽毛和錘下同時落地，再次驗證了伽利略的設(shè)想
知識點一　伽利略對自由落體運動的
研究
1.亞里士多德的觀點：物體下落的快慢是由它們的重量決定的.
2.伽利略的研究.
邏輯歸謬：伽利略從亞里士多德的論斷出發(fā)，通過邏輯推理，否定了“重的物體比輕的物體落得快”的論斷.
知識點二　自由落體運動
1.定義：物體只在重力作用下從靜止開始下落的運動.
2.物體做自由落體運動的條件.
（1）只受重力.
（2）初速度v0＝0.
3.自由落體運動的實質(zhì)：自由落體運動是初速度為零、加速度為g的勻加速直線運動.
知識點三　自由落體加速度
1.定義：在同一地點，一切物體自由下落的加速度都相同，這個加速度叫自由落體加速度，也叫重力加速度，通常用g表示.
2.方向：豎直向下.
3.大小.
（1）在地球上不同的地方，g的大小一般是不同（選填“不同”或“相同”）的.緯度越高，g越大；海拔越高，g越小.
（2）一般取值：g＝9.8 m/s2，粗略計算時g＝10 m/s2.
知識點四　自由落體運動的規(guī)律
1.默認條件：v0＝0，a＝g.
2.速度公式：vt＝gt.
3.位移公式：s＝gt2.
4.速度位移公式：v2＝2gs.
小試身手
1.下列說法正確的是（　　）
A.在空中自由釋放的物體都做自由落體運動
B.物體在真空中一定做自由落體運動
C.同一地點的重力加速度相同
D.質(zhì)量大的物體下落得快
答案：C
2.下列說法正確的是（　　）
A.伽利略認為物體越重，下落得越快
B.亞里士多德認為物體下落的快慢與物體的輕重?zé)o關(guān)
C.牛頓管實驗說明沒有空氣阻力時，鐵塊和羽毛下落快慢相同
D.石頭下落比樹葉快，是因為樹葉受到空氣阻力，而石頭沒有受到空氣阻力
答案：C
學(xué)習(xí)小結(jié) 自由落體運動的條件：1.只受重力作用，說明物體不受阻力作用，這是自由落體運動的受力條件.2.必須從靜止開始下落，說明物體的初速度為零，這是自由落體運動的初始條件
探究一　自由落體運動的理解
1.物體做自由落體運動的兩個條件.
（1）初速度為零.
（2）除重力之外不受其他力的作用.
2.對自由落體運動第二個條件的理解.
（1）自由落體運動原則上必須只受重力，這比較難滿足.我們要實現(xiàn)這個條件，要在類似月球那樣沒有空氣的環(huán)境下才可以.
（2）我們通過抽真空創(chuàng)造一個超低氣壓環(huán)境，空氣阻力影響會變得非常小.比如牛頓管、微重力塔.
（3）在精度要求不高的情況下，雨滴、石頭等下落的初期（速度比較小），空氣阻力比重力小得多，阻力可以忽略，也可以近似認為物體做自由落體運動.
（4）當(dāng)物體阻力比較大，比如紙片、棉花掉落，雨滴、石頭等下落的后期（速度比較大），或者物體下落過程受到別的阻力比較大，阻力不可忽略時，就不能看作自由落體運動了.
（5）我們在研究自由落體運動時，也常常默認重力不變.事實上重力在不同海拔高度是不一樣的.在落體運動的高度比較小時，我們可以忽略重力的變化.
3.自由落體運動的實質(zhì).
自由落體運動是初速度v0＝0、加速度a＝g的勻加速直線運動，它只是勻變速直線運動的特例.
【典例1】　關(guān)于自由落體運動，下列說法中正確的是（　　）
A.質(zhì)量大的物體自由下落時的加速度大
B.從水平飛行的飛機上釋放的物體將做自由落體運動
C.雨滴下落的過程是自由落體運動
D.從水龍頭上滴落的水滴的下落過程，可以近似看成自由落體運動
核心點撥：自由落體運動是一種理想化模型，實際問題中當(dāng)阻力相對于重力可以忽略時，才可以把物體由靜止下落的運動看成自由落體運動.
解析：所有物體在同一地點的重力加速度相等，與物體質(zhì)量大小無關(guān)，A錯誤；從水平飛行的飛機上釋放的物體，具有水平初速度，不是自由落體運動，B錯誤；雨滴下落過程所受空氣阻力與速度大小有關(guān)，速度增大時阻力增大，雨滴速度增大到一定值時，阻力與重力相比不可忽略，不能認為是自由落體運動，C錯誤；從水龍頭上滴落的水滴所受的空氣阻力與重力相比可忽略不計，可認為只受重力作用，D正確.
答案：D
　　自由落體運動是一種初速度為零的勻加速直線運動，其加速度為g，g的大小與重力大小無關(guān).所有的勻變速直線運動的規(guī)律都適用于自由落體運動.但要注意，當(dāng)問題指明（或有暗示）空氣阻力不能忽略時，物體從靜止開始下落的運動就不再是自由落體運動.
1.關(guān)于自由落體運動的研究，伽利略在其著作中有如下描述：“在空氣中，黃金、鉛、銅、巖石及其他材料的球之間速度的變化如此微小，從50米高下落的黃金球不會超前黃銅球四指寬.觀察到這一點，我得出的結(jié)論是：在完全沒有阻力的介質(zhì)中所有的物體以相同的速度下落……”伽利略描述的這一研究過程主要涉及的科學(xué)方法是（　　）
A.等效替代法　　　　B.實驗推理法
C.類比法 D.轉(zhuǎn)換法
解析：從不同材料的球體從同一高度下落的速度幾乎一樣，進而推測得到“在完全沒有阻力的介質(zhì)中所有的物體以相同的速度下落……”的結(jié)論，這正是伽利略創(chuàng)立的實驗觀察和邏輯推理相結(jié)合的科學(xué)方法，A、C、D錯誤，B正確.
答案：B
2.（多選）關(guān)于自由落體運動，下列說法中正確的是（　　）
A.初速度為零的豎直向下的運動是自由落體運動
B.只在重力作用下的豎直向下的運動是自由落體運動
C.自由落體運動在任意相等的時間內(nèi)速度變化量相等
D.自由落體運動是初速度為零，加速度為g的勻加速直線運動
解析：只在重力作用下的初速度為零的豎直向下的運動是自由落體運動，選項A、B錯誤；自由落體運動的加速度為定值g，則在任意相等的時間內(nèi)速度變化量均為gt，選項C正確；自由落體運動是初速度為零、加速度為g的勻加速直線運動，選項D正確；故選CD.
答案：CD
探究二　自由落體的加速度
1.對重力加速度的理解.
（1）產(chǎn)生原因：由于地球上的物體受到地球的吸引力（萬有引力，后續(xù)學(xué)習(xí)）而產(chǎn)生.
（2）大小：與地球上的位置及距地面的高度有關(guān).
地球表面重力加速度 與緯度的關(guān)系 在地球表面上，重力加速度隨緯度的增加而增大，即赤道處重力加速度最小，兩極處重力加速度最大，但差別很小
與高度的關(guān)系 在地面上的同一地點，重力加速度隨高度的增加而減小，但在一定的高度內(nèi)，可認為重力加速度的大小不變
（3）方向：豎直向下.由于地球是一個球體，各處的重力加速度的方向是不同的.
2.測量重力加速度的方法.
（1）利用打點計時器測重力加速度.
①按圖示連接好線路，并用手托重物將紙帶拉到最上端.
②先接通電路再放開紙帶，打完一條紙帶后立刻斷開電源.
③對紙帶上計數(shù)點間的距離h進行測量，利用hn－h(huán)n－1＝gT2求出重力加速度.
（2）利用頻閃照相法測重力加速度.
可以利用頻閃照相機間隔相等的時間拍攝一次和追蹤記錄做自由落體運動的物體在各個時刻的位置.根據(jù)勻變速運動的推論Δh＝gT2可求出重力加速度g＝；也可以根據(jù)v＝＝求出物體在某兩個時刻的速度，再由g＝求出重力加速度g.
【典例2】　如圖所示，將打點計時器固定在鐵架臺上，使重物拖著紙帶從靜止開始自由下落，利用此裝置可以測定重力加速度.
（1）所需器材有打點計時器（帶導(dǎo)線）、紙帶、復(fù)寫紙、帶鐵夾的鐵架臺和帶夾子的重物，此外還需　　　　（填字母序號）中的器材.
A.直流電源、天平及砝碼
B.直流電源、毫米刻度尺
C.交流電源、天平及砝碼
D.交流電源、毫米刻度尺
（2）通過作圖的方法可以剔除偶然誤差較大的數(shù)據(jù)，提高實驗的準(zhǔn)確程度.為使所作圖線的斜率等于重力加速度，除作v-t圖像，還可作　　　　　　圖像，其縱軸表示的是　　　　　　　　，橫軸表示的是　　　　　　　　　.
解析：（1）打點計時器需接交流電源；重力加速度與物體的質(zhì)量無關(guān)，所以不需要天平和砝碼；計算速度時需要用刻度尺測量相鄰計數(shù)點間的距離.故選項D正確.
（2）由自由落體運動的規(guī)律v2＝2gh可得＝gh，當(dāng)縱軸表示，橫軸表示重物下落的高度h時，圖線的斜率即可表示重力加速度.
答案：（1）D　（2）h　速度平方的二分之一　重物下落的高度
利用紙帶計算重力加速度的方法
（1）計算出紙帶上一個點或幾個點的速度，根據(jù)勻變速直線運動的公式求加速度.
（2）計算出紙帶上各點的速度，畫出v-t圖像，由圖像的斜率可求得重物下落的加速度即重力加速度.
（3）根據(jù)Δh＝gT2用逐差法求加速度.（注意要盡可能多地選用數(shù)據(jù)）
3.登上月球的宇航員利用頻閃儀（頻率為每秒20次）給自由下落的小球拍照，所拍的閃光照片如圖所示（圖上所標(biāo)數(shù)據(jù)為小球到達各位置時總的下落高度），則月球表面的重力加速度為　　　m/s2（保留兩位有效數(shù)字）.
解析：由O到F，每兩個相鄰小球間的距離依次記為s1、s2、s3、s4、s5、s6，根據(jù)逐差法，小球的加速度為
a＝，
其中T＝0.05 s，s6＋s5＋s4＝7.20 cm－1.80 cm＝5.40 cm，
s1＋s2＋s3＝1.80 cm，
代入數(shù)據(jù)得a＝1.6 m/s2.
答案：1.6
探究三　自由落體運動規(guī)律的應(yīng)用
1.幾個重要公式.
自由落體運動是勻變速直線運動的特例，因此勻變速直線運動規(guī)律也適用于自由落體運動.只要將勻變速直線運動公式中的v0換成0，a換成g，s換成h，勻變速直線運動公式就變?yōu)樽杂陕潴w運動公式.
eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(（1）vt＝v0＋at,（2）s＝v0t＋\f(1,2)at2,（3）v－v＝2as,（4）＝v\s\do9(\f(t,2))＝\f(v0＋vt,2),（5）sn－sn－1＝aT2))eq \o(――→,\s\up7(v0＝0),\s\do5(a→g,s→h))eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(（1）vt＝gt,（2）h＝\f(1,2)gt2,（3）v＝2gh,（4）＝v\s\do9(\f(t,2))＝\f(vt,2),（5）hn－h(huán)n－1＝gT2))
2.關(guān)于自由落體運動的幾個比例關(guān)系式.
（1）第1T末，第2T末，第3T末，…，第nT末速度之比v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1∶2∶3∶…∶n.
（2）前1T內(nèi)，前2T內(nèi)，前3T內(nèi)，…，前nT內(nèi)的位移之比h1∶h2∶h3∶…∶hn＝1∶4∶9∶…∶n2.
（3）第1T內(nèi)，第2T內(nèi)，第3T內(nèi)，…，第nT內(nèi)的位移之比hⅠ∶hⅡ∶hⅢ∶…∶hN＝1∶3∶5∶…∶（2n－1）.
（4）通過第1個h，第2個h，第3個h，…，第n個h所用時間之比t1∶t2∶t3∶…∶tn＝1∶（－1）∶（－）∶…∶（－）.
以上比例關(guān)系可以推廣到初速度為0的勻加速直線運動.
【典例3】　一個物體從45 m高的地方自由下落，到達地面時的速度是多大？下落最后1 s內(nèi)的位移是多大？（g取10 m/s2）
核心點撥：
關(guān)鍵信息 信息挖掘
題干 自由下落 說明物體做自由落體運動
問題 最后1 s 最后1 s物體做初速度不為零的勻變速直線運動，應(yīng)先求出該過程的初速度，然后計算位移
解析：由v2＝2gh得物體到達地面時的速度
v＝＝ m/s＝30 m/s，
物體落地1 s前的速度
v0＝v－gt＝30 m/s－10 m/s＝20 m/s，
故下落最后1 s內(nèi)的位移
h′＝v0t＋gt2＝20×1 m＋×10×12 m＝25 m.
答案：30 m/s　25 m
　　（1）自由落體運動是初速度為零，加速度為g的勻變速運動.
（2）熟記勻變速運動公式.
（3）在空氣阻力可忽略時落體運動可視為自由落體運動.
4.為了測出樓房的高度，讓一石塊從樓頂自由落下（不計空氣阻力），測出下列哪個物理量不能算出樓房的高度（　　）
A.石塊下落到地面的總時間
B.石塊經(jīng)過樓上一個1.8 m高的窗戶所用的時間
C.石塊落地前最后1 s的位移
D.石塊通過最后1 m位移的時間
解析：由石塊的落地時間可以求出樓的高度；由石塊通過最后1 m位移的時間也可以求出樓的高度；由最后1 s位移，可求得最后1 s的平均速度，此平均速度就是落地前0.5 s的瞬時速度，再求落地速度即可求出樓房高度.所以A、C、D項可以求出樓的高度.知道經(jīng)過樓上1.8 m高的窗戶所用的時間，由h＝v0t＋gt2可以求出樓頂?shù)酱皯舻母叨龋珶o法求樓的高度，所以B項不能求樓的高度.
答案：B
5.甲、乙兩位同學(xué)設(shè)計了利用自由落體運動規(guī)律估測一幢教學(xué)樓高度的實驗.甲同學(xué)在教學(xué)樓頂樓的平臺上自由釋放一金屬小球，乙同學(xué)站在樓下用手機連拍功能拍出小球落地前的照片，小球落地前連續(xù)拍出的五張照片經(jīng)技術(shù)處理后如圖所示.已知手機每間隔0.1 s拍一幅照片，照片和實物的比例為1∶60，小球在E點剛好落地，忽略空氣阻力.則
（1）小球經(jīng)過C點時的速度大小為vC＝　　　m/s（保留兩位有效數(shù)字）.
（2）當(dāng)?shù)刂亓铀俣却笮間＝　　　m/s2（保留兩位有效數(shù)字）.
（3）該教學(xué)樓的高度為h＝　　　　　m（保留兩位有效數(shù)字）.
解析：（1）根據(jù)勻變速直線運動中間時刻的瞬時速度公式得vC＝，代入數(shù)據(jù)得
vC＝ m/s≈18 m/s.
（2）根據(jù)逐差法求勻變速直線運動的加速度公式，得g＝×60，代入數(shù)據(jù)得
g＝×10－2×60 m/s2≈9.8 m/s2.
（3）根據(jù)勻變速直線運動規(guī)律得vE＝vC＋2gT，h＝eq \f(v,2g)，代入數(shù)據(jù)解得h≈20 m.
答案：（1）18　（2）9.8　（3）20
6.雨滴從屋檐上由靜止開始豎直滴下.已知屋檐距地面的高度為5 m，空氣阻力可以忽略.
（1）求雨滴從離開屋檐到到達地面全程的平均速度大小；
（2）若屋檐正下方站有一人，一滴水從屋檐滴到他頭頂用時0.8 s，求此人的身高H.
解析：（1）根據(jù)v2＝2gh，代入數(shù)值得v＝10 m/s，則平均速度＝＝5 m/s.
（2）根據(jù)x＝gt2，代入數(shù)據(jù)得x＝3.2 m，則此人身高H＝h－x＝1.8 m.
答案：（1）5 m/s　（2）1.8 m
課時評價作業(yè)（八）
自由落體運動
A級　合格達標(biāo)
1.下列圖像能描述自由落體運動的是（　　）
解析：自由落體運動是初速度為零，加速度為g的勻加速直線運動，其速度為v＝gt＝10t，即v與t成正比，故v-t圖像應(yīng)該是一條通過坐標(biāo)原點的直線，故A、C、D錯誤，B正確.故選B.
答案：B
2.一位觀察者測出，懸崖跳水者碰到水面前在空中下落了3.0 s.當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣葹?.8 m/s2.該觀察者據(jù)此估測了懸崖高度.下列選項正確的是（　　）
A.觀察者估測懸崖高度約為29.4 m
B.觀察者估測懸崖高度約為44 m
C.實際上空氣阻力較大，因此懸崖實際高度比估測值大
D.實際上空氣阻力較大，因此跳水者的加速度大于9.8 m/s2
解析：根據(jù)h＝ gt2得，h＝×9.8×32 m＝44.1 m，故懸崖的高度約為44 m，故A錯誤，B正確；若有空氣阻力，則加速度a小于g，所以測量值大于實際高度，懸崖的高度小于44 m，故C、D錯誤.故選B.
答案：B
3.一攀巖者以1 m/s的速度勻速向上攀登，途中碰落了巖壁上的石塊，石塊自由下落.3 s后攀巖者聽到石塊落地的聲音，此時他離地面的高度約為（　　）
A.10 m　　　　　　　 B.30 m
C.50 m D.70 m
解析：石塊下落的高度h＝ gt2＝45 m.該過程中，攀巖者向上上升的高度x＝vt＝1×3＝3 m.此時他離地面的高度約為H＝h＋x＝45 m＋3 m＝48 m≈50 m.故A、B、D錯誤，C正確.故選C.
答案：C
4.“自由落體”演示實驗裝置如圖所示，當(dāng)牛頓管被抽成真空后，將其迅速倒置，管內(nèi)兩個輕重不同的物體從頂部下落到底端，下列說法正確的是（　　）
A.真空環(huán)境下，物體的重力變?yōu)榱?br/>B.重的物體加速度大
C.輕的物體加速度大
D.兩個物體同時落到底端
解析：真空中輕重不同的兩物體均做自由落體運動，加速度相同，均為g，高度相同，根據(jù)h＝gt2知，運動時間相等，即兩個物體同時落地.故D正確，A、B、C錯誤.故選D.
答案：D
5.廬山瀑布被著名詩人李白夸張成“飛流直下三千尺”.若瀑布高度真有三千尺（提示：三尺為1 m），下落的初速度和空氣阻力都忽略不計，則水落到地面的速度大約為（　　）
A.100 m/s B.140 m/s
C.200 m/s D.2 000 m/s
解析：水下落的高度h＝1 000 m，根據(jù)v2＝2gh得，水落到地面的速度v＝＝≈140 m/s，B正確，A、C、D錯誤.故選B.
答案：B
6.伽利略在《兩種新科學(xué)的對話》一書中，提出自由落體運動是勻變速運動，并設(shè)計如圖所示的實驗方案證實了其猜想.該實驗方案中的科學(xué)研究方法的核心是（　　）
A.把實驗研究和邏輯推理結(jié)合起來
B.把提出問題和實驗研究結(jié)合起來
C.把提出問題和大膽猜想結(jié)合起來
D.把實驗研究和大膽猜想結(jié)合起來
解析：圖（a）是實驗研究，圖（b）是邏輯推理，所以該實驗方案中的科學(xué)研究方法的核心是把實驗研究和邏輯推理結(jié)合起來，選項A正確.
答案：A
7.某物理興趣小組準(zhǔn)備制作一把“人的反應(yīng)時間測量尺”.如圖所示，某材料制成的直桿豎直放置，甲同學(xué)用兩個手指捏住桿的頂端，乙同學(xué)在底端O點做捏桿的準(zhǔn)備，但手不碰到桿.甲同學(xué)放開手指讓桿豎直下落時，乙同學(xué)立刻捏住桿.根據(jù)手指捏住桿的位置，可以獲得乙同學(xué)的反應(yīng)時間.將桿的相應(yīng)位置標(biāo)注為時間刻度，使它成為“人的反應(yīng)時間測量尺”.下列說法正確的是（　　）
A.桿的材料對測量精確度沒有影響
B.桿的質(zhì)量越大，測量精確度越高
C.桿上A點處應(yīng)標(biāo)注的反應(yīng)時間為0.2 s
D.桿上標(biāo)注的時間刻度均勻分布
解析：由自由落體運動規(guī)律，有h＝gt2，桿上A點處對應(yīng)h＝20 cm，由h＝gt2，解得t＝0.2 s，所以桿上A點處應(yīng)標(biāo)注的反應(yīng)時間為0.2 s，選項C正確.
答案：C
8.如圖所示，雨天屋檐底的雨滴A自由下落0.2 s時，銅鈴邊緣上的雨滴B恰開始自由下落，結(jié)果A、B同時落在一水平桌面上.已知雨滴A、B初始位置的豎直高度差L＝1 m，不計空氣阻力，重力加速度g取10 m/s2，則（　　）
A.雨滴A的運動時間為0.4 s
B.雨滴A到水平桌面的距離為1.8 m
C.雨滴B到水平桌面的距離為1.8 m
D.若雨滴下落前將桌子四腳墊高0.5 m，A、B仍能同時落在該桌面上
解析：設(shè)A的運動時間為t，A到水平桌面的高度為ha，B的運動時間為（t－0.2 s），B到地面的高度為hb，則有ha＝gt2，hb＝ha－L＝g（t－0.2 s）2.兩式聯(lián)立得t＝0.6 s，ha＝1.8 m，hb＝0.8 m，選項A、C錯誤，B正確；若雨前將桌子四腳墊高0.5 m，則A、B到桌子距離ha′＝1.3 m，hb′＝0.3 m，根據(jù)h＝gt2，解得下降時間為ta′＝ s，tb′＝ s，因為tb′＋0.2 s≠ta′，所以A、B不能同時落在該桌面上，D錯誤.
答案：B
9.一石塊由高出地面H處做自由落體運動，當(dāng)它的速度大小等于落地速度的一半時，距離地面的高度為（　　）
A. B.
C. D.
解析：根據(jù)速度位移關(guān)系，全程有v2＝2gH，當(dāng)它的速度大小等于落地速度的一半時，有
＝2gH′，聯(lián)立解得H′＝.故離地高度為H1＝H－H′＝H，故A、B、D錯誤，C正確.故選C.
答案：C
B級　等級提升
10.一水池水深H＝0.8 m.現(xiàn)從水面上方h＝0.8 m高處由靜止釋放一質(zhì)量為m＝0.1 kg的硬質(zhì)球體，測得球體從釋放到落至水池底部用時t＝0.6 s.已知球體直徑遠小于水池深度，不計空氣及水的阻力，g取10 m/s2.
（1）通過計算判斷球體在水中做什么運動？
（2）從水面上方多高處靜止釋放小球，才能使小球落至池底所用時間最短？
解析：（1）設(shè)小球落至水面所用時間為t1，在水中運動做勻變速運動，加速度為a，則有h＝gt，v＝gt1.
H＝v（t－t1）＋a（t－t1）2，
解得a＝0，則小球在水中做勻速運動.
（2）設(shè)釋放點距水面距離為s，則
ts＝，vs＝.
t′＝＋.
由數(shù)學(xué)知識知，當(dāng)＝時t′最小，即s＝＝0.4 m.
答案：（1）勻速運動　（2）0.4 m
11.如圖所示，一滴雨滴從離地面45 m高的樓房屋檐自由下落，下落途中用Δt＝0.2 s的時間通過了一個窗口，窗口的高度為2 m，g取10 m/s2，問：
（1）雨滴落地時的速度大小；
（2）雨滴落地前最后1 s內(nèi)的位移大小；
（3）屋檐離窗的上邊框有多高？
解析：（1）根據(jù)公式h＝gt2，得t＝＝ s＝3 s，則落地速度為v＝gt＝30 m/s.
（2）雨滴在前2 s內(nèi)的位移為h1＝gt＝×10×22＝20 m，則雨滴落地前最后1 s內(nèi)的位移大小為h2＝h－h(huán)1＝45 m－20 m＝25 m.
（3）設(shè)屋檐距窗口上邊為x0，雨滴從屋檐運動到窗的上邊框時間為t0，則x0＝gt，則有x0＋2 m＝g（t0＋Δt）2，聯(lián)立可以得到x0＝4.05 m.
答案：（1）30 m/s　（2）25 m　（3）4.05 m第五節(jié) 勻變速直線運動與汽車安全行駛
學(xué)　習(xí)　目　標(biāo) STSE情境導(dǎo)學(xué)
1.通過對勻變速直線運動的實例——汽車行駛安全問題的探究，認識和掌握勻變速直線運動的速度公式和位移公式.2.能夠運用公式來解決實際問題 　　　駕駛員都知道車輛在行駛過程中保持一定的距離很重要.因為一旦出現(xiàn)險情，車輛制動后還要向前滑行一段距離，更何況駕駛員做出制動反應(yīng)需要一定的時間.制動距離的大小與汽車的行駛速度有關(guān)，還與剎車時的加速度有關(guān)
知識點　汽車安全行駛的距離
1.安全距離是指在同車道行駛的機動車，后車與前車保持的最短距離.安全距離包含反應(yīng)距離和剎車距離兩部分.
2.剎車距離是指從駕駛員采取制動措施到車停下來所行駛的距離.在制定交通安全距離中的剎車距離時，是按照剎車后車做勻減速行駛計算的，由v2＝2as得s＝，可知剎車距離由行駛速度和加速度決定，而剎車的最大加速度由路面和輪胎決定.
小試身手
高速行車應(yīng)注意保持安全行車距離.一輛小轎車剎車時的最大制動加速度為6 m/s2，當(dāng)某駕駛員駕駛該車在高速公路上行駛時，其車速為108 km/h，若該駕駛員從意識到應(yīng)該停車到踩下剎車的制動反應(yīng)時間為1.5 s，則他在行駛時與前車的距離至少應(yīng)為（　　）
A.60 m　　　B.90 m　　　C.120 m　　 D.150 m
解析：v＝108 km/h＝30 m/s，
反應(yīng)距離s1＝vt＝30 m/s·1.5 s＝45 m，
剎車距離滿足v2＝2as2，得s2＝75 m，
安全距離s＝s1＋s2＝120 m，
故選C.
答案：C
學(xué)習(xí)小結(jié) 1.汽車在行駛過程中，司機從發(fā)現(xiàn)情況到做出動作有反應(yīng)時間，在這段時間內(nèi)，汽車仍以原來的速度行駛.2.剎車過程中的時間為開始剎車到車速為零，之后汽車靜止，注意實際運動時間
探究一　安全行駛問題
1.對反應(yīng)時間和反應(yīng)距離的分析.
（1）反應(yīng)時間：駕駛員從發(fā)現(xiàn)情況到采取相應(yīng)的措施經(jīng)過的時間.
（2）反應(yīng)時間內(nèi)汽車的運動：汽車仍以原來的速度做勻速直線運動.
（3）反應(yīng)距離：汽車在反應(yīng)時間內(nèi)行駛的距離，即s1＝vΔt.
2.對剎車時間和剎車距離的分析.
（1）剎車時間：從駕駛員采取制動措施到汽車完全停下來經(jīng)歷的時間.
（2）剎車時間內(nèi)汽車的運動：汽車做勻減速直線運動.
（3）剎車距離：汽車在剎車時間內(nèi)前進的距離.
（4）規(guī)律：剎車距離的長短，取決于路面情況、汽車行駛的速度和汽車輪胎的質(zhì)量，由s2＝可知，剎車距離s2∝v2.
特別提醒　（1）正常情況下人的反應(yīng)時間為0.5～1.5 s，如果酒后駕車，反應(yīng)時間會增加2～3倍.
（2）由s＝可知，汽車的速度增加一倍，則剎車距離就會增加三倍，所以嚴禁駕駛員超速駕車行駛.
【典例1】　在高速公路上，有時會發(fā)生“追尾”事故——后面的汽車撞上前面的汽車.我國高速公路的最高車速限制為120 km/h.設(shè)某人駕車正以最高時速沿平直高速公路行駛，該車剎車時產(chǎn)生的加速度大小為5 m/s2，司機的反應(yīng)時間（從意識到應(yīng)該剎車至操作剎車的時間）為0.7 s，求：汽車行駛時的安全車距.
核心點撥：
解析：汽車原來的速度v0＝120 km/h≈33.3 m/s，在反應(yīng)時間t1＝0.7 s內(nèi)，汽車做勻速直線運動的位移s1＝v0t1＝33.3×0.7 m≈23.3 m，剎車后，汽車做勻減速運動，滑行時間t2＝＝ s≈6.7 s，汽車剎車后滑行的位移為s2＝v0t2＋at＝m≈110.9 m，故汽車行駛時的安全車距s＝s1＋s2＝（23.3＋110.9） m＝134.2 m.
答案：134.2 m
1.一輛汽車在公路上以72 km/h的速度行駛，突然發(fā)現(xiàn)前方56 m處有一障礙物.駕駛員經(jīng)過一段反應(yīng)時間后開始剎車（假設(shè)在反應(yīng)時間內(nèi)汽車的車速不變），剎車的加速度大小為5 m/s2.為使汽車不撞上障礙物，則駕駛員的允許反應(yīng)時間最長為（　　）
A.0.5 s　　　　　　　B.0.7 s
C.0.8 s D.0.9 s
解析：初速度v0＝72 km/s＝20 m/s，
由v＝2ax，
解得減速階段的位移x＝40 m，
所以Δx＝56 m－40 m＝16 m，
則反應(yīng)階段勻速運動的時間t＝ s＝0.8 s.
答案：C
探究二　剎車類問題
1.通過實驗，可認為交通工具剎車后是做勻減速直線運動，當(dāng)速度減小到零時，車輛就會停止.
2.解答此類問題的思路是：先求出它們從開始剎車到靜止的剎車時間t剎＝，再比較所給時間與剎車時間的關(guān)系，確定運動時間，最后再利用運動學(xué)公式求解.
注意　對于末速度為零的勻減速直線運動，也可采用逆向思維法，即把運動倒過來看成是初速度為零的勻加速直線運動.
【典例2】　一輛汽車剎車前的速度為126 km/h，剎車獲得的加速度大小為10 m/s2，求：
（1）汽車剎車開始后5 s內(nèi)滑行的距離；
（2）從開始剎車到汽車運動41.25 m所經(jīng)歷的時間.
核心點撥：汽車剎車滑行的時間是多少→已知v0、a、s，如何求t.
解析：（1）v0＝126 km/h＝35 m/s，
從開始剎車到停止的時間
t＝＝ s＝3.5 s，
由于t1＝5 s＞3.5 s，所以此時汽車已經(jīng)停止，5 s內(nèi)的位移為3.5 s內(nèi)的位移，即
s＝t＝×3.5 m＝61.25 m.
（2）由位移公式s＝v0t＋at2，代入數(shù)據(jù)，得t1＝1.5 s（t2＝5.5 s，不符合題意，舍去）.
答案：（1）61.25 m　（2）1.5 s
在解答汽車剎車類問題時：
（1）求從開始剎車到停止的時間t0＝.
（2）將t0與汽車所經(jīng)時間t相比較：
①若t>t0，則剎車的位移為t0內(nèi)的位移.
②若t＝t0，則剎車的位移恰為t內(nèi)的位移，求解可用導(dǎo)出公式.
③若t2.在某品牌汽車4S店，一顧客正在測試汽車的加速和減速性能.某段時間內(nèi)汽車以36 km/h的速度勻速行駛，若汽車以0.6 m/s2的加速度加速，則10 s后速度能達到多少？若汽車以0.6 m/s2的加速度剎車，則10 s后和20 s后速度各減為多少？
解析：取初速度的方向為正方向，
初速度v0＝36 km/h＝10 m/s，
加速度a1＝0.6 m/s2，a2＝－0.6 m/s2，
由速度公式得加速10 s后的速度
v1＝v0＋a1t1＝10 m/s＋0.6×10 m/s＝16 m/s；
從開始剎車至汽車停下所需時間
t＝＝ s≈16.7 s，
10 sv2＝v0＋a2t2＝10 m/s－0.6×10 m/s＝4 m/s，
20 s>t，故剎車20 s后汽車速度為零.
答案：16 m/s　4 m/s　零
3.如圖所示，公路上一輛汽車以v1＝10 m/s的速度勻速行駛，汽車行至A點時，一人為搭車，從距公路30 m的C處開始以v2＝3 m/s的速度正對公路勻速跑去，司機見狀途中剎車，汽車做勻減速運動，結(jié)果人和車同時停止在B點處，已知AB＝80 m，問汽車在距A多遠處開始剎車，剎車后汽車的加速度有多大？
解析：人跑到B處所用時間為t2＝＝ s＝10 s，
設(shè)汽車由A→B的過程中勻速運動的時間為t1，則有
v1t1＋（t2－t1）＝AB，
解得t1＝＝ s＝6 s.
故剎車時汽車距A點的距離為x1＝v1t1＝10×6 m＝60 m.
剎車后加速度大小為a＝＝ m/s2＝2.5 m/s2.
答案：60 m　2.5 m/s2
探究三　追及和相遇問題
兩物體在同一直線上運動，它們之間的距離發(fā)生變化時，可能出現(xiàn)最大距離、最小距離或者是距離為零的情況，這類問題稱為追及和相遇問題，討論追及和相遇問題的實質(zhì)是兩物體能否在同一時刻到達同一位置.
1.要抓住一個條件、兩個關(guān)系.
（1）兩個關(guān)系：時間關(guān)系和位移關(guān)系.通過畫示意圖找出某一時刻兩物體位移之間的數(shù)量關(guān)系，是解題的突破口.
（2）一個條件：速度相等.
①兩物體能否相遇，在速度上理解，就是快的追慢的距離變小，慢的追快的距離變大.
②在畫運動示意圖時，我們應(yīng)該特別留意兩物體速度相等時刻的位移關(guān)系，算出此時刻：距離Δs＝（初始距離l＋前物位移s1）－后物位移s2.
a.Δs≤0，說明此刻追上或者超越；
b.Δs＞0，如果開始后物比前物快，并且在減速，那么此時是兩者最近距離，之后越來越遠；
c.Δs＞0，如果開始后物比前物慢，并且在加速，那么此時是兩者最遠距離，之后越來越近.
2.常用方法.
（1）物理分析法.
抓住“兩物體能否同時到達空間某位置”這一關(guān)鍵，認真審題，挖掘題中的隱含條件，建立物體運動關(guān)系的圖景，并畫出運動情況示意圖，找出位移關(guān)系.
（2）圖像法：將兩者的v-t圖像在同一坐標(biāo)系中畫出，然后利用圖像求解.
（3）數(shù)學(xué)極值法：設(shè)從開始至相遇時間為t，根據(jù)條件列方程，得到關(guān)于t的一元二次方程.用判別式進行討論：若Δ＞0，即有兩個解，說明可以相遇兩次；若Δ＝0，說明剛好追上或相遇；若Δ＜0，說明追不上或不能相碰.
（4）（選學(xué)）轉(zhuǎn)換參考系.選前物為參考系，那么兩個物體一起運動的追及問題就變成了只有后物在運動，從而大大簡化了問題.
【典例3】　一輛汽車以3 m/s2的加速度開始啟動的瞬間，一輛以6 m/s的速度做勻速直線運動的自行車恰好從汽車的旁邊經(jīng)過.
（1）汽車在追上自行車前運動多長時間與自行車相距最遠？此時的距離是多少？
（2）汽車經(jīng)多長時間追上自行車？追上自行車時汽車的瞬時速度是多大？
核心點撥：討論追及和相遇問題，實質(zhì)是分析兩物體在相同時間內(nèi)能否到達相同的空間位置的問題.要注意兩物體的時間、位移和速度關(guān)系，速度相等往往是分析判斷的切入點.
解析：（1）法一　基本規(guī)律法.
汽車與自行車的速度相等時兩車相距最遠，設(shè)此時經(jīng)過的時間為t1，汽車的速度為v1，兩車間的距離為Δs，則有
v1＝at1＝v自，
所以t1＝＝2 s，
Δs＝v自t1－at＝6 m.
法二　相對運動法.
以自行車為參考系，則從開始到相距最遠的這段時間內(nèi)，汽車相對這個參考系的各個物理量為
初速度v0＝v汽初－v自＝0－6 m/s＝－6 m/s，
末速度vt＝v汽車－v自＝0，
加速度a′＝a－a自＝3 m/s2，
所以最大距離s＝eq \f(v－v,2a′)＝－6 m，
負號表示汽車在后.
經(jīng)歷的時間t＝＝2 s.
法三　極值法或數(shù)學(xué)分析法.
設(shè)汽車在追上自行車之前經(jīng)過時間t1兩車相距最遠，則
Δs＝s1－s2＝v自t1－at，
代入已知數(shù)據(jù)得Δs＝6t1－t，
由二次函數(shù)求極值的條件知t1＝2 s時，Δx最大，
所以Δs＝6 m.
法四　圖像法.
自行車和汽車運動的v-t圖像如圖所示，由圖可以看出，在相遇前，t1時刻兩車速度相等，兩車相距最遠，此時的距離為陰影三角形的面積.
t1＝＝ s＝2 s，
Δs＝＝ m＝6 m.
（2）當(dāng)兩車位移相等時，汽車追上自行車，設(shè)此時經(jīng)過的時間為t2，汽車的瞬時速度為v2，則有
v自t2＝at，
解得t2＝＝ s＝4 s，
v2＝at2＝3×4 m/s＝12 m/s.
答案：（1）2 s　6 m　（2）4 s　12 m/s
解答追及與相遇問題的步驟
4.一輛長途客車正在以v0＝20 m/s的速度勻速行駛.突然，司機看見車的正前方34 m處有一只狗，如圖甲所示，司機立即采取制動措施.司機的反應(yīng)時間為0.5 s，若從司機看見狗開始計時（t＝0），長途客車的v-t 圖像如圖乙所示.
（1）求長途客車制動時的加速度；
（2）求長途客車從司機發(fā)現(xiàn)狗至停止運動的這段時間內(nèi)前進的距離；
（3）若狗正以v1＝4 m/s的速度與長途客車同向奔跑，通過計算分析狗能否擺脫被撞的噩運？
解析：（1）根據(jù)圖像可得a＝＝＝－5 m/s2.
（2）速度圖像與時間軸圍成的面積等于物體通過的位移，則有s＝20×0.5 m＋×20×（4.5－0.5） m＝50 m.
（3）當(dāng)客車的速度減為與狗的速度相同時，所需時間為
t＝＝＝3.2 s，
司機從看到狗到速度減為與狗的速度相同所通過的位移為x＝v0t＋eq \f(v－v,2a)＝48.4 m.
則有x－v1t＝48.4 m－14.8 m＝33.6 m<34 m.
所以狗不會被撞.
答案：（1）－5 m/s2　（2）50 m　（3）狗能擺脫被撞的噩運
本節(jié)→汽車安全行駛→
課時評價作業(yè)（九）
勻變速直線運動與汽車安全行駛
A級　合格達標(biāo)
1.汽車以20 m/s的速度做勻速直線運動，剎車后的加速度大小為5 m/s2，那么開始剎車后2 s內(nèi)與開始剎車后6 s內(nèi)汽車通過的位移之比為（　　）
A.1∶1 B.1∶3
C.3∶4 D.4∶3
解析：汽車從剎車到停止用時t剎＝＝ s＝4 s，故剎車后2 s和6 s內(nèi)汽車的位移分別為s1＝v0t－at2＝20×2 m－×5×22 m＝30 m，s2＝v0t剎－at＝20×4 m－×5×42 m＝40 m，s1∶s2＝3∶4，故C正確.
答案：C
2.下列所給的圖像中能反映做直線運動的物體不會回到初始位置的是（　　）
A　　　　　　　　B
C　　　　　　　　D
解析：A為位移—時間圖像，圖線與t軸相交的兩個時刻即為相同的初始位置，說明物體回到了初始位置；B、C、D選項中的圖像均為速度—時間圖像，要回到初始位置，則t軸上方的圖線與坐標(biāo)軸圍成的面積和t軸下方的圖線與坐標(biāo)軸圍成的面積相等，顯然B選項中只有t軸上方的面積，故B選項表示物體一直朝一個方向運動，不會回到初始位置，而C、D選項在t＝2 s時刻，物體回到了初始位置，故選B.
答案：B
3.一質(zhì)點做勻加速直線運動，依次經(jīng)過O、A、B、C四點，A、B間的距離為10 m，B、C間的距離為14 m.已知物體通過OA段、AB段、BC段所用的時間相等.則O與A的距離為（　　）
A.8 m B.6 m
C.4 m D.2 m
解析：根據(jù)勻加速直線運動規(guī)律，連續(xù)相等的時間間隔T內(nèi)物體的位移之差Δs＝aT2，則s3－s2＝s2－s1，所以s1＝2s2－s3＝2×10 m－14 m＝6 m，選項B正確.
答案：B
4.一輛公共汽車進站后開始剎車，做勻減速直線運動，開始剎車后的第1 s內(nèi)和第2 s內(nèi)位移大小依次為9 m和7 m，則剎車后6 s內(nèi)的位移是（　　）
A.20 m B.24 m
C.25 m D.75 m
答案：C
5.如圖為A、B兩運動物體的s-t圖像，下列說法不正確的是（　　）
A.兩物體開始時相距100 m，同時相向運動
B.B物體做勻速直線運動，速度大小為5 m/s
C.A、B兩物體運動8 s時，在距A的出發(fā)點60 m處相遇
D.A物體在運動中停了6 s
解析：A、B兩物體相距100 m，同時開始相向運動.兩圖線交點指明兩物體8 s時在距A出發(fā)點60 m處相遇.B物體向O點方向運動速度大小v＝＝ m/s＝5 m/s.A物體先做勻速直線運動，從2 s末到6 s中間停了4 s，然后又做勻速直線運動.
答案：D
6.（多選）如圖所示是做直線運動的甲、乙兩物體的位移—時間圖像.由圖像可知（　　）
A.甲起動的時間比乙晚t1秒
B.當(dāng)t＝t2時兩物體相遇
C.當(dāng)t＝t2時兩物體相距最遠
D.當(dāng)t＝t3時兩物體相距s0米
解析：由甲、乙兩物體的位移—時間圖像可知，乙比甲晚起動t1秒，t2時刻兩物體的位移相等，甲、乙相遇.t3時刻s甲＝0，s乙＝s0，兩物體相距s0，A、C錯誤，B、D正確.
答案：BD
7.（多選）如圖所示，計時開始時A、B兩質(zhì)點在同一位置，由圖可知（　　）
A.A、B兩質(zhì)點運動方向相反
B.2 s末A、B兩質(zhì)點相遇
C.2 s末A、B兩質(zhì)點速度大小相等，方向相同
D.A、B兩質(zhì)點速度相同時，相距6 m
解析：A質(zhì)點做勻減速直線運動，B質(zhì)點做初速度為零的勻加速直線運動.兩質(zhì)點從同一出發(fā)點，同時向同一方向運動.交點表示兩質(zhì)點在2 s這一時刻有相同的速度，C正確.這時兩質(zhì)點間有最大距離，因質(zhì)點的位移對應(yīng)于圖線與坐標(biāo)及坐標(biāo)軸所圍成的面積，故這最大距離s可由對應(yīng)于質(zhì)點A位移的梯形面積與對應(yīng)于質(zhì)點B位移的三角形面積之差來求，即s＝s1－s2＝ m－×2×2 m＝6 m，D正確.
答案：CD
B級　等級提升
8.（多選）兩物體在同一直線上，同時由同一位置向同一方向運動，其速度—時間圖像如圖所示.下列說法中正確的是（　　）
A.開始階段B跑在A的前面，20 s后B落在A后面
B.20 s末B追上A，且A、B速度相等
C.40 s末A追上B
D.在A追B之間的20 s末，兩物體相距最遠
解析：圖線所圍的面積大小表示物體運動的位移，從題圖可知40 s時，兩物體相遇，之前B一直在A的前面，C正確；當(dāng)A、B的速度相同時相距最遠，D正確.
答案：CD
9.甲、乙兩輛汽車在平直的公路上沿同一方向做直線運動，t＝0時刻同時經(jīng)過公路旁的同一個路標(biāo).在描述兩車運動的v-t圖像中（如圖所示），直線a、b分別描述了甲、乙兩車在0～20 s的運動情況.關(guān)于兩車之間的位置關(guān)系，下列說法正確的是（　　）
A.在0～10 s內(nèi)兩車逐漸靠近
B.在10～20 s內(nèi)兩車逐漸遠離
C.在5～15 s內(nèi)兩車的位移相等
D.在t＝10 s時兩車在公路上相遇
解析：由vt圖像可知，在0～10 s內(nèi)，v乙＞v甲，兩車逐漸遠離，在10～20 s內(nèi)，v乙＜v甲，兩車逐漸靠近，故選項A、B均錯誤；v-t圖線與時間軸所圍的面積的數(shù)值表示位移，5～15 s內(nèi)，兩圖線與t軸包圍的面積相等，故兩車的位移相等，選項C正確；t＝20 s時，兩車的位移再次相等，說明兩車再次相遇，故選項D錯誤.
答案：C
10.（多選）汽車在路上出現(xiàn)故障時，應(yīng)在車后放置三角警示牌（如圖所示），以提醒后面駕車司機減速安全通過.在夜間，有一貨車因故障停駛，后面有一小轎車以30 m/s的速度向前駛來，由于夜間視線不好，小轎車駕駛員只能看清前方50 m內(nèi)的物體，并且他的反應(yīng)時間為0.6 s，制動后最大加速度為5 m/s2.假設(shè)小轎車始終沿直線運動.下列說法正確的是（　　）
A.小轎車從剎車到停止所用的最短時間為6 s
B.小轎車的剎車距離（從剎車到停止運動所走的距離）為80 m
C.小轎車運動到三角警示牌時的最小速度為20 m/s
D.三角警示牌至少要放在貨車后58 m遠處，才能有效避免兩車相撞
解析：從剎車到停止的時間為t2，則t2＝＝ s＝6 s，故A正確.小轎車的剎車距離x＝eq \f(0－v,2a)＝90 m，故B錯誤.反應(yīng)時間內(nèi)通過的位移為x1＝v0t1＝30×0.6 m＝18 m.減速通過的位移為x′＝50 m－18 m＝32 m.設(shè)減速到警示牌的速度為v′，則2ax′＝v′2－v.解得v′＝2 m/s，故C錯誤.小轎車通過的總位移為x總＝（90＋18）m＝108 m.放置的位置為Δx＝（108－50） m＝58 m，故D正確.故選AD.
答案：AD
11.一輛汽車剎車前速度為90 km/h，剎車時獲得的加速度大小為10 m/s2，求：
（1）汽車從剎車開始后10 s內(nèi)滑行的距離s0；
（2）從開始剎車到汽車的位移為30 m時所經(jīng)歷的時間t；
（3）汽車靜止前1 s內(nèi)滑行的距離s′.
解析：（1）先判斷汽車剎車所經(jīng)歷的總時間.
由題可知，初速度v0＝90 km/h＝25 m/s，剎車末速度vt＝0.
由vt＝v0＋at及a＝－10 m/s2得t0＝＝ s＝2.5 s<10 s，
汽車剎車后經(jīng)過2.5 s停下來，因此10 s內(nèi)汽車的位移等于2.5 s內(nèi)的位移，可用以下兩種解法.
法一：利用位移公式，得
s0＝v0t0＋at＝ m＝31.25 m.
法二：根據(jù)v t2－v02＝2as0，得
s0＝eq \f(v t2－v,2a)＝ m＝31.25 m.
（2）根據(jù)s＝v0t＋at2，得
t＝eq \f(－v0± \r(v＋2as),a)
＝ s，
解得t1＝2 s，t2＝3 s.
t2是汽車經(jīng)t1后繼續(xù)前進到達最遠點后，再反向加速運動重新到達位移為30 m處時所經(jīng)歷的時間，由于汽車剎車是單向運動，很顯然t2不合題意，須舍去.
（3）把汽車減速到速度為零的過程，看做是初速度為零的勻加速運動，求出汽車以10 m/s2的加速度經(jīng)過1 s的位移，即s′＝at2＝×10×12 m＝5 m.
答案：（1）31.25 m　（2）2 s　（3）5 m
12.一輛汽車以3 m/s2的加速度開始啟動的瞬間，一輛以6 m/s的速度做勻速直線運動的自行車恰好從汽車旁邊經(jīng)過.
（1）求汽車追上自行車前的最遠距離；
（2）汽車經(jīng)多長時間追上自行車？追上自行車時汽車的瞬時速度多大？
解析：本題考查追及問題的求解，關(guān)鍵是找到達到最大距離的臨界條件.
法一：物理分析的方法
（1）汽車“追趕”自行車，它們的間距先增后減，當(dāng)二者的速度相同時，間距最大.設(shè)二者速度相同，均為6 m/s，所經(jīng)過的時間為t1，則有at1＝v自，t1＝＝ s＝2 s.最大間距Δs＝v自t1－at＝ m＝6 m.
（2）汽車追上自行車所用時間為t2，則v自t2＝at，即6t2＝×3×t，t2＝4 s，此時汽車速度v2＝at2＝12 m/s.
法二：數(shù)學(xué)的方法
（1）經(jīng)過時間t，二者間距為
Δs＝v自t－at2＝6t－×3×t2＝－（t－2）2＋6，
當(dāng)t＝2 s時，間距最大，Δsm＝6 m.
（2）追上時解法同法一.
法三：圖像法
根據(jù)題意，從汽車啟動的瞬間計時，分別作出汽車與自行車的v-t圖像，如圖所示：
（1）由圖像可知，2 s前自行車與汽車間距增大，2 s后汽車“追趕”自行車，它們的間距減小，因此2 s末時刻二者間距最大，最大距離與三角形OAB面積數(shù)值相等，即Δsm＝6×2× m＝6 m.
（2）當(dāng)所畫陰影三角形OAB與三角形CDB面積相等時汽車追上自行車，由兩三角形全等可知，在t＝4 s時追上自行車，由圖像知此時汽車速度為12 m/s.
答案：（1）6 m　（2）4 s　12 m/s
13.如圖，甲、乙兩名運動員在訓(xùn)練2×100 m接力賽跑.已知甲、乙兩運動員的起跑過程可看成加速度大小為2 m/s2的勻加速運動，且經(jīng)加速后都能達到并保持vm＝8 m/s的速度跑完全程.已知接力區(qū)的長度為L＝18 m，乙在接力區(qū)前端聽到口令時起跑，在甲、乙相遇時完成交接棒，假設(shè)接棒動作不影響運動員的速度大小.
（1）在某次練習(xí)中，甲以vm＝8 m/s的速度跑到接力區(qū)前端s0＝12 m處時，向乙發(fā)出起跑口令，求此次練習(xí)中交接棒處離接力區(qū)前端的距離；
（2）為了取得最好成績，需要乙恰好在速度達到與甲相同時被甲追上，則甲應(yīng)在距離接力區(qū)前端多遠時對乙發(fā)出起跑口令？他們跑完2×100 m全程的最好成績（從甲起跑開始，至乙到達終點的總時間）是多少？
解析：（1）設(shè)乙起跑后經(jīng)t時間被追上，則vmt－at2＝s0，
解得t＝2 s（t＝6 s舍去）.
故此次練習(xí)中交接棒處離接力區(qū)前端的距離
x＝at2＝4 m.
（2）乙從起跑到加速至最大速度時間為t0，則t0＝＝4 s.
這段時間內(nèi)乙的位移x0＝at＝16 m這種情況之下，接力棒隨甲運動員從靜止開始加速至最大速度vm后，保持vm做勻速運動，直至到達終點，加速過程時間為t0＝4 s，設(shè)勻速運動過程時間為t1，則t1＝＝ s＝23 s.
故總時間為t＝t0＋t1＝4 s＋23 s＝27 s.
答案：（1）4 m　（2）16 m　27 s章末復(fù)習(xí)提升
【知識體系】
eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(自由落體運動\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(定義：從①　　　　開始，僅受②　　　　的作用的運動,特點\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(v0＝0,a＝g)),運動規(guī)律\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(vt＝gt,h＝\f(1,2)gt2)))),勻變速直線運動\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(定義：速度③　　　　　　　　的直線運動,特點：加速度的④　　　　　　　　　恒定不變,基本公式\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(vt＝v0＋at,s＝\f(v0＋vt,2)·t)),導(dǎo)出公式\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(v－v＝2as,s＝v0t＋\f(1,2)at2,s＝vtt－\f(1,2)at2,\o(v,\s\up6(－))＝v\s\do9(\f(t,2))＝\f(v0＋vt,2),Δs＝aT2)))),勻變速直線運動規(guī)律應(yīng)用：汽車安全行駛、追及相遇問題))
答案：①靜止　②重力　③均勻變化　④大小和方向
統(tǒng)攬考情
本章是高考熱點之一，將物體運動和實際問題結(jié)合在一起命題是近年來高考的特點.
學(xué)生要理解實際問題中的運動，能想象實際運動過程（畫實物圖），能分析運動的狀態(tài)量和過程量（公式運用），能形象描述運動（s-t圖、v-t圖），能把握特殊運動規(guī)律（比例）.
真題例析
（2021·遼寧卷）某駕校學(xué)員在教練的指導(dǎo)下沿直線路段練習(xí)駕駛技術(shù)，汽車的位置x與時間t的關(guān)系如圖所示，則汽車行駛速度v與時間t的關(guān)系圖像可能正確的是（　　）
解析：0～t1內(nèi)，圖像是拋物線且開口向上，由x＝vt＋at2知汽車沿正方向做勻加速直線運動；t1～t2內(nèi)，圖像是直線，斜率表示速度，汽車沿正方向做勻速直線運動；t2～t3內(nèi)，圖像是拋物線且開口向下，由x＝vt＋at2知汽車沿正方向做勻減速直線運動.綜上所述，A正確，B、C、D錯誤，故選A.
答案：A
1.（多選）（2021·海南卷）甲、乙兩人騎車沿同一平直公路運動，t＝0時經(jīng)過路邊的同一路標(biāo).下列位移—時間（x-t）圖像和速度—時間（v-t）圖像對應(yīng)的運動中，甲、乙兩人在t0時刻之前能再次相遇的是（　　）
解析：A選項中，甲、乙在t0時刻之前沒有位移相等的時刻，即兩人在t0時刻之前不能再次相遇，A錯誤；B選項中，甲、乙在t0時刻之前圖像有交點，此時位移相等，即兩人在t0時刻之前能再次相遇，B正確；C選項中，因v-t圖像的面積等于位移，則甲、乙在t0時刻之前有位移相等的時刻，即兩人能再次相遇，C正確；同理，D選項中，t0時刻之前，甲的位移始終大于乙的位移，故甲、乙不能再次相遇，D錯誤.
答案：BC
2.（2022·遼寧卷）某同學(xué)利用如圖所示的裝置測量重力加速度，其中光柵板上交替排列著等寬度的遮光帶和透光帶（寬度用d表示）.實驗時將光柵板置于光電傳感器上方某高度，令其自由下落穿過光電傳感器.光電傳感器所連接的計算機可連續(xù)記錄遮光帶、透光帶通過光電傳感器的時間間隔Δt.
（1）除圖中所用的實驗器材外，該實驗還需要　　　　（選填“天平”或“刻度尺”）；
（2）該同學(xué)測得遮光帶（透光帶）的寬度為4.50 cm，記錄時間間隔的數(shù)據(jù)如表所示，
編號 1遮光帶 2遮光帶 3遮光帶 …
Δt/（×10－3s） 73.04 38.67 30.00 …
根據(jù)上述實驗數(shù)據(jù)，可得編號為3的遮光帶通過光電傳感器的平均速度大小為v3　　　　m/s（結(jié)果保留兩位有效數(shù)字）；
（3）某相鄰遮光帶和透光帶先后通過光電傳感器的時間間隔為Δt1、Δt2，則重力加速度g＝　　　　（用d、Δt1、Δt2表示）；
（4）該同學(xué)發(fā)現(xiàn)所得實驗結(jié)果小于當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣龋垖懗鲆粭l可能的原因：________________________________________________________________________
________________________________________________________________________.
解析：本題主要考查測量力加速度的實驗.
（1）該實驗測量重力加速度，不需要天平測質(zhì)量；需要用刻度尺測量遮光帶（透光帶）的寬度，故需要刻度尺.
（2）根據(jù)平均速度的計算公式，得
v＝＝＝1.5 m/s.
（3）根據(jù)勻變速直線運動平均速度等于中間時刻的速度，有v1＝，v2＝，v2＝v1＋g
聯(lián)立解得g＝.
（4）光柵板的長度明顯，下落過程中受到空氣阻力的影響，所以豎直向下的加速度小于重力加速度.
答案：（1）刻度尺　（2）1.5　（3）
（4）光柵板受到空氣阻力的作用
3.（2021·湖北卷）某同學(xué)假期在家里進行了重力加速度測量實驗.如圖（a） 所示，將一根米尺豎直固定，在米尺零刻度處由靜止釋放實心小鋼球，小球下落途經(jīng)某位置時，使用相機對其進行拍照，相機曝光時間為 s.由于小球的運動，它在照片上留下了一條模糊的徑跡.根據(jù)照片中的米尺刻度讀出小球所在位置到釋放點的距離H、小球在曝光時間內(nèi)移動的距離Δl.計算出小球通過該位置時的速度大小v，進而得出重力加速度大小g.實驗數(shù)據(jù)如表所示.
次數(shù) 1 2 3 4 5
Δl/cm 0.85 0.86 0.82 0.83 0.85
v/（m·s－1） 4.25 4.10 4.15 4.25
H/m 0.918 1 0.942 3 0.853 0 0.886 0 0.923 1
（1）測量該小球直徑時，游標(biāo)卡尺示數(shù)如圖（b）所示，小球直徑為　　　　mm.
（2）在第2次實驗中，小球下落H＝0.942 3m時的速度大小v＝　　　　m/s（保留3位有效數(shù)字）；第3次實驗測得的當(dāng)?shù)刂亓铀俣却笮＝　　　　m/s2（保留3位有效數(shù)字）.
（3）可以減小本實驗重力加速度大小測量誤差的措施有　　　　Ｗ.
A.適當(dāng)減小相機的曝光時間
B.讓小球在真空管中自由下落
C.用質(zhì)量相等的實心鋁球代替實心鋼球
解析：本題考查重力加速度的測量，意在考查考生對實驗原理的理解以及處理實驗數(shù)據(jù)的能力.
（1）由游標(biāo)卡尺的讀數(shù)規(guī)則可知，小球的直徑為15 mm＋15×0.05 mm＝15.75 mm.
（2）由題意可知，小球下落H＝0.942 3 m時的速度
v＝＝ m/s＝4.30 m/s.
由運動學(xué)公式v2＝2gh，得
g＝＝ m/s2≈9.85 m/s2.
（3）小球下落一定高度時的瞬時速度近似為曝光時間內(nèi)的平均速度，曝光時間越短，曝光時間內(nèi)的平均速度越接近瞬時速度，實驗誤差越小，故A正確；讓小球在真空管中自由下落，可減小空氣阻力的影響，可減小實驗誤差，故B正確；質(zhì)量相等的實心鋁球代替實心鋼球時，鋁球的體積更大，阻力對鋁球的影響較大，實驗誤差較大，故C錯誤.
答案：（1）15.75　（2）4.30　9.85　（3）AB
章末核心訓(xùn)練（二）
勻變速直線運動
1.甲、乙兩車在同一條直道上行駛，它們運動的位移s隨時間t變化的關(guān)系如圖所示.已知乙車做勻變速直線運動，其圖線與t軸相切于10 s處，則下列說法中正確的是（　　）
A.甲車的初速度為零
B.乙車的初位置在s0＝60 m處
C.乙車的加速度大小為1.6 m/s2
D.5 s時兩車相遇，此時甲車速度較大
解析：由題圖可知甲車做勻速直線運動，速度v甲＝＝ m/s＝4 m/s，故A錯；由題圖可知乙車做勻減速直線運動，可看作是反方向的勻加速直線運動，則有s＝at2，由題圖可知，當(dāng)其反向運動5 s時，位移為20 m，則有20＝a·52，得加速度大小a＝1.6 m/s2，因其共運動了10 s，可得s0＝×1.6×102 m＝80 m，C對，B錯；t＝5 s時，兩車相遇，但甲車速度v甲＝4 m/s小于乙車速度v乙＝8 m/s，D錯.
答案：C
2.（2021·廣東學(xué)業(yè)水平合格性考試）如圖是某物體做直線運動的v-t圖像，下列說法正確的是（　　）
A.物體在t1～t2時間內(nèi)處于靜止?fàn)顟B(tài)
B.物體在0～t3時間內(nèi)的位移為零
C.物體在0～t1時間內(nèi)的位移比t1～t3的大
D.物體在0～t1時間內(nèi)的加速度比t2～t3的小
解析：t1～t2物體處于勻速狀態(tài)；0～t3時間內(nèi)位移最大；v-t圖像面積表示位移，0～t1時間的位移比t1～t3位移小；v-t圖像的斜率表示加速度，所以0～t1時間的加速度比t2～t3的加速度小.所以D正確.
答案：D
3.（多選）如圖所示為甲、乙兩物體做直線運動的v-t圖像.下列表述正確的是（　　）
A.甲和乙的速度方向相反
B.甲和乙的加速度方向相反
C.甲的加速度比乙的小
D.0～1 s內(nèi)甲比乙運動快
解析：由題圖像可知，甲、乙的速度都為正，方向相同，故A錯誤；斜率表示加速度，由題圖可知，乙的斜率為正，甲的斜率為負，方向相反，故B正確；根據(jù)題圖像可知a甲＝＝－ m/s2，a乙＝＝ m/s2＝ m/s2，所以甲的加速度大于乙的加速度，故C錯誤；0～1 s內(nèi)甲比乙速度大，所以甲運動快，故D正確.故選BD.
答案：BD
4.（全國高考真題）如圖，籃球架下的運動員原地垂直起跳扣籃，離地后重心上升的最大高度為H.上升第一個所用的時間為t1，第四個所用的時間為t2.不計空氣阻力，則滿足（　　）
A.1<<2　　　　　　 B.2<<3
C.3<<4 D.4<<5
解析：運動員起跳到達最高點的瞬間速度為零，又不計空氣阻力，故可逆向處理為自由落體運動，根據(jù)初速度為零勻加速運動，連續(xù)相等的相鄰位移內(nèi)時間之比等于1∶－1∶－∶－∶…∶－，可知＝＝＝2＋.即3<<4.
答案：C
5.（2022·海南模擬）在2021年東京奧運會上，年僅14歲的全紅嬋在女子單人10米臺上以超過第三名95分的超高成績毫無懸念地拿下了女子單人10米臺的冠軍.若將全紅嬋入水后向下的運動視為勻減速直線運動，該運動過程的位移為x.入水后第一個位移內(nèi)的時間為t1，最后一個位移內(nèi)的時間為t2，則的比值為（　　）
A.3∶1 B.（2－）∶1
C.：1 D.（－）∶1
解析：根據(jù)逆向思維，將運動過程反向看成初速度為零的勻加速直線運動，則連續(xù)通過相等位移的時間之比為1∶－1∶－，可得＝.
答案：D
6.如圖所示的平潭海峽公鐵兩用大橋是世界上最長的跨海公鐵兩用大橋，其中元洪航道橋的A、B、C三根橋墩間距分別為AB＝132 m、BC＝196 m.廈門中學(xué)生助手所在的高速列車勻加速通過元洪航道橋，車頭經(jīng)過AB和BC的時間分別為3 s和4 s，則這列高速列車經(jīng)過元洪航道橋的加速度大小約為（　　）
A.0.7 m/s2 B.1.4 m/s2
C.2.8 m/s2 D.6.3 m/s2
解析：高速列車在AB段的平均速度為v1＝＝44 m/s，BC段的平均速度v2＝＝49 m/s.根據(jù)勻變速直線運動的平均速度等于中間時刻的速度，可知a＝≈1.4 m/s2，B正確.
答案：B

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