資源簡(jiǎn)介

1．實(shí)驗(yàn)：探究小車速度隨時(shí)間變化的規(guī)律
核心素養(yǎng)定位 科學(xué)探究 (1)進(jìn)一步練習(xí)使用打點(diǎn)計(jì)時(shí)器． (2)會(huì)利用紙帶求瞬時(shí)速度． (3)會(huì)利用v-t圖像處理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，并由圖像計(jì)算小車的加速度和判斷小車的運(yùn)動(dòng)情況．
一、實(shí)驗(yàn)思路
如圖所示，把一端帶有________的長(zhǎng)木板平放在實(shí)驗(yàn)桌上，木板上放一個(gè)可以左右移動(dòng)的________，小車一端連接穿過打點(diǎn)計(jì)時(shí)器的________，另一端連接繞過滑輪系有________的細(xì)繩．小車在槽碼的牽引下運(yùn)動(dòng)，通過研究紙帶上的信息，就可以知道小車運(yùn)動(dòng)的速度是怎樣隨時(shí)間變化的．
1　勻變速直線運(yùn)動(dòng)
物體運(yùn)動(dòng)的速度增大或減小時(shí)，加速度不變化，即“速度均勻增加”或“速度均勻減小”．這是一種最簡(jiǎn)單的變速運(yùn)動(dòng)——?jiǎng)蜃兯僦本€運(yùn)動(dòng)．
二、進(jìn)行實(shí)驗(yàn)
1．把附有滑輪的________放在實(shí)驗(yàn)臺(tái)上，并使滑輪伸出桌面，把____________固定在長(zhǎng)木板沒有滑輪的一端，連接好電路，如圖所示．
　　　　　　　在紙帶上打更多的點(diǎn)
2．把小車停在靠近打點(diǎn)計(jì)時(shí)器的位置．先________________，后________
　　　　目的：在紙帶上打出更多可利用的點(diǎn)．　
(選填“啟動(dòng)打點(diǎn)計(jì)時(shí)器”或“放開小車”)，讓小車拖著紙帶運(yùn)動(dòng)，打點(diǎn)計(jì)時(shí)器就在紙帶上打下一行小點(diǎn)．隨后，立即關(guān)閉電源．
　　　　　　防止損壞打點(diǎn)計(jì)時(shí)器．　
3．增減所掛的________(或在小車上放置重物)，更換紙帶再做兩次實(shí)驗(yàn)．
1　實(shí)驗(yàn)步驟速記
實(shí)驗(yàn)步驟可簡(jiǎn)化為：放置→固定→連接→先啟后放再關(guān)→重復(fù)實(shí)驗(yàn)→數(shù)據(jù)分析．
三、數(shù)據(jù)記錄及數(shù)據(jù)分析
1．采集數(shù)據(jù)
密集點(diǎn)易造成較大誤差． 　
從幾條紙帶中選擇一條比較理想的紙帶，舍掉紙帶開頭一些過于密集的點(diǎn)，找一個(gè)適當(dāng)?shù)狞c(diǎn)作為________起點(diǎn)．可選擇相隔0.1 s(或更短)的若干計(jì)數(shù)點(diǎn)進(jìn)行測(cè)量．
如圖所示，先測(cè)量出各個(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn)到計(jì)時(shí)起點(diǎn)的距離x1、x2、x3、x4、x5…，再計(jì)算出相鄰的兩個(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn)間的距離：Δx1＝x1，Δx2＝x2－x1，Δx3＝x3－x2，Δx4＝x4－x3，Δx5＝x5－x4，….
2．求各計(jì)數(shù)點(diǎn)的瞬時(shí)速度
(1)各計(jì)數(shù)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的瞬時(shí)速度用平均速度來代替，即v1＝________，v2＝________，…
T為相鄰兩個(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn)間的時(shí)間間隔，若交流電源頻率為50 Hz，每隔四個(gè)點(diǎn)取一個(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn)(相鄰兩個(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn)之間還有四個(gè)點(diǎn))．則T＝0.1 s.
(2)設(shè)計(jì)表格并記錄相關(guān)數(shù)據(jù)
位置編號(hào) 0 1 2 3 4 5 6 …
時(shí)刻t/s 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6
v/(m·s－1)
2　實(shí)驗(yàn)注意事項(xiàng)
(1)實(shí)驗(yàn)前：①固定長(zhǎng)木板時(shí)定滑輪要伸出桌面，打點(diǎn)計(jì)時(shí)器要固定于沒有定滑輪的一端；②應(yīng)讓小車停在靠近打點(diǎn)計(jì)時(shí)器的位置，這樣可以最大限度地利用紙帶；③細(xì)繩應(yīng)與長(zhǎng)木板平行，保證小車的加速度不變．
(2)實(shí)驗(yàn)時(shí)：必須先啟動(dòng)打點(diǎn)計(jì)時(shí)器，再釋放小車．
(3)實(shí)驗(yàn)后：必須先斷開電源，再取下紙帶．
(4)牽引小車的槽碼個(gè)數(shù)要適當(dāng)，以免加速度過大而使紙帶上的點(diǎn)太少，或者加速度太小而使各段位移差別不大，導(dǎo)致誤差增大．
(5)在坐標(biāo)紙上畫v-t圖像時(shí)，注意坐標(biāo)軸單位長(zhǎng)度的選取，應(yīng)使圖像盡量分布在坐標(biāo)平面中央．,
3．?dāng)?shù)據(jù)分析
(1)在坐標(biāo)紙上建立直角坐標(biāo)系，橫軸表示時(shí)間，縱軸表示速度，并根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)在坐標(biāo)系中描點(diǎn)．
(2)畫一條直線，讓這條直線通過盡可能多的點(diǎn)，不在直線上的點(diǎn)均勻分布在直線的兩側(cè)，偏差比較大的點(diǎn)忽略不計(jì)，如右圖所示．
(3)觀察所得到的直線，分析物體的速度隨時(shí)間的變化規(guī)律．
(4)根據(jù)所畫v-t圖像求出小車運(yùn)動(dòng)的加速度a＝________．,
2　減小長(zhǎng)度測(cè)量的誤差
紙帶上開頭有一些過于密集的點(diǎn)跡，因此通常會(huì)舍去這些點(diǎn)；如果逐一測(cè)量計(jì)數(shù)點(diǎn)之間的距離xn，就會(huì)引起較大的誤差，因此使用“0刻度一次對(duì)齊法”以減小長(zhǎng)度測(cè)量時(shí)的誤差．
目標(biāo)一　實(shí)驗(yàn)操作及數(shù)據(jù)處理
【導(dǎo)思】
　實(shí)驗(yàn)裝置如圖為實(shí)驗(yàn)開始前的裝置，圖中錯(cuò)誤或不妥之處有哪些？
【典例】
例 1[2023·浙江北斗聯(lián)盟高一上聯(lián)考]同學(xué)們利用如圖1所示裝置做“探究小車速度隨時(shí)間變化的規(guī)律”實(shí)驗(yàn)．請(qǐng)你完成下列有關(guān)問題：
(1)關(guān)于該實(shí)驗(yàn)，下列儀器中需要使用的是________；
A．彈簧測(cè)力計(jì) B．砝碼
C．秒表 D．刻度尺
(2)本實(shí)驗(yàn)中關(guān)于軌道末端滑輪高度的調(diào)節(jié)正確的是________；
(3)小明同學(xué)選取一條點(diǎn)跡清晰的紙帶進(jìn)行研究，在紙帶上選出了七個(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn)，如圖2所示，根據(jù)紙帶提供的信息，紙帶上A點(diǎn)對(duì)應(yīng)刻度尺的讀數(shù)是________ cm，計(jì)數(shù)點(diǎn)A對(duì)應(yīng)的小車的瞬時(shí)速度是________ m/s(結(jié)果保留三位有效數(shù)字)，另測(cè)得計(jì)數(shù)點(diǎn)E對(duì)應(yīng)的小車速度是1.03 m/s，則小車運(yùn)動(dòng)的加速度為________m/s2(結(jié)果保留兩位有效數(shù)字)．
例 2 做“探究小車速度隨時(shí)間變化的規(guī)律”的實(shí)驗(yàn)．
(1)用一條紙帶穿過計(jì)時(shí)器，該同學(xué)發(fā)現(xiàn)有圖甲中的兩種穿法，感到有點(diǎn)猶豫．你認(rèn)為________(選填“A”或“B”)的穿法效果更好．
(2)完成實(shí)驗(yàn)后，小明用刻度尺測(cè)量紙帶距離時(shí)如圖乙，B點(diǎn)的讀數(shù)是________ cm，已知打點(diǎn)計(jì)時(shí)器每0.02 s打一個(gè)點(diǎn)，則B點(diǎn)對(duì)應(yīng)的速度vB＝________m/s(vB結(jié)果保留三位有效數(shù)字)．
(3)某實(shí)驗(yàn)小組中的四位同學(xué)利用同一條紙帶的數(shù)據(jù)作v-t圖像，分別作出了如圖所示的四幅v-t圖像，其中最規(guī)范的是________．
目標(biāo)二　實(shí)驗(yàn)創(chuàng)新
【導(dǎo)思】
想一想：除槽碼牽引小車(拉著紙帶)運(yùn)動(dòng)外，還有哪些方法可以獲得運(yùn)動(dòng)物體在不同時(shí)刻的位置關(guān)系？
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
【典例】
例 3 一小球在桌面上從靜止開始做加速直線運(yùn)動(dòng)，現(xiàn)用高速攝影機(jī)在同一底片上多次曝光，記錄下小球每次曝光的位置，并將小球的位置編號(hào)．如圖甲所示，1位置恰為小球剛開始運(yùn)動(dòng)的瞬間，作為零時(shí)刻．?dāng)z影機(jī)連續(xù)兩次曝光的時(shí)間間隔均相同．
(1)小球從1位置到6位置的運(yùn)動(dòng)過程中經(jīng)過各位置的速度如表所示，將表中的數(shù)據(jù)補(bǔ)充完整．
計(jì)數(shù)點(diǎn)序號(hào) 1 2 3 4 5
速度 vn/(m·s－1) v1＝0 v2＝ 0．060 v3＝ ______ v4＝ 0．180 v5＝ ______
(2)在圖乙所示的坐標(biāo)紙上作出小球的速度—時(shí)間圖像(保留描點(diǎn)痕跡)．
(3)由v-t圖像可知小球運(yùn)動(dòng)的規(guī)律：速度隨時(shí)間________．
例 4 某同學(xué)在玩具賽車的賽車場(chǎng)看賽車比賽時(shí)，用相機(jī)連拍功能對(duì)經(jīng)過的某玩具賽車進(jìn)行了連拍，然后他把連拍后的照片對(duì)應(yīng)賽道位置排列好，排列好的位置關(guān)系如圖所示．已知該照相機(jī)的連拍頻率是每秒10片，照片與實(shí)物的比例為1∶10.為了判斷該賽車的運(yùn)動(dòng)情況，該同學(xué)對(duì)整理好的照片進(jìn)行了研究．請(qǐng)根據(jù)圖中數(shù)據(jù)回答下列問題：
(1)該照相機(jī)連拍時(shí)，其拍攝周期為T＝________ s．
(2)圖中從左向右玩具賽車在第二個(gè)位置的速度v2＝________ m/s，賽車在第五個(gè)位置的速度v5＝________ m/s.
(3)該玩具賽車在連拍時(shí)間內(nèi)的平均加速度a＝________ m/s2.
1.某同學(xué)用打點(diǎn)計(jì)時(shí)器做研究變速運(yùn)動(dòng)的實(shí)驗(yàn)．他按下圖所示安裝實(shí)驗(yàn)器材，準(zhǔn)備接通電路做實(shí)驗(yàn)．
(1)在他所組裝的器材中，有三處錯(cuò)誤，請(qǐng)你指出：
①________________________________________________________________________；
②________________________________________________________________________；
③________________________________________________________________________.
(2)按照你對(duì)實(shí)驗(yàn)的理解，在各步驟空白處填上適當(dāng)?shù)膬?nèi)容，然后按實(shí)際操作的合理順序，將各步驟的字母代號(hào)按順序?qū)懺诳瞻滋帲?br/>A．把打點(diǎn)計(jì)時(shí)器接在頻率為50 Hz的交流電源上．
B．把打點(diǎn)計(jì)時(shí)器固定在桌子上，讓紙帶穿過限位孔，并壓在________下面．
C．用刻度尺測(cè)量并計(jì)算相鄰點(diǎn)間的距離．
D．切斷電源，取下紙帶，選取n個(gè)清晰的點(diǎn)，則n個(gè)點(diǎn)記錄的時(shí)間Δt＝________ s.
E．接通電路，釋放鉤碼，在紙帶上打下一系列的點(diǎn)．
F．利用v＝所得的平均速度代替瞬時(shí)速度．
實(shí)驗(yàn)步驟的合理順序是________________．
2．在“探究小車速度隨時(shí)間變化規(guī)律”的實(shí)驗(yàn)中，打點(diǎn)計(jì)時(shí)器使用的交變電源的頻率為50 Hz，記錄小車運(yùn)動(dòng)的紙帶如圖所示，在紙帶上選擇6個(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn)A、B、C、D、E、F，相鄰兩計(jì)數(shù)點(diǎn)之間還有四個(gè)點(diǎn)未畫出，各點(diǎn)到A點(diǎn)的距離依次是2.0 cm、5.0 cm、9.0 cm、14.0 cm、20.0 cm.
(1)根據(jù)學(xué)過的知識(shí)可以求出小車在B點(diǎn)的速度為vB＝________ m/s，C、E間的平均速度為v＝________m/s.(結(jié)果保留兩位有效數(shù)字)
(2)以打A點(diǎn)時(shí)為計(jì)時(shí)起點(diǎn)，建立v-t坐標(biāo)系圖，請(qǐng)?jiān)谙聢D中作出小車運(yùn)動(dòng)的速度與時(shí)間的關(guān)系圖線．
(3)根據(jù)圖線可得小車運(yùn)動(dòng)的加速度為________ m/s2.(結(jié)果保留一位有效數(shù)字)
3．如圖甲所示，用打點(diǎn)計(jì)時(shí)器記錄小車的運(yùn)動(dòng)情況．小車開始在水平玻璃板上運(yùn)動(dòng)，后來在薄布面上做減速運(yùn)動(dòng)．所打出的紙帶及相鄰兩點(diǎn)間的距離(單位：cm)如圖乙所示，紙帶上相鄰兩點(diǎn)間時(shí)間間隔為0.02 s.
(1)計(jì)算打點(diǎn)計(jì)時(shí)器打出點(diǎn)2、3時(shí)小車的速度大小，填入表中；
計(jì)數(shù)點(diǎn)序號(hào) 1 2 3 4 5
速度 vn/(m·s－1) 0.75 ____ ____ 0.45 0.35
(2)在平面直角坐標(biāo)系中作出小車在薄布上運(yùn)動(dòng)的v-t圖像：
(3)小車在玻璃板上運(yùn)動(dòng)的速度大小為________m/s.
1．實(shí)驗(yàn)：探究小車速度隨時(shí)間變化的規(guī)律
導(dǎo)學(xué)　掌握必備知識(shí)
一、
滑輪　小車　紙帶　槽碼
二、
1．長(zhǎng)木板　打點(diǎn)計(jì)時(shí)器
2．啟動(dòng)打點(diǎn)計(jì)時(shí)器　放開小車
3．槽碼
三、
1．計(jì)時(shí)
2．(1)　
3．(4)
共研　突破關(guān)鍵能力
目標(biāo)一
　提示：(1)電源應(yīng)改用約8 V的交變電源(電池提供直流電，直流電不能使電磁打點(diǎn)計(jì)時(shí)器打點(diǎn))；
(2)牽引小車的細(xì)線沒有與木板平行(小車運(yùn)動(dòng)的加速度不是恒定值)；
(3)小車離打點(diǎn)計(jì)時(shí)器太遠(yuǎn)(紙帶上打的點(diǎn)太少)．
[例1]　解析：(1)儀器中需要使用刻度尺測(cè)量紙帶上打點(diǎn)間的距離，故選D.
(2)調(diào)節(jié)軌道末端滑輪高度時(shí)應(yīng)盡量使細(xì)線與軌道平行，故選B．
(3)紙帶上A點(diǎn)對(duì)應(yīng)刻度尺的讀數(shù)是2.40 cm；相鄰兩計(jì)數(shù)點(diǎn)間的時(shí)間間隔T＝2×0.02 s＝0.04 s，vA＝＝0.625 m/s，另測(cè)得計(jì)數(shù)點(diǎn)E對(duì)應(yīng)的小車速度是1.03 m/s，則小車運(yùn)動(dòng)的加速度為a＝＝2.5 m/s2.
答案：(1)D　(2)B　(3)2.40　0.625　2.5
[例2]　解析：(1)紙帶應(yīng)穿過打點(diǎn)計(jì)時(shí)器的限位孔，壓在復(fù)寫紙下面，據(jù)圖甲可知B穿法正確．
(2)由圖可知，B點(diǎn)的讀數(shù)為3.00 cm，A、C之間的距離為：xAC＝5.90 cm－0.50 cm＝5.40 cm，根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)中時(shí)間中點(diǎn)的速度等于該過程中的平均速度，可以求出B點(diǎn)瞬時(shí)速度的大小為vB＝＝ m/s＝1.35 m/s．
(3)描繪圖像時(shí)取坐標(biāo)單位的時(shí)候不能隨意，要使得大部分點(diǎn)落在整個(gè)坐標(biāo)區(qū)域中，描完點(diǎn)后，先大致地判斷這些點(diǎn)是不是在一條直線上，然后畫一條直線，讓這些點(diǎn)均勻地散落在這條直線的兩側(cè)，故A正確，B、C、D錯(cuò)誤．
答案：(1)B　(2)3.00　1.35　(3)A
目標(biāo)二
　提示：(1)讓重物牽引紙帶豎直下落，如圖甲所示．
(2)在重力作用下，讓小車牽引紙帶沿斜面下滑，如圖乙所示．
(3)讓小球沿斜面滾下，用頻閃照相法記錄小球的運(yùn)動(dòng)，如圖丙所示．
[例3]　解析：(1)由圖甲知x1＋x2＝6.0 cm－0＝0.060 m，且v2＝＝0.060 m/s，則T＝0.5 s
由圖甲知x2＋x3＝13.5 cm－1.5 cm＝0.120 m，
則v3＝＝＝0.120 m/s.
由圖甲知x4＋x5＝37.5 cm－13.5 cm＝0.240 m，
則v5＝＝＝0.240 m/s.
(2)其v-t圖像如圖所示：
(3)小球運(yùn)動(dòng)的v-t圖像是一條斜向上的直線，表示小球的速度隨時(shí)間均勻增加．
答案：(1)0.120　0.240　(2)圖見解析　(3)均勻增加
[例4]　解析：(1)每秒拍10張照片，則拍攝周期T＝ s＝0.1 s.
(2)(3)設(shè)題圖中前兩段的位移為x1，最后兩段的位移為x2，玩具賽車在第二個(gè)位置的速度為v2＝＝ m/s＝2.6 m/s，
玩具賽車的第五個(gè)位置的速度為
v5＝＝ m/s＝3.2 m/s，
則a＝＝2 m/s2.
答案：(1)0.1　(2)2.6　3.2　(3)2
精練　落實(shí)學(xué)科素養(yǎng)
1．答案：(1)①電壓不應(yīng)選2 V，應(yīng)選8 V　②不應(yīng)接直流輸出，應(yīng)接交流輸出　③小車不應(yīng)靠近滑輪，應(yīng)靠近打點(diǎn)計(jì)時(shí)器
(2)復(fù)寫紙　0.02(n－1)　BAEDCF
2．解析：(1)相鄰兩個(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn)間的時(shí)間間隔為0.1 s，B點(diǎn)的速度可用AC段的平均速度來求解，vB＝＝ m/s＝0.25 m/s，vCE＝＝ m/s＝0.45 m/s.
(2)根據(jù)以上分析可知vC＝＝0.35 m/s，vD＝＝0.45 m/s，vE＝＝0.55 m/s；描點(diǎn)作v-t圖像如圖所示．
(3)在v-t圖像中圖線的斜率表示加速度，即
a＝ m/s2＝1 m/s2.
答案：(1)0.25　0.45　(2)見解析　(3)1
3．解析：(1)根據(jù)題圖乙可得v2＝ cm/s＝65 cm/s＝0.65 m/s，v3＝ cm/s＝55 cm/s＝0.55 m/s.
(2)以速度為縱坐標(biāo)，以時(shí)間為橫坐標(biāo)建立直角坐標(biāo)系．用描點(diǎn)法作出小車在薄布上做減速運(yùn)動(dòng)的v-t圖像．將圖線延長(zhǎng)，使其與兩坐標(biāo)軸相交，如圖所示．
(3)由圖像可知，小車做減速運(yùn)動(dòng)的初速度為0.85 m/s，即小車在玻璃板上運(yùn)動(dòng)的速度大小為0.85 m/s.
答案：(1)0.65　0.55　(2)圖見解析　(3)0.852．勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度與時(shí)間的關(guān)系
核心素養(yǎng)定位 物理觀念 (1)了解勻變速直線運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)及其分類． (2)知道公式v＝v0＋at的含義．
科學(xué)思維 (1)根據(jù)實(shí)驗(yàn)得到的v-t圖像是一條傾斜直線，建構(gòu)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的模型． (2)能根據(jù)v-t圖像得出勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度與時(shí)間的關(guān)系式v＝v0＋at.
科學(xué)態(tài)度與責(zé)任 能應(yīng)用勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度與時(shí)間的關(guān)系式或圖像，分析和解決生產(chǎn)、生活中有關(guān)的實(shí)際問題．
一、勻變速直線運(yùn)動(dòng)　　　 　　　　大小、方向均不變
1．定義：沿著一條直線，且________不變的運(yùn)動(dòng)．
2．v-t圖像：勻變速直線運(yùn)動(dòng)的v-t圖像是一條____________．
①圖線的斜率表示加速度．
②斜率的正負(fù)表示加速度方向與正方向的關(guān)系．
③縱截距為運(yùn)動(dòng)的初速度．
勻變速直線運(yùn)動(dòng)的v-t圖像是一條傾斜的直線，圖線a表示物體做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，圖線b表示物體做勻減速直線運(yùn)動(dòng)．
3．分類
(1)勻加速直線運(yùn)動(dòng)：a和v同向，速度隨時(shí)間________．
(2)勻減速直線運(yùn)動(dòng)：a和v反向，速度隨時(shí)間________．
二、速度與時(shí)間的關(guān)系
1．速度與時(shí)間的關(guān)系式：v＝________
2．意義：做勻變速直線運(yùn)動(dòng)的物體，在t時(shí)刻的速度v等于物體在開始時(shí)刻的速度v0加上在整個(gè)過程中速度的變化量at.
【情境思考】
如圖為列車出站時(shí)的情境，請(qǐng)對(duì)以下結(jié)論作出判斷：
(1)列車一定勻加速駛出車站．(　　)
(2)列車的速度隨時(shí)間增加，但不一定是勻加速直線運(yùn)動(dòng)．(　　)
(3)可通過觀察列車速度表的示數(shù)是否隨時(shí)間均勻增大，判斷列車是否做勻加速直線運(yùn)動(dòng)．(　　)
　對(duì)一次函數(shù)的認(rèn)識(shí)
y＝kx＋b(k、b都是常數(shù)，且k≠0)叫作一次函數(shù)，其中x是自變量．當(dāng)b＝0時(shí)，把函數(shù)y＝kx叫作正比例函數(shù)．
一次函數(shù)的圖像可以通過選擇不同的x值計(jì)算出對(duì)應(yīng)的y值，在圖像中描點(diǎn)，可得到函數(shù)圖線，如圖所示．
　v＝v0＋at和a＝的適用條件
公式v＝v0＋at雖然是由加速度定義式a＝變形得到的，但兩式的適用條件是不同的：(1)v＝v0＋at只適用于勻變速直線運(yùn)動(dòng)；(2)a＝適用于任何運(yùn)動(dòng)形式，a可以是平均加速度．
目標(biāo)一　勻變速直線運(yùn)動(dòng)及v-t圖像
【導(dǎo)思】
四個(gè)做直線運(yùn)動(dòng)的物體的v-t圖像如圖所示．
(1)物體分別做什么運(yùn)動(dòng)？
(2)在乙、丙、丁圖中，加速度不變的物體是哪個(gè)？在乙和丁圖中，物體的運(yùn)動(dòng)有什么不同？
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
【歸納】
1．勻變速直線運(yùn)動(dòng)
加速度保持不變的直線運(yùn)動(dòng)．
2．勻變速直線運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)
(1)加速度a恒定不變；
(2)v-t圖像是一條傾斜直線．
3．勻變速直線運(yùn)動(dòng)的v-t圖像
(1)勻速直線運(yùn)動(dòng)的v-t圖像是一條平行于時(shí)間軸的直線．
(2)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的v-t圖像是一條傾斜的直線，如圖所示，a表示勻加速直線運(yùn)動(dòng)，b表示勻減速直線運(yùn)動(dòng)．
①v-t圖線的斜率表示加速度：斜率的大小等于物體的加速度的大小，斜率的正、負(fù)表示加速度的方向．
②v-t圖線與縱軸的交點(diǎn)的縱坐標(biāo)表示物體的初速度．
(3)v-t圖線是一條曲線，則物體做非勻變速直線運(yùn)動(dòng)，物體在某時(shí)刻的加速度等于該時(shí)刻圖線切線的斜率．
圖甲中，圖線斜率增大，物體的加速度增大，圖乙中，圖線斜率減小，物體的加速度減小．
【典例】
例 1 一物體在做直線運(yùn)動(dòng)，則下列對(duì)其運(yùn)動(dòng)的描述，正確的是(　　)
A．當(dāng)加速度為負(fù)值時(shí)，一定是勻減速直線運(yùn)動(dòng)
B．加速度大小不變的運(yùn)動(dòng)，一定是勻變速直線運(yùn)動(dòng)
C.加速度恒定(不為零)的直線運(yùn)動(dòng)一定是勻變速直線運(yùn)動(dòng)
D．若物體在運(yùn)動(dòng)的過程中，速度的方向發(fā)生改變，則一定不是勻變速直線運(yùn)動(dòng)
例 2 (多選)一動(dòng)車做勻變速直線運(yùn)動(dòng)的v-t圖像如圖所示，從計(jì)時(shí)開始，到速度大小變?yōu)?0 m/s所需時(shí)間可能為(　　)
A．4 s　　　B．6 s
C．14 s D．10 s
教你解決問題
第一步：讀題―→獲信息
題干 信息提取
勻變速直線運(yùn)動(dòng) 考慮是加速還是減速運(yùn)動(dòng)
v-t圖像 由圖像可求加速度
速度大小變?yōu)?0 m/s 速度大小10 m/s，其方向可能有兩種情況
第二步：讀圖―→獲信息
例 3 (多選)甲、乙兩物體從同一位置出發(fā)沿同一直線運(yùn)動(dòng)，兩物體運(yùn)動(dòng)的v-t圖像如圖所示，下列判斷正確的是(　　)
A．甲做勻速直線運(yùn)動(dòng)，乙先做勻加速直線運(yùn)動(dòng)后做勻減速直線運(yùn)動(dòng)
B．兩物體兩次速度相同的時(shí)刻分別在1 s末和4 s末
C.乙在前2 s內(nèi)的加速度為2 m/s2，2 s后的加速度為1 m/s2
D．2 s后，甲、乙兩物體的速度方向相反
思維方法
分析v-t圖像問題要做到“三看”“三定”和“一計(jì)算”
(1)三看
①一看軸：看清坐標(biāo)軸表示的物理量．
②二看線：看清圖像形狀，確定兩個(gè)物理量的變化規(guī)律．
③三看點(diǎn)：看清交點(diǎn)、折點(diǎn)、邊界點(diǎn)，明確不同“點(diǎn)”的物理意義，確定物理量的變化范圍及其條件．
(2)三定
①一定：圖像與物體運(yùn)動(dòng)過程的關(guān)系．
②二定：圖像與物理公式的關(guān)系．
③三定：圖像中兩圖線的聯(lián)系．
(3)一計(jì)算
把圖像信息與相應(yīng)的物理規(guī)律相結(jié)合，進(jìn)行計(jì)算，做出判斷．
目標(biāo)二　速度公式的理解與應(yīng)用
【導(dǎo)思】
在風(fēng)平浪靜的海面上，有一戰(zhàn)斗機(jī)要去執(zhí)行一緊急飛行任務(wù)，已知飛機(jī)的起飛速度為50 m/s(即飛機(jī)安全起飛時(shí)所需的最小速度)，而航空母艦的彈射系統(tǒng)出了故障，無法在短時(shí)間內(nèi)修復(fù)，飛機(jī)在跑道上加速時(shí)，可能產(chǎn)生的最大的加速度為5 m/s2，跑道的長(zhǎng)度經(jīng)過計(jì)算只能讓飛機(jī)在這些條件下加速8 s．請(qǐng)?zhí)骄糠治觯猴w機(jī)能安全起飛嗎？
【歸納】
1．公式的適用條件
公式v＝v0＋at只適用于勻變速直線運(yùn)動(dòng)．
2．公式的矢量性
(1)公式v＝v0＋at中的v0、v、a均為矢量，應(yīng)用公式解題時(shí)，首先應(yīng)選取正方向．
(2)一般以v0的方向?yàn)檎较颍藭r(shí)若為勻加速直線運(yùn)動(dòng)，則a>0，若為勻減速直線運(yùn)動(dòng)，則a<0；對(duì)于計(jì)算結(jié)果v>0，說明v與v0方向相同；v<0，說明v與v0方向相反．
3．兩種特殊情況
(1)當(dāng)v0＝0時(shí)，v＝at.
由于勻變速直線運(yùn)動(dòng)的加速度恒定不變，表明由靜止開始的勻加速直線運(yùn)動(dòng)的速度大小與其運(yùn)動(dòng)時(shí)間成正比．
(2)當(dāng)a＝0時(shí)，v＝v0.
加速度為零的運(yùn)動(dòng)是勻速直線運(yùn)動(dòng)，也表明勻速直線運(yùn)動(dòng)是勻變速直線運(yùn)動(dòng)的特例．
【典例】
例 4 在某品牌汽車4S店，一顧客正在測(cè)試汽車的加速、減速性能．某段時(shí)間內(nèi)汽車以36 km/h的速度勻速行駛．
(1)若汽車以0.6 m/s2的加速度加速，則10 s后速度能達(dá)到多少？
(2)若汽車以0.6 m/s2的加速度剎車，則10 s后和20 s后速度各為多少？
教你解決問題
畫運(yùn)動(dòng)示意圖―→展示運(yùn)動(dòng)情境
思維方法
剎車問題的分析思路
求解剎車類問題時(shí)，要先判斷是剎車到停止，還是先減速后加速．本題為先減速后加速，可直接運(yùn)用公式計(jì)算；若是剎車到停止，需注意先求剎停時(shí)間，若時(shí)間大于剎停時(shí)間，代入公式的為剎停時(shí)間，若時(shí)間小于剎停時(shí)間，代入實(shí)際時(shí)間求解．
例 5 汽車一般有五個(gè)前進(jìn)擋位，對(duì)應(yīng)不同的速度范圍，設(shè)在每一擋汽車均做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，換擋時(shí)間不計(jì)，某次行車時(shí)，一擋起步，起步后馬上掛入二擋，加速度為2 m/s2，3 s后掛入三擋，再經(jīng)過4 s速度達(dá)到13 m/s，隨即掛入四擋，加速度為1.5 m/s2，速度達(dá)到16 m/s時(shí)掛入五擋，加速度為1 m/s2.求：
(1)汽車在三擋時(shí)的加速度大小；
(2)汽車在四擋行駛的時(shí)間；
(3)汽車掛入五擋后再過5 s的速度大小．
思維方法
多過程運(yùn)動(dòng)問題的求解方法
(1)解題思路
①“合”——初步了解全過程，構(gòu)建大致運(yùn)動(dòng)圖景(或v-t圖像)；
②“分”——將全過程進(jìn)行分解，分析每個(gè)過程的規(guī)律；
③“連”——找到子過程的聯(lián)系，尋找解題方法．
(2)解題注意事項(xiàng)
①題目中有多少個(gè)物理過程？
②不同過程中物體做什么運(yùn)動(dòng)？
③各不同運(yùn)動(dòng)過程滿足什么物理規(guī)律？
④運(yùn)動(dòng)過程中的一些關(guān)鍵位置(時(shí)刻)是哪兒？
例 6 在一平直的公路上，甲車以2 m/s2的加速度由靜止啟動(dòng)，此時(shí)乙車正以10 m/s的速度勻速?gòu)募总嚺择傔^．求甲車啟動(dòng)后多長(zhǎng)時(shí)間與乙車速度相等，此時(shí)乙車運(yùn)動(dòng)了多遠(yuǎn)的距離？
教你解決問題
第一步，甲、乙兩車分別研究，列出各自獨(dú)立的運(yùn)動(dòng)學(xué)方程．
第二步，建立速度、時(shí)間關(guān)系方程．
第三步，解方程組．
思維方法
多物體運(yùn)動(dòng)問題的求解方法
(1)“多物體的運(yùn)動(dòng)”表面上看是多物體，實(shí)質(zhì)上各個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)互不相干、各自獨(dú)立運(yùn)動(dòng)，只是它們的運(yùn)動(dòng)存在時(shí)間、空間(即位置，下節(jié)學(xué)習(xí))、速度的關(guān)聯(lián)．
(2)處理此類問題，還是依據(jù)運(yùn)動(dòng)各自獨(dú)立的特點(diǎn)，采取“化多物體為單物體”，然后建立時(shí)間、空間和速度的關(guān)聯(lián)，列出關(guān)聯(lián)式，解方程組即可．
1.[2023·河北滄州市高一聯(lián)考](多選)下列關(guān)于勻變速直線運(yùn)動(dòng)的說法正確的是(　　)
A．做勻變速直線運(yùn)動(dòng)的物體，它的速度變化越快，加速度越大
B．做勻加速直線運(yùn)動(dòng)的物體，它的加速度方向和速度方向相同
C．做勻變速直線運(yùn)動(dòng)的物體，它的速度變化量越大，加速度越大
D．做勻變速直線運(yùn)動(dòng)的物體，它的加速度方向和速度方向總是相同
2.
2022年12月4日20時(shí)09分，“神舟十四號(hào)”載人飛船返回艙在東風(fēng)著陸場(chǎng)成功著陸．返回艙在距離地面十公里左右的高處，開始經(jīng)過多次的減速，當(dāng)返回艙距地面高約1 m時(shí)，四臺(tái)反推發(fā)動(dòng)機(jī)會(huì)同時(shí)點(diǎn)火，以極強(qiáng)的推力幫助返回艙進(jìn)一步減速至2 m/s，實(shí)現(xiàn)軟著陸．現(xiàn)假設(shè)返回艙軟著陸過程可視為豎直下落，著陸過程中其速度隨時(shí)間按v＝－(30t－8) m/s的規(guī)律變化，由此可知，在軟著陸的過程中(　　)
A．返回艙做變加速直線運(yùn)動(dòng)
B．返回艙的初速度大小為30 m/s
C．返回艙的位移在不斷減小
D．相同時(shí)間內(nèi)，返回艙速度變化量不變
3.
如圖所示，一輛汽車安裝了全自動(dòng)剎車系統(tǒng)，該車車速v＝8 m/s，當(dāng)汽車與前方障礙物之間的距離小于安全距離時(shí)，該系統(tǒng)立即啟動(dòng)，啟動(dòng)后汽車剎車加速度大小為4～6 m/s2，在該系統(tǒng)控制下汽車剎車的最長(zhǎng)時(shí)間為(　　)
A．1.33 s B．2 s
C．2.5 s D．4 s
4．(多選)如圖所示為一火箭豎直上升的v-t圖像，下列幾條敘述中，符合圖像所示的是(　　)
A．在40 s末火箭已達(dá)到上升的最大速度
B．火箭達(dá)到最高點(diǎn)的時(shí)刻是120 s末
C．在40 s之前，火箭上升的加速度為20 m/s2
D．在40 s之后，火箭的加速度為0
5．如圖甲所示，在一次爆破演習(xí)中，爆破隊(duì)員點(diǎn)火后立即以最大加速度a向外奔跑8 m達(dá)最大速度v，然后以速度v向外做勻速直線運(yùn)動(dòng)，其v-t圖像如圖乙所示．若導(dǎo)火索的火焰順著導(dǎo)火索燃燒的速度是0.8 cm/s，為了使爆破隊(duì)員在導(dǎo)火索火焰燒到爆炸物之前能夠跑到離點(diǎn)火處120 m遠(yuǎn)的安全區(qū)，問：
(1)爆破隊(duì)員奔跑時(shí)的最大加速度a的大小為多少？
(2)導(dǎo)火索至少需要多長(zhǎng)才行？
2．勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度與時(shí)間的關(guān)系
導(dǎo)學(xué)　掌握必備知識(shí)
一、
1．加速度
2．傾斜的直線
3．(1)均勻增加　(2)均勻減小
二、
1．v0＋at
情境思考
答案：(1)×　(2)√　(3)√
共研　突破關(guān)鍵能力
目標(biāo)一
　提示：(1)甲做勻速直線運(yùn)動(dòng)；乙做勻加速直線運(yùn)動(dòng)；丙做勻減速直線運(yùn)動(dòng)；丁做變加速直線運(yùn)動(dòng)．
(2)乙、丙；物體乙的v-t圖線斜率不變，加速度不變，速度隨時(shí)間均勻增加，物體丁的v-t圖線斜率變大，加速度變大，速度增加得越來越快．
[例1]　解析：當(dāng)加速度為負(fù)值時(shí)，若速度也為負(fù)值，加速度保持不變時(shí)，物體做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，A項(xiàng)錯(cuò)誤；加速度是矢量，加速度大小不變時(shí)，若方向改變，則加速度是變化的，物體不是做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，B項(xiàng)錯(cuò)誤，C項(xiàng)正確；速度的方向發(fā)生改變，加速度可能保持不變，即可能為勻變速直線運(yùn)動(dòng)，例如物體在做勻減速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，當(dāng)速度減小到零后，運(yùn)動(dòng)的方向會(huì)發(fā)生改變，物體做反向的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，D項(xiàng)錯(cuò)誤．
答案：C
[例2]　解析：根據(jù)圖像可知，動(dòng)車的初速度為18 m/s，物體速度隨時(shí)間均勻減小，做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，速度—時(shí)間圖線的斜率表示加速度，則有：a＝＝ m/s2＝，所以動(dòng)車做初速度為18 m/s，加速度為的勻變速直線運(yùn)動(dòng)；速度大小變?yōu)?0 m/s，則v＝±10 m/s，根據(jù)v＝v0＋at解得：t＝4 s或14 s，故A、C正確，B、D錯(cuò)誤．
答案：AC
[例3]　解析：由v-t圖像可知，甲以 2 m/s的速度做勻速直線運(yùn)動(dòng)，乙在0～2 s內(nèi)做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，加速度a1＝2 m/s2，在2～6 s內(nèi)做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，加速度a2＝－1 m/s2，選項(xiàng)A正確，C錯(cuò)誤；t1＝1 s和t2＝4 s時(shí)兩物體速度相同，選項(xiàng)B正確；0～6 s內(nèi)甲、乙的速度方向都沿正方向，選項(xiàng)D錯(cuò)誤．
答案：AB
目標(biāo)二
　提示：航空母艦靜止時(shí)，飛機(jī)在航空母艦上做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，最大加速度a＝5 m/s2，加速時(shí)間t＝8 s，則根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度公式，飛機(jī)8 s后所能達(dá)到的速度
v＝v0＋at＝0＋5×8 m/s＝40 m/s，
由于該速度小于飛機(jī)安全起飛的速度(50 m/s)，所以飛機(jī)無法安全起飛．
[例4]　解析：(1)初速度v0＝36 km/h＝10 m/s，加速度a1＝0.6 m/s2，由速度—時(shí)間公式得10 s后的速度
v1＝v0＋a1t1＝10 m/s＋0.6×10 m/s＝16 m/s.
(2)加速度a2＝－0.6 m/s2，因v＝v0＋a2t′，則汽車開始剎車至停下所需時(shí)間
t′＝＝ s≈16.7 s，
故剎車10 s后汽車的速度
v2＝v0＋a2t2＝10 m/s－0.6×10 m/s＝4 m/s，
因t3＝20 s>t′，故剎車20 s后汽車的速度為0.
答案：(1)16 m/s　(2)4 m/s　0
[例5]　解析：汽車運(yùn)動(dòng)過程示意圖如圖所示．
(1)剛掛入三擋時(shí)汽車的速度v1＝a1t1＝2×3 m/s＝6 m/s，可知汽車在三擋時(shí)的加速度大小a2＝＝ m/s2＝1.75 m/s2.
(2)汽車在四擋行駛的時(shí)間t3＝＝ s＝2 s.
(3)汽車掛入五擋后再過5 s的速度v4＝v3＋a4t4＝16 m/s＋1×5 m/s＝21 m/s.
答案：(1)1.75 m/s2　(2)2 s　(3)21 m/s
[例6]　
解析：甲做初速度為0、加速度為2 m/s2的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，滿足關(guān)系式v甲＝at甲，　①
乙做勻速直線運(yùn)動(dòng)，滿足關(guān)系式v乙＝v0，　②
其位移x＝v0t乙，　③
速度關(guān)系：v甲＝v乙，　④
時(shí)間關(guān)系：t甲＝t乙，　⑤
聯(lián)立①②④⑤式，代入數(shù)據(jù)得t甲＝t乙＝5 s，　⑥
聯(lián)立③⑥式，代入數(shù)據(jù)得x＝50 m.
答案：5 s　50 m
精練　落實(shí)學(xué)科素養(yǎng)
1．解析：物體的加速度大，表示的是速度變化快，故速度變化越快，加速度越大，故A項(xiàng)正確；當(dāng)速度和加速度方向相同時(shí)，物體做加速運(yùn)動(dòng)，故B項(xiàng)正確；速度變化量大，若用時(shí)較長(zhǎng)，則加速度不一定大，故C項(xiàng)錯(cuò)誤；物體做勻減速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，速度方向和加速度方向相反，故D項(xiàng)錯(cuò)誤．
答案：AB
2. 解析：根據(jù)v＝v0＋at，對(duì)比v＝－(30t－8)m/s，可知返回艙的初速度為v0＝8 m/s，方向向下，加速度為a＝－30 m/s2，方向向上，返回艙做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，位移在不斷增加，因加速度恒定，則相同時(shí)間內(nèi)，返回艙速度變化量不變，故A、B、C錯(cuò)誤，D正確．
答案：D
3．解析：車速已知，剎車加速度最小時(shí)，剎車時(shí)間最長(zhǎng)，故有
tmax＝＝ s＝2 s.
答案：B
4．解析：A對(duì)：由題圖知，在40 s末時(shí)，火箭速度最大．B對(duì)：在120 s以后，速度開始反向，所以120 s時(shí)火箭上升至最高點(diǎn)．C對(duì)，D錯(cuò)誤：在前40 s，火箭做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，加速度a1＝ m/s2＝20 m/s2，在40～120 s，火箭做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，加速度a2＝ m/s2＝－10 m/s2.
答案：ABC
5．解析：(1)由題圖可知爆破隊(duì)員在0～2 s內(nèi)做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，其加速度大小a＝＝4 m/s2.
(2)爆破隊(duì)員做勻速直線運(yùn)動(dòng)的距離Δx＝120 m－8 m＝112 m，所需的時(shí)間t1＝＝ s＝14 s．由此可得爆破隊(duì)員跑到安全距離所用的總時(shí)間t2＝t＋t1＝2 s＋14 s＝16 s，
導(dǎo)火索的長(zhǎng)度至少為s＝v1t2＝0.8×16 cm＝12.8 cm.
答案：(1)4 m/s2　(2)12.8 cm3．勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移與時(shí)間的關(guān)系
核心素養(yǎng)定位 物理觀念 (1)了解v-t圖像中圖線與t軸所圍成“面積”即相應(yīng)時(shí)間內(nèi)的位移． (2)理解位移與時(shí)間的關(guān)系式x＝v0t＋at2. (3)理解速度與位移的關(guān)系式＝2ax.
科學(xué)思維 (1)能利用v-t圖像得出勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移與時(shí)間的關(guān)系式x＝v0t＋at2． (2)能推導(dǎo)出勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度與位移的關(guān)系式＝2ax. (3)能在實(shí)際問題情境中使用勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移公式解決問題．
科學(xué)態(tài)度與責(zé)任 (1)通過推導(dǎo)位移公式，體會(huì)利用圖像分析物體運(yùn)動(dòng)規(guī)律的研究方法． (2)體會(huì)物理知識(shí)的實(shí)際應(yīng)用價(jià)值． (3)初步認(rèn)識(shí)應(yīng)用數(shù)學(xué)方法研究物理問題，體會(huì)物理問題研究中的極限法．
一、勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移
1．位移在v-t圖像中的表示
做勻變速直線運(yùn)動(dòng)物體的位移對(duì)應(yīng)著v-t圖線與時(shí)間軸所包圍的________．如圖所示，灰色部分的梯形面積等于物體在0～t1時(shí)間內(nèi)的________．
2．位移與時(shí)間的關(guān)系
勻變速直線運(yùn)動(dòng)位移與時(shí)間的關(guān)系式：x＝v0t＋at2，當(dāng)初速度為0時(shí)，x＝________．
　　　　　　既適用于勻加速直線運(yùn)動(dòng)，也適用于勻減速直線運(yùn)動(dòng)
二、速度與位移的關(guān)系
1．公式：＝________．
2．推導(dǎo)：由速度與時(shí)間關(guān)系式v＝________，位移時(shí)間關(guān)系式x＝________，得＝2ax．
　　此式是由兩個(gè)基本公式推導(dǎo)出的，在解題時(shí)可直接應(yīng)用．
【情境思考】
1．如圖所示，為F1賽車在啟動(dòng)加速階段的v-t圖像，請(qǐng)對(duì)以下結(jié)論作出判斷：
(1)F1賽車在啟動(dòng)加速階段，速度與時(shí)間成正比．(　　)
(2)F1賽車在啟動(dòng)加速階段，位移與時(shí)間成正比．(　　)
(3)F1賽車在啟動(dòng)加速階段，在時(shí)間t1內(nèi)的位移為v1t1.(　　)
2．如圖所示，是“殲-15”戰(zhàn)機(jī)在“山東艦”上起飛的畫面，若已知“殲-15”戰(zhàn)機(jī)的加速度為a，起飛時(shí)的速度為v.
　　　　
(1)如果“山東艦”靜止在海上，應(yīng)該如何來確定飛機(jī)跑道的最小長(zhǎng)度？
(2)如果航空母艦使用彈射系統(tǒng)使戰(zhàn)斗機(jī)具有初速度v0，求飛機(jī)跑道的最小長(zhǎng)度．
1　由v-t圖像求位移
如圖所示，0～t1時(shí)間內(nèi)的位移x1取正值，t1～t2時(shí)間內(nèi)的位移x2取負(fù)值，則0～t2時(shí)間內(nèi)的總位移為x1與x2的代數(shù)和x1＋x2，總路程為|x1|＋|x2|.
　勻減速直線運(yùn)動(dòng)中正負(fù)值的應(yīng)用
物體做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，a與v0反向，a取負(fù)值，位移表達(dá)式可以寫成x＝v0t－at2(a代入的數(shù)值應(yīng)為正值)，也可以寫成x＝v0t＋at2(a代入的數(shù)值應(yīng)為負(fù)值)．
2　由v－t圖像比較兩位移的大小
在v-t圖像中，圖線與時(shí)間軸所圍的“面積”表示物體在時(shí)間t內(nèi)的位移．已知甲、乙兩汽車在一平直公路上同向行駛．在0～t1的時(shí)間內(nèi)，它們的v-t圖像如下圖所示．在這段時(shí)間內(nèi)甲、乙的位移不相等，因?yàn)関-t圖像中圖線與時(shí)間軸所圍的面積表示位移，在0～t1時(shí)間內(nèi)，甲的位移明顯大于乙的位移．
目標(biāo)一　公式x＝v0t＋at2的理解及應(yīng)用
【導(dǎo)思】
如圖所示，汽車由靜止以加速度a1啟動(dòng)，行駛一段時(shí)間t1后，又以加速度a2剎車，經(jīng)時(shí)間t2后停下來．請(qǐng)思考：
(1)汽車加速過程及剎車過程中，加速度的方向相同嗎？
(2)根據(jù)位移公式求加速過程及減速過程中的位移，速度及加速度的正、負(fù)號(hào)如何確定？
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
【歸納】
1．公式x＝v0t＋at2是位移公式，而不是路程公式．利用該公式求的是位移，而不是路程，只有在單方向直線運(yùn)動(dòng)中，所求的位移大小才等于路程．
2．矢量性：位移公式為矢量式，該公式中除t外各量均為矢量，注意其方向．x、a、v0必須選取統(tǒng)一的正方向，一般選取初速度的方向?yàn)檎较颍羧〕跛俣确较驗(yàn)檎较颍淝闆r列表如下．
若物體做勻加速直線運(yùn)動(dòng) a與v0同向，a取正值
若物體做勻減速直線運(yùn)動(dòng) a與v0反向，a取負(fù)值
若位移的計(jì)算結(jié)果為正值 說明這段時(shí)間內(nèi)位移的方向與規(guī)定的正方向相同
若位移的計(jì)算結(jié)果為負(fù)值 說明這段時(shí)間內(nèi)位移的方向與規(guī)定的正方向相反
3.此公式只適用于勻變速直線運(yùn)動(dòng)，對(duì)非勻變速直線運(yùn)動(dòng)不適用．
【典例】
例 1 一輛汽車在平直公路上做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，公路邊每隔15 m有一棵樹，如圖所示，汽車通過A、B兩相鄰的樹用了3 s，通過B、C兩相鄰的樹用了2 s，則汽車通過樹B時(shí)的速度為(　　)
A．3 m/s B．3.5 m/s
C．6.5 m/s D．8.5 m/s
例 2 在水平面上有一靜止的物體，現(xiàn)以加速度a1運(yùn)動(dòng)一段時(shí)間(第一階段)后，加速度方向改為反方向，第二階段運(yùn)動(dòng)的加速度大小為a2.已知以兩個(gè)不同加速度運(yùn)動(dòng)的時(shí)間相等，物體恰好回到原處．求：
(1)運(yùn)動(dòng)物體的加速度a1與a2之比；
(2)第一階段的末速度v1與第二階段的末速度v2大小之比．
教你解決問題
對(duì)應(yīng)題中敘述，作出運(yùn)動(dòng)草圖，如圖所示，A→B過程物體做初速度為0的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，位移為x1，由勻變速運(yùn)動(dòng)位移公式和速度公式可以建立方程．
B→C→A過程，物體先向右做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，然后向左做勻加速直線運(yùn)動(dòng)．
思維方法
位移—時(shí)間關(guān)系式的應(yīng)用步驟：
(1)確定一個(gè)方向?yàn)檎较?一般以初速度的方向?yàn)檎较?．
(2)根據(jù)規(guī)定的正方向確定已知量的正、負(fù)，并用帶有正、負(fù)號(hào)的數(shù)值表示．
(3)根據(jù)位移—時(shí)間關(guān)系式或其變形式列式、求解．
(4)根據(jù)計(jì)算結(jié)果說明所求量的大小和方向．
目標(biāo)二　v-t圖像求位移
【導(dǎo)思】
　閱讀教材43頁(yè)“拓展學(xué)習(xí)”欄目，體會(huì)微元法的基本思想．
如圖所示，某質(zhì)點(diǎn)做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，已知初速度為v0，在t時(shí)刻的速度為v，加速度為a，利用位移大小等于v-t圖線下面梯形的面積推導(dǎo)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移與時(shí)間的關(guān)系．
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
【歸納】
1．利用v-t圖像求位移
(1)初速度為v0的勻加速直線運(yùn)動(dòng)的v-t圖像如圖甲，其中v0t與矩形面積相等，at2與三角形面積相等，所以x＝v0t＋at2.
(2)物體做勻減速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)的v-t圖像如圖乙，公式中的a取負(fù)值．相當(dāng)于從勻速直線運(yùn)動(dòng)的位移中“減去”了一部分．
2．v-t圖像與x-t圖像的比較
　　內(nèi)容 種類　　 v-t圖像 x-t圖像
圖線斜率 表示加速度 表示速度
圖線與時(shí)間軸所圍面積 表示位移 無意義
兩圖線交點(diǎn)坐標(biāo) 表示速度相同，不一定相遇 表示相遇
相同點(diǎn) 表示物體做直線運(yùn)動(dòng)
【典例】
例 3 某一做直線運(yùn)動(dòng)的物體的圖像如圖所示，根據(jù)圖像求：
(1)物體距出發(fā)點(diǎn)的最遠(yuǎn)距離；
(2)前4 s內(nèi)物體的位移大小；
(3)前4 s內(nèi)物體通過的路程．
例 4 甲、乙兩車在平直的公路上行駛，t＝0時(shí)刻兩車處于同一位置，其速度—時(shí)間圖像如圖所示，兩圖線交點(diǎn)處坐標(biāo)及切線如圖，則(　　)
A．t＝8 s末，甲、乙兩車相遇
B．t＝2 s末，甲車的加速度大于乙車的加速度
C．在0～2 s內(nèi)，甲車的位移小于乙車的位移
D．在2～8 s內(nèi)，甲車的平均速度小于乙車的平均速度
教你解決問題——讀圖
目標(biāo)三　公式＝2ax的理解及應(yīng)用
【導(dǎo)思】
交通事故中，交警只要知道剎車時(shí)的加速度大小，再測(cè)出剎車痕跡的長(zhǎng)度，就可以求得汽車開始剎車時(shí)的速度，從而判斷汽車是否超速．
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
【歸納】
1．公式的適用條件
公式表述的是勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度與位移的關(guān)系，適用于勻變速直線運(yùn)動(dòng)．
2．公式的矢量性
公式中v0、v、a、x都是矢量，應(yīng)用時(shí)必須選取統(tǒng)一的正方向，一般選v0方向?yàn)檎较颍?br/>(1)物體做加速運(yùn)動(dòng)時(shí)，a取正值，做減速運(yùn)動(dòng)時(shí)，a取負(fù)值．
(2)x＞0，說明物體通過的位移方向與初速度方向相同；x＜0，說明位移的方向與初速度的方向相反．
【典例】
例 5 某型號(hào)的艦載機(jī)在航空母艦的跑道上加速時(shí)，發(fā)動(dòng)機(jī)產(chǎn)生的最大加速度為，所需的起飛速度為50 m/s，跑道長(zhǎng)100 m．通過計(jì)算判斷，艦載機(jī)能否靠自身的發(fā)動(dòng)機(jī)從艦上起飛？為了使艦載機(jī)在開始滑行時(shí)就有一定的初速度，航空母艦裝有彈射裝置．對(duì)于該型號(hào)的艦載機(jī)，彈射裝置必須使它具有多大的初速度？(為了盡量縮短艦載機(jī)起飛時(shí)的滑行距離，航空母艦還需逆風(fēng)行駛．這里對(duì)問題做了簡(jiǎn)化．)
遷移拓展　在【例5】描述的情景中，若航空母艦上沒有彈射裝置，且艦載機(jī)在滑行前具有和艦相同的初速度v0，其他條件不變，要使艦載機(jī)能從艦上起飛，v0的最小值為多少？
思維方法
利用速度位移關(guān)系式解題
(1)選擇勻變速直線運(yùn)動(dòng)的物體為研究對(duì)象，依據(jù)題意明確研究過程．
(2)分析研究對(duì)象的初末速度、加速度和位移，知道其中三個(gè)物理量，可計(jì)算第四個(gè)物理量．
(3)選擇正方向，判定各物理量的正負(fù)，代入公式計(jì)算．
1.質(zhì)點(diǎn)從靜止開始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，第3 s內(nèi)的位移是5 m，則第1 s末的速度為(　　)
A．2 m/s B．0.5 m/s
C．1 m/s D．2.5 m/s
2．[全力自動(dòng)剎車]如圖，裝備了“全力自動(dòng)剎車”安全系統(tǒng)的汽車，當(dāng)車速v滿足3.6 km/h≤v≤36 km/h、且與前方行人之間的距離接近安全距離時(shí)，如果司機(jī)未采取制動(dòng)措施，系統(tǒng)就會(huì)立即啟動(dòng)“全力自動(dòng)剎車”，使汽車避免與行人相撞，若該車在不同路況下“全力自動(dòng)剎車”的加速度取值范圍是，則該系統(tǒng)設(shè)置的安全距離約為(　　)
A．0.08 m B．1.25 m
C．8.33 m D．12.5 m
3.
(多選)某物體做直線運(yùn)動(dòng)的v-t圖像如圖所示，下列說法正確的是(　　)
A．物體在前2 s內(nèi)的位移大小為4 m
B.物體在前3 s內(nèi)通過的路程為5 m
C．物體在前3 s內(nèi)的平均速度大小為 m/s
D．物體在前3 s內(nèi)做非勻變速直線運(yùn)動(dòng)
4．[2023·江蘇連云港高一上期中](多選)如圖甲為某高速公路出口的ETC通道示意圖，一汽車駛?cè)胪ǖ溃竭_(dá)O點(diǎn)的速度v0＝20 m/s，此時(shí)開始減速，到達(dá)M點(diǎn)時(shí)速度減至v＝4 m/s，并以4 m/s的速度勻速通過MN區(qū)，汽車從O運(yùn)動(dòng)到N共用時(shí)10 s，v-t圖像如圖乙所示，下列說法正確的是(　　)
　
A．汽車做勻減速運(yùn)動(dòng)的加速度大小為4 m/s2
B．O、M間的距離為48 m
C．O、M間中點(diǎn)的速度大小為12 m/s
D．汽車在ON段的平均速度大小為7.2 m/s
5．有四個(gè)物體A、B、C、D，物體A、B運(yùn)動(dòng)的x-t圖像如圖甲所示；物體C、D從同一地點(diǎn)沿同一方向運(yùn)動(dòng)的v-t圖像如圖乙所示．根據(jù)圖像作出的以下判斷中正確的是(　　)
A．物體A和B均做勻變速直線運(yùn)動(dòng)
B．在0～3 s的時(shí)間內(nèi)，物體A、B的間距逐漸減小
C．t＝3 s時(shí)，物體C、D的位移相同
D．在0～3 s的時(shí)間內(nèi)，物體C與D的間距逐漸增大
6．司機(jī)王師傅駕駛汽車在一段平直路面上以v0＝72 km/h的速度勻速行駛，突然發(fā)現(xiàn)前方路中間有一靜止的障礙物，為使汽車不撞上障礙物，司機(jī)立即剎車，制動(dòng)加速度大小為5 m/s2，忽略駕駛員的反應(yīng)時(shí)間，求：
(1)汽車經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間停下來；
(2)為了不撞上障礙物，汽車剎車時(shí)距前方障礙物的最小距離．
3．勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移與時(shí)間的關(guān)系
導(dǎo)學(xué)　掌握必備知識(shí)
一、
1．面積　位移
2.at2
二、
1．2ax
2．v0＋at　v0t＋at2
情境思考
1．答案：(1)√　(2)×　(3)√
2．提示：(1)根據(jù)v2＝2ax，知飛機(jī)跑道的最小長(zhǎng)度為x＝.
(2)根據(jù)v2－＝2ax，知飛機(jī)跑道的最小長(zhǎng)度為x＝.
共研　突破關(guān)鍵能力
目標(biāo)一
提示：(1)汽車加速時(shí)加速度的方向與運(yùn)動(dòng)方向相同，減速時(shí)加速度方向與運(yùn)動(dòng)方向相反，因此兩過程中加速度方向不同．
(2)根據(jù)位移公式求位移時(shí)，如果取初速度方向?yàn)檎较颍铀贂r(shí)，加速度取正值，減速時(shí)，加速度取負(fù)值．
[例1]　解析：汽車經(jīng)過樹A時(shí)的速度為vA，加速度為a，對(duì)AB段運(yùn)動(dòng)，有xAB＝，同理，對(duì)AC段運(yùn)動(dòng)，有xAC＝，兩式聯(lián)立代入t1＝3 s，t2＝3 s＋2 s＝5 s，xAB＝15 m，xAC＝30 m，解得vA＝3.5 m/s，a＝1 m/s2，再由vB＝vA＋at1，解得vB＝3.5 m/s＋1×3 m/s＝6.5 m/s，C正確．
答案：C
[例2]　解析：方法一　利用運(yùn)動(dòng)示意圖求解
A→B過程：x1＝a1t2，v1＝a1t，
B→C過程：x2＝v1t′－a2t′2，
C點(diǎn)的速度：0＝v1－a2t′，
C→A過程，x1＋x2＝a2(t－t′)2，v2＝a2(t－t′)，
由以上各式聯(lián)立可解得＝＝.
方法二　利用v-t圖像求解
畫出v-t圖像，如圖所示，O→B′→C′過程的位移與C′→A′過程的位移大小相等，即圖中S△OB′C′＝S△A′QC′，得(t＋t′)＝(t－t′)，
B′→C′與C′→A′過程加速度相同，即圖線B′C′與圖線C′A′斜率相同，可得＝，
由以上兩式可解得t′＝t，＝，
由v1＝a1t＝a2t′得＝.
答案：(1)　(2)
目標(biāo)二
提示：如題圖所示，v-t圖線下面梯形的面積
x＝(v0＋v)t，　①
又因?yàn)関＝v0＋at，　②
由①②式可得x＝v0t＋at2.
[例3]　解析：(1)t＝3 s時(shí)，物體速度方向?qū)l(fā)生改變，則此時(shí)距出發(fā)點(diǎn)最遠(yuǎn)，最遠(yuǎn)距離
x1＝v1t1＝×4×3 m＝6 m.
(2)前4 s內(nèi)物體的位移大小
x＝x1－x2＝v1t1－v2t2＝×4×3 m－×2×1 m＝5 m.
(3)前4 s內(nèi)物體通過的路程
s＝x1＋x2＝v1t1＋v2t2＝×4×3 m＋×2×1 m＝7 m.
答案：(1)6 m　(2)5 m　(3)7 m
[例4]　解析：根據(jù)速度—時(shí)間圖線與坐標(biāo)軸所圍圖形的“面積”表示位移可知，在0～8 s時(shí)間內(nèi)，甲車的位移大于乙車的位移，又兩車的初始位置相同，故t＝8 s末，甲車在乙車前面，A錯(cuò)誤；根據(jù)速度—時(shí)間圖線的斜率表示加速度可知，在t＝2 s時(shí)，甲車的加速度大小a1 ＝5 m/s2，乙車的加速度大小a2＝5 m/s2，甲、乙兩車加速度大小相等，B錯(cuò)誤；根據(jù)速度—時(shí)間圖線與坐標(biāo)軸所圍圖形的“面積”表示位移可知，在0～2 s時(shí)間內(nèi)，甲車的位移小于乙車的位移，C正確；在2～8 s時(shí)間內(nèi)，甲車的位移大于乙車的位移，根據(jù)平均速度公式可知，甲車的平均速度大于乙車的平均速度，D錯(cuò)誤．
答案：C
目標(biāo)三
提示：剎車時(shí)間t是未知的，但是將公式v＝v0＋at和x＝v0t＋at2聯(lián)立，消去t，可得速度與位移的關(guān)系式＝2ax，末速度v為零，測(cè)量出剎車距離x，并將已知的加速度a代入關(guān)系式，即可計(jì)算出汽車開始剎車時(shí)的速度v0.
[例5]　解析：艦載機(jī)的初速度v0＝0，amax＝5 m/s2.(v＝50 m/s和x＝100 m兩個(gè)數(shù)值并不是對(duì)應(yīng)條件．)
由于跑道長(zhǎng)x＝100 m，據(jù)max
max√(v_0^2 +2amaxx)＝ m/s＝10 m/s<50 m/s，
所以不能靠自身的發(fā)動(dòng)機(jī)從艦上起飛．
若要從艦上起飛，則必須使用彈射裝置．
設(shè)彈射裝置使飛機(jī)具有v′0的初速度，則由
＝2amaxx得
v′0＝＝ m/s＝ m/s＝10 m/s.
答案：見解析
[遷移拓展]　解析：由勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律有
＝2a(l＋x)，　①
對(duì)艦載機(jī)：v－v0＝at，　②
對(duì)航空母艦：x＝v0t，　③
要求v0的最小值，則由①②③式解得
v0＝(50－10) m/s.
答案：(50－10) m/s
精練　落實(shí)學(xué)科素養(yǎng)
1．解析：第3 s內(nèi)的位移為x3＝a×(3 s)2－a×(2 s)2＝5 m，所以a＝2 m/s2，故第1 s末的速度為v＝at＝2 m/s，故A正確．
答案：A
2．解析：由題意知，車速3.6 km/h≤v≤36 km/h即 1 m/s≤v≤10 m/s，系統(tǒng)立即啟動(dòng)“全力自動(dòng)剎車”的加速度大小約為4～6 m/s2，最后末速度減為0，由推導(dǎo)公式v2＝2ax，可得x≤＝ m＝12.5 m，A、B、C錯(cuò)誤，D正確．
答案：D
3．解析：v-t圖像和時(shí)間軸所圍成圖形的面積表示位移，則前2 s內(nèi)的位移x1＝×4×2 m＝4 m，A正確；物體在第3 s內(nèi)位移大小x2＝×2×1 m＝1 m，物體在前3 s內(nèi)通過的路程為s＝x1＋x2＝5 m，B正確；物體在前3 s內(nèi)的平均速度＝＝ m/s＝1 m/s，C錯(cuò)誤；v-t圖像的斜率表示物體的加速度，圖像在前3 s內(nèi)是一條傾斜直線，斜率不變，物體做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，D錯(cuò)誤．
答案：AB
4．解析：由題圖乙可知，汽車做勻減速運(yùn)動(dòng)的加速度大小為a＝＝4 m/s2，故A正確；由題圖乙可知，O、M間的距離為xOM＝t＝×4 m＝48 m，故B正確；設(shè)O、M間中點(diǎn)的速度為v1，由速度—位移公式有＝＝－2a，聯(lián)立方程代入數(shù)據(jù)解得v1＝4 m/s，故C錯(cuò)誤；由題圖乙可得，ON段的總位移為x＝×4 m＋4×6 m＝72 m，則汽車在ON段的平均速度大小為＝＝ m/s＝7.2 m/s，故D正確．
答案：ABD
5．解析：由題圖甲看出：物體A和B的位移—時(shí)間圖像都是傾斜的直線，斜率都不變，速度都不變，說明兩物體都做勻速直線運(yùn)動(dòng)，故A錯(cuò)誤；由題圖甲看出，在0～3 s的時(shí)間內(nèi)，物體A的位移始終大于B的位移，且從圖像上可以看出兩者之間的距離一直在增大，故B錯(cuò)誤；由題圖乙可以看出C、D兩物體的v-t圖線在t＝3 s交于一點(diǎn)，所以此時(shí)刻C、D的速度一定相同，根據(jù)v-t圖線與t軸所圍面積表示位移以及物體C、D從同一地點(diǎn)沿同一方向運(yùn)動(dòng)可知，t＝3 s時(shí)物體C、D的位移不相同，故C錯(cuò)誤；由題圖乙看出：在0～3 s的時(shí)間內(nèi)，D的速度較大，C、D間距離增大，故D正確．
答案：D
6．解析：(1)v0＝72 km/h＝20 m/s，由v＝v0＋at，得t＝＝ s＝4 s.
(2)汽車剎車后做勻減速運(yùn)動(dòng)，根據(jù)x＝v0t＋at2，得x＝20×4 m＋×(－5)×42 m＝40 m.
答案：(1)4 s　(2)40 m4．自由落體運(yùn)動(dòng)
核心素養(yǎng)定位 物理觀念 (1)了解亞里士多德關(guān)于物體下落運(yùn)動(dòng)的主要觀點(diǎn)． (2)知道物體做自由落體運(yùn)動(dòng)的條件． (3)了解重力加速度的概念，掌握其大小、方向，知道地球上不同地點(diǎn)的重力加速度可能會(huì)不同．
科學(xué)思維 (1)理解重力加速度的特點(diǎn)． (2)理解自由落體運(yùn)動(dòng)的規(guī)律及應(yīng)用．
科學(xué)探究 (1)了解伽利略通過邏輯推理與實(shí)驗(yàn)相結(jié)合的方法研究自由落體運(yùn)動(dòng)． (2)通過實(shí)驗(yàn)探究自由落體運(yùn)動(dòng)，經(jīng)歷抽象概括和推理的過程．
科學(xué)態(tài)度與責(zé)任 認(rèn)識(shí)伽利略的科學(xué)研究方法對(duì)科學(xué)發(fā)展和人類進(jìn)步中的作用和重大意義．
一、自由落體運(yùn)動(dòng)
1．定義：物體只在________作用下從靜止開始下落的運(yùn)動(dòng)．
　　　　　　運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)v0＝0　
2．物體的下落可看作自由落體運(yùn)動(dòng)的條件：空氣阻力的作用________，可以________.
二、自由落體加速度
1．定義：在同一地點(diǎn)，一切物體自由下落的加速度都________，這個(gè)加速度叫作自由落體加速度，也叫作____________，通常用g表示．
2．方向：________．
3．大小
(1)在地球表面，g值隨緯度的增大而逐漸________．
(2)一般取值：g＝________或g＝________．
三、自由落體運(yùn)動(dòng)的規(guī)律
1．自由落體運(yùn)動(dòng)的性質(zhì)：自由落體運(yùn)動(dòng)是初速度為____的____________運(yùn)動(dòng)．
2．勻變速直線運(yùn)動(dòng)的基本公式及其推論都________自由落體運(yùn)動(dòng)．
3．自由落體運(yùn)動(dòng)的速度、位移與時(shí)間的關(guān)系式：
v＝____，x＝________．
【情境思考】
在無風(fēng)的雨天，水滴從屋檐無初速度滴落，不計(jì)空氣阻力．
(1)水滴做自由落體運(yùn)動(dòng)，下落的高度與時(shí)間成正比． (　　)
(2)水滴做自由落體運(yùn)動(dòng)的加速度一定等于9.8 m/s2. (　　)
(3)水滴下落過程中，在1T末、2T末、3T末、…、nT末的瞬時(shí)速度之比為1∶2∶3∶…∶n. (　　)
　自由落體運(yùn)動(dòng)
理想化模型　
自由落體運(yùn)動(dòng)忽略了次要因素——空氣阻力，突出了主要因素——重力．
　重力加速度的方向
重力加速度g的方向是豎直向下的，而不是垂直向下的
如下圖所示
重力加速度的方向與當(dāng)?shù)刂亓Φ姆较蛳嗤秦Q直向下的，不能說成垂直向下，也不能說指向地心．(在必修第二冊(cè)第七章會(huì)詳細(xì)講)
目標(biāo)一　自由落體運(yùn)動(dòng)與自由落體加速度
【導(dǎo)思】
(1)如圖甲，一個(gè)兩端封閉的玻璃管(也稱牛頓管)，其中一端有一個(gè)開關(guān)，玻璃管可以與外界相通．把質(zhì)量不相同的鐵片和羽毛放到玻璃管中，玻璃管豎直放置，讓鐵片和羽毛從玻璃管上方同時(shí)開始下落，物體下落的情況是怎樣的？
(2)如圖乙，把玻璃管里的空氣抽出去，再次觀察物體下落的情況．由此能得出什么結(jié)論？
(3)圖甲中鐵片和羽毛下落的快慢不同的原因是什么？
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
【歸納】
1．自由落體運(yùn)動(dòng)的條件：(1)從靜止開始下落；(2)下落過程中只受重力．
2．自由落體運(yùn)動(dòng)是一種理想化的運(yùn)動(dòng)模型，實(shí)際物體在空中下落時(shí)若空氣阻力可以忽略，物體的運(yùn)動(dòng)可看成自由落體運(yùn)動(dòng)．
3．自由落體加速度的特點(diǎn)
(1)大小：與所處地球上的位置及距地面的高度有關(guān)．
①在地球表面隨緯度的增加而增大，在赤道處最小，在兩極處最大，但差別很小．
②在地面上的同一地點(diǎn)，隨高度的增加而減小，但在一定的高度范圍內(nèi)，可認(rèn)為重力加速度的大小不變．
③在一般的計(jì)算中，取g＝9.8 m/s2或g＝10 m/s2.
(2)方向：豎直向下，不一定指向地心．由于地球近似是球體，各處重力加速度的方向并不相同．
【典例】
例 1 踢毽子是我國(guó)民間的一項(xiàng)體育活動(dòng)，被人們譽(yù)為“生命的蝴蝶”．近年來，踢毽子成為全民健身活動(dòng)之一．毽子由羽毛和“銅錢”組成，在下落時(shí)總是“銅錢”在下羽毛在上，如圖所示，對(duì)此分析正確的是(　　)
A．“銅錢”重，所以總是“銅錢”在下羽毛在上
B．如果沒有空氣阻力，也總是出現(xiàn)“銅錢”在下羽毛在上的現(xiàn)象
C．因?yàn)榭諝庾枇Φ拇嬖冢钥偸恰般~錢”在下羽毛在上
D．毽子的自由下落是自由落體運(yùn)動(dòng)
例 2 (多選)關(guān)于重力加速度的下列說法中，正確的是(　　)
A．重力加速度g是標(biāo)量，只有大小，沒有方向，通常計(jì)算中g(shù)取9.8 m/s2
B．在地球上不同的地方，g的大小不同，但它們相差不是很大
C．在地球上同一地點(diǎn)，一切物體做自由落體運(yùn)動(dòng)的加速度g都相同
D．在地球上的同一地點(diǎn)，離地面高度越大，重力加速度g越小
目標(biāo)二　自由落體運(yùn)動(dòng)的規(guī)律
【導(dǎo)思】
兩位同學(xué)合作，用刻度尺可測(cè)人的反應(yīng)時(shí)間：如圖甲所示，男同學(xué)捏住刻度尺的上端，女同學(xué)在刻度尺的下部做握刻度尺的準(zhǔn)備(但不與刻度尺接觸)，當(dāng)看到男同學(xué)放開手時(shí)，女同學(xué)立即握住刻度尺，若女同學(xué)做握刻度尺準(zhǔn)備時(shí)手指位置和握住刻度尺的位置如圖乙所示，計(jì)算女同學(xué)的反應(yīng)時(shí)間為多少？(g取10 m/s2)
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
【歸納】
1．運(yùn)動(dòng)性質(zhì)：初速度v0＝0、加速度a＝g的勻加速直線運(yùn)動(dòng)．
2．v-t圖像是一條過原點(diǎn)的傾斜直線(如圖所示)，斜率k＝g.
3．自由落體運(yùn)動(dòng)的基本公式
勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律自由落體運(yùn)動(dòng)規(guī)律
4．自由落體運(yùn)動(dòng)的幾個(gè)重要推論
(1)連續(xù)相等時(shí)間T內(nèi)的下落高度差Δh＝gT2.
(2)平均速度＝.
(3)第1個(gè)T內(nèi)，第2個(gè)T內(nèi)，第3個(gè)T內(nèi)，…，第n個(gè)T內(nèi)下落的高度之比h1∶h2∶h3∶…∶hn＝1∶3∶5∶…∶(2n－1)．
(4)下落連續(xù)相同的高度所用時(shí)間之比t1∶t2∶t3∶…∶tn＝1∶(－1)∶()∶…∶()．
【典例】
例 3 (多選)如圖所示，甲、乙兩物體同時(shí)從離地高度為2H和H的位置自由下落，不計(jì)空氣阻力，甲的質(zhì)量是乙質(zhì)量的2倍，則(　　)
A．甲落地的時(shí)間是乙落地時(shí)間的2倍
B．甲落地時(shí)的速率是乙落地時(shí)速率的倍
C．乙落地之前，二者之間的豎直距離保持不變
D．乙落地之前，加速度不斷增大
例 4 如圖是用頻閃周期為Δt的照相機(jī)拍攝的一張真空中羽毛與蘋果自由下落的局部頻閃照片．關(guān)于提供的信息及相關(guān)數(shù)據(jù)處理，下列說法中正確的是(　　)
A．一定滿足關(guān)系x1∶x2∶x3＝1∶4∶9
B．一定滿足關(guān)系x1∶x2∶x3＝1∶3∶5
C．蘋果下落的加速度大小為
D．羽毛下落的加速度大小為
目標(biāo)三　自由落體運(yùn)動(dòng)的實(shí)驗(yàn)探究
【歸納】
實(shí)驗(yàn)器材
電磁打點(diǎn)計(jì)時(shí)器、紙帶、復(fù)寫紙、帶夾子的鐵架臺(tái)、幾個(gè)質(zhì)量不同的重物、夾子、低壓交流電源、毫米刻度尺等．
1．實(shí)驗(yàn)步驟
(1)把打點(diǎn)計(jì)時(shí)器豎直固定在鐵架臺(tái)上，連接好電源．(如圖所示)
(2)把紙帶穿過兩個(gè)限位孔，下端通過鐵夾將重物和紙帶連接起來，讓重物靠近打點(diǎn)計(jì)時(shí)器．
(3)用手捏住紙帶上端，把紙帶拉成豎直狀態(tài)，先接通電源，再松開紙帶讓重物自由下落，打點(diǎn)計(jì)時(shí)器在紙帶上打下一系列的點(diǎn)．
(4)重復(fù)幾次，選取一條點(diǎn)跡清晰的紙帶分析．
2．?dāng)?shù)據(jù)處理方法
(1)逐差法
利用“逐差法”求加速度，若為偶數(shù)段，假設(shè)為6段，由a＝直接求得．若為奇數(shù)段，則中間段往往不用，如5段，則不用第3段，由a＝直接求得．
(2)v-t圖像法
由vn＝求出各計(jì)數(shù)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的瞬時(shí)速度，作出v-t圖像，v-t圖像是一條過原點(diǎn)的傾斜直線，斜率表示重力加速度．
(3)推論法：根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的推論Δh＝gT2可求出重力加速度g＝.
3．注意事項(xiàng)
(1)對(duì)重物的要求是：密度大、體積小(如鐵球)．
　　　　　　　　　空氣阻力可忽略
(2)打點(diǎn)計(jì)時(shí)器豎直固定，整個(gè)裝置不易擺動(dòng)．
　　　　　　　　　　　　　
減小紙帶與打點(diǎn)計(jì)時(shí)器間的阻力
(3)開始，重物靠近打點(diǎn)計(jì)時(shí)器，先通電后釋放重物．　打出足夠多的點(diǎn)
(4)盡量讓紙帶保持豎直狀態(tài)，重物離地高度適當(dāng)．
【典例】
例 5 如圖所示，將打點(diǎn)計(jì)時(shí)器固定在鐵架臺(tái)上，使重物拖著紙帶從靜止開始自由下落，利用此裝置可以測(cè)定重力加速度．
(1)所需器材有打點(diǎn)計(jì)時(shí)器(帶導(dǎo)線)、紙帶、復(fù)寫紙、帶鐵夾的鐵架臺(tái)和帶夾子的重物，此外還需________(填字母序號(hào))中的器材．
A．直流電源、天平及砝碼
B．直流電源、毫米刻度尺
C．交流電源、天平及砝碼
D．交流電源、毫米刻度尺
(2)通過作圖的方法可以剔除偶然誤差較大的數(shù)據(jù)，提高實(shí)驗(yàn)的準(zhǔn)確程度．為使所作圖線的斜率等于重力加速度，除作v-t圖像，還可作________圖像，其縱軸表示的是________，橫軸表示的是________．
例 6 圖中甲、乙兩圖都是使用電磁打點(diǎn)計(jì)時(shí)器測(cè)量重力加速度g的裝置示意圖，已知該打點(diǎn)計(jì)時(shí)器的打點(diǎn)頻率為50 Hz.
(1)甲、乙兩圖相比較，圖________所示的裝置更合理．
(2)丙圖是采用較合理的裝置并按正確的實(shí)驗(yàn)步驟進(jìn)行實(shí)驗(yàn)打出的一條紙帶，其中打出的第一個(gè)點(diǎn)標(biāo)為1，后面依次打下的一系列點(diǎn)跡分別標(biāo)為2、3、4、5…經(jīng)測(cè)量，第15至第17點(diǎn)間的距離為11.70 cm，第1至第16點(diǎn)間距離為43.88 cm，則打下第16個(gè)點(diǎn)時(shí)，重錘下落的速度大小為________m/s，測(cè)出的重力加速度值為g＝________m/s2.(要求保留三位有效數(shù)字)
1.下列各圖中，以豎直向上為正方向，其中表示物體做自由落體運(yùn)動(dòng)的是(　　)
2．如圖所示，某學(xué)習(xí)小組利用直尺估測(cè)反應(yīng)時(shí)間：甲同學(xué)捏住直尺上端，使直尺保持豎直，直尺零刻度線位于乙同學(xué)的兩指之間．當(dāng)乙看見甲放開直尺時(shí)，立即用手指捏住直尺，根據(jù)乙手指所在位置計(jì)算反應(yīng)時(shí)間．為簡(jiǎn)化計(jì)算，某同學(xué)將直尺刻度進(jìn)行了改進(jìn)，以相等時(shí)間間隔在直尺的反面標(biāo)記反應(yīng)時(shí)間的刻度線，制作了“反應(yīng)時(shí)間測(cè)量?jī)x”，下列四幅圖中刻度線標(biāo)度正確的是(　　)
3．從高空懸停的直升飛機(jī)先后跳下甲、乙兩名極限跳傘運(yùn)動(dòng)員，在打開降落傘之前，他們的運(yùn)動(dòng)可視為自由落體．則二者在做自由落體的過程中，若先跳下的甲向上觀察，他將看到比自己后跳下的乙(　　)
A．與自己的距離始終保持不變，即乙相對(duì)于自己靜止
B．與自己的距離不斷增大，即乙相對(duì)自己向上勻速運(yùn)動(dòng)
C．與自己的距離不斷增大，即乙相對(duì)自己向上勻加速運(yùn)動(dòng)
D．與自己的距離不斷減小，即乙相對(duì)自己向下勻速運(yùn)動(dòng)
4．如圖所示，將打點(diǎn)計(jì)時(shí)器固定在鐵架臺(tái)上，使重物拖著紙帶從靜止開始自由下落，利用此裝置可以測(cè)定重力加速度．
通過作圖的方法可以剔除偶然誤差較大的數(shù)據(jù)，提高實(shí)驗(yàn)的準(zhǔn)確程度．為了求出重力加速度，我們可作v-t圖像，如圖所示，圖像剛好經(jīng)過A(0.04，0.40)和B(0.16，1.58)這兩個(gè)點(diǎn)，利用你學(xué)過知識(shí)可求出重力加速度g＝________；除作v-t圖像外，我們還可作v2-h圖像，如圖所示圖像剛好過C(0.05，0.96)和D(0.20，3.84)這兩個(gè)點(diǎn)，則利用你學(xué)過的知識(shí)可求出重力加速度g＝________．(以上結(jié)果均保留兩位有效數(shù)字)
5．如圖所示為某小區(qū)禁止高空拋物的宣傳提醒牌．從提供的信息可知：一枚50 g的雞蛋從25樓(離地面行人80 m高)落下，能使行人當(dāng)場(chǎng)死亡．若雞蛋殼與行人的作用時(shí)間為4.0×10－3s，重力加速度g取10 m/s2，求：
(1)雞蛋砸到行人時(shí)的速度為多大？
(2)雞蛋減速時(shí)的加速度是重力加速度的多少倍？
4．自由落體運(yùn)動(dòng)
導(dǎo)學(xué)　掌握必備知識(shí)
一、
1．重力　
2．比較小　忽略
二、
1．相同　重力加速度
2．豎直向下
3．(1)增大　(2)9.8 m/s2　10 m/s2
三、
1．0　勻加速直線
2．適用于　
3．gt　gt2
情境思考
答案：(1)×　(2)×　(3)√
共研　突破關(guān)鍵能力
目標(biāo)一
　提示：(1)鐵片比羽毛下落得快．
(2)在真空中，鐵片和羽毛下落得一樣快．結(jié)論：在真空中，輕的物體和重的物體下落得一樣快．
(3)空氣阻力對(duì)鐵片與羽毛的影響不同．如果沒有空氣阻力，所有物體下落的快慢都一樣．
[例1]　解析：A錯(cuò)，C對(duì)：羽毛受到的空氣阻力與自身重力相差不多，對(duì)運(yùn)動(dòng)的影響很大，而羽毛又和“銅錢”具有相同的運(yùn)動(dòng)情況，故羽毛要受“銅錢”向下的拉力作用，所以毽子下落時(shí)總是“銅錢”在下羽毛在上．“銅錢”重不是根本原因．B錯(cuò)：如果沒有空氣阻力，“銅錢”和羽毛的相對(duì)位置是隨機(jī)的．D錯(cuò)：毽子下落過程中空氣阻力不能忽略，毽子下落過程不是自由落體運(yùn)動(dòng)．
答案：C
[例2]　解析：自由落體加速度的大小和方向均與物體所處的地球表面的位置有關(guān)，重力加速度是矢量，方向豎直向下，與重力的方向相同，在地球表面，不同的地方，g的大小略有不同，但都在9.8 m/s2左右，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤，B正確；在地球表面同一地點(diǎn)，g的值都相同，但隨著高度的增大，g的值逐漸減小，故選項(xiàng)C、D正確．
答案：BCD
目標(biāo)二
　提示：根據(jù)題意及圖乙知，在女同學(xué)的反應(yīng)時(shí)間內(nèi)，刻度尺下落高度h＝20 cm，根據(jù)h＝gt2知t＝ ，解得t＝0.2 s，即女同學(xué)的反應(yīng)時(shí)間為0.2 s.
[例3]　解析：甲落地的時(shí)間t甲＝ ，乙落地的時(shí)間t乙＝，所以甲落地的時(shí)間是乙落地時(shí)間的倍，故A錯(cuò)誤；根據(jù)v＝可知，甲落地時(shí)的速率是乙落地時(shí)速率的倍，故B正確；根據(jù)h＝gt2可知，經(jīng)過相等的時(shí)間兩個(gè)物體下落的高度相等，所以乙落地之前，二者之間的豎直距離保持不變，故C正確；乙落地之前，加速度始終為g，故D錯(cuò)誤．
答案：BC
[例4]　解析：A、B錯(cuò)：由于這是局部照片，A點(diǎn)并不一定是起點(diǎn)，故不能根據(jù)初速度為零的勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移規(guī)律求解．C對(duì)，D錯(cuò)：由Δx＝gΔt2可得，g＝.
答案：C
目標(biāo)三
[例5]　解析：(1)打點(diǎn)計(jì)時(shí)器需接交流電源；重力加速度與物體的質(zhì)量無關(guān)，所以不需要天平和砝碼；計(jì)算速度時(shí)需要用刻度尺測(cè)量相鄰計(jì)數(shù)點(diǎn)間的距離，故選項(xiàng)D正確．
(2)由自由落體運(yùn)動(dòng)的規(guī)律v2＝2gh可得＝gh，當(dāng)縱軸表示重物下落速度平方的二分之一，橫軸表示重物下落的高度h時(shí)，圖線的斜率即可表示重力加速度．
答案：(1)D　(2)-h　重物下落速度平方的二分之一　重物下落的高度
[例6]　解析：(1)甲圖釋放時(shí)更穩(wěn)定，既能更有效地減小摩擦力，又能保證釋放時(shí)初速度的大小為零，所以甲圖更合理．
(2)自由落體運(yùn)動(dòng)是初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，所以v16＝≈2.93 m/s，又根據(jù)2gH＝v2，可得g≈9.78 m/s2.
答案：(1)甲　(2)2.93　9.78(±0.02均可)
精練　落實(shí)學(xué)科素養(yǎng)
1．解析：v的方向向下，為負(fù)，且v∝t，易知B正確．
答案：B
2．解析：由題可知，手的位置在開始時(shí)應(yīng)放在0刻度處，所以0刻度要在下邊．物體做自由落體運(yùn)動(dòng)的位移：h＝，位移與時(shí)間的平方成正比，所以隨時(shí)間的增大，刻度尺上的間距增大，由以上的分析可知，只有圖B是正確的．
答案：B
3．解析：設(shè)甲比乙提前t0時(shí)間跳下，并從乙跳下后開始計(jì)時(shí)有h甲＝gt0t＋gt2，
h乙＝gt2，
則先跳下的甲向上觀察，他將看到比自己后跳下的乙與自己的距離Δh＝h甲－h(huán)乙＝gt0t，
即乙相對(duì)甲向上勻速運(yùn)動(dòng)．故選B.
答案：B
4．解析：由公式v＝gt，依據(jù)v-t圖像，其斜率等于重力加速度；圖像剛好經(jīng)過A(0.04，0.40)和B(0.16，1.58)這兩個(gè)點(diǎn)，則有
g＝m/s2＝9.8 m/s2.
由公式v2＝2gh，依據(jù)v2-h圖像，其斜率等于重力加速度的2倍，因圖像剛好過C(0.05，0.96)和D(0.20，3.84)這兩個(gè)點(diǎn)，則有
g＝ m/s2＝9.6 m/s2.
答案：9.8 m/s2　9.6 m/s2
5．解析：(1)假設(shè)雞蛋到達(dá)地面行人時(shí)的速度為v，雞蛋從80 m高處自由落下，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得v2＝2gh，代入數(shù)據(jù)解得
v＝＝ m/s＝40 m/s.
(2)雞蛋減速時(shí)，根據(jù)速度公式有v＝at，代入數(shù)據(jù)解得減速時(shí)加速度大小
a＝＝ m/s2＝1.0×104 m/s2，
加速度與重力加速度的比值
＝＝1 000，
即雞蛋減速時(shí)的加速度是重力加速度的1 000倍．
答案：(1)40 m/s　(2)1 000拓展課二　豎直上拋運(yùn)動(dòng)　追及和相遇問題
目標(biāo)要求
1.知道什么是豎直上拋運(yùn)動(dòng)，理解豎直上拋運(yùn)動(dòng)是勻變速直線運(yùn)動(dòng)．
2．會(huì)分析豎直上拋運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律．會(huì)利用分段法或全程法求解豎直上拋運(yùn)動(dòng)的有關(guān)問題．
3．知道豎直上拋運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱性．
4．會(huì)分析追及相遇問題，理解兩者速度相等為臨界條件．
5．會(huì)根據(jù)位移關(guān)系、時(shí)間關(guān)系列方程求解．
拓展1　豎直上拋運(yùn)動(dòng)
【歸納】
1．豎直上拋運(yùn)動(dòng)
如圖1所示，將一個(gè)物體以某一初速度v0豎直向上拋出，拋出的物體只在重力作用下運(yùn)動(dòng)，這種運(yùn)動(dòng)就是豎直上拋運(yùn)動(dòng)．
說明：豎直上拋運(yùn)動(dòng)也是一種理想化運(yùn)動(dòng)模型，當(dāng)其他力(空氣阻力)遠(yuǎn)小于重力時(shí)，豎直向上拋出的物體的運(yùn)動(dòng)也可當(dāng)作豎直上拋運(yùn)動(dòng)處理，如：小球被壓縮的彈簧彈出(圖2)，運(yùn)動(dòng)員原地起跳(圖3)等．
2．豎直上拋運(yùn)動(dòng)的實(shí)質(zhì)
初速度v0≠0、加速度a＝－g的勻變速直線運(yùn)動(dòng)(通常規(guī)定初速度v0的方向?yàn)檎较颍琯為重力加速度的大小)．
3．豎直上拋運(yùn)動(dòng)的v-t圖像
4．豎直上拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律
位移公式：h＝v0t－gt2t總＝.
速度與位移關(guān)系式：＝－2ghH＝.
5．豎直上拋運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)
(1)對(duì)稱性
①時(shí)間對(duì)稱性：對(duì)同一段距離，上升過程和下降過程所用時(shí)間相等，tAB＝tBA，tOC＝tCO.
②速度對(duì)稱性：上升過程和下降過程通過同一點(diǎn)時(shí)速度大小相等，方向相反，vB＝－v′B，vA＝.(如圖所示)
(2)多解性
通過某一點(diǎn)可能對(duì)應(yīng)兩個(gè)時(shí)刻，即物體可能處于上升階段，也可能處于下降階段．
6．豎直上拋運(yùn)動(dòng)的處理方法
分段分析法 上升階段是初速度為v0、a＝－g的勻減速直線運(yùn)動(dòng)；下落階段是自由落體運(yùn)動(dòng)
全過程分析法 全過程看作初速度為v0、a＝－g的勻變速直線運(yùn)動(dòng) (1)v>0時(shí)，上升階段；v<0，下落階段 (2)x>0時(shí)，物體在拋出點(diǎn)的上方；x<0時(shí)，物體在拋出點(diǎn)的下方
【典例】
例 1[2023·福建省泉州教科所高一期末]東京奧運(yùn)會(huì)女子10米跳臺(tái)決賽中，中
國(guó)小將全紅嬋以5跳3滿分的超高成績(jī)奪得金牌．如圖，全紅嬋雙手伸直站立在跳臺(tái)上，以初速度v0豎直起跳，在空中抱膝向內(nèi)翻騰3周半，雙掌與水面距離L時(shí)身體剛好完全打開，之后筆直入水．設(shè)手伸直時(shí)其重心恰在身體的中點(diǎn)，v0＝2 m/s，L＝0.4 m，忽略水平方向的運(yùn)動(dòng)和空氣阻力，取g＝.求：
(1)全紅嬋重心上升的最大高度；
(2)全紅嬋從起跳到重心上升至最大高度的時(shí)間；
(3)全紅嬋從起跳到身體剛好完全打開的時(shí)間．
例 2 自高為H的塔頂自由落下物體A，同時(shí)物體B自塔底以初速度v0豎直上拋，且A、B兩物體在同一直線上運(yùn)動(dòng)，重力加速度為g.根據(jù)下面問題討論H、v0和g的關(guān)系：
(1)在什么條件下，兩物體在B的最高點(diǎn)相遇？
(2)在什么條件下，兩物體在地面相遇？
(3)在什么條件下，B正在上升途中兩物體相遇？
(4)在什么條件下，B正在下降途中兩物體相遇？
拓展2　追及、相遇問題
【歸納】
1．追及、相遇問題是常見的運(yùn)動(dòng)學(xué)問題，其實(shí)質(zhì)是研究?jī)晌矬w能否在相同的時(shí)刻到達(dá)相同的空間位置的問題．
2.分析追及、相遇問題時(shí)，—定要抓住以下兩點(diǎn)：
(1)位移關(guān)系：x2＝x0＋x1.
其中x0為開始追趕時(shí)兩物體之間的距離，x1表示前面被追趕物體的位移，x2表示后面物體的位移．
(2)臨界狀態(tài)：v1＝v2.
當(dāng)兩個(gè)物體的速度相等時(shí)，往往是物體間能否追上或兩者距離最大、最小的狀態(tài)，也是可能出現(xiàn)恰好追上、恰好避免相撞等臨界情況的狀態(tài)．
3.處理追及、相遇類問題的基本思路
(1)分別對(duì)兩物體進(jìn)行研究，確定運(yùn)動(dòng)性質(zhì)；
(2)畫出運(yùn)動(dòng)過程示意圖；
(3)找出時(shí)間關(guān)系、速度關(guān)系、位移關(guān)系，列方程求解；
(4)解出結(jié)果，必要時(shí)進(jìn)行討論．
【典例】
例 3 火車A以v1＝20 m/s的速度勻速行駛，司機(jī)發(fā)現(xiàn)前方同軌道上相距100 m處有另一列火車B正以v2＝10 m/s的速度勻速行駛，火車A立即做加速度大小為a的勻減速直線運(yùn)動(dòng)．要使兩火車不相撞，a應(yīng)滿足什么條件？
例 4 兩玩具車在兩條平行的車道上行駛，t＝0時(shí)兩車都在同一計(jì)時(shí)線處，它們?cè)谒拇伪荣愔械膙-t圖像如圖所示．在0～3 s內(nèi)哪幅圖對(duì)應(yīng)的比賽中兩車可能再次相遇(　　)
例 5[2023·山東濟(jì)南高一上檢測(cè)]某天，小明在上學(xué)途中沿人行道以v1＝1 m/s的速度向一公交車站走去，發(fā)現(xiàn)一輛公交車正以v2＝15 m/s的速度從身旁的平直公路同向駛過，此時(shí)他距車站的距離s＝25 m．為了乘上該公交車，他勻加速向前跑去，加速度大小a1＝2.5 m/s2，達(dá)到最大速度vm＝6 m/s后勻速前進(jìn)．假設(shè)公交車從相遇處開始勻減速剎車，剛好到車站停下．
(1)求公交車剎車過程中加速度a2的大小；
(2)當(dāng)小明達(dá)到最大速度時(shí)，與車站相距多遠(yuǎn)？
(3)從相遇時(shí)開始計(jì)時(shí)，公交車至少需在車站停留多長(zhǎng)時(shí)間小明才能趕上？
(4)分析小明在追趕公交車過程中與公交車相距最遠(yuǎn)的距離是多少？(不計(jì)車長(zhǎng))
拓展課二　豎直上拋運(yùn)動(dòng)　追及和相遇問題
拓展1　
[例1]　解析：(1)全紅嬋重心上升的最大高度為h＝＝0.2 m.
(2)全紅嬋從起跳到重心上升至最大高度的時(shí)間為t1＝＝0.2 s.
(3)解法一(分段法)：全紅嬋上升到最高點(diǎn)后做自由落體運(yùn)動(dòng)，設(shè)下落時(shí)間為t2，則H＋h－L＝，
解得t2＝1.4 s，
全紅嬋從起跳到身體剛好完全打開的時(shí)間為t＝t1＋t2＝1.6 s.
解法二(整體法)：取豎直向上為正方向，對(duì)全紅嬋的整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程有－(H－L)＝v0t－gt2，
解得全紅嬋從起跳到身體剛好完全打開的時(shí)間為t＝1.6 s(另解t＝－1.2 s舍去)．
答案：(1)0.2 m　(2)0.2 s　(3)1.6 s
[例2]　解析：兩物體相遇應(yīng)滿足：H＝gt2＋v0t－gt2，相遇時(shí)間t＝，
B物體上升到最高點(diǎn)需時(shí)間t1＝，
落回到拋出點(diǎn)時(shí)間t2＝.
(1)在最高點(diǎn)相遇時(shí)t＝t1，v0＝；
(2)在地面相遇時(shí)t＝t2，v0＝ ；
(3)要在上升途中相遇，t；
(4)要在下降途中相遇，t1答案：(1)v0＝　(2)v0＝ 　(3)v0>　
(4) 拓展2
[例3]　解析：解法一：用臨界法求解
兩火車恰好不相撞的條件是兩火車速度相同時(shí)相遇．
A、B火車速度關(guān)系為v1－at＝v2，
A、B火車位移關(guān)系為v1t－at2＝v2t＋x0，
兩式聯(lián)立消去t可得
a＝＝m/s2＝0.5 m/s2.
因此a>0.5 m/s2.
解法二：用圖像法求解
在同一個(gè)v-t圖中畫出火車A和火車B的速度—時(shí)間圖線，根據(jù)圖線與時(shí)間軸所圍圖形面積的物理意義，兩火車位移之差等于圖中梯形的面積與矩形面積之差，當(dāng)t＝t0時(shí)梯形與矩形的面積之差最大，為圖中陰影部分三角形的面積．根據(jù)題意，陰影部分三角形的面積表示的位移不能超過100 m．
兩火車恰好不相撞時(shí)有×(20－10)m/s·t0＝100 m，可得t0＝20 s，a＝m/s2＝0.5 m/s2，因此a>0.5 m/s2.
答案：a>0.5 m/s2
[例4]　解析：t＝0時(shí)兩車都在同一計(jì)時(shí)線處，根據(jù)v-t圖像與t軸所圍成圖形的面積表示位移可知，5 s時(shí)兩車再次相遇，0～3 s內(nèi)減速運(yùn)動(dòng)的玩具車在前，沒有相遇，A錯(cuò)誤；0～3 s內(nèi)勻速運(yùn)動(dòng)的玩具車始終在前，兩車未再次相遇，B錯(cuò)誤；2.5 s時(shí)刻，兩車v-t圖像與t軸所圍成圖形的面積相等，兩車相遇，C正確；0～3 s內(nèi)勻加速運(yùn)動(dòng)的玩具車始終在前，兩車未再次相遇，D錯(cuò)誤．故選C.
答案：C
[例5]　解析：(1)由勻變速直線運(yùn)動(dòng)公式v2＝2as，
解得公交車剎車過程中的加速度大小為
a2＝＝＝4.5 m/s2.
(2)小明加速到最大速度用時(shí)t1＝＝2 s，
小明加速過程中的位移為s1＝(v1＋vm)t1＝7 m，
小明與車站的距離s2＝s－s1＝18 m.
(3)小明以最大速度跑到車站的時(shí)間為t2＝＝3 s，
小明到達(dá)車站所需的時(shí)間t＝t1＋t2＝5 s，
汽車從相遇到停在車站所用時(shí)間為t3＝＝ s，
則需要汽車停在車站的最短時(shí)間為Δt＝t－t3＝ s.
(4)設(shè)經(jīng)時(shí)間t4小明與公交車速度相等，則有v1＋a1t4＝v2－a2t4，解得t4＝2 s，此時(shí)小明剛好達(dá)到最大速度，公交車的位移s3＝t4＝21 m，小明在追趕公交車過程中與公交車相距最遠(yuǎn)的距離是Δs＝s3－s1＝14 m.
答案：(1)4.5 m/s2　(2)18 m　(3) s　(4)14 m拓展課一　勻變速直線運(yùn)動(dòng)的推論
目標(biāo)要求
1.理解平均速度公式及應(yīng)用．
2．理解中點(diǎn)位置的瞬時(shí)速度公式及應(yīng)用．
3．理解逐差相等公式及應(yīng)用．
4．理解初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)的推論及應(yīng)用．
拓展1　平均速度公式的理解及應(yīng)用
【歸納】
1．平均速度公式：＝＝，即做勻變速直線運(yùn)動(dòng)的物體在任意一段時(shí)間t內(nèi)的平均速度等于這段時(shí)間的中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度，還等于這段時(shí)間初、末速度矢量和的一半．
2．推導(dǎo)：設(shè)物體做勻變速直線運(yùn)動(dòng)的初速度為v0，加速度為a，t時(shí)刻的速度為v，
由x＝v0t＋at2得，平均速度
＝＝v0＋at，　①
由v＝v0＋at知，當(dāng)t′＝時(shí)有
＝v0＋a·，　②
由①②得＝，
又v＝＋a·，　③
由②③解得＝，
綜上所述有＝＝.
【典例】
例 1 物體從靜止開始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，3 s內(nèi)通過的位移是3 m，求：
(1)3 s內(nèi)物體的平均速度大小；
(2)第3 s末的速度大小．
思維方法
(1)v＝適用于任意形式的運(yùn)動(dòng)，而v＝＝只適用于勻變速直線運(yùn)動(dòng)．該表達(dá)式是聯(lián)系平均速度與瞬時(shí)速度的重要表達(dá)式．
(2)巧用平均速度解題比應(yīng)用基本公式解題更簡(jiǎn)捷．
例 2[2023·山東濰坊高一檢測(cè)]如圖所示，物塊以初速度v0沿水平地面向右勻減速滑行并開始計(jì)時(shí)，第5 s內(nèi)的位移是6 m，第6 s內(nèi)的位移是4 m，(第6 s末仍然向右運(yùn)動(dòng))選向右為正方向，則該物塊(　　)
A.加速度為－1 m/s2
B．加速度為－2 m/s2
C．第7 s內(nèi)的位移是3 m
D．第6 s末的速度是5 m/s
拓展2　中點(diǎn)位置的瞬時(shí)速度公式的理解及應(yīng)用
【歸納】
1．中點(diǎn)位置的瞬時(shí)速度公式：＝，即在勻變速直線運(yùn)動(dòng)中，某段位移的中點(diǎn)位置的瞬時(shí)速度等于這段位移的初、末速度的“方、均、根”值．
2．推導(dǎo)：
如圖所示，前一段位移＝2a·，后一段位移＝2a·，所以有＝＋v2)，即有＝.
提醒：公式＝只適用于勻變速直線運(yùn)動(dòng)．
【典例】
例 3[2023·河北滄州月考](多選)如圖所示，光滑斜面的長(zhǎng)度為L(zhǎng)，一物體自斜面頂端由靜止開始勻加速滑至底端，經(jīng)歷的時(shí)間為t，則下列說法正確的是(　　)
A．物體運(yùn)動(dòng)全過程中的平均速度是
B．物體在時(shí)的瞬時(shí)速度是
C．物體運(yùn)動(dòng)到斜面中點(diǎn)時(shí)的瞬時(shí)速度是
D．物體從頂點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到斜面中點(diǎn)所需的時(shí)間是t拓展3　逐差相等公式的理解及應(yīng)用
【歸納】
1．逐差相等公式：Δx＝xⅡ－xⅠ＝xⅢ－xⅡ＝…＝aT2，即做勻變速直線運(yùn)動(dòng)的物體，如果在各個(gè)連續(xù)相等的時(shí)間T內(nèi)的位移分別為xⅠ、xⅡ、xⅢ、…、xN，則勻變速直線運(yùn)動(dòng)中任意兩個(gè)連續(xù)相等的時(shí)間間隔內(nèi)的位移差相等．
2．公式推導(dǎo)：如圖所示
x1＝v0T＋aT2，
x2＝v0·2T＋a·T2，
x3＝v0·3T＋a·T2，…
所以xⅠ＝x1＝v0T＋aT2，
xⅡ＝x2－x1＝v0T＋aT2，
xⅢ＝x3－x2＝v0T＋aT2，…
故xⅡ－xⅠ＝aT2，xⅢ－xⅡ＝aT2，…
所以Δx＝xⅡ－xⅠ＝xⅢ－xⅡ＝…＝aT2.
提醒：(1)公式中“T”具有任意性．
(2)對(duì)于不相鄰的任意兩段位移：
xm－xn＝(m－n)aT2.
(3)推論只適用于勻變速直線運(yùn)動(dòng)．
3．應(yīng)用
(1)判斷物體是否做勻變速直線運(yùn)動(dòng)
如果Δx＝xⅡ－xⅠ＝xⅢ－xⅡ＝…＝xN－xN－1＝aT2成立，則a為一恒量，說明物體做勻變速直線運(yùn)動(dòng)．
(2)逐差法求加速度
①若已知連續(xù)相等時(shí)間內(nèi)的兩段位移．
由x2－x1＝aT2，得a＝
②若已知連續(xù)相等時(shí)間內(nèi)的四段位移．
可以簡(jiǎn)化成兩大段AC、CE研究
xⅠ＝x1＋x2　xⅡ＝x3＋x4　tAC＝tCE＝2T
a＝＝
③若已知連續(xù)相等時(shí)間內(nèi)的六段位移
可以簡(jiǎn)化成兩大段AD、DG研究
xⅠ＝x1＋x2＋x3　xⅡ＝x4＋x5＋x6
a＝
＝.
【典例】
例 4 一輛汽車行駛在平直公路上，從t＝0時(shí)開始制動(dòng)，汽車在第1 s、第2 s、第3 s前進(jìn)的距離分別是9 m、7 m、5 m，如圖所示．某同學(xué)根據(jù)題目所提供的信息，猜想汽車在制動(dòng)后做勻減速直線運(yùn)動(dòng)．如果他的猜想是正確的，可進(jìn)一步推斷，汽車開始制動(dòng)時(shí)的速度大小為(　　)
A．4 m/s B．6 m/s
C．8 m/s D．10 m/s
例 5 [一題多解]一個(gè)做勻加速直線運(yùn)動(dòng)的物體，在第1個(gè)4 s內(nèi)經(jīng)過的位移為24 m，在第2個(gè)4 s內(nèi)經(jīng)過的位移是60 m，求這個(gè)物體的加速度和初速度各是多少．
思維方法
運(yùn)動(dòng)學(xué)問題的求解一般會(huì)有多種解法，進(jìn)行一題多解訓(xùn)練可以熟練地掌握運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律，如果題中不涉及加速度a，那么選平均速度公式解題比較方便；如果涉及連續(xù)相等時(shí)間內(nèi)的位移問題，用逐差法比較方便．
【典例】
例 6 在“探究小車速度隨時(shí)間變化的規(guī)律”的實(shí)驗(yàn)中，打點(diǎn)計(jì)時(shí)器使用的交流電的頻率為50 Hz，記錄小車運(yùn)動(dòng)的紙帶如圖所示，在紙帶上選擇0、1、2、3、4、5這6個(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn)，相鄰兩計(jì)數(shù)點(diǎn)之間還有四個(gè)點(diǎn)未畫出，紙帶旁并排放著帶有分度值為1毫米的刻度尺，零刻度線跟“0”計(jì)數(shù)點(diǎn)對(duì)齊．
(1)由圖可以讀出三個(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn)1、3、5跟0點(diǎn)的距離，將數(shù)據(jù)填入下列表格中．
距離 d1 d2 d3
測(cè)量值/cm
(2)計(jì)算打點(diǎn)計(jì)時(shí)器打下計(jì)數(shù)點(diǎn)2時(shí)小車的瞬時(shí)速度v2＝________ m/s，小車的加速度a＝________ m/s2.拓展4　初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)的幾個(gè)比例式的應(yīng)用
【歸納】
1．等分時(shí)間(以T為時(shí)間單位)的情況
(1)1T末、2T末、3T末…nT末的瞬時(shí)速度之比：
v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1∶2∶3∶…∶n.
(2)1T內(nèi)、2T內(nèi)、3T內(nèi)…nT內(nèi)的位移之比：
x1∶x2∶x3∶…∶xn＝1∶4∶9∶…∶n2.
(3)第一個(gè)T內(nèi)、第二個(gè)T內(nèi)、第三個(gè)T內(nèi)…第n個(gè)T內(nèi)的位移之比：
xⅠ∶xⅡ∶xⅢ∶…∶xn＝1∶3∶5∶…∶(2n－1)．
2．等分位移(以x為單位)的情況
(1)通過x，2x，3x…nx所用時(shí)間之比：
t1∶t2∶t3∶…∶tn＝1∶∶∶…∶.
(2)通過第一個(gè)x、第二個(gè)x、第三個(gè)x…第n個(gè)x所用時(shí)間之比：
t′1∶t′2∶t′3∶…∶t′n＝1∶(－1)∶()∶…∶()．
【典例】
例 7 鋼架雪車也被稱為俯式冰橇，是2022年北京冬奧會(huì)的比賽項(xiàng)目之一．運(yùn)動(dòng)員需要俯身平貼在雪橇上，以俯臥姿態(tài)滑行．比賽線路由起跑區(qū)、出發(fā)區(qū)、滑行區(qū)及減速區(qū)組成．若某次運(yùn)動(dòng)員練習(xí)時(shí)，恰好在終點(diǎn)停下來，且在減速區(qū)AB間的運(yùn)動(dòng)視為勻減速直線運(yùn)動(dòng)．運(yùn)動(dòng)員通過減速區(qū)時(shí)間為t，其中第一個(gè)時(shí)間內(nèi)的位移為x1，第四個(gè)時(shí)間內(nèi)的位移為x2，則x2∶x1＝(　　)
A．1∶16 B．1∶7
C．1∶5 D．1∶3
例 8 [逆向思維法][2023·江蘇揚(yáng)州高一上測(cè)試]水球可以擋住高速運(yùn)動(dòng)的子彈．實(shí)驗(yàn)證實(shí)：如圖所示，用極薄的塑料膜片制成三個(gè)完全相同的水球緊挨在一起水平排列，子彈在水球中沿水平方向做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，恰好能穿出第三個(gè)水球，則可以判定(忽略薄塑料膜片對(duì)子彈的作用，子彈視為質(zhì)點(diǎn))(　　)
A．子彈穿過每個(gè)水球的的時(shí)間之比為t1∶t2∶t3＝1∶1∶1
B．子彈穿過每個(gè)水球的時(shí)間之比t1∶t2∶t3＝()∶(－1)∶1
C．子彈在穿入每個(gè)水球時(shí)的速度之比為v1∶v2∶v3＝3∶2∶1
D．子彈在穿入每個(gè)水球時(shí)的速度之比為v1∶v2∶v3＝()∶(－1)∶1
拓展課一　勻變速直線運(yùn)動(dòng)的推論
拓展1
[例1]　解析：(1)由＝，得3 s內(nèi)物體的平均速度大小＝＝ m/s＝1 m/s.
(2)方法一　基本公式法
物體由靜止開始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，由x＝at2，得a＝＝ m/s2＝ m/s2，v3＝at＝×3 m/s＝2 m/s.
方法二　平均速度法
由勻變速直線運(yùn)動(dòng)的平均速度v＝，可知3 s內(nèi)的平均速度v＝，則v3＝2v＝2×1 m/s＝2 m/s.
方法三　中間時(shí)刻速度法
3 s內(nèi)的平均速度等于第1.5 s末的瞬時(shí)速度，即v＝v1.5＝1.5 s·a，得a＝ m/s2＝ m/s2，第3 s末的速度大小v3＝at＝×3 m/s＝2 m/s.
答案：(1)1 m/s　(2)2 m/s
[例2]　解析：如下圖所示，設(shè)第5 s的初速度為v′0，第5 s末的速度為v1，第6 s末的速度為v2，T＝1 s.
A錯(cuò)，B對(duì)：由平均速度公式可知v1＝，v1＝＝5 m/s；
由x2＝v1T＋aT2，得4 m＝5 m/s×1 s＋a×(1 s)2
得a＝－2 m/s2.
D錯(cuò)：由x2＝T得v2＝3 m/s，故6 s末的速度是3 m/s.
C錯(cuò)：設(shè)7 s末的速度為v3，因?yàn)閍＝－2 m/s2，故v3＝1 m/s，
則第7 s內(nèi)的位移x3＝×T，x3＝2 m.
答案：B
拓展2
[例3]　解析：A對(duì)，B錯(cuò)：全過程的平均速度與中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度相等，大小為v′＝.C對(duì)：知末速度v＝2v′＝，則到斜面中點(diǎn)的瞬時(shí)速度＝ ＝.D對(duì)：設(shè)物體的加速度為a，到達(dá)斜面中點(diǎn)用時(shí)t′，則L＝at2，＝，得t′＝t.
答案：ACD
拓展3
[例4]　解析：汽車制動(dòng)的加速度大小為a＝＝ m/s2＝，根據(jù)x＝v0t－at2，則9 m＝(v0×1－×2×12)m，解得v0＝10 m/s，故選D.
答案：D
[例5]　解析：方法一　基本公式法
物體在前4 s內(nèi)的位移x1＝v0t＋at2，在第2個(gè)4 s內(nèi)的位移x2＝v0·(2t)＋a·(2t)2－(v0t＋at2)，將x1＝24 m、x2＝60 m代入上式，解得a＝2.25 m/s2，v0＝1.5 m/s．
方法二　平均速度法
物體在0～8 s內(nèi)的平均速度等于中間時(shí)刻(即第4 s末)的瞬時(shí)速度，則v4＝ m/s＝10.5 m/s，且v4＝v0＋4 s·a，物體在第1個(gè)4 s內(nèi)的平均速度等于第2 s末的瞬時(shí)速度，v2＝ m/s＝6 m/s，而v2＝v0＋2 s·a，聯(lián)立以上各式解得a＝2.25 m/s2，v0＝1.5 m/s.
方法三　逐差法
由公式Δx＝aT2得a＝＝ m/s2＝2.25 m/s2，由于v4＝ m/s＝10.5 m/s，而v4＝v0＋4 s·a，解得v0＝1.5 m/s.
答案：2.25 m/s2　1.5 m/s
[例6]　解析：(1)用分度值為1 mm的刻度尺讀數(shù)時(shí)，應(yīng)估讀一位數(shù)字，三個(gè)距離的讀數(shù)分別為1.20 cm、5.40 cm、12.00 cm.(2)打下計(jì)數(shù)點(diǎn)2時(shí)小車的瞬時(shí)速度等于打下1、3兩個(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn)間的平均速度，即
v2＝＝ m/s＝0.21 m/s，
小車的加速度a＝＝
＝ m/s2＝0.60 m/s2.
答案：(1)1.20　5.40　12.00　(2)0.21　0.60
拓展4
[例7]　解析：由題意知，在減速區(qū)AB間的運(yùn)動(dòng)視為勻減速直線運(yùn)動(dòng)，且最終減為零，將此減速過程由逆向思維，可看作初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，則根據(jù)初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，連續(xù)相等時(shí)間內(nèi)位移之比為1∶3∶5…可知，x2∶x1之比即為初速度為零的勻加速直線中第一個(gè)時(shí)間內(nèi)的位移與第四個(gè)時(shí)間內(nèi)的位移之比，即x2∶x1＝1∶7，故選B.
答案：B
[例8]　解析：把子彈的運(yùn)動(dòng)看作逆向的初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)相等位移的時(shí)間關(guān)系可知，子彈從右向左，通過每個(gè)水球的時(shí)間之比為1∶(－1)∶()，則子彈實(shí)際運(yùn)動(dòng)穿過每個(gè)水球的時(shí)間之比為t1∶t2∶t3＝()∶(－1)∶1，故B正確，A錯(cuò)誤，根據(jù)v2＝2as可知，子彈由右向左依次“穿出”3個(gè)水球的速度之比為1∶∶.則子彈實(shí)際運(yùn)動(dòng)依次穿入每個(gè)水球時(shí)的速度之比v1∶v2∶v3＝∶∶1，故C、D錯(cuò)誤．
答案：B第二章綜合提升
物理思想方法
一、求解勻變速直線運(yùn)動(dòng)問題的常用方法
1．公式法
一般公式法指速度公式、位移公式及推論式．它們均是矢量式，使用時(shí)要注意方向，一般以v0的方向?yàn)檎较颍cv0方向相同的物理量方向?yàn)檎cv0方向相反的物理量方向?yàn)樨?fù)．
2．平均速度法
勻變速直線運(yùn)動(dòng)的平均速度＝＝.
若題目中給出物體在某段時(shí)間t內(nèi)運(yùn)動(dòng)的位移x(或直線給出平均速度)，要求某一未知物理量的題型，巧用平均速度關(guān)系式就可以簡(jiǎn)化解題過程．
3．比例法
對(duì)于初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)與末速度為零的勻減速直線運(yùn)動(dòng)，可利用初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)的幾個(gè)重要推論，用比例法求解．
4．逆向思維法
把運(yùn)動(dòng)過程的“末態(tài)”作為“初態(tài)”的逆向研究問題的方法，一般用于末態(tài)已知的情況，例如可將物體勻減速至零的情況看成反向的初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)處理．
如圖所示，可將小球的運(yùn)動(dòng)分成兩個(gè)階段：
(1)沿斜面向上：x＝v0t－at2，x＝，x＝t；
(2)沿斜面向下：x＝at2，x＝，x＝t.
5．圖像法
應(yīng)用v-t圖像，可把較復(fù)雜的物理問題轉(zhuǎn)變?yōu)檩^簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)問題解決，用圖像定性分析問題，可避開繁雜的計(jì)算，快速求解．
6．巧用推論Δx＝xn＋1－xn＝aT2解題
在勻變速直線運(yùn)動(dòng)中，連續(xù)相等的時(shí)間T內(nèi)的位移之差為一恒量，即xn＋1－xn＝aT2，對(duì)一般的勻變速直線運(yùn)動(dòng)問題，若出現(xiàn)連續(xù)相等的時(shí)間間隔問題，應(yīng)優(yōu)先考慮用Δx＝aT2求解．
例1 物體以一定的初速度從斜面底端A點(diǎn)沖上固定的光滑斜面，斜面總長(zhǎng)度為l，物體到達(dá)斜面最高點(diǎn)C時(shí)速度恰好為零，如圖所示．已知物體第一次運(yùn)動(dòng)到距離斜面底端l處的B點(diǎn)時(shí)，所用時(shí)間為t，求物體從B滑到C所用的時(shí)間．
二、運(yùn)動(dòng)圖像的意義及應(yīng)用(核心素養(yǎng)之物理觀念
——圖像法)
要學(xué)會(huì)識(shí)圖．識(shí)圖就是通過“看”圖尋找規(guī)律及解題的突破口．為方便記憶，這里總結(jié)為六看：一看“軸”，二看“線”，三看“斜率”，四看“面”，五看“截距”，六看“特殊值”．
(1)“軸”：橫、縱軸所表示的物理量，特別要注意縱軸是位移x，還是速度v.
(2)“線”；從線反映運(yùn)動(dòng)性質(zhì)，如x-t圖像為傾斜直線表示勻速運(yùn)動(dòng)，v-t圖像為傾斜直線表示勻變速運(yùn)動(dòng)．
(3)“斜率”：斜率往往代表某個(gè)物理量．x-t圖像的斜率表示速度；v-t圖像的斜率表示加速度．
(4)“面”即“面積”：主要看橫、縱軸物理量的乘積有無意義．如x-t圖線與t軸所圍圖形的面積無意義，v-t圖線與t軸所圍圖形的面積表示位移．
(5)“截距”：初始條件，縱軸截距表示初始位置x0或初速度v0.
(6)“特殊值”：主要看圖線交點(diǎn)，如兩物體的x-t圖線的交點(diǎn)表示兩物體相遇，兩物體的v-t圖線的交點(diǎn)表示兩物體速度相等．
例 2 (多選)近期，一段特殊的“飆車”視頻紅遍網(wǎng)絡(luò)，視頻中，一輛和諧號(hào)動(dòng)車正和一輛復(fù)興號(hào)動(dòng)車在互相追趕．兩車并排做直線運(yùn)動(dòng)，其運(yùn)動(dòng)情況如圖乙所示，則(　　)
A．10 s末和諧號(hào)的加速度比復(fù)興號(hào)的大
B．圖乙中復(fù)興號(hào)的最大速度為78 m/s
C．0到24 s內(nèi)，和諧號(hào)的平均速度大
D．0到32 s內(nèi)，復(fù)興號(hào)的平均速度大
核心素養(yǎng)提升
情境1　交通情境——模型建構(gòu)
例 3 [酒駕]如圖是《駕駛員守則》中的安全距離圖示和部分安全距離表格，請(qǐng)根據(jù)表格計(jì)算：
車速 /(km·h－1) 反應(yīng)距 離s/m 剎車距 離x/m 停車距 離L/m
40 10 10 20
60 15 22.5 37.5
80 A＝ B＝ C＝
(1)如果駕駛員的反應(yīng)時(shí)間一定，請(qǐng)?jiān)诒砀裰刑钌螦的數(shù)據(jù)；
(2)如果路面情況相同，請(qǐng)?jiān)诒砀裰刑钌螧、C的數(shù)據(jù)；
(3)如果路面情況相同，一名喝了酒的駕駛員發(fā)現(xiàn)前面50 m處有一隊(duì)學(xué)生正在橫過馬路，此時(shí)他的車速為72 km/h，而他的反應(yīng)時(shí)間比正常時(shí)慢了0.1 s，請(qǐng)問他能在50 m內(nèi)停下來嗎？
情境2　體育運(yùn)動(dòng)情境——模型建構(gòu)
例 42022年冬奧會(huì)在2月20日?qǐng)A滿閉幕．冰壺是冬奧會(huì)中最具有觀賞性的項(xiàng)目之一．按比賽規(guī)則，投擲冰壺運(yùn)動(dòng)員的隊(duì)友，可以用毛刷在冰壺滑行前方來回摩擦冰面，減小冰面的動(dòng)摩擦因數(shù)以調(diào)節(jié)冰壺的運(yùn)動(dòng)．一個(gè)運(yùn)動(dòng)員以4 m/s的速度投擲冰壺甲，冰壺甲做加速度大小為0.25 m/s2的勻減速直線運(yùn)動(dòng)．另一個(gè)運(yùn)動(dòng)員也以4 m/s的速度將冰壺乙投出，冰壺乙滑行4 s后其隊(duì)友開始在其滑行前方摩擦冰面直至冰壺停下，發(fā)現(xiàn)冰壺乙比甲多滑行4.5 m，g取10 m/s2，求：
(1)冰壺甲能在冰面上滑行的距離；
(2)冰壺乙在摩擦冰面后的加速度大小；
(3)冰壺乙運(yùn)動(dòng)的平均速度．
[教你解決問題]　模型建構(gòu)
建立冰壺甲、乙的運(yùn)動(dòng)模型——畫出運(yùn)動(dòng)示意圖：
模型分析
冰壺甲做初速度為v0＝4 m/s，加速度大小為a1＝0.25 m/s2的勻減速直線運(yùn)動(dòng)，最終速度減為零．
冰壺乙先在t1＝4 s內(nèi)做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，摩擦冰面后，做加速度大小為a2的勻減速運(yùn)動(dòng)直到速度減為零．
情境3　避免相撞——科學(xué)推理、模型建構(gòu)
例 5 汽車正以10 m/s的速度在平直的公路上前進(jìn)，突然發(fā)現(xiàn)正前方有一輛自行車以4 m/s的速度做同方向的勻速直線運(yùn)動(dòng)，汽車立即關(guān)閉油門做加速度大小為6 m/s2的勻減速運(yùn)動(dòng)，汽車恰好不碰上自行車，求關(guān)閉油門時(shí)汽車離自行車多遠(yuǎn)？
例 6 強(qiáng)行超車是道路交通安全的極大隱患之一、如圖是汽車超車過程的示意圖，汽車甲和貨車均以36 km/h的速度在平直路面上勻速行駛，貨車在甲車前面．若甲車司機(jī)發(fā)現(xiàn)附近無其他車輛后開始加速?gòu)呢涇囎髠?cè)超車，加速度大小為4 m/s2.假定貨車速度保持不變，汽車超過貨車4 m后完成超車，不計(jì)車輛變道的時(shí)間．求：
(1)若甲車要在4 s內(nèi)完成超車，則貨車最多在甲車前面多遠(yuǎn)處；
(2)若甲車開始超車時(shí)，看到道路正前方的乙車迎面駛來，乙車速度為54 km/h.甲車超車的整個(gè)過程用時(shí)4 s，乙車速度始終保持不變，則甲、乙兩車之間距離至少是多少？
思維方法
解決STSE問題的方法
在解決生活和生產(chǎn)中的實(shí)際問題時(shí)，
(1)根據(jù)所描述的情景與勻變速直線運(yùn)動(dòng)相結(jié)合運(yùn)動(dòng)過程模型．
(2)根據(jù)運(yùn)動(dòng)過程的運(yùn)動(dòng)情況合適的運(yùn)動(dòng)規(guī)律．
第二章綜合提升
物理思想方法
[例1]　解析：解法一：公式法
因?yàn)槲矬w沿斜面向上做勻減速運(yùn)動(dòng)，設(shè)初速度為v0，物體從B滑到C所用的時(shí)間為tBC，
由勻變速直線運(yùn)動(dòng)的規(guī)律可得＝＝－2axAB，xAB＝xAC，
解得vB＝.
再根據(jù)vB＝v0－at，vB＝atBC，解得tBC＝t.
解法二：比例法
對(duì)于沿斜面向上的末速度為零的勻減速運(yùn)動(dòng)，可逆向思考為沿斜面向下的初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，在連續(xù)相等的時(shí)間內(nèi)通過的位移之比為x1∶x2∶x3∶…∶xn＝1∶3∶5∶…∶(2n－1)．
因?yàn)閤BC∶xAB＝∶＝1∶3，而物體通過xAB的時(shí)間為t，所以通過xBC的時(shí)間tBC＝t.
解法三：中間時(shí)刻速度法
利用推論：勻變速直線運(yùn)動(dòng)中物體通過某段位移時(shí)，中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度等于物體通過這段位移的平均速度＝＝.
又＝＝2axBC，xBC＝，
由以上三式解得vB＝，可以看成vB正好等于AC段的平均速度，因此B點(diǎn)是物體通過這段位移的中間時(shí)刻對(duì)應(yīng)的位置，因此有tBC＝t.
解法四：逆向思維法
物體勻減速?zèng)_上斜面到達(dá)最高點(diǎn)的逆過程相當(dāng)于物體由靜止開始勻加速滑下斜面，設(shè)物體從B到C所用的時(shí)間為tBC，
由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得xBC＝，xAC＝，又xBC＝，由以上三式得tBC＝t.
解法五：圖像法
根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律，畫出v-t圖像如圖所示，利用相似三角形的規(guī)律，面積之比等于對(duì)應(yīng)邊的平方比，得＝，且＝，OD＝t，OC＝t＋tBC，所以＝，解得tBC＝t.
答案：t
[例2]　解析：由v-t圖像的斜率表示加速度，可得10 s末和諧號(hào)的加速度為a1＝＝0.5 m/s2，復(fù)興號(hào)的加速度為a2＝＝0.75 m/s2，則10 s末和諧號(hào)的加速度比復(fù)興號(hào)的小，故A錯(cuò)誤；圖乙中復(fù)興號(hào)的最大速度為vm＝72 m/s＋a2×(32 s－24 s)＝78 m/s，故B正確；在0到24 s內(nèi)和諧號(hào)的速度大于復(fù)興號(hào)的速度，則和諧號(hào)的位移大，平均速度大，故C正確；由v-t圖像的面積表示位移，可知在0到32 s內(nèi)和諧號(hào)的位移x1＝×24 m＋72×(32－24)m＝2 160 m，復(fù)興號(hào)的位移x2＝60×8 m＋×(32－8)m＝2 136 m，則和諧號(hào)的位移大，平均速度大，故D錯(cuò)誤．
答案：BC
核心素養(yǎng)提升
[例3]　解析：(1)反應(yīng)時(shí)間為t＝＝ s＝0.9 s，
則A＝v3t＝×0.9 m＝20 m.
(2)設(shè)汽車剎車時(shí)加速度大小為a，則根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)知識(shí)有：
a＝＝ m/s2＝ m/s2，
則B＝＝40 m，
則C＝A＋B＝60 m.
(3)駕駛員的反應(yīng)距離為s′＝v′(t＋Δt)
代入數(shù)據(jù)，得s′＝20 m，
剎車距離為x′＝，
代入數(shù)值，得x′＝32.4 m，
L′＝s′＋x′＝52.4 m>50 m，
故不能在50 m內(nèi)停下來．
答案：見解析
[例4]　解析：(1)冰壺甲的初速度為v0＝4 m/s，勻減速的加速度大小為
a1＝0.25 m/s2，有1
可得冰壺甲能在冰面上滑行的距離為＝32 m.
(2)冰壺乙先在t1＝4 s內(nèi)做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，末速度為v1，位移為x1，
v1＝v0－a1t1＝3 m/s，
位移為x1＝＝14 m，
摩擦冰面后，冰壺乙比甲多滑行4.5 m，則乙此后勻減速運(yùn)動(dòng)的位移為
x2＝x＋4.5 m－x1＝22.5 m.
設(shè)冰壺乙在摩擦冰面后的加速度大小為a2，則有
＝－2a2x2，
解得a2＝0.2 m/s2.
(3)冰壺乙在摩擦冰面后的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為
t2＝＝15 s，
則冰壺乙全程的平均速度為
＝＝ m/s≈1.92 m/s.
答案：(1)32 m　(2)0.2 m/s2　(3)1.92 m/s
[例5]　解析：解法1：在汽車做勻減速運(yùn)動(dòng)的過程中，自行車仍在做勻速運(yùn)動(dòng)．當(dāng)兩車速度相等時(shí)，距離最小．因此，當(dāng)汽車速度減小到與自行車速度相等時(shí)沒有碰撞，便不會(huì)碰撞．汽車減速到4 m/s時(shí)，發(fā)生的位移和運(yùn)動(dòng)的時(shí)間分別為
x汽＝＝m＝7 m，
t＝＝s＝1 s，
這段時(shí)間內(nèi)自行車發(fā)生的位移為
x自＝v自t＝4×1 m＝4 m，
汽車關(guān)閉油門時(shí)離自行車的距離為
s＝x汽－x自＝(7－4)m＝3 m.
解法2：利用v-t圖像進(jìn)行求解，如圖所示，
直線Ⅰ、Ⅱ分別是汽車與自行車的運(yùn)動(dòng)圖線，圖中陰影部分的面積表示當(dāng)兩車車速相等時(shí)汽車比自行車多發(fā)生的位移，即為汽車關(guān)閉油門時(shí)離自行車的距離s.圖線Ⅰ的斜率即為汽車減速運(yùn)動(dòng)的加速度，所以應(yīng)有s＝＝＝m＝3 m.
答案：3 m
[例6]　解析：(1)由題意可知x甲＝d＋x貨＋4，
x甲＝，x貨＝v0t1，
解得d＝28 m.
(2)甲車位移x甲＝＝72 m，
乙車位移x乙＝v乙t2＝60 m，
則甲、乙兩車之間的距離至少是L＝x甲＋x乙＝132 m.
答案：(1)28 m　(2)132 m

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