資源簡介

第1課時　重力與彈力
一、重力
1．定義：由于____________而使物體受到的力．
2．方向：豎直向下．與水平面垂直
3．大小：G＝____，g是自由落體加速度．
　測量方法二力平衡
4．作用點——重心
(1)重心：一個物體的各部分都受到重力的作用，從效果上看，可以認為各部分受到的重力作用________________，這一點叫作物體的重心．不一定在物體上
(2)決定因素：①物體的________；②物體的________．
二、力的表示方法
1．力的圖示：力可以用________表示，有向線段的________表示力的大小，________表示力的方向，箭尾(或箭頭)表示力的________．
2．力的示意圖：只用帶箭頭的有向線段來表示力的________和________，不需要準確標度力的大?。?br/>三、彈力
　　分彈性形變和非彈性形變
1．形變：物體在力的作用下________或________會發生改變．
2．彈力：發生形變的物體，要________，對與它________的物體產生的力．
3．常見的彈力：壓力和支持力都是彈力，方向________________；繩子的拉力也是彈力，方向________________．
四、胡克定律
1．彈性形變：物體在發生形變后，如果撤去作用力能夠恢復原狀，這種形變叫作彈性形變．
2．彈性限度：如果形變過大，超過一定的限度，撤去作用力后物體不能完全恢復原來的形狀，這個限度叫作彈性限度．
3．胡克定律
(1)內容：在彈性限度內，彈簧發生彈性形變時，彈力F的大小跟彈簧伸長(或縮短)的長度x成正比，即F＝________．
　　　　　　大小由彈簧自身的性質決定
(2)k為彈簧的勁度系數，單位是牛頓每米，符號用________表示．
(3)彈簧的勁度系數反映了彈簧的軟硬程度，勁度系數k越大，__________________；k越小，__________．
【情境思考】
　如圖甲所示，蘋果落向地面；如圖乙所示，建筑上應用重垂線檢測墻壁是否豎直．
(1)為什么樹上的蘋果脫落后總要落向地面？
(2)為什么使用重垂線能檢測墻壁是否豎直？
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　等效思想
在初中學習過電阻的串聯和并聯，用一個特定阻值的電阻來代替幾個電阻就屬于“等效思想”．
對于物體受重力的情況有：
m1g＋m2g＋m3g＋…＋mng＝mg＝G
　力的表示方法的應用
一個人在水平面上用平行于水平面的大小為30 N的力推動木箱做勻速直線運動．畫出水平推力的圖示和示意圖．
　彈性形變與非彈性形變
如圖為利用彈跳器鍛煉的情境
彈簧在彈性限度以內的形變為彈性形變．
如圖是人用腳踩泥巴的情境
泥形變后不能完全恢復原狀，發生的是非彈性形變．
目標一　重力和重心的理解
【導思】
　如圖所示，身體素質和技術相當高的跳高運動員，為什么采用“背越式”的要比采用“跨越式”的成績好呢？
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
【歸納】
1．重力的理解
(1)產生：重力是由于地球的吸引而使物體受到的力，但由于地球自轉的影響，重力一般不等于地球對物體的吸引力．
(2)大?。河捎贕＝mg，在同一地點，重力的大小與質量成正比；在不同地點，重力也有所不同；物體的重力與其運動狀態無關．
(3)方向：重力的方向始終豎直向下．不能表述為指向地心、垂直向下、垂直地面向下．
2．重心的理解
(1)重心的位置可以在物體上，也可以在物體外．如圖，重心就在物體外．
(2)質量分布均勻、形狀規則的物體的重心在其幾何中心上．
(3)重心在物體上的位置與物體的位置、放置狀態及運動狀態無關．
(4)對薄板類物體，可用支撐法或懸掛法來確定重心，如圖所示，C點即物體的重心．
【典例】
例 1[2023·江蘇南通海安中學高一上檢測]下列關于物體的重力和重心的說法正確的是(　　)
A．重力是由于地球的吸引而使物體受到的力，方向垂直接觸面向下
B．物體受到的重力的大小和方向與物體的運動狀態有關
C．任何有規則形狀的物體，它的重心都在幾何中心上
D．從效果上看，重心是物體各部分所受重力的等效作用點
例 2[2023·浙江寧波高一上期末]如圖所示，某同學將浙江省地圖附在均勻薄泡沫塑料板上，并沿邊界線剪下，利用懸掛法測得浙江省地圖的薄泡沫板的重心在O點，地點在永康、義烏、東陽的交界處．用這種方法測得的結果和專業機構測得的“浙江省陸地中心點”基本相符，下列說法正確的是(　　)
A．任何物體的重心一定與其幾何中心重合
B．除O點外，薄泡沫塑料板其他部分均不受重力
C．要得到薄泡沫塑料板的重心位置，至少要在不同位置懸掛兩次
D．將均勻薄泡沫塑料板換成均勻薄鋁板，重復上述實驗，O點位置將發生變化
目標二　力的圖示與力的示意圖
【導思】
甲、乙兩圖描述的是一位同學拉車的情境．
(1)哪幅圖畫出的是拉力的圖示？哪幅圖畫出的是拉力的示意圖？為什么？
(2)若圖甲中，確定標度時，原來的長度改為表示1 N的力，結果會如何？說明選取標度時應注意什么？
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
【歸納】
力的圖示與力的示意圖的畫法
作圖步驟 力的圖示 力的示意圖
選標度 選定標度(用某一長度的線段表示一定大小的力)
畫線段 從作用點開始沿力的方向畫一條線段，根據選定的標度和力的大小按比例確定線段長度 從作用點開始沿力的方向畫一條適當長度的線段
標方向 在線段的末端標出箭頭，表示方向 在線段的末端標出箭頭，表示方向
【典例】
例 3 某人通過細繩用大小為50 N的力F斜向上與水平方向呈30°角拉物塊A，試畫出拉力F的圖示，并指出受力物體與施力物體．
思維方法
畫力的圖示的順序——“四定”“三標”
(1)“四定”：定作用點、定作用線、定比例標度、定線段長度．
(2)“三標”：標力的方向、標力的符號、標力的數值．
例 4 關于如圖所示的兩個力的圖示，下列說法中正確的是(　　)
A．F1＝F2，因為表示兩個力的線段一樣長
B．F1>F2，因為表示F1的標準長度大
C．F1D．無法比較，因為兩圖標度的大小未知
目標三　彈力
【導思】
(1)觀察甲、乙兩圖，試分析彈簧對小車的拉力和跳板對人的支持力是怎么產生的？
(2)如圖甲所示，拉伸彈簧，彈簧的彈力沿什么方向？如圖丙所示，繩子中的拉力沿什么方向？
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
【歸納】
1．彈力的成因：施力物體發生形變且要恢復原狀．
2．彈力的產生必須同時具備兩個條件
(1)兩物體直接接觸；
(2)兩物體接觸處發生彈性形變．
3．幾種常見彈力的方向
4．替換法：用軟的、易產生明顯形變的物體替換硬的、形變不明顯的施力物體，看物體是否能保持原來的形狀．例如，將接觸面用海綿代替，將硬桿用輕彈簧(橡皮筋)或細繩代替．
5．狀態法：由運動狀態分析彈力是否存在．物體的受力情況必須與運動狀態相對應，依據物體的運動狀態，由二力平衡或牛頓運動定律(后面將學習)列方程，可以求解物體間彈力有無及大?。?br/>【典例】
例 5 圖中光滑小球處于靜止狀態，a、b板都和小球接觸，A圖中b板在豎直位置，B、C、D圖中b板均在水平位置，則小球同時受到a、b板對它的彈力作用的是(　　)
例 6 請在下列圖中畫出物體A所受的彈力示意圖．
例 7 畫出下列各圖中A物體所受彈力的示意圖．(各圖中的物體均處于靜止狀態)
目標四　胡克定律的理解及應用
【歸納】
1．對胡克定律F＝kx的理解
(1)適用范圍：彈簧的形變必須在彈性限度內．
(2)x的意義：x是彈簧的形變量，即彈簧的伸長量(l－l0)或壓縮量(l0－l)．
(3)k為彈簧的勁度系數，反映彈簧本身的屬性，由彈簧自身的長度、粗細、材料等因素決定，與彈力F的大小和形變量x無關．
2.
F-x圖像是一條過原點的傾斜直線(如圖所示)，直線的斜率表示彈簧的勁度系數k.即k＝.
3．推論式ΔF＝kΔx：彈簧彈力的變化量ΔF與形變量的變化量Δx成正比．
【典例】
例 8 (多選)關于胡克定律，下列說法正確的是(　　)
A．由F＝kx可知，在彈性限度內彈力F的大小與彈簧形變量x成正比
B．由k＝可知，勁度系數k與彈力F成正比，與彈簧的形變量成反比
C．彈簧的勁度系數k與彈力F的大小和彈簧形變量x的大小無關
D．彈簧的勁度系數在數值上等于彈簧伸長(或縮短)單位長度時彈力的大小
例 9 如圖所示，一根輕彈簧長度由原來的5.00 cm伸長為6.00 cm時，手受到的彈力為10.0 N．那么，當這根彈簧伸長到6.20 cm時(在彈性限度內)，手受到的彈力有多大？
遷移拓展　在[例9]中，如果彈簧被壓縮到4.30 cm，那么彈簧受到的壓力有多大？(在彈簧的彈性限度內)
1.[2023·浙江寧波高一檢測]如圖所示，下列說法錯誤的是(　　)
A．甲：走鋼絲的過程中，演員往往手拿一根很長的木棍，是為了調節演員和木棍重心的位置
B．乙：運動員在跳水的過程中，其重心在體內的位置不變
C．丙：“馬踏飛燕”是我國古代雕塑藝術的稀世之寶，飛奔的駿馬之所以能用一只蹄穩穩地踏在飛燕上，是因為馬的重心位置和飛燕在一條豎直線上
D．?。嘿|量均勻分布的直角形薄板的重心位于薄板之外
2．小王同學用水平向右的拉力F拉小車，F的大小為200 N，下列關于拉力的圖示正確的是(　　)
3．[2023·江蘇淮安高一上期中]如圖是足球傳射時的路徑圖，在足球與地面作用時，足球受到地面的彈力為F，選項圖中關于F的方向判斷正確的是(　　)
4．[2023·江蘇揚州高一上期末]下列對圖中彈力的判斷說法正確的是(　　)
A．圖甲中，小球隨車廂一起向右做勻速直線運動，車廂左壁對小球有彈力
B．圖乙中，小球被輕繩斜拉著靜止在光滑的斜面上，斜面對小球有彈力
C．圖丙中，小球被a、b兩輕繩懸掛著處于靜止狀態，其中a繩豎直，b繩對小球有彈力
D．圖丁中，兩相同球各自被長度一樣的豎直輕繩拉住而靜止，則兩球間有彈力
5.
一款可調握力器結構如圖所示，通過調節右側旋鈕可令彈簧下懸點在A到B間移動，從而使彈簧初始彈力在0到25 N之間變化．已知彈簧下端處于A點時，彈簧與水平桿成53°角，當其調節到B點時，彈簧與水平桿成37°角，已知AB間長3.5 cm，則該彈簧的勁度系數為(　　)
A．80 N/m B．900 N/m
C．1 000 N/m D．1 200 N/m
第1課時　重力與彈力
導學　掌握必備知識
一、
1．地球的吸引
3．mg
4．(1)集中于一點　(2)形狀　質量分布
二、
1．有向線段　長短　箭頭　作用點
2．方向　作用點
三、
1．形狀　體積
2．恢復原狀　接觸
3．跟接觸面垂直　沿著繩子而指向繩子收縮的方向
四、
3．(1)kx　(2)N/m　(3)彈簧越“硬”　彈簧越“軟”
情境思考
提示：(1)因為受重力作用．
(2)因為重力的方向總是豎直向下的．
共研　突破關鍵能力
目標一
　提示：跳高運動員在越過相同高度的橫桿時，采用“背越式”的運動員的重心比采用“跨越式”的運動員的重心升高的高度小，因此運動員越過相同高度的橫桿，“背越式”跳法要比“跨越式”容易些，所以采用“背越式”的運動員要比采用“跨越式”的運動員成績好．
[例1]　解析：重力是由于地球的吸引而使物體受到的力，方向豎直向下，與接觸面不一定垂直，故A錯誤；物體受到的重力的大小和方向與物體的運動狀態無關，故B錯誤；對于質量分布均勻，有規則形狀的物體，其重心在物體的幾何中心上，故C錯誤；從效果上看，重心是物體各部分所受重力的等效作用點，故D正確．
答案：D
[例2]　解析：只有質量分布均勻、形狀規則的物體的重心才與其幾何中心重合，A錯誤；薄泡沫塑料板任何地方都受重力，B錯誤；要得到薄泡沫塑料板的重心位置，至少要在不同位置懸掛兩次，C正確；將均勻薄泡沫塑料板換成均勻薄鋁板，重復上述實驗，O點位置不變，D錯誤．
答案：C
目標二
提示：(1)甲圖是拉力的圖示，因為有標度；乙圖是拉力的示意圖，因為沒有標度．
(2)標度改變后，線段太長，不易作圖．所以選取標度時應根據力的大小合理設計．
[例3]　解析：畫力的圖示時，先選好標度：比如以5 mm長的線段表示10 N的力，則拉力F共長25 mm，用A點代表物塊A，即力的作用點，最后標上箭頭指明拉力的方向，即得力F的圖示．為了準確無誤地表示拉力的方向，圖中的虛線是必要的輔助線．
答案：
物體A　細繩
[例4]　解析：題中兩個力的圖示的標度未給出具體的數值，所以無法比較兩個力的大?。?br/>答案：D
目標三
　提示：(1)如圖甲所示，被拉長的彈簧要恢復原狀，對相連的小車產生了拉力F；如圖乙所示，被人壓彎的跳板要恢復原狀，對人產生了支持力．
(2)拉伸彈簧，彈簧要收縮，彈力沿彈簧指向彈簧收縮的方向．拉繩子時，繩子發生微小形變，要收縮，拉力沿著繩子指向繩子收縮的方向．
[例5]　解析：假設將與小球接觸的兩板分別撤去，根據小球的狀態是否受影響可知，B、C、D圖中，a板對小球沒有彈力作用，A圖中的兩板和B、C、D圖中的b板對小球有彈力作用，A正確．
答案：A
[例6]　解析：輕繩的彈力沿繩并指向繩收縮的方向；點與面接觸或面與面接觸的彈力則垂直于接觸面；若接觸面為曲面，則彈力與切面垂直．題圖丙中，物體與曲面之間的彈力方向垂直于過接觸點的切面．題圖己中，彈力的方向垂直于過接觸點的切面，彈力方向必通過球心，與重心位置無關．
答案：如圖所示
[例7]　解析：題圖甲中A物體一端與水平地面接觸，支持力方向為垂直地面向上，另一端與豎直墻面接觸，支持力方向為垂直墻面向右．題圖乙中A物體一端與球面接觸，C點支持力方向應與切面垂直，即沿半徑由C點指向球心；D點處是球面邊緣處的點與桿接觸，支持力方向應與桿垂直指向左上方，題圖丙中桿對A的彈力應與A的重力平衡，即豎直向上．題圖丁中B對A的彈力應垂直于A與B的公切面指向右上方，容器壁對A的彈力垂直容器壁向左．
答案：如圖所示
目標四
[例8]　解析：在彈性限度內，彈簧的彈力與形變量遵守胡克定律F＝kx，A正確；彈簧的勁度系數是由彈簧本身的性質決定，與彈力F及形變量x無關，B錯誤，C正確；由胡克定律得k＝，可理解為彈簧伸長(或縮短)單位長度時受到的彈力的值與k相等，D正確．
答案：ACD
[例9]　解析：已知彈簧原長l0＝5.00 cm＝5.00×10－2 m[圖(a)].
伸長到l1＝6.00 cm＝6.00×10－2 m[圖(b)]時，根據胡克定律F1＝kx1＝k(l1－l0)，
可得k＝＝ N/m＝1.00×103 N/m.
當彈力為F2時，彈簧伸長到l2＝6.20 cm＝6.20×10－2 m[圖(c)].
根據胡克定律得F2＝kx2＝k(l2－l0)＝1.00×103×(6.20－5.00)×10－2 N＝12.0 N，
因此手受到的彈力為12.0 N.
答案：12.0 N
[遷移拓展]　解析：已知彈簧的原長l0＝5.00 cm＝5.00×10－2 m，伸長到l1＝6.00 cm＝6.00×10－2 m，根據胡克定律F1＝kx1＝k(l1－l0)，可得k＝＝ N/m＝1.00×103 N/m．
當彈力為F2時，彈簧的長度l2＝4.30 cm＝4.30×10－2 m.
根據胡克定律
F2＝kx2＝k(l0－l2)＝1.00×103×(5.00×10－2－4.30×10－2) N＝7.0 N.
因此，彈簧受到的壓力為7.0 N.
答案：7.0 N
精練　落實學科素養
1．解析：A對：走鋼絲的過程中，演員往往手拿一根很長的木棍，是為了調節演員和木棍重心的位置．B錯：運動員在跳水過程中，由于身體的姿態發生變化，因此其重心在體內的位置變化．C對：“馬踏飛燕”的駿馬之所以能用一只蹄穩穩地踏在飛燕上，是因為馬的重心位置和飛燕在一條豎直線上．D對：由懸掛法可知，質量均勻分布的直角形薄板的重心位于薄板之外．
答案：B
2．解析：A錯：圖中沒有標度，只是力的示意圖．B錯：圖中沒有標度．C對：圖中有作用點，有大小，有方向，且確定了標度．D錯：拉力的方向應該向右．
答案：C
3．解析：根據題意，分析可知足球受到地面的彈力F方向垂直地面向上，故選A.
答案：A
4．解析：題圖甲中，小球隨車廂做勻速直線運動，運動狀態不發生改變，水平方向上不受力，故A錯誤；假設題圖乙中斜面對小球沒有彈力，小球將在輕繩的拉力和重力作用下處于豎直狀態，故斜面對小球有彈力，故B正確；假設題圖丙中b繩對小球有彈力，則小球受到重力及兩個拉力作用，水平方向上受力不平衡，小球無法處于靜止狀態，故b繩對小球無彈力，故C錯誤；假設題圖丁中兩球間有彈力，則細線不可能處于豎直狀態，故兩球間無彈力，故D錯誤．
答案：B
5．解析：
如圖所示，設OD＝d，由幾何關系可知OA＝，OB＝，DA＝，DB＝，且AB＝DB－DA＝3.5 cm，由題意知彈簧的伸長量Δx＝OB－OA，由胡克定律得F＝k·Δx，聯立并代入數據得k＝1 000 N/m，故C正確．
答案：C
第2課時　實驗：探究彈簧彈力與形變量的關系
1.實驗思路
需要測量多組彈簧________和________的數據．彈力的測量：鉤碼標值．形變的測量：________．
2．進行實驗
(1)測原長：如圖，把彈簧上端________在鐵架臺的橫桿上，觀察彈簧自由下垂所達到的刻度尺位置．用________測出彈簧自然伸長狀態時的長度l0，即原長．
(2)測量彈簧總長度和彈力：在彈簧下端掛上質量為m1的鉤碼，測出________時彈簧的長度l1，記錄m1和l1.
(3)重復實驗：
改變所掛鉤碼的質量，重復步驟(2)，記錄m2、m3、m4、m5、…和相應的彈簧長度l2、l3、l4、l5、….
(4)計算出每次彈簧的伸長量x(x＝l－l0)和彈簧受到的拉力F(F＝mg)，并將數據填入表格．
項目 1 2 3 4 5 6 7
F/N 0
l/m
x/m 0
3．數據收集處理與誤差分析
(1)數據收集處理
①作圖：建立直角坐標系，以F為縱軸，x為橫軸，根據測量數據用描點法作圖．連接各點得出F隨彈簧伸長量x變化的圖線，如圖：
結論：在彈性限度內，彈力F的大小跟彈簧的伸長量x成正比．
②計算彈簧的勁度系數：以彈簧伸長量為自變量，寫出彈力和彈簧伸長量的函數關系，則有F＝kx，其中常數k為彈簧的勁度系數，大小等于F-x的斜率，即k＝.
(2)誤差分析
產生原因 減小方法
系統 誤差 彈簧自身重力 選輕質彈簧
鉤碼標值不準確 用彈簧秤測量比較后選用
偶然 誤差 彈簧拉力大小不穩定 穩定后再讀數
彈簧長度測量不準確 固定刻度尺，多次測量
描點、作圖不準確 坐標軸的標度盡量大些，盡量多的點落在線上或均勻分布于線的兩側
目標一　實驗基本操作及數據處理
【導思】
1．實驗時應注意哪些問題？
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
2．為何作F-x(x為形變量)圖像而不作F-l(l為彈簧的原長)圖像？
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
【典例】
例 1 某同學做“探究彈力和彈簧伸長量的關系”的實驗．
(1)圖甲是不掛槽碼時彈簧下端指針所指的標尺刻度，其示數為7.75 cm；圖乙是在彈簧下端懸掛槽碼后指針所指的標尺刻度，此時彈簧的伸長量Δl為________ cm.
(2)本實驗通過在彈簧下端懸掛槽碼的方法來改變彈簧的彈力，關于此操作，下列選項中規范的做法是________．(填選項前的字母)
A．逐一增掛槽碼，記下每增加一個槽碼后指針所指的標尺刻度和對應的槽碼總重
B．隨意增減槽碼，記下增減槽碼后指針所指的標尺刻度和對應的槽碼總重
(3)圖丙是該同學描繪的彈簧的伸長量Δl與彈力F的關系圖線，圖線的AB段明顯偏離直線OA，造成這種現象的主要原因是________________________________________________________________________
________________________________________________________________________.
例 2[2023·江蘇如皋高一下調研]某同學用如圖甲所示的裝置“探究彈簧彈力與形變量的關系”．
(1)如圖乙所示，該彈簧豎直懸掛時，用毫米刻度尺測量其原長l0＝________cm.
(2)彈簧下端的掛鉤掛上一個小托盤，然后往托盤上逐漸增加砝碼，記錄砝碼的總質量和相應的彈簧形變量，把數據記錄在表中．
砝碼總質量m/kg 0.2 0.4 0.6 0.8
彈簧形變量x/cm 3.00 5.01 7.00 9.01
請根據表中的數據，在如圖丙所示的坐標系中作出m-x圖像．
(3)重力加速度g取9.8 m/s2，由圖像可以求出彈簧的勁度系數k＝________N/m，托盤的質量M＝________kg.
目標二　創新實驗
【典例】
例 3 用如圖甲所示的裝置來探究胡克定律，輕質彈簧的左端與固定在墻上的拉力傳感器連接，右端在水平拉力F的作用下從原長開始沿水平方向緩慢伸長，彈簧與水平面不接觸，通過刻度尺可以讀出彈簧的伸長量x，通過拉力傳感器可以讀出拉力F，多次測量F、x，作出F-x圖像如圖乙所示，回答下列問題：
(1)當彈力增大到一定程度時，圖像變彎曲，原因是________________________________________________________________________
________________________________________________________________________；
(2)彈簧的勁度系數為________；
(3)彈簧的伸長量分別為x2和x1時，拉力傳感器的示數之差為________________．
例 4 小圓同學用橡皮筋、同種一元硬幣、刻度尺、塑料袋、支架等，設計了如圖(a)所示的實驗裝置，測量冰墩墩玩具的質量．主要實驗步驟如下：
(1)查找資料，得知每枚硬幣的質量為6.05 g；
(2)將硬幣以5枚為一組逐次加入塑料袋，測量每次穩定后橡皮筋的長度l，記錄數據如下表：
序號 1 2 3 4 5
硬幣數量n/枚 5 10 15 20 25
長度l/cm 10.51 12.02 13.54 15.05 16.56
(3)根據表中數據在圖(b)上描點，繪制圖線；
(4)取出全部硬幣，把冰墩墩玩具放入塑料袋中，穩定后橡皮筋長度的示數如圖(c)所示，此時橡皮筋的長度為________cm；
(5)由上述數據計算得冰墩墩玩具的質量為________g(計算結果保留3位有效數字)．
1.如圖所示，用鐵架臺、彈簧和多個未知質量但質量相等的鉤碼探究在彈性限度內彈簧彈力與形變量的關系．
(1)為完成實驗，除了圖中提供的實驗器材，你還需要的實驗器材有：________．
(2)實驗中你需要測量的物理量有：________、________．
(3)為完成該實驗，設計的實驗步驟如下：
A．以彈簧伸長量為橫坐標，以彈力為縱坐標，描出各組(x，F)對應的點，并用平滑的曲線連接起來；
B．記下彈簧不掛鉤碼時其下端在刻度尺上的刻度l0，測量出一個鉤碼的重力；
C.將鐵架臺固定于桌子上，并將彈簧的一端系于橫梁上，在彈簧附近豎直固定一把刻度尺；
D．依次在彈簧下端掛上1個、2個、3個、4個……鉤碼，并分別記下鉤碼靜止時彈簧下端所對應的刻度，并記錄在表格內，然后取下鉤碼；
E．以彈簧伸長量為自變量，寫出彈力與彈簧伸長量的關系式；首先嘗試寫成一次函數，如果不行，則考慮二次函數；
F．解釋函數表達式中常數的物理意義；
G．整理儀器．
請你將以上步驟按操作的先后順序排列出來：________________．
(4)若實驗開始時你將圖中的指針從P位置往下挪到Q，其余實驗步驟不變且操作正確，則測量得到彈簧的勁度系數將________(選填“變大”“不變”或“變小”)．
2．某同學探究彈簧彈力與形變量的關系．
(1)將彈簧懸掛在鐵架臺上，將刻度尺固定在彈簧的一側．彈簧軸線和刻度尺都應在________(填“水平”或“豎直”)方向．
(2)彈簧自然懸掛，待彈簧________時，長度記為L0；彈簧下端掛上砝碼盤時，彈簧長度記為Lx；在砝碼盤中每次增加10 g砝碼，彈簧長度依次記為L1至L6.數據如表所示．
代表符號 L0 Lx L1 L2 L3 L4 L5 L6
數值(cm) 25.35 27.35 29.35 31.30 33.4 35.35 37.40 39.30
表中有一個數值記錄不規范，代表符號為________．由表可知所用刻度尺的最小分度為________．
(3)圖甲是該同學根據表中數據作的圖像，縱軸是砝碼的質量，橫軸是彈簧長度與________(填“L0”或“Lx”)的差值．
(4)由圖甲可知彈簧的勁度系數為________N/m；通過圖和表可知砝碼盤的質量為________g．(結果保留兩位有效數字，重力加速度g取9.8 N/kg)
(5)圖乙是另一組同學實驗得到的彈簧彈力F與彈簧伸長量x的F-x圖像，由此可求出該組所用彈簧的勁度系數為________N/m(結果保留三位有效數字)，圖線不過原點的原因是____________________．
3．[2023·重慶巴蜀中學高一上期中]某實驗小組通過如圖甲所示裝置探究輕質橡皮筋彈力與長度的關系，實驗步驟如下：
①將橡皮筋一端固定在長木板的左端，橡皮筋另一端系一段細線，細線跨過長木板右端的定滑輪與小桶相連；
②向小桶內注入一定質量的細沙，穩定后測量橡皮筋的長度l；
③取出細沙，并測量細沙的質量m；
④重復②、③步驟，獲得多組對應的m、l數值；
⑤描點連線，得到l-m的關系圖線如圖乙所示．
完成下列填空：
(1)已知重力加速度為g，則橡皮筋的勁度系數為________．
(2)乙圖中縱軸截距的數值________(填“大于”“等于”或“小于”)橡皮筋的原長．
(3)下列情況對勁度系數測量有影響的是________．
A．橡皮筋與長木板不平行
B．定滑輪不光滑
C．細線質量不可忽略
D．未考慮小桶質量
第2課時　實驗：探究彈簧彈力與形變量的關系
導學　掌握必備知識
1．彈力　形變量　刻度尺
2．(1)固定　刻度尺　(2)靜止
共研　突破關鍵能力
目標一
1．提示：(1)所掛鉤碼不要過多過重，以免超出彈簧的彈性限度．
(2)記錄數據時要注意彈力和彈簧伸長量的對應關系．
(3)為減小實驗誤差，測量彈簧原長時，要在彈簧豎直懸掛且不掛鉤碼的情況下進行．掛上鉤碼測量彈簧長度時，要保持彈簧豎直、鉤碼靜止時讀數．
2．提示：
如果使用F、l數據作圖，作出的圖像不過原點．如圖所示，l0為彈簧原長，l＝l0時，F＝0.
[例1]　解析：(1)彈簧伸長后的總長度為14.65 cm，則伸長量Δl＝14.65 cm－7.75 cm＝6.90 cm.
(2)逐一增掛槽碼，便于有規律地描點作圖，也可避免因隨意增加槽碼過多超過彈簧的彈性限度而損壞彈簧．
(3)AB段明顯偏離OA，伸長量Δl不再與彈力F成正比，是超出彈簧的彈性限度造成的．
答案：(1)6.90　(2)A　(3)彈簧受到的拉力超過了其彈性限度
[例2]　解析：(1)該彈簧豎直懸掛時，用毫米刻度尺測量其原長為18. 00 cm.
(2)根據表中的數據，作出m x圖像，如圖所示．
(3)由(m＋M)g＝kx，得m＝x－M，故m x圖像的斜率表示，即 kg/m＝，解得k＝98 N/m，將m＝0.2 kg，x＝3×10－2 m代入m＝10x－M得M＝0.1 kg.
答案：(1)18.00　(2)見解析　(3)98　0.1
目標二
[例3]　解析：(1)圖像變彎曲，原因是彈簧形變量超出彈簧的彈性限度．(2)F x圖像的斜率表示彈簧的勁度系數，即k＝.(3)彈簧的伸長量為x1時，設拉力傳感器的示數為F1，由k＝，結合k＝，可得F1＝，則有F2－F1＝.
答案：(1)彈簧形變量超出彈簧的彈性限度　(2)　(3)
[例4]　解析：(3)利用描點法得出圖像如圖．(4)根據刻度尺讀數規則知，橡皮筋的長度l＝15.35 cm.(5)由胡克定律可得nmg＝k(l－l0)，變化為l＝n＋l0.l n圖像的斜率＝×10－2，解得k＝20.0 N/m.代入數據解得橡皮筋原長l0＝9.00 cm.掛上冰墩墩玩具，有Mg＝k(l－l0)，解得M＝127 g.
答案：(3)如圖所示　(4)15.35　(5)127
精練　落實學科素養
1．解析：(1)實驗需要測彈簧的長度、形變量，故還需要的實驗器材有：刻度尺．
(2)為了測量彈簧的形變量；由胡克定律可知，實驗中還應測量彈簧的原長、彈簧掛不同個數的鉤碼時所對應的彈簧長度．
(3)實驗中要先組裝器材，即CB，然后進行實驗，即D，最后數據處理，分析解釋表達式，最后整理儀器，即AEFG.所以先后順序為CBDAEFG.
(4)指針從P位置往下挪到Q，只是在測量彈簧的原長時，原長偏大，掛上鉤碼后，彈簧的伸長量依然沒有改變，故沒有影響，所以測量得到彈簧的勁度系數不變．
答案：(1)刻度尺　(2)彈簧原長　彈簧掛不同個數的鉤碼時所對應的彈簧長度　(3)CBDAEFG　(4)不變
2．解析：(1)為保證彈簧的拉力與砝碼盤和砝碼的重力大小相等，彈簧軸線和刻度尺均應在豎直方向．
(2)彈簧靜止時，記錄長度L0；表中的數據L3與其他數據有效數字位數不同，所以數據L3不規范，標準數據讀至cm單位的后兩位小數，最后一位應為估讀值，所以刻度尺的最小分度為1 mm.
(3)由題圖甲知所掛砝碼質量為0時，x為0，所以x＝L－Lx.
(4)由胡克定律F＝kx知，mg ＝k(L－Lx)，即mg＝kx，所以圖線斜率為，則彈簧的勁度系數k＝g＝ N/m＝4.9 N/m，砝碼盤的質量m0＝＝ kg＝0.01 kg＝10 g.
(5)F x圖像中圖線的斜率表示彈簧的勁度系數，則題圖乙中的斜率k＝ N/m＝200 N/m，圖線不過原點說明沒有力時彈簧有了形變量，這是因為受到彈簧自身的重力的影響．
答案：(1)豎直　(2)靜止　L3　1 mm　(3)Lx　(4)4.9　10　(5)200　彈簧自身存在重力
3．解析：(1)設小桶的質量為m′，橡皮筋的原長為l0，橡皮筋的勁度系數為k.根據胡克定律得(m＋m′)g＝kx＝k(l－l0)，可得l＝＋(＋l0)，可知l m圖像的斜率k斜＝，由題圖乙可得k斜＝，聯立解得k＝g.
(2)題圖乙中縱軸截距的數值為b＝＋l0，則b>l0，即題圖乙中縱軸截距的數值大于橡皮筋的原長．
(3)橡皮筋與長木板是否平行，不影響橡皮筋的彈力大小，因而不影響對勁度系數的測量，故A錯誤；定滑輪不光滑，將影響橡皮筋的彈力大小，從而影響橡皮筋的伸長量，會影響對勁度系數的測量，故B正確；細線質量不可忽略時，影響橡皮筋的伸長量，會影響對勁度系數的測量，故C正確；由l m圖像可知小桶質量影響縱軸截距的數值，不影響圖像的斜率大小，所以不影響對勁度系數的測量，故D錯誤．
答案：(1)g　(2)大于　(3)BC2．摩擦力
核心素養定位 物理觀念 (1)理解摩擦力的產生條件，會區分靜摩擦力和滑動摩擦力． (2)知道滑動摩擦力的方向及其計算公式Ff＝μF壓． (3)知道靜摩擦力及最大靜摩擦力的概念．
科學思維 (1)通過分析摩擦現象，總結出摩擦力的產生條件． (2)會根據相對運動的方向判斷滑動摩擦力的方向，并根據Ff＝μF壓計算其大?。?(3)會根據相對運動趨勢的方向判斷靜摩擦力的方向，并會根據物體的受力和運動情況，分析靜摩擦力的大小和方向．
科學探究 通過演示實驗，觀察靜摩擦力的大小隨拉力的變化．
科學態度與責任 知道生產和生活中增大或者減小摩擦力的方法，培養將摩擦力知識應用于生產和生活中的意識．
一、滑動摩擦力
1．定義：兩個相互____的物體，當它們________時，在接觸面上會產生一種____相對運動的力，這種力叫作滑動摩擦力．有摩擦力時一定有彈力
2．方向：總是________接觸面，并且跟物體________的方向相反．
3．大小
(1)同一接觸面：壓力越大，滑動摩擦力________．
(2)相同壓力下：不同接觸面間的滑動摩擦力的大小一般不同．
(3)文字表述：滑動摩擦力的大小跟壓力的大小成________．
　　　　　　F壓的大小不一定等于物體的重力
(4)公式：Ff＝μF壓，μ是比例常數，叫作動摩擦因數．
4．動摩擦因數的影響因素
動摩擦因數的值跟________有關，接觸面________不同、粗糙程度______，動摩擦因數也不同．
二、靜摩擦力　　　　　　　　　　　　相對地面不一定靜止
1．定義：相互________的兩個物體之間只有________的趨勢，而沒有相對運動，這時的摩擦力叫作靜摩擦力．
　　　　　　　　　　與運動方向可能相同，也可能相反
2．方向：靜摩擦力的方向總是跟物體相對運動________的方向相反．
3．最大靜摩擦力：靜摩擦力有一個最大值Fmax，在數值上等于物體________________時的拉力．　　　　　　　　　　略大于滑動摩擦力
4．靜摩擦力的大?。簝晌矬w之間實際產生的靜摩擦力F在____與最大靜摩擦力________之間，即____________．
【情境思考】
　(1)如圖所示，圖甲中人用力在粗糙水平面上推木箱，木箱向右運動，木箱受什么摩擦力，其方向如何？
(2)圖乙中物體與傳送帶保持相對靜止斜向上勻速運動時，物體所受摩擦力的情況？
(3)圖丙中人百米賽跑時，腳所受摩擦力的情況？
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　生活中的摩擦力
1　“相對運動”≠“運動”
(1)存在相對運動的兩個物體不一定都運動．
(2)相對運動的方向不等同于實際運動的方向．
2　“相對運動趨勢”的理解
(1)相對運動趨勢可由外力引起：如圖1所示，如用力推地面上的物體，物體不動，但物體相對地面就有了運動趨勢．
(2)由接觸物體的運動狀態發生改變引起：如圖2所示，箱子靜置于沿平直公路上行駛的平板車上．當平板車勻速前進時，箱子與平板車之間沒有相對運動趨勢，故無靜摩擦力．在平板車起步、剎車時，箱子相對于平板車分別有向后、向前的運動趨勢．
目標一　滑動摩擦力
【導思】
　如圖甲、乙、丙所示，質量為2 kg的木塊在不同水平拉力作用下，均向右做勻速直線運動．
(1)以上三圖中的木塊除了受到水平拉力外，水平方向還要受到一個什么力？你能根據二力平衡確定這個力的大小嗎？
(2)以上三圖中木塊受的摩擦力方向向哪？滑動摩擦力的方向與相對運動方向有何關系？
(3)比較甲、乙兩圖，表明滑動摩擦力大小與什么因素有關？比較甲、丙兩圖，表明滑動摩擦力大小與什么因素有關？
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
【歸納】
1．滑動摩擦力產生的條件
(1)兩物體相互接觸擠壓(即有彈力)．
(2)物體間的接觸面粗糙．
(3)兩物體間存在相對運動．
2．滑動摩擦力的方向
(1)在接觸面上，與接觸面相切，且與物體相對運動的方向相反．
(2)與物體的運動方向可能相同，也可能相反，滑動摩擦力既可以是動力，也可以是阻力．
3．滑動摩擦力的大小
(1)公式法：根據公式Ff＝μF壓計算．
①正壓力F壓是物體與接觸面間的壓力，不一定等于物體的重力，F壓的大小根據物體的受力情況確定．
②動摩擦因數μ與接觸面的材料和粗糙程度有關，而與物體間的壓力、接觸面的大小無關．
(2)二力平衡法：物體處于平衡狀態(勻速直線運動或靜止)時，根據二力平衡條件求解．
【典例】
例 1 [滑動摩擦力方向的判斷]如圖所示，汽車B在水平路面上以相對于地面的速度v1向右運動，車上的貨物A以相對于地面的速度v2向右運動．下列判斷正確的是(　　)
A．若v1B．若v1C．若v1>v2，貨物A受到了汽車B所施加的向左的滑動摩擦力
D．若v1>v2，汽車B受到了貨物A所施加的向右的滑動摩擦力
思維方法
滑動摩擦力方向的判斷方法
(1)選研究對象(受滑動摩擦力作用的物體)．
(2)選跟研究對象接觸的物體為參考系．
(3)找出研究對象相對參考系的運動方向．
(4)滑動摩擦力的方向與物體相對運動的方向相反．
例 2 [滑動摩擦力大小的計算]
[2023·江蘇南通中學高一期中](多選)如圖所示，木塊放在水平地面上，在水平拉力F作用下做直線運動，如果F＝6 N，木塊向右做勻速直線運動，速度為1 m/s，則下列說法中正確的是(　　)
A．以0.5 m/s的速度做勻速直線運動時，木塊受到的滑動摩擦力大小為6 N
B．以2 m/s的速度做勻速直線運動時，木塊受到的滑動摩擦力大于6 N
C．當水平拉力F＝20 N時，木塊受到的滑動摩擦力小于20 N
D．將水平拉力F撤去，木塊速度越來越慢，是因為木塊受到的滑動摩擦力越來越大
例 3 如圖所示，輕質彈簧的勁度系數k＝20 N/cm，用水平力F拉著一個重力為200 N的物體在水平面上運動，當彈簧的伸長量為4 cm時，物體恰在水平面上做勻速直線運動，求：
(1)物體與水平面間的動摩擦因數．
(2)當彈簧的伸長量為6 cm時，物體受到的水平拉力為多大？這時物體受到的摩擦力為多大？
(3)如果在物體運動過程中突然撤去彈簧，而物體在水平面上仍能繼續滑行，這時物體受到的摩擦力為多大？
思維方法
計算滑動摩擦力大小的方法
(1)公式法：根據公式Ff＝μF壓計算．
(2)二力平衡法：物體處于平衡狀態(勻速直線運動或靜止)時，根據二力平衡條件求解．
目標二　靜摩擦力
【導思】
如圖所示，把木塊放在水平長木板上，用彈簧測力計沿水平方向拉木塊，觀察彈簧測力計示數及其變化情況．
當測力計的示數為1 N時，木塊沒有動；逐漸增大拉力到2 N時，木塊仍靜止；繼續增大拉力到4 N時，木塊開始運動，此時拉力突然變小到3.8 N，此后木塊勻速運動，拉力保持3.8 N不變．
(1)木塊受到的拉力為1 N時，有相對桌面運動的趨勢但沒有運動，說明什么呢？
(2)隨著外力的增大，靜摩擦力大小變化嗎？若變化，如何變化？
(3)木塊開始移動時彈簧測力計的示數有何特點？
(4)若在木塊上增加砝碼，木塊開始移動時彈簧測力計的示數如何變化？這說明什么？
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
【歸納】
1．靜摩擦力的產生條件
(1)兩物體直接接觸且相互擠壓(即有彈力)．
(2)接觸面粗糙．
(3)兩物體間有相對運動的趨勢．
2．靜摩擦力的方向
(1)在接觸面上與接觸面相切，且與物體相對運動趨勢的方向相反．
(2)當物體處于平衡狀態(靜止或勻速直線運動)時，與使物體產生相對運動趨勢的外力方向相反．
3．靜摩擦力的大小
(1)范圍0(2)計算：物體做勻速直線運動或靜止時，根據二力平衡條件求解．
(3)靜摩擦力大小與正壓力無關．
【典例】
例 4 下列各圖中物體A和B始終保持相對靜止，關于物體A是否受摩擦力作用及物體A受的摩擦力方向，下列說法正確的是(　　)
A．甲圖中物體A受到向左的摩擦力
B．乙圖中物體A不受摩擦力
C．丙圖中物體A不受摩擦力
D．丁圖中物體A受到向右的摩擦力
思維方法
“兩法”判斷靜摩擦力的有無
(1)假設法
(2)平衡條件法：根據二力平衡的條件判定．
例 5 質量為2 kg的物體靜止在水平地面上，如圖所示．物體與地面間的動摩擦因數為0.5，最大靜摩擦力與滑動摩擦力認為相等，給物體一水平推力，g取10 N/kg，求：
(1)當推力大小為5 N時，地面對物體的摩擦力大小；
(2)當推力大小為12 N時，地面對物體的摩擦力大?。?br/>思維方法
靜摩擦力大小的計算方法
靜摩擦力的大小通常通過受力情況和平衡條件(二力平衡)進行計算，隨產生運動趨勢的力的變化而變化．
1.下列關于摩擦力的說法中正確的是(　　)
A．摩擦力大小總跟接觸面上的壓力大小成正比
B．摩擦力的方向一定與物體的運動方向相反
C．滑動摩擦力大小跟兩物體間相對運動的速度大小成正比
D．兩物體間有摩擦力就一定有彈力，且兩者方向互相垂直
2．下列圖片中的人或物體沒有利用摩擦力的是(　　)
3.
(多選)如圖所示，一只貓在桌邊猛地將桌布從魚缸下向右拉出，魚缸在桌面上繼續向右滑行了一段距離后停下，關于桌布和魚缸所受滑動摩擦力的方向，下列說法正確的是(　　)
A．桌布對魚缸的滑動摩擦力方向向左
B．桌布對魚缸的滑動摩擦力方向向右
C．魚缸對桌布的滑動摩擦力方向向左
D．魚缸對桌布的滑動摩擦力方向向右
4．一物體置于粗糙水平地面上，按圖所示不同的放法，在水平力F的作用下運動，設地面與物體各接觸面間的動摩擦因數均相等，則物體受到的摩擦力的大小關系是(　　)
A.F甲>F乙>F丙B．F乙>F甲>F丙
C．F丙>F乙>F甲 D．F甲＝F乙＝F丙
5.
如圖所示，鐵質的棋盤豎直放置，每個棋子都是一個小磁鐵，能吸在棋盤上，不計棋子間的相互作用力，下列說法正確的是(　　)
A．棋子共受三個力作用
B．棋子對棋盤的壓力大小一定等于重力
C．磁性越強的棋子所受的摩擦力越大
D．質量不同的棋子所受的摩擦力不同
6.
用如圖所示的裝置研究靜摩擦力，逐漸增大水平拉力，當彈簧測力計的示數小于10 N時，物體保持靜止；當彈簧測力計的示數等于10 N時，物體恰好開始運動．下列說法正確的是(　　)
A．物體與桌面間的最大靜摩擦力大小為10 N
B．物體與桌面間的靜摩擦力大小和水平拉力大小無關
C.當彈簧測力計的示數為15 N時，物體仍受到靜摩擦力作用
D．當彈簧測力計的示數為5 N時，物體受到的靜摩擦力大小為10 N
2．摩擦力
導學　掌握必備知識
一、
1．接觸　相對滑動　阻礙
2．沿著　相對運動
3．(1)越大　(3)正比
4．接觸面　材料　不同
二、
1．接觸　相對運動
2．趨勢
3．即將開始運動
4．0　Fmax　0情境思考
提示：(1)木箱受到方向水平向左的滑動摩擦力．
(2)物體受沿斜面向上的靜摩擦力．
(3)腳受方向水平向右的靜摩擦力．
共研　突破關鍵能力
目標一
　提示：(1)滑動摩擦力，其大小和外力大小相等，即3.6 N、6.6 N、5.6 N.
(2)方向均向左，其方向與相對運動方向相反．
(3)甲、乙表明，滑動摩擦力的大小與壓力大小有關；甲、丙表明，滑動摩擦力的大小與接觸面間的材料有關．
[例1]　解析：A錯，B對：若v1v2，則A相對B向左運動，故B對A施加向右的滑動摩擦力，汽車B受到了貨物A施加的向左的滑動摩擦力．
答案：B
[例2]　解析：由于此時木塊處于勻速直線運動狀態，即平衡狀態，水平方向受力平衡，Ff＝F＝6 N，不管運動速度等于多少，只要是做勻速直線運動，滑動摩擦力總等于6 N，故A項正確，B項錯誤；滑動摩擦力Ff＝μFN與水平方向拉力無關，故當水平拉力F＝20 N時，木塊受到的滑動摩擦力為6 N，故C項正確；將拉力撤去后，滑動摩擦力不變，木塊在滑動摩擦力作用下做減速運動，速度減小，故D項錯誤．
答案：AC
[例3]　解析：(1)由F＝kx及二力平衡條件Ff＝F知，Ff＝kx，
又知Ff＝μFN、FN＝G
得μ＝＝＝0.4.
(2)物體受到的水平拉力F′＝kx′＝20×6 N＝120 N，
此時物體受到的摩擦力為滑動摩擦力，所以F′f＝μG＝0.4×200 N＝80 N.
(3)由于物體仍能滑行，所以物體所受的滑動摩擦力大小和方向不變，大小仍為80 N.
答案：(1)0.4　(2)120 N　80 N　(3)80 N
目標二
　提示：(1)說明桌面對木塊施加了一個與拉力方向相反、大小也為1 N的力，這個力就是桌面對木塊的靜摩擦力．
(2)由二力平衡知，隨著外力的增大，靜摩擦力大小發生變化，相應增大．
(3)木塊開始移動時彈簧測力計的示數達到最大，也就是靜摩擦力有一個最大值，這個最大值比滑動摩擦力稍微大一些．
(4)彈簧測力計的示數增大，最大靜摩擦力隨正壓力的增大而增大．
[例4]　解析：甲圖所示情況，物體A處于靜止狀態，根據二力平衡可知，物體A不受摩擦力作用；乙圖所示情況，物體A也處于平衡狀態，由于物體A受向右的力F的作用，由二力平衡可知，物體A一定受向左的靜摩擦力作用；丙圖所示情況，用力F拉水平地面上的物體B，物體B及其上面的物體A保持相對靜止做勻速直線運動，根據二力平衡可知，物體A不受摩擦力作用；丁圖所示情況，由于物體A做勻速直線運動，說明物體A在水平方向上受力平衡，根據二力平衡可知，物體A在水平方向上一定受到靜摩擦力的作用與F平衡，靜摩擦力的方向向左．綜上所述C項正確．
答案：C
[例5]　解析：物體在水平地面上，彈力FN＝mg，則滑動摩擦力(最大靜摩擦力Fmax)大小為Fmax＝μFN＝μmg＝0.5×2×10 N＝10 N.
(1)當推力F＝5 N時F(2)當推力F＝12 N時，F滑＝μFN＝μmg＝10 N.
答案：(1)5 N　(2)10 N
精練　落實學科素養
1．答案：D
2．解析：傳送帶將貨物送到高處，依靠傳送帶給貨物的靜摩擦力，A錯誤；乘客在豎直上升電梯中，不滿足摩擦力產生條件，即沒有相對運動或相對運動趨勢，因此乘客不受摩擦力作用，B正確；運動員跑步，腳底相對地面有向后運動的趨勢，因此地面給人向前的靜摩擦力，C錯誤；手拿住杯子，滿足摩擦力產生的條件，杯子相對手有向下滑的趨勢，因此手給杯子有向上的靜摩擦力，D錯誤．
答案：B
3．解析：魚缸相對桌布向左運動，桌布對魚缸的滑動摩擦力方向向右，故選項A錯誤，B正確；桌布相對魚缸向右運動，魚缸對桌布的滑動摩擦力方向向左，故選項C正確，D錯誤．
答案：BC
4．解析：滑動摩擦力Ff＝μFN，滑動摩擦力與接觸面間的動摩擦因數以及正壓力有關，與接觸面的面積無關，三種情況下μ相同，FN也相等，故三種情況下的滑動摩擦力大小相等，故選D.
答案：D
5．解析：棋子受重力G、棋盤的吸引力F、彈力FN和靜摩擦力Ff，共四個力作用，其中兩個水平方向的力平衡，兩個豎直方向的力平衡，即G＝Ff，F＝FN.故D正確．
答案：D
6．解析：物體在水平方向上受拉力和摩擦力，二力平衡，當拉力等于10 N時，物體恰好開始運動，說明最大靜摩擦力為10 N，A正確；當物體沒被拉動時，根據平衡條件可知，靜摩擦力大小等于水平拉力大小，B錯誤；當彈簧測力計的示數為15 N時，物體向右運動，受到滑動摩擦力作用，C錯誤；當彈簧測力計的示數為5 N時，物體沒被拉動，保持靜止，受靜摩擦力作用，大小為5 N，D錯誤．
答案：A3．牛頓第三定律
核心素養定位 物理觀念 (1)知道力的作用是相互的，了解作用力和反作用力的概念． (2)能正確表述牛頓第三定律．
科學思維 (1)能把一個力的反作用力和這個力的平衡力區分開． (2)會對物體進行初步的受力分析，并解釋物理現象或者解決實際問題．
科學探究 通過實驗探究，了解兩個物體間作用力與反作用力大小和方向的關系．
科學態度與責任 能應用牛頓第三定律分析和解決實際問題．
一、作用力和反作用力
1．力是______________的作用，只要談到力，就一定存在著________物體和________物體．
任何力的作用都是相互的
2．兩個物體之間的作用總是相互的，物體間相互作用的這一對力，通常叫作________和____________．
3．作用力和反作用力總是互相________、同時________的．我們可以把其中任何一個力叫作________，另一個力叫作____________．
二、牛頓第三定律
1．實驗探究：如圖所示，把A、B兩個彈簧測力計連接在一起，B的一端固定，用手拉測力計A，結果發現兩個彈簧測力計的示數是________的．改變拉力，彈簧測力計的示數也隨著改變，但兩個彈簧測力計的示數總是________的，彈力方向________．
2．牛頓第三定律：
(1)內容：兩個物體之間的作用力和反作用力總是大小________，方向________，作用在______________．
三、“一對相互平衡的力”和“一對作用力和反作用力”的區別1.一對相互平衡的力作用在________物體上，一對作用力和反作用力作用在________物體上．(均選填“一個”或“兩個”)
2．一對作用力和反作用力________是同一種類的力，而一對相互平衡的力________是同一種類的力．(均選填“一定”或“不一定”)
【情境思考】
　如圖所示，跳水運動員用力向下踩跳板．請對以下結論作出判斷：
(1)運動員所受重力與跳板對運動員的彈力是一對作用力與反作用力．(　　)
(2)運動員對跳板的壓力與跳板對運動員的彈力是一對作用力與反作用力．(　　)
(3)運動員離開跳板騰空后，所受的重力沒有反作用力(　　)
1　實例分析
生活中有大量的事例說明力是相互的，如下圖是火箭發射衛星的情境．
氣體推動火箭前進的力和火箭對氣體的力為一對相互作用力．
2　生活實例分析
與吊扇相關的力的分析：
①平衡力：重力和懸掛桿的彈力；
②作用力與反作用力：吊扇與地球之間的相互吸引力，吊扇與懸掛桿間的相互拉力．
　鳥飛行的力的分析
鳥翅膀的的形狀上表面凸、下表面凹，當空氣流過時會產生向上的升力．當鳥的肌肉牽動翅膀上下扇動時，空氣的反作用力就為鳥的飛行提供了向上的升力和向前的推動力．
目標一　牛頓第三定律的理解
【導思】
　成語“以卵擊石”是指拿蛋去碰石頭，比喻不自量力，自取滅亡．
(1)如圖所示，以卵擊石時，卵對石頭的作用力大，還是石頭對卵的作用力大？
(2)為什么會出現卵碎石全的不同效果？
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
【歸納】
1．作用力和反作用力的四個特征
等值 作用力和反作用力大小總是相等的
反向 作用力和反作用力方向總是相反的
共線 作用力和反作用力總是作用在同一條直線上
同性質 作用力和反作用力總是同一種類的力(即同一性質的力)
2.牛頓第三定律中“總是”的含義
“總是”是指對于任何物體、在任何情況下，作用力和反作用力的關系都成立．
(1)不管物體的大小、形狀、運動狀態如何，其作用力和反作用力總是大小相等、方向相反．
(2)作用力和反作用力總是同種性質的力．
(3)作用力和反作用力的產生和消失總是同時的，兩者中若有一個產生或消失，則另一個必然同時產生或消失．
【典例】
例 1[2023·四川石室中學模擬]跳繩運動是眾人在一根環擺的繩中做各種跳躍動作的運動游戲．如圖所示，小朋友在跳繩的過程中(　　)
A．小朋友向上運動的原因是小朋友受到地面的支持力大于她給地面的壓力
B．小朋友下蹲時，她受到的重力變大
C．小朋友受到地面的支持力大小等于她對地面的壓力大小
D．小朋友離開地面向上運動是因為她受到向上的沖力作用
例 2[2023·陜西咸陽高一上期中]如圖所示的情形中，沒有涉及牛頓第三定律的是(　　)
目標二　一對相互作用力與一對平衡力的比較
【導思】
　如圖所示，牧童沿水平方向拉牛，但沒有拉動．
(1)牛受到幾個力的作用？畫出牛受力的示意圖．
(2)牛受到的幾個力中，哪些是一對平衡力？
(3)指出牛受到的幾個力的反作用力．
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
【歸納】
一對作用力和反作用力與一對平衡力的比較
項目 一對作用力和反作用力 一對平衡力
不同點 作用 對象 兩個力分別作用在相互作用的兩個物體上 兩個力作用在同一個物體上
力的 性質 兩個力的性質一定相同 兩個力的性質不一定相同
作用 效果 兩個力分別作用在兩個獨立物體上，各自獨立產生作用效果 兩個力共同作用的效果是使物體處于平衡狀態
依賴 關系 兩個力一定同時產生、同時變化、同時消失，不可能單獨存在 不存在依賴關系，撤除一個力時，另一個力可依然存在，只是受力不再平衡
共同點 大小相等、方向相反、作用在同一條直線上
【典例】
例 3[教材P67圖3.3－8改編]
猴子吊在空中靜止，下列說法正確的是(　　)
A．猴子受的拉力施力物體是猴子
B.猴子受的重力施力物體是樹枝
C.猴子處于靜止狀態受兩個力
D．樹枝對猴子的拉力與猴子對樹枝的拉力是一對相互平衡的力
例 4[2023·江蘇連云港高一上期中]
如圖所示，雜技演員有高超的技術，能輕松地單手撐在凳子上，前臂保持豎直狀態，下列說法正確的是(　　)
A．雜技演員對凳子的壓力就是雜技演員受到的重力
B．雜技演員的重心一定在前臂所在直線方向上
C．雜技演員受到凳子的支持力是手掌形變產生的
D．雜技演員對凳子的壓力和地面對凳子的支持力是一對平衡力
思維方法
區分作用力與反作用力和一對平衡力的方法
(1)看研究對象：作用力與反作用力作用在不同物體上，而一對平衡力作用在同一物體上．
(2)看依存關系：作用力與反作用力同生同滅，相互依存，而一對平衡力則彼此不一定有依存關系．
目標三　物體受力的初步分析
【導思】
(1)如圖所示，一個木塊靜止在粗糙斜面上，受力分析時，第一步應該做什么？
(2)試分析木塊所受的力，并畫出力的示意圖．
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
【歸納】
1．受力分析
根據研究的問題，選取合適的物體作為研究對象，分析它受到哪些力的作用，并畫出所受力的示意圖，這一過程即為物體的受力分析．
2．受力分析的步驟
【典例】
例 5 一建筑塔吊向右上方勻速提升建筑物料，如圖所示．若忽略空氣阻力，則下列有關物料的受力圖正確的是(　　)
例 6[2023·廣東實驗中學高一檢測]如圖所示，豎直放置的輕彈簧一端固定在地面上，另一端與斜面體P連接，P的斜面與固定擋板MN接觸且處于靜止狀態，則斜面體P此刻所受的外力的個數(　　)
A．P可能受到三個力
B．P一定受到兩個力
C．P可能受到一個力
D．P不是受到兩個力，就是受到四個力
例 7 如圖所示，兩個等大、反向的水平力F、F′分別作用在物體A和B上，A、B兩物體均處于靜止狀態．若各接觸面均與水平地面平行，則A、B兩物體的受力個數分別為(　　)
A．3、4　　B．4、4
C．4、5 D．4、6
1.(多選)如圖所示，足球場上，足球受到運動員頭部的作用力改變了足球的運動方向，運動員的頭部受到了足球的作用力，感到疼痛．關于這兩個力的說法正確的是(　　)
A．運動員對足球的作用力大于足球對運動員的作用力
B．這兩個力為作用力與反作用力
C．運動員對足球的作用力比足球對運動員的作用力更早產生
D．這兩個力一定會同時消失
2.
粗糙的水平地面上有一木箱．現用一水平力拉著木箱勻速前進，則(　　)
A．木箱所受的拉力和地面對木箱的摩擦力是一對作用力和反作用力
B．木箱對地面的壓力和地面對木箱的支持力是一對作用力和反作用力
C．木箱所受的重力和木箱對地面的壓力是一對平衡力
D.木箱對地面的壓力和地面對木箱的支持力是一對平衡力
3．踢毽子是一項深受大眾喜愛的傳統健身運動．在某次踢毽子的過程中，關于毽子和腳之間的相互作用力，下列說法正確(　　)
A．毽子對腳的作用力大于腳對毽子的作用力
B．毽子對腳的作用力小于腳對毽子的作用力
C．腳對毽子的作用力與毽子對腳的作用力方向相同
D．腳對毽子的作用力是由于腳發生形變產生的
4．如圖所示，小明撐桿使船離岸，下列說法正確是(　　)
A．小明與船之間存在摩擦力
B．桿彎曲是由于桿對小明施加了力
C．桿對岸的力大于岸對桿的力
D．小明對桿的力和岸對桿的力是一對相互作用力
5．畫出圖中物體A所受力的示意圖，并寫出力的名稱和施力物體：(1)物體A靜止，接觸面均光滑；(2)物體A沿固定粗糙斜面上滑；(3)物體A沿粗糙水平面滑行；(4)接觸面光滑，物體A靜止；(5)物體A靜止在粗糙水平面上．
3．牛頓第三定律
導學　掌握必備知識
一、
1．物體對物體　受力　施力
2．作用力　反作用力
3．依賴　存在　作用力　反作用力
二、
1．相等　相等　相反
2．相等　相反　同一條直線上
三、
1．一個　兩個
2．一定　不一定
情境思考
答案：(1)×　(2)√　(3)×
共研　突破關鍵能力
目標一
　提示：(1)以卵擊石時，卵對石頭的作用力與石頭對卵的作用力是一對作用力和反作用力，根據牛頓第三定律可知，兩個力等大、反向．
(2)雖然卵對石頭的作用力與石頭對卵的作用力等大，但由于兩者能承受的最大外力不同，所以會出現不同的作用效果．
[例1]　解析：小朋友受到地面的支持力與小朋友給地面的壓力是一對相互作用力，總是等大反向，選項A錯誤，C正確；小朋友在跳繩過程中，處在地球表面同一位置，則所受重力不變，選項B錯誤；小朋友離開地面向上運動是因為具有向上的速度，并不是受到向上的沖力作用，選項D錯誤．
答案：C
[例2]　解析：氣墊船能在水中航行是因為螺旋槳給水一個向后的作用力，反過來水給氣墊船一個向前的反作用力，應用了牛頓第三定律，故A正確；戰斗機在行進途中拋棄副油箱，減小質量，減小慣性，不涉及牛頓第三定律，故B錯誤；噴水龍頭自動旋轉使噴水均勻，應用了牛頓第三定律，故C正確；火箭靠噴出氣體飛上天空，應用了牛頓第三定律，故D正確．本題選沒有涉及牛頓第三定律的，故選B.
答案：B
目標二
　提示：(1)牛受到重力G、地面對牛的支持力FN、繩對牛的拉力F和地面對牛的摩擦Ff，共四個力作用，受力示意圖如圖所示；
(2)牛受到的重力G和地面對牛的支持力FN是一對平衡力；繩對牛的拉力F和地面對牛的摩擦力Ff是一對平衡力；
(3)牛受到重力G的反作用力是牛對地球的吸引力；地面對牛的支持力FN的反作用力是牛對地面的壓力；繩對牛的拉力F的反作用力是牛對繩的拉力；地面對牛的摩擦力Ff的反作用力是牛對地面的摩擦力．
[例3]　解析：猴子受的拉力施力物體是樹枝，故選項A錯誤；猴子受的重力施力物體是地球，故選項B錯誤；猴子處于靜止狀態受重力和樹枝的拉力兩個力，故選項C正確；樹枝對猴子的拉力與猴子對樹枝的拉力是一對作用力和反作用力，故選項D錯誤．
答案：C
[例4]　解析：雜技演員處于平衡狀態時，雜技演員受到的支持力與雜技演員受到的重力是一對平衡力，大小相等，方向相反；根據牛頓第三定律可知，雜技演員受到的支持力與雜技演員對凳子的壓力大小相等，方向相反，所以雜技演員對凳子的壓力和雜技演員受到的重力相等，但雜技演員對凳子的壓力和雜技演員的重力是兩種不同性質的力，不能說雜技演員對凳子的壓力就是雜技演員受到的重力，故A錯誤．雜技演員受到的支持力的方向是通過前臂豎直向上的，雜技演員受到的支持力與雜技演員受到的重力是一對平衡力，可知雜技演員的重心一定在前臂所在直線方向上，故B正確．根據彈力的產生可知，雜技演員受到凳子的支持力是凳子面的形變產生的，故C錯誤．凳子也有重力，所以雜技演員對凳子的壓力與凳子受到的重力的合力和地面對凳子的支持力是一對平衡力，故D錯誤．
答案：B
目標三
　提示：(1)首先要選定研究對象，將其從周圍環境中隔離出來，例如要先明確是對木塊受力分析還是對粗糙斜面受力分析．
(2)①選木塊為研究對象；
②木塊受重力G(方向豎直向下)、斜面對木塊的支持力FN(方向與斜面垂直)和斜面對木塊的摩擦力Ff(沿斜面向上)作用；
③力的示意圖如圖所示．
[例5]　解析：由題意可知，物料勻速運動，合力為零，則受力分析，即有拉力FT與重力mg平衡，故A、B、C錯誤，D正確．
答案：D
[例6]　解析：如果彈力FN＝G，斜面體受力可以平衡，故P可能受兩個力的作用，如圖甲所示．如果彈力FNG，斜面體會受到擋板MN的彈力F和摩擦力Ff，受力分析如圖乙所示．
答案：D
[例7]　解析：先以物體A為研究對象，物體A受重力、拉力、B對A的支持力和B對A的靜摩擦力，所以物體A受4個力的作用．再以物體B為研究對象，水平方向上拉力和A對B的靜摩擦力大小相等，恰好二力平衡，所以地面對B沒有靜摩擦力，即物體B受重力、拉力、A對B的壓力、地面對B的支持力、A對B的靜摩擦力，所以物體B受5個力的作用，故C正確．
答案：C
精練　落實學科素養
1．解析：運動員對足球的作用力與足球對運動員的作用力是作用力與反作用力，總是大小相等、方向相反、同時產生、同時消失，故A、C錯誤，B、D正確．
答案：BD
2．解析：木箱勻速前進，則木箱所受的拉力和地面對木箱的摩擦力是一對平衡力，木箱對地面的壓力和地面對木箱的支持力是一對作用力和反作用力，木箱所受的重力和地面對木箱的支持力是一對平衡力．
答案：B
3．解析：毽子對腳的作用力與腳對毽子的作用力是相互作用力，根據牛頓第三定律可知，二者大小相等，方向相反，故A、B、C錯誤；由彈力的產生可知，腳對毽子的作用力是由于腳發生形變產生的，故D正確．
答案：D
4．解析：A對：小明撐桿才能使船離岸，故桿和岸間有相互作用力，同時，桿和小明間也有相互作用力，小明相對船有滑動的趨勢，則小明與船之間存在摩擦力．B錯：桿的彎曲是由于桿受力，不是由于小明受力．C錯：桿對岸的力與岸對桿的力是相互的，兩個力大小相等．D錯：小明對桿的力和岸對桿的力都作用在桿上，不是一對相互作用力．
答案：A
5．解析：(1)物體A受重力G、推力F、地面的支持力FN、墻壁對A向左的彈力F′N，施力物體分別是地球、推A的物體、地面、墻壁．力的示意圖如圖．(2)物體A受重力G、垂直于斜面向上的支持力FN、沿斜面向下的滑動摩擦力Ff，施力物體分別是地球、斜面、斜面，力的示意圖如圖．(3)物體A受重力G、支持力FN、水平向左的滑動摩擦力Ff，施力物體分別是地球、水平面、水平面，力的示意圖如圖．(4)物體A受重力G、拉力FT、彈力FN，施力物體分別是地球、繩子、墻壁．力的示意圖如圖．(5)物體A受重力G、拉力FT、支持力FN，水平向左的摩擦力Ff，施力物體分別是地球、繩子、水平面、水平面．力的示意圖如圖．
答案：見解析第1課時　合力和分力　探究兩個互成角度的力的合成規律
一、合力和分力
1．共點力：幾個力如果都作用在物體的________，或者它們的作用線______，這幾個力叫作共點力．
2．合力與分力：假設一個力單獨作用的________跟某幾個力共同作用的________相同，這個力就叫作那幾個力的________，那幾個力叫作這個力的________．
3．合力與分力的關系：合力與分力之間是一種等效替代的關系，合力作用的________與分力________相同．
　　　　　　　　　　　　　　　　　　等效法
二、實驗：探究兩個互成角度的力的合成規律
(一)實驗器材
方木板、白紙、________(兩個)、橡皮條、小圓環、細繩套(兩個)、三角板、________、圖釘(若干)、鉛筆．
(二)實驗思路
1．實驗的基本思想——________法．
2．實驗思路
(1)記錄分力：通過兩個彈簧測力計互成角度地________拉動小圓環處于某一點，記錄F1、F2.
(2)記錄合力：改用一個______________單獨拉住小圓環，仍使小圓環處于同一位置，記錄F.
(3)觀察圖形：用力的圖示法畫出拉力F1、F2和F.用虛線把拉力F的箭頭分別與F1、F2的箭頭連接，觀察所圍成的形狀像不像一個________形．
3．進行實驗
(1)兩組物理量的測量：
①分力的測量：測量分力F1大小和方向、F2大小和方向．
②合力的測量：測量合力F大小和方向．
(2)畫四邊形．
三、實驗步驟
1．裝置安裝：在方木板上用圖釘________一張白紙，如圖甲，輕質小圓環掛在橡皮條的一端，在小圓環上系兩個細繩套，橡皮條另一端固定，長度為GE.
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　指針指在零刻度上
2．兩個彈簧測力計的使用：如圖乙，用手通過兩個彈簧測力計互成角度地共同拉動小圓環，使小圓環處于O點，橡皮條伸長的長度為OE.用鉛筆描下______、細繩套的____，并記錄兩彈簧測力計的讀數．讀數時應正視、平視刻度
3．一個彈簧測力計的使用：如圖丙，改用一個彈簧測力計單獨拉住小圓環，仍使它處于O點，記下彈簧測力計的________和細繩套的________．
4．觀察圖形：如圖丁，由紙上O點出發，用力的圖示法畫出拉力F1、F2和F.用虛線把拉力F的箭頭分別與F1、F2的箭頭________，能看到所圍成的形狀像是一個________形．
5．重復實驗：用作圖工具進行檢驗，并改變拉力F1和F2的大小和方向，重做實驗，檢驗所圍成的圖形是不是平行四邊形．
四、數據收集與分析
1．分力數據的收集：兩個彈簧測力計互成角度，拉力F1大小和方向、F2大小和方向．
2．合力數據的收集：一個彈簧測力計，拉力F的大小和方向．
3．實驗結論：以F1、F2為鄰邊，F為對角線所圍成的四邊形形狀是平行四邊形，所以兩個互成角度的力的合成遵循平行四邊形定則．
　認識共點力和非共點力
如下圖所示
　等效法
“等效法”是指在保證效果相同的前提下，將陌生的、復雜的、難處理的問題轉換成熟悉的、易處理的問題的一種方法，將問題簡化而便于求解．它是常用的科學思維方法．
　
(1)位置不變：在同一次實驗中，兩次拉長橡皮條時結點的位置一定要相同．
(2)拉力方向及記錄：在使用彈簧測力計時，應通過細繩套拉動小圓環，這時，彈簧與木板面平行，避免彈簧與彈簧測力計外殼有摩擦；為了提高實驗精度，細繩略長一些好，以便更好地確定拉力的方向．
(3)角度合適：有兩個彈簧測力計拉橡皮條時，兩拉力的夾角不要太大，也不要太小，在60°～120°為宜，作力的圖示時，標度要適當大些．
(4)拉力合適：在滿足拉力不超過彈簧測力計的量程及橡皮條形變不超過彈性限度的條件下，應該使拉力盡量大一些，以減小實驗誤差．
　
①在同一次實驗中，選定的標度要相同；
②嚴格按力的圖示要求作出F1、F2和F的圖示，連接成四邊形．
目標一　合力與分力的關系
【導思】
　(選自魯科版新教材“迷你實驗室”)
在一只帶把手的杯子里加半杯水，用一根橡皮筋水平拉著，如圖所示，直到把杯子拉動，感受兩手用力的大?。攦蓚认鹌そ钪g的夾角增大時，同樣拉動杯子，你感覺兩手所用的力是增大了還是減小了？
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
【歸納】
1．合力與分力的大小關系
兩分力大小不變時，合力F隨兩分力夾角θ的增大而減小，隨夾角θ的減小而增大(0°≤θ≤180°)．
(1)兩分力同向(θ＝0°)時，合力最大，F＝F1＋F2，合力與分力同向．
(2)兩分力反向(θ＝180°)時，合力最小，F＝|F1－F2|，合力的方向與較大的一個分力的方向相同．
(3)合力的取值范圍：|F1－F2|≤F≤F1＋F2.
2．合力與分力的三個關系特性
【典例】
例 1 (多選)關于F1、F2及它們的合力F，下列說法中正確的是(　　)
A．合力F一定與F1、F2共同作用產生的效果相同
B．兩力F1、F2一定是同種性質的力
C．兩力F1、F2一定是同一個物體受到的力
D．兩力F1、F2與F是物體同時受到的三個力
例 2 (多選)兩個共點力F1和F2間的夾角為θ，其合力大小為F，現保持θ角及F1的大小不變，將F2的大小增大為F′2，這時兩個共點力的合力大小變為F′，則以下關于F和F′的大小的說法中，正確的是(　　)
A．一定有F′>F B．可能有F′C．可能有F′＝F D．以上說法都不正確
目標二　實驗操作及數據處理
【典例】
例 3 以下是某實驗小組“探究兩個互成角度的力的合成規律”的過程．
(1)首先進行如下操作：
①如圖甲，輕質小圓環掛在橡皮條的一端，另一端固定，橡皮條的長度為GE；
②如圖乙，用手通過兩個彈簧測力計共同拉動小圓環．小圓環在拉力F1、F2的共同作用下，位于O點，橡皮條伸長的長度為EO；
③撤去F1、F2，改用一個力F單獨拉住小圓環，仍使其位于O點，如圖丙．
同學們發現，力F單獨作用，與F1、F2共同作用的效果是一樣的，都使小圓環保持靜止，由于兩次橡皮條伸長的長度相同，即________________，所以F等于F1、F2的合力．
(2)然后實驗小組探究了合力F與分力F1、F2的關系：
①由紙上O點出發，用力的圖示法畫出拉力F1、F2和F(三個力的方向沿各自拉線的方向，三個力大小由彈簧測力計讀出)；
②用虛線將拉力F的箭頭端分別與F1、F2的箭頭端連接，如圖丁，得到的啟示是________________；
③多次改變拉力F1、F2的大小和方向，重做上述實驗，通過畫各力的圖示，進一步檢驗所圍成的圖形．實驗小組發現：在兩個力合成時，以表示這兩個力的有向線段為鄰邊作平行四邊形，這兩個鄰邊之間的對角線就代表合力的大小和方向，這個規律叫作________________．
例 4 完成“探究兩個互成角度的力的合成規律”實驗的幾個主要步驟：
(1)如圖甲，用兩個彈簧測力計分別鉤住細繩，互成角度地拉橡皮條，使橡皮條伸長，記下結點O的位置，兩彈簧測力計的讀數F1、F2以及兩細繩的方向．
(2)如圖乙，用一個彈簧測力計鉤住細繩把橡皮條的結點拉到________，記下細繩的方向(如圖丙中的c)，讀得彈簧測力計的示數F＝________．
(3)如圖丙，按選定的標度作出了力F1、F2的圖示，請在圖丙中：
①按同樣的標度作出力F的圖示．
②用虛線把F的箭頭端分別與F1、F2的箭頭端連接，能看到所圍成的形狀像是一個________．
目標三　創新型實驗
【典例】
例 5[2023·河北張家口高一月考]很多物理實驗，利用身邊的生活物品就可操作．一同學用電子秤、鏡框、細線和貼在墻上的白紙等物品，在家中探究力的平行四邊形定則．
(1)如圖甲所示，在電子秤下端懸掛一鏡框，記下鏡框________時電子秤的示數F；
(2)如圖乙所示，將三條細線L1、L2、L3的一端打結，另一端分別拴在兩個電子秤掛鉤、鏡框上，互成角度地拉開細線L1、L2，使鏡框靜止．在白紙上記下結點O的位置和細線L1、L2、L3的________以及兩個電子秤的示數F1、F2；
(3)在白紙上按一定標度在O點作出拉力F(沿L3方向向上)、F1、F2的圖示，根據平行四邊形定則作出F1、F2的合力F′的圖示，比較F′與________的大小和方向，即可判斷力的平行四邊形定則是否成立．
例 6 某學生實驗小組設計了一個“探究兩個互成角度的力的合力的關系”的實驗，裝置如圖1所示，在豎直放置的木板上部附近兩側，固定兩個力傳感器，同一高度放置兩個可以移動的定滑輪，兩根細繩跨過定滑輪分別與兩力傳感器連接，在兩細繩連接的結點O處下方懸掛鉤碼，力傳感器1、2的示數分別為F1、F2，調節兩個定滑輪的位置可以改變兩細繩間的夾角．實驗中使用若干相同的鉤碼，每個鉤碼的質量均為100克，取g＝9.8 m/s2.
(1)關于實驗，下列說法正確的是________．
A．實驗開始前，需要調節木板使其位于豎直平面內
B.每次實驗都必須保證結點位于O點
C．實驗時需要記錄鉤碼數量、兩力傳感器的示數和三細繩的方向
D．實驗時還需要一個力傳感器單獨測量懸掛于O點鉤碼的總重力
(2)根據每次實驗得到的數據，該同學已經按照力的圖示的要求畫出了F1、F2(如圖2所示)，請你作圖得到F1、F2的合力F(只作圖，不求大小)，并寫出該合力不完全豎直的一種可能原因________________________________________________________________________
________________________________________________________________________.
1．“探究兩個互成角度的力的合成規律”的實驗情況如圖甲所示，其中A為固定橡皮筋的圖釘，O為橡皮筋與細繩的結點，OB和OC為細繩；圖乙是在白紙上根據實驗結果畫出的圖示．(　　)
(1)某次實驗中，拉OC細繩的彈簧測力計指針位置如圖甲所示，其讀數為________ N；在圖乙中用虛線連接F1、F2、F箭頭端(在誤差允許的范圍內)所圍成的形狀是一個________________________________________________________________________．
(2)關于此實驗，下列說法正確的是________．
A．與橡皮筋連接的細繩必須等長
B．用兩個彈簧測力計拉橡皮筋時，應使兩彈簧測力計的拉力相等，以便算出合力的大小
C．用兩個彈簧測力計拉橡皮筋時，結點位置必須與用一個彈簧測力計拉時結點的位置重合
D．拉橡皮筋的細繩要長些，標記同一細繩方向的兩點要短一些
2．在進行“探究兩個互成角度的力的合成規律”的實驗中，用如圖(a)所示的兩個力拉彈簧使之伸長至某一位置，并適當調整力的方向，使兩力之間的夾角為90°.(圖中鉤碼規格相同)
(1)換用一根線牽引彈簧如圖(b)，使彈簧的伸長量與兩個力作用時相同，此時需要掛________個與圖(a)中相同規格的鉤碼．
(2)你對合力與分力遵循什么樣的規律作出的猜想是________________________________．
(3)本實驗采用的科學方法是________．
A．理想實驗 B．等效替代
C．控制變量 D．物理模型
3．小明利用圖(甲)所示的方法做“探究二力合成的規律”實驗．
(1)實驗所用的一只彈簧測力計如圖(乙)所示，在用它測力前應對它進行的操作是________．
(2)實驗得到的數據如(丙)圖所示，小明用虛線把F的箭頭末端分別與F1、F2的箭頭末端連接起來；觀察圖形后，他覺得所畫的圖形很像平行四邊形．至此，為正確得出求合力的一般方法，你認為小明接下來應該做些什么？(至少寫兩點)
①________________________________________________________________________
________________________________________________________________________.
②________________________________________________________________________
________________________________________________________________________.
第1課時　合力和分力　探究兩個互成角度的力的合成規律
導學　掌握必備知識
一、
1．同一點　相交于一點
2．效果　效果　合力　分力
3．效果　共同作用的效果
二、
(一)
彈簧測力計　刻度尺
(二)
1．等效替代
2．(1)共同　(2)彈簧測力計　(3)平行四邊
三、
1．固定
2．O點位置　方向　
3．讀數　方向
4．連接　平行四邊
共研　突破關鍵能力
目標一
　提示：當兩側橡皮筋之間的夾角增大時，同樣拉動杯子，感覺兩手所用的力增大了．
[例1]　解析：只有同一個物體受到的力才能合成，分別作用在不同物體上的力不能合成．合力F是對力F1、F2的等效替代，兩力可以是不同性質的力，分析物體的受力時，合力與分力不能同時存在．所以選項A、C正確．
答案：AC
[例2]　解析：分力與合力的大小、方向關系遵循平行四邊形定則，由于不能確定兩個分力間的夾角θ的具體大小，故可分三種情況討論，如圖所示．
由圖甲、乙可知，當θ≤90°時，分力F2增大，合力一定增大，即有F′>F；由圖丙可知，當θ>90°時，分力F2增大，合力先減小后增大，也可能一直增大．故可能有F′F，故B、C正確．
答案：BC
目標二
[例3]　解析：(1)橡皮條對小圓環的拉力相同，即相同的作用效果．
(2)②得到的啟示是可能構成平行四邊形．
③表示這兩個力的有向線段為鄰邊作平行四邊形，這兩個鄰邊之間的對角線就代表合力的大小和方向，這個規律叫做平行四邊形定則．
答案：(1)相同的作用效果
(2)②可能構成平行四邊形
③平行四邊形定則
[例4]　解析：
(2)用一個彈簧測力計鉤住細繩把橡皮條的結點拉到同一位置O，記下細繩的方向，由圖乙可讀得彈簧測力計的示數F＝4.0 N.
(3)①作出力F的圖示如圖所示．
②F1、F2和F的箭頭端連接后如圖所示，圍成的圖形像平形四邊形．
答案：(2)同一位置　4.0 N　(3)①見解析圖　②平行四邊形
目標三
[例5]　解析：當用三條細線懸掛鏡框時，細線L1、L2的拉力F1、F2的作用效果與F作用效果相同，比較根據平行四邊形定則作出的F1、F2的合力F′與F的關系即可判斷平行四邊形定則是否成立．
答案：(1)靜止　(2)方向　(3)F
[例6]　解析：
(1)本實驗重力在豎直方向上，要在豎直平面內作平行四邊形，則實驗開始前，需要調節木板使其位于豎直平面內，故A正確；因為要畫平行四邊形，則需要記錄鉤碼數量、兩力傳感器的示數和三細繩的方向，但鉤碼重力、兩力傳感器的示數和三繩的方向都已知，所以不必保證結點每次都在同一位置，故B錯誤、C正確；因為每個鉤碼的重力已知，所以不需要用力傳感器測鉤碼總重力，故D錯誤；故選A、C.(2)根據平行四邊形定則作出合力F如圖所示：由于定滑輪有摩擦、木板未豎直放置等原因導致該合力不完全豎直．
答案：(1)AC　(2)如解析圖所示　定滑輪有摩擦(或木板未豎直放置)
精練　落實學科素養
1．解析：
(1)由圖可知，甲圖所示彈簧測力計的最小分度為0.1 N，則讀數為2.60 N；連接三個力的箭頭端，發現所圍成的圖形像一個平行四邊形．
(2)與橡皮筋連接的細繩是為了確定細繩拉力的方向，兩繩的長度不一定相等，故A錯誤；用兩個彈簧測力計拉橡皮筋時，只要使兩彈簧測力計拉力的合力與一個彈簧測力計拉力的效果相同就行，兩彈簧測力計的拉力不需要相等，故B錯誤；為了保證效果相同，兩次拉橡皮筋時，需將橡皮筋結點拉至同一位置，故C正確；標記同一細繩方向的兩點要長一些，這樣引起的拉力方向的誤差會小些，故D錯誤．
答案：(1)2.60　平行四邊形　(2)C
2．解析：(1)設一個鉤碼的重力為G，圖(a)中互成90°的兩個力分別為4G和3G，則合力為5G，圖(b)中為了保持拉力的作用效果相同，故要掛5個相同的鉤碼．
(2)根據3、4、5個鉤碼及夾角的關系，可知猜想出力的合成遵循平行四邊形定則或三角形定則．
(3)該實驗保證合力與幾個分力共同作用的作用效果相同，運用了等效替代法，故選B.
答案：(1)5　(2)力的合成遵循平行四邊形定則(或三角形定則)　(3)B
3．解析：(1)彈簧測力計指針不在零位置，故在用它測力前應對它進行的操作是調零．(2)根據所畫的圖形很像平行四邊形這一事實，小明接下來應該做以下事情：①改變F1、F2的大小和方向，把橡皮筋結點拉到同一位置重復上述實驗，驗證猜想；②把橡皮筋結點拉到另一位置，測出對應的F1、F2和F，驗證猜想；③與同學交流，得出合理結論．
答案：(1)調零　(2)①改變F1、F2的大小和方向，重復上述實驗，驗證猜想?、诎严鹌そ罱Y點拉到另一位置，由對應的F1、F2和F驗證猜想
第2課時　力的合成和分解
一、力的合成和分解
1．力的合成：求________________的過程．
2．力的分解：求________________的過程．
3．平行四邊形定則：在兩個力合成時，以表示這兩個力的有向線段為________作平行四邊形，這兩個鄰邊之間的________就代表合力的大小和方向，如圖所示，________表示F1與F2的合力．
4．如果沒有限制，同一個力F可以分解為________對大小、方向不同的分力．
5．兩個以上共點力的合力的求法：先求出任意________力的合力，再求出這個合力跟第三個力的________，直到把所有的力都合成進去，最后得到的結果就是這些力的合力．
二、矢量和標量
1．矢量：既有大小又有方向，相加時遵從________________的物理量．
2．標量：只有大小，沒有方向，相加時遵從________的物理量．
【情境思考】
　如圖所示，兩個體重相同的人靜止坐在秋千上，則圖中哪個秋千的繩子拉力大？
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　平行四邊形定則演變為三角形定則
將兩分力F1、F2首尾依次相接，則由F1無箭頭一端指向F2有箭頭一端的有向線段所表示的力就是F.
1　多個力求合力的巧妙方法
(1)巧用分組：同一直線上的力優先分為一組，再對各力進行合成．
(2)巧用特殊角：比如120°、60°等．
(3)巧用對稱：利用力的對稱性，找出它們之間夾角的關系和分力的關系，能抵消就抵消．
2　特殊情形下的合力
3個互成120°夾角的大小相等的力的合力為零．
目標一　力的合成及應用
【導思】
一個成年人或兩個孩子均能提起同一桶水，討論并回答下列問題，體會等效替代的物理思想．
(1)該成年人用的力與兩個孩子用的力的作用效果是否相同？二者能否等效替代？
(2)若桶和水總重100 N，兩個小孩所施力的數值相加一定等于100 N嗎？
(3)兩個孩子共提一桶水時，要想省力，兩個人拉力間的夾角應大些還是小些？為什么？
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
【歸納】
1．力的合成和分解遵循的規律：平行四邊形定則．
2．互成角度的二力合成
(1)當兩個分力大小不變時，合力F隨兩分力夾角θ的增大而減小，合力的大小取值范圍：|F1－F2|≤F≤F1＋F2.
(2)合力大小可能大于某一分力，可能小于某一分力，也可能等于某一分力．
3．合力的求解方法
(1)作圖法
①基本思路
②如圖所示：用作圖法求F1、F2的合力F.
(2)計算法
兩分力不共線時，可以根據平行四邊形定則作出分力及合力的示意圖，然后由幾何知識求解對角線，即為合力．
【典例】
例 1 岸邊兩人同時用力拉小船，兩力的大小和方向如圖所示．請分別用作圖法和計算法求出這兩個力的合力．
例 2 某物體同時受到同一平面內的三個共點力作用，在如圖所示的四種情況中(坐標紙中每格邊長表示1 N大小的力)，對物體所受的合外力說法正確的是(　　)
目標二　力的分解及應用
【導思】
如圖所示，已知力F，如果不加限制，可以分解出多少對分力？
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
【歸納】
1．力的分解
(1)力的分解也是矢量運算，且遵從平行四邊形定則，是力的合成的逆運算．
(2)如果對一個力的分解沒有什么條件限制，那么這個力可以由無數組分力來替代．
2．一個合力分解為一組分力的情況分析
(1)已知合力和兩個分力的方向時，有唯一解．
(2)已知合力和一個分力的大小和方向時，有唯一解．
(3)已知合力F以及一個分力F1的方向和另一個分力F2的大小時，若F與F1的夾角為α，有下面幾種可能：
①當F sin α②當F2＝F sin α時，有唯一解，如圖乙所示．
③當F2④當F2>F時，有唯一解，如圖丁所示．
【典例】
例 3 如圖所示，將一個力F＝10 N分解為兩個分力，已知一個分力F1的方向與F成30°角，另一個分力F2的大小為6 N，則在該力的分解中(　　)
A．有唯一解 B．有兩組解
C．有無數組解 D．無解
例 4 如圖所示，將一個已知力F分解為F1和F2，已知F＝10 N，F1與F的夾角為37°，則F2的大小不可能是(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)(　　)
A．4 N B．6 N
C．10 N D．100 N
1．有三只豹子在搶食一獵物，三只豹子均沿水平方向用大小分別為300 N、400 N和500 N的力拖動獵物．若豹子的方位不確定，則這三個力的合力的最小值和最大值分別為(　　)
A．0，1 200 N B．100 N，1 200 N
C．200 N，1 000 N D．400 N，1 000 N
2．如圖所示，三個大小相等的力F，作用于同一點O，則合力最大的是(　　)
3．已知兩個共點力的合力為50 N，分力F1的方向與合力F的方向成30°角，分力F2的大小為30 N，則(　　)
A．F1的大小是唯一的 B．F2的方向是唯一的
C．F2有兩個方向 D．F2可取任意方向
4．按下列要求作圖．
(1)已知力F及其一個分力F1，在圖甲中畫出另一個分力F2.
(2)已知力F及其兩個分力的方向，在圖乙中畫出兩個分力F1和F2.
5．[2023·江蘇南京高一上質量監測]如圖所示，一條小船在河中向正東方向行駛，船上掛起一風帆，帆受側向風作用，風力大小F1為100 N，方向為東偏南30°，為了使船受到的合力能恰沿正東方向，岸上一人用一根繩子拉船，問人至少要用多大的力？方向如何？
第2課時　力的合成和分解
導學　掌握必備知識
一、
1．幾個力的合力
2．一個力的分力
3．鄰邊　對角線　F
4．無數
5．兩個　合力
二、
1．平行四邊形定則
2．算術法則
情境思考
提示：小孩的重力和兩根繩子拉力的合力等大反向．合力一定，兩分力夾角越大，分力越大，故乙秋千中繩子拉力大．
共研　突破關鍵能力
目標一
　提示：(1)作用效果相同；兩種情況下的作用效果均是把同一桶水提起來，能夠等效替代．
(2)兩個小孩的力的合力大小等于桶和水的總重100 N，其所施力的數值相加不一定等于100 N，根據平行四邊形定則，通過作圖法或計算法均可知，當兩個小孩所施的力成一定夾角時，兩個力的數值相加大于100 N.
(3)夾角應小些．提水時兩個孩子對水桶拉力的合力的大小等于一桶水所受的重力，合力不變時，兩分力的大小隨著兩個力之間夾角的減小而減小，因此夾角越小越省力．
[例1]　解析：
(1)作圖法：選定合適的標度，如用5.0 mm長的線段表示150 N的力，用O點代表船．依據題意作出力的平行四邊形，如圖所示．用刻度尺量出表示合力F的對角線長為20.0 mm，可求得合力的大小F＝20.0× N＝600 N，
用量角器量出F與F1的夾角為60°.故這兩個力的合力大小為600 N，方向與F1成60°.
(2)計算法：如圖所示，平行四邊形的對角線AB、OD交于C點，由于OA＝OB，所以平行四邊形OADB是菱形，OD與AB互相垂直平分，OD是∠AOB的角平分線，則∠AOD＝60°，OD＝2OC＝2OA cos 60°.
因此，合力的大小F＝2F1cos 60°＝600 N，
方向與F1成60°.
答案：600 N，方向與F1成60°
[例2]　解析：圖A中，先將F1與F3合成為F13，然后再將F13與F2合成，由幾何關系可得，合力等于5 N，同理，可求得圖B中合力等于5 N，圖C中合力等于6 N，圖D中合力等于零，綜上可知D正確．
答案：D
目標二
　提示：可以分解出無數多組分力．
[例3]　解析：
已知一個分力有確定的方向，與F成30°夾角，知另一個分力的最小值為F sin 30°＝5 N，而另一個分力大小大于5 N小于10 N，所以力的分解有兩組解，如圖．故B正確，A、C、D錯誤．故選B.
答案：B
[例4]　解析：根據力的合成與分解，當F2與F1垂直時，F2最小，此時F2＝F sin 37°＝10×0.6 N＝6 N，所以不可能是4 N，故選A.
答案：A
精練　落實學科素養
1．解析：獵物受三個力作用，根據力的合成規律可知，三個力的合力的最大值為1 200 N，最小值為0，A選項正確．
答案：A
2．解析：A.將相互垂直的F進行合成，則合力的大小為F，再與第三個力F合成，即合力的大小為(－1)F.B.將方向相反的兩個力合成，則合力為0，再與第三個力F合成，則合力的大小為F.C.將任意兩力進行合成，可知這兩力的合力與第三個力大小相等，方向相反，這三個力的合力為零．D.將左邊兩個力進行合成，再與右邊的力合成，則合力的大小為(－1)F.由以上分析可知，合力最小的是C選項，合力最大的是B選項．
答案：B
3．解析：
如圖所示，以F的“箭頭”為圓心，以F2的大小為半徑畫一段圓弧，與F1所在的直線有兩個交點，因此F2有兩個方向，F1的大小有兩個值，C正確．
答案：C
4．答案：
5．解析：
要使拉力最小，則拉力需要平衡風力垂直于河岸的分力，則拉力的方向應朝正北，力的示意圖如圖所示，以F1、F2為鄰邊作平行四邊形，使合力F沿正東方向，則F2＝F1sin 30°＝100× N＝50 N.
答案：50 N，垂直河岸向北5．共點力的平衡
核心素養定位 物理觀念 知道什么是平衡狀態，知道共點力平衡的條件：物體所受合力為0.
科學思維 能應用合成法、分解法、正交分解法解決平衡問題，促進綜合分析和應用數學處理問題的能力．
科學探究 探究生活中共點力平衡的現象，培養一題多解的能力．
科學態度與責任 應用“港珠澳大橋”等類似實例，體會物理學知識的實際應用價值．
一、平衡狀態
　物體受到幾個力作用時，如果保持________或____________狀態，我們就說這個物體處于________．
二、共點力平衡的條件
1．二力平衡條件：作用在同一物體上的兩個力，如果大小相等、方向相反，并且在同一條直線上，這兩個力平衡．即合力為________．
2．共點力平衡的條件：在共點力作用下物體平衡的條件是合力為________．
【情境思考】
　如圖所示，斧頭、瓶子均處于靜止狀態，請對以下結論作出判斷．
(1)斧頭、瓶子的速度均為0.(　　)
(2)斧頭、瓶子均處于平衡狀態．(　　)
(3)斧頭、瓶子所受的合力均為0.(　　)
(4)處于平衡狀態的物體，其運動速度一定為0.(　　)
　處于平衡狀態的書和小球
　“靜止”和“v＝0”的區別
靜止是物體相對于地面的速度為0、加速度也為0的狀態．
v＝0且a＝0→平衡狀態(靜止)
v＝0但a≠0→非平衡狀態(非靜止)
　三個共點力的平衡
如果物體在三個共點力的作用下處于平衡狀態，三力首尾相連，構成封閉三角形，示例中T1、T2、G的關系如圖所示．
目標一　共點力平衡的條件
【導思】
(選自魯科版新教材“物理聊吧”)飛機從起飛到以一定速度平穩飛行(如圖)，再到降落，最后停在機場的停機坪上．在這個過程中，哪些階段飛機處于平衡狀態？
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
【歸納】
1．共點力作用下物體平衡的條件：合力為0.
表示為：F合＝0或，其中Fx合和Fy合分別是將力進行正交分解后，在x軸和y軸上所受的合力．
2．共點力平衡的推論
(1)二力平衡：若物體在兩個力作用下處于平衡狀態，則這兩個力一定等大、反向、共線．
(2)多力平衡：若物體在多個共點力作用下處于平衡狀態，則其中任意一個力與其余所有力的合力等大、反向、共線．
【典例】
例 1 (多選)下面關于共點力的平衡與平衡條件的說法正確的是(　　)
A．如果物體的運動速度為零，則必處于平衡狀態
B．如果物體的運動速度大小不變，則必處于平衡狀態
C．如果物體處于平衡狀態，則物體沿任意方向所受的合力都必為零
D．如果物體受到三個共點力的作用而處于平衡狀態，則任意兩個力的合力與第三個力大小相等、方向相反
例 2 物體在五個共點力的作用下保持平衡，如圖所示，其中F1大小為10 N，方向水平向右．
(1)若撤去力F1，而保持其余四個力不變，求其余四個力的合力的大小和方向；
(2)若將F1轉過90°，求物體所受的合力大?。?br/>目標二　共點力平衡條件的應用
【導思】
(選自教科版新教材課后練習)如圖所示，工人緩慢地把貨物沿傾斜的木板推上汽車，貨物重為800 N，木板長為5 m，木板一端離地距離為1 m，假定工人推力的方向始終與板面平行，推力的大小為300 N．那么工人在推動貨物的過程中，木板對貨物的摩擦力是多少？
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
【歸納】
1．處理平衡問題的“四步驟”
2．正交分解法坐標軸方向的選取技巧
(1)研究水平面上的物體時，通常沿水平方向和豎直方向建立坐標軸；
(2)研究斜面上的物體時，通常沿斜面方向和垂直斜面方向建立坐標軸；
(3)研究在桿或繩的作用下轉動的物體時，通常沿桿或繩方向和垂直桿或繩的方向建立坐標軸．
【典例】
例 3[選自魯科版新教材例題]用繩子將鳥籠掛在一根橫梁上，如圖所示．若鳥籠重19.6 N，求繩子OA和OB對結點O的拉力．(請嘗試用多種方法解答)
遷移拓展　若例題中兩繩能承受的最大拉力相同，均為100 N，持續增大懸掛物的重力，為了保證兩段繩子不被拉斷，求懸掛物的最大質量．(g取)
例 4 (一題多解)如圖所示，質量為m的小球置于傾角為30°的光滑斜面上，勁度系數為k的輕質彈簧，一端系在小球上，另一端固定在墻上的P點，小球靜止時，彈簧與豎直方向的夾角為30°，則彈簧的伸長量為(　　)
A．B．
C． D．
1．如圖所示為雜技表演中的一個高難度動作，在水平臺面上，左側演員身體懸空，右側演員腳著地，兩人用手互拉且軀干幾乎成水平，兩個演員均保持靜止狀態．已知左側演員所受的重力大小為G，則(　　)
A.右側演員對左側演員的作用力大小等于G
B．右側演員受到表演臺向左的摩擦力
C．左側演員對右側演員的作用力大小大于G
D．如果左側演員腳部緩慢上翹，則右側演員對左側演員的作用力逐漸增大
2．屋檐下重為G的風鈴被水平風力吹起，在偏離豎直方向θ角的位置保持靜止，設風力為F，系風鈴的輕繩對風鈴的拉力為T，若F恒定，則下列說法正確的是(　　)
A．T和G是一對相互平衡的力
B．T一定小于F
C．T與F合力方向豎直向下
D．輕繩所受拉力的大小為
3．如圖所示，一人通過滑輪組用繩拉起了一個質量比較大的摩托車，且人和摩托車均處于靜止狀態，關于人的受力情況，下列說法中正確的是(　　)
A．人一定受到四個力作用
B．人可能不受地面的支持力作用
C．人可能不受地面的靜摩擦力作用
D．人可能受三個力，也可能受四個力
4．[2022·廣東卷]如圖是可用來制作豆腐的石磨．木柄AB靜止時，連接AB的輕繩處于繃緊狀態．O點是三根輕繩的結點，F、F1和F2分別表示三根繩的拉力大小，F1＝F2且∠AOB＝60°.下列關系式正確的是(　　)
A．F＝F1 B．F＝2F1
C．F＝3F1 D．F＝F1
5．[2023·重慶市雙江中學月考]如圖，一質量m＝10 kg的箱子先從傾角θ＝37°的斜面上勻速滑下來，到地面后立即由一旅客用與水平方向成θ＝37°的斜向上的力拉著繼續做勻速直線運動，已知箱子與斜面及地面的滑動摩擦因數相同，g取，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，求：
(1)箱子與斜面的動摩擦因數；
(2)該旅客拉箱子的力的大小以及箱子對地面的摩擦力的大?。?br/>5．共點力的平衡
導學　掌握必備知識
一、
靜止　勻速直線運動　平衡狀態
二、
1．0
2．0
情境思考
答案：(1)√　(2)√　(3)√　(4)×
共研　突破關鍵能力
目標一
　提示：飛機以一定速度平穩飛行和停在停機坪上時處于平衡狀態．
[例1]　解析：物體運動速度為零時不一定處于平衡狀態，選項A錯誤；物體運動速度大小不變、方向變化時，物體不做勻速直線運動，一定不是處于平衡狀態，選項B錯誤；物體處于平衡狀態時，所受合力為零，物體沿任意方向所受的合力都必為零，選項C正確；物體受到三個共點力作用而處于平衡狀態時，所受合力為零，則任意兩個共點力的合力與第三個力等大、反向，選項D正確．
答案：CD
[例2]　解析：(1)五個共點力平衡時合力為零，則其余四個力的合力與F1等大、反向，故其余四個力的合力大小為10 N，方向水平向左．
(2)若將F1轉過90°，則F′1與其余四個力的合力垂直F合＝＝ N＝10 N.
答案：(1)10 N　水平向左　(2)10 N
目標二
　解析：
設斜面傾角為θ，由題意可知，sin θ＝，工人在緩慢地把貨物沿傾斜的木板向上推動時，貨物沿斜面方向合力為0.
故有：F＝G sin θ＋Ff，解得Ff＝F－G sin θ＝140 N.
答案：140 N
[例3]　解析：解法一：合成法
以結點O為研究對象，根據共點力的平衡條件，作受力分析如圖所示，F＝FT，且FT＝G，
由三角函數關系得
F1＝F cos 30°＝19.6× N＝9.8 N，
F2＝F sin 30°＝19.6×0.5 N＝9.8 N.
解法二：分解法
以結點O為研究對象，根據共點力的平衡條件，作受力分析如圖所示．
FT＝G，將拉力FT向繩OA和OB的反向分解，
由三角函數關系得
FA＝FTcos 30°＝19.6× N＝9.8 N，
FB＝FTsin 30°＝19.6×0.5 N＝9.8 N.
解法三：正交分解法
如圖所示，建立直角坐標系，將繩子OA和OB的拉力沿x、y方向正交分解．
FT＝G，
由平衡條件得：
水平方向：F1cos 60°＝F2cos 30°，
豎直方向：F1sin 60°＋F2sin 30°＝FT，
解得：F1＝9.8 N，F2＝9.8 N.
答案：9.8 N，方向沿繩由O指向A；9.8 N，方向沿繩由O指向B
遷移拓展　解析：由題意知，繩子OA的拉力F1大于OB的拉力F2，為了保證兩段繩子不被拉斷，當繩子OA的拉力F1m＝100 N時，懸掛物的質量達到最大，則有：F1m＝mg cos 30°，解得m＝ kg.
答案： kg
[例4]　解析：解法一：合成法
如圖甲所示，將彈力F和斜面對小球的支持力FN直接合成，圖中的F′即為兩力的合力．
由幾何關系可知，圖中α＝120°，β＝30°，由正弦定理可得＝，而彈力F＝kx，聯立解得彈簧的伸長量x＝.
解法二：正交分解法
如圖乙所示為小球的受力情況，其中F為彈簧的彈力，由幾何關系可知，彈力F與斜面之間的夾角為30°.將小球所受的重力mg和彈力F分別沿平行于斜面和垂直于斜面的方向進行正交分解，由共點力的平衡條件知，彈力F沿斜面向上的分力與重力mg沿斜面向下的分力大小相等，即F cos 30°＝mg sin 30°，由胡克定律得F＝kx，聯立解得彈簧的伸長量x＝，選項C正確．
答案：C
精練　落實學科素養
1．解析：兩個演員皆靜止，處于平衡狀態，則合力為0.左側演員腳部緩慢上翹時也作平衡狀態處理．兩者作為一個整體，沒有向左或向右運動的趨勢．
答案：A
2．解析：
以風鈴為研究對象受力分析如圖所示，根據受力圖可知，T與F的合力與重力是一對相互平衡的力，A錯誤；由圖可知，T一定大于F，B錯誤；T與F的合力與重力是一對相互平衡的力，方向豎直向上，C錯誤；根據圖中幾何關系可得輕繩所受拉力的大小為T′＝T＝，D正確．
答案：D
3．解析：因為繩作用在人上的力不為零，所以繩對人的拉力在水平方向向右的分力不為零，而人又處于靜止狀態，根據共點力的平衡條件，地面對人一定有向左的靜摩擦力．由于摩擦力的存在，地面對人一定有支持力，綜上所述：人一定會受到四個力的作用(重力、繩子的拉力、地面的支持力和摩擦力)，選項A正確．
答案：A
4．解析：以結點O為研究對象，進行受力分析，由平衡條件可得F＝2F1cos 30°＝F1，選項D正確．
答案：D
5．解析：(1)設箱子與斜面的動摩擦因數為μ，箱子在斜面上勻速運動時，根據平衡條件有mg sin θ＝μmg cos θ，
解得μ＝0.75.
(2)該旅客拉箱子做勻速運動時，根據平衡條件有
F cos θ＝μ(mg－F sin θ)，
解得F＝60 N，
根據牛頓第三定律可知箱子對地面的摩擦力的大小為
f′＝f＝F cos θ＝48 N.
答案：(1)0.75　(2)60 N　48 N拓展課六　整體法和隔離法在平衡中的應用
目標要求
1.會用整體法和隔離法分析多個物體的受力．
2．靈活運用整體法和隔離法處理多個物體的平衡問題．
拓展1　整體法和隔離法在靜態平衡問題中的應用
【歸納】
1．整體法、隔離法的比較
整體法 隔離法
概念 將運動狀態相同的幾個物體作為一個整體來分析的方法 將研究對象與周圍物體分隔開的方法
選用 原則 研究系統外的物體對系統整體的作用力 研究系統內物體之間的相互作用力
注意 問題 受力分析時不要再考慮系統內物體間的相互作用 一般隔離受力較少的物體
2.解決問題的關鍵
當系統處于平衡狀態時，組成系統的每個物體都處于平衡狀態，選取研究對象時要注意整體法和隔離法的結合．一般地，當求系統內部間的相互作用力時，用隔離法；求系統受到的外力時，用整體法，具體應用中，應將這兩種方法結合起來靈活運用．
【典例】
例 1 如圖所示，用完全相同的輕彈簧A、B、C將兩個相同的小球連接并懸掛，小球處于靜止狀態，彈簧A與豎直方向的夾角為30°，彈簧C水平，則彈簧A、C的伸長量之比為(　　)
A．∶4 B．4∶
C．1∶2 D．2∶1
例 2 一個很高的容器，內壁為圓柱形，里面裝有n個質量均為m、大小相同的小球，容器的內半徑與小球的半徑之比為8∶5，如圖所示，現將小球從上至下依次編號為1、2、3、…、n，不計一切摩擦，重力加速度設為g，則第5個小球對第4個小球的彈力大小為(　　)
A．4mg　　B．5mg　　C．6mg　　D．7mg
拓展2　整體法和隔離法在動態平衡中的應用
【典例】
例 3 兩個質量均為m的小球a、b用細線相連后，再用細線懸掛于O點，如圖所示．用力F拉小球b，使兩個小球都處于靜止狀態，且細線OA與豎直方向的夾角保持θ＝30°，重力加速度為g，則F的最小值為(　　)
A．mgB．mg
C．mgD．mg
例 4[2023·山西長治二中質量檢測]如圖所示，輕繩a的一端與質量為m1的物塊A連接，另一端跨過定滑輪與輕繩b拴接于O點．與水平方向成θ角的力F作用在O點，質量為m2的物塊B恰好與地面間沒有作用力．已知θ＝60°，定滑輪右側的輕繩a與豎直方向的夾角也為θ，重力加速度為g.當F從圖中所示的狀態開始順時針緩慢轉動90°的過程中，結點O、物塊A的位置始終保持不變，則下列說法正確的是(　　)
A．m2＝m1
B．F的最小值為m1g
C．地面對物塊B的支持力變大
D．地面對物塊B的摩擦力先變大后變小
拓展課六　整體法和隔離法在平衡中的應用
拓展1　
[例1]　解析：
將兩個小球與彈簧B作為一個整體，受力情況如圖所示．
由平衡條件知，
FA sin 30°＝FC，
解得FA＝2FC，即彈簧A、C的伸長量之比為2∶1.
答案：D
[例2]　解析：
設兩小球球心連線與水平方向的夾角為α，如圖所示，由幾何關系得：
r＋r cos α＝R，據R∶r＝8∶5，得cos α＝0.6.
取上方4個小球為研究對象，第5個小球對第4個小球的彈力方向一定沿球心的連線，在豎直方向，由平衡條件得：
F sin α＝4mg，解得F＝5mg，選項B正確．
答案：B
拓展2
[例3]　解析：
以a、b為整體，整體受重力2mg，細線OA的拉力FT及拉力F三個力而平衡，如圖所示，三個力構成的矢量三角形中，當力F垂直于細線OA的拉力FT時有最小值，且最小值F＝2mg sin θ＝mg，選項B正確．
答案：B
[例4]　解析：對結點O受力分析如圖甲所示，初始時刻有T1sin θ＝F cos θ，T1cos θ＋F sin θ＝T2，其中T1＝m1g，T2＝m2g，解得2T1＝T2，m2＝2m1，A錯誤；將結點O受到的三個力首尾相連構成閉合三角形，如圖乙所示，可知F的最小值為Fmin＝T1sin 60°＝m1g，B錯誤；F從圖中所示的狀態順時針轉動90°的過程中，輕繩b的拉力T2變小，故地面對物塊B的支持力變大，地面對物塊B的摩擦力始終為零，C正確，D錯誤．
答案：C拓展課三　摩擦力的突變及動摩擦因數的測定
目標要求
1.進一步理解摩擦力的概念．
2．會分析摩擦力的突變問題．
3．會設計測定動摩擦因數的方案．
拓展1　摩擦力的突變
【歸納】
1．靜摩擦力大小或方向發生突變．
2．靜摩擦力突然變為滑動摩擦力．
3．滑動摩擦力突然變為靜摩擦力．
可概括為“靜—靜”突變，“靜—動”突變，“動—靜”突變，其中相對滑動與相對靜止的臨界條件為靜摩擦力恰好達到最大值．
【典例】
例 1[2023·廣東深圳南頭中學高一檢測](多選)如圖甲所示，一人用由零逐漸增大的水平力F推靜止于水平地面上質量為10 kg的木箱，木箱所受的摩擦力Ff與F的關系如圖乙所示，g取，下列說法正確的是(　　)
A.木箱所受的最大靜摩擦力Ffm＝21 N
B．木箱所受的最大靜摩擦力Ffm＝20 N
C．木箱與地面間的動摩擦因數μ＝0.21
D．木箱與地面間的動摩擦因數μ＝0.2
例 2 把一重力為G的物體，用一個水平的推力F＝kt(k為恒量，t為時間)壓在豎直的足夠高的平整的墻面上，如圖所示．從t＝0開始物體所受的摩擦力Ff隨時間t的變化關系是下列中的哪一個(　　)
拓展2　動摩擦因數的測定
【歸納】
方案一：利用砝碼和彈簧測力計，借助動態平衡法測量滑動摩擦力和動摩擦因數．
如圖甲所示，向砝碼盤內加減砝碼，輕推鐵塊P，使其恰能在水平板B上向左勻速滑動，則鐵塊P處于平衡狀態．用彈簧測力計分別測出P和砝碼盤C(含砝碼)的重力GP和GC，由平衡條件知FN＝GP，P所受滑動摩擦力Ff＝GC，可求出P、B間的動摩擦因數μ＝.
方案二：利用彈簧測力計借助動態平衡法測定動摩擦因數．
如圖乙所示，使木板靜止在水平桌面上，用手通過彈簧測力計向右拉鐵塊P，使鐵塊P向右勻速運動，讀出此時彈簧測力計的讀數F，再用彈簧測力計測出鐵塊P的重力，由平衡條件可知FN＝GP，且Ff＝μFN，Ff ＝F，所以μ＝.
方案三：利用彈簧測力計測木板A和木塊B之間的動摩擦因數μ，實驗裝置如圖丙所示．
在水平力F作用下，只要使木板A相對木塊B滑動，就可由彈簧測力計的讀數得到A、B間的滑動摩擦力Ff，再用彈簧測力計測出木塊B的重力GB，根據豎直方向上二力平衡可知B受到A的支持力與B的重力GB大小相等、方向相反，可求出動摩擦因數μ＝.
這種方案的優點在于拉動木板A做勻速直線運動或變速直線運動都可以，只要木板A相對于上面的木塊B滑動，則木塊B就在木板A水平向右的滑動摩擦力和彈簧測力計水平向左的拉力作用下處于平衡狀態．
(1)原理
F與P、B間的滑動摩擦力Ff相等，再用彈簧測力計測出鐵塊P的重力G，由Ff＝F、Ff＝μFN、FN＝G，可求出P、B間的動摩擦因數．
(2)結論：μ＝.
【典例】
例 3 如圖，甲、乙兩圖表示用同一套器材測量鐵塊P與長金屬板之間的動摩擦因數的兩種不同方法．已知鐵塊P所受重力大小為5 N，甲圖使金屬板靜止在水平桌面上，用手通過彈簧測力計向右拉P，使P向右運動；乙圖把彈簧測力計的一端固定在墻上，用力水平向左拉金屬板，使金屬板向左運動．
(1)你認為哪種方法較好？你判斷的理由是______________________________________．
(2)圖中已經把兩種方法中彈簧測力計的示數(單位：N)情況放大畫出，則鐵塊P與金屬板間的動摩擦因數為________．
拓展課三　摩擦力的突變及動摩擦因數的測定
拓展1
[例1]　解析：A對，B錯：由圖乙知木箱受的最大靜摩擦力為Ffm＝21 N．C錯，D對：當木箱運動后受的是滑動摩擦力，大小為Ff＝μmg＝20 N，解得μ＝0.2.
答案：AD
[例2]　解析：選物體為研究對象，豎直方向上有重力、摩擦力．只要物體沿墻面下滑，滑動摩擦力就一直增大，Ff t圖像是過原點的直線；當物體停止運動前的瞬間，滑動摩擦力達到最大，此時Ff>G；當物體速度減為0之后，滑動摩擦力突變為靜摩擦力，其大小由平衡條件可知Ff＝G，物體靜止后的圖線為平行于t軸的直線．綜上分析可知，選項B正確．
答案：B
拓展2
[例3]　解析：(1)以鐵塊P為研究對象，顯然，在甲圖所示方法下，彈簧測力計對鐵塊P的拉力只有在鐵塊勻速前進時才等于滑動摩擦力的大小，但這種操作方式很難保證鐵塊P勻速前進．而在乙圖所示方法下，不論金屬板如何運動，鐵塊P總是處于平衡狀態，彈簧測力計的示數等于鐵塊所受滑動摩擦力的大小，故第二種方法較好．
(2)通過兩彈簧測力計的讀數可知鐵塊所受摩擦力Ff＝2.45 N.由于鐵塊在水平方向運動，其在豎直方向受力平衡，故此時正壓力在數值上等于鐵塊所受重力大小，即FN＝5 N.由Ff＝μFN解得μ＝＝0.49.
答案：(1)見解析　(2)0.49拓展課四　力的效果分解法和力的正交分解法
目標要求
1.學會根據力的效果分解力．
2．熟練掌握力的正交分解法．
拓展1　力的效果分解法
【導學】
如圖所示，
人拉著旅行箱前進，拉力F與水平方向成α角．
(1)拉力產生了什么效果？
(2)按力的作用效果分解力F并求出兩分力大?。?br/>　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
【歸納】
1．分解原則：根據力的作用效果確定分力的方向，然后再畫出力的平行四邊形．
2．分解實例
實例 分析
地面上物體受到斜向上的拉力F可分解為水平向前的力F1和豎直向上的力F2，F1＝F cos θ，F2＝F sin θ
放在斜面上的物體的重力產生兩個效果：一是使物體具有沿斜面下滑的趨勢；二是使物體壓緊斜面；F1＝mg sin α，F2＝mg cos α
3.分解力的基本思路
【典例】
例 1 在日常生活中，力的分解有著廣泛的應用，如圖甲用斧子把木樁劈開，已知兩個側面之間的夾角為2θ，斧子對木樁施加一個向下的力F時，產生了大小相等的兩個側向分力F1、F2，由圖乙可得下列關系正確的是(　　)
A．F1＝F2＝ B．F1＝F2＝
C．F1＝F2＝ D．F1＝F2＝
例 2 用兩根最大承受拉力相等、長度不等的細線AO、BO懸掛一個中空鐵球，如圖所示，當在球內不斷注入鐵砂時，則(　　)
A．AO先被拉斷
B．BO先被拉斷
C．AO、BO同時被拉斷
D．條件不足，無法判斷
拓展2　力的正交分解法
【歸納】
1．定義：把力沿著兩個選定的相互垂直的方向分解的方法．
2．坐標軸選取：坐標軸的選取是任意的，為使問題簡化，建立坐標系時坐標軸的選取一般有以下兩個原則：
(1)使盡量多的力處在坐標軸上；
(2)盡量使某一軸上各分力的合力為0.
3．力的正交分解法的步驟
求三個或三個以上力的合力時，常選用正交分解的方法．
【典例】
例 3 如圖所示，已知共面的三個力F1＝20 N，F2＝30 N，F3＝40 N，作用于物體的同一點上，三個力之間的夾角都是120°，求合力的大小．
例 4 如圖所示，甲、乙、丙三個物體質量相同，與地面間的動摩擦因數均相同，受到三個大小相同的作用力F，當它們滑動時，下列說法正確的是(　　)
A．甲、乙、丙所受摩擦力相同
B．甲受到的摩擦力最大
C．乙受到的摩擦力最大
D．丙受到的摩擦力最大
拓展課四　力的效果分解法和力的正交分解法
拓展1　
　提示：(1)拉力產生向前拉箱和向上提箱兩個效果．
(2)力的分解圖如圖所示，F1＝F cos α，F2＝F sin α.
[例1]　解析：
根據力的平行四邊形定則，力F與它的兩個分力如圖所示，由幾何關系知F1＝F2＝，故A正確．
答案：A
[例2]　解析：
依據力的作用效果，分解重力，如圖所示，可知：FB>FA.又因為兩繩承受拉力能力相同，故當在球內不斷注入鐵砂時，BO繩先斷，選項B正確．
答案：B
拓展2　
[例3]　解析：如圖甲所示，建立直角坐標系，以力的作用點為坐標原點，F3方向為x軸正方向，垂直于F3方向建立y軸，向上為y軸正方向．將F1沿坐標軸正交分解為F1x、F1y；將F2沿坐標軸正交分解為F2x、F2y.然后求出x軸方向的合力Fx，y軸方向的合力Fy.再將Fx與Fy合成，求出合力F的大小，如圖乙所示．
F1x＝F1sin 30°＝10 N，F1y＝F1cos 30°＝10 N，
F2x＝F2sin 30°＝15 N，F2y＝F2cos 30°＝15 N，
Fx＝F3－F1x－F2x＝15 N，Fy＝F2y－F1y＝5 N，
所以F＝＝10 N.
答案：10 N
[例4]　解析：將題圖甲、乙中的F沿水平方向和豎直方向正交分解，則三個物體對地面的壓力分別為FN甲＝mg－F sin θ，FN乙＝mg＋F sin θ，FN丙＝mg，因它們均相對地面滑動，由Ff＝μFN知，Ff乙>Ff丙>Ff甲，故C正確．
答案：C拓展課五　動態平衡及平衡中的臨界、極值問題
目標要求
1.進一步熟練掌握平衡問題的解法．
2．會利用解析法、圖解法和相似三角形法分析動態平衡問題．
3．知道處理物體平衡的臨界、極值問題．
拓展1　物體的動態平衡
【歸納】
1．動態平衡問題的特點：通過控制某一物理量，使其他物理量發生緩慢變化，而變化過程中的任何一個狀態都看成是平衡狀態．
2．基本思路：化“動”為“靜”，“靜”中求“動”．
3．分析動態平衡問題的方法
方法 步驟
解析法 (1)列平衡方程求出未知量與已知量的關系表達式； (2)根據已知量的變化情況來確定未知量的變化情況
圖解法 (1)根據已知量的變化情況，畫出平行四邊形邊、角的變化； (2)確定未知量大小、方向的變化
相似三 角形法 (1)根據已知條件畫出兩個不同情況對應的力的三角形和空間幾何三角形，確定對應邊，利用三角形相似知識列出比例式； (2)確定未知量大小的變化情況
【典例】
例 1(一題多解)質量為m的物體用輕繩AB懸掛于天花板上．用水平向左的力F緩慢拉動繩的中點O，如圖所示．用T表示繩OA段拉力的大小，在O點向左移動的過程中(　　)
A.F逐漸變大，T逐漸變大
B．F逐漸變大，T逐漸變小
C．F逐漸變小，T逐漸變大
D．F逐漸變小，T逐漸變小
例 2 如圖所示，質量為m的球放在傾角為α的光滑斜面上，在斜面上有一光滑且不計厚度的木板擋住球，使之處于靜止狀態．今使擋板與斜面的夾角β緩慢增大，在此過程中，斜面對球的支持力FN1和擋板對球的壓力FN2的變化情況為(　　)
A．FN1、FN2都是先減小后增大
B．FN1一直減小，FN2先增大后減小
C．FN1先減小后增大，FN2一直減小
D．FN1一直減小，FN2先減小后增大
例 3[2023·陜西安康高一上期末](多選)光滑半圓弧形輕桿固定在地面上，輕繩一端跨過定滑輪，另一端連接一穿在輕桿上的小球，拉動輕繩，使小球從A點緩慢運動到B點的過程中，下列說法正確的是(　　)
A．輕桿對小球的支持力變小
B．輕桿對小球的支持力不變
C．輕繩對小球的拉力變小
D．輕繩對小球的拉力先變小再變大
拓展2　平衡狀態下的臨界與極值問題
【歸納】
1．平衡中的極值問題
(1)問題界定：物體平衡的極值問題，一般指在力的變化過程中涉及力的最大值和最小值的問題．
(2)分析方法：
①解析法：根據物體平衡的條件列出方程，在解方程時，采用數學知識求極值或者根據物體臨界條件求極值．
②圖解法：根據物體平衡的條件作出力的矢量圖，畫出平行四邊形或者矢量三角形進行動態分析，確定最大值或最小值．
2．平衡中的臨界問題
(1)問題界定：物體所處平衡狀態將要發生變化的狀態為臨界狀態，涉及臨界狀態的問題為臨界問題．
(2)問題特點：
①當某物理量發生變化時，會引起其他幾個物理量的變化．
②注意某現象“恰好出現”或“恰好不出現”的條件．
(3)分析方法：基本方法是假設推理法，即先假設某種情況成立，然后根據平衡條件及有關知識進行論證、求解．
【典例】
例 4 如圖甲、乙所示，質量為m的物體置于傾角為θ的固定斜面上，物體與斜面之間的動摩擦因數為μ，先用平行于斜面的推力F1作用于物體上使其恰能沿斜面勻速上滑，若改用水平推力F2作用于物體上，也恰能使物體沿斜面勻速上滑，則兩次的推力之比為(　　)
A．cos θ＋μsin θB．cos θ－μsin θ
C．1＋μtan θ D．1－μtan θ
例 5 如圖所示，輕繩OA、OB的一端分別固定于天花板上的A、B兩點，輕繩OC一端懸掛一重物．已知OA、OB、OC能承受的最大拉力分別為150 N、100 N、200 N．問懸掛物體的重力不得超過多少？
拓展課五　動態平衡及平衡中的臨界、極值問題
拓展1　
[例1]　解析：方法一：解析法
O點的受力如圖甲所示，由共點力的平衡條件得
F＝mg tan θ，T＝，
當O點向左移動的過程中，θ逐漸變大，則F逐漸變大，T逐漸變大，故A正確．
方法二：圖解法
O點受力分析如圖乙，由圖可知在O點向左移動(θ變大)的過程中，F逐漸變大，T逐漸變大，故A正確．
答案：A
[例2]　解析：
對球受力分析，如圖所示．球始終處于平衡狀態，故三個力的合力始終為零，三力構成矢量三角形．擋板與斜面的夾角β緩慢增大，即擋板逆時針轉動時，FN2方向也逆時針轉動，作出圖示的動態矢量三角形．由圖可知，FN1隨β的增大一直減小，FN2先減小后增大．
答案：D
[例3]　解析：小球受力分析如圖所示．小球緩慢運動，則小球所受的合力為零，由力的矢量三角形與△DCM相似可得＝＝，
解得輕桿對小球的支持力為N＝mg·，輕繩對小球的拉力為F＝mg·，小球從A點緩慢運動到B點的過程中，MC和DC不變，DM逐漸減小，故輕桿對小球的支持力N不變，輕繩對小球的拉力F變小，故選B、C.
答案：BC
拓展2　
[例4]　解析：物體在力F1作用下和力F2作用下運動時的受力如圖(a)、(b)所示．
將重力mg、力F2沿斜面方向和垂直于斜面方向正交分解，由平衡條件可得：
F1＝mg sin θ＋Ff1，FN1＝mg cos θ，Ff1＝μFN1，
F2cos θ＝mg sin θ＋Ff2，FN2＝mg cos θ＋F2sin θ，
Ff2＝μFN2，解得：F1＝mg sin θ＋μmg cos θ，
F2＝，故＝cos θ－μsin θ，B正確．
答案：B
[例5]　解析：
設重物的重力為G，三繩所受拉力均沒有超過其所能承受的最大拉力．結點O受力情況如圖所示，
根據共點力平衡條件可得：
FC＝G，FA＝G，FB＝G，
考慮到FC≤200 N，FA≤150 N，FB≤100 N，
對應重物的重力為G1≤200 N，G2≤173.2 N，G3≤200 N，
所以應有G≤173.2 N.
答案：173.2 N第三章綜合提升
物理思想方法
一、共點力平衡問題的解答方法
靜態平衡問題
解答靜態平衡問題的四種方法：①合成法；②分解法；③正交分解法；④力的三角形法．
例 1 如圖所示，懸掛甲物體的細線拴牢在一不可伸長的輕質細繩上O點處；繩的一端固定在墻上，另一端通過光滑定滑輪與物體乙相連．甲、乙兩物體質量相等．系統平衡時，O點兩側繩與豎直方向的夾角分別為α和β.若α＝70°，則β＝(　　)
A．45° B．55°
C．60° D．70°
例 2 光滑斜面上固定著一根剛性圓弧形細桿，小球通過輕繩與細桿相連，此時輕繩處于水平方向，球心恰位于圓弧形細桿的圓心處，如圖所示．將懸點A緩慢沿桿向上移動，直到輕繩處于豎直方向，在這個過程中，輕繩的拉力(　　)
A．逐漸增大 B．大小不變
C．先減小后增大 D．先增大后減小
二、輕繩和輕桿模型
1．活結和死結模型
結點模型可分為活結(滑輪)和死結模型，這兩種模型經常考查，均可以用平衡條件進行處理．
(1)活結是由繩子跨過光滑滑輪、繩子跨過光滑釘子(掛鉤)的組合模型，繩子跨過光滑的滑輪，看起來是兩根繩子，實際上仍為同一根繩子，張力大小處處相等，如圖甲所示，圖乙為圖甲的拓展模型．
活結模型特點如下：
①兩繩中拉力T相等，2T sin θ＝G，其中θ為繩與水平方向的夾角．
②兩繩與水平方向的夾角相等，均為θ.
③設兩端點A、B間的水平距離為d，繩長為l，則cos θ＝.
(2)如果是繩子系在另一根繩子上或系在某點時為“死結”，此時幾段繩子不是同一根繩子，每段繩上的張力大小可能不相等，如圖丙所示．
例 3[2023·浙江諸暨高一上期中](多選)如圖所示，晾曬衣服的繩子兩端分別固定在兩根豎直桿上A、B兩點，繩子質量及繩與衣架掛鉤間的摩擦均忽略不計，衣服處于靜止狀態；如果保持繩子A端、B端在桿上位置不變，將右側桿平移到虛線位置，穩定后衣服仍處于靜止狀態．則(　　)
A．B端移到B1位置時，且桿位置不變，繩子張力變大
B．B端移到B2位置時，且桿位置不變，繩子張力大小不變
C．B端在桿上位置不動，將桿移動到虛線位置時，繩子張力變大
D．B端的桿上位置不動，將桿移動到虛線位置時，繩子張力變小
例 4如圖所示，能承受最大拉力為10 N的細線OA與豎直方向成45°角，能承受最大拉力為5 N的細線OB水平，細線OC能承受足夠大的拉力，為使OA、OB均不被拉斷，OC下端所懸掛物體的最大重力是多少？
2．固定桿和活動桿模型
根據輕桿與墻壁連接的方式不同，桿連模型可以分為固定桿和活動桿模型．
(1)活動桿是用鉸鏈將輕桿與墻壁連接，特點是桿上的彈力方向一定沿桿的方向，否則桿將發生轉動，如圖甲所示．
(2)固定桿是將輕桿固定在墻壁上，特點是桿的彈力方向不一定沿桿，彈力方向視具體情況而定，如圖乙所示．
例 5[2023·遼寧重點高中協作校高一上期末](多選)甲圖中，輕桿AB一端通過鉸鏈固定在墻上，另一端用輕繩系住，輕繩與桿之間的夾角為30°，在B點下方懸掛質量為m的重物．乙圖中輕桿CD一端插入墻內，另一端裝有輕質小滑輪，現用輕繩繞過滑輪掛住質量為m的重物，輕繩與桿之間的夾角也為30°.甲、乙圖中桿都垂直于墻，重物都靜止，則下列說法中正確的是(　　)
A．與輕桿AB連接的鉸鏈受到桿的彈力大小為mg
B．輕桿CD上的小滑輪受到桿的彈力大小為mg
C．兩桿中彈力方向均沿桿方向
D．若甲、乙圖中輕繩能承受的最大拉力相同，則重物加重時，乙圖中輕繩更容易斷裂
核心素養提升
情境1　與生活相關的物理問題——科學態度與責任
日常生活中的家用電器或工具等，往往蘊含著豐富的物理知識．平時應注意分析家用電器等的工作原理，這樣可以在實際生活中深化知識，激發學習物理的興趣，培養物理學科核心素養中的物理觀念．
例 6[選自教科版新教材“發展空間”]自行車是一種常用的交通工具，各部分零件的功能不同，在使用過程中，有些部分需要增大摩擦力，有些部分需要減小摩擦力．請對此進行研究，說說哪些部分需要增大摩擦力，如何增大摩擦力；哪些部分需要減小摩擦力，如何減小摩擦力．
例 7[2023·福建漳州高一上質量檢測](多選)筷子是中國人常用的飲食工具，也是中華飲食文化的標志之一．筷子在先秦時稱為“梜”，漢代時稱“箸”，明代開始稱“筷”．如圖所示，用筷子夾質量為m的小球，筷子均在豎直平面內，且筷子和豎直方向的夾角均為θ，重力加速度大小為g，小球靜止，則(　　)
A.若小球光滑，每根筷子對小球的壓力N＝
B．若小球光滑，只增大筷子對小球的壓力N，小球仍能靜止
C．若小球不光滑，筷子對小球的摩擦力不可能為零
D．若小球不光滑，筷子對小球的摩擦力可能沿接觸面向下
情境2　與科技相關的物理問題——科學態度與責任
物理學是科學技術的基礎，在學習過程中要多關注現代科技的發展，關注物理學的技術應用帶來的社會問題，認識科學·技術·社會·環境的關系，培養社會參與意識和社會責任感．
例 8[2023·山東臨沂高一上期末]隨著生活品位的提升，玻璃房逐漸受到人們的青睞，玻璃窗戶的清潔可由如圖所示的自動擦窗機器人完成．某型號自動擦窗機器人的質量為1.5 kg，它的“腹部”有吸盤．當自動擦窗機器人的真空泵將吸盤內的空氣向外抽出時，它能牢牢地吸在豎直玻璃上不動(重力加速度g取10 m/s2)．則下列說法符合事實的是(　　)
A．此時摩擦力大于15 N
B．此時機器人對玻璃的壓力和玻璃對機器人的作用力是一對作用力和反作用力
C．當自動擦窗機器人不動時，若真空泵繼續向外抽氣，則自動擦窗機器人受到的摩擦力將變大
D．當自動擦窗機器人豎直向下運動時，若真空泵繼續向外抽氣，則自動擦窗機器人受到的摩擦力將變大
第三章綜合提升
物理思想方法
[例1]　解析：取O點為研究對象，在三力的作用下處于平衡狀態，對其受力分析如圖所示，
上方兩細繩的合力方向豎直向上．由于甲、乙兩物體的質量相等，則左側繩子拉力的方向在甲、乙繩子夾角的角平分線上，可知2β＋α＝180°，解得β＝55°.
答案：B
[例2]　
解析：當懸點A緩慢向上移動過程中，小球始終處于平衡狀態，小球所受重力mg的大小和方向都不變，支持力FN的方向不變，對小球進行受力分析如圖所示，由圖可知，拉力FT先減小后增大，C項正確．
答案：C
[例3]　解析：
對掛鉤進行受力分析，如圖所示，設繩長為L，兩桿之間的距離為d，繩子與豎直方向的夾角為θ，根據圖中幾何關系可得sin θ＝，同一條繩子上拉力相等，豎直方向上，根據平衡條件可得2F cos θ＝mg，解得F＝.B端移到B1位置或B端移到B2位置時，桿位置不變，兩桿之間的距離d不變，則θ不變，繩子張力大小不變，故A錯誤，B正確；B端在桿上位置不動，將桿移動到虛線位置時，兩桿之間的距離d減小，則θ減小，cos θ增大，繩子張力變小，故C錯誤，D正確．
答案：BD
關鍵點撥：本題屬于活結模型中的晾衣繩模型，根據幾何關系，得到兩種移動方式下，繩子與豎直方向的夾角的變化情況，然后根據平衡條件列式求解．
[例4]　解析：如圖所示，將重力G按效果分解為FA、FB，則有FA＝＝G，FB＝G tan 45°＝G，
當FA＝10 N時，物體重力G1＝＝5 N，
當FB＝5 N時，物體重力G2＝FB＝5 N，
所以懸掛物體的最大重力為Gmax＝5 N．
答案：5 N
[例5]　解析：甲圖中的桿為“活桿”，彈力方向沿桿方向，乙圖中的桿為“死桿”，彈力方向不沿桿方向，而是沿兩根輕繩合力的反方向，故C錯誤；圖甲中，以B點為研究對象，受到重物的拉力、輕繩的拉力和AB桿的彈力，根據平衡條件得，桿的彈力F彈＝＝mg，由牛頓第三定律可知，與輕桿AB連接的鉸鏈受到桿的彈力大小為mg；圖乙中，以D點為研究對象，受到重物的拉力、輕繩的拉力和CD桿的彈力，由于拉力F′和重力的夾角為120°，由幾何知識可得F′彈＝mg，由牛頓第三定律可知，輕桿CD上的小滑輪受到桿的彈力大小為mg，故A、B正確；甲圖中，輕繩的拉力F＝＝2mg，乙圖中，輕繩的拉力F′＝mg，若甲、乙圖中輕繩能承受的最大拉力相同，則重物加重時，甲圖中輕繩更容易斷裂，故D錯誤．
答案：AB
關鍵點撥：明確“活桿”和“死桿”的區別，注意“活桿”的彈力沿著桿，“死桿”的彈力既可以沿著桿，也可以與桿不平行．
核心素養提升
[例6]　答案：(1)增大摩擦力的部分及措施：①自行車的把手、腳踏板、輪胎表面做成有花紋的，增大接觸面的粗糙程度．②自行車上的螺帽，旋緊螺絲，增大壓力，以增大摩擦力，防止螺帽脫落．③自行車剎車時，用力捏閘，以增大車閘和車圈之間的壓力，以增大摩擦力，使車盡快停下來．
(2)減小摩擦的部分及措施：軸承需減小摩擦，利用滾動摩擦來減小摩擦(滾動軸承)，給某些部件加潤滑劑來減小摩擦．
[例7]　解析：
若小球光滑，對小球受力分析如圖所示．利用正交分解法，分解壓力可得2N sin θ＝mg，故每根筷子對小球的壓力N＝，A正確；若小球光滑，只增大筷子對小球的壓力N，有2N sin θ>mg，小球向上移動，B錯誤；若小球不光滑，筷子對小球的摩擦力可能沿接觸面向下、向上或者為零，C錯誤，D正確．
答案：AD
[例8]　解析：自動擦窗機器人靜止在豎直玻璃上，在豎直方向，由平衡條件可得f＝mg＝15 N，A錯誤；此時機器人對玻璃的壓力和玻璃對機器人的作用力不是一對作用力和反作用力，因為玻璃對機器人的作用力包括彈力和摩擦力，B錯誤；當自動擦窗機器人不動時，受到的摩擦力為靜摩擦力，大小等于其重力，所以真空泵繼續向外抽氣，自動擦窗機器人受到的摩擦力保持不變，C錯誤；當自動擦窗機器人豎直向下運動時，受到的摩擦力為滑動摩擦力，若真空泵繼續向外抽氣，則壓力增大，根據滑動摩擦力公式f＝μFN，可知自動擦窗機器人受到的摩擦力將變大，D正確．
答案：D

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