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4.3實數⑴ 八（ ）班
【課前研學】（書P101-102）
嘗試 1.如圖，…=1 ,
…=90°．
試計算，你能說出的值嗎？
2.你能畫出長度分別為cm、cm、cm…的線段嗎？
3.畫半徑為1cm的圓，計算這個圓的周長和面積.
【課堂研學】 預習評價：
歸納 像、、、、、、π、2π等，這些數都是 數.
實數的分類方法如下：
例1 把下列各數填入相應的集合內：
、、0、、、、、、、、、、
、、
⑴有理數集合{ ……}；
⑵無理數集合{ ……}；
⑶正實數集合{ ……}；
⑷負實數集合{ ……}.
思考 上述無理數可以分成幾類？為什么？
歸納 無理數的常見形式：
練習1. 畫數軸，并用數軸上的點來表示、.
歸納 每一個 都可以用數軸上的 來表示，反過來，數軸上的 ，
都表示一個實數，實數與數軸上的點 .
例2 估算.（估算到0.1）
記憶 常見無理數的近似值：
、 、
例3 比較下列各組數的大小.
⑴和2； ⑵和-3； ⑶ ； ⑷和.
練習2.判斷下列各式與的大小關系：
⑴ ；⑵ ；⑶ ；
⑷ ；⑸ ；⑹ .
例4 用數軸上的點表示、、.
例5 為了比較+1與的大小，小伍和小陸兩名同學分別進行了研究．
⑴小伍同學利用計算器得到了≈2.236，≈3.162，所以確定
+1　 　（填“＞”或“＜”或“＝”）
⑵小陸同學受到前面學習在數軸上用點表示無理數的啟發，構造出所示的圖形，
其中∠C＝90°，BC＝3，D在BC上且BD＝AC＝1．請你利用此圖進行計算與推
理，幫小陸同學對+1和的大小做出準確的判斷．
【課堂檢測】 研學評價：
1.判斷下列說法是否正確，錯誤的請改正：
⑴無理數都是無限小數（ ）； ⑵無限小數都是無理數（ ）；
⑶帶根號的數不一定是無理數（ ）；⑷正整數、負整數統稱整數（ ）；
⑸開方開不盡的數和統稱無理數（ ）；
⑹無理數包括正無理數和負無理數（ ）.
2.估算.（估算到0.1）
3.與數軸是的點一一對應的數是 .
4.下列各數：①、②、③、④、⑤、⑥、
⑦、⑧.（填序號）
有理數是： ；
無理數是： .
5.如圖，點A是數軸上表示實數a的點．
⑴用直尺和圓規在數軸上作出表示實數的點P；（保留作圖痕跡，不寫作法）
⑵利用數軸比較和a的大小，并說明理由．
【課后鞏固】 檢測評價：
1.在 、、中，無理數有 個．
2.判斷題；
⑴無限小數是無理數（ ） ⑵無理數都是無限小數（ ）
⑶有理數都是實數（ ） ⑷實數可分為正實數和負實數 （ ）
⑸帶根號的數都是無理數（ ） ⑹實數與數軸上的點一一對應（ ）
3.把下列各數填入相應的集合內：①4，②-，③3.1415，④，⑤0.6，⑥0，
⑦， ⑧， ⑨ ，⑩0.01001000100001……
⑴有理數集合{ ……}；
⑵無理數集合{ ……}；
⑶正實數集合{ ……}；
⑷整數集合{ ……}.
4.比較大小：
⑴ 3；⑵4 ； ⑶3.15 ；⑷ ；⑹ .
5.下列方格中每個小正方形的邊長為1，請畫出長度表示下列各數的線段：
⑴； ⑵； ⑶； ⑷； ⑸； ⑹.
6.下列方格由邊長為1的小正方形組成，分別畫出滿足條件的格點三角形ABC：
⑴兩邊長為和的等腰三角形；
⑵三邊長為、、的直角三角形.
7.在數軸上找到表示和的點. （分開畫）
8.已知實數a、b互為相反數，c、d互為倒數，x的絕對值為，
求代數式（a+b+cd）x+﹣的值．
9.如圖，一只螞蟻從點A沿數軸向右爬了2個單位長度到達點B，點A表示﹣，
設點B所表示的數為m．
⑴實數m的值是 　 　；
⑵求|m+1|+|m﹣1|的值；
⑶在數軸上還有C、D兩點分別表示實數c和d，且有|2c+d|與互為相反數，
求2c﹣3d的平方根．
鞏固評價：

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