資源簡介

2008高考數(shù)學(xué)停課查缺補(bǔ)漏基礎(chǔ)知識回放（蘇教版）
第一部分 集合與簡易邏輯
1．理解集合中元素的意義是解決集合問題的關(guān)鍵：元素是函數(shù)關(guān)系中自變量的取值？還是因變量的取值？還是曲線上的點(diǎn)？… ；
2．?dāng)?shù)形結(jié)合是解集合問題的常用方法：解題時(shí)要盡可能地借助數(shù)軸、直角坐標(biāo)系或韋恩圖等工具，將抽象的代數(shù)問題具體化、形象化、直觀化，然后利用數(shù)形結(jié)合的思想方法解決，特別是在集合的交、并、補(bǔ)的運(yùn)算之中。注意是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。注意補(bǔ)集思想的應(yīng)用（反證法，對立事件，排除法等）。
3．（1）含n個(gè)元素的集合的子集數(shù)為2n,真子集數(shù)為2n－1；非空真子集的數(shù)為2n-2；
（2） 注意：討論的時(shí)候不要遺忘了的情況；
（3）。
4．四種命題：
⑴原命題：若p則q； ⑵逆命題：若q則p；
⑶否命題：若p則q；⑷逆否命題：若q則p
注：原命題與逆否命題等價(jià)；逆命題與否命題等價(jià)。判斷命題真假時(shí)常常借助判斷其逆否命題的真假
5．充要條件的判斷：
（1）定義法----正、反方向推理；
（2）利用集合間的包含關(guān)系：例如：若，則A是B的充分條件或B是A的必要條件；若A=B，則A是B的充要條件；
6．邏輯連接詞：
⑴且(and) ：命題形式 pq； p q pq pq p
⑵或（or）：命題形式 pq； 真 真 真 真 假
⑶非（not）：命題形式p . 真 假 假 真 假
假 真 假 真 真
假 假 假 假 真
7．全稱量詞與存在量詞
⑴全稱量詞-------“所有的”、“任意一個(gè)”等，用表示；
全稱命題p：； 全稱命題p的否定p：。
⑵存在量詞--------“存在一個(gè)”、“至少有一個(gè)”等，用表示；
特稱命題p：； 特稱命題p的否定p：；
第二部分 函數(shù)、導(dǎo)數(shù)與不等式
（一）函數(shù)
1．映射：注意 ①第一個(gè)集合中的元素必須有象；②一對一，或多對一。
2．函數(shù)定義域的求法：函數(shù)解吸式有意義；符合實(shí)際意義；定義域優(yōu)先原則
函數(shù)解析式的求法：代入法，湊配法，換元法，待定系數(shù)法，函數(shù)方程法
函數(shù)值域的求法：①分析法 ；②配方法 ；③判別式法 ；④利用函數(shù)單調(diào)性 ；
⑤換元法 ；⑥利用均值不等式 ； ⑦利用數(shù)形結(jié)合或幾何意義（斜率、距離、絕對值的意義等）；⑧利用函數(shù)有界性（、、等）；⑨導(dǎo)數(shù)法
3．分段函數(shù)：值域（最值）、單調(diào)性、圖象等問題，先分段解決，再下結(jié)論。
4．復(fù)合函數(shù)的有關(guān)問題（1）復(fù)合函數(shù)定義域求法：① 若f(x)的定義域?yàn)椋踑，b］,則復(fù)合函數(shù)f[g(x)]的定義域由不等式a≤g(x)≤b解出② 若f[g(x)]的定義域?yàn)閇a,b],求 f(x)的定義域，相當(dāng)于x∈[a,b]時(shí)，求g(x)的值域。
（2）復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的判定：①首先將原函數(shù)分解為基本函數(shù)：內(nèi)函數(shù)與外函數(shù)；②分別研究內(nèi)、外函數(shù)在各自定義域內(nèi)的單調(diào)性；③根據(jù)“同性則增，異性則減”來判斷原函數(shù)在其定義域內(nèi)的單調(diào)性。
注意：外函數(shù)的定義域是內(nèi)函數(shù)的值域。
5．函數(shù)的奇偶性⑴函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱是函數(shù)具有奇偶性的必要條件；
⑵是奇函數(shù)；
⑶是偶函數(shù) ；
⑷奇函數(shù)在原點(diǎn)有定義，則；
⑸在關(guān)于原點(diǎn)對稱的單調(diào)區(qū)間內(nèi)：奇函數(shù)有相同的單調(diào)性，偶函數(shù)有相反的單調(diào)性；
(6)若所給函數(shù)的解析式較為復(fù)雜，應(yīng)先化簡，等價(jià)變形，再判斷其奇偶性；
6．函數(shù)的單調(diào)性
⑴單調(diào)性的定義：在區(qū)間上是增（減）函數(shù)當(dāng)時(shí)；
⑵單調(diào)性的判定定義法：注意：一般要將式子化為幾個(gè)因式作積或作商的形式，以利于判斷符號；②導(dǎo)數(shù)法（見導(dǎo)數(shù)部分）；③復(fù)合函數(shù)法（見4（2）同增異減）；④圖像法。
注：證明單調(diào)性要用定義法或?qū)?shù)法；求單調(diào)區(qū)間，先求定義域；多個(gè)單調(diào)區(qū)間之間不能用“并集”、“或”；單調(diào)區(qū)間不能用集合或不等式表示。
7．函數(shù)的周期性
(1)周期性的定義：對定義域內(nèi)的任意，若有 （其中為非零常數(shù)），則稱函數(shù)為周期函數(shù)，為它的一個(gè)周期。所有正周期中最小的稱為函數(shù)的最小正周期。如沒有特別說明，遇到的周期都指最小正周期。
（2）三角函數(shù)的周期
① ；② ；③；④ ；⑤；
⑶函數(shù)周期的判定：①定義法（試值） ②圖像法 ③公式法（利用（2）中結(jié)論）
⑷與周期有關(guān)的結(jié)論：①或 的周期為；②的圖象關(guān)于點(diǎn)中心對稱周期2；③的圖象關(guān)于直線軸對稱周期為2；
④的圖象關(guān)于點(diǎn)中心對稱，直線軸對稱周期4；
8．冪、指、對的運(yùn)算法則：
9．基本初等函數(shù)的圖像與性質(zhì)
⑴冪函數(shù)： （ ；⑵指數(shù)函數(shù)：；
⑶對數(shù)函數(shù):；⑷正弦函數(shù):；
⑸余弦函數(shù)： ；（6）正切函數(shù)：；⑺一元二次函數(shù)：；
⑻其它常用函數(shù)：①正比例函數(shù)：；②反比例函數(shù)：；特別的，函數(shù)；
10．二次函數(shù)：⑴解析式：①一般式：；②頂點(diǎn)式：，為頂點(diǎn)；③零點(diǎn)式： 。
⑵二次函數(shù)問題解決需考慮的因素：①開口方向；②對稱軸；③端點(diǎn)值；④與坐標(biāo)軸交點(diǎn)；⑤判別式；⑥兩根符號。⑶二次函數(shù)問題解決方法：①數(shù)形結(jié)合；②分類討論。
11．函數(shù)圖象
⑴圖象作法 ：①描點(diǎn)法（注意三角函數(shù)的五點(diǎn)作圖）②圖象變換法③導(dǎo)數(shù)法
⑵圖象變換：
平移變換：ⅰ，———左“+”右“-”；
ⅱ———上“+”下“-”；
伸縮變換：
ⅰ， （———縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)伸長為原來的倍；
ⅱ， （———橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)伸長為原來的倍；
對稱變換：??；ⅱ；
ⅲ ； ⅳ；
翻轉(zhuǎn)變換：
ⅰ———右不動，右向左翻（在左側(cè)圖象去掉）；
ⅱ———上不動，下向上翻（||在下面無圖象）；
（3）．函數(shù)圖象（曲線）對稱性的證明：
ⅰ證明函數(shù)圖像的對稱性，即證明圖像上任意點(diǎn)關(guān)于對稱中心（對稱軸）的對稱點(diǎn)仍在圖像上；
ⅱ證明函數(shù)與圖象的對稱性，即證明圖象上任意點(diǎn)關(guān)于對稱中心（對稱軸）的對稱點(diǎn)在的圖象上，反之亦然；
注：①曲線C1:f(x,y)=0關(guān)于點(diǎn)（a,b）的對稱曲線C2方程為：f(2a－x,2b－y)=0;
②曲線C1:f(x,y)=0關(guān)于直線x=a的對稱曲線C2方程為：f(2a－x, y)=0;
③曲線C1：f(x,y)=0,關(guān)于y=x+a(或y=－x+a)的對稱曲線C2的方程為f(y－a,x+a)=0(或f(－y+a,－x+a)=0);④f(a+x)=f(b－x) （x∈R）y=f(x)圖像關(guān)于直線x=對稱；
特別地：f(a+x)=f(a－x) （x∈R）y=f(x)圖像關(guān)于直線x=a對稱；
⑤函數(shù)y=f(x－a)與y=f(b－x)的圖像關(guān)于直線x=對稱；
12．函數(shù)零點(diǎn)的求法：⑴直接法（求的根）；⑵圖象法；⑶二分法.
（二）導(dǎo)數(shù)
13．導(dǎo)數(shù)： ⑴導(dǎo)數(shù)定義：f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)記作；
⑵常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式: ①；②；③；
④；⑤；⑥；⑦；
⑧ 。
⑶導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則：
⑷（理科）復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：
⑸導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用：
利用導(dǎo)數(shù)求切線：注意：ⅰ所給點(diǎn)是切點(diǎn)嗎？ⅱ所求的是“在”還是“過”該點(diǎn)的切線？
利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性：ⅰ 是增函數(shù)；
ⅱ 為減函數(shù)；ⅲ 為常數(shù)；
注：反之，成立嗎？求單調(diào)區(qū)間，先求定義域。
③利用導(dǎo)數(shù)求極值：ⅰ求導(dǎo)數(shù)；ⅱ求方程的根；ⅲ列表得極值。
④利用導(dǎo)數(shù)最大值與最小值：ⅰ求的極值；ⅱ求區(qū)間端點(diǎn)值（如果有）；ⅲ得最值。
⑤利用導(dǎo)數(shù)處理恒成立問題，證明不等式，解決實(shí)際應(yīng)用問題
14．（理科）定積分
⑴定積分的定義：
⑵定積分的性質(zhì)：① （常數(shù)）；
②；
③ （其中。
⑶微積分基本定理（牛頓—萊布尼茲公式）：
⑷定積分的應(yīng)用：①求曲邊梯形的面積：；
求變速直線運(yùn)動的路程：；③求變力做功：。
不等式
15．均值不等式：
注意：①積定和最小，和定積最大，一正二定三相等；②變形，。
16．一元二次不等式
絕對值不等式：
3．不等式的性質(zhì)：
⑴；⑵；⑶；
；⑷；；
；⑸；（6）
。
4．不等式等證明（主要）方法：⑴比較法：作差或作比；⑵綜合法；⑶分析法。
第三部分 三角函數(shù)、三角恒等變換與解三角形
1．⑴角度制與弧度制的互化：弧度，弧度，弧度
⑵弧長公式：；扇形面積公式：。
2．三角函數(shù)定義：角中邊上任意一點(diǎn)為，設(shè)則：
3．三角函數(shù)符號規(guī)律：一全正，二正弦，三兩切，四余弦；
4．誘導(dǎo)公式記憶規(guī)律：“函數(shù)名不（改）變，符號看象限”；
5．⑴對稱軸：；對稱中心：；
⑵對稱軸：；對稱中心：；
6．同角三角函數(shù)的基本關(guān)系：；
7．兩角和與差的正弦、余弦、正切公式：①
②③ 。
8．二倍角公式：①；
②；③。
9．正、余弦定理⑴正弦定理（是外接圓直徑）
注：①；②；③。
⑵余弦定理：等三個(gè)；注：等三個(gè)。
10。幾個(gè)公式:⑴三角形面積公式：；
⑵內(nèi)切圓半徑r=；外接圓直徑2R=
11．已知時(shí)三角形解的個(gè)數(shù)的判定：
第四部分 立體幾何
1．三視圖與直觀圖：注：原圖形與直觀圖面積之比為。
2．表（側(cè)）面積與體積公式：
⑴柱體：①表面積：S=S側(cè)+2S底；②側(cè)面積：S側(cè)=；③體積：V=S底h
⑵錐體：①表面積：S=S側(cè)+S底；②側(cè)面積：S側(cè)=；③體積：V=S底h：
⑶臺體：①表面積：S=S側(cè)+S上底S下底；②側(cè)面積：S側(cè)=；③體積：V=（S+）h；⑷球體：①表面積：S=；②體積：V= 。
3．位置關(guān)系的證明（主要方法）：
⑴直線與直線平行：①公理4；②線面平行的性質(zhì)定理；③面面平行的性質(zhì)定理。
⑵直線與平面平行：①線面平行的判定定理；②面面平行線面平行。
⑶平面與平面平行：①面面平行的判定定理及推論；②垂直于同一直線的兩平面平行。
⑷直線與平面垂直：①直線與平面垂直的判定定理；②面面垂直的性質(zhì)定理。
⑸平面與平面垂直：①定義---兩平面所成二面角為直角；②面面垂直的判定定理。
注：理科還可用向量法。
4.求角：（步驟-------Ⅰ。找或作角；Ⅱ。求角）
⑴異面直線所成角的求法：①平移法：平移直線，構(gòu)造三角形；
②補(bǔ)形法：補(bǔ)成正方體、平行六面體、長方體等，發(fā)現(xiàn)兩條異面直線間的關(guān)系。
注：理科還可用向量法，轉(zhuǎn)化為兩直線方向向量的夾角。
⑵直線與平面所成的角：①直接法（利用線面角定義）；②先求斜線上的點(diǎn)到平面距離h，與斜線段長度作比，得sin。
注：理科還可用向量法，轉(zhuǎn)化為直線的方向向量與平面法向量的夾角。
⑶二面角的求法：①定義法：在二面角的棱上取一點(diǎn)（特殊點(diǎn)），作出平面角，再求解；
②三垂線法：由一個(gè)半面內(nèi)一點(diǎn)作（或找）到另一個(gè)半平面的垂線，用三垂線定理或逆定理作出二面角的平面角，再求解；③射影法：利用面積射影公式：,其中為平面角的大?。?
注：對于沒有給出棱的二面角，應(yīng)先作出棱，然后再選用上述方法；
理科還可用向量法，轉(zhuǎn)化為兩個(gè)班平面法向量的夾角。
5.求距離：（步驟-------Ⅰ。找或作垂線段；Ⅱ。求距離）⑴兩異面直線間的距離：一般先作出公垂線段，再進(jìn)行計(jì)算；⑵點(diǎn)到直線的距離：一般用三垂線定理作出垂線段，再求解；⑶點(diǎn)到平面的距離：①垂面法：借助面面垂直的性質(zhì)作垂線段（確定已知面的垂面是關(guān)鍵），再求解；②等體積法；理科還可用向量法：。
⑷球面距離：（步驟）（Ⅰ）求線段AB的長；（Ⅱ）求球心角∠AOB的弧度數(shù)；(Ⅲ)求劣弧AB的長。
6．結(jié)論：⑴從一點(diǎn)O出發(fā)的三條射線OA、OB、OC，若∠AOB=∠AOC，則點(diǎn)A在平面∠BOC上的射影在∠BOC的平分線上；⑵立平斜公式(最小角定理公式)：⑶正棱錐的各側(cè)面與底面所成的角相等記為，則S側(cè)cos=S底；
⑷長方體的性質(zhì)①長方體體對角線與過同一頂點(diǎn)的三條棱所成的角分別為則：cos2+cos2+cos2=1；sin2+sin2+sin2=2 。
②長方體體對角線與過同一頂點(diǎn)的三側(cè)面所成的角分別為則有cos2+cos2+cos2=2；sin2+sin2+sin2=1 。
⑸正四面體的性質(zhì)：設(shè)棱長為，則正四面體的：
高：；②對棱間距離：；③相鄰兩面所成角余弦值：；④內(nèi)切球半徑：；外接球半徑：；
第五部分 直線與圓
1．直線方程⑴點(diǎn)斜式： ；⑵斜截式： ；⑶截距式： ；⑷兩點(diǎn)式： ；⑸一般式：，（A，B不全為0）。（直線的方向向量：（，法向量（
2．求解線性規(guī)劃問題的步驟是：
（1）列約束條件；（2）作可行域，寫目標(biāo)函數(shù)；（3）確定目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解。
3．兩條直線的位置關(guān)系：
4．直線系

5．幾個(gè)公式
⑴設(shè)A（x1,y1）、B(x2,y2)、C（x3,y3），⊿ABC的重心G：（）；
⑵點(diǎn)P（x0,y0）到直線Ax+By+C=0的距離：；
⑶兩條平行線Ax+By+C1=0與 Ax+By+C2=0的距離是；
6．圓的方程：⑴標(biāo)準(zhǔn)方程：① ；② 。
⑵一般方程： （
注：Ax2+Bxy+Cy2+Dx+Ey+F=0表示圓A=C≠0且B=0且D2+E2－4AF>0；
7．圓的方程的求法：⑴待定系數(shù)法；⑵幾何法；⑶圓系法。
8．圓系：⑴；
注：當(dāng)時(shí)表示兩圓交線。
⑵ 。
9．點(diǎn)、直線與圓的位置關(guān)系：（主要掌握幾何法）
⑴點(diǎn)與圓的位置關(guān)系：（表示點(diǎn)到圓心的距離）
①點(diǎn)在圓上；②點(diǎn)在圓內(nèi)；③點(diǎn)在圓外。
⑵直線與圓的位置關(guān)系：（表示圓心到直線的距離）
①相切；②相交；③相離。
⑶圓與圓的位置關(guān)系：（表示圓心距，表示兩圓半徑，且）
①相離；②外切；③相交；
④內(nèi)切；⑤內(nèi)含。
10．與圓有關(guān)的結(jié)論：
⑴過圓x2+y2=r2上的點(diǎn)M(x0,y0)的切線方程為：x0x+y0y=r2；
過圓(x-a)2+(y-b)2=r2上的點(diǎn)M(x0,y0)的切線方程為：(x0-a)(x-a)+(y0-b)(y-b)=r2；
⑵以A(x1，y2)、B(x2,y2)為直徑的圓的方程：(x－x1)(x－x2)+(y－y1)(y－y2)=0。
第六部分 圓錐曲線
1．定義：⑴橢圓：；
⑵雙曲線：；⑶拋物線：略
2．結(jié)論 ⑴焦半徑：①橢圓：（e為離心率）； （左“+”右“-”）；②拋物線：
⑵弦長公式：
；
注：（Ⅰ）焦點(diǎn)弦長：①橢圓：；②拋物線：＝x1+x2+p=；（Ⅱ）通徑（最短弦）：①橢圓、雙曲線：；②拋物線：2p。
⑶過兩點(diǎn)的橢圓、雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程可設(shè)為： （同時(shí)大于0時(shí)表示橢圓，時(shí)表示雙曲線）；
⑷橢圓中的結(jié)論：①內(nèi)接矩形最大面積 ：2ab；
②P，Q為橢圓上任意兩點(diǎn)，且OP0Q，則 ；
③橢圓焦點(diǎn)三角形：<Ⅰ>．，（）；<Ⅱ>．點(diǎn) 是內(nèi)心，交于點(diǎn)，則 ；
④當(dāng)點(diǎn)與橢圓短軸頂點(diǎn)重合時(shí)最大；
⑸雙曲線中的結(jié)論：
①雙曲線（a>0,b>0）的漸近線：；
②共漸進(jìn)線的雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程為為參數(shù)，≠0）；
③雙曲線焦點(diǎn)三角形：<Ⅰ>．，（）；<Ⅱ>．P是雙曲線－=1(a＞0，b＞0)的左（右）支上一點(diǎn)，F(xiàn)1、F2分別為左、右焦點(diǎn)，則△PF1F2的內(nèi)切圓的圓心橫坐標(biāo)為；
④雙曲線為等軸雙曲線漸近線為漸近線互相垂直；
（6）拋物線中的結(jié)論：
①拋物線y2=2px(p>0)的焦點(diǎn)弦AB性質(zhì)：<Ⅰ>． x1x2=；y1y2=－p2；
<Ⅱ>． ；<Ⅲ>．以AB為直徑的圓與準(zhǔn)線相切；<Ⅳ>．以AF（或BF）為直徑的圓與軸相切；<Ⅴ>．。
②拋物線y2=2px(p>0)內(nèi)結(jié)直角三角形OAB的性質(zhì)：
<Ⅰ>． ； <Ⅱ>．恒過定點(diǎn)；
<Ⅲ>．中點(diǎn)軌跡方程：；<Ⅳ>．，則軌跡方程為：；<Ⅴ>． 。
③拋物線y2=2px(p>0)，對稱軸上一定點(diǎn)，則：
<Ⅰ>．當(dāng)時(shí)，頂點(diǎn)到點(diǎn)A距離最小，最小值為；<Ⅱ>．當(dāng)時(shí)，拋物線上有關(guān)于軸對稱的兩點(diǎn)到點(diǎn)A距離最小，最小值為。
3．直線與圓錐曲線問題解法：
⑴直接法（通法）：聯(lián)立直線與圓錐曲線方程，構(gòu)造一元二次方程求解。
注意以下問題：①聯(lián)立的關(guān)于“”還是關(guān)于“”的一元二次方程？
②直線斜率不存在時(shí)考慮了嗎？③判別式驗(yàn)證了嗎？
⑵設(shè)而不求（代點(diǎn)相減法）：--------處理弦中點(diǎn)問題
步驟如下：①設(shè)點(diǎn)A(x1，y1)、B(x2,y2)；②作差得；③解決問題。
4．求軌跡的常用方法：
（1）定義法：利用圓錐曲線的定義； （2）直接法（列等式）；（3）代入法（相關(guān)點(diǎn)法或轉(zhuǎn)移法）；⑷待定系數(shù)法；（5）參數(shù)法；（6）交軌法。
第七部分 平面向量
⑴設(shè)a=(x1,y1),b=(x2,y2)，則：① a∥b(b≠0)a=b （x1y2－x2y1=0；
② a⊥b(a、b≠0)a·b=0x1x2+y1y2=0 .
⑵a·b=|a||b|cos=x2+y1y2； 注：①|(zhì)a|cos叫做a在b方向上的投影；|b|cos叫做b在a方向上的投影；②a·b的幾何意義：a·b等于|a|與|b|在a方向上的投影|b|cos的乘積。⑶cos=；
⑷三點(diǎn)共線的充要條件P，A，B三點(diǎn)共線；
附：（理科）P，A，B，C四點(diǎn)共面。
第八部分 數(shù)列
1．定義：
⑴等差數(shù)列 ；
⑵等比數(shù)列
；
2．等差、等比數(shù)列性質(zhì)
等差數(shù)列 等比數(shù)列
通項(xiàng)公式
前n項(xiàng)和
性質(zhì) ①an=am+ (n－m)d, ①an=amqn-m;
②m+n=p+q時(shí)am+an=ap+aq ②m+n=p+q時(shí)aman=apaq
③成AP ③成GP
④成AP, ④成GP,
等差數(shù)列特有性質(zhì)：①項(xiàng)數(shù)為2n時(shí)：S2n=n(an+an+1)=n(a1+a2n)； ；；②項(xiàng)數(shù)為2n-1時(shí)：S2n-1=(2n-1)； ；；
③若；若；
若。
3．?dāng)?shù)列通項(xiàng)的求法：
⑴分析法；⑵定義法（利用AP,GP的定義）；⑶公式法：累加法（；
⑷疊乘法（型）；⑸構(gòu)造法（型）；（6）迭代法；
⑺間接法（例如：）；⑻作商法（型）；⑼待定系數(shù)法；⑽（理科）數(shù)學(xué)歸納法。
注：當(dāng)遇到時(shí)，要分奇數(shù)項(xiàng)偶數(shù)項(xiàng)討論，結(jié)果是分段形式。
4．前項(xiàng)和的求法：⑴拆、并、裂項(xiàng)法；⑵倒序相加法；⑶錯(cuò)位相減法。
5．等差數(shù)列前n項(xiàng)和最值的求法：
⑴ ；⑵利用二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)。
第九部分 不等式
第十部分 復(fù)數(shù)
1．概念：
⑴z=a+bi∈Rb=0 (a,b∈R)z= z2≥0；
⑵z=a+bi是虛數(shù)b≠0(a,b∈R)；
⑶z=a+bi是純虛數(shù)a=0且b≠0(a,b∈R)z＋＝0（z≠0）z2<0；
⑷a+bi=c+dia=c且c=d(a,b,c,d∈R)；
2．復(fù)數(shù)的代數(shù)形式及其運(yùn)算：設(shè)z1= a + bi , z2 = c + di (a,b,c,d∈R)，則：
（1） z 1± z2 = (a + b) ± (c + d)i；⑵ z1.z2 = (a+bi)·(c+di)＝（ac-bd）+ (ad+bc)i；⑶z1÷z2 = (z2≠0) ;
3．幾個(gè)重要的結(jié)論：
；⑶；⑷
⑸性質(zhì)：T=4；；
（6） 以3為周期，且；=0；
（7）。
4．運(yùn)算律：（1）
5．共軛的性質(zhì)：⑴ ；⑵ ；⑶ ；⑷ 。
6．模的性質(zhì)：⑴；⑵；⑶；⑷；
第十一部分 概率
1．事件的關(guān)系：
⑴事件B包含事件A：事件A發(fā)生，事件B一定發(fā)生，記作；
⑵事件A與事件B相等：若，則事件A與B相等，記作A=B；
⑶并（和）事件：某事件發(fā)生，當(dāng)且僅當(dāng)事件A發(fā)生或B發(fā)生，記作（或）；
⑷并（積）事件：某事件發(fā)生，當(dāng)且僅當(dāng)事件A發(fā)生且B發(fā)生，記作（或） ；
⑸事件A與事件B互斥：若為不可能事件（），則事件A與互斥；
﹙6﹚對立事件：為不可能事件，為必然事件，則A與B互為對立事件。
2．概率公式：
⑴互斥事件（有一個(gè)發(fā)生）概率公式：P(A+B)=P(A)+P(B)；
⑵古典概型：；
⑶幾何概型： ；
第十二部分 統(tǒng)計(jì)與統(tǒng)計(jì)案例
1．抽樣方法
⑴簡單隨機(jī)抽樣：一般地，設(shè)一個(gè)總體的個(gè)數(shù)為N，通過逐個(gè)不放回的方法從中抽取一個(gè)容量為n的樣本，且每個(gè)個(gè)體被抽到的機(jī)會相等，就稱這種抽樣為簡單隨機(jī)抽樣。
注：①每個(gè)個(gè)體被抽到的概率為；
②常用的簡單隨機(jī)抽樣方法有：抽簽法；隨機(jī)數(shù)法。
⑵系統(tǒng)抽樣：當(dāng)總體個(gè)數(shù)較多時(shí)，可將總體均衡的分成幾個(gè)部分，然后按照預(yù)先制定的
規(guī)則，從每一個(gè)部分抽取一個(gè)個(gè)體，得到所需樣本，這種抽樣方法叫系統(tǒng)抽樣。
注：步驟：①編號；②分段；③在第一段采用簡單隨機(jī)抽樣方法確定其時(shí)個(gè)體編號；
④按預(yù)先制定的規(guī)則抽取樣本。
⑶分層抽樣：當(dāng)已知總體有差異比較明顯的幾部分組成時(shí)，為使樣本更充分的反映總體的情況，將總體分成幾部分，然后按照各部分占總體的比例進(jìn)行抽樣，這種抽樣叫分層抽樣。
注：每個(gè)部分所抽取的樣本個(gè)體數(shù)=該部分個(gè)體數(shù)
2．總體特征數(shù)的估計(jì)：
⑴樣本平均數(shù)；
⑵樣本方差 ；
⑶樣本標(biāo)準(zhǔn)差= ；
3．相關(guān)系數(shù)（判定兩個(gè)變量線性相關(guān)性）：
注：⑴>0時(shí)，變量正相關(guān)； <0時(shí)，變量負(fù)相關(guān)；
⑵① 越接近于1，兩個(gè)變量的線性相關(guān)性越強(qiáng)；② 接近于0時(shí)，兩個(gè)變量之間幾乎不存在線性相關(guān)關(guān)系。
4．回歸分析中回歸效果的判定：
⑴總偏差平方和：⑵殘差：；⑶殘差平方和： ；⑷回歸平方和：－；⑸相關(guān)指數(shù) 。
注：①得知越大，說明殘差平方和越小，則模型擬合效果越好；
②越接近于1，，則回歸效果越好。
5．獨(dú)立性檢驗(yàn)（分類變量關(guān)系）：
隨機(jī)變量越大，說明兩個(gè)分類變量，關(guān)系越強(qiáng)，反之，越弱。
第十三部分 算法初步
1．程序框圖：
⑴圖形符號：
① 終端框（起止況）；② 輸入、輸出框；⑥ 連接點(diǎn)。
③
處理框（執(zhí)行框）；④ 判斷框；⑤ 流程線 ；
⑵程序框圖分類:
①順序結(jié)構(gòu)： ②條件結(jié)構(gòu)： ③循環(huán)結(jié)構(gòu)：
r=0? 否 求n除以i的余數(shù)
輸入n 是
n不是質(zhì)素 n是質(zhì)數(shù) i=i+1
i=2
in或r=0?否
是
注：循環(huán)結(jié)構(gòu)分為：Ⅰ．當(dāng)型（while型）——先判斷條件，再執(zhí)行循環(huán)體；
Ⅱ．直到型（until型）——先執(zhí)行一次循環(huán)體，再判斷條件。
2．基本算法語句：
⑴輸入語句： INPUT “提示內(nèi)容”；變量 ；輸出語句：PRINT “提示內(nèi)容”；表達(dá)式
賦值語句： 變量=表達(dá)式
⑵條件語句：① ②
IF 條件 THEN IF 條件 THEN
語句體 語句體1
END IF ELSE
語句體2
END IF
⑶循環(huán)語句：①當(dāng)型： ②直到型:
WHILE 條件 DO
循環(huán)體 循環(huán)體
WEND LOOP UNTIL 條件
3．算法案例：
⑴輾轉(zhuǎn)相除法與更相減損法-----求兩個(gè)正整數(shù)的最大公約數(shù)；
⑵秦九韶算法------求多項(xiàng)式的值；
⑶進(jìn)位制----------各進(jìn)制數(shù)之間的互化。
第十四部分 常用邏輯用語與推理證明
第十五部分 推理與證明
1．推理：
⑴合情推理：歸納推理和類比推理都是根據(jù)已有事實(shí)，經(jīng)過觀察、分析、比較、聯(lián)想，在進(jìn)行歸納、類比，然后提出猜想的推理，我們把它們稱為合情推理。
①歸納推理：由某類食物的部分對象具有某些特征，推出該類事物的全部對象都具有這些特征的推理，或者有個(gè)別事實(shí)概括出一般結(jié)論的推理，稱為歸納推理，簡稱歸納。
注：歸納推理是由部分到整體，由個(gè)別到一般的推理。
②類比推理：由兩類對象具有類似和其中一類對象的某些已知特征，推出另一類對象也具有這些特征的推理，稱為類比推理，簡稱類比。
注：類比推理是特殊到特殊的推理。
⑵演繹推理：從一般的原理出發(fā)，推出某個(gè)特殊情況下的結(jié)論，這種推理叫演繹推理。
注：演繹推理是由一般到特殊的推理。
“三段論”是演繹推理的一般模式，包括：⑴大前提---------已知的一般結(jié)論；⑵小前提---------所研究的特殊情況；⑶結(jié) 論---------根據(jù)一般原理，對特殊情況得出的判斷。
二．證明⒈直接證明
⑴綜合法
一般地，利用已知條件和某些數(shù)學(xué)定義、定理、公理等，經(jīng)過一系列的推理論證，最后推導(dǎo)出所要證明的結(jié)論成立，這種證明方法叫做綜合法。綜合法又叫順推法或由因?qū)Чā?br/>⑵分析法
一般地，從要證明的結(jié)論出發(fā)，逐步尋求使它成立的充分條件，直至最后，把要證明的結(jié)論歸結(jié)為判定一個(gè)明顯成立的條件（已知條件、定義、定理、公理等），這種證明的方法叫分析法。分析法又叫逆推證法或執(zhí)果索因法。
2．間接證明------反證法
一般地，假設(shè)原命題不成立，經(jīng)過正確的推理，最后得出矛盾，因此說明假設(shè)錯(cuò)誤，從而證明原命題成立，這種證明方法叫反證法。
附：數(shù)學(xué)歸納法（僅限理科）
一般的證明一個(gè)與正整數(shù)有關(guān)的一個(gè)命題，可按以下步驟進(jìn)行：
⑴證明當(dāng)取第一個(gè)值是命題成立；
⑵假設(shè)當(dāng)命題成立，證明當(dāng)時(shí)命題也成立。
那么由⑴⑵就可以判定命題對從開始所有的正整數(shù)都成立。
注：①數(shù)學(xué)歸納法的兩個(gè)步驟缺一不可，用數(shù)學(xué)歸納法證明問題時(shí)必須嚴(yán)格按步驟進(jìn)行；
的取值視題目而定，可能是1，也可能是2等。
第十六部分 理科選修部分
排列、組合和二項(xiàng)式定理
⑴排列數(shù)公式:=n(n-1)(n-2)…(n-m＋1)=(m≤n,m、n∈N*),當(dāng)m=n時(shí)為全排列=n(n-1)(n-2)…3.2.1=n!;
⑵組合數(shù)公式：（m≤n）,；
⑶組合數(shù)性質(zhì)：；
⑷二項(xiàng)式定理：
①通項(xiàng)：②注意二項(xiàng)式系數(shù)與系數(shù)的區(qū)別；
⑸二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)：
①與首末兩端等距離的二項(xiàng)式系數(shù)相等；②若n為偶數(shù)，中間一項(xiàng)（第＋1項(xiàng)）二項(xiàng)式系數(shù)最大；若n為奇數(shù)，中間兩項(xiàng)（第和＋1項(xiàng)）二項(xiàng)式系數(shù)最大；
③
(6)求二項(xiàng)展開式各項(xiàng)系數(shù)和或奇（偶）數(shù)項(xiàng)系數(shù)和時(shí)，注意運(yùn)用賦值法。
2. 概率與統(tǒng)計(jì)
⑴隨機(jī)變量的分布列：
①隨機(jī)變量分布列的性質(zhì)：pi≥0,i=1,2,…； p1+p2+…=1;
②離散型隨機(jī)變量：
X
x1
X2
…
xn
…
P
P1
P2
…
Pn
…
期望：EX＝ x1p1 + x2p2 + … + xnpn + … ;
方差：DX＝ ;
注：；
③兩點(diǎn)分布：
X 0 1 期望：EX＝p；方差：DX＝p(1-p).
P 1－p p
超幾何分布：
一般地，在含有M件次品的N件產(chǎn)品中，任取n件，其中恰有X件次品，則其中，。
稱分布列
X 0 1 … m
P …
為超幾何分布列， 稱X服從超幾何分布。
⑤二項(xiàng)分布（獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)）：
若X～B（n,p）,則EX＝np, DX＝np（1- p）;注： 。
⑵條件概率：稱為在事件A發(fā)生的條件下，事件B發(fā)生的概率。
注：①0P（B|A）1；②P(B∪C|A)=P(B|A)+P(C|A)。
⑶獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率：P（AB）=P（A）P（B）。
⑷正態(tài)總體的概率密度函數(shù)：式中是參數(shù)，分別表示總體的平均數(shù)（期望值）與標(biāo)準(zhǔn)差；
（6）正態(tài)曲線的性質(zhì)：
①曲線位于x軸上方，與x軸不相交；②曲線是單峰的，關(guān)于直線x＝ 對稱；
③曲線在x＝處達(dá)到峰值；④曲線與x軸之間的面積為1；
當(dāng)一定時(shí)，曲線隨質(zhì)的變化沿x軸平移；
當(dāng)一定時(shí)，曲線形狀由確定：越大，曲線越“矮胖”，表示總體分布越集中；
越小，曲線越“高瘦”，表示總體分布越分散。
注：P=0.6826；P=0.9544
P=0.9974

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