資源簡介

第四章 指數函數與對數函數
4.5 函數的應用（二）
4.5.2 用二分法求方程的近似解
學案
學習目標
1.理解二分法的概念及其適用條件，了解二分法是求方程近似解的常用方法.
2.能借助計算工具用二分法求方程的近似解，體會函數與方程之間的聯系及其在實際問題中的應用.
3.會用二分法求一個函數在給定區間內的零點近似值，了解二分法求方程的近似解具有一般性.
知識匯總
1.二分法的概念：對于在區間上圖象連續不斷且的函數，通過不斷地把它的零點所在區間一分為二，使所得區間的兩個端點逐步逼近零點，進而得到零點近似值的方法叫做二分法.
2.用二分法求函數的零點的近似值：給定精確度，用二分法求函數零點的近似值的一般步驟如下：
（1）確定零點的初始區間，驗證；
（2）求區間的中點c；
（3）計算，并進一步確定零點所在的區間：
①若（此時），則c就是函數的零點，
②若（此時），則令，
③若（此時），則令；
（4）判斷是否達到精確度：若，則得到零點近似值a（或b）；否則重復步驟（2）~（4）.
習題檢測
1.某同學用二分法求方程在內近似解的過程中，設，且計算，，，則該同學在第二次應計算的函數值為( )
A. B. C. D.
2.用二分法求方程的近似解，求得的部分函數值數據如下表所示：
x 1 2 1.5 1.625 1.75 1.875 1.8125
-6 3 -2.625 -1.459 -0.14 1.3418 0.5793
則當精確度為0.1時，方程的近似解可取為( )
A.1.6 B.1.7 C.1.8 D.1.9
3.在用二分法求方程在內近似根的過程中，已經得到，，，則方程的根落在區間( ).
A. B. C. D.不能確定
4.用二分法判斷方程在區間內的根(精確度0.25)可以是(參考數據：，)( )
A.0.825 B.0.635 C.0.375 D.0.25
5.（多選）下列函數中，能用二分法求函數零點的是( )
A. B.
C. D.
6.用二分法研究函數的零點，第一次經計算，，則第二次計算的的值為___.
7.用二分法求方程的一個近似解時，已確定有一個根在區間內，則下一步可確定這個根所在的區間為__________.
8.根據下表，用二分法求函數在區間上的零點的近似值（精確度）是__________.
答案以及解析
1.答案：C
解析：，，，在區間（1，1.5）內函數存在一個零點，該同學在第二次應計算的函數值為.故選C.
2.答案：C
解析：根據表中數據可知，，又，所以區間內的任何一個值都可作為方程的近似解.故選C.
3.答案：B
解析：設，，，，在R上連續且單調遞增，在區間內，函數存在一個零點，又，，同理可知，在區間內，函數存在一個零點，由此可得方程的根落在區間內，故選B.
4.答案：B
解析：設，，，
，在內有零點，
在內有零點，
方程根可以是0.635.故選B.
5.答案：ACD
解析：對于選項B， ，，當時，.當時，，在零點兩側的函數值同號，不能用二分法求函數零點；選項A，C，D中，在函數零點兩側的函數值異號，故可用二分法求函數零點.故選ACD.
6.答案：或-0.484375
解析：因為，所以第二次應計算，
所以，
7.答案：
解析：令，它的圖像在上是連續不斷的.
，，
下一步可確定這個根所在的區間為.
8.答案：1.5（答案不唯一）
解析：由二分法定義：由函數，由圖表知；；；.由于，故零點的近似值是1.5或1.5625或區間上的任何一個值.故答案為：1.5.（答案不唯一）

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