資源簡介

1.3　集合的基本運算
第1課時　并集與交集
1．理解兩個集合的并集與交集的含義，會求兩個簡單集合的并集和交集．(數學運算)
2．能使用Venn圖表達集合的關系及運算，體會圖示對理解抽象概念的作用．(直觀想象)
某班班主任準備召開一個意見征求會，要求所有上一次考試中語文成績低于70分或英語成績低于70分的同學參加．如果記語文成績低于70分的所有同學組成的集合為M，英語成績低于70分的所有同學組成的集合為N，需要去參加意見征求會的同學組成的集合為P，那么這三個集合之間有什么聯系呢？
知識點1　并集
對并集中“或”的理解
“x∈A或x∈B”這一條件包括下列三種情況：x∈A，但x B；x∈B，但x A；x∈A，且x∈B．用Venn圖表示如圖所示．
集合A∪B的元素個數是否等于集合A與集合B的元素個數之和？
[提示]　不一定．A∪B的元素個數小于或等于集合A與集合B的元素個數之和．
知識點2　交集
1．(1)設集合M＝{4，5，6，8}，N＝{3，5，7，8}，則M∪N＝________．
(2)已知A＝{x|x>1}，B＝{x|x>0}，則A∪B＝________．
(1){3，4，5，6，7，8}　(2){x|x>0}　[(1)M∪N＝{3，4，5，6，7，8}．(2)A∪B＝{x|x>0}．]
2．已知表示集合M＝{－1，0，1}和P＝{0，1，2，3}關系的Venn圖如圖所示，則陰影部分表示的集合是________．
{0，1}　[由題圖可知M∩P＝{0，1}．]
類型1　并集概念及其應用
【例1】　(1)(2022·浙江高考)設集合A＝{1，2}，B＝{2，4，6}，則A∪B＝(　　)
A．{2}　　B．{1，2}　　C．{2，4，6}　　D．{1，2，4，6}
(2)(2021·北京高考)已知集合A＝{x|－1＜x＜1}，B＝{x|0≤x≤2}，則A∪B＝(　　)
A．{x|0≤x＜1} B．{x|－1＜x≤2}
C．{x|1＜x＜2} D．{x|0＜x≤2}
(1)D　(2)B　[(1)A∪B＝{1，2，4，6}，故選D．
(2)如圖所示：
∴A∪B＝{x|－1＜x≤2}．故選B．]
　求集合并集的2種基本方法
(1)直接法：若集合是用列舉法表示的，可以直接利用并集的定義求解．
(2)數形結合法：若集合是用描述法表示的由實數組成的數集，則可以借助數軸分析法求解．
[跟進訓練]
1．已知集合A＝{－1，3}，B＝{2，a2}，若A∪B＝{－1，3，2，9}，則實數a的值為(　　)
A．±1　　　B．±3　　　C．－1　　　D．3
B　[∵集合A＝{－1，3}，B＝{2，a2}，A∪B＝{－1，3，2，9}，∴a2＝9，解得a＝±3，故選B．]
類型2　交集概念及其應用
【例2】　(1)設集合A＝{x|－1≤x≤2}，B＝{x|0≤x≤4}，則A∩B等于(　　)
A．{x|0≤x≤2} B．{x|1≤x≤2}
C．{x|0≤x≤4} D．{x|1≤x≤4}
(2)已知集合A＝{x|x＝3n＋2，n∈N}，B＝{6，8，10，12，14}，則集合A∩B中元素的個數為(　　)
A．5　　　B．4　　　C．3　　　D．2
(1)A　(2)D　[(1)∵A＝{x|－1≤x≤2}，B＝{x|0≤x≤4}，如圖，
故A∩B＝{x|0≤x≤2}．
(2)∵8＝3×2＋2，14＝3×4＋2，∴8∈A，14∈A，
∴A∩B＝{8，14}，故選D．]
　求兩個集合的交集的方法
(1)直接法：對于元素個數有限的集合，逐個挑出兩個集合的公共元素即可．
(2)數形結合法：對于元素個數無限的集合，一般借助數軸求交集，兩個集合的交集等于兩個集合在數軸上的相應圖形所覆蓋的公共范圍，要注意端點值的取舍．
[跟進訓練]
2．(2021·全國乙卷)已知集合S＝{s|s＝2n＋1，n∈Z}，T＝{t|t＝4n＋1，n∈Z}，則S∩T＝(　　)
A． 　　　B．S　　　C．T　　　D．Z
C　[法一：在集合T中，令n＝k(k∈Z)，則t＝4n＋1＝2·(2k)＋1(k∈Z)，而集合S中，s＝2n＋1(n∈Z)，所以必有T S，所以T∩S＝T，故選C．
法二：S＝{…，－3，－1，1，3，5，…}，T＝{…，－3，1，5，…}，觀察可知，T S，所以T∩S＝T，故選C．]
類型3　集合交、并集運算的性質及綜合應用
【例3】　已知集合A＝{x|－3x≤4}，集合B＝{x|k＋1≤x≤2k－1}，且A∪B＝A，試求k的取值范圍．
思路導引：A∪B＝AB A求k的取值范圍．
[解]　(1)當B＝ ，即k＋1>2k－1時，k2，滿足A∪B＝A．
(2)當B≠ 時，要使A∪B＝A，
只需解得2≤k≤．
綜合(1)(2)可知k≤．
　利用集合交集、并集的性質解題的依據及注意點
(1)依據：A∩B＝A A B，A∪B＝B A B等，解答時應靈活處理．
(2)注意點：當集合B A時，如果集合B不確定，運算時一定要考慮B＝ 的情況，否則易漏解．
[跟進訓練]
3．已知集合A＝{x|2x4}，B＝{x|ax3a(a>0)}．
(1)若A∪B＝B，求a的取值范圍；
(2)若A∩B＝ ，求a的取值范圍；
(3)若A∩B＝{x|3x4}，求a的值．
[解]　(1)因為A∪B＝B，所以A B，
觀察數軸可知，
所以a的取值范圍是．
(2)A∩B＝ 有兩類情況：B在A的左邊和B在A的右邊，如圖．
觀察數軸可知，a≥4或3a≤2，又a>0，
所以a的取值范圍是．
(3)畫出數軸如圖，
觀察圖形可知即a＝3．
1．已知集合A＝{2，3，4}，B＝{3，5}，則A∪B＝ (　　)
A．{3} B．{2，3，4，5}
C．{2，3，4} D．{3，5}
B　[因為A＝{2，3，4}，B＝{3，5}，所以A∪B＝{2，3，4，5}．]
2．若集合A＝{x|0x4}，B＝{x|－4x≤2}，則A∩B等于(　　)
A．{x|0x4} B．{x|－4x≤2}
C．{x|0x≤2} D．{x|－4x4}
C　[∵A＝{x|0x4}，B＝{x|－4x≤2}，
∴A∩B＝{x|0x≤2}．]
3．(多選)下列說法正確的是(　　)
A．若A∪B＝B，則A B
B．若a∈A，則a∈A∪B
C．若a∈A∩B，則a∈B
D．若a∈A∪B，則a∈A∩B
ABC　[若A∪B＝B，則A中的元素B中都有，則A B，故A正確；
若a∈A，則a∈A∪B．因為A∪B含有A中的全部元素，故B正確；
因為a∈A∩B，所以a是A，B的公共元素，故a∈B，所以C正確；
因為a∈A∪B，所以a是A的元素或B的元素，不一定是公共元素，故D錯誤．故選ABC．]
4．已知集合A＝{x|x－a>0}，B＝{x|2－x0}，且A∪B＝B，則實數a滿足的條件是________．
{a|a≥2}　[∵A＝{x|x>a}，B＝{x|x>2}，
又A∪B＝B，∴A B．
∴a≥2．]
回顧本節知識，自主完成以下問題：
1．集合A，B的交集和并集的定義分別是什么？
[提示]　A∩B＝{x|x∈A，且x∈B}，A∪B＝{x|x∈A，或x∈B}．
2．集合A∪B＝A可以得出A與B存在怎樣的關系？A∩B＝A呢？
[提示]　A∪B＝A B A；A∩B＝A A B．
3．A∩ ＝ 嗎？A∪ 呢？
[提示]　A∩ ＝ ，A∪ ＝A．1.3　集合的基本運算
第1課時　并集與交集
1．理解兩個集合的并集與交集的含義，會求兩個簡單集合的并集和交集．(數學運算)
2．能使用Venn圖表達集合的關系及運算，體會圖示對理解抽象概念的作用．(直觀想象)
某班班主任準備召開一個意見征求會，要求所有上一次考試中語文成績低于70分或英語成績低于70分的同學參加．如果記語文成績低于70分的所有同學組成的集合為M，英語成績低于70分的所有同學組成的集合為N，需要去參加意見征求會的同學組成的集合為P，那么這三個集合之間有什么聯系呢？
知識點1　并集
對并集中“或”的理解
“x∈A或x∈B”這一條件包括下列三種情況：x∈A，但x B；x∈B，但x A；x∈A，且x∈B．用Venn圖表示如圖所示．
集合A∪B的元素個數是否等于集合A與集合B的元素個數之和？
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
知識點2　交集
1．(1)設集合M＝{4，5，6，8}，N＝{3，5，7，8}，則M∪N＝________．
(2)已知A＝{x|x>1}，B＝{x|x>0}，則A∪B＝________．
2．已知表示集合M＝{－1，0，1}和P＝{0，1，2，3}關系的Venn圖如圖所示，則陰影部分表示的集合是________．
類型1　并集概念及其應用
【例1】　(1)(2022·浙江高考)設集合A＝{1，2}，B＝{2，4，6}，則A∪B＝(　　)
A．{2} B．{1，2}
C．{2，4，6} D．{1，2，4，6}
(2)(2021·北京高考)已知集合A＝{x|－1＜x＜1}，B＝{x|0≤x≤2}，則A∪B＝(　　)
A．{x|0≤x＜1} B．{x|－1＜x≤2}
C．{x|1＜x＜2} D．{x|0＜x≤2}
[嘗試解答]　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　求集合并集的2種基本方法
(1)直接法：若集合是用列舉法表示的，可以直接利用并集的定義求解．
(2)數形結合法：若集合是用描述法表示的由實數組成的數集，則可以借助數軸分析法求解．
[跟進訓練]
1．已知集合A＝{－1，3}，B＝{2，a2}，若A∪B＝{－1，3，2，9}，則實數a的值為(　　)
A．±1 B．±3
C．－1 D．3
類型2　交集概念及其應用
【例2】　(1)設集合A＝{x|－1≤x≤2}，B＝{x|0≤x≤4}，則A∩B等于(　　)
A．{x|0≤x≤2} B．{x|1≤x≤2}
C．{x|0≤x≤4} D．{x|1≤x≤4}
(2)已知集合A＝{x|x＝3n＋2，n∈N}，B＝{6，8，10，12，14}，則集合A∩B中元素的個數為(　　)
A．5 B．4
C．3 D．2
[嘗試解答]　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　求兩個集合的交集的方法
(1)直接法：對于元素個數有限的集合，逐個挑出兩個集合的公共元素即可．
(2)數形結合法：對于元素個數無限的集合，一般借助數軸求交集，兩個集合的交集等于兩個集合在數軸上的相應圖形所覆蓋的公共范圍，要注意端點值的取舍．
[跟進訓練]
2．(2021·全國乙卷)已知集合S＝{s|s＝2n＋1，n∈Z}，T＝{t|t＝4n＋1，n∈Z}，則S∩T＝(　　)
A． B．S
C．T D．Z
類型3　集合交、并集運算的性質及
綜合應用
【例3】　已知集合A＝{x|－3思路導引：A∪B＝AB A求k的取值范圍．
[嘗試解答]　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　利用集合交集、并集的性質解題的依據及注意點
(1)依據：A∩B＝A A B，A∪B＝B A B等，解答時應靈活處理．
(2)注意點：當集合B A時，如果集合B不確定，運算時一定要考慮B＝ 的情況，否則易漏解．
[跟進訓練]
3．已知集合A＝{x|20)}．
(1)若A∪B＝B，求a的取值范圍；
(2)若A∩B＝ ，求a的取值范圍；
(3)若A∩B＝{x|3　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
1．已知集合A＝{2，3，4}，B＝{3，5}，則A∪B＝ (　　)
A．{3} B．{2，3，4，5}
C．{2，3，4} D．{3，5}
2．若集合A＝{x|0A．{x|0C．{x|03．(多選)下列說法正確的是(　　)
A．若A∪B＝B，則A B
B．若a∈A，則a∈A∪B
C．若a∈A∩B，則a∈B
D．若a∈A∪B，則a∈A∩B
4．已知集合A＝{x|x－a>0}，B＝{x|2－x<0}，且A∪B＝B，則實數a滿足的條件是________．
回顧本節知識，自主完成以下問題：
1．集合A，B的交集和并集的定義分別是什么？
2．集合A∪B＝A可以得出A與B存在怎樣的關系？A∩B＝A呢？
3．A∩ ＝ 嗎？A∪ 呢？第2課時　補集
1．在具體情境中，了解全集的含義及其符號表示．(數學抽象)
2．理解給定集合中一個子集的補集的含義，并會求給定子集的補集．(數學抽象、數學運算)
3．會用Venn圖、數軸進行集合的運算．(數學運算)
如果學校里所有同學組成的集合記為S，所有男同學組成的集合記為M，所有女同學組成的集合記為F，那么：
(1)這三個集合之間有什么聯系？
(2)如果x∈S且x M，你能得到什么結論？
知識點　全集與補集
(1)全集
①定義：如果一個集合含有所研究問題中涉及的所有元素，那么就稱這個集合為全集．
②記法：全集通常記作U．
全集一定是實數集R嗎？
[提示]　不一定．全集是一個相對概念，因研究問題的不同而變化，如在實數范圍內解不等式，全集為實數集R，而在整數范圍內解不等式，則全集為整數集Z．
(2)補集
自然 語言 對于一個集合A，由全集U中不屬于集合A的所有元素組成的集合稱為集合A相對于全集U的補集，簡稱為集合A的補集，記作 UA
符號 語言 UA＝{x|x∈U，且x A}
圖形 語言
性質 (1) UA U；(2) UU＝ ， U ＝U； (3) U( UA)＝A；(4)A∪( UA)＝U；A∩( UA)＝
UA包含三層含義：
①A U；② UA是一個集合，且 UA U；
③ UA是U中所有不屬于A的元素構成的集合．
1．思考辨析(正確的畫“√”，錯誤的畫“×”)
(1)集合 BC與 AC相等． (　　)
(2)A∩( UA)＝ ． (　　)
(3)一個集合的補集中一定含有元素． (　　)
[答案]　(1)×　(2)√　(3)×
2．(1)已知全集U＝{1，2，3，4，5，6，7}，集合A＝{1，3，5，6}，則 UA＝________．
(2)已知全集U為R，集合A＝{x|x1，或x≥5}，則 UA＝________．
(1){2，4，7}　(2){x|1≤x5}　[(1)由A＝{1，3，5，6}，U＝{1，2，3，4，5，6，7}，得 UA＝{2，4，7}．
(2)集合A＝{x|x1，或x≥5}的補集是 UA＝{x|1≤x5}．]
類型1　補集的運算
【例1】　(1)已知全集為U，集合A＝{1，3，5，7}, UA＝{2，4，6}, UB＝{1，4，6}，則集合B＝________．
(2)(2022·北京高考改編)已知全集U＝{x|－3x3}，集合A＝{－2x≤1}，則 UA＝________．
(1){2，3，5，7}　(2){x|－3x≤－2或1x3}[(1)法一(定義法)：因為A＝{1，3，5，7}, UA＝{2，4，6}，所以U＝{1，2，3，4，5，6，7}．
又 UB＝{1，4，6}，所以B＝{2，3，5，7}．
法二(Venn圖法)：滿足題意的Venn圖如圖所示．
由Venn圖可知B＝{2，3，5，7}．
(2)將集合U和集合A分別表示在數軸上，如圖所示．
由補集定義可知： UA＝{x|－3x≤－2或1x3}．]
　求集合的補集的方法
(1)定義法：當集合中的元素較少時，可利用定義直接求解．
(2)Venn圖法：借助Venn圖可直觀地求出全集及補集．
(3)數軸法：當集合中的元素連續且無限時，可借助數軸求解，此時需注意端點問題．
[跟進訓練]
1．(1)設集合A＝{x∈N*|x≤6}，B＝{2，4}，則 AB等于(　　)
A．{2，4} B．{0，1，3，5}
C．{1，3，5，6} D．{x∈N*|x≤6}
(2)已知U＝{x|x>0}，A＝{x|2≤x6}，則 UA＝______．
(1)C　(2){x|0x2，或x≥6}　[(1)因為A＝{x∈N*|x≤6}＝{1，2，3，4，5，6}，B＝{2，4}，所以 AB＝{1，3，5，6}．故選C．
(2)如圖，
分別在數軸上表示兩集合，則由補集的定義可知， UA＝{x|0x2，或x≥6}．]
類型2　集合交、并、補集的綜合運算
【例2】　(源自北師大版教材)設全集U＝R，A＝{x|x5}，B＝{x|x>3}，求：
(1) R(A∩B)；
(2) R(A∪B)；
(3)( RA)∩( RB)；
(4)( RA)∪( RB)．
[解]　(1)在數軸上表示出集合A，B(如圖1)，
圖1
則A∩B＝{x|x5}∩{x|x>3}＝{x|3x5}，
所以 R(A∩B)＝{x|x≤3，或x≥5}．
(2)由圖1可知A∪B＝{x|x5}∪{x|x>3}＝R，所以 R(A∪B)＝ ．
(3)在數軸上表示出集合 RA, RB(如圖2)，
圖2
即 RA＝{x|x≥5}, RB＝{x|x≤3}，所以( RA)∩( RB)＝{x|x≥5}∩{x|x≤3}＝ ．
(4)由圖2可知，( RA)∪( RB)＝{x|x≥5}∪{x|x≤3}＝{x|x≤3，或x≥5}．
　 R(A∪B)與( RA)∩( RB)及 R(A∩B)與( RA)∪( RB)的關系：
(1) R(A∪B)＝( RA)∩( RB)．
(2) R(A∩B)＝( RA)∪( RB)．
[跟進訓練]
2．全集U＝{x|x10，x∈N*}，( UB)∩A＝{1，9}，A∩B＝{3}，( UA)∩( UB)＝{4，6，7}，求集合A，B．
[解]　法一(Venn圖法)：根據題意作出Venn圖如圖所示．
由圖可知A＝{1，3，9}，B＝{2，3，5，8}．
法二(定義法)：( UB)∩A＝{1，9}，( UA)∩( UB)＝{4，6，7}，∴ UB＝{1，4，6，7，9}．
又U＝{1，2，3，4，5，6，7，8，9}，
∴B＝{2，3，5，8}．
∵( UB)∩A＝{1，9}，A∩B＝{3}，
∴A＝{1，3，9}．
類型3　與補集有關的參數值的求解
【例3】　已知全集U＝R，設集合A＝{x|x＋m≥0}，B＝{x|－2x4}．
(1)若( UA)∩B＝ ，求實數m的取值范圍；
(2)若( UA)∩B≠ ，求實數m的取值范圍．
思路導引：( UA)∩B的結果分析 UA與B的關系得出m的取值范圍．
[解]　(1)由已知A＝{x|x≥－m}，得 UA＝{x|x－m}，
因為B＝{x|－2x4}，( UA)∩B＝ ，
在數軸上表示，如圖，
所以－m≤－2，即m≥2，
所以m的取值范圍是{m|m≥2}．
(2)由已知得A＝{x|x≥－m}，
所以 UA＝{x|x－m}，
又( UA)∩B≠ ，所以－m>－2，解得m2．所以m的取值范圍是{m|m2}．
　由集合的補集求解參數的方法
(1)直接法：如果所給集合是有限集，由補集求參數問題時，可利用補集定義并結合知識求解．
(2)數軸分析法：如果所給集合是無限集，與集合交、并、補運算有關的求參數問題時，一般利用數軸分析法求解．
[跟進訓練]
3．已知全集U＝{2，0，3－a2}，U的子集P＝{2，a2－a－2}, UP＝{－1}，求實數a的值．
[解]　由已知，得－1∈U，且－1 P，
因此
解得a＝2．
當a＝2時，U＝{2，0，－1}，
P＝{2，0}, UP＝{－1}，滿足題意．
因此實數a的值為2．
1．已知全集U＝{0，1，2}，且 UA＝{2}，則A＝(　　)
A．{0}　　　B．{1}　　　C． 　　　D．{0，1}
D　[∵U＝{0，1，2}, UA＝{2}，
∴A＝{0，1}，故選D．]
2．已知全集U＝R，集合M＝{x|－2≤x≤3}，則集合 UM＝(　　)
A．{x|－2x3} B．{x|x－2或x>3}
C．{x|－2≤x≤3} D．{x|x≤2或x≥3}
B　[因為全集U＝R，集合M＝{x|－2≤x≤3}，所以 UM＝{x|x－2或x>3}，故選B．]
3．圖中陰影部分表示的集合是(　　)
A．A∩( UB) B．( UA)∩B
C． U(A∩B) D． U(A∪B)
D　[圖中白色部分對應的集合為A∪B，陰影部分為剩余部分，根據集合的基本運算即可知陰影部分對應的集合為 U(A∪B)．故選D．]
4．已知全集U＝{2，4，a2－a＋1}，A＝{a＋4，4}, UA＝{7}，則a＝________．
－2　[∵全集U＝{2，4，a2－a＋1}，A＝{a＋4，4}, UA＝{7}，∴a＋4＝2，a2－a＋1＝7，即(a－3)(a＋2)＝0，解得a＝－2或a＝3．當a＝3時，A＝{4，7}，U＝{2，4，7}, UA＝{2}，不合題意，舍去，則a＝－2．]
回顧本節知識，自主完成以下問題：
1．集合 AB的含義是什么？
[提示]　 AB＝{x|x∈A，且x B}．
2．同一集合在不同全集下的補集相同嗎？
[提示]　不同．
3． UA、A及U間存在怎樣的關系？
[提示]　(1) UA U，A U；
(2)( UA)∪A＝U；
(3)( UA)∩A＝ ．第2課時　補集
1．在具體情境中，了解全集的含義及其符號表示．(數學抽象)
2．理解給定集合中一個子集的補集的含義，并會求給定子集的補集．(數學抽象、數學運算)
3．會用Venn圖、數軸進行集合的運算．(數學運算)
如果學校里所有同學組成的集合記為S，所有男同學組成的集合記為M，所有女同學組成的集合記為F，那么：
(1)這三個集合之間有什么聯系？
(2)如果x∈S且x M，你能得到什么結論？
知識點　全集與補集
(1)全集
①定義：如果一個集合含有所研究問題中涉及的________，那么就稱這個集合為全集．
②記法：全集通常記作________．
全集一定是實數集R嗎？
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
(2)補集
自然語言 對于一個集合A，由全集U中________________的所有元素組成的集合稱為集合A相對于全集U的補集，簡稱為集合A的補集，記作________
符號語言 UA＝____________________
圖形語言
性質 (1) UA U；(2) UU＝ ， U ＝U； (3) U( UA)＝A；(4)A∪( UA)＝U；A∩( UA)＝
UA包含三層含義：
①A U；② UA是一個集合，且 UA U；
③ UA是U中所有不屬于A的元素構成的集合．
1．思考辨析(正確的畫“√”，錯誤的畫“×”)
(1)集合 BC與 AC相等． (　　)
(2)A∩( UA)＝ ． (　　)
(3)一個集合的補集中一定含有元素． (　　)
2．(1)已知全集U＝{1，2，3，4，5，6，7}，集合A＝{1，3，5，6}，則 UA＝________．
(2)已知全集U為R，集合A＝{x|x<1，或x≥5}，則 UA＝________．
類型1　補集的運算
【例1】　(1)已知全集為U，集合A＝{1，3，5，7}， UA＝{2，4，6}， UB＝{1，4，6}，則集合B＝________．
(2)(2022·北京高考改編)已知全集U＝{x|－3[嘗試解答]　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　求集合的補集的方法
(1)定義法：當集合中的元素較少時，可利用定義直接求解．
(2)Venn圖法：借助Venn圖可直觀地求出全集及補集．
(3)數軸法：當集合中的元素連續且無限時，可借助數軸求解，此時需注意端點問題．
[跟進訓練]
1．(1)設集合A＝{x∈N*|x≤6}，B＝{2，4}，則 AB等于(　　)
A．{2，4} B．{0，1，3，5}
C．{1，3，5，6} D．{x∈N*|x≤6}
(2)已知U＝{x|x>0}，A＝{x|2≤x<6}，則 UA＝______．
類型2　集合交、并、補集的綜合運算
【例2】　(源自北師大版教材)設全集U＝R，A＝{x|x<5}，B＝{x|x>3}，求：
(1) R(A∩B)；
(2) R(A∪B)；
(3)( RA)∩( RB)；
(4)( RA)∪( RB)．
[嘗試解答]　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　 R(A∪B)與( RA)∩( RB)及 R(A∩B)與( RA)∪( RB)的關系：
(1) R(A∪B)＝________________．
(2) R(A∩B)＝________________．
[跟進訓練]
2．全集U＝{x|x<10，x∈N*}，( UB)∩A＝{1，9}，A∩B＝{3}，( UA)∩( UB)＝{4，6，7}，求集合A，B．
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
類型3　與補集有關的參數值的求解
【例3】　已知全集U＝R，設集合A＝{x|x＋m≥0}，B＝{x|－2(1)若( UA)∩B＝ ，求實數m的取值范圍；
(2)若( UA)∩B≠ ，求實數m的取值范圍．
思路導引：( UA)∩B的結果分析 UA與B的關系得出m的取值范圍．
[嘗試解答]　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　由集合的補集求解參數的方法
(1)直接法：如果所給集合是有限集，由補集求參數問題時，可利用補集定義并結合知識求解．
(2)數軸分析法：如果所給集合是無限集，與集合交、并、補運算有關的求參數問題時，一般利用數軸分析法求解．
[跟進訓練]
3．已知全集U＝{2，0，3－a2}，U的子集P＝{2，a2－a－2}， UP＝{－1}，求實數a的值．
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
1．已知全集U＝{0，1，2}，且 UA＝{2}，則A＝(　　)
A．{0} B．{1}
C． D．{0，1}
2．已知全集U＝R，集合M＝{x|－2≤x≤3}，則集合 UM＝(　　)
A．{x|－23}
C．{x|－2≤x≤3} D．{x|x≤2或x≥3}
3．圖中陰影部分表示的集合是(　　)
A．A∩( UB) B．( UA)∩B
C． U(A∩B) D． U(A∪B)
4．已知全集U＝{2，4，a2－a＋1}，A＝{a＋4，4}， UA＝{7}，則a＝________．
回顧本節知識，自主完成以下問題：
1．集合 AB的含義是什么？
2．同一集合在不同全集下的補集相同嗎？
3． UA、A及U間存在怎樣的關系？

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