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第1章 章末綜合提升
類型1　集合的基本概念
1．理解集合的概念、集合中元素的特性、常用數集的表示、元素與集合的表示方法、元素與集合之間的關系，針對具體問題，能在自然語言和圖形語言的基礎上，用符號語言刻畫集合，能根據具體問題選擇不同的表示方法，能在不同的表示方法之間進行轉換．
2．掌握集合的基本概念，提升邏輯推理和數學抽象素養．
【例1】　(1)已知集合A＝{0，1，2}，則集合B＝{x－y|x∈A，y∈A}中元素的個數是(　　)
A．1　　　B．3　　　C．5　　　D．9
(2)(多選)(2022·江蘇省鎮江中學月考)已知集合A＝{y|y＝x2＋2}，集合B＝{(x，y)|y＝x2＋2}，下列關系正確的是(　　)
A．(1，3)∈B B．(0，0) B
C．0∈A D．A＝B
(1)C　(2)AB　[(1)①當x＝0時，y＝0，1，2，此時x－y的值分別為0，－1，－2；
②當x＝1時，y＝0，1，2，此時x－y的值分別為1，0，－1；
③當x＝2時，y＝0，1，2，此時x－y的值分別為2，1，0．
綜上可知，x－y的可能取值為－2，－1，0，1，2，共5個．
(2)∵集合A＝{y|y≥2}，
集合B是由拋物線y＝x2＋2上的點組成的集合，
∴A正確，B正確，C錯誤，D錯誤，故選AB．]
類型2　集合的基本關系與運算
1．集合的運算主要包括交集、并集和補集運算，它與集合的基本關系都是高考的主要考查點．對于較抽象的集合問題，解題時需借助Venn圖或數軸等進行數形分析，使問題直觀化、形象化，進而能使問題簡捷、準確地獲解．
2．掌握集合的基本關系與運算，重點提升邏輯推理和數學運算素養．
【例2】　(1)(多選)已知集合A＝{2，3}，B＝{x|mx－6＝0}，若B A，則實數m等于(　　)
A．0　　　B．1　　　C．2　　　D．3
(2)已知集合A＝{x|2≤x7}，B＝{x|3x10}，C＝{x|xa}．
①求A∪B，( RA)∩B；
②若A∩C≠ ，求a的取值范圍．
(1)ACD　[當m＝0時，B＝ ，符合題意．
當m≠0時，B＝．
由B A可知，＝2或＝3，即m＝3或2．
綜上可知m＝0或2或3，故選ACD．]
(2)[解]　①因為A＝{x|2≤x7}，B＝{x|3x10}，
所以A∪B＝{x|2≤x10}．
所以 RA＝{x|x2或x≥7}，
則( RA)∩B＝{x|7≤x10}．
②因為A＝{x|2≤x7}，C＝{x|xa}，且A∩C≠ ，所以a>2，
所以a的取值范圍是{a|a>2}．
類型3　充分條件與必要條件
1．充分必要條件的判斷和證明是平時考試的一個重點，常與不等式等知識結合命題，學會用集合的觀點分析和解決充分必要條件的判斷和求參的范圍問題，提升轉化和化歸能力．
2．掌握充要條件的判斷和證明，提升邏輯推理和數學運算素養．
【例3】　(1)(多選)對于任意實數a，b，c，下列結論正確的有(　　)
A．“a＝b”是“ac＝bc”的充分條件
B．“a＋是無理數”是“a是無理數”的必要條件
C．“a＝b”是“a2＝b2”的充分條件
D．“a>b”是“a>|b|”的必要條件
(2)設p：實數x滿足A＝{x|x≤3a或x≥a(a0)}．q：實數x滿足B＝{x|－4≤x－2}．且q是p的充分不必要條件，求實數a的取值范圍．
(1)ACD　[a＝b ac＝bc，A正確；當a＝－時，a＋＝0，不是無理數，B錯誤；
a＝b a2＝b2，C正確；a＞|b| a＞b，D正確；故選ACD．]
(2)[解]　∵q是p的充分不必要條件，
∴B?A，
∴或
解得－≤a0，或a≤－4．
∴a的取值范圍為．
類型4　全稱量詞命題和存在量詞命題
1．全稱量詞強調的是“一切”“每一個”等等，常用符號“ ”表示，而存在量詞強調的是部分，常用符號“ ”表示，對于全稱量詞命題和存在量詞命題的否定要把握兩點：一是改量詞，二是否結論．
2．通過含有量詞的命題的否定及利用命題的真假求參數的范圍等，培養邏輯推理和數學運算素養．
【例4】　(1)命題p：“ x∈R，x2＞0”，則(　　)
A．p是假命題；p的否定： x∈R，x2＜0
B．p是假命題；p的否定： x∈R，x2≤0
C．p是真命題；p的否定： x∈R，x2＜0
D．p是真命題；p的否定： x∈R，x2≤0
(2)已知p： x∈{x|1≤x≤4}，x－a≥0，q： x∈R，x2＋2x＋2－a＝0．若命題p的否定是真命題，且命題q是真命題，求實數a的取值范圍．
(1)B　[由于02＞0不成立，故“ x∈R，x2＞0”為假命題，根據全稱量詞命題的否定是存在量詞命題可知，“ x∈R，x2＞0”的否定是“ x∈R，x2≤0”，故選B．]
(2)[解]　若p：“ x∈{x|1≤x≤4}，x－a≥0”為真命題，則a小于等于x的最小值，即a≤1，∴當命題p的否定是真命題時，命題p為假命題，從而a>1．
若q：“ x∈R，x2＋2x＋2－a＝0”為真命題，則Δ＝4－4(2－a)≥0，解得a≥1．
∵命題p的否定是真命題，且命題q是真命題，
∴需滿足解得a>1．
即實數a的取值范圍為{a|a＞1}．第1章 章末綜合提升
類型1　集合的基本概念
1．理解集合的概念、集合中元素的特性、常用數集的表示、元素與集合的表示方法、元素與集合之間的關系，針對具體問題，能在自然語言和圖形語言的基礎上，用符號語言刻畫集合，能根據具體問題選擇不同的表示方法，能在不同的表示方法之間進行轉換．
2．掌握集合的基本概念，提升邏輯推理和數學抽象素養．
【例1】　(1)已知集合A＝{0，1，2}，則集合B＝{x－y|x∈A，y∈A}中元素的個數是(　　)
A．1　　　B．3　　　C．5　　　D．9
(2)(多選)(2022·江蘇省鎮江中學月考)已知集合A＝{y|y＝x2＋2}，集合B＝{(x，y)|y＝x2＋2}，下列關系正確的是(　　)
A．(1，3)∈B B．(0，0) B
C．0∈A D．A＝B
[嘗試解答]　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
類型2　集合的基本關系與運算
1．集合的運算主要包括交集、并集和補集運算，它與集合的基本關系都是高考的主要考查點．對于較抽象的集合問題，解題時需借助Venn圖或數軸等進行數形分析，使問題直觀化、形象化，進而能使問題簡捷、準確地獲解．
2．掌握集合的基本關系與運算，重點提升邏輯推理和數學運算素養．
【例2】　(1)(多選)已知集合A＝{2，3}，B＝{x|mx－6＝0}，若B A，則實數m等于(　　)
A．0　　　B．1　　　C．2　　　D．3
(2)已知集合A＝{x|2≤x<7}，B＝{x|3①求A∪B，( RA)∩B；
②若A∩C≠ ，求a的取值范圍．
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類型3　充分條件與必要條件
1．充分必要條件的判斷和證明是平時考試的一個重點，常與不等式等知識結合命題，學會用集合的觀點分析和解決充分必要條件的判斷和求參的范圍問題，提升轉化和化歸能力．
2．掌握充要條件的判斷和證明，提升邏輯推理和數學運算素養．
【例3】　(1)(多選)對于任意實數a，b，c，下列結論正確的有(　　)
A．“a＝b”是“ac＝bc”的充分條件
B．“a＋是無理數”是“a是無理數”的必要條件
C．“a＝b”是“a2＝b2”的充分條件
D．“a>b”是“a>|b|”的必要條件
(2)設p：實數x滿足A＝{x|x≤3a或x≥a(a<0)}．q：實數x滿足B＝{x|－4≤x<－2}．且q是p的充分不必要條件，求實數a的取值范圍．
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類型4　全稱量詞命題和存在量詞命題
1．全稱量詞強調的是“一切”“每一個”等等，常用符號“ ”表示，而存在量詞強調的是部分，常用符號“ ”表示，對于全稱量詞命題和存在量詞命題的否定要把握兩點：一是改量詞，二是否結論．
2．通過含有量詞的命題的否定及利用命題的真假求參數的范圍等，培養邏輯推理和數學運算素養．
【例4】　(1)命題p：“ x∈R，x2＞0”，則(　　)
A．p是假命題；p的否定： x∈R，x2＜0
B．p是假命題；p的否定： x∈R，x2≤0
C．p是真命題；p的否定： x∈R，x2＜0
D．p是真命題；p的否定： x∈R，x2≤0
(2)已知p： x∈{x|1≤x≤4}，x－a≥0，q： x∈R，x2＋2x＋2－a＝0．若命題p的否定是真命題，且命題q是真命題，求實數a的取值范圍．
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