資源簡介

課題 全稱量詞與存在量詞
學(xué)習(xí)目標(biāo)
1.通過豐富的例子理解全稱量詞、存在量詞、全稱量詞命題、存在量詞命題的含義，會判斷全稱量詞命題與存在 量詞命題的真假，會寫出其否定形式； 2.體會從特殊到一般的歸納方法，體驗從具體到抽象的認(rèn)知發(fā)展過程； 3.培養(yǎng)邏輯用語的理解能力和表達(dá)能力， 發(fā)展數(shù)學(xué)抽象和邏輯推理的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).
課前學(xué)習(xí)任務(wù)
閱讀普通高中教科書數(shù)學(xué) A 版必修第一冊第 24-29 頁， 標(biāo)出有疑問之處.
課上學(xué)習(xí)任務(wù)
【學(xué)習(xí)任務(wù)一】認(rèn)識全稱量詞和存在量詞 請同學(xué)們閱讀下列兩組命題，看看語言上有什么特點？ A 組： (1)對任意一個 x=Z ，2x+1 是整數(shù). (2)每一個素數(shù)都是奇數(shù). (3)所有的矩形都是平行四邊形. B 組： (1)有些三角形是等腰三角形. (2)至少有一個四邊形，它的對角線互相垂直. (3)存在一個 x=R，使得 x2>0. （借助豐富的例子了解全稱量詞和存在量詞） 【學(xué)習(xí)任務(wù)二】 了解全稱量詞命題和存在量詞命題的結(jié)構(gòu)特點 1.全稱量詞命題： “對 M 中任意一個 x，都有 p(x)成立”，用符號簡記為“x=M ，p(x) ”. 2.存在量詞命題： “存在 M 中的元素 x，使得 p(x)成立”，用符號簡記為“ x=M ，p(x) ”. （注意集合語言的運用，以及從具體例子到符號表示的過程） 【學(xué)習(xí)任務(wù)三】判斷全稱量詞命題與存在量詞命題的真假 判斷命題真假的關(guān)鍵在于讀懂全稱量詞命題與存在量詞命題的含義 例1 判斷下列全稱量詞命題的真假： (1) x∈R，|x|＋1≥1； (2)對任意一個無理數(shù) x ， x2 也是無理數(shù). 例 2 判斷下列存在量詞命題的真假:
(1)有一個偶數(shù)是素數(shù); (2)存在一個三角形，它的內(nèi)角和不等于 1800 . 練習(xí) 判斷下列命題的真假： (1)所有能被3整除的整數(shù)都是奇數(shù)； (2)任意兩個等邊三角形都相似； (3)有一個實數(shù) x,使 x2+2x+3=0； (4)平面內(nèi)存在兩條相交直線垂直于同一條直線. 【學(xué)習(xí)任務(wù)四】寫出命題的否定形式 進(jìn)一步理解全稱量詞命題與存在量詞命題的含義， 從相反意義的角度認(rèn)識兩種命題之間的關(guān)系，進(jìn)一步用集 合理論解釋全稱量詞命題與存在量詞命題. 例 3 寫出下列命題的否定： (1)任意一個實數(shù)都有平方根; (2)對任意 x∈Z，x2 的個位數(shù)字不等于3; (3) 3x∈R，使得 x2-2x+2<0; (4)有些四邊形的四個頂點在同一個圓上. 思考 將下列命題改寫成含有一個量詞的全稱量詞命題或存在量詞命題的形式，并寫出它們的否定： (1)平行四邊形的對角線互相平分； (2)三個連續(xù)整數(shù)的乘積是6的倍數(shù)； (3)三角形不都是中心對稱圖形； (4)一元二次方程不總有實數(shù)根.
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1 ．普通高中教科書數(shù)學(xué) A 版必修第一冊 2 ．普通高中教科書數(shù)學(xué) B 版必修第一冊

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