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立體幾何概念方法匯總
一、判定兩線平行的方法
平行于同一直線的兩條直線互相平行
垂直于同一平面的兩條直線互相平行
如果一條直線和一個平面平行，經過這條直線的平面和這個平面相交，那么這條直線就和交線平行
如果兩個平行平面同時和第三個平面相交，那么它們的交線平行
在同一平面內的兩條直線，可依據平面幾何的定理證明
判定線面平行的方法
據定義：如果一條直線和一個平面沒有公共點
如果平面外的一條直線和這個平面內的一條直線平行，則這條直線和這個 平面平行
兩面平行，則其中一個平面內的直線必平行于另一個平面
平面外的兩條平行直線中的一條平行于平面，則另一條也平行于該平面
平面外的一條直線和兩個平行平面中的一個平面平行，則也平行于另一個平面
三、判定面面平行的方法
1、定義：沒有公共點
2、如果一個平面內有兩條相交直線都平行于另一個平面，則兩面平行
3 垂直于同一直線的兩個平面平行
4、平行于同一平面的兩個平面平行
四、面面平行的性質
1、兩平行平面沒有公共點
2、兩平面平行，則一個平面上的任一直線平行于另一平面
3、兩平行平面被第三個平面所截，則兩交線平行
垂直于兩平行平面中一個平面的直線，必垂直于另一個平面
五、判定線面垂直的方法
定義：如果一條直線和平面內的任何一條直線都垂直，則線面垂直
如果一條直線和一個平面內的兩條相交線垂直，則線面垂直
如果兩條平行直線中的一條垂直于一個平面，則另一條也垂直于該平面
一條直線垂直于兩個平行平面中的一個平面，它也垂直于另一個平面
如果兩個平面垂直，那么在一個平面內垂直它們交線的直線垂直于另一個平面
如果兩個相交平面都垂直于另一個平面，那么它們的交線垂直于另一個平面
六、判定兩線垂直的方法
定義：成角
直線和平面垂直，則該線與平面內任一直線垂直
在平面內的一條直線，如果和這個平面的一條斜線的射影垂直，那么它也和這條斜線垂直
在平面內的一條直線，如果和這個平面的一條斜線垂直，那么它也和這條斜線的射影垂直
一條直線如果和兩條平行直線中的一條垂直，它也和另一條垂直
七、判定面面垂直的方法
定義：兩面成直二面角,則兩面垂直
一個平面經過另一個平面的一條垂線，則這個平面垂直于另一平面
八、面面垂直的性質
二面角的平面角為
在一個平面內垂直于交線的直線必垂直于另一個平面
相交平面同垂直于第三個平面，則交線垂直于第三個平面
九、各種角的范圍
1、異面直線所成的角的取值范圍是：
2、直線與平面所成的角的取值范圍是：
3、斜線與平面所成的角的取值范圍是：
4、二面角的大小用它的平面角來度量；取值范圍是：
如求異面直線所成的角常用平移法（轉化為相交直線）；求直線與平面所成的角常利用射影轉化為相交直線所成的角；而求二面角(－l－(的平面角（記作(）通常有以下幾種方法：
(1) 根據定義；
(2) 過棱l上任一點O作棱l的垂面(，設(∩(＝OA，(∩(＝OB，則∠AOB＝((圖1)；
(3) 利用三垂線定理或逆定理，過一個半平面(內一點A，分別作另一個平面(的垂線AB(垂足為B),或棱l的垂線AC(垂足為C)，連結AC，則∠ACB＝( 或∠ACB＝(－((圖2)；
(4) 設A為平面(外任一點，AB⊥(，垂足為B，AC⊥(，垂足為C，則∠BAC＝(或∠BAC＝(－((圖3)；
(5) 利用面積射影定理，設平面(內的平面圖形F的面積為S，F在平面(內的射影圖形的面積為S(，則cos(＝.
圖 1 圖 2 圖 3
5.空間的距離問題，主要是求空間兩點之間、點到直線、點到平面、兩條異面直線之間（限于給出公垂線段的）、平面和它的平行直線、以及兩個平行平面之間的距離．
求距離的一般方法和步驟是：一作——作出表示距離的線段；二證——證明它就是所要求的距離；三算——計算其值．此外，我們還常用體積法求點到平面的距離
十、三角形的心
內心：內切圓的圓心，角平分線的交點
外心：外接圓的圓心，垂直平分線的交點
重心：中線的交點
垂心：高的交點
十二
球面距離（θ用弧度表示,）
(s`為直截面面積)

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