資源簡介

人教版小學(xué)四年級數(shù)學(xué)下冊復(fù)習(xí)知識點
第一單元：四則運算
加法、減法、乘法和除法統(tǒng)稱四則運算。
四則混合運算順序：
?（1）在沒有括號的算式里，如果只有加、減法或者只有乘、除法，都要從左往右按順序計算。
?（2）在沒有括號的算式里，既有乘、除法又有加、減法、要先算乘除法，再算加減法。
?（3）算式里有括號的，要先算小括號括號里面的，再算中括號里面的，最后算括號外面的。
3、關(guān)于“0”的運算
（1）一個數(shù)加上0還得原數(shù)； 字母表示：a＋0= a?
（2）一個數(shù)減去0還得原數(shù)；? ? 字母表示：a－0= a
（3）被減數(shù)等于減數(shù)，差是0； 字母表示：a－a = 0
（4）一個數(shù)和0相乘，仍得0； 字母表示：a×0= 0
（5）0除以任何非0的數(shù)，還得0； 字母表示：0÷a（a≠0）= 0
注意：0不能作除數(shù)。（5÷0不可能得到商；0÷0不可能得到一個確定的商）
加法的意義：把兩個數(shù)合并成一個數(shù)的運算，叫做加法。
加法各部分間的關(guān)系：和=加數(shù)+加數(shù)
加數(shù)=和-另一個加數(shù)
減法的意義：已知兩個數(shù)的和與其中的一個加數(shù)，求另一個加數(shù)的運算，叫做減法。
減法各部分間的關(guān)系：差=被減數(shù)-減數(shù)
減數(shù)=被減數(shù)-差
被減數(shù)=減數(shù)+差
乘法的意義：求幾個相同加數(shù)的和的簡便運算，叫做乘法。
乘法各部分間的關(guān)系：積=因數(shù)×因數(shù)
因數(shù)=積÷另一個因數(shù)
除法的意義：已知兩個因數(shù)的積與其中一個因數(shù)，求另一個因數(shù)的運算，叫做除法。
除法各部分間的關(guān)系：商=被除數(shù)÷除數(shù)
除數(shù)=被除數(shù)÷商
被除數(shù)=商×除數(shù)
第二單元：觀察物體（二）
同樣的物體，從不同的方位觀察，看到的形狀可能不一樣。
從同一個方位觀察物體，看到的圖形相同，但物體的形狀可能不同。
物體的形狀不同，但從不同方位觀察，看到的圖形可能相同。
第三單元：運算定律
一、加法運算定律：
1、加法交換律：兩個數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變。a+b=b+a
2、加法結(jié)合律：三個數(shù)相加，可以先把前兩個數(shù)相加，再加上第三個數(shù)；或者先把后兩個數(shù)相加，再加上第一個數(shù)，和不變。（a+b）+c=a+(b+c)
3、連減的性質(zhì)：一個數(shù)連續(xù)減去兩個數(shù)，等于這個數(shù)減去那兩個數(shù)的和。a-b-c=a-(b+c)
二、乘法運算定律：
1、乘法交換律：兩個數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置，積不變。a×b=b×a
2、乘法結(jié)合律：三個數(shù)相乘，可以先把前兩個數(shù)相乘，再乘以第三個數(shù)，也可以先把后兩個數(shù)相乘，再乘以第一個數(shù)，積不變。
（ a×b ）× c? = a× (b×c )
3、乘法分配律：兩個數(shù)的和或差與一個數(shù)相乘，可以先把這兩個數(shù)分別與那個數(shù)相乘，再把積相加或相減。（a+b）×c=a×c+b×c (a－b)×c＝a×c－b×c
乘法分配律的應(yīng)用：
①類型一：（a+b）×c?????????? (a－b)×c ②類型二：a×c＋b×c????????? a×c－b×c
= a×c＋b×c????????? = a×c－b×c =（a+b）×c?????????=(a－b)×c
?③類型三：a×99＋a??????????? a×b－a ④類型四：a×99?????????????? a×102
???????? = a×（99+1）??????? = a×（b－1） = a×（100－1）?????= a×（100+2）
???????? ?= a×100－a×1??????= a×100+a×2
三、簡便計算
1．連加的簡便計算：
①使用加法結(jié)合律（把和是整十、整百、整千、的結(jié)合在一起）
②個位：1與9，2與8，3與7，4與6，5與5，結(jié)合。
③十位：0與9，1與8，2與7，3與6，4與5，結(jié)合。
2．連減的簡便計算：
①連續(xù)減去幾個數(shù)就等于減去這幾個數(shù)的和。
?? ②減去幾個數(shù)的和就等于連續(xù)減去這幾個數(shù)。
3．加減混合的簡便計算：
?? 第一個數(shù)的位置不變，其余的加數(shù)、減數(shù)可以交換位置（可以先加，也可以先減）
4.連乘的簡便計算：
使用乘法結(jié)合律：把常見的數(shù)結(jié)合在一起? 25與4；125與8 ；125與80?等。
5．連除的簡便計算：
①連續(xù)除以幾個數(shù)就等于除以這幾個數(shù)的積。a÷b÷c?= a÷(b×c)
②除以幾個數(shù)的積就等于連續(xù)除以這幾個數(shù)。
6.乘、除混合的簡便計算：
第一個數(shù)的位置不變，其余的因數(shù)、除數(shù)可以交換位置。（可以先乘，也可以先除）
第四單元：小數(shù)的意義和性質(zhì)
1、小數(shù)的產(chǎn)生：在進行測量和計算時，往往不能正好得到整數(shù)的結(jié)果，這時常用小數(shù)來表示。
2、小數(shù)的計數(shù)單位是十分之一、百分之一、千分之一……分別寫作0.1、0.01、0.001……
3、每相鄰兩個計數(shù)單位間的進率是10。
4、小數(shù)的數(shù)位是十分位、百分位、千分位……最高位是十分位。整數(shù)部分的最低位是個位。個位和十分位的進率是10。
5、?????????????????????? 小數(shù)的數(shù)位順序表
整數(shù)部分
小數(shù)點
小數(shù)部分
數(shù)位
…
萬位
千位
百位
十位
個位
·
十分位
百分位
千分位
萬分位
…
計數(shù)單位
…
萬
千
百
十
一（個）
十分之一
百分之一
千分之一
萬分之一
…
（1）6．378的計數(shù)單位是0．001。（最低位的計數(shù)單位是整個數(shù)的計數(shù)單位）
（2）6．378中有6個一，3個十分之一（0．1），7個百分之一（0．01），8個千分之一（0．001）。
（3）6．378中有（6378）個千分之一（0．001）。
（4）9．426中的4表示4個十分之一（0．1）[4在十分位]
6、小數(shù)的讀法：先讀整數(shù)部分（按照整數(shù)的讀法來讀），再讀小數(shù)點，最后讀小數(shù)部分（讀小數(shù)部分要依次讀出每個數(shù)字，而且有幾個0就讀幾個0）。
7、小數(shù)的寫法：先寫整數(shù)部分（按照整數(shù)的寫法來寫），再寫小數(shù)點，最后寫小數(shù)部分（寫小數(shù)部分要依次寫出每個數(shù)字，而且有幾個0就寫幾個0）。
8、小數(shù)的性質(zhì)：小數(shù)的末尾添上“0”或去掉“0”，小數(shù)的大小不變。（注意：小數(shù)中間的“0”不能去掉，取近似數(shù)時有一些末尾的“0”不能去掉。）作用可以化簡小數(shù)等。
9、小數(shù)的大小比較：（1） 先比較整數(shù)部分；
（2）如果整數(shù)部分相同，就比較十分位；
（3）十分位相同，就比較百分位；
（4）以此類推，直到比較出大小。
10、小數(shù)點的移動
小數(shù)點向右移：（1）移動一位，小數(shù)就擴大到原數(shù)的10倍；
（2）移動兩位，小數(shù)就擴大到原數(shù)的100倍；
（3）移動三位，小數(shù)就擴大到原數(shù)的10 00倍；……
小數(shù)點向左移：（1）移動一位，小數(shù)就縮小10倍，即小數(shù)就縮小到原數(shù)的；
（2）移動兩位，小數(shù)就縮小100倍，即小數(shù)就縮小到原數(shù)的；
（3）移動三位，小數(shù)就縮小1000倍，即小數(shù)就縮小到原數(shù)的；……
11、生活中常用的單位：
質(zhì)量：? 1噸＝1000千克；????? 1千克＝1000克??
長度：? 1千米＝1000米?????? 1分米=10厘米??? 1厘米=10毫米
??????? 1分米=100毫米??????? 1米＝10分米＝100厘米＝1000毫米?
面積：? 1平方米＝ 100平方分米??????? 1平方分米＝100平方厘米
???? ?? 1平方千米=100公頃???? ??????? 1公頃=10000平方米
人民幣：?1元=10角??????? 1角=10分???????? 1元=100分
12、單位換算：
（1）高級單位轉(zhuǎn)化成低級單位=======乘以進率，小數(shù)點向右移動。
（2）低級單位轉(zhuǎn)化成高級單位=======除以進率，小數(shù)點向左移動。
13、小數(shù)的近似數(shù)（用“四舍五入”的方法）：
（1）保留整數(shù)，表示精確到個位，就是要把小數(shù)部分省略，要看十分位；
（2）保留一位小數(shù)，表示精確到十分位，就是要把第一位小數(shù)以后的部分全部省略， 這時要看小數(shù)的第二位；
（3）保留兩位小數(shù)，表示精確到百分位，就要把第二位小數(shù)以后的部分全部省略，這時要看小數(shù)的第三位；
（4）改寫成用“萬”作單位的數(shù)就是小數(shù)點向左移4位，即在萬位的右邊點上小數(shù)點，在數(shù)的后面加上“萬”字。
改寫成用“億”作單位的數(shù)就是小數(shù)點向左移8位，即在億位的右邊點上小數(shù)點，在數(shù)的后面加上“億”字。（注意：帶上單位，然后再根據(jù)小數(shù)的性質(zhì)把小數(shù)末尾的零去掉即可。）
在表示近似數(shù)時，小數(shù)末尾的“0”不能去掉。
第五單元：三角形
1、三角形的定義：由三條線段圍成的圖形（每相鄰兩條線段的端點相連或重合），叫三角形。
2、從三角形的一個頂點到它的對邊做一條垂線，頂點和垂足間的線段叫做三角形的高，這條對邊叫做三角形的底。三角形只有3條高。
3、三角形的特性：穩(wěn)定性。
4、邊的特性：任意兩邊之和大于第三邊。
5、為了表達方便，用字母A、B、C分別表示三角形的三個頂點，三角形可表示成三角形ABC。
6、三角形的分類：
（1）按照角大小來分：銳角三角形，直角三角形，鈍角三角形。
（2）按照邊長短來分：三邊不等的△，等腰△（等邊三角形或正三角形是特殊的等腰△）。
等邊△的三邊相等，每個角是60度。（頂角、底角、腰、底的概念）
7、（1）銳角三角形：三個角都是銳角的三角形
（2）直角三角形：有一個角是直角的三角形
（3）鈍角三角形：有一個角是鈍角的三角形
（4）等腰三角形：兩條邊相等的三角形
（5）等邊三角形：三條邊都相等的三角形，也叫正三角形（注意：等邊三角形是特殊的等腰三角形）
8、每個三角形都至少有兩個銳角；每個三角形都至多有1個直角或1個鈍角。
9、三角形的內(nèi)角和等于180度。四邊形的內(nèi)角和是360°。
10、圖形的拼組：（1）兩個完全一樣的三角形一定能拼成一個平行四邊形。
（2）2個相同的直角三角形可以拼成一個平行四邊形或長方形或大三角形。
（3）2個相同的等腰直角的三角形可以拼成一個平行四邊形或正方形或大的等腰直角三角形。
密鋪：可以進行密鋪的圖形有長方形、正方形、三角形以及正六邊形等。
第六單元：小數(shù)的加法和減法
1、計算法則：相同數(shù)位對齊（小數(shù)點對齊），按照整數(shù)計算方法進行計算，得數(shù)的小數(shù)點要和橫線上的小數(shù)的小數(shù)點對齊。結(jié)果是小數(shù)的要依據(jù)小數(shù)的性質(zhì)進行化簡。
2、豎式計算以及驗算。注意橫式上要寫上答案，不要寫成驗算的結(jié)果。
3、整數(shù)的四則運算順序和運算定律在小數(shù)中同樣適用。
第七單元：圖形的運動（二）
軸對稱圖形：如果一個圖形沿著一條直線對折后兩端完全重合 這樣的圖形叫做對稱軸圖形 。其中那條直線叫對稱軸。
常見的軸對稱圖形有：角、五角星、等腰三角形、正方形、等邊三角形、等腰梯形和圓和正多邊形。
軸對稱圖形的特點：（1）對稱軸兩側(cè)的圖形完全重合；
（2）對稱點到對稱軸的距離相等。
（3）對稱點也關(guān)于對稱軸對稱
（4）對稱點的連線垂直于對稱軸
4、軸對稱圖形的畫法：
（1）根據(jù)題意確定已知圖形以及對稱軸位置
（2）找出已知圖形的關(guān)鍵點
（3）依次過每個點作垂直于對稱軸的虛線
（4）在對稱軸另一側(cè)確定各對稱點位置
（5）標(biāo)明各點對應(yīng)名稱，順次連接各對稱點得到軸對稱圖形
平移：平移前后圖形的形狀和大小不變，位置改變了。
5、圖形平移的步驟：
（1）確定原圖形位置、平移的方向、平移的距離。
（2）找出原圖形的各關(guān)鍵點。
（3）根據(jù)題目要求將各個點依次平移。
（4）順次連接平移后的各點，標(biāo)明各點名稱
6、不規(guī)則圖形 平移 規(guī)則圖形
轉(zhuǎn)化
面積不變
第八單元：平均數(shù)與條形統(tǒng)計圖
1、平均數(shù)是通過把多的部分移給少的部分，使各部分都相等而得到的數(shù)，所以平均數(shù)在最大數(shù)與最小數(shù)之間
2、平均數(shù)=總數(shù)÷總份數(shù)
3、復(fù)式條形統(tǒng)計圖：用兩種以上的長方形直條表示不同數(shù)量的條形統(tǒng)計圖。
2.復(fù)式條形統(tǒng)計圖要畫兩種以上的直條，為了區(qū)別可以用不同的顏色或者線條來表示。
3.與復(fù)式統(tǒng)計表相比，復(fù)式條形統(tǒng)計圖更便于比較幾組數(shù)據(jù)的大小，提供的信息更多，使用起來更加方便。
4.復(fù)式條形統(tǒng)計圖優(yōu)點：可以直觀的看出不同項目數(shù)據(jù)是多少，能形象的比較不同的數(shù)據(jù)。
5.復(fù)式條形統(tǒng)計圖缺點：需要自己計算總數(shù)，不大方便。
6.復(fù)式條形統(tǒng)計圖的制作步驟：
①根據(jù)統(tǒng)計資料整理數(shù)據(jù)
②畫出縱軸和橫軸（縱軸高度的確定：要確定一個長度來表示一定的數(shù)量。
橫軸長度的確定：要根據(jù)紙的大小、字?jǐn)?shù)的多少來確定）
③畫直條或條形的寬度要一致，條形之間的間隔要相等。
④不同的直條做不同的標(biāo)記（如顏色不同或在其中一組畫上條紋）
⑤寫上總標(biāo)題、數(shù)量單位和制圖日期。
第九單元：數(shù)學(xué)廣角——雞兔同籠
1、已知總頭數(shù)和總腳數(shù)，求雞、兔各多少：
（總腳數(shù)-每只雞的腳數(shù)×總頭數(shù)）÷（每只兔的腳數(shù)-每只雞的腳數(shù)）=兔數(shù)；
總頭數(shù)-兔數(shù)=雞數(shù)。
或者是（每只兔腳數(shù)×總頭數(shù)-總腳數(shù)）÷（每只兔腳數(shù)-每只雞腳數(shù)）=雞數(shù)；
總頭數(shù)-雞數(shù)=兔數(shù)。
2、已知總頭數(shù)和雞兔腳數(shù)的差數(shù)，當(dāng)雞的總腳數(shù)比兔的總腳數(shù)多時，可用公式
（每只雞腳數(shù)×總頭數(shù)-腳數(shù)之差）÷（每只雞的腳數(shù)+每只兔的腳數(shù)）=兔數(shù)；
總頭數(shù)-兔數(shù)=雞數(shù)
或（每只兔腳數(shù)×總頭數(shù)+雞兔腳數(shù)之差）÷（每只雞的腳數(shù)+每只免的腳數(shù)）=雞數(shù)；
總頭數(shù)-雞數(shù)=兔數(shù)。
3、已知總頭數(shù)與雞兔腳數(shù)的差數(shù)，當(dāng)兔的總腳數(shù)比雞的總腳數(shù)多時，可用公式
每只雞的腳數(shù)×總頭數(shù)+雞兔腳數(shù)之差）÷（每只雞的腳數(shù)+每只兔的腳數(shù)）=兔數(shù)；
總頭數(shù)-兔數(shù)=雞數(shù)。
或（每只兔的腳數(shù)×總頭數(shù)-雞兔腳數(shù)之差）÷（每只雞的腳數(shù)+每只兔的腳數(shù)）=雞數(shù)；
總頭數(shù)-雞數(shù)=兔數(shù)。
4、得失問題（雞兔問題的推廣題）的解法，可以用下面的公式：
（1只合格品得分?jǐn)?shù)×產(chǎn)品總數(shù)-實得總分?jǐn)?shù)）÷（每只合格品得分?jǐn)?shù)+每只不合格品扣分?jǐn)?shù)）=不合格品數(shù)。 或者是 總產(chǎn)品數(shù)-（每只不合格品扣分?jǐn)?shù)×總產(chǎn)品數(shù)+實得總分?jǐn)?shù)）÷（每只合格品得分?jǐn)?shù)+每只不合格品扣分?jǐn)?shù)）=不合格品數(shù)
（“得失問題”也稱“運玻璃器皿問題”，運到完好無損者每只給運費××元，破損者不僅不給運費，還需要賠成本××元……。它的解法顯然可套用上述公式。）
（5）雞兔互換問題（已知總腳數(shù)及雞兔互換后總腳數(shù)，求雞兔各多少的問題），可用下面的公式：
〔（兩次總腳數(shù)之和）÷（每只雞兔腳數(shù)和）+（兩次總腳數(shù)之差）÷（每只雞兔腳數(shù)之差）〕÷2=雞數(shù)
〔（兩次總腳數(shù)之和）÷（每只雞兔腳數(shù)之和）-（兩次總腳數(shù)之差）÷（每只雞兔腳數(shù)之差）〕÷2=兔數(shù)

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