資源簡介

廈門一中高考數(shù)學(xué)考前指導(dǎo)(知識方法篇)
引言——獻(xiàn)給即將踏入考場的弟子們?；鸺t的六月依約來臨,帶來希望與期待,這是生命中第一次嚴(yán)峻的挑戰(zhàn)和抉擇! 無情歲月增中減,有味詩書苦后甜,讓我們彼此導(dǎo)航,努力、努力再努力!
在這里我們?yōu)榇蠹揖拇蛟爝@經(jīng)典之作,為大家加油助威,望大家在風(fēng)雨之后,最終達(dá)到光輝的彼岸!
一、集合與邏輯
1、區(qū)分集合中元素的形式：如：;;
;;
2、條件為，在討論的時候不要遺忘了的情況
3、;
CUA={x|x∈U但xA};;真子集怎定義？
4、CU(A∩B)=CUA∪CUB; CU(A∪B)=CUA∩CUB;card(A∪B)=?
5、A∩B=AA∪B=BABCUBCUAA∩CUB=CUA∪B=U
6、含n個元素的集合的子集個數(shù)為2n,真子集(非空子集)個數(shù)為2n－1;
7、邏輯聯(lián)結(jié)詞（“或”、“且”、“非”);復(fù)合命題的形式:p或q(同假為假,
否則為真);p且q(同真為真, 否則為假);非p(記”┑p”,與p真假相反).
8、原命題:若p則q;逆命題:若q則p;否命題:若p則q；
逆否命題:若q則p；互為逆否的兩個命題是等價的.
9、反證法步驟：假設(shè)結(jié)論不成立→推出矛盾→假設(shè)不成立。
10、若 ___;則p是q的充分非必要條件;若 ___ ;則p是
q的必要非充分條件;若 ___;則p是q的充要條件;
若 ______ ；則p是q的既非充分又非必要條件
11、數(shù)形結(jié)合是解集合問題的常用方法,解題時要盡可能地借助數(shù)軸、直
角坐標(biāo)系或韋恩圖等工具,將抽象的代數(shù)問題具體化、形象化、直觀化。
二、不等式
1、a>ba-b>0; a0,a>b
3、a>b,c>da+c>b+d,a-d>b-c;4、a>b,c>0ac>bc, a>b,c<0ac5、a>b>0,c>d>0ac>bd,;6、,,n∈N+
7、;;,則;
ab;求最值:①一正二定三取等;②積定和最小,和定積最大③構(gòu)造
8、(何時取等？)；|a|≥a；|a|≥－a
9、證法:①比較法:差比步驟:作差--變形(分解或通分配方)--定號.另:商比
②綜合法--由因?qū)Ч?③分析法--執(zhí)果索因;④反證法--正難則反。
⑤放縮法:方法有(添項或刪項;分子分母放縮;用均值不等式及不等式性質(zhì))
⑥換元法(三角換元和代數(shù)換元)⑦最值法,如：a>fmax(x),則a>f(x)恒成立.
10、ax2+bx+c>0(a>0)若△>0,x1x2};△<0,則解集為R
ax2+bx+c<0(a>0)若△>0,x111、解絕對值不等式:①幾何法(圖像法)②定義法(零點分段法);③兩邊平方
④公式法：|f(x)|>g(x) ;|f(x)|12、分式、高次不等式:通分因式分解后用根軸法.注意偶次式與高次系數(shù)符號.
13、解指、對數(shù)不等式用函數(shù)單調(diào)性(注意真數(shù)大于0);含參數(shù)時要分類討論.
三、平面向量
1、向量定義、向量模、零向量、單位向量、相反向量、共線向量、相等向量
2、加、減法的平行四邊形與三角形法則:;
3、,
4、;若，則=();
;=;
(>0同向;<0反向)
非零向量
,
cos==,在上的投影為
5、
6、；
7、S⊿AOB＝;則P在∠AOB平分線上;
8、和是平面一組基底,則該平面任一向量(唯一)
9、P分的比為,則=,＞0內(nèi)分;＜0且≠-1外分.
＝;若λ＝1 則＝(+);設(shè)P(x,y),P1(x1,y1),
P2(x2,y2)則;中點重心
10、點按平移得,則＝+ 或 函數(shù)按平移得函數(shù)方程為：
11、思想與方法:樹立數(shù)形轉(zhuǎn)化和結(jié)合的觀點,以數(shù)代形,以形觀數(shù);向量是新工具,它常與三角、數(shù)列、不等式、解幾等結(jié)合進(jìn)行綜合考查,是知識的交匯點。
四、排列、組合、二項式定理
1、計數(shù)原理①分類:N=n1+n2+n3+…+nm ②分步:N=n1·n2·n3·…·nm
2、排列數(shù)公式:=n(n-1)(n-2)…(n-m＋1)=(m≤n,m、n∈N*),
0!=1; =n!; n.n!=(n+1)!-n!;;
3、組合數(shù)公式：=（m≤n）,
;;;
4、解題原則:①分類討論思想;②轉(zhuǎn)化思想;③對稱思想;④正確分類與分步;
5、主要解題方法：①優(yōu)先法：特殊元素優(yōu)先或特殊位置優(yōu)先.②捆綁法③插空法④間接扣除法⑤隔板法⑥先選后排,先分再排(注意等分分組問題)⑦模型
6、二項式定理　
特別地：(1+x)n=1+Cn1x+Cn2x2+…+Cnrxr+…+Cnnxn
7、二項展開式通項: Tr+1= Cnran－rbr ;作用：處理與指定項、特定項、常數(shù)項、有理項等有關(guān)問題。要注意區(qū)別二項式系數(shù)與項的系數(shù)；
8、二項式系數(shù)性質(zhì):①對稱性: 與首末兩端等距的二項式系數(shù)相等.Cnm=Cnn－m
②中間項二項式系數(shù)最大:n為偶數(shù),中間一項;若n為奇數(shù),中間兩項(哪項?)
③二項式系數(shù)和
9、f(x)=(ax+b)n展開各項系數(shù)和為f(1);奇次項系數(shù)和為;偶次項系數(shù)和為;展開各項系數(shù)和,令可得.
10、二項式定理應(yīng)用：近似計算、整除問題、結(jié)合放縮法證明與指數(shù)有關(guān)的不等式、用賦值法求展開式的某些項的系數(shù)的和。
五、復(fù)數(shù)
1、a+bi=c+dia=c且b=d(a,b,c,d∈R); 設(shè)z=a+bi則= a-bi
2、①z=a+bi∈Rb=0 (a,b∈R);②z∈Rz=;③z∈Rz2≥0;
3、①z=a+bi是虛數(shù)b≠0②z=a+bi是純虛數(shù)a=0且b≠0(a,b∈R);
③z是純虛數(shù)z＋＝0（z≠0）;④z是純虛數(shù)z2<0;
4、代數(shù)運算:①設(shè)z1=a+bi,z2 =c+di(a,b,c,d∈R)則:z1±z2 =(a±c)+(b±d)i. z1·z2 =(a+bi)·(c+di)＝(ac-bd)+(ad+bc)i; z1÷z2=(z2≠0)
(n,m∈N*)
5、共軛與模的性質(zhì):
;;
;和差積商的共軛復(fù)數(shù)等于共軛復(fù)數(shù)的和差積商.
6、 i4n=1; i4n+1=i; i4n+2=-1; i4n+3=-i;若
則；
7、模|z|=|a+bi|=;
8、解題方法:①代數(shù)法,設(shè)z=a+bi;②整體法,用共軛與模的性質(zhì);③幾何法;
六、數(shù)列、極限與歸納法
1、an={ 注意驗證a1是否包含在an 的公式中。
2、
3、
4、首項正的遞減(或首項負(fù)的遞增)等差數(shù)列前n項和最大(或最小)問題,轉(zhuǎn)化為解不等式,或用二次函數(shù)處理;(等比前n項積?)
5、等差數(shù)列中an=a1+(n-1)d;Sn===
等比數(shù)列中an= a1 qn-1;當(dāng)q=1,Sn=na1 當(dāng)q≠1,Sn==
6.等差數(shù)列中, an=am+ (n－m)d, ;當(dāng)m+n=p+q,am+an=ap+aq；
等比數(shù)列中，an=amqn-m; 當(dāng)m+n=p+q ，aman=apaq；項數(shù)為時，則;
7.{an}、{bn}等差則{kan+bbn}等差;{an}、{bn}等比則{kan}(k≠0)、{anbn}等比;
{an}等差,則(c>0)成等比.{bn}(bn>0)等比,則{logcbn}(c>0且c1)等差。
8.等差三數(shù)為a-d,a,a+d;四數(shù)a-3d,a-d,,a+d,a+3d;等比三數(shù)可設(shè)a/q,a,aq；
9.等差(或等比)數(shù)列的等距連續(xù)片斷和仍等差(或等比)(例：Sm、S2m-Sm、S3m-S2m)
10.等差數(shù)列{an},項數(shù)2n時,S偶-S奇＝nd;項數(shù)2n-1時,S奇-S偶＝an ;
11.求和常法:公式、分組、裂項相消、錯位相減、倒序相加.關(guān)鍵找通項結(jié)構(gòu).
求通項常法:公式、迭加、迭乘、構(gòu)造等差等比如：an=kan－1+b(k≠0,k≠1)；
12.自然數(shù)有關(guān)命題常用數(shù)學(xué)歸納法證.步驟:10驗證n＝n0成立;20假設(shè)n=k(k≥n0)時成立,證n=k+1時命題仍成立(要訣:一湊假設(shè),二湊結(jié)論);30總結(jié).
13、極限的四則運算法則:和、差、積、商的極限等于極限的和、差、積、商.
14、數(shù)列常用極限:(C為常數(shù));,(|q|<1);無窮遞縮等比數(shù)列各項和（0<）; 數(shù)列極限常見類型:多項式型(同除最高次項) 、指數(shù)冪型(同除底數(shù)較大項)、無理式型(有理化).
15、函數(shù)的極限:;x→∞極限類型:多項式型(同除最高次項);指數(shù)型(同除底數(shù)項);無理式型(有理化).
: x→x0極限類型:;0-0;
16、f(x)在x0連續(xù);基本初等函數(shù)在定義域各點處連續(xù)。
七、概率與統(tǒng)計
１、必然事件 P(A)=1,不可能事件P(A)=0,隨機(jī)事件的定義02、等概率事件:P(A)=m/n;互斥事件(不可能同時發(fā)生的):P(A+B)=P(A)+P(B);
對立事件(A、B不可能同時發(fā)生,但A、B中必然有一發(fā)生):P(A)+P()＝1;
獨立事件(事件A、B的發(fā)生互不影響):P(A?B)＝P(A)·P(B);
重復(fù)試驗:Pn(K)=Cnkpk(1-p)n-k 為A在n次獨立重復(fù)試驗中恰發(fā)生k次的概率。
3、離散型隨機(jī)變量的分布列的性質(zhì):①②.
離散型隨機(jī)變量ξ的數(shù)學(xué)期望:Eξ=;方差為
Dξ=(x1- Eξ)2·p1+(x2–Eξ)2·p2+…+(xn-Eξ)2·pn+…;為標(biāo)準(zhǔn)差
4、期望方差的性質(zhì)：E(aξ+b)=aEξ+b; D(aξ+b)=a2Dξ; Dξ=Eξ2-(Eξ)2
5、若ξ～B（n，p）,則Eξ=np,Dξ=npq,q=1-p
ξ服從幾何分布,則 Eξ=,Dξ=,q=1-p
6、總體、個體、樣本、樣本容量;抽樣方法:①簡單隨機(jī)抽樣(包括隨機(jī)數(shù)表法,抽簽法)②系統(tǒng)抽樣(等距離抽樣)③分層抽樣(用于個體有明顯差異時).
7、標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布N(0,1)中, P=;若<0,則=1-
正態(tài)分布N(,2)中為均值,為標(biāo)準(zhǔn)差P=F(x)=.
=.
若為小概率事件;理解頻率直方圖、條形圖的意義;
8、回歸直線方程為;相關(guān)系數(shù)r滿足|r|≤1,|r|越近于1,相關(guān)程度越大;|r|越近于0,相關(guān)程度越小.|r|≤r0.05臨界值,表示表相關(guān)不顯著。
八、三角
1、終邊相同(β=2kπ+α);象限角(如:2kπ+<α<2kπ+π);軸線角(如α=);α、、2α關(guān)系(如:α終邊在一、二象限則終邊在一或三象限)
2、正余弦、正切圖象和性質(zhì):定義域、值域、周期、奇偶性、單調(diào)性、最值?;
名稱
周期
奇偶
定義域
值域
最值
單調(diào)性
圖象
軸與中心
y=sinx
2π
奇
R
[-1,1]
y=cosx
2π
偶
R
[-1,1]
y=tanx
π
奇
x≠kπ+π/2
R
無
3、函數(shù)y=b（）①五點法作圖;②振幅?相位?初相?周期T=,頻率?φ=kπ時奇函數(shù);φ=kπ+時偶函數(shù).③軸處y取最值,中心處值為b;余弦正切可類比.④變換:φ正左移負(fù)右移；b正上移負(fù)下移;

4、=;L弧長=R=S扇=LR=R2=,π=1800,1弧=57.30
5、正弦定理:2R===; 內(nèi)切圓半徑r=余弦定理：a=b+c-2bc,;
術(shù)語:坡度、仰角、俯角、視角、方向角、方位角等;
6、同角基本關(guān)系：⑴商的關(guān)系：①== ② ③
④符號規(guī)律:一全正,二正弦,三是切,四余弦
⑵倒數(shù)關(guān)系：
⑶平方關(guān)系：
7、誘導(dǎo)公式簡記:奇變偶不變,符號看象限．(注意：公式中始終視(為銳角）
8、和差倍半角公式： ；；
；．；；;
9、反三角函數(shù)：
名稱
函數(shù)式
定義域
值域
性質(zhì)
反正弦函數(shù)
y=arcsinx
增
奇
反余弦函數(shù)
y=arccosx
減
反正切函數(shù)
y=arctanx
R 增
奇
10、已知三角函數(shù)值求角的步驟：①求相應(yīng)銳角,,
②根據(jù)角的象限得一周范圍內(nèi)的角，如：1象限為θ,2象限為π－θ,3象限為π＋θ,4象限為2π－θ或－θ③考慮是否加2kπ.
11、變形策略:①1的代換②項與角的拆并(如:α=(α+β)-β)③升降次④化函數(shù)名(化弦法)⑤輔助角:asinθ+bcosθ=sin(θ+)(=?)⑥換元、配方、單調(diào)性、有界性、單位圓三角函數(shù)線及判別式法、向量法等。
九、函數(shù)與導(dǎo)數(shù)
1、映射(象唯一,原象未必有且未必唯一)、一一映射、函數(shù)的概念(三要素).
2、分?jǐn)?shù)指數(shù)冪:; (,且), 運算法則：as·at=as +t;(as)t=as t;(ab)s=asbs;(s,t∈Q,a>0)
3、logaN=bab=N(a>0,a≠1,N>0);=N;logaab=b;logab符號:同正異負(fù)
運算法則:logaMn=nlogaM ;logaMN=logaM+logaN; loga=logaM-logaN;
換底:.推論:,
4、指數(shù)函數(shù)y=ax與對數(shù)函數(shù)y=logax互為反函數(shù)(a>0,a≠1)
名稱
圖過定點
定義域
值域
性質(zhì)
y=ax
(0,1)
R
R+
a>1增; 0y=logax
（1,0）
R+
R
同上
比較兩指(對)數(shù)大小:構(gòu)造指(對)數(shù)函數(shù),底不同則化同底,注意與1或0比較;
已知函數(shù)y=loga(x2+bx+c)定義域為R則△<0;值域為R則△≥0。
5、一次函數(shù):y=ax+b(a≠0),a>0時增函數(shù);a<0時減函數(shù);b=0時奇函數(shù);
6、二次函數(shù)①三種形式:一般式f(x)=ax2+bx+c(軸-b/2a,a≠0,頂點?);頂點式f(x)=a(x-h)2+k;零點式f(x)=a(x-x1)(x-x2)(軸?)
②單調(diào)性:當(dāng)a>0時:增區(qū)間 ;減區(qū)間 ;當(dāng)a<0時:增區(qū)間 ;減區(qū)間 ;b=0偶函數(shù);
③區(qū)間最值:配方后一看開口方向,二討論對稱軸與區(qū)間的相對位置關(guān)系;
④實根分布:先畫圖再研究△>0、軸與區(qū)間關(guān)系、區(qū)間端點函數(shù)值符號;例?
7、反比例函數(shù):平移(中心為(b,a))
8、函數(shù)是奇函數(shù),

9、單調(diào)性①定義法:x1,x2∈[a,b],若x1f(x2),則上遞減;②導(dǎo)數(shù)法:函數(shù)y=f(x)在某區(qū)間內(nèi)可導(dǎo),若,則為增函數(shù);若,則f(x)遞減.③復(fù)合函數(shù)由同增異減判定④圖像判定.⑤作用:比大小,解證不等式.
10、f(x)是偶函數(shù)f(-x)=f(x)=f(|x|);f(x)是奇函數(shù)f(-x)=-f(x);定義域含零的奇函數(shù)過原點(f(0)=0);判斷奇偶性要注意定義域關(guān)于原點對稱否,要善于化簡或用f(x)±f(-x)=0、f(-x)/f(x)=±1;奇函數(shù)在對稱區(qū)間內(nèi)單調(diào)性相同;偶函數(shù)在對稱區(qū)間內(nèi)單調(diào)性相反;f(x)=0,x∈(-a,a)既奇又偶;
11、周期性:y=f(x)滿足f(x +a)=f(x－a)或f(x±2a)=f(x)恒成立,2a為周期;
若y=f(x)滿足f(x+a)=-f(x)(或f(x+a)=),則2a為f(x)的一個周期;
其它類比正余弦(如偶(奇)函數(shù)又有對稱軸x=a,則2|a|(4|a|)為一個周期)
12、圖形變換:平移y=f(x)→?y=f(x+a)+b;按向量a=(ｍ,ｎ)平移?對稱變換y=f(x)→y=f(-x),關(guān)于ｙ軸對稱;y=f(x)→y=-f(x),關(guān)于ｘ軸對稱;
y=f(x)→y=|f(x)|,把ｘ軸上方的圖象保留,ｘ軸下方的圖象關(guān)于ｘ軸對稱;
y=f(x)→y=f(|x|),把ｙ軸右邊圖象保留,并將ｙ軸右邊部分關(guān)于ｙ軸對稱.
伸縮變換y=Af(ωx+φ)參照三角。若f(a－x)＝f(b+x),則f(x)圖像關(guān)于直線x=對稱;兩函數(shù)y=f(a+x)與y=f(b-x)圖像關(guān)于直線x=對稱;證圖像對稱性即證圖像上任意點關(guān)于中心(軸)的對稱點仍在圖像上;
13.反函數(shù):①定義域上單調(diào)的函數(shù)有反函數(shù)②奇函數(shù)若有反函數(shù)則反函數(shù)是奇函數(shù)③周期函數(shù)、定義域為非單元素集的偶函數(shù)無反函數(shù)④互為反函數(shù)的兩函數(shù)具相同單調(diào)性⑤f(x)定義域為A,值域為B,則f[f-1(x)]=x(x∈B),
f-1[f(x)]=x(x∈A).⑥原函數(shù)定義域是反函數(shù)的值域,原函數(shù)值域是反函數(shù)的定義域;⑦求反函數(shù)步驟是“一解”“二換”“三定義域”
14、題型方法總結(jié)①判定相同函數(shù):定義域相同且對應(yīng)法則相同②求函數(shù)表達(dá)式:定義法(拼湊);換元法;待定系數(shù)法;賦值法③求定義域:使函數(shù)解析式有意義(如:分母?;偶次根式被開方數(shù)?;對數(shù)真數(shù)?，底數(shù)?;零指數(shù)冪的底數(shù)?);實際問題有意義;若f(x)定義域為[a,b],復(fù)合函數(shù)f[g(x)]定義域由a≤g(x)≤b解出；若f[g(x)]定義域為[a,b],則f(x)定義域相當(dāng)于x∈[a,b]時g(x)的值域；.④求值域:配方法;判別式法;反函數(shù)法;換元法;均值不等式;單調(diào)性法;有界性;導(dǎo)數(shù)法;分離參數(shù)法;⑤解應(yīng)用題:審題(理順數(shù)量關(guān)系)、建模、求模、驗證.⑥恒成立問題:分離參數(shù)法;最值法;化為一次或二次方程根的分布問題.a≥f(x)恒成立a≥[f(x)]max,;a≤f(x)恒成立a≤[f(x)]min;
15、導(dǎo)數(shù)的定義:(點x0處導(dǎo)數(shù));f(x)的導(dǎo)函數(shù)y′==
16、可導(dǎo)與連續(xù):y=f(x)在點x0處可導(dǎo),則y=f(x)在x0處連續(xù);反之不成立;
17、幾何物理意義:k=f/(x0)表示曲線y=f(x)在點P(x0,f(x0))處切線的斜率。
V＝s/(t)表示t時刻即時速度,a=v′(t)表示t時刻加速度。
18、基本公式:
法則:
19、導(dǎo)數(shù)應(yīng)用:⑴求切線斜率;⑵研究單調(diào)性步驟:分析y=f(x)定義域;求導(dǎo)數(shù);解不等式f/(x)>0得增區(qū)間;解不等式f/(x)<0得減區(qū)間;注意f/(x)=0的點;
⑶求極值、最值步驟:求導(dǎo)數(shù);求的根;檢驗在根左右兩側(cè)符號,若左正右負(fù),則f(x)在該根處取極大值;若左負(fù)右正,則f(x)在該根處取極小值;把極值與區(qū)間端點函數(shù)值比較,最大的為最大值,最小的是最小值.
20、主要題型:定義問題、幾何物理意義、函數(shù)特性題(連續(xù)、單調(diào)、奇偶、極最值)、方程(等式)與不等式(最值與單調(diào)性拓展）、幾何二項式數(shù)列等應(yīng)用.
十、立幾
1.平面的基本性質(zhì)--三個公理及推論;共點、共線、共面問題;斜二測作圖法。
2.位置①空間兩直線:平行、相交、異面;判定異面直線用定義或反證法②直線與平面:aα、aα(a∥α、a∩α=A) ③平面與平面:α∥β、α∩β=a
3.棱柱①定義、分類;直棱柱、正棱柱平行底截面、側(cè)面、側(cè)棱性質(zhì)②平行六面體→直平行六面體→長方體→正四棱柱→正方體間聯(lián)系③S側(cè)＝C直l、V=Sh
4.棱錐①定義;截面性質(zhì)②S正側(cè)＝Ch′、V=Sh③正棱錐定義;截面、側(cè)面、側(cè)棱性質(zhì)④三棱錐中:側(cè)棱長相等(側(cè)棱與底面所成角相等)頂點在底面射影為底面外心;側(cè)棱兩兩垂直(兩對對棱垂直)頂點在底面射影為底面垂心;斜高相等(側(cè)面與底面所成相等)頂點在底面射影為底面內(nèi)心;正棱錐各側(cè)面與底面所成角相等為θ,則S側(cè)cosθ=S底;正三角形四心?內(nèi)切外接圓半徑?;
5.球面(體)、大小圓截面與性質(zhì);S球=4πR2;V球＝πR3;求球面兩點A、B距離①求|AB|②算球心角∠AOB弧度數(shù)③用公式L球面距離=θ球心角×R;緯(經(jīng))度數(shù)?
6.求空間角與距離幾何法步驟:一作、二證、三算①異面直線所成角(00,900]: 平移法;補形法.②線面角[00,900]:作垂線找射影.③二面角:定義法(適合等腰或?qū)ΨQ形);三垂線定理(逆定理);垂面法;射影面積公式S′=Scosθ;無棱時先找棱.
7.空間距離:①異面直線間距離:找公垂線;化成平行線與面距離;函數(shù)極值法. ②平行線與面間距離(兩平行面間距離)→點到面距離:直接法、等體積、轉(zhuǎn)移法、垂面法、向量法.③點到線距離:用三垂線定理作垂線后再求;
8.平面圖形翻折(展開):注意翻折(展開)后在同一平面圖形中角度、長度不變;
9.射影:過面外同一點的斜線段長(等、短),則射影長(等、短); Rt△射影定理?
10.從點O引射線OA、OB、OC,若∠AOB=∠AOC,則A在平面BOC的射影在∠BOC平分線上;若A到OB與OC距離相等,則A在平面BOC的射影在∠BOC平分線上；
11.三面角公式:AB和平面所成角是θ,AB在平面內(nèi)射影為AO,AC在平面內(nèi),設(shè)∠CAO=α,∠BAC=β,則cosβ=cosθcosα;長方體:對角線長;若長方體的體對角線與過同一頂點的三條棱所成角分別為α,β,γ,則有cos2α+cos2β+cos2γ=1;體對角線與過同頂點的三側(cè)面所成角分別為α,β,γ,則cos2α+cos2β+cos2γ=2;正方體和長方體外接球直徑=體對角線長;
12.向量法常用結(jié)論:①②空間任一點O和不共線三點A、B、C,滿足,則四點P、A、B、C共面x+y+z=1③
④點P面距離:(N為垂足,M為斜足,為法向量)⑤線PM與面所成角:(,為法向量)⑥異面直線AB與CD所成角:⑦銳二面角(,為法向量)
⑧求法向量:找現(xiàn)成或解不定方程組得(為內(nèi)兩相交向量)
13.常用定理:①線面平行;;
②線線平行:;;;
③面面平行:;;
④線線垂直:;所成角900；(三垂線);逆定理?
⑤線面垂直:;;;
⑥面面垂直：二面角900; ;
14.常用轉(zhuǎn)化思想:①構(gòu)造四邊形、三角形把問題化為平面問題②將空間圖展開為平面圖③割補法④等體積轉(zhuǎn)化⑤線線平行線面平行面面平行⑥線線垂直線面垂直面面垂直⑦有中點等特殊點線,用“中位線、重心”轉(zhuǎn)化.
十一、解幾
1.傾斜角α∈[0,π),α=900斜率不存在;斜率k=tanα=
2.直線方程:點斜式 y-y1=k(x-x1);斜截式y(tǒng)=kx+b; 一般式:Ax+By+C=0
兩點式:;截距式:(a≠0;b≠0);求直線方程時要防止由于零截距和無斜率造成丟解,直線Ax+By+C=0的方向向量為=(A,-B)
3.兩直線平行和垂直①若l1:y=k1x+b1,l2:y=k2x+b2則l1∥l2k1∥k2,b1≠b2;
l1⊥l2k1k2=-1②若l1:A1x+B1y+C1=0,l2:A2x+B2y+C2=0,且A1、A2、B1、B2都不為零,則l1⊥l2A1A2+B1B2=0(k不存在或A1、A2、B1、B2為0時需討論) l1∥l2;③l1∥l2則化為同x、y系數(shù)后距離d=
4.l1到l2的角tanθ=;夾角tanθ=||;點線距d=;
5.圓:標(biāo)準(zhǔn)方程(x－a)2+(y－b)2=r2;一般方程:x2+y2+Dx+Ey+F=0(D2+E2-4F>0)
參數(shù)方程:;直徑式方程(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0
6.若(x0-a)2+(y0-b)2r2),則 P(x0,y0)在圓(x-a)2+(y-b)2=r2內(nèi)(上、外)
7.直線與圓關(guān)系,?；癁榫€心距與半徑關(guān)系，如：用垂徑定理,構(gòu)造Rt△解決弦長問題，又:ｄ>r相離;d=r相切;d8.圓與圓關(guān)系,?；癁閳A心距與兩圓半徑間關(guān)系.設(shè)圓心距為d,兩圓半徑分別為r,R,則d>r+R兩圓相離;d＝r+R兩圓相外切;|R－r|9.把兩圓x2+y2+D1x+E1y+C1=0與x2+y2+D2x+E2y+C2=0方程相減即得相交弦所在直線方程:(D1-D2)x+(E1-E2)y+(C1-C2)=0;推廣:橢圓、雙曲線、拋物線?過曲線f1(x,y)=0與曲線f2(x,y)=0交點的曲線系方程為: f1(x,y)+λf2(x,y)=0
10.圓上動點到某條直線(或某點)的距離的最大、最小值的求法(過圓心)
11.橢圓①方程(a>b>0);參數(shù)方程②定義:=e<1; |PF1|+|PF2|=2a>2c③e=,a2=b2+c2④六點坐標(biāo)？x,y范圍?長短軸交點為中心⑤焦半徑左PF1=a+ex,右PF2=a-ex;左焦點弦,右焦點弦⑥準(zhǔn)線x=、通徑(最短焦點弦),焦準(zhǔn)距p=⑦=,當(dāng)P為短軸端點時∠PF1F2最大,近地a-c遠(yuǎn)地a+c;
12.雙曲線①方程(a,b>0)②定義:=e>1;||PF1|-|PF2||=2a<2c③e=,c2=a2+b2④四點坐標(biāo)？x,y范圍?實虛軸、漸進(jìn)線交點為中心⑤焦半徑、焦點弦用第二定義推(注意左右支及左右焦點不同);到焦點距離?；癁榈綔?zhǔn)線距離⑥準(zhǔn)線x=、通徑(最短焦點弦),焦準(zhǔn)距p=⑦=⑧漸進(jìn)線或;焦點到漸進(jìn)線距離為b;
13.拋物線①方程y2=2px②定義:|PF|=d準(zhǔn)③頂點為焦點到準(zhǔn)線垂線段中點;x,y范圍?軸？焦點F(,0),準(zhǔn)線x=-,④焦半徑;焦點弦＝x1+x2+p;y1y2=－p2,x1x2=其中A(x1,y1)、B(x2,y2)⑤通徑2p,焦準(zhǔn)距p;
14.A>0,Ax+By+C>0表示直線斜右側(cè)區(qū)域;Ax+By+C<0表示直線斜左側(cè)區(qū)域;
B>0,Ax+By+C>0表示直線斜上側(cè)區(qū)域;Ax+By+C<0表示直線斜下側(cè)區(qū)域;
求最優(yōu)解注意①目標(biāo)函數(shù)值≠截距②目標(biāo)函數(shù)斜率與區(qū)域邊界斜率的關(guān)系.
15.四線一方程:對于二次曲線Ax2+Cy2+Dx+Ey+F=0,用x0x代x2，用y0y代y2,用代x,用代y即得方程Ax0x+Cy0y+D+E+F=0,
曲線切線,切點弦,中點弦,弦中點方程均可由此方程得到.如:過圓x2+y2=r2上點P(x0,y0)的切線為:x0x+y0y=r2;過圓x2+y2=r2外點P(x0,y0)作切線后切點弦方程:x0x+y0y=r2;過圓外點作圓切線有兩條.若只求出一條,則另一條垂直ｘ軸.
16.對稱①點(ａ,ｂ)關(guān)于ｘ軸、ｙ軸、原點、直線y=x、y=-x、y=x+m、y=-x+m的對稱點分別是(ａ,-ｂ),(-ａ,ｂ),(-ａ,-ｂ),(ｂ,ａ),(-ｂ,-ａ),(b-m、a+m)、(-b+m、-a+m)②點(ａ,ｂ)關(guān)于直線Ax+By+C=0對稱點用斜率互為負(fù)倒數(shù)和中點在軸上解③曲線f(x,y)=0關(guān)于點(a,b)對稱曲線為f(2a-x,2b-y)=0;關(guān)于y=x對稱曲線為f(y,x)=0;關(guān)于軸x=a對稱曲線方程為f(2a-x,y)=0;關(guān)于軸y=a對稱曲線方程為:f(x,2a-y)=0;可用于折疊(反射)問題.
17.相交弦問題①用直線和圓錐曲線方程消元得二次方程后,注意用判別式、韋達(dá)定理、弦長公式;注意二次項系數(shù)為0的討論;注意對參數(shù)分類討論和數(shù)形結(jié)合、設(shè)而不求思想的運用;注意焦點弦可用焦半徑公式,其它用弦長公式②涉及弦中點與斜率問題常用“點差法”.如: 曲線(a,b>0)上A(x1,y1)、B(x2,y2)中點為M(x0,y0),則KABKOM=;對拋物線y2=2px(p≠0)有KAB＝
18.軌跡方程:直接法(建系、設(shè)點、列式、化簡、定范圍)、定義法、幾何法、代入法(動點P(x,y)依賴于動點Q(x1,y1)而變化,Q(x1,y1)在已知曲線上,用x、y表示x1、y1,再將x1、y1代入已知曲線即得所求方程)、參數(shù)法、交軌法等.
19.解題注意:①考慮圓錐曲線焦點位置,拋物線還應(yīng)注意開口方向,以避免錯誤②求圓錐曲線方程常用待定系數(shù)法、定義法、軌跡法③焦點、準(zhǔn)線有關(guān)問題常用圓錐曲線定義來簡化運算或證明過程④運用假設(shè)技巧以簡化計算.如:中心在原點,坐標(biāo)軸為對稱軸的橢圓(雙曲線)方程可設(shè)為Ax2+Bx2＝1;共漸進(jìn)線的雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程可設(shè)為為參數(shù),≠0);拋物線y2=2px上點可設(shè)為(,y0);直線的另一種假設(shè)為x=my+a;⑤解焦點三角形常用正余弦定理、和分比定理、角平分線定理(內(nèi)容?)及圓錐曲線定義.(待續(xù))

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