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中小學(xué)教育資源及組卷應(yīng)用平臺(tái)
小學(xué)五年級(jí)奧數(shù)
第六講 平方數(shù)與尾數(shù)
【專題精析】
我們知道1 =1,，2 =4，3 =9,4 =16,5 =25,6 =36,7 =49,8 =64,9 =81,10 =100,。那么一個(gè)數(shù)的平方數(shù)的個(gè)位必須是0、1、4、5、6、9.正確理解平方數(shù)和掌握這一規(guī)律，可以解決很多奧數(shù)問題。
【基礎(chǔ)提煉】
例1 在50 400中有多少個(gè)平方數(shù)
解析 因?yàn)?=49,20=400所以50—400的平方數(shù)有8、9 20共有13個(gè).
123×134是平方數(shù)嗎
解析 因?yàn)?23×134的個(gè)位是2,而平方數(shù)的個(gè)位必須是0、1、4、、5、6、9.所以123×134不是平方數(shù)
【模仿練習(xí)】
1、50 761中有( )個(gè)平方數(shù). 20 8881中有（ ）個(gè)平方數(shù)。 在自然數(shù)20 1000中有（ ）個(gè)平方數(shù)。
2、7□483是平方數(shù)嗎 2ab11×7是平方數(shù)嗎？
3、指出下面各數(shù)那些是平方數(shù)。
1156 5487 5329 8008
4、一本故事書如果每天讀70頁(yè)，5天讀不完。6天有不夠，如果每天讀65頁(yè)6天讀不完，7天有不夠，如果每天讀a頁(yè)正好a天讀完，這本書有多少頁(yè)？
5、 甲乙兩人共同買a個(gè)皮球每個(gè)皮球a元，付款時(shí)甲付10元，乙付10元，照此輪流付下去，最后乙付不夠10元。那么乙應(yīng)該付給甲多少元才能是兩個(gè)人所付錢同樣多？
【綜合運(yùn)用】
1、9×9×9×……×9的積的個(gè)位數(shù)字是（ ） 。
1999個(gè)9
2、23×2×3×5= ( )
3、2008.20088÷2.008若商取1000.1,則余數(shù)是 ( ).
4、求1×2×3×4……100×101×102的末尾有（ ）個(gè)0
5、2009×2009×2009×2009×2009×2009×2009×2009的積的個(gè)位數(shù)（ ）
6、有四個(gè)數(shù)每次取出三個(gè)數(shù)，計(jì)算平均數(shù)在加上另一個(gè)數(shù)，用這種方法計(jì)算了四次，分別得86、92、100、106，那么原來四個(gè)數(shù)的平均數(shù)是（ ）
7、有相同張數(shù)的5元和10元紙幣，能否組成100元？
8、44 4÷6商是整數(shù)時(shí)，余數(shù)是幾？
100個(gè)4
9、 有一列數(shù)前二個(gè)數(shù)是3和4，從第三個(gè)數(shù)起每一個(gè)數(shù)都是前兩個(gè)數(shù)的和，這列數(shù)中第2000個(gè)除以4，余數(shù)是多少？
10、 甲數(shù)除以9余7 ， 乙數(shù)除以9余5.
（1）甲乙兩數(shù)的和除以9.余數(shù)是幾
（2）甲乙兩數(shù)的差除以9.余數(shù)是幾
（3）甲乙兩數(shù)的積除以9.余數(shù)是幾
11、工地需要0.7米和1.1米的鋼筋。倉(cāng)庫(kù)只有4.1米的鋼筋，現(xiàn)在請(qǐng)你設(shè)想應(yīng)該把4.1米的鋼筋分成（ ）根0.7米和（ ）根1.1米的才最節(jié)省材料、(2011年復(fù)賽試題)
參考答案
【模仿練習(xí)】
因?yàn)?=64； 27729，所以50 729的平方數(shù)有27-8+1=20個(gè)
因?yàn)?=25； 94=8836，所以20 8881的平方數(shù)有94-5+1=90個(gè)
因?yàn)?=25； 31=961，所以20 1000的平方數(shù)有31-5+1=27個(gè)
2、平方數(shù)的個(gè)位必須是0、1、4、5、6、9，由于7□483和2ab11×7的個(gè)位不是0、1、4、5、6、9 所以7□483和2ab11×7 都不是是平方數(shù)
3、 1156 、 5329 可能是平方數(shù)，1156=34 5329=73，所以1156、5329是平方數(shù)
4、每天讀70頁(yè)，5天讀不完。6天有不夠，這本書的頁(yè)數(shù)在350-420之間，如果每天讀65頁(yè)6天讀不完，7天有不夠，這本書的頁(yè)數(shù)在390-455之間，可知這本書在390-420之間。每天讀a頁(yè)正好a天讀完，這本書的頁(yè)數(shù)又是平方數(shù)。可知這本書有400頁(yè)
5、 買a個(gè)皮球每個(gè)皮球a元，總價(jià)是平方數(shù)，付款時(shí)甲付10元，乙付10元，照此輪流付下去，最后乙付不夠10元。總價(jià)是30多、50多，70多 。皮球的總價(jià)是6=36或14=196 。如果是36元，甲付了20乙負(fù)16，那么乙應(yīng)該付給甲2元才能是兩個(gè)人所付錢同樣多。如果是196元，甲付了100乙負(fù)96，那么乙應(yīng)該付給甲2元才能是兩個(gè)人所付錢同樣多.
【綜合運(yùn)用】
1、9。
2、20700
3、0.00008.
因?yàn)?×5=10 1×2×3×4……100×101×102共有24個(gè)因數(shù)5，共有24組2×5，所以結(jié)果共有24個(gè)0。（注意25=5×5,50=5×5×2,75=5×5×3,100=5×5×4）
1
（86×3+92×3+100×3+106×3）÷6÷4=48，
7、不能。
8、4÷6余數(shù)是4；44÷6余數(shù)是2,444÷6余數(shù)是0，4444÷6余數(shù)是4，…，余數(shù)4，2,0依次不斷重復(fù)出現(xiàn)，100÷4=25 所以44 4÷6商是整數(shù)時(shí)，余數(shù)是0
9、 余數(shù)分別是3,0,3,3.2.1依次不斷重復(fù)出現(xiàn)，2000÷6余數(shù)是2，所以這列數(shù)中第2000個(gè)除以4，余數(shù)是0.
10、（1）3，（2）2，（3）8
11、列表分析
0.7米 5根 4根 3根 2根 1根 0根
1.1米 0根 1根 1根 2根 3根 3根
結(jié)余 0.6米 0.2米 0.9米 0.5米 0.1米 0.8米
所以把4.1米的鋼筋分成1根0.7米和3根1.1米的才最節(jié)省材料。
21世紀(jì)教育網(wǎng) www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁(yè) （共 2 頁(yè)）
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