資源簡介

關于08中考的思考
基本知識與技能
⒈重要的概念、運算、技能
例1．（05年）生物學家發現一種病毒的長度約為0.000 043mm，用科學記數法表示這個數的結果為 科學記數法
A． B． C． D．
例2．（07年）據2007年5月27日中央電視臺“朝聞天下”報道，北京市目前汽車
擁有量約為3 100 000輛．則3 100 000用科學記數法表示為
A．0.31×107 B．31×105
C．3.1×105 D．3.1×106
例3．（06年）分解因式： = ．分解因式
例4．（05年）分解因式1－4x2 =_________________．
例5. 如圖3，在矩形中，橫向陰影部分是矩形，另一陰影部分是平行四邊形．依照圖中標注的數據,計算圖中空白部分的面積，其面積是【 】寫代數式
（A） （B）
（C） （D）
例6．某城市2003年底已有綠化面積300公頃，經過兩年綠化，綠化面積逐年增加，到2005年底增加到363公頃．設綠化面積平均每年的增長率為x，由題意，所列方程正確的是 列方程
A．300(1＋x)=363 B．300(1＋x)2=363
C．300(1＋2x)=363 D．363(1－x)2=300
⒉主要的數學思想方法
例1．（04年）若將二次函數配方為的形式，則配方法．
例2．（04年）用換元法解分式方程時，如果設，那么原方程可化為關于的一元二次方程的一般形式是 換元法．
例3．如圖2，某反比例函數的圖像過點M（，1），則此反比例函數
??表達式為 待定系數法
A． B．
C． D．
例4．若，則的值為 ．整體代入法
例5．小亮從一列火車的第m節車廂數起，一直數到第n節車廂（n>m）他數過車廂節數是 。具體賦值法
例6．甲、乙二人沿相同的路線由A到B勻速行進，A，B兩地間的路程
為20km．他們行進的路程s（km）與甲出發后的時間t（h）之間
的函數圖像如圖5所示．根據圖像信息，下列說法正確的是數形結合
A．甲的速度是4?km/ h B．乙的速度是10 km/ h
C．乙比甲晚出發1 h D．甲比乙晚到B地3 h
16．如圖9，在10×6的網格圖中（每個小正方形的邊長均為1個單位長），⊙A的半徑為1，⊙B的半徑為2，要使⊙A與靜止的⊙B內切，那
么⊙A由圖示位置需向右平移 個單位長．分類討論
17．已知，當n=1時，a1=0；當n=2時，a2=2；當n=3時，
a3=0；… 則a1+a2+a3+a4+a5+a6的值為 ．歸納類比
⒊思辨與智巧
例1（04年）圖3是一個經過改造的臺球桌面的示意圖，圖中四個角上的陰影部分分別表示四個入球孔．如果一個球按圖中所示的方向被擊出（球可以經過多次反射），那么該球最后將落入的球袋是
A．1號袋 B．2號袋 C．3號袋 D．4號袋
例2（05年）將一正方形紙片按圖5中（1）、（2）
的方式依次對折后，再沿（3）中的
虛線裁剪，最后將（4）中的紙片打
開鋪平，所得圖案應該是下面圖案
中的

例3．如圖4所示，若將正方形分成k個全等的矩形，期中上、下各橫排
兩個，中間豎排若干個，則k的值為 （ ）
A、6； B、8； C、10； D、12
例4．如圖5，P1、P2、P3是雙曲線上的三點．過這三點分別作y軸的垂線，
得到三個三角形△P1A10、△P2A20、△P3A30，設它們的面積分別是
S1、S2、S3，則 ( )．
A． S18．我國古代的“河圖”是由3×3的方格構成，每個方格內均有數目不同的點圖，每一行、每一列以及每一條對角線上的三個點圖的點數之和均相等．圖4給出了“河圖”的部分點圖，請你推算出P處所對應的點圖是


10．用M，N，P，Q各代表四種簡單幾何圖形（線段、正三角形、正方形、圓）中的一種．
圖6-1—圖6-4是由M，N，P，Q中的兩種圖形組合而成的（組合用“&”表示）．
那么，下列組合圖形中，表示P&Q的是
18．圖10-1是三個直立于水平面上的形狀完全相同的幾何體（下底面為圓面，單位：cm）．將它們拼成如圖10-2的新幾何體，則該新幾何體的體積為 cm3．（計算結果保留）
⒋文化色彩
⑴法國的“小九九”從“一一得一”到
“五五二十五”和我國的“小九九”
是一樣的，后面的就改用手勢了．
右面兩個圖框是用法國“小九九”
計算7×8和8×9的兩個示例．若
用法國“小九九” 計算7×9，左、
右手依次伸出手指的個數是
A．2，3 B．3，3 C．2，4 D．3，4
⑵（06年）《九章算術》是我國東漢初年編訂的一部數學經典著作．在它的“方程”一章里，一次方程組是由算籌布置而成的．《九章算術》中的算籌圖是豎排的，為看圖方便，我們把它改為橫排，如圖6－1、圖6－2．圖中各行從左到右列出的算籌數分別表示未知數x，y的系數與相應的常數項．把圖6－1所示的算籌圖用我們現在所熟悉的方程組形式表述
出來，就是類似地，圖6－2所示的算籌圖我們可以表述為（ ）
A． B． C． D．
⑶（07年）我國古代的“河圖”是由3×3的方格構成，每個方格內均有數目不同的點圖，每一行、每一列以及每一條對角線上的三個點圖的點數之和均相等．圖4給出了“河圖”的部分點圖，請你推算出P處所對應的點圖是


15．“圓材埋壁”是我國古代著名數學著作《九章算術》中的一個
問題：“今有圓材，埋在壁中，不知大小，以鋸鋸之，深一寸，
鋸道長一尺，問徑幾何？”此問題的實質就是解決下面的問題：
“如圖8，CD為⊙O的直徑，弦AB⊥CD于點E，CE=1，AB=10，
求CD的長”．根據題意可得CD的長為_______．
評注：此類試題突出數學的文化性
⒌難度分層遞進
⑴思考：把分送到學生手里
例1．（06年）的值是 ．
例2．（07年）－7的相反數是 ．
評注：此類試題都是單一的知識點考查．
⑵思考：方法、智慧簡化計算
例1．（07年）若a2+a=0，則2a2+2a+2007= ．
例2．如圖6，糧倉頂部是圓錐形，這個圓錐的底面圓的周長為36m，
母線長為8m．為防雨需在糧倉頂部鋪上油氈，需要鋪油氈的面
積是______m2．
例3．圖7是引拉線固定電線桿的示意圖．已知：CD⊥AB，
CD=m，∠CAD=∠CBD=60°，則拉線AC的長是 m．
例4．將一正方形紙片按圖5中（1）、（2）
的方式依次對折后，再沿（3）中的
虛線裁剪，最后將（4）中的紙片打
開鋪平，所得圖案應該是下面圖案
中的

⑶有意區分部分學生
例1．已知，當n=1時，a1=0；當n=2時，a2=2；當n=3時，
a3=0；… 則a1+a2+a3+a4+a5+a6的值為 ．
例2．用M，N，P，Q各代表四種簡單幾何圖形（線段、正三角形、正方形、圓）中的一種．
圖6-1—圖6-4是由M，N，P，Q中的兩種圖形組合而成的（組合用“&”表示）．
那么，下列組合圖形中，表示P&Q的是
例3如圖6，已知圓錐的母線長OA=8，底面圓的半徑r =2．若一只小
蟲從A點出發，繞圓錐的側面爬行一周后又回到A點，則小蟲爬
行的最短路線的長是 （結果保留根式）．
例4．一根繩子彎曲成如圖3—1所示的形狀．當用剪刀像圖3—2那樣沿虛線a把繩子剪斷時，繩子被剪為5段；當用剪刀像圖3—3那樣沿虛線b（b∥a）把繩子再剪一次時，繩子就被剪為9段．若用剪刀在虛線a，b之間把繩子再剪（n2）次（剪刀的方向與a平行），這樣一共剪n次時繩子的段數是
A．4n+1 B．4n+2 C．4n+3 D．4n+5
⒍跨學科小綜合題
例1．圖1所示的電路的總電阻為10，若=2，則，的值分別是
A．=30， =15 B．=， =
C．=15， =30 D．=， =
例2．（04課改實驗區）3．如圖2，天平右盤中的每個砝碼的質量都是1g，則物體A的質量m（g）的取值范圍，在數軸上可表示為
⒎加強對圓的考察
⒏回避繁雜的運算和技巧性過強的題目
例1．已知x＝，求的值．
例2．已知x?=，求(1＋)(x＋1)的值．
例2．已知，，求的值．
例4．先化簡，再求值：，其中．
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