資源簡介

解讀《考試大綱》、關注高考熱點——談０８屆高考數學復習
石獅市石光華僑聯合中學尹華隆　　中學高級教師　數學教研組組長　　　　　
　一、解讀2008年數學考綱和說明，分析高考熱點
2008年數學高考考試大綱遵循“總體平穩、局部微調”的原則，繼續融入教學大綱的理念，汲取新課程的新思想，強調基礎知識、注重知識與能力并舉，突出了考查思維、運算、空間想象、實踐等能力和創新意識。在知識交匯點上命題，與2007年的數學考綱相比，考試性質、考試的能力要求、題型結構、試題難度沒有明顯變化，保持穩定。僅在考試說明中有些細微的調整。
１、《考試大綱》和《考試說明》特別強化了對數學基礎的考查。不僅在“考試性質”“考試要求”中強調了對數學基礎知識的考查，而且在對具體的“考試內容”的考查要求中突出了對數學基礎知識的考查。《考試大綱》對數學知識的要求分為三個層次：了解、理解和掌握、靈活和綜合運用。在《考試大綱》對具體內容的要求中，第三層次的要求占的比重較小，僅在以下幾處出現： “掌握平面兩點間的距離以及線段的定比分點和中點坐標公式，并能熟練運用。” “掌握直線方程的點斜式、兩點式、一般式，并能根據條件熟練的求出直線方程。” “熟記基本導數公式。”其他的則是“了解”、“理解”和“掌握”。
２、《考試大綱》和《考試說明》不僅強調對數學基礎知識的考查，還要求“既全面又突出重點，對于支撐學科知識體系的重點內容，要占較大的比例，構成數學試卷的主體。由此可以看出今年高考命題的方向還是側重支撐數學學科知識體系的主干知識的考查，其重點內容集中在七大板塊：函數與導數，數列，不等式，三角，立體幾何，解析幾何，排列組合與概率。值得一提的是，根據歷年《考試大綱》和《考試說明》與當年的試題比較，在高考實際命題中，屬第三層的要求不僅局限在前面提到的三點，在支撐數學學科知識體系的重點知識都有可能在第三層次的要求上命制高考解答題。
３、《考試大綱》在考試要求中強調：“在知識網絡交匯點處設計試題，使對數學基礎知識的考查達到必要的深度”。因此，要特別注意重點知識板塊網絡的交匯點設計的高考解答題，運用知識之間的交叉滲透和組合。
４、考試內容要求的三個方面，即知識要求、能力要求和個性品質要求。因而高考復習要把握好“四個突出，兩個關注”：突出七大重點知識板塊（函數與導數，數列，不等式，三角函數，立體幾何，解析幾何，排列組合與概率），突出數學學科特點，突出七大數學思想（函數與方程、數形結合、分類與整合、轉化與化歸、特殊與一般、有限與無限、或然與必然），突出五種能力（思維、運算、空間想象、實踐等能力和創新意識）的提升。關注數學應用，關注創新意識。
二、2008年福建省普通高中畢業班質量檢查數學科試題、試卷質量分析
１、《2008年福建省數學學科考試說明》增添了以下命題原則：強化基礎知識，從學科整體意義上設計試題的原則；淡化特殊技巧，強調數學思想和方法的原則；深化以能力立意，突出能力與素質的原則；堅持數學應用，考查應用意識的原則；重視開放探索，考查創新能力的原則；體現要求層次，控制試卷難度的原則；立足教材，體現知識的教育功能的原則。2008年福建省普通高中畢業班質量檢查數學科試卷遵循了這些原則。處理好了以下幾個關系：一是知識和能力的關系。數學知識是形成數學能力的基礎，強調從“知識立意”向“能力立意”轉變，并不意味著要削弱對知識的考查，而是以知識為載體考查各種能力。這里所講的知識是指數學基礎知識（特別是主干知識）以及隱含其中的數學思想方法。二是各種數學能力之間的關系。各種重要的數學能力，如運算能力、思維能力、空間想象能力等，在試卷中都有所體現，并突出考查了創新意識和作為數學核心能力的思維能力。對能力的考查強調探究性、綜合性和適切性。三是數學與現實的關系。試題不僅考查課本知識，還考查考生對現實問題的數學理解，考查考生的數學應用意識。四是文、理科試題之間的關系。由于文、理科考生的學習內容和要求有所區別，再加上其它因素的影響，文、理科考生在數學上雖有一定的共同基礎，但就整體而言，學習的差異是客觀存在的。因此，在設計文、理科數學試題時，我們充分體現了這種差異，如試題所涉及數學內容的區別，對同一內容考查深淺度的不同，以及容易題、中等題、難題分值比例的差異等。
２、2008年福建省普通高中畢業班質量檢查數學科試卷定位合理，體現了模擬、診斷、導向等主要功能，具有：針對性、導向性、診斷性。
針對性
試卷針對我省中學數學教學的實際及近年來的高考現狀，在題型、題量以及相關知識在試卷中的分布、各知識點的考查難度等方面都模擬高考試卷，為考生提供了一場較為真實的模擬訓練。
對中學數學教學的導向
（1）立足基礎，突出主干知識
試卷力求體現《考試大綱》中“考查基礎知識”的指導思想。無論理科卷還是文科卷，無論是考查學生現有的學習能力還是今后的學習潛能，都立足于高中數學的基礎知識，關注對主干知識的重點考查。試卷從考生熟悉的基礎知識入手，全面考查中學數學的相關知識，同時突出了對函數、三角、不等式、數列、統計與概率、立體幾何、解析幾何等主干知識的考查。試卷中每種題型的起點題都屬于基礎題，基礎題占了較大的比例。選擇題、填空題層次分明，難易適中；解答題入口較寬，注重通性通法的考查。多數試題都有多種的解題思路，給不同思維方式與水平的考生都提供解決問題的空間，有利于考生水平的正常發揮。給中學數學教學以“立足基礎，關注能力，突出主干知識”的復習導向。
（2）把握靈魂，強調思想方法
問題是數學的心臟，方法是數學的行為，思想是數學的靈魂。無論是數學概念的建立，數學規律的發現，還是數學問題的解決，乃至整個“數學體系”的構建，都離不開數學思想方法的指導。試題注重學科內涵，突出學科特色，在考查基礎知識、基本技能的同時突出了對數學思想與方法的考查。如理科第4、7、12、15、16、18、20題、文科第11、14、16、18考查了數形結合思想；理科第22題、文科第20題考查了分類與整合思想；理科第21題、文科22題考查了特殊與一般思想；理科第18題、文科第18題考查了或然與必然思想；大多數試題的解決都用到了轉化與化歸思想。通過這些試題的考查，引導中學數學教學在傳授知識的同時，合理地揭示其中隱含的數學思想方法，使學生在學習知識的過程中同步地形成相應的數學思想方法，并自覺地利用這些數學思想方法指導自身的解題實踐。
（3）合理綜合，注重檢測能力
試題設計注重知識之間的交叉、滲透與綜合，注意在知識交匯處設計試題，以檢測考生是否具備一個有序的、網絡化的、完備的知識體系，并有效地從中提取相關的信息，靈活地解決問題的能力。如理科第21題涉及了直線、橢圓、圓及向量的數量積等眾多基礎知識，其解決要用到向量的數量積的運算、韋達定理、代數式的變形等，對含字母的運算及運算方向的選擇也有較高的要求；理科第22題將函數、數列和不等式有機結合在一起，有較強的綜合性；理科第6題、文科第9題將集合、映射與排列組合結合在一起；理科第12題涉及三角函數、不等式、函數的導數等眾多知識點；文科第21題綜合考查函數、不等式等知識，這些試題的解答都必須綜合應用多種能力。
試卷以能力立意為核心，注重考查考生運用所學知識分析問題、解決問題能力和探究能力。如理科第8題，文科第6、7、20題考查邏輯推理能力；理科第12、21題，文科第12、22題考查了考生探究能力；理科第9、19題，文科第10、19題考查了考生的空間想象能力；理科第18題，文科第18題考查了考生應用數學知識解決實際問題的能力；理科第21、22題，文科第21、22題的解決還需要有較強的數學閱讀、審題能力，邏輯推理能力及較強的計算能力。
2008年福建省普通高中畢業班質量檢查數學科試卷提醒了高三師生：高考既有知識的要求，更有對能力與思維品質的考查，在應考復習中，不能僅僅停留在知識的要求上，應全面落實《考試說明》所規定的各項要求。
（4）關注應用，倡導學以致用
數學是社會生活和生產實踐活動的產物，它來源于現實生活，又反過來對生活實踐活動具有指導意義。能用數學的眼光看待生活，認識世界，從數學的角度提出問題、理解問題并綜合運用數學知識和思想方法來解決和處理身邊的問題，是每個公民應具備的基本素養之一。為此，試卷在注重雙基的基礎上，合理地設置了一些取材貼近考生的生活實際，背景公平，具有較好現實意義的試題，實現了對學生應用能力的考查。如理科第16題，文科第16題以電力用煤為背景, 背景新穎且富有較強的現實意義，轉化的過程比較簡單，轉化成的數學問題又是最基本的導數的意義；理科第18題，文科第18題以射擊為背景，考查統計的基本思想，同時考查學生識圖能力，體現數學的應用價值。意在引導中學數學教學關心生活、關注社會實踐，注意培養實際應用能力，樹立“學以致用”的意識。
診斷性
試卷的診斷功能主要體現在對知識與方法的掌握情況的診斷。通過檢測，讓學生糾正易混、易錯點，查出知識與方法的缺漏點、盲點。如理科21題是探求存在性問題，許多考生機械地認為，解決它，一定得先假設該對象存在，并借助解析幾何的知識將幾何對象代數化，將相應的幾何條件轉化為與未知量有關的關系式，把幾何對象的存在性判定轉化為相關未知量的求解運算。經過必要的代數推理和計算，若未知量有解，即可以肯定幾何對象存在，反之，則幾何對象不存在．結果計算量很大。其實，本題的解決，如果遵循從特殊到一般的思維方式，即從直線與軸重合及直線與軸垂直這兩種特殊情況出發，探究點的坐標，再從一般意義上加以嚴格證明，就簡單得多了。通過檢測，使學生明白了這兩種方法都是解決這類問題的通法，各有千秋，不可偏廢。理科12、22題，文科12、21、22題等，都是這類試題。
３、實測成績
實測數據
（1）2008年福建省質檢文科數學成績分布
分
數
段
150 │ 140
139 │ 130
129 │ 120
119 │ 110
109 │ 100
99 │ 90
89 │ 80
79 │ 70
69 │ 60
59 │ 50
49 │ 40
39 │ 30
29分 以下
總
人
數
平均分
難度值
及格率
（90分 以以上）
合計
730
2934
6369
8969
10045
9879
7779
7152
6254
6065
5198
3998
4060
79432
84.1
0.56
49.0%
累計
730
3664
10033
19002
29047
38926
46705
53857
60111
66176
71374
75372
79432
（2）2008年福建省質檢理科數學成績分布
分
數
段
150 │ 140
139 │ 130
129 │ 120
119 │ 110
109 │ 100
99 │ 90
89 │ 80
79 │ 70
69 │ 60
59 │ 50
49 │ 40
39 │ 30
29分 以下
總
人
數
平均分
難度值
及格率 （90分 以上）
合計
680
5614
15646
22255
23230
21438
16696
14054
10804
8223
5905
4127
3898
152570
91.2
0.61
58.2%
累計
680
6294
21940
44195
67425
88863
105559
119613
130417
138640
144545
148672
152570
成績分布柱狀圖
（1）文科數學
（2）理科數學
各題實測難度（抽樣）
級別
題
項 序
目
一
本題
合計
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
理科
滿分值
5
5
5
5
5
5
5
5
5
5
5
5
60
均得分
4.80
4.26
4.27
4.50
3.79
4.23
2.98
3.10
2.86
4.18
3.47
1.88
44.32
難 度
0.96
0.85
0.85
0.90
0.76
0.85
0.60
0.62
0.57
0.84
0.69
0.38
0.74
（1）理科（樣本容量10061）
級別
題
項 序
目
二
本題合計
三
本題
合計
Ⅱ卷
合計
整卷
合計
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
理科
滿分值
4
4
4
4
12
12
12
12
12
12
14
74
90
150
均得分
3.05
2.94
2.38
0.44
10.81
9.75
7.87
7.32
4.37
4.09
2.53
35.93
46.74
91.06
難 度
0.76
0.73
0.59
0.61
0.90
0.81
0.66
0.61
0.36
0.34
0.18
0.49
0.52
0.61
標準差
28.65
（2）文科（樣本容量4908）
級別
題
序
項
目
一
本題
合計
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
文科
滿分值
5
5
5
5
5
5
5
5
5
5
5
5
60
均得分
4.71
4.62
4.03
3.63
4.44
3.60
4.66
4.25
4.05
1.82
2.52
1.10
43.43
難 度
0.94
0.92
0.81
0.73
0.89
0.72
0.93
0.85
0.81
0.36
0.50
0.22
0.72
級別
題
項 序
目
二
本題合計
三
本題
合計
Ⅱ卷
合計
整卷
合計
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
文科
滿分值
4
4
4
4
12
12
12
12
12
12
14
74
90
150
均得分
3.26
2.22
2.34
0.86
8.68
8.06
5.59
7.88
3.99
4.65
4.13
34.3
42.98
86.41
難 度
0.82
0.55
0.58
0.21
0.72
0.67
0.47
0.66
0.33
0.38
0.29
0.46
0.48
0.58
標準差
30.36
從實測數據看，文科平均分為84.1，難度值為0.56，標準差為31.7，信度0.90,效度0.53；理科平均分為91.2，難度值為0.61，標準差為27.9,信度0.89,效度0.51。與《考試說明》的要求十分吻合，較好地實現了預期的目的。
從成績分布柱狀圖看，文、理科試卷都較好地實現了“淡化層次內的區分，強調層次間的區分”的目的，特別是理科卷，成績分布很理想，具有較高的區分度。
從各題實測情況看，在能力方面，文理科考生的計算能力、分析解決問題能力（特別是解決新問題的能力）都較弱。此外，文科考生的空間想象能力、邏輯推理能力，理科考生的抽象概括能力、探究能力也尚待加強。在知識方面，文科考生的立體幾何、函數與導數、統計與概率，理科考生的函數、數列等還存在一定的問題。
三、給沖刺階段高三老師的復習建議
1．研究考綱、說明，分析高考試題，明確考試要求
研究《考試大綱》，研究歷年高考真題，明確高考試題的命題要求、范圍及其規律，對整個高考復習是十分重要的。教師一定要吃透《考試大綱》，對《考試說明》作全面細致的研究，嚴格按照《考試說明》的要求，弄清重、難、熱點問題，大膽取舍復習資料，對偏、難、怪題，堅決放棄，決不猶豫，減少復習的盲目性，不做無用功。力求做到以下幾點：（1）明確考查的知識點；（2）明確那些知識是降低要求或不作要求的；（3）明確哪些知識是重點要求的；（4）明確數學能力的考查要求。
2．重雙基，抓落實，復習知識的同時注意培養能力
高考試題可以千變萬化，但基礎知識和基本方法不變，所謂萬變不離其宗，以不變應萬變才是上策。要立足于引導學生對基礎知識、基本技能的掌握。沖刺階段的復習，不應是對舊知識進行簡單的再現，要讓學生形成自己良好的知識結構體系和順暢合理的知識結構網絡，構建良好的數學認知結構。在復習中應把教學重點放在對基本概念的理解與應用、培養學生分析問題和解決問題的能力上，避免陷入“題海戰術”的誤區。
強化基礎知識和基本方法的練習，很重要的一條途徑就是加強選擇題、填空題訓練。在后階段的復習策略應是強調雙基 , 提高能力 , 以中低檔題為突破口 , 全面復習 , 使學生的能力在原有基礎上有較大提高。
3．剖析重點章節，抓好專題復習，重視聯系轉化
高考六個大題考查的內容相對穩定，結合《考試大綱》，通過分析歷年高考真題，我們不難發現：主干內容——函數與導數、數列、不等式、三角、立體幾何、解析幾何、概率等七大板塊內容都是每年高考的必考點。要注意突出這些重點內容的復習，對這些板塊要有計劃地組織進行專題復習與訓練，不但要熟悉這些知識點，更要研究這些板塊的常考點，注重學科的內在聯系和知識的綜合。以典型例題為載體，以數學思想方法的靈活運用為線索，指導學生尋求解題策略，切實提高學生獨立解答綜合性數學題的能力。
專題復習應著眼于知識的重組、聯系與轉化，不應再注重知識結構的先后次序，應該以解決問題為目的，將知識進行必要的拆分、加工和重組。
4．做好試卷講評，提高復習實效
模擬練習要明確練習的目的，通過練習發現學生的知識缺漏和方法欠缺，并有目的地進行補缺補漏。同時，每次練習后應讓學生適當地反思回味，體會這些內容反映的數學思想方法。評講時，要突出通性、通法，淡化特殊技巧。
5．注意培訓學生的應試技巧、應試心理
高考實際上是一種綜合能力的考查，除了必備的知識、技能之外，考試技巧、應試心理等個性品質也是十分重要的。
考試技巧包括對各種題型的處理方法，合理地簡化解題過程的方法，試卷的書寫表達，中檔題目如何不失分，難題如何多得分等。應著力于突破“會而不對，對而不全”問題。 “會而不對”是指對一道題目不是束手無策，而是思路正確，但由于考慮不周、推理不嚴、書寫不準等，最后答案是錯的。“ 對而不全”是思路大體正確，最終結論也出來了，但由于丟三落四、缺欠重大步驟、中間某一步邏輯點過不去、遺漏某一極端情況、討論不夠完備、存在潛在假設、以偏概全等，這些問題應該認真重視，并綜合治理加以解決。
四、高考數學沖刺指導：最后階段考生復習方法談
臨近高考，一定要講究科學的復習方法，調整好考前心態和競技狀態。
（一）、科學地復習
1、知己知彼，以自己復習為主所謂“知己”，即這個階段，一定要感受到自我的存在，明確自己的知識掌握情況，有自己的計劃，在老師的指導下以自己復習為主。所謂“知彼”，即知道高考要求。而事實上，綜觀高考數學試題，易、中、難比例一般為3∶5∶2。中、低檔題（基本知識120分）是高考成敗的關鍵。考試前夕，花大量時間做難題得不償失。總之，抓“雙”基應把自己感到“不踏實”的問題過一遍。在解題時，應注意培養舉一反三的能力，做到“一法懂，萬法通”。
2、臨陣擦槍，以看題代替做題為了獲得更多的解題經驗，不妨采用“看題目—嘗試解答—看解答”的方式，即把習題冊或練習卷放在桌上，腦子高度集中，從頭開始看題，熟悉的題不必詳細地解答；陌生的題在腦子里迅速制定解題策略，歸納出解題要點，再與答案對照，這樣可在較短時間內獲取較多的解題經驗和技巧。
3、夯實基礎，以限時提高效率,在一份高考試卷中，填空、選擇等客觀性試題占一定分量，要注意加強這方面的訓練。訓練時，可采用“限時練習”法，如面對12道填空題和4道選擇題限時在40－50分鐘完成，這樣你會全身心地投入解題，思想高度集中，大腦迅速運轉，相應的書寫速度、運算速度、畫圖速度都會加快。
4、模擬實戰，以模擬考當作高考,最后半個月可以做2－3套模擬試題。考試要認真對待，時時總結經驗和教訓。如果真正能堅持這樣做了，高考就會像平時考試一樣輕松和容易了。
5、回歸基礎，回歸課本，做好公式整理，關注“六點”考前數學復習，逐步積累自己的心得，可記載知識的重點、難點、疑點、誤點、弱點、考點，應注意揭示知識的內在聯系與綜合，選擇知識交匯點多的典型問題進行分析與探索。
（二）、幾點忠告
1、把握自我，戰勝自我.復習時緊跟老師踏踏實實地復習沒有錯，但也不能完全忘了自我的存在。“我”如何適應老師的要求，如何根據自己特點搞好數學復習等等。同時，面對高考復習的艱辛、數學問題的困難，戰勝自我顯得十分重要。只有“戰勝自我”，才能“天寬地闊”。
2、查漏補缺，勤于總結。最后半個月，主要精力應放在查漏補缺和規律總結上。不要為完成老師發的作業（模擬卷）而去做作業。應把每一次作業當作鞏固知識、訓練技能和能力的一次好機會。
3、多思善想，力求創新,解題需要有—定的方法，但解題沒有固定的方法。大法、通法必須熟練掌握，小法、特點必須靈活運用。學習時，應多方思考，縱橫聯系，從不同的角度審視問題，以創新意識解決數學問題。
4、序化類化，活化深化。序化，就是要建立知識結構；類化，就是要將問題歸類，陌生問題一旦轉化入“類”，則迎刃而解；活化，就是將知識進行遷移和聯想，分解和組合，讓解題過程靈活變通；深化，深刻領會各種數學思想方法，讓解題思維深刻有序
５、考前的最后階段仍需要一定數量的動筆練習。但既不能搞低水平重復，也切忌死鉆偏、刁、怪題。要講究練習的目的性、針對性、有效性：通過練習，鞏固基本知識、基本方法；通過練習，嫻熟基本技能，講究必要的解題速度；通過練習，錘煉清楚、規范、詳略得當的書面表達能力；通過練習，考驗自己解決問題時的靈活應變、轉化能力, 明確各種數學思想的實質和特征，使之系統化、結構化，并能在不同層次上加以應用。
　６、高考的腳步越來越近，考生神經也繃得越來越緊。心理、情緒的自我管理的調控顯得非常重要。平時堅持以積極的態度開展心理鍛煉有助于克服心理弱點，當出現怯場、焦躁或過度緊張情緒時，可采取自我命令法、情緒轉移法或放松訓練法（如閉目靜坐，深呼吸十來次，雙手拇指分別按太陽穴數次）進行自我調整。?不要“自己嚇自己”，不對考試結果做各種“假想”。學生基礎不一樣，學習方法、作息時間也不同，與其老想著“比別人多學一點”，不如堅持按自己的節奏復習。
　用積極暗示代替“心理標簽”，如對自己說“緊張是正常的，沒關系”、“太棒了，我又做完一題”等。學會自我放松。過度緊張時，考生可緩慢做深呼吸，呼氣時間一般為吸氣時間的兩倍；或者采取想象放松法，想象自己身處海岸、湖邊，眼前是日出日落等自然景象。
正常的考試心理是以平常的心態參加考試。要注意調適考試心理，克服考試的煩躁、畏難心理，當被某道難題卡住后，會適時調整解題次序，克服這些困難給自己帶來的心理影響，以健康的心理完成考試。
祝全體考生２００８年高考成功！人人如愿嘗！

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