資源簡介

浙江卷四年考點(diǎn)整理（理科數(shù)學(xué)）
浙江省自主命題四年，已經(jīng)形成了 “穩(wěn)定不固定，前進(jìn)不急進(jìn)，簡約不簡單” 的浙江卷風(fēng)格。
四年的考察內(nèi)容沒有大起大落，選擇填空著重考察基本概念、基本運(yùn)算、基本方法、簡單的應(yīng)用。解答題題型也基本不變。重點(diǎn)落實(shí)函數(shù)、數(shù)列、不等式、圓錐曲線、空間線面關(guān)系等主干知識(shí)。
浙江卷四年都是結(jié)構(gòu)流暢、自然，文字的敘述、字母的表示、圖形的表達(dá)都自然清晰，題目敘述簡潔清楚、設(shè)問清楚、解答簡潔、梯度明顯。
一、選擇、填空題：
考點(diǎn)1：集合（04、05、06）
04（1）若U={1,2,3,4}, M={1,2},N={2,3}, 則 （ ）
(A) {1,2,3} (B) {2} (C) {1,3,4} (D) {4}
05（9）．設(shè)f(n)＝2n＋1(n∈N)，P＝{1，2，3，4，5}，Q＝{3，4，5，6，7}，記＝{n∈N|f(n)∈P}，＝{n∈N|f(n)∈Q}，則(∩)∪(∩)＝ ( )
(A) {0，3} (B){1，2} (C) (3，4，5) (D){1，2，6，7}
06（1）設(shè)集合≤x≤2}，B={x|0≤x≤4}，則A∩B= （ ）
(A)［0，2］ (B)［1，2］ (C)［0，4］ (D)［1，4］
考點(diǎn)分析：考察集合的交、并、補(bǔ)的基本運(yùn)算，05題為經(jīng)典題，有一定的難度，07年沒有涉及集合的運(yùn)算。其他省份除了集合的基本運(yùn)算外，還考察了簡單不等式的求解、函數(shù)的單調(diào)性、集合運(yùn)算的新定義等。
不同題型選：
07陜西（12）.設(shè)集合S={A0，A1，A2，A3}，在S上定義運(yùn)算為：AiAj=Ak,其中k為I+j被4除的余數(shù)，i、j=0,1,2,3.滿足關(guān)系式=（xx）A2=A0的x(x∈S)的個(gè)數(shù)為ZXXK.COM
A.4 B.3 C.2 D.1
07湖南（10）．設(shè)集合， 都是的含兩個(gè)元素的子集，且滿足：對(duì)任意的，（，），都有（表示兩個(gè)數(shù)中的較小者），則的最大值是（ ） A．10 B．11 C．12 D．13
06山東（1）定義集合運(yùn)算：A⊙B=｛z︳z= xy(x+y)，z∈A，y∈B｝，設(shè)集合A=｛0，1｝，B=｛2，3｝，則集合A⊙B的所有元素之和為（A）0 （B）6 （C）12 （D）18
07廣東（8）．設(shè)S是至少含有兩個(gè)元素的集合，在S上定義了一個(gè)二元運(yùn)算“*”（即對(duì)任意的a,b∈S,對(duì)于有序元素對(duì)(a,b)，在S中有唯一確定的元素a*b與之對(duì)應(yīng)）。若對(duì)于任意的a,b∈S,有a*( b * a)=b，則對(duì)任意的a,b∈S,下列等式中不恒成立的是
（A）( a * b) * a =a (B) [ a*( b * a)] * ( a*b)=a （C）b*( b * b)=b （D）( a*b) * [ b*( a * b)] =b
考點(diǎn)2：充要條件（04、06、07）
04(8)在ΔABC中,“A>30o”是“sinA>”的 （ ）
(A) 充分而不必要條件 (B) 必要而不充分條件
(C) 充分必要條件 (D) 既不充分也不必要條件
06（7）“”是“”的 （ ）
(A)充分而不必要條件 (B)必要而不充分條件 (C)充分必要條件 (D)既不充分也不必要條件
07（1）“”是“”的（　　）
Ａ．充分而不必要條件 Ｂ．必要而不充分條件
Ｃ．充分不必要條件 Ｄ．既不充分也不必要條件
考點(diǎn)分析：三次考到充要條件，均是簡單不等式背景。其他省份還有以函數(shù)、數(shù)列、三角、立體幾何、向量等為背景出題的，涉及面非常廣泛。但一般均為容易題。
考點(diǎn)3：三角函數(shù)（04、05、06、07、07）
04（2）點(diǎn)P從(1,0)出發(fā),沿單位圓逆時(shí)針方向運(yùn)動(dòng)弧長到達(dá)Q點(diǎn),則Q的坐
標(biāo)為 (A) (B) ( (C) ( (D) (
05（8）．已知k＜－4，則函數(shù)y＝cos2x＋k(cosx－1)的最小值是( )
(A) 1 (B) －1 (C) 2k＋1 (D) －2k＋1
06（6）函數(shù)的值域是（ ）
(A)［,］ (B)［,］ (C)［］ (D)［］
07（2）若函數(shù)，（其中，）的最小正周期是，且，則（ ）
A． B． C． D．
07（12）已知，且，則的值是 ．
考點(diǎn)分析：三角函數(shù)小題以考察三角函數(shù)性質(zhì)、簡單三角函數(shù)變形為主，其他省份除此外還有考察正余弦定理、實(shí)際問題的，一般均是較易題。
不同題型選：
06湖南（14）. 若是偶函數(shù), 則有序?qū)崝?shù)對(duì)可以 是__________.(注: 寫出你認(rèn)為正確的一組數(shù)字即可)
06山東（4）在△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c,A=,a=,b=1，則c=
1 （B）2 （C）—1 （D）
06安徽（11）、若的三個(gè)內(nèi)角的余弦值分別等于的三個(gè)內(nèi)角的正弦值，則
A．和都是銳角三角形
B．和都是鈍角三角形
C．是鈍角三角形，是銳角三角形
D．是銳角三角形，是鈍角三角形
06福建（9）已知函數(shù)在區(qū)間上的最小值是，則的最小值等于 （A）　　　　（B）　　　　（C）2　　　　（D）3
06全國1（16）、設(shè)函數(shù)。若是奇函數(shù)，則__________。
07北京（13）．2002年在北京召開的國際數(shù)學(xué)家大會(huì)，會(huì)標(biāo)是以我國古代數(shù)學(xué)家趙爽的弦圖為基礎(chǔ)設(shè)計(jì)的．弦圖是由四個(gè)全等直角三角形與一個(gè)小正方形拼成的一個(gè)大正方形（如圖）．如果小正方形的面積為1，大正方形的面積為25，直角三角形中較小的銳角為，那么的值等于 ．
07四川（11）、如圖，、、是同一平面內(nèi)的三條平行直線，與間的距離是1，與間的距離是2，正三角形的三頂點(diǎn)分別在、、上，則⊿的邊長是（　　）
（A） （B）（C） （D）
解析：過點(diǎn)Ｃ作的垂線，以、為軸、軸建立平面直角坐標(biāo)系．設(shè)、、，由知，檢驗(yàn)A：，無解；檢驗(yàn)B：，無解；檢驗(yàn)D：，正確．本題是把關(guān)題．在基礎(chǔ)中考能力，在綜合中考能力，在應(yīng)用中考能力，在新型題中考能力全占全了．是一道精彩的好題．
07江蘇（16）．某時(shí)鐘的秒針端點(diǎn)到中心點(diǎn)的距離為，秒針均勻地繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，當(dāng)時(shí)間時(shí)，點(diǎn)與鐘面上標(biāo)的點(diǎn)重合，將兩點(diǎn)的距離表示成的函數(shù)，則　　　　，其中。
考點(diǎn)4：數(shù)列與數(shù)列的極限（04、05、06）
04(3) 已知等差數(shù)列的公差為2,若成等比數(shù)列, 則= （ ）
(A) –4 (B) –6 (C) –8 (D) –10
05（1）．＝( ) (A) 2 (B) 4 (C) (D)0
06（11）設(shè)為等差數(shù)列的前項(xiàng)和，若，，則公差為　 　 　（用數(shù)字作答）。
考點(diǎn)分析：數(shù)列小題考察等差、等比數(shù)列的基本性質(zhì)，其他省份還有結(jié)合極限考察數(shù)列的，一般屬于中低檔題。
不同題型選：
06湖北（6）．將楊輝三角中的每一個(gè)數(shù)都換成，就得到一個(gè)如圖所示的分?jǐn)?shù)三角形，成為萊布尼茨三角形，

…
從萊布尼茨三角形可看出，其中 r＋1 。令，則 。
06天津（16）、設(shè)函數(shù)，點(diǎn)表示坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)，若向量，是與的夾角，（其中），設(shè)，則= ．
06湖南（2）. 若數(shù)列滿足: , 且對(duì)任意正整數(shù)都有, 則
A． B． C． D．
06全國2（14）已知△ABC的三個(gè)內(nèi)角A、B、C成等差數(shù)列，且AB＝1，BC＝4，則邊BC上的中線AD的長為 ．
07上海（15）、已知是定義域?yàn)檎麛?shù)集的函數(shù)，對(duì)于定義域內(nèi)任意的，若 成立，則成立，下列命題成立的是
A、若成立，則對(duì)于任意，均有成立；
B、若成立，則對(duì)于任意的，均有成立；
C、若成立，則對(duì)于任意的，均有成立；
D、若成立，則對(duì)于任意的，均有成立。
解： 對(duì)A，當(dāng)k=1或2時(shí)，不一定有成立；對(duì)B，應(yīng)有成立；
對(duì)C，只能得出：對(duì)于任意的，均有成立，不能得出：任意的，均有成立；對(duì)D，對(duì)于任意的，均有成立。故選D。
07安徽（14）如圖，拋物線y=－x2+1與x軸的正半軸交于點(diǎn)A，將線段OA的n等分點(diǎn)從左至右依次記為P1,P2,…,Pn－1,過這些分點(diǎn)分別作x軸的垂線，與拋物線的交點(diǎn)依次為Q1，Q2，…，Qn－1，從而得到n－1個(gè)直角三角形△Q1OP1, △Q2P1P2,…, △Qn－1Pn－1Pn－1,當(dāng)n→∞時(shí)，這些三角形的面積之和的極限為 .
解析：如圖，拋物線y=－x2+1與x軸的正半軸交于點(diǎn)A(1，0)，將線段OA的n等分點(diǎn)從左至右依次記為P1,P2,…,Pn－1,過這些分點(diǎn)分別作x軸的垂線，與拋物線的交點(diǎn)依次為Q1，Q2，…，Qn－1，從而得到n－1個(gè)直角三角形△Q1OP1, △Q2P1P2,…, △Qn－1Pn－2Pn－1, ∴ ，，，當(dāng)n→∞時(shí)，這些三角形的面積之和的極限為整理得=。
考點(diǎn)5：直線與圓
04(4)曲線關(guān)于直線x=2對(duì)稱的曲線方程是 （ ）
(A) (B) (C) (D)
04 (5) 設(shè)z=x—y ,式中變量x和y滿足條件則z的最小值為 （ ）
(A) 1 (B) –1 (C) 3 (D) –3
05（7）．設(shè)集合A＝{(x，y)|x，y，1－x－y是三角形的三邊長}，則A所表示的平面區(qū)域(不含邊界的陰影部分)是( )
05（2）．點(diǎn)(1，－1)到直線x－y＋1＝0的距離是 (A) (B) (C) (D)
06（4）在平面直角坐標(biāo)系中，不等式組，表示的平面區(qū)域的面積是（ ）
(A) (B)4 (C) (D)2
07（17）設(shè)為實(shí)數(shù)，若，則的取值范圍是 ．
07（3）直線關(guān)于直線對(duì)稱的直線方程是（　　）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
考點(diǎn)分析：四次考線性規(guī)劃、兩次考對(duì)稱、一次考點(diǎn)到直線的距離，沒有考圓。線性規(guī)劃四次題型均不一樣，變化較大。其他省份也以考線性規(guī)劃為主，這部分題目基本是中低檔題。
不同題型選：
06湖北（9）．已知平面區(qū)域D由以為頂點(diǎn)的三角形內(nèi)部和邊界組成。若在區(qū)域D上有無窮多個(gè)點(diǎn)可使目標(biāo)函數(shù)取得最小值，則 (C )
A．－2 B．－1 C．1 D．4
06天津（14）、設(shè)直線與圓相交于、兩點(diǎn)，且弦的長為，則____________．
06全國2（15）過點(diǎn)（1，）的直線l將圓(x－2)2＋y2＝4分成兩段弧，當(dāng)劣弧所對(duì)的圓心
角最小時(shí)，直線l的斜率k＝ ．
07江西（16）．設(shè)有一組圓．下列四個(gè)命題：
Ａ．存在一條定直線與所有的圓均相切 Ｂ．存在一條定直線與所有的圓均相交
Ｃ．存在一條定直線與所有的圓均不相交 Ｄ．所有的圓均不經(jīng)過原點(diǎn)
其中真命題的代號(hào)是 ．（寫出所有真命題的代號(hào)）
解析：圓心為（k-1，3k）半徑為，圓心在直線y=3（x+1）上，所以直線y=3（x+1）必與所有的圓相交，B正確；由C1、C2、C3的圖像可知A、C不正確；若存在圓過原點(diǎn)（0，0），則有（因?yàn)樽筮厼槠鏀?shù)，右邊為偶數(shù)，故不存在k使上式成立，即所有圓不過原點(diǎn)。填B、D
07江蘇（10）．在平面直角坐標(biāo)系，已知平面區(qū)域且，則平面區(qū)域的面積為（B） A． B． C． D．
解析：令作出區(qū)域是等腰直角三角形，求出面積 選B
考點(diǎn)6：復(fù)數(shù)（04、05、06、07）
04(6) 已知復(fù)數(shù),且是實(shí)數(shù),則實(shí)數(shù)t= （ ）
(A) (B) (C) -- (D) --
05（4）．在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)＋(1＋i)2對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于( )
(A) 第一象限 (B) 第二象限 (C) 第三象限 (D)第四象限
06（2）已知，其中是實(shí)數(shù)，是虛數(shù)單位，則（ ）
(A) (B) (C) (D)
07（11）已知復(fù)數(shù)，，則復(fù)數(shù) ．
考點(diǎn)分析：考察復(fù)數(shù)的基本運(yùn)算，復(fù)數(shù)與實(shí)數(shù)的關(guān)系，復(fù)數(shù)與復(fù)平面點(diǎn)的關(guān)系，其他省份也基本如此，屬于容易題。
不同題型選：
07上海（9）、若為非零實(shí)數(shù)，則下列四個(gè)命題都成立：
① ② ③若，則
④若，則。則對(duì)于任意非零復(fù)數(shù)，上述命題仍然成立的序號(hào)是。
解： 對(duì)于①：解方程得 a?? i，所以非零復(fù)數(shù) a ??? i??使得，①不成立；②顯然成立；對(duì)于③：在復(fù)數(shù)集C中，|1|=|i|，則?(，所以③不成立；④顯然成立。則對(duì)于任意非零復(fù)數(shù)，上述命題仍然成立的所有序號(hào)是②④
07湖北（12）．復(fù)數(shù)，且，若是實(shí)數(shù)，則有序?qū)崝?shù)對(duì)可以是 ．（寫出一個(gè)有序?qū)崝?shù)對(duì)即可）
解：或滿足的任意一對(duì)非零實(shí)數(shù)對(duì)
考點(diǎn)7：二項(xiàng)式定理（04、05、06）
04 (7) 若展開式中存在常數(shù)項(xiàng),則n值可以是 (A) 8 (B) 9 (C) 10 (D) 12
05（5）．在(1－x)5＋(1－x)6＋(1－x)7＋(1－x)8的展開式中，含x3的項(xiàng)的系數(shù)是( )
(A) 74 (B) 121 (C) －74 (D) －121
06（8）若多項(xiàng)式，則（ ）
(A)9 (B)10 (C)－9 (D)－10
考點(diǎn)分析：考察二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)問題、系數(shù)問題，沒有考察和楊暉三角結(jié)合的二項(xiàng)式系數(shù)問題。其他省份也基本一樣，個(gè)別有涉及和數(shù)列、極限結(jié)合的問題。
不同題型選：
06安徽（13）、設(shè)常數(shù)，展開式中的系數(shù)為，則__________。
06山東（10）已知的展開式中第三項(xiàng)與第五項(xiàng)的系數(shù)之比為－,其中i=－1，則展開式中常數(shù)項(xiàng)是 (A)－45i (B) 45i (C) －45 (D)45
考點(diǎn)8：圓錐曲線（04、05、06、07）
04(9)若橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，線段F1F2被拋物線y2=2bx的焦點(diǎn)分成5：3兩段，則此橢圓的離心率為 （ ）
(A) （B） （C） （D）
05（13）．過雙曲線(a＞0，b＞0)的左焦點(diǎn)且垂直于x軸的直線與雙曲線相交于M、N兩點(diǎn)，以MN為直徑的圓恰好過雙曲線的右頂點(diǎn)，則雙曲線的離心率等于_________．
06（5）若雙曲線上的點(diǎn)到左準(zhǔn)線的距離是到左焦點(diǎn)距離的，則（ ）
(A) (B) (C) (D)
07（9）已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為，，是準(zhǔn)線上一點(diǎn)，且，，則雙曲線的離心率是（　　）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
考點(diǎn)分析：三次考幾何背景的離心率，一次考曲線的定義。其他省份也是考察基本性質(zhì)為主。
不同題型選：
06湖南（13）. 曲線和在它們的交點(diǎn)處的兩條切線與軸所圍成的三角形的面積是 ___________.
07全國1（11）．拋物線的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l，經(jīng)過F且斜率為的直線與拋物線在x軸上方的部分相交于點(diǎn)A，，垂足為K，則△AKF的面積是
A．4 B． C． D．8
解．拋物線的焦點(diǎn)F(1，0)，準(zhǔn)線為l：，經(jīng)過F且斜率為的直線與拋物線在x軸上方的部分相交于點(diǎn)A(3，2)，，垂足為K(－1，2)，∴ △AKF的面積是4，選C。
07江西（9）．設(shè)橢圓的離心率為，右焦點(diǎn)為，方程的兩個(gè)實(shí)根分別為和，則點(diǎn)（　　）
Ａ．必在圓內(nèi) Ｂ．必在圓上
Ｃ．必在圓外 Ｄ．以上三種情形都有可能
解析：由=得a=2c，b=，所以，所以點(diǎn)到圓心（0，0）的距離為，所以點(diǎn)P在圓內(nèi)，選A
07湖北（7）．雙曲線的左準(zhǔn)線為，左焦點(diǎn)和右焦點(diǎn)分別為和；拋物線的準(zhǔn)線為，焦點(diǎn)為與的一個(gè)交點(diǎn)為，則等于 （ ） A． B． C． D．
解析：由題設(shè)可知點(diǎn)同時(shí)滿足雙曲線和拋物線的定義，
且在雙曲線右支上,故 由定義可得

故原式 ，選A
07湖南（9）．設(shè)分別是橢圓（）的左、右焦點(diǎn)，若在其右準(zhǔn)線上存在 使線段的中垂線過點(diǎn)，則橢圓離心率的取值范圍是（ ）
A． B． C． D．
【解析】由已知P，所以的中點(diǎn)Q的坐標(biāo)為，由


當(dāng)時(shí)，不存在，此時(shí)為中點(diǎn)，
綜上得
考點(diǎn)9：立體幾何（04、05、06、07各兩題）
04（10）如圖，在正三棱柱ABC—A1B1C1中已知AB=1，D在棱BB1上，且BD=1，若AD與平面AA1C1C所成的角為α，則α=
(A) (B) (C) (D)
04（16）已知平面和平面交于直線，P是空間一點(diǎn)，PA⊥，垂足為A，PB⊥，垂足為B，且PA=1，PB=2，若點(diǎn)A在內(nèi)的射影與點(diǎn)B在內(nèi)的射影重合，則點(diǎn)P到的距離為 .
05（6）．設(shè)、 為兩個(gè)不同的平面，l、m為兩條不同的直線，且l，m，有如下的兩個(gè)命題：①若∥，則l∥m；②若l⊥m，則⊥．那么
(A) ①是真命題，②是假命題 (B) ①是假命題，②是真命題
(C) ①②都是真命題 (D) ①②都是假命題
05（12）．設(shè)M、N是直角梯形ABCD兩腰的中點(diǎn)，DE⊥AB于E(如圖)．現(xiàn)將△ADE沿DE折起，使二面角A－DE－B為45°，此時(shí)點(diǎn)A在平面BCDE內(nèi)的射影恰為點(diǎn)B，則M、N的連線與AE所成角的大小等于_________．
06（9）如圖，O是半徑為l的球心，點(diǎn)A、B、C在球面上，OA、OB、OC兩兩垂直，E、F分別是大圓弧與的中點(diǎn)，則點(diǎn)E、F在該球面上的球面距離是（ ）
(A) 　　 　(B) (C) (D)
06（14）正四面體ABCD的棱長為1，棱AB∥平面α，則正四面體上的所有點(diǎn)在平面α內(nèi)的射影構(gòu)成的圖形面積的取值范圍是　　 　.
07(6）若兩條異面直線外的任意一點(diǎn)，則（　　）
Ａ．過點(diǎn)有且僅有一條直線與都平行
Ｂ．過點(diǎn)有且僅有一條直線與都垂直
Ｃ．過點(diǎn)有且僅有一條直線與都相交
Ｄ．過點(diǎn)有且僅有一條直線與都異面
07（16）已知點(diǎn)在二面角的棱上，點(diǎn)在內(nèi)，且．若對(duì)于內(nèi)異于的任意一點(diǎn)，都有，則二面角的大小是 ．
考點(diǎn)分析：每年兩小題，考察位置關(guān)系（點(diǎn)、線、面），距離（點(diǎn)到線、點(diǎn)到面、球面），角度（異面角、線面角、二面角），射影等。立體幾何小題大部分不能建立坐標(biāo)系，需一定的空間想像能力，從而難度就高于大題，06第14題為難題，需很強(qiáng)的空間想像能力。其他省份也基本如此。
不同題型選：
06安徽（9）、表面積為 的正八面體的各個(gè)頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上，則此球的體積為
A． B． C． D．
06安徽（16）、多面體上，位于同一條棱兩端的頂點(diǎn)稱為相鄰的，如圖，正方體的一個(gè)頂點(diǎn)A在平面內(nèi)，其余頂點(diǎn)在的同側(cè)，正方體上與頂點(diǎn)A相鄰的三個(gè)頂點(diǎn)到的距離分別為1，2和4，P是正方體的其余四個(gè)頂點(diǎn)中的一個(gè)，則P到平面的距離可能是： ①3； ②4； ③5； ④6； ⑤7以上結(jié)論正確的為______。（寫出所有正確結(jié)論的編號(hào)）
06湖南（9）. 棱長為2的正四面體的四個(gè)頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上, 若過該球球心的一個(gè)截面如圖1,則圖中三角形(正四面體的截面)的面積是 A． B． C． D．
06江西（11）、如圖，在四面體ABCD中，截面AEF經(jīng)過四面體的內(nèi)切球（與四個(gè)面都相切的球）球心O，且與BC，DC分別截于E、F，如果截面將四面體分成體積相等的兩部分，設(shè)四棱錐A－BEFD與三棱錐A－EFC的表面積分別是S1，S2，則必有（ ）
A．S1(S2 B． S1(S2 C．S1=S2S1， D．S2的大小關(guān)系不能確定
06江西（15）、如圖，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，底面為直角三角形，(ACB＝90(，AC＝6，BC＝CC1＝，P是BC1上一動(dòng)點(diǎn)，則CP＋PA1的最小值是________
07全國1（16）．一個(gè)等腰直角三角形的三個(gè)頂點(diǎn)分別在正三棱柱的三條側(cè)棱上，已知正三棱柱的底面邊長為2，則該三角形的斜邊長為__________。
解．一個(gè)等腰直角三角形DEF的三個(gè)頂點(diǎn)分別在正三棱柱的三條側(cè)棱上，∠EDF=90°，已知正三棱柱的底面邊長為AB=2，則該三角形的斜邊EF上的中線DG=，∴ 斜邊EF的長為2。
07江西（8）．四位好朋友在一次聚會(huì)上，他們按照各自的愛好選擇了形狀不同、內(nèi)空高度相等、杯口半徑相等的圓口酒杯，如圖所示，盛滿酒后他們約定：先各自飲杯中酒的一半．設(shè)剩余酒的高度從左到右依次為，，，，則它們的大小關(guān)系正確的是（　　）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
07安徽(15)在正方體上任意選擇4個(gè)頂點(diǎn)，它們可能是如下各種幾何形體的4個(gè)頂點(diǎn)，這些幾何形體是 （寫出所有正確結(jié)論的編號(hào)）.
①矩形；
②不是矩形的平行四邊形；
③有三個(gè)面為等腰直角三角形，有一個(gè)面為等邊三角形的四面體；
④每個(gè)面都是等邊三角形的四面體；
⑤每個(gè)面都是直角三角形的四面體.
解析：在正方體ABCD－A1B1C1D1上任意選擇4個(gè)頂點(diǎn)，它們可能是如下各種幾何形體的4個(gè)頂點(diǎn)，這些幾何形體是①矩形如ACC1A1；. ③有三個(gè)面為等腰直角三角形，有一個(gè)面為等邊三角形的四面體，如A－A1BD；④每個(gè)面都是等邊三角形的四面體，如ACB1D1；⑤每個(gè)面都是直角三角形的四面體，如AA1DC，所以填①③④⑤。
07江西（7）．如圖，正方體的棱長為，過點(diǎn)作平面的垂線，垂足為點(diǎn)，則以下命題中，錯(cuò)誤的命題是（　　）
Ａ．點(diǎn)是的垂心 Ｂ．垂直平面
Ｃ．的延長線經(jīng)過點(diǎn) Ｄ．直線和所成角為
解析：因?yàn)槿忮FA—是正三棱錐，故頂點(diǎn)A在底面的射映是底面中心，A正確；面∥面，而AH垂直平面，所以AH垂直平面，B正確；根據(jù)對(duì)稱性知C正確。選D
07湖南（8）．棱長為1的正方體的8個(gè)頂點(diǎn)都在球的表面上，分別是棱，的中點(diǎn)，則直線被球截得的線段長為（ D ）
A． B． C． D．
考點(diǎn)10：求導(dǎo)（04、07）
04（11）設(shè)是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，
的圖象如圖所示，則的圖象最有可能的是（ ）
07（8）設(shè)是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，將和的圖象畫在同一個(gè)直角坐標(biāo)系中，不可能正確的是（ ）
考點(diǎn)分析：兩次考到導(dǎo)函數(shù)圖像與原函數(shù)圖像關(guān)系，求導(dǎo)小題屬于基本題，其他省份也如此。
不同題型選：
06天津（9）、函數(shù)的定義域?yàn)殚_區(qū)間，導(dǎo)函數(shù)在內(nèi)的圖象如圖所示，則函數(shù)在開區(qū)間內(nèi)有極小值點(diǎn)（　 ）
A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè)D． 4個(gè)
07四川（13）、若函數(shù)（是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）的最大值是，且是偶函數(shù)，則________．
解析：，，∴．
07陜西（11）.f(x)是定義在（0，+∞）上的非負(fù)可導(dǎo)函數(shù)，且滿足xf‘(x)-f(x)≤0,對(duì)任意正數(shù)a、b,若a＜b，則必有 （ ）
A.af(b) ≤bf(a) B.bf(a) ≤af(b)Z XC.af(a) ≤f(b) D.bf(b) ≤f(a)ZXXK.COM
解析：設(shè)F（x）=，則，故F（x）=為減函數(shù)，由a＜b有，選A
07江蘇（9）．已知二次函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為，，對(duì)于任意實(shí)數(shù)都有，則的最小值為（C）
A． B． C． D．
解析：對(duì)于任意實(shí)數(shù)都有得
當(dāng)取a=c時(shí)取等號(hào)。 選C
考點(diǎn)11：函數(shù)（04、05、06、07）
04（12）若和g(x)都是定義在實(shí)數(shù)集R上的函數(shù)，且方程有實(shí)數(shù)解，則不可能是
（A） （B） （C） （D）
05（11）．函數(shù)y＝(x∈R，且x≠－2)的反函數(shù)是_________．
05（3）．設(shè)f(x)＝，則f[f()]＝( )
06（3）已知，，則（ ）
(A)1＜n＜m (B) 1＜m＜n (C)m＜n＜1 (D) n＜m＜1
06（10）函數(shù)滿足，則這樣的函數(shù)個(gè)數(shù)共有（ ）
(A)1個(gè) (B)4個(gè) (C)8個(gè) (D)10個(gè)
06（12）對(duì)，記，函數(shù)的最小值是　 　.
07（4）要在邊長為16米的正方形草坪上安裝噴水龍頭，使整個(gè)草坪都能噴灑到水．假設(shè)每個(gè)噴水龍頭的噴灑范圍都是關(guān)徑為6米的圓面，則需安裝這種噴水龍頭的個(gè)數(shù)最少是（　　）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
07（10）設(shè)是二次函數(shù)，若的值域是，則的值域是（ ）
A． B． C． D．
考點(diǎn)分析：考察函數(shù)的本質(zhì)屬性、函數(shù)的性質(zhì)、反函數(shù)，05、06、07三年都是分段函數(shù)背景。04、06、07均是以函數(shù)作為選擇題的壓軸題，有較高的難度。其他省份也是從各個(gè)角度考察函數(shù)內(nèi)容，屬于熱點(diǎn)問題、較難問題。
不同題型選：
06北京（5）.已知 是上的增函數(shù)，那么 a 的取值范圍是 （ C ）
（A）（0，1） （B）（0，） （C）, （D）
06全國2（12）函數(shù)f(x)＝的最小值為（A）190（B）171（C）90 （D）45
06天津（10）、已知函數(shù)的圖象與函數(shù)（且）的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，記．若在區(qū)間上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（　　）A． B． 　C． D．
07北京（14）．已知函數(shù)，分別由下表給出
1
2
3
1
3
1
1
2
3
3
2
1
則的值為 ；滿足的的值是 ．
解析：=；
當(dāng)x=1時(shí)，，不滿足條件，
當(dāng)x=2時(shí)，，滿足條件，
當(dāng)x=3時(shí)，，不滿足條件，
∴ 只有x=2時(shí)，符合條件。
考點(diǎn)12：解不等式（04、07）
04（13）已知?jiǎng)t不等式≤5的解集是 .
07（13）不等式的解集是 ．
考點(diǎn)分析：兩次考到解不等式小題，均為較易題。其他省份大部分是在集合中考解不等式。
不同題型選：
07江蘇（8）．設(shè)是奇函數(shù)，則使的的取值范圍是（A）
A． B． C． D．
07安徽（3）.若對(duì)任意R,不等式≥ax恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
(A)a＜－1 (B)≤1 (C) ＜1 （D）a≥1
解析：若對(duì)任意R,不等式≥ax恒成立，當(dāng)x≥0時(shí)，x≥ax，a≤1，當(dāng)x<0時(shí)，－x≥ax，∴a≥－1，綜上得，即實(shí)數(shù)a的取值范圍是≤1，選B。
考點(diǎn)13：平面向量（04、05、06、07）
04（14）已知平面上三點(diǎn)A、B、C滿足 則AB· BC+BC·CA+CA·AB的值等于 .
05（10）．已知向量≠，||＝1，對(duì)任意t∈R，恒有|－t|≥|－|，則
(A) ⊥ (B) ⊥(－) (C) ⊥(－) (D) (＋)⊥(－)
06（13）設(shè)向量滿足，若，則的值是　　 　。
07（7）若非零向量滿足，則（　　）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
考點(diǎn)分析：每年一題，均是向量的基本運(yùn)算，尤其側(cè)重考察了幾何運(yùn)算。其他省份也基本以“數(shù)”和“形”的基本運(yùn)算為主。
不同題型選：
06福建（11）已知點(diǎn)C在∠AOB內(nèi)，。 設(shè)，則等于 （A）　（B）3　　（C）　（D）　
06湖南（15）. 如圖2, , 點(diǎn)在由射線, 線段及的延長線圍成的區(qū)域內(nèi)(不含邊界)運(yùn)動(dòng), 且,則的取值范圍是__________; 當(dāng)時(shí), 的取值范圍是__________.
06陜西（9）.已知非零向量與滿足(+)·=0且·= , 則△ABC( ) A.三邊均不相等的三角形 B.直角三角形
C.等腰非等邊三角形 D.等邊三角形
07天津（10）. 設(shè)兩個(gè)向量和其中為實(shí)數(shù).若則的取值范圍是 ( A )
A. B. C. D.
07陜西（15）.如圖，平面內(nèi)有三個(gè)向量、、,其中與與的夾角為120°，與的夾角為30°,且||＝||＝1，||＝，若＝λ+μ（λ，μ∈R）,則λ+μ的值為 6 .
考點(diǎn)14：計(jì)數(shù)原理（04、05、07）
04（15）設(shè)坐標(biāo)平面內(nèi)有一個(gè)質(zhì)點(diǎn)從原點(diǎn)出發(fā)，沿x軸跳動(dòng)，每次向正方向或負(fù)方向跳1個(gè)單位，經(jīng)過5次跳動(dòng)質(zhì)點(diǎn)落在點(diǎn)（3，0）（允許重復(fù)過此點(diǎn)）處，則質(zhì)點(diǎn)不同的運(yùn)動(dòng)方法共有 種（用數(shù)字作答）.
05（14）．從集合{O，P，Q，R，S}與{0，1，2，3，4，5，6，7，8，9}中各任取2個(gè)元素排成一排(字母和數(shù)字均不能重復(fù))．每排中字母O，Q和數(shù)字0至多只能出現(xiàn)一個(gè)的不同排法種數(shù)是_________．(用數(shù)字作答)．
07（14）某書店有11種雜志，2元1本的8種，1元1本的3種，小張用10元錢買雜志（每種至多買一本，10元錢剛好用完），則不同買法的種數(shù)是 （用數(shù)字作答）．
考點(diǎn)分析：只考察最基本的排列模型、能直接應(yīng)用兩個(gè)原理解決的題型，沒有涉及復(fù)雜的問題。其他省份有的是直接考察計(jì)數(shù)原理，有的是利用計(jì)數(shù)原理考察概率，其他省份難度高于浙江卷。
不同題型選：
06湖北（14）．某工程隊(duì)有6項(xiàng)工程需要單獨(dú)完成，其中工程乙必須在工程甲完成后才能進(jìn)行，工程丙必須在工程乙完成后才能進(jìn)行，有工程丁必須在工程丙完成后立即進(jìn)行。那么安排這6項(xiàng)工程的不同排法種數(shù)是 20 。（用數(shù)字作答）
06湖南（6）.某外商計(jì)劃在四個(gè)候選城市投資3個(gè)不同的項(xiàng)目,且在同一個(gè)城市投資的項(xiàng)目不超過2個(gè),則該外商不同的投資方案有 ( )
A.16種 B.36種 C.42種 D.60種
06江蘇（9）兩相同的正四棱錐組成如圖1所示的幾何體，可放棱長為1的正方體內(nèi)，使正四棱錐的底面ABCD與正方體的某一個(gè)平面平行，且各頂點(diǎn)均在正方體的面上，則這樣的幾何體體積的可能值有
（A）1個(gè)　（B）2個(gè) （C）3個(gè)　　（D）無窮多個(gè)
06江蘇（13）.今有2個(gè)紅球、3個(gè)黃球、4個(gè)白球，同色球不加以區(qū)分，將這9個(gè)球排成一
列有　　種不同的方法（用數(shù)字作答）。
06遼寧（15）.名乒乓球隊(duì)員中,有2名老隊(duì)員和3名新隊(duì)員.現(xiàn)從中選出3名隊(duì)員排成1、2、3號(hào)參加團(tuán)體比賽,則入選的3名隊(duì)員中至少有一名老隊(duì)員,且1、2號(hào)中至少有1名新隊(duì)員的排法有_______種.(以數(shù)作答)
06全國1（12）.設(shè)集合。選擇I的兩個(gè)非空子集A和B，要使B中最小的數(shù)大于A中最大的數(shù)，則不同的選擇方法共有A．B． C． D．
06天津（5）.將4個(gè)顏色互不相同的球全部放入編號(hào)為1和2的兩個(gè)盒子里，使得放入每個(gè)盒子里的球的個(gè)數(shù)不小于該盒子的編號(hào)，則不同的放球方法有（　　）
A．10種　　　　　B．20種　　　　　C．36種 　　　　　D．52種
07湖北（10）．已知直線（是非零常數(shù)）與圓有公共點(diǎn)，且公共點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)均為整數(shù)，那么這樣的直線共有（A ）
A．60條 B．66條 C．72條 D．78條
07江蘇（12）．某校開設(shè)門課程供學(xué)生選修，其中三門由于上課時(shí)間相同，至多選一門，學(xué)校規(guī)定，每位同學(xué)選修門，共有_____種不同的選修方案．（用數(shù)值作答）
07天津（16）．如圖，用6種不同的顏色給圖中的4個(gè)格子涂色，每個(gè)格子涂一種顏色，要求最多使用3種顏色且相鄰的兩個(gè)格子顏色不同，則不同的涂色方法共有　　390　　　種（用數(shù)字作答）．
07遼寧（16）．將數(shù)字1，2，3，4，5，6拼成一列，記第個(gè)數(shù)為，若，，，，則不同的排列方法有 30 種（用數(shù)字作答）
考點(diǎn)15：概率與統(tǒng)計(jì)（04、05、06、07）
04（18）盒子中有大小相同的球10個(gè)，其中標(biāo)號(hào)為1的球3個(gè)，標(biāo)號(hào)為2的球4個(gè)，標(biāo)號(hào)為5的球3個(gè)，第一次從盒子中任取1個(gè)球，放回后第二次再任取1個(gè)球（假設(shè)取到每個(gè)球的可能性都相同）.記第一次與第二次取到球的標(biāo)號(hào)之和為.（Ⅰ）求隨機(jī)變量的分布列；（Ⅱ）求隨機(jī)變量的期望.
05（19）．袋子A和B中裝有若干個(gè)均勻的紅球和白球，從A中摸出一個(gè)紅球的概率是，從B中摸出一個(gè)紅球的概率為p．
(Ⅰ) 從A中有放回地摸球，每次摸出一個(gè)，有3次摸到紅球即停止．(i)求恰好摸5次停止的概率；(ii)記5次之內(nèi)(含5次)摸到紅球次數(shù)為，求隨機(jī)變量分布率及數(shù)學(xué)期望E．
(Ⅱ) 若A、B兩個(gè)袋子中的球數(shù)之比為12，將A、B中的球裝在一起后，從中摸出一個(gè)紅球的概率是，求p的值．
06（18）甲、乙兩袋裝有大小相同的紅球和白球，甲袋裝有2個(gè)紅球，2個(gè)白球；乙袋裝有2個(gè)紅球，個(gè)白球。現(xiàn)從甲，乙兩袋中各任取2個(gè)球.
(Ⅰ) 若=3，求取到的4個(gè)球全是紅球的概率；
(Ⅱ) 若取到的4個(gè)球中至少有2個(gè)紅球的概率為，求。
07（5）已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，，則（ ）
A． B． C． D，
07（15）隨機(jī)變量的分布列如下：
其中成等差數(shù)列，若，則的值是 ．
考點(diǎn)分析：沒有在小題中考察概率，沒有排列組合與概率結(jié)合的問題，04、05、06概率均為一道解答題，07沒有概率，只考察正態(tài)分布與分布列的基本運(yùn)算。其他省份有排列組合與概率結(jié)合的小題，有概率的解答題，分布列著重考察二項(xiàng)分布與期望，還有抽樣與線性回歸等，不少省份把概率作為選擇的壓軸題，難度高于浙江卷。
不同題型選：
06安徽（12）、在正方體上任選3個(gè)頂點(diǎn)連成三角形，則所得的三角形是直角非等腰三角形的概率為
A． B． C． D．
06福建（15）.一個(gè)均勻小正方體的六個(gè)面中，三個(gè)面上標(biāo)以數(shù)0，兩個(gè)面上標(biāo)以數(shù)1,一個(gè)面上標(biāo)以數(shù)2，將這個(gè)小正方體拋擲2次，則向上的數(shù)之積的數(shù)學(xué)期望是
06江蘇（10）右圖中有一個(gè)信號(hào)源和五個(gè)接收器。接收器與
信號(hào)源在同一個(gè)串聯(lián)線路中時(shí)，就能接收到信號(hào)，否則就不能
接收到信號(hào)。若將圖中左端的六個(gè)接線點(diǎn)隨機(jī)地平均分成三
組，將右端的六個(gè)接線點(diǎn)也隨機(jī)地平均分成三組，再把所有六
組中每組的兩個(gè)接線點(diǎn)用導(dǎo)線連接，則這五個(gè)接收器能同時(shí)接
收到信號(hào)的概率是（D）
（A）　（B）（C）　（D）
06江西（10）、將7個(gè)人（含甲、乙）分成三個(gè)組，一組3人，另兩組2 人，不同的分組數(shù)為a，甲、乙分到同一組的概率為p，則a、p的值分別為（ A ）
A．a(chǎn)=105 p= B.a=105 p= C.a=210 p= D.a=210 p=
06四川（12）從0到9這10個(gè)數(shù)字中任取3個(gè)數(shù)字組成一個(gè)沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，這個(gè)數(shù)不能被３整除的概率為　
（A） （B） 　　（C） （D）
07安徽（10）．以表示標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)總體在區(qū)間內(nèi)取值的概率，若隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，則概率等于（ B ）
A． B． C． D．
07福建（12）．如圖，三行三列的方陣中有9個(gè)數(shù)，從中任取三個(gè)數(shù)，則至少有兩個(gè)數(shù)位于同行或同列的概率是（ D ）
A． B．
C． D．
07福建（15）．兩封信隨機(jī)投入三個(gè)空郵箱，則郵箱的信件數(shù)的數(shù)學(xué)期望 ．（考二項(xiàng)分布的好題）
07湖北（9）．連擲兩次骰子得到的點(diǎn)數(shù)分別為和，記向量與向量的夾角為，則的概率是（ C ）A． B． C． D．
07湖南（5）．設(shè)隨機(jī)變量服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，已知，則=（ C ）A．0.025 B．0.050 C．0.950 D．0.975
07江西（10）．將一骰子連續(xù)拋擲三次，它落地時(shí)向上點(diǎn)數(shù)依次成等差數(shù)列的概率為（　B　）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
07四川（12）、已知一組拋物線，其中為2、4、6、8中任取的一個(gè)數(shù)，為1、3、5、7中任取的一個(gè)數(shù)，從這些拋物線中任意抽取兩條，它們?cè)谂c直線交點(diǎn)處的切線相互平行的概率是（ B ）
（A） （B） （C） （D）
07遼寧（9）．一個(gè)壇子里有編號(hào)為1，2，…，12的12個(gè)大小相同的球，其中1到6號(hào)球是紅球，其余的是黑球，若從中任取兩個(gè)球，則取到的都是紅球，且至少有1個(gè)球的號(hào)碼是偶數(shù)的概率是（ ）
A． B． C． D．
07山東（18）設(shè)和分別是先后拋擲一枚骰子得到的點(diǎn)數(shù)，用隨機(jī)變量表示方程實(shí)根的個(gè)數(shù)（重根按一個(gè)計(jì)）．（Ⅰ）求方程有實(shí)根的概率；
（Ⅱ）求的分布列和數(shù)學(xué)期望；（Ⅲ）求在先后兩次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)中有5的條件下，方程有實(shí)根的概率．
05湖北（11）.某初級(jí)中學(xué)有學(xué)生270人，其中一年級(jí)108人，二、三年級(jí)各81人，現(xiàn)要利用抽樣方法抽取10人參加某項(xiàng)調(diào)查，考慮選用簡單隨機(jī)抽樣、分層抽樣和系統(tǒng)抽樣三種方案，使用簡單隨機(jī)抽樣和分層抽樣時(shí)，將學(xué)生按一、二、三年級(jí)依次統(tǒng)一編號(hào)為1，2，…，270；使用系統(tǒng)抽樣時(shí)，將學(xué)生統(tǒng)一隨機(jī)編號(hào)1，2，…，270，并將整個(gè)編號(hào)依次分為10段.如果抽得號(hào)碼有下列四種情況：
①7，34，61，88，115，142，169，196，223，250；
②5，9，100，107，111，121，180，195，200，265；
③11，38，65，92，119，146，173，200，227，254；
④30，57，84，111，138，165，192，219，246，270；
關(guān)于上述樣本的下列結(jié)論中，正確的是 （ ）
A．②、③都不能為系統(tǒng)抽樣 B．②、④都不能為分層抽樣
C．①、④都可能為系統(tǒng)抽樣 D．①、③都可能為分層抽樣
說明：根據(jù)本省情況，其他省份的大題只選擇了有條件概率的山東卷，抽樣只選了05湖北的經(jīng)典題。
二、解答題
考點(diǎn)1：三角函數(shù)（04、05、06、07）
04.（17） 在ΔABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為、b、c，且.
（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若，求bc的最大值.
05（15）．已知函數(shù)f(x)＝－sin2x＋sinxcosx．
(Ⅰ) 求f()的值； (Ⅱ) 設(shè)∈(0，)，f()＝－，求sin的值．
06（15）如圖，函數(shù)，，(其中)的圖象與軸交于點(diǎn). (Ⅰ) 求的值；
(Ⅱ) 設(shè)P是圖象上的最高點(diǎn)，M、N是圖象與x軸的交點(diǎn)，求的夾角
07（18）已知的周長為，且．
（I）求邊的長；（II）若的面積為，求角的度數(shù)．
考點(diǎn)分析：四年均為解答第一題，難度為較易題，考察三角函數(shù)性質(zhì)、求值、化簡，正弦定理、余弦定理，其中05的題目有一定的變化。其他省份和浙江卷類似，個(gè)別有考實(shí)際應(yīng)用背景問題的。
不同題型選：
06山東（17）已知f(x)=Asin()(A>0,>0,0<<函數(shù)，且y=f(x)的最大值為2，其圖象相鄰兩對(duì)稱軸的距離為2，并過點(diǎn)（1，2）.
（1）求; （2）計(jì)算f(1)+f(2)+… +f(2 008).
06江西（19）、如圖，已知△ABC是邊長為1的正三角形，M、N分別是
邊AB、AC上的點(diǎn)，線段MN經(jīng)過△ABC的中心G，
設(shè)(MGA＝(（）
試將△AGM、△AGN的面積（分別記為S1與S2）
表示為(的函數(shù)
06湖南（16）.如圖3, 是直角斜邊上一點(diǎn), .
(Ⅰ)證明: ; (Ⅱ)若,求的值.
07江西（18）．如圖，函數(shù)的圖象與軸交于點(diǎn)，且在該點(diǎn)處切線的斜率為． （1）求和的值；
（2）已知點(diǎn)，點(diǎn)是該函數(shù)圖象上一點(diǎn)，點(diǎn)是的中點(diǎn)，當(dāng)，時(shí)，求的值．
考點(diǎn)2：立體幾何（04、05、06、07）
04（19）如圖，已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直， AB=，AF=1，M是線段EF的中點(diǎn).N為線段DF的中點(diǎn)。
（Ⅰ）求證AM∥平面BDE；
（Ⅱ）求二面角A—DF—B的大小；
（Ⅲ）求點(diǎn)B到平面CMN的距離.
05（18）．如圖，在三棱錐P－ABC中，AB⊥BC，AB＝BC＝kPA，點(diǎn)O、D分別是AC、PC的中點(diǎn)，OP⊥底面ABC．
(Ⅰ)求證：OD∥平面PAB；
(Ⅱ)當(dāng)k＝時(shí)，求直線PA與平面PBC所成角的大小；
(Ⅲ) 當(dāng)k取何值時(shí)，O在平面PBC內(nèi)的射影恰好為△PBC的重心？
06（17）如圖，在四棱錐中，底面為直角梯形，∥，，
⊥底面，且，M、N分別為PC、PB的中點(diǎn).
(Ⅰ) 求證：； (Ⅱ) 求與平面所成的角。
07（19）（本題14分）在如圖所示的幾何體中，平面，平面，，且，是的中點(diǎn)．（I）求證：；（II）求與平面所成的角．
考點(diǎn)分析：考察特定幾何體中的線面平行、線線垂直、點(diǎn)到面距離、線面角度，沒有考過異面角、僅04考過二面角，均能建立坐標(biāo)系，難度低于小題，其中05年的略有變化。其他省份也是以中低檔題為主。
不同題型選：
06安徽（19）、如圖，P是邊長為1的正六邊形ABCDEF所在平面外一點(diǎn)，，P在平面ABC內(nèi)的射影為BF的中點(diǎn)O。
（Ⅰ）證明⊥；
（Ⅱ）求面與面所成二面角的大小。
06全國1（19）.如圖，、是互相垂直的異面直線，MN是它們的公垂線段。點(diǎn)A、B在上，C在上，。
（Ⅰ）證明⊥；
（Ⅱ）若，求與平面ABC所成角的余弦值。
06天津（19）、如圖，在五面體中，點(diǎn)是矩形的對(duì)角線的交點(diǎn)，面是等邊三角形，棱． （1）證明//平面；
（2）設(shè)，證明平面．
07江西（20）．右圖是一個(gè)直三棱柱（以為底面）被一平面所截得到的幾何體，截面為．已知，，，，．
（1）設(shè)點(diǎn)是的中點(diǎn)，證明：平面；
（2）求二面角的大小；（3）求此幾何體的體積．
07湖南（18）．如圖2，分別是矩形的邊的中點(diǎn)，是上的一點(diǎn)，將，分別沿翻折成，，并連結(jié)，使得平面平面，，且．連結(jié)，如圖3．
（I）證明：平面平面；
（II）當(dāng)，，時(shí)，求直線和平面所成的角．
 
　　　　圖2 圖3
考點(diǎn)3:函數(shù)與不等式（04、05、06、07）
04（20）設(shè)曲線≥0）在點(diǎn)M（t,e--t）處的切線與x軸y軸所圍成的三角形面積為S（t）.（Ⅰ）求切線的方程；（Ⅱ）求S（t）的最大值.
05（16）．已知函數(shù)f(x)和g(x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且f(x)＝x2＝2x．
(Ⅰ)求函數(shù)g(x)的解析式； (Ⅱ)解不等式g(x)≥f(x)－|x－1|．
06（16）設(shè)，若，，求證：
(Ⅰ) 且； (Ⅱ) 方程在內(nèi)有兩個(gè)實(shí)根.
07（22）（本題15分）設(shè)，對(duì)任意實(shí)數(shù)，記．
（I）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（II）求證：（ⅰ）當(dāng)時(shí)，對(duì)任意正實(shí)數(shù)成立；
（ⅱ）有且僅有一個(gè)正實(shí)數(shù)，使得對(duì)任意正實(shí)數(shù)成立．
考點(diǎn)分析：函數(shù)是主干知識(shí)，考察面非常廣。從知識(shí)點(diǎn)來說考察函數(shù)的性質(zhì)、導(dǎo)數(shù)、最值、極值。從思想方法上來說，考察方程與函數(shù)、數(shù)形結(jié)合、分類討論等思想。其中07年題為壓軸題。其他省份的考察也基本如此。
不同題型選：
06安徽（20）、已知函數(shù)在R上有定義，對(duì)任何實(shí)數(shù)和任何實(shí)數(shù)，都有（Ⅰ）證明；
，
（Ⅱ）證明 其中和均為常數(shù)；
，
（Ⅲ）當(dāng)（Ⅱ）中的時(shí)，設(shè)，討論在內(nèi)的單調(diào)性并求極值。
06福建（21）已知函數(shù)
（I）求在區(qū)間上的最大值
（II）是否存在實(shí)數(shù)使得的圖象與的圖象有且只有三個(gè)不同的交點(diǎn)？若存在，求出的取值范圍；若不存在，說明理由。
06全國1（21）、已知函數(shù)。（Ⅰ）設(shè)，討論的單調(diào)性；
（Ⅱ）若對(duì)任意恒有，求的取值范圍。
06全國2（20）設(shè)函數(shù)f(x)＝(x＋1)ln(x＋1)，若對(duì)所有的x≥0，都有f(x)≥ax成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
07全國2（22）.已知函數(shù)f(x)=x3－x
（1）求曲線y=f(x)在點(diǎn)M(t, f(t))處的切線方程
（2）設(shè)a>0,如果過點(diǎn)（a, b）可作曲線y=f(x)的三條切線，證明：－a07全國1（20）．設(shè)函數(shù)（Ⅰ）證明：的導(dǎo)數(shù)；
（Ⅱ）若對(duì)所有都有，求a的取值范圍。
07四川(22).設(shè)函數(shù).
(Ⅰ)當(dāng)x=6時(shí),求的展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng);
(Ⅱ)對(duì)任意的實(shí)數(shù)x,證明＞
(Ⅲ)是否存在,使得an＜＜恒成立?若存在,試證明你的結(jié)論并求出a的值;若不存在,請(qǐng)說明理由.
07陜西（20）Z設(shè)函數(shù)f(x)=其中a為實(shí)數(shù).Z (Ⅰ)若f(x)的定義域?yàn)镽,求a的取值范圍;Z (Ⅱ)當(dāng)f(x)的定義域?yàn)镽時(shí)，求f(x)的單減區(qū)間.ZX
考點(diǎn)4：解析幾何（04、05、06、07）
04（21）已知雙曲線的中心在原點(diǎn)，右頂點(diǎn)為A（1，0）點(diǎn)P、Q在雙曲線的右支上，支M（m,0）到直線AP的距離為1.
（Ⅰ）若直線AP的斜率為k，且，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，ΔAPQ的內(nèi)心恰好是點(diǎn)M，求此雙曲線的方程.
05（17）．如圖，已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2在x軸上，長軸A1A2的長為4，左準(zhǔn)線l與x軸的交點(diǎn)為M，|MA1|∶|A1F1|＝2∶1．
(Ⅰ)求橢圓的方程；
(Ⅱ)若直線l1：x＝m(|m|＞1)，P為l1上的動(dòng)點(diǎn)，使∠F1PF2最大的點(diǎn)P記為Q，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)(用m表示)．
06（19）如圖，橢圓（）與過點(diǎn)A（2，0）B(0,1)的直線有且只有一個(gè)公共點(diǎn)T，且橢圓的離心率.(Ⅰ) 求橢圓方程；(Ⅱ) 設(shè)、分別為橢圓的左、右焦點(diǎn)，M為線段的中點(diǎn)，求證：.
07（20）（本題14分）如圖，直線與橢圓交于兩點(diǎn)，記的面積為．
（I）求在，的條件下，的最大值；
（II）當(dāng)，時(shí)，求直線的方程．
考點(diǎn)分析：三次橢圓，一次雙曲線，沒有考到拋物線，直線與圓錐曲線的位置關(guān)系，圓錐曲線的幾何性質(zhì)是考察的重點(diǎn)。四年的問題均幾何背景的圓錐曲線問題。其他省份的考察重點(diǎn)與浙江省相同，有些運(yùn)算量較大，有些是把圓錐曲線作為壓軸題，整體難度高于浙江卷。
不同題型選：
06安徽（22）、如圖，F(xiàn)為雙曲線C：的右焦點(diǎn)。P為雙曲線C右支上一點(diǎn)，且位于軸上方，M為左準(zhǔn)線上一點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)。已知四邊形為平行四邊形，。（Ⅰ）寫出雙曲線C的離心率與的關(guān)系式；（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，經(jīng)過焦點(diǎn)F且品行于OP的直線交雙曲線于A、B點(diǎn)，若，求此時(shí)的雙曲線方程。
06福建（20） 已知橢圓的左焦點(diǎn)為F，O為坐標(biāo)原點(diǎn)。
（I）求過點(diǎn)O、F，并且與橢圓的左準(zhǔn)線相切的圓的方程；
（II）設(shè)過點(diǎn)F且不與坐標(biāo)軸垂直的直線交橢圓于A、B兩點(diǎn)，
線段AB的垂直平分線與軸交于點(diǎn)G，求點(diǎn)G橫坐標(biāo)的取值范圍。
06全國1（20）、在平面直角坐標(biāo)系中，有一個(gè)以和為焦點(diǎn)、離心率為的橢圓，設(shè)橢圓在第一象限的部分為曲線C，動(dòng)點(diǎn)P在C上，C在點(diǎn)P處的切線與軸的交點(diǎn)分別為A、B，且向量。求：
（Ⅰ）點(diǎn)M的軌跡方程；（Ⅱ）的最小值。
07全國1（21）．已知橢圓的左右焦點(diǎn)分別為、，過的直線交橢圓于B、D兩點(diǎn)，過的直線交橢圓于A、C兩點(diǎn)，且，垂足為P（Ⅰ）設(shè)P點(diǎn)的坐標(biāo)為，證明：；
（Ⅱ）求四邊形ABCD的面積的最小值。
07湖北（19）．在平面直角坐標(biāo)系中，過定點(diǎn)作直線與拋物線（）相交于兩點(diǎn)．
（I）若點(diǎn)是點(diǎn)關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)，求面積的最小值；
（II）是否存在垂直于軸的直線，使得被以為直徑的圓截得的弦長恒為定值？若存在，求出的方程；若不存在，說明理由．
07上海（21）、已知半橢圓與半橢圓組成的曲線稱為“果圓”，其中。如圖，設(shè)點(diǎn)，，是相應(yīng)橢圓的焦點(diǎn)，，和，是“果圓” 與，軸的交點(diǎn)，
（1）若三角形是邊長為1等邊三角形，求“果圓”的方程；
（2）若，求的取值范圍；
（3）一條直線與果圓交于兩點(diǎn)，兩點(diǎn)的連線段稱為果圓的弦。是否存在實(shí)數(shù)，使得斜率為的直線交果圓于兩點(diǎn)，得到的弦的中點(diǎn)的軌跡方程落在某個(gè)橢圓上？若存在，求出所有的值；若不存在，說明理由。
考點(diǎn)5：數(shù)列綜合（04、05、06、07）
04（22） 如圖，ΔOBC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為（0,0）、（1,0）、（0,2）,設(shè)P1為線段BC的中點(diǎn),P2為線段CO的中點(diǎn),P3為線段OP1的中點(diǎn),對(duì)于每一個(gè)正整數(shù)n,Pn+3為線段PnPn+1的中點(diǎn),令Pn的坐標(biāo)為(xn,yn), （Ⅰ）求及;
（Ⅱ）證明 (Ⅲ)若記證明是等比數(shù)列.
05（20）．設(shè)點(diǎn)(，0)，和拋物線：y＝x2＋an x＋bn(n∈N*)，其中an＝－2－4n－，由以下方法得到：
x1＝1，點(diǎn)P2(x2，2)在拋物線C1：y＝x2＋a1x＋b1上，點(diǎn)A1(x1，0)到P2的距離是A1到C1上點(diǎn)的最短距離，…，點(diǎn)在拋物線：y＝x2＋an x＋bn上，點(diǎn)(，0)到的距離是 到 上點(diǎn)的最短距離． (Ⅰ)求x2及C1的方程． (Ⅱ)證明{}是等差數(shù)列．
06（20）已知函數(shù)，數(shù)列 (＞0)的第一項(xiàng)＝1，以后各項(xiàng)按如下方式取定：曲線在處的切線與經(jīng)過（0，0）和（，）兩點(diǎn)的直線平行（如圖）求證：當(dāng)時(shí)， (Ⅰ) ；（Ⅱ）。
07（21）（本題15分）已知數(shù)列中的相鄰兩項(xiàng)是關(guān)于的方程的兩個(gè)根，且．（I）求，，，；（II）求數(shù)列的前項(xiàng)和；
（Ⅲ）記， ，
求證：．
考點(diǎn)分析：04、05、06均為壓軸題、07年為次壓軸題，跟函數(shù)、不等式相結(jié)合，兩年用到放縮法。其他省份也是在數(shù)列、函數(shù)、不等式的交匯處出題，而且這部分題作為對(duì)考生作區(qū)分的題目，難度很大。
不同題型選：
06湖南（19）． 已知函數(shù), 數(shù)列滿足: ,
證明 (Ⅰ) ; (Ⅱ) .
06福建（22）已知數(shù)列滿足（I）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（II）若數(shù)列{bn}滿足證明：數(shù)列{bn}是等差數(shù)列；
（Ⅲ）證明：
06江西（22）、知數(shù)列｛an｝滿足：a1＝，且an＝
求數(shù)列｛an｝的通項(xiàng)公式；證明：對(duì)于一切正整數(shù)n，不等式a1(a2(……an(2(n！
06全國1（22）、設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)的和，
（Ⅰ）求首項(xiàng)與通項(xiàng)；（Ⅱ）設(shè)，，證明：
06陜西（22）.已知函數(shù)f(x)=x3－x2+ +  , 且存在x0∈(0, ) ,使f(x0)=x0.
（I）證明：f(x)是R上的單調(diào)增函數(shù)；設(shè)x1=0, xn+1=f(xn); y1=, yn+1=f(yn),其中n=1,2,……
（II）證明：xn06廣東（20）、是定義在上且滿足如下條件的函數(shù)組成的集合：①對(duì)任意的，都有；②存在常數(shù)，使得對(duì)任意的，都有. (I) 設(shè) ，證明：
(II)設(shè)，如果存在，使得，那么這樣的是唯一的；
(III) 設(shè)，任取，令，，證明：給定正整數(shù)，對(duì)任意的正整數(shù)，成立不等式
07全國2（21）．設(shè)數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1∈ (0,1), an=，n=2,3,4…
（1）求{an}的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求證<，其中n為正整數(shù)。
07江西（22）．設(shè)正整數(shù)數(shù)列滿足：，且對(duì)于任何，有． （1）求，；（2）求數(shù)列的通項(xiàng)．
07湖北（21）．已知為正整數(shù)，（I）用數(shù)學(xué)歸納法證明：當(dāng)時(shí)，；
（II）對(duì)于，已知，求證，求證，；（III）求出滿足等式的所有正整數(shù)．
07四川(22).設(shè)函數(shù).
(Ⅰ)當(dāng)x=6時(shí),求的展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng);
(Ⅱ)對(duì)任意的實(shí)數(shù)x,證明＞
(Ⅲ)是否存在,使得an＜＜恒成立?若存在,試證明你的結(jié)論并求出a的值;若不存在,請(qǐng)說明理由.
07天津（21）．在數(shù)列中，，其中．
（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式； （Ⅱ）求數(shù)列的前項(xiàng)和；
（Ⅲ）證明存在，使得對(duì)任意均成立．
07陜西（22）．已知各項(xiàng)全不為零的數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，其中．（I）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（II）對(duì)任意給定的正整數(shù)，數(shù)列滿足（），，求．

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