資源簡介

(共8張PPT)
圓中的分類討論問題
專題訓練
九年級下冊
魯教版
1：通過模塊一、二訓練，能夠解決點與圓、弦與圓的分類討論問題。
2：通過模塊三、四、五的訓練，能解決弦與弦、三角形與圓、直線與圓的分類問題。
3：通過實例引導學生了解分類討論的形式，掌握解決分類討論問題的方法，發展學生的思維；
學習目標：
模塊一：點與圓
例1、若點P是⊙O所在平面內的一點，到⊙O上的最小距離是1，到⊙O上的最大距離是7，該圓的半徑為____________



跟蹤1、若⊙O所在平面內一點P到⊙O上的點的最大距離為a，最小距離為b，則此圓的直徑為____________


模塊二：弦與圓
例2、半徑為1的圓中有一條弦長為 ，這條弦所對的圓周角度數等于____。
跟蹤2、圓的一條弦長等于它的半徑，那么這條弦所對的弧的度數為_________。
跟蹤3、一條弦分圓周為3：5兩部分，則這條弦所對的圓周角的度數為 _________ 。
跟蹤4、 已知弓形的弦長為8cm，所在圓的半徑為5cm，則弓形的高為____
跟蹤5、一個橫截面為圓的圓柱形油桶，放倒后油面為60cm，其半徑為50cm，求油面的最大深度？
模塊三：弦與弦
例3、圓O的直徑為10cm，弦AB//CD，AB=6cm，CD=8cm ，求AB和CD的距離。
跟蹤6、已知：在半徑為2的⊙O中，弦AB、AC的長分別為2 和2 ，則∠BAC的度數是____
模塊四：三角形與圓
例4：已知△ABC 內接于圓O， ∠ OBC=35°，則 ∠A的度數為________。
跟蹤7、△ABC是半徑為2cm的圓內接三角形，若BC=2 cm，則∠A的度數為 ________
跟蹤8、已知△ABC內接于⊙O，AB=AC，OB=5cm，圓心O到BC的距離為3cm，求AB的長。
例5、已知☉O的半徑為3，P是直線l上一點，OP長為5，則直線l與☉O的位置系是________________
跟蹤9、已知⊙A的直徑為6，點A的坐標為（-3，-4），則
（1）⊙A與 x 軸的位置關系是_____, ⊙A與 y 軸的位置關系是______．
（2）⊙A向上平移_____個單位后與 x 軸相切．
跟蹤10、如圖，直線l：y=﹣ x+1與坐標軸交于A，B兩點，點M（m，0）是x軸上一動點，以點M為圓心，2個單位長度為半徑作⊙M，當⊙M與直線l相切時，則m的值為_____　　　　　　
模塊五：直線與圓(共22張PPT)
圓的基本性質
軸對稱性
垂徑定理
旋轉不變性
圓心角、弧、弦的關系
圓周角、及其與
同弧上圓心角的關系
圓中的計算問題
弧長、扇形
圓錐的側面積和全面積
外離
與圓有關的位置關系
點與圓的位置關系
直線與圓的位置關系
圓與圓的位置關系
圓的切線
五種位置關系
切線
切線長
相切
相交
內含
內切
外切
一、點與圓的位置關系
點與圓的位置關系 點到圓心的距離d與圓的半徑r之間關系
點在圓外
點在圓上
點在圓內
●A
●B
●C
●O
d
r
d﹥r
d=r
d﹤r
1、見復習題1
二、過三點的圓及外接圓
1.過一點的圓有________個
2.過兩點的圓有_________個，這些圓的圓心的都在_______________ 上.
3.過三點的圓有______________個
4.如何作過不在同一直線上的三點的圓（或三角形的外接圓、找外心、破鏡重圓、到三個村莊距離相等）
5.銳角三角形的外心在三角形____，直角三角形的外心在三角形____，鈍角三角形的外心在三角形____。
無數
無數
0或1
內
外
連結著兩點的線段的垂直平分線
三、垂徑定理（涉及半徑、弦、弦心距、平行弦等）
1．已知ＡＢ、ＣＤ是⊙Ｏ的兩條平行弦，⊙Ｏ的半徑是５ｃｍ，ＡＢ＝８ｃｍ，ＣＤ＝６ｃｍ。求ＡＢ、ＣＤ的距離
B
A
O
D
C
F
E
O
D
C
B
A
F
E
2．如圖4，⊙M與x 軸相交于點A（2，0），B（8，0），
與y軸相切于點C，則圓心M的坐標是
根據部分圖形，你能找到圓心所在的位置嗎？
O
A
B
C
P
如圖，AB是⊙O的任意一條弦，OC⊥AB，垂足為P，若 CP=7米，AB=28米 ，你能求出這個廣場的半徑嗎？
O
四、圓心角、弦、弧、弦心距、圓周角
四組量中有一組量相等，其余各組量也相等；
注意：圓周角有兩種情況
圓周角的推論應用廣泛
2. 在⊙O中，弦AB所對的圓心角∠AOB=100°，則弦AB所對的圓周角為____________.
1.如圖，⊙O為△ABC的外接圓，
AB為直徑，AC=BC， 則∠A的
度數為（ ）
A.30° B.40° C.45° D.60°
500或1300
c
五、切線的判定與性質
1.如圖，△ABC中，AB=AC，O是BC的中點，以O為圓心的圓與AB相切于點D，求證：AC是圓的切線
A
B
E
O
C
D
切線的判定一般有三種方法：
1.定義法：和圓有唯一的一個公共點
2.距離法： d=r
3.判定定理：過半徑的外端且垂直于半徑
2、已知：如圖，△ABC中，AC＝BC，以BC為直徑
的⊙O交AB于點D，過點D作DE⊥AC于點E，交
BC的延長線于點F．
求證：（1）AD＝BD；（2）DF是⊙O的切線．
A
C
B
P
3、如圖，PA、PA是圓的切線，A、B為切點，AC為
直徑，∠BAC=20，則∠P= 。
4.已知⊙O內切于四邊形ABCD，AB=AD，連結AC、BD，由這些條件你能推出哪些結論？（不添加輔助線）
A
B
O
D
C
(1) ∠ABD=∠ADB
(2)AC平分∠BAD
(3)AC過圓心
(4)AC垂直平分BD
(5)AB+CD=AD+BC
(6) CA平分∠BCD
(7)BC=CD
(8)S四邊形ABCD=AC·BD/2
(9)△ABC≌△ADC
(10)AB2+CD2=BC2+DA2
六、三角形的內切圓與外接圓
1. 外心到___________________的距離相等，是________________________的交點；
內心到______________________的距離相等,是_______________________的交點；
2、邊長分別為3,4,5的三角形的內切圓半徑與外接圓
半徑的比為( )
A.1∶5 B.2∶5 C.3∶5 D.4∶5
3. 正三角形的邊長為a,它的內切圓和外接圓的半徑分別是______ , ____
4．如圖，直角坐標系中一條圓弧經過網格點
A，B，C，其中B點
坐標為（4，4），則
該圓弧所在圓的圓心
坐標為 。
有關圓弧長及圓、扇形、弓形面積公式
①C=2πR=πd
②l=
③S⊙=πR2
④S扇= = l·R
⑤當弓形所含的弧是劣弧時，Ｓ弓形=S扇-S△當弓形
所含的弧是優弧時，S弓形=S+S△
3.如圖所示，把邊長為2的正方形ABCD的一邊放在定直線L上，按順時針方向繞點D旋轉到如圖的位置，則點B運動到點B′所經過的路線長度為 ________
A
C
B
D
B/
C/
(A/)
L
4．如圖所示，實數部分是半徑為9m的兩條等弧組成的游泳池，若每條弧所在的圓都經過另一個圓的圓心，則游泳池的周長為________
1、如圖，⊙A、 ⊙B、 ⊙C、 ⊙D兩兩不相交，且半徑都是2cm，求圖中陰影部分的面積。
2. 如圖所示，分別以n邊形的頂點為圓心，以單位1為半徑畫圓，則圖中陰影部分的面積之和為 ．
3、如圖幾7-4-3，A是半徑為1的圓O外一點，
且OA=2，AB是⊙O的切線，BC//OA，連結AC，
則陰影部分面積等于 。
O
B
A
4.扇形OAB的半徑為10，∠AOB=900,OA.OB為兩半圓的直徑，求圖中陰影部分的面積。
O
B
A
C
變式：如果把圖形改為下圖，AC是直徑，兩個半圓外切，求圖中陰影部分的面積。
O
┓
r
h
l
2πr
如圖,設圓錐的母線長為l,底面半徑為r,
(1)此扇形的半徑(R)是 ,
(2)此扇形的弧長(L)是 ,
(3)此圓錐的側面積(S側)是 ;
(4)它的全面積(S全)是 .
圓錐的母線l
探究圓錐的側面積和全面積
是一個扇形.
圓錐底面的周長
扇形的面積
底面積與側面積的和
圓錐的側面展開圖是什么圖形
n
1. 已知圓錐的母線長是5 cm ，底面半徑是2 cm 則這個圓錐的全面積是＿＿＿＿cm2
目標達成
14 π
2、已知一個圓錐的軸截面△ABC是等邊三角形，它的表面積為75πcm2，求這個圓錐的底面半徑和母線的長。
B
C
A
O
如圖，圓錐的底面半徑為1，母線長為3，一只螞蟻要從底面圓周上一點B出發，沿圓錐側面爬到過母線AB的軸截面上另一母線AC上，問它爬行的最短路線是多少？
A
B
C
D與圓有關的最值問題
核心問題：如何解決與圓有關的最值問題？
知識梳理
你學過解決最值問題的方法？
【模塊一】點圓最值
幾何建模
如圖,☉O的半徑為2,P為☉O外一點，OP=5，A為☉O上一動點，求PA的最值.
典例賞析
如圖,Rt△ABC中,∠B=90°,AB=6,BC=4,以AB為直徑的圓交AB于點D,P為弧BD上一動點，連接CP，則CP的最小值為 .
變式訓練
1. 如圖,Rt△ABC中,∠B=90°,AB=6,BC=4,D為AB的中點，E為BC上一動點，將△BDE沿DE所在的直線折疊得到△B'DE,連接CB'，則CB'的最小值為 .
2. 如圖,Rt△ABC中,∠B=90°,AB=6,BC=4,P為△ABC內一動點，滿足∠1=∠2，則CP的最小值為 .
知識梳理
點與圓的位置關系包括哪些？最值問題有什么同性？
鏈接中考
（2017威海） 如圖,等邊△ABC中,AB=2,P為△ABC內一動點，滿足∠1=∠2，則BP長度的最小值為 .
【模塊二】線圓最值
幾何建模
如圖,平面直角坐標系中，以A(0，2)為圓心，1為半徑的☉A，P為☉A上一動點，點P到x軸的距離為 .
典例賞析
如圖,平面直角坐標系中，以A(0，2)為圓心，1為半徑的☉A，P為x軸上一動點，PQ與☉A相切于點Q，則PQ最小距離為 .
變式訓練
如圖,平面直角坐標系中，以A(0，2)為圓心，1為半徑的☉A，直線分別交x軸于點C，交y軸于點D，M為☉A上一動點，連接MC,MD,則△MCD的面積最小值為 .
拓展提升（備用）
如圖,平面直角坐標系中，以A(0，2)為圓心，1為半徑的☉A，直線分別交x軸于點C，交y軸于點D，E為☉A上一動點，射線CE與y軸交于點F,則△FCD的面積最大值為 .
【暢談收獲】
通過本節課的學習你有哪些收獲和體會？積累了哪些方法和經驗？
【快樂達標】
1. 如圖,Rt△ABC中,∠B=90°,∠C=30°,AB=1,D為AC上一動點，E為AC的中點，將△BCD沿BD翻折，點C的對應點為F，則點D從C到A的運動過程中，線段EF的最小值為 .
2. 如圖,Rt△ABC中,∠C=90°,AC=6,BC=8,F在AC上，CF=2,點E為BC上一動點，將△CEF沿直線EF翻折，點C落在P處，則點P到的AB的最小距離為 .圓中的分類討論問題
學習目標
1.知識目標：通過模塊一訓練，能解決點與圓的分類討論問題,并解決圓的最值問題。
2.能力目標：通過模塊二、三的訓練，能解決弦與圓、弦與弦、三角形與圓、直線與圓的分類問題。
3.情感目標：通過實例引導學生了解分類討論的形式，掌握解決分類討論問題的方法，發展學生的思維。
【模塊一】點與圓
1.典例賞析 若點P是⊙O所在平面內的一點，到⊙O上的最小距離是1，到⊙O上的最大距離是7，該圓的半徑為____________
知識梳理
點與圓的位置關系包括哪些？最值問題有什么共性？
2.實戰演練 如圖,Rt△ABC中,∠B=90°,AB=6,BC=4,以AB為直徑的圓交AB于點D,P為弧BD上一動點，連接CP，則CP的最小值為 .
3.[直擊中考]
【模塊二】弦與圓
4.弦與圓 半徑為1的圓中有一條弦長為，那么這條弦所對
的弧的度數為 _________
這條弦所對的 圓周角的度數等于__________
5.三角形與圓 （1）△ABC是半徑為1cm的圓內接三角形， BC=cm，則∠A 的度數為 ________
（2）△ABC內接于⊙O，AB=AC，OB=1cm，
BC=cm，S△ABC=_______
（3）△ABC外心在一邊上，其中兩邊長為6,8，
外接圓半徑為________ 內切圓半徑為___________.
6.弦與弦 （1）圓O的直徑為10cm，弦BC//DE，BC=6cm，
DE=8cm，求BC和DE的距離。
（2）在半徑為2的⊙O中，弦BC、BD的長分別為
2 和 2，則∠DBC的度數是___________.
【模塊三】直線與圓
7.典例賞析 已知☉O的半徑為3，P是直線l上一點，OP長為5，
則直線l與☉O的位置關系是________________
8.實戰演練 已知⊙A的直徑為6，點A的坐標為（-3，-4），則
（1）⊙A與 x 軸的位置關系是___, ⊙A與 y 軸的位置關系是______．
（2）⊙A向上平移_____個單位后與 x 軸相切．
(3)若圓心A平移到X軸，且與直線l：y= 相切，則A坐標為
____________________
課堂檢測：【A組】完成1,2;【B組】完成2
（1）若圓心A平移到y軸呢？A坐標為_________________
(2) 一個橫截面為圓的圓柱形油桶，放倒后油面為60cm，其半徑為50cm，
求油面的最大深度為_______________
小結提升
反思：你能掌握點、弦、直線與圓不同的位置關系背景下，分類討論的這幾種模型嗎？今天你有什么收獲？
課后鞏固
基礎問題1:若⊙O所在平面內一點P到⊙O上的點的最大距離為a，最小距離為b，則此圓的直徑為____________
提升檢測：如圖，直線l：y=﹣2 x+1與坐標軸交于A，B兩點，點M（m，0）是x軸上一動點，以點M為圓心，2個單位長度為半徑作⊙M，當⊙M與直線l相切時，則m的值為？圓中的分類討論問題
學習目標
1.知識目標：通過模塊一訓練，能夠解決點與圓的分類討論問題,并解決圓的最值問題。
2.能力目標：通過模塊二、三的訓練，能解決弦與圓、弦與弦、三角形與圓、直線與圓的分類問題。
3.情感目標：通過實例引導學生了解分類討論的形式，掌握解決分類討論問題的方法，發展學生的思維。
【模塊一】點與圓
1.典例賞析 若點P是⊙O所在平面內的一點，到⊙O上的最小距離是1，到⊙O上的最大距離是7，該圓的半徑為____________
知識梳理
點與圓的位置關系包括哪些？最值問題有什么同性？
2.實戰演練 如圖,Rt△ABC中,∠B=90°,AB=6,BC=4,以AB為直徑的圓 交AB于點D,P為弧BD上一動點，連接CP，則CP的最小值為 .
3.提升練面直角坐標系中，Rt△ABC中,∠B=90°,AB=6,BC=4,以AB為直徑的圓交AB于點D,EC⊥AC,P為圓上一動點，S△ECP最大值=________________.
（說說你的思路）
【模塊二】弦與圓
4.弦與圓 （1）半徑為1的圓中有一條弦長為，那么這條弦所對的弧的度數為 _________
（2） 半徑為1的圓中有一條弦長為，那么這條弦所對的 圓周角的度數等于__________
5.三角形與圓（1）△ABC是半徑為1cm的圓內接三角形，BC=cm，則∠A 的度數為 ________
（2）△ABC內接于⊙O，AB=AC，OB=1cm，BC=cm，
S△ABC=_______
（3）△ABC外心在一邊上，其中兩邊長為6,8，外接圓半徑為________
內切圓半徑為_______________.
6.弦與弦 （1）圓O的直徑為10cm，弦BC//DE，BC=6cm，DE=8cm，
求BC和DE的距離。
（2）在半徑為2的⊙O中，弦BC、BD的長分別為2和2，
則∠DBC的度數是_______________.
【模塊三】直線與圓
9.典例賞析 已知☉O的半徑為3，P是直線l上一點，OP長為5，則直線l與☉O的位置關系是________________
10.實戰演練 已知⊙A的直徑為6，點A的坐標為（-3，-4），則
（1）⊙A與 x 軸的位置關系是_____, ⊙A與 y 軸的位置關系是______．
（2）⊙A向上平移_____個單位后與 x 軸相切．
（3）若圓心A平移到X軸，且與直線l：y=相切，則A坐標為
_____________________
（4）若圓心A平移到坐標軸呢？
小結提升
反思：你能掌握點、弦、直線與圓不同的位置關系背景下，分類討論的這幾種模型嗎？
今天你有什么收獲？
課后鞏固
基礎問題1:若⊙O所在平面內一點P到⊙O上的點的最大距離為a，最小距離為b，則此圓的直徑為____________
問題2:一個橫截面為圓的圓柱形油桶，放倒后油面為60cm，其半徑為50cm，求油面的最大深度？
提升檢測1：如圖，直線l：y=﹣x+1與坐標軸交于A，B兩點，點M（m，0）是x軸上一動點，以點M為圓心，2個單位長度為半徑作⊙M，當⊙M與直線l相切時，則m的值為？
檢測2:如圖,平面直角坐標系中，以A(0，2)為圓心，1為半徑的☉A，直線分別交x軸于點C，交y軸于點D，E為☉A上一動點，射線CE與y軸交于點F,則△FCD的面積最大值為 .

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