資源簡介

九上 科學第三章 3.4簡單機械-杠桿
考點一、杠桿的要素與畫法
典例1：（2022 南開）如圖所示是鋼絲鉗處于工作時的狀態。圖中給出了四位同學在鋼絲鉗單側鉗柄及其相連部分上所畫出的動力F1、動力臂L1、阻力F2的示意圖，其中正確的是（　　）
A． B．C．D．
變式1：（2022 濱海新區期末）如圖杠桿AB處于平衡狀態，O點為杠桿支點，則力F力臂是（　）
A．OF B．OD C．OC D．DF
變式2：（2021·金華市九年級階段練習）用力F1把門推開，彈性繩會被拉長，如圖門處于靜止狀態。
(1)畫出彈性繩對門的拉力F2的示意圖。(2)O為支點，畫出F1的力臂。
變式3：（2021·浙江·九年級專題練習）小明在按壓式訂書機的點施加壓力，將訂書針釘入點下方的紙張中，則符合訂書機工作時的杠桿示意圖是（　　）
A BCD
變式4：（2022·浙江溫州市九年級階段練習）如圖是同學們常用的燕尾夾，當用力摁住N點打開該夾子時，能正確表示該過程的MON杠桿示意圖是(　　)
A．B．C．D．
考點二、杠桿的分類
典例2：（2022·四川綿陽·中考真題）建筑工人用獨輪車搬運磚頭，如圖所示。推車時人手向上的作用力小于車廂和磚頭的總重力，對此分析正確的是（　　）
A．以輪子軸心為支點，動力臂大于阻力臂
B．以輪子軸心為支點，動力臂小于阻力臂
C．以人手握車桿的點為支點，動力臂大于阻力臂
D．以人手握車桿的點為支點，動力臂小于阻力臂
變式1★學校里的工人師傅使用如圖所示的剪刀修剪樹枝時，常把樹枝盡量往剪刀軸O靠近，這樣做的目的是（　　）
　 A．增大阻力臂，減小動力移動的距離 B． 增大動力臂，省力
　 C．減小阻力臂，減小動力移動的距離 D． 減小阻力臂，省力
變式2：（2022·浙江·舟山市九年級階段練習）如圖所示是環衛工人用的一種垃圾夾的結構示意圖。拉繩的一端固定在手把上，另一端穿過空心管桿與兩夾爪的一端相連，當用力捏手把時，夾爪在拉繩的作用下可夾持物體，同時彈簧被壓縮；當松開手把時，夾爪在彈簧的作用下恢復原狀。在使用過程中，手把和夾爪分別是（　　）
省力杠桿，費力杠桿B．費力杠桿，省力杠桿
C．省力杠桿，省力杠桿D．費力杠桿，費力杠桿
變式3：室內垃圾桶平時桶蓋關閉，使垃圾散發的異味不會飄出，使用時用腳踩踏板，桶蓋開啟。根據室內垃圾桶的結構示意圖可確定（ ）
A.桶中只有一個杠桿在起作用，且為省力杠桿
B.桶中只有一個杠桿在起作用，且為費力杠桿
C.桶中有兩個杠桿在起作用，且都是省力杠桿
D.桶中有兩個杠桿在起作用，一個是省力杠桿，一個是費力杠桿
變式4、如圖所示，一個輕質直桿可繞0點轉動，桿的末端懸掛一重物，用一個始終跟直桿垂直的力F作用于杠桿的中點，并使直桿由豎直位置緩慢轉到水平位置，在這個過程中直桿（ ）
A．始終是省力杠桿 B．始終是費力杠桿
C. 先是省力的，后是費力的 D．先是費力的，后是省力的
考點三、杠桿平衡的條件（實驗探究）
典例1：（2022·浙江舟山·九年級期末）某小組同學通過實驗研究動力對杠桿平衡的影響。他們在杠桿左側的B點掛一重為G的物體，在杠桿的右側用力使杠桿在水平位置平衡，并用測力計測出動力的大小。第一組實驗：持動力在豎直方向不變、只改變動力作用點的位置，如圖甲所示，測得F1>F2>F3，第二組實驗：保持動力作用點的位置不變、只改變動力的方向，如圖乙所示，測得F4>F5>F6。
（1）實驗中把同一重物掛在杠桿左側的B點，且使杠桿在水平位置平衡，目的是為了控制___________不變；
（2）圖甲中動力大小發生了改變，圖乙中動力大小也發生了改變，請你從杠桿平衡的條件來分析，兩組實驗中動力大小均發生改變的共同原因是_______發生了改變。
變式1：（2022·浙江寧波·九年級期末）在“探究杠桿平衡條件”的實驗中：
（1）小科同學先把杠桿的中點支在支架上，杠桿靜止在如圖甲所示的位置，此時杠桿處于_______（填 “平衡”或“不平衡”）狀態。
（2）杠桿在水平位置平衡后，小科按照圖乙所示的實驗方案，在杠桿上分別施加動力、阻力，并使杠桿在水平位置重新平衡，記錄動力F1、動力臂L1、阻力F2、阻力臂L2在下表中。
實驗序號 F1 L1 F2 L2
1 2 3 2 3
2 3 4 3 4
3 4 2 4 2
該小組同學分析比較表中數據后，發現可以得出多個不同的結論。他們經過思考，認為圖乙所示的方案存在缺陷。你認為圖乙所示方案的缺陷是： 。
（3）小科重新多次實驗后，根據所得數據繪制成如圖丙所示的L2和F2的關系圖像。他發現這和數學課上學過的反比例函數y=kx的圖像很相似。為了進一步確定L2和F2的函數關系，他應該利用以上數據作L2和 之間的關系圖像。
（4）小科想利用杠桿的平衡條件來測量均勻刻度尺的質量。
①將刻度尺平放在支座上，左右移動刻度尺，找出能夠使刻度尺在水平位置保持平衡的支點位置，記下這個位置，它就是刻度尺的重心；
②如圖丁所示，將質量為M1的物體掛在刻度尺左邊某一位置，使刻度尺能夠在支座上重新保持水平平衡，記錄物體懸掛點到支座的距離L1和刻度尺的重心到支座的距離L2；
③根據杠桿的平衡條件，可以計算出刻度尺的質量m= （用題目中所給物理量表示）。
變式2：（2022.九上寧波期中）在“探究杠桿平衡條件”實驗中，小科用一塊T形板對實驗裝置進行改進。如圖甲所示，T形板上有槽口ab和卡口cd，T形板通過槽口ab可以繞著杠桿的0點自由旋轉并上下移動，彈簧測力計與一根質量可以忽略的碳素細棒MN相連，碳素細棒MN剛好卡入T形板的卡口cd，如圖乙所示。
（1）小想認為要完成這個實驗，還需要一把刻度尺，但小科認為只要在T形板上稍微進行改進，不添加器材也可完成實驗。小科對T形板進行的改進方法是 。
（2）利用這個裝置進行實驗的優點為： 。
（3）小科在實驗過程中，保持阻力、阻力臂不變，在杠桿水平平衡時，測出每一組動力臂L1和動力F1的數據，并利用實驗數據繪制了F1與L1的關系圖像，如圖丙所示。請根據圖像推算，當L1為5cm時，F1為 N。
考點四、求最大動力臂和最小動力
典例1：（2022·浙江寧波）如圖甲所示是某款學生用翻蓋式課桌，抬起過程應用了杠桿原理，桌蓋可繞鉸鏈（支點O）自由轉動，A點為桌蓋重心位置。圖乙為桌蓋抬起時受力分析圖，由圖可知，該杠桿屬于___________（填“省力”、“等臂”或“費力”）杠桿。若在B點分別施力F1、F2、F3，使杠桿平衡，其中最小的力是___________（填“F1”、“F2”或“F3”）。
（例1）（變1）（變式2）
變式1：（2022·浙江臺州市）在地震中，救援隊員把滾落在公路上的石塊撬起，如圖所示，若救援隊員在撬棒D點沿DM方向用力撬起石塊1，撬棒的支點是___________點；若救援隊員在撬棒D點沿DN方向用力撬起石塊1，撬棒的支點是___________點。這兩種方式中，沿___________（填“DM”或“DN”）方向用力撬起石塊1比較省力。
變式2：（2022·浙江蕭山區九年級階段練習）如圖為脫模油廠的油桶，空桶質量為100kg，油桶高為1.2m，底部直徑為0.5m，據此回答。
(1)某次裝卸中，小明需要將直立的空油桶(如圖甲)沿D點推翻，試在甲圖上作出推翻空油桶所需的最小力F1。__？__
(2)在推翻油桶過程中，小明至少需要對油桶做功____J；
(3)若將翻倒的空油桶(如圖乙)重新豎起所用的最小力為F2，那么，F1____F2(選填“大于”、“等于”或“小于”)。
變式3：（2022九上·西湖）如圖所示，一根粗細均勻的輕質杠桿AOBC按圖水平放置（支點在O點），其各段的長度關系為AO:BO:BC=4:3:4，重量為G的物體豎直懸掛在A點，
（1）請在圖上畫出使杠桿水平平衡的最小力的示意圖。
（2）請根據杠桿平衡條件分析，（1）中最小力F=________G。
（3）若考慮到粗細均勻杠桿的實際重力存在，則（2）中最小力的實際大小F實________（“大于”、“等于”、“小于”）F 。
考點五、杠桿的動態平衡問題
典例1：（2022·浙江湖州·九年級期末）如圖所示，在A點分別作用的四個力中，能使杠桿處于平衡狀態的最小力________，若作用力F始終沿豎直方向則將杠桿抬到水平位置的過程中拉力F將________（選填“增大”、“減小”或“不變”）。
變式1：（2021·浙江寧海縣九年級階段練習）小華在做實驗時提出了如圖所示兩個模型，兩杠桿均處于平衡狀態，甲杠桿上平衡的是兩個密度相同但體積不同的實心物體，乙杠桿上平衡的是兩個體積相同但密度不同的實心物體（物體的密度都大于水）如果將它們都浸沒在水中，則兩杠桿將（　　）
仍保持平衡
B．都失去平衡
C．甲仍保持平衡，乙失去平衡
D．甲失去平衡，乙仍保持平衡
變式2：（2022·浙江義烏市九年級期中）如圖AB為一可繞O點轉動的杠桿，在A端通過繩子作用一個拉力，使杠桿平衡，保持重物不動，而使繩繞A點沿圖中虛線緩慢逆時針轉動，則F的力臂（　　）
A．先變大后變小 B．先變小后變大 C．不變 D．無法判斷
考點六、用杠桿平衡分析和計算相關問題
典例1：（2022·浙江九年級專題練習）如圖所示，杠桿AB放在鋼制圓柱體的正中央水平凹槽CD中，杠桿AB能以凹槽兩端的C點或D點為支點在豎直平面內轉動，長度，左端重物。（杠桿、細繩的質量及摩擦均忽略不計）
（1）當作用在B點豎直向下的拉力F足夠大時，杠桿容易繞_____（選填“C”或“D”）點翻轉。
（2）為使杠桿AB保持水平位置平衡，拉力最小值F1______，最大值_____。
變式1：（2022·浙江寧波九年級期末）“龍門吊”主要由主梁和支架構成，可以提升和平移重物，其示意圖如圖所示。在重物由主梁右端緩慢移到左端的過程中，右支架對主梁的支持力F與重物移動距離s的關系圖像是（　　）
A．B． C．D．
變式2：（2022·浙江杭州·一模）某車庫出口處的“兩段式道閘”開啟過程如圖甲所示；AO和OB是兩段欄桿，長均為2m、質量均為5kg（質量分布均勻）；兩段欄桿之間以輕質鉸鏈連接，使AO能繞O轉動；CD為輕質鏈桿，B是電機帶動欄桿轉動的中心點，如圖乙所示；當道閘開啟時，電機帶動水平的AOB和CD轉動，道閘完全開啟后，AO水平、OB豎直，CD豎直，如圖丙所示。此時CD與OB之間距離為5cm。（不計一切摩擦，g=10N/kg）
（1）如圖丙所示，AO重力的力臂是___________m。
（2）如圖丙所示，CD對鉸鏈的拉力是多少__________？
（3）AOB由圖乙位置到圖丙位置，電機至少要對AOB做多少功__________？
變式3：（2022·浙江杭州·九年級期末）面館大鍋撈面條通常用長筷子（為避免被蒸汽燙傷），并輔以漏勺（圖甲），家里撈面條通常只用筷子即可，為什么面館需要漏勺呢？帶著這樣的問題，小金實地勘察并查閱資料后，建立了筷子橫拿時的模型，如圖乙所示，AC長度為40厘米，BC長度為35厘米，C、C1為面條所在位置。請回答下列問題：
（1）筷子在使用時屬于___________杠桿。
（2）若要一次性夾起0.3kg面條，需要在B點施加的力為多少牛？( )
（3）已知AB長度與A1B1長度相等，AC長度大于A1C1長度，請列式分析長筷子撈面條需要配漏勺，而短筷子不需要的原因
。
九上 科學第三章 3.4簡單機械-杠桿課后作業
1．（2021·浙江金華）某地一個結構堅固的水塔因地基松軟而傾斜。為阻止水塔繼續傾斜，救援隊借助山石用鋼纜拉住水塔。下列方案中，鋼纜承受拉力最小的是(　　)
A． B． C． D．
2．（2022·金華市一模）如圖甲是一種利用杠桿原理可以單手輕易開啟酒瓶蓋的開瓶器，觀察并分析圖乙，下列關于該杠桿的說法正確的是（　　）
A．該杠桿的支點是B點 B．該杠桿可以省距離
C．沿F3方向開瓶用力最小 D．該杠桿類型與鑷子相同
（2）（3）（4）（5）
3.（2022九上·寧波）有一根一端粗一端細的木棒，用繩子拴住木棒的O點，將它懸掛起來，恰好處于水平位置平衡，如圖所示，若把木棒從繩子懸掛處鋸開，則被鋸開的木棒（ ）
A.粗細兩端一樣重 B.粗端較重 C.細端較重 D.無法判定
4．如圖杠桿OA的B點掛著重物G，A端用細繩掛在圓弧EF上，此時OA恰成水平，且A點與圓弧形架EF的圓心重合。當繩AM的M端從E點緩慢滑到F點的過程中，繩對A點拉力的大小將（ ）
逐漸變小 B．先變小再變大 C．逐漸變大 D．先變大再變小
5.（2022九上·鄞州期中）如圖所示，作用在杠桿一端始終與杠桿垂直的力F，將杠桿緩慢勻速地由位置A拉至位置B，在這個過程中力F的大小將( )
A.變大 B.不變 C.變小 D.先變大后變小
6．（2022·浙江麗水）如圖是某興趣小組用輕質桿制作的桿秤，經測試發現量程偏小。下列操作能使桿秤量程變大的是（　　）
A．將a點向左移
B．將b點向右移
C．換一個質量較小的秤砣
D．將a、b點都向左移等長距離
7．如圖所示，一根木棒AB在O點被懸掛起來，AO＝OC，在A、C兩點分別掛有兩個和三個相同的鉤碼，木棒處于水平平衡。如在木棒的A、C兩點各增加一個同樣的鉤碼，則木棒（ ）
A．繞O點順時針方向轉動
B．繞O點逆時針方向轉動
C．仍保持平衡
D．平衡被破壞，轉動方向不定
8．如圖，小明用一輕質杠桿自制簡易密度秤的過程中，在A端的空桶內分別注入密度已知的不同液體，改變物體M懸掛點B的位置，當杠桿在水平位置平衡時，在M懸掛點處標出相應液體的密度值。下列關于密度秤制作的說法中，錯誤的是（　 　）
A．每次倒入空桶的液體體積相同
B．秤的刻度值向右越來越大
C．減小每次倒入空桶的液體體積，秤的量程會增大
D．懸點O適當右移，秤的量程會增大
9．（2022·寧波市）小明對小區的公共運動器械產生了興趣，他根據實物繪制了模型圖，當小明坐在坐墊 C 點上，手向下用力拉動 A 點時，坐墊 C 會向上抬起，在這個過程中，以下說法正確的是（　　）
A．小明受到的重力和坐墊給小明的支持力是一對平衡力
B．小明受到的支持力和小明對坐墊 C的壓力大小相等
C．AO1B是一個費力杠桿，CDO2是一個省力杠桿
D．由于坐墊是金屬材質，所以沒有發生形變
10．（2022·浙江寧波市九年級階段練習）如圖甲是一種落地式海報架，圖乙是海報架的側視結構示意圖。若視海報架為杠桿，水平向右的風將其吹倒的瞬間，支點是_______（選填“B”或“C”）；若要使海報架抵抗更大的風力，可適當_______（選填“增大”或“減小”）∠BAC角度的大小。
（10） （11） （12）
11．（2021·浙江吳寧九年級期中）如圖所示，OAB為一可繞O點自由轉動的輕質杠桿，OA垂直于AB，且OA長度為40cm，AB長度為30cm，在OA中點C處掛一質量為1kg的物塊，要求在端點B處施加一個最小的力F，使杠桿在圖示位置平衡，則力F的力臂應是______cm，最小的力F是______N。
12．（2022·浙江金華·九年級階段練習）如圖，要把一圓木推上臺階。
（1）下面四種推法中，哪種方法所需推力最小力的圖示 ？ 。
（2）已知圓木重為G，半徑為R，臺階高度為 ，則最小的推力為 ,推上臺階做的功 。
13．（2022·浙江杭州市）如圖甲所示，長木板重10N，長木板底面積為100cm2，現將其底面積50cm2與水平桌面接觸，木板靜止時對桌面的壓強為________Pa；在水平外力作用下推動木板緩慢向左運動，直至木板全部移到桌面上，在這個過程中，木板所受摩擦力的大小_______（選填“變大”“變小”或“不變”）。小明做了圖乙的探索，長木板長度為L，將該長木板的0.2L長度伸出桌子邊緣，用豎直向下的力F0壓長木板的一端，當F0=_________時，長木板剛好會被翹起。
（13） （14）
14．（2022·浙江杭州）現有兩根粗細不同的長方體形鋁條AB和CD，長度分別為LAB和LCD，兩鋁條質量分布均勻，不考慮形變。若將鋁條CD疊在鋁條AB上且右端對齊，然后放置在三棱柱形支架O上，鋁條AB恰好能水平平衡，如圖所示；此時OB的長度與LCD相同，且LAB:LCD=4:1。
（1）如圖所示，若將鋁條AB的重力作為杠桿的動力，鋁條CD的重力作為杠桿的阻力，則動力臂的長度為______。
（2）若鋁條AB和CD的橫截面積分別為S1和S2，計算S1:S2的值______。
15．（2022·浙江紹興·九年級期末）如圖所示，一輕質杠桿的B端掛一質量為10kg的物體，用一細繩將杠桿A端系于地上，細繩與杠桿間的夾角為30°，OA=1m，OB=0.4m，此時杠桿在水平位置平衡。現在O點放一質量為5kg的圓球，用F=10N的水平拉力使圓球向左勻速運動，問：
（1）剛球未滑動時，細繩承受的拉力為___________N：
（2）圓球運動到距O點___________m的地方，細繩AC的拉力恰好為零。
16.（2020九上·下城期中）如圖所示，某同學在綜合實踐活動中用輕質杠桿（自身重力忽略不計）、空桶、質量為m的物體A和細線，自制了測量液體密度的杠桿密度計。該杠桿密度計可以從杠桿上的刻度直接讀出液體密度的數值，請將下列設計過程補寫完整：
（1）將杠桿在O點懸掛起來，空桶懸掛在B點，質量為m的物體A懸掛在C點時，杠桿水平平衡。測出B點到O點的距離為l，C點到O點的距離為l0 ， 此時C點的密度刻度線應標注為________；
（2）在B點的空桶內注滿液體，空桶容積為V，移動物體A至C1位置，使杠桿在水平位置平衡。若C1點到O點的距離為l1 ， 通過計算，此時C1點的密度值為 。（用題中所給的字母表示）。
17．（2022·浙江金華）小明制作了直接測量液體密度的“密度天平”。其制作過程和原理如下：如圖甲所示，選擇一個長杠桿，調節兩邊螺母使杠桿在水平位置平衡；在左側離支點10cm的位置A用細線固定一個質量為110g、容積為50mL的容器。右側用細線懸掛一質量為50g的鉤碼（細線的質量忽略不計）。
（1）調節杠桿平衡，往容器中加滿待測液體，移動鉤碼使杠桿在 位置平衡，在鉤碼懸掛位置直接讀出液體密度。
（2）當容器中沒有液體時，鉤碼所在的位置即為“密度天平”的“零刻度”，“零刻度”距離支點O cm。
（3）若測量某種液體的密度時，鉤碼在距離支點右側31cm處對應的刻度值標為 g/cm3。
（4）若此“密度天平“的量程不夠大，可以采用 的方法增大量程（寫出一種即可）。
（5）【拓展應用】若杠桿足夠長，用此“密度天平”還可以測量固體的密度．先在容器中加滿水，再將待測固體輕輕浸沒在水中，溢出部分水后，調節鉤碼的位置，使杠桿水平平衡，測出鉤碼離支點O的距離為56cm；用量筒測出溢出水的體枳如圖乙所示，則固體的密度為________g/cm3（已知ρ水=1.0g/cm3）。18．（2022·浙江杭州）如圖所示，小樂用輕質杠桿（自身重力不計）、完全相同的鋁塊甲和乙、細線、密度值已知的A、B兩種液體（密度分別為ρA、ρB），自制了可測量液體密度的杠桿密度計。分析下列步驟后，回答問題：
步驟一：杠桿兩端分別掛甲和乙，將乙浸沒于液體A，用細線將杠桿懸于O點，使杠桿水平平衡。在杠桿上掛甲處標記刻度ρA。
步驟二：將乙浸沒于液體B，只將掛甲的細線向右移動，使杠桿再次水平平衡。在杠桿上掛甲處標記刻度ρB。
步驟三：通過等分法均勻畫出其他刻度線。
（1）如圖所示，杠桿水平平衡時，細線拉力大小關系是F1 F2（選填“＞”或“＜”）。
（2）A、B兩液體的密度大小關系是ρA ρB（選填“＞”或“＜”）。
（3）當液體密度變化時，若掛甲的細線到懸掛點O的距離lx與液體密度ρx是一次函數關系，則該密度秤的刻度是均勻的。據此判斷：小樂“通過等分法均勻畫出其他刻度線”的方法是 （選填“合理的”或“不合理的”）。
19．（2022·浙江杭州·二模）創新科技小組用輕質桿設計制作了測量液體密度的工具—密度秤。其中經防腐處理的合金塊重8N，體積100cm3，秤砣重2N，秤紐處O到A端長10cm。測量時手提著秤紐將密度秤的合金塊浸沒在待測液體中（不接觸容器），調節秤砣位置使秤桿水平平衡，秤砣懸掛處的刻度值為被測液體密度。請解答下列問題（g=10N/kg）：
（1）在底面積為100cm2的燒杯內裝入20cm深的待測液體，測量情況如圖，測得OC長34cm。求秤桿A端受到繩子的拉力大小；
（2）C點刻度表示的待測液體密度多大？
（3）以上過程中合金塊放入前后，待測液體對燒杯底部壓強變化多少？
20．（2022·浙江龍泉市民族中學九年級期末）慶元大橋在熱火朝天的建造中，引來市民駐足觀看。小麗觀察到吊車支腿撐開立在工地上，如圖甲所示。小麗查詢了該吊車的一些參數：整車自重10噸，車寬2.6米，左右支腿跨度5.2米。
（1）某過程吊車用0.1米/秒的速度將6噸的貨物勻速提升5米，求該過程中：
①吊車對貨物做功__________焦；
②吊車提升貨物的功率是多少__________？
（2）若吊臂長9.2米，吊臂與水平面成60°角時，重心在車的中心，如圖乙所示，求吊車能吊起貨物的最大質量__________。
21.（2020·海曙模擬）小科對小區內的健身器械坐拉器（圖甲）感興趣，研究并描繪了結構模型圖（圖乙）。他發現坐在座椅上，用力向下拉動手柄A時，操作桿AB會繞著轉軸O1轉動，連桿BD拉動桿O2C繞轉軸O2轉動，將座椅向上抬起。圖乙中O1A∶BA=4∶5，O2C∶O2D=2∶1，此時AB桿處于水平位置，BD桿垂直于桿AB和O2C，BD桿對AB和O2C桿的拉力均沿著BD。若手臂對手柄A的拉力方向和人的重力方向在同一直線，忽略坐拉器的自重、轉動時的摩擦和座椅的尺度。
（1）杠桿AO1B可視作一種________杠桿（填“省力”或“費力”）。
（2）若該同學對手柄A施加豎直向下的拉力為200N，并處于圖乙的靜止狀態，則BD桿對B的拉力為多少？該同學的重力為多少？
22.（2021·柯橋模擬）做好垃圾分類是每個公民應盡的責任和義務。
（1）下列垃圾屬于有害垃圾的是 ，
A.廢電池 B.碎玻璃 C.枯枝敗葉 D.過期藥品
（2）如圖甲所示是腳踏式翻蓋垃圾桶的實物圖，翻蓋的原理利用了杠桿，圖乙所示是兩個杠桿組合的示意圖。桶蓋的質量為800g，腳踏桿和其他連接桿的質量不計，已知O 1 A=30cm，AB=51cm，CO 2=5cm，桶蓋DO2質量分布均勻，厚度不計，D為重心，桶蓋閉合時，連接桿BC處于豎直狀態。
①由圖乙可知，DCO2為________（選填“省力”或“費力”）杠桿；
②若要把桶蓋翻開，腳對踏板 A處的壓力至少為多少？
23．（2022·浙江寧波習）如圖光滑帶槽的長木條AB可以繞支點O轉動，木條的A端用豎直細線連接在地板上，OA=0.2m，OB=0.3m。在木條的B端通過細線懸掛一個質量為700g長方體物塊，并處于底面積為50cm2的圓柱形容器中，且物塊始終不與容器底部接觸，杠桿在水平位置保持平衡。先把質量為750g的水注入容器中，水未溢出，水面靜止后，物塊有一半體積露出水面，且杠桿仍在水平位置平衡，水對容器底面的壓強為2000Pa。然后，讓質量為900g的小球從B端沿槽向A端勻速運動，經過3s后，A端細繩的拉力為零。整個過程中，細繩不會斷裂，長木條AB和細繩的質量不計，求：
（1）加水前杠桿平衡時，A端細線對地面的拉力；
（2）加水穩定后，物塊受到的浮力；
（3）物塊的密度；
（4）小球運動的速度。
九上 科學第三章 3.4簡單機械-杠桿參考答案
考點一、杠桿的要素與畫法
例1【答案】C
變式1【答案】C
變式2【答案】(1) (2)
變式3【答案】A
【解析】據圖可知，當用力摁住N點打開該夾子時，其會繞著中間的固定點O轉動，即O為支點；所按壓的N點為動力F1的作用點，F1的方向向下；而杠桿MON受到彈簧向下的阻力F2，M點就是阻力F2的作用點，故A符合題意，BCD不符合題意。
變式4【答案】B
【解析】據圖可知，當按壓訂書機時，其會繞著訂書機左邊的固定點O轉動，即O為支點；所按壓的N點為動力F1作用點，F1的方向向下，而裝訂的物體對訂書機有一個向上的阻力F2，故B符合題意，ACD不符合題意。
考點二、杠桿的分類
例2【答案】A
變式1解答： 解：用剪刀口的中部，而不用剪刀尖去剪樹枝，減小了阻力臂L2，而動力臂L1和阻力F2不變，
∵F1L1=F2L2，
∴F1=將變小，即省力．
故選D．
變式2【答案】A
變式3【答案】D
【解析】根據垃圾桶的工作過程分析杠桿的個數，如果動力臂大于阻力臂，那么為省力杠桿；如果動力臂小于阻力臂，那么為費力杠桿，據此分析即可。
【解答】垃圾桶由兩個杠桿組成；
①杠桿CBA，支點為C，阻力為桶蓋AB的重力，作用在它的重心上；CD對B點的支持力為動力。因為動力臂小于阻力臂，為費力杠桿；
②杠桿DEF，支點為E，CD對D點的壓力為阻力，作用在F點的壓力為動力。此時動力臂大于阻力臂，為省力杠桿。故D正確，而A、B、C錯誤。故選D。
變式4 C
考點三、杠桿平衡的條件（實驗探究）
例1【答案】阻力和阻力臂 動力臂
變式1【答案】平衡 每組動力與阻力，動力臂和阻力臂大小都相等，實驗數據單一重復，不具有普遍性
變式2【答案】 （1）在T形板的槽口ab上標上刻度
（2）可以改變拉力方向，且方便測量出相應的力臂長度，使實驗結論更加可靠（3）6
考點四、求最大動力臂和最小動力
例1【答案】省力 F2
變式1【答案】A C DM
變式3【答案】 50 小于
【解析】（1）在阻力與阻力臂一定的情況下，動力臂越大，動力越小，由圖示可知，AD是最大動力臂，過A與AD的垂直的力最小，如圖所示：
（2）由幾何知識可得
在推翻油桶過程中，小明至少需要對油桶做功
（3）由圖甲與圖乙所示可知，兩種情況下，最小推力的動力臂相等，兩種情況下阻力相等，圖甲的阻力臂小于圖乙的阻力臂，由杠桿平衡條件可知，圖甲中的推力小于圖乙中的推力，即F1小于F2。
變式3【答案】（1） （2）0.8 （3）等于
考點五、杠桿的動態平衡問題
例1【答案】F3 不變
變式2【答案】C
【解析】（1）甲杠桿：浸沒水中之前G1L1=G2L2 ρ物gV1×L1=ρ物gV2×L2 則V1×L1=V2×L2
浸沒水中后左端力和力臂的乘積為（G1-F浮1）×L1=（ρ物gV1-ρ水gV1）×L1=（ρ物-ρ水）gV1×L1
浸沒水中后右端力和力臂的乘積為（G2-F浮2）×L2=（ρ物gV2-ρ水gV2）×L2=（ρ物-ρ水）gV2×L2
所以浸沒水中后，左右兩端力和力臂的乘積相等，故杠桿仍然平衡。
（2）乙杠桿：浸沒水中之前
浸沒水中后左端力和力臂的乘積為（G1-F浮1）×L1=（ρ1gV-ρ水gV）×L1=ρ1gV×L1-ρ水gV×L1
浸沒水中后右端力和力臂的乘積為（G2-F浮2）×L2=（ρ2gV-ρ水gV）×L2=ρ2gV×L2-ρ水gV×L2
因為L1＜L2，所以，左端力和力臂的乘積大于右端力和力臂的乘積，故杠桿左端下沉。故選C。
變式2【解析】[1]如圖所示：
【答案】A
【解析】當繩從圖示位置沿逆時針方向旋轉時，力臂逐漸變大，到豎直方向時，力臂最大且L=OA，繼續轉動，力臂逐漸變小，所以力F的力臂先變大后變小。
考點六、用杠桿平衡分析和計算相關問題
例 1【答案】D 6 24
【詳解】（1）由圖可知，D點更加靠近拉力一端，故當作用在B點豎直向下的拉力F足夠大時，杠桿容易繞D點翻轉。
（2）當以C點為支點時拉力最小，以D點為支點時拉力最大，則根據杠桿平衡條件可得
F1×BC=G×AC F2×BD=G×AD
因為AC=CD=DB，所以BC∶AC=2∶1，BD∶AD=1∶2
可得F1==6N F2==24N
解得F1=6N，F2=24N
變式1【答案】B
【解析】將左邊的支架看作杠桿的支點，物體的重力看作阻力F2，則阻力臂等于兩個支架的距離L與物體移動距離s的差。右支架對主梁施加動力F1，動力臂等于兩個支架之間的距離L。根據杠桿的平衡條件F1L1=F2L2知道G×（L-s）=F×L
解得
其中G、L都是常量，而s為變量，即F隨s變化的圖像應該為一次函數的圖像，且沿左上至右下方向傾斜，故B正確， A、C、D錯誤。
變式2【答案】1 1000N 150J
【解析】（1）如圖丙所示，O為支點，已知OA=2m，AO的重心在其中點，則AO重力的力臂為1米
（2）據杠桿平衡條件可得，CD對鉸鏈的拉力
（3）電機至少要做的功就是克服AOB重力要做的功，
對AO段做功W1=GAOh1=mAO g×LOB=5kg×10N/kg×2m=100J
對OB段做功W2=GOBh2=mOB g×LOB=5kg×10N/kg×1m=50J
電機至少要做的功為W總=W1＋W2=100J＋50J=150J
變式3【答案】費力杠桿 24N 面館大鍋撈面時，為減輕對手的負擔，要搭配漏勺使用。
【解析】（1）根據圖片可知，A點為支點，阻力作用在C點，而動力作用在B點，此時動力臂小于阻力臂，則筷子在使用時屬于費力杠桿。
（2）[2]A為支點，根據杠桿平衡公式 F1L1=F2L2可得F1×5cm = 0.3kg×10N/kg×40cm
解得F1=24N
（3）根據F1L1=F2L2，可得F1=，同理
又因為AB = A1B1 F2 =
而AC > A1C1 所以
所以面館大鍋撈面時，為減輕對手的負擔，要搭配漏勺使用。
九上 科學第三章 3.4簡單機械-杠桿課后作業
1．（2021·浙江金華）某地一個結構堅固的水塔因地基松軟而傾斜。為阻止水塔繼續傾斜，救援隊借助山石用鋼纜拉住水塔。下列方案中，鋼纜承受拉力最小的是(　　)
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】傾斜的水塔相對于一個杠桿，水塔的重力為阻力，鋼纜對水塔的拉力為動力，根據杠桿平衡條件，阻力和阻力臂不變，動力臂越大，動力越小，ABCD四個選項中，B動力臂最大，所以鋼纜對水塔拉力最小。
2．（2022·金華市一模）如圖甲是一種利用杠桿原理可以單手輕易開啟酒瓶蓋的開瓶器，觀察并分析圖乙，下列關于該杠桿的說法正確的是（　　）
A．該杠桿的支點是B點 B．該杠桿可以省距離
C．沿F3方向開瓶用力最小 D．該杠桿類型與鑷子相同
【答案】A
【解析】A．由圖知，將開瓶器看成一個杠桿，是繞B點轉動的，所以B是支點，故A正確；
B．開瓶器使用時動力臂大于阻力臂，是省力杠桿，費距離，故B錯誤；
C．阻力和阻力臂一定，作用在F1和F3的力臂要比F2力臂長一些，根據杠桿的平衡條件可知動力臂越長越省力，又因為開瓶蓋時，動力方向向下，故沿F1方向開瓶用力最小，故C錯誤；
D．鑷子是費力杠桿，開瓶器是省力杠桿，該杠桿類型與鑷子不同，故D錯誤。
3.（2022九上·寧波）有一根一端粗一端細的木棒，用繩子拴住木棒的O點，將它懸掛起來，恰好處于水平位置平衡，如圖所示，若把木棒從繩子懸掛處鋸開，則被鋸開的木棒（ ）
A.粗細兩端一樣重 B.粗端較重 C.細端較重 D.無法判定
【答案】B
【解析】將懸掛點O看做支點，左邊木棒的重力為阻力，右邊木棒的重力為動力。根據圖片可知，左端的阻力臂肯定小于右端的動力臂，根據杠桿平衡條件F1L1=F2L2可知，左端木棒的重力肯定大于右端木棒的重力，故B正確，而A、C、D錯誤。故選B。
4．如圖杠桿OA的B點掛著重物G，A端用細繩掛在圓弧EF上，此時OA恰成水平，且A點與圓弧形架EF的圓心重合。當繩AM的M端從E點緩慢滑到F點的過程中，繩對A點拉力的大小將（ B）
逐漸變小 B．先變小再變大
C．逐漸變大 D．先變大再變小
5.（2022九上·鄞州期中）如圖所示，作用在杠桿一端始終與杠桿垂直的力F，將杠桿緩慢勻速地由位置A拉至位置B，在這個過程中力F的大小將( )
A.變大 B.不變 C.變小 D.先變大后變小
【答案】A
【解析】注意分析杠桿改變位置的過程中，動力臂和阻力臂的變化，然后根據杠桿的平衡條件分析動力F的變化即可。
根據圖片可知，物體的重力為阻力，拉力F為動力；
根據杠桿的平衡條件得到：G×L2=F×L1；
由于拉力F始終與杠桿垂直，所以動力臂L1保持不變；
在杠桿旋轉的過程中，阻力臂L2逐漸增大，那么G×L2=F×L1中的乘積變大；因為L1不變，所以動力F不斷增大，故A正確，而B、C、D錯誤。
6．（2022·浙江麗水·中考真題）如圖是某興趣小組用輕質桿制作的桿秤，經測試發現量程偏小。下列操作能使桿秤量程變大的是（　　）
A．將a點向左移
B．將b點向右移
C．換一個質量較小的秤砣
D．將a、b點都向左移等長距離
【答案】D
【解析】A．將a點向左移，阻力臂增大，動力臂和動力不變，由杠桿平衡條件知道，阻力變小，稱量的最大質量變小，量程變小，故A錯誤；
B．將b點向右移，阻力臂增大，動力不變，動力臂變小，由杠桿平衡條件知道，阻力變小，稱量的最大質量變小，量程變小，故B錯誤；
C．換一個質量較小的秤砣，阻力臂不變，動力變小，動力臂不變，由杠桿平衡條件知道，阻力變小，稱量的最大質量變小，量程變小，故C錯誤；
D．將a、b點都向左移等長距離，杠桿右邊長度變大，阻力臂不變，動力臂變大，動力不變，由杠桿平衡條件知道，阻力變大，所稱量物體的質量變大，量程變大，故D正確。
7．如圖所示，一根木棒AB在O點被懸掛起來，AO＝OC，在A、C兩點分別掛有兩個和三個相同的鉤碼，木棒處于水平平衡。如在木棒的A、C兩點各增加一個同樣的鉤碼，則木棒（ C ）
A．繞O點順時針方向轉動
B．繞O點逆時針方向轉動
C．仍保持平衡
D．平衡被破壞，轉動方向不定
8．如圖，小明用一輕質杠桿自制簡易密度秤的過程中，在A端的空桶內分別注入密度已知的不同液體，改變物體M懸掛點B的位置，當杠桿在水平位置平衡時，在M懸掛點處標出相應液體的密度值。下列關于密度秤制作的說法中，錯誤的是（　D 　）
A．每次倒入空桶的液體體積相同
B．秤的刻度值向右越來越大
C．減小每次倒入空桶的液體體積，秤的量程會增大
D．懸點O適當右移，秤的量程會增大
9．（2022·寧波市）小明對小區的公共運動器械產生了興趣，他根據實物繪制了模型圖，當小明坐在坐墊 C 點上，手向下用力拉動 A 點時，坐墊 C 會向上抬起，在這個過程中，以下說法正確的是（　　）
A．小明受到的重力和坐墊給小明的支持力是一對平衡力
B．小明受到的支持力和小明對坐墊 C的壓力大小相等
C．AO1B是一個費力杠桿，CDO2是一個省力杠桿
D．由于坐墊是金屬材質，所以沒有發生形變
【答案】B
【解析】A．由題意可知，小明用手向下拉動A點，則A點也會給小明一個向上的拉力，因此，小明受到的重力和坐墊給小明的支持力大小并不相同，所以不是一對平衡力，故A錯誤。
B．小明受到的支持力和小明對坐墊C的壓力是一對相互作用力，因此這兩個力大小相等，故B正確。
C．由圖可知，AO1B在使用時，動力作用在A點，阻力作用在B點，動力臂大于阻力臂，是一個省力杠桿；CDO2在使用時，動力作用在D點，阻力作用在C點，動力臂小于阻力臂，是一個費力杠桿，故C錯誤。
D．坐墊是金屬材質也會發生形變，對人產生向上的彈力，只是不容易用肉眼觀察到，故D錯誤。
故選B。
10．（2022·浙江寧波市九年級階段練習）如圖甲是一種落地式海報架，圖乙是海報架的側視結構示意圖。若視海報架為杠桿，水平向右的風將其吹倒的瞬間，支點是_______（選填“B”或“C”）；若要使海報架抵抗更大的風力，可適當_______（選填“增大”或“減小”）∠BAC角度的大小。
【答案】C 增大
【解析】[1]杠桿繞著轉動的固定點叫支點，支點為杠桿在轉動過程中的不動點，視海報架為杠桿，水平向右的風將其吹倒的瞬間，B點在移動，C點不動，故支點為C點；
[2]重力G的力臂L2如圖所示
∠BAC角度越大，重力G的力臂L2越長，重力G大小不變，根據杠桿平衡原理可知，此時可承受更大的阻力，故若要使海報架抵抗更大的風力，應增大∠BAC角度。
11．（2021·浙江吳寧九年級期中）如圖所示，OAB為一可繞O點自由轉動的輕質杠桿，OA垂直于AB，且OA長度為40cm，AB長度為30cm，在OA中點C處掛一質量為1kg的物塊，要求在端點B處施加一個最小的力F，使杠桿在圖示位置平衡，則力F的力臂應是______cm，最小的力F是______N。
【答案】50 4
【解析】[1]連接OB，以這條線段作為該力的力臂時力臂最長、力最小，所以力F的力臂就是圖中的OB，由勾股定理知道，直角邊OA為40cm，AB為30cm，則斜邊OB為50cm。
[2]物體的重力G=mg=1kg10N/kg=10N
根據杠桿的平衡條件知道
代入數據解得
12．（2022·浙江金華·九年級階段練習）如圖，要把一圓木推上臺階。
（1）下面四種推法中，哪種方法所需推力最小力的圖示 ？ 。
（2）已知圓木重為G，半徑為R，臺階高度為 ，則最小的推力為 ,推上臺階做的功 。
【答案】 G
(2)[2]由下圖所示知道，圓木重力為G，圓木半徑為R，臺階的高度為，
由杠桿平衡條件知道，由此解得最小推力
13．（2022·浙江杭州市九年級階段練習）如圖甲所示，長木板重10N，長木板底面積為100cm2，現將其底面積50cm2與水平桌面接觸，木板靜止時對桌面的壓強為________Pa；在水平外力作用下推動木板緩慢向左運動，直至木板全部移到桌面上，在這個過程中，木板所受摩擦力的大小_______（選填“變大”“變小”或“不變”）。小明做了圖乙的探索，長木板長度為L，將該長木板的0.2L長度伸出桌子邊緣，用豎直向下的力F0壓長木板的一端，當F0=_________時，長木板剛好會被翹起。
【答案】2000 不變 15
【解析】[1]木板靜止時對桌面的壓力F=G=10N
木板靜止時對桌面的壓強
[2]在水平外力作用下推動木板緩慢向左運動，直至木板全部移到桌面，在這個過程中，木板對桌面的壓力不變，木板和桌面的接觸面的粗糙程度不變，則受到的摩擦力不變。
[3]長木板剛好會被翹起，杠桿支點是桌子邊緣，根據杠桿的平衡條件可知F0×0.2L=G×(0.5L-0.2L)
即F0×0.2L=10N×(0.5L-0.2L)解得F0=15N
14．（2022·浙江杭州·九年級期末）現有兩根粗細不同的長方體形鋁條AB和CD，長度分別為LAB和LCD，兩鋁條質量分布均勻，不考慮形變。若將鋁條CD疊在鋁條AB上且右端對齊，然后放置在三棱柱形支架O上，鋁條AB恰好能水平平衡，如圖所示；此時OB的長度與LCD相同，且LAB:LCD=4:1。
（1）如圖所示，若將鋁條AB的重力作為杠桿的動力，鋁條CD的重力作為杠桿的阻力，則動力臂的長度為______。
（2）若鋁條AB和CD的橫截面積分別為S1和S2，計算S1:S2的值______。
【答案】0.25LAB（或LCD）
【解析】（1）[1]密度均勻的長方體的重心在總長度的一半處，則AB鋁條的重心距離B點。因為所以
那么重心到支點O的距離為
則動力臂的長度為，即0.25LAB。
（2）[2]根據杠桿平衡條件F1l1=F2l2得G1l1=G2l2
即ρgLABS1×=ρgLCDS2×
解得
15．（2022·浙江紹興·九年級期末）如圖所示，一輕質杠桿的B端掛一質量為10kg的物體，用一細繩將杠桿A端系于地上，細繩與杠桿間的夾角為30°，OA=1m，OB=0.4m，此時杠桿在水平位置平衡。現在O點放一質量為5kg的圓球，用F=10N的水平拉力使圓球向左勻速運動，問：
（1）剛球未滑動時，細繩承受的拉力為___________N：
（2）圓球運動到距O點___________m的地方，細繩AC的拉力恰好為零。
【答案】80 0.8
【解析】（1）[1]物體在O點，杠桿水平靜止時，
繩子拉力F1的力臂
杠桿B端的拉力F2=GB=mBg=10kg×10N/kg=100N
其力臂L2=OB=0.4m
由杠桿的平衡條件F1L1=F2L2可得，杠桿水平靜止時細繩AC的拉力
（2）[2]細繩AC的拉力恰好為零時F1′=G物=m物g=5kg×10N/kg=50N
由杠桿的平衡條件可得F1′L1′=F2L2
則
16.（2020九上·下城期中）如圖所示，某同學在綜合實踐活動中用輕質杠桿（自身重力忽略不計）、空桶、質量為m的物體A和細線，自制了測量液體密度的杠桿密度計。該杠桿密度計可以從杠桿上的刻度直接讀出液體密度的數值，請將下列設計過程補寫完整：
（1）將杠桿在O點懸掛起來，空桶懸掛在B點，質量為m的物體A懸掛在C點時，杠桿水平平衡。測出B點到O點的距離為l，C點到O點的距離為l0 ， 此時C點的密度刻度線應標注為________；
（2）在B點的空桶內注滿液體，空桶容積為V，移動物體A至C1位置，使杠桿在水平位置平衡。若C1點到O點的距離為l1 ， 通過計算，此時C1點的密度值為 。（結果用題中所給的字母表示）。
【答案】 （1）0（2）
【解析】1）測出B點到O點的距離為l，C點到O點的距離為l0 ， 此時C點的密度刻度線應標注為0；
（2）當小桶內沒有液體時，根據杠桿的平衡條件得到：G桶×OB=GA×OC ①；
當小桶內裝滿液體時，根據杠桿的平衡條件得到：（G桶+G液）×OB=GA×OC1；
G桶×OB+G液×OB=GA×OC+GA×CC1；
根據①式得到：G液×OB=GA×CC1；
ρ液gV×l=mg×（l1-l0）
解得：。
17．（2022·浙江金華）小明制作了直接測量液體密度的“密度天平”。其制作過程和原理如下：如圖甲所示，選擇一個長杠桿，調節兩邊螺母使杠桿在水平位置平衡；在左側離支點10cm的位置A用細線固定一個質量為110g、容積為50mL的容器。右側用細線懸掛一質量為50g的鉤碼（細線的質量忽略不計）。
（1）調節杠桿平衡，往容器中加滿待測液體，移動鉤碼使杠桿在________位置平衡，在鉤碼懸掛位置直接讀出液體密度。
（2）當容器中沒有液體時，鉤碼所在的位置即為“密度天平”的“零刻度”，“零刻度”距離支點O________cm。
（3）若測量某種液體的密度時，鉤碼在距離支點右側31cm處對應的刻度值標為________g/cm3。
（4）若此“密度天平“的量程不夠大，可以采用________的方法增大量程（寫出一種即可）。
（5）【拓展應用】若杠桿足夠長，用此“密度天平”還可以測量固體的密度．先在容器中加滿水，再將待測固體輕輕浸沒在水中，溢出部分水后，調節鉤碼的位置，使杠桿水平平衡，測出鉤碼離支點O的距離為56cm；用量筒測出溢出水的體枳如圖乙所示，則固體的密度為________g/cm3（已知ρ水=1.0g/cm3）。【答案】水平 22 0.9 增加杠桿的長度 5
【解析】（1）[1]調節杠桿平衡，往容器中加滿待測液體，移動鉤碼使杠桿在水平位置平衡，在鉤碼懸掛位置直接讀出液體密度。
（2）[2]根據杠桿平衡條件得，，
帶入數值得 解得L2=22cm
（3）[3]容器的質量為m1=110g，鉤碼的質量為m2=50g，容器中加滿液體的質量為m，由得
，，
即
解得液體的質量m=45g則液體的密度
（4）[4]根據可知，當鉤碼的質量適當增大時或增加杠桿的長度，都可使G總變大，即增大量程。
(5)根據量筒可知,物體的體積30cm3
容器內剰余水的量カ:m水=PV水=20g;
根據杠桿平衡條件得到:G總L2=G砝L1 m總L2=m砝L1
m總 x 10cm = 50g x 56cm m總=280g ;
固體的質量為:m固= m總-m容-m水= 280g -110g -20g= 150g;
固體的密度:P=5g/cm3.
18．（2022·浙江杭州）如圖所示，小樂用輕質杠桿（自身重力不計）、完全相同的鋁塊甲和乙、細線、密度值已知的A、B兩種液體（密度分別為ρA、ρB），自制了可測量液體密度的杠桿密度計。分析下列步驟后，回答問題：
步驟一：杠桿兩端分別掛甲和乙，將乙浸沒于液體A，用細線將杠桿懸于O點，使杠桿水平平衡。在杠桿上掛甲處標記刻度ρA。
步驟二：將乙浸沒于液體B，只將掛甲的細線向右移動，使杠桿再次水平平衡。在杠桿上掛甲處標記刻度ρB。
步驟三：通過等分法均勻畫出其他刻度線。
（1）如圖所示，杠桿水平平衡時，細線拉力大小關系是F1______F2（選填“＞”或“＜”）。
（2）A、B兩液體的密度大小關系是ρA______ρB（選填“＞”或“＜”）。
（3）當液體密度變化時，若掛甲的細線到懸掛點O的距離lx與液體密度ρx是一次函數關系，則該密度秤的刻度是均勻的。據此判斷：小樂“通過等分法均勻畫出其他刻度線”的方法是__（選填“合理的”或“不合理的”）。
【答案】＞ ＜ 合理的
【解析】（1）根據圖片可知，動力臂l1小于阻力臂l2，再根據杠杠的平衡公式F1l1=F2l2可知，細線拉力的大小F1>F2
（2）根據杠杠的平衡公式F1l1=F2l2得到G甲×l1=（G乙-F浮）×l2 G甲×l1=（G乙-ρ液gV排）×l2
在A液體中時，得到G甲×l1=（G乙-ρAgV排）×l2 -------------- ①
在B液體中時，得到G甲×l1'=（G乙-ρBgV排）×l2--------------②
①÷②得到;
因為l1>l1'所以G乙-ρAgV排>G乙-ρBgV排
則ρAgV排<ρBgV排即ρA<ρB
（3）當液體密度變化時，若掛甲的細線到懸掛點O的距離lx與液體密度ρx是一次函數關系，則當液體密度增大相同的數值時，lx也增大相同的數值，因此刻度線是均勻的，則小樂的方法是合理的。
19．（2022·浙江杭州·二模）創新科技小組用輕質桿設計制作了測量液體密度的工具—密度秤。其中經防腐處理的合金塊重8N，體積100cm3，秤砣重2N，秤紐處O到A端長10cm。測量時手提著秤紐將密度秤的合金塊浸沒在待測液體中（不接觸容器），調節秤砣位置使秤桿水平平衡，秤砣懸掛處的刻度值為被測液體密度。請解答下列問題（g=10N/kg）：
（1）在底面積為100cm2的燒杯內裝入20cm深的待測液體，測量情況如圖，測得OC長34cm。求秤桿A端受到繩子的拉力大小；
（2）C點刻度表示的待測液體密度多大？
（3）以上過程中合金塊放入前后，待測液體對燒杯底部壓強變化多少？
【答案】（1）6.8N；（2）；（3）120Pa
【解析】解：（1）由杠桿平衡條件FA×OA=G砣×OC
可得FA×10cm=2N×34cm解得FA=6.8N。
（2）合金塊受到的浮力F浮=G金﹣FA=8N﹣6.8N=1.2N
因合金塊浸沒，則物體排開液體的體積V排=V金=100cm3=10-4m3
由F浮=ρ液gV排可得待測液體密度
（3）因容器成柱狀，合金塊放入液體后對容器底增大的壓力ΔF=F浮=1.2N
增大的壓強
20．（2022·浙江龍泉市民族中學九年級期末）慶元大橋在熱火朝天的建造中，引來市民駐足觀看。小麗觀察到吊車支腿撐開立在工地上，如圖甲所示。小麗查詢了該吊車的一些參數：整車自重10噸，車寬2.6米，左右支腿跨度5.2米。
（1）某過程吊車用0.1米/秒的速度將6噸的貨物勻速提升5米，求該過程中：
①吊車對貨物做功__________焦；
②吊車提升貨物的功率是多少__________？
（2）若吊臂長9.2米，吊臂與水平面成60°角時，重心在車的中心，如圖乙所示，求吊車能吊起貨物的最大質量__________。
【答案】3×105 6×103 13t
【解析】解：（1）①由知道，貨物的重力
將貨物勻速提升5米，該過程中吊車對貨物的拉力大小等于貨物的重力，故吊車對貨物做功
②由知道，吊車提升貨物的功率是
（2）由圖知道，右支腿相當于是杠桿支點，當夾角為60°時，電動機所受物體拉力的力臂為
吊車重力的力臂
由杠桿平衡條件知道，吊車能吊起貨物最大重力是
由知道，貨物的最大質量
21.（2020·海曙模擬）小科對小區內的健身器械坐拉器（圖甲）感興趣，研究并描繪了結構模型圖（圖乙）。他發現坐在座椅上，用力向下拉動手柄A時，操作桿AB會繞著轉軸O1轉動，連桿BD拉動桿O2C繞轉軸O2轉動，將座椅向上抬起。圖乙中O1A∶BA=4∶5，O2C∶O2D=2∶1，此時AB桿處于水平位置，BD桿垂直于桿AB和O2C，BD桿對AB和O2C桿的拉力均沿著BD。若手臂對手柄A的拉力方向和人的重力方向在同一直線，忽略坐拉器的自重、轉動時的摩擦和座椅的尺度。
（1）杠桿AO1B可視作一種________杠桿（填“省力”或“費力”）。
（2）若該同學對手柄A施加豎直向下的拉力為200N，并處于圖乙的靜止狀態，則BD桿對B的拉力為多少？該同學的重力為多少？
【答案】（1）省力
（2）FA×O1A=FB×O1B，即FB=4FA=800N（G﹣FA）×O2C=FD×O2D（G﹣200N）×2=800N×1G=600N
【解析】（1）對于杠桿 AO1B 來說，動力臂O1A大于阻力臂BO1，因此是省力杠桿；
（2）將 AO1B 看做一個杠桿， 根據杠桿的平衡條件得到：FA×O1A=FB×O1B， 200N×4=FB×（5-4）；
即：FB=4FA=800N；
將O2DC看作一個杠桿，根據杠桿平衡條件得到：（G﹣FA）×O2C=FD×O2D；（G﹣200N）×2=800N×1；
解得：G=600N。
22.（2021·柯橋模擬）做好垃圾分類是每個公民應盡的責任和義務。
（1）下列垃圾屬于有害垃圾的是 ，
A.廢電池 B.碎玻璃 C.枯枝敗葉 D.過期藥品
（2）如圖甲所示是腳踏式翻蓋垃圾桶的實物圖，翻蓋的原理利用了杠桿，圖乙所示是兩個杠桿組合的示意圖。桶蓋的質量為800g，腳踏桿和其他連接桿的質量不計，已知O 1 A=30cm，AB=51cm，CO 2=5cm，桶蓋DO2質量分布均勻，厚度不計，D為重心，桶蓋閉合時，連接桿BC處于豎直狀態。
①由圖乙可知，DCO2為________（選填“省力”或“費力”）杠桿；
②若要把桶蓋翻開，腳對踏板 A處的壓力至少為________。
【答案】（1）A,D （2）費力；39.2N
【解析】（1）垃圾的分類有可回收垃圾、其它垃圾（干垃圾）、廚余垃圾（濕垃圾）、有害垃圾；
①可回收物主要包括廢紙、塑料、玻璃、金屬和布料五大類；
②其他垃圾包括除上述幾類垃圾之外的磚瓦陶瓷、渣土、衛生間廢紙、紙巾等難以回收的廢棄物及果殼、塵土、食品袋（盒）；
③廚余垃圾包括剩菜剩飯、骨頭、菜根菜葉、果皮等食品類廢物，
④有害垃圾含有對人體健康有害的重金屬、有毒的物質或者對環境造成現實危害或者潛在危害的廢棄物。
（2）①比較動力臂和阻力臂的大小，從而確定杠桿的分類；
②在杠桿DCO2上，根據杠桿的平衡條件F1L1=F2L2計算出作用在頂桿BC上的力；在杠桿AB上，再次利用杠桿的平衡條件計算出作用在A處的壓力。
【解答】（1）廢電池和過期藥品屬于有害垃圾，碎玻璃和枯枝敗葉屬于其它垃圾，故選AD。
（2）①對于杠桿DCO2來說，桶蓋的重力相當于阻力，阻力臂為DO2；頂桿BC對桶蓋的支持力為動力，動力臂為CO2，此時動力臂小于阻力臂，為費力杠桿。
②對于杠桿DCO2來說，據杠桿的平衡條件F1L1=F2L2得到：G×DO2=FCB×CO2；
0.8kg×10N/kg×（30cm+5cm）=FCB×5cm；
解得：FCB=56N；
在杠桿AB上，據杠桿的平衡條件F1L1=F2L2得到：F×AO1=FCB×BO1；
F×30cm=56N×（51cm-30cm）； 解得：F=39.2N。
23．（2022·浙江寧波市九年級階段練習）如圖光滑帶槽的長木條AB可以繞支點O轉動，木條的A端用豎直細線連接在地板上，OA=0.2m，OB=0.3m。在木條的B端通過細線懸掛一個質量為700g長方體物塊，并處于底面積為50cm2的圓柱形容器中，且物塊始終不與容器底部接觸，杠桿在水平位置保持平衡。先把質量為750g的水注入容器中，水未溢出，水面靜止后，物塊有一半體積露出水面，且杠桿仍在水平位置平衡，水對容器底面的壓強為2000Pa。然后，讓質量為900g的小球從B端沿槽向A端勻速運動，經過3s后，A端細繩的拉力為零。整個過程中，細繩不會斷裂，長木條AB和細繩的質量不計，求：
（1）加水前杠桿平衡時，A端細線對地面的拉力；
（2）加水穩定后，物塊受到的浮力；
（3）物塊的密度；
（4）小球運動的速度。
【答案】（1）10.5N； （2）2.5N ；（3）；（4）0.15m/s
【解析】解：（1）加水前杠桿平衡時，杠桿B端受到的拉力FB=G物=m物g=700×10-3kg×10N/kg=7N
由杠桿的平衡條件可得FA×OA=FB×OB
則杠桿A端受到繩子的拉力
因同一根繩子的拉力相等，所以，A端細線對地面的拉力也為10.5N。
（2）加水穩定后水的體積
由p=ρ液gh可得，容器內水的深度
容器內水和物塊排開水的體積之和V總=S容h水=50cm2×20cm=1000cm3
則物塊排開水的體積V排=V總-V水=1000cm3-750cm3=250cm3=2.5×10-4m3
物塊受到的浮力F浮=ρ水gV排=1.0×103kg/m3×10N/kg×2.5×10-4m3=2.5N
（3）物塊的體積V物=2V排=2×2.5×10-4m3=5×10-4m3 物塊密度
（4）小球的重力G球=m球g=900×10-3kg×10N/kg=9N
加水穩定后，杠桿B端受到的拉力FB′=G物-F浮=7N-2.5N=4.5N
當A端細繩的拉力為零時，設小球到O點的距離為L，由杠桿的平衡條件可得G球×L=FB′×OB
即9N×L=4.5N×0.3m解得L=0.15m
小球在3s內運動的距離s=L+OB=0.15m+0.3m=0.45m則小球運動的速度

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