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第1節　牛頓第一定律
學習任務 1．了解伽利略關于運動和力的關系的認識，體會伽利略的研究方法。 2．能準確敘述牛頓第一定律的內容，并用來解釋生活中的常見問題。 3．知道慣性的概念，知道質量是物體慣性大小的量度。
　理想實驗的魅力
1．亞里士多德的觀點：必須有力作用在物體上，物體才能運動；沒有力的作用，物體就要靜止在某個地方。
2．伽利略的理想實驗
(1)斜面實驗：如圖所示，讓一個小球沿斜面從靜止狀態開始運動，小球將“沖”上另一個斜面，如果沒有摩擦，小球將到達原來的高度。如果第二個斜面的傾角減小，小球仍將到達原來的高度，但是運動的距離更長，當第二個斜面最終變為水平面時，小球要到達原有高度將永遠運動下去。
(2)推理結論：力不是(選填“是”或“不是”)維持物體運動的原因。
3．笛卡兒的觀點：如果運動中的物體沒有受到力的作用，它將繼續以同一速度沿同一直線運動，既不會停下來，也不會偏離原來的方向。
在伽利略的斜面實驗的各個過程中(如圖所示)。
問題1　上述實驗中哪些可以通過實驗完成？
提示：小球由靜止狀態從斜面上滾下，可以滾上另一斜面，是實驗事實，可以通過實驗完成。
問題2　上述實驗中哪些是推理得出的？
提示：若兩個斜面均光滑，則小球一定會上升到原來的高度；減小第二個斜面的傾角，小球在這個斜面上仍然要達到原來的高度；當斜面最終變為水平面時，小球要到達原有高度將永遠運動下去。上述三種情況不可以通過實驗完成。
1．理想實驗的推論
一切運動著的物體在沒有受到外力的時候，它的速度將保持不變，并且一直運動下去。
2．理想實驗的意義
(1)伽利略用“實驗和科學推理”的方法推翻了亞里士多德的觀點。
(2)第一次確立了物理實驗在物理學研究中的基礎地位。
(3)揭示了力不是維持物體運動的原因，而是改變物體運動狀態的原因。
(4)“理想實驗”的研究方法在自然科學的理論研究中有著重要的作用。但是，“理想實驗”的方法也有其一定的局限性，由“理想實驗”所得出的任何推論，都必須由觀察或實驗的結果來檢驗。
【典例1】　理想實驗是科學研究中的一種重要方法，它把可靠的事實和合理的推論結合起來，可以深刻地揭示自然規律。關于伽利略的理想實驗，下列說法正確的是(　　)
A．只要接觸面“相當光滑”，物體在水平面上就能勻速運動下去
B．這個實驗實際上是永遠無法做到的
C．利用氣墊導軌，就能使實驗成功
D．要使物體運動就必須有力的作用，沒有力的作用物體就靜止
B　[理想實驗在實際情況下是永遠不能實現的，其條件永遠是理想化的，選項B正確；即使接觸面“相當光滑”，也不會達到沒有摩擦力的程度，選項A錯誤；利用氣墊導軌不能實現“理想”的條件，仍然存在一定的阻力，只不過阻力很小而已，選項C錯誤；力是改變物體運動狀態的原因，并不是維持物體運動狀態的原因，選項D錯誤。]
[跟進訓練]
1．(2022·黑龍江哈爾濱三中高一階段檢測)墨子是春秋戰國時期著名的思想家，墨家的著作《墨經》中寫道：“力，刑之所以奮也?！薄靶獭蓖靶巍?，即物體；“奮”，意思是“(物體)動也”，即開始運動或者運動加快。這句話的意思就是“力能使物體由靜止開始運動，或者使運動的物體運動得越來越快”。對墨子這句關于力和運動的理解，下列說法正確的是(　　)
A．墨子的觀點與亞里士多德關于力和運動的觀點基本相同
B．力是維持物體運動的原因
C．力是改變物體運動狀態的原因
D．當物體不受力時，物體將停止運動
C　[墨子的觀點表達出力是改變物體運動狀態的原因，與亞里士多德的觀點不同，A錯誤；力是改變物體運動狀態的原因，力不是維持物體運動的原因，B錯誤，C正確；當物體所受合力為零或不受力時，物體將保持勻速直線運動狀態或靜止狀態，D錯誤。]
　牛頓第一定律
1．牛頓第一定律的內容：一切物體總保持勻速直線運動狀態或靜止狀態，除非作用在它上面的力迫使它改變這種狀態。
2．慣性
(1)物體保持原來勻速直線運動狀態或靜止狀態的性質叫作慣性。牛頓第一定律也被叫作慣性定律。
(2)慣性是物體的固有屬性，一切物體都具有慣性。
如圖所示是冰壺在冰面上運動的情景。冰壺比賽過程中，運動員在冰壺前面擦掃冰面，可以使表面冰層融化，形成一層薄薄的水膜，而水膜的阻力比冰面要小，所以冰壺可以滑行得更遠。
問題1　圖中的冰壺為什么會停下來？這說明了什么問題？
提示：冰壺停下來是因為受到了冰面的摩擦力的作用。說明力是改變物體運動狀態的原因。
問題2　試猜想如果冰壺不受外力作用將處于什么狀態？
提示：冰壺原來靜止，不受外力作用時，仍然保持靜止；冰壺原來運動，不受外力作用時，將保持勻速直線運動狀態。
問題3　從(1)、(2)兩個問題中，我們能得到什么結論？
提示：物體不受外力作用或所受合力為零時，總保持靜止或勻速直線運動狀態。
1．運動狀態變化的三種情況
(1)速度的方向不變，只有大小改變。(物體做直線運動)
(2)速度的大小不變，只有方向改變。(物體做勻速圓周運動)
(3)速度的大小和方向同時發生改變。(物體做曲線運動)
2．對牛頓第一定律的理解
(1)明確了慣性的概念
牛頓第一定律的前半句話“一切物體總保持勻速直線運動狀態或靜止狀態”，表明了物體所具有的一個重要的屬性——慣性，即物體保持勻速直線運動狀態或靜止狀態的性質，牛頓第一定律指出一切物體在任何情況下都具有慣性。因此牛頓第一定律又叫慣性定律。
(2)揭示了力和運動的關系
牛頓第一定律的后半句話“除非作用在它上面的力迫使它改變這種狀態”，實質上是揭示了力和運動的關系，即力是改變物體運動狀態的原因，而不是維持物體運動的原因。
(3)反映了物體不受外力時的運動狀態
勻速直線運動或靜止(即原來運動的保持其速度不變，原來靜止的保持靜止)。不受外力作用的物體是不存在的，但物體所受外力的合力為零與不受外力在效果上是等效的，這就使牛頓第一定律具有了實際意義。
【典例2】　如圖所示，在一輛表面光滑且足夠長的小車上，有質量為m1和m2的兩個小球(m1>m2)，兩個小球隨車一起運動，當車突然停止運動時，若不考慮其他阻力，則兩個小球(　　)
A．一定相碰　　　　 B．一定不相碰
C．不一定相碰　　　 D．無法確定
[思路點撥]　①小車表面光滑且不考慮其他阻力說明小球在水平方向上不受力的作用。②兩小球隨車一起運動說明兩小球速度相同。
B　[小車表面光滑，因此兩小球在水平方向上沒有受到外力的作用。原來兩個小球與小車具有相同的速度，當車突然停止運動時，由于慣性，兩個小球的速度不變，所以不會相碰，故B正確。]
　力和運動的關系
(1)力的作用效果是使物體發生形變或運動狀態發生改變，而運動狀態的改變就意味著物體的速度發生了改變，物體具有加速度，因此，力是使物體產生加速度的原因。
(2)力是改變物體運動狀態的原因，因此，物體運動狀態發生改變時必定受到不為零的外力作用。
[跟進訓練]
2．(多選)關于牛頓第一定律的理解正確的是(　　)
A．牛頓第一定律反映了物體不受外力作用時的運動規律
B．不受外力作用時，物體的運動狀態保持不變
C．在水平地面上滑動的木塊最終停下來，是由于沒有外力維持木塊的運動
D．奔跑的運動員遇到障礙而被絆倒，是因為他受到外力作用迫使他改變原來的運動狀態
ABD　[牛頓第一定律描述了物體不受外力作用時的狀態，即總保持勻速直線運動狀態或靜止狀態，A、B正確；牛頓第一定律揭示了力和運動的關系，力是改變物體運動狀態的原因，而不是維持物體運動狀態的原因，在水平地面上滑動的木塊最終停下來，是由于摩擦力的作用改變了木塊的運動狀態；奔跑的運動員遇到障礙而被絆倒，是因為他受到外力作用而改變了原來的運動狀態，C錯誤，D正確。]
3．在勻速行駛的火車車廂內，有一人從B點正上方相對車廂靜止釋放一個小球，不計空氣阻力，則小球(　　)
A．可能落在A處　　 B．一定落在B處
C．可能落在C處　　　 D．以上都有可能
B　[火車勻速行駛，在小球未釋放前小球隨火車一起運動，小球的速度等于火車的速度v0；在小球由靜止釋放后，由牛頓第一定律可知小球在水平方向的速度保持不變，即vx＝v0，即小球下落的過程中小球在水平方向的速度始終等于火車的速度，小球一定落到B處，故B正確，A、C、D錯誤。]
　慣性與質量
1．描述物體慣性的物理量是它的質量。質量大的物體慣性大。
2．質量：只有大小，沒有方向，是標量。在國際單位制中，質量的單位是千克，符號為kg。
如圖所示，是公交車上的兩種常見現象。
問題1　根據生活經驗分辨上面兩幅圖片中哪個是剎車哪個是啟動呢？
提示：第一幅圖片是車啟動的時候，人由于慣性向后，第二幅圖片是剎車的時候，人由于慣性向前。
問題2　你能否用物理知識解釋一下為什么出現這種現象嗎？
提示：加速時，人的上半身還保持原來的靜止狀態，而下半身與車一起加速前進，于是由于慣性人向后仰。
減速時，人的上半身還保持原來的運動狀態，而下半身與車一起減速前進，于是由于慣性人向前傾。
問題3　汽車的速度越大，剎車時上述現象越明顯，這能說明速度越大慣性越大嗎？
提示：不能，物體慣性的大小與物體的速度無關。
1．對慣性的理解
(1)慣性是物體保持原來運動狀態的一種性質，是物體維持運動狀態的原因。
(2)一切物體都具有慣性，慣性是物體的固有屬性。
2．慣性的表現形式
(1)物體不受力時，慣性表現為保持原來的運動狀態。
(2)物體受力且合力不為零時，物體仍然具有慣性，此時慣性表現為物體運動狀態改變的難易程度，慣性越大，物體運動狀態越難改變。
3．四個關系
(1)慣性與質量的關系：質量是物體慣性大小的唯一量度，質量越大，慣性越大。
(2)慣性與力的關系：慣性不是力，而是物體本身固有的一種性質，慣性大小與物體的受力情況無關。
(3)慣性與速度：一切物體都有慣性，慣性大小與物體是否有速度及速度的大小無關。
(4)慣性與慣性定律：慣性是物體具有的一種固有屬性，慣性定律是物體不受外力時所遵循的一條規律，屬性不同于規律。慣性定律揭示了物體的慣性。
【典例3】　如圖所示是一種汽車安全帶控制裝置示意圖。當汽車處于靜止或勻速直線運動時，擺錘豎直懸掛，鎖棒水平，棘輪可以自由轉動，安全帶能被拉動。當汽車突然剎車時，擺錘由于慣性繞軸擺動，使得鎖棒鎖定棘輪的轉動，安全帶不能被拉動。若擺錘從圖中實線位置擺到虛線位置，汽車的可能運動方向和運動狀態是(　　)
A．向右行駛、勻速直線運動
B．向左行駛、勻速直線運動
C．向右行駛、突然剎車
D．向左行駛、突然剎車
[思路點撥]　
C　[若汽車做勻速直線運動，則擺錘不會從實線位置擺到虛線位置，故選項A、B均錯誤；由題圖可知擺錘向右擺動，根據慣性知識可知，汽車可能向左加速或向右減速，故選項C正確，選項D錯誤。]
　解答慣性現象的思路
(1)明確研究的物體原來處于怎樣的運動狀態。
(2)當外力作用在物體的某一部分時，這一部分運動狀態的變化情況。
(3)明確物體由于慣性要保持怎樣的運動狀態，然后判斷物體會出現什么現象。
[跟進訓練]
4．(2022·北京市豐臺區高一期末)為了車輛的行駛安全，《中華人民共和國道路交通安全法實施條例》中有以下規定。遵守以下哪條規定能夠減小突發事故時車輛及駕乘人員的慣性(　　)
A．機動車載物嚴禁超載
B．機動車不得超過限速標志標明的最高時速
C．飲酒后不得駕駛機動車
D．駕乘人員應當按規定使用安全帶
A　[慣性只和物體的質量有關，與其他物理量無關，質量越小慣性越小，嚴禁超載，減小機動車的總質量，可以減小慣性，A正確。]
1．下列說法正確的是(　　)
A．牛頓第一定律又稱慣性定律，所以慣性定律與慣性的實質相同
B．伽利略通過理想斜面實驗，說明物體的運動不需要力來維持
C．同一物體在地球上和月球上的慣性不同
D．牛頓第一定律可通過實驗直接來驗證
B　[牛頓第一定律又稱慣性定律，慣性定律是揭示力與運動關系的物理定律，而慣性是物體具有的基本屬性，二者實質不同，故A錯誤；伽利略通過理想斜面實驗，說明物體的運動不需要力來維持，故B正確；慣性只與物體的質量有關，同一物體在地球上和月球上的慣性相同，故C錯誤；牛頓第一定律是利用邏輯思維進行分析的產物，不能通過實驗來直接驗證，故D錯誤。]
2．一個做勻加速直線運動的物體，在運動過程中，若所受的一切外力都突然消失，則由牛頓運動定律可知該物體將(　　)
A．立即靜止
B．改做勻速直線運動
C．繼續做勻加速直線運動
D．改做變加速直線運動
B　[做勻加速直線運動的物體，外力消失以前是加速運動的，根據牛頓第一定律，一切外力消失，物體將做勻速直線運動。故B正確，A、C、D錯誤。]
3．(2022·廣東紅嶺中學高一階段檢測)大型油罐車內部設置了一些固定擋板，如圖所示，油罐車在水平路面上行駛，下列說法正確的是(　　)
A．油罐車勻速前進時，油沒有慣性
B．油罐車加速前進時，油的液面仍然保持水平
C．油罐車減速前進時，兩擋板間油的液面前低后高
D．擋板間油的質量相對小，可以有效減少變速時油的涌動
D　[慣性的大小只取決于物體的質量，和物體的運動狀態無關，故A錯誤；當油罐車加速前進時，由于慣性油向后涌動，所以油的液面應前低后高，故B錯誤；當油罐車減速前進時，油向前涌動，油的液面前高后低，故C錯誤；當擋板間油的質量相對小時，油的慣性小，所以可以有效減小變速時油的涌動，故D正確。]
4．(多選)高鐵在某段水平軌道上勻速行駛，假設高鐵上固定著盛滿水的水杯。若突然發現水杯中的水向右灑出，如圖所示，則關于高鐵在此種情況下的運動，下列描述正確的是(　　)
A．高鐵勻速向左運動
B．高鐵可能突然向左加速運動
C．高鐵可能突然向左減速運動
D．高鐵可能突然向右減速運動
BD　[如果小車正在向左勻速運動，突然加速，則水杯中的水由于慣性仍保持原有的速度，就會向右灑出，故B正確；如果小車正向右勻速運動，突然減速，則水杯中的水由于慣性仍保持原來的速度，就會向右灑出，故D正確。]
回歸本節知識，自我完成以下問題：
1．亞里士多德關于力與運動的觀點是什么？
提示：必須有力作用在物體上，物體才能運動，沒有力作用，物體就靜止在某個地方。
2．伽利略關于力與運動的觀點是什么？
提示：力不是維持物體運動的原因。
3．牛頓第一定律的深刻含義有哪些？
提示：(1)明確了慣性的概念。
(2)揭示了力與運動的關系。
(3)反映了物體不受外力時的運動狀態。
4．物體慣性大小的量度是什么？
提示：質量。第2節　實驗：探究加速度與力、質量的關系
實驗目標 1．學會用控制變量法研究物理規律。 2．會測量加速度、力和質量，能作出物體運動的a-F、a-圖像。 3．會通過實驗探究加速度與力、質量的定量關系。
類型一　實驗原理與操作
【典例1】　(1)我們已經知道，物體的加速度a同時跟合外力F和質量m兩個因素有關。探究這三個物理量之間的定量關系的思想方法是________。
(2)某同學的實驗方案如圖所示，他想用沙和沙桶的總重力表示小車受到的合外力F，為了減小這種做法帶來的實驗誤差，他先做了兩方面的調整措施：
①用小木塊將長木板不帶定滑輪的一端墊高，目的是___________。
②使沙和沙桶的總質量遠小于小車的質量，目的是使拉小車的力近似等于________。
(3)該同學利用實驗中打出的紙帶求加速度時，處理方案有兩種：
A．利用公式a＝計算；
B．根據a＝，利用逐差法計算。
兩種方案中，你認為選擇方案________比較合理。
[解析]　(1)探究這三個物理量之間的定量關系的思想方法是控制變量法。
(2)用小木塊將長木板不帶定滑輪的一端墊高，目的是平衡摩擦力；用沙和沙桶的總重力表示小車受到的合外力F，為了減小這種做法帶來的實驗誤差，應使沙和沙桶的總質量遠小于小車的質量。
(3)利用實驗中打出的紙帶求加速度時，需要根據a＝，利用逐差法計算，選項B正確。
[答案]　(1)控制變量法　(2)①平衡摩擦力?、谏澈蜕惩暗目傊亓Α?3)B
類型二　數據處理和誤差分析
【典例2】　某同學設計了一個探究加速度a與物體所受合力F及質量m的關系的實驗，圖甲為實驗裝置簡圖。
(1)圖乙為某次實驗得到的紙帶，根據紙帶可求出小車的加速度大小為________m/s2。(保留兩位有效數字，交流電的頻率為50 Hz)
(2)保持槽碼質量不變，改變小車質量m，分別得到小車加速度a與質量m及對應的，數據如下表：
實驗次數 1 2 3 4 5 6 7 8
小車加速度 a/(m·s-2) 1.90 1.72 1.49 1.25 1.00 0.75 0.50 0.30
小車質量m/kg 0.25 0.29 0.33 0.40 0.50 0.71 1.00 1.67
/kg-1 4.00 3.45 3.03 2.50 2.00 1.41 1.00 0.60
請在圖丙中畫出a-圖線，并依據圖線求出小車加速度a與質量倒數之間的關系式是________。
(3)保持小車質量不變，改變槽碼個數，該同學根據實驗數據作出了加速度a隨合力F變化的圖線，如圖丁所示。該圖線不通過原點，其主要原因是_______
___________________________________________________________________。
[思路點撥]　解答本題時可按以下思路分析：
[解析]　(1)用逐差法計算加速度，由紙帶上的數據可知：x1＝6.19 cm，x2＝6.70 cm，x3＝7.21 cm，x4＝7.72 cm。電火花計時器的打點周期為T＝0.02 s，故加速度a＝≈3.2 m/s2。
(2)根據題目提供的小車加速度a與質量m對應的倒數的有關數據，可在坐標系中描出8個對應點，用一條直線“連接”各點，使盡量多的點落在直線上，不在直線上的點大致均勻分布在直線的兩側，得到的a-圖線如圖所示 ，由圖可得a＝。
(3)由題圖可分析，當加速度a為零時，拉力F并不為零，說明實驗前沒有平衡摩擦力或者平衡摩擦力不足。
[答案]　(1)3.2　(2)見解析圖　a＝
(3)實驗前沒有平衡摩擦力或者平衡摩擦力不足
　a-F、a-圖線的可能情形及對應原因
(1)若平衡摩擦力時，木板墊起的傾角過小，則a-F、a-圖像如圖甲、乙中①②所示。
(2)若平衡摩擦力時，木板墊起的傾角過大，則a-F、a-圖像如圖甲、乙中③④所示。
(3)若實驗中沒有滿足小車質量m遠大于槽碼質量m′，則a-F，a-圖像如圖丙、丁所示。
類型三　創新實驗設計
【典例3】　(2022·山東卷)在天宮課堂中，我國航天員演示了利用牛頓第二定律測量物體質量的實驗。受此啟發，某同學利用氣墊導軌、力傳感器、無線加速度傳感器、輕彈簧和待測物體等器材設計了測量物體質量的實驗，如圖甲所示。主要步驟如下：
①將力傳感器固定在氣墊導軌左端支架上，加速度傳感器固定在滑塊上；
②接通氣源，放上滑塊，調平氣墊導軌；
③將彈簧左端連接力傳感器，右端連接滑塊。彈簧處于原長時滑塊左端位于O點。A點到O點的距離為5.00 cm，拉動滑塊使其左端處于A點，由靜止釋放并開始計時；
④計算機采集獲取數據，得到滑塊所受彈力F、加速度a隨時間t變化的圖像，部分圖像如圖乙所示。
回答以下問題(結果均保留兩位有效數字)：
(1)彈簧的勁度系數為________ N/m。
(2)該同學從圖乙中提取某些時刻F與a的數據，畫出a-F圖像如圖丙中Ⅰ所示，由此可得滑塊與加速度傳感器的總質量為________ kg。
(3)該同學在滑塊上增加待測物體，重復上述實驗步驟，在圖丙中畫出新的a-F圖像Ⅱ，則待測物體的質量為________ kg。
[解析]　(1)由題知，彈簧處于原長時滑塊左端位于O點，A點到O點的距離為5.00 cm。拉動滑塊使其左端處于A點，由靜止釋放并開始計時。結合圖乙的F-t圖像有
Δx＝5.00 cm，F＝0.610 N
根據胡克定律k＝
計算出k≈12 N/m。
(2)根據牛頓第二定律有F＝ma
則a-F圖像的斜率為滑塊與加速度傳感器的總質量的倒數，根據圖丙中Ⅰ，則有＝ kg-1＝5 kg-1
則滑塊與加速度傳感器的總質量為m＝0.20 kg。
(3)滑塊上增加待測物體，同理，根據圖丙中Ⅱ，則有
＝ kg-1＝3 kg-1
則滑塊、待測物體與加速度傳感器的總質量為m′≈0.33 kg
則待測物體的質量為Δm＝m′－m＝0.13 kg。
[答案]　(1)12　 (2) 0.20　 (3)0.13
1．在“探究加速度與力、質量的關系”的實驗中，滲透了研究問題的多種科學方法。
(1)實驗環境的等效法：_____________________________________；
(2)實驗條件設計的科學方法：________________________________；
(3)實驗原理的簡化：________，即當小車質量m車 m槽碼時，細繩對小車的拉力大小近似等于槽碼的重力；
(4)實驗數據處理的科學方法：_______________________________；
(5)由a-m車圖像轉化為a-圖像，所用的科學方法：____________。
(以上各題選填“理想實驗法”“圖像法”“平衡摩擦力法”“化曲為直法”“控制變量法”或“近似法”)
[解析]　(1)由于小車運動受到摩擦阻力，所以要進行平衡摩擦力，以減小實驗誤差，稱為平衡摩擦力法。
(2)在探究加速度、力與質量三者關系時，先保持其中一個量不變，來探究其他兩個量之間的關系，稱為控制變量法。
(3)當小車質量M車 m槽碼時，細繩對小車的拉力大小近似等于槽碼重力m槽碼g，稱為近似法。
(4)通過圖像研究實驗的結果，稱為圖像法。
(5)在作圖時，由a-M車圖像轉化為a-圖像，使圖線由曲線轉化為直線，稱為化曲為直法。
[答案]　(1)平衡摩擦力法　(2)控制變量法　(3)近似法　(4)圖像法　(5)化曲為直法
2．(2022·江陰一中高一檢測)用斜面、小車、砝碼等器材做探究加速度與力、質量關系的實驗。如圖所示為實驗中的一條打點紙帶，相鄰計數點間的時間間隔為T，且間距x1，x2，x3，…x6已量出。
(1)根據給出的信息，寫出加速度的幾種表達式：________________。
(2)實驗中要對砝碼質量m和小車質量m車進行選取，以下最合理的一組是________。
A．m車＝200 g，m＝10 g、15 g、20 g、25 g、30 g、40 g
B．m車＝200 g，m＝20 g、40 g、60 g、80 g、100 g、120 g
C．m車＝400 g，m＝10 g、15 g、20 g、25 g、30 g、40 g
D．m車＝400 g，m＝20 g、40 g、60 g、80 g、100 g、120 g
[解析]　(1)小車在恒力作用下做勻變速直線運動，加速度可由打點計時器打出的紙帶來計算，表達式有以下幾種：a＝；a＝；a＝。
(2)在探究加速度與力、質量關系的實驗中，為使細繩對小車的拉力等于小盤和砝碼的總重力，應滿足小盤和砝碼的總質量遠小于小車的質量，且盡可能多測幾組數據，故C項最合理。
[答案]　(1)a＝；a＝；a＝　(2)C
3．某實驗小組設計了如圖甲所示的實驗裝置“探究加速度和力的關系”。實驗裝置主要部件為位移傳感器的發射器和接收器，分別固定在軌道右端和小車上；通過傳感器測定兩者間位移變化，從而測出小車的加速度。
(1)在該實驗中采用的方法是________。
保持小車的總質量不變，用鉤碼所受的重力作為小車所受拉力，用傳感器測小車的加速度。通過改變鉤碼的數量，多次重復測量，可得小車運動的加速度a和所受拉力F的關系圖像。
該實驗小組在軌道水平和傾斜的兩種情況下分別做了實驗，得到了兩條a-F圖線，如圖乙所示，可知在軌道右側抬高成為斜面情況下得到的圖線是________(選填“①”或“②”)。
(2)隨著鉤碼的數量逐漸增多，圖乙中的圖線明顯偏離直線，造成此誤差的主要原因是________。
A．小車與軌道之間存在摩擦
B．導軌保持了水平狀態
C．所掛鉤碼的總質量太大
D．所用小車的質量太大
[解析]　(1)在探究加速度與力的關系時，要控制小車的質量不變，所以采用的方法是控制變量法，題圖乙中圖線①與a軸正半軸有交點，表明拉力F為零時，小車具有沿軌道向下的加速度，一定是軌道右側抬高為斜面的情況下得到的。
(2)由牛頓第二定律可得：a＝，又F＝mg，
故a＝F，可見a-F圖線的斜率k＝，
當M m時，斜率幾乎不隨m改變，但當所掛鉤碼的總質量太大時，圖線斜率k將隨m的增大而減小，因此圖線發生彎曲，故C正確。
[答案]　(1)控制變量法?、佟?2)C
4．某同學設計了如圖所示的裝置，利用刻度尺、秒表、輕繩、輕滑輪、軌道、滑塊、托盤和砝碼等器材來測定滑塊和軌道間的動摩擦因數μ?；瑝K和托盤上分別放有若干砝碼，滑塊質量為M，滑塊上砝碼總質量為m′，托盤和盤中砝碼的總質量為m。實驗中，滑塊在水平軌道上從A到B做初速度為零的勻加速直線運動，重力加速度g取10 m/s2。
(1)為測量滑塊的加速度a，須測出它在A、B間運動的________與________，計算a的運動學公式是________。
(2)根據牛頓運動定律得到a與m的關系為：a＝m－μg
他想通過多次改變m，測出相應的a值，并利用上式來計算μ。若要求a是m的一次函數，必須使上式中的______保持不變，實驗中應將從托盤中取出的砝碼置于______。
(3)實驗得到a與m的關系如圖所示，由此可知μ＝________(取兩位有效數字)。
[解析]　(1)滑塊從A到B做初速度為零的勻加速直線運動，故x＝，即a＝，須測出位移x和時間t，由此計算a的運動學公式是a＝。
(2)由數學知識知若a是m的一次函數，必須滿足不變，即(m′＋m)不變，方法就是將從托盤中取出的砝碼置于滑塊上，以保證(m′＋m)保持不變。
(3)從圖像中取兩點的坐標值代入a與m的關系式聯立方程求解，可得μ。如
0.35＝×67×10-3－μg
0.23＝×64×10-3－μg
解得μ≈0.23。
[答案]　(1)位移x　時間t　a＝　(2)m′＋m　滑塊上　(3)0.23(0.21～0.25之間均可)
5．(2021·湖南卷)某實驗小組利用圖(a)所示裝置探究加速度與物體所受合外力的關系。主要實驗步驟如下：
(1)用游標卡尺測量墊塊厚度h，示數如圖(b)所示，h＝________ cm；
(2)接通氣泵，將滑塊輕放在氣墊導軌上，調節導軌至水平；
(3)在右支點下放一墊塊，改變氣墊導軌的傾斜角度；
(4)在氣墊導軌合適位置釋放滑塊，記錄墊塊個數n和滑塊對應的加速度a；
(5)在右支點下增加墊塊個數(墊塊完全相同)，重復步驟(4)，記錄數據如下表：
n 1 2 3 4 5 6
a/(m·s-2) 0.087 0.180 0.260 0.425 0.519
根據表中數據在圖(c)上描點，繪制圖線。
如果表中缺少的第4組數據是正確的，其應該是________ m/s2(保留三位有效數字)。
[解析]　(1)由題圖(b)知用的是10分度的游標卡尺，其精度為0.1 mm；主尺讀數為10 mm，游標尺第2條刻度線與主尺刻度線對齊，故測量結果為10 mm＋2×0.1 mm＝10.2 mm＝1.02 cm。
(5)依據表格中數據在題圖(c)中描點，再用平滑線連接，得到a-n圖線如圖所示。由圖線可以看出，當n＝4時，a＝0.343 m/s2。
[答案]　(1)1.02　(5)圖見解析　0.343第3節　牛頓第二定律
學習任務 1．掌握牛頓第二定律的內容和數學表達式。 2．知道國際單位制中力的單位是怎樣定義的。 3．會運用牛頓第二定律分析和處理實際生活中的簡單問題。
　對牛頓第二定律的理解
1．內容：物體加速度的大小跟它受到的作用力成正比，跟它的質量成反比，加速度的方向跟作用力的方向相同。
2．表達式：F＝kma，式中k是比例系數，F是物體所受的合力。
3．意義：
(1)闡述了力、質量和加速度三者數量間的關系
(2)明確了加速度的方向與力的方向一致。
4．力的單位
(1)力的單位：牛頓，符號是N。
(2)1 N的物理意義：使質量為1 kg的物體產生1 m/s2的加速度的力，稱為1 N，即1 N＝1 kg·m/s2。
如圖所示是一輛方程式賽車，車身結構一般采用碳纖維等材料進行輕量化設計，比一般小汽車的質量小得多，而且還安裝了功率很大的發動機，可以在4～5 s的時間內從靜止加速到100 km/h。
問題1　加速度方向取決于合力方向還是速度方向？
提示：加速度方向取決于合力的方向。
問題2　加速度的大小和哪些因素有關？
提示：加速度的大小與物體所受的合外力、物體的質量有關。
問題3　你知道為什么要使賽車具備質量小、功率大兩個特點嗎？
提示：賽車的質量小，賽車的運動狀態容易改變；功率大，可以為賽車提供較大的動力。因此，這兩大特點可以使賽車提速非常快(加速度大)。
1．對牛頓第二定律的理解
(1)公式F＝ma中，若F是合力，加速度a為物體的實際加速度；若F是某一個力，加速度a為該力產生的加速度。
(2)a＝是加速度的決定式，它揭示了物體產生加速度的原因及影響物體加速度的因素。
(3)F、m、a三個物理量的單位都為國際單位制時，才有公式F＝kma中k＝1，即F＝ma。
2．牛頓第二定律的六個性質
性質 理解
因果性 力是產生加速度的原因，只要物體所受的合力不為0，物體就具有加速度
矢量性 F＝ma是一個矢量式。物體的加速度方向由它受的合力方向決定，且總與合力的方向相同
瞬時性 加速度與合外力是瞬時對應關系，同時產生，同時變化，同時消失
同體性 F＝ma中F、m、a都是對同一物體而言的
獨立性 作用在物體上的每一個力都產生加速度，物體的實際加速度是這些加速度的矢量和
相對性 物體的加速度是相對于慣性參考系而言的，即牛頓第二定律只適用于慣性參考系
【典例1】　(多選)(2022·山東濟南高一檢測)關于牛頓第二定律，下列說法正確的有(　　)
A．公式F＝ma中，各量的單位可以任意選取
B．某一瞬間的加速度只決定于這一瞬間物體所受合外力，而與這之前或之后的受力無關
C．公式F＝ma中，F表示物體所受合力，a實際上是作用于該物體上每一個力所產生的加速度的矢量和
D．物體的運動方向一定與它所受合外力方向一致
BC　[F、m和a必須選取統一的國際單位，才可寫成F＝ma的形式，否則比例系數k≠1，所以選項A錯誤；牛頓第二定律表述的是某一時刻合外力與加速度的對應關系，它既表明F、m和a三者數值上的對應關系，同時也表明合外力的方向與加速度的方向是一致的，即矢量對應關系，而與速度方向不一定相同，所以選項B正確，D錯誤；由力的獨立作用原理知，作用在物體上的每個力都將各自產生一個加速度，與其他力的作用無關，物體的加速度是每個力所產生的加速度的矢量和，所以選項C正確。]
[跟進訓練]
1．(多選)關于牛頓第二定律，說法正確的是(　　)
A．物體的質量跟外力成正比，跟加速度成反比
B．加速度的方向一定與合外力的方向一致
C．物體加速度跟物體所受的合外力成正比，跟物體的質量成反比
D．由于加速度跟合外力成正比，整塊磚的重力加速度一定是半塊磚重力加速度的2倍
BC　[物體質量是物體的固有屬性，不隨外界條件的變化而變化，故A錯誤；加速度是由合外力提供的，加速度的方向一定與合外力的方向一致，故B正確；根據牛頓第二定律可得：a＝，可以得出物體的加速度跟物體所受的合外力成正比，跟物體的質量成反比，故C正確；加速度與合外力和物體質量都有關系，不能僅根據合外力大小判斷加速度大小，故D錯誤。]
　牛頓第二定律的瞬時性問題
如圖所示的小球放在水平面上，小球與水平輕彈簧及與豎直方向成θ＝45°角的不可伸長的輕繩一端相連，小球與水平面的動摩擦因數μ＝0.2，質量為m＝2 kg，此時小球處于靜止平衡狀態，且水平面對小球的彈力恰好為零。(取g＝10 m/s2)
問題1　圖中小球受到哪些力的作用？
提示：小球受重力、彈簧的拉力、輕繩的拉力。
問題2　當剪斷輕繩的瞬間小球的加速度大小和方向？
提示：8 m/s2，方向向左。
問題3　當剪斷彈簧的瞬間小球的加速度大小和方向？
提示：0。
1．瞬時加速度問題：牛頓第二定律是力的瞬時作用規律，加速度和力同時產生，同時變化，同時消失。分析物體在某一時刻的瞬時加速度，關鍵是分析該時刻前后物體的受力情況及其變化。
2．兩種基本模型
剛性繩模型(細鋼絲、細線、輕桿等) 此類形變屬于微小形變，其發生變化過程時間極短，在物體的受力情況改變(如某個力消失)的瞬間，其形變可隨之突變，彈力可以突變
輕彈簧模型(輕彈簧、橡皮繩、彈性繩等) 此類形變屬于明顯形變，其發生改變需要一段的時間，在瞬時問題中，其彈力的大小不能突變，可看成是不變的
【典例2】　(多選)如圖所示，質量為m的小球被一根橡皮筋AC和一根繩BC系住，當小球靜止時，橡皮筋處在水平方向上。下列判斷正確的是(　　)
A．在AC被突然剪斷的瞬間，BC對小球的拉力不變
B．在AC被突然剪斷的瞬間，小球的加速度大小為g sin θ
C．在BC被突然剪斷的瞬間，小球的加速度大小為
D．在BC被突然剪斷的瞬間，小球的加速度大小為g sin θ
[思路點撥]　解答本題應把握以下兩點：
①在AC被突然剪斷的瞬間，BC對小球的拉力發生突變。
②在BC被突然剪斷的瞬間，橡皮筋AC的彈力不能突變。
BC　[設小球靜止時繩BC的拉力為F，橡皮筋AC的拉力為T，由平衡條件可得：F cos θ＝mg，F sin θ＝T，解得：F＝，T＝mg tan θ。在AC被突然剪斷的瞬間，BC上的拉力F發生了突變，小球的加速度方向沿與BC垂直的方向且斜向下，大小為a＝＝g sin θ，B正確，A錯誤；在BC被突然剪斷的瞬間，橡皮筋AC的拉力不變，小球的合力大小與BC被剪斷前的拉力大小相等，方向沿BC方向斜向下，故加速度a＝＝，C正確，D錯誤。]
[母題變式]
1．如果將(典例2)中的BC繩換成輕彈簧，橡皮筋AC換成細線，如圖所示。求剪斷細線AC的瞬間小球的加速度。(重力加速度為g)
[解析]　水平細線AC剪斷瞬間，小球所受重力mg和彈簧彈力FT不變，小球的所受合力F與水平AC的拉力等大反向，則小球的加速度a方向水平向右，如圖所示，則mg tan θ＝ma，所以a＝g tan θ。
[答案]　g tan θ，方向水平向右
2．如果將(典例2)改編為如圖所示，兩段輕繩A、B連接兩個小球1、2，懸掛在天花板上。一輕彈簧C一端連接球2，另一端固定在豎直墻壁上。兩小球均處于靜止狀態。輕繩A與豎直方向、輕繩B與水平方向的夾角均為30°，彈簧C沿水平方向。已知重力加速度為g。則(　　)
A．球1和球2的質量之比為1∶1
B．在輕繩B突然斷裂的瞬間，球1的加速度大小為g
C．在輕繩A突然斷裂的瞬間，球1的加速度方向豎直向下
D．在輕繩A突然斷裂的瞬間，球1的加速度大小一定大于g
D　[以小球1、2為整體，根據受力平衡可得tan 30°＝，以小球2為對象，根據受力平衡可得tan 30°＝，聯立可得＝，故A錯誤；在輕繩B突然斷裂的瞬間，球1將以輕繩A上端為圓心做圓周運動，加速度方向垂直輕繩A斜向下，根據牛頓第二定律可得a1＝＝g，故B錯誤；在輕繩A突然斷裂的瞬間，以球2為對象，球2的重力和彈簧彈力均保持不變，故球2的重力和彈簧彈力的合力沿輕繩B斜向下，球2有沿輕繩B斜向下的加速度；由于輕繩B長度不可伸長，故斷裂瞬間球1在沿輕繩B方向與球2具有相同的加速度，故輕繩B存在一定的拉力，可知輕繩A突然斷裂的瞬間，球1受到重力和輕繩B拉力，球1受到的合力大于重力，故球1的加速度大小一定大于g，故C錯誤，D正確。]
　解決瞬時性問題的基本思路
(1)分析原狀態(給定狀態)下物體的受力情況，求出各力大小(①若物體處于平衡狀態，則利用平衡條件；②若處于加速狀態，則利用牛頓第二定律)。
(2)分析當狀態變化時(剪斷細線、剪斷彈簧、抽出木板、撤去某個力等)，哪些力變化，哪些力不變，哪些力消失(被剪斷的繩、彈簧中的彈力，發生在被撤去物接觸面上的彈力都立即消失)。
(3)求物體在狀態變化后所受的合外力，利用牛頓第二定律，求出瞬時加速度。
[跟進訓練]
2．如圖所示，物塊1、2間用剛性輕質桿連接，物塊3、4間用輕質彈簧相連，物塊1、3的質量均為m，物塊2、4的質量均為M，兩個系統均置于水平放置的光滑木板上，并處于靜止狀態。現將兩木板沿水平方向突然抽出，設抽出后的瞬間，物塊1、2、3、4的加速度大小分別為a1、a2、a3、a4。重力加速度大小為g，則有(　　)
A．a1＝a2＝a3＝a4＝0
B．a1＝a2＝a3＝a4＝g
C．a1＝a2＝g，a3＝0，a4＝g
D．a1＝g，a2＝g，a3＝0，a4＝g
C　[在抽出木板的瞬間，物塊1、2與剛性輕質桿接觸處的形變立即消失，受到的合力均等于各自重力，所以由牛頓第二定律知a1＝a2＝g；而物塊3、4間的輕質彈簧的形變還來不及改變，此時彈簧對物塊3向上的彈力大小和對物塊4向下的彈力大小仍為mg，因此物塊3滿足mg＝F，a3＝0；由牛頓第二定律得物塊4滿足a4＝＝g，所以C正確。]
　牛頓第二定律的簡單應用
行車時駕駛員及乘客必須系好安全帶，以防止緊急剎車時造成意外傷害。
問題1　汽車突然剎車，要在很短時間內停下來，會產生很大的加速度，這時如何知道安全帶對人的作用力大小呢？
提示：汽車剎車時的加速度可由剎車前的速度及剎車時間求得，由牛頓第二定律F＝ma可求得安全帶產生的作用力大小。
問題2　汽車啟動時，安全帶對駕駛員產生作用力嗎？
提示：汽車啟動時，有向前的加速度，此時座椅的后背對駕駛員產生向前的作用力，安全帶不會對駕駛員產生作用力。
1．求解加速度的兩種方法
(1)合成法：若物體只受兩個力作用時，應用平行四邊形定則求這兩個力的合力的大小，再應用牛頓第二定律求加速度的大小，物體所受合外力的方向即為加速度的方向。
(2)正交分解法：當物體受多個力作用處于加速狀態時，常用正交分解法求物體所受的合力，再應用牛頓第二定律求加速度。為減少矢量的分解以簡化運算，建立坐標系時，可有如下兩個角度：
分解力 通常以加速度a的方向為x軸正方向，建立直角坐標系，將物體所受的各個力分解在x軸和y軸上，分別得x軸和y軸的合力Fx和Fy，得方程
分解加 速度 若物體所受各力都在互相垂直的方向上，但加速度卻不在這兩個方向上，這時可以把力的方向規定為x軸、y軸正方向，只需分解加速度a，得ax和ay，根據牛頓第二定律得方程
2．應用牛頓第二定律的一般步驟
(1)確定研究對象。
(2)進行受力分析和運動情況分析，作出受力和運動的示意圖。
(3)求合力F或加速度a。
(4)根據F＝ma列方程求解。
【典例3】　如圖所示，一載有小孩的雪橇總質量為30 kg，在拉力F作用下，沿水平地面向右做直線運動，該拉力與水平面夾角為30°，經過50 cm，速度由0.6 m/s均勻減至0.4 m/s。已知雪橇與地面間的動摩擦因數為0.2，求作用力F的大小(g取9.8 m/s2)。
[思路點撥]　由題意可知，物體做勻減速直線運動，已知初速度、末速度和位移，由運動學公式可求加速度，再由牛頓第二定律求出未知力。
[解析]　以小孩和雪橇整體為研究對象，建立直角坐標系，受力分析如圖所示。
由題意可知，v0＝0.6 m/s，vt＝0.4 m/s，s＝50 cm＝0.5 m，m＝30 kg，μ＝0.2，θ＝30°。
由公式＝2as，得
a＝＝ m/s2＝－0.2 m/s2
加速度方向沿x軸負方向。根據牛頓第二定律，沿水平方向，有
F cos θ－Ff＝ma
沿豎直方向，有N＋F sin θ－mg＝0
又因為Ff＝μN，所以聯立以上各式，得
F＝＝ N≈54.7 N
所以拉力F的大小為54.7 N。
[答案]　54.7 N
　應用牛頓第二定律解題的三點技巧
(1)應用牛頓第二定律時，要注意分析物體的受力情況和運動情況。
(2)受力較多時常用正交分解法解題，建立坐標系時常以加速度的方向為某一坐標軸的正方向。
(3)對于多個物體組成的系統，若各個物體加速度相同，則可以看作一個整體來應用牛頓第二定律。
[跟進訓練]
3．如圖所示，沿水平方向做勻變速直線運動的車廂中，懸掛小球的懸線偏離豎直方向θ＝37°角。小球和車廂相對靜止，小球的質量為1 kg。(g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)求：
(1)車廂運動的加速度；
(2)懸線對小球的拉力。
[解析]　法一：合成法
由于車廂沿水平方向運動，且小球和車廂相對靜止，所以小球加速度(或合力)的方向水平向右。選小球為研究對象，受力分析如圖所示。
由牛頓第二定律得
F合＝mg tan θ＝ma
小球的加速度
a＝＝gtan 37°＝g＝7.5 m/s2。
懸線對小球的拉力大小為
F＝＝ N＝12.5 N。
法二：正交分解法
建立直角坐標系，并將懸線對小球的拉力正交分解，如圖所示。
沿水平方向有F sin θ＝ma
沿豎直方向有F cos θ＝mg
解得a＝7.5 m/s2，F＝12.5 N，a的方向水平向右。
[答案]　(1)7.5 m/s2，方向水平向右　(2)12.5 N
1．(多選)下列對牛頓第二定律的理解正確的是(　　)
A．由F＝ma可知，F與a成正比，m與a成反比
B．牛頓第二定律說明當物體有加速度時，物體才受到外力的作用
C．加速度的方向總跟合外力的方向一致
D．當外力停止作用時，加速度隨之消失
CD　[物體所受外力和物體的質量與加速度無關，故選項A錯誤；B項違反了因果關系；選項C、D符合牛頓第二定律的矢量性和瞬時性關系，故選項C、D正確。]
2．在粗糙的水平面上，物體在水平推力F作用下由靜止開始做勻加速直線運動，一段時間后，將F逐漸減小，在F逐漸減小到零的過程中，速度v和加速度a的變化情況是(　　)
A．v減小，a減小
B．v增大，a減小
C．v先減小后增大，a先增大后減小
D．v先增大后減小，a先減小后增大
D　[物體在水平推力作用下由靜止開始做勻加速直線運動，物體水平方向受到推力和滑動摩擦力，水平推力從開始減小到與滑動摩擦力大小相等的過程中，物體受到的推力大于摩擦力，做加速運動，合力減小，加速度減小，物體做加速度減小的加速運動；此后推力繼續減小，推力小于滑動摩擦力，合力與速度方向相反，做減速運動，合力反向增大，加速度反向增大，物體做加速度增大的減速運動；所以物體速度先增大后減小，加速度先減小后增大，故選項D正確，A、B、C錯誤。]
3．如圖所示，A、B兩球用細線懸掛于天花板上且靜止不動，兩球質量mA＝2mB，兩球間連有一個輕質彈簧。如果突然剪斷懸線，則在剪斷懸線瞬間(　　)
A．A球的加速度為g，B球的加速度為g
B．A球的加速度為g，B球的加速度為0
C．A球的加速度為g，B球的加速度為0
D．A球的加速度為g，B球的加速度為g
B　[在剪斷懸線的瞬間彈簧的彈力保持不變，則B球的合力為零，加速度為零；對A球有(mA＋mB)g＝mAaA，解得aA＝g，故B正確。]
4．如圖所示，質量為4 kg的物體靜止于水平面上?，F用大小為40 N、與水平方向夾角為37°的斜向上的力F拉物體，使物體沿水平面做勻加速直線運動(g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)。
(1)若水平面光滑，物體的加速度是多大？
(2)若物體與水平面間的動摩擦因數為0.5，物體的加速度是多大？
[解析]　(1)水平面光滑時，物體的受力情況如圖甲所示
由牛頓第二定律：Fcos 37°＝ma1
解得a1＝8 m/s2。
(2)水平面不光滑時，物體的受力情況如圖乙所示
Fcos 37°－Ff＝ma2
FN′＋Fsin 37°＝mg
Ff＝μFN′
聯立解得a2＝6 m/s2。
[答案]　(1)8 m/s2　(2)6 m/s2
回歸本節知識，自我完成以下問題：
1．牛頓第二定律的內容是怎樣表述的？
提示：牛頓第二定律的內容：物體加速度的大小跟它受到的作用力成正比，跟它的質量成反比，加速度的方向跟作用力的方向相同。
2．牛頓第二定律的比例式如何表示？
提示：a∝，也可以寫成等式：F＝kma。
3．式中各物理量的單位是什么，其中力的單位“牛頓”是怎樣定義的？
提示：F的單位：N；m的單位：kg；a的單位：m/s2；能使質量為1 kg的物體產生1 m/s2的加速度的力定義為1牛頓。
4．當物體受到幾個共點力的作用時，式中的F指什么？此時的比例式如何表示？
提示：F指合外力。m＝。第4節　力學單位制
學習任務 1．了解什么是單位制。 2．知道國際單位制中七個基本物理量及其單位。 3．能夠根據物理量的定義式或者物理關系來推導其他物理量的單位。 4．能在運算過程中規范使用物理單位，會利用單位制判斷一個物理量表達式的正誤。
　單位制的理解
1．物理公式功能：物理學的關系式在確定了物理量之間的數量關系的同時，也確定了物理量的單位之間的關系。
2．基本量：被選定的能夠利用物理量之間的關系推導出其他物理量的單位，這些被選定的物理量叫作基本量。
3．基本單位：基本量的單位。
4．導出單位：由基本量根據物理關系推導出來的其他物理量相應的單位。
5．單位制
(1)單位制：基本單位和導出單位一起組成單位制。
(2)國際單位制：1960年第11屆國際計量大會制訂了一種國際通用的、包括一切計量領域的單位制。
(3)國際單位制中的七個基本量和相應的基本單位
物理量名稱 物理量符號 單位名稱 單位符號
長度 l 米 m
質量 m 千克(公斤) kg
時間 t 秒 s
電流 I 安[培] A
熱力學溫度 T 開[爾文] K
物質的量 n 摩[爾] mol
發光強度 I 坎[德拉] cd
6．力學中三個基本物理量及單位
(1)三個基本物理量：長度、質量和時間。
(2)國際單位制中三個基本單位：米、千克和秒。
如圖所示某老師健身跑步的速度可以達到5 m/s，某人騎自行車的速度為19 km/h。
問題1　某同學單憑所給兩個速度的數值能否判斷老師健身跑步的速度與某人騎自行車的速度的大小關系？
提示：由于兩個速度的單位不同，故不能直接比較它們的大小。
問題2　你能比較以上兩個速度的大小關系嗎？以上兩個速度哪個大？
提示：應先統一這兩個速度的單位，再根據數值大小來比較它們的大小，由于5 m/s＝5×3.6 km/h＝18 km/h，故自行車的速度較大。
1．單位制的意義
單位是物理量的組成部分，對于物理量，如果有單位一定要在數字后帶上單位，同一個物理量，選用不同單位時其數值不同。統一單位，便于人們的相互交流，統一人們的認識。
2．單位制的組成
(1)
(2)
【例1】　(多選)國際單位制(SI)定義了7個基本單位，其他單位均可根據物理關系導出。1967年用銫-133原子基態的兩個超精細能級間躍遷輻射的頻率Δν＝9 192 631 770 Hz定義秒(s)；1983年用真空中的光速c＝299 792 458 m·s-1定義米(m)。2018年第26屆國際計量大會決定，7個基本單位全部用基本物理常量來定義。關于國際單位制，下列選項正確的是(　　)
A．7個基本單位全部用物理常量定義，保證了基本單位的穩定性
B．在力學范圍內的基本單位有米(m)、千克(kg)、秒(s)
C．牛頓是導出單位，1 N＝1 kg·m·s2
D．米每二次方秒(m/s2)、牛頓每千克(N/kg)都是重力加速度g的單位
ABD　[七個基本單位全部用物理常量定義，保證了基本單位的穩定性，選項A正確；在力學范圍內的基本單位有米(m)、千克(kg)、秒(s)，選項B正確；牛頓是導出單位，1 N＝1 kg·m/s2，選項C錯誤；根據a＝及a＝可知，米每二次方秒(m/s2)、牛頓每千克(N/kg)都是重力加速度g的單位，選項D正確。]
[跟進訓練]
1．下列關于單位制的說法正確的是(　　)
A．在國際單位制中，米、千克、秒三個物理量被選作力學的基本物理量
B．力的單位牛頓是國際單位制中的一個導出單位
C．在國際單位制中，力學的三個基本單位分別是長度、質量、時間
D．只有國際單位制是由基本單位和導出單位組成
B　[國際單位制中規定了七個基本物理量，分別為長度、質量、時間、熱力學溫度、電流、發光強度、物質的量。它們在國際單位制中的單位稱為基本單位，而由物理量之間的關系式推導出來的物理量的單位叫作導出單位。在國際單位制中，力學的三個基本物理量分別為長度、質量和時間；力學的三個基本單位是米、千克和秒；力的單位是導出單位；并非只有國際單位制才由基本單位和導出單位組成，故B正確。]
　單位制的應用
如圖所示，圓錐的高是h，底面半徑是r，某同學記的圓錐體積公式是V＝πr3h。
問題1　圓錐的高h、半徑r的國際單位各是什么？體積的國際單位又是什么？
提示：米(m)　米(m)　立方米(m3)
問題2　將h、r的單位代入公式V＝πr3h，計算出的體積V的單位是什么？這說明該公式是對還是錯？
提示：由V＝πr3h，可得V的單位是m4，與體積的國際單位m3相矛盾，說明該同學記的公式是錯的。
1．單位制可以簡化計算過程
計算時首先將各物理量的單位統一到國際單位制中，這樣就可以省去計算過程中單位的代入，只在數字后面寫上相應待求量的單位即可，從而使計算簡便。
2．推導物理量的單位
物理公式在確定各物理量的數量關系時，同時也確定了各物理量的單位關系，所以我們可以根據物理公式中物理量間的關系推導出物理量的單位。
3．判斷比例系數的單位
根據公式中物理量的單位關系，可判斷公式中比例系數有無單位，如公式F＝kx中k的單位為N/m，F＝μFN中μ無單位。
4．單位制可檢查物理量關系式的正誤
根據物理量的單位，如果發現某公式在單位上有問題，或者所求結果的單位與采用的單位制中該量的單位不一致，那么該公式或計算結果肯定是錯誤的。
【典例2】　研究發現，聲音在氣體中的傳播速度僅取決于氣體的壓強、密度及某些常數(沒有單位)，某人根據單位制的知識推導出了計算氣體中聲速的公式，并計算出聲音在壓強為1.00×105 Pa、密度為1.29 kg/m3和壓強為1.29×105 Pa、密度為1.44 kg/m3的兩種氣體中的聲速之比，正確的是(　　)
A．100∶144　　 B．40∶43
C．1.29∶1.2　　　 D．1.44∶1
[思路點撥]　此題沒有現成的物理公式可用，我們只能猜想聲速公式的形式。由題意可知此公式只包含聲速v、壓強p及密度ρ三個物理量，聲速v應該等于壓強p和密度ρ的某種運算再與常數k的乘積，解題的關鍵是推導出其表達式。
B　[由單位制知識建立聲速表達式，等號左邊：聲速v，國際單位制單位是m/s；等號右邊：密度ρ，國際單位制單位是kg/m3，壓強p，國際單位制單位是Pa，又1 Pa＝1 N/m2，1 N＝1 kg·m/s2，整理后p的單位為kg/(m·s2)。
等號兩邊的單位要統一，即p與ρ經過某種運算后所得的單位應該與聲速v的單位m/s一致。我們觀察p與ρ的單位，很容易看出的單位就是m/s，所以氣體中聲速的公式為v＝k，其中k為常數，沒有單位。將題中數據代入公式，則＝＝。故選B。]
　利用單位檢驗正誤的方法
(1)物理公式在確定了物理量數量關系的同時，也確定了物理量的單位關系。
(2)在進行物理運算時，最終結果往往是一個表達式，若很難判斷其正誤，可將全部物理量的國際單位制單位代入式中，對單位進行運算，若得到的單位不是所求物理量的國際單位制單位，結果就一定是錯誤的。
[跟進訓練]
2．物理公式在確定物理量間數量關系的同時，也確定了物理量間的單位關系，像F＝ma，m的單位是kg，a的單位是m/s2，則力的單位1 N＝1 kg·m/s2。雨滴在空氣中下落，當速度比較大的時候，它受到的空氣阻力與其速度v的二次方成正比，與其橫截面積S成正比，即Ff＝kSv2，則比例系數k的單位是(　　)
A．kg/m4　　　B．kg/m3　　　C．kg/m2　　　D．kg/m
B　[因為k＝，可知，k的單位為＝＝kg/m3，B正確。]
3．用國際單位制驗證下列表達式，可能正確的是(　　)
A．x＝at(x為位移、a為加速度、t為時間)
B．a＝μg(a為加速度、μ為動摩擦因數、g為重力加速度)
C．F＝m(F為作用力、m為質量、v為速度、R為半徑)
D．v＝gR(v為速度、R為半徑、g為重力加速度)
B　[因為at的單位是 m/s2·s＝ m/s，而x的單位是m，則表達式錯誤，A錯誤；因為μ無單位，而a與g的單位相同，則a＝μg正確，B正確；F的單位是N，而m的單位是kg·＝kg/s≠N，C錯誤；因為gR的單位是m/s2×m＝m2/s2≠m/s，則D錯誤。]
1．(2022·江蘇高二學業考試)下列實驗器材可以用來測量基本物理量的是(　　)
A　　　　　　　　　　B
C　　　　　　　　　　D
A　[天平可以測量質量，質量是基本物理量，選項A正確；溫度計測量攝氏溫度，攝氏溫度(℃)不是基本物理量，選項B錯誤；彈簧測力計測量力，力不是基本物理量，選項C錯誤；電壓表測量電壓，電壓不是基本物理量，選項D錯誤。]
2．(2022·浙江6月選考)下列屬于力的單位是(　　)
A．kg·m/s2　　　 B．kg·m/s
C．kg·m2s　　　 D．kg·s/m2
A　[根據牛頓第二定律有F＝ma。則力的單位為kg·m/s2，故選A。]
3．(2022·浙江高一階段檢測)超級電容器是一種高效、實用、環保的能量存儲裝置，在新能源汽車等領域已得到廣泛應用，如圖所示是一單體超級電容器，它的電容值是3000 F。若用國際單位制基本單位的符號來表示“F”，下列正確的是(　　)
A．C/V　　　　 B．A2·s2/J
C．A2·s4/(kg·m2)　　　 D．A2·s2/(N·m)
C　[若用國際單位制基本單位的符號來表示“F”，由公式U＝ 、Q＝It、W＝Fx、F＝ma及電容的定義式C＝，則有C＝ F＝1A2·s4/(kg·m2)，A、B、D錯誤，C正確。]
4．一物體在2 N的外力作用下，產生10 cm/s2的加速度，求該物體的質量。下面有幾種不同的求法，其中單位運用正確、簡捷而又規范的是(　　)
A．m＝＝ kg＝0.2 kg
B．m＝＝＝20＝20 kg
C．m＝＝＝20 kg
D．m＝＝ kg＝20 kg
D　[物理計算中，在進行數量運算的同時，也要注意單位運算。帶單位運算時，每一個數據均要帶上單位，且單位換算要準確；也可以把題中已知量的單位都用國際單位制單位表示，計算的結果就用國際單位制單位表示，這樣在統一已知量的單位后，就不必一一寫出各個量的單位，只在結果后面寫出正確單位即可。在備選的四個選項中，A、C項均錯，B項解題過程正確，但不簡捷，只有D項中單位運用正確，且過程簡捷、規范，故選D。]
回歸本節知識，自我完成以下問題：
1．什么是基本量？什么是基本單位？力學中國際單位制的基本物理量都有哪些？分別對應什么基本單位？
提示：選定幾個物理量的單位，就能夠利用物理量之間的關系推導出其他物理量的單位，這些被選定的物理量叫作基本量，它們的單位叫作基本單位。力學中的基本量有長度、質量和時間。它們單位分別是m、kg和s。
2．什么是導出單位？你學過的物理量中哪些是導出單位？借助物理公式來推導。
提示：由基本量根據物理關系推導出來的其他物理量的單位，叫作導出單位。比如，加速度的單位m/s2，它可以根據公式a＝來進行推導。密度的單位是kg/m3，可以根據密度的計算公式：ρ＝進行推導。
3．什么是國際單位制？國際單位制中的基本單位有哪幾個？
提示：國際計量委員會在1960年在第11屆國際計量大會上制訂了一種國際通用的、包括一切計量領域的單位制，叫作國際單位制。有米、千克、秒、安[培]、開[爾文]、摩[爾]、坎[德拉]七個基本單位。第5節　牛頓運動定律的應用
學習任務 1．知道什么是已知物體的受力情況確定物體的運動情況。 2．知道什么是已知物體的運動情況確定物體的受力情況。 3．掌握應用牛頓運動定律和運動學公式解決問題的基本思路和方法。
　從受力確定運動情況
1．牛頓第二定律確定了運動和力的關系，使我們能夠把物體的運動情況和受力情況聯系起來。
2．如果已知物體的受力情況，可以由牛頓第二定律求出物體的加速度，再通過運動學的規律確定物體的運動情況。
玩滑梯是小孩非常喜歡的活動，如果滑梯的傾角為θ，一個小孩從靜止開始下滑，小孩與滑梯間的動摩擦因數為μ，滑梯長度為L。
問題1　小孩在下滑過程中受哪些力的作用？
提示：小孩受重力、滑梯的支持力和滑梯的摩擦力作用。
問題2　如何計算小孩下滑過程中的加速度？
提示：利用牛頓第二定律求出其下滑的加速度。
問題3　怎樣求小孩滑到底端的速度和需要的時間？
提示：根據公式v2＝2ax和x＝at2即可求得小孩滑到底端的速度和需要的時間。
1．問題界定：已知物體受力情況確定運動情況，指的是在受力情況已知的條件下，判斷出物體的運動狀態或求出物體的速度和位移。
2．解題思路
【典例1】　如圖所示，在海濱游樂場里有一種滑沙運動。某人坐在滑板上從斜坡的高處A點由靜止開始滑下，滑到斜坡底端B點后，沿水平的滑道再滑行一段距離到C點停下來。若人和滑板的總質量m＝60.0 kg，滑板與斜坡滑道和水平滑道間的動摩擦因數均為μ＝0.5，斜坡的傾角θ＝37°(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)，斜坡與水平滑道間是平滑連接的，整個運動過程中空氣阻力忽略不計，取重力加速度g＝10 m/s2。
(1)人從斜坡上滑下的加速度為多大？
(2)若由于場地的限制，水平滑道BC的最大長度L＝20.0 m，則斜坡上A、B兩點間的距離應不超過多少？
[思路點撥]　
→
[解析]　(1)人和滑板在斜坡上的受力分析如圖所示，建立直角坐標系。設人和滑板在斜坡上滑下的加速度大小為a1，由牛頓第二定律得
mg sin θ－Ff＝ma1
FN－mg cos θ＝0，其中Ff＝μFN
聯立解得人和滑板滑下的加速度大小為
a1＝g(sin θ－μcos θ)＝2.0 m/s2。
(2)人和滑板在水平滑道上的受力分析如圖所示。
由牛頓第二定律得
FN′－mg＝0，Ff′＝ma2
其中Ff′＝μFN′
聯立解得人和滑板在水平滑道上運動的加速度大小為
a2＝μg＝5.0 m/s2
設人從斜坡上滑下的最大距離為LAB，整個運動過程中由勻變速直線運動公式得
＝＝－2a2L
聯立解得LAB＝50.0 m。
[答案]　(1)2.0 m/s2　(2)50.0 m
[母題變式]
上例中，若人坐在滑板上從底端B處向斜坡上沖去，如果vB′＝20 m/s，則沖上斜坡的最大距離是多少？
提示：設上坡時加速度大小為a3，由牛頓第二定律得
mg sin θ＋Ff＝ma3，解得a3＝g(sin θ＋μcos θ)＝10 m/s2，
由vB′2＝2a3x解得x＝20 m。
　從受力分析確定運動情況的解題步驟
(1)確定研究對象，對研究對象進行受力分析，并畫出物體的受力圖。
(2)根據力的合成與分解，求出物體所受的合外力(包括大小和方向)。
(3)根據牛頓第二定律列方程，求出物體運動的加速度。
(4)結合物體運動的初始條件，選擇運動學公式，求出所需求的運動學參量——任意時刻的位移和速度，以及運動軌跡等。
[跟進訓練]
1．如圖所示，質量m＝15 kg的木箱靜止在水平地面上，木箱與地面間的動摩擦因數μ＝0.2?，F用F＝60 N的水平恒力向右拉動木箱(g取10 m/s2)。求：
(1)3 s時木箱的速度大小。
(2)木箱在2 s內的位移大小。
[解析]　(1)對木箱受力分析如圖所示。
由牛頓第二定律得F－Ff＝ma
Ff＝μFN，FN＝mg
解得a＝＝ m/s2＝2 m/s2
由運動學公式可得v＝at＝2×3 m/s＝6 m/s。
(2)木箱在2 s內的位移大小為x＝at2＝×2×22 m＝4 m。
[答案]　(1)6 m/s　(2)4 m
　根據運動情況確定受力
如果已知物體的運動情況，根據運動學規律求出物體的加速度，再根據牛頓第二定律求出力。
世界一級方程式錦標賽(簡稱為F1)是當今世界最高水平的賽車比賽，與奧運會、世界杯足球賽并稱為“世界三大體育”。F1賽車可以在2.5 s內從0加速到100千米/小時，F1賽車比賽規則規定賽車和車手的總質量不可低于600 kg(可認為等于600 kg)。
問題1　根據上述數據計算加速度是多少。
提示：F1賽車加速時的加速度a＝＝11.1 m/s2。
問題2　若均不考慮車子運動時的阻力，F1賽車的牽引力為多少。
提示：根據牛頓第二定律可計算牽引力F＝ma＝6 660 N。
1．問題界定
根據物體運動情況確定受力情況，指的是在物體的運動情況(如物體的運動性質、速度、加速度或位移)已知的條件下，要求得出物體所受的力。
2．從運動情況確定受力的基本思路
分析物體的運動情況，由運動學公式求出物體的加速度，再由牛頓第二定律求出物體所受的合外力；再分析物體的受力，求出物體受到的作用力。流程圖如下：
【典例2】　一質量為m＝2 kg 的滑塊在傾角為θ＝30°的足夠長的斜面上在無外力F的情況下以加速度a＝2.5 m/s2勻加速下滑。如圖所示，若用一水平向右的恒力F作用于滑塊，使滑塊由靜止開始在0～2 s 內沿斜面運動的位移x＝4 m。求：(g取10 m/s2)
(1)滑塊和斜面之間的動摩擦因數μ。
(2)恒力F的大小。
[解析]　(1)對滑塊進行受力分析，根據牛頓第二定律可得
mg sin θ－μmg cos θ＝ma，
解得μ＝。
(2)使滑塊沿斜面做勻加速直線運動，有加速度方向沿斜面向上和沿斜面向下兩種可能。
由x＝a1t2
得加速度大小a1＝2 m/s2
當加速度方向沿斜面向上時
F cos θ－mg sin θ－μ(F sin θ＋mg cos θ)＝ma1
代入數據得F＝ N。
當加速度方向沿斜面向下時
mg sin θ－F cos θ－μ(F sin θ＋mg cos θ)＝ma1
代入數據得F＝ N。
[答案]　(1)　(2) N或 N
　從運動情況確定受力情況的解題步驟
(1)確定研究對象，對物體進行受力分析和運動分析，并畫出物體的受力示意圖。
(2)選擇合適的運動學公式，求出物體的加速度。
(3)根據牛頓第二定律列方程，求出物體所受的合力。
(4)選擇合適的力的合成與分解的方法，由合力和已知力求出待求的力。
[跟進訓練]
2．民航客機都有緊急出口，發生意外情況時打開緊急出口，狹長的氣囊會自動充氣生成一條通向地面的斜面，乘客可沿斜面滑行到地面上。如圖所示，某客機緊急出口離地面高度AB＝3.0 m，斜面氣囊長度AC＝5.0 m，要求緊急疏散時乘客從氣囊上由靜止下滑到地面的時間不超過2 s，g取10 m/s2，求：
(1)乘客在氣囊上滑下的加速度大小。
(2)乘客和氣囊間的最大動摩擦因數。(忽略空氣阻力)
[解析]　(1)根據運動學公式x＝at2 ①
得a＝＝ m/s2＝2.5 m/s2 ②
故乘客在氣囊上滑下的加速度至少為2.5 m/s2。
(2)乘客在斜面上受力情況如圖所示。
Ff＝μFN ③
FN＝mg cos θ ④
根據牛頓第二定律
mg sin θ－Ff＝ma ⑤
由幾何關系可知sin θ＝＝0.6，cos θ＝0.8 ⑥
由②～⑥式得：
μ＝＝＝0.437 5
故乘客和氣囊間的動摩擦因數不得超過0.437 5。
[答案]　(1)2.5 m/s2　(2)0.437 5
1．物體放在光滑水平面上，在水平恒力F作用下由靜止開始運動，經時間t通過的位移是x。如果水平恒力變為2F，物體仍由靜止開始運動，經時間2t通過的位移是(　　)
A．x　　　　B．2x　　　　C．4x　　　　D．8x
D　[當水平恒力為F時，由牛頓第二定律得F＝ma，x＝at2＝。當水平恒力為2F時，由牛頓第二定律得2F＝ma′，x′＝a′(2t)2＝。聯立得，x′＝8x，故D正確。]
2．如圖所示，質量為m＝3 kg 的木塊放在傾角為θ＝30°的足夠長的固定斜面上，木塊可以沿斜面勻速下滑。若用沿斜面向上的力F作用于木塊上，使其由靜止開始沿斜面向上加速運動，經過t＝2 s時間木塊沿斜面上升4 m的距離，則推力F的大小為(g取10 m/s2)(　　)
A．42 N　　　 B．6 N
C．21 N　　　 D．36 N
D　[因木塊能沿斜面勻速下滑，由平衡條件知：mg sin θ＝μmg cos θ，所以μ＝tan θ；當在推力作用下加速上滑時，由運動學公式x＝at2得a＝2 m/s2，由牛頓第二定律得：F－mg sin θ－μmg cos θ＝ma，得F＝36 N，D正確。]
3．(2022·廣東佛山市高一檢測)在科技創新活動中，小華同學根據磁鐵同性相斥原理設計了用機器人操作的磁力運輸車(如圖甲所示)。在光滑水平面AB上(如圖乙所示)，機器人用大小不變的電磁力F推動質量為m＝1 kg的小滑塊從A點由靜止開始做勻加速直線運動。小滑塊到達B點時機器人撤去電磁力F，小滑塊沖上光滑斜面(設經過B點前后速率不變)，最高能到達C點。
機器人用速度傳感器測量小滑塊在ABC過程的瞬時速度大小并記錄如下。求：
t/s 0 0.2 0.4 … 2.2 2.4 2.6 …
v/(m·s-1) 0 0.4 0.8 … 3.0 2.0 1.0 …
(1)機器人對小滑塊作用力F的大小；
(2)斜面的傾角α的大小。
[解析]　(1)小滑塊從A到B過程中a1＝＝2 m/s2
由牛頓第二定律得F＝ma1＝2 N。
(2)小滑塊從B到C過程中加速度大小
a2＝＝5 m/s2
由牛頓第二定律得
mg sin α＝ma2
則α＝30°。
[答案]　(1)2 N　(2)30°
4．某高速列車(如圖)啟動后的初始階段，可視為在恒定的牽引力作用下做勻加速直線運動。若在該階段列車組的牽引力為3.04×105 N，列車所受阻力為7.9×104 N，列車質量為4.5×105 kg，則列車從啟動至速度達到60 km/h需要多長時間？
[解析]　以列車為研究對象，受力分析如圖所示。
由題意可知，m＝4.5×105 kg，F＝3.04×105 N，Ff＝7.9×104 N，v0＝0，vt＝60 km/h＝16.7 m/s。
選定列車運動方向為正方向。由牛頓第二定律，得
F－Ff＝ma
a＝＝＝0.50 m/s2
由勻變速直線運動的速度公式vt＝v0＋at，得
t＝＝＝33.4 s
所以，列車從啟動至速度達到60 km/h需要的時間為33.4 s。
回歸本節知識，自我完成以下問題：
1．回顧第三章學習的力的知識，受力分析時應注意什么問題？
提示：(1)只分析物體受到的力。
(2)根據力的產生條件、力作用的相互性及是否有施力物體等確定力是否存在。
(3)靈活利用整體法、隔離法確定研究對象，區分內力、外力。
2．從受力情況確定運動情況應注意哪些問題？
提示：(1)建立直角坐標系：通常選取加速度的方向為一個坐標軸的正方向，另一個坐標軸垂直于加速度方向。把力沿兩個坐標軸分解，與正方向同向的力取正值，與正方向反向的力取負值。
(2)單位制：求解時F、m、a采用國際單位制單位，解題時寫出方程式和相應的文字說明，必要時對結果進行討論。
3．從運動情況確定受力情況應注意哪些問題？
提示：(1)確定方向：由運動學規律求加速度，要特別注意加速度的方向，從而確定合外力的方向，不能將速度的方向和加速度的方向混淆。
(2)題目中求的可能是合力，也可能是某一特定的力，一般要先求出合力的大小、方向，再根據具體情況分析求解。
(3)已知運動情況確定受力情況，關鍵是對研究對象進行正確的受力分析，先根據運動學公式求加速度，再根據牛頓第二定律求力。第6節　超重和失重
學習任務 1．知道超重、失重和完全失重現象及其產生條件。 2．會應用牛頓第二定律分析超重和失重現象發生的動力學原因，理解超重和失重現象的本質。 3．了解超重和失重現象在各個領域的應用，解釋生活中的超重和失重現象。
　超重和失重現象
1．重力的測量
方法一：先測量物體做自由落體運動的加速度g，再用天平測量物體的質量，利用牛頓第二定律得：G＝mg。
方法二：利用力的平衡條件對重力進行測量。
將待測物體懸掛或放置在測力計上，使它處于靜止狀態，這時測力計的示數反映了物體所受的重力大小。
2．超重和失重
(1)失重
①定義：物體對支持物的壓力(或對懸掛物的拉力)小于物體所受重力的現象。
②產生條件：物體具有豎直向下(選填“豎直向上”或“豎直向下”)的加速度。
(2)超重
①定義：物體對支持物的壓力(或對懸掛物的拉力)大于物體所受重力的現象。
②產生條件：物體具有豎直向上(選填“豎直向上”或“豎直向下”)的加速度。
3．完全失重
①定義：物體對支持物(或懸掛物)完全沒有作用力的狀態。
②產生條件：a＝g，方向豎直向下。
在乘豎直升降電梯上下樓時，你是否有這樣的感覺：在電梯里上樓時，開始時覺得自己有“向下墜”的感覺，好像自己變重了，快到樓頂時又覺得自己有“向上飄”的感覺，好像自己變輕了。下樓時，在電梯里，開始覺得有種“向上飄”的感覺，背的書包也感覺變“輕”了，快到樓底時，覺得自己有種“向下墜”的感覺，背的書包也似乎變“重”了。
問題1　電梯向上啟動瞬間加速度方向如何？人處于超重還是失重狀態？
提示：豎直向上，超重。
問題2　電梯向上將要到達目的地減速運動時加速度方向如何？人處于超重還是失重狀態？
提示：豎直向下，失重。
問題3　若電梯下降啟動的瞬間或到達樓底前減速運動時，人處于超重還是失重狀態？
提示：向下啟動瞬間，加速度向下，失重；向下減速運動時加速度向上，超重。
1．重力與視重
(1)重力：物體所受重力不會因物體運動狀態的改變而變化。
(2)視重：當物體豎直懸掛在彈簧測力計下或放在水平臺秤上時，彈簧測力計或臺秤的示數稱為“視重”，大小等于彈簧測力計所受的拉力或臺秤所受的壓力。
2．超重和失重的理解與判斷
(1)當視重與物體的重力不同時，即發生了超重或失重現象。
(2)判斷物體超重與失重的方法
①從受力的角度判斷：
超重：物體所受向上的拉力(或支持力)大于重力。
失重：物體所受向上的拉力(或支持力)小于重力。
②從加速度的角度判斷：
當物體的加速度方向向上(或豎直分量向上)時，處于超重狀態。
當物體的加速度方向向下(或豎直分量向下)時，處于失重狀態。
【典例1】　(多選)下列有關超重與失重的說法正確的是(　　)
A．體操運動員雙手握住單杠吊在空中不動時處于失重狀態
B．蹦床運動員在空中上升和下落過程中都處于失重狀態
C．舉重運動員在舉起杠鈴后不動的那段時間內處于超重狀態
D．不論是超重、失重或是完全失重，物體所受的重力都沒有發生改變
BD　[體操運動員雙手握住單杠吊在空中不動時單杠對他的拉力等于運動員的重力，運動員既不處于超重狀態也不處于失重狀態，A錯誤；蹦床運動員在空中上升和下落過程中只受重力，加速度大小等于當地的重力加速度，方向豎直向下，即處于失重狀態，B正確；舉重運動員在舉起杠鈴后不動的那段時間內地面對他和杠鈴的支持力等于他和杠鈴的重力，運動員和杠鈴既不處于超重狀態也不處于失重狀態，C錯誤；不論是超重、失重或是完全失重，物體所受的重力都沒有發生改變，D正確。]
　理解超重與失重的“三點”注意
(1)物體處于超重還是失重狀態，只取決于加速度的方向，與物體的運動方向無關。
(2)發生超重和失重時，物體所受的重力并沒有變化。
(3)在完全失重狀態下，由重力引起的現象將消失。例如：液體的壓強、浮力將為零，水銀壓強計、天平將無法使用；擺鐘停擺；彈簧測力計不能測重力等。
[跟進訓練]
1．(2022·廣西高二學業考試)小明家住26層，他放學后，乘坐電梯從1層直達26層。假設電梯剛啟動時做加速直線運動，中間一段做勻速直線運動，最后一段時間做減速直線運動。在電梯從1層直達26層的過程中，下列說法中正確的是(　　)
A．電梯剛啟動時，小明處于失重狀態
B．電梯剛啟動時，電梯地板對小明的支持力大于小明受到的重力
C．電梯上升的過程中，小明一直處于超重狀態
D．小明的速度方向發生了變化
B　[電梯剛啟動時，處于加速階段，小明所受電梯地板的支持力大于小明受到的重力，處于超重狀態，A錯誤，B正確；電梯上升過程中，在加速階段，小明處于超重狀態，在減速階段，小明處于失重狀態，C錯誤；電梯從1層直達26層的過程中，小明的速度方向始終為向上，沒有發生變化，D錯誤。]
　超重與失重的計算
小明為了研究超重、失重和完全失重情況下物體的受力情況，用一個彈簧測力計懸吊著小物塊，通過控制整體的運動情況來觀察彈簧測力計的示數。
問題1　讓掛著重物的測力計緩緩地向上或向下做勻速運動，觀察測力計的示數有無變化。
提示：沒有發生變化。
問題2　使掛著重物的測力計突然豎直向上做加速運動(如圖)，仔細觀察在加速的瞬間測力計示數有無變化。
提示：測力計示數有變化。
問題3　如有變化，如何判斷是變大還是變??？
提示：由牛頓第二定律可知T－mg＝ma，求出測力計示數T＝mg＋ma與重力進行比較。
1．平衡、超重、失重、完全失重的比較
特征狀態 加速度 視重(F)與重力關系 運動情況 受力圖
平衡 a＝0 F＝mg 靜止或勻速直線運動
超重 向上 F＝m(g＋a)>mg 向上加速或向下減速
失重 向下 F＝m(g－a)完全 失重 a＝g F＝0 自由落體運動、拋體運動、沿圓軌道運行的衛星
2．有關超重、失重問題的分析方法
求解此類問題的關鍵是確定物體加速度的大小和方向。首先應根據加速度方向判斷物體處于超重狀態還是失重狀態，然后選加速度方向為正方向，分析物體的受力情況，利用牛頓第二定律進行求解。
【典例2】　一個質量為70 kg的人乘電梯下樓。若電梯以3 m/s2的加速度勻減速下降，如圖(a)所示。求這時他對電梯地板的壓力。(取重力加速度g＝10 m/s2)
[思路點撥]　解此題注意兩點
(1)人隨電梯向下做勻減速直線運動，說明加速度方向與速度方向相反，即加速度方向向上。
(2)根據牛頓第二定律求出支持力，然后由牛頓第三定律求得人對地板的壓力。
[解析]　以人為研究對象，受力分析如題圖(b)所示。
取豎直向上為正方向，設電梯地板對人的支持力大小為N。根據牛頓第二定律可得N－mg＝ma
所以N＝m(a＋g)＝70×(3＋10) N＝910 N
根據牛頓第三定律，人對地板的壓力大小也等于910 N，方向豎直向下。
[答案]　910 N，方向豎直向下
[母題變式]
在例題中，若電梯離開某樓層勻加速下降，其他條件不變，則人對電梯地板的壓力又為多大？請計算得出結果。
[解析]　以人為研究對象，受力分析如圖所示
取豎直向下為正方向，根據牛頓第二定律可得mg－N＝ma
可求得N＝m(g－a)＝70×(10－3) N＝490 N
根據牛頓第三定律，人對地板的壓力大小為490 N，方向豎直向下。
[答案]　490 N，方向豎直向下
[跟進訓練]
2．一個站在升降機上的人，用彈簧測力計提著一個質量為1 kg的魚，彈簧測力計的讀數為12 N，該人的體重為750 N，則他對升降機地板的壓力為(g取10 m/s2)(　　)
A．750 N　　　 B．762 N
C．900 N　　　 D．912 N
D　[1 kg的魚的重力為10 N，而彈簧測力計的拉力為12 N，可知魚所受的合力F魚＝(12－10) N＝2 N，由牛頓第二定律可知此時魚的加速度為2 m/s2，方向向上，這也表明升降機及升降機中的人也正在做加速度向上的運動，將人和魚看作一個整體，可得N－(M＋m)g＝(M＋m)a，計算可得N＝912 N，N為地板對人向上的作用力，由牛頓第三定律可知人對地板的反作用力與N相等，方向向下，故選項D正確。]
3．某同學設計了一個測量長距離電動扶梯加速度的實驗，實驗裝置如圖甲所示。將一電子健康秤置于水平的扶梯臺階上，實驗員站在健康秤上相對健康秤靜止。使電動扶梯由靜止開始斜向上運動，整個運動過程可分為三個階段，先加速、再勻速、最終減速停下。已知電動扶梯與水平方向夾角為37°。重力加速度g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8。某次測量的三個階段中電子健康秤的示數F隨時間t的變化關系，如圖乙所示。
(1)畫出加速過程中實驗員的受力示意圖；
(2)求該次測量中實驗員的質量m；
(3)求該次測量中電動扶梯加速過程的加速度大小a1和減速過程的加速度大小a2。
[解析]　(1)加速過程，加速度斜向右上方，分解后，既有水平向右的加速度，又有豎直向上的加速度，所以水平方向要有水平向右的摩擦力，豎直方向上支持力大于重力，受力示意圖如圖所示。
(2)3～6 s電梯勻速運動，實驗員受力平衡
F＝mg＝600 N
解得m＝60 kg。
(3)加速階段，對加速度分解如圖所示
豎直方向上，根據牛頓第二定律F－mg＝ma1sin 37°
解得a1＝ m/s2≈0.56 m/s2
同理減速時，根據牛頓第二定律mg－F′＝ma2sin 37°
解得a2＝ m/s2≈0.42 m/s2。
[答案]　(1)見解析圖　(2)60 kg　(3)0.56 m/s2　0.42 m/s2
1．下列說法中正確的是(　　)
A．只有正在向上運動的物體，才有可能處于超重狀態
B．超重就是物體所受的重力增大
C．物體處于超重狀態時，地球對它的引力變大
D．超重時物體所受的重力不變
D　[只要物體加速度方向向上，物體就處于超重狀態，物體可能向上做加速運動，也可能向下做減速運動，故A錯誤；超重時物體的重力不變，地球對物體的吸引力也不變，故B、C錯誤，D正確。]
2．(多選)(2022·山東聊城高一檢測)圖甲是某人站在力傳感器上做下蹲、起跳動作的示意圖，中間的“ ”表示人的重心。圖乙是根據傳感器采集到的數據畫出的F-t圖像。兩圖中a～g各點均對應，其中圖乙中有幾個點在圖甲中沒有畫出。取重力加速度g＝10 m/s2。根據圖像分析可知(　　)
A．人的重力為1 500 N
B．b點是此人下蹲至最低點的位置
C．c點位置人處于超重狀態
D．d點的加速度大小為20 m/s2
CD　[在a點，人站在傳感器上還沒動作，此時，人受力平衡，故壓力等于重力，所以，人所受的重力為500 N，故A錯誤；b點是人下蹲時加速度最大的時候，此時速度方向向下，人繼續下蹲，在壓力又等于重力前，合外力向下，人加速下蹲，故B錯誤；c點位置人所受支持力大于重力，處于超重狀態，故C正確；人在d點的合外力為F＝1 500－500 N＝1 000 N＝2mg，由牛頓第二定律可得：2mg＝ma，人在d點的加速度大小a＝2g＝20 m/s2，故D正確。]
3．(2021·山東省萊西市第一中學高一階段檢測)在一次“模擬微重力環境”的實驗中，實驗人員乘坐飛艇到達9 000 m高空，然后飛艇由靜止開始下落，下落過程中飛艇所受空氣阻力為其重力的0.04倍。這樣，可以獲得持續約25 s之久的失重狀態，實驗人員便在這段時間內進行關于微重力影響的實驗。緊接著，飛艇又做勻減速運動。若飛艇離地面的高度不得低于500 m，重力加速度g取10 m/s2。試求：
(1)飛艇在25 s內下落的高度。
(2)在飛艇后來的減速過程中，實驗人員對座位的壓力至少是其重力的多少倍。
[解析]　(1)設飛艇在25 s內下落的加速度為a1，設飛艇和實驗人員的總質量為M，根據牛頓第二定律可得
Mg－f＝Ma1
f＝0.04Mg
解得a1＝＝9.6 m/s2
所以飛艇在25 s內下落的高度為h1＝a1t2＝3 000 m
即飛艇在25 s內下落的高度為3 000 m。
(2)25 s后，飛艇將做勻減速運動，減速時飛機的速度v＝a1t＝9.6×25 m/s＝240 m/s
減速運動下落的最大高度h2＝9 000 m－3 000 m－500 m＝5 500 m
勻減速運動過程中飛艇的加速度大小a2＝＝ m/s2≈5.24 m/s2
設實驗人員質量為m，由牛頓第二定律FN－mg＝ma2
得座位對大學生的支持力為FN＝1.524mg
由牛頓第三定律得，大學生對座位的壓力大小FN′＝FN＝1.524mg
即大學生對座位的壓力為重力的1.524倍。
[答案]　(1)3 000 m　(2)1.524
回歸本節知識，自我完成以下問題：
1．我們是如何測量物體的重力的？依據的原理是什么？
提示：(1)利用彈簧測力計測重力，依據平衡條件F＝mg。
(2)根據G＝mg，先測物體自由落體運動的加速度g，再用天平測物體的質量。
2．我們常用平衡條件測量重力，測量時要使物體保持靜止狀態，當物體處于加速或減速狀態時，測量值還等于物體的真實重力嗎？
提示：不等于。
3．超重、失重現象的實質是什么？
提示：產生超重(失重)現象時，物體的重力并沒有變，只是對支持物的壓力或對懸掛物的拉力比自身的重力大(或小)。

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