資源簡介

中小學教育資源及組卷應用平臺
2023秋人教版小學數學六年級上冊分層作業
6.6 解決問題（四）
【基礎導學】
本課知識點：掌握兩個單位“1”的百分數問題的解題方法。
1.水果店新進一批櫻桃，第二天比第一天漲價8％，第三天又比第二天價8％，兩天以來共價百分之幾
特別提醒：兩個單位“1”的百分數問題。
【變式運用】
2.填一填。
某空調廠今年的產量比去年減少10％，預計明年的產量比今年增加10％。
(1)假設該廠去年的產量是100臺，今年的產量列式為( )，預計明年的產量列式為( )，預計明年的產量比去年( )了( )％。
(2)假設該廠去年的產量為1，今年的產量列式為( )，預計明年的產量列式為( )，預計明年的產量比去年( )了( )％。
3.某工廠去年的水費比前年增加了5％，今年采取節水措施后，水費預計將比去年減少5％，按此預計今年水費和前年比將増加或減少百分之幾
4.今年某市房價第三季度比第二季度上漲4％，第四季度比第三季度上漲5％，第四季度的房價比第二季度上漲百分之幾
【拓展提升】
5.媽媽買一套衣服，相當于降價百分之幾
6.一個林場去年植樹數量比前年成活的樹木多40％，去年的成活率是85％，去年成活的樹木數量是前年成活樹木的百分之幾
7.智慧果園。
果園里蘋果樹有多少棵
8.電器商場以相同的價格賣出兩臺不同的電腦，其中一臺賺了20％，另一臺虧了20％，電器商場賣出這兩臺電腦是賺了還是虧了
答案解析：
1.4.1×(1+8%)×(1+8%)=1.1664
2.(1664-1)÷1=16.64%
3.(1)100×(1-10％) 100×(1-10％)(1+10％) 減少 1
(2)1×(1-10％) 1×(1-10％)×(1+10％) 減少 1
4.解:設前年的水費是1
1×(1+5%)(1-5%)=0.9975 (1-0.9975)÷1=0.25％
今年比去年減少0.25％。
5.解:設第二季度的房價是1
1×(1+4％)(1+5％)=1.092 (1.092-1)÷1=9.2％
6.解:設衣服的原價是1。
1×(1-20%)×(1-6%)=0.752 (1-0.752)÷1=24.8% (1+40%)×85%=119%
7.150×(1+20％)÷(1-10％)=200(棵)
解:設兩臺不同電腦的賣價是1。
第一臺電腦的進價：1÷(1+20％)=
第二臺電腦的進價: 1÷(1-20％)=
+-1×2=
虧了
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2023秋人教版小學數學六年級上冊教學設計
6.6 解決問題（四）
課題 解決問題（四） 單元 第六單元 學科 數學 年級 六年級上冊
教材分析 教材選取了“某種商品4 月的價格比3 月降了20%，5 月的價格比 4 月又漲了 20%，這件商品的價格是漲了還是降了”這樣一個既有趣又有挑戰性的數學問題， 注重讓學生經歷發現問題、提出問題、分析問題、解決問題的全過程。問題中沒有提供商品的具體價格，而且條件中的單位“1“在不斷變化，有利于激發學生的探究興趣。
學情分析 學生已掌握已知單位“1”，求比單位“1”多 (或少) 百分之幾是多少等知識 ，初步能夠通過分析題中數學信息制定合適的解決問題策略。但在解決的過程中找到切入點還是存在一定困難。學生需要理解降價的 20%和漲價的 20%是相對于不同的單位“1”而言，需要掌握“變化幅度”的概念，理解把價格假設成抽象的“1” 可以代表 1 元、100 元、1000 元……發現無論假設原價格是多少都不會影響結論。新穎的解題思路和稍復雜的解題過程，對學生來說有一定挑戰。
教學目標 1.掌握用假設法解決“已知一個數量的兩次增減變化情況，求最后變化幅度”的百分數問題。 2.經歷解決問題的全過程，培養學生的問題意識和探究意識。 3.感受數學與生活的緊密聯系，并能做到學以致用。
核心素養 通過假設3月的價格為具體數量或單位l，體現了假設的數學思想。
重點 通過假設法，解決“已知一個數量的兩次增減變化情況，求最后變化幅度”的百分數問題。
難點 準確找到對應分率的單位“1”。
教學方法 合作探究式
教學準備 教師準備：課件 學生準備：導學案
教學過程
教學環節 師生雙邊活動 設計意圖
知識鏈接 1.下列句子哪個量是單位“1”？ ①今年產量比去年多百分之幾？ ②現在的圖書冊數比原來增加12% ③彩電降價了百分之幾？ 2.一件衣服的價格是100元，先漲價10%再降價10%，你認為最后的價錢還是100嗎？ 通過復習學過的知識，為新知識的學習做準備。
探究新知 【課件出示教材第88頁例5】 閱讀與理解。 師：讀一讀題，你都知道了什么？ 預設：知道了每兩個月之間的價格變化幅度，要求的是5月的價格和3月比是漲了還是降了以及變化幅度是多少。 師：商品原來的價格是多少呢？ 預設：商品原來的價格未知啊。 分析與解答。 師：怎樣解決這個問題呢？小組討論，然后全班交流。 預設1：假設此商品3月的價格是100元。 100 ×（1－20%）＝100×80%＝80（元） 80 ×（1＋20%）＝80×1.2＝96（元） 96÷100＝0.96＝96% 所以，5月的價格是3月的96%。 1－96%＝4% 預設2：假設此商品3月的價格是1。 1×（1－20%）×（1＋20%）＝0.96 （1－0.96）÷1＝0.04＝4% 回顧與反思。 師：如果此商品3月的價格是a元呢？結論是否一致？ 預設：a×（1－20%）×（1＋20%）＝0.96a （a－0.96a）÷a＝0.04＝4%，結論仍一致。 師：為什么降價和漲價的幅度都是20%，但降價和漲價的具體錢數卻不同呢？ 預設：因為單位“1”不同。 解決問題的過程放手讓學生獨立完成，給不同解決問題的方法、不同假設數據的呈現提供了可能。而后利用綜合算式，將這些不同的情況進行對比，讓學生由模糊變得清晰：這類解決問題無論多么復雜都可以化繁為簡為“求一個數的幾分之幾是多少。”
課堂檢測 1.教材P89.“做一做”第3題。 2.教材P91.“練習十九”第11題。 3.教材P91.“練習十九”第12題。 4.拓展練習。 在練習階段，通過有層次的練習，重視思維訓練和思考方法的有機滲透，激發學生學習的潛能。
總結評價 1. 這節課你學會了什么？你是怎么學會的？ 2. 課堂知識點總結： 3. 自我課堂評價。 通過學生的匯報交流，總結本課所學內容，鍛煉學生的總結能力和語言表達能力。對學生進行全方位的考查，提升學生的綜合素質。
板書設計 解決問題 例5 方法一：假設3月的價格是100元。方法二：假設3月的價格是1000元。 4月：100×（1-20%）=80（元） 4月：1000×（1-20%）=800（元） 5月：80×(1+20%)=96（元） 5月：800×(1+20%)=960（元） （100-96）÷100=4% （1000-960）÷1000=4% 假設3月的價格是a元。 5月的價格：a×（1-20%）×(1+20%)=0.96 a（元） (a -0.96 a)÷a =0.04=4% 答：5月的價格比3月降了4%。
課后作業 1. 補充《導學案》中未完成部分。 2. 完成《分層作業》中對應練習。
課后反思 成功之處：本節課在學生充分理解商品價格兩次變化時單位“1”的量也隨著變化的基礎上，引導學生用假設的方法分析與解答問題，降低知識難度，讓學生經歷發現問題、解決問題的過程，提高學生解決實際問題的能力。 不足之處：這節課涉及到的量和數較多，學生對單位“1”容易混淆。 教學建議：在教學前，加強百分數的意義的訓練，為本節課的學習打下基礎。
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6.6 解決問題（四）
學習目標
01
Learning goals
感受數學與生活的緊密聯系，并能做到學以致用。
經歷解決問題的全過程，培養學生的問題意識和探究意識。
掌握用假設法解決“已知一個數量的兩次增減變化情況，求最后變化幅度”的百分數問題。
知識目標
情感目標
技能目標
重點
難點
素養
通過假設法，解決“已知一個數量的兩次增減變化情況，求最后變化幅度”的百分數問題。
學習重點
Learn the key points
準確找到對應分率的單位“1”。
學習難點
Learning difficulties
通過假設3月的價格為具體數量或單位l，體現了假設的數學思想。
核心素養
Core literacy
知識鏈接
02
Knowledge Links
找準單位“1”
下列句子哪個量是單位“1”？
①今年產量比去年多百分之幾？
③彩電降價了百分之幾？
②現在的圖書冊數比原來增加12%
（和去年比較，去年產量是單位“1”）
（和原來比較，原來的冊數是單位“1”）
（現價和原價比較，原價是單位“1”）
判斷
一件衣服的價格是100元，先漲價10%再降價10%，你認為最后的價錢還是100嗎？
最后價錢不是100元，因為漲10%和降價10%的單位“1”不同。
探究新知
Explore new knowledge
03
某種商品4月份的價格比3月份降了20%，5月份的價格比4月份又漲了20%。5月份的價格和3月份相比是漲了還是降了？變化幅度是多少？
閱讀與理解
知道了每兩個月之間價格的變化幅度，要求5月的價格和3月比是漲了還是降了，具體是百分之幾。
可是不知道商品原來的價格啊。
某種商品4月份的價格比3月份降了20%，5月份的價格比4月份又漲了20%。5月份的價格和3月份相比是漲了還是降了？變化幅度是多少？
分析與解答
3月的價格
4月的價格
比3月降了20%
5月的價格
比4月漲了20%
某種商品4月份的價格比3月份降了20%，5月份的價格比4月份又漲了20%。5月份的價格和3月份相比是漲了還是降了？變化幅度是多少？
3月份的價格未知，怎么辦？
4月份價格：100 ×(1－20%)＝100 ×80%＝80(元)
5月份價格：80 ×(1＋20%)＝80 ×120%＝96(元)
5月份和3月份價格比較：96元＜100元
變化幅度： (100－96)÷100＝4 ÷100＝4%
可以假設此商品3月份的價格是100元。
某種商品4月份的價格比3月份降了20%，5月份的價格比4月份又漲了20%。5月份的價格和3月份相比是漲了還是降了？變化幅度是多少？
分析與解答
也可以直接假設此商品3月份的價格是1。
5月價格：1×(1－20%)×(1＋20%)＝0.96
變化幅度：(1－0.96)÷1＝0.04＝4%
答：5月的價格和3月比降了，變化幅度是4%。
某種商品4月份的價格比3月份降了20%，5月份的價格比4月份又漲了20%。5月份的價格和3月份相比是漲了還是降了？變化幅度是多少？
回顧與反思
如果此商品3月份的價格是a元，結論是否一致
a×(1－20%)×(1＋20%)＝0.96a
(a－0.96a)÷a＝0.04＝4%
結論仍一致。
歸納：解答已知一個量兩次增減變化幅度，求最后的變化幅度時，可以用假設法，把單位“1”設成一個具體數或“1”來解答。
最后的變化幅度為1與1×（1-減少幅度）×（1+增加幅度）的差除以1所得的百分數。
課堂檢測
04
Classroom testing
答：今年的實際產量是去年的165%。
方法一：假設去年產量是100臺。
（1）今年的計劃產量：100×（1＋50%）＝100×150%＝150（臺）
（2）今年的實際產量：150×（1＋10%）＝150×110%＝165（臺）
（3）165÷100×100%＝165%
1.某電視機廠計劃某種型號的電視機比去年增產50%，實際又比計劃產量多生產了10%。此型號的電視機今年的實際產量是去年的百分之多少？
方法二：假設去年產量是1。
（1）今年的計劃產量：1×（1＋50%）＝1×150%＝1.5
（2）今年的實際產量：1.5×（1＋10%）＝1.5×110%＝1.65
（3）1.65÷1×100%＝165%
答：今年的實際產量是去年的165%。
1.某電視機廠計劃某種型號的電視機比去年增產50%，實際又比計劃產量多生產了10%。此型號的電視機今年的實際產量是去年的百分之多少？
2.（11/P91） 8月初雞蛋價格比7月初上漲了10%，9月初又比8月初回落了15%。 9月初雞蛋價格與7月初相比是漲了還是跌了？漲跌幅度是多少？
答：9月初雞蛋價格比7月初跌了，跌了6.5%。
1×（1＋10%） ×（1－15%）＝0.935
（1－0.935）÷1＝0.065＝6.5%
3.（12/P91）某種蔬菜3月第二周比第一周降價5%，第三周比第二周又降價5% ，兩周以來共降價百分之多少？
(1－5%) × 5% ＝0.0475 = 4.75 %
4.75 % + 5% = 9.75 %
答：兩周以來共降價9.75 % 。
4．(易錯題)某微商為了提高營業額降價銷售一件商品，這件商品原價200元，經過兩次降價后下降47元，已知第一次降價10%，那么第二次降價百分之多少？
200×10%＝20(元)　200－20＝180(元)
47－20＝27(元)　
27÷180×100%＝15%
答：第二次降價15%。
要注意第二次降價是在第一次降價的基礎上降價的
5．某種商品，每件成本是120元，按照獲利30%定價，然后再按照定價降價20%出售，此時每件商品的利潤率是多少？
120×(1＋30%)×(1－20%)＝124.8(元)
(124.8－120)÷120×100%＝4%
答：此時每件商品的利潤率是4%。
總結評價
05
Summary evaluation
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小組交流
這節課你學會了什么？是怎么學會的？
解決漲幅(或降幅)問題的一般方法：
解決漲幅(或降幅)問題時，一定要找準單位“1”，可以假設原來的價格是一個具體的數，也可以假設為“1”，根據求比一個數多(或少)百分之多少的數是多少的解答方法，用乘法計算出結果。
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自我評價
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小組互評
課后作業
06
Assign homework
01
補充《導學案》中未完成部分。
02
完成《分層作業》中對應練習。
03
預習下一節內容。
感謝聆聽
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2023秋人教版小學數學六年級上冊導學案
6.6 解決問題（四）
【核心素養】
通過假設3月的價格為具體數量或單位1，體現了假設的數學思想。
【學習目標】
1.掌握用假設法解決“已知一個數量的兩次增減變化情況，求最后變化幅度”的百分數問題。
2.經歷解決問題的全過程，培養學生的問題意識和探究意識。
3.感受數學與生活的緊密聯系，并能做到學以致用。
【學習重點】
通過假設法，解決“已知一個數量的兩次增減變化情況，求最后變化幅度”的百分數問題。
【學習難點】
準確找到對應分率的單位“1”。
【學法指導】
自學教材P88的內容，用多色筆勾畫出疑惑點；使用導學單獨立思考完成知識鏈接、課堂導學部分的學習，完成課后檢測部分習題鞏固學習成果。
【知識鏈接】
1.只列式不計算。
超市進蘋果500千克，香蕉400千克。
（1）香蕉比蘋果少百分之幾？
。
（2）蘋果比香蕉多百分之幾？
。
2.找出下列題目中表示單位“1”的量。
（1）語文書的本數是數學書本數的37.5%；單位“1”是： 。
（2）果園里桃樹的棵數比杏樹多50%，單位“1”是： 。
3.電視機售價1800元，十一商場搞活動，降了10%。單位“1”是： 。
【探究新知】
1.合作學習教材第88頁例5。
(1)閱讀與理解。
(2)分析與解答。
4月的價格比3月降了20%,這里的20%是以(　　)月的價格為單位“1”,5月的價格比4月又漲了20%,這里的20%是以(　　)月的價格為單位“1”。
方法一:假設3月的價格是100元。
4月的價格:
5月的價格: 　 < ,5月和3月比,(　　)了。
下降了:
方法二:假設3月的價格是1。
4月的價格:
5月的價格: 　 < ,5月和3月比,(　　)了。
下降了:
答:5月的價格比3月降了,降了(　　)。
【達標測試】
1.某中商品先降價10%銷售，十一期間又降價10%。現價相當于原價的百分之幾
2.某中商品先提價10%銷售，十一期間又降價10%。現價相當于原價的百分之幾
3.某中商品連續兩次提價10%。現價相當于原價的百分之幾
4.某電視機進行促銷活動，降價8%。在此基礎上，商場又返還售價5%的現金。此時購買電視機，相當于原價的百分之幾？
5.汽車廠8月份計劃生產汽車比7月份增產30%，而實際生產時又比計劃增產了10%。8月份的產量相當于7月份的百分之幾？
【部分答案】
1.[1×（1-10）×（1-10）]÷1=81%
2.[1×（1+10%）×（1-10%）]÷1=99%
3.[1×（1+10%）×（1+10%）]÷1=121%
4.[1×（1-8%）×（1-5%）]÷1=87.4%
5.[1×（1+30%）×（1+10%）]÷1=154%
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