資源簡介

中小學教育資源及組卷應用平臺
2023秋人教版小學數學五年級上冊教學設計
5.1.2用字母表示運算定律和計算公式
課題 用字母表示運算定律和計算公式 單元 第五單元 學科 數學 年級 五年級上冊
教材分析 本課是學習方程的基礎，能為后面列方程解決實際問題做好準備。通過本節課內容的學習，有助于培養學生的抽象概括能力，發展學生的數學語言與符號意識。為本單元后續學習用字母表示數量關系和簡易方程打下扎實基礎。
學情分析 用字母表示運算定律和公式是學生初次接觸，由數過渡到代數的一次飛躍，學生很難理解為什么要用字母來表示數呢？所以適當加大練習的量，幫助學生理解和熟練掌握，用字母表示數的優越性。
教學目標 1.經歷將整數乘整數轉化為小數乘整數的過程，體會轉化的方法。 2.使學生能夠用語言表達運算定律和字母公式，培養學生的抽象概括能力。 3.發展符號意識，體會數學語言的優越性，感受求真、求簡之美。
核心素養 體會用含有字母的式子表示數量關系的簡潔性與一般性，滲透函數思想和符號化思想。
重點 體會數學符號語言的優越性，會用字母表示運算定律及公式。
難點 感受用字母表示運算定律和計算公式的價值，發展代數思維。
教學方法 合作探究式
教學準備 教師準備：課件 學生準備：導學案
教學過程
教學環節 師生雙邊活動 設計意圖
知識鏈接 1.在方塊里填上適當的數, 并說說你的依據是什么。 利用已經學過的知識，喚起學生已有的知識經驗，進一步為新知識的學習奠定基礎。
探究新知 1.用字母表示運算定律。 師：剛才說到的運算定律，你能嘗試用字母把這些運算定律表示出來嗎？（出示運算定律表格） 為了教學統一，可以規定學生用字母a、b、c來表示。 （1）自主嘗試。 師：大家先自己試著將答案填入表格。 學生自主將答案寫在教材P54的表上。 （2）匯報交流。 小組交流，集體匯報。 【學情預設】 加法交換律a+b=b+a加法結合律(a+b)+c=a+(b+c)乘法交換律a×b=b×a乘法結合律(a×b)×c=a×(b×c)乘法分配律(a+b)×c=a×c+b×c
引導學生自主學習乘號的簡寫。先讓學生自己看教材學習，再進行交流匯報。 師：在含有字母的式子里，字母中間的乘號可以記作“· ”，也可以省略不寫。如a×b=b×a，可以寫成a·b=b·a或ab=ba。 （3）觀察比較。 師：用文字敘述和用字母表示運算定律有什么不同？ 學生獨立思考，然后交流匯報。 【學情預設】用字母表示運算定律，簡明易記，也便于應用。 2.用字母表示計算公式。 （1）舊知回顧。 師：說一說正方形的面積及周長的計算公式。 【學情預設】面積=邊長×邊長，周長=邊長×4。 （2）探究用字母表示計算公式。 師：正方形的面積和周長也可以用字母表示，一般情況下，用S表示面積，用C表示周長，a表示邊長。試著寫一寫用字母表示正方形的周長和面積計算公式。 【學情預設】 S=a×a C=4×a 師：對比教材的表示方法。你有什么疑問？ S=a2 C=4a 【學情預設】學生可能對平方的表示不理解。 師：S=a·a可以寫成a2，表示2個a相乘，讀作“a的平方”，所以正方形的面積公式一般寫成S=a2。 課件出示：邊長6cm的正方形，你能計算出這個正方形的面積和周長嗎？ 引導學生先說出用字母表示的計算公式，再計算： 正方形面積：S=a2=6×6=36（cm ）。 正方形周長：C=4a=4×6=24（cm）。 通過讓學生自主學習，培養學生的觀察能力和探究精神，既調動了學生學習的積極性，又使所學的知識掌握得更加牢固。 利用舊知識的遷移，降低理解新知識的難度，然后輔以適當的強化訓練，使學生對“一個數的平方的含義”理解得更透徹。
課堂檢測 1.教材P57.“練習十二”第10題。 2.教材P56.“練習十二”第5題。 3.教材P56.“練習十二”第6題。 4.拓展應用。 在練習階段，通過有層次的練習，重視思維訓練和思考方法的有機滲透，激發學生學習的潛能。
總結評價 1. 這節課你學會了什么？你是怎么學會的？ 2. 教師課堂知識點總結。 3. 學生課堂評價（自我評價和小組評價）。 通過學生的匯報交流，總結本課所學內容，鍛煉學生的總結能力和語言表達能力。對學生進行全方位的考查，提升學生的綜合素質。
板書設計 用字母表示運算定律和計算公式 例3（1） 運算定律用字母表示加法交換律a+b=b+a加法結合律a+b+c=a+(b+c)乘法交換律a×b=b×a或a·b=b·a或ab=ba乘法結合律a×b×c=a×(b×c) 或a·b·c=a·(b·c) 或abc=a(bc)乘法分配律（a＋b）×c＝a×c＋b×c或（a＋b）·c＝ a·c＋b·c或（a＋b）c＝ac＋bc
例3（2） S= a C=4a =6×6 =4×6 =36（cm ） =24(cm)
課后作業 1. 完成《導學案》中未完成部分，整理筆記。 2. 完成《分層作業》中對應練習。
課后反思 亮點：本節教學以學生自主學習為主，教師通過小結幫助學生學習概念性的知識，讓學生在學習中體驗到了樂趣，感受到了成功。 不足之處： 學生理解用字母表示運算定律和公式稍困難，需要大量的練習讓學生熟悉。 課堂教學建議：在教學中要重視符號意識的培養，可以通過讓學生用數表示與用字母表示兩種方式進行比較，感受用字母表示的方便之處，讓學生形成習慣
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人教版五年級數學上冊
5.1.2 用字母表示運算定律和計算公式
學習目標
Learning goals
01
發展符號意識，體會數學語言的優越性，感受求真、求簡之美。
使學生能夠用語言表達運算定律和字母公式，培養學生的抽象概括能力。
經歷將整數乘整數轉化為小數乘整數的過程，體會轉化的方法。
知識目標
情感目標
技能目標
重點
難點
素養
體會數學符號語言的優越性，會用字母表示運算定律及公式。
學習重點
Learn the key points
感受用字母表示運算定律和計算公式的價值，發展代數思維。
學習難點
Learning difficulties
體會用含有字母的式子表示數量關系的簡潔性與一般性，滲透函數思想和符號化思想。
核心素養
Core literacy
知識鏈接
Knowledge Links
02
說規律
18+29=29+
(23+39)+61=23+( + )
15× =57×
(3.6×1.5)×4=3.6×( × )
(40+8)× = ×2.5 + ×
在 里填上適當的數, 并說說你的依據是什么。
18
39
61
57
15
1.5
4
2.5
40
8
2.5
加法交換律
加法結合律
乘法交換律
乘法結合律
乘法分配律
探究新知
Explore new knowledge
03
(1)我們已經學過一些運算律，你會用字母表示嗎？
運算律 用字母表示
加法交換律
加法結合律
乘法交換律
乘法結合律
乘法分配律
α+b+c=α+(b+c)
α×b=b×α
(α×b)×c=α×(b×c)
(α+b)×c=α×c+b×c
α+b=b+α
在含有字母的式子里，字母中間的乘號可以記作“ · ”，也可以省略不寫。
注意：這種省略僅限于乘號，加、減、除號不能省略。
a×b=b×a
可以寫成 a b=b a
×


×
或 ab=ba
運算律 用字母表示
加法交換律
加法結合律
乘法交換律
乘法結合律
乘法分配律
α+b+c=α+(b+c)
α×b=b×α
(α×b)×c=α×(b×c)
(α+b)×c=α×c+b×c
α+b=b+α
α·b=b·α或αb=bα
(α·b)·c=α·(b·c)或(αb)c=α(bc)
(α+b)·c=α·c+b·c或(α+b)c=αc+bc
用字母表示運算定律，簡明易記、便于應用。
運算律 用語言描述
加法交換律
加法結合律
乘法交換律
乘法結合律
乘法分配律
兩個數相加，交換加數的位置，和不變。
三個數相加，先把前兩個數相加，或者先
把后兩個數相加，結果不變。
兩個數相乘，交換因數的位置，積不變。
三個數相乘，先把前兩個數相乘，或者先
把后兩個數相乘，結果不變。
兩個數的和同一個數相乘，可以先把這兩個加數
分別同這個數相乘，再把兩個積相加，結果不變。
運算律 用字母表示
加法交換律
加法結合律
乘法交換律
乘法結合律
乘法分配律
α+b+c=α+(b+c)
α+b=b+α
α·b=b·α或αb=bα
(α·b)·c=α·(b·c)或(αb)c=α(bc)
(α+b)·c=α·c+b·c或(α+b)c=αc+bc
(2)用字母表示正方形的面積和周長公式（用S表示面積，用C表示周長）。
a
a
關系式
正方形的面積=邊長×邊長
用字母表示
a
a
S
=
×
可以寫成
S = a a
S = a
讀作：a的平方，
表示2個a相乘。
關系式
正方形的周長=邊長×4
用字母表示
a
4
C
=
×
可以寫成
C = a 4
C = 4a
省略乘號時，一般把數寫在字母前面。
(2)用字母表示正方形的面積和周長公式（用S表示面積，用C表示周長）。
a
a
2a
這兩個式子表示的意思一樣嗎？說說理由。
a
不一樣，2a表示兩個a相加，是a+a。
a 表示兩個a相乘，是a×a。
計算下面正方形的面積和周長。
6cm
6cm
a = 6 cm
S=a
=6×6
=36(cm2)
C=4a
=4×6
=24(cm)
答:這個正方形的面積是 36 cm2, 周長是24 cm。
課堂檢測
Classroom testing
04
長方形的面積=長×寬
（教材第57頁第10題）
長方形的周長=(長+寬)×2
1.(1)用字母表示長方形的面積和周長公式。
a
b
S=
C=
ab
2(a+b)
a
b
S
=
×
a
2
C
=
×
( )
b
+
2(a+b)
(2)一個長方形的長是 8 cm，寬是 5 cm，它的面積和周長各是多少？
S = ab
= 8×5
= 40(cm )
C = 2(a+b)
= 2×(8+5)
= 26(cm)
答：它的面積是40cm ，周長是26cm。
注意：在計算面積與周長時，要用字母表示的公式來算，這是和以前不同的。
2. 省略乘號寫出下面各式。
（教材第56頁第5題）
2.
a×x x×x b×8 b×1
=ax
=x2
=8b
=b
x 表示什么意思？和2x有什么區別？
不一樣，x 表示的是兩個x相乘；而2x表示的是兩個x相加。
3. 把結果相等的兩個式子連起來。
a2
2.5×2.5
x·x
62
x2
6×2
2.52
a×2
（教材第56頁第6題）
一般情況下，一個數的平方和它的2倍是不相等的。只有當這個數等于0或2時，它們才相等。
4. 用字母表示下面三角形的周長。
三角形的周長是三條邊的和。
a
a
a
a
b
b
a
c
b
C=
C=
C=
3a
a+2b
a+b+c
等邊三角形，
三條邊相等。
等腰三角形，
兩腰相等。
一般三角形，三條邊不相等。
5.
工作效率 （個/分） 工作時間 分 工作總量
個
x 5
m 150
a t c=
王紅每分鐘打字50個，利用表中的公式計算她1小時打字的個數。
5x
150÷m
at
c=at
=50×60
=3000（個）
答:她1小時打3000個字。
根據工作效率、工作時間和工作總量的關系可以填表。
（教材第57頁第12題）
總結評價
Summary evaluation
05
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小組交流
這節課你學會了什么？是怎么學會的？
1.運算律、周長面積計算公式和常見的數量關系等
都可以用字母表示。
2.用字母表示運算律和計算公式，更簡明易記，也
便于應用。
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自我評價
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小組互評
課后作業
Assign homework
06
01
補充《導學案》中未完成部分。
02
完成《分層作業》中對應練習。
03
預習下一節內容。
感謝聆聽
2023中小學教育資源及組卷應用平臺
2023秋人教版小學數學五年級上冊分層作業
5.1.2 用字母表示運算定律和計算公式
【基礎導學】
知識點：正確運用字母表示常用數量關和運算定律的公式。
1．根據運算定律在橫線上填適當的數或字母。
（1）（a＋54）＋46＝ ＋（ ＋ ）
（2）4a＋5a＝（ ＋ ）·a
（3）a－b－c＝ －（ ＋ ）
（4）（a＋28）×b＝ · ＋ ×
特別提醒：小學的運算定律包括加法運算定律（加法交換律和加法結合律）和乘法運算定律（乘法交換律，乘法結合律和乘法分配率）所有的運算定律都可以用字母來表示。
【變式運用】
一、想一想，填一填。
2．長方形的周長公式用字母的式子表示為( )。
3．正方形的邊長a厘米，它的周長為( )厘米，它的面積為( )平方厘米。當a=5㎝時， 周長為( )厘米， 面積為( )平方厘米。
4．如果用s表示路程，v表示速度，t表示時間，根據路程＝速度×時間可知，s＝( )，v＝( )，t＝( )。
5．按要求寫出運算定律（a、b、c分別表示三個數。
加法交換律：
加法結合律：
乘法交換律：
乘法結合律：
乘法分配律：
二、判斷對錯。（對的打√，錯的打×）
6．a·18=18a( )
7．a×a表示兩個a相加。( )
8．b一定小于2b。( )
9．8a＋16a＝（8＋16）a． ( )
10．b＋6可以寫作6b． ( )
【拓展提升】
11．根據運算定律在橫線里填入適當的數字或字母。
（1）7.2+(a+2.8)=a+( + )
（2）(b+5.7)+4.3=b+( + )
（3）(b×125)×8=b×( × )
（4）2.5×(a×4)=( × )
（5）4×(25+a)= × + ×
（6）4b+7b=( + )
（7）ab+ac= ( + )
三、用含有字母的式子表示下面各題的數量關系。
12．在一個三角形中，∠1＝a°，∠2＝b°，用含有字母的式子表示∠3的度數。
13．在一個等腰三角形中，底角是a°，用含有字母的式子表示頂角的度數( )°。
14．一個正方形的周長是C，用含有字母的式子表示這個正方形的邊長。
【參考答案】
1．a 54 46 4 5 a b c a b 28 b
2．2(a+b)
3．4a a2 20 25
4．vt s÷t s÷v
5．a＋b＝b＋a a＋b＋c＝a＋（b＋c） ab＝ba abc＝a（bc） a（b＋c）＝ab＋ac
6．√
7．×
8．×
9．√
10．×
11．7.2 2.8 5.7 4.3 125 8 2.5 4 a 4 25 4 a 4 7 b a b c
12．180°－a°－b°
13．（180－2a）
14．C÷4
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2023秋人教版小學數學五年級上冊導學案
5.1.2用字母表示運算定律和計算公式
【核心素養】
體會用含有字母的式子表示數量關系的簡潔性與一般性，滲透函數思想和符號化思想。
【學習目標】
1.經歷將整數乘整數轉化為小數乘整數的過程，體會轉化的方法。
2.使學生能夠用語言表達運算定律和字母公式，培養抽象概括能力。
3.發展符號意識，體會數學語言的優越性，感受求真、求簡之美。
【學習重點】
體會數學符號語言的優越性，會用字母表示運算定律及公式。
【學習難點】
感受用字母表示運算定律和計算公式的價值，發展代數思維。
【學法指導】
仔細閱讀數學書P54，例3，結合學案自學。自學過程中有什么不明白的問題，請記在專門的本子上，帶到課堂與同學交流或者與老師討論。
【知識鏈接】
1.試試用字母表示運算定律和公式。（用a、b、c表示三個數）
加法交換律：（ ） 加法結合律：（ ）
乘法交換律：（ ）
乘法結合律：（ ）
乘法分配律：（ ）
2.用S表示面積，C表示周長，a表示邊長你能寫出正方形的面積和周長公式嗎？
（ ） （ ）
【探究新知】
1. 小組合作學習（教材例3）課前自學1
（1）在這些用字母表示的定律、性質中，哪一個運算符號可以省略不寫？是怎樣表示的？
（2）其它運算符號能省略嗎？數字與數字之間的乘號能省略嗎？為什么？
小結：只有字母與字母、數字與字母之間的乘號才可以省略不寫。
3.小組交流討論課前自學（2）
（1）兩個相同字母之間的乘號不但可以省略，還可怎樣寫？怎樣讀？表示的含義是什么？
（2）字母和數字之間的乘號省略后，誰寫在前面？
強調：a 表示兩個a相乘，讀作a的平方；
討論：2+a；2a；a 表示相同嗎？各個算式表示什么？
小結：省略數字和字母之間的乘號后，數字一定要寫在字母的前面。
4. 練習：能省略乘號寫出下面各式。
x×x= m×m = 0.1×0.1 = a×6 = 3×n == χ×8= a×c=
5.計算正方形的面積和周長。
溫馨提示：將數據代入公式后，原公式中省略的乘號要還原，計算時，一般采用脫式書寫。
總結：
【達標測試】
1.根據運算定律在里填上適當的數或字母。
(1)(a+54)+46=+(+)
(2)4a+5a=(+)·a
(3)a-b-c=-(+)
(4)(a+28)·b=·+·　　
2.用字母表示出下列圖形的面積和周長。
　　　
3.小明看一本科幻書,已看了a頁,已看的頁數是未看的 3倍。
(1)用式子表示這本科幻書的頁數。
　　
　　　
(2)如果已看45頁,請用上面的式子求出這本科幻書的頁數。
4.一架無人飛機模型比一個智能機器人模型貴36元,一個智能機器人模型的價格為c元。
(1)用含有字母的式子表示這架無人飛機模型的價格。
(2)當c=148時,這架無人飛機模型的價格是多少元
【測試答案】
1.a 54 46 4 5 a b c a b 28 b
2.a2 4a ab 2(a+b)
3.（1）a÷3+a （2）60頁
4.（1）c+36（2）當c=148時,c+36=148+36=184。
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