資源簡介

中小學教育資源及組卷應用平臺
2023秋人教版小學數學五年級上冊教學設計
5.1.4化簡含有字母的式子
課題 化簡含有字母的式子 單元 第五單元 學科 數學 年級 五年級上冊
教材分析 本節課是人教版五年級數學上冊第五單元《簡易方程》中的內容。簡易方程是小學生學習代數知識的重要內容，也是他們聯系學習代數初步知識的開始，由具體的數過度到用字母表示數，而且要用字母表示數量有許多知識和規律與他們原有的知識和習慣不同，而這些知識和規律又是學習簡易方程的主要基礎。
學情分析 學生通過例1-3的學習，已經掌握了用字母表示數及簡單的數量關系的方法，本課的教學在此基礎上，難度加大，包含兩級的運算，重點是用含有字母的式子表示數量關系和一個量，有了前面的學習的基礎，本課在列出關系式子的基礎上，還要進一步的求值和結合實際來討論字母表示的范圍。
教學目標 1.結合具體情境學會化簡含有字母的式子，并能根據字母的取值求解含有字母的式子的值。 2.經歷用字母表示數來解決生活中實際問題的過程，培養符號化意識，提高概括能力。 3.在學習活動中，感受生活中處處都有數學，體驗數學知識的應用價值，增強學習的信心。
核心素養 經歷用字母表示數，初步學習用代數思維來解決問題，進一步體會符號化思想。
重點 能用含有字母的式子表示復雜數量關系及其化簡。
難點 能根據字母的取值求解含有字母的式子的值。
教學方法 合作探究式
教學準備 教師準備：課件 學生準備：導學案
教學過程
教學環節 師生雙邊活動 設計意圖
知識鏈接 1.游戲。 游戲：抓小棒 操作要求：同學們每次抓小棒的根數是老師抓的3倍。 老師分別抓1根、3根、5根小棒，同學們抓出相應的根數。 2.用小棒擺圖形。 擺2個正方形需要8根小棒，擺3個正方形需要12根小棒…… 利用游戲導入，激發學生學習興趣，進一步為新知識的學習奠定基礎。
探究新知 課件出示教材P59例5。 看圖，理解題意。 師：你從題中獲得了哪些信息？ 【學情預設】預設1：擺1個三角形需要3根小棒，擺1個正方形需要4根小棒。 預設2：求擺x個三角形和x個正方形一共用了多少根小棒。 自主探索。 生獨立思考，尋找規律嘗試解決。 交流匯報。 （1）擺三角形所用小棒的根數。 師：擺1個三角形需要幾根小棒？擺2個、3個、4個呢？ 【學情預設】擺1個三角形需要3根小棒，擺2個需要6根，擺3個需要9根…… 師：你能發現什么規律？ 小組討論并派出代表發言。 引導學生得出所用的小棒的根數是擺的三角形個數的3倍。 師：假如擺x個三角形，需要幾根小捧？ 【學情預設】3x根。 （2）擺正方形所用小棒的根數。 師：擺1個正方形需要幾根小棒？擺2個、3個、4個呢？如果擺x個正方形需要幾根小棒？ 【學情預設】擺1個正方形需要4根小棒，擺2個需要8根，擺3個需要12根…… 師：你能發現什么規律？ 小組討論并派出代表發言。 引導學生得出所用的小棒的根數是擺的正方形個數的4倍。擺x個正方形需要4x根小棒，這里的x表示正方形的個數。 （3）擺正方形和三角形共用小棒的根數。 師：那擺x個三角形和x個正方形需要多少根小棒？ 【學情預設】預設1：擺x個三角形用了3x根小棒，擺x個正方形用了4x根小棒，共用7x根小棒。 預設2：擺一個三角形和一個正方形要7根小棒，一共用7x根小棒。 板書：3x＋4x=(3+4)x=7x 引導學生發現：這是運用了乘法分配律。 師：x等于8時，一共用了多少根小棒？ 學生自主解題，匯報。 【學情預設】當x=8時，7x=7×8=56，一共用了56根小棒。 想一想：擺x個正方形比x個三角形多用多少根小棒？ 小組交流，指名匯報。 通過小組合作交流學習，教師巡視，可以幫助教師最大限度地了解學生掌握知識的情況。學生在交流討論的過程中，經歷了一個由數到式的認識過程，最后將教科書P59例5的式子改成4x-3x，適當地拓展了學生的知識范疇。
課堂檢測 1.教材P59.“做一做”第1題。 2.教材P61.“練習十三”第6題。 3.教材P61.“練習十三”第9題。 4.拓展應用。 在練習階段，通過有層次的練習，重視思維訓練和思考方法的有機滲透，激發學生學習的潛能。
總結評價 1. 這節課你學會了什么？你是怎么學會的？ 2. 教師課堂知識點總結。 3. 學生課堂評價（自我評價和小組評價）。 通過學生的匯報交流，總結本課所學內容，鍛煉學生的總結能力和語言表達能力。對學生進行全方位的考查，提升學生的綜合素質。
板書設計 1.一些較復雜的含有字母的式子可以先運用運算律將式子進行化簡,再求值。 2.在利用乘法分配律對含字母的式子進行化簡時，要先判斷字母是否相同，若相同，再將字母前面的數進行加減。
課后作業 1. 完成《導學案》中未完成部分，整理筆記。 2. 完成《分層作業》中對應練習。
課后反思 亮點：在設計時，考慮了例題和試一試之間的聯系，結合培養學生分析問題的能力的要求，讓學生自己根據例題中的已知信息，提出數學問題進行解決，提高學生的參與意識。 不足之處：對4m-m的化簡少數學生出了問題，原因是省略乘號時字母前面的1可以不寫。化簡的結果la要寫成a的形式不熟。 課堂課堂教學建議：加強數量關系的練習，數量關系是學生解決實際問題的基礎，從學生的反饋看，學生會進行化簡，但如何列出含有字母的式子卻不是很熟練，關鍵就是數量關系不熟，所以要加強這方面的練習。
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2023秋人教版小學數學五年級上冊分層作業
5.1.4 化簡含有字母的式子
【基礎導學】
知識點：在用形如“ax±bx”的式子表達一些數量關系并化簡的過程中加深對這些數量關系的理解，提高抽象思維的水平。
1．化簡下面各題。
5x＋4x＝( ) 8y－y＝( )
7x＋7x＋6x＝( ) 7a×a＝( )
5b＋4b－9b＝( ) 15x＋6x＝( )
特別提醒：我們學過的整數的的運算和運算律也適用于含有字母的式子，因為字母表示的就是數。
【變式運用】
一、填空。
2．用含有字母的式子表示下列數量關系。
x×2×y簡寫為( ) （3＋a）×6簡寫為( )
n×1＋a÷2簡寫為( ) a×a×a簡寫為( )
二、判斷對錯。（對的打“√”，錯的打“×”）
3．a+6 可以寫作6a．( )
4．a與b的積乘4是4ab． ( )
5．9×9可以寫作99．( )
6．a×a＝a2。( )
7．c×2＝c2。( )
三、化簡。
8．化簡下面各題。
5x＋16x＝ 8b－3b＝ 10x－3x＝ y＋9y＝
10a－3a＋5a＝ a＋2a＝ 5c－4c＝ x＋7x－4x＝
【拓展提升】
9．求含字母的值。
當a＝12，b＝20，n＝15時
（1）（a＋b）×2＝？
（2）（a＋b）n＝？
10．根據下面的條件寫出式子。
一個機器人玩具50元，一架玩具飛機m元，一輛玩具汽車n元。
（1）買一個機器人和一輛玩具汽車，一共要( )元。
（2）買一架玩具飛機和一輛玩具汽車，一共要( )元。
（3）買一個機器人、買一架玩具飛機和一輛玩具汽車，一共要( )元。
（4）買2架飛機和3輛汽車，一共要( )元。
（5）一架飛機比一輛汽車貴( )元。
四、根據要求完成下面各題。
11．青青林場栽了梧桐樹和雪松各x排，已知梧桐樹每排12棵，雪松每排14棵。
（1）栽的梧桐樹和雪松相差多少棵？（用含有字母的式子表示）
（2）當x＝20時，青青林場一共有多少棵梧桐樹和雪松？
12．一輛汽車每小時行駛a千米，上午行駛4小時，下午行駛b千米。
（1）用含有字母的式子表示出這輛汽車一天行駛的路程。
（2）當a＝80，b＝200時，這輛汽車一天行駛了多少千米？
【參考答案】
1．
2．2xy 6（3＋a） n＋a a3
3．×
4．√
5．×
6．×
7．×
8．21x；5b；7x；10y；
12a；3a；c；4x
9．（1）64；（2）480
10．n＋50 m＋n m＋n＋50 2m＋3n m－n
11．（1）2x棵（2）520棵
12．（1）（4a＋b）千米（2）520千米
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人教版五年級數學上冊
5.1.3 用字母表示稍復雜的數量關系
學習目標
Learning goals
01
在學習活動中，感受生活中處處都有數學，體驗數學知識的應用價值，增強學習的信心。
經歷用字母表示數來解決生活中實際問題的過程，培養符號化意識，提高概括能力。
結合具體情境學會化簡含有字母的式子，并能根據字母的取值求解含有字母的式子的值。
知識目標
情感目標
技能目標
重點
難點
素養
能用含有字母的式子表示復雜數量關系及其化簡。
學習重點
Learn the key points
能根據字母的取值求解含有字母的式子的值。
學習難點
Learning difficulties
經歷用字母表示數，初步學習用代數思維來解決問題，進一步體會符號化思想。
核心素養
Core literacy
知識鏈接
Knowledge Links
02
游戲
操作要求：同學們每次抓小棒的根數是老師抓的3倍。
老師分別抓1根、3根、5根小棒，同學們抓出相應的根數。
游戲：抓小棒
擺一擺
用小棒擺圖形。
你是怎樣求用了多少根小棒的？
擺2個正方形需要8根小棒，擺3個正方形需要12根小棒……
用小棒擺這樣1個正方形需要4根小棒。
探究新知
Explore new knowledge
03
用小棒擺圖形。
我擺三角形,每個用3根小棒。
我擺正方形,每個用4根小棒。
……
……
知識點：用含有字母的式子表示數量關系和化簡
合作探究:x個三角形和x個正方形,一共用多少根小棒？
合作要求
1.先分工，確定各人的角色。
2.分別用小棒擺一擺，算一算。
3.交流自己的想法，準備全班匯報。
1個 2個 3個 4個 …… x個
三角形 3根 ……
正方形 4根 ……
匯報交流:擺了x個三角形和x個正方形,一共用多少根小棒？
6根
9根
12根
3x根
8根
12根
16根
4x根
……
……
橫著看
三角形用了3x根小棒，正邊形用了4x根小棒，共用(3x+4x)根小棒。
1組 2組 3組 4組 …… x組
總根數 7根 ……
21根
7x根
28根
14根
1組7根
擺一個三角形和一個正邊形要用7根小棒，一共用7x根小棒。
匯報交流:擺了x個三角形和x個正方形,一共用多少根小棒？
……
……
豎著看
3x+4x
7x
用小棒擺圖形。
擺x個三角形和x個正方形,一共用多少根小棒？
3x+4x
這是運用了什么運算律？
=(3+4)x
=7x
=
……
……
乘法分配律
5
用小棒擺圖形。
3x+4x
=(3+4)x
=7x
求x等于8時，一共用了多少根小棒？
x=8, 7x=7×8=56
答：一共用了56根小棒。
……
……
擺x個三角形和x個正方形,一共用多少根小棒？
5
擺x個正方形比 x 個三角形，多用了 根小棒。
少1根
擺一個正方形比一個三角形多用(4-3=)1根小棒，一共多用(4-3)x 根小棒。
x
擺x個正方形：4x根小棒；擺x個三角形：3x根小棒；前者比后者多用(4x-3x)根小棒。
問題
延伸
用小棒擺圖形。
……
……
(4x-3x)
或
5
我發現它們都運用了乘法分配律。
一些較復雜的含有字母的式子可以運用運算律將式子進行化簡。
3x+4x
=(3+4)x
= 7x
4x-3x
=(4-3)x
= x
交流小結：從這兩個計算中你有什么發現？
課堂檢測
Classroom testing
04
1.
（教材第59頁“做一做”）
(1)行駛x小時，和諧號和復興號一共行駛多少千米？
220x+350x =(220+350)x = 570x
350x-220x =(350-220)x = 130x
(2)行駛x小時，復興號比和諧號多行駛多少千米？
和諧號列車的平均速度為220千米/ 時，復興號列車的平均速度為350 千米/ 時。
和諧號行駛的路程+復興號行駛的路程=總行駛路程
復興號行駛的路程-和諧號行駛的路程=多行的路程
(1)他們每天共投遞_____份，x天共投遞______份。
135
135x
張叔叔每天投遞75份快遞，李叔叔每天投遞60份快遞。
2.
也可以這樣想：張叔叔共投遞75x份，李叔叔共投遞60x份，兩人一共投遞75x + 60x =135x份。
135x=135×30=4050
(2)用第(1)題中的式子計算他們30天的總投遞數。
答：他們30天的總投遞數是4050份。
3.重慶到宜昌的水路長648 km。游輪以每小時36 km的速度從重慶開往宜昌。
(1)開出t小時后，游輪離重慶有多遠？如果t=10，離重慶有多遠？
(2)開出t小時后，游輪到宜昌還有多遠？如果t=12，到宜昌還有多遠？
重慶
宜昌
離重慶有多遠？
到宜昌還有多遠？
開出t小時后
648 km
每小時36 km
(1)開出t小時后，游輪離重慶有多遠？如果t=10，離重慶有多遠？
求離重慶多遠，實際求的是游輪t小時行駛的路程。
36t
t=10，36t =36×10=360
答：離重慶有360 km。
重慶
宜昌
離重慶有多遠？
到宜昌還有多遠？
開出t小時后
648 km
每小時36 km
648-36t
t＝12，648-36t=648-36×12=216
答：到宜昌還有216 km。
(2)開出t小時后，游輪到宜昌還有多遠？如果t=12，到宜昌還有多遠？
重慶
宜昌
離開重慶有多遠？
到宜昌還有多遠？
開出t小時后
648 km
每小時36 km
求到宜昌還有多遠，實際求的是游輪剩下的路程。
(1)像這樣擺下去,擺a個三角形需要( 　　)根小棒。
3根
2根
2根
2根
2根
2a +1
(2)當a=15時,用第(1)題的式子計算出擺15個三角形需要的小棒根數。
a=15，2a +1= 2×15+1= 31
4. 觀察下面的圖形解決問題。
答：擺15個三角形需要小棒31根。
第一個三角形用3根小棒，每增加一個三角形就多2根。所以擺a個三角形……
(1)像這樣擺下去，擺n個正方形需要 根小棒。
我發現第一個正方形用4根小棒，以后每增加一個正方形就多3根。所以擺n個正方形……
(2)用第(1)題的式子計算擺21個正方形需要的小棒數。
n=21， 3n+1=3×21+1=64
4根
3根
3根
3根
（3n+1）
答：擺21個正方形需要64根小棒。
5.
總結評價
Summary evaluation
05
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小組交流
這節課你學會了什么？是怎么學會的？
1.一些較復雜的含有字母的式子可以先運用運算律將式子進行化簡,再求值。
2.在利用乘法分配律對含字母的式子進行化簡時，要先判斷字母是否相同，若相同，再將字母前面的數進行加減。
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自我評價
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小組互評
課后作業
Assign homework
06
01
補充《導學案》中未完成部分。
02
完成《分層作業》中對應練習。
03
預習下一節內容。
感謝聆聽
2023中小學教育資源及組卷應用平臺
2023秋人教版小學數學五年級上冊導學案
5.1.4化簡含有字母的式子
【核心素養】
經歷用字母表示數，初步學習用代數思維來解決問題，進一步體會符號化思想。
【學習目標】
1.結合具體情境學會化簡含有字母的式子，并能根據字母的取值求解含有字母的式子的值。
2.經歷用字母表示數來解決生活中實際問題的過程，培養符號化意識，提高概括能力。
3.在學習活動中，感受生活中處處都有數學，體驗數學知識的應用價值，增強學習的信心。
【學習重點】
能用含有字母的式子表示復雜數量關系及其化簡。
【學習難點】
能根據字母的取值求解含有字母的式子的值。
【學法指導】
仔細閱讀數學書P59例5，結合學案自學。自學過程中有什么不明白的問題，請記在專門的本子上，帶到課堂與同學交流或者與老師討論。
【知識鏈接】
1.抓小棒游戲
游戲要求：同學們每次抓的根數是老師的3倍。
老師分別抓1根、3根、7根小棒，學生抓出相對應的根數。（你是怎樣求出你應抓的根數）
老師抓一大把時，你應一共抓多少根呢？
（3）當a=30時，你和你的同桌一共抓了（ ）根。當a=100時呢？
【探究新知】
1. 小組合作學習例5。（先獨立試填，再交流）
（1）方法一：擺1個三角形需要（ ）根小棒，擺2個三角形需要（ ）根小棒，擺3個三角形需要（ ）根小棒，擺x個三角形需要（ ）根小棒；擺1個正方形需要（ ）根小棒，擺2個正方形需要（ ）根小棒，擺3個正方形需要（ ）根小棒，擺x個正方形需要（ ）根小棒；擺x個三角形和x個正方形一共需要（ ）根小棒。
（2）方法二：擺1個三角形和1個正方形（一個三角形和一個正方形為一組圖形）需要要（ ）根小棒，擺2組這樣的圖形（2個三角形和2個正方形）需要（ ）根小棒，擺3組這的圖形需要（ ）根小棒，擺x組這樣的圖形（x個三角形和x個正方形）一共需要（ ）根小棒。
（3）小組交流：
A: 3x表示什么；4x表示什么？（3+4)x表示什么？3+4 表示什么？（3+4）x表示什么？
B: 3x+4x和（3+4）x應用（ ）定律
（4）當x=8時，一共用了多少根小棒？（要求寫出過程)
歸納總結：同一個字母可以表示不同的數量，并且表示的意義（ ）。同一個字母表示相同的意義、（ ）的數量時，可運用乘法分配律進行運算。
2.完成做一做。
【達標測試】
1.直接寫出得數。
5x＋8x＝ x－0.5x＝ 7a＋6a－10＝
26y－9y＝ 13.7b＋3b＝ 11＋3.6m－2m＝
2.王師傅第一天加工8小時，第二天加工6小時。
（1）王師傅兩天一共加工多少個零件？
（2）王師傅第二天比第一天少加工多少個零件？
3.小燕子超市運回a箱牛奶，每箱12袋，賣出b箱。
（1）用式子表示小燕子超市剩下牛奶的袋數。
（2）如果小燕子超市運回30箱牛奶，賣出24箱，用上面的式子求剩下牛奶的袋數。
4.下面是黃奶奶家果園的平面圖。（單位:m）
（1）黃奶奶家果園中種植桃樹的面積比種植梨樹的面積多（ ）m2。
（2）當b＝32時，黃奶奶家果園中種植桃樹的面積比種植梨樹的面積多多少平方米？
5.一個籠子里雞和兔各有m只。
（1）籠子里雞和兔一共有（ ）只腳。
（2）根據這個式子，求當m＝6時,籠子里雞和兔一共有多少只腳？
6.一張正方形餐桌能坐4人，兩張餐桌拼成一張長方形餐桌，可坐6人。（如下圖）
像這樣擺下去，n張餐桌能坐多少人？
【測試答案】
1. 13x 0.5x 13a－10 17y 16.7b 11＋1.6m
2.（1）8a＋6a＝14a（個） （2）8a－6a＝2a（個）
3.（1）（12a－b）袋 （2）當a＝30,b＝24時，12（a－b）＝12×（30－24）＝72
4.（1）20b （2）當b＝32時，20b＝20×32＝640 種植桃樹的面積比種植梨樹的面積多640m2
5.（1）6m （2）當m＝6時，6m＝6×6＝36 一共有36只腳
6.（2n＋2）人
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