資源簡介

中小學教育資源及組卷應用平臺
2023秋人教版小學數學五年級上冊分層作業
5.2.2 等式的性質
【基礎導學】
知識點：初步理解等式的性質，會用等式的性質解簡單的方程。
1．用適當的數或式子填空。
（1）如果x＋8＝10，那么x＝10－( )。
（2）如果4x＝3x＋7，那么4x－( )＝7。
（3）如果﹣3x＝8，那么x＝( )。
（4）如果x＝﹣2，那么( )＝﹣6。
特別提醒：應牢記等式的基本性質，即等式兩邊同時加上或減去同一個數，等式仍然成立。等式兩邊同時乘或除以同一個數（除數不能為0），等式仍然成立。
【變式運用】
一、想一想，畫一畫。
2．在“？”處畫圖。
二、想一想，填一填。
3．含有 的等式叫方程．
4．等式兩邊同時加上或( )同一個數，等式仍然成立。
5．等式兩邊同時( )或除以（除數不能為0）同一個數，所得結果仍然是等式。
6．根據等式性質，在橫線上填運算符號，在小括號里填數。
（1）， ( )
（2）， ( )
（3）， ( )
（4）， ( )=23 ( )
【拓展提升】
三、選擇。
7．下列等式變形錯誤的是（ ）。
A．由a=b得a+5=b+5 B．由a=b得6a=6b C．由+2=y+2得=y D．由÷3=3÷y得=y
8．運用等式性質進行的變形，正確的是（ ）。
A．如果a=b，那么a+c=b-c B．如果6＋a=b-6，那么a=b
C．如果a=b，那么a×3=b÷3 D．如果a2=3a，那么a=3
9．下列式子可以用“=”連接的是（ ）。
A．5+4○2-5 B．7+4-5○7-5+4
C．2+4×2○12 D．2×(3-4)○2×3-4
10．在括號里填上合適的數字。
（1）15+X=43
解：15+X-15=43( )
得X=28
（2）X-58=36
解：X-58( )=36+58
得X=94
（3） 6X=18
解：6X÷6 =18 ( )
得X=3
（4） 5X=3.5
解：5X÷( )=3.5( )
得X=0.7
【參考答案】
1．8 3x ﹣ x－4
2．；
3．未知數
4．減去
5．乘以
6．- 8 - 38 - + 64 + 64
7．D
8．D
9．B
10．-15 +58 ÷6 5 ÷5
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2023秋人教版小學數學五年級上冊教學設計
5.2.2等式的性質
課題 等式的性質 單元 第五單元 學科 數學 年級 五年級上冊
教材分析 《等式的性質》是人教版小學數學五年級上冊第五單元的內容。在學習本節課之前學生已經認識了等式與方程，這便為本節課的學習（構建等量關系的數學模型）打下一定的基礎，同時也為以后解簡單方程埋下伏筆，因此本節課內容也是本章中的一個重點。
學情分析 學生已經了解了方程的意義并且初步學會了列簡單方程，對于小學五年級的學生，求知欲和好奇心都很強，已具備一定的獨立思考能力，樂于動手操作、合作探索。
教學目標 1.通過天平演示保持平衡的幾種變換情況，讓學生初步認識等式的基本性質。 2.經歷由天平稱物抽象出等式的性質的過程，培養學生觀察、比較、分析等能力。 3.在學習過程中，養成認真觀察、積極思考的的學習習慣。
核心素養 經歷從天平的平衡條件中，歸納出等式的性質的過程，培養觀察與對比、比較與分析、概括與歸納的能力。
重點 能用自己的話來闡述天平保持平衡的幾種變換情況，發現等式保持不變的規律。
難點 理解并掌握等式的性質，能根據具體情境列出相應的方程。
教學方法 合作探究式
教學準備 教師準備：課件 學生準備：導學案
教學過程
教學環節 師生雙邊活動 設計意圖
知識鏈接 下面的式子中哪些是等式？哪些是方程？ 等式與方程的關系怎樣的？ 利用已經學過的知識，喚起學生已有的知識經驗，進一步為新知識的學習奠定基礎。
探究新知 1.等式的性質1。 課件出示教材P64情境圖的第一個天平圖。 （1）觀察猜測。 師：仔細觀察圖，并說一說通過圖你知道了什么。 【學情預設】天平的左邊放了1個茶壺，右邊放了2個茶杯，天平保持平衡；這說明1個茶壺的重量與2個茶杯的重量相等。 引導學生小結：1個茶壺的重量=2個茶杯的重量。 師：如果在天平的兩邊同時各放上1個同樣的茶杯，天平會發生什么變化呢？為什么？ 【學情預設】學生可能會猜測出天平仍然平衡。因為兩邊加上的重量一樣多。 （2）驗證猜想。 師先進行實際操作天平驗證，讓學生觀察。再演示這一過程，并明確：兩邊重量仍然相等。 師：如果兩邊各放上2個茶杯，還保持平衡嗎？兩邊各放同樣的一把茶壺呢？ 經過驗證，發現還是保持平衡。 （3）深入探究。 課件出示教材P64第二個天平圖。 師：觀察現在的天平是什么樣的，如果把兩邊都拿掉1個花瓶，天平還平衡嗎？從中能得到什么信息？ 【學情預設】學生猜測還是平衡，1個花盆和3個花瓶同樣重。 老師實際操作演示，驗證猜想。 得出結論。 師：通過這幾個實驗，你發現了什么？ 【學情預設】①平衡的天平兩邊加上同樣的物品，天平還保持平衡。 ②平衡的天平兩邊減去同樣的物品，天平還保持平衡。 師：等式就像平衡的天平，也具有同樣的性質。 引導學生歸納等式的性質1：等式兩邊加上或減去同一個數，左右兩邊仍然相等。 2.等式的性質2。 （1）小組探究。 猜一猜：除了這樣的變化，天平仍保持平衡外，還可以怎么做能使天平保持平衡？ 【學情預設】這里對學生可能有些難度，有些學生的猜測脫離了等式的性質。師進行提示如果把等式的兩邊同時乘或除以一個相同的數（0除外），等式還成立嗎？ （2）驗證猜想。 課件出示教材P65第一個天平圖。 師：觀察圖并說一說你知道了什么。 【學情預設】1瓶墨水的重量＝1盒鉛筆盒的重量 師：左邊墨水的數量擴大到原來的2倍，右邊鉛筆盒的數量也擴大到原來的2倍，天平還保持平衡嗎？ 學生猜測后，教師用天平進行操作，驗證學生的猜測。 師：如果把天平的兩邊物品的數量分別擴大到原來的3倍、4倍呢？【學情預設】仍然保持平衡。 （3）深入探究。 課件出示教材P65第二個天平圖。 師：觀察圖并說一說你知道了什么。 【學情預設】2個排球的質量＝6個皮球的質量。 師：如果把兩邊的球都平均分成2份，各去掉一份，天平還能平衡嗎？ 學生猜測，教師演示驗證。 （4）得出結論。 師：通過剛才的試驗，你發現了什么？ 【學情預設】預設1：平衡的天平兩邊的物品擴大到原來的相同倍數，天平仍然平衡。 預設2：平衡的天平兩邊的物品都縮小到原來的幾分之一，天平仍然平衡。 師：你能用一句話總結一下等式的這個性質嗎？ 引導學生歸納等式的性質2：等式兩邊乘同一個數，或除以同一個不為0的數，左右兩邊仍然相等。 讓學生通過課件的演示，感悟到天平保持平衡的變化規律。課件中一定要保留每次試驗的初始狀態和結果狀態的圖片，便于學生觀察、比較前后什么變了、什么沒變。有了等式性質1的基礎，等式性質2可以放手讓學生自己總結，如果學生漏了除數不能為0，可以通過閱讀教科書上的相關文字或追問“除數是任何數都可以嗎？”予以提醒。
課堂檢測 1.教材P66.“練習十四”第4題。 2.教材P66.“練習十四”第5題。 3.拓展練習。 4.拓展應用。 在練習階段，通過有層次的練習，重視思維訓練和思考方法的有機滲透，激發學生學習的潛能。
總結評價 1. 這節課你學會了什么？你是怎么學會的？ 2. 教師課堂知識點總結。 3. 學生課堂評價（自我評價和小組評價）。 通過學生的匯報交流，總結本課所學內容，鍛煉學生的總結能力和語言表達能力。對學生進行全方位的考查，提升學生的綜合素質。
板書設計 等式的性質 a=2b x=y a+b=2b+b 2x=2y
課后作業 1. 完成《導學案》中未完成部分，整理筆記。 2. 完成《分層作業》中對應練習。
課后反思 亮點：本節教學充分體現了以生為本的教育理念，為學生創造了充分的自主學習的機會，讓學生在數學課堂上獲得了屬于自己的成功。 不足之處：在處理等式的性質2時，對于等式兩邊同時乘0時，不利于后面解方程的學習,沒有做到很好的處理。 課堂教學建議：在教學時注意關注學生的學習情況，引導學生將天平的原理與等式結合起來，通過操作、觀察、分析和比較，由直觀的知識滲透到抽象的知識去理解并掌握等式的性質。
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人教版五年級數學上冊
5.2.2 等式的性質
學習目標
Learning goals
01
在學習過程中，養成認真觀察、積極思考的的學習習慣。
經歷由天平稱物抽象出等式的性質的過程，培養學生觀察、比較、
分析等能力。
通過天平演示保持平衡的幾種變換情況，讓學生初步認識等式的基本性質。
知識目標
情感目標
技能目標
重點
難點
素養
能用自己的話來闡述天平保持平衡的幾種變換情況，發現等式保持不變的規律。
學習重點
Learn the key points
理解并掌握等式的性質，能根據具體情境列出相應的方程。
學習難點
Learning difficulties
經歷從天平的平衡條件中，歸納出等式的性質的過程，培養觀察與對比、比較與分析、概括與歸納的能力。
核心素養
Core literacy
知識鏈接
Knowledge Links
02
判斷
下面的式子中哪些是等式？哪些是方程？
等式與方程的關系怎樣的？
5a 4 15+x>25 20 b=2.8
5x+6=8 y+5=9 5b<7
12÷3=4 y=3x-1 4h×36
探究新知
Explore new knowledge
03
天平平衡，說明1個茶壺的質量=2個茶杯的質量。
如果用a表示茶壺的質量，b表示單個茶杯的質量。
同學們，你們用天平做過游戲嗎？
a=2b
a=2b
a
=
2b
+b
+b
①加1個茶杯
兩邊同時各放上1個同樣的茶杯，天平會發生什么變化？
①加1個茶杯
a=2b
a
=
2b
+b
+b
②加2個茶杯
a+2b = 2b+2b
如果兩邊同時各放上2個同樣的茶杯，天平還保持平衡嗎？同時放1個同樣的茶壺呢？
①加1個茶杯
②加2個茶杯
③加1個茶壺
a+a = 2b+a
平衡的天平兩邊加上同樣的物品，天平保持平衡。
a=2b
2b
+b
+b
a
=
a+2b = 2b+2b
如果兩邊同時各放上2個同樣的茶杯，天平還保持平衡嗎？兩邊各放上同樣的1個茶壺呢？
如果用a表示一個花盆的質量，b表示一個花瓶的質量。
a+b=4b
天平平衡
兩邊都拿掉1個花瓶，天平還保持平衡嗎？
a+b-b=4b-b
拿掉1個花瓶
1個花盆和 個花瓶同樣重。
3
平衡的天平兩邊減去同樣的物品，天平也保持平衡。
等式兩邊加上或減去同一個數，左右兩邊仍然相等。
交流小結：你發現了什么？
等式就像平衡的天平，也具有同樣的性質。
平衡的天平兩邊加上同樣的物品，天平保持平衡。
平衡的天平兩邊減去同樣的物品，天平也保持平衡。
等式的性質 1
a＝b
a表示1瓶墨水的質量，b表示1個鉛筆盒的質量。
天平平衡
①擴大到原來的2倍
a×2＝b×2
左邊的墨水的數量擴大到原來的2倍，右邊鉛筆盒的數量也擴大到原來的2倍，天平還保持平衡嗎？
a＝b
a表示1瓶墨水的質量，b表示1個鉛筆盒的質量。
天平平衡
a×3＝b×3
③擴大到原來的4倍
①擴大到原來的2倍
②擴大到原來的3倍
a×2＝b×2
如果天平兩邊物品的數量分別擴大到原來的3倍、4倍、5倍……天平還保持平衡嗎？
a＝b
a表示1瓶墨水的質量，b表示1個鉛筆盒的質量。
天平平衡
a×4＝b×4
平衡的天平兩邊的物品數量都擴大到原來的相同倍數，天平仍保持平衡。
③擴大到原來的4倍
①擴大到原來的2倍
②擴大到原來的3倍
a×2＝b×2
a×3＝b×3
2a＝6b
a表示1個排球的質量，b表示1個皮球的質量。
天平平衡
2a÷2＝6b÷2
平衡的天平兩邊的物品都縮小到原來的幾分之一，天平仍保持平衡。
1個排球和□個皮球同樣重。
①縮小到原來的
如果把兩邊的球都平均分成2份，各自去掉1份，天平還保持平衡嗎？
3
等式兩邊乘同一個數，或除以同一個不為0的數，左右兩邊仍然相等。
等式的性質2
交流小結：你發現了什么？
平衡的天平兩邊的物品都擴大到原來的相同倍數，天平仍保持平衡。
平衡的天平兩邊的物品都縮小到原來的幾分之一，天平仍保持平衡。
課堂檢測
Classroom testing
04
（教材第66頁第4題）
1. 要保持天平平衡，右邊應該添加什么物品？
答：右邊添加一個圓柱。
？
1個球的質量=1個長方體的質量
答：右邊添加兩個相同的長方體；
或兩個同樣的球；
或添加一個球和一個長方體。
1. 要保持天平平衡，右邊應該添加什么物品？
？
1個球的質量=1個長方體的質量
若a=b，則a＋3＝b＋( )
若a=b，則a－( )＝b－9
3
9
2. 如果a=b，根據等式的性質填空。
若a=b，則a×1.5＝b×( )
若a=b，則a÷( )＝b÷10
1.5
10
（教材第66頁第5題節選）
3. 填空：如圖所示，兩個天平平衡，則與兩個球的質量相等的正方體個數為( )。
4
2個球的質量=4個圓柱的質量
2個正方體的質量=2個圓柱的質量
4個正方體的質量=4個圓柱的質量
2個球的質量=4個正方體的質量
總結評價
Summary evaluation
05
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小組交流
這節課你學會了什么？是怎么學會的？
等式的性質1 等式兩邊加上或減去同一個數，左右兩邊仍然相等。
等式的性質2 等式兩邊乘同一個數，或除以同一個不為0的數,左右兩邊仍然相等。
點擊輸入標題
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自我評價
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小組互評
課后作業
Assign homework
06
01
補充《導學案》中未完成部分。
02
完成《分層作業》中對應練習。
03
預習下一節內容。
感謝聆聽
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2023秋人教版小學數學五年級上冊導學案
5.2.2等式的性質
【核心素養】
經歷從天平的平衡條件中，歸納出等式的性質的過程，培養觀察與對比、比較與分析、概括與歸納的能力。
【學習目標】
1.通過天平演示保持平衡的幾種變換情況，初步認識等式的基本性質。
2.經歷由天平稱物抽象出等式的性質的過程，培養觀察、比較、分析等能力。
3.在學習過程中，養成認真觀察、積極思考的的學習習慣。
【學習重點】
能用自己的話來闡述天平保持平衡的幾種變換情況，發現等式保持不變的規律。
【學習難點】
理解并掌握等式的性質，能根據具體情境列出相應的方程。
【學法指導】
仔細閱讀數學書P64-65，結合學案自學。自學過程中有什么不明白的問題，請記在專門的本子上，帶到課堂與同學交流或者與老師討論。
【知識鏈接】
1.下列式子是方程的在括號里打√，不是的打×。
5x+3 〉10 ( ) 6×9=54 ( ) 1+x=8 ( ) 5=3x+2 ( )
2.用方程表示下列數量關系。
（1）李紅有故事書x本，小桃有故事書32本，她們兩人一共有54本故事書。
（2）有x個蘋果，平均分給12個小朋友，每人分得3個，正好分完。
【探究新知】
1.閱讀教材P64的第一幅主題圖，理解后填空。
（1）天平的左盤放一茶壺，右盤放兩茶杯，天平保持平衡。如果設一把茶壺重x克，1個茶杯重y克，則可以用一個等式（　　 　　）來表示。
（2）想一想，怎樣變換能使天平仍然保持平衡呢？在已平衡的天平兩邊同時增加一個相同的杯子，天平保持（　　　 ）。這個過程可以式子表示為（　　　　　　　）。
（3）如果兩邊各放上2個茶杯，天平（　　 　），兩邊各放上同樣的一個茶壺呢。天平（　　　　）。
（4）在（3）的基礎上同時減少一個茶壺，天平保持平衡，用式子表示就是（ ）。
2.閱讀教材P65的第二幅主題圖(1)，理解后填空。
（1）天平左盤放一瓶墨水，右盤放兩個鉛筆盒，天平保持平衡。一瓶墨水等于（ ）個鉛筆盒的質量，如果設一瓶墨水重c克，1個鉛筆盒重d克，則可以用一個等式來表示：即（ ）。
（2）如果在左邊再放上1瓶墨水，右邊再放上2鉛筆盒，天平保持平衡。天平兩邊加的東西不同，數量也不同，為什么還能保持平衡呢，天平左邊的質量在原來的基礎上（ ）2倍，右邊也（ ）2倍，因此天平兩邊盡管所增加的東西不同，數量不同，但兩邊質量所發生的變化是( )的，都擴大到原來的2倍，所以天平仍然保持平衡。用式子表示就是( )。
3.閱讀教材P65的第2幅圖，理解后填空。
（1）要求1個排球和（ ）個皮球同樣重，兩邊質量同時除以2，即把兩邊的球都平均分成（ ）份，保留其中的一份，天平保持平衡，得出（ ）個排球和( )個皮球同樣重。
（2）發現：天平兩邊同時縮小到相同的幾分之一，天平保持平衡，用式子表示就是（ ）。
4.小組討論方程、等式與式子三者關系。
【達標測試】
填空。
1．甲數是4.8，比乙數多a，則乙數是(　　　　　)，甲、乙兩數的和是(　　　　　)。
2．相鄰的三個雙數中，中間的數是x，最大的數是(　　　)，最小的數是(　　　)。
3.等式兩邊加上或(　　　)同一個數，左右兩邊仍然(　　　)。
二、快樂選一選。
1.下列式子中，( )是方程。
A.3x-3 B.3x+2=6 C.6.x＜9
2.等式兩邊都加上( ）的數，左右兩邊仍然相等。
A.一個為0 B.同一個數 C.同一個不為0
三、 辨一辨．（對的畫“√”，錯的畫“×”）
1．等式的兩邊同時除以一個相同的數，左右兩邊仍然相等。(　　)
2．x＝8是方程。 (　　)
3．7x＝0，x的值是0，所以此方程無解。 (　　)
4．等式不一定是方程。 (　　)
四、用含有字母的式子表示下面的數量關系。
1.比x的2倍少3的數。
2.一列火車每小時行78千米，t小時行多少千米
3.李莊m公頃的麥田，共收a千克的小麥，平均每公頃產小麥多少千克
五、求值。
(1)當a＝4.5，b＝1.2時，求ab－3.8的值。
(2)當 x＝0.1，y＝0.02時，求 x÷y的值。
【測試答案】
一、1．4.8-a 9.6-a
x+2 x-2
3.a+2.4=3.8 7.8÷a=6
二、1.B 2. B
三、 1.× 2.√ 3. √ 4. × 5. √
四、1.2x-3
2.78t
3.a÷m
五、(1)ab-3.8=4.5×1.2-3.8=1.6
(2)x÷y=0.1÷0.02=5
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