資源簡介

(共33張PPT)
人教版五年級數學上冊
6.3 梯形的面積
學習目標
Learning goals
01
滲透數學遷移、轉化思想，感受數學與生活的緊密聯系，提高學生學習數學的興趣。
在操作、觀察、比較中，培養學生的想象力、思考力，進一步發展學生的空間觀念。
理解并掌握梯形的面積計算公式，并能正確、較熟練地運用公式計
算梯形的面積。
知識目標
情感目標
技能目標
重點
難點
素養
理解并掌握梯形的面積公式，會計算梯形的面積。
學習重點
Learn the key points
理解梯形面積公式推導方法的多樣化。
學習難點
Learning difficulties
在應用梯形的面積計算公式解決實際問題的過程中，培養遷移類推的能力。
核心素養
Core literacy
知識鏈接
Knowledge Links
02
轉化法
我們是怎樣推導出平行四邊形和三角形的面積的計
算公式的？
平行四邊形
（新）
長方形
（舊知）
轉化
轉化
高
底
高
底
三角形
（新）
平行四邊形
（舊知）
轉化
轉化
識記
平行四邊形、三角形的面積計算公式分別是什么？
它們之間有什么聯系？
平行四邊形的面積＝底×高
三角形的面積＝底×高÷2
探究新知
Explore new knowledge
03
你能用學過的方法推導出梯形的面積計算公式嗎？
車窗玻璃的形狀是梯形，怎樣計算它的面積？
我把一個梯形剪成了兩個三角形。
兩個一樣的梯形可以拼成一個平行四邊形。
剪一剪，拼一拼。
可以剪出一個平行四 邊形和一個三角形。
高
下底
上底
高
下底
上底
平行四邊形的面積 = 底 ×高
2個梯形的面積 = (上底+下底)×高
梯形的面積 = (上底+下底)×高÷2
“拼接”法
上底
下底
高
“拼接”法
下底
上底
長方形的面積 = 長 ×寬
2個梯形的面積 = (上底+下底)×高
梯形的面積 = (上底+下底)×高÷2
“拼接”法
任意兩個完全相同的梯形可以拼成一個平行四邊形。
高
下底
上底
高
梯形的面積 = 左邊三角形面積 + 右邊三角形面積
= 上底×高÷2 + 下底×高÷2
= (上底+下底)×高÷2
“分割”法
高
下底
上底
高
梯形的面積 = 平行四邊形面積 + 三角形面積
= 上底×高 + (下底-上底)×高÷2
= (上底+下底)×高÷2
上底
“分割”法
“割補”法：從梯形兩腰中點的連線將梯形剪開，拼成一個平行四邊形。
上底
下底
高
梯形的面積 = (上底+下底)×高÷2
平行四邊形的高=梯形的高÷2
梯形的面積=平行四邊形的面積
觀察拼成的平行四邊形和原來的梯形，你發現了什么？
(上底+下底)×高÷2
梯形的面積 = 平行四邊形面積的一半
=
如果用 S 表示梯形的面積，用 a、b 和 h 分別表示梯形的上底、下底和高，那么梯形的面積計算公式可以寫成：
S = (a+b)h÷2
我國三峽水電站大壩的橫截面的一部分是梯形（如下圖），求它的面積。
S =(a+b)h÷2
=(36+120)×135÷2
= 156×135÷2
= 10530（m2）
答：它的面積是 10530 平方米。
課堂檢測
Classroom testing
04
一輛汽車側面的兩塊玻璃的形狀是梯形（如下圖），它們的面積分別是多少？
[教材P94 做一做]
1
S =（a + b）h÷2
=（40 + 71）×40÷2
= 111×40÷2
= 2220（cm2）
S =（a + b）h÷2
=（45 + 65）×40÷2
= 110×40÷2
= 2200（cm2）
答：它們的面積分別是 2220 cm2和2200 cm2。
一條新挖的水渠，橫截面是梯形（如圖）。渠口寬2.8m，渠底寬1.4m，渠深1.2m。橫截面的面積是多少平方米？
[教材P95 練習二十一 第1題]
（1.4 + 2.8）×1.2÷2= 2.52（m2）
答：它的橫截面積是 2.52 m2。
2
一塊梯形木板，上底長 10 cm，下底比上底長 7 cm，高 6 cm，這塊木板的面積是多少？
（10+10+7）×6÷2 = 81（cm2）
答：這塊木板的面積是 81 cm2。
3
4.一條防洪堤，橫截面是梯形（如圖），它的橫截面的面積是多少平方米？（單位：m）
（6+25）×10÷2 = 155（m2）
你知道嗎？
我國古代數學家劉徽利用“出入相補” 原理來計算平面圖形的面積。出入相補原理是指：把一個圖形分割、移補，而面積保持不變（如下圖所示）。你能運用這一原理推導出三角形和梯形的面積公式嗎？
總結評價
Summary evaluation
05
點擊輸入標題
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小組交流
這節課你學會了什么？是怎么學會的？
“剪切”法
“割補”法
梯形的面積= (上底+下底) ×高÷2
用字母表示為S=(a+b)h÷2
點擊輸入標題
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自我評價
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小組互評
課后作業
Assign homework
06
01
補充《導學案》中未完成部分。
02
完成《分層作業》中對應練習。
03
預習下一節內容。
感謝聆聽
2023中小學教育資源及組卷應用平臺
2023秋人教版小學數學五年級上冊教學設計
6.3梯形的面積
課題 梯形的面積 單元 第六單元 學科 數學 年級 五年級上冊
教材分析 “梯形的面積”是在學生認識了梯形特征，掌握了平行四邊形、三角形面積的計算，并形成一定空間觀念的基礎上進行教學的。因此，教材沒有安排用數方格的方法求梯形的面積，而直接給出一個梯形，引導學生想，怎樣仿照求三角形面積的方法把梯形轉化為已學過的圖形來計算它的面積。讓學生在自主參與探索的過程中，發現并掌握梯形的面積計算方法，讓學生在數學的再創造過程中實現對新知的意義建構，解決新問題，獲得新發展。
學情分析 五年級學生，善于獨立思考，樂于合作交流，語言表達能力較強，十分愿意發表獨立見解，有較好的學習數學的能力，他們已經掌握了梯形的特征和長方形、三角形以及平行四邊形面積的計算方法，也學習了圖形的旋轉平移的方法。這些都為本節課的學習奠定了堅實的基礎。
教學目標 1.理解并掌握梯形的面積計算公式，并能正確、較熟練地運用公式計算梯形的面積。 2.在操作、觀察、比較中，培養學生的想象力、思考力，進一步發展學生的空間觀念。 3.滲透數學遷移、轉化思想，感受數學與生活的緊密聯系，提高學生學習數學的興趣。
核心素養 在應用梯形的面積計算公式解決實際問題的過程中，培養遷移類推的能力。
重點 理解并掌握梯形的面積公式，會計算梯形的面積。
難點 理解梯形面積公式推導方法的多樣化。
教學方法 合作探究式
教學準備 教師準備：課件 學生準備：導學案
教學過程
教學環節 師生雙邊活動 設計意圖
知識鏈接 1.我們是怎樣推導出平行四邊形和三角形的面積的計算公式的？ 2.平行四邊形、三角形的面積計算公式分別是什么？ 利用已經學過的知識，喚起學生已有的知識經驗，進一步為新知識的學習奠定基礎。
探究新知 1.梯形面積公式的推導。 課件出示教材P93情境圖。 師：車窗玻璃是什么形狀的？ 【學情預設】梯形。 師：怎樣求出它的面積呢？你能用學過的方法推導出梯形的面積計算公式嗎？ （1）自主探究。 學生根據已有的知識經驗，借助課前準備的學具剪一剪，拼一拼。 獨立探索梯形面積計算公式。 （2）交流匯報。 小組交流討論，全班匯報。 【學情預設】 預設1：用兩個一樣的梯形拼成一個平行四邊形。（課件同步出示圖片） 師：觀察原梯形和平行四邊形，說一說它們之間的關系。 引導發現：這個平行四邊形的底等于梯形的“上底與下底的和”，這個平行四邊形的高等于梯形的高。每個梯形的面積等于拼成的平行四邊形面積的一半，所以梯形的面積＝（上底+下底）×高÷2。 預設2：把一個梯形剪成兩個三角形。（課件同步出示圖片） 梯形的面積＝小三角形的面積+大三角形的面積 ＝上底×高÷2+下底×高÷2 ＝（上底+下底）×高÷2 預設3：把一個梯形剪成一個平行四邊形和一個三角形。（課件同步出示圖片） 梯形的面積＝平行四邊形面積+三角形面積 =上底×高+（下底-上底）×高÷2 =上底×高×2÷2+（下底-上底）×高÷2 =（上底×2+下底-上底）×高÷2 =（上底+下底）×高÷2 （3）小結歸納。 師：上面大家說到的幾種方法，大家都是把梯形轉化成我們學過的圖形，推導出它的面積計算方法，無論哪種方法我們都可以推導出梯形的面積計算公式，你能說一說梯形的面積公式嗎？ 【學情預設】梯形的面積=（上底+下底）×高÷2 師：如果用S表示梯形的面積，用a、b和h 分別表示梯形的上底、下底和高，那么梯形的面積公式怎么表示？ 【學情預設】用字母表示：S＝（a+b）h÷2 2.梯形面積計算公式的應用。 課件出示教材第94頁例3。 （1）分析題意。 師：你從題中獲得了哪些信息？ 【學情預設】預設1：這是一個梯形，而且有兩個角是直角，是一個直角梯形。 預設2：這個梯形的上底是36米，下底是120米，高是135米。 （2）列式解答。 師：你能利用所學的知識計算一下這個直角梯形的面積嗎？ 讓學生嘗試計算，并交流匯報。 【學情預設】S=（a+b）h÷2 =（36+120）×135÷2 =156×135÷2 =10530（m2） 根據學生的已有經驗，引導學生把梯形轉化為已學過的圖形進行推導。培養學生的推理能力、空間想象能力，發展學生的應用意識。 學生運用自己已有的知識經驗推導出梯形的面積計算公式，體現了學生在課堂上的主體地位，讓學生在自主探究中感受成功的喜悅和合作學習的快樂。
課堂檢測 1.教材P94.“做一做”。 2.教材P95.“練習二十一”第1題。 3.教材P95.“練習二十一”第4題。 4.拓展應用。 在練習階段，通過有層次的練習，重視思維訓練和思考方法的有機滲透，激發學生學習的潛能。
總結評價 1. 這節課你學會了什么？你是怎么學會的？ 2. 教師課堂知識點總結。 3. 學生課堂評價（自我評價和小組評價）。 通過學生的匯報交流，總結本課所學內容，鍛煉學生的總結能力和語言表達能力。對學生進行全方位的考查，提升學生的綜合素質。
板書設計
課后作業 1. 完成《導學案》中未完成部分，整理筆記。 2. 完成《分層作業》中對應練習。
課后反思 亮點：尊重學生的個性開展，允許學生任意選擇不同的梯形，或拼擺、或割補成已學圖形，讓學生自己在操作的過程中去觀察、探索、發現、領悟轉化的數學思想，獲取數學知識。 不足之處：1.由于學生個體間開展的不平衡。因此并不是每一個學生都能去積極地思考、討論。2.在自學局部對學生的估計過高，導致在交流時出現障礙及學生的不自信。 課堂課堂教學建議：應多提一些開放性強的問題。
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2023秋人教版小學數學五年級上冊分層作業
6.3 梯形的面積
【基礎導學】
知識點：掌握梯形面積的計算公式，并能運用公式正確計算梯形的面積。
1．求下列各圖形的面積。（單位：cm）
2．一塊梯形土地上底是160米，下底是90米，高是120米，如果平均每棵果樹占地10平方米，這塊土地共可種多少棵果樹？
特別提醒：通過平移、旋轉梯形，得到梯形的高等于平行四邊形的高，梯形上底和下底的一半正好等于平行四邊形的底，所以，梯形的面積＝平行四邊形的面積＝（上底＋下底）×高÷2，即S＝（a＋b）h÷2。
【變式運用】
一、想一想，填一填。
3．兩個完全一樣的梯形可以拼成一個 形。
4．一個梯形上底與下底的和是15厘米，高是8.8厘米，面積是 平方厘米。
5．平行四邊形的底是2分米5厘米，高是底的1.2倍，它的面積是 平方厘米。
6．梯形的上底增加3厘米，下底減少3厘米，高不變，面積 。
7．有一堆圓木堆成梯形，最上面一層有3根，最下面一層有7根，一共堆了5層，共有 根．
二、判斷對錯。（對的打√，錯的打×）
8．梯形的面積等于平行四邊形面積的一半。 ( )
9．兩個完全相同的直角梯形可以拼成一個長方形．( )
10．一個上底是5cm，下底是8cm，高是3cm的梯形，它的面積是12cm2。( )
11．一個梯形的上底是3分米，下底是5分米，高是4分米，面積就是32平方分米。( )
三、計算。
12．計算下面梯形的面積。（單位：分米）
【拓展提升】
13．有一塊梯形地，上底長64米，比下底短16米，高50米。這塊梯形土地的面積是多少平方米？平均每15平方米栽一棵果樹，這塊地共種果樹多少棵？
14．一個面積是28平方厘米的梯形，上底長2.7厘米，下底長4.3厘米，這個梯形的高是多少厘米？
15．一批同樣的圓木堆的橫截面成梯形，上層有5根，下層有10根，一共堆6層，這批圓木一共有多少根？
16．一個梯形上底長6米，下底長9米，高是5米，在這個梯形中畫一個最大的長方形，那么這個長方形的面積是多少平方米？
17．用籬笆圍成一個梯形養雞場（如下圖所示），其中一邊利用房屋墻壁，已知籬笆的長是80米，求養雞場的面積。
【參考答案】
1．90平方厘米；70平方厘米
2．1500棵
3．平行四邊形
4．66
5．750
6．不變
7．25
8．×
9．√
10．×
11．×
12．112dm2；15dm2
13．3600平方米；240棵
14．8厘米
15．45根
16．30平方米
17．600平方米
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6.3梯形的面積
【核心素養】
在應用梯形的面積計算公式解決實際問題的過程中，培養遷移類推的能力。
【學習目標】
1.理解并掌握梯形的面積計算公式，并能正確、較熟練地運用公式計算梯形的面積。
2.在操作、觀察、比較中，培養想象力、思考力，進一步發展空間觀念。
3.滲透數學遷移、轉化思想，感受數學與生活的緊密聯系，提高學習數學的興趣。
【學習重點】
理解并掌握梯形的面積公式，會計算梯形的面積。
【學習難點】
理解梯形面積公式推導方法的多樣化。
【知識鏈接】
【學法指導】
仔細閱讀數學書P93-94例3，結合學案自學。自學過程中有什么不明白的問題，請記在專門的本子上，帶到課堂與同學交流或者與老師討論。
【知識鏈接】
1. 寫出平行四邊形的面積計算公式：
寫出三角形的面積計算公式：
2.想辦法計算下面兩個圖形面積。
3.畫出右面梯形的高，并標出：上底、下底、高。
【探究新知】
1.檢查并交流課前自學。
2.小組內一起回憶一下，推導平行四邊形的面積計算公式和三角形的面積計算公式過程，想想用了些什么方法？然后把小組成員們準備的梯形紙片拿出來，通過閱讀數學書P95，想一想，如何把梯形轉化成我們學過的圖形來推導出梯形的面積計算公式，把轉化的過程圖示畫在下邊。
3.對比轉化后的圖形，與原梯形比較，請找出兩個圖形的聯系。
4.小組內交流討論梯形的面積計算公式，并用字母表示出來。
5.思考一下，要計算一個梯形的面積，通常需要知道哪些條件？試著自己解決數學書P96的例3，注意書寫格式的規范性。
【達標測試】
一、填一填。
1、兩個完全一樣的(　　　　)可以拼成一個平行四邊形，因此一個(　　　　)的面積是所拼平行四邊形面積的(　　　)，平行四邊形的底與所拼梯形的(　　　　)相等，平行四邊形的高與所拼梯形的高(　　　　)，所以梯形的面積＝(　　　　　　)。
2、一個梯形的上底與下底的和是16米，高是7米。這個梯形的面積是（ ）m 。
3、一個梯形的上底擴大2倍，下底也擴大2倍，它的面積就擴大（ ）倍。
4、一個梯形上底5厘米，下底10厘米，高是8.8厘米，面積是（ ）平方厘米。
二、判斷對錯。
（ ）1、兩個梯形能拼成一個平行四邊形，這兩個梯形一定完全相同。
( )2、平行四邊形的面積是梯形的面積的2倍。
（ ）3、計算梯形的面積必須知道梯形的上底、下底和高。
（ ）4、任何一個梯形都可以分成兩個等高的三角形。
三、計算下面梯形的面積。（單位：厘米）
四、解決問題。
1、一個梯形的上底和下底共長60米，上底和下底的和是高的5倍，求該梯形的面積。
2、一塊梯形的紙板，上底是100厘米，下底比上底長70厘米，高60厘米，這塊紙板的面積是多少平方米？
【測試答案】
一、1.梯形 梯形 一半 上底與下底的和 相等 （上底+下底）×高÷2
2.56
3.2
4.66
二、1.√2.×3.√4.×
三、182平方厘米 140平方厘米
四、1.60×（60÷5）÷2=360（平方米）
2. [100+（100+70）]×60÷2=8100（平方厘米）=0.81平方米
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