資源簡介

(共28張PPT)
人教版五年級數(shù)學上冊
7.2 植樹問題（二）
學習目標
Learning goals
01
讓學生感受數(shù)學在日常生活中的廣泛應用，激發(fā)學習數(shù)學的興趣，
體會數(shù)學的價值。
使學生經(jīng)歷和體驗“復雜問題簡單化”的解題策略和方法。
理解“兩端不種”的植樹問題，掌握“樹的棵數(shù)=間隔數(shù)一1”的數(shù)量關(guān)系，并能運用它解決一些實際問題。
知識目標
情感目標
技能目標
重點
難點
素養(yǎng)
建立“樹的棵數(shù)=間隔數(shù)一1”的數(shù)學模型。
學習重點
Learn the key points
會用畫圖的方法來解決問題。
學習難點
Learning difficulties
培養(yǎng)學生通過“化繁為簡”從簡單問題中探索解決問題有效方法的能力，初步培養(yǎng)學生模型思想和化歸思想。
核心素養(yǎng)
Core literacy
知識鏈接
Knowledge Links
02
識記
不封閉路線上兩端都植樹的問題
總路線長÷株距 = 間隔數(shù)
總路線長=株距 × 間隔數(shù)
棵數(shù) = 間隔數(shù)+1
應用
在一條 21 m長的小路一旁栽樹，每隔 3 m栽一棵（兩端都栽），一共要栽多少棵樹？
21÷3+1=8（棵）
如果兩端都不栽呢？
探究新知
Explore new knowledge
03
動物園里的大象館和猴山相距60 m。綠化隊要在兩館間的小路兩旁栽樹(兩端都不栽)，相鄰兩棵樹之間的距離是3m。一共要栽多少棵樹？
從題目中你獲得了哪些條件？
要求什么問題？
兩端都不栽，栽的棵樹比間隔數(shù)……
小組合作：探究兩端不栽的植樹問題怎么解？
合作要求
1.先各自畫畫示意圖，看看12 m和15 m長的小路(兩端不栽)一邊可以栽幾棵樹？看其中有沒有什么規(guī)律。
2.組內(nèi)交流，說說自己的想法和發(fā)現(xiàn)。
3.歸納小結(jié)，準備全班匯報。
兩端都栽：
兩端都不栽：
我們也先畫圖看看。
植樹棵數(shù)=間隔數(shù)-1
對，它和兩端都栽的相比少兩端的2棵，即間隔數(shù)+1-2=間隔數(shù)-1
所以兩端不栽的植樹問題可以這樣解答：
①總路長÷植株間距=間隔數(shù)；
②間隔數(shù)-1=植樹棵數(shù)。
……
1
2
3
4
17
19
……
18
60 m
16
少的“1”在哪呢？
在道路一旁栽樹（兩端都不栽）
植樹棵數(shù)=間隔數(shù)-1
兩頭種
棵數(shù)＝間隔數(shù)＋1
棵數(shù)＝間隔數(shù)－1
100 米
60 米
小組討論：這兩種情況，有什么相同？有什么不同？
兩頭種
棵數(shù)＝間隔數(shù)＋1
100 米
棵數(shù)＝間隔數(shù)－1
60 米
棵數(shù)＝間隔數(shù)
35 米
小組討論：植樹問題有哪幾種情況？
每種情況中棵數(shù)與間隔數(shù)之間是什么關(guān)系？
動物園里的大象館和猴山相距60 m。綠化隊要在兩館間的小路兩旁栽樹(兩端都不栽)，相鄰兩棵樹之間的距離是3m。一共要栽多少棵樹？
規(guī)范解答
間隔數(shù)：60 ÷ 3 = 20(個)
一旁植樹棵數(shù)：20 - 1 = 19(棵)
兩旁植樹棵數(shù)：19 × 2 = 38(棵)
答：一共要栽38棵樹。
課堂檢測
Classroom testing
04
1.小明家門前有一條 35 m的小路，綠化隊要在小路一旁栽一排樹，每隔 5m 栽一棵樹（一端栽，一端不栽）。一共要栽多少棵？【教材P105“做一做”第2題】
1
2
3
4
5
7
6
35 m
35÷5 = 7（棵）
答：一共要栽7棵樹。
棵數(shù)＝間隔數(shù)
5－1 = 4（次）
4×8 = 32（分）
答：鋸完一共要花 32 分鐘。
2. 一根木頭長10 m，要把它平均分成5段。每鋸下一段需要 8 分鐘。鋸完一共要花多少分鐘？【教材P107“練習二十四”第7題】
3×（18+1）= 57（m）
答：這條小路長 57 m。
3.學校門前有一條筆直的小路，在小路的一旁從一頭到另一頭每隔 3 m栽一棵樹，兩端都不栽，一共栽了 18 棵，這條小路長多少米？
兩頭都不植樹：間隔數(shù)＝棵數(shù)+1
42÷3=14（處）
答：全程一共有14處飲水服務點。
4. 馬拉松比賽全程約42km。平均每3km設(shè)置一處飲水服務點（起點不設(shè)，終點設(shè)）。全程一共有多少處飲水服務點？
總結(jié)評價
Summary evaluation
05
點擊輸入標題
點此輸入內(nèi)容或者復制您的內(nèi)容在這里，在此框中選擇粘貼，并選擇只保留文字。點此輸入內(nèi)容或者復制您的內(nèi)容在這里，在此框中選擇粘貼，并選擇只保留文字。
點擊此處輸入標題
小組交流
這節(jié)課你學會了什么？是怎么學會的？
兩頭種
100 米
60 米
35 米
棵數(shù)＝間隔數(shù)＋1
棵數(shù)＝間隔數(shù)－1
棵數(shù)＝間隔數(shù)
點擊輸入標題
點此輸入內(nèi)容或者復制您的內(nèi)容在這里，在此框中選擇粘貼，并選擇只保留文字。點此輸入內(nèi)容或者復制您的內(nèi)容在這里，在此框中選擇粘貼，并選擇只保留文字。
點擊此處輸入標題
自我評價
點擊此處輸入標題
小組互評
課后作業(yè)
Assign homework
06
01
補充《導學案》中未完成部分。
02
完成《分層作業(yè)》中對應練習。
03
預習下一節(jié)內(nèi)容。
感謝聆聽
2023中小學教育資源及組卷應用平臺
2023秋人教版小學數(shù)學五年級上冊教學設(shè)計
7.2植樹問題
課題 植樹問題 單元 第七單元 學科 數(shù)學 年級 五年級上冊
教材分析 “植樹問題”是人教版五年級上冊“數(shù)學廣角”的內(nèi)容。例2的內(nèi)容，主要教學兩端都不栽的植樹問題。本節(jié)課的教學將逐步向?qū)W生滲透復雜問題從簡單入手、利用數(shù)形結(jié)合解決問題等數(shù)學思想，讓學生從中發(fā)現(xiàn)一些規(guī)律，抽取出其中的數(shù)學模型，然后再用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律來解決生活中的一些簡單實際問題。
學情分析 小學五年級的學生已經(jīng)掌握了關(guān)于線段的相關(guān)知識，也具備了一定的生活經(jīng)驗和分析思考能力與計算能力，他們的思維以形象思維為主，但抽象思維能力也有了初步的發(fā)展，具備了一定的分析綜合、抽象概括、歸類梳理的能力。
教學目標 1.理解“兩端不種”的植樹問題，掌握“樹的棵數(shù)=間隔數(shù)一1”的數(shù)量關(guān)系，并能運用它解決一些實際問題。 2.使學生經(jīng)歷和體驗“復雜問題簡單化”的解題策略和方法。 3.讓學生感受數(shù)學在日常生活中的廣泛應用，激發(fā)學習數(shù)學的興趣，體會數(shù)學的價值。
核心素養(yǎng) 培養(yǎng)學生通過“化繁為簡”從簡單問題中探索解決問題有效方法的能力，初步培養(yǎng)學生模型思想和化歸思想。
重點 建立“樹的棵數(shù)=間隔數(shù)一1”的數(shù)學模型。
難點 會用畫圖的方法來解決問題。
教學方法 合作探究式
教學準備 教師準備：課件 學生準備：導學案
教學過程
教學環(huán)節(jié) 師生雙邊活動 設(shè)計意圖
知識鏈接 1.不封閉路線上兩端都植樹的問題。 總路線長÷株距 = 間隔數(shù) 總路線長=株距 × 間隔數(shù) 棵數(shù) = 間隔數(shù)+1 2.在一條 21 m長的小路一旁栽樹，每隔 3 m栽一棵（兩端都栽），一共要栽多少棵樹？ 利用已經(jīng)學過的知識，喚起學生已有的知識經(jīng)驗，進一步為新知識的學習奠定基礎(chǔ)。
探究新知 課件出示教材P105例2。 閱讀與理解。 師：讀題，說一說與剛才的題有什么不同。 【學情預設(shè)】這里是兩端不栽。 分析與解答。 （1）嘗試計算。 師：該如何解決呢？ 學生獨立想一想，算一算。 （2）發(fā)現(xiàn)規(guī)律。 師：你能畫圖驗證自己的計算結(jié)果嗎？ 小組合作畫一畫，集體匯報。 【學情預設(shè)】學生想到先畫一個簡單的線段圖探究規(guī)律。（課件同步展示線段圖） 師：兩端都不栽樹，間隔數(shù)與棵數(shù)之間有什么關(guān)系？ 【學情預設(shè)】兩端都不栽樹，栽的棵數(shù)比間隔數(shù)少1。 （3）運用規(guī)律。 師：根據(jù)剛才的發(fā)現(xiàn)，自己列式解答。 學生獨立完成，教師巡視，全班匯報。 【學情預設(shè)】 60÷3=20（個） 20-1=19（棵） 19×2=38（棵） 師：為什么要乘2？ 【學情預設(shè)】因為小路兩旁都要栽樹，所以要乘2。 小結(jié)歸納。 師：回顧剛才的解題過程，說一說兩端都不栽樹的解題方法。 小組討論，集體匯報。 小結(jié)：兩端都不栽樹，間隔數(shù)=總距離÷株距，棵數(shù)=間隔數(shù)-1。 通過引導學生用畫線段圖的方法來探究植樹問題中兩端都不栽的情況，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，讓學生學會探究這類問題的方法，并運用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決實際問題。
課堂檢測 1.教材P105.“做一做”第2題。 2.教材P107.“練習二十四”第7題。 3.拓展練習。 4.拓展應用。 在練習階段，通過有層次的練習，重視思維訓練和思考方法的有機滲透，激發(fā)學生學習的潛能。
總結(jié)評價 1. 這節(jié)課你學會了什么？你是怎么學會的？ 2. 教師課堂知識點總結(jié)。 3. 學生課堂評價（自我評價和小組評價）。 通過學生的匯報交流，總結(jié)本課所學內(nèi)容，鍛煉學生的總結(jié)能力和語言表達能力。對學生進行全方位的考查，提升學生的綜合素質(zhì)。
板書設(shè)計 植樹問題（2） 兩端不栽：棵數(shù)=間隔數(shù)-1 一端栽一端不栽：棵數(shù)=間隔數(shù) 例2 60÷3=20 20-1=19（棵） 19×2=38（棵） 答：一共要栽38棵。
課后作業(yè) 1. 完成《導學案》中未完成部分，整理筆記。 2. 完成《分層作業(yè)》中對應練習。
課后反思 亮點：這節(jié)課向?qū)W生提供多次體驗的機會，放手讓學生自主探究，注重借助圖形幫助學生理解建構(gòu)知識。 不足之處：對植樹問題在實際生活中的體現(xiàn)形式表現(xiàn)的不是太多。 課堂教學建議：在教學中還需要超出植樹這一特定情境，設(shè)法幫助學生清楚地發(fā)現(xiàn)生活中一些具體問題中都體現(xiàn)著“植樹問題”，幫助學生建構(gòu)普遍的數(shù)學模式，以提升學生的思維水平。
21世紀教育網(wǎng) www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
21世紀教育網(wǎng)(www.21cnjy.com)中小學教育資源及組卷應用平臺
2023秋人教版小學數(shù)學五年級上冊分層作業(yè)
7.2 植樹問題（二）
【基礎(chǔ)導學】
知識點：會用在非封閉線路上的植樹問題植樹問題解決一些相關(guān)的實際問題。
1．在相距50米的兩樓之間栽一排樹，每隔5米栽一棵樹，共可栽多少棵樹？
特別提醒：在非封閉線路上的植樹問題主要可分為以下三種情形：如果在非封閉線路的兩端都植樹，那么株數(shù)＝段數(shù)＋1＝全長÷株距＋1，全長＝株距×（株數(shù)－1），株距＝全長÷（株數(shù)－1）；一端植樹，另一端不植樹，那么株數(shù)＝段數(shù)＝全長÷株距，全長＝株距×株數(shù)，株距＝全長÷株數(shù)；兩端都不植樹，那么株數(shù)＝段數(shù)－1＝全長÷株距－1，全長＝株距×（株數(shù)＋1），株距＝全長÷（株數(shù)＋1）。
【變式運用】
一、數(shù)一數(shù)，填一填。
2．數(shù)一數(shù)，填一填。
總點數(shù)是( )
間隔數(shù)是( )
總點數(shù)—( )＝間隔數(shù)
每段間隔的長×間隔數(shù)＝( )
二、看圖填空。
3．看圖填空。
（1）每相鄰兩棵樹之間都相距( )米。
（2）從第1棵樹到最后1棵樹的距離是( )米。
（3）每段間隔的長×（總棵數(shù)—1）＝( )
三、選擇。（把正確的答案的序號填在括號里）
4．在一條長240米的公路一側(cè)，每隔8米植一棵樹，如果兩端都植，一共植了（ ）棵。
A．29 B．30 C．31 D．32
5．將一根長8米的木頭，鋸成4段，如果每分鐘鋸下1段，（ ）分鐘能鋸完。
A．16 B．4 C．3 D．5
6．四（1）班男同學排成一行，從右邊數(shù)起，小剛是第14名，從左邊數(shù)起，他是第7名，每兩名同學之間相隔1米，這行隊伍長（ ）米。
A．18 B．19 C．20 D．21
【拓展提升】
7．在一條長280米的公路一側(cè)栽楊樹（兩端都栽），每隔5米栽一棵。一共需要栽多少棵楊樹？
8．一根木頭，每鋸下一段需要8分鐘?，F(xiàn)鋸完這根木頭共用了40分鐘，問把這根木頭平均鋸成了幾段？如果每段長5米，這根木頭共有多少米長？
9．植樹節(jié)到了，同學們在一條長120米的小路的一邊栽樹，每隔6米栽一棵。
（1）如兩端都各栽一棵，共需多少棵樹？
（2）如只有一端栽樹，需要多少棵樹？
（3）如兩端都不栽樹，需要多少棵樹？
【參考答案】
1．9棵
2．5 4 1 全長
3．10 90 總距離
4．C
5．C
6．B
7．57棵
8．6段；30米
9．（1）21棵
（2）20棵
（3）19棵
21世紀教育網(wǎng) www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
21世紀教育網(wǎng)(www.21cnjy.com)中小學教育資源及組卷應用平臺
2023秋人教版小學數(shù)學五年級上冊導學案
7.2植樹問題（二）
【核心素養(yǎng)】
培養(yǎng)通過“化繁為簡”從簡單問題中探索解決問題有效方法的能力，初步培養(yǎng)模型思想和化歸思想。
【學習目標】
1.理解“兩端不種”的植樹問題，掌握“樹的棵數(shù)=間隔數(shù)一1”的數(shù)量關(guān)系，并能運用它解決一些實際問題。
2.經(jīng)歷和體驗“復雜問題簡單化”的解題策略和方法。
3.感受數(shù)學在日常生活中的廣泛應用，激發(fā)學習數(shù)學的興趣，體會數(shù)學的價值。
【學習重點】
建立“樹的棵數(shù)=間隔數(shù)一1”的數(shù)學模型。
【學習難點】
會用畫圖的方法來解決問題。
【學法指導】
仔細閱讀數(shù)學書P105例2，結(jié)合學案自學。自學過程中有什么不明白的問題，請記在專門的本子上，帶到課堂與同學交流或者與老師討論。
【知識鏈接】
1.在一條10米長的小路上栽樹，每隔2米栽一棵（用適當長線段畫一畫，找規(guī)律）
如果小路兩端都要栽，可以栽多少棵？
如果只在小路的一端栽，可以栽多少棵？
如果小路的兩端都不栽，可以栽多少棵？
2.“一端栽”時，棵樹和間隔數(shù)有沒有規(guī)律？有什么規(guī)律？（自主舉例探究）
3.“兩端都不栽”時，棵樹和間隔數(shù)有沒有規(guī)律？有什么規(guī)律？（自主舉例探究）
【探究新知】
1.檢查并交流課前自學。
2.仔細閱讀課本P105的例2，結(jié)合情境圖理解題意。（獲得哪些信息，要解決怎樣的問題）
3.課本中小女孩的算法你同意嗎？理由是什么？
4.小路的兩端是什么？這種情況下栽樹有什么規(guī)律？
5.你能用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決這道題嗎？請試一試！
6.如果從猴山起往右邊的小路兩邊再栽60米，兩棵樹之間的距離還是3米，那該準備多少棵樹苗？
【達標測試】
一、想一想，填一填。
校園里有一條20m長的小路，計劃在小路的一旁栽樹，每隔4m栽一棵，共有(　　　)個間隔。
如圖所示：
1.
兩端都要栽，一共栽( )棵。
2.
只栽一端，一共栽( )棵。
3.
兩端都不栽，一共栽( )棵。
二、選一選。(將正確答案的序號填在括號里)
1．在一個舞臺一側(cè)掛8個燈籠，每隔5m掛一個(一端掛一端不掛)，這個舞臺長( )m。
A．35　　　　　B．40　　　　　C．45
2．用電鋸把一根圓木鋸成三段需要6分鐘，平均鋸一次需要( )分鐘。
A．2 B．3 C．4
三、生活中的數(shù)學。
1．某市舉行長跑比賽，全程為20km。平均每2km設(shè)置一處醫(yī)療救助站(起點不設(shè)，終點設(shè))，全程一共設(shè)置了多少個醫(yī)療救助站？
2．下圖中，虎舍和熊貓館相距100m，要在兩者之間路的兩旁栽水杉，每兩棵樹之間的距離是4m(兩端都不栽)，需要購買多少棵水杉樹？
3．公路兩旁均勻分布著路燈，每天早上小英都以一定的速度沿著公路跑步。她從第1個路燈跑到第7個路燈用了3分鐘，如果她以這樣的速度跑了20分鐘，她能從第1個路燈跑到第幾個路燈？
【測試答案】
一、5　1.6　2.5　3.4
二、1.B　2.B
三、1.20÷2＝10(個)　
2.(100÷4－1)×2＝48(棵)　
3.3÷(7－1)＝0.5(分鐘)　20÷0.5＋1＝41(個)
21世紀教育網(wǎng) www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
21世紀教育網(wǎng)(www.21cnjy.com)

展開更多......

收起↑