資源簡介

中小學教育資源及組卷應用平臺
2023秋人教版小學數學五年級上冊教學設計
7.3植樹問題
課題 植樹問題 單元 第七單元 學科 數學 年級 五年級上冊
教材分析 “植樹問題”是人教版五年級上冊“數學廣角”的內容。例3的內容，主要教學環形的植樹問題。本節課的教學將逐步向學生滲透復雜問題從簡單入手、利用數形結合解決問題等數學思想，讓學生從中發現一些規律，抽取出其中的數學模型，然后再用發現的規律來解決生活中的一些簡單實際問題。
學情分析 小學五年級的學生已經掌握了關于線段的相關知識，也具備了一定的生活經驗和分析思考能力與計算能力，他們的思維以形象思維為主，但抽象思維能力也有了初步的發展，具備了一定的分析綜合、抽象概括、歸類梳理的能力。
教學目標 1.建立封閉路線上植樹“樹的棵數=間隔數”的數學模型，能利用數學模型解決簡單的實際問題。 2.學會用畫圖來分析理解封閉路線上植樹的問題，體會“一一對應”和“化繁為簡”的思想方法。 3.在小組合作交流過程中，學會從不同角度思考問題。
核心素養 培養學生通過“化繁為簡”從簡單問題中探索解決問題有效方法的能力，初步培養學生模型思想和化歸思想。
重點 建立封閉路線上植樹“樹的棵數=間隔數”的數學模型。
難點 綜合運用所學知識靈活解決問題。
教學方法 合作探究式
教學準備 教師準備：課件 學生準備：導學案
教學過程
教學環節 師生雙邊活動 設計意圖
知識鏈接 1.學校開展校園文化建設，我們班的植樹任務是在一條8m長的小路的一旁，每隔2m栽一棵樹，可以怎么栽？ 利用已經學過的知識，喚起學生已有的知識經驗，進一步為新知識的學習奠定基礎。
探究新知 課件出示教材P106例3。 1.閱讀與理解。 師：讀題，說一說與前面學習到的的植樹問題有什么不同。 【學情預設】前面都是在路邊不封閉的路線上植樹，這里是圍繞圓形池塘這樣一個封閉的路線上植樹。 2.分析與解答。 （1）自主探究。 師：前兩節課中，我們都是通過畫圖來發現規律再解題的，這道題你們能用同樣的方法解決嗎？試一試。 自己動手畫一畫。 （2）交流匯報。 小組交流討論，集體匯報。 【學情預設】假設周長是40m（課件同時出示圖片），每隔10m栽一棵，能栽4棵。 師：如果把圓拉直成線段，你能發現什么？ （課件展示過程） 【學情預設】預設1：我發現間隔數與樹一一對應。 預設2：相當于一端栽，一端不栽。 （3）規范解答。 師：通過剛剛畫圖分析，現在你能解答這一題嗎？ 【學情預設】 棵數=間隔數 120÷10=12（棵） 3.小結歸納。 師：回顧剛才的解題過程，說一說封閉路線上植樹問題的解題方法。 小組討論，集體匯報。 小結：棵樹=間隔數=總距離÷株距 探究封閉路段上的植樹問題分兩步走，先通過探究在不封閉路段上一端栽一端不栽的情況，發現棵數等于間隔數的規律，再探究封閉路段上的植樹問題，通過化曲為直發現在封閉圖形和在不封閉圖形“一端栽”中棵數和間隔數的關系是一樣的，都是棵數=間隔數。在探究過程中學會多種解決問題的方法。
課堂檢測 1.教材P106.“做一做”。 2.教材P108.“練習二十四”第11題。 3.教材P108.“練習二十四”第12題。 4.拓展應用。 在練習階段，通過有層次的練習，重視思維訓練和思考方法的有機滲透，激發學生學習的潛能。
總結評價 1. 這節課你學會了什么？你是怎么學會的？ 2. 教師課堂知識點總結。 3. 學生課堂評價（自我評價和小組評價）。 通過學生的匯報交流，總結本課所學內容，鍛煉學生的總結能力和語言表達能力。對學生進行全方位的考查，提升學生的綜合素質。
板書設計 植樹問題（3） 封閉圖形的植樹：棵數=間隔數 一端栽 一端不栽 例3 120÷10=12（棵） 答：一共要栽12棵樹。
課后作業 1. 完成《導學案》中未完成部分，整理筆記。 2. 完成《分層作業》中對應練習。
課后反思 亮點：這節課設計具體的操作體驗，引導學生進行自主探索，對知識進行建構，體驗探究的樂趣。 不足之處：對封閉圖形中的植樹問題在實際生活中的應用處理比較倉促，學生理解不充分。 課堂教學建議：在教學中后面問題的呈現可借助畫圖或課件中圖形演示的形式出現，有助于學生直觀地理解。
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2023秋人教版小學數學五年級上冊分層作業
7.3 植樹問題（三）
【基礎導學】
知識點：會用在封閉線路上的植樹問題植樹問題解決一些相關的實際問題。
1．在一塊正方形地四周種樹，每邊都種了15棵，并且四個頂點都種有一棵樹。問這個場地四周共種樹多少棵？
特別提醒：封閉線路上的植樹問題的數量關系如下：株數＝段數＝全長÷株距，全長＝株距×株數，株距＝全長÷株數。
【變式運用】
一、想一想，填一填。
2．一個圓形水池的周長是60米，如果在水池的四周每隔3米放一盆花，那么一共能放( )盆花。
3．某街心公園新辟一條小道長50米，從頭到尾在小道的一旁等距離放6個長5米的花壇，花壇間隔是( )米。
4．師大附小舉行運動會入場儀式，四年級有246名同學排成6路縱隊，前后每行間隔2米，主席臺長40米。他們以每分鐘40米的速度通過主席臺。需要( )分。
二、畫圖。
5．在下面正三角形的每條邊上擺4盆花，怎樣擺需要的花盆最少？（畫一畫）
6．12名同學在操場上做游戲。大家圍成一個正方形，每邊人數相等。每個頂點都有人，怎么排？（畫一畫）
7．四（2）班學生排成方陣，最外層每邊站了6人，排成怎樣的方陣？畫在下面。
【拓展提升】
8．有一個長方形花壇，繞著它走一圈正好150米，沿著這一圈每隔6米栽一棵丁香花，每兩棵丁香花中間種2株月季，一共種了多少株月季？
9．一個圓形養魚池全長200米,現在水池周圍種上楊樹25棵,隔幾米種一棵才能都種上
10．小剛用棋子等距離地圍成一個空心的正方形，每邊有16粒棋子，并且正方形的四個頂點上都有一粒棋子，求小剛一共用了多少粒棋子？
【參考答案】
1．56棵
2．20
3．4
4．3
5．9盆花
6．
7．；36人
8．50株
9．200÷25=8（米）
10．60粒
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人教版五年級數學上冊
7.3 植樹問題（三）
學習目標
Learning goals
01
在小組合作交流過程中，學會從不同角度思考問題。
學會用畫圖來分析理解封閉路線上植樹的問題，體會“一一對應”
和“化繁為簡”的思想方法。
建立封閉路線上植樹“樹的棵數=間隔數”的數學模型，能利用數學模型解決簡單的實際問題。
知識目標
情感目標
技能目標
重點
難點
素養
建立封閉路線上植樹“樹的棵數=間隔數”的數學模型。
學習重點
Learn the key points
綜合運用所學知識靈活解決問題。
學習難點
Learning difficulties
培養學生通過“化繁為簡”從簡單問題中探索解決問題有效方法的能力，初步培養學生模型思想和化歸思想。
核心素養
Core literacy
知識鏈接
Knowledge Links
02
應用
學校開展校園文化建設，我們班的植樹任務是在一條8m長的小路的一旁，每隔2m栽一棵樹，可以怎么栽？
①兩端都栽： 8÷2+1 ＝ 5（棵）
②兩端都不栽：8÷2-1 ＝ 3（棵）
探究新知
Explore new knowledge
03
張伯伯準備在圓形池塘周圍栽樹。池塘的周長是 120 m，如果每隔 10 m 栽一棵，一共要栽多少棵樹？
圓可是封閉曲線，和前面我們學過的一條路線上植樹肯定有所不同吧！
從題目中你獲得了哪些條件？
要求什么問題？
周長是 120 m
圓形池塘周圍
每隔 10 m 栽一棵
小組合作：探究封閉曲線上的植樹問題怎么解？
合作要求
1.各自先畫圖試試看，看其中有沒有什么規律。
2.組內交流，說說自己的想法和發現。
3.歸納小結，準備全班匯報。
匯報交流：你們是如何解決這個問題的？
4個間隔，能栽4棵樹
周長40 m
10 m
10 m
10 m
10 m
周長50 m
10 m
10 m
10 m
10 m
10 m
5個間隔，能栽5棵樹
畫圖分析
6個間隔，能栽6棵樹
周長60 m
10 m
10 m
10 m
10 m
周長70 m
10 m
10 m
10 m
10 m
10 m
7個間隔，能栽7棵樹
10 m
10 m
畫圖分析
10 m
10 m
匯報交流：你們是如何解決這個問題的？
發現:(封閉曲線)植樹棵數=間隔數
距離/m 間隔長/m 間隔數/個 棵數/棵
40 10
50 10
60 10
70 10
4
4
5
5
6
6
7
7
列表比較
=
=
=
=
匯報交流：你們是如何解決這個問題的？
如果把圓拉直成線段，你能發現什么？
發現：間隔數與樹一一對應，相當于一端栽，一端不栽。
所以，(封閉曲線)植樹棵數=間隔數
匯報交流：你們是如何解決這個問題的？
交流小結：你發現了什么規律？
(封閉曲線)植樹棵數=間隔數
間隔數與植樹棵數一一對應，相當于在直線上一端栽，一端不栽。
所以封閉曲線上的植樹問題可以這樣解答：
圖形周長÷植株間距=間隔數=植樹棵數。
間隔數(植樹棵數)：120 ÷ 10 = 12(棵)
答：一共要栽12棵樹。
封閉圖形不止圓一種，我們前面學過的長方形、正方形、平行四邊形、三角形、梯形等都是封閉圖形。
張伯伯準備在圓形池塘周圍栽樹。池塘的周長是 120 m，如果每隔 10 m 栽一棵，一共要栽多少棵樹？
課堂檢測
Classroom testing
04
燈的盞數=間隔數
把燈看作樹，就是封閉曲線上的植樹問題。
（教材第106頁“做一做”）
1. 圓形滑冰場的一周全長是 150 m。如果沿著這一圈每隔15 m 安裝一盞燈，一共需要裝幾盞燈？
150÷15 = 10（盞）
答：一共需要裝 10 盞燈。
水晶顆數=間隔數
（教材第108頁第11題）
把一顆顆水晶當成樹，就可根據“植數棵樹=間隔數”來解答。
60÷5＝12（顆）
答：這條項鏈上共有12顆水晶。
2. 一條項鏈長60 cm，每隔5 cm有一顆水晶。這條項鏈上共有多少顆水晶？
3. 小區花園是一個長60 m，寬40 m的長方形。現在要在花園四周栽樹，四個角上都要栽，每相鄰兩棵間隔5 m。一共要栽多少棵樹？
封閉曲線上的植樹問題：
（教材第108頁第12題）
長方形周長：(60+40)×2 = 200(m)
間隔數(植樹棵數)：200÷5 = 40(棵)
答：一共要栽40棵樹。
4. 一個圓形湖的周長是9600米，在湖邊每隔12米種一棵柳樹，再在兩棵柳樹之間等距離種3棵桃樹，共種樹多少棵？
桃樹棵數
柳樹棵數=間隔數（總長÷間距）
封閉曲線上的植樹問題：
在兩棵柳樹之間等距離種3棵桃樹
柳樹棵數(間隔數)：9600÷12= 800(棵)
桃樹棵數：800÷3 = 2400(棵)
一共：800+ 2400=3200(棵)
答：共種樹3200棵。
5. 學校開運動會，把24面彩旗平均插在操場四邊(四個角都要插)，每邊插幾面彩旗？
…
…
…
…
兩端都栽
間隔數=彩旗數-1
封閉圖形
間隔數=彩旗數
解：設每邊插x面彩旗。
(x -1)×4 = 24
(x-1)×4÷4 = 24÷4
x -1 = 6
x = 7
答：每邊插7面彩旗。
總結評價
Summary evaluation
05
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小組交流
這節課你學會了什么？是怎么學會的？
在封閉曲線上植樹
1.植株間距=間隔數=植樹棵數
2.將封閉圖形“化曲為直”后，它和在一條線段上 “一端栽，一端不栽”中棵數和間隔數的關系是
一樣的，都是植樹棵數等于間隔數。
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自我評價
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小組互評
課后作業
Assign homework
06
01
補充《導學案》中未完成部分。
02
完成《分層作業》中對應練習。
03
預習下一節內容。
感謝聆聽
2023中小學教育資源及組卷應用平臺
2023秋人教版小學數學五年級上冊導學案
7.3植樹問題
【核心素養】
培養通過“化繁為簡”從簡單問題中探索解決問題有效方法的能力，初步培養模型思想和化歸思想。
【學習目標】
1.建立封閉路線上植樹“樹的棵數=間隔數”的數學模型，能利用數學模型解決簡單的實際問題。
2.學會用畫圖來分析理解封閉路線上植樹的問題，體會“一一對應”和“化繁為簡”的思想方法。
3.在小組合作交流過程中，學會從不同角度思考問題。
【學習重點】
建立封閉路線上植樹“樹的棵數=間隔數”的數學模型。
【學習難點】
綜合運用所學知識靈活解決問題。
【學法指導】
仔細閱讀數學書P106，例3，結合學案自學。自學過程中有什么不明白的問題，請記在專門的本子上，帶到課堂與同學交流或者與老師討論。
【知識鏈接】
1.動手畫一畫。
在一個邊長3厘米的正方形每邊上插小旗，每隔1厘米插一面。
2.每邊上插了多少面小旗？一共插了多少面小旗？小旗的面數和間隔數有什么關系？
3.如果在其它的封閉圖形上也這樣插小旗，小旗的面數和間隔數有同樣的關系嗎？畫圖試一試！
小結：插小旗也是“植樹問題”，在封閉圖形上植樹，植樹的棵樹和間隔數（ ）。
【探究新知】
1.檢查并交流課前自學。
2.仔細閱讀P106的例3，理解題意。(獲得哪些信息和要解決的問題。）
3.小組內，畫畫示意圖來體會一下。通過畫圖，我們發現樹木的棵數和間隔數有什么關系？
4.通過觀察數學書P106 圖示，我們可以把圓拉直成線段，大家動手重新畫畫。再看看棵數和間隔數有什么關系。
5.自學解決例3的問題。
嘗試解決數學書P106做一做。
【達標測試】
一、一個圓形水池，周長是50m，每隔10m栽一棵柳樹，一共要栽(　　　)棵柳樹。如圖所示(用丨表示樹)：
二、選一選。
1．圍著一塊圓形的菜地植樹，共植樹28棵，則間隔有( )個。
A．27　　　　　B．28　　　　　C．29
2．一個圓形的運動場地周長是600m，現在運動場地周圍安裝了25盞路燈，平均每隔( )m安裝一盞。
A．24 B．23 C．22
三、下圖是一塊蛋糕，它的周長是50cm，如果在它的四周每隔5cm插一根蠟燭，共需要多少根蠟燭？
四、有一個圓形舞臺，沿著舞臺外沿一周共放了20盆鮮花，每兩盆鮮花之間相距8分米，這個舞臺一周長多少米？
五、一個圓形花壇，周長140m，每隔5m擺一盆月季花，每兩盆月季花之間又擺兩盆蘭花，兩種花一共擺放了多少盆？
【測試答案】
一、5
二、1.B　2.A
三、50÷5＝10(根)
四、20×8＝160(分米)　160分米＝16米
五、140÷5×3＝84(盆)
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