資源簡介

中小學教育資源及組卷應用平臺
2023秋人教版小學數學五年級上冊分層作業
3.5 循環小數
【基礎導學】
知識點：理解循環小數的概念，能夠正確區分有限小數和無限小數。能根據需要正確地取循環小數的近似值。
1．在小數0.5353……、2.4242、7.472163……和7.71212……中， 循環小數有( )， 無限小數有( )，有限小數有( )。
2．用循環小數的簡便記法表示下面各題的商。
4÷3 5÷9 3÷11 20÷6
特別提醒：明確循環小數指的是一個數的小數部分，從某一位起，一個數字或者幾個數字依次不斷重復出現的小數。循環小數一定是無限小數，無限小數不一定是循環小數。
【變式運用】
一、想一想，填一填。
3．在小數0.5353……、2.4242、7.472163……和7.71212……中， 循環小數有( )， 無限小數有( )，有限小數有( )。
4．8.375375……可以寫作 。
5．一個三位小數，精確到百分位后約是5.80，這個三位小數最小是( )，最大是( )。
6．6÷7＝( )，小數點后面第200位數字是( )。
7．把3.14、3、3.1、3.1414從小到大排列起來( )。
二、判斷對錯。（對的打√，錯的打×）
8．1.4545……（保留一位小數）≈1.4 ( )
9．8.453453……的循環節是435。( )
10．循環小數都是無限小數。( )
11．1.223232323……的小數部分最后一位上的數是3。( )
三、選擇。（將正確答案的序號填在括號里）
12．2.235235……的循環節是（ ）。
A．2.235 B．2.35 C．235
13．下面各數中，最大的一個數是（ ）。
A．3.81 B． C． D． 3.8
14．得數要求保留三位小數，計算時應算到小數點后面第（ ）位。
A．二位 B．三位 C．四位 D．五位
15．計算下面各題，除不盡的用循環小數表示商。
13÷11＝ 11.625÷9.3＝ 57÷32＝ 30.1÷33＝
【拓展提升】
16．用簡便方法寫出下面各數．
3.2525…… 17.0651651……
1.066…… 0.333……
17．在（ ）里填上“＞”“＜”或“＝”。
0.66( )0.6 8.25( )8.25 5.41( )5.41
0.9( )0.9999 3.888( )3.08 7.28( )7.28
18．兩個數的和是11.63，小強由于粗心，在計算時將一個加數的小數點向左移動了一位，結果和是5.87，原來的兩個加數各是多少？
【參考答案】
1．0.5353……、7.71212…… 0.5353……、7.71212……、7.472163…… 2.4242
2．；；；
3． 0.5353……、7.71212…… 0.5353……、7.71212……、7.472163…… 2.4242
4．8.7
5．5.795 5.804
6． 5
7．3＜3.1＜3.14＜3.1414
8．×
9．×
10．√
11．×
12．C
13．C
14．C
15．1.181818…… 1.25 1.78125 0.9121212……
16．
17．＞ ＝ ＝ ＜ ＞ ＝
18．解：﹙11.63－5.87﹚÷﹙10－1﹚＝0.64； 0.64×10＝6.4 ；11.63－6.4＝5.23
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21世紀教育網(www.21cnjy.com)(共38張PPT)
人教版五年級數學上冊
3.5 循環小數
學習目標
Learning goals
01
在猜想、驗證過程中進一步提高觀察、比較、抽象、概括能力，感受數學的簡潔美。
認識循環節，能正確進行循環小數的簡寫。
認識循環小數，理解循環小數產生的原因，并能正確使用循環小數表示商。
知識目標
情感目標
技能目標
重點
難點
素養
認識循環小數，正確使用循環小數表示商。
學習重點
Learn the key points
理解循環小數產生的原因。
學習難點
Learning difficulties
把小數部分的位數是否有限進行分類，滲透分類思想。
核心素養
Core literacy
知識鏈接
Knowledge Links
02
數學文化
春
夏
秋
冬
一年四季
白天
黑夜
十二生肖
這些現象有什么共同點？
探究新知
Explore new knowledge
03
怎樣列式？
400÷75
王鵬跑400 m用時75秒，他平均每秒跑多少米？
探
究
活
動
列豎式計算400÷75。
觀察豎式計算的過程，看看你有什么發現？
小組交流你的發現，看看誰說得又對又全。
想一想：怎樣表示這種“永遠也除不完”的商？這樣的商有什么特點？
5
5
400÷75
5
7
5
4
0
0
3
7
5
5
2
0
2
2
5
2
0
2
2
5
2
0
2
2
5
2
5
3
3
3
商的小數部分總是重復出現“3”。
繼續除下去，永遠也除不完。
余數“25”總是重復出現。
這個豎式有什么特點？
小
組
交
流
設問：為什么商的小數部分總是重復出現“3”？
它和每次出現的余數有什么關系？
猜想：如果繼續除下去，商的第四位小數是多少？
第五位呢？
驗證：接著往下除，看看你的猜想對不對。
反思：我們可以怎樣表示400÷75的商？
400÷75
＝5.333…
表示永遠也除不完的商
5
5
5
7
5
4
0
0
3
7
5
5
2
0
2
2
5
2
0
2
2
5
2
0
2
2
5
2
5
3
3
3
28÷18＝
78.6÷11＝
探究活動
1.列豎式計算這兩個算式，計算到商的第三位小數。
2.觀察每一步計算的余數，看看有什么特點。
3.繼續除出兩位小數，與前幾步比較，猜一猜繼續除下去，商會怎樣。
0
0
1
1
8
2
8
1
8
0
0
1
9
0
1
0
0
9
0
1
9
0
1
0
28÷18＝
5
5
5
1.555…
還需要繼續往下除嗎？為什么？
78.6÷11＝
7.14545…
像這樣的算式除到哪一位就可以不除了？
7
1
1
1
7
8
6
7
7
6
1
1
1
0
0
5
4
4
6
5
5
5
0
0
0
5
4
4
6
5
5
5
4
5
4
5
5.333…
1.555…
7.14545…
這些商有什么特點？
小數部分從第一位起，數字“3”依次不斷重復出現。
小數部分從第一位起，數字“5”依次不斷重復出現。
小數部分從第二位起，數字“45”依次不斷重復出現。
嘗試寫出幾個循環小數，同桌互相判斷寫的是否正確。
循環小數
5.333…
1.555…
7.14545…
一個數的小數部分，從某一位起，一個數字或者幾個數字依次不斷重復出現，這樣的小數叫作循環小數。
什么是循環小數？
自
學
指
導
自學教材第34頁“做一做”以上內容，思考問題：
（1）什么是循環節？
（2）怎樣用簡便方法表示循環小數？
（3）嘗試找出下面幾個小數的循環節，并用簡便
形式寫出它們。
9.999… 0.586586… 5.23636…
9.999…
0.586586…
5.23636…
一個循環小數的小數部分，
依次不斷重復出現的數字，
就是這個循環小數的循環節。
什么是循環節？
循環節是9
循環節是586
循環節是36
9.999…
0.586586…
5.23636…
讀作：九點九，九循環
寫作：
讀作：零點五八六，五八六循環
寫作：
讀作：五點二三六，三六循環
寫作：
你會讀循環小數嗎？
15÷16＝
1.5÷7＝
探究活動
1.列豎式計算這兩個算式。
2.觀察這兩個算式的商，想一想：
兩個數相除，如果不能得到整數商，所得的商會有
哪些情況？
15÷16＝
1.5÷7＝
0.9375
小數部分的位數有限的小數是有限小數。
小數部分的位數無限的小數是無限小數。
小
組
交
流
循環小數是有限小數還是無限小數？為什么？
循環小數、有限小數和無限小數之間的關系是怎樣的？
循環小數、有限小數和無限小數之間的關系
小數
有限小數
無限小數
循環小數
無限不循環小數
課堂檢測
Classroom testing
04
1. 用簡便形式寫出下面的循環小數。
（教材第34頁“做一做”）
1.555…
1.746746…
0.105353…
5
5
5
寫作：1.5
.
746
746
寫作：1.746
.
.
53
53
寫作：0.1053
.
.
循環小數的簡便記法：
1.找出循環節；
2.在第一個循環節的首位和末位數字上面各添一個小
圓點。
2.29÷1.1
=2.081
. .
≈2.08
.
.
2
1.1
2
0
2 2
8
9
1
.
9
8 8
2
2
0
1 1
9
當余數重復出現時就可以不用繼續往下除了。
0
（教材第34頁“做一做”）
2. 計算下面各題，除不盡的先用循環小數表示所得的商，再保留兩位小數寫出它的近似數。
153÷7.2
=21.25
1
7.2
5
1
1 4 4
2
3
5
.
9
7 2
1 8
2
0
0
1 4 4
3 6
3 6 0
0
0
0
3. 計算下面各題。
5.7÷9
6.64÷3.3
5.7
9
5 4
3
0
6
.
3
3
2 7
3
2 7
3
0
0
6 6 4
3 3
6 6
4
2
0
.
1
2
3 3
7
6 6
4
0
0
.
.
.
0
1
3 3
哪些題的商是循環小數？
≈0.63
. .
≈2.012
. .
7
（教材第36頁第6題）
4. 比較下面這些小數的大小。
0.33 0.
3
1.23 1.233
1.45 1.45
<
>
<
如：0.33 1.2323… 1.4555…
0.333… 1.233 1.4545…
循環小數的大小比較，一般要先還原再比較。
注意：為了防止出錯，可以把要比較的小數的小數點上、下對齊排成一列，再進行比較。
（教材第37頁第9題）
王叔叔一共要買30盒牛奶。請你幫他算一算，在哪家超市買便宜？一共需要多少錢？
5.
A超市
B超市
買一箱送2盒
2.5元/盒
58元/箱
2.6元/盒
62元/箱
A超市：
B超市：
30 24=6
（盒）
58+15=73
（元）
2.5×6=15
（元）
30 24 2=4
（盒）
62+10.4=72.4
（元）
2.6×4=10.4
（元）
73 72.4
>
答：B家超市便宜，一共需要72.4元。
總結評價
Summary evaluation
05
點擊輸入標題
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點擊此處輸入標題
小組交流
這節課你學會了什么？是怎么學會的？
1.一個數的小數部分，從某一位起，一個數字或者
幾個數字依次不斷重復出現，這樣的小數叫做循環
小數。
2.寫循環小數時，可以只寫第一個循環節，并在這
個循環節的首位和末位上面各記一個圓點。
點擊輸入標題
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自我評價
點擊此處輸入標題
小組互評
課后作業
Assign homework
06
01
補充《導學案》中未完成部分。
02
完成《分層作業》中對應練習。
03
預習下一節內容。
感謝聆聽
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2023秋人教版小學數學五年級上冊教學設計
3.5循環小數
課題 循環小數 單元 第三單元 學科 數學 年級 五年級上冊
教材分析 《循環小數》是在學生已經學習了小數除以整數、一個數除以小數及商的近似數的基 礎上進行教學的。這部分內容概念較多，又比較抽象，是教學的一個難點。從知識角度來看，“循環小數”是數概念的一次重要擴展，即從“有限”擴展到“無限”，是學生對數的認識的一個飛躍。
學情分析 五年級學生也已經初步掌握了小數除法的計算方法，會計算除數是小數的除法。但是循環小數的概念比較抽象，學生沒有相應的生活經驗和知識儲備，對學生來說理解起來比較困難。
教學目標 1.認識循環小數，理解循環小數產生的原因，并能正確使用循環小數表示商。 2.認識循環節，能正確進行循環小數的簡寫。 3.在猜想、驗證過程中進一步提高觀察、比較、抽象、概括能力，感受數學的簡潔美。
核心素養 把小數部分的位數是否有限進行分類，滲透分類思想。
重點 認識循環小數，正確使用循環小數表示商。
難點 理解循環小數產生的原因。
教學方法 合作探究式
教學準備 教師準備：課件 學生準備：導學案
教學過程
教學環節 師生雙邊活動 設計意圖
知識鏈接 數學文化： 這些現象有什么共同點？ 利用自然現象導入，激發學生學習興趣，進一步為新知識的學習奠定基礎。
探究新知 1．探究循環小數的意義。 課件出示教材第33頁例7。 （1）自主探究。 理解題意，獨立列式。 【學情預設】學生根據“路程÷時間=速度”，列式：400÷75。 （2）交流匯報。 師：用豎式進行計算，并說一說在計算過程中你有什么發現。 【學情預設】預設1：通過計算，學生會發現這個算式的余數重復出現“25”。 預設2：商的小數部分連續地重復出現“3”。 預設3：繼續除下去，可能永遠也除不完。 師：那我們怎么表示400÷75的商呢？ 引導學生說出：可以用省略號來表示商，400÷75=5.333…。 （3）深化認識。 課件出示教材P33例8。 ①自主計算。 師：你能獨立計算出這兩道題的商嗎？試一試。 ②交流匯報。 師：觀察它們的商，說一說你有什么發現。 【學情預設】商都重復出現某些數。 ③小結歸納。 師：比較400÷75，28÷18, 78.6÷11的商，你有什么發現？ 引導學生發現：400÷75和28÷18的商，從小數部分的第一位起不斷重復出現某個數字，78.6÷11的商，從小數部分的第二位起開始不斷地依次重復出現數字4和5。 師小結：我們所說的重復也叫做循環，像5.333…、1.555…和7.14545…這樣小數部分有一個數字或者幾個數字依次不斷重復出現的小數，就是循環小數。 2.認識循環節和循環小數的表示方法。 （1）課件出示自學提示。 閱讀教材第34頁上面的內容，并回答以下兩個問題： ①什么是循環節？ ②怎樣用簡便方法表示循環小數 交流匯報。 小組交流，指名匯報。 【學情預設】預設1：一個循環小數的小數部分，依次不斷重復出現的數字，就是這個循環小數的循環節。例如： 5.333…的循環節是3。 7.14545…的循環節是45。 6.9258258…的循環節是258。 預設2：寫循環小數時，可以只寫第一個循環節，并在這個循環節的首位和末位數字上面各記一個圓點。例如： 5.333… 寫作： 6.9258258… 寫作： 讓學生獨立探究觀察，初步感悟循環現象，引發認知沖突，激發進一步探究的欲望。 通過觀察、思考、交流，了解循環小數、循環節的概念意義，并通過自主探究學會循環小數的簡便寫法。 引導學生在計算中，感悟循環現象，體會循環小數產生的原因是由于余數的重復出現導致商重復出現。
課堂檢測 1.教材P34.“做一做”第1題。 2.教材P34.“做一做”第2題。 3.教材P36.“練習八”第6題。 4.拓展應用。 在練習階段，通過有層次的練習，重視思維訓練和思考方法的有機滲透，激發學生學習的潛能。
總結評價 1. 這節課你學會了什么？你是怎么學會的？ 2. 教師課堂知識點總結。 3. 學生課堂評價（自我評價和小組評價）。 通過學生的匯報交流，總結本課所學內容，鍛煉學生的總結能力和語言表達能力。對學生進行全方位的考查，提升學生的綜合素質。
板書設計 循環小數 例7 400÷75=5.333… 例8 28÷18=1.555… 78.6÷11=7.14545… 5.333…的循環節是3 7.14545…的循環節是45 有限小數0.9375 無限小數0.21428571…
課后作業 1. 完成《導學案》中未完成部分，整理筆記。 2. 完成《分層作業》中對應練習。
課后反思 亮點：引入環節，利用生活中常見的月歷讓學生感受有規律的重復的現象，對下面的學習奠定了良好的基礎。 不足之處：循環小數的知識點看上去簡單，實際上做了練習之后就會發現還有一些細節問題沒有很好的處理。 課堂教學建議：加強鞏固練習，達到更好的學習效果。
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2023秋人教版小學數學五年級上冊導學案
3.5循環小數
【核心素養】
把小數部分的位數是否有限進行分類，滲透分類思想。
【學習目標】
1.認識循環小數，理解循環小數產生的原因，并能正確使用循環小數表示商。
2.認識循環節，能正確進行循環小數的簡寫。
3.在猜想、驗證過程中進一步提高觀察、比較、抽象、概括能力，感受數學的簡潔美。
【學習重點】
認識循環小數，正確使用循環小數表示商。
【學習難點】
理解循環小數產生的原因。
【學法指導】
仔細閱讀數學書P33-34，例7-例8，結合學案自學。自學過程中有什么不明白的問題，請記在專門的本子上，帶到課堂與同學交流或者與老師討論。
【知識鏈接】
自學教材的內容例7。觀圖，讀題，理解題意。
1.王鵬平均每秒跑了多少米？怎樣列式？（ ）
2.試想一想怎樣計算。
3. 你發現了什么？
【探究新知】
1.小組內探究問題
（1）想一想如果繼續除下去能不能除盡？
（2）為什么商里總是不斷地出現3？
（3）那么商如何表示呢？為什么？
（4）得數可以用( )的形式表示，并說一說這個省略號表示的含義。
（5）小結概括循環小數的意義。
（6）交流我對循環小數的理解。
2. 例8.計算 28÷18 78.6÷11
（1）自己計算想一想商的特點。
（2）交流如何表示？
3.比較一下例7、例8三道題的商，交流你發現什么？
一個小數，從( )的某一為起，一個數字或者幾個數字( )不斷地( )出現，這樣的小數叫做循環小數。
強調：（1）小數部分；（2）依次；（3）不斷、重復
4.鞏固練習：下列哪些是循環小數？
0.999… 52.52525… 4.1677… 3.212121… 3.1415926…
討論： 0.192192是不是循環小數 為什么
5.314162……是不是循環小數 為什么
5.介紹簡便記法（小組自學教材P34）小組內交流。
(1)什么是循環節？
（2）怎樣簡寫。
6.理解有限小數和無限小數的意義。
(1)觀察計算的結果。
15÷16＝0.9375 　 1.5÷7＝0.2142857142857……
(2)思考并回答：（小組內討論）
①兩個數相除，如果不能得到整數商，會有幾種情況
②每種情況各有什么特點
(3)引導學生歸納小結。
小數部分的位數是（ ）的小數，叫做有限小數。小數部分的位數（ ）的小數，叫做無限小數。循環小數是( )小數。
7.檢查自己本課的所有題，想一想循環小數的特點是什么和簡便記法
【達標測試】
填空。
1.一個數的（　?。┎糠郑瑥哪骋晃黄?，一個數字或幾個數字（　　　?。┲貜统霈F，這樣的小數叫做（　　　?。?。
2.在0.3232，5.2325，4.999···，0.18,3.14159···,0.23535···各數中：有限小數有（ ），無限小數有（ ），循環小數有（ ）。
3. 6.保留一位小數是（ ） ，保留兩位小數（ ）
二、 辨一辨．（對的畫“√”，錯的畫“×”）
1.循環小數比有限小數大。 （ ）
2. 0.2222444是循環小數。 （ ）
3.一個數不是有限小數，就是循環小數。 （ ）
4.循環小數都是無限小數。 　　　　　　 　 （　 ?。?br/>三、豎式計算我能行。
1.88÷3.8　　　　　　　　　12.7÷9
(精確到十分位)　　　　 (商用循環小數簡便形式表示)
四、計算下面各題，能簡算的要簡算。
7.45÷0.25÷0.8　　　　　　　　6.75÷0.7＋7.25÷0.7
五、應用題。
高鐵的速度是小轎車的多少倍？
【測試答案】
一、1.小數 依次不斷的 重復出現 循環小數
2.有限小數：0.3232，5.2325，0.18；無限小數：4.99...3.14159...0.23535...;
循環小數：4.99...,0.23535....
3. 6.3 6.25
二、1.× 2.× 3. × 4. √
三、豎式計算我能行。
1.88÷3.8≈0.5(精確到十分位)
12.7÷9＝1.4(商用循環小數簡便形式表示)
四、37.25 20
五、小轎車：40÷0.4＝100(千米/時)
高鐵：30分鐘＝0.5小時
92÷0.5＝184(千米/時)184÷100＝1.84
答：高鐵的速度是小轎車的1.84倍。
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