資源簡介

1．動量
1．了解生產生活中的各種碰撞現象。
2．經歷尋求碰撞中不變量的過程，體會探究過程中猜想、推理和證據的重要性。
3．知道動量概念及其單位，會計算動量的變化量。
4．認識動量是描述物體運動狀態的物理量，深化運動與相互作用的觀念。
　尋求碰撞中的不變量
實驗探究(一)　質量不同小球的碰撞
如圖所示，質量大的C球與質量小的B球碰撞后，質量小的B球得到的速度比質量大的C球碰撞前的速度大，兩球碰撞前后的速度之和并不相等。
實驗探究(二)　氣墊導軌上小車的碰撞
(1)實驗裝置。
(2)實驗原理。
兩輛小車都放在滑軌上，用一輛運動的小車碰撞一輛靜止的小車，碰撞后兩輛小車粘在一起運動。小車的速度用滑軌上的數字計時器測量。
(3)記錄并處理數據。
m1是運動小車的質量，m2是靜止小車的質量，v是運動小車碰撞前的速度，v′是碰撞后兩輛小車粘在一起的共同速度。
次數 m1/kg m2/kg v/(m· s-1) v′/(m· s-1)
1 0.519 0.519 0.628 0.307
2 0.519 0.718 0.656 0.265
3 0.718 0.519 0.572 0.321
(4)實驗結論。
碰撞前后兩車質量與速度的乘積之和基本不變。
　在各種碰撞情況下都不改變的量，才是我們尋求的“不變量”。
2022年2月4日，第24屆冬奧會在“北京—張家口”聯合舉辦。冰壺運動是冬奧會的比賽項目之一。猜想一下兩冰壺碰撞過程中的不變量可能是什么？
問題1　你能尋找出兩冰壺碰撞過程中的不變量嗎？
提示：兩冰壺碰撞過程中的不變量可能是mv，也可能是mv2，還可能是等。
問題2　生活中發生的碰撞幾乎都不是一維碰撞，一維碰撞是理想化模型嗎？
提示：一維碰撞在生活中幾乎見不到，所謂的一維碰撞是一種理想化模型。
問題3　碰撞可能有哪些形式？
提示：(1)兩個質量相等的物體相碰撞；(2)兩個質量相差懸殊的物體相碰撞；(3)兩個速度大小相等方向相反的物體相碰撞；(4)一個運動物體與一個靜止物體相碰撞；(5)兩個物體碰撞時碰后可能不分開等。
尋找碰撞中的不變量
1．實驗條件的保證
保證兩個物體發生的碰撞是一維碰撞，即兩個物體碰撞前沿同一直線運動，碰撞后仍沿同一直線運動。可用斜槽、氣墊導軌等控制物體的運動。
2．實驗數據的測量
(1)質量的測量——由天平測出。
(2)速度的測量——①光電門測速；②單擺測速；③打點計時器測速；④頻閃照片測速；⑤平拋測速等。
3．誤差來源的分析
(1)系統誤差。
主要來源于裝置本身是否符合要求，如氣墊導軌是否水平，兩球是否等大，長木板傾角是否合適等。
(2)偶然誤差。
主要來源于質量m和速度v的測量和讀數，實驗中要規范測量和讀數，盡量減小實驗誤差。
【典例1】　(2022·重慶南開中學期末)某同學利用氣墊導軌做“尋求碰撞中的不變量”的實驗，實驗裝置如圖所示，所用的裝置由氣墊導軌、滑塊、彈射架、光電門等組成。
實驗的主要步驟：
①安裝好氣墊導軌，調節氣墊導軌的調節旋鈕，使導軌水平；
②向氣墊導軌通入壓縮空氣；
③接通光電門電源；
④兩滑塊之間有一壓縮的彈簧，并用細線連在一起(圖中未畫出)，開始時兩滑塊放在氣墊導軌中央；
⑤燒斷細線后，兩滑塊被彈簧彈開，分別向左、向右運動。左側滑塊通過左側光電門，記錄的遮光時間為0.040 s，右側滑塊通過右側光電門，記錄的遮光時間為0.060 s；
⑥測出遮光片的寬度d＝9 mm，測得左側滑塊的質量為100 g，右側滑塊的質量為150 g。
(1)實驗中氣墊導軌的作用：
a．__________________________________________________________________；
b．__________________________________________________________________。
(2)規定水平向右為正方向，則兩滑塊被彈開時左側滑塊的質量與速度的乘積m1v1＝________g·m/s，兩滑塊質量與速度的乘積的矢量和m1v1＋m2v2＝________g·m/s，說明兩滑塊在被彈開的過程中________不變。
[解析]　(1)氣墊導軌的作用：a.減小滑塊與導軌間的摩擦引起的誤差；b.保證兩個滑塊的運動在一條直線上。
(2)左側滑塊通過左側光電門的速度為v1＝ m/s＝0.225 m/s
右側滑塊通過右側光電門的速度為v2＝ m/s＝0.150 m/s
規定水平向右為正方向，則兩滑塊被彈開時左側滑塊的質量與速度的乘積m1v1＝－100×0.225 g·m/s＝－22.5 g·m/s
兩滑塊質量與速度的乘積的矢量和m1v1＋m2v2＝－22.5 g·m/s＋150×0.150 g·m/s＝0
說明兩滑塊在被彈開的過程中質量和速度的乘積之和不變。
[答案]　見解析
[跟進訓練]
1．(多選)用如圖裝置做探究碰撞中的不變量實驗，下列說法正確的是(　　)
A．在實驗前，必須把長木板的一端墊高，使A能拖著紙帶勻速下滑
B．小車速度v＝，Δx為任意兩計數點間的距離
C．A、B碰撞后必須保證A、B以共同速度一起運動
D．小車A必須從緊靠打點計時器的位置無初速度釋放
AC　[本實驗需要平衡摩擦力，故在實驗前，必須把長木板的一端墊高，使A能拖著紙帶勻速下滑，故A正確；小車速度v＝，Δx為兩相鄰計數點間的距離，故B錯誤；為了得出碰后的動量，必須保證A、B碰撞后以共同速度一起運動，否則碰撞后B的速度無法測得，故C正確；若要發生碰撞，小車A應具有初速度，應使小車A在手推動下開始運動，故D錯誤。]
　動量及動量的變化量
1．動量
(1)定義：物體的質量和速度的乘積。
(2)公式：p＝mv。
(3)單位：千克米每秒，符號：kg·m/s。
(4)矢量性：方向與速度的方向相同，運算遵守平行四邊形定則。
2．動量的變化量
(1)動量的變化量公式：Δp＝p2－p1＝mv2－mv1＝mΔv。
(2)矢量性：其方向與Δv的方向相同。
(3)特例：如果物體在一條直線上運動，分析計算Δp以及判斷Δp的方向時，可選定一個正方向，將矢量運算轉化為代數運算。
　物體速度的大小不變而方向變化時，動量一定發生變化。
2022年10月30日，在2022新鄉世界杯決賽中，我國運動員斬獲乒乓球世界杯男單冠軍，假設在某次對戰中，乒乓球的來球速度大小v1＝10 m/s，運動員以v2＝15 m/s速度反向扣殺回去，乒乓球的質量m＝2.70 g。
問題1　乒乓球的來球動量大小p1為多大？乒乓球的回球動量大小p2為多大？二者的方向是什么關系？
提示：p1＝mv1＝2.70×10-2 kg·m/s，p2＝mv2＝4.05×10-2 kg·m/s，二者的方向相反。
問題2　過程中乒乓球的動量變化量Δp的大小為多大？方向如何？
提示：取v1的方向為正方向，Δp＝p2－p1＝－4.05×10-2 kg·m/s－2.70×10-2 kg·m/s＝－6.75 kg·m/s，負號說明Δp的方向與來球速度v1反向。
1．動量的性質
(1)瞬時性：通常說物體的動量是物體在某一時刻或某一位置的動量，動量的大小可用p＝mv表示。
(2)矢量性：動量的方向與物體的瞬時速度的方向相同。
(3)相對性：因物體的速度與參考系的選取有關，故物體的動量也與參考系的選取有關。
2．動量的變化量
(1)動量的變化量是過程量，分析計算時，要明確是物體在哪一個過程的動量變化。
(2)Δp＝p′－p是矢量式，Δp、p′、p間遵循平行四邊形定則，如圖所示。
(3)Δp的計算
①當p′、p在同一直線上時，可規定正方向，將矢量運算轉化為代數運算；
②當p′、p不在同一直線上時，應依據平行四邊形定則運算。
3．動量和動能的比較
比較項 動量 動能
物理意義 描述機械運動狀態的物理量
定義式 p＝mv Ek＝mv2
標矢性 矢量 標量
換算關系 p＝，Ek＝
　動量的理解
【典例2】　(2022·佛山一中月考)關于物體的動量，下列說法中正確的是(　　)
A．物體的動量越大，其慣性也越大
B．物體的速度方向改變，其動量不一定改變
C．動量相同的物體，運動方向一定相同
D．運動的物體在任一時刻的動量方向一定是該時刻的加速度方向
C　[物體的動量是由速度和質量兩個因素決定的，動量大的物體質量不一定大，慣性也不一定大，A錯誤；動量的方向與速度的方向相同，物體的速度方向改變，其動量一定改變，B錯誤；動量相同是指動量的大小和方向均相同，而動量的方向就是物體運動的方向，故動量相同的物體運動方向一定相同，C正確；動量是矢量，它的方向與速度的方向相同，與加速度的方向不一定相同，故D錯誤。]
　動量變化及動能變化的計算
【典例3】　羽毛球是速度最快的球類運動之一，假設羽毛球的速度為90 km/h，運動員將羽毛球以342 km/h的速度大小反向擊回。設羽毛球的質量為5 g，試求：
(1)運動員擊球過程中羽毛球的速度變化量和動量變化量；
(2)運動員的這次扣殺中，羽毛球的動能變化量。
[解析]　(1)以羽毛球飛回的方向為正方向，則
羽毛球的初速度為v1＝－25 m/s
羽毛球的末速度為v2＝95 m/s
所以Δv＝v2－v1＝95 m/s－(－25 m/s)＝120 m/s
羽毛球的初動量為
p1＝mv1＝－5×10-3×25 kg·m/s
＝－0.125 kg·m/s
羽毛球的末動量為
p2＝mv2＝5×10-3×95 kg·m/s＝0.475 kg·m/s
所以羽毛球的動量變化量為
Δp＝p2－p1＝0.475 kg·m/s－(－0.125 kg·m/s)
＝0.600 kg·m/s
即羽毛球的速度變化量大小為120 m/s，方向與羽毛球飛回的方向相同；動量變化量大小為0.600 kg·m/s，方向與羽毛球飛回的方向相同。
(2)羽毛球的初動能：
Ek＝×5×10-3×(－25)2 J≈1.56 J
羽毛球的末動能：
Ek′＝×5×10-3×952 J≈22.56 J
所以ΔEk＝Ek′－Ek＝21 J。
[答案]　(1)120 m/s，方向與羽毛球飛回方向相同　動量變化量　0.600 kg·m/s，方向與羽毛球飛回的方向相同　(2)21 J
[跟進訓練]
2．(角度1)關于物體的動量，下列說法中正確的是(　　)
A．運動物體在任一時刻的動量方向一定是該時刻的速度方向
B．物體的動能若不變，則動量一定不變
C．動量變化量的方向一定和動量的方向相同
D．動量越大的物體，其慣性也越大
A　[動量和速度都是矢量，由物體的動量p＝mv可知運動物體在任一時刻的動量的方向一定是該時刻的速度方向，故A正確；物體的動能若不變，則物體的速度大小不變，但速度方向可能改變，因此動量可能改變，故B錯誤；動量變化量的方向與動量的方向不一定相同，故C錯誤；質量是慣性大小的唯一量度，而物體的動量p＝mv，動量大小取決于質量與速度大小的乘積，因此動量大的物體慣性不一定大，故D錯誤。]
3．(多選)(角度2)一質量為1 kg的質點靜止于光滑水平面上，從t＝0時刻開始，受到變化規律如圖所示的水平外力作用，下列說法正確的是(　　)
A．第1 s末質點的速度大小為2 m/s
B．第2 s末質點的動量大小為6 kg·m/s
C．第1 s內與第2 s內質點動量增加量之比為1∶2
D．第1 s內與第2 s內質點動能增加量之比為4∶5
BD　[質點由靜止開始運動，由牛頓第二定律可得，0～1 s內質點的加速度大小為a1＝ m/s2＝4 m/s2，1～2 s內質點的加速度大小為a2＝ m/s2＝2 m/s2，則第1 s末質點的速度大小為v1＝a1t1＝4×1 m/s＝4 m/s，第2 s末質點的速度大小為v2＝v1＋a2t2＝(4＋2×1) m/s＝6 m/s，因此第2 s末質點的動量大小為p＝mv2＝1×6 kg·m/s＝6 kg·m/s，選項A錯誤，B正確；第1 s內與第2 s內質點動量增加量之比為Δp1∶Δp2＝(mv1－0)∶(mv2－mv1)＝2∶1，選項C錯誤；第1 s內與第2 s內質點動能增加量之比為ΔEk1∶ΔEk2＝∶＝4∶5，選項D正確。]
1．(多選)(2022·安徽宣城高二期中)利用如圖所示的裝置探究碰撞中的不變量，則下列說法正確的是(　　)
A．懸掛兩球的細繩長度要適當，且等長
B．由靜止釋放小球以便較準確地計算小球碰撞前的速度
C．兩小球必須都是剛性球，且質量相同
D．懸掛兩球的細繩的懸點可以在同一點
AB　[兩細繩等長能保證兩球發生正碰，以減小實驗誤差，懸掛兩球的細繩的懸點不能在同一點，A正確，D錯誤；計算小球碰撞前速度時用到了mgh＝，即當初速度為零時，能方便準確地計算小球碰撞前的速度，B正確；本實驗中對小球是否有彈性無要求，兩小球質量不一定相同，C錯誤。]
2．(2022·廣東實驗中學月考)下列運動中的物體或人，動量始終保持不變的是(　　)
A．繞地球勻速運行的同步衛星
B．小球碰到豎直墻壁被彈回，速度大小不變
C．用繩子拉著物體使其沿斜面做勻速直線運動
D．蕩秋千的小孩(每次蕩起的高度保持不變)
C　[動量的表達式為p＝mv，動量是矢量，分析如下：繞地球勻速運行的同步衛星，速度大小不變，方向不斷變化，所以動量改變，A錯誤；小球碰到豎直墻壁被彈回，速度大小不變，但方向改變，所以動量改變，B錯誤；用繩子拉著物體使其沿斜面做勻速直線運動，物體的速度大小和方向都不發生改變，所以動量不變，C正確；蕩秋千的小孩，每次蕩起的高度保持不變，在這個過程中速度大小和方向都發生周期性變化，所以動量改變，D錯誤。故選C。]
3．(2022·河南濮陽范縣一中月考)如圖所示，甲、乙兩人在水平路面上沿相反方向運動。已知甲的質量為40 kg，速度大小v1＝5 m/s；乙的質量為80 kg，速度大小v2＝2.5 m/s。則以下說法正確的是(　　)
A．甲的動量比乙的動量大
B．甲、乙兩人的動量相同
C．甲動量大小為200 kg·m/s2，方向水平向右
D．乙動量大小為200 kg·m/s，方向水平向右
D　[根據公式p＝mv可知甲的動量大小為p1＝m1v1＝200 kg·m/s，方向水平向左，乙的動量大小為p2＝m2v2＝200 kg·m/s，方向水平向右，則甲、乙動量大小相等，但方向不同。選項D正確。]
4．關于“探究碰撞中的不變量”的實驗，下列說法不正確的是(　　)
A．實驗要求碰撞一般為一維碰撞
B．實驗中的不變量是系統中物體各自的質量與速度的乘積之和
C．只需找到一種情境的不變量即可，結論對其他情境也同樣適用
D．進行有限次實驗找到的不變量，具有偶然性，結論還需要實踐檢驗
C　[該實驗是在一維碰撞情況下設計的，其他非一維碰撞情況未做探究，A說法正確；系統中物體各自的質量與速度的乘積之和在碰撞前后為不變量，B說法正確；不變量應是在各種情境下都不變的量，具有普遍性，在一種情境下滿足的不變量，對其他情境不一定適用，C說法錯誤；進行有限次實驗找到的不
變量，具有偶然性，結論還需要在其他情境下進行檢驗，D說法正確。]
5．下列關于物體的動量和動能的說法，正確的是(　　)
A．若兩個物體的動量相同，它們的動能也一定相同
B．兩物體中動能大的物體，其動量也一定大
C．物體的速度大小不變時，動量的變化量Δp不一定為零
D．物體做曲線運動時，動量的變化量一定不為零
C　[由動量p＝mv和動能Ek＝mv2可解得Ek＝，若兩個物體的動量相同，而質量不同，則它們的動能不相同，A錯誤；兩物體中動能大的物體質量可能小，由p＝知，其動量不一定大，B錯誤；當物體的速度大小不變、方向變化時，Δp≠0，C正確；當物體做曲線運動時，動量的變化量Δp可能為零，如做勻速圓周運動的物體運動一周時的Δp為零，D錯誤。]
回歸本節知識，自我完成以下問題：
1．研究碰撞中的不變量中指的是什么不變？
提示：碰撞前后的總動量。
2．動量發生變化，動能一定變化嗎？試舉一例說明。
提示：不一定，如勻速圓周運動。
3．動量變化的計算一定遵循平行四邊形定則嗎？
提示：不一定，同一直線上可按代數運算。
動量概念的建立
最先提出動量概念的是法國科學家笛卡兒(R.Descartes，1596－1650)。他繼承了伽利略的說法，把物體的大小(質量)與速率的乘積叫作動量，并認為它是量度運動的唯一正確的物理量。不過笛卡兒忽略了動量的方向性，盡管如此，他的工作還是給后人的繼續探索打下了很好的基礎。
1668年，惠更斯發表了一篇題為《關于碰撞對物體運動的影響》的論文，總結了他對碰撞問題在實驗和理論上的研究成果。結論是：“每個物體所具有的‘動量’在碰撞時可以增多或減少，但是它們的量值在同一個方向的總和卻保持不變。”他在這里明確指出了動量的方向性和守恒性。
后來，牛頓把笛卡兒的定義略做修改，不用質量和速率的乘積，而用質量和速度的乘積，這樣就得到一個合適的量度運動的物理量。牛頓把這個量叫作運動量，現在叫作動量。
科學先驅們就是在追尋不變量的努力中，才逐漸建立起動量的概念。1．動量
1．了解生產生活中的各種碰撞現象。
2．經歷尋求碰撞中不變量的過程，體會探究過程中猜想、推理和證據的重要性。
3．知道動量概念及其單位，會計算動量的變化量。
4．認識動量是描述物體運動狀態的物理量，深化運動與相互作用的觀念。
　尋求碰撞中的不變量
實驗探究(一)　質量不同小球的碰撞
如圖所示，質量大的C球與質量小的B球碰撞后，質量小的B球得到的速度比質量大的C球碰撞前的速度________，兩球碰撞前后的________之和并不相等。
實驗探究(二)　氣墊導軌上小車的碰撞
(1)實驗裝置。
(2)實驗原理。
兩輛小車都放在滑軌上，用一輛運動的小車碰撞一輛________的小車，碰撞后兩輛小車粘在一起運動。小車的速度用滑軌上的____________測量。
(3)記錄并處理數據。
m1是運動小車的質量，m2是靜止小車的質量，v是運動小車碰撞前的速度，v′是碰撞后兩輛小車粘在一起的共同速度。
次數 m1/kg m2/kg v/(m·s-1) v′/(m·s-1)
1 0.519 0.519 0.628 0.307
2 0.519 0.718 0.656 0.265
3 0.718 0.519 0.572 0.321
(4)實驗結論。
碰撞前后兩車質量與速度的乘積之和________。
　在各種碰撞情況下都不改變的量，才是我們尋求的“不變量”。
2022年2月4日，第24屆冬奧會在“北京—張家口”聯合舉辦。冰壺運動是冬奧會的比賽項目之一。猜想一下兩冰壺碰撞過程中的不變量可能是什么？
問題1　你能尋找出兩冰壺碰撞過程中的不變量嗎？
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
問題2　生活中發生的碰撞幾乎都不是一維碰撞，一維碰撞是理想化模型嗎？
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
問題3　碰撞可能有哪些形式？
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
尋找碰撞中的不變量
1．實驗條件的保證
保證兩個物體發生的碰撞是一維碰撞，即兩個物體碰撞前沿同一直線運動，碰撞后仍沿同一直線運動。可用斜槽、氣墊導軌等控制物體的運動。
2．實驗數據的測量
(1)質量的測量——由天平測出。
(2)速度的測量——①光電門測速；②單擺測速；③打點計時器測速；④頻閃照片測速；⑤平拋測速等。
3．誤差來源的分析
(1)系統誤差。
主要來源于裝置本身是否符合要求，如氣墊導軌是否水平，兩球是否等大，長木板傾角是否合適等。
(2)偶然誤差。
主要來源于質量m和速度v的測量和讀數，實驗中要規范測量和讀數，盡量減小實驗誤差。
【典例1】　(2022·重慶南開中學期末)某同學利用氣墊導軌做“尋求碰撞中的不變量”的實驗，實驗裝置如圖所示，所用的裝置由氣墊導軌、滑塊、彈射架、光電門等組成。
實驗的主要步驟：
①安裝好氣墊導軌，調節氣墊導軌的調節旋鈕，使導軌水平；
②向氣墊導軌通入壓縮空氣；
③接通光電門電源；
④兩滑塊之間有一壓縮的彈簧，并用細線連在一起(圖中未畫出)，開始時兩滑塊放在氣墊導軌中央；
⑤燒斷細線后，兩滑塊被彈簧彈開，分別向左、向右運動。左側滑塊通過左側光電門，記錄的遮光時間為0.040 s，右側滑塊通過右側光電門，記錄的遮光時間為0.060 s；
⑥測出遮光片的寬度d＝9 mm，測得左側滑塊的質量為100 g，右側滑塊的質量為150 g。
(1)實驗中氣墊導軌的作用：
a．_________________________________________________________；
b．_________________________________________________________。
(2)規定水平向右為正方向，則兩滑塊被彈開時左側滑塊的質量與速度的乘積m1v1＝________g·m/s，兩滑塊質量與速度的乘積的矢量和m1v1＋m2v2＝________g·m/s，說明兩滑塊在被彈開的過程中________不變。
[聽課記錄]　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
[跟進訓練]
1．(多選)用如圖裝置做探究碰撞中的不變量實驗，下列說法正確的是(　　)
A．在實驗前，必須把長木板的一端墊高，使A能拖著紙帶勻速下滑
B．小車速度v＝，Δx為任意兩計數點間的距離
C．A、B碰撞后必須保證A、B以共同速度一起運動
D．小車A必須從緊靠打點計時器的位置無初速度釋放
　動量及動量的變化量
1．動量
(1)定義：物體的________和________的乘積。
(2)公式：p＝________。
(3)單位：____________，符號：________。
(4)矢量性：方向與________的方向相同，運算遵守____________定則。
2．動量的變化量
(1)動量的變化量公式：Δp＝p2－p1＝________＝________。
(2)矢量性：其方向與________的方向相同。
(3)特例：如果物體在一條直線上運動，分析計算Δp以及判斷Δp的方向時，可選定一個正方向，將________運算轉化為________運算。
　物體速度的大小不變而方向變化時，動量一定發生變化。
2022年10月30日，在2022新鄉世界杯決賽中，我國運動員斬獲乒乓球世界杯男單冠軍，假設在某次對戰中，乒乓球的來球速度大小v1＝10 m/s，運動員以v2＝15 m/s速度反向扣殺回去，乒乓球的質量m＝2.70 g。
問題1　乒乓球的來球動量大小p1為多大？乒乓球的回球動量大小p2為多大？二者的方向是什么關系？
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
問題2　過程中乒乓球的動量變化量Δp的大小為多大？方向如何？
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
1．動量的性質
(1)瞬時性：通常說物體的動量是物體在某一時刻或某一位置的動量，動量的大小可用p＝mv表示。
(2)矢量性：動量的方向與物體的瞬時速度的方向相同。
(3)相對性：因物體的速度與參考系的選取有關，故物體的動量也與參考系的選取有關。
2．動量的變化量
(1)動量的變化量是過程量，分析計算時，要明確是物體在哪一個過程的動量變化。
(2)Δp＝p′－p是矢量式，Δp、p′、p間遵循平行四邊形定則，如圖所示。
(3)Δp的計算
①當p′、p在同一直線上時，可規定正方向，將矢量運算轉化為代數運算；
②當p′、p不在同一直線上時，應依據平行四邊形定則運算。
3．動量和動能的比較
比較項 動量 動能
物理意義 描述機械運動狀態的物理量
定義式 p＝mv Ek＝mv2
標矢性 矢量 標量
換算關系 p＝，Ek＝
　動量的理解
【典例2】　(2022·佛山一中月考)關于物體的動量，下列說法中正確的是(　　)
A．物體的動量越大，其慣性也越大
B．物體的速度方向改變，其動量不一定改變
C．動量相同的物體，運動方向一定相同
D．運動的物體在任一時刻的動量方向一定是該時刻的加速度方向
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　動量變化及動能變化的計算
【典例3】　羽毛球是速度最快的球類運動之一，假設羽毛球的速度為90 km/h，運動員將羽毛球以342 km/h的速度大小反向擊回。設羽毛球的質量為5 g，試求：
(1)運動員擊球過程中羽毛球的速度變化量和動量變化量；
(2)運動員的這次扣殺中，羽毛球的動能變化量。
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[跟進訓練]
2．(角度1)關于物體的動量，下列說法中正確的是(　　)
A．運動物體在任一時刻的動量方向一定是該時刻的速度方向
B．物體的動能若不變，則動量一定不變
C．動量變化量的方向一定和動量的方向相同
D．動量越大的物體，其慣性也越大
3．(多選)(角度2)一質量為1 kg的質點靜止于光滑水平面上，從t＝0時刻開始，受到變化規律如圖所示的水平外力作用，下列說法正確的是(　　)
A．第1 s末質點的速度大小為2 m/s
B．第2 s末質點的動量大小為6 kg·m/s
C．第1 s內與第2 s內質點動量增加量之比為1∶2
D．第1 s內與第2 s內質點動能增加量之比為4∶5
1．(多選)(2022·安徽宣城高二期中)利用如圖所示的裝置探究碰撞中的不變量，則下列說法正確的是(　　)
A．懸掛兩球的細繩長度要適當，且等長
B．由靜止釋放小球以便較準確地計算小球碰撞前的速度
C．兩小球必須都是剛性球，且質量相同
D．懸掛兩球的細繩的懸點可以在同一點
2．(2022·廣東實驗中學月考)下列運動中的物體或人，動量始終保持不變的是(　　)
A．繞地球勻速運行的同步衛星
B．小球碰到豎直墻壁被彈回，速度大小不變
C．用繩子拉著物體使其沿斜面做勻速直線運動
D．蕩秋千的小孩(每次蕩起的高度保持不變)
3．(2022·河南濮陽范縣一中月考)如圖所示，甲、乙兩人在水平路面上沿相反方向運動。已知甲的質量為40 kg，速度大小v1＝5 m/s；乙的質量為80 kg，速度大小v2＝2.5 m/s。則以下說法正確的是 (　　)
A．甲的動量比乙的動量大
B．甲、乙兩人的動量相同
C．甲動量大小為200 kg·m/s2，方向水平向右
D．乙動量大小為200 kg·m/s，方向水平向右
4．關于“探究碰撞中的不變量”的實驗，下列說法不正確的是(　　)
A．實驗要求碰撞一般為一維碰撞
B．實驗中的不變量是系統中物體各自的質量與速度的乘積之和
C．只需找到一種情境的不變量即可，結論對其他情境也同樣適用
D．進行有限次實驗找到的不變量，具有偶然性，結論還需要實踐檢驗
5．下列關于物體的動量和動能的說法，正確的是(　　)
A．若兩個物體的動量相同，它們的動能也一定相同
B．兩物體中動能大的物體，其動量也一定大
C．物體的速度大小不變時，動量的變化量Δp不一定為零
D．物體做曲線運動時，動量的變化量一定不為零
回歸本節知識，自我完成以下問題：
1．研究碰撞中的不變量中指的是什么不變？
2．動量發生變化，動能一定變化嗎？試舉一例說明。
3．動量變化的計算一定遵循平行四邊形定則嗎？
動量概念的建立
最先提出動量概念的是法國科學家笛卡兒(R.Descartes，1596－1650)。他繼承了伽利略的說法，把物體的大小(質量)與速率的乘積叫作動量，并認為它是量度運動的唯一正確的物理量。不過笛卡兒忽略了動量的方向性，盡管如此，他的工作還是給后人的繼續探索打下了很好的基礎。
1668年，惠更斯發表了一篇題為《關于碰撞對物體運動的影響》的論文，總結了他對碰撞問題在實驗和理論上的研究成果。結論是：“每個物體所具有的‘動量’在碰撞時可以增多或減少，但是它們的量值在同一個方向的總和卻保持不變。”他在這里明確指出了動量的方向性和守恒性。
后來，牛頓把笛卡兒的定義略做修改，不用質量和速率的乘積，而用質量和速度的乘積，這樣就得到一個合適的量度運動的物理量。牛頓把這個量叫作運動量，現在叫作動量。
科學先驅們就是在追尋不變量的努力中，才逐漸建立起動量的概念。2．動量定理
1．能在恒力情況下進行理論推導，得出動量定理及其表達式。
2．知道沖量概念，知道動量定理及其表達式的物理意義。
3．知道動量定理適用于變力情況，領會求解變力沖量時的極限思想。
4．會用動量定理解釋生活生產中的相關現象和解決實際問題。
　沖量
1．定義　力與力的作用時間的乘積叫作力的沖量。
2．公式　I＝FΔt。
3．單位　牛秒，符號是N·s。
4．矢量性　力的方向不變時，沖量的方向與力的方向相同。
5．物理意義　反映力的作用對時間的累積效應。
　動量和沖量的單位從表面上看不相同，但其實是一樣的，由牛頓第二定律F＝ma知，1 N＝1 kg·m/s2，故1 N·s＝1 kg·m/s2·s＝1 kg·m/s。
如圖甲所示，讓兩只雞蛋從相同高處自由落下，分別落在海綿墊上和塑料盤中，用力傳感器記錄彈力隨時間的變化關系，發現F t圖線與坐標軸圍成的圖形的面積近似相等。
問題1　這個面積表示什么？
提示：力對時間的累積效果。
問題2　在碰撞過程中延長作用時間，作用力如何變化？
提示：作用力將變小。
1．沖量的特點
(1)沖量是過程量：沖量描述的是力對時間的累積效果，是一個過程量。研究沖量必須明確研究對象和作用過程，即必須明確是哪個力在哪段時間內對哪個物體的沖量。
(2)沖量是矢量：對于方向恒定的力來說，沖量的方向與力的方向一致；對于作用時間內方向變化的力來說，沖量的方向與相應時間內動量的變化量的方向一致。
2．沖量的計算
(1)恒力沖量的計算。
恒力的沖量直接用公式I＝FΔt計算。
(2)變力沖量的計算。
①“平均力”法求變力的沖量：如圖甲所示，力與時間成線性關系時，則I＝Δt＝(t2－t1)。
②“面積”法求變力的沖量：在F t圖像中，圖線與t軸所圍的面積等于對應時間內力的沖量。圖甲、乙中陰影部分的面積即為t1～t2時間內變力的沖量。
③利用動量定理求解，即I＝Δp。
(3)合沖量的計算。
①可分別求每一個力的沖量I1，I2，I3，…，再求各沖量的矢量和；
②如果各個力(均為恒力)的作用時間相同，可以先求合力，再用公式I合＝F合Δt求解。
【典例1】　如圖所示的是某種兒童滑梯，其中間的滑道長度為2.2 m，假設可以看成傾角α＝37°的斜面，有一質量為15 kg的兒童沿中間滑道從頂端由靜止滑下，該兒童與滑道間的動摩擦因數μ＝0.2，求滑下中間滑道的過程中，該兒童所受各力的沖量和合力的沖量。(g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)
[思路點撥]　(1)應用牛頓第二定律及位移公式求出兒童的下滑時間；
(2)應用公式I＝Ft計算兒童所受各力的沖量和合力的沖量。
[解析]　對兒童受力分析可知，下滑過程受重力、支持力及摩擦力的作用，由牛頓第二定律得
mg sin α－μmg cos α＝ma
又L＝at2
解得兒童的下滑時間t＝1 s
故重力的沖量I1＝mgt＝150×1 N·s＝150 N·s，方向豎直向下。
支持力的沖量I2＝mg cos α·t＝150×0.8×1 N·s＝120 N·s，方向垂直于滑道向上。
摩擦力的沖量I3＝μmg cos α·t＝0.2×150×0.8×1 N·s＝24 N·s，方向沿著滑道向上。
物體受到的合力F合＝mg sin α－μmg cos α＝150×0.6 N－24 N＝66 N；
故合力的沖量I＝F合t＝66×1 N·s＝66 N·s，方向沿著滑道向下。
[答案]　見解析
　計算沖量的兩點注意事項
(1)求沖量時，一定要注意是求解哪個力在哪一段時間內對哪個物體的沖量。
(2)求單個力的沖量或合力的沖量時，首先判斷是否是恒力，若是恒力，可直接應用公式I＝FΔt計算；若是變力，要根據力的特點求解，或者利用動量定理求解。
[跟進訓練]
1．(2022·河北唐山調研)關于力的沖量，下列說法正確的是(　　)
A．力越大，力的沖量就越大
B．一對作用力與反作用力的沖量一定大小相等、方向相反
C．沖量是矢量，沖量的方向一定與力的方向相同
D．F1與作用時間t1的乘積大小等于F2與作用時間t2的乘積大小，則這兩個沖量一定相同
B　[沖量是力對時間的累積效果，其大小等于力與力的作用時間的乘積，力大沖量不一定大，其大小還與力的作用時間有關，A錯誤；一對作用力與反作用力總是大小相等、方向相反、同時產生、同時消失，因此一對作用力與反作用力的沖量總是大小相等、方向相反，B正確；沖量是矢量，在作用時間內力的方向不變時沖量的方向與力的方向相同，在作用時間內力的方向變化時沖量的方向與力的方向不一定相同，C錯誤；沖量是矢量，兩個矢量相同必須滿足大小相等、方向相同，故D錯誤。]
2．(多選)(2022·浙江寧波期末)如圖所示，AB為固定的光滑圓弧軌道，O為圓心，AO水平，BO豎直，軌道半徑為R，將質量為m的小球(可視為質點)從A點由靜止釋放，在小球從A點運動到B點的過程中，小球(　　)
A．所受合力的沖量水平向右
B．所受支持力的沖量水平向右
C．所受合力的沖量大小為m
D．所受重力的沖量大小為0
AC　[小球從A到B的過程中，做圓周運動，在B點時的速度方向沿切線方向，水平向右，從A到B，根據動能定理得mgR＝mv2－0，解得小球在B點的速度v＝，方向水平向右，根據動量定理得I合＝Δp＝mv＝m，方向水平向右，選項A、C正確；重力是恒力，小球從A到B，重力和時間都不為0，因此重力的沖量大小不為0，選項D錯誤；小球從A到B，合力的沖量水平向右，重力的沖量豎直向下，根據矢量合成的平行四邊形定則可知支持力的沖量不可能水平向右，選項B錯誤。]
　動量定理
1．內容　物體在一過程中所受力的沖量等于它在這個過程始末的動量變化量。
2．公式　I＝p′－p＝mv′－mv。
3．牛頓第二定律的另一種表述　物體所受合力等于物體動量的變化率，即F＝。
如圖所示，一個質量為m的物體，在動摩擦因數為μ的水平面上運動，受到一個與運動方向相同的恒力F作用，經過時間t，速度由v增加到v′。
問題1　在時間t內拉力F的沖量和合外力的沖量各是多大？
提示：Ft　(F－μmg)t
問題2　在此過程中，物體動量的變化量是多大？
提示：mv′－mv
問題3　恒力F的沖量與物體動量的變化量相等嗎？
提示：不相等。合外力的沖量(F－μmg)t與動量的變化量才相等。
1．對動量定理的理解
(1)物理意義：合外力的沖量是動量變化的原因。
(2)矢量性：合外力的沖量方向與物體動量變化量方向相同。
(3)相等性：物體在時間Δt內所受合外力的沖量等于物體在這段時間Δt內動量的變化量。
(4)獨立性：某方向的沖量只改變該方向上物體的動量。
(5)適用范圍。
①動量定理不僅適用于恒力，而且適用于隨時間而變化的力。
②對于變力，動量定理中的力F應理解為變力在作用時間內的平均值。
③不僅適用于單個物體，而且也適用于物體系統。
2．動量定理的應用
(1)用動量定理解釋現象。
①物體的動量變化一定，力的作用時間越短，力就越大；力的作用時間越長，力就越小。
②作用力一定，此時力的作用時間越長，物體的動量變化越大；力的作用時間越短，物體的動量變化越小。
(2)應用I＝Δp求變力的沖量。
(3)應用Δp＝F·Δt求恒力作用下的曲線運動中物體動量的變化量。
　動量定理的定性應用
【典例2】　(2022·北京海淀期中)安全氣囊是汽車安全保障的重要設施，它與座椅安全帶配合使用，可以為乘員提供有效的防撞保護，在汽車相撞時，汽車安全氣囊可使頭部受傷率減少25%，面部受傷率減少80%左右。若某次汽車安全測試中，汽車發生劇烈碰撞時，安全氣囊未打開與安全氣囊順利打開相比，下列說法正確的是(設每次測試汽車速度相同)(　　)
A．安全氣囊未打開時，模擬乘員的動量變化量大
B．安全氣囊打開時，模擬乘員受到的撞擊力小
C．安全氣囊未打開時，模擬乘員受到撞擊力的沖量大
D．安全氣囊打開時，模擬乘員的動量變化快
B　[無論安全氣囊是否打開，模擬乘員的初、末動量不變，動量變化量不變，根據I＝Δp，可知受到撞擊力的沖量不變，故A、C錯誤；安全氣囊打開時，模擬乘員速度變化的時間增加，而動量變化量不變，則模擬乘員的動量變化慢，根據Ft＝Δp，可知模擬乘員受到的撞擊力小，故B正確，D錯誤。故選B。]
　應用動量定理定性分析有關現象的方法
根據動量定理FΔt＝p′－p＝Δp可知：
①Δp一定，Δt短則F大，Δt長則F小；
②F一定，Δt短則Δp小，Δt長則Δp大；
③Δt一定，F小則Δp小，F大則Δp大。
　動量定理的定量計算
【典例3】　(2022·山東東營廣饒一中高二月考)一高空作業的工人重為600 N，系一條長L＝5 m的安全帶(質量不計)，若工人不慎跌落時安全帶的緩沖時間t＝1 s(工人最終懸掛在空中)，求緩沖過程中安全帶受到的平均沖力。(g取10 m/s2，忽略空氣阻力的影響)
[思路點撥]　本題求緩沖過程中安全帶受到的平均沖力，分析清楚工人的運動過程，應用勻變速直線運動規律和動量定理即可解題；應用動量定理解題時要注意規定正方向。
[解析]　方法一：分段列式法
設工人剛要拉緊安全帶時的速度為v1，由＝2gL，得v1＝，經緩沖時間t＝1 s后工人的速度變為零，取向下為正方向，對工人分析，工人受兩個力作用，即拉力F和重力G＝mg。由動量定理得(G－F)t＝0－mv1，代入數據解得F＝1 200 N，由牛頓第三定律知，工人對安全帶的平均沖力F′＝F＝1 200 N，方向豎直向下。
方法二：全程列式法
在整個下落過程中，對工人應用動量定理，得重力的沖量大小為I＝G，拉力F的沖量大小為Ft。工人的初、末動量均為零，取向下為正方向，由動量定理得－Ft＝0，解得F＝1 200 N，由牛頓第三定律知，工人對安全帶的平均沖力F′＝F＝1 200 N，方向豎直向下。
[答案]　1 200 N，方向豎直向下
　應用動量定理求解問題的三點提醒
(1)若物體在運動過程中所受的力不是同時的，可分階段對物體進行受力分析求解，也可對全過程進行受力分析求解。
(2)在用動量定理解題時，一定要認真進行受力分析，不可有遺漏。
(3)列方程時一定要先選定正方向，將矢量運算轉化為代數運算。
　應用動量定理處理“流體類”問題
【典例4】　(2022·江蘇蘇州月考)高速水流切割是一種高科技工藝加工技術，為完成飛機制造中的高難度加工特制了一臺高速水流切割機器人，該機器人的噴嘴橫截面積為10-7m2，噴嘴射出的水流速度為103 m/s，水的密度為1×103 kg/m3，設水流射到工件上后速度立即變為零。則該高速水流在工件上產生的壓力大小為(　　)
A．1 000 N　　B．100 N　　C．10 N　　D．1 N
[思路點撥]　本題考查動量定理的應用，根據題意可明確單位時間內噴到工件上的水的質量，再由動量定理可求得高速水流在工件上產生的壓力。要注意明確單位時間內噴到工件上水的質量的求解方法，注意動量定理中的方向性。
B　[單位時間內噴到工件上的水的體積V0＝Svt，故質量m＝ρV0＝ρSvt，設水的初速度方向為正方向，則由動量定理可得Ft＝0－mv，解得F＝－100 N，根據牛頓第三定律，高速水流在工件上產生的壓力大小為100 N，方向沿水流的方向；故B正確，A、C、D錯誤，故選B。]
　連續流體類問題模型特點及求解思路
流體及其特點 通常液體流、氣體流等被廣義地視為“流體”，特點是質量具有連續性，題目中通常給出密度ρ作為已知條件
分析 步驟 1 建立“柱體”模型，沿流速v的方向選取一段柱形流體，其橫截面積為S
2 用微元法研究，作用時間Δt內的一段柱形流體的長度Δl＝vΔt，對應的質量為Δm＝ρV＝ρSΔl＝ρSvΔt
3 建立方程，應用動量定理研究這段柱形流體
[跟進訓練]
3．(2022·湖北部分名校高二聯考)雜技演員做高空表演時，為了安全，常在演員下面掛一張很大的安全網，當演員出現失誤從高處掉下落在安全網上時，與落在相同高度的地面上相比較，下列說法正確的是(　　)
A．演員落在安全網上，受到的平均沖擊力較小
B．演員落在安全網上，速度減小得更快
C．演員落在地面上，地面對演員做的功更多
D．演員落在地面上，受到地面的沖量更大
A　[演員落在網上時的速度與落在相同高度的地面上時的速度相等，故演員落在網上時的動量和落在地面上時的動量相等，因動量的變化量相同，而減速時間延長，由動量定理Δp＝Ft可知，演員落在網上受到的網的平均作用力較小，選項A正確；演員落在網上時由于網的緩沖，減速時間延長，故速度變化較慢，選項B錯誤；由于演員在地面上和落在網上初、末動能均相同，故由動能定理可得，地面和網對演員做的功一樣多，選項C錯誤；演員落在網上時的動量和落在地面上時的動量相等，末動量均變為0，則動量變化相等，由動量定理I＝p′－p可知，受到的沖量一樣大，選項D錯誤。]
4．(2022·湖北沙市中學期中)人們對手機的依賴性越來越強，有些人喜歡躺著看手機，所以經常出現手機砸傷眼睛的情況。若手機質量為150 g，從離人眼20 cm的高度無初速度掉落，砸到眼睛后手機未反彈，眼睛受到手機的沖擊時間為0.1 s，取重力加速度g＝10 m/s2，則手機與眼睛作用過程中，下列分析正確的是(　　)
A．手機的動量變化量為0.45 kg·m/s
B．手機對眼睛的沖量大小為0.15 N·s
C．手機對眼睛的沖量大小為0.3 N·s
D．手機對眼睛的作用力大小為4.5 N
D　[由題意可知手機下落高度h＝20 cm＝0.20 m，手機質量m＝150 g＝0.15 kg，則手機砸到眼睛瞬間的速度為v＝＝2 m/s，手機與眼睛作用后手機的速度變成0，選取豎直向下為正方向，所以手機與眼睛作用過程中，手機的動量變化量為Δp＝0－mv＝－0.30 kg·m/s，故A錯誤；手機與眼睛接觸的過程中受到重力與眼睛的作用力，選取豎直向下為正方向，則mgt－I＝Δp，代入數據解得眼睛對手機的沖量大小為I＝0.45 N·s，所以手機對眼睛的沖量大小I′為0.45 N·s，故B、C錯誤；由沖量的定義得手機對眼睛的作用力大小為F＝ N＝4.5 N，故D正確。]
5．2021年7月4日，神舟十二號上的航天員劉伯明、湯洪波從空間站天和核心艙節點艙成功出艙，身上穿著我國自主研制的“飛天”艙外航天服，航天服內置微型噴氣發動機和操縱系統，相當于微型載人航天器。假設未來有一天，航天員登陸月球，在月球表面懸停，已知航天服連同航天員和裝備的總質量為m，噴氣口的橫截面積為S，氣體的密度為ρ，且氣體噴出前的速度為零，月球的質量為M，月球的半徑為R，引力常量為G。要使航天員能在月球表面懸停，則單位時間內噴射的氣體的質量為(不計氣體噴出引起的質量變化)(　　)
A． B．
C． D．
D　[設單位時間內噴出氣體的質量為Δm，則Δm＝ρV＝ρSvt＝ρSv，噴出的氣體的速度v＝。設氣體對航天員的作用力為F，懸停在空中時航天員處于平衡狀態，由平衡條件得F＝mg＝G，對噴出的氣體，由動量定理得Ft＝Δmv－0，解得Δm＝，選項D正確。]
1．(2022·北京中央民族大學附中高二月考)下面關于沖量的說法正確的是(　　)
A．物體受到很大的沖力時，其沖量一定很大
B．當力與位移垂直時，該力的沖量為零
C．不管物體做什么運動，在相同時間內重力的沖量相同
D．只要力的大小恒定，其相同時間內的沖量就恒定
C　[沖量是力與時間的乘積，力大沖量不一定大，A錯誤；當力與位移垂直時，只要力作用一段時間，該力的沖量就不為零，B錯誤；重力和作用時間均相同，則重力的沖量相同，與物體的運動狀態無關，C正確；力的大小恒定，但方向卻不一定相同，其相同時間內的沖量不一定相同，D錯誤。]
2．(2022·北京豐臺期末)籃球運動深受同學們喜愛。打籃球時，某同學伸出雙手接傳來的籃球，雙手隨籃球迅速收縮至胸前，如圖所示。他這樣做的目的是(　　)
A．減小籃球對手的沖擊力
B．減小籃球的動量變化量
C．減小籃球的動能變化量
D．減小籃球對手的沖量
A　[接球的過程中，球的速度最終減小為零，速度變化量一定，因此籃球的動量變化量一定，動能變化量一定，B、C錯誤；手接觸到球后，雙手隨球迅速收縮至胸前，這樣可以增加球與手接觸的時間，根據動量定理FΔt＝Δp可知，在籃球的動量變化量不變的情況下，籃球對手的沖量不變，當籃球與手接觸的時間增大時，籃球對手的沖擊力減小，選項A正確，D錯誤。]
3．(2022·山東煙臺二中高二月考)質量為1 kg的物體做直線運動，其速度－時間圖像如圖所示。則物體在前10 s內和后10 s內所受外力的沖量分別是(　　)
A．10 N·s，10 N·s
B．10 N·s，－10 N·s
C．0，10 N·s
D．0，－10 N·s
D　[由題圖圖像可知，在前10 s內物體的初、末狀態的動量相等，p1＝p2＝5 kg·m/s，由動量定理知I1＝0；在后10 s內物體的末動量p3＝－5 kg·m/s，I2＝p3－p2＝－10 N·s，故選D。]
4．北京冬奧會于2022年2月4日至20日舉辦，跳臺滑雪是其中極具觀賞性的項目之一，某滑道示意圖如圖，長直助滑道AB與彎曲滑道BC平滑銜接，滑道BC高h＝15 m，C為圓弧的最低點。質量m＝60 kg的運動員從A處由靜止開始勻加速下滑，加速度a＝5 m/s2，到達B點時速度vB＝30 m/s。重力加速度g取10 m/s2，不計一切摩擦。
(1)求在長直助滑道AB段運動員所受重力的沖量大小；
(2)求運動員在AC段所受合外力的沖量I的大小。
[解析]　(1)A到B的過程中，運動員做勻加速直線運動，
由vB＝v0＋at可得由A點到B點所用的時間為
t＝ s＝6 s
則重力的沖量為IG＝mgt＝3 600 N·s。
(2)B到C的過程中，根據動能定理
mgh＝
得到達C點的速度為：
vC＝ m/s＝20 m/s
運動員在AC段所受合外力的沖量
I＝mvC－0＝1 200 N·s。
[答案]　(1)3 600 N·s　(2)1 200 N·s
回歸本節知識，自我完成以下問題：
1．請思考沖量和功的不同。
提示：(1)沖量是矢量、功是標量；沖量改變物體的動量，功改變物體的動能。
(2)某個力在一段時間內，做的功可以為零，但沖量不一定為零。
(3)一對作用力和反作用力的沖量大小一定相等，正負號一定相反；但它們所做的功大小不一定相等，正負號也不一定相反。
2．由動量定理可知物體所受合力的沖量等于動量的變化量。某同學得出沖量和動量的單位可以通用，這種說法正確嗎？
提示：不正確。兩者的物理意義不同。
3．在船舷和碼頭懸掛一些具有彈性的物體(如舊輪胎)是為了減小沖量嗎？
提示：不是。可以延長作用時間，減小船受到的撞擊力。2．動量定理
1．能在恒力情況下進行理論推導，得出動量定理及其表達式。
2．知道沖量概念，知道動量定理及其表達式的物理意義。
3．知道動量定理適用于變力情況，領會求解變力沖量時的極限思想。
4．會用動量定理解釋生活生產中的相關現象和解決實際問題。
　沖量
1．定義　力與力的________的乘積叫作力的沖量。
2．公式　I＝________。
3．單位　________，符號是________。
4．矢量性　力的方向不變時，沖量的方向與________相同。
5．物理意義　反映力的作用對________的累積效應。
　動量和沖量的單位從表面上看不相同，但其實是一樣的，由牛頓第二定律F＝ma知，1 N＝1 kg·m/s2，故1 N·s＝1 kg·m/s2·s＝1 kg·m/s。
如圖甲所示，讓兩只雞蛋從相同高處自由落下，分別落在海綿墊上和塑料盤中，用力傳感器記錄彈力隨時間的變化關系，發現F t圖線與坐標軸圍成的圖形的面積近似相等。
問題1　這個面積表示什么？
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
問題2　在碰撞過程中延長作用時間，作用力如何變化？
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
1．沖量的特點
(1)沖量是過程量：沖量描述的是力對時間的累積效果，是一個過程量。研究沖量必須明確研究對象和作用過程，即必須明確是哪個力在哪段時間內對哪個物體的沖量。
(2)沖量是矢量：對于方向恒定的力來說，沖量的方向與力的方向一致；對于作用時間內方向變化的力來說，沖量的方向與相應時間內動量的變化量的方向一致。
2．沖量的計算
(1)恒力沖量的計算。
恒力的沖量直接用公式I＝FΔt計算。
(2)變力沖量的計算。
①“平均力”法求變力的沖量：如圖甲所示，力與時間成線性關系時，則I＝Δt＝(t2－t1)。
②“面積”法求變力的沖量：在F t圖像中，圖線與t軸所圍的面積等于對應時間內力的沖量。圖甲、乙中陰影部分的面積即為t1～t2時間內變力的沖量。
③利用動量定理求解，即I＝Δp。
(3)合沖量的計算。
①可分別求每一個力的沖量I1，I2，I3，…，再求各沖量的矢量和；
②如果各個力(均為恒力)的作用時間相同，可以先求合力，再用公式I合＝F合Δt求解。
【典例1】　如圖所示的是某種兒童滑梯，其中間的滑道長度為2.2 m，假設可以看成傾角α＝37°的斜面，有一質量為15 kg的兒童沿中間滑道從頂端由靜止滑下，該兒童與滑道間的動摩擦因數μ＝0.2，求滑下中間滑道的過程中，該兒童所受各力的沖量和合力的沖量。(g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)
[思路點撥]　(1)應用牛頓第二定律及位移公式求出兒童的下滑時間；
(2)應用公式I＝Ft計算兒童所受各力的沖量和合力的沖量。
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　計算沖量的兩點注意事項
(1)求沖量時，一定要注意是求解哪個力在哪一段時間內對哪個物體的沖量。
(2)求單個力的沖量或合力的沖量時，首先判斷是否是恒力，若是恒力，可直接應用公式I＝FΔt計算；若是變力，要根據力的特點求解，或者利用動量定理求解。
[跟進訓練]
1．(2022·河北唐山調研)關于力的沖量，下列說法正確的是(　　)
A．力越大，力的沖量就越大
B．一對作用力與反作用力的沖量一定大小相等、方向相反
C．沖量是矢量，沖量的方向一定與力的方向相同
D．F1與作用時間t1的乘積大小等于F2與作用時間t2的乘積大小，則這兩個沖量一定相同
2．(多選)(2022·浙江寧波期末)如圖所示，AB為固定的光滑圓弧軌道，O為圓心，AO水平，BO豎直，軌道半徑為R，將質量為m的小球(可視為質點)從A點由靜止釋放，在小球從A點運動到B點的過程中，小球(　　)
A．所受合力的沖量水平向右
B．所受支持力的沖量水平向右
C．所受合力的沖量大小為m
D．所受重力的沖量大小為0
　動量定理
1．內容　物體在一過程中所受力的沖量等于它在這個過程始末的____________。
2．公式　I＝p′－p＝____________。
3．牛頓第二定律的另一種表述　物體所受合力等于物體__________，即F＝。
如圖所示，一個質量為m的物體，在動摩擦因數為μ的水平面上運動，受到一個與運動方向相同的恒力F作用，經過時間t，速度由v增加到v′。
問題1　在時間t內拉力F的沖量和合外力的沖量各是多大？
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
問題2　在此過程中，物體動量的變化量是多大？
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
問題3　恒力F的沖量與物體動量的變化量相等嗎？
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
1．對動量定理的理解
(1)物理意義：合外力的沖量是動量變化的原因。
(2)矢量性：合外力的沖量方向與物體動量變化量方向相同。
(3)相等性：物體在時間Δt內所受合外力的沖量等于物體在這段時間Δt內動量的變化量。
(4)獨立性：某方向的沖量只改變該方向上物體的動量。
(5)適用范圍。
①動量定理不僅適用于恒力，而且適用于隨時間而變化的力。
②對于變力，動量定理中的力F應理解為變力在作用時間內的平均值。
③不僅適用于單個物體，而且也適用于物體系統。
2．動量定理的應用
(1)用動量定理解釋現象。
①物體的動量變化一定，力的作用時間越短，力就越大；力的作用時間越長，力就越小。
②作用力一定，此時力的作用時間越長，物體的動量變化越大；力的作用時間越短，物體的動量變化越小。
(2)應用I＝Δp求變力的沖量。
(3)應用Δp＝F·Δt求恒力作用下的曲線運動中物體動量的變化量。
　動量定理的定性應用
【典例2】　(2022·北京海淀期中)安全氣囊是汽車安全保障的重要設施，它與座椅安全帶配合使用，可以為乘員提供有效的防撞保護，在汽車相撞時，汽車安全氣囊可使頭部受傷率減少25%，面部受傷率減少80%左右。若某次汽車安全測試中，汽車發生劇烈碰撞時，安全氣囊未打開與安全氣囊順利打開相比，下列說法正確的是(設每次測試汽車速度相同)(　　)
A．安全氣囊未打開時，模擬乘員的動量變化量大
B．安全氣囊打開時，模擬乘員受到的撞擊力小
C．安全氣囊未打開時，模擬乘員受到撞擊力的沖量大
D．安全氣囊打開時，模擬乘員的動量變化快
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　應用動量定理定性分析有關現象的方法
根據動量定理FΔt＝p′－p＝Δp可知：
①Δp一定，Δt短則F大，Δt長則F小；
②F一定，Δt短則Δp小，Δt長則Δp大；
③Δt一定，F小則Δp小，F大則Δp大。
　動量定理的定量計算
【典例3】　(2022·山東東營廣饒一中高二月考)一高空作業的工人重為600 N，系一條長L＝5 m的安全帶(質量不計)，若工人不慎跌落時安全帶的緩沖時間t＝1 s(工人最終懸掛在空中)，求緩沖過程中安全帶受到的平均沖力。(g取10 m/s2，忽略空氣阻力的影響)
[思路點撥]　本題求緩沖過程中安全帶受到的平均沖力，分析清楚工人的運動過程，應用勻變速直線運動規律和動量定理即可解題；應用動量定理解題時要注意規定正方向。
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　應用動量定理求解問題的三點提醒
(1)若物體在運動過程中所受的力不是同時的，可分階段對物體進行受力分析求解，也可對全過程進行受力分析求解。
(2)在用動量定理解題時，一定要認真進行受力分析，不可有遺漏。
(3)列方程時一定要先選定正方向，將矢量運算轉化為代數運算。
　應用動量定理處理“流體類”問題
【典例4】　(2022·江蘇蘇州月考)高速水流切割是一種高科技工藝加工技術，為完成飛機制造中的高難度加工特制了一臺高速水流切割機器人，該機器人的噴嘴橫截面積為10-7m2，噴嘴射出的水流速度為103 m/s，水的密度為1×103 kg/m3，設水流射到工件上后速度立即變為零。則該高速水流在工件上產生的壓力大小為(　　)
A．1 000 N　　　　　　 B．100 N
C．10 N D．1 N
[思路點撥]　本題考查動量定理的應用，根據題意可明確單位時間內噴到工件上的水的質量，再由動量定理可求得高速水流在工件上產生的壓力。要注意明確單位時間內噴到工件上水的質量的求解方法，注意動量定理中的方向性。
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　連續流體類問題模型特點及求解思路
流體及其特點 通常液體流、氣體流等被廣義地視為“流體”，特點是質量具有連續性，題目中通常給出密度ρ作為已知條件
分析 步驟 1 建立“柱體”模型，沿流速v的方向選取一段柱形流體，其橫截面積為S
2 用微元法研究，作用時間Δt內的一段柱形流體的長度Δl＝vΔt，對應的質量為Δm＝ρV＝ρSΔl＝ρSvΔt
3 建立方程，應用動量定理研究這段柱形流體
[跟進訓練]
3．(2022·湖北部分名校高二聯考)雜技演員做高空表演時，為了安全，常在演員下面掛一張很大的安全網，當演員出現失誤從高處掉下落在安全網上時，與落在相同高度的地面上相比較，下列說法正確的是(　　)
A．演員落在安全網上，受到的平均沖擊力較小
B．演員落在安全網上，速度減小得更快
C．演員落在地面上，地面對演員做的功更多
D．演員落在地面上，受到地面的沖量更大
4．(2022·湖北沙市中學期中)人們對手機的依賴性越來越強，有些人喜歡躺著看手機，所以經常出現手機砸傷眼睛的情況。若手機質量為150 g，從離人眼20 cm的高度無初速度掉落，砸到眼睛后手機未反彈，眼睛受到手機的沖擊時間為0.1 s，取重力加速度g＝10 m/s2，則手機與眼睛作用過程中，下列分析正確的是(　　)
A．手機的動量變化量為0.45 kg·m/s
B．手機對眼睛的沖量大小為0.15 N·s
C．手機對眼睛的沖量大小為0.3 N·s
D．手機對眼睛的作用力大小為4.5 N
5．2021年7月4日，神舟十二號上的航天員劉伯明、湯洪波從空間站天和核心艙節點艙成功出艙，身上穿著我國自主研制的“飛天”艙外航天服，航天服內置微型噴氣發動機和操縱系統，相當于微型載人航天器。假設未來有一天，航天員登陸月球，在月球表面懸停，已知航天服連同航天員和裝備的總質量為m，噴氣口的橫截面積為S，氣體的密度為ρ，且氣體噴出前的速度為零，月球的質量為M，月球的半徑為R，引力常量為G。要使航天員能在月球表面懸停，則單位時間內噴射的氣體的質量為(不計氣體噴出引起的質量變化)(　　)
A．　　　　 B．
C． D．
1．(2022·北京中央民族大學附中高二月考)下面關于沖量的說法正確的是(　　)
A．物體受到很大的沖力時，其沖量一定很大
B．當力與位移垂直時，該力的沖量為零
C．不管物體做什么運動，在相同時間內重力的沖量相同
D．只要力的大小恒定，其相同時間內的沖量就恒定
2．(2022·北京豐臺期末)籃球運動深受同學們喜愛。打籃球時，某同學伸出雙手接傳來的籃球，雙手隨籃球迅速收縮至胸前，如圖所示。他這樣做的目的是(　　)
A．減小籃球對手的沖擊力
B．減小籃球的動量變化量
C．減小籃球的動能變化量
D．減小籃球對手的沖量
3．(2022·山東煙臺二中高二月考)質量為1 kg的物體做直線運動，其速度－時間圖像如圖所示。則物體在前10 s內和后10 s內所受外力的沖量分別是(　　)
A．10 N·s，10 N·s
B．10 N·s，－10 N·s
C．0，10 N·s
D．0，－10 N·s
4．北京冬奧會于2022年2月4日至20日舉辦，跳臺滑雪是其中極具觀賞性的項目之一，某滑道示意圖如圖，長直助滑道AB與彎曲滑道BC平滑銜接，滑道BC高h＝15 m，C為圓弧的最低點。質量m＝60 kg的運動員從A處由靜止開始勻加速下滑，加速度a＝5 m/s2，到達B點時速度vB＝30 m/s。重力加速度g取10 m/s2，不計一切摩擦。
(1)求在長直助滑道AB段運動員所受重力的沖量大小；
(2)求運動員在AC段所受合外力的沖量I的大小。
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
回歸本節知識，自我完成以下問題：
1．請思考沖量和功的不同。
2．由動量定理可知物體所受合力的沖量等于動量的變化量。某同學得出沖量和動量的單位可以通用，這種說法正確嗎？
3．在船舷和碼頭懸掛一些具有彈性的物體(如舊輪胎)是為了減小沖量嗎？3．動量守恒定律
1．能運用動量定理和牛頓第三定律分析碰撞現象中的動量變化。
2．在了解系統、內力和外力的基礎上，理解動量守恒定律。
3．能夠運用動量守恒定律分析生產生活中的有關現象。
4．了解動量守恒定律的普遍適用性和牛頓運動定律適用范圍的局限性。
　相互作用的兩個物體的動量改變
1．構建相互作用模型
如圖所示，在光滑水平桌面上做勻速運動的兩個物體A、B，質量分別是m1和m2，沿同一直線向同一方向運動，速度分別是v1和v2，v2＞v1。當B追上A時發生碰撞。
碰撞后A、B的速度分別是v1′和v2′。碰撞過程中A所受B對它的作用力是F1，B所受A對它的作用力是F2。碰撞時，兩物體之間力的作用時間很短，用Δt表示。
2．分析推導
(1)根據動量定理，物體A動量的變化量等于它所受作用力F1的沖量，即F1Δt＝m1v1′－m1v1。 ①
(2)物體B動量的變化量等于它所受作用力F2的沖量，即F2Δt＝m2v2′－m2v2 。②
(3)由牛頓第三定律知F1＝－F2。 ③
(4)整理①②③得m1v1′＋m2v2′＝m1v1＋m2v2。
3．結論
(1)兩個物體碰撞后的動量之和等于碰撞前的動量之和。
(2)兩個碰撞的物體在所受外部對它們的作用力的矢量和為0的情況下動量守恒。
如圖所示，甲乙兩人原來面對面靜止在光滑的冰面上，甲推乙后，兩人向相反方向滑去。
問題1　甲、乙兩人間相互作用力的沖量有什么關系？
提示：等大反向。
問題2　甲、乙兩人相互作用過程中動量變化有什么關系？
提示：等大反向。
問題3　甲、乙兩人的總動量在推動前后是否發生了變化？
提示：沒發生變化，仍為0。
1．分析系統內物體受力時，要弄清哪些是系統的內力，哪些是系統外的物體對系統內物體的作用力，系統內力是系統內物體的相互作用力，它們對系統的沖量的矢量和為零，雖然會改變某個物體的動量，但不改變系統的總動量。
2．推導結果表明相互作用前系統的總動量等于相互作用后系統的總動量。需要指出的是，雖然兩物體之
間的作用力是變力，但由于兩個力在碰撞過程中的每個時刻都大小相等、方向相反，因此，推導結果對過程中的任意兩個時刻的狀態都適用。
【典例1】　如圖甲所示，光滑水平面上有A、B兩物塊，已知A物塊的質量mA＝2 kg，以一定的初速度向右運動，與靜止的物塊B發生碰撞并粘在一起運動，碰撞前后A的位移—時間圖像如圖乙所示(規定向右為正方向)，則碰撞后A、B的共同速度及物塊B的質量分別為多少？
[解析]　根據題圖乙可知，碰撞前A的速度vA＝5 m/s，碰撞后A、B的共同速度v＝2 m/s。
A和B相互作用過程中，動量不變，以A、B為研究對象可得，取vA的方向為正方向，有mAvA＝(mA＋mB)v，得mB＝3 kg。
[答案]　2 m/s　3 kg
[跟進訓練]
1．A、B兩個相互作用的物體，在相互作用的過程中外力的合力為零，則以下說法正確的是(　　)
A．A的動量變大，B的動量一定變大
B．A的動量變大，B的動量一定變小
C．A與B的動量變化相等
D．A與B受到的沖量大小相等
D　[A、B兩個相互作用的物體，在相互作用的過程中外力的合力為零，則A、B兩物體的動量之和不變，若二者同向運動時發生碰撞，A的動量變大，B的動量一定變小，A錯誤；將兩個彈性較好的皮球擠壓在一起，釋放后各自的動量都變大，B錯誤；由兩物體的動量之和不變可知兩物體的動量變化量大小相等、方向相反，C錯誤；相互作用的兩個物體各自所受的合力互為作用力與反作用力，由沖量定義式I＝FΔt可知，兩物體受到的沖量也是大小相等、方向相反，D正確。]
　動量守恒定律
1．系統的內力與外力
(1)系統：由兩個(或多個)相互作用的物體構成的整體叫作一個力學系統，簡稱系統。
(2)內力：系統中物體間的作用力。
(3)外力：系統以外的物體施加給系統內物體的力。
2．動量守恒定律
(1)內容：如果一個系統不受外力，或者所受外力的矢量和為0，這個系統的總動量保持不變。
(2)適用條件：系統不受外力或所受外力的矢量和為0。
3．動量守恒定律的普適性
動量守恒定律的適用范圍：
(1)低速、宏觀物體系統領域。
(2)高速(接近光速)、微觀(小到分子、原子的尺度)領域。
如圖甲所示為斯諾克臺球比賽的情境，球員打出白色球撞擊紅色球；如圖乙所示，假設地面光滑，人站在平板車上通過鐵錘連續地敲打平板車。
問題1　圖甲中對白球和紅球組成的系統，哪是內力？哪是外力？
提示：兩球間的作用力是內力，臺面對球的支持力是外力。
問題2　圖甲中如果不考慮臺面的摩擦，在碰撞過程中兩球組成的系統總動量守恒嗎？
提示：總動量守恒。
問題3　圖乙在連續的敲打下，這輛車不是持續地向右運動，而是左右振動。為什么會出現這種現象？
提示：人、錘和車組成的系統水平方向動量守恒，人把錘向上揮起，車向右運動，當錘停下，車也停下。當人揮動錘擊打車，車向左運動，擊打結束，錘停止車也停止，故車左右振動，不能持續地向右運動。
問題4　若以人、錘組成的系統為研究對象或者以人、車組成的系統為研究對象，在打擊過程中，系統動量守恒嗎？
提示：兩種情況下系統動量都不守恒，因為以人、錘組成的系統為研究對象，打擊過程系統外的車參與了作用；以人、車組成的系統為研究對象，打擊過程系統外的錘參與了作用。
1．對系統“總動量保持不變”的理解
(1)系統在整個過程中任意兩個時刻的總動量都相等，不僅僅是初、末兩個狀態的總動量相等。
(2)系統的總動量保持不變，但系統內每個物體的動量可能都在不斷變化。
(3)系統的總動量指系統內各物體動量的矢量和，總動量不變指的是系統的總動量的大小和方向都不變。
2．動量守恒定律的成立條件
(1)系統不受外力或所受合外力為0。
(2)系統受外力作用，合外力也不為0，但合外力遠遠小于內力。這種情況嚴格地說只是動量近似守恒，但卻是最常見的情況。
(3)系統所受到的合外力不為0，但在某一方向上合外力為0，或在某一方向上外力遠遠小于內力，則系統在該方向上動量守恒。
3．動量守恒定律不同表達式的含義
(1)m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′(或p＝p′)：表示相互作用的兩個物體組成的系統，作用前的總動量等于作用后的總動量。
(2)Δp1＝－Δp2：表示相互作用的兩個物體組成的系統，其中一個物體的動量變化量與另一個物體的動量變化量一定大小相等、方向相反。
(3)Δp＝0：表示系統總動量的變化量為零。
　動量守恒條件的理解
【典例2】　(多選)(2022·河北唐山月考)下列各圖所對應的物理過程中，系統動量守恒的是(　　)
A．甲　　　B．乙　　　C．丙　　　D．丁
AC　[題圖甲中，子彈射入木塊的過程中，系統水平方向受到的合力為零，則系統動量守恒；題圖乙中，剪斷細線，壓縮的彈簧恢復原長的過程中，水平方向要受到豎直墻壁對M的作用，即水平方向受到的合力不為零，系統動量不守恒；圖丙中，兩球勻速下降，則受到的重力和浮力的合力為零；剪斷細線后，系統受到的重力和浮力不變，則系統受到的合力仍為零，系統動量守恒；圖丁中，物塊沿放在光滑地面上的光滑斜面下滑的過程中，豎直方向合外力不為零，系統動量不守恒，但是系統在水平方向的動量守恒；故選AC。]
　判斷動量守恒的兩大技巧
(1)動量守恒定律的研究對象是相互作用的物體組成的系統。 判斷系統的動量是否守恒，與選擇哪幾個物體作為系統和分析哪一段運動過程有直接關系。
(2)判斷系統的動量是否守恒，要注意守恒的條件是不受外力或所受合外力為零，因此要分清哪些力是內力，哪些力是外力。
　動量守恒定律的應用
【典例3】　(兩個物體組成的系統動量守恒)雨雪天氣時，公路上容易發生交通事故。在結冰的公路上，一輛質量為1.8×103 kg的輕型貨車與另一輛質量為1.2×103 kg的轎車同向行駛，因貨車未及時剎車而發生追尾(即碰撞，如圖甲、乙所示)。若追尾前瞬間貨車速度大小為36 km/h，轎車速度大小為18 km/h，追尾后兩車視為緊靠在一起，此時兩車的速度為多大？
[思路點撥]　以兩車組成的系統為研究對象，該系統受到的外力有重力、支持力和摩擦力。由于碰撞時間很短，碰撞過程中系統所受合外力遠小于系統內力，可近似認為在該碰撞過程中系統動量守恒。根據動量守恒定律，可求出碰撞后兩車的共同速度。
[解析]　設貨車質量為m1，轎車質量為m2，碰撞前貨車速度為v1，轎車速度為v2，碰撞后兩車速度為v。選定兩車碰撞前的速度方向為正方向。
由題意可知，m1＝1.8×103 kg，m2＝1.2×103 kg，v1＝36 km/h，v2＝18 km/h。
由動量守恒定律得
m1v1＋m2v2＝(m1＋m2)v
解得v＝＝28.8 km/h
所以，追尾后兩車的速度大小為28.8 km/h。
[答案]　28.8 km/h
　應用動量守恒定律解題的步驟
(1)確定研究對象，即相互作用的物體組成的系統；
(2)判斷是否符合動量守恒的條件；
(3)選取研究過程，確定始、末狀態；
(4)規定正方向，確定始、末狀態的動量；
(5)根據動量守恒定律，列方程求解。
【典例4】　(多個物體組成的系統動量守恒)(多選)如圖所示，三輛完全相同的平板小車a、b、c成一直線排列，靜止在光滑水平面上，c車上有一小孩跳到b車上，接著又立即從b車跳到a車上，小孩跳離c車和b車時對地的水平速度相同，他跳到a車上沒有走動便相對a車靜止。此后(　　)
A．a車比c車速度小
B．b、c兩車的距離保持不變
C．a、b兩車運動速度相同
D．a、c兩車運動方向相反
[思路點撥]　小孩與a、b、c三輛車組成的系統在水平方向上不受外力，水平方向動量守恒，分三個過程，分別由動量守恒定律分析小孩與三輛車速率的關系。
AD　[設小孩跳離c車和b車時對地的水平速度為v，車的質量為M，小孩的質量為m，以水平向左為正方向，根據動量守恒定律知，小孩跳離c車的過程，有0＝Mvc＋mv，小孩跳上b車前到跳離b車后的過程，對于小孩和b車組成的系統，有mv＝Mvb＋mv，小孩跳上a車的過程，有mv＝(M＋m)va，所以vc＝－。可知|vc|＞va＞vb，并且vc與va方向相反，選項A、D正確，C錯誤。由速度關系可知，b、c兩車的距離逐漸增大，選項B錯誤。]
　“五步法”解決多物體多過程問題
【典例5】　(系統在某一方向上動量守恒)(2022·安徽六安期中)如圖所示，質量為m＝1 kg的小物塊在距離車底部h＝20 m高處以一定的初速度向左被水平拋出，落在以v0＝7.5 m/s的速度沿光滑水平面向右勻速行駛的敞篷小車中，小車足夠長，質量為M＝4 kg，設小物塊在落到車底前瞬間的速度大小是25 m/s，g取10 m/s2，則當小物塊與小車相對靜止時，小車的速度大小是(　　)
A．1 m/s B．3 m/s
C．9 m/s D．11 m/s
B　[小物塊做平拋運動，下落時間為t＝＝2 s，小物塊落到車底前瞬間，豎直方向速度大小為vy＝gt＝10×2 m/s＝20 m/s，小物塊在落到車底前瞬間的速度大小是v＝25 m/s，根據速度合成原則可知，小物塊水平方向的速度大小為vx＝ m/s＝15 m/s，小物塊與車在水平方向上動量守恒，以向右為正方向，由動量守恒定律有Mv0－mvx＝(M＋m)v共，解得v共＝3 m/s，故B正確。]
[跟進訓練]
2．(多選)如圖所示，小車放在光滑水平面上，A端固定一個輕彈簧，B端粘有油泥，小車的總質量為M，質量為m的木塊C放在小車上，用細繩連接于小車的A端并使彈簧壓縮，開始時小車和C都靜止，突然燒斷細繩后，C被釋放，使C離開彈簧向B端沖去，并與B端油泥粘在一起，忽略一切摩擦，以下說法正確的是(　　)
A．彈簧恢復原長過程中，C向右運動，同時小車也向右運動
B．C與B碰前，C與小車的速率之比為M∶m
C．C與油泥粘在一起后，小車立即停止運動
D．C與油泥粘在一起后，小車繼續向右運動
BC　[小車與木塊C組成的系統動量守恒，系統在初狀態的總動量為零，則在整個過程中任何時刻系統的總動量都為零，故彈簧恢復原長過程中，C向右運動，同時小車向左運動，故A錯誤；以向右為正方向，C與B粘在一起前，由動量守恒定律得mvC－Mv車＝0，解得，故B正確；系統的總動量守恒且為零，C與油泥粘在一起后，小車和C立即停止運動，故C正確，D錯誤。]
3．如圖所示，在光滑的水平面上有一個質量為4m的木板B，它的左端靜止著一個質量為2m的物塊A，現讓A、B一起以水平速度v0向右運動，與其前方靜止的另一個木板C相碰后粘在一起，已知C與B完全相同，在兩木板相碰后的運動過程中，物塊A恰好沒有滑下木板，且物塊A可視為質點，則兩木板的最終速度為(　　)
A．　　B．　　C．　　D．
C　[設兩木板碰撞后的速度為v1，以v0的方向為正方向，對兩木板碰撞過程，由動量守恒定律得4mv0＝8mv1，解得v1＝，設物塊與木板共同的速度為v2，對物塊與兩木板組成的系統，由動量守恒定律得2mv0＋8mv1＝(2m＋8m)v2，解得v2＝，選項C正確。]
4．(2022·山東師范大學附屬中學期中)質量為M的小車靜止在光滑水平面上，車上是一個四分之一的光滑圓弧軌道，軌道下端切線水平。質量為m的小球沿水平方向從軌道下端以初速度v0滑上小車，重力加速度為g，如圖所示。已知小球不從小車上端離開小車，小球滑上小車又滑下，與小車分離時，小球與小車速度方向相反，速度大小之比等于1∶3。則m∶M的值為(　　)
A．1∶3 B．1∶4
C．3∶5 D．2∶3
C　[小球與小車組成的系統在水平方向動量守恒，以小球的初速度方向為正方向，在水平方向，由動量守恒定律得mv0＝－mv1＋Mv2，由題意可知，對系統，整個運動過程中只有重力做功，系統機械能守恒，由機械能守恒定律得聯立解得，選項C正確。]
1．(2021·全國乙卷)如圖所示，光滑水平地面上有一小車，一輕彈簧的一端與車廂的擋板相連，另一端與滑塊相連，滑塊與車廂的水平底板有摩擦。用力向右推動車廂，使彈簧壓縮，撤去推力時滑塊在車廂底板上有相對滑動。在地面參考系(可視為慣性系)中，從撤去推力開始，小車、彈簧和滑塊組成的系統(　　)
A．動量守恒，機械能守恒
B．動量守恒，機械能不守恒
C．動量不守恒，機械能守恒
D．動量不守恒，機械能不守恒
B　[撤去推力，系統所受合外力為0，動量守恒，滑塊和小車之間有滑動摩擦力，由于摩擦生熱，故系統機械能減少，B正確。]
2．2021年5月15日，“天問一號”著陸巡視器成功著陸于火星，中國首次火星探測任務著陸火星取得圓滿成功。攜帶火星車的著陸器與環繞器分離后，最后階段利用反推火箭在火星表面實現軟著陸，設著陸器總質量為M，極短時間內瞬間噴射的燃氣質量是m，為使著陸器經一次瞬間噴射燃氣后，其下落的速率從v0減為v，需要瞬間噴出的燃氣速率約為(　　)
A．v0－v　 B．(v0－v)
C．(v0－v)＋v D．
C　[噴射燃氣的過程動量守恒，有Mv0＝(M－m)v＋mv′，解得v′＝(v0－v)＋v，故選C。]
3．(2022·天津南開中學月考)如圖所示，彈簧的一端固定在豎直墻上，質量為m的光滑弧形槽靜止在光滑水平面上，底部與水平面平滑連接，一個質量也為m的小球從槽高h處開始自由下滑，則(　　)
A．在以后的運動過程中，小球和槽的動量始終守恒
B．在下滑過程中小球和槽之間的相互作用力始終不做功
C．被彈簧反彈后，小球和槽都做速率不變的直線運動
D．被彈簧反彈后，小球和槽的機械能守恒，小球能回到槽高h處
C　[小球從弧形槽高h的地方下落過程中，對于小球和槽組成的系統在水平方向上不受外力作用，所以在水平方向上動量守恒；豎直方向合外力不為0，則系統的動量不守恒；當小球在水平面運動時，與彈簧接觸以后，彈簧會對小球施加一個水平向左的外力作用，故在以后的運動過程中小球和槽組成的系統動量不守恒，選項A 錯誤。小球在弧形槽下落過程中和弧形槽產生了一個垂直于接觸面的彈力，而且在彈力分力的方向上兩者都發生了位移，故小球和槽之間的相互作用力要做功，選項B錯誤。當小球被彈簧反彈后，小球和弧形槽在水平方向上不受任何力的作用，由水平方向上動量守恒，槽與球分開
時(0＝mv槽＋mv球)速度等大反向，所以小球被彈簧反彈后不會與槽再接觸，故小球和槽在水平方向做速率不變的直線運動，選項C正確，選項D錯誤。]
4．如圖所示，水平地面上固定有高為h的平臺，臺面上有固定的光滑坡道，坡道頂端距臺面高也為h，坡道底端與臺面相切。小球A從坡道頂端由靜止開始滑下，到達水平光滑的臺面后與靜止在臺面上的小球B發生碰撞，并粘連在一起，共同沿臺面滑行并從臺面邊緣飛出，落地點與飛出點的水平距離恰好為臺高的一半。兩球均可視為質點，忽略空氣阻力，重力加速度為g。求：
(1)小球A剛滑至水平臺面的速度vA；
(2)A、B兩球的質量之比mA∶mB。
[解析]　(1)小球從坡道頂端滑至水平臺面的過程中，由機械能守恒定律得mAgh＝，解得vA＝。
(2)設兩球碰撞后共同的速度為v，由動量守恒定律得mAvA＝(mA＋mB)v，粘在一起的兩球飛出臺面后做平拋運動，設運動的時間為t，由運動學公式，在豎直方向上有h＝gt2，在水平方向上有＝vt，聯立以上各式得mA∶mB＝1∶3。
[答案]　(1)　(2)1∶3
回歸本節知識，自我完成以下問題：
1．動量守恒定律的研究對象是什么？
提示：相互作用的系統。
2．合外力對系統做功為零，系統動量就守恒嗎？
提示：不一定守恒。
3．一個系統初、末動量大小相等，動量就守恒嗎？
提示：不一定守恒。
4．動量守恒的條件是什么？
提示：系統不受外力或所受合外力為零。
動量守恒定律的發現
歷史上，笛卡兒、惠更斯、牛頓等人先后研究過碰撞等問題，建立并完善了動量概念，提出了動量守恒規律。
笛卡兒曾提出“運動量”是由“物質”的多少和“速度”的乘積決定的。惠更斯曾通過碰撞實驗研究碰撞現象(圖)，由此他提出“兩個物體所具有的運動量在碰撞中可以增加或減少，但是它們的量值在同一個方向上的總和保持不變”，他明確指出了動量的方向性和守恒性。牛頓采用質量與速度的乘積定義動量，更加清晰地表述了動量的方向性及其守恒規律。
1．動量是和哪些物理量相關的量？是矢量還是標量？
提示：動量是與物體的質量和運動速度相關的物理量；是矢量。
2．動量守恒的條件是什么？
提示：系統不受外力或所受合外力為零。
3．上述閱讀材料中，惠更斯研究的碰撞過程是否滿足動量守恒？
提示：滿足。3．動量守恒定律
1．能運用動量定理和牛頓第三定律分析碰撞現象中的動量變化。
2．在了解系統、內力和外力的基礎上，理解動量守恒定律。
3．能夠運用動量守恒定律分析生產生活中的有關現象。
4．了解動量守恒定律的普遍適用性和牛頓運動定律適用范圍的局限性。
　相互作用的兩個物體的動量改變
1．構建相互作用模型
如圖所示，在光滑水平桌面上做勻速運動的兩個物體A、B，質量分別是m1和m2，沿同一直線向同一方向運動，速度分別是v1和v2，v2______v1。當B追上A時發生碰撞。
碰撞后A、B的速度分別是v1′和v2′。碰撞過程中A所受B對它的作用力是F1，B所受A對它的作用力是F2。碰撞時，兩物體之間力的作用時間很短，用Δt表示。
2．分析推導
(1)根據動量定理，物體A動量的變化量等于它所受作用力F1的沖量，即F1Δt＝________。 ①
(2)物體B動量的變化量等于它所受作用力F2的沖量，即F2Δt＝________ 。 ②
(3)由牛頓第三定律知F1________－F2。 ③
(4)整理①②③得m1v1′＋m2v2′＝m1v1＋m2v2。
3．結論
(1)兩個物體碰撞后的動量之和________碰撞前的動量之和。
(2)兩個碰撞的物體在所受外部對它們的作用力的矢量和為________的情況下動量守恒。
如圖所示，甲乙兩人原來面對面靜止在光滑的冰面上，甲推乙后，兩人向相反方向滑去。
問題1　甲、乙兩人間相互作用力的沖量有什么關系？
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
問題2　甲、乙兩人相互作用過程中動量變化有什么關系？
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
問題3　甲、乙兩人的總動量在推動前后是否發生了變化？
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
1．分析系統內物體受力時，要弄清哪些是系統的內力，哪些是系統外的物體對系統內物體的作用力，系統內力是系統內物體的相互作用力，它們對系統的沖量的矢量和為零，雖然會改變某個物體的動量，但不改變系統的總動量。
2．推導結果表明相互作用前系統的總動量等于相互作用后系統的總動量。需要指出的是，雖然兩物體之間的作用力是變力，但由于兩個力在碰撞過程中的每個時刻都大小相等、方向相反，因此，推導結果對過程中的任意兩個時刻的狀態都適用。
【典例1】　如圖甲所示，光滑水平面上有A、B兩物塊，已知A物塊的質量mA＝2 kg，以一定的初速度向右運動，與靜止的物塊B發生碰撞并粘在一起運動，碰撞前后A的位移—時間圖像如圖乙所示(規定向右為正方向)，則碰撞后A、B的共同速度及物塊B的質量分別為多少？
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[跟進訓練]
1．A、B兩個相互作用的物體，在相互作用的過程中外力的合力為零，則以下說法正確的是(　　)
A．A的動量變大，B的動量一定變大
B．A的動量變大，B的動量一定變小
C．A與B的動量變化相等
D．A與B受到的沖量大小相等
　動量守恒定律
1．系統的內力與外力
(1)系統：由兩個(或多個)____________的物體構成的整體叫作一個力學系統，簡稱________。
(2)內力：________物體間的作用力。
(3)外力：________的物體施加給系統內物體的力。
2．動量守恒定律
(1)內容：如果一個系統不受外力，或者所受外力的矢量和為0，這個系統的總動量________。
(2)適用條件：系統________或所受外力的矢量和為________。
3．動量守恒定律的普適性
動量守恒定律的適用范圍：
(1)低速、宏觀物體系統領域。
(2)________(接近光速)、________(小到分子、原子的尺度)領域。
如圖甲所示為斯諾克臺球比賽的情境，球員打出白色球撞擊紅色球；如圖乙所示，假設地面光滑，人站在平板車上通過鐵錘連續地敲打平板車。
問題1　圖甲中對白球和紅球組成的系統，哪是內力？哪是外力？
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
問題2　圖甲中如果不考慮臺面的摩擦，在碰撞過程中兩球組成的系統總動量守恒嗎？
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
問題3　圖乙在連續的敲打下，這輛車不是持續地向右運動，而是左右振動。為什么會出現這種現象？
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
問題4　若以人、錘組成的系統為研究對象或者以人、車組成的系統為研究對象，在打擊過程中，系統動量守恒嗎？
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
1．對系統“總動量保持不變”的理解
(1)系統在整個過程中任意兩個時刻的總動量都相等，不僅僅是初、末兩個狀態的總動量相等。
(2)系統的總動量保持不變，但系統內每個物體的動量可能都在不斷變化。
(3)系統的總動量指系統內各物體動量的矢量和，總動量不變指的是系統的總動量的大小和方向都不變。
2．動量守恒定律的成立條件
(1)系統不受外力或所受合外力為0。
(2)系統受外力作用，合外力也不為0，但合外力遠遠小于內力。這種情況嚴格地說只是動量近似守恒，但卻是最常見的情況。
(3)系統所受到的合外力不為0，但在某一方向上合外力為0，或在某一方向上外力遠遠小于內力，則系統在該方向上動量守恒。
3．動量守恒定律不同表達式的含義
(1)m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′(或p＝p′)：表示相互作用的兩個物體組成的系統，作用前的總動量等于作用后的總動量。
(2)Δp1＝－Δp2：表示相互作用的兩個物體組成的系統，其中一個物體的動量變化量與另一個物體的動量變化量一定大小相等、方向相反。
(3)Δp＝0：表示系統總動量的變化量為零。
　動量守恒條件的理解
【典例2】　(多選)(2022·河北唐山月考)下列各圖所對應的物理過程中，系統動量守恒的是(　　)
A．甲　　　B．乙　　　C．丙　　　D．丁
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　判斷動量守恒的兩大技巧
(1)動量守恒定律的研究對象是相互作用的物體組成的系統。 判斷系統的動量是否守恒，與選擇哪幾個物體作為系統和分析哪一段運動過程有直接關系。
(2)判斷系統的動量是否守恒，要注意守恒的條件是不受外力或所受合外力為零，因此要分清哪些力是內力，哪些力是外力。
　動量守恒定律的應用
【典例3】　(兩個物體組成的系統動量守恒)雨雪天氣時，公路上容易發生交通事故。在結冰的公路上，一輛質量為1.8×103 kg的輕型貨車與另一輛質量為1.2×103 kg的轎車同向行駛，因貨車未及時剎車而發生追尾(即碰撞，如圖甲、乙所示)。若追尾前瞬間貨車速度大小為36 km/h，轎車速度大小為18 km/h，追尾后兩車視為緊靠在一起，此時兩車的速度為多大？
[思路點撥]　以兩車組成的系統為研究對象，該系統受到的外力有重力、支持力和摩擦力。由于碰撞時間很短，碰撞過程中系統所受合外力遠小于系統內力，可近似認為在該碰撞過程中系統動量守恒。根據動量守恒定律，可求出碰撞后兩車的共同速度。
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　應用動量守恒定律解題的步驟
(1)確定研究對象，即相互作用的物體組成的系統；
(2)判斷是否符合動量守恒的條件；
(3)選取研究過程，確定始、末狀態；
(4)規定正方向，確定始、末狀態的動量；
(5)根據動量守恒定律，列方程求解。
【典例4】　(多個物體組成的系統動量守恒)(多選)如圖所示，三輛完全相同的平板小車a、b、c成一直線排列，靜止在光滑水平面上，c車上有一小孩跳到b車上，接著又立即從b車跳到a車上，小孩跳離c車和b車時對地的水平速度相同，他跳到a車上沒有走動便相對a車靜止。此后(　　)
A．a車比c車速度小
B．b、c兩車的距離保持不變
C．a、b兩車運動速度相同
D．a、c兩車運動方向相反
[思路點撥]　小孩與a、b、c三輛車組成的系統在水平方向上不受外力，水平方向動量守恒，分三個過程，分別由動量守恒定律分析小孩與三輛車速率的關系。
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　“五步法”解決多物體多過程問題
【典例5】　(系統在某一方向上動量守恒)(2022·安徽六安期中)如圖所示，質量為m＝1 kg的小物塊在距離車底部h＝20 m高處以一定的初速度向左被水平拋出，落在以v0＝7.5 m/s的速度沿光滑水平面向右勻速行駛的敞篷小車中，小車足夠長，質量為M＝4 kg，設小物塊在落到車底前瞬間的速度大小是25 m/s，g取10 m/s2，則當小物塊與小車相對靜止時，小車的速度大小是(　　)
A．1 m/s　　　　 B．3 m/s
C．9 m/s D．11 m/s
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[跟進訓練]
2．(多選)如圖所示，小車放在光滑水平面上，A端固定一個輕彈簧，B端粘有油泥，小車的總質量為M，質量為m的木塊C放在小車上，用細繩連接于小車的A端并使彈簧壓縮，開始時小車和C都靜止，突然燒斷細繩后，C被釋放，使C離開彈簧向B端沖去，并與B端油泥粘在一起，忽略一切摩擦，以下說法正確的是(　　)
A．彈簧恢復原長過程中，C向右運動，同時小車也向右運動
B．C與B碰前，C與小車的速率之比為M∶m
C．C與油泥粘在一起后，小車立即停止運動
D．C與油泥粘在一起后，小車繼續向右運動
3．如圖所示，在光滑的水平面上有一個質量為4m的木板B，它的左端靜止著一個質量為2m的物塊A，現讓A、B一起以水平速度v0向右運動，與其前方靜止的另一個木板C相碰后粘在一起，已知C與B完全相同，在兩木板相碰后的運動過程中，物塊A恰好沒有滑下木板，且物塊A可視為質點，則兩木板的最終速度為(　　)
A．　　B．　　C．　　D．
4．(2022·山東師范大學附屬中學期中)質量為M的小車靜止在光滑水平面上，車上是一個四分之一的光滑圓弧軌道，軌道下端切線水平。質量為m的小球沿水平方向從軌道下端以初速度v0滑上小車，重力加速度為g，如圖所示。已知小球不從小車上端離開小車，小球滑上小車又滑下，與小車分離時，小球與小車速度方向相反，速度大小之比等于1∶3。則m∶M的值為(　　)
A．1∶3 B．1∶4 C．3∶5 D．2∶3
1．(2021·全國乙卷)如圖所示，光滑水平地面上有一小車，一輕彈簧的一端與車廂的擋板相連，另一端與滑塊相連，滑塊與車廂的水平底板有摩擦。用力向右推動車廂，使彈簧壓縮，撤去推力時滑塊在車廂底板上有相對滑動。在地面參考系(可視為慣性系)中，從撤去推力開始，小車、彈簧和滑塊組成的系統(　　)
A．動量守恒，機械能守恒
B．動量守恒，機械能不守恒
C．動量不守恒，機械能守恒
D．動量不守恒，機械能不守恒
2．2021年5月15日，“天問一號”著陸巡視器成功著陸于火星，中國首次火星探測任務著陸火星取得圓滿成功。攜帶火星車的著陸器與環繞器分離后，最后階段利用反推火箭在火星表面實現軟著陸，設著陸器總質量為M，極短時間內瞬間噴射的燃氣質量是m，為使著陸器經一次瞬間噴射燃氣后，其下落的速率從v0減為v，需要瞬間噴出的燃氣速率約為(　　)
A．v0－v　　　　　 B．(v0－v)
C．(v0－v)＋v D．
3．(2022·天津南開中學月考)如圖所示，彈簧的一端固定在豎直墻上，質量為m的光滑弧形槽靜止在光滑水平面上，底部與水平面平滑連接，一個質量也為m的小球從槽高h處開始自由下滑，則(　　)
A．在以后的運動過程中，小球和槽的動量始終守恒
B．在下滑過程中小球和槽之間的相互作用力始終不做功
C．被彈簧反彈后，小球和槽都做速率不變的直線運動
D．被彈簧反彈后，小球和槽的機械能守恒，小球能回到槽高h處
4．如圖所示，水平地面上固定有高為h的平臺，臺面上有固定的光滑坡道，坡道頂端距臺面高也為h，坡道底端與臺面相切。小球A從坡道頂端由靜止開始滑下，到達水平光滑的臺面后與靜止在臺面上的小球B發生碰撞，并粘連在一起，共同沿臺面滑行并從臺面邊緣飛出，落地點與飛出點的水平距離恰好為臺高的一半。兩球均可視為質點，忽略空氣阻力，重力加速度為g。求：
(1)小球A剛滑至水平臺面的速度vA；
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
(2)A、B兩球的質量之比mA∶mB。
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
回歸本節知識，自我完成以下問題：
1．動量守恒定律的研究對象是什么？
2．合外力對系統做功為零，系統動量就守恒嗎？
3．一個系統初、末動量大小相等，動量就守恒嗎？
4．動量守恒的條件是什么？
動量守恒定律的發現
歷史上，笛卡兒、惠更斯、牛頓等人先后研究過碰撞等問題，建立并完善了動量概念，提出了動量守恒規律。
笛卡兒曾提出“運動量”是由“物質”的多少和“速度”的乘積決定的。惠更斯曾通過碰撞實驗研究碰撞現象(圖), 由此他提出“兩個物體所具有的運動量在碰撞中可以增加或減少，但是它們的量值在同一個方向上的總和保持不變”，他明確指出了動量的方向性和守恒性。牛頓采用質量與速度的乘積定義動量，更加清晰地表述了動量的方向性及其守恒規律。
1．動量是和哪些物理量相關的量？是矢量還是標量？
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
2．動量守恒的條件是什么？
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
3．上述閱讀材料中，惠更斯研究的碰撞過程是否滿足動量守恒？
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

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