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第3節(jié)　位置變化快慢的描述——速度
第1課時　速度
學(xué)習(xí)任務(wù) 1．理解速度的概念，知道速度的方向即物體的運動方向。 2．能區(qū)別平均速度和瞬時速度，并能進行相應(yīng)的計算。知道速度和速率的區(qū)別與聯(lián)系，能在生活中正確使用速度和速率。 3．理解速度—時間圖像，能從v-t圖像中分析速度及其變化。
　速度
1．物理意義：表示物體運動快慢的物理量。
2．定義：位移與發(fā)生這段位移所用時間之比。
3．定義式：v＝。
4．單位：在國際單位制中，速度的單位是米每秒，符號是m/s或m·s-1。常用單位還有千米每時(km/h或km·h-1)、厘米每秒(cm/s或cm·s-1)等。
注意：(1)1 m/s＝3.6 km/h，(2)1 m/s＝100 cm/s。
5．矢量性：速度是矢量，方向與時間Δt內(nèi)的位移Δx的方向相同。
小明、小紅和小兵由家到學(xué)校選擇了3條不同的路徑，所用時間如圖所示。三人同時出發(fā)。
問題1　小明、小紅和小兵在運動過程中哪個物理量是相同的？誰更“快”到達學(xué)校？
提示：位移；小紅。
問題2　對于問題1中的這個“快”是怎么比較的？可以用哪個物理量來表示？
提示：通過相同的位移，小紅所用的時間少；平均速度。
問題3　能說小紅在任何時刻的速度都大于小明和小兵的速度嗎？
提示：不能。
問題4　比較兩個速度是否相同時，為什么既要比較其大小是否相等，又要比較其方向是否相同？
提示：因為速度是矢量。
1．對定義式v＝的理解
(1)公式v＝中的Δx是物體運動的位移，不是路程。
(2)v＝是速度的定義式，不是決定式，不能認為v與位移成正比、與時間成反比。
2．速度是矢量
(1)速度既有大小，又有方向，是矢量。瞬時速度的方向就是物體此時刻的運動方向。
(2)比較兩個速度是否相同時，既要比較其大小是否相等，又要比較其方向是否相同。
3．路程與速度的關(guān)系
(1)物體在某一階段的路程為零時，速度一定為零。
(2)物體在某一階段的路程不為零時，由于位移可能為零，也可能不為零，所以物體的速度可能為零，也可能不為零。
【典例1】　(多選)(2022·江蘇徐州高一檢測)甲、乙兩質(zhì)點在同一直線上勻速運動，取向右為正方向，甲質(zhì)點的速度為2 m/s，乙質(zhì)點的速度為－4 m/s，則可知(　　)
A．乙質(zhì)點的速度大于甲質(zhì)點的速度
B．因為(＋2)>(－4)，所以甲質(zhì)點的速度大于乙質(zhì)點的速度
C．這里正負號的物理意義是表示質(zhì)點的運動方向
D．若甲、乙兩質(zhì)點同時由同一點出發(fā)，則10 s末甲、乙兩質(zhì)點相距60 m
ACD　[速度是矢量，其正負表示質(zhì)點的運動方向，速度大小的比較應(yīng)比較其絕對值的大小，A、C對；甲的速度大小為2 m/s，小于乙的速度大小4 m/s，正負號表示甲、乙兩質(zhì)點在同一直線上沿相反方向運動，B錯；10 s內(nèi)甲運動了20 m，乙運動了40 m，因為甲、乙同時由同一點沿相反方向運動，故10 s末甲、乙相距60 m，D對。]
[跟進訓(xùn)練]
1．(多選)關(guān)于速度的定義式v＝，以下敘述正確的是(　　)
A．物體做勻速直線運動時，速度v與運動的位移Δx成正比，與運動時間Δt成反比
B．速度v的大小與運動的位移Δx和運動的時間Δt都無關(guān)
C．此速度定義式適用于任何運動
D．物體做勻速直線運動時，位移Δx與運動時間Δt成正比
BCD　[v＝是計算速度的公式，適用于任何運動，C對；此式只說明速度可用位移Δx除以時間Δt來計算，并不是說v與Δx成正比，與Δt成反比，A錯，B對；在勻速直線運動中，v不變，由v＝得，Δx＝vΔt，即Δx與Δt成正比，D對。]
　平均速度和瞬時速度
1．平均速度
(1)定義：在變速直線運動中，位移Δx跟發(fā)生這段位移所用時間Δt的比值。
(2)公式：＝。
(3)物理意義：粗略地描述物體運動的快慢。
(4)矢量性：平均速度是矢量，其方向與物體的位移方向相同。
2．瞬時速度
(1)物理意義：描述物體在某時刻運動的快慢及方向。
(2)速率：瞬時速度的大小。
(3)矢量性：瞬時速度是矢量，其方向與物體的運動方向相同。
3．勻速直線運動：指瞬時速度保持不變的運動。
4．測量紙帶的平均速度和瞬時速度
(1)根據(jù)紙帶計算平均速度，如圖所示是打點計時器打出的一條紙帶示意圖。測出D、G間的位移Δx和所用時間Δt，利用v＝計算平均速度。
(2)測量瞬時速度：紙帶上某一位置的瞬時速度，可以粗略地由包含這一位置在內(nèi)的一小段位移Δx內(nèi)的平均速度表示，即根據(jù)v＝，當(dāng)Δt較小時，用這個平均速度代表紙帶經(jīng)過該位置的瞬時速度。如圖所示，E點的瞬時速度可用DF段的平均速度代表，即vE＝。
一輛汽車沿直線行駛，從出發(fā)地到目的地用時2.0 h，行程120 km，所以它的速度為60 km/h。某時刻，它的速度計顯示為35 km/h。
問題1　上面提到的兩個速度為什么會不同？有什么區(qū)別？
提示：60 km/h是行駛?cè)痰钠骄俣龋?5 km/h是相應(yīng)時刻的瞬時速度。
問題2　測量瞬時速度的思路是什么？
提示：測量速度的依據(jù)是v＝，當(dāng)時間很短時，可以用平均速度代替瞬時速度。
問題3　能準確測量瞬時速度嗎？
提示：不能。
問題4　平均速度和瞬時速度分別反映了什么？
提示：前者反映了汽車在全程的運動快慢，后者反映了汽車在某一瞬間的運動快慢。
1．平均速度和瞬時速度的區(qū)別與聯(lián)系
項目 平均速度 瞬時速度
區(qū)別 對應(yīng) 關(guān)系 與某一過程中的一段位移或一段時間對應(yīng) 與運動過程中的某一時刻或某一位置對應(yīng)
物理 意義 粗略描述物體在一段位移或一段時間內(nèi)的運動快慢和方向 精確描述物體在某一位置或某一時刻運動的快慢和方向
矢量性 與對應(yīng)時間內(nèi)物體的位移方向相同 與物體所在位置的運動方向相同
聯(lián)系 (1)在公式v＝中，當(dāng)Δt→0時，平均速度即瞬時速度 (2)在勻速直線運動中，各點的瞬時速度都相等，所以任意一段時間內(nèi)的平均速度等于任一時刻的瞬時速度
2．平均速度和瞬時速度的三點說明
(1)平均速度必須指明哪段時間或某段位移內(nèi)的平均速度。
(2)平均速率≠平均速度的大小，平均速率＝，是標量。
(3)速率為瞬時速度的大小，是瞬時速率的簡稱，而平均速率不是速率的平均值。
角度1　平均速度和瞬時速度的辨析
【典例2】　(多選)下列說法正確的是(　　)
A．小球第3 s末的速度為6 m/s，這里是指平均速度
B．汽車從甲站行駛到乙站的速度是20 m/s，這里是指瞬時速度
C．“復(fù)興號”動車組列車速度計顯示的速度為350 km/h，這里的速度是指瞬時速度
D．為了解決偏遠地區(qū)的配送問題，某快遞公司采取“無人機快遞”，無人機從某一投遞站帶著快件到達指定位置后又返回該投遞站，這一過程中無人機的平均速度為零
CD　[第3 s末的速度是指瞬時速度，故A錯誤；汽車從甲站行駛到乙站的速度為平均速度，故B錯誤；速度計顯示的速度為瞬時速度，故C正確；無人機回到了原位置，位移為零，故平均速度為零，故D正確。]
角度2　平均速度與瞬時速度的計算
【典例3】　如圖所示，某質(zhì)點沿邊長AB＝3 m、BC＝4 m的矩形從A點沿逆時針方向勻速率運動，在5 s內(nèi)運動了矩形周長的一半到達C點。求：
(1)質(zhì)點的位移和路程；
(2)平均速度和平均速率各為多大。
[思路點撥]　(1)求質(zhì)點的位移和平均速度時必須指明其方向。
(2)求同一過程的平均速度和平均速率時對應(yīng)時間相同，但前者對應(yīng)質(zhì)點的位移，后者對應(yīng)質(zhì)點的路程。
[解析]　(1)位移大小x＝AC＝
＝ m＝5 m，方向由A指向C。
路程L＝AB＋BC＝3 m＋4 m＝7 m。
(2)由平均速度公式＝＝ m/s＝1 m/s，方向由A指向C。
由平均速率公式′＝＝ m/s＝1.4 m/s。
[答案]　(1)5 m，方向由A指向C　7 m
(2)1 m/s，方向由A指向C　1.4 m/s
[母題變式]　
上例中，若質(zhì)點再用2 s時間沿逆時針方向運動回到A點，則質(zhì)點全程的平均速度和平均速率各為多大？
提示：平均速度＝0，平均速率′1＝ m/s＝2 m/s。
[跟進訓(xùn)練]
2．某人騎自行車沿一斜坡從坡底到坡頂，再從坡頂?shù)狡碌淄狄淮危阎掀聲r的平均速度大小為4 m/s，下坡時的平均速度大小為6 m/s，則此人往返一次的平均速度大小與平均速率分別是(　　)
A．10 m/s，10 m/s　　　 B．5 m/s，4.8 m/s
C．10 m/s，5 m/s　　　 D．0，4.8 m/s
D　[此人往返一次的位移為0，由平均速度的定義式v＝＝0，此人往返一次的平均速度的大小為0。設(shè)由坡頂?shù)狡碌椎穆烦虨閟，則此過程的平均速率為＝＝＝4.8 m/s，故D正確。]
　速度—時間圖像的理解及初步應(yīng)用
1．圖像的建立：以時間t為橫軸，速度v為縱軸，根據(jù)測量的數(shù)據(jù)在坐標系中描點，然后用平滑的曲線把這些點連接起來，即得到如圖所示的速度—時間(v-t)圖像。
2．物理意義：速度—時間(v-t)圖像可直觀地表示物體速度隨時間的變化規(guī)律。
如圖所示，從圖中可看出物體的速度大小隨時間不斷變化；速度方向不變，與規(guī)定的正方向相同，做直線運動。
物體運動的速度隨時間變化的情況可以用圖像來直觀表示，圖甲、乙為兩個質(zhì)點運動的速度—時間圖像。
問題1　甲、乙質(zhì)點分別做什么運動？
提示：加速；減速。
問題2　甲、乙質(zhì)點的初速度分別為多少？
提示：1 m/s；3 m/s。
問題3　甲、乙兩質(zhì)點運動的方向相同嗎？
提示：相同。
問題4　運動物體的圖像是不是物體運動的軌跡？
提示：不是。
1．從v-t圖像中可獲得的信息
(1)可以從圖像上直接讀出某一時刻速度的大小。
(2)可以從圖像上直接判斷速度的方向。若圖像位于t軸的上方，表示物體向正方向運動；若圖像位于t軸的下方，表示物體向負方向運動，如圖中t0后。
(3)可以從圖像上直觀地看出速度隨時間的變化情況。如圖所示，a為勻速直線運動的v-t圖像，b為加速直線運動的v-t圖像，c為減速直線運動的v-t圖像。其中勻速直線運動的v-t圖像是一條平行于t軸的直線，速度的大小和方向都不隨時間變化。
2．截距的意義
(1)縱軸上的截距：表示初始時刻物體的瞬時速度。
(2)橫軸上的截距：表示該時刻物體的速度為零，該時刻前后物體的速度方向相反。
3．圖線交點的意義：兩條圖線相交，表示該時刻兩物體的瞬時速度相同。
【典例4】　某物體沿一直線運動，其v-t圖像如圖所示，則下列說法中正確的是(　　)
A．第2 s內(nèi)和第3 s內(nèi)物體的速度方向相反
B．第2 s末物體的速度方向發(fā)生變化
C．物體先沿正方向運動，在t＝3 s后沿負方向運動
D．在3 s～4 s內(nèi)物體做減速運動
C　[第2 s內(nèi)和第3 s內(nèi)物體的速度都是正值，速度方向相同，故A錯誤；第3 s末物體的速度方向發(fā)生變化，由正方向變?yōu)樨摲较颍蔅錯誤，C正確；在3 s～4 s內(nèi)物體沿負方向運動，速度的大小是增加的，故D錯誤。]
[跟進訓(xùn)練]
3．(多選)甲、乙兩個物體在同一條直線上運動，它們的速度—時間圖像分別如圖中直線a、b所示，在t1時刻(　　)
A．它們的運動方向相同
B．甲一定在乙的后面
C．甲的速度比乙的速度大
D．乙的速度比甲的速度大
AD　[圖線在橫軸上方，速度均為正值，表示物體的運動方向均沿正方向，運動方向相同，A正確；由于在初始時刻甲、乙的位置關(guān)系未知，所以無法判斷在t1時刻甲、乙的位置關(guān)系，B錯誤；在t1時刻，b圖線對應(yīng)的坐標值大，故乙的速度比甲的速度大，C錯誤，D正確。]
1．關(guān)于速度，下列說法中正確(　　)
A．速度是表示物體位置變化快慢的物理量，既有大小，又有方向，是矢量
B．平均速度就是速度的平均值，它只有大小，沒有方向，是標量
C．速度大小不變的運動是勻速直線運動
D．汽車上的速度計是用來測量汽車平均速度大小的儀器
A　[速度是表示物體位置變化快慢的物理量，既有大小，又有方向，是矢量，故A正確；平均速度不一定就是速度的平均值，它既有大小又有方向，是矢量，故B錯誤；速度大小及方向不變的運動才是勻速直線運動，故C錯誤；汽車上的速度計是用來測量汽車瞬時速度大小的儀器，故D錯誤。]
2．關(guān)于瞬時速度、平均速度，以下說法中正確的是(　　)
A．瞬時速度可以看成時間趨于無窮小時的平均速度
B．做變速運動的物體在某段時間內(nèi)的平均速度，一定和物體在這段時間內(nèi)各個時刻的瞬時速度的平均值大小相等
C．物體做變速直線運動，平均速度的大小等于這段時間內(nèi)初末時刻瞬時速度的平均值的大小
D．物體做變速運動時，平均速度是指物體通過的路程與所用時間的比值
A　[當(dāng)時間非常短時，物體的運動可以看成在這段很短時間內(nèi)的勻速運動，平均速度等于瞬時速度，A正確；平均速度是位移跟發(fā)生這段位移所用時間的比值，與初末時刻及各個時刻的瞬時速度并沒有必然的關(guān)系，B、C、D錯誤。]
3．(2022·湖北宜昌高一月考)一物體沿半徑分別為r和R的半圓弧由A點經(jīng)B點到達C點，經(jīng)歷的時間為t，如圖所示，則它的平均速度和平均速率分別為(　　)
A．；
B．，向東；
C．，向東；，向東
D．，向東；
D　[平均速度等于位移與時間的比值，則平均速度的大小v＝＝，其方向是這段位移的方向，由A→C，即向東；平均速率等于路程與時間的比值，則平均速率v′＝＝，平均速率是標量，無方向，選項D正確。]
回歸本節(jié)知識，自我完成以下問題：
1．怎樣比較物體運動的快慢？
提示：(1)在相同時間Δt內(nèi)，物體的位移Δx越大，說明物體運動得越快。
(2)經(jīng)過相同位移Δx，物體所用的時間Δt越短，說明物體運動得越快。
(3)當(dāng)物體運動的Δx和Δt均不相同時，在物理學(xué)中用來比較物體運動的快慢，即速度。
2．平均速度和瞬時速度有何區(qū)別與聯(lián)系？
提示：(1)平均速度粗略地描述物體在一段時間或一段位移內(nèi)運動的快慢及方向，與一段位移或一段時間相對應(yīng)，是過程量；瞬時速度精確地描述物體在某一時刻或某一位置運動的快慢及方向，與某一位置或某一時刻相對應(yīng)，是狀態(tài)量。
(2)v＝中，當(dāng)Δt→0時，平均速度約等于瞬時速度。
(3)平均速度的方向與物體的位移方向相同，瞬時速度的方向為物體在運動軌跡上過該點的切線方向相同。
3．圖像能直觀地描述物體的速度變化情況，你能在如圖所示的圖像中獲取哪些信息？
提示：物體的初速度，物體運動的速度先均勻減小，t0時刻速度為零，后反向均勻增加。第3節(jié)　位置變化快慢的描述——速度
第1課時　速度
學(xué)習(xí)任務(wù) 1．理解速度的概念，知道速度的方向即物體的運動方向。 2．能區(qū)別平均速度和瞬時速度，并能進行相應(yīng)的計算。知道速度和速率的區(qū)別與聯(lián)系，能在生活中正確使用速度和速率。 3．理解速度—時間圖像，能從v t圖像中分析速度及其變化。
　速度
1．物理意義：表示物體運動________的物理量。
2．定義：________與發(fā)生這段位移所用____________之比。
3．定義式：v＝________。
4．單位：在國際單位制中，速度的單位是________，符號是m/s或m·s-1。常用單位還有千米每時(km/h或km·h-1)、厘米每秒(cm/s或cm·s-1)等。
注意：(1)1 m/s＝________ km/h，(2)1 m/s＝________ cm/s。
5．矢量性：速度是________，方向與時間Δt內(nèi)的位移Δx的方向________。
小明、小紅和小兵由家到學(xué)校選擇了3條不同的路徑，所用時間如圖所示。三人同時出發(fā)。
問題1　小明、小紅和小兵在運動過程中哪個物理量是相同的？誰更“快”到達學(xué)校？
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
問題2　對于問題1中的這個“快”是怎么比較的？可以用哪個物理量來表示？
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
問題3　能說小紅在任何時刻的速度都大于小明和小兵的速度嗎？
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
問題4　比較兩個速度是否相同時，為什么既要比較其大小是否相等，又要比較其方向是否相同？
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
1．對定義式v＝的理解
(1)公式v＝中的Δx是物體運動的位移，不是路程。
(2)v＝是速度的定義式，不是決定式，不能認為v與位移成正比、與時間成反比。
2．速度是矢量
(1)速度既有大小，又有方向，是矢量。瞬時速度的方向就是物體此時刻的運動方向。
(2)比較兩個速度是否相同時，既要比較其大小是否相等，又要比較其方向是否相同。
3．路程與速度的關(guān)系
(1)物體在某一階段的路程為零時，速度一定為零。
(2)物體在某一階段的路程不為零時，由于位移可能為零，也可能不為零，所以物體的速度可能為零，也可能不為零。
【典例1】　(多選)(2022·江蘇徐州高一檢測)甲、乙兩質(zhì)點在同一直線上勻速運動，取向右為正方向，甲質(zhì)點的速度為2 m/s，乙質(zhì)點的速度為－4 m/s，則可知(　　)
A．乙質(zhì)點的速度大于甲質(zhì)點的速度
B．因為(＋2)>(－4)，所以甲質(zhì)點的速度大于乙質(zhì)點的速度
C．這里正負號的物理意義是表示質(zhì)點的運動方向
D．若甲、乙兩質(zhì)點同時由同一點出發(fā)，則10 s末甲、乙兩質(zhì)點相距60 m
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[跟進訓(xùn)練]
1．(多選)關(guān)于速度的定義式v＝，以下敘述正確的是(　　)
A．物體做勻速直線運動時，速度v與運動的位移Δx成正比，與運動時間Δt成反比
B．速度v的大小與運動的位移Δx和運動的時間Δt都無關(guān)
C．此速度定義式適用于任何運動
D．物體做勻速直線運動時，位移Δx與運動時間Δt成正比
　平均速度和瞬時速度
1．平均速度
(1)定義：在變速直線運動中，位移Δx跟發(fā)生這段位移____________的比值。
(2)公式：＝________。
(3)物理意義：________地描述物體運動的快慢。
(4)矢量性：平均速度是矢量，其方向與物體的________方向相同。
2．瞬時速度
(1)物理意義：描述物體在________運動的快慢及方向。
(2)速率：瞬時速度的________。
(3)矢量性：瞬時速度是矢量，其方向與物體的________方向相同。
3．勻速直線運動：指____________保持不變的運動。
4．測量紙帶的平均速度和瞬時速度
(1)根據(jù)紙帶計算平均速度，如圖所示是打點計時器打出的一條紙帶示意圖。測出D、G間的位移Δx和所用時間Δt，利用v＝________計算平均速度。
(2)測量瞬時速度：紙帶上某一位置的瞬時速度，可以粗略地由包含這一位置在內(nèi)的一小段位移Δx內(nèi)的平均速度表示，即根據(jù)v＝，當(dāng)Δt較小時，用這個平均速度代表紙帶經(jīng)過該位置的瞬時速度。如圖所示，E點的瞬時速度可用DF段的平均速度代表，即vE＝。
一輛汽車沿直線行駛，從出發(fā)地到目的地用時2.0 h，行程120 km，所以它的速度為60 km/h。某時刻，它的速度計顯示為35 km/h。
問題1　上面提到的兩個速度為什么會不同？有什么區(qū)別？
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
問題2　測量瞬時速度的思路是什么？
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
問題3　能準確測量瞬時速度嗎？
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
問題4　平均速度和瞬時速度分別反映了什么？
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
1．平均速度和瞬時速度的區(qū)別與聯(lián)系
項目 平均速度 瞬時速度
區(qū)別 對應(yīng) 關(guān)系 與某一過程中的一段位移或一段時間對應(yīng) 與運動過程中的某一時刻或某一位置對應(yīng)
物理 意義 粗略描述物體在一段位移或一段時間內(nèi)的運動快慢和方向 精確描述物體在某一位置或某一時刻運動的快慢和方向
矢量性 與對應(yīng)時間內(nèi)物體的位移方向相同 與物體所在位置的運動方向相同
聯(lián)系 (1)在公式v＝中，當(dāng)Δt→0時，平均速度即瞬時速度 (2)在勻速直線運動中，各點的瞬時速度都相等，所以任意一段時間內(nèi)的平均速度等于任一時刻的瞬時速度
2．平均速度和瞬時速度的三點說明
(1)平均速度必須指明哪段時間或某段位移內(nèi)的平均速度。
(2)平均速率≠平均速度的大小，平均速率＝，是標量。
(3)速率為瞬時速度的大小，是瞬時速率的簡稱，而平均速率不是速率的平均值。
角度1　平均速度和瞬時速度的辨析
【典例2】　(多選)下列說法正確的是(　　)
A．小球第3 s末的速度為6 m/s，這里是指平均速度
B．汽車從甲站行駛到乙站的速度是20 m/s，這里是指瞬時速度
C．“復(fù)興號”動車組列車速度計顯示的速度為350 km/h，這里的速度是指瞬時速度
D．為了解決偏遠地區(qū)的配送問題，某快遞公司采取“無人機快遞”，無人機從某一投遞站帶著快件到達指定位置后又返回該投遞站，這一過程中無人機的平均速度為零
[聽課記錄]　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
角度2　平均速度與瞬時速度的計算
【典例3】　如圖所示，某質(zhì)點沿邊長AB＝3 m、BC＝4 m的矩形從A點沿逆時針方向勻速率運動，在5 s內(nèi)運動了矩形周長的一半到達C點。求：
(1)質(zhì)點的位移和路程；
(2)平均速度和平均速率各為多大。
[思路點撥]　(1)求質(zhì)點的位移和平均速度時必須指明其方向。
(2)求同一過程的平均速度和平均速率時對應(yīng)時間相同，但前者對應(yīng)質(zhì)點的位移，后者對應(yīng)質(zhì)點的路程。
[聽課記錄]　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
[母題變式]　
上例中，若質(zhì)點再用2 s時間沿逆時針方向運動回到A點，則質(zhì)點全程的平均速度和平均速率各為多大？
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
[跟進訓(xùn)練]
2．某人騎自行車沿一斜坡從坡底到坡頂，再從坡頂?shù)狡碌淄狄淮危阎掀聲r的平均速度大小為4 m/s，下坡時的平均速度大小為6 m/s，則此人往返一次的平均速度大小與平均速率分別是(　　)
A．10 m/s，10 m/s B．5 m/s，4.8 m/s
C．10 m/s，5 m/s D．0，4.8 m/s
　速度—時間圖像的理解及初步應(yīng)用
1．圖像的建立：以時間t為________軸，速度v為________軸，根據(jù)測量的數(shù)據(jù)在坐標系中描點，然后用平滑的曲線把這些點連接起來，即得到如圖所示的速度—時間(v t)圖像。
2．物理意義：速度—時間(v t)圖像可直觀地表示物體速度隨________的變化規(guī)律。
如圖所示，從圖中可看出物體的速度大小隨時間不斷變化；速度方向不變，與規(guī)定的正方向相同，做直線運動。
物體運動的速度隨時間變化的情況可以用圖像來直觀表示，圖甲、乙為兩個質(zhì)點運動的速度—時間圖像。
問題1　甲、乙質(zhì)點分別做什么運動？
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
問題2　甲、乙質(zhì)點的初速度分別為多少？
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
問題3　甲、乙兩質(zhì)點運動的方向相同嗎？
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
問題4　運動物體的圖像是不是物體運動的軌跡？
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
1．從v t圖像中可獲得的信息
(1)可以從圖像上直接讀出某一時刻速度的大小。
(2)可以從圖像上直接判斷速度的方向。若圖像位于t軸的上方，表示物體向正方向運動；若圖像位于t軸的下方，表示物體向負方向運動，如圖中t0后。
(3)可以從圖像上直觀地看出速度隨時間的變化情況。如圖所示，a為勻速直線運動的v t圖像，b為加速直線運動的v t圖像，c為減速直線運動的v t圖像。其中勻速直線運動的v t圖像是一條平行于t軸的直線，速度的大小和方向都不隨時間變化。
2．截距的意義
(1)縱軸上的截距：表示初始時刻物體的瞬時速度。
(2)橫軸上的截距：表示該時刻物體的速度為零，該時刻前后物體的速度方向相反。
3．圖線交點的意義：兩條圖線相交，表示該時刻兩物體的瞬時速度相同。
【典例4】　某物體沿一直線運動，其v t圖像如圖所示，則下列說法中正確的是(　　)
A．第2 s內(nèi)和第3 s內(nèi)物體的速度方向相反
B．第2 s末物體的速度方向發(fā)生變化
C.物體先沿正方向運動，在t＝3 s后沿負方向運動
D．在3 s～4 s內(nèi)物體做減速運動
[聽課記錄]　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
[跟進訓(xùn)練]
3．(多選)甲、乙兩個物體在同一條直線上運動，它們的速度—時間圖像分別如圖中直線a、b所示，在t1時刻(　　)
A．它們的運動方向相同
B．甲一定在乙的后面
C．甲的速度比乙的速度大
D．乙的速度比甲的速度大
1．關(guān)于速度，下列說法中正確(　　)
A．速度是表示物體位置變化快慢的物理量，既有大小，又有方向，是矢量
B．平均速度就是速度的平均值，它只有大小，沒有方向，是標量
C．速度大小不變的運動是勻速直線運動
D．汽車上的速度計是用來測量汽車平均速度大小的儀器
2．關(guān)于瞬時速度、平均速度，以下說法中正確的是(　　)
A．瞬時速度可以看成時間趨于無窮小時的平均速度
B．做變速運動的物體在某段時間內(nèi)的平均速度，一定和物體在這段時間內(nèi)各個時刻的瞬時速度的平均值大小相等
C．物體做變速直線運動，平均速度的大小等于這段時間內(nèi)初末時刻瞬時速度的平均值的大小
D．物體做變速運動時，平均速度是指物體通過的路程與所用時間的比值
3．(2022·湖北宜昌高一月考)一物體沿半徑分別為r和R的半圓弧由A點經(jīng)B點到達C點，經(jīng)歷的時間為t，如圖所示，則它的平均速度和平均速率分別為(　　)
A．；
B．，向東；
C．，向東；，向東
D．，向東；
回歸本節(jié)知識，自我完成以下問題：
1．怎樣比較物體運動的快慢？
2．平均速度和瞬時速度有何區(qū)別與聯(lián)系？
3．圖像能直觀地描述物體的速度變化情況，你能在如圖所示的圖像中獲取哪些信息？第2課時　實驗：測量紙帶的平均速度和瞬時速度
實驗?zāi)繕?1．了解打點計時器的結(jié)構(gòu)、工作原理及使用方法。 2．學(xué)會用打點計時器測量物體的速度。 3．能利用實驗數(shù)據(jù)描繪物體的v-t圖像，分析物體的運動。
類型一　實驗原理與操作
【典例1】　研究“用打點計時器測速度”的實驗：
(1)(多選)實驗中，除電磁打點計時器(含紙帶、復(fù)寫紙)、小車、一端帶定滑輪的長木板、導(dǎo)線及開關(guān)外，在下面的儀器和器材中，必須使用的有________。(填選項代號)
A．電壓合適的50 Hz低壓交流電源
B．電壓可調(diào)的直流電源
C．刻度尺
D．秒表
E．天平
(2)(多選)對于減小實驗誤差來說，下列采取的方法中正確的有________。
A．選取合適的n個點為計數(shù)點
B．使小車運動得盡量慢些
C．舍去紙帶上密集的點，只利用點跡清晰、點間間隔適當(dāng)?shù)哪且徊糠诌M行測量、計算
D．選用各處平整程度、光滑程度相同的長木板做實驗
E．實驗時盡量讓小車遠離打點計時器，釋放小車后再接通電源
[解析]　(1)實驗中必須使用的有電壓合適的50 Hz 低壓交流電源，計算速度時需要測量各點間的距離，因此還必須使用刻度尺，故A、C正確。
(2)選取合適的n個點為計數(shù)點，有利于測量長度，能使平均速度與瞬時速度更接近，以減小實驗誤差，選項A正確；使小車運動得盡量慢些，打出的點較密，為減小測量誤差，所取n會較大，會使實驗誤差較大，選項B錯誤；舍去紙帶上密集的點，只利用點跡清晰、點間間隔適當(dāng)?shù)哪且徊糠诌M行測量、計算，這樣可減小實驗誤差，選項C正確；選用各處平整程度、光滑程度相同的長木板做實驗，可使小車運動比較平穩(wěn)，各點的瞬時速度與實際更接近，可減小實驗誤差，選項D正確；若小車遠離打點計時器，且先釋放小車后打開電源，會造成點密而少，給測量、計算造成較大實驗誤差，選項E錯誤。
[答案]　(1)AC　(2)ACD
類型二　數(shù)據(jù)處理和誤差分析
【典例2】　如圖所示是在“用打點計時器測速度”的實驗中得到的一條紙帶的一部分，從0點開始依照打點的先后依次標為0、1、2、3、4、5、6…，現(xiàn)在量得0、1間的距離x1＝5.18 cm，1、2間的距離x2＝4.40 cm，2、3間的距離x3＝3.62 cm，3、4間的距離x4＝2.78 cm，4、5間的距離x5＝2.00 cm，5、6間的距離x6＝1.22 cm(f＝50 Hz)。
(1)根據(jù)上面的記錄，計算打點計時器在打1、2、3、4、5點時的速度并填在下表中。
位置 1 2 3 4 5
v/(m·s-1)
(2)根據(jù)(1)中表格，在圖中畫出小車的速度—時間圖像，并說明小車速度變化特點。
[解析]　(1)某點的瞬時速度可用包含該點的一段位移內(nèi)的平均速度表示。
打1點時v1＝≈1.20 m/s
打2點時v2＝≈1.00 m/s
打3點時v3＝＝0.80 m/s
打4點時v4＝≈0.60 m/s
打5點時v5＝≈0.40 m/s。
將數(shù)值填入表格如下
位置 1 2 3 4 5
v/(m·s-1) 1.20 1.00 0.80 0.60 0.40
(2)描點并連線得小車的速度—時間圖像，如圖所示。
由圖像可知，小車速度均勻減小。
[答案]　見解析
　關(guān)于數(shù)據(jù)處理的三點提醒
(1)應(yīng)用v＝求某點的瞬時速度時，應(yīng)當(dāng)取包含該點的盡量短的時間間隔。
(2)作v-t圖像時應(yīng)注意選擇適當(dāng)?shù)臉硕龋寛D線在坐標紙上盡量展開。
(3)如果圖線為直線，連線時要讓盡量多的點落在直線上，如果為曲線，應(yīng)利用平滑曲線將各點連接，偏離較遠的點可舍去。
類型三　創(chuàng)新設(shè)計實驗
【典例3】　用氣墊導(dǎo)軌和數(shù)字計時器能更精確地測量物體的瞬時速度。如圖所示，滑塊在牽引力作用下先后通過兩個光電門，配套的數(shù)字計時器記錄了遮光條通過光電門1的時間為Δt1＝0.29 s，通過光電門2的時間為Δt2＝0.11 s，已知遮光條的寬度為3.0 cm，則滑塊通過光電門1的速度為________ m/s，通過光電門2的速度為________ m/s。(結(jié)果均保留兩位有效數(shù)字)
[解析]　由于滑塊經(jīng)過光電門時遮光條的擋光條的擋光時間較短，所以滑塊經(jīng)過光電門的速度可用遮光條擋光時間內(nèi)的平均速度表示。
經(jīng)過光電門1的速度v1＝＝ m/s≈0.10 m/s，經(jīng)過光電門2的速度v2＝＝ m/s≈0.27 m/s。
[答案]　0.10　0.27
1．(1)如圖所示，你的左手拿一塊表，右手拿一支彩色畫筆。你的同伴牽動一條寬約1 cm的長紙帶，使紙帶在你的筆下沿著直線向前移動。每隔1 s你用畫筆在紙帶上點一個點。你還可以練習(xí)在1 s內(nèi)均勻地點上兩個點。這樣，就做成了一臺簡單的“打點計時器”。由實驗可知紙帶速度越大，相鄰兩點的距離越________(選填“遠”或“近”)，紙帶的速度與相鄰兩點所表示的時間________(選填“有”或“沒有”)影響。
(2)小張以同一個打點計時器在固定頻率下，測量小車拉動紙帶甲、乙、丙、丁的運動速度，每次小車都是自右向左運動，四段紙帶的長度都相同。如圖，則下列敘述正確的是________。
A．紙帶甲打點均勻，表示車子的運動是勻速的
B．紙帶乙顯示的平均速度與紙帶甲相同
C．紙帶丙表示的小車的運動是先快后慢
D．紙帶丁表示的小車的運動是先慢后快
[解析]　(1)由實驗可知紙帶速度越大，相鄰兩點的距離越遠，紙帶的速度與相鄰兩點所表示的時間沒有影響。
(2)紙帶甲打點均勻，表示車子的運動是勻速的，選項A正確；紙帶乙兩點間距較大，故顯示的平均速度比紙帶甲大，選項B錯誤；紙帶丙打點間距逐漸變大，表示小車的運動是逐漸變快，選項C錯誤；紙帶丁表示的小車的運動是逐漸變慢，選項D錯誤。
[答案]　(1)遠　沒有　(2)A
2．打點計時器所用電源的頻率為50 Hz，某次實驗中得到一條紙帶，用毫米刻度尺測量的情況如圖所示，紙帶在A、C間的平均速度為______ m/s，在A、D間的平均速度為________ m/s，二者之間B點的瞬時速度更接近于________(選填“A、C”或“A、D”)間的平均速度。
[解析]　由題意知，相鄰兩點間的時間間隔為0.02 s，A、C間的距離為14.0 mm＝0.014 0 m，A、D間的距離為26.0 mm＝0.026 0 m，由平均速度公式＝＝ m/s＝0.35 m/s，＝ m/s≈0.43 m/s，A、C兩點更接近于B點，故B點的瞬時速度更接近于A、C間的平均速度。
[答案]　0.35　0.43　A、C
3．如圖所示是某同學(xué)在做勻變速直線運動實驗中獲得的一條紙帶。
(1)已知打點計時器電源的頻率為50 Hz，則紙帶上打相鄰兩點的時間間隔為________。
(2)A、B、C、D是紙帶上的四個計數(shù)點，每兩個相鄰計數(shù)點間有四個點沒有畫出。從圖中讀出A、B兩點間距x＝________ cm，C點對應(yīng)的速度是________ m/s(結(jié)果保留三位有效數(shù)字)。
[解析]　(1)由周期和頻率的關(guān)系T＝，可知周期為0.02 s，即紙帶上打相鄰兩點的時間間隔為0.02 s。
(2)由題圖可知A、B兩點間距約為0.70 cm，C點瞬時速度等于B、D間的平均速度，vC＝ m/s＝0.100 m/s。
[答案]　(1)0.02 s　(2)0.70(0.68～0.72均可)　0.100
4．(2022·湖南邵陽期中)在用打點計時器測速度的實驗中，電源頻率為50 Hz，一條記錄小車運動情況的紙帶如圖甲所示，在其上取A、B、C、D、E五個計數(shù)點，每相鄰兩個計數(shù)點之間還有四個點沒有畫出。
(1)由紙帶上的數(shù)據(jù)計算vB＝________ m/s，vC＝________ m/s，vD＝________ m/s。(計算結(jié)果均保留三位有效數(shù)字)
(2)在如圖乙所示坐標系中作出小車的v-t圖像(以A點為計時起點)。
[解析]　(1)電源的頻率為50 Hz，則每打兩個點之間的時間間隔為T＝0.02 s，由每相鄰的兩個計數(shù)點之間還有四個點沒有畫出，可得相鄰兩個計數(shù)點之間的時間間隔t＝5T＝0.10 s。在計算打下各點時小車的瞬時速度時，可以用與該點相鄰的兩個計數(shù)點間的平均速度表示打下該點時小車的瞬時速度。
打B點時小車的速度為vB＝＝ m/s＝0.690 m/s
打C點時小車的速度為vC＝＝×10-2 m/s＝1.320 m/s
打D點時小車的速度為vD＝＝×10-2 m/s＝1.950 m/s。
(2)根據(jù)計算出的小車在各計數(shù)點的速度描點、連線，可得小車的v-t圖像如圖所示。
[答案]　(1)0.690　1.320　1.950　(2)如解析圖所示第2課時　實驗：測量紙帶的平均速度和瞬時速度
實驗?zāi)繕?1．了解打點計時器的結(jié)構(gòu)、工作原理及使用方法。 2．學(xué)會用打點計時器測量物體的速度。 3．能利用實驗數(shù)據(jù)描繪物體的v t圖像，分析物體的運動。
類型一　實驗原理與操作
【典例1】　研究“用打點計時器測速度”的實驗：
(1)(多選)實驗中，除電磁打點計時器(含紙帶、復(fù)寫紙)、小車、一端帶定滑輪的長木板、導(dǎo)線及開關(guān)外，在下面的儀器和器材中，必須使用的有________。(填選項代號)
A．電壓合適的50 Hz低壓交流電源
B．電壓可調(diào)的直流電源
C．刻度尺
D．秒表
E．天平
(2)(多選)對于減小實驗誤差來說，下列采取的方法中正確的有________。
A．選取合適的n個點為計數(shù)點
B．使小車運動得盡量慢些
C．舍去紙帶上密集的點，只利用點跡清晰、點間間隔適當(dāng)?shù)哪且徊糠诌M行測量、計算
D．選用各處平整程度、光滑程度相同的長木板做實驗
E．實驗時盡量讓小車遠離打點計時器，釋放小車后再接通電源
[聽課記錄]　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
類型二　數(shù)據(jù)處理和誤差分析
【典例2】　如圖所示是在“用打點計時器測速度”的實驗中得到的一條紙帶的一部分，從0點開始依照打點的先后依次標為0、1、2、3、4、5、6…，現(xiàn)在量得0、1間的距離x1＝5.18 cm，1、2間的距離x2＝4.40 cm，2、3間的距離x3＝3.62 cm，3、4間的距離x4＝2.78 cm，4、5間的距離x5＝2.00 cm，5、6間的距離x6＝1.22 cm(f＝50 Hz)。
(1)根據(jù)上面的記錄，計算打點計時器在打1、2、3、4、5點時的速度并填在下表中。
位置 1 2 3 4 5
v/(m·s-1)
(2)根據(jù)(1)中表格，在圖中畫出小車的速度—時間圖像，并說明小車速度變化特點。
[聽課記錄]　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　關(guān)于數(shù)據(jù)處理的三點提醒
(1)應(yīng)用v＝求某點的瞬時速度時，應(yīng)當(dāng)取包含該點的盡量短的時間間隔。
(2)作v t圖像時應(yīng)注意選擇適當(dāng)?shù)臉硕龋寛D線在坐標紙上盡量展開。
(3)如果圖線為直線，連線時要讓盡量多的點落在直線上，如果為曲線，應(yīng)利用平滑曲線將各點連接，偏離較遠的點可舍去。
類型三　創(chuàng)新設(shè)計實驗
【典例3】　用氣墊導(dǎo)軌和數(shù)字計時器能更精確地測量物體的瞬時速度。如圖所示，滑塊在牽引力作用下先后通過兩個光電門，配套的數(shù)字計時器記錄了遮光條通過光電門1的時間為Δt1＝0.29 s，通過光電門2的時間為Δt2＝0.11 s，已知遮光條的寬度為3.0 cm，則滑塊通過光電門1的速度為________ m/s，通過光電門2的速度為________ m/s。(結(jié)果均保留兩位有效數(shù)字)
[聽課記錄]　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
1．(1)如圖所示，你的左手拿一塊表，右手拿一支彩色畫筆。你的同伴牽動一條寬約1 cm的長紙帶，使紙帶在你的筆下沿著直線向前移動。每隔1 s你用畫筆在紙帶上點一個點。你還可以練習(xí)在1 s內(nèi)均勻地點上兩個點。這樣，就做成了一臺簡單的“打點計時器”。由實驗可知紙帶速度越大，相鄰兩點的距離越________(選填“遠”或“近”)，紙帶的速度與相鄰兩點所表示的時間________(選填“有”或“沒有”)影響。
(2)小張以同一個打點計時器在固定頻率下，測量小車拉動紙帶甲、乙、丙、丁的運動速度，每次小車都是自右向左運動，四段紙帶的長度都相同。如圖，則下列敘述正確的是________。
A．紙帶甲打點均勻，表示車子的運動是勻速的
B.紙帶乙顯示的平均速度與紙帶甲相同
C．紙帶丙表示的小車的運動是先快后慢
D．紙帶丁表示的小車的運動是先慢后快
2．打點計時器所用電源的頻率為50 Hz，某次實驗中得到一條紙帶，用毫米刻度尺測量的情況如圖所示，紙帶在A、C間的平均速度為______ m/s，在A、D間的平均速度為________ m/s，二者之間B點的瞬時速度更接近于________(選填“A、C”或“A、D”)間的平均速度。
3．如圖所示是某同學(xué)在做勻變速直線運動實驗中獲得的一條紙帶。
(1)已知打點計時器電源的頻率為50 Hz，則紙帶上打相鄰兩點的時間間隔為________。
(2)A、B、C、D是紙帶上的四個計數(shù)點，每兩個相鄰計數(shù)點間有四個點沒有畫出。從圖中讀出A、B兩點間距x＝________ cm，C點對應(yīng)的速度是________ m/s(結(jié)果保留三位有效數(shù)字)。
4．(2022·湖南邵陽期中)在用打點計時器測速度的實驗中，電源頻率為50 Hz，一條記錄小車運動情況的紙帶如圖甲所示，在其上取A、B、C、D、E五個計數(shù)點，每相鄰兩個計數(shù)點之間還有四個點沒有畫出。
(1)由紙帶上的數(shù)據(jù)計算vB＝________ m/s，vC＝________ m/s，vD＝________ m/s。(計算結(jié)果均保留三位有效數(shù)字)
(2)在如圖乙所示坐標系中作出小車的v t圖像(以A點為計時起點)。第4節(jié)　速度變化快慢的描述——加速度
學(xué)習(xí)任務(wù) 1．理解加速度的概念，知道加速度的定義式、方向和單位，理解加速度的矢量性。 2．會根據(jù)速度變化的方向判斷加速度的方向，并結(jié)合速度的方向判斷運動性質(zhì)。 3．理解加速度與速度、速度變化量和速度變化率之間的區(qū)別與聯(lián)系。 4．根據(jù)v-t圖像分析、計算加速度的大小。
　加速度
1．定義：速度的變化量與發(fā)生這一變化所用時間之比，通常用a表示。
2．表達式：a＝＝。(v0：初速度；v：末速度)
3．單位：在國際單位制中，加速度的單位是m/s2。
4．物理意義：描述物體運動速度變化快慢的物理量。
5．加速度的方向
(1)加速度是矢量，既有大小，也有方向。
(2)加速度的方向與速度變化量的方向相同。
(3)加速運動時，加速度的方向與初速度的方向相同；減速運動時，加速度的方向與初速度的方向相反。
如圖所示，獵豹在追趕羚羊時，可在4.5 s內(nèi)速度由零增加到最大速度30 m/s，羚羊在逃跑時，可在4 s內(nèi)速度由零增加到最大速度25 m/s。
問題1　獵豹和羚羊誰的速度增加量各是多少？
提示：30 m/s；25 m/s。
問題2　獵豹和羚羊它們的速度平均每秒各增加多少？
提示：6.67 m/s；6.25 m/s。
問題3　獵豹和羚羊誰的速度增加得快？
提示：獵豹速度增加得快。
問題4　獵豹和羚羊誰的加速度大？
提示：獵豹。
問題5　引入加速度的物理意義是什么？
提示：描述物體運動速度變化快慢。
1．加速度的理解
加速度a＝，也稱為“速度變化率”，表示在單位時間內(nèi)的速度變化量，反映了速度變化的快慢和方向。
2．加速度的大小和方向
小球以v1飛來，以v2飛回 加速度 大小 a＝
加速度 方向 (1)加速度的方向與速度變化量的方向相同。 (2)正負號說明：正號表示與假設(shè)的正方向相同；負號表示與假設(shè)的正方向相反
3．速度、速度變化量、加速度的對比
比較項目 速度v 速度變化量Δv 加速度a
定義式 v＝ Δv＝v－v0 a＝
意義 表示運動的快慢 表示速度改變的多少 表示速度改變的快慢
大小 位移與時間的比值，位移相對時間的變化率 某段時間末時刻和初時刻的速度之差 速度改變量與時間的比值，速度相對時間的變化率
方向 質(zhì)點運動的方向 在直線運動中，可能與v0方向相同，也可能與v0方向相反 與Δv方向相同
單位 m/s m/s m/s2
角度1　對加速度的理解
【典例1】　(多選)由加速度的定義式a＝可知(　　)
A．a(chǎn)與Δv成正比，與Δt成反比
B．物體的加速度大小可根據(jù)Δv與Δt的比值來計算
C．a(chǎn)的方向與Δv的方向相同，與v的方向無關(guān)
D．叫速度的變化率，就是加速度
BCD　[公式a＝是加速度的定義式，不是決定式，加速度a是采用比值法定義的，所以a與Δv、Δt不存在比例關(guān)系，只是a的大小可根據(jù)Δv與Δt的比值計算出來，且a的方向與Δv的方向相同，與v的方向無關(guān)，選項A錯誤，選項B、C正確；是速度的變化率，根據(jù)加速度的定義可知，就是加速度，故D正確。]
角度2　加速度的計算
【典例2】　獵豹以2.0 km/h的初速度做加速直線運動，經(jīng)2 s的時間，速度可達到72 km/h。試求獵豹的加速度。
[思路分析]　獵豹的加速運動情況如圖所示。已知獵豹的初速度、末速度和時間，可運用加速度的定義式求解加速度。由于初速度、末速度和加速度都是矢量，運用加速度定義式時需選定正方向。
[解析]　選定獵豹的初速度方向為正方向。
由題意可知，v0＝2.0 km/h≈0.56 m/s，vt＝72 km/h＝20 m/s，t＝2 s。
由加速度的定義式，得獵豹的加速度
a＝＝＝9.72 m/s2
獵豹的加速度大小為9.72 m/s2，方向與獵豹的速度方向相同。
[答案]　9.72 m/s2，方向與獵豹的速度方向相同
　求解加速度的步驟
(1)取正方向。
(2)確定初、末速度。
(3)求速度變化量Δv＝vt－v0。
(4)用加速度定義式a＝求解加速度。
(5)注明單位及方向。在解決一些實際問題時，應(yīng)構(gòu)建合理的物理模型，將所學(xué)知識進行遷移應(yīng)用。
角度3　加速度、速度和速度變化量的比較
【典例3】　有下列幾種情景，請根據(jù)所學(xué)知識選擇對情景的分析和判斷正確的說法(　　)
①高速公路上沿直線高速行駛的轎車為避免事故緊急剎車
②點火后即將升空的火箭
③火車由靜止加速到40 km/h需要20 s；轎車由靜止加速到100 km/h需要15 s
④運動的磁懸浮列車在軌道上高速行駛
A．①轎車緊急剎車，速度變化很快，所以加速度很大
B．②因火箭還沒運動，所以加速度一定為零
C．③轎車速度變化大，所以轎車加速度大
D．④高速行駛的磁懸浮列車，因速度很大，所以加速度很大
A　[加速度是反映物體速度變化快慢的物理量，轎車緊急剎車，速度在很短的時間內(nèi)降下來，故轎車的加速度很大，故A正確；火箭點火的瞬間，速度為零，加速度不為零，故B錯誤；轎車的加速度大不是因為轎車的速度變化大，而是因為轎車的速度變化快，故C錯誤；如果列車高速行駛時速度可能沒有發(fā)生變化，則其加速度可能為零，故D錯誤。]
[跟進訓(xùn)練]
1．如圖甲所示，火箭發(fā)射時，速度能在10 s內(nèi)由0增加到100 m/s；如圖乙所示，汽車以108 km/h的速度行駛，急剎車時能在2.5 s內(nèi)停下來，下列說法中正確的(　　)
A．10 s內(nèi)火箭的速度改變量為10 m/s
B．2.5 s內(nèi)汽車的速度改變量為－30 m/s
C．火箭的速度變化比汽車的快
D．火箭的加速度比汽車的加速度大
B　[規(guī)定初速度的方向為正方向，火箭的速度改變量Δv＝v2－v1＝100 m/s－0＝100 m/s，故A錯誤；汽車的速度改變量為：Δv′＝v2′－v1′＝0－30 m/s＝－30 m/s，故B正確；根據(jù)a＝得，火箭的加速度a1＝＝＝10 m/s2，汽車的加速度a2＝＝＝－12 m/s2，所以火箭的加速度比汽車的加速度小，火箭的速度變化比汽車慢，故C、D錯誤。]
　從v-t圖像看加速度
1．v-t圖像反映了物體的速度隨時間變化的規(guī)律。
2．在v-t圖像中，從圖線的傾斜程度(斜率大小)就能判斷加速度的大小。傾角(圖線與橫坐標軸的夾角)越大，加速度越大。
3．勻變速直線運動的v-t圖像是一條傾斜的直線，直線的斜率表示加速度。比值就是加速度的大小(如圖所示)。
觀察圖，思考下列問題。
(1)坡的“陡”與“緩”與圖線的“陡”與“緩”有什么聯(lián)系？
(2)圖線斜率絕對值越大，說明速度變化越________，那么加速度越________，如圖中aOA________aBC；斜率為0，說明速度保持__________，即加速度為__________(如圖中AB段)。
(3)斜率為正，表示加速度的方向與正方向________(如圖中OA段)。
斜率為負，表示加速度的方向與正方向________(如圖中BC段)。
提示　(1)坡“陡”與圖線“陡”均表示速度變化得快，坡“緩”與圖線“緩”均表示速度變化得慢
(2)快　大　＞　不變　0　(3)相同　相反
1．利用v-t圖像分析加速度
(1)v-t圖像的斜率表示加速度。如圖所示的v-t圖像中，圖線的傾斜程度(斜率)k＝＝a，表示物體的加速度。斜率越大，加速度越大；斜率越小，加速度越小；斜率為零，加速度為零，即速度保持不變。
(2)斜率的正負表示加速度的方向。斜率為正，表示加速度的方向與正方向相同；斜率為負，表示加速度的方向與正方向相反。
2．從速度—時間(v-t)圖像可以得到的信息
(1)物體運動的初速度，即圖像中的縱軸截距。
(2)根據(jù)a＝計算出加速度。
(3)物體是加速運動，還是減速運動。
(4)物體在某一時刻的速度或物體達到某一速度所需要的時間。
(5)物體在某一段時間內(nèi)的位移。圖線與坐標軸或坐標線圍成的面積即該段時間內(nèi)的位移。
【典例4】　如圖所示為某高樓電梯上升的速度—時間圖像。
(1)求電梯在t1＝5 s、t2＝8 s時刻的速度；
(2)求出電梯各段的加速度；
(3)畫出電梯上升的加速度—時間圖像。
[思路點撥]　解此題把握以下兩點：
(1)速度—時間圖像中，速度的正負表示物體的運動方向，圖線的斜率表示加速度。
(2)圖像斜率為正表示加速運動，斜率為負表示減速運動。
[解析]　(1)由題圖可知電梯在t1＝5 s時刻的速度是10 m/s
在t2＝8 s時刻的速度是5 m/s。
(2)0～2 s：a1＝ m/s2＝5 m/s2
2～5 s：a2＝0
5～8 s：a3＝ m/s2≈－1.7 m/s2。
(3)電梯上升的加速度—時間圖像，如圖所示。
[答案]　(1)10 m/s　5 m/s　 (2)0～2 s：5 m/s2　2～5 s：0　5～8 s：－1.7 m/s2　(3)見解析
　分析v-t圖像時應(yīng)注意的幾點
(1)在v-t圖像中，加速度是否變化看有無折點。在折點位置，圖線的傾斜程度改變，表示此時刻物體的加速度改變，v-t圖像為曲線，可認為曲線上處處是折點，加速度時刻在改變。
(2)在v-t圖像中，速度方向是否改變看與時間軸有無交點。在與時間軸的交點位置前后，縱坐標的符號改變，表示物體的速度方向改變。
(3)v-t圖像只表示物體做直線運動的速度隨時間的變化規(guī)律。
[跟進訓(xùn)練]
2．如圖所示為一質(zhì)點做直線運動的v-t圖像，下列說法正確的是(　　)
A．質(zhì)點在ab段與bc段的速度方向相反
B．質(zhì)點在bc段與cd段的加速度方向相反
C．質(zhì)點在ab段的加速度大小為2 m/s2
D．質(zhì)點在bc段通過的位移為2 m
C　[質(zhì)點在ab段與bc段的速度均為正值，故方向相同，選項A錯誤；因為速度—時間圖線的斜率表示物體的加速度，故質(zhì)點在bc段與cd段的加速度方向相同，選項B錯誤；質(zhì)點在ab段的加速度大小為a＝＝ m/s2＝2 m/s2，選項C正確；質(zhì)點在bc段通過的位移為x＝×0.5×4.0 m＝1 m，選項D錯誤。]
3．(多選)利用速度傳感器與計算機結(jié)合，可以自動作出物體運動的速度—時間圖像。某同學(xué)在一次實驗中得到的運動小車的速度—時間圖像如圖所示，以下說法正確的是(　　)
A．小車先做加速運動，后做減速運動
B．小車運動的最大速度約為0.8 m/s
C．小車前10 s朝正方向運動，10 s后朝負方向運動
D．小車做曲線運動
AB　[由v-t圖像可以看出，小車的速度先增大后減小，最大速度約為0.8 m/s，故A、B正確；小車的速度先增大后減小，但一直朝正方向運動，C錯誤；圖線彎曲表明小車速度變化不均勻，不表示小車做曲線運動，故D錯誤。]
1．在實驗條件下，復(fù)興號從靜止開始加速到350 km/h，用時65 s；在實際情況下，復(fù)興號從靜止開始加速到350 km/h，需用時8 min。關(guān)于復(fù)興號的兩次加速過程，下列說法正確的是(　　)
A．速度變化量的大小在實驗條件下更大
B．單位時間內(nèi)速度變化量在實驗條件下更小
C．實驗條件下的平均加速度約為1.5 m/s2
D．實際情況下的加速度大小恒為0.2 m/s2
C　[復(fù)興號兩次加速過程的速度變化量相同，實驗條件下用時更短，單位時間內(nèi)速度變化更大，A、B錯誤；已知復(fù)興號的末速度為v＝350 km/h＝97.2 m/s，實驗條件下的平均加速度大小為a1＝＝ m/s2＝1.5 m/s2，實際情況下的平均加速度大小為a2＝＝ m/s2＝0.2 m/s2，但并不一定是恒定的，C正確，D錯誤。]
2．(多選)(2022·山東濰坊市高一期中)汽車的加速度方向與速度方向一致，當(dāng)加速度減小時，下列說法正確的是(　　)
A．當(dāng)加速度減小到零時，汽車的速度達到最大
B．汽車的速度仍在增大
C．當(dāng)加速度減小到零時，汽車靜止
D．汽車的速度也減小
AB　[因為汽車的加速度方向與速度方向一致，無論加速度增大還是減小，汽車的速度都增大；當(dāng)加速度減小到零時，汽車的速度達到最大，A、B正確，C、D錯誤。]
3．(2022·上海虹口區(qū)期中)如圖所示為一質(zhì)點做直線運動的速度—時間圖像，則該質(zhì)點在前3 s內(nèi)的加速度a隨時間t變化關(guān)系的圖像中正確的是(　　)
A　　　　　　　　　　B
C　　　　　　　　　　D
A　[質(zhì)點在第1 s內(nèi)的加速度a＝ m/s2＝4 m/s2，第2 s、3 s內(nèi)的加速度a′＝ m/s2＝－2 m/s2，故選項A正確。]
4．如圖所示是某質(zhì)點做直線運動的v-t圖像。質(zhì)點在0～4 s內(nèi)、4～8 s內(nèi)、8～10 s內(nèi)、10～12 s內(nèi)分別做什么性質(zhì)的運動？加速度各是多少？
[解析]　質(zhì)點在0～4 s內(nèi)做加速直線運動，由a＝得a1＝ m/s2＝2.5 m/s2；在4～8 s內(nèi)做勻速直線運動，加速度為0；在8～10 s內(nèi)做減速直線運動，a2＝ m/s2＝－5 m/s2；在10～12 s內(nèi)做反向的加速直線運動，a3＝ m/s2＝－5 m/s2。
[答案]　見解析
回歸本節(jié)知識，自我完成以下問題：
1．怎樣根據(jù)速度變化的方向判斷加速度的方向？
提示：加速度的方向與速度變化量的方向相同。
2．結(jié)合速度的方向如何判斷物體是加速還是減速？
提示：加速度是矢量，在計算加速度或比較加速度時，必須同時考慮它們的大小和方向。取初速度方向為正方向。
(1)對加速直線運動，vt＞v0，a＞0，加速度為正，表示加速度方向與初速度方向相同。
(2)對減速直線運動，vt＜v0，a＜0，加速度為負，表示加速度方向與初速度方向相反。
3．根據(jù)v-t圖像怎樣確定加速度？
提示：根據(jù)a＝(即v-t圖線的斜率)可確定加速度。
(1)斜率的大小表示加速度的大小。斜率大小越大，加速度越大；斜率大小越小，加速度越小；斜率為零，加速度為零，即速度保持不變。
(2)斜率的正負表示加速度的方向。斜率為正，表示加速度的方向與規(guī)定的正方向相同；斜率為負，表示加速度的方向與規(guī)定的正方向相反。第4節(jié)　速度變化快慢的描述——加速度
學(xué)習(xí)任務(wù) 1．理解加速度的概念，知道加速度的定義式、方向和單位，理解加速度的矢量性。 2．會根據(jù)速度變化的方向判斷加速度的方向，并結(jié)合速度的方向判斷運動性質(zhì)。 3．理解加速度與速度、速度變化量和速度變化率之間的區(qū)別與聯(lián)系。 4．根據(jù)v t圖像分析、計算加速度的大小。
　加速度
1．定義：速度的________與發(fā)生這一變化所用________之比，通常用a表示。
2．表達式：a＝________＝。(v0：初速度；v：末速度)
3．單位：在國際單位制中，加速度的單位是________。
4．物理意義：描述物體________________的物理量。
5．加速度的方向
(1)加速度是________，既有大小，也有方向。
(2)加速度的方向與____________的方向相同。
(3)加速運動時，加速度的方向與初速度的方向________；減速運動時，加速度的方向與初速度的方向________。
如圖所示，獵豹在追趕羚羊時，可在4.5 s內(nèi)速度由零增加到最大速度30 m/s，羚羊在逃跑時，可在4 s內(nèi)速度由零增加到最大速度25 m/s。
問題1　獵豹和羚羊誰的速度增加量各是多少？
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
問題2　獵豹和羚羊它們的速度平均每秒各增加多少？
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
問題3　獵豹和羚羊誰的速度增加得快？
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
問題4　獵豹和羚羊誰的加速度大？
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
問題5　引入加速度的物理意義是什么？
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
1．加速度的理解
加速度a＝，也稱為“速度變化率”，表示在單位時間內(nèi)的速度變化量，反映了速度變化的快慢和方向。
2．加速度的大小和方向
小球以v1飛來， 以v2飛回 加速度 大小 a＝
加速度 方向 (1)加速度的方向與速度變化量的方向相同。 (2)正負號說明：正號表示與假設(shè)的正方向相同；負號表示與假設(shè)的正方向相反
3．速度、速度變化量、加速度的對比
比較項目 速度v 速度變化量Δv 加速度a
定義式 v＝ Δv＝v－v0 a＝
意義 表示運動的快慢 表示速度改變的多少 表示速度改變的快慢
大小 位移與時間的比值，位移相對時間的變化率 某段時間末時刻和初時刻的速度之差 速度改變量與時間的比值，速度相對時間的變化率
方向 質(zhì)點運動的方向 在直線運動中，可能與v0方向相同，也可能與v0方向相反 與Δv方向相同
單位 m/s m/s m/s2
角度1　對加速度的理解
【典例1】　(多選)由加速度的定義式a＝可知(　　)
A．a(chǎn)與Δv成正比，與Δt成反比
B．物體的加速度大小可根據(jù)Δv與Δt的比值來計算
C．a(chǎn)的方向與Δv的方向相同，與v的方向無關(guān)
D．叫速度的變化率，就是加速度
[聽課記錄]　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
角度2　加速度的計算
【典例2】　獵豹以2.0 km/h的初速度做加速直線運動，經(jīng)2 s的時間，速度可達到72 km/h。試求獵豹的加速度。
[思路分析]　獵豹的加速運動情況如圖所示。已知獵豹的初速度、末速度和時間，可運用加速度的定義式求解加速度。由于初速度、末速度和加速度都是矢量，運用加速度定義式時需選定正方向。
[聽課記錄]　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　求解加速度的步驟
(1)取正方向。
(2)確定初、末速度。
(3)求速度變化量Δv＝vt－v0。
(4)用加速度定義式a＝求解加速度。
(5)注明單位及方向。在解決一些實際問題時，應(yīng)構(gòu)建合理的物理模型，將所學(xué)知識進行遷移應(yīng)用。
角度3　加速度、速度和速度變化量的比較
【典例3】　有下列幾種情景，請根據(jù)所學(xué)知識選擇對情景的分析和判斷正確的說法(　　)
①高速公路上沿直線高速行駛的轎車為避免事故緊急剎車
②點火后即將升空的火箭
③火車由靜止加速到40 km/h需要20 s；轎車由靜止加速到100 km/h需要15 s
④運動的磁懸浮列車在軌道上高速行駛
A．①轎車緊急剎車，速度變化很快，所以加速度很大
B．②因火箭還沒運動，所以加速度一定為零
C．③轎車速度變化大，所以轎車加速度大
D．④高速行駛的磁懸浮列車，因速度很大，所以加速度很大
[聽課記錄]　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
[跟進訓(xùn)練]
1．如圖甲所示，火箭發(fā)射時，速度能在10 s內(nèi)由0增加到100 m/s；如圖乙所示，汽車以108 km/h的速度行駛，急剎車時能在2.5 s內(nèi)停下來，下列說法中正確的(　　)
A. 10 s內(nèi)火箭的速度改變量為10 m/s
B. 2.5 s內(nèi)汽車的速度改變量為－30 m/s
C. 火箭的速度變化比汽車的快
D. 火箭的加速度比汽車的加速度大
　從v t圖像看加速度
1．v t圖像反映了物體的速度隨________變化的規(guī)律。
2．在v t圖像中，從圖線的傾斜程度(斜率大小)就能判斷____________的大小。傾角(圖線與橫坐標軸的夾角)越大，加速度____________。
3．勻變速直線運動的v t圖像是一條傾斜的直線，直線的________表示加速度。比值就是加速度的大小(如圖所示)。
觀察圖，思考下列問題。
(1)坡的“陡”與“緩”與圖線的“陡”與“緩”有什么聯(lián)系？
(2)圖線斜率絕對值越大，說明速度變化越________，那么加速度越________，如圖中aOA________aBC；斜率為0，說明速度保持__________，即加速度為__________(如圖中AB段)。
(3)斜率為正，表示加速度的方向與正方向________(如圖中OA段)。
斜率為負，表示加速度的方向與正方向________(如圖中BC段)。
1．利用v t圖像分析加速度
(1)v t圖像的斜率表示加速度。如圖所示的v t圖像中，圖線的傾斜程度(斜率)k＝＝a，表示物體的加速度。斜率越大，加速度越大；斜率越小，加速度越小；斜率為零，加速度為零，即速度保持不變。
(2)斜率的正負表示加速度的方向。斜率為正，表示加速度的方向與正方向相同；斜率為負，表示加速度的方向與正方向相反。
2．從速度—時間(v t)圖像可以得到的信息
(1)物體運動的初速度，即圖像中的縱軸截距。
(2)根據(jù)a＝計算出加速度。
(3)物體是加速運動，還是減速運動。
(4)物體在某一時刻的速度或物體達到某一速度所需要的時間。
(5)物體在某一段時間內(nèi)的位移。圖線與坐標軸或坐標線圍成的面積即該段時間內(nèi)的位移。
【典例4】　如圖所示為某高樓電梯上升的速度—時間圖像。
(1)求電梯在t1＝5 s、t2＝8 s時刻的速度；
(2)求出電梯各段的加速度；
(3)畫出電梯上升的加速度—時間圖像。
[思路點撥]　解此題把握以下兩點：
(1)速度—時間圖像中，速度的正負表示物體的運動方向，圖線的斜率表示加速度。
(2)圖像斜率為正表示加速運動，斜率為負表示減速運動。
[聽課記錄]　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　分析v t圖像時應(yīng)注意的幾點
(1)在v t圖像中，加速度是否變化看有無折點。在折點位置，圖線的傾斜程度改變，表示此時刻物體的加速度改變，v t圖像為曲線，可認為曲線上處處是折點，加速度時刻在改變。
(2)在v t圖像中，速度方向是否改變看與時間軸有無交點。在與時間軸的交點位置前后，縱坐標的符號改變，表示物體的速度方向改變。
(3)v t圖像只表示物體做直線運動的速度隨時間的變化規(guī)律。
[跟進訓(xùn)練]
2．如圖所示為一質(zhì)點做直線運動的v t圖像，下列說法正確的是(　　)
A．質(zhì)點在ab段與bc段的速度方向相反
B．質(zhì)點在bc段與cd段的加速度方向相反
C．質(zhì)點在ab段的加速度大小為2 m/s2
D．質(zhì)點在bc段通過的位移為2 m
3．(多選)利用速度傳感器與計算機結(jié)合，可以自動作出物體運動的速度—時間圖像。某同學(xué)在一次實驗中得到的運動小車的速度—時間圖像如圖所示，以下說法正確的是(　　)
A．小車先做加速運動，后做減速運動
B．小車運動的最大速度約為0.8 m/s
C．小車前10 s朝正方向運動，10 s后朝負方向運動
D．小車做曲線運動
1．在實驗條件下，復(fù)興號從靜止開始加速到350 km/h，用時65 s；在實際情況下，復(fù)興號從靜止開始加速到350 km/h，需用時8 min。關(guān)于復(fù)興號的兩次加速過程，下列說法正確的是 (　　)
A．速度變化量的大小在實驗條件下更大
B．單位時間內(nèi)速度變化量在實驗條件下更小
C.實驗條件下的平均加速度約為1.5 m/s2
D．實際情況下的加速度大小恒為0.2 m/s2
2．(多選)(2022·山東濰坊市高一期中)汽車的加速度方向與速度方向一致，當(dāng)加速度減小時，下列說法正確的是(　　)
A．當(dāng)加速度減小到零時，汽車的速度達到最大
B．汽車的速度仍在增大
C．當(dāng)加速度減小到零時，汽車靜止
D．汽車的速度也減小
3．(2022·上海虹口區(qū)期中)如圖所示為一質(zhì)點做直線運動的速度—時間圖像，則該質(zhì)點在前3 s內(nèi)的加速度a隨時間t變化關(guān)系的圖像中正確的是(　　)
A　　　　　　　　　B
C　　　　　　　　　D
4．如圖所示是某質(zhì)點做直線運動的v t圖像。質(zhì)點在0～4 s內(nèi)、4～8 s內(nèi)、8～10 s內(nèi)、10～12 s內(nèi)分別做什么性質(zhì)的運動？加速度各是多少？
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
回歸本節(jié)知識，自我完成以下問題：
1．怎樣根據(jù)速度變化的方向判斷加速度的方向？
2．結(jié)合速度的方向如何判斷物體是加速還是減速？
3．根據(jù)v t圖像怎樣確定加速度？

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