資源簡介

素養提升課(四)　楞次定律的應用
1．理解電磁感應中的“增反減同”，能利用“增離減靠”法判斷導體受力或運動方向。
2．理解電磁感應中的“來拒去留”，能利用“來拒去留”法判斷導體所受安培力的方向。
3．理解電磁感應中的“增縮減擴”，能利用“增縮減擴”法判斷閉合線圈面積的變化趨勢。
4．理解安培定則、左手定則、右手定則和楞次定律的區別，知道它們的適用范圍。
　“增離減靠”法的應用
1．若原磁通量增加，則通過遠離磁場源起到阻礙的作用(“增離”)。
2．若原磁通量減小，則通過靠近磁場源起到阻礙的作用(“減靠”)。
【典例1】　如圖所示，一水平放置的矩形閉合線框abcd，在細長磁鐵的N極附近豎直下落，保持bc邊在紙外，ad邊在紙內。如圖中的位置Ⅰ經過位置Ⅱ到位置Ⅲ，位置Ⅰ和Ⅲ都很靠近Ⅱ，在這個過程中，線圈中感應電流(　　)
A．沿abcd流動
B．沿dcba流動
C．由Ⅰ到Ⅱ是沿abcd流動，由Ⅱ到Ⅲ是沿dcba流動
D．由Ⅰ到Ⅱ是沿dcba流動，由Ⅱ到Ⅲ是沿abcd流動
A　[線圈從位置Ⅰ到位置Ⅱ的過程中，穿過線圈的向上的磁通量減小，根據楞次定律可知，產生感應電流的磁場方向向上，由右手定則知電流沿abcd方向；線圈從位置Ⅱ到位置Ⅲ的過程中，線圈內穿過的向下的磁通量增加，則感應電流的磁場方向向上，由右手定則知感應電流方向沿abcd方向。故選A。]
　
[跟進訓練]
1．如圖所示，ab是一個可以繞垂直于紙面的軸O轉動的閉合矩形導體線圈，在滑動變阻器R的滑片P自左向右滑動過程中，線圈ab將(　　)
A．靜止不動
B．逆時針轉動
C．順時針轉動
D．發生轉動，但因電源的極性不明，無法確定轉動的方向
C　[當P向右滑動時，電路中電阻減小，電流增大，穿過線圈ab的磁通量增大，根據楞次定律判斷，線圈ab將順時針轉動，C正確。]
　“來拒去留”法的應用
由于磁場與導體的相對運動產生電磁感應現象時，產生感應電流的導體受到磁場的安培力，這種安培力會“阻礙”相對運動，用一句口訣就是“來拒去留”。
【典例2】　如圖所示，一個閉合矩形金屬線框abcd與一根絕緣輕桿相連，輕桿上端O點是一個固定轉動軸，轉動軸與線框平面垂直，線框靜止時恰位于蹄形磁鐵的正中間，線框平面與磁感線垂直。現將線框從左側某一高度處由靜止釋放，在線框左右擺動過程中，線框受到磁場力的方向是(　　)
A．向左擺動的過程中，受力方向向左；向右擺動的過程中，受力方向向右
B．向左擺動的過程中，受力方向向右；向右擺動的過程中，受力方向向左
C．向左擺動的過程中，受力方向先向左后向右；向右擺動的過程中，受力方向先向右后向左
D．向左、向右擺動過程中始終不受力
B　[從阻礙相對運動的角度來看，由于磁通量的變化是線框相對磁場運動引起的，因此感應電流的磁場總是阻礙線框相對磁場的運動。要阻礙相對運動，磁場對線框中感應電流的作用力一定和相對運動的方向相反，即線框向左擺動時受力方向向右，線框向右擺動時受力方向向左，故B正確，A、C、D錯誤。]
　
[跟進訓練]
2．(2022·吉林高二期末)如圖所示，在一固定水平放置的閉合導體圓環上方，有一條形磁鐵，從離地面高h處，由靜止開始下落，最后落在水平地面上。磁鐵下落過程中始終保持豎直方向，并從圓環中心穿過圓環，而不與圓環接觸。若不計空氣阻力，重力加速度為g，下列說法正確的是(　　)
A．磁鐵在整個下落過程中，它的機械能不變
B．磁鐵落地時的速率一定等于
C．磁鐵在整個下落過程中，所受線圈對它的作用力先豎直向上后豎直向下
D．在磁鐵下落的整個過程中，圓環中的感應電流方向先逆時針后順時針(從上向下看圓環)
D　[磁鐵在整個下落過程中，由于受到磁場力的作用，機械能不守恒，A錯誤；若磁鐵從高度h處做自由落體運動，其落地時的速度v＝，但磁鐵穿過圓環的過程中要產生一部分電熱，根據能量守恒定律可知，其落地速度一定小于，B錯誤；根據楞次定律的推論“來拒去留”原則，可判斷磁鐵在整個下落過程中，受圓環對它的作用力始終豎直向上，C錯誤；當條形磁鐵靠近圓環時，穿過圓環的磁通量增加，根據楞次定律可判斷圓環中感應電流的方向為逆時針(從上向下看圓環)，當條形磁鐵遠離圓環時，穿過圓環的磁通量減小，根據楞次定律可判斷圓環中感應電流的方向為順時針(從上向下看圓環)，D正確。故選D。]
　“增縮減擴”法的應用
當閉合電路中有感應電流產生時，電路的各部分導線就會受到安培力作用，會使電路的面積有變化(或有變化趨勢)。
1．若原磁通量增加，則通過減小有效面積起到阻礙的作用(“增縮”)。
2．若原磁通量減小，則通過增大有效面積起到阻礙的作用(“減擴”)。
【典例3】　圓環形導體線圈a平放在水平桌面上，在a的正上方固定一豎直螺線管b，二者軸線重合，螺線管與電源和滑動變阻器連接成如圖所示的電路。若將滑動變阻器的滑片P向上滑動，下面說法正確的是(　　)
A．穿過線圈a的磁通量變大
B．線圈a有收縮的趨勢
C．線圈a中將產生俯視順時針方向的感應電流
D．線圈a對水平桌面的壓力FN將增大
C　[P向上滑動，回路電阻增大，電流減小，磁場減弱，穿過線圈a的磁通量變小，根據楞次定律，線圈a的面積有增大趨勢，A、B錯誤；由于線圈a中磁通量減小，根據楞次定律，線圈a中感應電流應為俯視順時針方向，C正確；由于線圈a中磁通量減小，可以用“等效法”，即將線圈a和b看作兩個條形磁鐵，不難判斷此時兩磁鐵相互吸引，故線圈a對水平桌面的壓力FN減小，D錯誤。]
　
[跟進訓練]
3．(2022·河南駐馬店高二期末)如圖所示，通電螺線管左端外側和內部分別靜止懸吊導體環a和b，環c套在螺線管正中間，并與螺線管共軸。當滑動變阻器R的滑動觸頭向右滑動時，下列說法正確的是(　　)
A．a環向左擺
B．b環有縮小的趨勢
C．c環有擴大的趨勢
D．三個環中感應電流方向相同
D　[根據右手螺旋定則，通電螺線管的左端為N級，右端為S級，穿過a環、b環、c環的凈磁感線均從右到左，當滑動變阻器向右滑動時，接入電路電阻變大，電流變小，穿過a環的磁通量變小，根據楞次定律，a環將向右擺，感應電流產生的附加磁場為從右到左，b環擴張，感應電流方向產生的附加磁場為從右到左，c環收縮，產生的附加磁場為從右到左，A、B、C錯誤；由于a環、b環、c環的感應電流產生的附加磁場均從右到左，因此三個環中的感應電流方向相同，D正確。故選D。]
　“三定則一定律”的綜合應用
安培定則、左手定則、右手定則、楞次定律的適用情況如下表。
比較項目 安培定則 左手定則 右手定則 楞次定律
適用場合 通電導線、圓環產生磁場時，磁場方向、電流方向關系 通電導線在磁場中所受的安培力方向、電流方向、磁場方向的關系 導體切割磁感線時速度方向、磁場方向、感應電流方向的關系 回路中磁通量變化產生感應電流時，原磁場方向、感應電流磁場方向的關系
綜合運用這幾個規律的關鍵是分清各個規律的適用情況，不能混淆。
【典例4】　(多選)如圖所示裝置中，cd桿光滑且原來靜止。當ab桿做如下哪些運動時，cd桿將向右移動(導體棒切割磁感線速度越大，感應電流越大)(　　)
A．向右勻速運動　　 B．向右加速運動
C．向左加速運動 D．向左減速運動
BD　[ab桿向右勻速運動，在ab桿中產生恒定的電流，該電流在線圈L1中產生恒定的磁場，在L2中不產生感應電流，所以cd桿不動，故A錯誤；ab桿向右加速運動，根據右手定則，知在ab桿上產生增大的由a到b的電流，根據安培定則，在L1中產生方向向上且增強的磁場，該磁場向下通過L2，由楞次定律，在cd桿上產生c到d的感應電流，根據左手定則，cd桿受到向右的安培力，cd桿將向右運動，故B正確；同理可得C錯誤，D正確。]
　
左判“力”，右判“電”，安培定則“磁感線”。
[跟進訓練]
4．(多選)如圖所示，在勻強磁場中放一電阻不計的平行金屬軌道，軌道與軌道平面內的圓形線圈P相連，要使在同一平面內所包圍的小閉合線圈Q內產生順時針方向的感應電流，導線ab的運動情況可能是(　　)
A．勻速向右運動 B．加速向右運動
C．減速向右運動 D．加速向左運動
CD　[本題關鍵是要弄清使Q中產生順時針方向的電流，則穿過Q中的磁通量應如何變化。可用楞次定律步驟的逆過程來分析，要使Q中產生順時針方向的感應電流，感應電流的磁場方向應垂直紙面指向紙內。如果穿過Q的原磁場是垂直紙面向里的，則原磁場應減弱；如果穿過Q的原磁場是垂直紙面向外的，則原磁場應增強。當ab向右運動時，根據右手定則可判定出P中產生的感應電流方向是順時針方向，由安培定則可判知P中感應電流的磁場穿過Q中的磁感線方向垂直紙面向里，所以當ab向右減速運動時，可使穿過Q的向里的磁通量減小，從而使Q中產生順時針方向的電流；當ab向左運動時，同理可判定P中感應電流的磁場穿過Q中的磁感線方向垂直紙面向外，所以當ab向左加速運動時，可使穿過Q的向外的磁通量增大，從而使Q中產生順時針方向的感應電流。故正確選項為CD。]
　素養提升課(四)　楞次定律的應用
1．理解電磁感應中的“增反減同”，能利用“增離減靠”法判斷導體受力或運動方向。
2．理解電磁感應中的“來拒去留”，能利用“來拒去留”法判斷導體所受安培力的方向。
3．理解電磁感應中的“增縮減擴”，能利用“增縮減擴”法判斷閉合線圈面積的變化趨勢。
4．理解安培定則、左手定則、右手定則和楞次定律的區別，知道它們的適用范圍。
　“增離減靠”法的應用
1．若原磁通量增加，則通過遠離磁場源起到阻礙的作用(“增離”)。
2．若原磁通量減小，則通過靠近磁場源起到阻礙的作用(“減靠”)。
【典例1】　如圖所示，一水平放置的矩形閉合線框abcd，在細長磁鐵的N極附近豎直下落，保持bc邊在紙外，ad邊在紙內。如圖中的位置Ⅰ經過位置Ⅱ到位置Ⅲ，位置Ⅰ和Ⅲ都很靠近Ⅱ，在這個過程中，線圈中感應電流(　　)
A．沿abcd流動
B．沿dcba流動
C．由Ⅰ到Ⅱ是沿abcd流動，由Ⅱ到Ⅲ是沿dcba流動
D．由Ⅰ到Ⅱ是沿dcba流動，由Ⅱ到Ⅲ是沿abcd流動
[聽課記錄]　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　
[跟進訓練]
1．如圖所示，ab是一個可以繞垂直于紙面的軸O轉動的閉合矩形導體線圈，在滑動變阻器R的滑片P自左向右滑動過程中，線圈ab將(　　)
A．靜止不動
B．逆時針轉動
C．順時針轉動
D．發生轉動，但因電源的極性不明，無法確定轉動的方向
　“來拒去留”法的應用
由于磁場與導體的相對運動產生電磁感應現象時，產生感應電流的導體受到磁場的安培力，這種安培力會“阻礙”相對運動，用一句口訣就是“來拒去留”。
【典例2】　如圖所示，一個閉合矩形金屬線框abcd與一根絕緣輕桿相連，輕桿上端O點是一個固定轉動軸，轉動軸與線框平面垂直，線框靜止時恰位于蹄形磁鐵的正中間，線框平面與磁感線垂直。現將線框從左側某一高度處由靜止釋放，在線框左右擺動過程中，線框受到磁場力的方向是(　　)
A．向左擺動的過程中，受力方向向左；向右擺動的過程中，受力方向向右
B．向左擺動的過程中，受力方向向右；向右擺動的過程中，受力方向向左
C．向左擺動的過程中，受力方向先向左后向右；向右擺動的過程中，受力方向先向右后向左
D．向左、向右擺動過程中始終不受力
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2．(2022·吉林高二期末)如圖所示，在一固定水平放置的閉合導體圓環上方，有一條形磁鐵，從離地面高h處，由靜止開始下落，最后落在水平地面上。磁鐵下落過程中始終保持豎直方向，并從圓環中心穿過圓環，而不與圓環接觸。若不計空氣阻力，重力加速度為g，下列說法正確的是(　　)
A．磁鐵在整個下落過程中，它的機械能不變
B．磁鐵落地時的速率一定等于
C．磁鐵在整個下落過程中，所受線圈對它的作用力先豎直向上后豎直向下
D．在磁鐵下落的整個過程中，圓環中的感應電流方向先逆時針后順時針(從上向下看圓環)
　“增縮減擴”法的應用
當閉合電路中有感應電流產生時，電路的各部分導線就會受到安培力作用，會使電路的面積有變化(或有變化趨勢)。
1．若原磁通量增加，則通過減小有效面積起到阻礙的作用(“增縮”)。
2．若原磁通量減小，則通過增大有效面積起到阻礙的作用(“減擴”)。
【典例3】　圓環形導體線圈a平放在水平桌面上，在a的正上方固定一豎直螺線管b，二者軸線重合，螺線管與電源和滑動變阻器連接成如圖所示的電路。若將滑動變阻器的滑片P向上滑動，下面說法正確的是(　　)
A．穿過線圈a的磁通量變大
B．線圈a有收縮的趨勢
C．線圈a中將產生俯視順時針方向的感應電流
D．線圈a對水平桌面的壓力FN將增大
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[跟進訓練]
3．(2022·河南駐馬店高二期末)如圖所示，通電螺線管左端外側和內部分別靜止懸吊導體環a和b，環c套在螺線管正中間，并與螺線管共軸。當滑動變阻器R的滑動觸頭向右滑動時，下列說法正確的是(　　)
A．a環向左擺
B．b環有縮小的趨勢
C．c環有擴大的趨勢
D．三個環中感應電流方向相同
　“三定則一定律”的綜合應用
安培定則、左手定則、右手定則、楞次定律的適用情況如下表。
比較項目 安培定則 左手定則 右手定則 楞次定律
適用場合 通電導線、圓環產生磁場時，磁場方向、電流方向關系 通電導線在磁場中所受的安培力方向、電流方向、磁場方向的關系 導體切割磁感線時速度方向、磁場方向、感應電流方向的關系 回路中磁通量變化產生感應電流時，原磁場方向、感應電流磁場方向的關系
綜合運用這幾個規律的關鍵是分清各個規律的適用情況，不能混淆。
【典例4】　(多選)如圖所示裝置中，cd桿光滑且原來靜止。當ab桿做如下哪些運動時，cd桿將向右移動(導體棒切割磁感線速度越大，感應電流越大)(　　)
A．向右勻速運動　　 B．向右加速運動
C．向左加速運動 D．向左減速運動
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左判“力”，右判“電”，安培定則“磁感線”。
[跟進訓練]
4．(多選)如圖所示，在勻強磁場中放一電阻不計的平行金屬軌道，軌道與軌道平面內的圓形線圈P相連，要使在同一平面內所包圍的小閉合線圈Q內產生順時針方向的感應電流，導線ab的運動情況可能是(　　)
A．勻速向右運動 B．加速向右運動
C．減速向右運動 D．加速向左運動
　素養提升課(五)　電磁感應中的電路及圖像問題
1．進一步理解公式E＝n與E＝Blv的區別和聯系，能夠應用兩個公式求解感應電動勢。
2．掌握電磁感應現象中電路問題的分析方法和解題基本思路。
3．綜合應用楞次定律和法拉第電磁感應定律解決電磁感應中的圖像問題。
　電磁感應中的電路問題
1．電磁感應中電路知識的關系圖
2．解決電磁感應中的電路問題三部曲
【典例1】　在如圖甲所示的電路中，螺線管匝數n＝1 000匝，橫截面積S＝20 cm2，螺線管導線電阻r＝1.0 Ω，R1＝4.0 Ω，R2＝5.0 Ω，C＝30 μF。在一段時間內，垂直穿過螺線管的磁場的磁感應強度B的方向如圖甲所示，大小按如圖乙所示的規律變化，則下列說法正確的是(　　)
A．螺線管中產生的感應電動勢為1.2 V
B．閉合S，電路中的電流穩定后，電容器下極板帶負電
C．閉合S，電路中的電流穩定后，電阻R1的電功率為2.56×10-2 W
D．S斷開后，流經R2的電荷量為1.8×10-2 C
C　[根據法拉第電磁感應定律：E＝n，解得：E＝0.8 V，A錯誤；根據楞次定律可知，螺線管的感應電流盤旋而下，則螺線管下端是電源的正極，電容器下極板帶正電，B錯誤；根據閉合電路歐姆定律，有I＝＝0.08 A，根據P＝I2R1得，電阻R1的電功率P＝2.56×10-2 W，C正確；S斷開后，流經R2的電荷量即為S閉合時電容器極板上所帶的電荷量Q，電容器兩極板間的電壓為：U＝IR2＝0.4 V，流經R2的電荷量為：Q＝CU＝1.2×10-5 C，D錯誤。]
　
(1)“電源”的確定方法：切割磁感線的導體(或磁通量發生變化的閉合線圈)相當于“電源”，該部分導體(或線圈)的電阻相當于電源的“內阻”。
(2)電流的流向：在“電源”內部電流從負極流向正極，在“電源”外部電流從正極流向負極。
[跟進訓練]
1．(2022·河南浚縣第一中學高二階段練習)如圖所示，間距為l的U形導軌固定在水平面上，垂直導軌向下的勻強磁場磁感應強度為B。質量為m、電阻為r的金屬桿PQ沿著粗糙U形導軌以初速度v開始向右滑行，金屬桿PQ與U形導軌之間的動摩擦因數為μ，ab間電阻為R，導軌電阻忽略不計，取重力加速度為g，則下列說法正確的是(　　)
A．通過金屬桿電流的方向為由P到Q
B．PQ開始運動時ab間電壓為Blv
C．PQ運動的過程中系統產生焦耳熱為mv2
D．開始運動時PQ的加速度大小為＋μg
D　[根據右手定則可知金屬桿電流的方向為Q到P，故A錯誤；PQ開始運動時產生的電動勢為E＝Blv，ab間電壓為U＝·Blv，故B錯誤；根據功能關系可知PQ運動的過程中有，所以系統產生焦耳熱小于mv2，故C錯誤；開始運動時導體桿PQ受到向左的摩擦力和安培力的合力提供加速度，有F安＋μmg＝ma，而F安＝BIl＝，聯立可得加速度大小為a＝＋μg，故D正確。故選D。]
2．一直徑為d、電阻為r的均勻光滑金屬圓環水平放置在方向豎直向下的勻強磁場中，磁場的磁感應強度大小為B，如圖所示。一根長為d、電阻為的金屬棒ab始終在圓環上以速度v(方向與棒垂直)勻速平動，與圓環接觸良好。當ab棒運動到圓環的直徑位置時，ab棒中的電流為(　　)
A．　 B．
C． D．
B　[當ab棒運動到圓環的直徑位置時，產生感應電動勢大小為E＝Bdv，ab棒相當于電源，兩個金屬半圓環并聯后，再與ab棒串聯，則電路的總電阻為R＝r，ab棒中的電流為I＝，故選B。]
　電磁感應中的圖像問題
1．電磁感應中常見的圖像問題
圖像類型 隨時間變化的圖像，如B-t圖像、Φ-t圖像、E-t圖像、I-t圖像 隨位移變化的圖像，如E-x圖像、I-x圖像(所以要先看坐標軸：哪個物理量隨哪個物理量變化要弄清)
問題類型 (1)由給定的電磁感應過程選出或畫出正確的圖像(畫圖像的方法) (2)由給定的有關圖像分析電磁感應過程，求解相應的物理量(用圖像)
應用知識 四個規律 左手定則、安培定則、右手定則、楞次定律
2．處理圖像問題要做到“四明確”“一理解”
【典例2】　如圖所示，在空間中存在兩個相鄰的、磁感應強度大小相等、方向相反的有界勻強磁場，其寬度均為l。現將寬度也為l的矩形閉合線圈，從圖中所示位置垂直于磁場方向勻速拉過磁場區域，則在該過程中，圖中能正確反映線圈中所產生的感應電流(逆時針方向為正)或其所受的安培力(向左為正方向)隨時間變化的圖像是(　　)
A　　　　　B　　　　C　　　　D
D　[由左手定則可知，當矩形閉合線圈進入磁場和離開磁場時，線圈所受安培力總是水平向左，所以外力始終水平向右，因安培力的大小不同且在中間時最大，故選項D正確，選項C錯誤；當矩形閉合線圈進入磁場時，由法拉第電磁感應定律判斷，感應電流的大小在中間時刻最大，故選項A、B錯誤。]
　電磁感應中圖像選擇類的兩個常用方法
排除法 定性地分析電磁感應過程中物理量的變化趨勢(增大還是減小)、變化快慢(均勻變化還是非均勻變化)，特別是分析物理量的正負，以排除錯誤的選項
函數法 根據題目所給條件定量地寫出兩個物理量之間的函數關系，然后由函數關系對圖像進行分析和判斷
[跟進訓練]
3．(2022·陜西富平藍光中學高二期末)如圖甲所示，水平面內虛線MN的右側存在豎直向下的勻強磁場，現有一個閉合的金屬線框以恒定速度從MN左側沿垂直MN的方向進入勻強磁場區域，線框中的電流隨時間變化的i-t圖像如圖乙所示，則線框的形狀可能是下圖中的(　　)
A　　　　B　　　　　C　　　　　D
A　[導體棒切割磁感線產生的感應電動勢E＝Blv，設線框總電阻是R，則感應電流I＝，由題圖乙所示圖像可知，感應電流先均勻變大，后均勻變小，由于B、v、R是定值，由上式知I與有效切割長度成正比，則導體棒的有效長度l應先均勻變長，后均勻變短，三角形線框勻速進入磁場時，有效長度l先均勻增加，后均勻減小，故A正確；梯形線框勻速進入磁場時，有效長度l先均勻增加，后不變，最后均勻減小，故B錯誤；閉合圓環勻速進入磁場時，有效長度l先變大，后變小，但隨時間非均勻變化，故C錯誤；圖示形狀勻速進入磁場時，有效長度l先均勻增加，后不變，最后均勻減小，故D錯誤。故選A。]
4．(多選)(2022·湖南高二期中)如圖所示，空間有一寬度為l的勻強磁場區域，磁場方向垂直紙面向里，abc是由均勻電阻絲做成的等腰直角三角形線框，bc邊上的高也為l。圖示時刻，bc邊與磁場邊界平行，a點在磁場邊界上。現使線框從圖示位置勻速通過磁場區，速度方向始終與磁場邊界垂直，若規定圖示線框的位置x＝0，感應電流i沿逆時針方向為正，線框受到的安培力F方向向左為正，則下列圖像可能正確的為(　　)
A　　　　B　　　　C　　　　D
AC　[進入磁場的過程中，線框切割磁感線的有效長度d＝2x，回路中的感應電流I＝，隨x均勻增加，根據楞次定律，電流方向為正，剛出磁場時，由于前后感應電動勢抵消，故線框電流為零、隨后bc切割磁感線產生的電動勢，大于ab和ac產生的電動勢之和、合電動勢均勻增大，故電流也均勻增加，根據楞次定律可知，電流方向為負，因此A正確，B錯誤；入磁場時，線框所受安培力F＝BId＝，方向向左，出磁場時與入磁場時完全相同，方向也向左，因此C正確，D錯誤。故選AC。]
　素養提升課(五)　電磁感應中的電路及圖像問題
1．進一步理解公式E＝n與E＝Blv的區別和聯系，能夠應用兩個公式求解感應電動勢。
2．掌握電磁感應現象中電路問題的分析方法和解題基本思路。
3．綜合應用楞次定律和法拉第電磁感應定律解決電磁感應中的圖像問題。
　電磁感應中的電路問題
1．電磁感應中電路知識的關系圖
2．解決電磁感應中的電路問題三部曲
【典例1】　在如圖甲所示的電路中，螺線管匝數n＝1 000匝，橫截面積S＝20 cm2，螺線管導線電阻r＝1.0 Ω，R1＝4.0 Ω，R2＝5.0 Ω，C＝30 μF。在一段時間內，垂直穿過螺線管的磁場的磁感應強度B的方向如圖甲所示，大小按如圖乙所示的規律變化，則下列說法正確的是(　　)
A．螺線管中產生的感應電動勢為1.2 V
B．閉合S，電路中的電流穩定后，電容器下極板帶負電
C．閉合S，電路中的電流穩定后，電阻R1的電功率為2.56×10-2 W
D．S斷開后，流經R2的電荷量為1.8×10-2 C
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(1)“電源”的確定方法：切割磁感線的導體(或磁通量發生變化的閉合線圈)相當于“電源”，該部分導體(或線圈)的電阻相當于電源的“內阻”。
(2)電流的流向：在“電源”內部電流從負極流向正極，在“電源”外部電流從正極流向負極。
[跟進訓練]
1．(2022·河南浚縣第一中學高二階段練習)如圖所示，間距為l的U形導軌固定在水平面上，垂直導軌向下的勻強磁場磁感應強度為B。質量為m、電阻為r的金屬桿PQ沿著粗糙U形導軌以初速度v開始向右滑行，金屬桿PQ與U形導軌之間的動摩擦因數為μ，ab間電阻為R，導軌電阻忽略不計，取重力加速度為g，則下列說法正確的是(　　)
A．通過金屬桿電流的方向為由P到Q
B．PQ開始運動時ab間電壓為Blv
C．PQ運動的過程中系統產生焦耳熱為mv2
D．開始運動時PQ的加速度大小為＋μg
2．一直徑為d、電阻為r的均勻光滑金屬圓環水平放置在方向豎直向下的勻強磁場中，磁場的磁感應強度大小為B，如圖所示。一根長為d、電阻為的金屬棒ab始終在圓環上以速度v(方向與棒垂直)勻速平動，與圓環接觸良好。當ab棒運動到圓環的直徑位置時，ab棒中的電流為(　　)
A．　 B．
C． D．
　電磁感應中的圖像問題
1．電磁感應中常見的圖像問題
圖像類型 隨時間變化的圖像，如B-t圖像、Φ-t圖像、E-t圖像、I-t圖像 隨位移變化的圖像，如E-x圖像、I-x圖像(所以要先看坐標軸：哪個物理量隨哪個物理量變化要弄清)
問題類型 (1)由給定的電磁感應過程選出或畫出正確的圖像(畫圖像的方法) (2)由給定的有關圖像分析電磁感應過程，求解相應的物理量(用圖像)
應用知識 四個規律 左手定則、安培定則、右手定則、楞次定律
2．處理圖像問題要做到“四明確”“一理解”
【典例2】　如圖所示，在空間中存在兩個相鄰的、磁感應強度大小相等、方向相反的有界勻強磁場，其寬度均為l。現將寬度也為l的矩形閉合線圈，從圖中所示位置垂直于磁場方向勻速拉過磁場區域，則在該過程中，圖中能正確反映線圈中所產生的感應電流(逆時針方向為正)或其所受的安培力(向左為正方向)隨時間變化的圖像是(　　)
A　　　　　B　　　　C　　　　D
[聽課記錄]　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　電磁感應中圖像選擇類的兩個常用方法
排除法 定性地分析電磁感應過程中物理量的變化趨勢(增大還是減小)、變化快慢(均勻變化還是非均勻變化)，特別是分析物理量的正負，以排除錯誤的選項
函數法 根據題目所給條件定量地寫出兩個物理量之間的函數關系，然后由函數關系對圖像進行分析和判斷
[跟進訓練]
3．(2022·陜西富平藍光中學高二期末)如圖甲所示，水平面內虛線MN的右側存在豎直向下的勻強磁場，現有一個閉合的金屬線框以恒定速度從MN左側沿垂直MN的方向進入勻強磁場區域，線框中的電流隨時間變化的i-t圖像如圖乙所示，則線框的形狀可能是下圖中的(　　)
A　　　　B　　　　　C　　　　　D
4．(多選)(2022·湖南高二期中)如圖所示，空間有一寬度為l的勻強磁場區域，磁場方向垂直紙面向里，abc是由均勻電阻絲做成的等腰直角三角形線框，bc邊上的高也為l。圖示時刻，bc邊與磁場邊界平行，a點在磁場邊界上。現使線框從圖示位置勻速通過磁場區，速度方向始終與磁場邊界垂直，若規定圖示線框的位置x＝0，感應電流i沿逆時針方向為正，線框受到的安培力F方向向左為正，則下列圖像可能正確的為(　　)
A　　　　B　　　　C　　　　D
　素養提升課(六)　電磁感應中的動力學及能量問題
1．綜合運用楞次定律和法拉第電磁感應定律解決電磁感應中的動力學問題。
2．會分析電磁感應中的能量轉化問題。
3．會用動量的觀點分析電磁感應中的問題。
　電磁感應中的動力學問題
1．導體的兩種運動狀態
(1)平衡狀態：靜止或勻速直線運動，F合＝0。
(2)非平衡狀態：加速度不為零，F合＝ma。
2．電學對象與力學對象的轉換及關系
【典例1】　如圖所示，兩平行且無限長光滑金屬導軌MN、PQ與水平面的夾角為θ＝30°，兩導軌之間的距離為l＝1 m，兩導軌M、P之間接入電阻R＝0.2 Ω，導軌電阻不計，在abdc區域內有一個方向垂直于兩導軌平面向下的磁場Ⅰ，磁感應強度B0＝1 T，磁場的寬度x1＝1 m；在cd連線以下區域有一個方向也垂直于導軌平面向下的磁場Ⅱ，磁感應強度B1＝0.5 T。一個質量為m＝1 kg的金屬棒垂直放在金屬導軌上，與導軌接觸良好，金屬棒的電阻r＝0.2 Ω，若金屬棒在離ab連線上端x0處自由釋放，則金屬棒進入磁場Ⅰ恰好做勻速運動。金屬棒進入磁場Ⅱ后，經過ef時又達到穩定狀態，cd與ef之間的距離x2＝8 m。(g取10 m/s2)求：
(1)金屬棒在磁場Ⅰ運動的速度大小；
(2)金屬棒滑過cd位置時的加速度大小；
(3)金屬棒在磁場Ⅱ中達到穩定狀態時的速度大小。
[解析]　(1)金屬棒進入磁場Ⅰ做勻速運動，設速度為v0，
由平衡條件得mg sin θ＝F安
而F安＝B0I0l，I0＝
代入數據解得v0＝2 m/s。
(2)金屬棒滑過cd位置時，其受力如圖所示。由牛頓第二定律得
mg sin θ－F′安＝ma
而F′安＝B1I1l，I1＝
代入數據解得
a＝3.75 m/s2。
(3)金屬棒在進入磁場Ⅱ區域達到穩定狀態時，設速度為v1，則mg sin θ＝F″安
而F″安＝B1I2l，I2＝
代入數據解得v1＝8 m/s。
[答案]　(1)2 m/s　(2)3.75 m/s2　(3)8 m/s
　用“四步法”分析電磁感應中的動力學問題
解決電磁感應中的動力學問題的一般思路是“先電后力”，具體思路如下：
[跟進訓練]
1．(2022·廣東廣州高二期中)如圖所示，兩根豎直固定的足夠長的金屬導軌ab和cd相距l＝0.2 m，另外兩根水平金屬桿MN和PQ，PQ桿固定放置在水平絕緣平臺上，MN的質量為m＝10 g，可沿導軌無摩擦地滑動，MN桿和PQ桿的電阻均為R＝0.2 Ω(豎直金屬導軌電阻不計)，整個裝置處于垂直導軌平面向里的勻強磁場中，現在讓MN桿在豎直向上的恒定拉力F＝0.2 N的作用下由靜止開始向上運動，MN桿和PQ桿與金屬導軌始終接觸良好，磁感應強度B＝1.0 T，桿MN的最大速度為多少？(g取10 m/s2)
[解析]　MN桿切割磁感線產生的電動勢為E1＝Blv，由閉合電路歐姆定律得I1＝
MN桿所受安培力大小為F安＝BI1l，對MN桿應用牛頓第二定律得F－mg－F安＝ma
當MN桿速度最大時，MN桿的加速度為零，聯立解得MN桿的最大速度為
vm＝1 m/s。
[答案]　1 m/s
　電磁感應中的能量問題
1．能量轉化的過程分析
電磁感應的實質是不同形式的能量轉化的過程。
2．求解焦耳熱Q的幾種方法
【典例2】　如圖所示，兩根足夠長的固定的光滑平行金屬導軌位于傾角θ＝30°的固定斜面上，導軌上、下端分別接有阻值R1＝10 Ω和R2＝30 Ω的電阻，導軌自身電阻忽略不計，導軌寬度l＝2 m，在整個導軌平面內都有垂直于導軌平面向上的勻強磁場，磁感應強度B＝0.5 T。質量為m＝0.1 kg，電阻r＝2.5 Ω的金屬棒ab在較高處由靜止釋放，金屬棒ab在下滑過程中始終與導軌垂直且與導軌接觸良好。當金屬棒ab下滑高度h＝3 m時，速度恰好達到最大值。(g取10 m/s2)求：
(1)金屬棒ab達到的最大速度vm；
(2)該過程通過電阻R1的電荷量q；
(3)金屬棒ab在以上運動過程中導軌下端電阻R2中產生的熱量。(結果保留兩位小數)
[解析]　(1)切割磁感線產生的感應電動勢E＝Blv
根據串并聯電路的特點知，外電路總電阻R外＝＝7.5 Ω
根據閉合電路歐姆定律得I＝
安培力F安＝BIl
當加速度a為零時，速度v達最大，有
mg sin θ＝
解得速度最大值vm＝
由以上各式解得最大速度vm＝5 m/s。
(2)根據電磁感應定律有E＝
根據閉合電路歐姆定律有
感應電荷量q0＝Δt
聯立得：q0＝
由以上各式解得q0＝0.6 C
通過R1的電荷量為q＝q0＝0.45 C。
(3)金屬棒下滑過程中根據能量守恒定律可得：
mgh＝＋Q總
代入數據解得Q總＝1.75 J
下端電阻R2中產生的熱量Q2＝Q總≈0.33 J。
[答案]　(1)5 m/s　(2)0.45 C　(3)0.33 J
[跟進訓練]
2．(多選)如圖所示，兩根光滑的金屬導軌，平行放置在傾角為θ的絕緣斜面上，導軌的左端接有電阻R，導軌自身的電阻可忽略不計。斜面處在一勻強磁場中，磁場方向垂直于斜面向上。質量為m、電阻可以忽略不計的金屬棒ab，在沿著斜面與棒垂直的恒力F作用下沿導軌勻速上滑，且上升的高度為h，重力加速度為g，在這一過程中(　　)
A．作用于金屬棒上的各個力的合力所做的功等于零
B．作用于金屬棒上的各個力的合力所做的功等于mgh與電阻R上產生的焦耳熱之和
C．恒力F與安培力的合力所做的功等于零
D．恒力F與重力的合力所做的功等于電阻R上產生的焦耳熱
AD　[金屬棒勻速上滑的過程中，對金屬棒受力分析可知，有三個力對金屬棒做功，恒力F做正功，重力做負功，安培力阻礙相對運動，沿導軌平面向下，做負功，勻速運動時，金屬棒所受合力為零，故合力做功為零，A正確，B、C錯誤；克服安培力做多少功就有多少其他形式的能轉化為電路中的電能，電能又等于電阻R上產生的焦耳熱，故恒力F與重力的合力所做的功等于電阻R上產生的焦耳熱，D正確。]
　電磁感應中的動量問題
1．動量定理在電磁感應中的應用
導體棒或金屬框在感應電流所引起的安培力作用下做非勻變速直線運動時，安培力的沖量為：I安＝lt＝Blq，通過導體棒或金屬框的電荷量為：q＝Δt＝Δt＝n·Δt＝n，磁通量變化量：ΔΦ＝BΔS＝Blx。如果安培力是導體棒或金屬框受到的合外力，則I安＝mv2－mv1。當題目中涉及速度v、電荷量q、運動時間t、運動位移x時用動量定理求解更方便。
2．動量守恒定律在電磁感應中的應用
在雙金屬棒切割磁感線的系統中，雙金屬棒和導軌構成閉合回路，安培力為系統內力，如果兩安培力等大反向，且它們受到的外力的合力為0，則滿足動量守恒條件，運用動量守恒定律求解比較方便。這類問題可以從以下三個觀點來分析：
(1)力學觀點：通常情況下一個金屬棒做加速度逐漸減小的加速運動，而另一個金屬棒做加速度逐漸減小的減速運動，最終兩金屬棒以共同的速度勻速運動。
(2)動量觀點：如果光滑導軌間距恒定，則兩個金屬棒的安培力大小相等，通常情況下系統的動量守恒。
(3)能量觀點：其中一個金屬棒動能的減少量等于另一個金屬棒動能的增加量與回路中產生的焦耳熱之和。
【典例3】　如圖所示，光滑平行金屬導軌的水平部分處于豎直向下的勻強磁場中，磁感應強度B＝3 T。兩導軌間距為l＝0.5 m，軌道足夠長。金屬棒a和b的質量分別為ma＝1 kg、mb＝0.5 kg，電阻分別為Ra＝1 Ω，Rb＝2 Ω。b棒靜止于軌道水平部分，現將a棒從h＝1.8 m高處自靜止沿弧形軌道下滑，通過C點進入軌道的水平部分，已知兩棒在運動過程中始終保持與導軌垂直且接觸良好，兩棒始終不相碰。g取10 m/s2。求：
(1)a棒剛進入磁場時，b棒的加速度；
(2)從a棒進入磁場到a棒勻速運動的過程中，流過a棒的電荷量；
(3)從a棒進入磁場到a棒勻速運動的過程中，a棒中產生的焦耳熱。
[解析]　(1)a棒沿弧形軌道下滑h過程，根據機械能守恒定律有magh＝mav2
a棒進入磁場瞬間感應電動勢E＝Blv
根據閉合電路歐姆定律I＝
對b棒F安＝IlB
根據牛頓第二定律F安＝mba
解得a＝9 m/s2
由左手定則知，b棒加速度的方向向右。
(2)對a、b由動量守恒定律得
mav＝(ma＋mb)v共
解得v共＝4 m/s
對b棒，應用動量定理lBt＝mbv共
Blq＝mbv共
解得q＝ C，又a、b棒在電路中串聯，所以有流過a、b棒電荷量相等，即qa＝q＝ C。
(3)a、b棒在水平面內運動過程，由能量守恒定律得
＝Q
根據焦耳定律有Q＝I2(Ra＋Rb)t
Qa＝I2Rat
聯立解得Qa＝2 J。
[答案]　(1)9 m/s2　方向向右　(2) C　(3)2 J
[跟進訓練]
3．(多選)如圖所示，水平面上有兩根足夠長的光滑平行金屬導軌MN和PQ，兩導軌間距為l，導軌電阻均可忽略不計。在M和P之間接有一阻值為R的定值電阻，導體桿ab質量為m、電阻也為R，并與導軌垂直且接觸良好。整個裝置處于方向豎直向下、磁感應強度大小為B的勻強磁場中。現給ab桿一個初速度
v0，使桿向右運動，最終ab桿停止在導軌上。下列說法正確的是(　　)
A．ab桿將做勻減速運動直到靜止
B．ab桿速度減為時，ab桿加速度大小為
C．ab桿速度減為時，通過定值電阻的電荷量為
D．ab桿速度減為時，ab桿通過的位移為
BD　[ab桿在水平方向上受到與運動方向相反的安培力，安培力大小為FA＝，加速度大小為：a＝，由于速度減小，所以ab桿做加速度減小的變減速運動直到靜止，故A錯誤；當ab桿的速度為時，安培力大小為：F＝，所以加速度大小為：a＝，故B正確；對ab桿，由動量定理得：－Bl·Δt＝m－mv0，即BLq＝，解得：q＝，所以通過定值電阻的電荷量為，故C錯誤；由q＝，解得ab桿通過的位移：x＝，故D正確。]
　素養提升課(六)　電磁感應中的動力學及能量問題
1．綜合運用楞次定律和法拉第電磁感應定律解決電磁感應中的動力學問題。
2．會分析電磁感應中的能量轉化問題。
3．會用動量的觀點分析電磁感應中的問題。
　電磁感應中的動力學問題
1．導體的兩種運動狀態
(1)平衡狀態：靜止或勻速直線運動，F合＝0。
(2)非平衡狀態：加速度不為零，F合＝ma。
2．電學對象與力學對象的轉換及關系
【典例1】　如圖所示，兩平行且無限長光滑金屬導軌MN、PQ與水平面的夾角為θ＝30°，兩導軌之間的距離為l＝1 m，兩導軌M、P之間接入電阻R＝0.2 Ω，導軌電阻不計，在abdc區域內有一個方向垂直于兩導軌平面向下的磁場Ⅰ，磁感應強度B0＝1 T，磁場的寬度x1＝1 m；在cd連線以下區域有一個方向也垂直于導軌平面向下的磁場Ⅱ，磁感應強度B1＝0.5 T。一個質量為m＝1 kg的金屬棒垂直放在金屬導軌上，與導軌接觸良好，金屬棒的電阻r＝0.2 Ω，若金屬棒在離ab連線上端x0處自由釋放，則金屬棒進入磁場Ⅰ恰好做勻速運動。金屬棒進入磁場Ⅱ后，經過ef時又達到穩定狀態，cd與ef之間的距離x2＝8 m。(g取10 m/s2)求：
(1)金屬棒在磁場Ⅰ運動的速度大小；
(2)金屬棒滑過cd位置時的加速度大小；
(3)金屬棒在磁場Ⅱ中達到穩定狀態時的速度大小。
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　用“四步法”分析電磁感應中的動力學問題
解決電磁感應中的動力學問題的一般思路是“先電后力”，具體思路如下：
[跟進訓練]
1．(2022·廣東廣州高二期中)如圖所示，兩根豎直固定的足夠長的金屬導軌ab和cd相距l＝0.2 m，另外兩根水平金屬桿MN和PQ，PQ桿固定放置在水平絕緣平臺上，MN的質量為m＝10 g，可沿導軌無摩擦地滑動，MN桿和PQ桿的電阻均為R＝0.2 Ω(豎直金屬導軌電阻不計)，整個裝置處于垂直導軌平面向里的勻強磁場中，現在讓MN桿在豎直向上的恒定拉力F＝0.2 N的作用下由靜止開始向上運動，MN桿和PQ桿與金屬導軌始終接觸良好，磁感應強度B＝1.0 T，桿MN的最大速度為多少？(g取10 m/s2)
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　電磁感應中的能量問題
1．能量轉化的過程分析
電磁感應的實質是不同形式的能量轉化的過程。
2．求解焦耳熱Q的幾種方法
【典例2】　如圖所示，兩根足夠長的固定的光滑平行金屬導軌位于傾角θ＝30°的固定斜面上，導軌上、下端分別接有阻值R1＝10 Ω和R2＝30 Ω的電阻，導軌自身電阻忽略不計，導軌寬度l＝2 m，在整個導軌平面內都有垂直于導軌平面向上的勻強磁場，磁感應強度B＝0.5 T。質量為m＝0.1 kg，電阻r＝2.5 Ω的金屬棒ab在較高處由靜止釋放，金屬棒ab在下滑過程中始終與導軌垂直且與導軌接觸良好。當金屬棒ab下滑高度h＝3 m時，速度恰好達到最大值。(g取10 m/s2)求：
(1)金屬棒ab達到的最大速度vm；
(2)該過程通過電阻R1的電荷量q；
(3)金屬棒ab在以上運動過程中導軌下端電阻R2中產生的熱量。(結果保留兩位小數)
[聽課記錄]　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
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2．(多選)如圖所示，兩根光滑的金屬導軌，平行放置在傾角為θ的絕緣斜面上，導軌的左端接有電阻R，導軌自身的電阻可忽略不計。斜面處在一勻強磁場中，磁場方向垂直于斜面向上。質量為m、電阻可以忽略不計的金屬棒ab，在沿著斜面與棒垂直的恒力F作用下沿導軌勻速上滑，且上升的高度為h，重力加速度為g，在這一過程中(　　)
A．作用于金屬棒上的各個力的合力所做的功等于零
B．作用于金屬棒上的各個力的合力所做的功等于mgh與電阻R上產生的焦耳熱之和
C．恒力F與安培力的合力所做的功等于零
D．恒力F與重力的合力所做的功等于電阻R上產生的焦耳熱
　電磁感應中的動量問題
1．動量定理在電磁感應中的應用
導體棒或金屬框在感應電流所引起的安培力作用下做非勻變速直線運動時，安培力的沖量為：I安＝lt＝Blq，通過導體棒或金屬框的電荷量為：q＝Δt＝Δt＝n·Δt＝n，磁通量變化量：ΔΦ＝BΔS＝Blx。如果安培力是導體棒或金屬框受到的合外力，則I安＝mv2－mv1。當題目中涉及速度v、電荷量q、運動時間t、運動位移x時用動量定理求解更方便。
2．動量守恒定律在電磁感應中的應用
在雙金屬棒切割磁感線的系統中，雙金屬棒和導軌構成閉合回路，安培力為系統內力，如果兩安培力等大反向，且它們受到的外力的合力為0，則滿足動量守恒條件，運用動量守恒定律求解比較方便。這類問題可以從以下三個觀點來分析：
(1)力學觀點：通常情況下一個金屬棒做加速度逐漸減小的加速運動，而另一個金屬棒做加速度逐漸減小的減速運動，最終兩金屬棒以共同的速度勻速運動。
(2)動量觀點：如果光滑導軌間距恒定，則兩個金屬棒的安培力大小相等，通常情況下系統的動量守恒。
(3)能量觀點：其中一個金屬棒動能的減少量等于另一個金屬棒動能的增加量與回路中產生的焦耳熱之和。
【典例3】　如圖所示，光滑平行金屬導軌的水平部分處于豎直向下的勻強磁場中，磁感應強度B＝3 T。兩導軌間距為l＝0.5 m，軌道足夠長。金屬棒a和b的質量分別為ma＝1 kg、mb＝0.5 kg，電阻分別為Ra＝1 Ω，Rb＝2 Ω。b棒靜止于軌道水平部分，現將a棒從h＝1.8 m高處自靜止沿弧形軌道下滑，通過C點進入軌道的水平部分，已知兩棒在運動過程中始終保持與導軌垂直且接觸良好，兩棒始終不相碰。g取10 m/s2。求：
(1)a棒剛進入磁場時，b棒的加速度；
(2)從a棒進入磁場到a棒勻速運動的過程中，流過a棒的電荷量；
(3)從a棒進入磁場到a棒勻速運動的過程中，a棒中產生的焦耳熱。
[聽課記錄]　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
[跟進訓練]
3．(多選)如圖所示，水平面上有兩根足夠長的光滑平行金屬導軌MN和PQ，兩導軌間距為l，導軌電阻均可忽略不計。在M和P之間接有一阻值為R的定值電阻，導體桿ab質量為m、電阻也為R，并與導軌垂直且接觸良好。整個裝置處于方向豎直向下、磁感應強度大小為B的勻強磁場中。現給ab桿一個初速度
v0，使桿向右運動，最終ab桿停止在導軌上。下列說法正確的是(　　)
A．ab桿將做勻減速運動直到靜止
B．ab桿速度減為時，ab桿加速度大小為
C．ab桿速度減為時，通過定值電阻的電荷量為
D．ab桿速度減為時，ab桿通過的位移為
　

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