資源簡介

第1節　實驗：探究小車速度隨時間變化的規律
實驗目標 1．通過實驗探究物體運動的速度隨時間變化的規律，提升實驗設計、處理信息、做出解釋等科學探究方面的能力。 2．描繪物體運動的v-t圖像，并通過對擬合成的圖線觀察、思考，找出物體速度變化的規律。 3．經歷探究小車速度隨時間變化的規律，體會研究直線運動的一般思路。
類型一　實驗原理與操作
【典例1】　在“探究小車速度隨時間變化的規律”的實驗中，
(1)下列給出的器材中，有一部分已經選好了，請選出還需要的器材。
A．電磁打點計時器　B．天平　C．低壓交變電源　D．低壓直流電源　E．細繩和紙帶　F．槽碼和小車　G．秒表　H．一端有滑輪的長鋁板　I．刻度尺
選出的器材有AEFH，還需要________。
(2)某同學按照以下步驟進行操作：
A．換上紙帶重復做三次，選擇一條較為理想的紙帶；
B．將電磁打點計時器固定在長鋁板上沒有滑輪的一端，接上電源；
C．把小車停在靠近電磁打點計時器的地方，先放開小車，再啟動電磁打點計時器；
D．斷開電源，取下紙帶；
E．把一條細繩拴在小車前端，繩跨過滑輪掛上槽碼，把紙帶固定在小車后端并讓紙帶穿過電磁打點計時器。
以上步驟有錯誤的是________(填步驟前的字母)，應更正為________；步驟合理的順序是________(填步驟前的字母)。
[解析]　(1)在本實驗中，不需要測量小車和槽碼的質量，因此不需要天平，電磁打點計時器使用的是低壓交變電源，因此不需要直流電源，同時電磁打點計時器記錄了小車的運動時間，因此不需要秒表，測量點跡間的距離需要刻度尺，所以還需要的器材是：C、I。
(2)以上步驟有錯誤的是C，應先啟動電磁打點計時器，再放開小車；
根據組裝器材、進行實驗、數據處理的順序知，操作步驟順序為：BECDA。
[答案]　(1)C、I　(2)C　先啟動電磁打點計時器，再放開小車　BECDA
類型二　數據處理與分析
【典例2】　(2022·山東濰坊高一檢測)某學習小組利用圖甲裝置研究小車運動的規律。
(1)實驗時將打點計時器接到頻率為50 Hz的交變電源上，得到一條紙帶，打出的部分計數點如圖乙所示(每相鄰兩個計數點間還有4個點未畫出)。x1＝4.09 cm，x2＝4.91 cm，x3＝5.69 cm，x4＝6.47 cm，x5＝7.28 cm，x6＝8.14 cm。根據測量數據，分別計算了打點計時器在打B、C、D、E、F點時小車的速度，請將你計算所得的打C點時的速度填入表格。
位置 B C D E F
v/(m·s-1) 0.45 ____ 0.61 0.69 0.77
(2)根據(1)中表格數據，以打A點時為計時起點，在坐標紙中畫出小車運動的v-t圖像。
(3)根據圖像得出打A點時小車的速度為______ m/s。
(4)根據圖像求得小車運動的加速度a＝______ m/s2(結果保留一位有效數字)。
[解析]　(1)每相鄰兩個計數點之間有四個點未畫出，故相鄰計數點之間的時間間隔T＝0.1 s，由vC＝得vC＝ m/s＝0.53 m/s。
(2)描點作圖如圖所示。
(3)由圖可得vA＝0.37 m/s。
(4)由v-t圖線斜率可得a＝0.8 m/s2。
[答案]　(1)0.53　(2)見解析圖　(3)0.37　(4)0.8
　圖像法處理數據時的兩點注意
(1)作圖時，畫一條直線，要讓盡可能多的點分布在直線上，不在線上的點均勻分布在直線兩側，離線較遠的點刪去，注意不可用折線連接。
(2)利用v-t圖像求加速度時，應選用直線上相距較遠的兩個點來求直線的斜率，即加速度。不能采用量出直線的傾斜角，然后求出其正切值的方法來計算加速度，因為該傾斜角還與坐標軸的標度有關。
類型三　創新實驗設計
【典例3】　如圖甲所示是在高速公路上用超聲波測速儀測量車速的示意圖。
1．實驗創新思路：測速儀發出并接收超聲波脈沖信號，根據發出和接收到的信號間的時間差，測出被測物體的速度。
2．實驗步驟
(1)測速儀發出的超聲波信號，圖乙中P1、P2是測速儀發出的超聲波信號。
(2)由汽車反射回來的信號，n1、n2分別是P1、P2反射回來的信號。
(3)測出P1、P2之間的時間間隔Δt＝1.0 s，已知超聲波在空氣中傳播的速度是v＝340 m/s，若汽車是勻速行駛的。
3．數據分析：根據圖乙可知，汽車在接收到P1、P2兩個信號之間的時間內前進的距離是________m，汽車的速度是________m/s。
[解析]　題圖乙中每小格代表的時間間隔t0＝＝ s，從發出超聲波信號P1到接收到反射信號n1的時間為t1＝12× s＝0.4 s，信號P1到達汽車時汽車離測速儀的距離為x1＝vt1＝×340×0.4 m＝68 m。從發出超聲波信號P2到接收到反射信號n2的時間為t2＝9× s＝0.3 s。信號P2到達汽車時汽車離測速儀的距離為x2＝vt2＝×340×0.3 m＝51 m。汽車接收到P1、P2兩個信號之間的時間內前進的距離為Δx＝x1－x2＝(68－51)m＝17 m。由題圖乙可看出測速儀發出的超聲波信號P1接觸到汽車到測速儀發出的超聲波信號P2接觸到汽車的時間間隔t＝28.5× s＝0.95 s。
這段時間即為汽車前進17 m所用的時間，所以汽車的速度為v＝＝17.9 m/s。
[答案]　17　17.9
1．圖甲(圖中長木板水平固定)是高中物理常用的力學實驗裝置，現用該裝置完成“探究小車速度隨時間變化的規律”。
(1)圖乙中的實驗照片是否有實驗錯誤、不合理或不必要之處？若存在問題，請指明問題所在。
___________________________________________________________________
__________________________________________________________________。
(2)下列措施有助于減小實驗誤差的是________。
A．選用輸出電壓穩定性更佳的恒定電源
B．選用輸出電壓變化周期更穩定的交流電源
C．調節滑輪高度，使拉線與長木板平行
D．實驗中滿足槽碼質量m遠小于小車的質量M
E．實驗前先平衡小車與木板間的摩擦力
[解析]　(1)照片A：實驗有錯誤之處，選用蓄電池作為電源。照片B：實驗有不合理之處，小車起始點離打點計時器過遠。
(2)選用輸出電壓穩定性更佳的恒定電源，打點計時器不能計時，A錯誤；選用輸出電壓變化周期更穩定的交流電源可使打點周期穩定，減小誤差，B正確；調節滑輪高度，使拉線與長木板平行，可減小誤差，C正確；測定小車的速度不需要滿足槽碼的質量m遠小于小車的質量M，也不需要實驗前先平衡小車與木板間的摩擦力，D、E錯誤。
[答案]　(1)見解析　(2)BC
2．(2022·湖北部分重點高中高一上期中)小明同學按如圖所示裝置做“探究小車速度隨時間變化的規律”的實驗。
(1)釋放小車時，實驗裝置如圖甲所示，指出該裝置或操作中錯誤的是________。
A．電磁打點計時器接在直流電源上了
B．小車質量沒有遠大于槽碼質量
C．小車離打點計時器過遠
(2)如圖乙為改正裝置后打下的一條紙帶的中間部分，A、B、C、D為其中連續打出的四個點(已知打點計時器打點時間間隔T＝0.02 s)。由于操作不慎，C點模糊了，小明仍用此紙帶來研究。從圖上可以讀得A點在刻度尺上位置的讀數為________ cm，在打下C點時小車的速度最接近于________ m/s(結果保留三位有效數字)。
[解析]　(1)電磁打點計時器應接在交變電源上；不需要小車質量遠大于槽碼質量；小車應靠近打點計時器的位置，故選A、C。
(2)A點在刻度尺上位置的讀數為3.00 cm；打點計時器打點時間間隔T＝0.02 s，在打下C點時小車的速度
vC＝＝ m/s＝1.40 m/s。
[答案]　(1)AC　(2)3.00　1.40
3．在用電火花計時器“探究小車速度隨時間變化的規律”實驗中，圖甲是一次記錄小車運動情況的紙帶，圖中A、B、C、D、E為相鄰的計數點，相鄰計數點間還有四個點未畫出。(電源頻率為50 Hz)。
(1)根據運動學有關公式可求得vB＝1.38 m/s，vC＝________ m/s，vD＝3.90 m/s。(結果保留三位有效數字)
(2)利用求得的數值在圖乙所示坐標紙上作出小車的v-t圖像(從打A點時開始計時)。利用紙帶上的數據求出小車運動的加速度大小a＝________ m/s2。(結果保留三位有效數字)
(3)將圖線延長與縱軸相交，交點的縱坐標是0.12 m/s，此交點的物理意義是
____________________________________________________________________。
[解析]　(1)打C點時對應的速度為
vC＝＝ m/s＝2.64 m/s。
(2)用描點法作出小車的v-t圖像如圖所示。
由圖知小車運動的加速度大小
a＝＝ m/s2＝12.6 m/s2。
(3)此交點表示從A點開始計時時，小車的速度大小為0.12 m/s。
[答案]　(1)2.64　(2)見解析圖　12.6　(3)從A點開始計時時，小車的速度大小為0.12 m/s
4．(2022·全國乙卷節選)用雷達探測一高速飛行器的位置。從某時刻(t＝0)開始的一段時間內，該飛行器可視為沿直線運動，每隔1 s測量一次其位置，坐標為x，結果如下表所示：
t/s 0 1 2 3 4 5 6
x/m 0 507 1094 1759 2505 3329 4233
回答下列問題：
(1)當x＝507 m時，該飛行器速度的大小v＝________m/s。
(2)這段時間內該飛行器加速度的大小a＝________m/s2(保留2位有效數字)。
[解析]　(1)將表格中數據轉化如圖，則x1＝507 m，x2＝587 m，x3＝665 m，x4＝746 m，x5＝824 m，x6＝904 m，可得x2－x1＝80 m，x3－x2＝78 m，x4－x3＝81 m，x5－x4＝78 m，x6－x5＝80 m，相鄰相等時間間隔位移差大小接近，可判斷該飛行器在這段時間內近似做勻加速運動。
x＝507 m時該飛行器的速度即t＝1 s時的瞬時速度，利用勻變速直線運動的特點可知時間中點的瞬時速度等于這段時間內的平均速度，故v＝＝＝547 m/s。(2)由逐差法得a＝＝ m/s2≈79 m/s2。
[答案]　(1)547　(2)79第1節　實驗：探究小車速度隨時間變化的規律
實驗目標 1．通過實驗探究物體運動的速度隨時間變化的規律，提升實驗設計、處理信息、做出解釋等科學探究方面的能力。 2．描繪物體運動的v t圖像，并通過對擬合成的圖線觀察、思考，找出物體速度變化的規律。 3．經歷探究小車速度隨時間變化的規律，體會研究直線運動的一般思路。
類型一　實驗原理與操作
【典例1】　在“探究小車速度隨時間變化的規律”的實驗中，
(1)下列給出的器材中，有一部分已經選好了，請選出還需要的器材。
A.電磁打點計時器　B．天平　C．低壓交變電源　D．低壓直流電源　E．細繩和紙帶　F．槽碼和小車　G．秒表　H．一端有滑輪的長鋁板　I．刻度尺
選出的器材有AEFH，還需要________。
(2)某同學按照以下步驟進行操作：
A．換上紙帶重復做三次，選擇一條較為理想的紙帶；
B．將電磁打點計時器固定在長鋁板上沒有滑輪的一端，接上電源；
C．把小車停在靠近電磁打點計時器的地方，先放開小車，再啟動電磁打點計時器；
D．斷開電源，取下紙帶；
E．把一條細繩拴在小車前端，繩跨過滑輪掛上槽碼，把紙帶固定在小車后端并讓紙帶穿過電磁打點計時器。
以上步驟有錯誤的是________(填步驟前的字母)，應更正為________；步驟合理的順序是________(填步驟前的字母)。
[聽課記錄]　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
類型二　數據處理與分析
【典例2】　(2022·山東濰坊高一檢測)某學習小組利用圖甲裝置研究小車運動的規律。
(1)實驗時將打點計時器接到頻率為50 Hz的交變電源上，得到一條紙帶，打出的部分計數點如圖乙所示(每相鄰兩個計數點間還有4個點未畫出)。x1＝4.09 cm，x2＝4.91 cm，x3＝5.69 cm，x4＝6.47 cm，x5＝7.28 cm，x6＝8.14 cm。根據測量數據，分別計算了打點計時器在打B、C、D、E、F點時小車的速度，請將你計算所得的打C點時的速度填入表格。
位置 B C D E F
v/(m·s-1) 0.45 ____ 0.61 0.69 0.77
(2)根據(1)中表格數據，以打A點時為計時起點，在坐標紙中畫出小車運動的v t圖像。
(3)根據圖像得出打A點時小車的速度為________ m/s。
(4)根據圖像求得小車運動的加速度a＝________ m/s2(結果保留一位有效數字)。
[聽課記錄]　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　圖像法處理數據時的兩點注意
(1)作圖時，畫一條直線，要讓盡可能多的點分布在直線上，不在線上的點均勻分布在直線兩側，離線較遠的點刪去，注意不可用折線連接。
(2)利用v t圖像求加速度時，應選用直線上相距較遠的兩個點來求直線的斜率，即加速度。不能采用量出直線的傾斜角，然后求出其正切值的方法來計算加速度，因為該傾斜角還與坐標軸的標度有關。
類型三　創新實驗設計
【典例3】　如圖甲所示是在高速公路上用超聲波測速儀測量車速的示意圖。
1．實驗創新思路：測速儀發出并接收超聲波脈沖信號，根據發出和接收到的信號間的時間差，測出被測物體的速度。
2．實驗步驟
(1)測速儀發出的超聲波信號，圖乙中P1、P2是測速儀發出的超聲波信號。
(2)由汽車反射回來的信號，n1、n2分別是P1、P2反射回來的信號。
(3)測出P1、P2之間的時間間隔Δt＝1.0 s，已知超聲波在空氣中傳播的速度是v＝340 m/s，若汽車是勻速行駛的。
3．數據分析：根據圖乙可知，汽車在接收到P1、P2兩個信號之間的時間內前進的距離是________m，汽車的速度是________m/s。
[聽課記錄]　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
1．圖甲(圖中長木板水平固定)是高中物理常用的力學實驗裝置，現用該裝置完成“探究小車速度隨時間變化的規律”。
(1)圖乙中的實驗照片是否有實驗錯誤、不合理或不必要之處？若存在問題，請指明問題所在。
____________________________________________________________________
____________________________________________________________________。
(2)下列措施有助于減小實驗誤差的是________。
A.選用輸出電壓穩定性更佳的恒定電源
B．選用輸出電壓變化周期更穩定的交流電源
C.調節滑輪高度，使拉線與長木板平行
D．實驗中滿足槽碼質量m遠小于小車的質量M
E.實驗前先平衡小車與木板間的摩擦力
2．(2022·湖北部分重點高中高一上期中)小明同學按如圖所示裝置做“探究小車速度隨時間變化的規律”的實驗。
(1)釋放小車時，實驗裝置如圖甲所示，指出該裝置或操作中錯誤的是________。
A．電磁打點計時器接在直流電源上了
B．小車質量沒有遠大于槽碼質量
C．小車離打點計時器過遠
(2)如圖乙為改正裝置后打下的一條紙帶的中間部分，A、B、C、D為其中連續打出的四個點(已知打點計時器打點時間間隔T＝0.02 s)。由于操作不慎，C點模糊了，小明仍用此紙帶來研究。從圖上可以讀得A點在刻度尺上位置的讀數為________ cm，在打下C點時小車的速度最接近于________ m/s(結果保留三位有效數字)。
3．在用電火花計時器“探究小車速度隨時間變化的規律”實驗中，圖甲是一次記錄小車運動情況的紙帶，圖中A、B、C、D、E為相鄰的計數點，相鄰計數點間還有四個點未畫出。(電源頻率為50 Hz)。
(1)根據運動學有關公式可求得vB＝1.38 m/s，vC＝________ m/s，vD＝3.90 m/s。(結果保留三位有效數字)
(2)利用求得的數值在圖乙所示坐標紙上作出小車的v t圖像(從打A點時開始計時)。利用紙帶上的數據求出小車運動的加速度大小a＝________ m/s2。(結果保留三位有效數字)
(3)將圖線延長與縱軸相交，交點的縱坐標是0.12 m/s，此交點的物理意義是____________________________________________________________________。
4．(2022·全國乙卷節選)用雷達探測一高速飛行器的位置。從某時刻(t＝0)開始的一段時間內，該飛行器可視為沿直線運動，每隔1 s測量一次其位置，坐標為x，結果如下表所示：
t/s 0 1 2 3 4 5 6
x/m 0 507 1094 1759 2505 3329 4233
回答下列問題：
(1)當x＝507 m時，該飛行器速度的大小v＝________m/s。
(2)這段時間內該飛行器加速度的大小a＝________m/s2(保留2位有效數字)。第2節　勻變速直線運動的速度與時間的關系
學習任務 1．根據實驗得到的v-t圖像是一條傾斜的直線，建構勻變速直線運動的模型，了解勻變速直線運動的特點。 2．能根據v-t圖像得出勻變速直線運動的速度與時間的關系式，理解公式的含義。 3．能應用勻變速直線運動的速度與時間的關系式或v-t圖像分析和解決生產、生活中的實際問題。
　勻變速直線運動
1．定義：沿著一條直線，且加速度不變的運動。
2．分類
(1)勻加速直線運動：物體的速度隨時間均勻增加的直線運動。
(2)勻減速直線運動：物體的速度隨時間均勻減小的直線運動。
3．v-t圖像：勻變速直線運動的v-t圖像是一條傾斜的直線。
濟青高鐵通車后，一位旅客從青島乘坐動車到達濟南用了1小時54分鐘，大大節約了行程時間。假設動車運動過程中不同階段的v-t圖像如圖所示。
問題1　上圖中動車運動過程中不同階段分別做什么運動？
提示：甲做勻速直線運動；乙做勻加速直線運動；丙做勻減速直線運動；丁做變加速直線運動。
問題2　在乙、丙、丁圖中，加速度不變的物體是哪個？
提示：乙、丙。
問題3　在乙和丁圖中，物體的運動有什么不同？
提示：物體乙的v-t圖線斜率不變，加速度不變，速度隨時間均勻增加，物體丁的v-t圖線斜率變大，加速度變大，速度增加得越來越快。
問題4　勻變速直線運動有哪些特點？
提示：任意相等的時間內，速度的變化量相同。
1．勻變速直線運動的特點
(1)加速度a恒定不變。
(2)v-t圖像是一條傾斜直線。
2．v-t圖像與物體的運動
(1)勻速直線運動的v-t圖像是一條平行于時間軸的直線。
(2)勻變速直線運動的v-t圖像是一條傾斜的直線，如圖所示，a表示勻加速直線運動，b表示勻減速直線運動。
①v-t圖線的斜率的絕對值等于物體的加速度的大小，斜率的正、負表示加速度的方向。
②v-t圖線與縱軸的交點的縱坐標表示物體的初速度。
(3)非勻變速直線運動的v-t圖像是一條曲線，曲線上某點切線的斜率等于該時刻物體的加速度。
圖甲、乙中，速度v隨時間t的增加都增大。甲圖中，在相等的時間Δt內Δv2>Δv1，加速度增大；乙圖中，在相等的時間Δt′內Δv2′<Δv1′，加速度減小。
3．v-t圖像的兩點提醒
(1)v-t圖像與時間軸的交點表示速度方向的改變(如圖線a中t4時刻和圖線b中t3時刻)，折點表示加速度方向的改變(如圖線a中t2時刻所示)。
(2)v-t圖像中兩圖像相交，只是說明兩物體在此時刻的速度相同，不能說明兩物體相遇(如圖所示的t1時刻)。
【典例1】　如圖所示為A、B兩個物體做勻變速直線運動的v-t圖像。
(1)A、B各做什么運動？求其加速度；
(2)兩圖線的交點的意義是什么？
(3)求1 s末A、B的速度；
(4)求6 s末A、B的速度。
[解析]　(1)A物體沿規定的正方向做勻加速直線運動，加速度a1＝＝ m/s2＝1 m/s2，加速度的方向與規定的正方向相同；B物體前4 s沿規定的正方向做勻減速直線運動，4 s后沿反方向做勻加速直線運動，加速度a2＝＝ m/s2＝－2 m/s2，加速度的方向與規定的正方向相反。
(2)兩圖線的交點表示此時刻兩個物體的速度相同。
(3)A的初速度vA0＝2 m/s，1 s末A物體的速度為vA＝vA0＋a1t1＝3 m/s，方向與規定的正方向相同；B物體的初速度vB0＝8 m/s，1 s末B物體的速度vB＝vB0＋a2t1＝6 m/s，方向與規定的正方向相同。
(4)6 s末A物體的速度為vA＝vA0＋a1t6＝8 m/s，方向與規定的正方向相同；B物體的速度為vB＝vB0＋a2t6＝－4 m/s，方向與規定的正方向相反。
[答案]　見解析
　應用v-t圖像的三點注意事項
(1)正確認識v-t圖像，從圖像中讀出需要的信息是解題的關鍵。其中圖線斜率k＞0，加速度為正，圖線斜率k＜0，加速度為負。
(2)物體的速度變為負值，表示物體運動方向發生了變化，負號不表示速度的大小。
(3)v-t圖線為直線且跨過t軸，可分段分析也可全程分析；v-t圖線是折線一般采用分段分析。
[跟進訓練]
1．如圖所示的是一個質點在水平面上運動的v-t圖像，以下判斷正確的是(　　)
A．在0～1 s的時間內，質點在做勻加速直線運動
B．在0～3 s的時間內，質點的加速度方向發生了變化
C．第6 s末，質點的加速度為零
D．第6 s內質點速度變化量為－4 m/s
D　[由題圖像可知，在0～1 s的時間內，質點在做勻減速直線運動，A錯誤；圖像的斜率表示加速度，由圖像可知，在0～3 s的時間內，質點的加速度方向沒有發生變化，B錯誤；因5～6.5 s的時間內，直線的斜率不變，加速度不變，可知第6 s末質點的加速度不為零，C錯誤；第6 s內質點速度變化量為：0－4 m/s＝－4 m/s，D正確。]
2．(多選)(2022·青島二中高一月考)亞丁灣索馬里海盜的幾艘快艇試圖靠近中國海軍護航編隊保護的商船，中國海軍發射爆震彈成功將其驅逐。假如其中一艘海盜快艇在海面上的速度—時間圖像如圖所示，則下列說法中正確的是(　　)
A．海盜快艇行駛的最大速度為15 m/s
B．海盜快艇在66 s末開始調頭逃離
C．海盜快艇在0～66 s做的是加速度逐漸減小的加速運動
D．海盜快艇在96～116 s內做勻減速直線運動
AC　[從v-t圖像上得知海盜快艇行駛的最大速度為15 m/s，在0～66 s內v-t圖線的斜率逐漸減小，故加速度逐漸減小，選項A、C正確；在66 s末海盜快艇速度方向沒變，速度大小減小，選項B錯誤；在96～116 s內海盜快艇調頭做勻加速直線運動，選項D錯誤。]
　勻變速直線運動速度與時間的關系
1．速度公式：v＝v0＋at。
2．對公式的理解：做勻變速直線運動的物體，在t時刻的速度v等于物體在開始時刻的速度v0加上在整個過程中速度的變化量at。
如圖所示，同學們探究了小車在槽碼牽引下的運動，并且用v-t圖像直觀地描述了小車的速度隨時間變化的規律。從純數學角度看，一次函數的表達式為y＝b＋kx，結合v-t圖像。
問題1　結合v-t圖像，函數y＝b＋kx中的y、x分別表示哪個物理量？
提示：y、x分別表示速度和時間。
問題2　由v-t圖像可知，小車的初速度是多大？加速度是多大？
提示：小車的初速度是0.3 m/s，加速度是1.0 m/s2。
問題3　結合v-t圖像，函數y＝b＋kx中的k、b分別表示哪個物理量？
提示：k、b分別表示加速度和初速度。
問題4　這個v-t圖像反映出小車的速度隨時間的關系式是怎樣的？
提示：由函數y＝b＋kx得v＝v0＋at，小車的速度隨時間的關系式是v＝0.3＋t。
1．公式v＝v0＋at中各量的物理意義
v0是開始時刻的速度，稱為初速度；v是經時間t后的瞬時速度，稱為末速度；at是在時間t內速度的變化量，即Δv＝at。
2．公式v＝v0＋at只適用于勻變速直線運動。
3．公式的矢量性：
公式v＝v0＋at中的v0、v、a均為矢量，應用公式解題時，首先應選取正方向。一般以v0的方向為正方向，若為勻加速直線運動，a＞0；若為勻減速直線運動，a＜0。若v＞0，說明v與v0方向相同，若v＜0，說明v與v0方向相反。
4．兩種特殊情況：
(1)當v0＝0時，v＝at。
即由靜止開始的勻加速直線運動的速度大小與其運動時間成正比。
(2)當a＝0時，v＝v0。
即加速度為零的運動是勻速直線運動。
【典例2】　(2022·山東濟南高一階段檢測)火車正常行駛的速度是54 km/h，關閉發動機后，開始做勻減速直線運動，6 s末的速度是43.2 km/h，求：
(1)火車的加速度；
(2)15 s末的速度大小；
[解析]　以火車運動的方向為正方向，v0＝54 km/h＝15 m/s，v1＝43.2 km/h＝12 m/s。
(1)由加速度定義式可知：
a＝＝ m/s2＝－0.5 m/s2
負號表示方向與火車運動方向相反。
(2)火車從開始減速到停止行駛所用的時間
t＝＝ s＝30 s，
所以15 s末的速度大小為：
v1＝v0＋at1＝[15＋(－0.5)×15] m/s＝7.5 m/s。
[答案]　(1)0.5 m/s2，方向與火車運動方向相反　(2)7.5 m/s
[母題變式]　
上例中關閉發動機后，開始做勻減速直線運動，45 s末的速度大小為多少？
[解析]　由(2)分析可知，火車從開始減速到停止行駛所用的時間為30 s，所以火車在45 s末的速度為零。
[答案]　0
　機車“剎車”運動問題的常規思路：
(1)先確定剎車時間。若車輛從剎車到速度減為零所用的時間為T，則剎車時間為T＝。
(2)將題中所給出的已知時間t與T比較。若Tt，則在利用以上公式進行計算時，公式中的時間應為t。
[跟進訓練]
3．關于兩個做勻變速直線運動的質點，下列說法中正確的是(　　)
A．經過相同的時間，速度大的質點加速度必定大
B．若初速度相同，速度變化大的質點加速度必定大
C．若加速度相同，初速度大的質點的末速度一定大
D．相同時間內，加速度大的質點速度變化必定大
D　[由v＝v0＋at可知，a的大小除與t、v有關之外，還與v0有關，所以經過相同時間t，v大的其加速度a未必一定大，故A錯誤；速度的變化Δv＝v－v0＝at，由于不知道時間的關系，所以無法判斷加速度的大小，故B錯誤；若a相同，由于時間t未知，所以也無法判斷v的大小，故C錯誤；若t相同，則Δv＝v－v0＝at，a大時，Δv一定大，故D正確。]
4．一輛以72 km/h的速度沿平直公路行駛的汽車，因發現前方有險情而緊急剎車，剎車后獲得大小為2 m/s2的加速度，汽車剎車后12 s末的速度為(　　)
A．48 m/s，向東　　B．4 m/s，向東　　C．4 m/s，向西　　D．0
D　[72 km/h＝20 m/s，汽車減速到停止的時間為t＝＝ s＝10 s，12 s>10 s，汽車在12 s末時已經停止，速度為零，故D正確。]
1．物體在做直線運動，則下列對物體運動的描述正確的是(　　)
A．加速度為負值的直線運動，一定是勻減速直線運動
B．加速度大小不變的運動，一定是勻變速直線運動
C．加速度恒定(不為零)的直線運動一定是勻變速直線運動
D．若物體在運動的過程中，速度的方向發生改變，則一定不是勻變速直線運動
C　[物體速度為負值，加速度為負值且保持不變時是勻加速直線運動，A錯誤；加速度是矢量，加速度大小不變，若方向改變，則加速度是變化的，不是勻變速直線運動，B錯誤，C正確；速度的方向發生改變，加速度可能保持不變，即可能為勻變速直線運動，例如，物體在做勻減速直線運動時，當速度減小到零后，運動的方向會發生改變，變為反向勻加速直線運動，D錯誤。]
2．一個做勻變速直線運動的質點的v-t圖像如圖所示，由圖線可知其速度與時間的關系為(　　)
A．v＝(4＋2t) m/s　　 B．v＝(－4＋2t) m/s
C．v＝(－4－2t) m/s　 D．v＝(4－2t) m/s
B　[由v-t圖像可知v0＝－4 m/s，a＝2 m/s2，所以由v＝v0＋at可知，v＝(－4＋2t) m/s，故B對。]
3．將某汽車的剎車過程視為勻變速直線運動。該汽車在緊急剎車時加速度的大小為6 m/s2，恰好在2 s內停下來，則選項圖中能正確表示該汽車剎車過程的是(　　)
A　　　　　　　　　　B
C　　　　　　　　　　D
A　[汽車在緊急剎車時加速度的大小為6 m/s2，在2 s內停下來，則a＝－6 m/s2，由勻變速直線運動的速度公式得0＝v0＋at，解得v0＝12 m/s，即在2 s內汽車速度從12 m/s變成0，能正確表示該汽車剎車過程的v-t圖像是A項。]
4．一質點做勻變速直線運動的速度隨時間變化的關系為v＝(40－10t) m/s。下列說法正確的是(　　)
A．質點在前4 s內做勻加速運動
B．質點的初速度是20 m/s
C．質點的加速度大小是5 m/s2
D．t＝4 s時，質點的加速度不為零
D　[質點做勻變速直線運動的速度隨時間變化的關系為v＝(40－10t) m/s，結合公式v＝v0＋at，可得質點的初速度v0＝40 m/s，質點的加速度a＝－10 m/s2，則質點的加速度大小是10 m/s2，故B、C錯誤；由題給出的表達式得，經過4 s后質點的速度減小為零，質點的加速度不變，則質點在前4 s內做勻減速運動，4 s后做反方向的勻加速運動，t＝4 s時，質點的加速度仍為－10 m/s2，故D正確，A錯誤。]
回歸本節知識，自我完成以下問題：
1．如果物體運動的v-t圖像是一條傾斜的直線，物體做什么運動？
提示：物體做勻變速直線運動。
2．計時開始時(t0＝0)物體做勻變速直線運動的速度是v0，加速度是a，它在t時刻的速度v是多少？
提示：v＝v0＋at。
3．如果物體做勻減速直線運動，公式v＝v0＋at還適用于求任意時刻的速度嗎？
提示：適用。
4．在“剎車”類問題中要關注什么？
提示：關注實際停止的時間。第2節　勻變速直線運動的速度與時間的關系
學習任務 1．根據實驗得到的v t圖像是一條傾斜的直線，建構勻變速直線運動的模型，了解勻變速直線運動的特點。 2．能根據v t圖像得出勻變速直線運動的速度與時間的關系式，理解公式的含義。 3．能應用勻變速直線運動的速度與時間的關系式或v t圖像分析和解決生產、生活中的實際問題。
　勻變速直線運動
1．定義：沿著一條直線，且________不變的運動。
2．分類
(1)勻加速直線運動：物體的速度隨時間________________________。
(2)勻減速直線運動：物體的速度隨時間________________。
3．v t圖像：勻變速直線運動的v t圖像是一條________的直線。
濟青高鐵通車后，一位旅客從青島乘坐動車到達濟南用了1小時54分鐘，大大節約了行程時間。假設動車運動過程中不同階段的v t圖像如圖所示。
問題1　上圖中動車運動過程中不同階段分別做什么運動？
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
問題2　在乙、丙、丁圖中，加速度不變的物體是哪個？
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
問題3　在乙和丁圖中，物體的運動有什么不同？
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
問題4　勻變速直線運動有哪些特點？
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
1．勻變速直線運動的特點
(1)加速度a恒定不變。
(2)v t圖像是一條傾斜直線。
2．v t圖像與物體的運動
(1)勻速直線運動的v t圖像是一條平行于時間軸的直線。
(2)勻變速直線運動的v t圖像是一條傾斜的直線，如圖所示，a表示勻加速直線運動，b表示勻減速直線運動。
①v t圖線的斜率的絕對值等于物體的加速度的大小，斜率的正、負表示加速度的方向。
②v t圖線與縱軸的交點的縱坐標表示物體的初速度。
(3)非勻變速直線運動的v t圖像是一條曲線，曲線上某點切線的斜率等于該時刻物體的加速度。
圖甲、乙中，速度v隨時間t的增加都增大。甲圖中，在相等的時間Δt內Δv2>Δv1，加速度增大；乙圖中，在相等的時間Δt′內Δv2′<Δv1′，加速度減小。
3．v t圖像的兩點提醒
(1)v t圖像與時間軸的交點表示速度方向的改變(如圖線a中t4時刻和圖線b中t3時刻)，折點表示加速度方向的改變(如圖線a中t2時刻所示)。
(2)v t圖像中兩圖像相交，只是說明兩物體在此時刻的速度相同，不能說明兩物體相遇(如圖所示的t1時刻)。
【典例1】　如圖所示為A、B兩個物體做勻變速直線運動的v t圖像。
(1)A、B各做什么運動？求其加速度；
(2)兩圖線的交點的意義是什么？
(3)求1 s末A、B的速度；
(4)求6 s末A、B的速度。
[聽課記錄]　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　應用v t圖像的三點注意事項
(1)正確認識v t圖像，從圖像中讀出需要的信息是解題的關鍵。其中圖線斜率k＞0，加速度為正，圖線斜率k＜0，加速度為負。
(2)物體的速度變為負值，表示物體運動方向發生了變化，負號不表示速度的大小。
(3)v t圖線為直線且跨過t軸，可分段分析也可全程分析；v t圖線是折線一般采用分段分析。
[跟進訓練]
1．如圖所示的是一個質點在水平面上運動的v t圖像，以下判斷正確的是(　　)
A．在0～1 s的時間內，質點在做勻加速直線運動
B．在0～3 s的時間內，質點的加速度方向發生了變化
C．第6 s末，質點的加速度為零
D．第6 s內質點速度變化量為－4 m/s
2．(多選)(2022·青島二中高一月考)亞丁灣索馬里海盜的幾艘快艇試圖靠近中國海軍護航編隊保護的商船，中國海軍發射爆震彈成功將其驅逐。假如其中一艘海盜快艇在海面上的速度—時間圖像如圖所示，則下列說法中正確的是(　　)
A．海盜快艇行駛的最大速度為15 m/s
B．海盜快艇在66 s末開始調頭逃離
C．海盜快艇在0～66 s做的是加速度逐漸減小的加速運動
D．海盜快艇在96～116 s內做勻減速直線運動
　勻變速直線運動速度與時間的關系
1．速度公式：v＝________。
2．對公式的理解：做勻變速直線運動的物體，在t時刻的速度v等于物體在開始時刻的________加上在整個過程中速度的________。
如圖所示，同學們探究了小車在槽碼牽引下的運動，并且用v t圖像直觀地描述了小車的速度隨時間變化的規律。從純數學角度看，一次函數的表達式為y＝b＋kx，結合v t圖像。
問題1　結合v t圖像，函數y＝b＋kx中的y、x分別表示哪個物理量？
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
問題2　由v t圖像可知，小車的初速度是多大？加速度是多大？
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
問題3　結合v t圖像，函數y＝b＋kx中的k、b分別表示哪個物理量？
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
問題4　這個v t圖像反映出小車的速度隨時間的關系式是怎樣的？
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
1．公式v＝v0＋at中各量的物理意義
v0是開始時刻的速度，稱為初速度；v是經時間t后的瞬時速度，稱為末速度；at是在時間t內速度的變化量，即Δv＝at。
2．公式v＝v0＋at只適用于勻變速直線運動。
3．公式的矢量性：
公式v＝v0＋at中的v0、v、a均為矢量，應用公式解題時，首先應選取正方向。一般以v0的方向為正方向，若為勻加速直線運動，a＞0；若為勻減速直線運動，a＜0。若v＞0，說明v與v0方向相同，若v＜0，說明v與v0方向相反。
4．兩種特殊情況：
(1)當v0＝0時，v＝at。
即由靜止開始的勻加速直線運動的速度大小與其運動時間成正比。
(2)當a＝0時，v＝v0。
即加速度為零的運動是勻速直線運動。
【典例2】　(2022·山東濟南高一階段檢測)火車正常行駛的速度是54 km/h，關閉發動機后，開始做勻減速直線運動，6 s末的速度是43.2 km/h，求：
(1)火車的加速度；
(2)15 s末的速度大小；
[聽課記錄]　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
[母題變式]　
上例中關閉發動機后，開始做勻減速直線運動，45 s末的速度大小為多少？
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　機車“剎車”運動問題的常規思路：
(1)先確定剎車時間。若車輛從剎車到速度減為零所用的時間為T，則剎車時間為T＝。
(2)將題中所給出的已知時間t與T比較。若Tt，則在利用以上公式進行計算時，公式中的時間應為t。
[跟進訓練]
3．關于兩個做勻變速直線運動的質點，下列說法中正確的是(　　)
A．經過相同的時間，速度大的質點加速度必定大
B．若初速度相同，速度變化大的質點加速度必定大
C．若加速度相同，初速度大的質點的末速度一定大
D. ．相同時間內，加速度大的質點速度變化必定大
4．一輛以72 km/h的速度沿平直公路行駛的汽車，因發現前方有險情而緊急剎車，剎車后獲得大小為2 m/s2的加速度，汽車剎車后12 s末的速度為(　　)
A．48 m/s，向東　　　　　　 B．4 m/s，向東
C．4 m/s，向西　 D．0
1．物體在做直線運動，則下列對物體運動的描述正確的是(　　)
A．加速度為負值的直線運動，一定是勻減速直線運動
B．加速度大小不變的運動，一定是勻變速直線運動
C．加速度恒定(不為零)的直線運動一定是勻變速直線運動
D．若物體在運動的過程中，速度的方向發生改變，則一定不是勻變速直線運動
2．一個做勻變速直線運動的質點的v t圖像如圖所示，由圖線可知其速度與時間的關系為(　　)
A．v＝(4＋2t) m/s　 　 B．v＝(－4＋2t) m/s
C．v＝(－4－2t) m/s　 D．v＝(4－2t) m/s
3．將某汽車的剎車過程視為勻變速直線運動。該汽車在緊急剎車時加速度的大小為6 m/s2，恰好在2 s內停下來，則選項圖中能正確表示該汽車剎車過程的是(　　)
A　　　　　　　　B
C　　　　　　　　D
4．一質點做勻變速直線運動的速度隨時間變化的關系為v＝(40－10t) m/s。下列說法正確的是(　　)
A．質點在前4 s內做勻加速運動
B．質點的初速度是20 m/s
C．質點的加速度大小是5 m/s2
D．t＝4 s時，質點的加速度不為零
回歸本節知識，自我完成以下問題：
1．如果物體運動的v t圖像是一條傾斜的直線，物體做什么運動？
2．計時開始時(t0＝0)物體做勻變速直線運動的速度是v0，加速度是a，它在t時刻的速度v是多少？
3．如果物體做勻減速直線運動，公式v＝v0＋at還適用于求任意時刻的速度嗎？
4．在“剎車”類問題中要關注什么？第3節　勻變速直線運動的位移與時間的關系
學習任務 1．知道勻變速直線運動的位移與v-t圖像中圖線與坐標軸圍成面積的關系。 2．了解利用極限思想解決物理問題的方法。 3．理解勻變速直線運動的位移與時間的關系并會用來分析、解決問題。 4．會推導速度與位移的關系式，并知道勻變速直線運動的速度與位移的關系式中各物理量的含義。 5．會用公式＝2ax進行分析和計算。
　勻變速直線運動的位移
1．位移在v-t圖像中的表示
做勻變速直線運動的物體的位移大小對應著v-t圖像中的圖線和時間軸包圍的圖形的“面積”。如圖所示，物體在0～t時間內的位移大小等于梯形的面積。
2．位移與時間關系式：x＝v0t＋at2。
當初速度為0時，x＝at2。
如圖所示，汽車由靜止以加速度a1啟動，行駛一段時間t1后，又以加速度a2剎車，經時間t2后停下來。請思考：
問題1　汽車加速過程及剎車過程中，加速度的方向相同嗎？
提示：加速度方向不同。
問題2　根據位移公式求加速過程及減速過程中的位移，速度及加速度的正負號如何確定？
提示：根據位移公式求位移時，一般取初速度方向為正方向，加速時，加速度取正值，減速時，加速度取負值。
問題3　汽車加速過程的位移與時間成正比嗎？
提示：不是，與時間的平方成正比。
1．對x＝v0t＋at2的理解
(1)公式反映了位移隨時間的變化規律，僅適用于勻變速直線運動。
(2)各符號的意義
(3)公式的用途：公式x＝v0t＋at2中包含四個物理量，知道其中任意三個量，就可以求出另外一個物理量。公式中各物理量的單位應取國際單位制單位。
2．對公式的兩點說明
(1)公式中x、v0、a都是矢量，應用時必須選取統一的正方向，一般選取初速度v0的方向為正方向。當物體做勻減速直線運動時，a取負值，計算結果中，位移x的正負表示其方向。
(2)公式x＝v0t＋at2是勻變速直線運動的位移公式，而不是路程公式，利用該公式計算出的是位移而不是路程。
角度1　對勻變速直線運動的位移公式的理解
【典例1】　一物體在水平面上做勻變速直線運動，其位移與時間的數量關系為x＝24t－6t2，x與t的單位分別是m和s，則它的速度等于零的時刻t為(　　)
A． s 　　　B．2 s　 　　C．6 s　　　　D．24 s
B　[由x＝24t－6t2，知v0＝24 m/s，a＝－12 m/s2，再根據v＝v0＋at，得t＝ s＝2 s，故選項B正確。]
角度2　勻變速直線運動位移公式的應用
【典例2】　(2022·吉林省長春市東北師大附中高一上期中)一質點沿直線從靜止開始以1 m/s2的加速度水平向右做勻加速直線運動，經5秒加速后，做勻速直線運動4秒鐘，又經2秒鐘做勻減速直線運動直到靜止，則：
(1)質點勻速直線運動時速度是多大？
(2)做減速直線運動時的加速度？
(3)物體通過的總位移為多大？
[解析]　(1)加速過程的末速度為v＝v0＋a1t1＝0＋1×5 m/s＝5 m/s。
(2)減速運動時a3＝＝ m/s2＝－2.5 m/s2，方向水平向左。
(3)加速位移x1＝＝×1×52 m＝12.5 m
勻速位移x2＝vt2＝5×4 m＝20 m
減速位移x3＝vt3＋＝5×2－×2.5×22＝5 m
總位移x＝x1＋x2＋x3＝37.5 m。
[答案]　(1)5 m/s　(2)－2.5 m/s2，方向水平向左　(3)37.5 m
　應用位移公式x＝v0t＋at2的解題步驟
(1)規定一個正方向(一般以初速度的方向為正方向)。
(2)根據規定的正方向確定已知量的正、負，并用帶有正、負的數值表示。
(3)根據位移與時間關系式或其變形式列式、求解。
(4)根據計算結果說明所求量的大小、方向。
[跟進訓練]
1．某輛賽車在一段直道上做初速度為零的勻加速直線運動，前2 s內位移是8 m，則(　　)
A．賽車的加速度是2 m/s2
B．賽車的加速度是3 m/s2
C．賽車第4 s內的位移是32 m
D．賽車第4 s內的位移是14 m
D　[賽車做初速度為零的勻加速直線運動，根據位移與時間的關系式x＝at2，解得a＝4 m/s2，故A、B錯誤；賽車第4 s內的位移為前4 s內的位移減去前3 s內的位移，由Δx＝－解得賽車第4 s內的位移Δx＝14 m，故C錯誤，D正確。]
　勻變速直線運動速度與位移的關系
1．公式：＝2ax。
2．推導
速度公式：v＝v0＋at。
位移公式：x＝v0t＋at2。
由以上兩式消去t得：＝2ax。
如圖所示，是“殲?15”戰機在“遼寧艦”上起飛的畫面，若已知“殲?15”戰機的加速度為a，起飛速度為v。
問題1　如果“遼寧艦”靜止在海上，應該如何來確定飛機跑道的最小長度？
提示：根據v2＝2ax，知飛機跑道的最小長度為x＝。
問題2　如果“遼寧艦”以v0勻速航行呢？
提示：根據＝2ax，知飛機跑道的最小長度為x＝。
問題3　如果知道飛機在靜止航母甲板上的航行距離，能否推算飛機剛落到甲板上的速度？為什么？
提示：能，因為速度和位移存在一定的關系，即＝2ax。
1．適用條件：公式表述的是勻變速直線運動的速度與位移的關系，適用于勻變速直線運動。
2．公式的矢量性：公式中v0、v、a、x都是矢量，應用時必須選取統一的正方向，一般選v0方向為正方向。
(1)物體做加速運動時，a取正值；做減速運動時，a取負值。
(2)x>0，說明物體位移的方向與初速度的方向相同；x<0，說明物體位移的方向與初速度的方向相反。
3．兩種特殊形式
(1)當v0＝0時，v2＝2ax。(初速度為零的勻加速直線運動)
(2)當v＝0時＝2ax。(末速度為零的勻減速直線運動)
【典例3】　汽車從開始制動到停止所行駛的距離，是衡量汽車制動性能的參數之一。某型號的汽車以100 km/h的速度在柏油路面上行駛，急剎車后做勻減速直線運動。若勻減速時的加速度大小為5 m/s2，開始制動后2 s內汽車行駛的距離是多少？從開始制動到完全停止，汽車行駛的距離是多少？
[思路點撥]　汽車剎車后做勻減速直線運動，運動過程如圖所示。在第一問中，已知初速度、加速度和時間的信息求位移，可用位移—時間關系式；在第二問中，通過初速度、加速度和末速度的信息求位移，可用位移—速度關系式。
[解析]　選定初速度方向為正方向，由題意知
v0＝100 km/h≈27.8 m/s，a＝－5 m/s2，vt＝0，t＝2 s。
根據速度公式vt＝v0＋at0，可知汽車剎車至靜止時的時間
t0＝＝＝5.56 s
因為t＜t0，所以汽車在剎車后2 s內一直運動。根據位移公式，可得開始制動后2 s內汽車的位移s1＝v0t＋at2＝27.8 m/s×2 s＋×(－5 m/s2)×(2 s)2＝45.6 m
根據公式＝2as2，可得汽車從開始制動到完全停止的位移
s2＝＝≈77.3 m
所以，開始制動后2 s內汽車行駛的距離為45.6 m；從開始制動到完全停止，汽車行駛的距離為77.3 m。
[答案]　45.6 m　77.3 m
　應用速度—位移關系的兩點注意
(1)若不涉及時間，優先選用＝2ax。
(2)選用＝2ax，要注意符號關系，必要時應對計算結果進行分析，驗證其合理性。
[跟進訓練]
2．如圖所示，某高速列車在某段距離中做勻加速直線運動，速度由5 m/s增加到10 m/s時位移為x。則當速度由10 m/s增加到15 m/s 時，它的位移是(　　)
A．x　　　　B．x　　　　C．2x　　　　D．3x
B　[由＝2ax得102－52＝2ax，152－102＝2ax′，兩式聯立可得x′＝x，故B正確。]
3．(2022·重慶市南開中學高一期中)重慶國際汽車工業展覽會上，各大廠商的各款車型相聚亮相，其中新能源汽車尤其引人注目。已知某新能源汽車剎車后做勻減速直線運動，第1 s內的位移是24 m，加速度大小為8 m/s2。求：
(1)汽車的初速度；
(2)汽車4 s內發生的位移。
[解析]　由題意得：
(1)前1 s內位移s＝v0t－at2，代入得v0＝28 m/s。
(2)當車停下時0＝v0－at0，得t0＝3.5 s<4 s
故在3.5 s時汽車已停止，由－2ax＝，得x＝49 m。
[答案]　(1)28 m/s　(2)49 m
1．某物體做勻變速直線運動，其位移與時間的關系式為x＝0.5t＋t2(m)，則當物體速度為3 m/s時，物體已運動的時間為(　　)
A．1.25 s　　B．2.5 s　　C．3 s　　　D．6 s
A　[由x＝0.5t＋t2知，v0＝0.5 m/s，a＝2 m/s2，再由速度公式v＝v0＋at知，t＝1.25 s，選項A正確。]
2．一個做勻加速直線運動的物體，初速度v0＝2.0 m/s，它在第3 s內通過的位移是4.5 m，則它的加速度為(　　)
A．0.5 m/s2　　　B．1.0 m/s2　　　C．1.5 m/s2　　　D．2.0 m/s2
B　[由題意知x3＝v0t3＋－，代入數據得4.5＝2×3＋×a×32－2×2－×a×22，解得a＝1.0 m/s2，故B正確。]
3．如圖所示，一小球從A點由靜止開始沿斜面做勻變速直線運動，若到達B點時速度為v，到達C點時速度為2v，則AB∶BC等于(　　)
A．1∶1　　　B．1∶2　　　C．1∶3　　　D．1∶4
C　[根據勻變速直線運動的速度位移公式v2＝2ax知x＝，所以AB∶AC＝1∶4，則AB∶BC＝1∶3。故C正確。]
4．一輛汽車在平直公路上做剎車實驗，零時刻起，汽車運動過程的位移與速度的關系式為x＝(10－0.1v2) m，下列分析正確的是(　　)
A．上述過程的加速度大小為10 m/s2
B．剎車過程持續的時間為5 s
C．0時刻的初速度為10 m/s
D．剎車過程的位移為5 m
C　[由＝2ax可得x＝－＋v2，對照x＝10－0.1v2可知，＝－0.1，－＝10，解得a＝－5 m/s2，v0＝10 m/s，選項A錯誤，C正確；由v＝v0＋at可得，剎車過程持續的時間為t＝2 s，由＝2ax可得，剎車過程的位移為x＝10 m，選項B、D錯誤。]
1．勻變速直線運動的位移與時間的關系式為x＝v0t＋at2，式中x的含義是什么？
提示：x是物體在時間t內的位移，如果認為物體在t＝0時刻位于坐標原點，則x也是物體在時刻t的位置。
2．如果物體在做勻減速直線運動，在使用上述公式分析問題時，需要注意什么？
提示：若以初速度方向為正方向，則加速度a代入數據時要用負數。
3．速度與位移關系式2ax＝是怎樣推導出來的？
提示：運用公式v＝v0＋at和x＝v0t＋at2兩個公式聯立，消掉時間t。
4．解答勻變速直線運動問題時巧選公式的基本方法？
提示：(1)如果題目中無位移x，也不讓求x，一般選用速度公式v＝v0＋at；
(2)如果題目中無末速度v，也不讓求v，一般選用位移公式x＝v0t＋at2；
(3)如果題目中無運動時間t，也不讓求t，一般選用導出公式＝2ax。第3節　勻變速直線運動的位移與時間的關系
學習任務 1．知道勻變速直線運動的位移與v t圖像中圖線與坐標軸圍成面積的關系。 2．了解利用極限思想解決物理問題的方法。 3．理解勻變速直線運動的位移與時間的關系并會用來分析、解決問題。 4．會推導速度與位移的關系式，并知道勻變速直線運動的速度與位移的關系式中各物理量的含義。 5．會用公式＝2ax進行分析和計算。
　勻變速直線運動的位移
1．位移在v t圖像中的表示
做勻變速直線運動的物體的位移大小對應著v t圖像中的圖線和________包圍的圖形的“面積”。如圖所示，物體在0～t時間內的位移大小等于________的面積。
2．位移與時間關系式：x＝________。
當初速度為0時，x＝________。
如圖所示，汽車由靜止以加速度a1啟動，行駛一段時間t1后，又以加速度a2剎車，經時間t2后停下來。請思考：
問題1　汽車加速過程及剎車過程中，加速度的方向相同嗎？
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
問題2　根據位移公式求加速過程及減速過程中的位移，速度及加速度的正負號如何確定？
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
問題3　汽車加速過程的位移與時間成正比嗎？
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
1．對x＝v0t＋at2的理解
(1)公式反映了位移隨時間的變化規律，僅適用于勻變速直線運動。
(2)各符號的意義
(3)公式的用途：公式x＝v0t＋at2中包含四個物理量，知道其中任意三個量，就可以求出另外一個物理量。公式中各物理量的單位應取國際單位制單位。
2．對公式的兩點說明
(1)公式中x、v0、a都是矢量，應用時必須選取統一的正方向，一般選取初速度v0的方向為正方向。當物體做勻減速直線運動時，a取負值，計算結果中，位移x的正負表示其方向。
(2)公式x＝v0t＋at2是勻變速直線運動的位移公式，而不是路程公式，利用該公式計算出的是位移而不是路程。
角度1　對勻變速直線運動的位移公式的理解
【典例1】　一物體在水平面上做勻變速直線運動，其位移與時間的數量關系為x＝24t－6t2，x與t的單位分別是m和s，則它的速度等于零的時刻t為(　　)
A． s 　　　 B．2 s　 　　　　C．6 s　　 　 D．24 s
[聽課記錄]　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
角度2　勻變速直線運動位移公式的應用
【典例2】　(2022·吉林省長春市東北師大附中高一上期中)一質點沿直線從靜止開始以1 m/s2的加速度水平向右做勻加速直線運動，經5秒加速后，做勻速直線運動4秒鐘，又經2秒鐘做勻減速直線運動直到靜止，則：
(1)質點勻速直線運動時速度是多大？
(2)做減速直線運動時的加速度？
(3)物體通過的總位移為多大？
[聽課記錄]　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　應用位移公式x＝v0t＋at2的解題步驟
(1)規定一個正方向(一般以初速度的方向為正方向)。
(2)根據規定的正方向確定已知量的正、負，并用帶有正、負的數值表示。
(3)根據位移與時間關系式或其變形式列式、求解。
(4)根據計算結果說明所求量的大小、方向。
[跟進訓練]
1．某輛賽車在一段直道上做初速度為零的勻加速直線運動，前2 s內位移是8 m，則(　　)
A．賽車的加速度是2 m/s2
B．賽車的加速度是3 m/s2
C．賽車第4 s內的位移是32 m
D．賽車第4 s內的位移是14 m
　勻變速直線運動速度與位移的關系
1．公式：＝________。
2．推導
速度公式：v＝________。
位移公式：x＝________。
由以上兩式消去t得：＝________。
如圖所示，是“殲-15”戰機在“遼寧艦”上起飛的畫面，若已知“殲-15”戰機的加速度為a，起飛速度為v。
問題1　如果“遼寧艦”靜止在海上，應該如何來確定飛機跑道的最小長度？
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
問題2　如果“遼寧艦”以v0勻速航行呢？
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
問題3　如果知道飛機在靜止航母甲板上的航行距離，能否推算飛機剛落到甲板上的速度？為什么？
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
1．適用條件：公式表述的是勻變速直線運動的速度與位移的關系，適用于勻變速直線運動。
2．公式的矢量性：公式中v0、v、a、x都是矢量，應用時必須選取統一的正方向，一般選v0方向為正方向。
(1)物體做加速運動時，a取正值；做減速運動時，a取負值。
(2)x>0，說明物體位移的方向與初速度的方向相同；x<0，說明物體位移的方向與初速度的方向相反。
3．兩種特殊形式
(1)當v0＝0時，v2＝2ax。(初速度為零的勻加速直線運動)
(2)當v＝0時＝2ax。(末速度為零的勻減速直線運動)
【典例3】　汽車從開始制動到停止所行駛的距離，是衡量汽車制動性能的參數之一。某型號的汽車以100 km/h的速度在柏油路面上行駛，急剎車后做勻減速直線運動。若勻減速時的加速度大小為5 m/s2，開始制動后2 s內汽車行駛的距離是多少？從開始制動到完全停止，汽車行駛的距離是多少？
[思路點撥]　汽車剎車后做勻減速直線運動，運動過程如圖所示。在第一問中，已知初速度、加速度和時間的信息求位移，可用位移—時間關系式；在第二問中，通過初速度、加速度和末速度的信息求位移，可用位移—速度關系式。
[聽課記錄]　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　應用速度—位移關系的兩點注意
(1)若不涉及時間，優先選用＝2ax。
(2)選用＝2ax，要注意符號關系，必要時應對計算結果進行分析，驗證其合理性。
[跟進訓練]
2．如圖所示，某高速列車在某段距離中做勻加速直線運動，速度由5 m/s增加到10 m/s時位移為x。則當速度由10 m/s增加到15 m/s時，它的位移是(　　)
A．x　　　　 B．x　　　　　　C．2x　　　　 D．3x
3．(2022·重慶市南開中學高一期中)重慶國際汽車工業展覽會上，各大廠商的各款車型相聚亮相，其中新能源汽車尤其引人注目。已知某新能源汽車剎車后做勻減速直線運動，第1 s內的位移是24 m，加速度大小為8 m/s2。求：
(1)汽車的初速度；
(2)汽車4 s內發生的位移。
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
1．某物體做勻變速直線運動，其位移與時間的關系式為x＝0.5t＋t2(m)，則當物體速度為3 m/s時，物體已運動的時間為(　　)
A．1.25 s　　　　　　　　　 B．2.5 s
C．3 s　 D．6 s
2．一個做勻加速直線運動的物體，初速度v0＝2.0 m/s，它在第3 s內通過的位移是4.5 m，則它的加速度為(　　)
A．0.5 m/s2 B．1.0 m/s2
C．1.5 m/s2 D．2.0 m/s2
3．如圖所示，一小球從A點由靜止開始沿斜面做勻變速直線運動，若到達B點時速度為v，到達C點時速度為2v，則AB∶BC等于(　　)
A．1∶1　　　B．1∶2　　　　　C．1∶3　　　D．1∶4
4．一輛汽車在平直公路上做剎車實驗，零時刻起，汽車運動過程的位移與速度的關系式為x＝(10－0.1v2) m，下列分析正確的是(　　)
A．上述過程的加速度大小為10 m/s2
B．剎車過程持續的時間為5 s
C．0時刻的初速度為10 m/s
D．剎車過程的位移為5 m
1．勻變速直線運動的位移與時間的關系式為x＝v0t＋at2，式中x的含義是什么？
2．如果物體在做勻減速直線運動，在使用上述公式分析問題時，需要注意什么？
3．速度與位移關系式2ax＝是怎樣推導出來的？
4．解答勻變速直線運動問題時巧選公式的基本方法？第4節　自由落體運動
學習任務 1．知道物體做自由落體運動的條件，知道自由落體運動是初速度為零的勻加速直線運動。 2．會探究自由落體運動規律和測定自由落體運動的加速度，知道重力加速度的大小和方向。 3．會運用自由落體運動的規律和特點解決有關問題。 4．了解伽利略研究自由落體運動的科學方法和探究過程。
　自由落體運動
1．亞里士多德的觀點：物體下落的快慢跟它的輕重有關，重的物體下落得快。
2．伽利略的研究
(1)歸謬：伽利略從亞里士多德的論斷出發，通過邏輯推理，否定了他的論斷。
(2)猜想：重的物體與輕的物體應該下落得同樣快。
3．自由落體運動
(1)定義：物體只在重力作用下從靜止開始下落的運動。
(2)條件
(3)實際運動：物體下落時由于受空氣阻力的作用，物體的下落不是自由落體運動；只有當空氣阻力比較小，可以忽略時，物體的下落可以近似看作自由落體運動。
觀察下列兩幅圖片，思考有關問題：
問題1　伽利略的“比薩斜塔實驗”：讓重的鐵球和輕的鐵球同時下落，結果發現了什么現象？
提示：兩球幾乎同時落地。
問題2　上述現象說明什么？
提示：空氣阻力對兩個鐵球的運動的影響可以忽略，兩球下落可以看成自由落體運動。
問題3　小球的運動性質是什么？
提示：初速度為零的勻加速直線運動。
問題4　航天員在月球上的實驗：鐵球與羽毛同時由靜止釋放，同時落地。簡單解釋為什么。
提示：月球表面沒有空氣，鐵球與羽毛都做自由落體運動。
1．物體做自由落體運動的兩個條件
(1)初速度為零；
(2)除重力之外不受其他力的作用。
2．自由落體運動是一種理想化模型
(1)這種模型忽略了次要因素——空氣阻力，突出了主要因素——重力。實際上，物體下落時由于受空氣阻力的作用，并不做自由落體運動。
(2)當空氣阻力遠小于重力時，物體由靜止開始的下落可看作自由落體運動。如在空氣中自由下落的石塊可看作自由落體運動，空氣中羽毛的下落不能看作自由落體運動。
3．運動特點：初速度為零，加速度為重力加速度g的勻加速直線運動。是勻變速直線運動的特例。
【典例1】　(多選)下列說法正確的是(　　)
A．初速度為零、豎直向下的勻加速直線運動是自由落體運動
B．僅在重力作用下的運動叫作自由落體運動
C．物體只在重力作用下從靜止開始下落的運動叫作自由落體運動
D．當空氣阻力可以忽略不計時，物體由靜止開始自由下落的運動可視為自由落體運動
CD　[自由落體運動是物體只在重力作用下由靜止開始下落的運動，選項A、B錯誤，C正確。當空氣阻力比較小，可以忽略不計時，物體由靜止開始自由下落的運動可視為自由落體運動，選項D正確。]
[跟進訓練]
1．關于自由落體運動，下列說法中正確的是(　　)
A．質量大的物體自由下落時的加速度大
B．從水平飛行的飛機上釋放的物體將做自由落體運動
C．雨滴下落的運動是自由落體運動
D．從水龍頭上滴落的水滴的下落運動，可以近似看成自由落體運動
D　[所有物體在同一地點的重力加速度相等，與物體質量的大小無關，選項A錯誤；從水平飛行的飛機上釋放的物體，具有水平初速度，不是自由落體運動，選項B錯誤；雨滴下落時所受空氣阻力與速度大小有關，速度增大時阻力增大，雨滴速度增大到一定值時，阻力與重力相比不可忽略，不能認為是自由落體運動，選項C錯誤；從水龍頭上滴落的水滴所受的空氣阻力與重力相比可忽略不計，可認為只受重力作用，選項D正確。]
　自由落體加速度
1．定義：在同一地點，一切物體自由下落的加速度都相同，這個加速度叫作自由落體加速度，也叫作重力加速度，通常用g表示。
2．方向：總是豎直向下。
3．大小：在地球上不同的地方，g的大小是不同的。一般的計算中，g取9.8 m/s2，近似計算時，g取10 m/s2。
跳傘運動是指跳傘員乘飛機、氣球等航空器或其他器械升至高空后跳下，或者從陡峭的山頂、高地上跳下，并借助空氣動力和降落傘在張開降落傘之前和開傘后完成各種規定動作。跳傘過程主要包括離機、自由墜落、開傘、降落和著陸的一項體育運動。
問題1　兩質量不同的跳傘運動員，做自由落體運動的加速度一樣嗎？
提示：一樣。
問題2　重力加速度的方向如何確定？
提示：豎直向下。
問題3　在地球上的不同位置，自由落體加速度一定相同嗎？
提示：不相同。
1．自由落體加速度——重力加速度
產生原因 由于地球上的物體受到地球的吸引而產生
大小 與物體質量無關，與所處于地球上的位置及距地面的高度有關，在一般的計算中，可以取g＝9.8 m/s2或g＝10 m/s2
與緯度 關系 在地球表面上，重力加速度隨緯度的增加而增大，在赤道處重力加速度最小，在兩極處重力加速度最大，但差別很小
與高度 關系 在地面上的同一地點，隨高度的增加，重力加速度減小，在一般的高度內，可認為重力加速度的大小不變
方向 豎直向下，由于地球是一個球體，所以各處的重力加速度的方向是不同的
2．兩點提醒
(1)重力加速度的方向既不能說是“垂直向下”，也不能說是“指向地心”，只有在赤道或兩極時重力加速度的方向才指向地心。
(2)物體在其他星球上也可以做自由落體運動，但不同天體表面的重力加速度不同。
【典例2】　(多選)關于重力加速度的說法正確的是(　　)
A．重力加速度g是標量，只有大小沒有方向，通常計算中g取9.8 m/s2
B．在地球上不同的地方，g值的大小不同，但它們相差不是很大
C．在地球上同一地點，一切物體在自由落體運動中的加速度都相同
D．在地球上的同一地方，離地面高度越大重力加速度g越小
BCD　[首先重力加速度是矢量，方向豎直向下，與重力的方向相同，選項A錯誤。在地球的表面，不同的地方，g值的大小略有不同，但都在9.8 m/s2左右，選項B正確。在地球表面同一地點，g的值都相同，但隨著高度的增大，g的值逐漸變小，選項C、D正確。]
[跟進訓練]
2．關于重力加速度，以下說法正確的是(　　)
A．輕重不同的物體的重力加速度不同
B．重力加速度表示自由下落的物體運動的快慢
C．重力加速度表示自由下落的物體運動速度變化的大小
D．重力加速度表示自由下落的物體運動速度變化的快慢
D　[重力加速度的大小與所處的位置有關，與物體的大小、形狀、質量無關，輕重不同的物體在同一地點具有相同的重力加速度，故A項錯誤；重力加速度是物體只受重力時產生的加速度，表示自由落體運動速度變化的快慢，與速度大小以及速度變化均無關，故D項正確，B、C項錯誤。]
　自由落體運動規律的應用
1．自由落體運動的性質：自由落體運動是初速度為0的勻加速直線運動。
2．勻變速直線運動的基本公式及其推論都適用于自由落體運動。
3．自由落體運動的速度、位移與時間的關系式：v＝gt，x＝gt2。
一位同學用兩個手指捏住直尺的頂端，你用一只手在直尺下方做握住直尺的準備，但手不能碰到直尺，記下這時手指在直尺上的位置。當看到那位同學放開直尺時，你立即捏住直尺。測出直尺降落的高度，就可以算出你做出反應所用的時間，如圖所示。
問題1　直尺運動的運動性質是什么？
提示：直尺做自由落體運動。
問題2　測反應時間的原理是什么？
提示：讀出被捏住時直尺下落高度為h，直尺做自由落體運動，由h＝gt2，得下落時間(反應時間)為t＝。
問題3　自由落體運動的運動時間由哪些因素決定？
提示：由下落高度與當地的重力加速度決定。
1．勻變速直線運動與自由落體運動的規律比較
比較項目 勻變速直線運動的一般規律 自由落體運動規律
速度公式 v＝v0＋at v＝gt
平均速度公式 ＝ ＝
位移公式 x＝v0t＋at2 x＝gt2
位移與速 度的關系 ＝2ax v2＝2gh
推論 Δx＝aT 2 Δx＝gT 2
2．關于自由落體運動的幾個比例關系式
(1)第1T末，第2T末，第3T末，…，第nT末速度之比v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1∶2∶3∶…∶n；
(2)前1T內，前2T內，前3T內，…，前nT內的位移之比h1∶h2∶h3∶…∶hn＝1∶4∶9∶…∶n2；
(3)第1T內，第2T內，第3T內，…，第nT內的位移之比hⅠ∶hⅡ∶hⅢ∶…∶hn＝1∶3∶5∶…∶(2n－1)；
(4)通過第1個h，第2個h，第3個h，…第n個h所用時間之比t1∶t2∶t3∶…∶tn＝1∶(－1)∶(－)∶…∶(－)。
【典例3】　(一題多法)小敏在學過自由落體運動規律后，對自家房上下落的雨滴產生了興趣，她坐在窗前發現從屋檐每隔相等時間滴下一滴水，當第5滴正欲滴下時，第1滴剛好落到地面，而第3滴與第2滴分別位于高1 m的窗子的上、下沿。小敏同學在自己的作業本上畫出了如圖所示的雨滴下落同自家房子的關系，其中2點和3點之間的小矩形表示小敏正對的窗子(g取10 m/s2)，求：
(1)滴水的時間間隔；
(2)此屋檐離地面多高。
[解析]　法一：基本公式法
設屋檐離地面高為h，滴水間隔為T。
由位移公式h＝gt2得，
第2滴水下落的位移h2＝g(3T)2
第3滴水下落的位移h3＝g(2T)2
且h2－h3＝1 m
解得T＝0.2 s
則屋檐高h＝g·(4T)2＝3.2 m。
法二：比例法
由于初速度為零的勻加速直線運動從開始運動起，在連續相等的時間間隔內的位移之比為1∶3∶5∶…∶(2n－1)，所以相鄰兩水滴之間的間距從上到下依次是1l、3l、5l、7l。
由題意知，窗子高為5l，則5l＝1 m，l＝0.2 m，
屋檐高h＝1l＋3l＋5l＋7l＝16l＝3.2 m。
由l＝gt2得滴水的時間間隔t＝＝0.2 s。
法三：平均速度法
設滴水間隔為T，則雨滴經過窗戶過程中的平均速度為＝。其中h＝1 m。
由于雨滴在2.5T時的速度v2.5＝2.5gT，
又v2.5＝，所以＝2.5 gT，
解得T＝0.2 s，
屋檐高h＝g·(4T)2＝3.2 m。
[答案]　(1)0.2 s　(2)3.2 m
　應用自由落體規律應注意兩點
(1)自由落體運動是一種特殊的勻變速直線運動，故勻變速直線運動的基本公式、推論對于自由落體運動都是適用的，但加速度為重力加速度g。
(2)應用自由落體運動的規律時，應先確定研究對象，選定研究過程，明確物體的運動情況，結合自由落體運動規律進行求解。
[跟進訓練]
3．(多選)物體從離地面高45 m處做自由落體運動(g取10 m/s2)，則下列說法中正確的是(　　)
A．物體運動3 s后落地
B．物體落地時的速度大小為30 m/s
C．物體在落地前最后1 s內的位移大小為15 m
D．物體在整個下落過程中的平均速度大小為20 m/s
AB　[根據位移公式h＝gt2，有t＝＝3 s，故A正確；根據速度與位移的關系公式v2＝2gh，得v＝＝30 m/s，故B正確；物體在落地前最后1 s內的位移大小：h2＝h－＝45 m－×10×22 m＝25 m，故C錯誤；由平均速度定義可得，物體在整個下落過程中的平均速度大小：＝＝ m/s＝15 m/s，故D錯誤。]
4．(2022·黑龍江省大慶市大慶中學高一檢測)一物體自某高度靜止釋放，忽略空氣阻力，落地之前瞬間的速度為v。在運動過程中(　　)
A．物體在前一半時間和后一半時間發生的位移之比為1∶2
B．物體在位移中點的速度等于v
C．物體通過前一半位移和后半位移所用時間之比為1∶(－1)
D．物體在中間時刻的速度等于v
C　[根據h＝gt2可知，當運動時間之比為1∶2時，物體前一半時間的位移與總位移之比為1∶4，則物體在前一半時間和后一半時間發生位移之比為1∶3，故A錯誤；設總位移為h，中點時的速度為vt＝＝，終點速度為v＝，聯立可得v中＝v，故B錯誤；設總位移為h，則物體通過前一半位移時間為t1＝＝，物體通過總位移的時間為t2＝，則＝，則物體通過前一半位移和后一半位移所用時間之比為1∶(－1)，故C正確；由v＝gt可知物體在中間時刻的速度為vt＝g＝＝，故D錯誤。故選C。]
　自由落體運動的實驗探究
1．實驗儀器——打點計時器
(1)按如圖所示連接好實驗裝置，讓重錘做自由落體運動，與重錘相連的紙帶上便會被打點計時器打出一系列點跡。
(2)對紙帶上計數點間的距離h進行測量，利用hn－hn－1＝gT 2求出重力加速度的大小。
2．實驗步驟
(1)把打點計時器豎直固定在鐵架臺上，連接好電源。
(2)把紙帶穿過兩個限位孔，下端通過鐵夾將重物和紙帶連接起來，讓重物靠近打點計時器。
(3)用手捏住紙帶上端，把紙帶拉成豎直狀態，先接通電源，再松開紙帶讓重物自由下落，打點計時器在紙帶上打下一系列的點。
(4)重復幾次，選取一條點跡清晰的紙帶分析。
1．數據處理方法
(1)逐差法
雖然用a＝可以根據紙帶求加速度，但只利用一個Δx時，偶然誤差太大，為此應采取逐差法。
利用“逐差法”求加速度，若為偶數段，假設為6段，則a1＝，a2＝，a3＝，然后取平均值，即＝，或由a＝直接求得；若為奇數段，則中間段往往不用，假設為5段，則不用第3段，則a1＝，a2＝，然后取平均值，即＝或由a＝直接求得，這樣所給的數據充分得到了利用，提高了準確度。
(2)v-t圖像法
根據紙帶，求出各時刻的瞬時速度，作出v-t圖像，求出該v-t圖像的斜率k，則k＝a．這種方法的優點是可以舍掉一些偶然誤差較大的測量值，有效地減少偶然誤差。
2．注意事項
(1)應選用質量和密度較大的重物。增大重物的重力可使阻力的影響相對減小。
(2)打點計時器應豎直放置，以減小阻力。
(3)重物應從靠近打點計時器處釋放，要先接通打點計時器的電源，再釋放紙帶。
【典例4】　(2022·西寧實驗中學高一檢測)某同學用如圖所示的裝置測定重力加速度：
(1)電火花計時器的工作電壓為________，頻率為________。
(2)打出的紙帶如圖所示，實驗時紙帶的______(選填“甲”或“乙”)端應和重物相連接。
(3)紙帶上1至9各點為計時點，由紙帶所示數據可算出實驗時的加速度為________m/s2。
(4)當地的重力加速度數值為9.8 m/s2，請列出測量值與當地重力加速度的值有差異的一個原因_______________________________________________________
___________________________________________________________________。
[解析]　(1)由于電火花計時器直接接入照明電路，其工作電壓為220 V，頻率為50 Hz。
(2)由于各點之間時間間隔均為0.02 s，相鄰兩點間距離較小處重物下落較慢，由此可知，乙端與重物相連。
(3)由Δx＝aT 2得x7－x2＝5aT 2，由此可得a＝＝f 2＝m/s2＝9.40 m/s2。
(4)重物拖著紙帶下落時受到摩擦力和空氣阻力作用，加速度必然小于重力加速度
[答案]　(1)220 V　50 Hz　(2)乙　(3)9.40　(4)重物拖著紙帶下落時受到摩擦力和空氣阻力作用，加速度必然小于重力加速度
[跟進訓練]
5．某同學用如圖甲所示裝置測量自由落體加速度g，得到如圖乙所示的一段紙帶，他每兩個點取一個計數點(已知交流電頻率為50 Hz)，測得AB＝7.65 cm，BC＝9.17 cm。則打B點時重物的瞬時速度為________ m/s，測得的自由落體加速度g＝________ m/s2，它比真實值偏________(選填“大”或“小”)。(結果均保留兩位有效數字)
[解析]　vB＝≈2.1 m/s，由Δx＝aT 2可得g＝＝9.5 m/s2，比真實值偏小。
[答案]　2.1　9.5　小
1．(2022·湖南省湘潭市第一中學高一上期中)關于自由落體運動，下列說法正確的是(　　)
A．物體從靜止開始下落的運動叫自由落體運動
B．物體在只有重力作用下的運動叫作自由落體運動
C．在有空氣的空間里，如果空氣阻力與重力相比可以忽略不計，物體從靜止開始下落的運動可以近似看作自由落體運動
D．在地球上不同的地方，自由落體加速度的大小是相同的
C　[物體只在重力作用下從靜止開始下落的運動叫自由落體運動，選項A、B錯誤；在有空氣的空間里，如果空氣阻力與重力相比可以忽略不計，物體從靜止開始下落的運動可以近似看作自由落體運動，選項C正確；在地球上不同的緯度自由落體加速度的大小是不相同的，兩極最大，赤道最小，選項D錯誤。故選C。]
2．跳水運動員訓練時從10 m跳臺雙腳朝下自由落下，某同學利用手機的連拍功能，連拍了多張照片。從其中兩張連續的照片中可知，運動員雙腳離水面的實際高度分別為5.0 m和2.8 m。由此估算手機連拍時間間隔最接近以下哪個數值(　　)
A．1×10-1 s　　　 B．2×10-1 s
C．1×10-2 s　　　 D．2×10-2 s
B　[設在該同學拍這兩張照片時運動員下落高度h1、h2所用的時間分別為t1、t2，則h1＝10 m－5 m＝5 m，t1＝＝1 s。h2＝10 m－2.8 m＝7.2 m，t2＝＝1.2 s。所以手機連拍時間間隔為Δt＝t2－t1＝2×10-1 s，故B項正確。]
3．如圖所示， 某同學測出一棵蘋果樹樹干部分的高度約為1.6 m，一個蘋果從樹冠頂端的樹梢上由于受到擾動而自由下落，該同學測出蘋果經過樹干所用的時間為0.2 s，重力加速度取10 m/s2，則：
(1)蘋果樹樹冠部分的高度約為多少？
(2)蘋果落地時的速度為多大？
[解析]　(1)設樹冠高度為h1，樹干高度為h2，
蘋果從頂部下落到樹干頂部的速度為v0，則
h2＝v0t＋gt2
得v0＝7 m/s
又＝2gh1，得h1＝2.45 m。
(2)設樹的總高度為H，蘋果落地的速度為v1
＝2gH，H＝h1＋h2＝4.05 m，解得v1＝9 m/s。
[答案]　(1)2.45 m　(2)9 m/s
回歸本節知識，自我完成以下問題：
1．輕重不同的物體從同一高度自由落下，哪個物體下落得快？什么因素影響物體下落的快慢？
提示：①輕重不同的物體下落得一樣快，與物體質量無關。②空氣阻力。
2．自由落體運動是怎樣的運動？
提示：初速度為0的勻變速直線運動。
3．怎樣表達自由落體運動的速度、下落的高度與下落的時間關系？
提示：v＝gt，x＝gt2。第4節　自由落體運動
學習任務 1．知道物體做自由落體運動的條件，知道自由落體運動是初速度為零的勻加速直線運動。 2．會探究自由落體運動規律和測定自由落體運動的加速度，知道重力加速度的大小和方向。 3．會運用自由落體運動的規律和特點解決有關問題。 4．了解伽利略研究自由落體運動的科學方法和探究過程。
　自由落體運動
1．亞里士多德的觀點：物體下落的快慢跟它的________有關，________的物體下落得快。
2．伽利略的研究
(1)歸謬：伽利略從____________的論斷出發，通過邏輯推理，否定了他的論斷。
(2)猜想：重的物體與輕的物體應該下落得________快。
3．自由落體運動
(1)定義：物體只在________作用下從________開始下落的運動。
(2)條件
(3)實際運動：物體下落時由于受____________的作用，物體的下落不是自由落體運動；只有當空氣阻力比較小，可以忽略時，物體的下落可以近似看作____________運動。
觀察下列兩幅圖片，思考有關問題：
問題1　伽利略的“比薩斜塔實驗”：讓重的鐵球和輕的鐵球同時下落，結果發現了什么現象？
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
問題2　上述現象說明什么？
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
問題3　小球的運動性質是什么？
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
問題4　航天員在月球上的實驗：鐵球與羽毛同時由靜止釋放，同時落地。簡單解釋為什么。
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
1．物體做自由落體運動的兩個條件
(1)初速度為零；
(2)除重力之外不受其他力的作用。
2．自由落體運動是一種理想化模型
(1)這種模型忽略了次要因素——空氣阻力，突出了主要因素——重力。實際上，物體下落時由于受空氣阻力的作用，并不做自由落體運動。
(2)當空氣阻力遠小于重力時，物體由靜止開始的下落可看作自由落體運動。如在空氣中自由下落的石塊可看作自由落體運動，空氣中羽毛的下落不能看作自由落體運動。
3．運動特點：初速度為零，加速度為重力加速度g的勻加速直線運動。是勻變速直線運動的特例。
【典例1】　(多選)下列說法正確的是(　　)
A．初速度為零、豎直向下的勻加速直線運動是自由落體運動
B．僅在重力作用下的運動叫作自由落體運動
C．物體只在重力作用下從靜止開始下落的運動叫作自由落體運動
D．當空氣阻力可以忽略不計時，物體由靜止開始自由下落的運動可視為自由落體運動
[聽課記錄]　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
[跟進訓練]
1．關于自由落體運動，下列說法中正確的是(　　)
A．質量大的物體自由下落時的加速度大
B．從水平飛行的飛機上釋放的物體將做自由落體運動
C．雨滴下落的運動是自由落體運動
D．從水龍頭上滴落的水滴的下落運動，可以近似看成自由落體運動
　自由落體加速度
1．定義：在同一地點，一切物體自由下落的加速度都________，這個加速度叫作自由落體加速度，也叫作____________，通常用g表示。
2．方向：總是________。
3．大小：在地球上不同的地方，g的大小是不同的。一般的計算中，g取________ m/s2，近似計算時，g取________ m/s2。
跳傘運動是指跳傘員乘飛機、氣球等航空器或其他器械升至高空后跳下，或者從陡峭的山頂、高地上跳下，并借助空氣動力和降落傘在張開降落傘之前和開傘后完成各種規定動作。跳傘過程主要包括離機、自由墜落、開傘、降落和著陸的一項體育運動。
問題1　兩質量不同的跳傘運動員，做自由落體運動的加速度一樣嗎？
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
問題2　重力加速度的方向如何確定？
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
問題3　在地球上的不同位置，自由落體加速度一定相同嗎？
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
1．自由落體加速度——重力加速度
產生原因 由于地球上的物體受到地球的吸引而產生
大小 與物體質量無關，與所處于地球上的位置及距地面的高度有關，在一般的計算中，可以取g＝9.8 m/s2或g＝10 m/s2
與緯度 關系 在地球表面上，重力加速度隨緯度的增加而增大，在赤道處重力加速度最小，在兩極處重力加速度最大，但差別很小
與高度 關系 在地面上的同一地點，隨高度的增加，重力加速度減小，在一般的高度內，可認為重力加速度的大小不變
方向 豎直向下，由于地球是一個球體，所以各處的重力加速度的方向是不同的
2．兩點提醒
(1)重力加速度的方向既不能說是“垂直向下”，也不能說是“指向地心”，只有在赤道或兩極時重力加速度的方向才指向地心。
(2)物體在其他星球上也可以做自由落體運動，但不同天體表面的重力加速度不同。
【典例2】　(多選)關于重力加速度的說法正確的是(　　)
A．重力加速度g是標量，只有大小沒有方向，通常計算中g取9.8 m/s2
B．在地球上不同的地方，g值的大小不同，但它們相差不是很大
C．在地球上同一地點，一切物體在自由落體運動中的加速度都相同
D．在地球上的同一地方，離地面高度越大重力加速度g越小
[聽課記錄]　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
[跟進訓練]
2．關于重力加速度，以下說法正確的是(　　)
A．輕重不同的物體的重力加速度不同
B．重力加速度表示自由下落的物體運動的快慢
C．重力加速度表示自由下落的物體運動速度變化的大小
D．重力加速度表示自由下落的物體運動速度變化的快慢
　自由落體運動規律的應用
1．自由落體運動的性質：自由落體運動是初速度為0的____________運動。
2．勻變速直線運動的基本公式及其推論都適用于________________。
3．自由落體運動的速度、位移與時間的關系式：v＝________，x＝gt2。
一位同學用兩個手指捏住直尺的頂端，你用一只手在直尺下方做握住直尺的準備，但手不能碰到直尺，記下這時手指在直尺上的位置。當看到那位同學放開直尺時，你立即捏住直尺。測出直尺降落的高度，就可以算出你做出反應所用的時間，如圖所示。
問題1　直尺運動的運動性質是什么？
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
問題2　測反應時間的原理是什么？
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
問題3　自由落體運動的運動時間由哪些因素決定？
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
1．勻變速直線運動與自由落體運動的規律比較
比較項目 勻變速直線運動的一般規律 自由落體運動規律
速度公式 v＝v0＋at v＝gt
平均速度公式 ＝ ＝
位移公式 x＝v0t＋at2 x＝gt2
位移與速度的關系 ＝2ax v2＝2gh
推論 Δx＝aT2 Δx＝gT2
2．關于自由落體運動的幾個比例關系式
(1)第1T末，第2T末，第3T末，…，第nT末速度之比v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1∶2∶3∶…∶n；
(2)前1T內，前2T內，前3T內，…，前nT內的位移之比h1∶h2∶h3∶…∶hn＝1∶4∶9∶…∶n2；
(3)第1T內，第2T內，第3T內，…，第nT內的位移之比hⅠ∶hⅡ∶hⅢ∶…∶hn＝1∶3∶5∶…∶(2n－1)；
(4)通過第1個h，第2個h，第3個h，…第n個h所用時間之比t1∶t2∶t3∶…∶tn＝1∶(－1)∶()∶…∶()。
【典例3】　(一題多法)小敏在學過自由落體運動規律后，對自家房上下落的雨滴產生了興趣，她坐在窗前發現從屋檐每隔相等時間滴下一滴水，當第5滴正欲滴下時，第1滴剛好落到地面，而第3滴與第2滴分別位于高1 m的窗子的上、下沿。小敏同學在自己的作業本上畫出了如圖所示的雨滴下落同自家房子的關系，其中2點和3點之間的小矩形表示小敏正對的窗子(g取10 m/s2)，求：
(1)滴水的時間間隔；
(2)此屋檐離地面多高。
[聽課記錄]　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　應用自由落體規律應注意兩點
(1)自由落體運動是一種特殊的勻變速直線運動，故勻變速直線運動的基本公式、推論對于自由落體運動都是適用的，但加速度為重力加速度g。
(2)應用自由落體運動的規律時，應先確定研究對象，選定研究過程，明確物體的運動情況，結合自由落體運動規律進行求解。
[跟進訓練]
3．(多選)物體從離地面高45 m處做自由落體運動(g取10 m/s2)，則下列說法中正確的是(　　)
A．物體運動3 s后落地
B．物體落地時的速度大小為30 m/s
C．物體在落地前最后1 s內的位移大小為15 m
D．物體在整個下落過程中的平均速度大小為20 m/s
4．(2022·黑龍江省大慶市大慶中學高一檢測)一物體自某高度靜止釋放，忽略空氣阻力，落地之前瞬間的速度為v。在運動過程中(　　)
A．物體在前一半時間和后一半時間發生的位移之比為1∶2
B．物體在位移中點的速度等于v
C．物體通過前一半位移和后半位移所用時間之比為1∶(－1)
D．物體在中間時刻的速度等于v
　自由落體運動的實驗探究
1．實驗儀器——打點計時器
(1)按如圖所示連接好實驗裝置，讓重錘做____________運動，與重錘相連的紙帶上便會被____________打出一系列點跡。
(2)對紙帶上計數點間的距離h進行測量，利用hn－hn－1＝gT2求出重力加速度的大小。
2．實驗步驟
(1)把打點計時器豎直固定在鐵架臺上，連接好電源。
(2)把紙帶穿過兩個限位孔，下端通過鐵夾將重物和紙帶連接起來，讓重物________打點計時器。
(3)用手捏住紙帶上端，把紙帶拉成豎直狀態，先________電源，再松開紙帶讓重物自由下落，打點計時器在紙帶上打下一系列的點。
(4)重復幾次，選取一條點跡清晰的紙帶分析。
1．數據處理方法
(1)逐差法
雖然用a＝可以根據紙帶求加速度，但只利用一個Δx時，偶然誤差太大，為此應采取逐差法。
利用“逐差法”求加速度，若為偶數段，假設為6段，則a1＝，a2＝，a3＝，然后取平均值，即＝，或由a＝直接求得；若為奇數段，則中間段往往不用，假設為5段，則不用第3段，則a1＝，a2＝，然后取平均值，即＝或由a＝直接求得，這樣所給的數據充分得到了利用，提高了準確度。
(2)v t圖像法
根據紙帶，求出各時刻的瞬時速度，作出v t圖像，求出該v t圖像的斜率k，則k＝a.這種方法的優點是可以舍掉一些偶然誤差較大的測量值，有效地減少偶然誤差。
2．注意事項
(1)應選用質量和密度較大的重物。增大重物的重力可使阻力的影響相對減小。
(2)打點計時器應豎直放置，以減小阻力。
(3)重物應從靠近打點計時器處釋放，要先接通打點計時器的電源，再釋放紙帶。
【典例4】　(2022·西寧實驗中學高一檢測)某同學用如圖所示的裝置測定重力加速度：
(1)電火花計時器的工作電壓為________，頻率為________。
(2)打出的紙帶如圖所示，實驗時紙帶的______(選填“甲”或“乙”)端應和重物相連接。
(3)紙帶上1至9各點為計時點，由紙帶所示數據可算出實驗時的加速度為________m/s2。
(4)當地的重力加速度數值為9.8 m/s2，請列出測量值與當地重力加速度的值有差異的一個原因_______________________________________________________
____________________________________________________________________。
[聽課記錄]　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
[跟進訓練]
5．某同學用如圖甲所示裝置測量自由落體加速度g，得到如圖乙所示的一段紙帶，他每兩個點取一個計數點(已知交流電頻率為50 Hz)，測得AB＝7.65 cm，BC＝9.17 cm。則打B點時重物的瞬時速度為________ m/s，測得的自由落體加速度g＝________ m/s2，它比真實值偏________(選填“大”或“小”)。(結果均保留兩位有效數字)
1．(2022·湖南省湘潭市第一中學高一上期中)關于自由落體運動，下列說法正確的是(　　)
A．物體從靜止開始下落的運動叫自由落體運動
B．物體在只有重力作用下的運動叫作自由落體運動
C.在有空氣的空間里，如果空氣阻力與重力相比可以忽略不計，物體從靜止開始下落的運動可以近似看作自由落體運動
D.在地球上不同的地方，自由落體加速度的大小是相同的
2．跳水運動員訓練時從10 m跳臺雙腳朝下自由落下，某同學利用手機的連拍功能，連拍了多張照片。從其中兩張連續的照片中可知，運動員雙腳離水面的實際高度分別為5.0 m和2.8 m。由此估算手機連拍時間間隔最接近以下哪個數值(　　)
A．1×10-1 s　　　　　　　　 B．2×10-1 s
C．1×10-2 s　 D．2×10-2 s
3．如圖所示， 某同學測出一棵蘋果樹樹干部分的高度約為1.6 m，一個蘋果從樹冠頂端的樹梢上由于受到擾動而自由下落，該同學測出蘋果經過樹干所用的時間為0.2 s，重力加速度取10 m/s2，則：
(1)蘋果樹樹冠部分的高度約為多少？
(2)蘋果落地時的速度為多大？
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
回歸本節知識，自我完成以下問題：
1．輕重不同的物體從同一高度自由落下，哪個物體下落得快？什么因素影響物體下落的快慢？
2．自由落體運動是怎樣的運動？
3．怎樣表達自由落體運動的速度、下落的高度與下落的時間關系？

展開更多......

收起↑