資源簡介

素養提升課(一)　勻變速直線運動推論的應用
學習任務 1．掌握勻變速直線運動的平均速度公式，并會進行有關計算。 2．會推導初速度為零的勻變速直線運動的比例式。 3．會推導位移差公式Δx＝aT 2并會用它解答相關問題。
　勻變速直線運動的平均速度公式
1．三個平均速度公式及適用條件
(1)＝，適用于所有運動。
(2)＝，適用于勻變速直線運動。
(3)＝，即一段時間內的平均速度等于這段時間內中間時刻的瞬時速度，適用于勻變速直線運動。
2．公式＝＝的推導
設物體做勻變速直線運動的初速度為v0，加速度為a，t時刻的速度為v
由x＝v0t＋at2得，平均速度＝＝v0＋at①
由v＝v0＋at知，當t′＝時有＝v0＋a·②
由①②得＝
又v＝＋a·③
由②③解得＝
綜上所述有＝＝。
【典例1】　(多選)一質點從靜止開始做勻加速直線運動，第3 s內的位移為2 m，那么(　　)
A．這3 s內平均速度是1.2 m/s
B．第3 s末瞬時速度是2.2 m/s
C．質點的加速度是0.6 m/s2
D．質點的加速度是0.8 m/s2
AD　[第3 s內的平均速度即為2.5 s時的速度，即v2.5＝ m/s＝2 m/s，所以加速度a＝＝ m/s2＝0.8 m/s2，所以C錯誤，D正確；第3 s末瞬時速度是v＝at3＝0.8×3 m/s＝2.4 m/s，B錯誤；這3 s內平均速度是＝＝ m/s＝1.2 m/s，A正確。]
[跟進訓練]
1．一質點做勻變速直線運動，經直線上的A、B、C三點，已知AB＝BC＝4 m，質點在AB間運動的平均速度為6 m/s，在BC間運動的平均速度為3 m/s，則質點的加速度大小為(　　)
A．1.5 m/s2　　B．4 m/s2　　C．3 m/s2　　D．－2 m/s2
C　[根據勻變速直線運動一段時間內的平均速度等于這段時間中間時刻的瞬時速度，可得a＝＝－3 m/s2，即質點的加速度大小為3 m/s2，C正確。]
2．某物體做直線運動，其v-t圖像如圖所示，則0～t1時間內物體的平均速度(　　)
A．等于
B．大于
C．小于
D．條件不足，無法比較
B　[若物體在0～t1時間內做勻加速直線運動，作出其v-t圖線如圖所示，由v-t圖線與時間軸圍成的面積表示位移可知，物體實際運動的位移大小大于物體做勻加速直線運動的位移大小，運動時間相同，則物體實際運動的平均速度大于物體做勻加速直線運動的平均速度，即＞＝，故選項B正確。]
　中點位置的瞬時速度公式的理解及應用
1．中點位置的瞬時速度公式：＝，即在勻變速直線運動中，某段位移的中點位置的瞬時速度等于這段位移的初、末速度的“方均根”值。
2．推導：如圖所示，前一段位移＝2a·，后一段位移＝2a·，所以有＝·(＋)，即有＝。
3．兩點說明
(1)公式＝ 只適用于勻變速直線運動。
(2)對于任意一段勻變速直線運動，無論是勻加速直線運動還是勻減速直線運動，中點位置的瞬時速度大于中間時刻的瞬時速度，即＞。
【典例2】　(多選)一個做勻變速直線運動的物體先后經過A、B兩點的速度分別為v1和v2，AB位移中點速度為v3，AB時間中點速度為v4，全程平均速度為v5，則下列結論中正確的有(　　)
A．物體經過AB位移中點的速度大小為
B．物體經過AB位移中點的速度大小為
C．若為勻減速直線運動，則v3＜v2＝v1
D．在勻變速直線運動中一定有v3＞v4＝v5
BD　[由題意可知，在勻變速直線運動中，物體經過AB位移中點的速度為v3＝ ，時間中點的速度為v4＝，A錯誤，B正確；全程的平均速度為v5＝，不論物體做勻加速還是勻減速直線運動都有v3>v4＝v5，若物體做勻加速直線運動，則v1v2，故D正確，C錯誤。]
[跟進訓練]
3．物體從斜面頂端由靜止開始勻加速下滑，到達斜面底端時速度為4 m/s，則物體經過斜面中點時的速度為(　　)
A．2 m/s　　　B．2 m/s　　　C． m/s　　　D． m/s
B　[已知v0＝0，v＝4 m/s，根據＝ ，解得物體經過斜面中點時的速度為2 m/s，故B正確。]
4．由靜止開始做勻加速直線運動的物體，已知經過位移x時的速度是v，那么經過位移2x時的速度是(　　)
A．v　　　B．v　　　C．2v　　　D．4v
B　[由中點位置的瞬時速度公式可知v＝ ，解得v′＝v，B正確。]
　逐差相等公式的理解及應用
1．逐差相等公式：Δx＝xⅡ－xⅠ＝xⅢ－xⅡ＝…＝aT 2，即做勻變速直線運動的物體，如果在各個連續相等的時間T內的位移分別為xⅠ、xⅡ、xⅢ、…、xN，則勻變速直線運動中任意兩個連續相等的時間間隔內的位移差相等。
2．推導：x1＝v0T＋aT 2，x2＝v0·2T＋a·T 2，x3＝v0·3T＋a·T 2…
所以xⅠ＝x1＝v0T＋aT 2，xⅡ＝x2－x1＝v0T＋aT 2，xⅢ＝x3－x2＝v0T＋aT 2…
故xⅡ－xⅠ＝aT 2，xⅢ－xⅡ＝aT 2，…
所以Δx＝xⅡ－xⅠ＝xⅢ－xⅡ＝…＝aT 2。
3．拓展公式：勻變速直線運動中對于不相鄰的任意兩段位移：xm－xn＝(m－n)aT 2。
4．應用：
(1)判斷物體是否做勻變速直線運動
如果Δx＝xⅡ－xⅠ＝xⅢ－xⅡ＝…＝xn－xn－1＝aT 2成立，則a為一恒量，說明物體做勻變速直線運動。
(2)求加速度
利用Δx＝aT 2，可求得a＝。
【典例3】　一個做勻加速直線運動的物體，在前4 s內經過的位移為24 m，在第2個4 s內經過的位移是60 m，求這個物體的加速度和初速度各是多大？
[解析]　由位移差公式Δx＝aT 2得：
a＝＝ m/s2＝2.25 m/s2，
由于v4＝ m/s＝10.5 m/s，
而v4＝v0＋4a，
得v0＝1.5 m/s。
[答案]　2.25 m/s2　1.5 m/s
[跟進訓練]
5．(多選)如圖所示，物體做勻加速直線運動，A、B、C、D為其運動軌跡上的四點，測得AB＝2 m，BC＝3 m，且物體通過AB、BC、CD所用的時間均為0.2 s，則下列說法正確的是(　　)
A．物體的加速度為20 m/s2
B．物體的加速度為25 m/s2
C．CD＝4 m
D．CD＝5 m
BC　[由勻變速直線運動的規律，連續相等時間內的位移差為常數，即Δx＝aT 2，可得：a＝＝25 m/s2，故A錯誤，B正確；根據CD－BC＝BC－AB，可知CD＝4 m，故C正確，D錯誤。]
6．為了測定某轎車在平直路上啟動階段的加速度(轎車啟動時的運動可近似看成是勻加速直線運動)，某人拍攝了一張在同一底片上多次曝光的照片，如圖所示，如果拍攝時每隔2 s曝光一次，轎車車身總長為4.5 m，那么這輛轎車的加速度為(　　)
A．1 m/s2　　　B．2.25 m/s2　　C．3 m/s2　　　D．4.25 m/s2
B　[轎車車身總長為4.5 m，則題圖中每一小格為1.5 m，由此可算出兩段距離分別為x1＝12 m和x2＝21 m，又T＝2 s，則a＝＝ m/s2＝2.25 m/s2，故選項B正確。]
　初速度為零的勻加速直線運動的比例式
1．初速度為0的勻加速直線運動，按時間等分(設相等的時間間隔為T)，則：
(1)T末、2T末、3T末、…、nT末的瞬時速度之比
v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1∶2∶3∶…∶n。
(2)T內、2T內、3T內、…、nT內的位移之比
s1∶s2∶s3∶…∶sn＝12∶22∶32∶…∶n2。
(3)第一個T內、第二個T內、第三個T內、…、第n個T內的位移之比
s1′∶s2′∶s3′∶…∶sn′＝1∶3∶5∶…∶(2n－1)。
2．按位移等分(設相等的位移為s)的比例式
(1)通過前s、前2s、前3s、…、前ns的位移時的瞬時速度之比v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1∶∶∶…∶。
(2)通過前s、前2s、前3s、…、前ns的位移所用時間之比t1∶t2∶t3∶…∶tn＝1∶∶∶…∶。
(3)通過連續相同的位移所用時間之比
t1′∶t2′∶t3′∶…∶tn′＝1∶(－1)∶(－)∶…∶(－)。
【典例4】　一小球沿斜面由靜止開始勻加速滾下(斜面足夠長)，已知小球在第4 s末的速度為4 m/s。求：
(1)第6 s末的速度大小。
(2)前6 s內的位移大小。
(3)第6 s內的位移大小。
[解析]　(1)由于第4 s末與第6 s末的速度之比v4∶v6＝4∶6＝2∶3
故第6 s末的速度v6＝v4＝6 m/s。
(2)由v4＝at4得a＝＝1 m/s2
所以第1 s內的位移x1＝＝0.5 m
第1 s內與前6 s內的位移之比x1∶x6＝12∶62
故前6 s內小球的位移x6＝36x1＝18 m。
(3)第1 s內與第6 s內的位移之比x′1∶x′6＝1∶(2×6－1)＝1∶11
故第6 s內的位移x′6＝11x′1＝5.5 m。
[答案]　(1)6 m/s　(2)18 m　(3)5.5 m
　應用比例關系的三點注意
(1)以上比例式只能直接應用于初速度為零的勻加速直線運動。
(2)對于末速度為零的勻減速直線運動，可把它看成逆向的初速度為零的勻加速直線運動，應用比例快速解題。
(3)對于初速度和末速度均不為零的勻變速直線運動，可以掐段應用比例，如位移之比5∶7∶9∶11。
[跟進訓練]
7．質點從O點由靜止開始做勻加速直線運動，依次通過A、B、C三點，已知通過OA、AB、BC所用時間之比為1∶2∶3，則OA、AB、BC的距離之比為(　　)
A．1∶4∶9　　　 B．1∶3∶5
C．1∶8∶27　　　 D．1∶2∶3
C　[初速度為0的勻加速直線運動，第1個T、第2個T、第3個T、…、第6個T內的位移之比為1∶3∶5∶7∶9∶11，所以xOA∶xAB∶xBC＝1∶(3＋5)∶(7＋9＋11)＝1∶8∶27，故C正確。]
8．(多選)如圖所示，一冰壺以速度v垂直進入三個完全相同的矩形區域做勻減速直線運動，且剛要離開第三個矩形區域時速度恰好為零，則冰壺依次進入每個矩形區域時的速度之比和穿過每個矩形區域所用的時間之比分別是(　　)
A．v1∶v2∶v3＝3∶2∶1
B．v1∶v2∶v3＝∶∶1
C．t1∶t2∶t3＝1∶∶
D．t1∶t2∶t3＝(－)∶(－1)∶1
BD　[因為冰壺做勻減速直線運動，且末速度為零，故可以看成反向的初速度為零的勻加速直線運動來研究。初速度為零的勻加速直線運動中通過連續三段相等位移的時間之比為1∶(－1)∶(－)，故所求時間之比為(－)∶(－1)∶1，選項C錯誤，D正確；由＝2ax可得，初速度為零的勻加速直線運動中通過連續相等位移的速度之比為1∶∶，則所求的速度之比為∶∶1，故選項A錯誤，B正確。]素養提升課(一)　勻變速直線運動推論的應用
學習任務 1．掌握勻變速直線運動的平均速度公式，并會進行有關計算。 2．會推導初速度為零的勻變速直線運動的比例式。 3．會推導位移差公式Δx＝aT2并會用它解答相關問題。
　勻變速直線運動的平均速度公式
1．三個平均速度公式及適用條件
(1)＝，適用于所有運動。
(2)＝，適用于勻變速直線運動。
(3)＝，即一段時間內的平均速度等于這段時間內中間時刻的瞬時速度，適用于勻變速直線運動。
2．公式＝＝的推導
設物體做勻變速直線運動的初速度為v0，加速度為a，t時刻的速度為v
由x＝v0t＋at2得，平均速度＝＝v0＋at①
由v＝v0＋at知，當t′＝時有＝v0＋a·②
由①②得＝
又v＝＋a·③
由②③解得＝
綜上所述有＝＝。
【典例1】　(多選)一質點從靜止開始做勻加速直線運動，第3 s內的位移為2 m，那么(　　)
A．這3 s內平均速度是1.2 m/s
B．第3 s末瞬時速度是2.2 m/s
C．質點的加速度是0.6 m/s2
D．質點的加速度是0.8 m/s2
[聽課記錄]　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
[跟進訓練]
1．一質點做勻變速直線運動，經直線上的A、B、C三點，已知AB＝BC＝4 m，質點在AB間運動的平均速度為6 m/s，在BC間運動的平均速度為3 m/s，則質點的加速度大小為(　　)
A．1.5 m/s2　　　　　 B．4 m/s2
C．3 m/s2　 D．－2 m/s2
2．某物體做直線運動，其v t圖像如圖所示，則0～t1時間內物體的平均速度(　　)
A．等于
B．大于
C．小于
D．條件不足，無法比較
　中點位置的瞬時速度公式的理解及應用
1．中點位置的瞬時速度公式：＝，即在勻變速直線運動中，某段位移的中點位置的瞬時速度等于這段位移的初、末速度的“方均根”值。
2．推導：如圖所示，前一段位移＝2a·，后一段位移＝2a·，所以有＝·(＋)，即有＝。
3．兩點說明
(1)公式＝ 只適用于勻變速直線運動。
(2)對于任意一段勻變速直線運動，無論是勻加速直線運動還是勻減速直線運動，中點位置的瞬時速度大于中間時刻的瞬時速度，即＞。
【典例2】　(多選)一個做勻變速直線運動的物體先后經過A、B兩點的速度分別為v1和v2，AB位移中點速度為v3，AB時間中點速度為v4，全程平均速度為v5，則下列結論中正確的有(　　)
A．物體經過AB位移中點的速度大小為
B．物體經過AB位移中點的速度大小為
C．若為勻減速直線運動，則v3＜v2＝v1
D．在勻變速直線運動中一定有v3＞v4＝v5
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3．物體從斜面頂端由靜止開始勻加速下滑，到達斜面底端時速度為4 m/s，則物體經過斜面中點時的速度為(　　)
A．2 m/s　 B．2 m/s
C． m/s　 D． m/s
4．由靜止開始做勻加速直線運動的物體，已知經過位移x時的速度是v，那么經過位移2x時的速度是(　　)
A．v　 B．v
C．2v　 D．4v
　逐差相等公式的理解及應用
1．逐差相等公式：Δx＝xⅡ－xⅠ＝xⅢ－xⅡ＝…＝aT2，即做勻變速直線運動的物體，如果在各個連續相等的時間T內的位移分別為xⅠ、xⅡ、xⅢ、…、xN，則勻變速直線運動中任意兩個連續相等的時間間隔內的位移差相等。
2．推導：x1＝v0T＋aT2，x2＝v0·2T＋a·T2，x3＝v0·3T＋a·T2…
所以xⅠ＝x1＝v0T＋aT2，xⅡ＝x2－x1＝v0T＋aT2，xⅢ＝x3－x2＝v0T＋aT2…
故xⅡ－xⅠ＝aT2，xⅢ－xⅡ＝aT2，…
所以Δx＝xⅡ－xⅠ＝xⅢ－xⅡ＝…＝aT2。
3．拓展公式：勻變速直線運動中對于不相鄰的任意兩段位移：xm－xn＝(m－n)aT2。
4．應用：
(1)判斷物體是否做勻變速直線運動
如果Δx＝xⅡ－xⅠ＝xⅢ－xⅡ＝…＝xn－xn－1＝aT2成立，則a為一恒量，說明物體做勻變速直線運動。
(2)求加速度
利用Δx＝aT2，可求得a＝。
【典例3】　一個做勻加速直線運動的物體，在前4 s內經過的位移為24 m，在第2個4 s內經過的位移是60 m，求這個物體的加速度和初速度各是多大？
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5．(多選)如圖所示，物體做勻加速直線運動，A、B、C、D為其運動軌跡上的四點，測得AB＝2 m，BC＝3 m，且物體通過AB、BC、CD所用的時間均為0.2 s，則下列說法正確的是(　　)
A．物體的加速度為20 m/s2
B．物體的加速度為25 m/s2
C．CD＝4 m
D．CD＝5 m
6．為了測定某轎車在平直路上啟動階段的加速度(轎車啟動時的運動可近似看成是勻加速直線運動)，某人拍攝了一張在同一底片上多次曝光的照片，如圖所示，如果拍攝時每隔2 s曝光一次，轎車車身總長為4.5 m，那么這輛轎車的加速度為(　　)
A．1 m/s2　 B．2.25 m/s2
C．3 m/s2　 D．4.25 m/s2
　初速度為零的勻加速直線運動的比例式
1．初速度為0的勻加速直線運動，按時間等分(設相等的時間間隔為T)，則：
(1)T末、2T末、3T末、…、nT末的瞬時速度之比
v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1∶2∶3∶…∶n。
(2)T內、2T內、3T內、…、nT內的位移之比
s1∶s2∶s3∶…∶sn＝12∶22∶32∶…∶n2。
(3)第一個T內、第二個T內、第三個T內、…、第n個T內的位移之比
s1′∶s2′∶s3′∶…∶sn′＝1∶3∶5∶…∶(2n－1)。
2．按位移等分(設相等的位移為s)的比例式
(1)通過前s、前2s、前3s、…、前ns的位移時的瞬時速度之比v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1∶∶∶…∶。
(2)通過前s、前2s、前3s、…、前ns的位移所用時間之比t1∶t2∶t3∶…∶tn＝1∶∶∶…∶。
(3)通過連續相同的位移所用時間之比
t1′∶t2′∶t3′∶…∶tn′＝1∶(－1)∶()∶…∶()。
【典例4】　一小球沿斜面由靜止開始勻加速滾下(斜面足夠長)，已知小球在第4 s末的速度為4 m/s。求：
(1)第6 s末的速度大小。
(2)前6 s內的位移大小。
(3)第6 s內的位移大小。
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　應用比例關系的三點注意
(1)以上比例式只能直接應用于初速度為零的勻加速直線運動。
(2)對于末速度為零的勻減速直線運動，可把它看成逆向的初速度為零的勻加速直線運動，應用比例快速解題。
(3)對于初速度和末速度均不為零的勻變速直線運動，可以掐段應用比例，如位移之比5∶7∶9∶11。
[跟進訓練]
7．質點從O點由靜止開始做勻加速直線運動，依次通過A、B、C三點，已知通過OA、AB、BC所用時間之比為1∶2∶3，則OA、AB、BC的距離之比為(　　)
A．1∶4∶9　 B．1∶3∶5
C．1∶8∶27 D．1∶2∶3
8．(多選)如圖所示，一冰壺以速度v垂直進入三個完全相同的矩形區域做勻減速直線運動，且剛要離開第三個矩形區域時速度恰好為零，則冰壺依次進入每個矩形區域時的速度之比和穿過每個矩形區域所用的時間之比分別是(　　)
A．v1∶v2∶v3＝3∶2∶1
B．v1∶v2∶v3＝∶∶1
C．t1∶t2∶t3＝1∶∶
D．t1∶t2∶t3＝()∶(－1)∶1素養提升課(二)　運動學圖像、追及相遇問題和豎直上拋運動
學習任務 1．知道一般的直線運動和勻變速直線運動的x-t圖像和v-t圖像中坐標、斜率、截距、交點的含義。 2．能根據圖像分析加速度、位移等物理量及物體的運動規律。 3．掌握追及相遇問題的分析思路和方法。 4．掌握豎直上拋運動的特點，能用全過程分析法或者分段法解決豎直上拋運動的問題。
　運動圖像的意義及應用
1．x-t圖像與v-t圖像的比較
比較項目 x-t圖像 v-t圖像
軸 橫軸為時間t，縱軸為位移x 橫軸為時間t，縱軸為速度v
線 ①平行t軸直線表示靜止；②傾斜直線表示勻速直線運動 ①平行t軸直線表示勻速運動；②傾斜直線表示勻變速直線運動
斜率 表示速度 表示加速度
面積 無實際意義 圖線和時間軸圍成的面積表示位移
縱截距 表示初位置 表示初速度
特殊點 拐點表示從一種運動變為另一種運動；交點表示相遇 拐點表示從一種運動變為另一種運動；交點表示速度相等
2．圖像問題的4點注意
(1)x-t圖像：圖像上某點切線的斜率表示該時刻物體的速度，圖像上一個點對應物體某一時刻的位置。
(2)v-t圖像：圖像上某點切線的斜率表示該時刻物體的加速度，圖像上一個點對應物體某一時刻的速度。
(3)無論是x-t圖像還是v-t圖像都只能描述直線運動，都不表示物體運動的軌跡，圖像的形狀由x與t、v與t的函數關系決定。
(4)形狀一樣的圖線，在不同圖像中所表示的物理意義不同，因此在應用時要特別注意看清楚圖像的縱、橫軸所描述的是什么物理量。
【典例1】　如圖所示的x-t圖像和v-t圖像中，給出四條曲線1、2、3、4代表四個不同物體的運動情況，關于它們的物理意義，下列描述正確的是(　　)
A．圖線1表示物體做曲線運動
B．x-t圖像中t1時刻v1＞v2
C．v-t圖像中0至t3時間內3和4的平均速度大小相等
D．兩圖像中，t2、t4時刻2、4開始反向運動
B　[圖線1表示的是變速直線運動，選項A錯誤；x-t圖像中t1時刻物體1的速度v1大于物體2的速度v2，選項B正確；在v-t圖像中圖線與時間軸圍成圖形的面積表示位移，0至t3時間內，x4＞x3，則v4＞v3，選項C錯誤；x-t圖像中t2時刻物體2開始反向運動，v-t圖像中t4時刻物體4開始減速，但運動方向不變，選項D錯誤。]
[跟進訓練]
1．(多選)(2022·云南彌勒市一中高一階段檢測)甲、乙兩車在同一平直公路上同向運動，甲做勻加速直線運動，乙做勻速直線運動。甲、乙兩車的位置x隨時間t的變化如圖所示。下列說法正確的是(　　)
A．在t1時刻兩車速度相等
B．從0到t1時間內，兩車走過的路程相等
C．從t1到t2時間內，兩車走過的路程相等
D．在t1到t2時間內的某時刻，兩車速度相等
CD　[位移—時間圖像的斜率表示物體運動的速度，由題圖可知，在t1時刻兩圖像的斜率不相等，即t1時刻兩車的速度不相等，故A錯誤；在0時刻，乙車的位置坐標為0，甲車在乙車的前方， t1時刻兩車位置坐標相同，為x1，故從0到t1時間內，甲車走過的路程小于乙車走過的路程，故B錯誤；t2時刻兩車位置坐標相同，為x2，故從t1到t2時間內，兩車走過的路程相等，故C正確；由題圖可知，在t1到t2時間內的某時刻，兩圖像的斜率相等，即兩車的速度相等，故D正確。]
2．某物體沿直線運動，其v-t圖像如圖所示，則下列說法正確的是(　　)
A．物體8 s內始終向一個方向運動
B．前3 s內物體做加速運動
C．4～6 s內物體做減速運動
D．第8 s末物體回到原點
B　[因為v-t圖像中速度的正負表示運動方向，由圖像可知物體8 s內先向正方向運動再向負方向運動，故A錯誤；由圖像可知，前3 s內物體做勻加速直線運動，故B正確；由圖像可知，4～6 s內物體先做正方向的減速運動再做反方向的加速運動，故C錯誤；因為v-t圖像與時間軸圍成的面積表示位移，由圖像知8 s內的正向位移大于負向位移，所以第8 s末物體沒有回到原點，故D錯誤。]
　追及、相遇問題的分析與求解
1．問題實質
分析追及、相遇問題實質上是討論兩個物體在同一時刻的位置關系。
2．追及問題滿足的“兩個關系、一個條件”
(1)時間關系：從后面的物體追趕開始，到追上前面的物體時，兩物體經歷的時間相等。
(2)位移關系：x2＝x0＋x1。其中x0為開始追趕時兩物體之間的距離，x1表示前面被追物體的位移，x2表示后面追趕物體的位移。
(3)臨界條件：當兩個物體的速度相等時，可能出現恰好追上、恰好避免相撞、相距最遠、相距最近等情況，即出現上述四種情況的臨界條件為v1＝v2。
3．分析追及問題的一般方法
(1)一般解題思路
(2)解題技巧
①抓住三個關系，即“位移關系”“時間關系”“速度關系”；用好示意圖。
②尋找隱含的臨界條件，如“剛好”“恰好”等關鍵詞往往是解題的突破點。
③若被追趕的物體做減速運動，要判斷它何時停下。
【典例2】　汽車正以14 m/s的速度在平直的公路上前進，突然發現正前方有一輛自行車以4 m/s的速度做同方向的勻速直線運動，汽車立即關閉發動機做加速度大小為5 m/s2的勻減速直線運動，且汽車恰好沒碰上自行車，求關閉發動機時汽車離自行車多遠。
[思路點撥]　本題求解可按如下程序進行：
[解析]　汽車在關閉發動機減速后的一段時間內，其速度大于自行車的速度，因此汽車和自行車之間的距離在不斷減小，當這個距離減小到零時，若汽車的速度減至與自行車的速度相同，則能滿足題設的汽車恰好沒碰上自行車的條件。
運動情境圖如圖所示。
解法一：用基本公式法求解
汽車減速到4 m/s時發生的位移和運動的時間分別為
x汽＝＝ m＝18 m
t＝＝ s＝2 s
這段時間內自行車發生的位移
x自＝v自t＝4×2 m＝8 m
汽車關閉發動機時離自行車的距離
x＝x汽－x自＝18 m－8 m＝10 m。
解法二：利用v-t圖像進行求解
如圖所示，圖線Ⅰ、Ⅱ分別是汽車與自行車的v-t圖像，其中陰影部分的面積表示當兩車車速相等時汽車比自行車多運動的位移，即汽車關閉發動機時離自行車的距離x。
圖線Ⅰ的斜率的絕對值表示汽車減速運動的加速度大小，所以應有
x＝＝×＝ m＝10 m。
[答案]　10 m
　解追及、相遇問題的三種常用方法
函數法 設兩物體在t時刻相遇，然后根據位移關系列出關于t的方程f (t)＝0，若方程f (t)＝0無正實數解，則說明這兩個物體不可能相遇；若方程f (t)＝0存在正實數解，說明這兩個物體能相遇
圖像法 (1)若用x-t圖像求解，分別作出兩物體的x-t圖像，如果兩物體的位移—時間圖線相交，則說明兩物體相遇 (2)若用v-t圖像求解，則注意比較圖線與時間軸所圍圖形的面積
臨界法 審明題意、挖掘題中的隱含條件，建立兩物體運動的情境并畫出示意圖，找出兩物體的位移、速度及時間關系，選擇公式列方程求解
[跟進訓練]
3．(多選)(2022·黑龍江鐵人中學高一期中)甲、乙兩人騎車沿同一平直公路運動，t＝0時經過路邊的同一路標，下列位移—時間(x-t)圖像和速度—時間(v-t)圖像對應的運動中，甲、乙兩人在t0時刻之前能再次相遇的是(　　)
A　　　　　　　　　　　B
C　　　　　　　　　　　D
BC　[題圖A中，甲、乙在t0時刻之前位移沒有相等的時刻，即兩人在t0時刻之前不能相遇，選項A錯誤；題圖B中，甲、乙在t0時刻之前圖像有交點，此時位移相等，即兩人在t0時刻之前能再次相遇，選項B正確；因v-t圖像的面積等于位移，則在題圖C中甲、乙在t0時刻之前位移有相等的時刻，即兩人能再次相遇，選項C正確；因v-t圖像的面積等于位移，由題圖D圖像可知甲、乙在t0時刻之前，甲的位移始終大于乙的位移，則兩人不能相遇，選項D錯誤。]
4．平直公路上有甲、乙兩輛汽車，甲以0.5 m/s2的加速度由靜止開始行駛，乙在甲的前方200 m處以5 m/s的速度做同方向的勻速運動，問：
(1)甲何時追上乙？甲追上乙時的速度為多大？此時甲離出發點多遠？
(2)在追趕過程中，甲、乙之間何時有最大距離？這個距離為多少？
[解析]　(1)設甲經過時間t追上乙，則有x甲＝a甲t2，x乙＝v乙t，根據追及條件，有a甲t2＝x0＋v乙t，代入數據解得t＝40 s和t＝－20 s(舍去)
這時甲的速度v甲＝a甲t＝0.5×40 m/s＝20 m/s
甲離出發點的位移x甲＝a甲t2＝×0.5×402 m＝400 m。
(2)在追趕過程中，當甲的速度小于乙的速度時，甲、乙之間的距離仍在繼續增大；但當甲的速度大于乙的速度時，甲、乙之間的距離便不斷減小；當v甲＝v乙時，甲、乙之間的距離達到最大值。由a甲t′＝v乙，得t′＝＝ s＝10 s，即甲在10 s末離乙的距離最大。
xmax＝x0＋v乙t′－a甲t′2＝200 m＋5×10 m－×0.5×102 m＝225 m。
[答案]　(1)40 s　20 m/s　400 m　(2)10 s　225 m
　豎直上拋運動
1．豎直上拋運動的實質
初速度v0≠0、加速度a＝－g的勻變速直線運動(通常規定初速度v0的方向為正方向，g為重力加速度的大小)。
2．豎直上拋運動的規律
基本公式
推論
3．豎直上拋運動的特點
(1)對稱性
①時間對稱性，對同一段距離，上升過程和下降過程時間相等，tAB＝tBA，tOC＝tCO。
②速度對稱性：上升過程和下降過程通過同一點時速度大小相等，方向相反，vB＝－vB′，vA＝－vA′。
(2)多解性
通過某一點可能對應兩個時刻，即物體可能處于上升階段，也可能處于下降階段。
【典例3】　(2022·黑龍江部分中學檢測)一個氫氣球以40 m/s的速度勻速上升，在某時刻從氣球上掉下一個重物，已知重物掉下時距離地面的高度為100 m，此重物從氫氣球上掉下后，要經過多長時間返回地面？(g取10 m/s2)
[解析]　重物從氫氣球上掉下時，由于慣性，具有向上的初速度，故做豎直上拋運動，而并非做自由落體運動。
解法一：分段法
上升階段：初速度v0＝40 m/s
上升的最大高度h2＝＝ m＝80 m
上升時間t1＝＝ s＝4 s
下降階段：由＝h1＋h2，得到t2＝＝6 s。
t＝t1＋t2＝10 s。
解法二：整體法
取豎直向上為正方向，則v0＝40 m/s，整個過程的位移h＝－100 m
代入到h＝v0t－gt2
解得t＝10 s或t＝－2 s(舍去)。
[答案]　10 s
　豎直上拋運動的處理方法
分段法 上升階段是初速度為v0、a＝－g的勻減速直線運動；下落階段是自由落體運動
全過程 分析法 全過程看作初速度為v0、a＝－g的勻變速直線運動 (1)v>0時，上升階段；v<0，下落階段 (2)x>0時，物體在拋出點的上方；x<0時，物體在拋出點的下方
[跟進訓練]
5．(多選)(2022·山東青島高一期末)女排運動員在某次訓練中將排球以8 m/s速度豎直向上墊出，重力加速度g＝10 m/s2，忽略空氣阻力。下列說法正確的是(　　)
A．排球上升的最大高度為3.2 m
B．排球上升的最大高度為6.4 m
C．排球從墊出到落回墊出位置所用時間為1.6 s
D．排球從墊出到落回墊出位置所用時間為0.8 s
AC　[排球上升的最大高度為h＝＝3.2 m，故A正確，B錯誤；排球從墊出到落回墊出位置所用時間為t＝＝1.6 s，故C正確，D錯誤。]
6．某校一課外活動小組自制了一枚火箭，設火箭發射后始終在垂直于地面的方向上運動。火箭點火后可認為做勻加速直線運動，經過4 s到達離地面40 m高處時燃料恰好用完，若不計空氣阻力，取g＝10 m/s2，求：
(1)燃料恰好用完時火箭的速度大小；
(2)火箭上升離地面的最大高度；
(3)火箭從發射到返回發射點的時間(結果保留三位有效數字)。
[解析]　(1)設燃料恰好用完時火箭的速度為v，
根據運動學公式有h＝t
解得v＝20 m/s。
(2)燃料用完后，火箭能夠繼續上升的時間t1＝＝2 s
火箭能夠繼續上升的高度h1＝＝20 m
因此火箭離地面的最大高度H＝h＋h1＝60 m。
(3)火箭由最高點落至地面的時間t2＝＝2 s
火箭從發射到返回發射點的時間t總＝t＋t1＋t2≈9.46 s。
[答案]　(1)20 m/s　(2)60 m　(3)9.46 s素養提升課(二)　運動學圖像、追及相遇問題和豎直上拋運動
學習任務 1．知道一般的直線運動和勻變速直線運動的x t圖像和v t圖像中坐標、斜率、截距、交點的含義。 2．能根據圖像分析加速度、位移等物理量及物體的運動規律。 3．掌握追及相遇問題的分析思路和方法。 4．掌握豎直上拋運動的特點，能用全過程分析法或者分段法解決豎直上拋運動的問題。
　運動圖像的意義及應用
1．x t圖像與v t圖像的比較
比較項目 x t圖像 v t圖像
軸 橫軸為時間t，縱軸為位移x 橫軸為時間t，縱軸為速度v
線 ①平行t軸直線表示靜止；②傾斜直線表示勻速直線運動 ①平行t軸直線表示勻速運動；②傾斜直線表示勻變速直線運動
斜率 表示速度 表示加速度
面積 無實際意義 圖線和時間軸圍成的面積表示位移
縱截距 表示初位置 表示初速度
特殊點 拐點表示從一種運動變為另一種運動；交點表示相遇 拐點表示從一種運動變為另一種運動；交點表示速度相等
2．圖像問題的4點注意
(1)x t圖像：圖像上某點切線的斜率表示該時刻物體的速度，圖像上一個點對應物體某一時刻的位置。
(2)v t圖像：圖像上某點切線的斜率表示該時刻物體的加速度，圖像上一個點對應物體某一時刻的速度。
(3)無論是x t圖像還是v t圖像都只能描述直線運動，都不表示物體運動的軌跡，圖像的形狀由x與t、v與t的函數關系決定。
(4)形狀一樣的圖線，在不同圖像中所表示的物理意義不同，因此在應用時要特別注意看清楚圖像的縱、橫軸所描述的是什么物理量。
【典例1】　如圖所示的x t圖像和v t圖像中，給出四條曲線1、2、3、4代表四個不同物體的運動情況，關于它們的物理意義，下列描述正確的是(　　)
A．圖線1表示物體做曲線運動
B．x t圖像中t1時刻v1＞v2
C．v t圖像中0至t3時間內3和4的平均速度大小相等
D．兩圖像中，t2、t4時刻2、4開始反向運動
[聽課記錄]　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
[跟進訓練]
1．(多選)(2022·云南彌勒市一中高一階段檢測)甲、乙兩車在同一平直公路上同向運動，甲做勻加速直線運動，乙做勻速直線運動。甲、乙兩車的位置x隨時間t的變化如圖所示。下列說法正確的是(　　)
A．在t1時刻兩車速度相等
B．從0到t1時間內，兩車走過的路程相等
C．從t1到t2時間內，兩車走過的路程相等
D．在t1到t2時間內的某時刻，兩車速度相等
2．某物體沿直線運動，其v t圖像如圖所示，則下列說法正確的是(　　)
A．物體8 s內始終向一個方向運動
B．前3 s內物體做加速運動
C．4～6 s內物體做減速運動
D．第8 s末物體回到原點
　追及、相遇問題的分析與求解
1．問題實質
分析追及、相遇問題實質上是討論兩個物體在同一時刻的位置關系。
2．追及問題滿足的“兩個關系、一個條件”
(1)時間關系：從后面的物體追趕開始，到追上前面的物體時，兩物體經歷的時間相等。
(2)位移關系：x2＝x0＋x1。其中x0為開始追趕時兩物體之間的距離，x1表示前面被追物體的位移，x2表示后面追趕物體的位移。
(3)臨界條件：當兩個物體的速度相等時，可能出現恰好追上、恰好避免相撞、相距最遠、相距最近等情況，即出現上述四種情況的臨界條件為v1＝v2。
3．分析追及問題的一般方法
(1)一般解題思路
(2)解題技巧
①抓住三個關系，即“位移關系”“時間關系”“速度關系”；用好示意圖。
②尋找隱含的臨界條件，如“剛好”“恰好”等關鍵詞往往是解題的突破點。
③若被追趕的物體做減速運動，要判斷它何時停下。
【典例2】　汽車正以14 m/s的速度在平直的公路上前進，突然發現正前方有一輛自行車以4 m/s的速度做同方向的勻速直線運動，汽車立即關閉發動機做加速度大小為5 m/s2的勻減速直線運動，且汽車恰好沒碰上自行車，求關閉發動機時汽車離自行車多遠。
[思路點撥]　本題求解可按如下程序進行：
[聽課記錄]　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　解追及、相遇問題的三種常用方法
函數法 設兩物體在t時刻相遇，然后根據位移關系列出關于t的方程f(t)＝0，若方程f(t)＝0無正實數解，則說明這兩個物體不可能相遇；若方程f(t)＝0存在正實數解，說明這兩個物體能相遇
圖像法 (1)若用x t圖像求解，分別作出兩物體的x t圖像，如果兩物體的位移—時間圖線相交，則說明兩物體相遇 (2)若用v t圖像求解，則注意比較圖線與時間軸所圍圖形的面積
臨界法 審明題意、挖掘題中的隱含條件，建立兩物體運動的情境并畫出示意圖，找出兩物體的位移、速度及時間關系，選擇公式列方程求解
[跟進訓練]
3．(多選)(2022·黑龍江鐵人中學高一期中)甲、乙兩人騎車沿同一平直公路運動，t＝0時經過路邊的同一路標，下列位移—時間(x t)圖像和速度—時間(v t)圖像對應的運動中，甲、乙兩人在t0時刻之前能再次相遇的是(　　)
A　　　　　　　　　B
C　　　　　　　　　D
4．平直公路上有甲、乙兩輛汽車，甲以0.5 m/s2的加速度由靜止開始行駛，乙在甲的前方200 m處以5 m/s的速度做同方向的勻速運動，問：
(1)甲何時追上乙？甲追上乙時的速度為多大？此時甲離出發點多遠？
(2)在追趕過程中，甲、乙之間何時有最大距離？這個距離為多少？
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　豎直上拋運動
1．豎直上拋運動的實質
初速度v0≠0、加速度a＝－g的勻變速直線運動(通常規定初速度v0的方向為正方向，g為重力加速度的大小)。
2．豎直上拋運動的規律
基本公式
推論
3．豎直上拋運動的特點
(1)對稱性
①時間對稱性，對同一段距離，上升過程和下降過程時間相等，tAB＝tBA，tOC＝tCO。
②速度對稱性：上升過程和下降過程通過同一點時速度大小相等，方向相反，vB＝－vB′，vA＝－vA′。
(2)多解性
通過某一點可能對應兩個時刻，即物體可能處于上升階段，也可能處于下降階段。
【典例3】　(2022·黑龍江部分中學檢測)一個氫氣球以40 m/s的速度勻速上升，在某時刻從氣球上掉下一個重物，已知重物掉下時距離地面的高度為100 m，此重物從氫氣球上掉下后，要經過多長時間返回地面？(g取10 m/s2)
[聽課記錄]　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　豎直上拋運動的處理方法
分段法 上升階段是初速度為v0、a＝－g的勻減速直線運動；下落階段是自由落體運動
全過程 分析法 全過程看作初速度為v0、a＝－g的勻變速直線運動 (1)v>0時，上升階段；v<0，下落階段 (2)x>0時，物體在拋出點的上方；x<0時，物體在拋出點的下方
[跟進訓練]
5．(多選)(2022·山東青島高一期末)女排運動員在某次訓練中將排球以8 m/s速度豎直向上墊出，重力加速度g＝10 m/s2，忽略空氣阻力。下列說法正確的是(　　)
A．排球上升的最大高度為3.2 m
B．排球上升的最大高度為6.4 m
C．排球從墊出到落回墊出位置所用時間為1.6 s
D．排球從墊出到落回墊出位置所用時間為0.8 s
6．某校一課外活動小組自制了一枚火箭，設火箭發射后始終在垂直于地面的方向上運動。火箭點火后可認為做勻加速直線運動，經過4 s到達離地面40 m高處時燃料恰好用完，若不計空氣阻力，取g＝10 m/s2，求：
(1)燃料恰好用完時火箭的速度大小；
(2)火箭上升離地面的最大高度；
(3)火箭從發射到返回發射點的時間(結果保留三位有效數字)。
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　主題提升課1 機械運動與物理模型
主題一　質點模型的建構
了解建立質點模型的抽象方法和質點模型的適用條件，能在特定情境下將物體抽象為質點，體會物理模型建構的思想和方法。
【典例1】　(多選)下列四幅圖中，各運動物體不能看成質點的是(　　)
A．研究投出的籃球的運動路徑　　B．觀眾欣賞體操表演
C．研究地球繞太陽公轉　　　D．研究子彈頭穿過雞蛋的時間
BD　[研究投出的籃球的運動路徑時，可以將籃球看成質點；觀眾欣賞體操表演時，不可以把表演者看成質點，否則無法欣賞其動作；研究地球繞太陽公轉時，可以忽略地球的大小，地球可以看成質點；研究子彈頭穿過雞蛋的瞬間時，不能把子彈頭看成質點。本題選不能看成質點的，故選B、D。]
主題二　物理概念的建構
通過瞬時速度和加速度概念的建構，體會物理問題研究中的極限方法和抽象思維方法。知道證據是物理研究的基礎，能使用簡單直接的證據表達自己的觀點。
【典例2】　在“用打點計時器測速度”的實驗中，打點計時器使用的交流電的頻率為50 Hz，記錄小車運動的紙帶如圖所示，在紙帶上選擇0、1、2、3、4、5共6個計數點，相鄰兩計數點之間還有四個點未畫出，紙帶旁并排放著帶有最小分度為毫米的刻度尺，零點跟“0”計數點對齊，由圖可以讀出三個計數點1、3、5跟0點的距離并填入表格中。
距離 x1 x2 x3
測量值/cm
計算小車通過計數點“2”的瞬時速度為v2＝______ m/s。
[解析]　測量數據直接讀出
x1＝1.20 cm，x2＝5.40 cm，x3＝12.00 cm。
由v2＝＝，Δt＝10T，T＝0.02 s。
得v2＝0.21 m/s。
[答案]　見解析
【典例3】　像打點計時器一樣，光電計時器也是一種研究物體運動情況的常用計時儀器，其結構如圖甲所示，a、b分別是光電門的激光發射和接收裝置，當有物體從a、b間通過時，光電計時器就可以顯示物體的擋光時間。現利用圖乙所示裝置測量，乙圖中MN是水平桌面，PQ是長1 m左右的木板，Q是木板與桌面的接觸點，1和2是固定在木板上適當位置的兩個光電門，與之連接的兩個光電計時器沒有畫出。此外在木板頂端的P點懸掛著一個鉛錘，讓滑塊從木塊的頂端滑下，光電門1、2各自連接的計時器顯示的擋光時間分別為5.0×10-2 s和2.0×10-2 s。用游標卡尺測出小滑塊的寬度d，讀出滑塊的寬度d＝5.015 cm。
則滑塊通過光電門1的速度v1＝________ m/s，滑塊通過光電門2的速度v2＝________ m/s。
[解析]　審題時應注意以下兩點：(1)擋光時間，滑塊通過光電門所用的時間；(2)小滑塊寬度，此寬度等于擋光時間內滑塊的位移。滑塊通過光電門1的時間t1＝5.0×10-2 s，位移是x1＝5.015 cm＝5.015×10-2 m，平均速度＝＝1.003 m/s，所以滑塊通過光電門1的速度v1＝＝1.003 m/s。滑塊通過光電門2的時間t2＝2.0×10-2 s，位移x2＝5.015 cm＝5.015×10-2 m，平均速度＝≈2.508 m/s，所以滑塊通過光電門2的速度v2＝＝2.508 m/s。
[答案]　1.003　2.508
主題三　運動規律的探究
能用位移、速度、加速度等物理量描述物體的直線運動，能用勻變速直線運動的規律解釋或解決生活中的具體問題。
【典例4】　伽利略對自由落體運動及運動和力的關系的研究，開創了科學實驗和邏輯推理相結合的重要科學研究方法。圖(a)、(b)分別表示這兩項研究中實驗和邏輯推理的過程，對這兩項研究，下列說法正確的是(　　)
A．圖(a)通過對自由落體運動的研究，合理外推得出小球在斜面上做勻變速運動
B．圖(a)中先在傾角較小的斜面上進行實驗，可“沖淡”重力，使時間測量更容易
C．圖(b)中完全沒有摩擦阻力的斜面是實際存在的，實驗可實際完成
D．圖(b)的實驗為“理想實驗”，通過邏輯推理得出物體的運動需要力來維持
B　[伽利略設想物體下落的速度與時間成正比，因為當時無法測量物體的瞬時速度，所以伽利略通過數學推導證明，如果速度與時間成正比，那么位移與時間的二次方就成正比。由于當時用滴水法計時，無法記錄自由落體的較短時間，伽利略設計了讓銅球沿阻力很小的斜面滾下，來“沖淡”重力的作用效果，而小球在斜面上運動的加速度要比它豎直下落的加速度小得多，運動相同位移所用時間長得多，所以容易測量。伽利略做了上百次實驗，并通過抽象思維在實驗結果上進行了合理外推，得出了正確結論，故A錯誤，B正確；完全沒有摩擦阻力的斜面是不存在的，故C錯誤；伽利略用抽象思維、數學推導和科學實驗相結合的方法得到物體的運動不需要力來維持的結論，故D錯誤。]主題提升課1 機械運動與物理模型
主題一　質點模型的建構
了解建立質點模型的抽象方法和質點模型的適用條件，能在特定情境下將物體抽象為質點，體會物理模型建構的思想和方法。
【典例1】　(多選)下列四幅圖中，各運動物體不能看成質點的是(　　)
A．研究投出的籃球的運動路徑　B．觀眾欣賞體操表演
C．研究地球繞太陽公轉　D．研究子彈頭穿過雞蛋的時間
[聽課記錄]　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
主題二　物理概念的建構
通過瞬時速度和加速度概念的建構，體會物理問題研究中的極限方法和抽象思維方法。知道證據是物理研究的基礎，能使用簡單直接的證據表達自己的觀點。
【典例2】　在“用打點計時器測速度”的實驗中，打點計時器使用的交流電的頻率為50 Hz，記錄小車運動的紙帶如圖所示，在紙帶上選擇0、1、2、3、4、5共6個計數點，相鄰兩計數點之間還有四個點未畫出，紙帶旁并排放著帶有最小分度為毫米的刻度尺，零點跟“0”計數點對齊，由圖可以讀出三個計數點1、3、5跟0點的距離并填入表格中。
距離 x1 x2 x3
測量值/cm
計算小車通過計數點“2”的瞬時速度為v2＝________ m/s。
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【典例3】　像打點計時器一樣，光電計時器也是一種研究物體運動情況的常用計時儀器，其結構如圖甲所示，a、b分別是光電門的激光發射和接收裝置，當有物體從a、b間通過時，光電計時器就可以顯示物體的擋光時間。現利用圖乙所示裝置測量，乙圖中MN是水平桌面，PQ是長1 m左右的木板，Q是木板與桌面的接觸點，1和2是固定在木板上適當位置的兩個光電門，與之連接的兩個光電計時器沒有畫出。此外在木板頂端的P點懸掛著一個鉛錘，讓滑塊從木塊的頂端滑下，光電門1、2各自連接的計時器顯示的擋光時間分別為5.0×10-2 s和2.0×10-2 s。用游標卡尺測出小滑塊的寬度d，讀出滑塊的寬度d＝5.015 cm。
則滑塊通過光電門1的速度v1＝________ m/s，滑塊通過光電門2的速度v2＝________ m/s。
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主題三　運動規律的探究
能用位移、速度、加速度等物理量描述物體的直線運動，能用勻變速直線運動的規律解釋或解決生活中的具體問題。
【典例4】　伽利略對自由落體運動及運動和力的關系的研究，開創了科學實驗和邏輯推理相結合的重要科學研究方法。圖(a)、(b)分別表示這兩項研究中實驗和邏輯推理的過程，對這兩項研究，下列說法正確的是(　　)
A．圖(a)通過對自由落體運動的研究，合理外推得出小球在斜面上做勻變速運動
B．圖(a)中先在傾角較小的斜面上進行實驗，可“沖淡”重力，使時間測量更容易
C．圖(b)中完全沒有摩擦阻力的斜面是實際存在的，實驗可實際完成
D．圖(b)的實驗為“理想實驗”，通過邏輯推理得出物體的運動需要力來維持
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