資源簡介

素養提升課(二)　波的圖像與振動圖像的綜合問題波的多解問題
1．理解波的圖像與振動圖像的意義及它們之間的關系。
2．理解波的多解性，會分析波的綜合問題。
　波的圖像與振動圖像的綜合問題
1．振動圖像與波的圖像的比較
圖像種類 振動圖像(y t圖像) 波的圖像(y x圖像)
物理意義 某一質點的位移隨時間變化的規律 某時刻所有質點振動的位移
圖像
圖像信息 直讀 (1)周期T、振幅A (2)各時刻質點的位移 (1)波長λ、振幅A (2)任意一質點在該時刻的位移
判斷 各時刻速度、加速度方向 (1)任意一質點在該時刻加速度方向 (2)傳播方向、振動方向的互判
圖像變化 隨時間推移，圖像延續，但已有形狀不變 隨時間推移，圖像沿傳播方向平移
形象比喻 一個人在一段時間內活動的“錄像” 一群人在某時刻動作的“拍照”
2．三步求解波的圖像與振動圖像綜合問題
【典例1】　(2022·江蘇泰州期末)如圖甲為一列簡諧橫波在t＝0.2 s時刻的波形圖，P、Q為介質中的兩個質點，圖乙為質點P的振動圖像，則(　　)
A．簡諧橫波沿x軸負方向傳播
B．簡諧橫波的波速為0.25 m/s
C．t＝0.5 s時，質點Q的加速度大于質點P的加速度
D．t＝0.7 s時，質點Q距平衡位置的距離小于質點P距平衡位置的距離
D　[由題圖乙可知，質點P在0.2 s時沿y軸負方向振動，根據題圖甲可知，簡諧橫波沿x軸正方向傳播，故A錯誤；由題圖甲可知，波長為2 m，由題圖乙可知，周期為0.4 s，則波速為v＝＝5 m/s，故B錯誤；t＝0.5 s時，即由題圖甲再經過T，質點P處于波峰，而質點Q并沒有處于最大位移處，所以質點Q的加速度小于質點P的加速度，故C錯誤；t＝0.7 s時，即由題圖甲再經過T，質點P處于波谷，而質點Q并沒有處于最大位移處，所以質點Q距平衡位置的距離小于質點P距平衡位置的距離，故D正確。]
　分析波的圖像與振動圖像綜合問題的兩個方面
(1)由振動圖像確定波的周期(質點振動周期)，由波的圖像確定波長，進而計算波速。
(2)先在振動圖像中確定與波的圖像對應時刻質點的振動方向，然后根據波的圖像確定波的傳播方向。
注意：波的圖像對應的時刻不一定是振動圖像中t＝0時刻。
[跟進訓練]
1．(多選)(2022·中國農業大學附屬中學期末考試)一簡諧機械波沿x軸負方向傳播，波長為λ，周期為T。圖甲為t＝0時刻的波形圖，a、b、c是波上的三個質點。圖乙是波上某一質點的振動圖像。下列說法正確的是(　　)
A．t＝0時，質點a的加速度比質點b的小
B．質點b和質點c的速度方向總是相反的
C．圖乙可以表示質點b的振動
D．圖乙可以表示質點c的振動
BD　[t＝0時，質點a的加速度比質點b的加速度大，故A錯誤；質點b和質點c都處于平衡位置且相距半個波長，二者速度方向總是相反的，故B正確；由題圖甲可知t＝0時質點b振動方向向下，質點c振動方向向上，題圖乙中t＝0時質點振動方向向上，故題圖乙不能表示質點b的振動，但可以表示質點c的振動，故C錯誤，D正確。]
2．一列簡諧橫波沿x軸負方向傳播，如圖所示，其中圖甲是t＝1 s時的波形圖，圖乙是該波中某振動質點的位移隨時間變化的圖像(兩圖用同一時刻作為起點)。
(1)圖乙可能是圖甲中質點________(填正確選項即可)的振動圖像；若該波沿x軸正方向傳播，則圖乙可能是圖甲中質點________(填正確選項即可)的振動圖像。
A．x＝0處的質點
B．x＝1 m處的質點
C．x＝2 m處的質點
D．x＝3 m處的質點
(2)畫出x＝3 m處的質點的振動圖像。
[解析]　(1)當t＝1 s時，由題圖乙可知，此時該質點在平衡位置，正要沿y軸負方向運動，由于該波沿x軸負方向傳播，由題圖甲知此時x＝0處的質點在平衡位置，且正沿y軸負方向運動，故A正確。若該波沿x軸正方向傳播，由題圖甲可知，t＝1 s時x＝2 m處的質點在平衡位置，且正沿y軸負方向運動，故C正確。
(2)在t＝1 s時，x＝3 m處的質點在正向最大位移處，可得振動圖像如圖所示。
[答案]　(1)A　C　(2)見解析圖
　波的多解問題
1．造成波動問題多解的主要因素
(1)周期性。
①時間周期性：相隔周期整數倍時間的兩個時刻的波形圖完全相同，時間間隔Δt與周期T的關系不明確造成多解。
②空間周期性：沿波的傳播方向，相隔波長整數倍距離的兩質點的振動情況完全相同，質點間距離Δx與波長λ的關系不明確造成多解。
(2)雙向性。
對給定的波形圖，波的傳播方向不同，質點的振動方向也不同，反之亦然。
①傳播方向雙向性：波的傳播方向不確定。
②振動方向雙向性：質點振動方向不確定。
2．解決波動的多解問題的方法
(1)解決周期性多解問題時，往往采用從特殊到一般的思維方法，即找到一個周期內滿足條件的特例，在此基礎上再加上時間nT，或找到一個波長內滿足條件的特例，在此基礎上再加上距離nλ。
(2)解決雙向性多解問題時，養成全面思考的習慣。
【典例2】　(多選)(2022·江西南昌新建第一中學期中)如圖所示，實線是一列簡諧橫波在某時刻的波形圖，虛線是經過0.15 s時該波的波形圖，下列說法正確的是(　　)
A．波源的振動周期可能是0.4 s
B．波源的振動周期可能是0.2 s
C．波速可能為10 m/s
D．在任何一個周期內振動質點的路程都為8 m
BD　[由題圖可知波長λ＝4 m，振幅A＝2 m，若波沿x軸負方向傳播，則Δt＝T，解得T＝s(n＝0，1，2，3，…)，波速為v＝ m/s(n＝0，1，2，3，…)；若波沿x軸正方向傳播，則Δt＝T(n＝0，1，2，3，…)，解得T＝ s(n＝0，1，2，3，…)，波速為v＝m/s(n＝0，1，2，3，…)。由以上分析可知，該波的周期可能為0.2 s，不可能為0.4 s，故B正確，A錯誤；根據以上分析可知波速不可能為10 m/s，故C錯誤；根據波與質點振動的關系知，在任何一個周期內振動質點的路程都為8 m，故D正確。]
　解決波的多解問題的一般思路
(1)首先考慮傳播方向的雙向性：如果題目未說明波的傳播方向或沒有其他條件暗示，應首先按波的傳播方向的可能性進行討論。
(2)對設定的傳播方向，首先確定Δt和T(或確定Δx和λ)的關系，一般先確定最簡單的情況，即一個周期內(或一個波長內)的情況，然后在此基礎上加nT(或nλ)。
(3)應注意題目是否有限制條件，如有的題目限制波的傳播方向，或限制時間Δt大于或小于一個周期等，所以解題時應綜合考慮。
[跟進訓練]
3．(多選)(2022·山東臨沂二十四中月考)一質點沿y軸做簡諧運動，平衡位置在坐標原點，在x軸方向形成機械波，t＝0時該質點的位移為－0.1 m，t＝1 s時該質點的位移為0.1 m，則(　　)
A．若振幅為0.1 m，機械波的周期可能為 s
B．若振幅為0.1 m，機械波的周期可能為 s
C．若振幅為0.2 m，機械波的周期可能為2 s
D．若振幅為0.2 m，機械波的周期可能為1.2 s
BCD　[若振幅為0.1 m，則有Δt＝T(n＝0，1，2，…)，解得T＝s(n＝0，1，2，…)，當n＝2時，機械波的周期為 s，不可能為 s，故A錯誤，B正確；若振幅為0.2 m，則有Δt＝＋nT或Δt＝T＋nT或Δt＝＋nT(n＝0，1，2，…)，得T＝ s或 s或 s(n＝0，1，2，…)，當n＝0時，機械波的周期可能為1.2 s或2 s，故C、D正確。]
4．(2022·上海市金陵中學開學考試)一列簡諧橫波沿x軸正方向傳播，在x＝12 m處的質點的振動圖像如圖甲所示，在x＝18 m處的質點的振動圖像如圖乙所示。下列說法正確的是(　　)
A．該波的周期為15 s
B．該波的波長可能為8 m
C．在0～4 s內，x＝12 m處和x＝18 m處的質點通過的路程均為6 cm
D．x＝12 m處的質點在平衡位置向上振動時，x＝18 m處的質點在波谷
B　[由題圖可知，該波的周期為12 s，A錯誤；由題圖可知，從x＝12 m到x＝18 m之間至少有個波長，因此λ＝6 m(n＝0，1，2，3，…)，可得λ＝ m，當n＝0時，波長λ＝8 m，B正確；由題圖可知，在0～4 s內，x＝12 m處的質點通過的路程為s1＝A＋A sin ＝6 cm，x＝18 m處的質點通過的路程為s2＝2A－A sin ＝ cm，C錯誤；由題圖可知，x＝12 m處的質點在平衡位置向上振動時，x＝18 m處的質點在波峰，D錯誤。]素養提升課(二)　波的圖像與振動圖像的綜合問題波的多解問題
1．理解波的圖像與振動圖像的意義及它們之間的關系。
2．理解波的多解性，會分析波的綜合問題。
　波的圖像與振動圖像的綜合問題
1．振動圖像與波的圖像的比較
圖像種類 振動圖像(y t圖像) 波的圖像(y x圖像)
物理 意義 某一質點的位移隨時間變化的規律 某時刻所有質點振動的位移
圖像
圖像 信息 直讀 (1)周期T、振幅A (2)各時刻質點的位移 (1)波長λ、振幅A (2)任意一質點在該時刻的位移
判斷 各時刻速度、加速度方向 (1)任意一質點在該時刻加速度方向 (2)傳播方向、振動方向的互判
圖像 變化 隨時間推移，圖像延續，但已有形狀不變 隨時間推移，圖像沿傳播方向平移
形象 比喻 一個人在一段時間內活動的“錄像” 一群人在某時刻動作的“拍照”
2．三步求解波的圖像與振動圖像綜合問題
【典例1】　(2022·江蘇泰州期末)如圖甲為一列簡諧橫波在t＝0.2 s時刻的波形圖，P、Q為介質中的兩個質點，圖乙為質點P的振動圖像，則(　　)
A．簡諧橫波沿x軸負方向傳播
B．簡諧橫波的波速為0.25 m/s
C．t＝0.5 s時，質點Q的加速度大于質點P的加速度
D．t＝0.7 s時，質點Q距平衡位置的距離小于質點P距平衡位置的距離
[聽課記錄]　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　分析波的圖像與振動圖像綜合問題的兩個方面
(1)由振動圖像確定波的周期(質點振動周期)，由波的圖像確定波長，進而計算波速。
(2)先在振動圖像中確定與波的圖像對應時刻質點的振動方向，然后根據波的圖像確定波的傳播方向。
注意：波的圖像對應的時刻不一定是振動圖像中t＝0時刻。
[跟進訓練]
1．(多選)(2022·中國農業大學附屬中學期末考試)一簡諧機械波沿x軸負方向傳播，波長為λ，周期為T。圖甲為t＝0時刻的波形圖，a、b、c是波上的三個質點。圖乙是波上某一質點的振動圖像。下列說法正確的是(　　)
A．t＝0時，質點a的加速度比質點b的小
B．質點b和質點c的速度方向總是相反的
C．圖乙可以表示質點b的振動
D．圖乙可以表示質點c的振動
2．一列簡諧橫波沿x軸負方向傳播，如圖所示，其中圖甲是t＝1 s時的波形圖，圖乙是該波中某振動質點的位移隨時間變化的圖像(兩圖用同一時刻作為起點)。
(1)圖乙可能是圖甲中質點________(填正確選項即可)的振動圖像；若該波沿x軸正方向傳播，則圖乙可能是圖甲中質點________(填正確選項即可)的振動圖像。
A．x＝0處的質點
B．x＝1 m處的質點
C．x＝2 m處的質點
D．x＝3 m處的質點
(2)畫出x＝3 m處的質點的振動圖像。
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　波的多解問題
1．造成波動問題多解的主要因素
(1)周期性。
①時間周期性：相隔周期整數倍時間的兩個時刻的波形圖完全相同，時間間隔Δt與周期T的關系不明確造成多解。
②空間周期性：沿波的傳播方向，相隔波長整數倍距離的兩質點的振動情況完全相同，質點間距離Δx與波長λ的關系不明確造成多解。
(2)雙向性。
對給定的波形圖，波的傳播方向不同，質點的振動方向也不同，反之亦然。
①傳播方向雙向性：波的傳播方向不確定。
②振動方向雙向性：質點振動方向不確定。
2．解決波動的多解問題的方法
(1)解決周期性多解問題時，往往采用從特殊到一般的思維方法，即找到一個周期內滿足條件的特例，在此基礎上再加上時間nT，或找到一個波長內滿足條件的特例，在此基礎上再加上距離nλ。
(2)解決雙向性多解問題時，養成全面思考的習慣。
【典例2】　(多選)(2022·江西南昌新建第一中學期中)如圖所示，實線是一列簡諧橫波在某時刻的波形圖，虛線是經過0.15 s時該波的波形圖，下列說法正確的是(　　)
A．波源的振動周期可能是0.4 s
B．波源的振動周期可能是0.2 s
C．波速可能為10 m/s
D．在任何一個周期內振動質點的路程都為8 m
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　解決波的多解問題的一般思路
(1)首先考慮傳播方向的雙向性：如果題目未說明波的傳播方向或沒有其他條件暗示，應首先按波的傳播方向的可能性進行討論。
(2)對設定的傳播方向，首先確定Δt和T(或確定Δx和λ)的關系，一般先確定最簡單的情況，即一個周期內(或一個波長內)的情況，然后在此基礎上加nT(或nλ)。
(3)應注意題目是否有限制條件，如有的題目限制波的傳播方向，或限制時間Δt大于或小于一個周期等，所以解題時應綜合考慮。
[跟進訓練]
3．(多選)(2022·山東臨沂二十四中月考)一質點沿y軸做簡諧運動，平衡位置在坐標原點，在x軸方向形成機械波，t＝0時該質點的位移為－0.1 m，t＝1 s時該質點的位移為0.1 m，則(　　)
A．若振幅為0.1 m，機械波的周期可能為 s
B．若振幅為0.1 m，機械波的周期可能為 s
C．若振幅為0.2 m，機械波的周期可能為2 s
D．若振幅為0.2 m，機械波的周期可能為1.2 s
4．(2022·上海市金陵中學開學考試)一列簡諧橫波沿x軸正方向傳播，在x＝12 m處的質點的振動圖像如圖甲所示，在x＝18 m處的質點的振動圖像如圖乙所示。下列說法正確的是(　　)
A．該波的周期為15 s
B．該波的波長可能為8 m
C．在0～4 s內，x＝12 m處和x＝18 m處的質點通過的路程均為6 cm
D．x＝12 m處的質點在平衡位置向上振動時，x＝18 m處的質點在波谷素養提升練(二)　波的圖像與振動圖像的綜合問題　波的多解問題
一、選擇題
1．根據如圖所示的甲、乙兩圖像，分別判斷它們屬于何種圖像(　　)
A．甲是振動圖像，乙是波的圖像
B．甲是波的圖像，乙是振動圖像
C．都是波的圖像
D．都是振動圖像
2．一列簡諧橫波沿x軸負方向傳播，波速為v＝4 m/s。已知坐標原點(x＝0)處質點的振動圖像如圖所示，在下列選項中能夠正確表示t＝0.15 s時波形的是(　　)
A　　　　　　　　B
C　　　　　　　　D
3．(多選)如圖甲所示是一列沿x軸正方向傳播的簡諧橫波在t＝0時刻的波形圖，P是離原點2 m的一個質點，Q是離原點4 m的一個質點，此時離原點6 m的質點剛剛要開始振動，圖乙是該簡諧波傳播方向上的某一質點的振動圖像(計時起點相同)，由此可知(　　)
A．質點P和質點Q振動情況完全相同
B．t＝0時刻質點Q沿y軸正方向振動
C．這列波的波源起振方向沿y軸正方向
D．圖乙可能是圖甲中質點Q的振動圖像
4．(2022·江蘇海安高級中學期末)如圖甲所示，一列簡諧橫波沿x軸負方向傳播，在t＝0時刻剛好傳到坐標原點，如圖乙為介質中某一質點M的振動圖像。下列說法正確的是(　　)
A．質點M平衡位置的坐標xM＝－4 m
B．質點M平衡位置的坐標xM＝12 m
C．質點M在0～7 s時間內的路程s＝70 cm
D．質點M在0～7 s時間內的路程s＝10 cm
5．(多選)(2022·山西永濟中學期末)一列簡諧橫波在t＝s時的波形圖如圖甲所示，P、Q是介質中的兩個質點，圖乙是質點Q的振動圖像。關于該簡諧波，下列說法正確的是(　　)
A．波速為18 cm/s
B．波沿x軸正方向傳播
C．質點Q的平衡位置坐標x＝9 cm
D．在t＝ s時質點P移動到O點
6．(多選)(2022·四川自貢期末)一列橫波在t＝0時刻的波形如圖中實線所示，在t＝1 s時刻的波形如圖中虛線所示，由此可以判定此波的(　　)
A．傳播速度可能是3 cm/s
B．傳播速度可能是5 cm/s
C．波長一定是5 cm
D．周期一定是4 s
7．(多選)(2022·陜西寶雞金臺期中)如圖所示，a、b是一列橫波上的兩個質點，它們在x軸上的距離s＝30 m，波沿x軸正方向傳播。當a振動到最高點時，b恰好經過平衡位置向下振動，經過5 s波傳播了30 m。下列判斷正確的是(　　)
A．該波的波速一定是6 m/s
B．該波的周期一定是12 s
C．該波的波長可能是40 m
D．該波的波長可能為24 m
8．(多選)(2022·遼寧六校期中)一列簡諧橫波在某介質中傳播時經過a、b兩點，a、b兩點的平衡位置相距3 m。如圖所示，實線表示a點的振動圖像，虛線表示b點的振動圖像。則(　　)
A．質點a的振動方程為y＝2sin cm
B．質點b的振動方程為y＝2sin (5πt)cm
C．該波的傳播速度可能為90 m/s
D．該波的傳播速度可能為 m/s
二、非選擇題
9．一列沿x軸負方向傳播的簡諧橫波，在t＝0時刻的波形如圖所示，質點振動的振幅為10 cm，P、Q兩點的坐標分別為(－1 m，0)和(－9 m，0)，已知t＝0.7 s時，P點第二次出現波峰。
(1)這列波的傳播速度為多大？
(2)從t＝0時刻起，經過多長時間Q點第一次出現波峰？
(3)當Q點第一次出現波峰時，P點通過的路程為多少？
10.一列簡諧橫波在沿x軸的傳播方向上，有兩個質點a和b，其平衡位置之間的距離為6 m，這兩個質點的振動圖像分別如圖甲中的實線和虛線所示，且質點a離波源較近。
(1)如果a、b間距離小于一個波長，請在圖乙中畫出a、b間在t＝3 s時的波形圖；
(2)求出所有可能的波長值；
(3)求出所有可能的波速大小。
素養提升練(二)
1．B　2．A　
3．BD　[由題圖甲可知質點P和質點Q振動情況完全相反，選項A錯誤；波沿x軸正方向傳播，所以t＝0時刻質點Q沿y軸正方向振動，題圖乙對應的可能是題圖甲中質點Q的振動圖像，選項B、D正確；由離原點6m的質點剛剛要開始振動可知，波源起振方向沿y軸負方向，選項C錯誤。]
4．A
5．AC　[根據題圖可知，λ＝36cm，T＝2s，所以波速為v＝＝18cm/s，A正確；根據題圖乙可知，在t＝s時質點Q向上振動，結合題圖甲可知，波沿x軸負方向傳播，B錯誤；質點Q的振動方程為y＝Asint＝Asinπt，當t＝s時，y＝A，簡諧橫波的方程為y＝Asin＝Asin，當y＝A時，有x＝9cm，C正確；質點只在平衡位置上下振動，不會沿波的方向運動，D錯誤。]
6．AB　[由題圖可知，波長為λ＝4cm，若波沿x軸正方向傳播，根據波的周期性有Δt＝T(n＝0，1，2，…)，則周期為T＝s(n＝0，1，2，…)，波速為v＝＝(4n+1)cm/s(n＝0，1，2，…)，可知當n＝1時，傳播速度為5cm/s。若波沿x軸負方向傳播，根據波的周期性有Δt＝T(n＝0，1，2，…)，則周期為T＝s(n＝0，1，2，…)，波速為v＝＝(4n+3)cm/s(n＝0，1，2，…)，可知當n＝0時，傳播速度為3cm/s。故選AB。]
7．AC　[該波經過5s，傳播了30m，則波速v＝＝6m/s，選項A正確；由題意可知nλ+λ＝30m(n＝0，1，2，…)，可得波長λ＝m，當n＝0時λ＝40m，當λ＝24m時，n不是正整數，則選項C正確，D錯誤；周期T＝m/s(n＝0，1，2，…)，則該波的周期不可能是12s，選項B錯誤。]
8．BCD
9．解析：(1)由題意可知該波的波長為λ＝4m
P點與最近波峰的水平距離為3m，距離下一個波峰的水平距離為s＝7m，所以v＝＝10m/s。
(2)Q點與最近波峰的水平距離為s1＝11m
故Q點第一次出現波峰的時間為t1＝＝1.1s。
(3)該波中各質點振動的周期為T＝＝0.4s
Q點第一次出現波峰時P點振動了t2＝0.9s＝2T+T＝
質點每振動經過的路程為10cm，當Q點第一次出現波峰時，P點通過的路程s'＝9A＝90cm＝0.9m。
答案：(1)10 m/s　(2)1.1 s　(3)0.9 m
10．解析：(1)由題圖甲可知t＝3s時b在平衡位置且沿著y軸正方向運動，而a位于波谷。根據a、b間距離小于一個波長且質點a離波源較近，可得波形圖，如圖所示。
(2)質點a離波源較近，則波向右傳播。結合(1)問可知λ＝6m(n＝0，1，2，…)，由此可得λ＝m(n＝0，1，2，…)。
(3)由題圖甲可知，T＝6s。根據λ＝vT得v＝m/s
(n＝0，1，2，…)。
答案：(1)見解析圖　(2) m(n＝0，1，2，…)　(3)m/s(n＝0，1，2，…)主題提升課2 機械振動與機械波
主題一　機械振動規律的應用
能根據現實生活中的振動或擺動的特點，構建簡諧運動、單擺等物理模型。能運用這些模型分析問題，通過推理得到結論，對相關現象作出解釋。
【典例1】　(2022·四川南充期中)如圖所示，把兩個彈簧振子懸掛在同一支架上，已知甲彈簧振子的固有頻率為8 Hz，乙彈簧振子的固有頻率為72 Hz，當支架在豎直方向且頻率為9 Hz的驅動力作用下做受迫振動時，兩個彈簧振子的振動情況是(　　)
A．甲的振幅較大，且振動頻率為8 Hz
B．甲的振幅較大，且振動頻率為9 Hz
C．乙的振幅較大，且振動頻率為9 Hz
D．乙的振幅較大，且振動頻率為72 Hz
B　[支架在豎直方向且頻率為9 Hz的驅動力作用下做受迫振動時，驅動力的頻率越接近彈簧振子的固有頻率，振幅越大，所以甲的振幅較大。受迫振動的頻率取決于驅動力的頻率，即振動頻率為9 Hz，選項B正確。]
【典例2】　(多選)(2021·浙江1月選考)為了提高松樹上松果的采摘率和工作效率，工程技術人員利用松果的慣性發明了用打擊桿與振動器使松果落下的兩種裝置，如圖甲、乙所示。則(　　)
A．針對不同樹木，落果效果最好的振動頻率可能不同
B．隨著振動器頻率的增加，樹干振動的幅度一定增大
C．打擊桿對不同粗細樹干打擊結束后，樹干的振動頻率相同
D．穩定后，不同粗細樹干的振動頻率始終與振動器的振動頻率相同
素養聚焦　本題以提高松樹上松果的采摘率和工作效率為情境，考查了發生共振的條件及其應用，提升考生應用所學物理知識解決實際問題的能力。
AD　[根據共振發生的條件，當振動器的頻率等于樹木的固有頻率時發生共振，此時落果效果最好，而不同的樹木的固有頻率不同，針對不同樹木，落果效果最好的振動頻率可能不同，故A正確；當振動器的振動頻率等于樹木的固有頻率時發生共振，此時樹干的振幅最大，則隨著振動器頻率的增加，樹干振動的幅度不一定增大，故B錯誤；打擊桿對不同粗細樹干打擊結束后，樹干的振動頻率為其固有頻率，不同粗細的樹干的固有頻率是不同的，故C錯誤；樹干在振動器的振動下做受迫振動，則穩定后，不同粗細樹干的振動頻率始終與振動器的振動頻率相同，故D正確。]
主題二　波動模型的建構
通過觀察生活中的“波”、演示實驗和活動，可以從整體上得到機械波的特征，明確波動與振動的聯系和區別。了解物理規律具有適用范圍和條件，通過實驗探究和理論推導，能從相互作用和能量角度認識機械波，建構波動模型。
【典例3】　(2021·浙江6月選考)將一端固定在墻上的輕質繩在中點位置分叉成相同的兩股細繩，它們處于同一水平面上。在離分叉點相同長度處用左、右手在身體兩側分別握住直細繩的一端，同時用相同頻率和振幅上下持續振動，產生的橫波以相同的速率沿細繩傳播。因開始振動時的情況不同，分別得到了如圖甲和乙所示的波形。下列說法正確的是(　　)
A．甲圖中兩手開始振動時的方向并不相同
B．甲圖中繩子的分叉點是振動減弱的位置
C．乙圖中繩子分叉點右側始終見不到明顯的波形
D．乙圖只表示細繩上兩列波剛傳到分叉點時的波形
素養聚焦　兩列波相遇和兩物體相遇不同，兩列波相遇時，相遇處質點的位移等于兩列波分別引起位移的矢量和，相遇后會按原來的振動形式繼續向前傳播。
C　[從題圖甲可以看出，兩列波在分叉點處相遇后振動加強了，且兩手離分叉點距離相同，因此兩手開始振動時的方向相同，分叉點是振動加強的位置，故A、B錯誤；從題圖乙可看出，分叉點左側兩列波在同一時刻振動情況相反，所以兩列波在分叉點相遇后疊加抵消，故分叉點右側始終見不到明顯的波形，由波的周期性可知，細繩上的波形會周期性出現，故C正確，D錯誤。]
【典例4】　一振動片以頻率f做簡諧振動時，固定在振動片上的兩根細桿同步周期性地觸動水面上a、b兩點，兩波源發出的波在水面上形成穩定的干涉圖樣，c是水面上的一點，a、b、c間的距離均為l，如圖所示。已知除c點外，在ac連線上還有其他振幅極大的點，其中距c最近的點到c的距離為l。求：
(1)波的波長；
(2)波的傳播速度。
素養聚焦　解答本題的關鍵在于理解距c最近的振幅極大點所隱含的信息為：a、b兩波源到此點的路程差為一個波長。
[解析]　(1)如圖，設距c點最近的振幅極大的點為d點，a與d的距離為r1，b與d的距離為r2，d與c的距離為s，波長為λ。則r2－r1＝λ，由幾何關系有r1＝l－＝(r1sin 60°)2＋(l－r1cos 60°)2，
聯立并代入題給數據得λ＝l。
(2)波的頻率為f，設波的傳播速度為v，有v＝fλ，聯立得v＝。
[答案]　(1)l　(2)主題提升課2 機械振動與機械波
主題一　機械振動規律的應用
能根據現實生活中的振動或擺動的特點，構建簡諧運動、單擺等物理模型。能運用這些模型分析問題，通過推理得到結論，對相關現象作出解釋。
【典例1】　(2022·四川南充期中)如圖所示，把兩個彈簧振子懸掛在同一支架上，已知甲彈簧振子的固有頻率為8 Hz，乙彈簧振子的固有頻率為72 Hz，當支架在豎直方向且頻率為9 Hz的驅動力作用下做受迫振動時，兩個彈簧振子的振動情況是(　　)
A．甲的振幅較大，且振動頻率為8 Hz
B．甲的振幅較大，且振動頻率為9 Hz
C．乙的振幅較大，且振動頻率為9 Hz
D．乙的振幅較大，且振動頻率為72 Hz
[聽課記錄]　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
【典例2】　(多選)(2021·浙江1月選考)為了提高松樹上松果的采摘率和工作效率，工程技術人員利用松果的慣性發明了用打擊桿與振動器使松果落下的兩種裝置，如圖甲、乙所示。則(　　)
A．針對不同樹木，落果效果最好的振動頻率可能不同
B．隨著振動器頻率的增加，樹干振動的幅度一定增大
C．打擊桿對不同粗細樹干打擊結束后，樹干的振動頻率相同
D．穩定后，不同粗細樹干的振動頻率始終與振動器的振動頻率相同
素養聚焦　本題以提高松樹上松果的采摘率和工作效率為情境，考查了發生共振的條件及其應用，提升考生應用所學物理知識解決實際問題的能力。
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主題二　波動模型的建構
通過觀察生活中的“波”、演示實驗和活動，可以從整體上得到機械波的特征，明確波動與振動的聯系和區別。了解物理規律具有適用范圍和條件，通過實驗探究和理論推導，能從相互作用和能量角度認識機械波，建構波動模型。
【典例3】　(2021·浙江6月選考)將一端固定在墻上的輕質繩在中點位置分叉成相同的兩股細繩，它們處于同一水平面上。在離分叉點相同長度處用左、右手在身體兩側分別握住直細繩的一端，同時用相同頻率和振幅上下持續振動，產生的橫波以相同的速率沿細繩傳播。因開始振動時的情況不同，分別得到了如圖甲和乙所示的波形。下列說法正確的是(　　)
A．甲圖中兩手開始振動時的方向并不相同
B．甲圖中繩子的分叉點是振動減弱的位置
C．乙圖中繩子分叉點右側始終見不到明顯的波形
D．乙圖只表示細繩上兩列波剛傳到分叉點時的波形
素養聚焦　兩列波相遇和兩物體相遇不同，兩列波相遇時，相遇處質點的位移等于兩列波分別引起位移的矢量和，相遇后會按原來的振動形式繼續向前傳播。
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【典例4】　一振動片以頻率f做簡諧振動時，固定在振動片上的兩根細桿同步周期性地觸動水面上a、b兩點，兩波源發出的波在水面上形成穩定的干涉圖樣，c是水面上的一點，a、b、c間的距離均為l，如圖所示。已知除c點外，在ac連線上還有其他振幅極大的點，其中距c最近的點到c的距離為l。求：
(1)波的波長；
(2)波的傳播速度。
素養聚焦　解答本題的關鍵在于理解距c最近的振幅極大點所隱含的信息為：a、b兩波源到此點的路程差為一個波長。
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