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第4節(jié)　力的合成和分解
第1課時(shí)　力的合成和分解
學(xué)習(xí)任務(wù) 1．知道合力和分力的概念，知道平行四邊形定則的內(nèi)容。 2．能區(qū)別矢量和標(biāo)量。 3．知道力的合成和分解的方法，會(huì)用作圖法和計(jì)算法進(jìn)行力的合成與分解。
　合力和分力
1．共點(diǎn)力
幾個(gè)力如果都作用在物體的同一點(diǎn)，或者它們的作用線相交于一點(diǎn)，這幾個(gè)力叫作共點(diǎn)力。如圖所示：
2．合力與分力
假設(shè)一個(gè)力單獨(dú)作用的效果跟某幾個(gè)力共同作用的效果相同，這個(gè)力就叫作那幾個(gè)力的合力，這幾個(gè)力叫作那個(gè)力的分力。
3．合力與分力的關(guān)系
合力與分力之間是一種等效替代的關(guān)系，合力作用的效果與分力作用的效果相同。
如圖所示，一個(gè)成年人提起一桶水，使水桶保持靜止，用力為F；兩個(gè)孩子共同提起同樣的一桶水并使之保持靜止，用力分別為F1和F2 。
問(wèn)題1　一個(gè)成年人提起一桶水，使水桶保持靜止，則成年人對(duì)水桶向上的拉力是多少？
提示：200 N。
問(wèn)題2　當(dāng)兩個(gè)孩子共同提起同樣的一桶水并使之保持靜止，用力分別為F1和F2 ，此時(shí)兩小孩對(duì)水桶的拉力是多少呢？
提示：200 N。
問(wèn)題3　該成年人用的力與兩個(gè)孩子的力作用效果是否相同？二者能否等效替代？
提示：作用效果相同，能等效替代。
問(wèn)題4　F與F1、F2是什么關(guān)系？
提示：F與F1、F2是合力與分力的關(guān)系，F(xiàn)是F1和F2的合力，F(xiàn)1和F2是F的兩個(gè)分力。
1．合力與分力的性質(zhì)
2．合力與分力的大小關(guān)系
(1)合力大小可以大于、等于或小于分力的大小，如圖甲所示。
(2)兩個(gè)分力大小一定時(shí)，夾角越大合力越小，如圖乙所示。
(3)合力一定，若兩分力大小相等，則兩等大分力的夾角越大，分力越大，如圖丙所示。
【典例1】　(多選)下列關(guān)于合力與分力的說(shuō)法中正確的是(　　)
A．合力與分力同時(shí)作用在物體上
B．分力同時(shí)作用于物體時(shí)共同產(chǎn)生的效果與合力單獨(dú)作用時(shí)產(chǎn)生的效果是相同的
C．合力可能大于分力，也可能小于分力
D．當(dāng)兩分力大小不變時(shí)，增大兩分力間的夾角，則合力一定減小
[思路點(diǎn)撥]　解答本題時(shí)需要把握以下兩點(diǎn)：
(1)合力與分力作用效果相同，但不同時(shí)作用在物體上。
(2)合力與分力遵循平行四邊形定則。
BCD　[合力與分力的作用效果相同，它們并不是同時(shí)作用在物體上，選項(xiàng)A錯(cuò)誤，B正確；當(dāng)兩分力大小不變時(shí)，由平行四邊形定則可知，分力間的夾角越大，合力越小，合力可能大于分力(如兩分力間的夾角為銳角時(shí))，也可能小于分力(如兩分力間的夾角大于120°時(shí))，選項(xiàng)C、D正確。]
　關(guān)于合力、分力的兩個(gè)注意事項(xiàng)
(1)在力的合成中分力是實(shí)際存在的，每一個(gè)分力都有對(duì)應(yīng)的施力物體，而合力沒(méi)有與之對(duì)應(yīng)的施力物體。
(2)合力為各分力的矢量和，合力不一定比分力大。它可能比分力大，也可能比分力小，還有可能和分力大小相等。
[跟進(jìn)訓(xùn)練]
1．(多選)兩個(gè)力F1和F2間的夾角為θ(0°≤θ≤180°)，兩個(gè)力的合力為F，下列說(shuō)法正確的是(　　)
A．若F1和F2大小不變，θ角越小，合力F就越大
B．合力F總比分力中的任何一個(gè)力都大
C．如果夾角不變，F(xiàn)1大小不變，只要F2增大，合力F就必然增大
D．合力F可能比分力中的任何一個(gè)力都小
AD　[若F1和F2大小不變，θ角越小，合力F越大，故A正確；根據(jù)平行四邊形定則可知，合力可能比分力大，可能比分力小，可能與分力相等，故B錯(cuò)誤，D正確；如果夾角不變，F(xiàn)1大小不變，F(xiàn)2增大，合力F可能減小，也可能增加，故C錯(cuò)誤。]
　求合力的方法
1．力的合成：求幾個(gè)力的合力的過(guò)程。
2．平行四邊形定則：在兩個(gè)力合成時(shí)，以表示這兩個(gè)力的有向線段為鄰邊作平行四邊形，這兩個(gè)鄰邊之間的對(duì)角線就代表合力的大小和方向，如圖所示，F(xiàn)表示F1與F2的合力。
3．多個(gè)力的合成方法
先求出任意兩個(gè)力的合力，再求出這個(gè)合力跟第三個(gè)力的合力，直到把所有的力都合成進(jìn)去，最后得到的結(jié)果就是這些力的合力。
港珠澳大橋是世界上最長(zhǎng)的跨海大橋，港珠澳大橋全長(zhǎng)55公里，其主體工程由6.7公里的海底沉管隧道、長(zhǎng)達(dá)22.9公里的橋梁、逾20萬(wàn)平方米的東、西人工島組成，即“橋—島—隧”一體。橋梁采用斜拉索式，假設(shè)斜拉橋中某對(duì)鋼索與豎直方向的夾角都是30°，每根鋼索中的拉力都是3×104 N。
問(wèn)題1　這對(duì)鋼索對(duì)塔柱形成的合力大小能直接相加嗎？為什么？
提示：不能，因?yàn)閮蓷l鋼索的拉力不在同一方向上。
問(wèn)題2　兩條鋼索對(duì)塔柱形成的合力如何計(jì)算？方向如何確定？
提示：把兩根鋼索的拉力看成沿鋼索方向的兩個(gè)分力，以它們?yōu)猷忂叜?huà)出一個(gè)平行四邊形，其對(duì)角線就表示它們的合力，可用作圖法或計(jì)算法求解。由對(duì)稱(chēng)性可知，合力方向一定沿塔柱豎直向下。
1．作圖法
(1)基本思路
(2)如圖所示：用作圖法求F1、F2的合力F。
2．計(jì)算法
(1)兩分力共線時(shí)：
①若F1、F2兩力同向，則合力F＝F1＋F2，方向與兩力同向。
②若F1、F2兩力反向，則合力F＝|F1－F2|，方向與兩力中較大者同向。
(2)兩分力不共線時(shí)：根據(jù)平行四邊形定則結(jié)合解三角形的知識(shí)求合力。如以下常見(jiàn)的三種特殊情況：
類(lèi)型 作圖 合力的計(jì)算
兩分力相互垂直 大?。篎＝ 方向：tan θ＝
兩分力大小相等，夾角為θ (1)大?。篎＝2F1cos 方向：F與F1夾角為 (2)當(dāng)θ＝120°時(shí)，F(xiàn)1＝F2＝F
合力與其中一個(gè)分力垂直 大?。篎＝ 方向：sin θ＝
3．合力范圍的確定
(1)兩個(gè)共點(diǎn)力的合力范圍：|F1－F2|≤F≤F1＋F2。
當(dāng)兩個(gè)力反向時(shí)，合力最小，為|F1－F2|；當(dāng)兩個(gè)力同向時(shí)，合力最大，為F1＋F2。
(2)三個(gè)共點(diǎn)力的合力范圍
①最大值：三個(gè)力同向時(shí)，其合力最大，為Fmax＝F1＋F2＋F3。
②最小值：以這三個(gè)力的大小為邊，如果能組成封閉的三角形，則其合力的最小值為零，即Fmin＝0；如果不能，則合力的最小值等于最大的一個(gè)力減去另外兩個(gè)力的大小之和，即Fmin＝F1－(F2＋F3)(F1為三個(gè)力中最大的力)。
【典例2】　楊浦大橋是繼南浦大橋之后又一座跨越黃浦江的我國(guó)自行設(shè)計(jì)建造的雙塔雙索面疊合梁斜拉橋，如圖甲所示。挺拔高聳的208 m主塔似一把劍直刺蒼穹，塔的兩側(cè)32對(duì)鋼索連接主梁，呈扇面展開(kāi)，如巨型琴弦，正彈奏著巨龍騰飛的奏鳴曲。假設(shè)斜拉橋中某對(duì)鋼索與豎直方向的夾角都是30°，如圖乙所示每根鋼索中的拉力是3×104 N，那么它們對(duì)塔柱形成的合力大小為多少？方向如何？
[思路點(diǎn)撥]　把兩根鋼索的拉力看成沿鋼索方向的兩個(gè)分力，以它們?yōu)猷忂叜?huà)出一個(gè)平行四邊形，它們之間的對(duì)角線就表示它們的合力。由對(duì)稱(chēng)性可知，合力方向一定沿塔柱豎直向下。
[解析]　方法一：作圖法
如圖甲所示，自O(shè)點(diǎn)引兩條有向線段OA和OB，它們跟豎直方向的夾角都為30°。取單位長(zhǎng)度為1×104N，則OA和OB的長(zhǎng)度都是3個(gè)單位長(zhǎng)度。量得對(duì)角線OC長(zhǎng)為5.2個(gè)單位長(zhǎng)度，所以合力的大小F＝5.2×1×104N＝5.2×104N。
方法二：計(jì)算法
根據(jù)這個(gè)平行四邊形是一個(gè)菱形的特點(diǎn)，如圖乙所示，連接AB，交OC于D，則AB與OC互相垂直平分，即AB垂直于OC，且AD＝DB，OD＝OC?？紤]直角三角形AOD，其∠AOD＝30°，則有F＝2F1cos 30°＝2×3×104×N≈5.2×104N。
[答案]　5.2×104N　豎直向下
　兩種方法的比較
“作圖法”和“計(jì)算法”各有優(yōu)缺點(diǎn)，“作圖法”便于理解矢量的概念，形象直觀，但不夠精確，會(huì)出現(xiàn)誤差；“計(jì)算法”是先根據(jù)平行四邊形定則作出力的合成的示意圖，再利用數(shù)學(xué)知識(shí)求出合力，解題時(shí)，可通過(guò)作輔助線、特殊角求解或巧妙分組得到一些特殊情況下的力的合成，會(huì)使解答更簡(jiǎn)捷。
[跟進(jìn)訓(xùn)練]
2．三個(gè)力F1＝5 N、F2＝8 N、F3＝10 N作用在同一個(gè)質(zhì)點(diǎn)上，其合力大小范圍正確的是(　　)
A．0≤F≤23 N　　　 B．3 N≤F≤23 N
C．7 N≤F≤23 N　　　 D．13 N≤F≤23 N
A　[先確定F1、F2的合力范圍：3 N≤F12≤13 N，當(dāng)F12取10 N時(shí)，使其與F3反向，則三力合力最小為0，當(dāng)F12取13 N時(shí)，使其與F3同向，則三力合力最大為23 N，故0≤F≤23 N，A正確。]
3．物體受到兩個(gè)力F1和F2，F(xiàn)1＝30 N，方向水平向左；F2＝40 N，方向豎直向下，求這兩個(gè)力的合力F。
[解析]　解法一　圖解法
取單位長(zhǎng)度為10 N的力，則分別取3個(gè)單位長(zhǎng)度，取4個(gè)單位長(zhǎng)度自O(shè)點(diǎn)引兩條互相垂直的有向線段OF1和OF2。以O(shè)F1和OF2為兩個(gè)鄰邊作平行四邊形，如圖所示，則對(duì)角線OF就是所要求的合力F。量出對(duì)角線的長(zhǎng)度為5個(gè)單位長(zhǎng)度、則合力的大小F＝5×10 N＝50 N，用量角器量出合力F與分力F1的夾角θ為53°。
解法二　計(jì)算法
在解法一作的平行四邊形中，△OF1F為直角三角形，根據(jù)直角三角形的幾何關(guān)系，可以求得斜邊OF的長(zhǎng)度和OF與OF1的夾角θ，將其轉(zhuǎn)化為物理問(wèn)題，就可以求出合力F的大小和方向，則F＝＝50 N，tan θ＝＝，θ為53 °。
[答案]　50 N　合力的方向與F1成53°角
　力的分解　矢量和標(biāo)量
1．力的分解：求一個(gè)力的分力的過(guò)程。
2．力的分解
(1)力的分解也遵從平行四邊形定則。
(2)如果沒(méi)有限制，同一個(gè)力可以分解為無(wú)數(shù)對(duì)大小、方向不同的分力。如圖所示。
(3)一個(gè)已知力的分解要根據(jù)具體問(wèn)題來(lái)確定。
3．矢量和標(biāo)量
(1)矢量：既有大小又有方向，相加時(shí)遵從平行四邊形定則的物理量。
(2)標(biāo)量：只有大小，沒(méi)有方向，相加時(shí)遵從算術(shù)法則的物理量。
提醒：矢量和標(biāo)量的根本區(qū)別在于它們的運(yùn)算法則不同，而不是有無(wú)方向。
如圖甲所示，在一個(gè)直角木支架上，用塑料墊板做斜面。將一用橡皮筋拉著的小車(chē)放在斜面上(如圖乙)，觀察塑料墊板和橡皮筋的形變。
問(wèn)題1　小車(chē)重力對(duì)斜面和橡皮筋產(chǎn)生了哪些作用效果？
提示：斜面上小車(chē)重力產(chǎn)生了兩個(gè)效果：一是使小車(chē)壓緊斜面，二是使小車(chē)沿斜面下滑，拉伸橡皮筋。
問(wèn)題2　如果沒(méi)有小車(chē)重力的作用，還會(huì)有這些作用效果嗎？
提示：不會(huì)。
問(wèn)題3　請(qǐng)沿斜面方向和垂直于斜面方向?qū)⒅亓Ψ纸狻?br/>提示：重力的分解如圖所示。
1．根據(jù)力的作用效果分解力的基本思路
2．正交分解法求合力的步驟
(1)建立坐標(biāo)系：以共點(diǎn)力的作用點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系，其中x軸和y軸的選擇應(yīng)使盡量多的力處在坐標(biāo)軸上。
(2)正交分解各力：將每一個(gè)不在坐標(biāo)軸上的力分解到x軸和y軸上，并求出各分力的大小，如圖所示。
(3)分別求出x軸、y軸上各分力的合力，即Fx＝F1x＋F2x＋F3x；Fy＝F1y＋F2y＋F3y。
(4)求共點(diǎn)力的合力：合力大小F＝ ，設(shè)合力的方向與x軸的夾角為α，則tan α＝。
角度1　力的效果分解
【典例3】　如圖所示，一個(gè)重為100 N的小球被夾在豎直的墻壁和A點(diǎn)之間，已知球心O與A點(diǎn)的連線與豎直方向成θ 角，且θ＝60°，所有接觸點(diǎn)和面均不計(jì)摩擦。試求小球?qū)γ娴膲毫1和對(duì)A點(diǎn)壓力F2。
[解析]　小球的重力產(chǎn)生兩個(gè)作用效果：壓緊墻壁和A點(diǎn)，作出重力及它的兩個(gè)分力F1′和F2′構(gòu)成的平行四邊形，如圖所示。
小球?qū)γ娴膲毫1＝F1′＝mg tan 60°＝100 N，方向垂直墻壁向右；
小球?qū)點(diǎn)的壓力F2＝F2′＝＝200 N，方向沿OA方向。
[答案]　見(jiàn)解析
角度2　力的正交分解
【典例4】　如圖所示，水平地面上的物體重G＝100 N，受到與水平方向成37°角的拉力F＝60 N，支持力FN＝64 N，摩擦力Ff＝16 N，求物體所受的合力及物體與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)。(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)
[解析]　對(duì)四個(gè)共點(diǎn)力進(jìn)行正交分解，如圖所示。
則x方向的合力：Fx＝F cos 37°－Ff＝60×0.8 N－16 N＝32 N
y方向的合力：
Fy＝F sin 37°＋FN－G＝60×0.6 N＋64 N－100 N＝0
所以合力大小F合＝Fx＝32 N，方向水平向右。
物體與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝＝＝0.25。
[答案]　32 N，方向水平向右　0.25
　正交分解的優(yōu)點(diǎn)
(1)正交分解法是一種按解題需要把力按照選定的正交坐標(biāo)軸進(jìn)行分解的一種方法，它可以將矢量轉(zhuǎn)化為標(biāo)量進(jìn)行計(jì)算，尤其適用于物體受三個(gè)或三個(gè)以上共點(diǎn)力作用的情況，實(shí)際上它是利用平行四邊形定則的一種特殊方法。
(2)利用正交分解法很容易把合力與分力放到一個(gè)直角三角形中，便于通過(guò)分析直角三角形的邊角關(guān)系計(jì)算合力或分力的大小。
[跟進(jìn)訓(xùn)練]
4．將一個(gè)有確定方向的力F＝10 N分解成兩個(gè)分力，已知一個(gè)分力有確定的方向，與F成30°角，另一個(gè)分力的大小為6 N，則在分解時(shí)(　　)
A．有無(wú)數(shù)組解　　　 B．有兩組解
C．有唯一解　　　 D．無(wú)解
B　[設(shè)方向已知的分力為F1，如圖所示，則F2的最小值F2min＝F sin 30°＝5 N。而5 N5．如圖所示，光滑固定斜面的傾角為θ，有兩個(gè)相同的小球，小球所受重力均為G，分別用光滑擋板A、B擋住，擋板A沿豎直方向，擋板B垂直于斜面，則球1對(duì)擋板的壓力F1＝______，對(duì)斜面壓力F2＝________；球2對(duì)擋板壓力F3＝________，對(duì)斜面壓力F4＝________。
[解析]　球1所受的重力有兩個(gè)作用效果。第一，使小球欲沿水平方向推開(kāi)擋板；第二，使小球壓緊斜面。因此，力的分解如圖甲所示，由此得兩個(gè)分力的大小分別為
F1＝G tan θ，F(xiàn)2＝。
球2所受重力G有兩個(gè)作用效果。第一，使小球垂直擠壓擋板；第二，使小球壓緊斜面。因此力的分解如圖乙所示，由此可得兩個(gè)分力的大小分別為F3＝G sin θ，F(xiàn)4＝G cos θ。
[答案]　G tan θ　　G sin θ　G cos θ
1．下列關(guān)于合力和分力的說(shuō)法，正確的是(　　)
A．合力總比任何一個(gè)分力都大
B．兩個(gè)力的合力至少比其中的一個(gè)分力大
C．合力的方向只與兩分力的夾角有關(guān)
D．合力的大小介于兩個(gè)分力之差的絕對(duì)值與兩個(gè)分力之和之間
D　[根據(jù)平行四邊形定則知，合力可能比分力大，可能比分力小，也可能與分力相等，A、B錯(cuò)誤；根據(jù)平行四邊形定則知，合力的方向取決于兩分力的大小和方向，C錯(cuò)誤；合力的大小取值范圍為|F1－F2|≤F≤F1＋F2，即合力的大小介于兩個(gè)分力之差的絕對(duì)值與兩個(gè)分力之和之間，D正確。]
2．兩個(gè)共點(diǎn)力F1和F2的合力大小為6 N，則F1與F2的大小可能是(　　)
A．F1＝2 N，F(xiàn)2＝9 N
B．F1＝4 N，F(xiàn)2＝8 N
C．F1＝1 N，F(xiàn)2＝8 N
D．F1＝2 N，F(xiàn)2＝1 N
B　[兩力合成時(shí)，合力范圍為：|F1－F2|≤F≤F1＋F2，A中合力為7 N≤F≤11 N，B中合力為4 N≤F≤12 N，C中的合力為7 N≤F≤9 N，D中的合力為1 N≤F≤3 N，故B正確。]
3．刀、斧、鑿等切削工具的刃部叫作劈，如圖所示是斧頭劈木柴的情境。劈的縱截面是一個(gè)等腰三角形，使用劈的時(shí)候，垂直劈背加一個(gè)力F，這個(gè)力產(chǎn)生兩個(gè)作用效果，使劈的兩個(gè)側(cè)面推壓木柴，把木柴劈開(kāi)。設(shè)劈背的寬度為d，劈的側(cè)面長(zhǎng)為l，不計(jì)斧頭自身的重力，則劈的側(cè)面推壓木柴的力為(　　)
A．F　　　B．F　　　C．F　　　D．F
B　[斧頭劈木柴時(shí)，設(shè)兩側(cè)面推壓木柴的力分別為F1、F2且F1＝F2，利用幾何三角形與力的三角形相似有
＝＝，得推壓木柴的力F1＝F2＝F，所以B正確，A、C、D錯(cuò)誤。]
4．如圖所示，一物塊在水平拉力F的作用下沿水平桌面做勻速直線運(yùn)動(dòng)。若保持F的大小不變，而方向與水平面成60°角，物塊也恰好做勻速直線運(yùn)動(dòng)。物塊與桌面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為(　　)
A．2－　　　B．　　　　C．　　　　D．
C　[當(dāng)拉力水平時(shí)，物體勻速運(yùn)動(dòng)，則拉力等于摩擦力，即：F＝μmg，當(dāng)拉力傾斜時(shí)，對(duì)物體受力分析如圖所示
由平衡條件得FN＝mg－F sin 60°，F(xiàn)f＝F cos 60°，又Ff＝μFN，得摩擦力為Ff＝μ(mg－F sin 60°)＝F cos 60°，聯(lián)立解得μ＝，故選C。]
回歸本節(jié)知識(shí)，自我完成以下問(wèn)題：
1．如果兩個(gè)力在同一條直線上，如何求它們的合力？
提示：兩個(gè)方向相同的力求合力，兩個(gè)力的大小相加即為合力大小，方向沿著這兩個(gè)力的方向；如果是兩個(gè)方向相反的力求合力，則合力大小為較大的力減去較小的力，方向與較大的力相同。
2．如何求不在同一直線上的幾個(gè)力的合力？
提示：根據(jù)平行四邊形定則，先兩個(gè)力合成，然后再與第3個(gè)力合成，最后得出這幾個(gè)力的合力。第4節(jié)　力的合成和分解
第1課時(shí)　力的合成和分解
學(xué)習(xí)任務(wù) 1．知道合力和分力的概念，知道平行四邊形定則的內(nèi)容。 2．能區(qū)別矢量和標(biāo)量。 3．知道力的合成和分解的方法，會(huì)用作圖法和計(jì)算法進(jìn)行力的合成與分解。
　合力和分力
1．共點(diǎn)力
幾個(gè)力如果都作用在物體的________，或者它們的作用線____________，這幾個(gè)力叫作共點(diǎn)力。如圖所示：
2．合力與分力
假設(shè)一個(gè)力單獨(dú)作用的________跟某幾個(gè)力共同作用的________相同，這個(gè)力就叫作那幾個(gè)力的________，這幾個(gè)力叫作那個(gè)力的________。
3．合力與分力的關(guān)系
合力與分力之間是一種________的關(guān)系，合力作用的________與分力____________相同。
如圖所示，一個(gè)成年人提起一桶水，使水桶保持靜止，用力為F；兩個(gè)孩子共同提起同樣的一桶水并使之保持靜止，用力分別為F1和F2 。
問(wèn)題1　一個(gè)成年人提起一桶水，使水桶保持靜止，則成年人對(duì)水桶向上的拉力是多少？
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
問(wèn)題2　當(dāng)兩個(gè)孩子共同提起同樣的一桶水并使之保持靜止，用力分別為F1和F2 ，此時(shí)兩小孩對(duì)水桶的拉力是多少呢？
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
問(wèn)題3　該成年人用的力與兩個(gè)孩子的力作用效果是否相同？二者能否等效替代？
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
問(wèn)題4　F與F1、F2是什么關(guān)系？
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
1．合力與分力的性質(zhì)
2．合力與分力的大小關(guān)系
(1)合力大小可以大于、等于或小于分力的大小，如圖甲所示。
(2)兩個(gè)分力大小一定時(shí)，夾角越大合力越小，如圖乙所示。
(3)合力一定，若兩分力大小相等，則兩等大分力的夾角越大，分力越大，如圖丙所示。
【典例1】　(多選)下列關(guān)于合力與分力的說(shuō)法中正確的是(　　)
A．合力與分力同時(shí)作用在物體上
B．分力同時(shí)作用于物體時(shí)共同產(chǎn)生的效果與合力單獨(dú)作用時(shí)產(chǎn)生的效果是相同的
C．合力可能大于分力，也可能小于分力
D．當(dāng)兩分力大小不變時(shí)，增大兩分力間的夾角，則合力一定減小
[思路點(diǎn)撥]　解答本題時(shí)需要把握以下兩點(diǎn)：
(1)合力與分力作用效果相同，但不同時(shí)作用在物體上。
(2)合力與分力遵循平行四邊形定則。
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　關(guān)于合力、分力的兩個(gè)注意事項(xiàng)
(1)在力的合成中分力是實(shí)際存在的，每一個(gè)分力都有對(duì)應(yīng)的施力物體，而合力沒(méi)有與之對(duì)應(yīng)的施力物體。
(2)合力為各分力的矢量和，合力不一定比分力大。它可能比分力大，也可能比分力小，還有可能和分力大小相等。
[跟進(jìn)訓(xùn)練]
1．(多選)兩個(gè)力F1和F2間的夾角為θ(0°≤θ≤180°)，兩個(gè)力的合力為F，下列說(shuō)法正確的是(　　)
A．若F1和F2大小不變，θ角越小，合力F就越大
B．合力F總比分力中的任何一個(gè)力都大
C．如果夾角不變，F(xiàn)1大小不變，只要F2增大，合力F就必然增大
D．合力F可能比分力中的任何一個(gè)力都小
　求合力的方法
1．力的合成：求______________的過(guò)程。
2．平行四邊形定則：在兩個(gè)力合成時(shí)，以表示這兩個(gè)力的有向線段為_(kāi)_______作平行四邊形，這兩個(gè)鄰邊之間的________就代表合力的大小和方向，如圖所示，________表示F1與F2的合力。
3．多個(gè)力的合成方法
先求出任意________的合力，再求出這個(gè)合力跟________的合力，直到把所有的力都合成進(jìn)去，最后得到的結(jié)果就是這些力的合力。
港珠澳大橋是世界上最長(zhǎng)的跨海大橋，港珠澳大橋全長(zhǎng)55公里，其主體工程由6.7公里的海底沉管隧道、長(zhǎng)達(dá)22.9公里的橋梁、逾20萬(wàn)平方米的東、西人工島組成，即“橋—島—隧”一體。橋梁采用斜拉索式，假設(shè)斜拉橋中某對(duì)鋼索與豎直方向的夾角都是30°，每根鋼索中的拉力都是3×104 N。
問(wèn)題1　這對(duì)鋼索對(duì)塔柱形成的合力大小能直接相加嗎？為什么？
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
問(wèn)題2　兩條鋼索對(duì)塔柱形成的合力如何計(jì)算？方向如何確定？
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
1．作圖法
(1)基本思路
(2)如圖所示：用作圖法求F1、F2的合力F。
2．計(jì)算法
(1)兩分力共線時(shí)：
①若F1、F2兩力同向，則合力F＝F1＋F2，方向與兩力同向。
②若F1、F2兩力反向，則合力F＝|F1－F2|，方向與兩力中較大者同向。
(2)兩分力不共線時(shí)：根據(jù)平行四邊形定則結(jié)合解三角形的知識(shí)求合力。如以下常見(jiàn)的三種特殊情況：
類(lèi)型 作圖 合力的計(jì)算
兩分力相互垂直 大?。篎＝ 方向：tan θ＝
兩分力大小相等，夾角為θ (1)大?。篎＝2F1cos 方向：F與F1夾角為 (2)當(dāng)θ＝120°時(shí)，F(xiàn)1＝F2＝F
合力與其中一個(gè)分力垂直 大小：F＝ 方向：sin θ＝
3．合力范圍的確定
(1)兩個(gè)共點(diǎn)力的合力范圍：|F1－F2|≤F≤F1＋F2。
當(dāng)兩個(gè)力反向時(shí)，合力最小，為|F1－F2|；當(dāng)兩個(gè)力同向時(shí)，合力最大，為F1＋F2。
(2)三個(gè)共點(diǎn)力的合力范圍
①最大值：三個(gè)力同向時(shí)，其合力最大，為Fmax＝F1＋F2＋F3。
②最小值：以這三個(gè)力的大小為邊，如果能組成封閉的三角形，則其合力的最小值為零，即Fmin＝0；如果不能，則合力的最小值等于最大的一個(gè)力減去另外兩個(gè)力的大小之和，即Fmin＝F1－(F2＋F3)(F1為三個(gè)力中最大的力)。
【典例2】　楊浦大橋是繼南浦大橋之后又一座跨越黃浦江的我國(guó)自行設(shè)計(jì)建造的雙塔雙索面疊合梁斜拉橋，如圖甲所示。挺拔高聳的208 m主塔似一把劍直刺蒼穹，塔的兩側(cè)32對(duì)鋼索連接主梁，呈扇面展開(kāi)，如巨型琴弦，正彈奏著巨龍騰飛的奏鳴曲。假設(shè)斜拉橋中某對(duì)鋼索與豎直方向的夾角都是30°，如圖乙所示每根鋼索中的拉力是3×104 N，那么它們對(duì)塔柱形成的合力大小為多少？方向如何？
[思路點(diǎn)撥]　把兩根鋼索的拉力看成沿鋼索方向的兩個(gè)分力，以它們?yōu)猷忂叜?huà)出一個(gè)平行四邊形，它們之間的對(duì)角線就表示它們的合力。由對(duì)稱(chēng)性可知，合力方向一定沿塔柱豎直向下。
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　兩種方法的比較
“作圖法”和“計(jì)算法”各有優(yōu)缺點(diǎn)，“作圖法”便于理解矢量的概念，形象直觀，但不夠精確，會(huì)出現(xiàn)誤差；“計(jì)算法”是先根據(jù)平行四邊形定則作出力的合成的示意圖，再利用數(shù)學(xué)知識(shí)求出合力，解題時(shí)，可通過(guò)作輔助線、特殊角求解或巧妙分組得到一些特殊情況下的力的合成，會(huì)使解答更簡(jiǎn)捷。
[跟進(jìn)訓(xùn)練]
2．三個(gè)力F1＝5 N、F2＝8 N、F3＝10 N作用在同一個(gè)質(zhì)點(diǎn)上，其合力大小范圍正確的是(　　)
A．0≤F≤23 N
B．3 N≤F≤23 N
C．7 N≤F≤23 N
D．13 N≤F≤23 N
3．物體受到兩個(gè)力F1和F2，F(xiàn)1＝30 N，方向水平向左；F2＝40 N，方向豎直向下，求這兩個(gè)力的合力F。
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　力的分解　矢量和標(biāo)量
1．力的分解：求____________的過(guò)程。
2．力的分解
(1)力的分解也遵從________________。
(2)如果沒(méi)有限制，同一個(gè)力可以分解為_(kāi)_______對(duì)大小、方向不同的分力。如圖所示。
(3)一個(gè)已知力的分解要根據(jù)____________來(lái)確定。
3．矢量和標(biāo)量
(1)矢量：既有大小又有方向，相加時(shí)遵從____________的物理量。
(2)標(biāo)量：只有大小，沒(méi)有方向，相加時(shí)遵從________的物理量。
提醒：矢量和標(biāo)量的根本區(qū)別在于它們的運(yùn)算法則不同，而不是有無(wú)方向。
如圖甲所示，在一個(gè)直角木支架上，用塑料墊板做斜面。將一用橡皮筋拉著的小車(chē)放在斜面上(如圖乙)，觀察塑料墊板和橡皮筋的形變。
問(wèn)題1　小車(chē)重力對(duì)斜面和橡皮筋產(chǎn)生了哪些作用效果？
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
問(wèn)題2　如果沒(méi)有小車(chē)重力的作用，還會(huì)有這些作用效果嗎？
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
問(wèn)題3　請(qǐng)沿斜面方向和垂直于斜面方向?qū)⒅亓Ψ纸狻?br/>　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
1．根據(jù)力的作用效果分解力的基本思路
2．正交分解法求合力的步驟
(1)建立坐標(biāo)系：以共點(diǎn)力的作用點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系，其中x軸和y軸的選擇應(yīng)使盡量多的力處在坐標(biāo)軸上。
(2)正交分解各力：將每一個(gè)不在坐標(biāo)軸上的力分解到x軸和y軸上，并求出各分力的大小，如圖所示。
(3)分別求出x軸、y軸上各分力的合力，即Fx＝F1x＋F2x＋F3x；Fy＝F1y＋F2y＋F3y。
(4)求共點(diǎn)力的合力：合力大小F＝ ，設(shè)合力的方向與x軸的夾角為α，則tan α＝。
角度1　力的效果分解
【典例3】　如圖所示，一個(gè)重為100 N的小球被夾在豎直的墻壁和A點(diǎn)之間，已知球心O與A點(diǎn)的連線與豎直方向成θ 角，且θ＝60°，所有接觸點(diǎn)和面均不計(jì)摩擦。試求小球?qū)γ娴膲毫1和對(duì)A點(diǎn)壓力F2。
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角度2　力的正交分解
【典例4】　如圖所示，水平地面上的物體重G＝100 N，受到與水平方向成37°角的拉力F＝60 N，支持力FN＝64 N，摩擦力Ff＝16 N，求物體所受的合力及物體與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)。(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)
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　正交分解的優(yōu)點(diǎn)
(1)正交分解法是一種按解題需要把力按照選定的正交坐標(biāo)軸進(jìn)行分解的一種方法，它可以將矢量轉(zhuǎn)化為標(biāo)量進(jìn)行計(jì)算，尤其適用于物體受三個(gè)或三個(gè)以上共點(diǎn)力作用的情況，實(shí)際上它是利用平行四邊形定則的一種特殊方法。
(2)利用正交分解法很容易把合力與分力放到一個(gè)直角三角形中，便于通過(guò)分析直角三角形的邊角關(guān)系計(jì)算合力或分力的大小。
[跟進(jìn)訓(xùn)練]
4．將一個(gè)有確定方向的力F＝10 N分解成兩個(gè)分力，已知一個(gè)分力有確定的方向，與F成30°角，另一個(gè)分力的大小為6 N，則在分解時(shí)(　　)
A．有無(wú)數(shù)組解　　　　 B．有兩組解
C．有唯一解　　 D．無(wú)解
5．如圖所示，光滑固定斜面的傾角為θ，有兩個(gè)相同的小球，小球所受重力均為G，分別用光滑擋板A、B擋住，擋板A沿豎直方向，擋板B垂直于斜面，則球1對(duì)擋板的壓力F1＝______，對(duì)斜面壓力F2＝________；球2對(duì)擋板壓力F3＝________，對(duì)斜面壓力F4＝________。
1．下列關(guān)于合力和分力的說(shuō)法，正確的是(　　)
A．合力總比任何一個(gè)分力都大
B．兩個(gè)力的合力至少比其中的一個(gè)分力大
C．合力的方向只與兩分力的夾角有關(guān)
D．合力的大小介于兩個(gè)分力之差的絕對(duì)值與兩個(gè)分力之和之間
2．兩個(gè)共點(diǎn)力F1和F2的合力大小為6 N，則F1與F2的大小可能是(　　)
A．F1＝2 N，F(xiàn)2＝9 N
B．F1＝4 N，F(xiàn)2＝8 N
C．F1＝1 N，F(xiàn)2＝8 N
D．F1＝2 N，F(xiàn)2＝1 N
3．刀、斧、鑿等切削工具的刃部叫作劈，如圖所示是斧頭劈木柴的情境。劈的縱截面是一個(gè)等腰三角形，使用劈的時(shí)候，垂直劈背加一個(gè)力F，這個(gè)力產(chǎn)生兩個(gè)作用效果，使劈的兩個(gè)側(cè)面推壓木柴，把木柴劈開(kāi)。設(shè)劈背的寬度為d，劈的側(cè)面長(zhǎng)為l，不計(jì)斧頭自身的重力，則劈的側(cè)面推壓木柴的力為(　　)
A．F　　　　B．F　　　　C．F　　　　D．F
4．如圖所示，一物塊在水平拉力F的作用下沿水平桌面做勻速直線運(yùn)動(dòng)。若保持F的大小不變，而方向與水平面成60°角，物塊也恰好做勻速直線運(yùn)動(dòng)。物塊與桌面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為(　　)
A．2－　　B．　　D．
回歸本節(jié)知識(shí)，自我完成以下問(wèn)題：
1．如果兩個(gè)力在同一條直線上，如何求它們的合力？
2．如何求不在同一直線上的幾個(gè)力的合力？第2課時(shí)　實(shí)驗(yàn)：探究?jī)蓚€(gè)互成角度的力的合成規(guī)律
實(shí)驗(yàn) 目標(biāo) 1．驗(yàn)證互成角度的兩個(gè)力合成的平行四邊形定則。 2．練習(xí)用作圖法求兩個(gè)力的合力。
類(lèi)型一　實(shí)驗(yàn)原理與操作
【典例1】　某同學(xué)做“驗(yàn)證力的平行四邊形定則”的實(shí)驗(yàn)如圖甲所示，其中A為固定橡皮條的圖釘，O為橡皮條與細(xì)繩的結(jié)點(diǎn)，OB和OC為細(xì)繩。圖乙是在白紙上根據(jù)實(shí)驗(yàn)結(jié)果畫(huà)出的力的圖示。
(1)如果沒(méi)有操作失誤，圖乙中的F與F′兩力中，方向一定沿AO方向的是________。
(2)本實(shí)驗(yàn)采用的科學(xué)方法是________。
A．理想實(shí)驗(yàn)法　　　 B．等效替代法
C．控制變量法　　　 D．建立物理模型法
(3)實(shí)驗(yàn)時(shí)，主要的步驟是：
A．在桌上放一塊方木板，在方木板上鋪一張白紙，用圖釘把白紙釘在方木板上。
B．用圖釘把橡皮條的一端固定在板上的A點(diǎn)，在橡皮條的另一端拴上兩條細(xì)繩，細(xì)繩的另一端系著繩套。
C．用兩個(gè)彈簧測(cè)力計(jì)分別鉤住繩套，互成角度地拉橡皮條，使橡皮條伸長(zhǎng)，結(jié)點(diǎn)到達(dá)某一位置O，記錄下O點(diǎn)的位置，讀出兩個(gè)彈簧測(cè)力計(jì)的示數(shù)。
D．按選好的標(biāo)度，用鉛筆和刻度尺作出兩個(gè)彈簧測(cè)力計(jì)的拉力F1和F2的圖示，并用平行四邊形定則求出合力F。
E．只用一個(gè)彈簧測(cè)力計(jì)，通過(guò)細(xì)繩套拉橡皮條使其伸長(zhǎng)，讀出彈簧測(cè)力計(jì)的示數(shù)，記下細(xì)繩的方向，按同一標(biāo)度作出這個(gè)力F′的圖示。
F．比較F′和F的大小和方向，看它們是否相同，得出結(jié)論。
上述步驟中，①有重要遺漏的步驟的序號(hào)是________和________；
②遺漏的內(nèi)容分別是__________________和__________________。
[解析]　(1)由一個(gè)彈簧測(cè)力計(jì)拉橡皮條至O點(diǎn)的拉力一定沿AO方向；而用兩個(gè)彈簧測(cè)力計(jì)拉橡皮條至O點(diǎn)的拉力，根據(jù)平行四邊形定則作出兩彈簧測(cè)力計(jì)拉力的合力，由于誤差的存在，不一定沿AO方向，故一定沿AO方向的是F′。
(2)一個(gè)力的作用效果與兩個(gè)力的作用效果相同，它們的作用效果可以等效替代，故選項(xiàng)B正確。
(3)①根據(jù)“驗(yàn)證力的平行四邊形定則”實(shí)驗(yàn)的操作過(guò)程可知，有重要遺漏的步驟的序號(hào)是C、E。
②在C中未記下兩條細(xì)繩的方向，E中未說(shuō)明是否把橡皮條的結(jié)點(diǎn)拉到同一位置O。
[答案]　(1)F′　(2)B　(3)①C　E?、贑中應(yīng)加上“記下兩條細(xì)繩的方向”　E中應(yīng)說(shuō)明“把橡皮條的結(jié)點(diǎn)拉到同一位置O”
類(lèi)型二　數(shù)據(jù)處理和誤差分析
【典例2】　在“探究?jī)蓚€(gè)互成角度的力的合成規(guī)律”實(shí)驗(yàn)中，現(xiàn)有木板、白紙、圖釘、橡皮條、細(xì)繩套和一個(gè)彈簧測(cè)力計(jì)。
(1)為完成實(shí)驗(yàn)，某同學(xué)另找來(lái)一根彈簧，測(cè)量其勁度系數(shù)，得到的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如表所示。
彈力F/N 0.50 1．00 1．50 2.00 2.50 3.00 3.50
伸長(zhǎng)量 x/(×10-2 m) 0.74 1．80 2.80 3.72 4.60 5.58 6.42
用作圖法求得該彈簧的勁度系數(shù)k＝__________ N/m(保留三位有效數(shù)字)。
(2)某次實(shí)驗(yàn)中，彈簧測(cè)力計(jì)的指針位置如圖所示，其讀數(shù)為_(kāi)_______ N(保留三位有效數(shù)字)；同時(shí)利用(1)中結(jié)果獲得彈簧上的彈力值為2.50 N，請(qǐng)?jiān)趫D框中畫(huà)出這兩個(gè)共點(diǎn)力的合力F合。
　
(3)由圖得到F合＝________ N。
[解析]　(1)根據(jù)表格數(shù)據(jù)描點(diǎn)，然后連成一條過(guò)原點(diǎn)的直線，如圖所示，直線的斜率表示彈簧的勁度系數(shù)，k＝ N/m≈54.5 N/m。
(2)讀出彈簧測(cè)力計(jì)的讀數(shù)為2.10 N(保留三位有效數(shù)字)；以O(shè)為頂點(diǎn)，畫(huà)出兩細(xì)繩套的方向就是兩拉力方向，再確定并畫(huà)好力的標(biāo)度，畫(huà)出兩拉力的圖示，以兩拉力為鄰邊作出平行四邊形，畫(huà)出平行四邊形的對(duì)角線，即合力F合。
(3)用刻度尺量出合力的長(zhǎng)度，根據(jù)確定的標(biāo)度算出合力的大小，即F合＝3.30 N。
[答案]　(1)54.5(54.0～55.0均可)　(2)2.10(2.08～2.12均可)　見(jiàn)解析圖　(3)3.30(3.10～3.50均可)
類(lèi)型三　創(chuàng)新實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)
【典例3】　(2022·山東聊城高一檢測(cè))如圖所示的實(shí)驗(yàn)裝置可以用來(lái)驗(yàn)證力的平行四邊形定則，帶有滑輪的方木板豎直放置，為了便于調(diào)節(jié)繩子拉力的方向，滑輪可以安放在木板上的多個(gè)位置。
(1)請(qǐng)把下面的實(shí)驗(yàn)步驟補(bǔ)寫(xiě)完整：
①三段繩子各自懸掛一定數(shù)目的等質(zhì)量鉤碼，調(diào)整滑輪在木板上的位置，使得系統(tǒng)靜止不動(dòng)。
②把一張畫(huà)有等間距同心圓的厚紙，緊貼木板放置在繩子與木板之間，使得圓心位于繩子結(jié)點(diǎn)O處，有足夠多等間距同心圓作為畫(huà)圖助手，這樣做的目的是方便作出力的圖示。你認(rèn)為本實(shí)驗(yàn)有必要測(cè)量鉤碼所受的重力大小嗎？答：________(選填“有”或“沒(méi)有”，不必說(shuō)明理由)。
③記錄三段繩子懸掛的鉤碼個(gè)數(shù)以及三段繩子的方向。
④根據(jù)記錄的數(shù)據(jù)，作出三段繩子上的拉力FA、FB、FC的圖示。
⑤以表示FA、FB的線段為鄰邊，畫(huà)出平行四邊形，如果平行四邊形的對(duì)角線所表示的力與FC近似________，則在實(shí)驗(yàn)誤差允許的范圍內(nèi)驗(yàn)證了力的平行四邊形定則。
(2)若在圖中A、B、C三段繩子上分別懸掛了4、5、6個(gè)鉤碼而靜止不動(dòng)，圖中OA、OB兩段繩子與豎直方向的夾角分別為α、β，如果本實(shí)驗(yàn)是成功的，那么應(yīng)接近于________。
[解析]　(1)②每個(gè)鉤碼的重量相同，可以通過(guò)鉤碼的個(gè)數(shù)表示力的大小，沒(méi)有必要測(cè)量鉤碼所受的重力大小。⑤FA、FB、FC三力平衡，通過(guò)平行四邊形可以作出FA和FB的合力，若近似與FC等大反向，即可在實(shí)驗(yàn)誤差允許的范圍內(nèi)驗(yàn)證了力的平行四邊形定則。
(2)根據(jù)平衡條件可知在水平方向FA sin α＝FB sin β，
則＝＝＝1.25。
[答案]　(1)②沒(méi)有?、莸却蠓聪颉?2)1.25
1．(2022·河南鄭州十九中高一檢測(cè))某同學(xué)用如圖所示的實(shí)驗(yàn)裝置來(lái)驗(yàn)證“力的平行四邊形定則”。彈簧測(cè)力計(jì)A掛于固定點(diǎn)P，下端用細(xì)線掛一重物M。彈簧測(cè)力計(jì)B的一端用細(xì)線系于O點(diǎn)，手持另一端向左拉，使結(jié)點(diǎn)O靜止在某位置。分別讀出彈簧測(cè)力計(jì)A和B的示數(shù)，并在貼于豎直木板的白紙上記錄O點(diǎn)的位置和拉線的方向。
(1)本實(shí)驗(yàn)用的彈簧測(cè)力計(jì)示數(shù)的單位為N，圖中A的示數(shù)為_(kāi)_______ N。
(2)下列不必要的實(shí)驗(yàn)要求是________。(請(qǐng)?zhí)顚?xiě)選項(xiàng)前對(duì)應(yīng)的字母)
A．應(yīng)測(cè)量重物M所受的重力
B．彈簧測(cè)力計(jì)應(yīng)在使用前校零
C．拉線方向應(yīng)與木板平面平行
D．改變拉力，進(jìn)行多次實(shí)驗(yàn)，每次都要使O點(diǎn)靜止在同一位置
(3)某次實(shí)驗(yàn)中，該同學(xué)發(fā)現(xiàn)彈簧測(cè)力計(jì)A的指針稍稍超出量程，請(qǐng)您提出兩個(gè)解決辦法：________________________________________________________；
___________________________________________________________________。
[解析]　(1)圖中彈簧測(cè)力計(jì)每一小格為0.1 N，故圖中力的大小為F＝3.60 N。
(2)重物重力充當(dāng)合力，應(yīng)測(cè)量重物的重力，故A正確，不符合題意；為了減小測(cè)量誤差，彈簧測(cè)力計(jì)在使用時(shí)應(yīng)該調(diào)零，故B正確，不符合題意；要使三力在同一平面內(nèi)，則必須使拉線方向與木板平行，故C正確，不符合題意；進(jìn)行多次實(shí)驗(yàn)，O點(diǎn)位置可以發(fā)生變化，故D錯(cuò)誤，符合題意。故選D。
(3)當(dāng)彈簧測(cè)力計(jì)A的指針超出量程，說(shuō)明FA偏大，即其中一個(gè)分力大，若夾角不變，可以減小合力，從而減小分力，即更換為質(zhì)量更小的重物；若合力不變，也可以減小OP與豎直方向的夾角，減小分力。
[答案]　(1)3.60　(2)D　(3)減小OP與豎直方向的夾角　更換為質(zhì)量更小的重物
2．(2022·山東青島高一階段檢測(cè))在“探究求合力的方法”實(shí)驗(yàn)中，某同學(xué)用兩個(gè)彈簧測(cè)力計(jì)將橡皮筋的端點(diǎn)拉到點(diǎn)O，作出這兩個(gè)拉力F1、F2的圖示(圖甲)，然后用一把彈簧測(cè)力計(jì)將橡皮筋的端點(diǎn)仍然拉到O，彈簧測(cè)力計(jì)示數(shù)F如圖乙所示。
(1)彈簧測(cè)力計(jì)的示數(shù)F＝________ N；
(2)請(qǐng)幫他在圖甲中畫(huà)出力F的圖示(圖中a為記錄F方向時(shí)所記錄的一點(diǎn))。
[解析]　(1)彈簧測(cè)力計(jì)的最小刻度為0.2 N，可知彈簧秤的示數(shù)F＝2.8 N。
(2)根據(jù)圖示法作出F的圖示，如圖所示：
[答案]　(1) 2.8　(2) 見(jiàn)解析圖
3．三位同學(xué)做“探究?jī)蓚€(gè)互成角度的力的合成規(guī)律”實(shí)驗(yàn)。
(1)圖1是同學(xué)甲利用坐標(biāo)紙記下了橡皮筋的結(jié)點(diǎn)位置O點(diǎn)以及兩只彈簧測(cè)力計(jì)拉力的大小和方向，請(qǐng)作出F1和F2的合力圖示，并用F表示合力。
(2)圖2是李明和張華兩位同學(xué)在做以上實(shí)驗(yàn)時(shí)得到的結(jié)果，圖中力F′是用一只彈簧測(cè)力計(jì)拉時(shí)的圖示，其中________的實(shí)驗(yàn)比較符合實(shí)驗(yàn)事實(shí)。
(3)在以上實(shí)驗(yàn)結(jié)果比較符合實(shí)驗(yàn)事實(shí)的一位同學(xué)中，造成誤差的原因可能是：____________________________ (寫(xiě)出一條即可)。
(4)(多選)有關(guān)此實(shí)驗(yàn)，下列敘述正確的是________。
A．兩彈簧測(cè)力計(jì)的拉力可以同時(shí)比橡皮筋的拉力大
B．橡皮筋的拉力是合力，兩彈簧測(cè)力計(jì)的拉力是分力
C．兩次拉橡皮筋時(shí)，需將橡皮筋結(jié)點(diǎn)拉到同一位置O，這樣做的目的是保證兩次彈簧測(cè)力計(jì)拉力的效果相同
D．若只增大某一只彈簧測(cè)力計(jì)的拉力大小而要保證橡皮筋結(jié)點(diǎn)位置不變，只需調(diào)整另一只彈簧測(cè)力計(jì)拉力的大小即可
[解析]　(1)用平行四邊形定則作圖，即以F1、F2為兩鄰邊作平行四邊形，對(duì)角線就表示合力F，如圖所示。
(2)作圖法得到的F必為平行四邊形的對(duì)角線，單個(gè)彈簧測(cè)力計(jì)的拉力F′一定與橡皮筋共線，故張華的實(shí)驗(yàn)比較符合實(shí)驗(yàn)事實(shí)。
(3)造成誤差的原因可能是：F2的大小比真實(shí)值偏小，F(xiàn)1與F2的方向記錄有誤，作圖時(shí)兩虛線分別與F1線和F2線不嚴(yán)格平行等。
(4)兩分力可以同時(shí)大于合力，故A正確；結(jié)點(diǎn)受三個(gè)力作用處于平衡狀態(tài)，其中兩彈簧測(cè)力計(jì)的拉力的合力與第三個(gè)力——橡皮筋拉力等大、反向，是一對(duì)平衡力，而橡皮筋的拉力不是合力，故B錯(cuò)誤；只有保證結(jié)點(diǎn)在同一位置才能說(shuō)明作用效果相同，故C正確；在此實(shí)驗(yàn)中，若兩個(gè)分力的大小變化而方向都不變，則合力必定變化，故D錯(cuò)誤。
[答案]　(1)見(jiàn)解析圖　(2)張華　(3)見(jiàn)解析　(4)AC
4．在“探究?jī)蓚€(gè)互成角度的力的合成規(guī)律”的實(shí)驗(yàn)中，橡皮條的一端固定，先用一個(gè)彈簧測(cè)力計(jì)通過(guò)細(xì)線拉橡皮條的另一端，將其與細(xì)線的結(jié)點(diǎn)拉到O點(diǎn)，記下拉力F；再用兩個(gè)彈簧測(cè)力計(jì)通過(guò)細(xì)線拉橡皮條，將結(jié)點(diǎn)同樣拉到O點(diǎn)，記下拉力F1、F2?；卮鹣铝袉?wèn)題。
(1)先后兩次將結(jié)點(diǎn)拉到同一點(diǎn)O，其目的是________。
(2)如圖甲所示，用兩個(gè)彈簧測(cè)力計(jì)拉橡皮條的實(shí)驗(yàn)中，下列說(shuō)法中正確的是________。
A．兩根細(xì)線與橡皮條必須在同一平面內(nèi)
B．彈簧測(cè)力計(jì)拉細(xì)線時(shí)，拉力方向必須豎直向下，且不能超過(guò)彈簧測(cè)力計(jì)的量程
C．橡皮條必須保持水平
D．為了便于計(jì)算，F(xiàn)1、F2方向間夾角必須為90°
(3)根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)畫(huà)出力的圖示，并以F1、F2為鄰邊作平行四邊形，其對(duì)角線為F′，根據(jù)圖乙，你能得出的結(jié)論是____________________；其依據(jù)是__________。
[解析]　(1)先后兩次將結(jié)點(diǎn)拉到同一點(diǎn)O，其目的是確保兩次力的作用效果相同。
(2)兩根細(xì)線與橡皮條必須在同一平面內(nèi)，故A正確。用彈簧測(cè)力計(jì)拉細(xì)線時(shí)，拉力方向不一定豎直向下，不能超過(guò)測(cè)力計(jì)的量程，故B錯(cuò)誤。橡皮條不一定水平，故C錯(cuò)誤。實(shí)驗(yàn)探究的是普遍規(guī)律，不能為了便于計(jì)算而將F1、F2方向間夾角確定為90°，故D錯(cuò)誤。
(3)根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)畫(huà)出力的圖示，根據(jù)圖乙可看出，F(xiàn)與F′非常接近，則得出的結(jié)論是力的合成遵循平行四邊形定則。
[答案]　(1)確保力的作用效果相同　(2)A
(3)力的合成遵循平行四邊形定則　F與F′非常接近第2課時(shí)　實(shí)驗(yàn)：探究?jī)蓚€(gè)互成角度的力的合成規(guī)律
實(shí)驗(yàn) 目標(biāo) 1．驗(yàn)證互成角度的兩個(gè)力合成的平行四邊形定則。 2．練習(xí)用作圖法求兩個(gè)力的合力。
類(lèi)型一　實(shí)驗(yàn)原理與操作
【典例1】　某同學(xué)做“驗(yàn)證力的平行四邊形定則”的實(shí)驗(yàn)如圖甲所示，其中A為固定橡皮條的圖釘，O為橡皮條與細(xì)繩的結(jié)點(diǎn)，OB和OC為細(xì)繩。圖乙是在白紙上根據(jù)實(shí)驗(yàn)結(jié)果畫(huà)出的力的圖示。
(1)如果沒(méi)有操作失誤，圖乙中的F與F′兩力中，方向一定沿AO方向的是________。
(2)本實(shí)驗(yàn)采用的科學(xué)方法是________。
A．理想實(shí)驗(yàn)法　　　 B．等效替代法
C．控制變量法　　　 D．建立物理模型法
(3)實(shí)驗(yàn)時(shí)，主要的步驟是：
A．在桌上放一塊方木板，在方木板上鋪一張白紙，用圖釘把白紙釘在方木板上。
B．用圖釘把橡皮條的一端固定在板上的A點(diǎn)，在橡皮條的另一端拴上兩條細(xì)繩，細(xì)繩的另一端系著繩套。
C．用兩個(gè)彈簧測(cè)力計(jì)分別鉤住繩套，互成角度地拉橡皮條，使橡皮條伸長(zhǎng)，結(jié)點(diǎn)到達(dá)某一位置O，記錄下O點(diǎn)的位置，讀出兩個(gè)彈簧測(cè)力計(jì)的示數(shù)。
D．按選好的標(biāo)度，用鉛筆和刻度尺作出兩個(gè)彈簧測(cè)力計(jì)的拉力F1和F2的圖示，并用平行四邊形定則求出合力F。
E．只用一個(gè)彈簧測(cè)力計(jì)，通過(guò)細(xì)繩套拉橡皮條使其伸長(zhǎng)，讀出彈簧測(cè)力計(jì)的示數(shù)，記下細(xì)繩的方向，按同一標(biāo)度作出這個(gè)力F′的圖示。
F．比較F′和F的大小和方向，看它們是否相同，得出結(jié)論。
上述步驟中，①有重要遺漏的步驟的序號(hào)是________和________；
②遺漏的內(nèi)容分別是__________________和__________________。
類(lèi)型二　數(shù)據(jù)處理和誤差分析
【典例2】　在“探究?jī)蓚€(gè)互成角度的力的合成規(guī)律”實(shí)驗(yàn)中，現(xiàn)有木板、白紙、圖釘、橡皮條、細(xì)繩套和一個(gè)彈簧測(cè)力計(jì)。
(1)為完成實(shí)驗(yàn)，某同學(xué)另找來(lái)一根彈簧，測(cè)量其勁度系數(shù)，得到的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如表所示。
彈力F/N 0.50 1．00 1．50 2.00 2.50 3.00 3.50
伸長(zhǎng)量 x/(×10-2 m) 0.74 1．80 2.80 3.72 4.60 5.58 6.42
用作圖法求得該彈簧的勁度系數(shù)k＝__________ N/m(保留三位有效數(shù)字)。
(2)某次實(shí)驗(yàn)中，彈簧測(cè)力計(jì)的指針位置如圖所示，其讀數(shù)為_(kāi)_______ N(保留三位有效數(shù)字)；同時(shí)利用(1)中結(jié)果獲得彈簧上的彈力值為2.50 N，請(qǐng)?jiān)趫D框中畫(huà)出這兩個(gè)共點(diǎn)力的合力F合。
　
(3)由圖得到F合＝________ N。
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類(lèi)型三　創(chuàng)新實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)
【典例3】　(2022·山東聊城高一檢測(cè))如圖所示的實(shí)驗(yàn)裝置可以用來(lái)驗(yàn)證力的平行四邊形定則，帶有滑輪的方木板豎直放置，為了便于調(diào)節(jié)繩子拉力的方向，滑輪可以安放在木板上的多個(gè)位置。
(1)請(qǐng)把下面的實(shí)驗(yàn)步驟補(bǔ)寫(xiě)完整：
①三段繩子各自懸掛一定數(shù)目的等質(zhì)量鉤碼，調(diào)整滑輪在木板上的位置，使得系統(tǒng)靜止不動(dòng)。
②把一張畫(huà)有等間距同心圓的厚紙，緊貼木板放置在繩子與木板之間，使得圓心位于繩子結(jié)點(diǎn)O處，有足夠多等間距同心圓作為畫(huà)圖助手，這樣做的目的是方便作出力的圖示。你認(rèn)為本實(shí)驗(yàn)有必要測(cè)量鉤碼所受的重力大小嗎？答：________(選填“有”或“沒(méi)有”，不必說(shuō)明理由)。
③記錄三段繩子懸掛的鉤碼個(gè)數(shù)以及三段繩子的方向。
④根據(jù)記錄的數(shù)據(jù)，作出三段繩子上的拉力FA、FB、FC的圖示。
⑤以表示FA、FB的線段為鄰邊，畫(huà)出平行四邊形，如果平行四邊形的對(duì)角線所表示的力與FC近似________，則在實(shí)驗(yàn)誤差允許的范圍內(nèi)驗(yàn)證了力的平行四邊形定則。
(2)若在圖中A、B、C三段繩子上分別懸掛了4、5、6個(gè)鉤碼而靜止不動(dòng)，圖中OA、OB兩段繩子與豎直方向的夾角分別為α、β，如果本實(shí)驗(yàn)是成功的，那么應(yīng)接近于________。
[聽(tīng)課記錄](méi)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
1．(2022·河南鄭州十九中高一檢測(cè))某同學(xué)用如圖所示的實(shí)驗(yàn)裝置來(lái)驗(yàn)證“力的平行四邊形定則”。彈簧測(cè)力計(jì)A掛于固定點(diǎn)P，下端用細(xì)線掛一重物M。彈簧測(cè)力計(jì)B的一端用細(xì)線系于O點(diǎn)，手持另一端向左拉，使結(jié)點(diǎn)O靜止在某位置。分別讀出彈簧測(cè)力計(jì)A和B的示數(shù)，并在貼于豎直木板的白紙上記錄O點(diǎn)的位置和拉線的方向。
(1)本實(shí)驗(yàn)用的彈簧測(cè)力計(jì)示數(shù)的單位為N，圖中A的示數(shù)為_(kāi)_______ N。
(2)下列不必要的實(shí)驗(yàn)要求是________。(請(qǐng)?zhí)顚?xiě)選項(xiàng)前對(duì)應(yīng)的字母)
A．應(yīng)測(cè)量重物M所受的重力
B．彈簧測(cè)力計(jì)應(yīng)在使用前校零
C．拉線方向應(yīng)與木板平面平行
D．改變拉力，進(jìn)行多次實(shí)驗(yàn)，每次都要使O點(diǎn)靜止在同一位置
(3)某次實(shí)驗(yàn)中，該同學(xué)發(fā)現(xiàn)彈簧測(cè)力計(jì)A的指針稍稍超出量程，請(qǐng)您提出兩個(gè)解決辦法：__________________________________________________________；
____________________________________________________________________。
2．(2022·山東青島高一階段檢測(cè))在“探究求合力的方法”實(shí)驗(yàn)中，某同學(xué)用兩個(gè)彈簧測(cè)力計(jì)將橡皮筋的端點(diǎn)拉到點(diǎn)O，作出這兩個(gè)拉力F1、F2的圖示(圖甲)，然后用一把彈簧測(cè)力計(jì)將橡皮筋的端點(diǎn)仍然拉到O，彈簧測(cè)力計(jì)示數(shù)F如圖乙所示。
(1)彈簧測(cè)力計(jì)的示數(shù)F＝________ N；
(2)請(qǐng)幫他在圖甲中畫(huà)出力F的圖示(圖中a為記錄F方向時(shí)所記錄的一點(diǎn))。
3．三位同學(xué)做“探究?jī)蓚€(gè)互成角度的力的合成規(guī)律”實(shí)驗(yàn)。
(1)圖1是同學(xué)甲利用坐標(biāo)紙記下了橡皮筋的結(jié)點(diǎn)位置O點(diǎn)以及兩只彈簧測(cè)力計(jì)拉力的大小和方向，請(qǐng)作出F1和F2的合力圖示，并用F表示合力。
(2)圖2是李明和張華兩位同學(xué)在做以上實(shí)驗(yàn)時(shí)得到的結(jié)果，圖中力F′是用一只彈簧測(cè)力計(jì)拉時(shí)的圖示，其中________的實(shí)驗(yàn)比較符合實(shí)驗(yàn)事實(shí)。
(3)在以上實(shí)驗(yàn)結(jié)果比較符合實(shí)驗(yàn)事實(shí)的一位同學(xué)中，造成誤差的原因可能是：____________________________ (寫(xiě)出一條即可)。
(4)(多選)有關(guān)此實(shí)驗(yàn)，下列敘述正確的是________。
A．兩彈簧測(cè)力計(jì)的拉力可以同時(shí)比橡皮筋的拉力大
B．橡皮筋的拉力是合力，兩彈簧測(cè)力計(jì)的拉力是分力
C．兩次拉橡皮筋時(shí)，需將橡皮筋結(jié)點(diǎn)拉到同一位置O，這樣做的目的是保證兩次彈簧測(cè)力計(jì)拉力的效果相同
D．若只增大某一只彈簧測(cè)力計(jì)的拉力大小而要保證橡皮筋結(jié)點(diǎn)位置不變，只需調(diào)整另一只彈簧測(cè)力計(jì)拉力的大小即可
4．在“探究?jī)蓚€(gè)互成角度的力的合成規(guī)律”的實(shí)驗(yàn)中，橡皮條的一端固定，先用一個(gè)彈簧測(cè)力計(jì)通過(guò)細(xì)線拉橡皮條的另一端，將其與細(xì)線的結(jié)點(diǎn)拉到O點(diǎn)，記下拉力F；再用兩個(gè)彈簧測(cè)力計(jì)通過(guò)細(xì)線拉橡皮條，將結(jié)點(diǎn)同樣拉到O點(diǎn)，記下拉力F1、F2?；卮鹣铝袉?wèn)題。
(1)先后兩次將結(jié)點(diǎn)拉到同一點(diǎn)O，其目的是________。
(2)如圖甲所示，用兩個(gè)彈簧測(cè)力計(jì)拉橡皮條的實(shí)驗(yàn)中，下列說(shuō)法中正確的是________。
A.兩根細(xì)線與橡皮條必須在同一平面內(nèi)
B．彈簧測(cè)力計(jì)拉細(xì)線時(shí)，拉力方向必須豎直向下，且不能超過(guò)彈簧測(cè)力計(jì)的量程
C．橡皮條必須保持水平
D．為了便于計(jì)算，F(xiàn)1、F2方向間夾角必須為90°
(3)根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)畫(huà)出力的圖示，并以F1、F2為鄰邊作平行四邊形，其對(duì)角線為F′，根據(jù)圖乙，你能得出的結(jié)論是____________________；其依據(jù)是__________。第5節(jié)　共點(diǎn)力的平衡
學(xué)習(xí)任務(wù) 1．知道什么是共點(diǎn)力及共點(diǎn)力作用下物體平衡狀態(tài)的概念。 2．掌握共點(diǎn)力平衡的條件。 3．會(huì)用共點(diǎn)力的平衡條件，分析生活和生產(chǎn)中的實(shí)際問(wèn)題。
　共點(diǎn)力平衡的條件
1．平衡狀態(tài)：物體保持靜止或勻速直線運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。
2．二力平衡條件：作用在同一物體上的兩個(gè)力，如果大小相等，方向相反，并且在同一條直線上，那么這兩個(gè)力平衡。
3．在共點(diǎn)力的作用下物體平衡的條件是合力為0。
如圖甲中懸掛風(fēng)景畫(huà)框的結(jié)點(diǎn)O受三個(gè)力，乙中的店牌受三個(gè)力，丙中的扁擔(dān)也受三個(gè)力。
問(wèn)題1　觀察三幅圖中的作用力，哪些是共點(diǎn)力？
提示：甲、乙圖中都是共點(diǎn)力。丙圖中不是共點(diǎn)力。
問(wèn)題2　如何計(jì)算圖乙中的合力？
提示：乙圖中的力是共點(diǎn)力，可以應(yīng)用平行四邊形定則求合力。
問(wèn)題3　圖甲中的風(fēng)景畫(huà)框處于什么狀態(tài)？所受合力是多少？
提示：平衡狀態(tài)；為零。
1．共點(diǎn)力平衡的條件
合外力等于0，即F合＝0―→正交分解法，其中Fx合和Fy合分別表示物體在x軸和y軸上所受的合力。
2．由平衡條件得出的三個(gè)結(jié)論
【典例1】　孔明燈又叫天燈，相傳是由三國(guó)時(shí)的諸葛亮所發(fā)明。當(dāng)年，諸葛亮被司馬懿圍困于平陽(yáng)，無(wú)法派兵出城求救。諸葛亮算準(zhǔn)風(fēng)向，制成會(huì)飄浮的紙燈籠，系上求救的訊息，其后果然脫險(xiǎn)，于是后世就稱(chēng)這種燈籠為孔明燈?，F(xiàn)有一孔明燈升空后向著東北偏上方向勻速上升，則此時(shí)孔明燈所受空氣的作用力(含風(fēng)力)大小和方向是(　　)
A．0　　　 B．mg，東北偏上方向
C．mg，豎直向上　　　 D．mg，東北偏上方向
C　[孔明燈向著東北偏上方向勻速上升，即處于平衡狀態(tài)，則合力為零，由于所受重力方向豎直向下，根據(jù)平衡條件，空氣的作用力大小F＝mg，方向豎直向上，故C正確。]
[跟進(jìn)訓(xùn)練]
1．(多選)下列關(guān)于共點(diǎn)力的平衡與平衡條件的說(shuō)法正確的是(　　)
A．相對(duì)靜止的兩個(gè)物體都處于平衡狀態(tài)
B．物體做自由落體運(yùn)動(dòng)時(shí)處于平衡狀態(tài)
C．如果物體處于平衡狀態(tài)，則物體沿任意方向的合力都必為零
D．如果物體受到三個(gè)共點(diǎn)力的作用而處于平衡狀態(tài)，則任意兩個(gè)力的合力與第三個(gè)力大小相等，方向相反
CD　[兩個(gè)物體相對(duì)靜止可能以相同的速度做變速運(yùn)動(dòng)，A錯(cuò)誤；物體做自由落體運(yùn)動(dòng)時(shí)具有加速度，不是平衡狀態(tài)，B錯(cuò)誤；物體處于平衡狀態(tài)時(shí)，滿足F合＝0的條件，又因要F合＝0，必須要Fx、Fy同時(shí)為零，故物體沿任意方向的合力都必為零，C正確；如果物體受到三個(gè)共點(diǎn)力的作用而處于平衡狀態(tài)，要滿足F合＝0的條件，則任意兩個(gè)力的合力必與第三個(gè)力大小相等，方向相反，D正確。]
2．(2022·哈爾濱六中高一檢測(cè))如圖所示，有一均勻梯子AB斜靠在豎直墻上處于靜止?fàn)顟B(tài)，假設(shè)墻面光滑，地面粗糙，則地面對(duì)梯子的作用力可能沿(　　)
A．F1的方向　　 B．F2的方向
C．F3的方向　　　 D．F4的方向
B　[對(duì)梯子受力分析知，梯子受豎直向下的重力G，墻施加的水平向右的彈力FN，另外地面施加的作用力F，此三力不平行，故三力應(yīng)共點(diǎn)，如圖所示，F(xiàn)應(yīng)與G、FN交于一點(diǎn)，所以可能的方向是沿F2的方向。]
　解答共點(diǎn)力平衡問(wèn)題的三種常用方法
在科學(xué)研究中，可以用風(fēng)力儀直接測(cè)量風(fēng)力的大小，其原理如圖所示。儀器中一根輕質(zhì)金屬絲懸掛著一個(gè)金屬球。無(wú)風(fēng)時(shí)，金屬絲豎直下垂；當(dāng)受到沿水平方向吹來(lái)的風(fēng)時(shí)，金屬絲偏離豎直方向一個(gè)角度。風(fēng)力越大，偏角越大。通過(guò)傳感器，就可以根據(jù)偏角的大小指示出風(fēng)力。
問(wèn)題1　有風(fēng)時(shí)金屬球受哪幾個(gè)力的作用？
提示：有風(fēng)時(shí)，它受到三個(gè)力的作用：重力mg、水平方向的風(fēng)力F和金屬絲的拉力FT。
問(wèn)題2　小球受到的風(fēng)力F和拉力FT的合力與重力是什么關(guān)系？
提示：是平衡力，滿足大小相等，方向相反且共線。
問(wèn)題3　重力產(chǎn)生的作用效果是什么？
提示：一是沿著金屬絲向左下方拉金屬絲，二是沿著水平方向向右拉小球。
問(wèn)題4　如何計(jì)算風(fēng)力大小F跟金屬球的質(zhì)量m、偏角θ之間的關(guān)系(試畫(huà)出受力分析圖)
提示：可以用合成法、分解法、正交分解法(如圖所示)。
1．處理靜態(tài)平衡問(wèn)題的常用方法
合成法 物體在三個(gè)共點(diǎn)力作用下處于平衡狀態(tài)時(shí)，任意兩個(gè)力的合力與第三個(gè)力大小相等、方向相反
分解法 物體在三個(gè)共點(diǎn)力作用下處于平衡狀態(tài)時(shí)，將某個(gè)力按作用效果分解，則其分力與其他兩個(gè)力分別平衡
正交 分解法 物體在多個(gè)共點(diǎn)力作用下處于平衡狀態(tài)，應(yīng)用正交分解法，則有 ＝F1x＋F2x＋F3x＋…＋Fnx＝0， ＝F1y＋F2y＋F3y＋…＋Fny＝0
矢量三 角形法 如果三個(gè)力首尾相接恰好構(gòu)成三角形，則這三個(gè)力的合力為零。矢量三角形法可以充分利用幾何邊角關(guān)系求解平衡問(wèn)題
2．應(yīng)用共點(diǎn)力靜態(tài)平衡條件解題的步驟
【典例2】　(多選)如圖所示，重物的質(zhì)量為m，輕細(xì)繩AO和BO的A端、B端是固定的，平衡時(shí)AO是水平的，BO與水平方向的夾角為θ，重力加速度為g，AO的拉力F1和BO的拉力F2的大小分別是(　　)
A．F1＝mg cos θ　　　 B．F1＝
C．F2＝mg sin θ　　　 D．F2＝
BD　[解法一：合成法
由力的平行四邊形定則，作出F1、F2的合力F12，如圖所示，又考慮到F12＝mg，由幾何關(guān)系得F1＝，F(xiàn)2＝。
解法二：正交分解法
將O點(diǎn)受的力沿水平方向、豎直方向正交分解，如圖(a)所示。由力的平衡條件得F2cos θ－F1＝0，F(xiàn)2sin θ－mg＝0，解得F2＝，F(xiàn)1＝。
(也可以用效果分解法求解，同學(xué)們可以試一試)
解法三：(矢量三角形法)
O點(diǎn)受到mg、F1和F2的作用處于平衡狀態(tài)，畫(huà)出受力分析圖，如圖(b)所示。再將三個(gè)力的矢量平移到一個(gè)三角形中，三力構(gòu)成首尾相接的封閉的三角形，如圖(c)所示。則由幾何關(guān)系可知F1＝，F(xiàn)2＝。]
[跟進(jìn)訓(xùn)練]
3．用繩子將鳥(niǎo)籠掛在一根橫梁上，如圖所示。若鳥(niǎo)籠重19.6 N，求繩子OA和OB對(duì)結(jié)點(diǎn)O的拉力。
[解析]　以結(jié)點(diǎn)O為研究對(duì)象，根據(jù)共點(diǎn)力的平衡條件，受力分析如圖所示。
F＝T，且T＝G
由三角函數(shù)關(guān)系得
F1＝F cos 30°＝19.6× N≈17.0 N
F2＝F sin 30°＝19.6×0.5 N＝9.8 N
所以，繩子OA對(duì)結(jié)點(diǎn)O的拉力大小是17.0 N，方向沿繩由O指向A；OB對(duì)結(jié)點(diǎn)O的拉力大小是9.8 N，方向沿繩由O指向B。
[答案]　見(jiàn)解析
4．如圖所示，光滑半球形容器固定在水平面上，O為球心，一質(zhì)量為m的小滑塊，在水平力F的作用下靜止于P點(diǎn)。設(shè)滑塊所受支持力為FN，OP與水平方向的夾角為θ。下列關(guān)系正確的是(　　)
A．F＝　　　 B．F＝mg tan θ
C．FN＝　　　 D．FN＝mg tan θ
A　[對(duì)小滑塊進(jìn)行受力分析，如圖所示，將FN沿水平方向和豎直方向進(jìn)行分解，根據(jù)平衡條件列方程。水平方向有FNcos θ＝F，豎直方向有FNsin θ＝mg，聯(lián)立解得F＝，F(xiàn)N＝
]
　“活結(jié)”與“死結(jié)”、“活桿”與“死桿”模型
1．“活結(jié)”與“死結(jié)”模型
(1)“活結(jié)”一般是由輕繩跨過(guò)光滑滑輪或者繩上掛一光滑掛鉤而形成的。繩雖然因“活結(jié)”而彎曲，但實(shí)際上是同一根繩，所以由“活結(jié)”分開(kāi)的兩段繩上彈力的大小一定相等，兩段繩合力的方向一定沿這兩段繩夾角的平分線。
(2)“死結(jié)”兩側(cè)的繩因結(jié)而變成了兩根獨(dú)立的繩，因此由“死結(jié)”分開(kāi)的兩段繩上的彈力不一定相等。
2．“活桿”與“死桿”模型
(1)“活桿”：即桿用轉(zhuǎn)軸或鉸鏈連接，當(dāng)桿處于平衡狀態(tài)時(shí)，桿所受到的彈力方向一定沿著桿，否則會(huì)引起桿的轉(zhuǎn)動(dòng)。如圖甲所示，若C為轉(zhuǎn)軸，則輕桿在緩慢轉(zhuǎn)動(dòng)中，彈力方向始終沿桿的方向。
(2)“死桿”：若輕桿被固定不發(fā)生轉(zhuǎn)動(dòng)，則桿所受到的彈力方向不一定沿桿的方向。如圖乙所示，水平橫梁的一端A插在墻壁內(nèi)，另一端B裝有一個(gè)小滑輪，一繩的一端C固定于墻壁上，另一端跨過(guò)滑輪后懸掛重物m?；唽?duì)繩的作用力應(yīng)為圖丙中兩段繩中拉力F1和F2的合力F的反作用力，即AB桿彈力的方向不沿桿的方向。
【典例3】　如圖甲所示，細(xì)繩AD跨過(guò)固定的水平輕桿BC右端的輕質(zhì)光滑定滑輪懸掛一質(zhì)量為M1的物體，∠ACB＝30°；圖乙中輕桿HG一端用鉸鏈固定在豎直墻壁上，另一端G通過(guò)細(xì)繩EG拉住，EG與水平方向的夾角為30°，在輕桿的G點(diǎn)用細(xì)繩GF懸掛一質(zhì)量為M2的物體(都處于靜止?fàn)顟B(tài))，求：
(1)細(xì)繩AC段的張力FTAC與細(xì)繩EG的張力FTEG之比；
(2)輕桿BC對(duì)C端的支持力；
(3)輕桿HG對(duì)G端的支持力。
[解析]　題圖甲和乙中的兩個(gè)物體M1、M2都處于平衡狀態(tài)，根據(jù)平衡的條件，首先判斷與物體相連的細(xì)繩，其拉力大小等于物體所受的重力；分別取C點(diǎn)和G點(diǎn)為研究對(duì)象，進(jìn)行受力分析如圖1和2所示，根據(jù)平衡規(guī)律求解。
(1)圖1中細(xì)繩AD跨過(guò)輕質(zhì)光滑定滑輪懸掛質(zhì)量為M1的物體，物體處于平衡狀態(tài)，細(xì)繩AC段的拉力FTAC＝FTCD＝M1g
圖2中由FTEGsin 30°＝M2g，得FTEG＝2M2g
所以＝。
(2)圖1中，F(xiàn)TAC、FNC、M1g三個(gè)力之間的夾角都為120°，根據(jù)平衡規(guī)律有FNC＝FTAC＝M1g，F(xiàn)NC的方向與水平方向成30°，指向右上方。
(3)圖2中，根據(jù)平衡規(guī)律有FTEGsin 30°＝M2g，F(xiàn)TEGcos 30°＝FNG，所以FNG＝M2g＝M2g，方向水平向右。
[答案]　(1)　(2)M1g，方向與水平方向成30°指向右上方　(3)M2g，方向水平向右
[跟進(jìn)訓(xùn)練]
5．如圖所示為三種形式的吊車(chē)的示意圖，OA為桿，重力不計(jì)，AB為纜繩，當(dāng)它們吊起相同重物時(shí)，桿OA在三圖中的受力Fa、Fb、Fc的關(guān)系是(　　)
A．Fa>Fb>Fc　　　 B．Fa>Fc＝Fb
C．Fa＝Fb>Fc　　　 D．Fa＝Fb＝Fc
C　[分別對(duì)三種形式的結(jié)點(diǎn)進(jìn)行受力分析，設(shè)桿的作用力分別為F1、F2、F3，各圖中FT＝mg。
在圖(a)中，F(xiàn)1＝2G cos 30°＝G。
在圖(b)中，F(xiàn)2＝G tan 60°＝G。
在圖(c)中，F(xiàn)3＝G cos 30°＝G。
可知a＝b＞c，故C正確，A、B、D錯(cuò)誤。]
1．若某一物體受共點(diǎn)力作用處于平衡狀態(tài)，則該物體(　　)
A．一定是靜止的
B．一定做勻速直線運(yùn)動(dòng)
C．所受各共點(diǎn)力的合力可能不為零
D．所受各共點(diǎn)力的合力為零
D　[物體處于平衡狀態(tài)時(shí)，物體可能靜止或做勻速直線運(yùn)動(dòng)，選項(xiàng)A、B錯(cuò)誤；此時(shí)所受各共點(diǎn)力的合力一定為零，選項(xiàng)C錯(cuò)誤，D正確。]
2．(2022·廣東卷)如圖所示是可用來(lái)制作豆腐的石磨。木柄AB靜止時(shí)，連接AB的輕繩處于繃緊狀態(tài)。O點(diǎn)是三根輕繩的結(jié)點(diǎn)，F(xiàn)、F1和F2分別表示三根繩的拉力大小，F(xiàn)1＝F2且∠AOB＝60°。下列關(guān)系式正確的是(　　)
A．F＝F1　　B．F＝2F1　　C．F＝3F1　　D．F＝F1
D　[以O(shè)點(diǎn)為研究對(duì)象，受力分析如圖所示，由幾何關(guān)系可知θ＝30°，由平衡條件可得F1sin 30°＝F2sin 30°，F(xiàn)1cos 30°＋F2cos 30°＝F，聯(lián)立可得F＝F1，故D正確，A、B、C錯(cuò)誤。]
3．如圖所示質(zhì)量為m的物體懸掛在A點(diǎn)，OA為可繞O點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)的輕桿，與豎直墻面的夾角θ＝30°，AB為輕繩，與豎直墻面的夾角α＝60°，輕繩AB和輕桿OA的彈力分別是(　　)
A．mg，mg　　　 B．mg，mg
C．mg、mg　　　 D．mg，mg
A　[對(duì)節(jié)點(diǎn)O受力分析如圖所示，根據(jù)平衡條件可得，輕桿OA中的彈力F＝mg cos θ＝mg cos 30°＝mg，輕繩AB的拉力T＝mg sin 30°＝mg，故選項(xiàng)A正確。
]
4．(2022·江西吉安高一期末)如圖所示，一條不可伸長(zhǎng)的輕質(zhì)細(xì)繩一端跨過(guò)光滑釘子b懸掛一質(zhì)量為m1的重物，懸掛點(diǎn)為d，另一端與另一輕質(zhì)細(xì)繩相連于c點(diǎn)，ac＝，c點(diǎn)懸掛質(zhì)量為m2的重物，平衡時(shí)ac正好水平，此時(shí)d點(diǎn)正好與ac在同一水平線上，且到b點(diǎn)的距離為l，到a點(diǎn)的距離為l，則兩重物的質(zhì)量的比值為(　　)
A．　　　　B．2　　　　C．　　　　D．
C　[法一：合成法
因c點(diǎn)處于平衡狀態(tài)，所以任意兩個(gè)力的合力均與第三個(gè)力大小相等，方向相反，如圖甲所示，根據(jù)平行四邊形定則將力F與m1g合成，則sin θ＝，而sin θ＝＝，所以＝，選項(xiàng)C正確。
法二：分解法
因c點(diǎn)處于平衡狀態(tài)，所以可在F、m1g方向上分解m2g，如圖乙所示，則同樣有sin θ＝，所以＝，選項(xiàng)C正確。
法三：正交分解法
將傾斜繩拉力m1g沿豎直方向和水平方向分解，如圖丙所示，則m1g·sin θ＝m2g，同樣可得＝，選項(xiàng)C正確。]
回歸本節(jié)知識(shí)，自我完成以下問(wèn)題：
1．什么是物體的平衡狀態(tài)？共點(diǎn)力作用下物體處于平衡狀態(tài)的條件是什么？
提示：靜止或勻速直線運(yùn)動(dòng)狀態(tài)；合外力為0即F合＝0。
2．解決平衡問(wèn)題的常用方法有哪些？
提示：合成法、分解法、正交分解法、矢量三角形法。第5節(jié)　共點(diǎn)力的平衡
學(xué)習(xí)任務(wù) 1．知道什么是共點(diǎn)力及共點(diǎn)力作用下物體平衡狀態(tài)的概念。 2．掌握共點(diǎn)力平衡的條件。 3．會(huì)用共點(diǎn)力的平衡條件，分析生活和生產(chǎn)中的實(shí)際問(wèn)題。
　共點(diǎn)力平衡的條件
1．平衡狀態(tài)：物體保持________或________________狀態(tài)。
2．二力平衡條件：作用在同一物體上的兩個(gè)力，如果________，方向相反，并且在同一條直線上，那么這兩個(gè)力平衡。
3．在共點(diǎn)力的作用下物體平衡的條件是__________。
如圖甲中懸掛風(fēng)景畫(huà)框的結(jié)點(diǎn)O受三個(gè)力，乙中的店牌受三個(gè)力，丙中的扁擔(dān)也受三個(gè)力。
問(wèn)題1　觀察三幅圖中的作用力，哪些是共點(diǎn)力？
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
問(wèn)題2　如何計(jì)算圖乙中的合力？
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
問(wèn)題3　圖甲中的風(fēng)景畫(huà)框處于什么狀態(tài)？所受合力是多少？
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
1．共點(diǎn)力平衡的條件
合外力等于0，即F合＝0―→正交分解法，其中Fx合和Fy合分別表示物體在x軸和y軸上所受的合力。
2．由平衡條件得出的三個(gè)結(jié)論
【典例1】　孔明燈又叫天燈，相傳是由三國(guó)時(shí)的諸葛亮所發(fā)明。當(dāng)年，諸葛亮被司馬懿圍困于平陽(yáng)，無(wú)法派兵出城求救。諸葛亮算準(zhǔn)風(fēng)向，制成會(huì)飄浮的紙燈籠，系上求救的訊息，其后果然脫險(xiǎn)，于是后世就稱(chēng)這種燈籠為孔明燈?，F(xiàn)有一孔明燈升空后向著東北偏上方向勻速上升，則此時(shí)孔明燈所受空氣的作用力(含風(fēng)力)大小和方向是(　　)
A．0　　　　　　 B．mg，東北偏上方向
C．mg，豎直向上　　 D．mg，東北偏上方向
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1．(多選)下列關(guān)于共點(diǎn)力的平衡與平衡條件的說(shuō)法正確的是(　　)
A．相對(duì)靜止的兩個(gè)物體都處于平衡狀態(tài)
B．物體做自由落體運(yùn)動(dòng)時(shí)處于平衡狀態(tài)
C．如果物體處于平衡狀態(tài)，則物體沿任意方向的合力都必為零
D．如果物體受到三個(gè)共點(diǎn)力的作用而處于平衡狀態(tài)，則任意兩個(gè)力的合力與第三個(gè)力大小相等，方向相反
2．(2022·哈爾濱六中高一檢測(cè))如圖所示，有一均勻梯子AB斜靠在豎直墻上處于靜止?fàn)顟B(tài)，假設(shè)墻面光滑，地面粗糙，則地面對(duì)梯子的作用力可能沿(　　)
A．F1的方向　　　　　 B．F2的方向
C．F3的方向　　 D．F4的方向
　解答共點(diǎn)力平衡問(wèn)題的三種常用方法
在科學(xué)研究中，可以用風(fēng)力儀直接測(cè)量風(fēng)力的大小，其原理如圖所示。儀器中一根輕質(zhì)金屬絲懸掛著一個(gè)金屬球。無(wú)風(fēng)時(shí)，金屬絲豎直下垂；當(dāng)受到沿水平方向吹來(lái)的風(fēng)時(shí)，金屬絲偏離豎直方向一個(gè)角度。風(fēng)力越大，偏角越大。通過(guò)傳感器，就可以根據(jù)偏角的大小指示出風(fēng)力。
問(wèn)題1　有風(fēng)時(shí)金屬球受哪幾個(gè)力的作用？
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
問(wèn)題2　小球受到的風(fēng)力F和拉力FT的合力與重力是什么關(guān)系？
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
問(wèn)題3　重力產(chǎn)生的作用效果是什么？
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
問(wèn)題4　如何計(jì)算風(fēng)力大小F跟金屬球的質(zhì)量m、偏角θ之間的關(guān)系(試畫(huà)出受力分析圖)
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
1．處理靜態(tài)平衡問(wèn)題的常用方法
合成法 物體在三個(gè)共點(diǎn)力作用下處于平衡狀態(tài)時(shí)，任意兩個(gè)力的合力與第三個(gè)力大小相等、方向相反
分解法 物體在三個(gè)共點(diǎn)力作用下處于平衡狀態(tài)時(shí)，將某個(gè)力按作用效果分解，則其分力與其他兩個(gè)力分別平衡
正交 分解法 物體在多個(gè)共點(diǎn)力作用下處于平衡狀態(tài)，應(yīng)用正交分解法，則有 ＝F1x＋F2x＋F3x＋…＋Fnx＝0， ＝F1y＋F2y＋F3y＋…＋Fny＝0
矢量三 角形法 如果三個(gè)力首尾相接恰好構(gòu)成三角形，則這三個(gè)力的合力為零。矢量三角形法可以充分利用幾何邊角關(guān)系求解平衡問(wèn)題
2．應(yīng)用共點(diǎn)力靜態(tài)平衡條件解題的步驟
【典例2】　(多選)如圖所示，重物的質(zhì)量為m，輕細(xì)繩AO和BO的A端、B端是固定的，平衡時(shí)AO是水平的，BO與水平方向的夾角為θ，重力加速度為g，AO的拉力F1和BO的拉力F2的大小分別是(　　)
A．F1＝mg cos θ　　 B．F1＝
C．F2＝mg sin θ　　 D．F2＝
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3．用繩子將鳥(niǎo)籠掛在一根橫梁上，如圖所示。若鳥(niǎo)籠重19.6 N，求繩子OA和OB對(duì)結(jié)點(diǎn)O的拉力。
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
4．如圖所示，光滑半球形容器固定在水平面上，O為球心，一質(zhì)量為m的小滑塊，在水平力F的作用下靜止于P點(diǎn)。設(shè)滑塊所受支持力為FN，OP與水平方向的夾角為θ。下列關(guān)系正確的是(　　)
A．F＝　　 B．F＝mg tan θ
C．FN＝　　 D．FN＝mg tan θ
　“活結(jié)”與“死結(jié)”、“活桿”與“死桿”模型
1．“活結(jié)”與“死結(jié)”模型
(1)“活結(jié)”一般是由輕繩跨過(guò)光滑滑輪或者繩上掛一光滑掛鉤而形成的。繩雖然因“活結(jié)”而彎曲，但實(shí)際上是同一根繩，所以由“活結(jié)”分開(kāi)的兩段繩上彈力的大小一定相等，兩段繩合力的方向一定沿這兩段繩夾角的平分線。
(2)“死結(jié)”兩側(cè)的繩因結(jié)而變成了兩根獨(dú)立的繩，因此由“死結(jié)”分開(kāi)的兩段繩上的彈力不一定相等。
2．“活桿”與“死桿”模型
(1)“活桿”：即桿用轉(zhuǎn)軸或鉸鏈連接，當(dāng)桿處于平衡狀態(tài)時(shí)，桿所受到的彈力方向一定沿著桿，否則會(huì)引起桿的轉(zhuǎn)動(dòng)。如圖甲所示，若C為轉(zhuǎn)軸，則輕桿在緩慢轉(zhuǎn)動(dòng)中，彈力方向始終沿桿的方向。
(2)“死桿”：若輕桿被固定不發(fā)生轉(zhuǎn)動(dòng)，則桿所受到的彈力方向不一定沿桿的方向。如圖乙所示，水平橫梁的一端A插在墻壁內(nèi)，另一端B裝有一個(gè)小滑輪，一繩的一端C固定于墻壁上，另一端跨過(guò)滑輪后懸掛重物m?；唽?duì)繩的作用力應(yīng)為圖丙中兩段繩中拉力F1和F2的合力F的反作用力，即AB桿彈力的方向不沿桿的方向。
【典例3】　如圖甲所示，細(xì)繩AD跨過(guò)固定的水平輕桿BC右端的輕質(zhì)光滑定滑輪懸掛一質(zhì)量為M1的物體，∠ACB＝30°；圖乙中輕桿HG一端用鉸鏈固定在豎直墻壁上，另一端G通過(guò)細(xì)繩EG拉住，EG與水平方向的夾角為30°，在輕桿的G點(diǎn)用細(xì)繩GF懸掛一質(zhì)量為M2的物體(都處于靜止?fàn)顟B(tài))，求：
(1)細(xì)繩AC段的張力FTAC與細(xì)繩EG的張力FTEG之比；
(2)輕桿BC對(duì)C端的支持力；
(3)輕桿HG對(duì)G端的支持力。
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[跟進(jìn)訓(xùn)練]
5．如圖所示為三種形式的吊車(chē)的示意圖，OA為桿，重力不計(jì)，AB為纜繩，當(dāng)它們吊起相同重物時(shí)，桿OA在三圖中的受力Fa、Fb、Fc的關(guān)系是(　　)
A．Fa>Fb>Fc　　　　 B．Fa>Fc＝Fb
C．Fa＝Fb>Fc　　 D．Fa＝Fb＝Fc
1．若某一物體受共點(diǎn)力作用處于平衡狀態(tài)，則該物體(　　)
A．一定是靜止的
B．一定做勻速直線運(yùn)動(dòng)
C．所受各共點(diǎn)力的合力可能不為零
D．所受各共點(diǎn)力的合力為零
2．(2022·廣東卷)如圖所示是可用來(lái)制作豆腐的石磨。木柄AB靜止時(shí)，連接AB的輕繩處于繃緊狀態(tài)。O點(diǎn)是三根輕繩的結(jié)點(diǎn)，F(xiàn)、F1和F2分別表示三根繩的拉力大小，F(xiàn)1＝F2且∠AOB＝60°。下列關(guān)系式正確的是(　　)
A．F＝F1　　　 B．F＝2F1
C．F＝3F1　　 D．F＝F1
3．如圖所示質(zhì)量為m的物體懸掛在A點(diǎn)，OA為可繞O點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)的輕桿，與豎直墻面的夾角θ＝30°，AB為輕繩，與豎直墻面的夾角α＝60°，輕繩AB和輕桿OA的彈力分別是(　　)
A．mg，mg　　 B．mg，mg
C．mg、mg　　 D．mg，mg
4．(2022·江西吉安高一期末)如圖所示，一條不可伸長(zhǎng)的輕質(zhì)細(xì)繩一端跨過(guò)光滑釘子b懸掛一質(zhì)量為m1的重物，懸掛點(diǎn)為d，另一端與另一輕質(zhì)細(xì)繩相連于c點(diǎn)，ac＝，c點(diǎn)懸掛質(zhì)量為m2的重物，平衡時(shí)ac正好水平，此時(shí)d點(diǎn)正好與ac在同一水平線上，且到b點(diǎn)的距離為l，到a點(diǎn)的距離為l，則兩重物的質(zhì)量的比值為(　　)
A．　　　　　B．2　　　　　C．　　　　　D．
回歸本節(jié)知識(shí)，自我完成以下問(wèn)題：
1．什么是物體的平衡狀態(tài)？共點(diǎn)力作用下物體處于平衡狀態(tài)的條件是什么？
2．解決平衡問(wèn)題的常用方法有哪些？

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