資源簡介

七年級數(shù)學培優(yōu)班選拔試題
填空題（共25題，滿分100）
1、有一只手表每小時比準確時間慢3分鐘,　若在清晨4:30與 準確時間對準,　則當天上午手表指示的時間是10:50,　準確時間應該是 。
2、 將正方形紙片由下往上對折，再由左向右對折，稱為完成一次操作(見下圖).按上邊規(guī)則完成五次操作以后，剪去所得小正方形的左下角. 問:當展開這張正方形紙片后，一共有 個小孔
3、已知關于x的整系數(shù)的二次三項式ax2+bx+c,當x分別取1，3，6，8時，某同學算得這個二次三項式的值分別為1，5，25，50，經(jīng)過驗算，只有一個結果是錯誤的，這個錯誤的結果是 。
4、 下表記錄了某次釣魚比賽中,釣到n條魚的選手數(shù):
n
0
1
2
3
…
13
14
15
釣到n條魚的人數(shù)
9
5
7
23
…
5
2
1
已知：（1）冠軍釣到了15條魚; (2)釣到3條或更多條魚的所有選手平均釣到6條魚; (3)釣到12條或更少魚的所有選手平均釣到5條魚;則參加釣魚比賽的所有選手共釣到 　　　　條魚。
5、如圖，在一個正方體的兩個面上畫了兩條對角線AB，AC，那么這兩條對角線的夾角等于 度。
6、一個木制的立方體，棱長為n（n是大于2的整數(shù)），表面涂上黑色，用刀片平行于立方體的各面，將它切成 個棱長為1的小立方體，若恰有一個面涂黑色的小立方體的個數(shù)等于沒有一個面涂黑色的小立方體的個數(shù)，則n＝ .
7、把8張不同的撲克牌交替的分發(fā)成左右兩疊：左一張，右一張，左一張，右一張，……；然后把左邊一疊放在右邊一疊上面，稱為一次操作。重復進行這個過程，為了使撲克牌恢復到最初的次序，至少要進行操作的次數(shù)是 。
8、一臺大型計算機中排列著500個外形相同的同一種元件，其中有一只元件已損壞，為了找出這一元件，檢驗員將這些元件按1－500的順序編號，第一次先從中取出單數(shù)序號的元件，發(fā)現(xiàn)其中沒有壞元件，他將剩下的元件在原來的位置上又按1－250編號。（原來的2號變成1號，原來的4號變成2號…）又從中取出單數(shù)序號的元件進行檢查，仍沒有發(fā)現(xiàn)…如此下去，檢查到最后一個元件，才是壞元件。則這只元件的最初編號是 。
9、已知, 則 。
10、一個長方體的長、寬、高分別為9cm, 6cm, 5cm，先從這個長方體上盡可能大的切下一個正方體，再從剩余部分上又盡可能大的切下一個正方體，最后再從第二次剩余部分上又盡可能大的切下一個正方體，那么經(jīng)過三次切割后剩余部分的體積為 cm3.
11、如圖所示八角星中,∠A+∠B+∠C+∠D
+∠E+∠F+∠H+∠G=_______度。
12、電影膠片繞在盤上，空盤的盤心直徑為60mm, 現(xiàn)有厚度為0.15mm的膠片，它緊緊的纏繞在盤上，共600圈，那么這盤膠片的總長度約為 米（π≈3.14）。
13、如圖，三角形ABC的面積為1，BD∶DC=2∶1，
E為AC的中點，AD與BE相交于P，那么四邊形PDCE的面積為 。
14 、A，B，C，D四個盒子中分別放有6，5，4，3個球，第一個小朋友找到放球最少的盒子，從其它的盒子中各取1個球放入這個盒子中，然后第二個小朋友又找到一個放球最少的盒子，從其它的盒子中各取1個球放入這個盒子中，……如此進行下去，當?shù)?004個小朋友放完后，A，B，C，D四個盒子中的球數(shù)依次是 。
15、在一個乘法幻方中，每一行之積，每一列之積，對角線上數(shù)的積都相等。如果在右圖的空格中填上正整數(shù)，構成一個乘法幻方。那么x的值是______。
5
x
4
1
16、在一個立方體的八個頂點分別寫上數(shù)字1,2，3,…，8，
使得六個面的頂點上的數(shù)字分別為
｛1，2，6，7｝,｛1，4，6，8｝, ｛1，2，5，8｝
｛2，3，5，7｝,｛3，4，6，7｝和｛3，4，5，8｝
寫有數(shù)字______的頂點與寫有數(shù)字6的頂點距離最遠。
17、方程 的正整數(shù)解有 組.
18、如圖，已知梯形ABCD，AD∥BC，∠B+∠C=90°，EF=10，E，F(xiàn)分別是AD，BC的中點，則BC－AD＝________
19、如圖，正方形ABCD的邊長為1，P為AB上的點，
Q為AD上的點，且△APQ的周長為2，
則∠PCQ=_______
20、繞湖的一周是24千米，小張和小王從湖邊某一地點同時出發(fā)，反向而行，小王以每小時4千米速度每走60分鐘后休息5分鐘；小張以每小時6千米速度每走50分鐘后休息10分鐘，則兩人出發(fā)后_______分鐘后第一次相遇。
21、在長方形內(nèi)畫一些直線，已知邊上有三塊面積分別為13，35，49，圖中的數(shù)據(jù)表示所在的小塊面積，則圖中的陰影部分的面積為 。
22、一張三角形的紙片內(nèi)有2004個點，連接三角形的三個頂點和這2004個點(共2007個點)，將三角形紙片分割成互不重疊的m個小三角形的紙片(這些三角形都是以這2007個點為頂點)，則m = 。
23、選取四個正整數(shù)a,b,c,d ,且a
24、有7只小猴A1，A2，A3，A4，A5，A6，A7，每只小猴有若干粒花生。它們互相贈送：第一次由A1給其它小猴，所給的花生數(shù)等于其它小猴手中原有的花生粒數(shù)；第二次由A2給其它小猴，所給的花生數(shù)等于其它小猴手中現(xiàn)有的花生粒數(shù)，…最后由A7給其它小猴，所給的花生數(shù)等于其它小猴手中現(xiàn)有的花生粒數(shù)。結果每只小猴都有花生640粒。那么A4原有的花生粒數(shù)為______。
25、如圖，設O是等邊三角形ABC內(nèi)一點，
已知∠AOB=115°，∠BOC=125°，則以
OA，OB，OC為邊所構成的三角形的各內(nèi)
角的度數(shù)分別為 。
參考答案
填空題（共25題，滿分100）
1、有一只手表每小時比準確時間慢3分鐘,　若在清晨4:30與 準確時間對準,　則當天上午手表指示的時間是10:50,　準確時間應該是 11:10 。
設標準時間經(jīng)過了x小時，則3x=(4.5+x-10又5/6)x60 得x=6小時40分
2、 將正方形紙片由下往上對折，再由左向右對折，稱為完成一次操作(見下圖).按上邊規(guī)則完成五次操作以后，剪去所得小正方形的左下角. 問:當展開這張正方形紙片后，一共有 256 個小孔
3、已知關于x的整系數(shù)的二次三項式ax2+bx+c,當x分別取1，3，6，8時，某同學算得這個二次三項式的值分別為1，5，25，50，經(jīng)過驗算，只有一個結果是錯誤的，這個錯誤的結果是 25 。
(由36a+6b+c=25知c為奇數(shù)，由64a+8b+c=50知c為偶數(shù)，則兩式中必有一錯)
4、 下表記錄了某次釣魚比賽中,釣到n條魚的選手數(shù):
n
0
1
2
3
…
13
14
15
釣到n條魚的人數(shù)
9
5
7
23
…
5
2
1
已知：（1）冠軍釣到了15條魚; (2)釣到3條或更多條魚的所有選手平均釣到6條魚; (3)釣到12條或更少魚的所有選手平均釣到5條魚;則參加釣魚比賽的所有選手共釣到 　943　　　條魚。
（設所有選手共x人，6·（x-9-5-7）+19=5(x-5-2-1)+13ｘ5+14x2+15 ）
5、如圖，在一個正方體的兩個面上畫了兩條對角線AB，AC，那么這兩條對角線的夾角等于 60 度。
6、一個木制的立方體，棱長為n（n是大于2的整數(shù)），表面涂上黑色，用刀片平行于立方體的各面，將它切成 個棱長為1的小立方體，若恰有一個面涂黑色的小立方體的個數(shù)等于沒有一個面涂黑色的小立方體的個數(shù)，則n＝ 8 .
( 列方程6（n-2）2=(n-2)3得n=8 )
7、把8張不同的撲克牌交替的分發(fā)成左右兩疊：左一張，右一張，左一張，右一張，……；然后把左邊一疊放在右邊一疊上面，稱為一次操作。重復進行這個過程，為了使撲克牌恢復到最初的次序，至少要進行操作的次數(shù)是 3 。
8、一臺大型計算機中排列著500個外形相同的同一種元件，其中有一只元件已損壞，為了找出這一元件，檢驗員將這些元件按1－500的順序編號，第一次先從中取出單數(shù)序號的元件，發(fā)現(xiàn)其中沒有壞元件，他將剩下的元件在原來的位置上又按1－250編號。（原來的2號變成1號，原來的4號變成2號…）又從中取出單數(shù)序號的元件進行檢查，仍沒有發(fā)現(xiàn)…如此下去，檢查到最后一個元件，才是壞元件。則這只元件的最初編號是 256 。
9、已知, 則 1/10 。
(倒數(shù)法，將所求的算式取倒數(shù)，即x2+1/x2+3,已知x+1/x=3, x2+1/x2=7)
10、一個長方體的長、寬、高分別為9cm, 6cm, 5cm，先從這個長方體上盡可能大的切下一個正方體，再從剩余部分上又盡可能大的切下一個正方體，最后再從第二次剩余部分上又盡可能大的切下一個正方體，那么經(jīng)過三次切割后剩余部分的體積為 73 cm3.
（第一次切下53，第二次切下43, 第三次切下23）
11、如圖所示八角星中,∠A+∠B+∠C+∠D
+∠E+∠F+∠H+∠G=___360_度。
（180x8-所求=360x3）
12、電影膠片繞在盤上，空盤的盤心直徑為60mm, 現(xiàn)有厚度為0.15mm的膠片，它緊緊的纏繞在盤上，共600圈，那么這盤膠片的總長度約為 256 米（π≈3.14）。
(圓環(huán)的面積等于膠片的總長度乘以厚度)
13、如圖，三角形ABC的面積為1，BD∶DC=2∶1，
E為AC的中點，AD與BE相交于P，那么四邊形PDCE的面積為 7/30 。
（如圖可知4x=3y, 4x+x+x+y+2y=1,得x=1/10）
14 、A，B，C，D四個盒子中分別放有6，5，4，3個球，第一個小朋友找到放球最少的盒子，從其它的盒子中各取1個球放入這個盒子中，然后第二個小朋友又找到一個放球最少的盒子，從其它的盒子中各取1個球放入這個盒子中，……如此進行下去，當?shù)?004個小朋友放完后，A，B，C，D四個盒子中的球數(shù)依次是 6, 5, 4, 3 。
（6，5，4，3→5，4，3，6→4，3，6，5→3，6，5，4→6，5，4，3…周期4）
15、在一個乘法幻方中，每一行之積，每一列之積，對角線上數(shù)的積都相等。如果在右圖的空格中填上正整數(shù)，構成一個乘法幻方。那么x的值是___2__。
5
x
4
1
16、在一個立方體的八個頂點分別寫上數(shù)字1,2，3,…，8，
使得六個面的頂點上的數(shù)字分別為
｛1，2，6，7｝,｛1，4，6，8｝, ｛1，2，5，8｝
｛2，3，5，7｝,｛3，4，6，7｝和｛3，4，5，8｝
寫有數(shù)字___5___的頂點與寫有數(shù)字6的頂點距離最遠。
（與6在同一面上的數(shù)字有1，2，3，4，7，8）
17、方程 的正整數(shù)解有 2 組.
　 (a+b)(a-b)=2x2x3x167,且(a+b)與(a-b)奇偶性相同,a+b>a-b
18、如圖，已知梯形ABCD，AD∥BC，∠B+∠C=90°，EF=10，E，F(xiàn)分別是AD，BC的中點，則BC－AD＝___20_____
（如圖添加平行線，直角三角形斜邊 的中線等于斜邊的一半）
19、如圖，正方形ABCD的邊長為1，P為AB上的點，
Q為AD上的點，且△APQ的周長為2，
則∠PCQ=___45____度。
（將△CBP繞點C順時針旋轉90°得△CDE，△CDE與△CPQ關于CQ軸對稱）
20、繞湖的一周是24千米，小張和小王從湖邊某一地點同時出發(fā)，反向而行，小王以每小時4千米速度每走60分鐘后休息5分鐘；小張以每小時6千米速度每走50分鐘后休息10分鐘，則兩人出發(fā)后_160_分鐘后第一次相遇。
當發(fā)后130分鐘時,小王實際行走120分鐘,走了8千米,而小張實際行走110分鐘,走了11千米,此時兩人相距5千米,在以后40分鐘內(nèi)都沒有休息.即30分鐘,130+30=160
21、在長方形內(nèi)畫一些直線，已知邊上有三塊面積分別為13，35，49，圖中的數(shù)據(jù)表示所在的小塊面積，則圖中的陰影部分的面積為 107 。
（兩個大三角形面積之和等于矩形面積，則重合部分面積等于空隙部分面積）
22、一張三角形的紙片內(nèi)有2004個點，連接三角形的三個頂點和這2004個點(共2007個點)，將三角形紙片分割成互不重疊的m個小三角形的紙片(這些三角形都是以這2007個點為頂點)，則m = 4009 。
（列方程180m＝2004x360+180）
23、選取四個正整數(shù)a,b,c,d ,且a (2,3,7,42); (2,3,8,24); (2,3,9,18); (2,3,10,15); (2,4,5,20); (2,4,6,12); (1.2,3,6)
24、有7只小猴A1，A2，A3，A4，A5，A6，A7，每只小猴有若干粒花生。它們互相贈送：第一次由A1給其它小猴，所給的花生數(shù)等于其它小猴手中原有的花生粒數(shù)；第二次由A2給其它小猴，所給的花生數(shù)等于其它小猴手中現(xiàn)有的花生粒數(shù)，…最后由A7給其它小猴，所給的花生數(shù)等于其它小猴手中現(xiàn)有的花生粒數(shù)。結果每只小猴都有花生640粒。那么A4原有的花生粒數(shù)為 285 。
（倒推法，A7分之前各有320，320，320，…，6x320+640再算A6分之前…）
25、如圖，設O是等邊三角形ABC內(nèi)一點，
已知∠AOB=115°，∠BOC=125°，則以
OA，OB，OC為邊所構成的三角形的各內(nèi)
角的度數(shù)分別為 55°, 60°, 65° 。
(將△ABO繞著A點逆時針方向旋轉60°)

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