資源簡介

中小學教育資源及組卷應用平臺
2023秋人教版小學數學三年級上冊教學設計
9.1 數學廣角-集合
課題 數學廣角-集合 單元 第九單元 學科 數學 年級 三年級上冊
教材分析 教材結合生活實例，介紹如何用維恩圖表示集合及交集.并集的方法，讓學生體會集合概念的含義和有關計算學習，用集合的思想方法解決簡單的實際問題。
學情分析 學生對于“重復的人數要減去”這一想法是有經驗的，但對兩個集合的交集和并集的體會并不多，所以要注重在具體情境中去體會和表達，引導其用集合的思想方法解決問題。
教學目標 1.能借助直觀圖，利用集合的思想方法解決簡單的實際問題。 2.經歷用不同方法解決實際問題的過程，體會解決問題策略的多樣性。 3.感受到數學在現實生活中的廣泛應用，嘗試用數學的方法來解決實際生活中的問題。
核心素養 培養樂于觀察，勤于思考的學習習慣，提高學習數學的興趣。
重點 能借助直觀圖，利用集合的思想方法解決簡單的實際問題。
難點 理解“重復部分”。
教學方法 合作探究式
教學準備 教師準備：課件 學生準備：導學案
教學過程
教學環節 師生雙邊活動 設計意圖
知識鏈接 1.用小棒擺正方形。 為什么要減去1？ 2.找規律。 通過復習學過的知識，為新知識的學習做準備。
探究新知 1.提出問題，激發“沖突”。 師：參加這兩項比賽的共有多少人？ 預設1：跳繩的有9人，踢毽的有8人，一共有17人。 預設2：可是參加這兩項比賽的沒有17人呀？ 師：算出來的人數怎么和實際人數不符呢？ 預設：有人兩項比賽都參加了。 師：為什么“兩項都參加的”影響了我們解決問題？ 預設：因為計算時重復了。 師：“兩項都參加的”到底應該算幾個人？ 預設：觀察統計表可知，“兩項都參加的”有3人。 2.獨立思考表達方式，經歷知識形成過程。 （1）提出自學要求。 師：用一種什么樣的方法表示“既能清楚地看出每個人的情況，又能明顯看出一共有多少人”？ （2）小組合作，嘗試解決。 （3）匯報交流。 預設：連線法。 先把參加兩項比賽的學生姓名分別列出來，再把相同的名字連起來，就找到兩項比賽都參加的學生了，有3人。然后把兩項比賽都參加的3名學生只數一次，就知道參加這兩項比賽的一共有多少人了。 …… 在給予學生充足的時間交流后，教師提問：還有其他的方法嗎？ （4）介紹用維恩圖表示集合。 師：在數學上我們常用這樣的方法，直觀地把集合中的具體事物表示出來。（課件配合出示下圖。）這兩個圓圈分別表示什么？ 預設：左圖表示跳繩比賽的學生的集合，右圖表示踢毽比賽的學生的集合。 師：你能把對應的學生姓名分別填在這兩個集合圈里嗎？ 教師隨著學生的回答，用課件展示結果： 師：利用這兩個圖怎樣才能讓他人直觀地看出“參加這兩項比賽的人員情況”呢？ 利用課件動態演示左右兩個圖部分重疊的過程，幫助學生理解姓名出現兩次的學生是這兩個集合的公共元素，可以用兩個圖的重疊部分表示它們的交集。 師：中間重疊的部分表示的是什么？ 預設：兩項比賽都參加的學生。 3. 列式解答，加深對集合運算的認識。 （1）想一想：可以怎樣列式解答？ （2）匯報交流。 預設1：9＋8－3＝14（人） 預設2：9－3＋8＝14（人） 預設3：8－3＋9＝14（人） 預設4：6＋5＋3＝14（人） （在學生匯報交流的過程中，要讓學生說出列式的依據。） 利用教材創設的情景引入新課，讓學生自主提出問題，然后再經過解決問題的過程中，產生認知沖突，引發學生的思考，調動學生探索的積極性。 通過分析讓學生認識到要解決重疊問題，就要清楚看出重復部分的數量，最后將探究過程完全交給學生，鼓勵他們用不同的方法表示。 在學生展示方法后，師順勢引入集合圈，然后通過看、聽、說等活動，讓學生感受集合圈的優點。 最后一個環節就是列式計算，此環節完全交給學生自主完成，然后通過總結明確解決此類問題的方法。
課堂檢測 1.教材P105.“做一做”第1題。 2.教材P106.“練習二十三”第1題。 3.拓展應用。 4.拓展應用。 在練習階段，通過有層次的練習，重視思維訓練和思考方法的有機滲透，激發學生學習的潛能。
總結評價 1. 這節課你學會了什么？你是怎么學會的？ 2. 課堂知識點總結： 3. 自我課堂評價。 通過學生的匯報交流，總結本課所學內容，鍛煉學生的總結能力和語言表達能力。對學生進行全方位的考查，提升學生的綜合素質。
板書設計 集 合 9＋8－3＝14（人） 9－3＋8＝14（人） 8－3＋9＝14（人） 6＋5＋3＝14（人） 答：參加這兩項比賽的共有14人。
課后作業 1. 補充《導學案》中未完成部分。 2. 完成《分層作業》中對應練習。
課后反思 成功之處：這一課教學過程基本上實現了教學設計的意圖，讓學生體會到了“集合”這一基礎數學思想在生活中的運用，以及這一知識對解決我們生活的實際問題的重要性。學生在整個教學過程中能積極參與到數學活動中來，積極運用所學的知識解決問題，體會到數學知識的有用價值，同時也激發了學生學習數學的興趣和愛好。 不足之處：部分學生還沒理解直觀圖左側集合和右側集合的意義。 教學建議：應組織學生討論、交流三個部分的意義，使學生印象深刻，全體學生有了思考的過程，這樣后面就不會出現問題了。
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2023秋人教版小學數學三年級上冊分層作業
9.1 數學廣角集合
【基礎導學】
知識點：借助直觀圖，利用集合方法解決簡單的實際問題。能從生活中發現重疊問題，并理解重疊所表示的意思。
1．兩天一共買了幾種菜？

特別提醒：求所明確集合就是把相同的事物放在一起，重疊部分就是表示幾方面都有的意思。
【變式運用】
2．我們班一共有多少人？
3．兩天一共進了多少種貨？
4．森林運動會，動物的報名表。想一想，該如何分類。算一算，有多少只小動物參加比賽？
跑步 獅子 小鹿 小羊 小兔 狐貍 袋鼠 小馬
跳高 小狗 狐貍 小兔 猴子 小鹿 小貓
5．看圖回答問題。
（1）參加籃球賽的有( )種動物。
（2）只參加籃球賽的有( )種動物。
（3）參加足球賽的有( )種動物。
（4）只參加足球賽的有( )種動物。
（5）既參加足球賽又參加籃球賽的有( )種動物。
（6）參加籃球賽和參加足球賽的一共有( )種動物。
【拓展提升】
6．在圈里填上合適的數。
大于30小于45 大于35小于50

（1）兩個圈里都有的數有多少個？請你用畫圖的方法表示出來。
（2）你能提出其他數學問題并解答嗎？
7．三（1）班參加語文、數學課外小組學生名單如下。
語文 楊明 李芳 劉紅 陳東 王愛華 張偉 丁旭 趙軍
數學 楊明 李芳 劉紅 于麗 王志明 周曉 陶偉 盧強 朱曉東
（1）根據上面的表格，簡單的做個統計。
（2）參加語文小組的有多少人？
（3）參加數學小組的有多少人？
（4）參加語文小組和數學小組一共有多少人？
（5）你能提出其他數學問題并解答嗎？
七、解決問題。
8．三年級（1）班的部分同學參加“運動會”，其中參加跳繩比賽的有22人，參加跑步比賽的有28人，兩項都參加的有10人，共有多少人參加比賽？
9．參加數學競賽的有28人，參加作文競賽的有26人，全班共有40人。既參加數學競賽又參加作文競賽的有多少人？
【參考答案】
1．7種
2．34人
3．7種
4．；10只
5． 8 5 9 6 3 14
6．
（1）9個；圖如下：
（2）在兩個圈里都有的數中最大數是多少？44。
7．（1）
（2）8人
（3）9人
（4）14人
（5）參加語文小組的學生比參加數學小組的學生少多少人？1人（答案不唯一）
8．40人
9．14人
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9.1 數學廣角-集合
學習目標
01
Learning goals
感受到數學在現實生活中的廣泛應用，嘗試用數學的方法來解決實際生活中的問題。
經歷用不同方法解決實際問題的過程，體會解決問題策略的多樣性。
能借助直觀圖，利用集合的思想方法解決簡單的實際問題。
知識目標
情感目標
技能目標
重點
難點
素養
能借助直觀圖，利用集合的思想方法解決簡單的實際問題。
學習重點
Learn the key points
理解“重復部分”。
學習難點
Learning difficulties
培養樂于觀察，勤于思考的學習習慣，提高學習數學的興趣。
核心素養
Core literacy
知識鏈接
02
Knowledge Links
擺一擺
（1）擺一個正方形需要幾根小棒？
（2）擺2個正方形需要幾根小棒？
答：擺一個正方形需要4根小棒。
4+4－1=7（根）
答：擺2個正方形需要7根小棒。
為什么要減去1？
用小棒擺正方形。
找規律
兩個果盤里各有多少種水果呢？
蘋果
梨
香蕉
3種
蘋果
香蕉
草莓
芒果
橘子
5種
一共有多少種水果呢？
3+5=8（種）
1+3+2=6（種）
探究新知
Explore new knowledge
03
例1.
下面是三（1）班參加跳繩、踢毽比賽的學生名單。
跳繩
踢毽
楊明
陳東
劉紅
李芳
王愛華
馬超
丁旭
趙軍
徐強
劉紅
于麗
周曉
楊明
朱小東
李芳
陶偉
盧強
參加這兩項比賽的共有多少人？
你能從統計表中找到哪些數學信息？
我發現有的人兩項比賽都參加了。
跳繩
踢毽
楊明
陳東
劉紅
李芳
王愛華
馬超
丁旭
趙軍
徐強
劉紅
于麗
周曉
楊明
朱小東
李芳
陶偉
盧強
跳繩的有( )人，
踢毽的有( )人，
一共有( )人
9
8
17
可是參加這兩項比賽的沒有17人呀？
怎樣表示能清楚地看出來呢？
小組合作：你能不能借助圖、表或其他方式，
讓其他人清楚地看出結果呢？
我把兩項比賽都參加的人連起來，就能清楚地看出有3個重復的。
有_____條線，說明有_____人既參加了跳繩，又參加了踢毽比賽，因此參加這兩項比賽的共有_____人。
方法一：
連線法
陳東
王愛華
馬超
丁旭
趙軍
徐強
于麗
周曉
朱小東
陶偉
盧強
楊明
劉紅
李芳
劉紅
楊明
李芳
14
3
3
跳繩的學生
踢毽的學生
方法二：
圖示法
請你把名單填入下面的圈里。
跳繩
踢毽
楊明
陳東
劉紅
李芳
王愛華
馬超
丁旭
趙軍
徐強
劉紅
于麗
周曉
楊明
朱小東
李芳
陶偉
盧強
把指定的具有某種性質的事物看作一個整體，就是一個集合。
既參加了跳繩，又參加了踢毽比賽的3人，怎么表示呢？
楊明
陳東
劉紅
李芳
王愛華
馬超
丁旭
趙軍
徐強
劉紅
于麗
周曉
楊明
朱小東
李芳
陶偉
盧強
跳繩的學生
踢毽的學生
兩項都參加的學生
6人
3人
5人
14人
想一想：可以怎樣列式解答？
方法2:
方法3:
楊明
陳東
劉紅
李芳
王愛華
馬超
丁旭
趙軍
徐強
于麗
周曉
朱小東
陶偉
盧強
9+8
-3
= 14（人）
9-3
+8
= 14（人）
8-3
+9
= 14（人）
答：參加這兩項比賽的共有14人。
跳繩的學生
踢毽的學生
兩項都參加的學生
方法4:
6+3
+5
= 14（人）
方法1:
小 結
1.集合的意義：把指定的具有某種性質的事物看作一個整體，就是一個集合。
2.重疊問題的解題方法：
(1)兩個集合的人數之和-重疊的人數 = 總人數；
(2)一個集合的人數-重疊的人數+另一個集合的人數 = 總人數。
課堂檢測
04
Classroom testing
1.把下面動物的序號填寫在合適的圈里。（教材P105“做一做”）
①
②
③
④
⑤
⑥
⑦
⑧
⑨
⑩
會游泳的
會飛的
表示什么？
既會游泳又會飛的
①
②
③
④
⑤
⑥
⑦
⑧
⑨
⑩
鯨
貓頭鷹
天鵝
蝴蝶
金魚
鯊魚
大雁
鷹
海龜
鴿子
2.同學們到植物園去玩耍，參觀玫瑰園的有34人，參觀菊花
園的有27人，兩個園都參觀的有19人。
（1）請根據題意填寫下面的圖。
15
19
8
參觀玫瑰園的
參觀菊花園的
都參觀的
34-19=15（人）
27-19=8（人）
（2）去植物園的一共有多少人？
植物園
34+27-19 = 42（人）
答：去植物園的一共有42人。
2.同學們到植物園去玩耍，參觀玫瑰園的有34人，參觀菊花
園的有27人，兩個園都參觀的有19人。
3.“六一”前夕，同學們組織開聯歡會，第一小組有16人。
如果有3名同學兩個節目都不參加，兩種節目都參加的
有多少人？
參加跳舞的有9人。
參加唱歌的有10人。
16-3 = 13（人）
10+9 = 19（人）
19-13 = 6（人）
答：兩種節目都參加的有6人。
（教材P106第1題）
4.
昨天進的水果品種
今天進的水果品種
5種
7種
(1)商店兩天一共進了
幾種水果？
5+7-4 = 8（種）
答：商店兩天一共進了
8種水果。
（教材P106第1題）
4.
昨天進的水果品種
今天進的水果品種
(2)你能提出其他數學
問題并解答嗎？
今天和昨天都進了的水果有幾種？
4種
5.學校舉行乒乓球比賽，A組、B組兩個小組各有16人，每組兩人一對進行比賽，負者被淘汰、勝者進入下一輪，最后兩組第一名進行決賽。兩個小組賽一共要進行多少場比賽？
（8+4+2+1）×2+1
答：兩個小組賽一共要進行31場比賽。
=15×2+1
=30+1
=31（場）
16÷2=8（場）
8÷2=4（場）
4÷2=2（場）
2÷2=1（場）
先求出A、B每組進行的場次，再加決賽。
總結評價
05
Summary evaluation
點擊輸入標題
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小組交流
這節課你學會了什么？是怎么學會的？
點擊輸入標題
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點擊此處輸入標題
自我評價
點擊此處輸入標題
小組互評
課后作業
06
Assign homework
01
補充《學案》中未完成部分。
02
完成《分層練習》中對應練習。
03
預習下一節內容。
感謝聆聽
2023中小學教育資源及組卷應用平臺
2023秋人教版小學數學三年級上冊導學案
9.1 數學廣角-集合
【核心素養】
培養樂于觀察，勤于思考的學習習慣，提高學習數學的興趣。
【學習目標】
1.能借助直觀圖，利用集合的思想方法解決簡單的實際問題。
2.經歷用不同方法解決實際問題的過程，體會解決問題策略的多樣性。
3.感受到數學在現實生活中的廣泛應用，嘗試用數學的方法來解決實際生活中的問題。
【學習重點】
能借助直觀圖，利用集合的思想方法解決簡單的實際問題。
【學習難點】
理解“重復部分”。
【學法指導】
自學教材P104的內容，用多色筆勾畫出疑惑點；使用導學單獨立思考完成知識鏈接、課堂導學部分的學習，完成課后檢測部分習題鞏固學習成果。
【知識鏈接】
1.五（1）班有25名女生，有30名男生，五（1）班一共有多少人？
2.用小棒擺正方形。
（1）擺一個正方形需要幾根小棒？
（2）擺2個正方形需要幾根小棒？
思考：為什么要減去1？
正方形中有1根小棒是（ ）邊，（ ）使用了，既是（ ）邊正方形的一條邊，又是（ ）邊正方形的一條邊。
【課堂導學】
下面是三（1）班參加跳繩、踢毽比賽的學生名單。
1.看到這些名單，大家想知道什么？
問題是：___________________________
2.你能得出答案嗎？
（1）跳繩的有（ ）人，踢毽的有（ ）人。
（2）把跳繩和踢毽的人數加起來：（ ）+（ ）=（ ）（人），一共有（ ）人。
我的疑問：可是參加這兩項比賽的沒有（ ）人呀？
3.這是為什么呢？你們發現什么了？
我發現有的人（ ）項比賽都參加了。
4.怎樣表示才能清楚地看出來呢？
（1）把兩項比賽都參加的人連起來，有（ ）個重復的。
用表格：
跳繩
踢毽
在數學中，經常用平面上封閉曲線的內部代表集合，以及用以表示集合之間關系，這種圖稱為維恩圖(也叫文氏圖)，是由英國數學家叫維恩發明創造的，維恩圖常用來研究表示數學中的“集合問題”，也叫集合圖。
①填一填
②說說這幅圖中各部分表示什么？
③用這種圖表示各項參賽的人數，與之前的表格、連線比較，你有什么感覺？
5.想一想，可以怎樣列式解答
列式：____________________
6.你知道嗎？
（1）解決重疊問題,可以從條件入手進行分析,畫出示意圖,借助示意圖進行思考。
（把上面的集合圖填完整）
當兩部分有重疊時,為了不重復地計算,應從它們的（ ）中減去（ ）部分；也可以先用其中一部分減去（ ）部分,再加上另一部分。
【達標測試】
1.圈出重復的小動物，算算一共有（ ）種小動物。
2.把下面動物的序號填在合適的位置。
填一填。
喜歡蘋果的有（ ）人，喜歡桃子的有（ ）人，兩種水果都喜歡的有（ ）人。
一共調查了（ ）人。
解決問題。
（1）三（2）班每位學生都訂有課外書籍，其中訂閱《少年月刊》的35人，訂閱《新新閱讀》的有27人，兩種課外書籍都訂閱的有10人，三（2）班一共有多少人？
（2）三（4）班寫完語文作業的有23人，寫完數學作業的有29人，每天至少寫完一項作業，語文和數學作業都寫完的有5人，三（4）班一共有多少人？
【達標測試答案】
，12。
2.
3.（1）12，8，1。（2）19
4.（1）35+27－10=52（人）（2）23+29－5=47（人）
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