資源簡介

中小學教育資源及組卷應用平臺
2023秋人教版小學數學六年級上冊教學設計
3.2.6 解決問題（三）
課題 解決問題（三） 單元 第三單元 學科 數學 年級 六年級上冊
教材分析 本例題是六年級上冊第三單元分數除法的內容，在前面已經學習了依據分數乘法的意義解決的分數除法問題，但是本課的內容跟前面的解決問題教學聯系不是很緊密，反而跟五年級上冊的列方程解決問題的例4 聯系更加緊密，都是“已知兩個未知量之間的和倍關系，求這兩個未知量”的問題，只不過五年級的時候倍數關系是用整數或小數表示，而這里的倍數關系是用分數表示而已。
學情分析 學生在五年級學習簡易方程時，已經接觸過“已知兩個未知量之間的和倍關系，求這兩個未知量”的問題；在學習本例題前，學生已經學習了分數除法的含義，掌握了分數除法的計算方法，因此在激活學生學習經驗的基礎上，放手讓他們嘗試的策略是可行的。
教學目標 1.經歷解決“和倍”這一實際問題的過程，能充分利用兩個等量關系列方程進行解答。 2.在學習活動中體會方程的思想和價值，體驗解題方法的多樣化，提高解決實際問題的能力。 3.幫助學生積累相關解決問題的經驗，體會數學與現實生活的聯系，增強應用意識。
核心素養 在解決問題的過程中，培養分析問題和解決問題的能力，滲透方程思想。
重點 會列方程解答含有兩個未知數的實際問題，掌握解題方法。
難點 能選擇比較簡潔的方法進行解答。
教學方法 合作探究式
教學準備 教師準備：課件 學生準備：導學案
教學過程
教學環節 師生雙邊活動 設計意圖
知識鏈接 1. 根據題意，說出關系式。 2.根據線段圖，列出方程。 通過復習學過的知識，為新知識的學習做準備。
探究新知 【課件出示教材第39頁例6】 1.閱讀與理解。 師：仔細觀察，從圖中你能了解到哪些信息？ 預設1：知道了全場得分是42分，下半場得分只有上半場的一半。 預設2：要求上半場和下半場各得多少分。 2.分析與解答。 分析題意，找數量關系。 師：說說你對“下半場得分只有上半場的一半”的理解。 預設1：下半場得分是上半場的一半，也就是下半場得分=上半場得分×。 預設2：也可以想成上半場得分是下半場的2倍，即上半場得分=下半場得分×2。 師：根據“我們班全場得了42分”，你能列出數量關系式嗎？ 預設：上半場得分+下半場得分＝全場得分。 （2）列方程解決問題。 師：請你根據上面的分析及數量關系式列方程解決這個問題。 可提示：設什么為未知數，另一個量怎么表示？ 預設1： 解：設上半場得了x分，則下半場得了分。 預設2： 解：設下半場得了x分，則上半場得了2x分。 3.回顧與反思。 師：如何檢驗結果是否正確？ 預設1: 28＋14＝42，全場得分確實是42分。 預設2： ，下半場得分確實是上半場的一半。 輔助學生理解題意，加深學生對例題的理解，引導學生體悟解決實際問題的方法步驟. 引導學生積極參與到課堂活動中，參與到新知的探究中. 通過檢驗，培養學生及時檢查的習慣，提高正確性。
課堂檢測 1.教材P42.“練習九”第1題. 2.教材P42.“練習九”第2題. 3.教材P42.“練習九”第3題. 4.教材P42.“練習九”第4題. 5.教材P42.“練習九”第5題. 在練習階段，通過有層次的練習，重視思維訓練和思考方法的有機滲透，激發學生學習的潛能。
總結評價 1. 這節課你學會了什么？你是怎么學會的？ 2. 課堂知識點總結： 3. 自我課堂評價。 通過學生的匯報交流，總結本課所學內容，鍛煉學生的總結能力和語言表達能力。對學生進行全方位的考查，提升學生的綜合素質。
板書設計 解決問題（3） 例6 解：設上半場得x分。 解：設下半場得x分。 x+ x=42 2x+x=42 x=42 3x=42 x=28 x=14 42-28=14(分） 42-14=28(分） 答：上半場得28分，下半場得14分。
課后作業 1. 補充《導學案》中未完成部分。 2. 完成《分層作業》中對應練習。
課后反思 成功之處：本節課鼓勵學生根據題意畫線段圖，為分數應用題教學分散難度。通過教學知識的傳輸過程，培養學生良好的思維品質和習慣。 不足之處：給學生表達的機會不足。 教學建議：教學過程中恰當的放手讓學生通過獨立思考、討論交流等方式探究完成，并讓學生深刻理解圖形中體現的關系，把這種關系在大腦中抽象建構，在后面解決問題就能思路清晰。
21世紀教育網 www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
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2023秋人教版小學數學六年級上冊分層作業
3.2.6 解決問題（三）
【基礎導學】
本課知識點：在理解數量關系的基礎上學會已知一個數的幾分之幾是多少求這個數的稍復雜分數除法應用題的解題思路和方法，能比較熟練地解答一些簡單的實際問題。
1．一套運動服共300元，其中褲子的價格是上衣的。上衣和褲子的價格多少元？
特別提醒：用方程解答分數應用題的關鍵是找準單位“1”，再按照題意找出數量間的相等關系列出方程。
【變式運用】
2. 寫出等量關系式。
（1）白兔比黑兔多。 等量關系式：________
（2）上衣比褲子便宜。 等量關系式：________
3.看圖列方程不計算。
（1）
（2）
（3）
4.將給出的條件和相應的方程連起來。
藥房有兒童藥品120種，兒童藥品________，成人藥品有多少種？設成人藥品有x種。
是成人藥品的
比成人藥品少
比成人藥品多
【拓展提升】
5.一本作文書比一本故事書貴2.5元，這本故事書和作文書各多少元 故事書的價格是作文書的。
6.中國農歷中的“冬至”是一年中白晝最短、黑夜最長的一天。這一天，北京的白天時間是黑夜時間的。這一天北京的黑夜時間是多少小時 每一天都有24小時哦!
7.媽媽和女兒今年各多少歲
答案解析：
1.120元 180元
2.（1）黑兔的數量白兔的數量
（2）褲子的價上衣的價錢
3.（1）
（2）
（3）
4.將給出的條件和相應的方程連起來。
5.解:設這本作文書的價格是x元。
xx=2.5
x=10
10-2.5=7.5(元)
6.解:設這一天北京的黑夜時間為x小時。
x+x=24
x=(小時)
7.解:設媽媽去年x歲。
x-x=24
x=36 36+1=37(歲) 37-24=13(歲)
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3.2.6 解決問題（三）
人教版六年級數學上冊
學習目標
01
Learning goals
積累相關解決問題的經驗，體會數學與現實生活的聯系，增強應用意識。
在學習活動中體會方程的思想和價值，體驗解題方法的多樣化，提高解決實際問題的能力。
經歷解決“和倍”這一實際問題的過程，能充分利用兩個等量關系列方程進行解答。
知識目標
情感目標
技能目標
重點
難點
素養
會列方程解答含有兩個未知數的實際問題，掌握解題方法。
學習重點
Learn the key points
能選擇比較簡潔的方法進行解答。
學習難點
Learning difficulties
在解決問題的過程中，培養分析問題和解決問題的能力，滲透方程思想。
核心素養
Core literacy
知識鏈接
02
Knowledge Links
找單位“1”
1. 根據題意，說出關系式。
看圖列方程
根據線段圖，列出方程。
探究新知
Explore new knowledge
03
解決“和倍”問題
探究點1
六年級舉行籃球比賽。六（1）班全場得了 42 分，其中下半場得分是上半場的一半。六（1）班上半場和下半場各得多少分？
閱讀與理解
知道了全場得分_______，下半場得分是上半場得分的____。
42分
求上半場和下半場的得分各是多少。
解決“和倍”問題
探究點1
六年級舉行籃球比賽。六（1）班全場得了 42 分，其中下半場得分是上半場的一半。六（1）班上半場和下半場各得多少分？
閱讀與理解
請你能根據題目的意思，試著畫出線段圖。
上半場得分：
下半場得分：
“1”
？分
？分
42分
解決“和倍”問題
探究點1
六年級舉行籃球比賽。六（1）班全場得了 42 分，其中下半場得分是上半場的一半。六（1）班上半場和下半場各得多少分？
分析與解答
上半場得分+下半場得分=42分
下半場得分=上半場得分× 。
解：設上半場得了x分，則下半場得了 x分。
下半場得分: (分)
解決“和倍”問題
探究點1
六年級舉行籃球比賽。六（1）班全場得了 42 分，其中下半場得分是上半場的一半。六（1）班上半場和下半場各得多少分？
分析與解答
上半場得分+下半場得分=42分
上半場得分=下半場得分×2 。
解：設下半場得了x分，則上半場得了2x分。
上半場得分: 14×2=28(分)
也可以想成上半場的得分是下半場的2倍。
解決“和倍”問題
探究點1
六年級舉行籃球比賽。六（1）班全場得了 42 分，其中下半場得分是上半場的一半。六（1）班上半場和下半場各得多少分？
回顧與反思
28+14=42，全場得分確實是42分。
14÷28= ，下半場得分確實是上半場的一半。
答：上半場得28分，下半場得14分。
“已知兩個數的和（或差）及這兩個數的倍數關系，求這兩個數”的解題方法：
一設：設其中一個數是 x ，根據兩個數的倍數關系用含有 x 的式子表示另一個數；
二列：根據“兩個數的和（或差）等于已知量”列方程；
三解：解方程求出 x 的值，再根據兩個數的關系求出另一個數。
課堂檢測
04
Classroom testing
1.（P42 1）某電視機廠去年全年生產電視機108萬臺，其中上半年產量是下半年的 。這個電視機廠去年上半年和下半年的產量分別是多少萬臺？
解：設下半年產量是x萬臺，則上半年產量是 萬臺。
答：上半年產量為48萬臺，下半年產量為60萬臺。
2.（P42 2）一套運動服共 300 元，其中褲子的價格是上衣的 。 上衣和褲子的價錢分別是多少？
解：設上衣是x元，則褲子是 。
答：上衣 180 元，褲子 120 元。
3.（P42 3） 六（1）班和六（2）班的航模小組一共有 45 人，其中六（1）班航模小組的人數是六（2）班的 。六（1）班和六（2）班的航模小組分別有多少人？
解：設六（2）班航模小組有x人，六（1）班航模小組有 人。
答：六（1）班航模小組有20人，六（2）班航模小組有25人。
4.（P42 4）武漢長江大橋全長1670m，其中引橋的長度是正橋的 。這座大橋的正橋和引橋的長度分別是多少米？
解：設大橋正橋的長度為x米，則引橋的長度為 米。
答：大橋正橋的長度為1156米，引橋的長度為514米。
5.（P42 5）中國二十四節氣中的“夏至”是一年中白晝最長、黑夜最短的一天。這一天，北京的黑夜時長是白晝時長的 。白晝和黑夜分別是多少小時？
解：設這一天北京白晝為 x 小時，則黑夜為 小時。
答：這一天北京白晝為15小時，黑夜為9小時。
易錯點：有些已知條件是隱藏的，需仔細讀題并分析題意，才能找出隱含條件。
總結評價
05
Summary evaluation
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小組交流
這節課你學會了什么？是怎么學會的？
用方程解決含分率的和(差)倍問題的方法步驟：
(1)設其中一個量為x，根據兩個量的倍數關系用含有x的式子表示另一個量。
(2)根據“一個量±另一個量=和(差)”列出方程。
(3)求出x的值，并根據兩個量的倍數關系求出另一個量。
點擊輸入標題
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自我評價
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小組互評
課后作業
06
Assign homework
01
補充《導學案》中未完成部分。
02
完成《分層作業》中對應練習。
03
預習下一節內容。
感謝聆聽
2023中小學教育資源及組卷應用平臺
2023秋人教版小學數學六年級上冊導學案
3.2.6 解決問題（三）
【核心素養】
在解決問題的過程中，培養分析問題和解決問題的能力，滲透方程思想。
【學習目標】
1.經歷解決“和倍”這一實際問題的過程，能充分利用兩個等量關系列方程進行解答。
2.在學習活動中體會方程的思想和價值，體驗解題方法的多樣化，提高解決實際問題的能力。
3.幫助學生積累相關解決問題的經驗，體會數學與現實生活的聯系，增強應用意識。
【學習重點】
會列方程解答含有兩個未知數的實際問題，掌握解題方法。
【學習難點】
能選擇比較簡潔的方法進行解答。
【學法指導】
自學教材P39的內容，用多色筆勾畫出疑惑點；使用導學單獨立思考完成知識鏈接、課堂導學部分的學習，完成課后檢測部分習題鞏固學習成果。
【知識鏈接】
1.解下面的方程。
x + x =14 （1 + ）x =66
2.填一填。
（1）某家禽場雞的只數是鴨只數的2倍，若鴨的只數為x, 則雞的只數為（ ）只，雞和鴨的只數共（ )只。
（2）東北虎的只數是大熊貓只數的 ，若大熊貓有x只，則東北虎的只數為（ ）只，東北虎和大熊貓共（ )只。法計算。
【探究新知】
1.合作學習P39.例六：
六年級舉行籃球比賽。六（1）班全場得了 42 分，其中下半場得分是上半場的一半。六（1）班上半場和下半場各得多少分？
2.問題導學。
（1）分析題意，找出已知條件和所求問題。
已知條件：全場得分是（ ）分；（ ）的得分是（ ）的得分的一半。
所求問題：上半場和下半場各得多少分？
（2）找等量關系，根據等量關系列方程解答
（3）你是怎樣理解下半場得分是上半場得一半？
（4）全場得分與上下半場得分之間有怎樣的等量關系？
3.根據等量關系列方程。
解：設上半場得x分，那么下半場得分是（ ）分。
列得方程：
4.說一說“已知兩個數的和（或差），其中一個量是另一個量的幾分之幾，求這兩個量”的實際問題的方法。
【達標測試】
用方程解決下面的問題。
1.有兩條繩子，共長95米，第一條比第二條長7米。問兩條繩子各長多少米？
2.小明和小強共有圖書120本，小強的圖書本數是小明的2倍，他們兩人各有圖書多少本？
3.光明小學有學生760人，其中男生比女生的3倍少40人，男、女生各有多少人？
4.果園里一共種340棵桃樹和杏樹，其中桃樹的棵數比杏樹的3倍多20棵，兩種樹各種了多少棵？
5.甲、乙兩個糧庫原有存糧的噸數相等，后來甲糧庫運出80噸，乙糧庫運進130噸，這時乙糧庫的噸數是甲糧庫存糧噸數的3倍。兩個糧庫原來各有存糧多少噸？
【測試答案】
1.解：設第二條繩子x米，第二條繩子（x+7）米。
x+7+x=95
x=44
44+7=51（米）
答：第一條繩子長5米，第二條繩子長44米。
2.解：設小明有圖書x本,小強有圖書2x本。
x+2x=120
x=40
40×2=80（本）
答：明有圖書40本,小強有圖書80本。
3.解：設女生有x人，男生有（3x-40）人。
x+（3x-40）=760
x=200
3×200-40=560（人）
答：男生有560人，女生有200人。
4.解：設杏樹有x棵，桃樹有（3x+20）人。
x+（3x+20）=340
x=80
3×80+20=260（棵）
答：桃樹有260棵，杏樹有80棵。
5.解：設甲、乙兩個倉庫原來各存糧x噸。
3（x-80）=x+130
x=185
答：甲、乙兩個倉庫原來各存糧185噸。
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