資源簡介

中小學教育資源及組卷應用平臺
2023秋人教版小學數學六年級上冊教學設計
4.3 比的應用
課題 比的應用 單元 第四單元 學科 數學 年級 六年級上冊
教材分析 教材中涉及的比的應用，主要是“按比分配”。按比分配就是把一個量按照一定的比進行分配。這是“平均分”方法的延伸和發展。教材創設了一個日常生活中比較常見的配制清潔 劑稀釋液的問題情境，便于學生理解。解決按比分配的問題，教材主要介紹了兩種解法，一種是把比看作份數之比，先求出每份是多少，再求幾份是多少。另一種是根據比的意義，把問題轉化為求一個數的幾分之幾是多少，用分數乘法來解決。相比較第二種方法有助于學生理解比和分數的關系，加強知識間的前后聯系。
學情分析 學生之前已經學習了比的意義、比的基本性質等知識，會解決有關平均分、分數乘、除 法的實際問題。對于按比分配問題學生在以往的學習生活中曾經遇到過，甚至解決過，但是對于這種分配方法沒有總結和比較過，沒有一個系統的思維方式。因此通過本課學習，學生能利用比的意義，把平均分問題和分數乘法問題的知識聯系和應用起來， 自主找到按比分配的解決辦法。
教學目標 1.掌握按比分配問題的結構特點以及解題方法，能正確解答按比分配問題。 2.經歷探索按比分配的過程，掌握解決按比分配的思路和方法，體會數學知識的應用價值。 3.感受數學學習的樂趣，增強學習數學的自信心和成功感，培養優化意識和合作精神。
核心素養 在解決按比分配問題的過程中，滲透轉化思想，提高應用意識。
重點 理解按比分配的意義，會用不同的方法解決按比分配的問題。
難點 正確分析數量關系，靈活解決按比分配的實際問題。
教學方法 合作探究式
教學準備 教師準備：課件 學生準備：導學案
教學過程
教學環節 師生雙邊活動 設計意圖
知識鏈接 1.比的基本性質。 2.化簡下面各比。 通過復習學過的知識，為新知識的學習做準備。
探究新知 【課件出示教材第52頁例2】 1.閱讀與理解。 師：同學們先仔細讀題，再說說從題中知道了什么。 預設：500mL是配好后的稀釋液的體積，1︰4表示濃縮液和水的體積之比，要求的是濃縮液和水各自的體積。 分析與解答。 （1）畫圖分析。 師：500mL是配好后的稀釋液的體積，1∶4表示什么？你能畫線段圖表示嗎？ 預設： 1∶4表示在500mL的稀釋液中，濃縮液占1份，水占4份，一共是5份。 學生嘗試解決問題，教師巡視指導。 全班交流。 預設1：把1∶4轉化成份數，就是把總體積平均分成5份，先算出每份的體積，再分別算出濃縮液和水的體積。 每份是：500÷（1+4）=100 濃縮液有：100×1=100 水有：100×4=400 預設2: 把1∶4轉化成分數，濃縮液占總體積的,水占總體積的，再用乘法分別算出濃縮液和水的體積。 濃縮液有： 水有： 3.回顧與反思。 師：怎樣檢驗解答結果是否正確？ 預設：計算濃縮液體積和水體積的比，看是不是等于1∶4。 濃縮液體積∶水的體積＝100∶400＝1∶4 師：檢驗完后，要記得寫答語喲！ 4.方法總結。 師：按比分配解決問題的一般方法是怎樣的？（小組討論交流，然后匯報。） 師小結：解決按比分配問題，可以先求出總份數，再求出一份是多少，然后求各部分的量；還可以先求出各部分量占總量的幾分之幾，再求各部分的量。 引導學生分析1∶4的具體含義是解決這類問題的關鍵，可以幫助學生透徹理解濃縮液和水的關系。因此，需要安排學生主動思考，相互交流。一方面可以培養學生主動探究的意識，促進學生聯系1∶4的含義演繹出解題思路；另一方面能使學生真切體會這類問題的數量關系，有利于形成解題思路和理解解題方法。
課堂檢測 1.教材P53.“練習十二”第1題。 2.教材P53.“練習十二”第2題。 3.教材P53.“練習十二”第3題。 4.教材P53.“練習十二”第4題。 5.拓展練習. 在練習階段，通過有層次的練習，重視思維訓練和思考方法的有機滲透，激發學生學習的潛能。
總結評價 1. 這節課你學會了什么？你是怎么學會的？ 2. 課堂知識點總結： 3. 自我課堂評價。 通過學生的匯報交流，總結本課所學內容，鍛煉學生的總結能力和語言表達能力。對學生進行全方位的考查，提升學生的綜合素質。
板書設計 比的應用 例2 方法一： 方法二： 每份：500÷（1+4）=100(mL） 總份數：1+4=5 濃縮液：100×1=100（mL） 濃縮液：500×=100（mL） 水：100×4=400（mL） 水：500× =400（mL） 答：濃縮液有100 mL，水有400 mL。
課后作業 1. 補充《導學案》中未完成部分。 2. 完成《分層作業》中對應練習。
課后反思 成功之處：本課在設計中設置問題，引導學生分析、理解不同的配制方案的意義，通過不斷地提問來引起學生的思考，幫助學生理解題意，從而化解難點。 不足之處：可能會過多的關注新知識與舊知識的聯系，造成用時過多，新知識內容練習時間不足。 教學建議：教學時，可以把復習舊知的部分放在課前完成。
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2023秋人教版小學數學六年級上冊分層作業
4.3 比的應用
【基礎導學】
本課知識點：經歷提出問題、自探問題、應用知識的過程，自主用比來解決問題。
1．一塊長方形的菜園，周圍籬笆長42米，長和寬的比是4∶3。這塊長方形菜園的面積是多少平方米？
特別提醒：明確單位“1”誰是一倍數。
【變式運用】
2.想一想，填一填。
（1）某班男生與女生的人數比是7∶6，也就是男生人數占全班人數（ ），女生占全班人數的（ ），男生人數是女生的（ ），女生人數是男生的（ ）。
（2） 一個直角三角形兩個銳角的度數之比為1∶5。這兩個銳角的度數分別為（ ）和（ ）。
（3）走同一段路，如果甲、乙兩人所用時間之比是4∶5，那么甲、乙兩人的速度之比是（ ），甲的速度是乙的（ ）。
3.選擇題
（1）下面不是直角三角形的三個內角的度數比的是（ ）。
A．4∶29∶25 B．1∶1∶2 C．2∶3∶6 D．都是直角三角形
（2）一個三角形三個內角和的度數比是，這個三角形是（ ）。
A．銳角三角形 B．鈍角三角形 C．直角三角形
4．把下面格子圖中的長方形，按照3∶4分成兩部分，并涂上不同的顏色。
【拓展提升】
5．甲工程隊有150名工人，甲乙兩個工程隊人數比是3：2，乙工程隊有多少工人？
6．六（1）班有50人，其中男生與女生人數的比是2∶3，女生有多少人？男生有多少人？
7．小明、小紅和小麗的體重比是5∶4∶3，已知小紅中32kg，小明和小麗的體重分別是多少千克？
8．一塊長方形的菜園，周圍籬笆長42米，長和寬的比是4∶3。這塊長方形菜園的面積是多少平方米？
答案解析：
1.42÷2＝21（米）
長：21×＝12（米） 寬：21×＝9（米）
長方形菜園面積：12×9＝108（平方米）
答：這塊長方形菜園的面積是108平方米。
2.（1）
（2） 15° 75°
（3） 5∶4
3.C C
4．
5．150÷＝150×＝100（人）
答：乙工程隊有100人。
6．男生：50×＝20（人）；女生：50×＝30（人）
答：女生有30人，男生有20人。
7．5+4+3=12（份）
32÷=96（千克）
小明：96×=40（千克）
小麗：96×=24（千克）
8．42÷2＝21（米）
長：21×＝12（米）
寬：21×＝9（米）
長方形菜園面積：12×9＝108（平方米）
答：這塊長方形菜園的面積是108平方米。
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4.3 比的應用
人教版六年級數學上冊
學習目標
01
Learning goals
感受數學學習的樂趣，增強學習數學的自信心和成功感，培養優化意識和合作精神。
經歷探索按比分配的過程，掌握解決按比分配的思路和方法，體會數學知識的應用價值。
掌握按比分配問題的結構特點以及解題方法，能正確解答按比分配問題。
知識目標
情感目標
技能目標
重點
難點
素養
理解按比分配的意義，會用不同的方法解決按比分配的問題。
學習重點
Learn the key points
正確分析數量關系，靈活解決按比分配的實際問題。
學習難點
Learning difficulties
在解決按比分配問題的過程中，滲透轉化思想，提高應用意識。
核心素養
Core literacy
知識鏈接
02
Knowledge Links
比的基本性質
比的前項和后項同時乘或除以相同的數（0除外），比值不變，這叫做比的基本性質。
0.5：4=（0.5×2）：（4×2）=1：8
6：8=（6÷2）：（8÷2）=3：4
化簡比
化簡下面各比。
0.35 : 0.75
=(0.35×100)︰(0.75×100)
=35︰75
=7∶15
數學素養
稀釋液，是我們所需的純溶液加水（或其他溶劑）而降低濃度后得到的溶液，注意：是混合物。在日常的實際實驗操作中，我們往往不需要純溶液進行實驗，因此采用加水稀釋的方式來得到濃度較低的溶液，從而更好的實驗。凡是通過增加溶劑來降低濃度的方法所得到的溶液都是稀釋液。
探究新知
Explore new knowledge
03
探究點1 比的應用
李阿姨按1∶4的比配制了一瓶500mL的稀釋液,其中濃縮液和水的體積分別是多少？
閱讀與理解
500mL是配好后的稀釋液的體積，1︰4表示……
1份濃縮液
4份水
要求濃縮液和水的體積分別是多少。
1∶4
每份是：500÷5=100（mL）
濃縮液有：100×1=100（mL）
水有：100×4=400（mL）
分析與解答
我把總體積平均分成5份。
分析與解答
1∶4
濃縮液占總體積的
濃縮液有：
水有：
1+4
4
400
濃縮液體積∶水的體積
=( ) ∶ ( )
=( ) ∶ ( )
答：濃縮液有____mL，水有____mL。
100
400
1
4
100
400
易錯點：解決按比分配的問題，要注意所分配的量與它占單位“1”的幾分之幾的對應關系。
要看清楚1∶4到底是哪兩個量之間的比。
回顧與反思
按比分配問題的解題方法：
（1）把比的各項之和看成平均分的總份數，先求出每份是多少，再求出各部分對應的具體數量。
（2）轉化成分數乘法來解決問題。
課堂檢測
04
Classroom testing
1.（1/P53）某婦產醫院上月新生嬰兒303名，男、女嬰兒人數之比是51∶50。上月新生男、女嬰兒各有多少名？
方法一：
每份是：303÷(51+50)=3(人)
男嬰有：3×51=153(人)
女嬰有：3×50=150(人)
方法二：
男嬰有：
女嬰有：
答：新生男嬰的人數為153人，新生女嬰的人數為150人。
2.（2/P53）可以用 1 份蜂蜜和 9 份水來沖兌蜂蜜水。一個杯子的容積是 200 mL，沖兌一滿杯這樣的蜂蜜水，需要蜂蜜和水各多少毫升？
1+9=10
答:需要蜂蜜20 mL，水180 mL。
3. （3/P53） 一個旅游團坐橡皮艇漂流。每個橡皮艇上有 1 名救生員和 7 名游客，一共有 56 人。其中有多少名游客？多少名救生員？
1+7=8
答:一共有49名游客，7名救生員。
4.（4/P53）學校把栽70棵樹的任務按照六年級三個班的人數分配給各班，一班有46人，二班有44人，三班有50人。三個班各應栽多少棵樹？
46+44+50=140
答:一班應栽23棵樹，二班應栽22棵樹，三班應栽25棵樹。
5. (易錯題)在學校組織的“經典誦讀”比賽中，華華、榮榮和同同的平均分是85分，華華與榮榮的分數比是4∶5，榮榮與同同的分數比是4∶3，他們三人的分數分別是多少？
85×3＝255(分)
華華∶榮榮＝4∶5＝16∶20
榮榮∶同同＝4∶3＝20∶15
華華∶榮榮∶同同＝16∶20∶15
255×＝80(分)
255×＝100(分)
255×＝75(分)
答：華華得了80分，榮榮得了100分，同同得了75分。
5. (易錯題)在學校組織的“經典誦讀”比賽中，華華、榮榮和同同的平均分是85分，華華與榮榮的分數比是4∶5，榮榮與同同的分數比是4∶3，他們三人的分數分別是多少？
總結評價
05
Summary evaluation
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小組交流
這節課你學會了什么？是怎么學會的？
1.按比分配問題的解法：
解法一：把比的各項之和看作平均分的份數，先求出每份是多少，再解答。
解法二：將比轉化成占總數的幾分之幾來解答。
2.解按具體量分配的實際問題的步驟：
(1)將具體量看成一個比。
(2)將總量按這個比分配。
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自我評價
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小組互評
課后作業
06
Assign homework
01
補充《導學案》中未完成部分。
02
完成《分層作業》中對應練習。
03
預習下一節內容。
感謝聆聽
2023中小學教育資源及組卷應用平臺
2023秋人教版小學數學六年級上冊導學案
4.3 比的應用
【核心素養】
在解決按比分配問題的過程中，滲透轉化思想，提高應用意識。
【學習目標】
1.掌握按比分配問題的結構特點以及解題方法，能正確解答按比分配問題。
2.經歷探索按比分配的過程，掌握解決按比分配的思路和方法，體會數學知識的應用價值。
3.感受數學學習的樂趣，增強學習數學的自信心和成功感，培養優化意識和合作精神。
【學習重點】
理解按比分配的意義，會用不同的方法解決按比分配的問題。
【學習難點】
正確分析數量關系，靈活解決按比分配的實際問題。
【學法指導】
自學教材P52的內容，用多色筆勾畫出疑惑點；使用導學單獨立思考完成知識鏈接、課堂導學部分的學習，完成課后檢測部分習題鞏固學習成果。
【知識鏈接】
1.填空題
番茄與白菜的質量比是5:7，番茄質量是白菜的（ ），白菜質量是番茄的（ ），番茄質量占番茄和白菜總質量的（ ）。
小明身高與小紅身高比是3:4，那么小明身高是小紅的（ ）。
在蜂蜜水中，蜂蜜占蜂蜜水的，蜂蜜和蜂蜜水的比是（ ），蜂蜜和水的比是（ ）。在50kg這樣的蜂蜜水中蜂蜜有（ ）kg。
【探究新知】
1.合作學習P52.例2：
李阿姨按1∶4的比配制了一瓶500mL的稀釋液,其中濃縮液和水的體積分別是多少？
2.問題導學。
（1）按1:4的配置一瓶500毫升的稀釋液是什么意思？說說你是怎么理解的？
按1:4的比配置稀釋液，也就是濃縮液占（ ）份，水占（ ）份，即相當于將稀釋液分成（ ）份。
按1:4的比配置稀釋液，濃縮液占稀釋液的（ ），水占稀釋液的（ ）。
（2）500毫升的稀釋液需要用多少毫升的濃縮液、多少毫升的水？
3.匯報與總結
通過剛剛的學習，你能歸納出用比的知識解決實際生活問題的方法步驟嗎？
方法一：把比的各項（ ）看作平均分的分數，然后求出每份是多少，用乘法分別乘以各部分占的份數。
方法二：根據比求出各部分占總份數的（ ），再用單位“1”的量乘以各部分所占（ ）的分率。
【達標測試】
1.填一填。
（1）把20根小棒按2：3的比例分成兩堆，一堆( )根，另一堆( )根。
（2）把20根小棒按1：3的比例分成兩堆，一堆( )根，另一堆( )根。
（3）甲數是乙數的,則甲數與乙數的比是（ ），乙數與甲數的比是（ ），如甲乙兩數的和是64，則甲數是（ ），乙數是（ ）。
（4）甲數比乙數多,則甲數與乙數的比是（ ），乙數與甲數的比是（ ）。如果他們的差是14，則甲數是（ ），乙數是（ ）。
2.解決問題。
（1）生活中的問題 李明與黃華合辦股份制食品有限公司，李明出資20萬元，黃華出資30萬元，兩年后盈利150萬元，怎樣分配利潤才合理？
（2）一個長方形周長是88cm,長與寬的比是4∶7。長方形的長、寬各是多少厘米？面積是多少？
（3）學校把種植一批樹苗的任務按5:4:3的比例分配給六、五、四三個年級，六年級比四年級多分配到30棵樹苗。這批樹苗共多少棵？
（4）甲乙兩袋面粉共180千克，乙袋用去30千克后，甲乙兩袋質量比3：2，原來甲乙各多少千克？
【測試答案】
1.（1）8 12
（2）5 15
（3）3:5 5:3 24 40
（4）4:3 3:4 56 42
2.（1）應該按他們的出資比分配利潤
李明：150÷（2+3）×2=60（萬元）
黃華：150-60=90（萬元）
（2）88÷2=44cm
長=44×=16cm，
寬=44-16=28cm。
面積=16×28=448（cm ）
（3）5+4+3=12。30÷(- )=180棵。
（4）甲袋（180-30）×=90（千克） 乙袋：180-90=90（千克）
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