資源簡介

中小學教育資源及組卷應用平臺
2023秋人教版小學數學四年級上冊分層作業
5.1 垂直與平行
【基礎演練】
知識點：初步理解垂直與平行是同一平面內兩條直線的兩種特殊的位置關系，初步認識垂線和平行線。
1．下面每組線是平行還是垂直？

( )( )( )( )
特別提醒：在同一平面內，當兩條直線相交成直角時，這兩條直線互相垂直。而在同一平面內，兩條直線沒有任何交點，那么它們就是平行線。
【變式運用】
一、想一想，填一填。
2．在一張紙上，畫兩條直線，這兩條直線有( )種情況，分別是( )、( )。
3．在同一平面內 的兩條直線叫做平行線，也可以說這兩條直線 。
4．同一平面內的兩條直線相交成( )時，這兩條直線叫做互相垂直；其中一條直線叫做另一條直線的( )，這兩條直線的交點叫( )。
二、判斷。（對的打 “√”，錯的打 “×”）
5．兩條不相交的直線就是平行線。( )
6．同一平面內的兩條直線不平行就垂直。( )
7．將一張長方形紙對折再對折，所得的折痕一定互相平行。( )
8．兩條直線相交的交點叫做垂足。( )
9．長方形的兩組對邊平行。( )
三、選擇。
10．在同一個平面內的兩條直線（ ）。
A．相交 B．平行 C．不相交就平行
11．兩條直線相交，如果其中一個角是直角，那么這兩條直線（　　）。
A．垂直 B．平行 C．互相垂直
12．一條直線與另外兩條直線分別平行，這兩條直線（ ）。
A．互相垂直 B．互相平行 C．相交
13．長方形相鄰的兩條邊（ ），相對的兩條邊（ ）。（ ）
A．互相平行，互相垂直 B．互相垂直，互相平行 C．相交，互相垂直
14．直線行駛的汽車車輪留下的兩行印跡（　　）。
A．互相平行 B．互相垂直 C．相交
【達標檢測】
15．在互相平行的在括號里畫“√”，互相垂直的畫“○”，其余的畫“×”。
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
16．在下面的圖形中，把每組互相平行的線段描上不同的顏色。
17．下圖中a∥b，量一量∠1、∠2的度數，看看有什么發現．
∠1＝____　　　∠2＝____
18．下面的圖中，笑笑研究的是什么？請把你的發現和想法寫下來。
19．下面各組直線，哪一組互相平行？哪一組互相垂直？
【參考答案】
1． 垂直 垂直 既不平行也不垂直 平行
2． 2 平行 相交
3． 不相交 互相平行
4． 直角 垂線 垂足
5．×
6．×
7．×
8．×
9．√
10．C
11．C
12．B
13．B
14．A
15． √ × ○ × √
16．
17．50°　50°　＝　＝
18．笑笑研究的是線與線之間的關系；線與線之間的關系有兩種，相交和平行，互相垂直是相交的特殊情況。
19．第二組直線互相平行，第三組直線互相垂直
21世紀教育網 www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
21世紀教育網(www.21cnjy.com)(共36張PPT)
人教版四年級數學上冊
5.1 平行與垂直
制作：博浩工作室
2023
學習目標
Learning goals
01
通過觀察討論，感知生活中的平行與垂直的現象，理解平行與垂直的相關概念。
經歷垂直與平行的認識、形成和鞏固過程，培養空間觀念及空間想象力。
積累操作和思考的活動經驗，發展空間觀念，初步滲透分類的數學思想。
建立符號意識，能正確表達平行和垂直的關系，體會符號的簡潔性。
正確理解相交、互相平行、互相垂直等概念。
理解平行與垂直概念的本質特征。
知識鏈接
Knowledge Links
02
直線：沒有端點，可以向兩邊無限延伸。
線段
射線
直線
孫悟空的金箍棒可以看成什么呢？
身體細長，兄弟成雙，光愛吃菜，不愛喝湯。（打一生活用品）
猜謎語
筷子
兩根筷子擺放的位置有幾種情況？擺擺看。
探究新知
Explore new knowledge
03
（2）
（1）
（3）
（4）
在紙上任意畫兩條直線，會有哪幾種情況？自己動手畫畫看吧。
直線可以向兩端無限延伸，讓我們延伸一下看看吧！
這四種情況里是不是只有（3）和（4）是相交的呢？
（2）
（1）
（3）
（4）
（1）
（2）
兩條直線延伸后相交。
兩條直線延伸后仍沒有相交。
在同一個平面內不相交的兩條直線叫作平行線，也可以說這兩條直線互相平行。
a
b
上圖中a與b互相平行， 記作a∥b ，讀作a平行于b。
易錯點：平行線具有相對性，不能單獨說某條直線是平行線。
在同一個平面內不相交的兩條直線叫作平行線，也可以說這兩條直線互相平行。
在同一平面內
不在同一平面內
平行在生活中很常見，你能舉出生活中一些有關平行
的例子嗎？
（3）
量一量，兩條相交直線組成的角分別是多少度。
每個角都是90°。
沒有特殊性。
（4）
量一量，兩條相交直線組成的角分別是多少度。
兩條直線相交成直角，就說這兩條直線互相垂直，其中一條直線叫作另一條直線的垂線，這兩條直線的交點叫作垂足。
垂足為點O
a
b
O
圖中直線a與b互相垂直，記作：a⊥b，讀作a垂直于b。
易錯點：判斷兩條直線是否相互垂直的關鍵是看它們相交所成的角是否為直角，與兩條直線放置的方向無關。
你能舉出生活中一些有關垂直的例子嗎？
黑板的長與寬
單杠中的橫杠與豎杠
問題延伸：
把兩條紅色直線都擺成和綠色直線平行。
那么這兩條紅色直線互相平行嗎？
結論：如果兩條直線同時和第三條直線平行，那么這兩條直線（ ） 。
互相平行
問題延伸：
把兩條紅色直線都擺成和綠色直線垂直。
那么這兩條紅色直線有什么關系嗎？
結論：如果兩條直線同時和第三條直線垂直，那么這兩條直線（ ） 。
互相平行
課堂檢測
Classroom testing
04
互相平行
互相垂直
1.下面各組直線,哪一組互相平行？哪一組互相垂直？
（教材P57）
下面各圖中哪兩條線段互相平行？哪兩條線段互相垂直？（教材P61第1題）
平行：
垂直：
2
a
b
c
d
a∥b、
c∥d。
a⊥c、
a⊥d、
c⊥b、
d⊥b。
下面各圖中哪兩條線段互相平行？哪兩條線段互相垂直？（教材P61第1題）
相對的兩條邊互相平行，
相鄰的兩條邊互相垂直。
2
e
f
g
垂直：
平行：
e⊥g、
f⊥g。
e∥f。
（1）把兩根小棒都擺成和第三根小棒互相平行，
這兩根小棒互相平行嗎？
a
b
c
擺一擺。（教材P61第2題）
這兩根小棒互相平行。
3
a
b
c
（2）把兩根小棒都擺成和第三根小棒互相垂直，
這兩根小棒有什么關系？
這兩根小棒互相平行。
擺一擺。（教材P61第2題）
3
有垂直筆畫
有平行筆畫
既有垂直筆畫也有平行筆畫
T
E
W
X T W E F
H K L N Z
F
H
L
N
Z
英語字母的筆畫中有些是垂直的，有些是平行的。
將下面10個字母填入合適的位置。
4
55°
35°
a
b
180°-55°-35°=90°
答：直線a和b互相垂直。
不測量，你能判斷下圖中直線a和b互相垂直嗎？
5
總結評價
Summary evaluation
05
點擊輸入標題
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小組交流
這節課你學會了什么？是怎么學會的？
同一個平面內的兩條直線的位置關系
不相交 ——平行
相交
垂直
不垂直
a
b
記作a∥b，讀作a平行于b。
垂足
記作a⊥b，讀作a垂直于b。
a
b
點擊輸入標題
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自我評價
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小組互評
課后作業
Assign homework
06
01
補充《導學案》中未完成部分。
02
完成《分層作業》中對應練習。
03
預習下一節內容。
感謝聆聽
2023中小學教育資源及組卷應用平臺
2023秋人教版小學數學四年級上冊教學設計
5.1 平行與垂直
課題 平行與垂直 單元 第五單元 學科 數學 年級 四年級上冊
教材分析 本課主要教學平行與垂直的概念。教材借助在紙上任意畫兩條直線的活動，引導學生體會在通一平面內兩條直線位置關系有相交和不想交兩種情況，以便引出平行線、垂線的概念。通過對比，引發學生思考，由此認識平行四邊形的本質特征，理解“永不相交”的含義；在活動的 基礎上，教材給出了平行線的概念，并介紹了平行符號，體現了數學的簡潔性。
學情分析 學生已經認識了線段、射線、直線和角的基礎上進行教學的， 在“空間與圖形”得領域中， 正確理解垂直與平行這兩個概念是學生今后學習平行四邊形、梯形以及長方體、正方體等幾何知識的基礎，同時，也為培養學生的空間觀念提供了一個很好的載體。
教學目標 1.通過觀察討論，感知生活中的平行與垂直的現象，理解平行與垂直的相關概念。 2.經歷垂直與平行的認識、形成和鞏固過程，培養空間觀念及空間想象力。 3.積累操作和思考的活動經驗，發展空間觀念，初步滲透分類的數學思想
核心素養 建立符號意識，能正確表達平行和垂直的關系，體會符號的簡潔性。
重點 正確理解相交、互相平行、互相垂直等概念。
難點 理解平行與垂直概念的本質特征。
教學方法 合作探究式
教學準備 教師準備：課件 學生準備：導學案
教學過程
教學環節 師生雙邊活動 設計意圖
知識鏈接 1.孫悟空的金箍棒可以看成什么呢？ 2.猜謎語 身體細長，兄弟成雙，光愛吃菜，不愛喝湯。 （打一生活用品） 通過復習學過的知識，為新知識的學習做準備。
探究新知 探究點1 平行的認識 1.兩條直線的位置關系。 （1）師：想一想：把沒有相交的兩條直線再畫長一些會怎樣？ 預設：有的兩條直線延長后也不相交，有的兩條直線延長后就相交了。 （2）課件出示： （3）小結：兩條直線的位置關系分為相交和不相交兩類。 2.揭示平行的概念。 師：數學中，我們把像圖①、圖③、圖⑥這種不相交的位置關系叫平行，你能用自己的話說一說什么叫平行線嗎？ 預設：學生通過之前的體驗能說出總不相交的兩條直線叫平行線或向兩端無限延長后也不相交的兩條直線叫平行線。 師：怎樣表達更嚴謹呢？請大家自學教材P56的內容，找出你們認為重要的或者是難以理解的詞。 （學生自學后交流匯報） 預設：學生可能會提出“互相”“同一個平面內”這些關鍵詞。 3.幫助學生理解“在同一個平面內”。 師：這兩條直線互相平行嗎？為什么？ （課件出示兩個正方體圖） 教師引導學生體會“在同一個平面內”和“互相平行”的含義。 學生發言后教師舉例幫助學生理解，強調：判斷兩條直線是否是平行線時，“在同一個平面內”和“不相交”這兩個條件缺一不可。指出不在同一個平面內的情況，以魔方的幾個面和教室的墻面為例。（假如在教室前面的墻面上畫一條直線，然后在教室的側面墻上畫一條直線，它們不相交，但它們平行嗎？） 4.說一說：生活中有哪些平行的例子？ （學生在小組內互相舉例說一說，老師總結） 5.介紹平行符號。 課件出示： 上圖中a與b互相平行，記作a∥b，讀作a平行于b。 師強調：平行是兩條直線在同一個平面內的一種位置關系，可以說a與b互相平行，或者說a平行于b，b平行于a。不能單獨說a是平行線。 探究點2 垂直的認識 1.垂直的概念。 師：咱們再來看看兩條直線相交的情況。量一量，下面的直線相交組成的角分別是多少度？（都是90°） 師：我們把像這樣相交的情況叫互相垂直。你們能用自己的話說一說什么叫互相垂直嗎？ 預設：學生能感覺到兩條直線相交成直角就說明這兩條直線是互相垂直的，相交成銳角或鈍角則不是。 師：關于垂直的概念，書上也有準確的描述，請大家自學教材P57 相關內容，找一找關鍵詞。 預設：學生可能會找到“互相垂直”“垂足”等關鍵詞。 師：你們怎么來判斷兩條直線相交是不是成直角呢？ 預設：學生會想到用三角尺上的直角來比一比或用量角器量一量。 2.介紹垂直符號。 課件出示： 師：垂直和平行一樣，也可以用符號表示，就是“⊥”。上圖中直線a與b互相垂直，記作a⊥b，讀作a垂直于b。（適時板書） 3.生活中的平行與垂直現象。 師：請大家觀察我們的教室，能看到平行和垂直的現象嗎？指一指，說一說。 預設：學生能找到教室中的各種平行和垂直現象，教師可以讓學生上前邊摸邊說。 在分類、比較的基礎上揭示垂直的概念，初步感知相交中的特例是垂直，為學生進一步理解相交與垂直的包含關系進行滲透。
課堂檢測 1.教材第57頁“做一做”第1題. 2.教材第61頁“練習十”第1題. 3.教材第61頁“練習十”第2題. 4.拓展練習. 在練習階段，通過有層次的練習，重視思維訓練和思考方法的有機滲透，激發學生學習的潛能。
總結評價 1. 這節課你學會了什么？你是怎么學會的？ 2. 課堂知識點總結： 3. 自我課堂評價。 通過學生的匯報交流，總結本課所學內容，鍛煉學生的總結能力和語言表達能力。對學生進行全方位的考查，提升學生的綜合素質。
板書設計
課后作業 1. 補充《導學案》中未完成部分。 2. 完成《分層作業》中對應練習。
課后反思 亮點：本節課創設生活情境，引出課題。既激發學生的學習興趣，又使學生感受到生活中處處有數學。注重學生的獨立思考和小組交流相互結合，使學生的思維得到進一步發展。 不足之處：在講解算理時，學生說的少一些，不能讓所有學生真正理解算理。 課堂教學建議：在教學時，要讓更多的學生表達自己的思路和對算理的理解，從而在讓所有學生完成理解算理的基礎上再計算，也能提高計算的正確率。
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2023秋人教版小學數學四年級上冊導學案
5.1平行與垂直
【核心素養】
建立符號意識，能正確表達平行和垂直的關系，體會符號的簡潔性。
【學習目標】
1.通過觀察討論，感知生活中的平行與垂直的現象，理解平行與垂直的相關概念。
2.經歷垂直與平行的認識、形成和鞏固過程，培養空間觀念及空間想象力。
3.積累操作和思考的活動經驗，發展空間觀念，初步滲透分類的數學思想。
【學習重點】
正確理解相交、互相平行、互相垂直等概念。
【學習難點】
理解平行與垂直概念的本質特征。
【學法指導】
仔細閱讀數學書P56-57，例1，結合學案自學。自學過程中有什么不明白的問題，請記在專門的本子上，帶到課堂與同學交流或者與老師討論。
【知識鏈接】
1. 請任意在本子上畫兩條直線，會有幾種情況？并將他們分類一下。
2. 相交的兩條直線有幾種情況？嘗試畫一畫。
3. 你覺得怎樣判斷兩條直線互相垂直？
4. 認真閱讀后，請說說平行與垂直的區別？
5．你是怎樣理解“在同一平面內不相交”？
【探究新知】
一、教材第56頁問題一：什么是平行？
四人一個小組，學一學例題1平行部分。
填一填。
在同一平面內不相交的兩條直線叫（ ），
也可以說這兩條直線（ ）。
二、教材第56頁問題二：什么是垂直？
1、四人一組，學一學例題1垂直部分。
2、填一填。
兩條直線相交成直角，就說這兩條直線（ ）。
一組垂線中，其中一條直線叫另一條直線的（ ）。
【達標測試】
一、選擇題
1.與1條已知直線平行的直線有（ ）條。
A. 1 B. 2 C. 無數
2.在同一平面內，兩條直線一定（ ）。
A. 相交 B. 平行 C. 相交或平行
3.下圖這組直線互相平行嗎？（ ）
A. 不平行 B. 平行 C. 無法判斷
4.下圖中，線段AE與下面的哪條線段互相平行？（ ）
A. 線段BC B. 線段GF C. 線段CG
5.下面三組直線中，互相平行的一組是（ ）。
A. B. C.
二、判斷題
6.一組平行線就是同一平面內兩條不相交的直線。（ ）
7.左圖中，直線a是平行線，直線b也是平行線。（ ）
8.不相交的兩條直線叫做平行線。（ ）
三、填空題
9.有________組平行線。
10.在字母E中有________組互相平行的線段。
【測試答案】
一、選擇題
1. C
2. C
3. B
4. C
5. B
二、判斷題
6. 正確
7. 錯誤
8. 錯誤
三、填空題
9. 2
10. 3
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