資源簡介

中小學教育資源及組卷應用平臺
2023秋人教版小學數(shù)學四年級上冊分層作業(yè)
6.7 商的變化規(guī)律
【基礎(chǔ)演練】
知識點：總結(jié)商的變化規(guī)律，并會靈活運用商的變化規(guī)律。
1．計算。
81÷9＝ 320÷4＝
810÷9＝ 320÷8＝
8100÷9＝ 320÷2＝
特別提醒：商的變化規(guī)律：在除法里，被除數(shù)、除數(shù)同時擴大（或縮小）相同的倍數(shù)，商不變。
【變式運用】
一、想一想，填一填。
2．在一道除法算式里，如果被除數(shù)除以5，除數(shù)也除以5，商( )。
3．在一道除法算式里，如果被除數(shù)乘10，要使商不變，除數(shù)( )。
4．在一道除法算式里，如果除數(shù)除以100，要使商不變，被除數(shù)( )。
5．被除數(shù)擴大3倍，除數(shù)不變，商( )。
6．被除數(shù)縮小20倍，除數(shù)不變，商( )。
二、判斷。（對的打 “√”，錯的打 “×”）
7．210÷30＝（210×15）÷（30×15）。( )
8．48÷12＝（48×3）÷（12×4）。( )
9．63÷7＝（63÷10）÷（7÷10）。( )
10．被除數(shù)不變，如果除數(shù)除以8，商也會除以8。( )
11．兩數(shù)相除的商是20，被除數(shù)和除數(shù)同時乘2，商是40。( )
12．利用規(guī)律，看誰算得又對又快。
56÷7＝ 360÷30＝
560÷70＝ 3600÷30＝
5600÷700＝ 720÷6＝
13．根據(jù)每組中第一個算式的結(jié)果直接寫出后面兩個算式的結(jié)果。
（1）18÷6＝3
（18×2）÷（6×2）＝
（18×3）÷（6×3）＝
（2）480÷10＝48
（480÷2）÷（10÷2）＝
（480÷5）÷（10÷5）＝
14．在○里填運算符號，在□里填適當?shù)臄?shù)。
24÷8＝（24×2）÷（8×□）
360÷60＝（360÷10）÷（60○10）
96÷6＝（96○□）÷（6○□）
【達標檢測】
15．在一個數(shù)的后面添上一個0，得到的新數(shù)比原來的數(shù)增加了765，這個數(shù)是多少？
16．12位好友“AA聚餐”（餐費每人平均承擔），共花了660元，亮亮先到柜臺買單，其它11個人用微信紅包的方式付給亮亮，那么亮亮一共收到微信紅包多少元錢？
17．有320元，最多買多少本？還剩多少元？
18．同學們參加植樹活動，平均分成4個小組，每個小組有12名同學，這次植樹活動一共需要植樹528棵。平均每人植樹多少棵？
19．漢字是現(xiàn)在世界上仍在使用的歷史最悠久的文字，寫好漢字很重要。笑笑用25分鐘寫了300個漢字。笑笑平均每分鐘寫多少個漢字？
【參考答案】
1．9；80
90；40
900；160
2．不變
3．乘10
4．除以100
5．擴大3倍
6．縮小20倍
7．√
8．×
9．√
10．×
11．×
12．8；12
80；120
8；120
13．（1）3；3；（2）48；48
14．2；÷；÷；6；÷；6
15．85
16．605元
17．13本；3元
18．11棵
19．12個
21世紀教育網(wǎng) www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
21世紀教育網(wǎng)(www.21cnjy.com)(共29張PPT)
人教版四年級數(shù)學上冊
6.6 商的變化規(guī)律
制作：博浩工作室
2023
學習目標
Learning goals
01
經(jīng)歷探索商的變化規(guī)律的過程，理解和掌握商的變化規(guī)律。
體驗探索和發(fā)現(xiàn)數(shù)學規(guī)律的一般過程，獲得一些探索數(shù)學規(guī)律的經(jīng)驗，發(fā)展數(shù)學思維能力。
在發(fā)現(xiàn)數(shù)學規(guī)律的過程中，體驗數(shù)學活動的探索性，培養(yǎng)善于觀察、勤于思考、勇于探索的習慣。
滲透函數(shù)思想，同時培養(yǎng)學生初步的抽象、概括能力。
通過計算引導學生觀察、比較、發(fā)現(xiàn)并歸納商的變化規(guī)律。
理解和掌握商的變化規(guī)律以及應用商的變化規(guī)律進行計算。
知識鏈接
Knowledge Links
02
(1) 52× 6 ＝ 312 (2)15×12＝180
52×60＝( ) 15×6＝( )
52×3＝( ) 15×48＝( )
26×6＝( ) 5×12＝( )
一個因數(shù)不變，另一個因數(shù)乘幾或除以幾(0除外)，積也乘或除以幾。
3120
156
156
90
720
60
先找規(guī)律，再填空。
計算下面兩組題，看誰算得又快又準。
16
160
320
÷8=
（1）
2
20
40
=
（2）
200÷
2
20
40
100
10
5
探究新知
Explore new knowledge
03
16
160
320
仔細觀察下面的式子，說說你發(fā)現(xiàn)了什么？
（1）
×10
÷8=
不變
2
20
40
×10
×20
×20
÷2
÷2
÷20
÷20
①從上往下觀察發(fā)現(xiàn)：除數(shù)不變，被除數(shù)乘幾，商也乘幾。
②從下往上觀察發(fā)現(xiàn)：除數(shù)不變，被除數(shù)除以幾，商也除以幾。
2
20
40
（2）
100
10
5
①從上往下觀察發(fā)現(xiàn)：被除數(shù)不變，除數(shù)乘幾，商反而除以幾。
②從下往上觀察發(fā)現(xiàn)：被除數(shù)不變，除數(shù)除以幾，商反而乘幾。
×10
×20
÷2
÷20
=
÷10
÷20
×2
×20
200÷
不變
仔細觀察下面的式子，說說你發(fā)現(xiàn)了什么？
400 ÷ 4 = 100
200 ÷ 4 = 50
÷2
×2
÷2
×2
400 ÷ 5 = 80
400 ÷ 10 = 40
×2
÷2
÷2
×2
前面的發(fā)現(xiàn)是正確的。
同桌合作：
舉例驗證你們的發(fā)現(xiàn)。
任何數(shù)乘0都得0。
0不可以做除數(shù)。
想一想：
同乘或同除以的這個數(shù)可以是0嗎？為什么？
除數(shù)不變，被除數(shù)乘（或除以）幾（0除外），商也乘（或除以）幾。
被除數(shù)不變，除數(shù)乘（或除以）幾（0除外），商反而除以（或乘）幾。
（3）計算并觀察下面的題，說說你的發(fā)現(xiàn)。
6 ÷ 3 =______
60 ÷ 30 =______
600 ÷ 300 =______
6000 ÷ 3000 =______
2
2
2
2
×10
商不變
×1000
×100
×100
×10
×1000
從上往下觀察發(fā)現(xiàn)：被除數(shù)和除數(shù)都乘一個
相同的數(shù)，商不變。
（3）計算并觀察下面的題，說說你的發(fā)現(xiàn)。
6 ÷ 3 =______
60 ÷ 30 =______
600 ÷ 300 =______
6000 ÷ 3000 =______
2
2
2
2
÷10
商不變
÷1000
÷100
÷10
÷100
÷1000
從下往上觀察發(fā)現(xiàn)：被除數(shù)和除數(shù)都除以一個
相同的數(shù)，商不變。
80 ÷ 40 = 2
800 ÷ 400 = 2
×10
÷10
×10
÷10
2
2
商不變的規(guī)律：被除數(shù)和除數(shù)都乘（或除以）一個相同的數(shù)（0除外），商不變。
舉例驗證你的發(fā)現(xiàn)。
前面的發(fā)現(xiàn)是正確的。
同乘或同除以的這個數(shù)不能是0。說說為什么？
課堂檢測
Classroom testing
04
72÷9=
720÷90=
7200÷900=
8
8
8
36÷3=
360÷30=
3600÷300=
12
12
12
80÷4=
800÷40=
8000÷400=
20
20
20
1. 根據(jù)每組題中第1題的商，寫出下面兩題的商。（教材P87）
（1）一個除法算式，被除數(shù)乘15，要使商不變，
除數(shù)也要乘15。 （ ）
2.下面的說法正確嗎？正確的在（ ）里畫“ ”，錯
誤的在（ ）里畫“ ” 。（教材P89第4題）
（2）兩個數(shù)的商是8，如果被除數(shù)不變，除數(shù)乘4，
商就變成32。 （ ）
（3）一個除法算式的被除數(shù)、除數(shù)都除以3以后，
商是20，那么原來的商是60。 （ ）



3.下面是一個小公園周一到周五賣出門票的記錄表，
請把表填完整。（教材P90第7題）
總價/元 16 32 80 320
門票數(shù)量/張 4 20 40
單價/元 4 4 4
4
8
4
160
80
4.從下面拿出兩張卡片，使它們的商是7。你能有多少
種拿法？（教材P90第11題）
280
20
560
40
420
80
140
60
有4種拿法
5.某市三所小學的總?cè)藬?shù)和班數(shù)如下表。
學校 實驗一小 實驗二小 實驗三小
總?cè)藬?shù) 600 1200 2400
班數(shù) 12 24 48
這三所小學平均每個班級人數(shù)相同嗎？為什么？
實驗一小： 600÷12=
實驗二小：1200÷24=
實驗三小：2400÷48=
50（人）
×2
×2
50（人）
×2
×2
50（人）
商不變的規(guī)律：被除數(shù)和除數(shù)都乘（或除以）一個相同的數(shù)（0除外），商不變。
總結(jié)評價
Summary evaluation
05
點擊輸入標題
點此輸入內(nèi)容或者復制您的內(nèi)容在這里，在此框中選擇粘貼，并選擇只保留文字。點此輸入內(nèi)容或者復制您的內(nèi)容在這里，在此框中選擇粘貼，并選擇只保留文字。
點擊此處輸入標題
小組交流
這節(jié)課你學會了什么？是怎么學會的？
（3）
6÷3=______
60÷30=______
600÷300=______
6000÷3000=______
2
2
2
2
商的變化規(guī)律
商不變的規(guī)律：被除數(shù)和除數(shù)都乘（或除以）一個相同的數(shù)
（0除外），商不變。
點擊輸入標題
點此輸入內(nèi)容或者復制您的內(nèi)容在這里，在此框中選擇粘貼，并選擇只保留文字。點此輸入內(nèi)容或者復制您的內(nèi)容在這里，在此框中選擇粘貼，并選擇只保留文字。
點擊此處輸入標題
自我評價
點擊此處輸入標題
小組互評
課后作業(yè)
Assign homework
06
01
補充《導學案》中未完成部分。
02
完成《分層作業(yè)》中對應練習。
03
預習下一節(jié)內(nèi)容。
感謝聆聽
2023中小學教育資源及組卷應用平臺
2023秋人教版小學數(shù)學四年級上冊教學設(shè)計
6.6 商的變化規(guī)律
課題 商的變化規(guī)律 單元 第六單元 學科 數(shù)學 年級 四年級上冊
教材分析 本課主要教學商的變化規(guī)律：滲透函數(shù)思想，同時培養(yǎng)學生初步的抽象、概括能力。教材給出了觀察的順序，呈現(xiàn)了從上往下觀察和從下往上觀察的結(jié)論。并通過小精靈的語言，提示“同時乘或除以的這個數(shù)不能是0”，并引導學生舉例驗證這些規(guī)律。
學情分析 學生對筆算除法已經(jīng)掌握的較熟練了，對于商的變化規(guī)律學生也很容易發(fā)現(xiàn)，但在靈活運用上，尤其是逆運用上可能還存在一些疑惑和困難。
教學目標 1.經(jīng)歷探索商的變化規(guī)律的過程，理解和掌握商的變化規(guī)律。 2.體驗探索和發(fā)現(xiàn)數(shù)學規(guī)律的一般過程，獲得一些探索數(shù)學規(guī)律的經(jīng)驗，發(fā)展數(shù)學思維能力。 3.在發(fā)現(xiàn)數(shù)學規(guī)律的過程中，體驗數(shù)學活動的探索性，培養(yǎng)善于觀察、勤于思考、勇于探索的習慣。
核心素養(yǎng) 滲透函數(shù)思想，同時培養(yǎng)學生初步的抽象、概括能力。
重點 通過計算引導學生觀察、比較、發(fā)現(xiàn)并歸納商的變化規(guī)律。
難點 理解和掌握商的變化規(guī)律以及應用商的變化規(guī)律進行計算。
教學方法 合作探究式
教學準備 教師準備：課件 學生準備：導學案
教學過程
教學環(huán)節(jié) 師生雙邊活動 設(shè)計意圖
知識鏈接 1.先找規(guī)律，再填空。 2.計算下面兩組題，看誰算得又快又準。 通過復習學過的知識，為新知識的學習做準備。
探究新知 探究點1 除數(shù)不變，商隨被除數(shù)變化的規(guī)律 課件出示教材P87例8（1）。 16160÷8=320
（1） 學生獨立計算出結(jié)果。 師：觀察這三個算式，你有什么發(fā)現(xiàn)？全班討論，選代表匯報。（引導學生分別按照從上到下和從下到上的規(guī)律進行觀察。小組內(nèi)交流，討論。師板書。） 教師結(jié)合課件演示得到規(guī)律：除數(shù)不變，被除數(shù)乘幾，商也要乘幾。除數(shù)不變，被除數(shù)除以幾，商也要除以幾。 師：被除數(shù)乘0可以嗎？ 被除數(shù)除以0可以嗎？為什么？ （學生討論，根據(jù)0不能作除數(shù)和0除以任何數(shù)都等于0的算理明確不能為0） 師生小結(jié)：除數(shù)不變，被除數(shù)乘或除以幾（0除外），商也要乘或除以幾。 探究點2 被除數(shù)不變，商隨除數(shù)變化的規(guī)律 課件出示教材P87例8（2），學生口算。 2200÷20=40
（2） 師：觀察這三個算式，你又有什么發(fā)現(xiàn)？（匯報發(fā)現(xiàn)，教師結(jié)合課件或板書演示） 小結(jié)：被除數(shù)不變，除數(shù)乘或除以幾（0除外），商反而除以或乘幾。 探究點3 商不變的規(guī)律 師：經(jīng)過同學們的努力，我們已經(jīng)掌握兩個規(guī)律了。下面，請同學們繼續(xù)觀察教材P87例8（3），誰能很快地算出商？ 師：從中你又發(fā)現(xiàn)了什么？ 小組概括成一句話匯報：被除數(shù)和除數(shù)都乘或除以一個相同的數(shù)（0除外），商不變。 師：通過大家認真地觀察、比較，發(fā)現(xiàn)了商隨被除數(shù)、除數(shù)的變化而變化的規(guī)律，這就是我們今天所學習的“商的變化規(guī)律”。 讓學生直觀地觀察到“除數(shù)不變”和“被除數(shù)不變”這兩種情況下商的變化規(guī)律，通過舉例驗證更加深入理解規(guī)律，并掌握驗證規(guī)律的方法，在舉例的基礎(chǔ)上抽象概括得出結(jié)論。 教師提供問題和要求后，讓學生觀察、比較，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，驗證規(guī)律，抽象概括出結(jié)論。這樣的安排，既符合教材的內(nèi)在邏輯次序，又符合學生的認知規(guī)律。
課堂檢測 1.教材第87頁“做一做”第1題. 2.教材第89頁“練習十七”第4題. 3.教材第90頁“練習十七”第7題. 4.拓展練習. 在練習階段，通過有層次的練習，重視思維訓練和思考方法的有機滲透，激發(fā)學生學習的潛能。
總結(jié)評價 1. 這節(jié)課你學會了什么？你是怎么學會的？ 2. 課堂知識點總結(jié)： 3. 自我課堂評價。 通過學生的匯報交流，總結(jié)本課所學內(nèi)容，鍛煉學生的總結(jié)能力和語言表達能力。對學生進行全方位的考查，提升學生的綜合素質(zhì)。
板書設(shè)計
課后作業(yè) 1. 補充《導學案》中未完成部分。 2. 完成《分層作業(yè)》中對應練習。
課后反思 亮點：本節(jié)課創(chuàng)設(shè)生活情境，引出課題。既激發(fā)學生的學習興趣，又使學生感受到生活中處處有數(shù)學。注重學生的獨立思考和小組交流相互結(jié)合，使學生的思維得到進一步發(fā)展。 不足之處：在講解算理時，學生說的少一些，不能讓所有學生真正理解算理。 課堂教學建議：在教學時，要讓更多的學生表達自己的思路和對算理的理解，從而在讓所有學生完成理解算理的基礎(chǔ)上再計算，也能提高計算的正確率。
21世紀教育網(wǎng) www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
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2023秋人教版小學數(shù)學四年級上冊導學案
6.7商的變化規(guī)律
【核心素養(yǎng)】
滲透函數(shù)思想，同時培養(yǎng)學生初步的抽象、概括能力。
【學習目標】
1.經(jīng)歷探索商的變化規(guī)律的過程，理解和掌握商的變化規(guī)律。
2.體驗探索和發(fā)現(xiàn)數(shù)學規(guī)律的一般過程，獲得一些探索數(shù)學規(guī)律的經(jīng)驗，發(fā)展數(shù)學思維能力。
3.在發(fā)現(xiàn)數(shù)學規(guī)律的過程中，體驗數(shù)學活動的探索性，培養(yǎng)善于觀察、勤于思考、勇于探索的習慣。【學習重點】
通過計算引導學生觀察、比較、發(fā)現(xiàn)并歸納商的變化規(guī)律。
【學習難點】
理解和掌握商的變化規(guī)律以及應用商的變化規(guī)律進行計算。
【學法指導】
仔細閱讀數(shù)學書P87，例8，結(jié)合學案自學。自學過程中有什么不明白的問題，請記在專門的本子上，帶到課堂與同學交流或者與老師討論。
【知識鏈接】
1.先計算這兩組題，再仔細觀察，你能發(fā)現(xiàn)什么？
2. 再認真填表，觀察表中的什么數(shù)有變化？什么數(shù)沒變化？都是怎么變化的？
3．你能總結(jié)一下被除數(shù)、除數(shù)和商的變化規(guī)律嗎？并說說需要注意些什么？
【探究新知】
一、教材第89頁問題一：商的變化規(guī)律是怎樣的？
四人一個小組，學一學例題8。算一算，說一說。。
填一填。
1、除數(shù)不變，被除數(shù)（ ）或（ ）幾，商也乘（或除）幾；
2、被除數(shù)不變，除數(shù)（ ）或（ ）幾，商反而（ ）或（乘）幾；
3、被除數(shù)和除數(shù)都（ ）或（ ）一個相同的數(shù)（0除外），
商不變。
二、教材第90頁問題二：利用商的變化規(guī)律能解決什么問題？
1、四人一組，學一學例題9。算一算，說一說。
2、填一填：
小英的算法利用了被除數(shù)和除數(shù)都（ ），商（ ）的規(guī)律。
三、教材90頁問題三：如果有余數(shù)，你覺得余數(shù)會師多少？
1、四人一組學習例題10，算一算，說一說。
2、填一填：
余數(shù)的4在十位上，所以余數(shù)是（ ）。
【達標測試】
一、選擇題
1.下面各題，與9600÷640商相同的是（ ）。
A. 9600÷64 B. 96÷64 C. 960÷64
2.與560÷35的得數(shù)不相等的算式是（ ）
A. （560÷5）÷（35÷5） B. 560÷7÷5 C. （560×7）÷（35÷7）
3.兩個數(shù)相除，商是30，如果除數(shù)不變，被除數(shù)擴大到原數(shù)的2倍，商是（ ）。
A. 15 B. 30 C. 60
4.下面各題，與9600÷640的商相同的是（ ）。
A. 9600÷64 B. 96÷64 C. 960÷64
5.小紅想用計算器計算3780000÷300，她錯誤地輸入了37800÷30．下列（ ）的做法可以彌補她的錯誤．
A. 乘100 B. 除以100 C. 除以10 D. 乘10
6.被除數(shù)擴大10倍，同時除數(shù)也擴大10倍，商（ ）
A. 擴大100倍 B. 擴大200倍 C. 不變
二、判斷題
7.a÷b=6……5，將a，b同時擴大100倍，則商不變，余數(shù)也不變。（ ）
8.5620÷70=562÷7，因為562除以7的商是80，余數(shù)是2，所以5620除以70的商也是80，余數(shù)是2。（ ）
9.甲數(shù)除以乙數(shù)的商是15。如果甲數(shù)和乙數(shù)都乘3，商就變成45了。（ ）
10.因為75÷4＝18……3，所以，750÷40＝18……3。（ ）
11.兩個數(shù)的商是16，被除數(shù)和除數(shù)都除以8，商仍然是16。（ ）
12.800÷25=（800×4）÷（25×4）=3200÷100=32應用了商不變的規(guī)律。（ ）
三、填空題
13.△÷□＝15……6，如果被除數(shù)和除數(shù)都擴大5倍，現(xiàn)在的商是________，余數(shù)是________。
14.因為92÷5 =18……2，所以184÷10 =________……________，9200÷500 =________……________。
15.在除法算式90÷30＝3中，如果除數(shù)除以6，要使商仍是3，被除數(shù)應該是________。
【測試答案】
一、選擇題
1. C
2. C
3. C
4. C
5. D
6. C
二、判斷題
7. 錯誤
8. 錯誤
9. 錯誤
10. 錯誤
11. 正確
12. 正確
三、填空題
13. 15；30
14. 18；4；18；200
15. 15
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