資源簡介

中小學教育資源及組卷應用平臺
2023秋人教版小學數學四年級上冊分層作業
6.8 應用商的變化規律進行簡便計算
【基礎演練】
知識點：應用商的變化規律進行簡便計算。
1．80÷4＝ 36÷3＝
800÷40＝ 360÷30＝
8000÷400＝ 3600÷300＝
特別提醒：利用商的變化規律進行簡便計算。在除法里，除數不變，被除數乘幾，商也乘幾，被除數除以幾，商也除以幾（0除外）。被除數不變，除數乘幾，商反而除以幾，除數除以幾，商反而乘幾（0除外）。
【變式運用】
一、想一想，填一填。
2．除數不變，被除數乘8，商( )，被除數除以70，商( )。
3．被除數不變，除數乘20，商( )，除數除以12，商( )。
4．被除數和除數同時乘15，商( )。
5．如果被除數和除數都擴大100倍，那么商就( )．
6．如果除數縮小到原來的，要使商不變，那么被除數要( )。
7．如果被除數和除數都縮小到原來的，那么商就( )。
二、判斷。（對的打 “√”，錯的打 “×”）
8．被除數不變，如果除數除以3，商也要除以3。 ( )
9．被除數和除數同時除以5，商應乘25。( )
10．被除數擴大到原來的6倍，除數除以6，商不變。( )
11．因為67÷9＝7……4，根據商不變的規律所以6700÷900＝7……4。( )
三、選擇。
12．被除數乘20，要使商不變，除數應當（ ）。
A．除以20 B．乘20 C．乘40
13．700÷40＝（ ）。
A．17……20 B．17……2 C．17……200
14．56÷7＝8，如果被除數乘2，商會是（ ）。
A．4 B．16 C．8
15．根據第一行題的商快速寫出下面兩行題的商，再回答問題。
28÷7＝4 81÷9＝9
280÷70＝ 810÷90＝
2800÷700＝ 8100÷900＝
（1）被除數擴大10倍，要使商不變，除數應該（ ）。
（2）如果把除數擴大8倍，要使商不變，被除數應該（ ）。
16．根據250÷50＝5填空。
（250÷12）÷（50÷□）＝5
（250×2）÷（50÷2）＝□
（250×□）÷（50×4）＝5
（250○□）÷（50○□）＝5
17．根據上面的算式，在下面的括號里填上合適的數。
（1）150÷50＝3 （2）180÷3＝60
（　　）÷50＝6 540÷9＝（　　）
（　　）÷（　　）＝3 1800÷（　　）＝60
（3）240÷80＝3 （4）96÷12＝8
240÷（　　）＝6 （　　）÷4＝8
（　　）÷80＝6 960÷12＝8○□
18．在括號里填上“＞”“＜”或“＝”。
78÷32( )780÷320 25÷4( )250÷40
640÷30( )64÷3 420×2( )42×20
990÷3( )99÷3 60×3( )6×30
2400÷60( )24÷6 400×2( )200×40
250÷5( )2500÷50 1200×6( )400×8
【拓展提升】
19．琪琪為參加演講比賽，準備了一篇大約880個字的演講稿。演講時間為4分鐘。
（1）如果琪琪平均每分鐘打55個字，她打完這篇演講稿大約需要多長時間？
（2）如果琪琪想做一個時間是10分鐘的演講，大約需要準備多少個字的演講稿？
20．超市運來礦泉水和純奶共390箱。運來的礦泉水箱數是純奶的25倍。超市運來礦泉水多少箱？
21．商場搞促銷活動，買一箱純奶54元，買兩箱純奶89元。李阿姨有240元錢，最多可以買多少箱純奶？還剩多少元錢？
22．這捆鐵絲有多少米？
23．小麗平均每分鐘踢64下毽子，小茜平均每分鐘踢55下毽子。小麗一共踢了512下，小茜比小麗多踢了3分鐘。小茜一共踢了多少下毽子？
24．下面是同一種襪子的價錢。媽媽想買20雙這種襪子，怎樣買最省錢？
【參考答案】
1．20；12；20；12；20；12；
2．擴大8倍 縮小70倍
3．縮小20倍 擴大12倍
4．不變
5．不變
6．縮小到原來的
7．不變
8．×
9．×
10．×
11．×
12．B
13．A
14．B
15．4；9 4；9
（1）擴大10倍
（2）擴大8倍
16．12；20；4；÷；3；÷；3
17．（1）300；30；10 （2）60；30（3）40；480 （4）32；×；10
18． ＝ ＝ ＝ ＝ ＞ ＝ ＞ ＜ ＝ ＞
19．（1）16分鐘（2）2200個
20．375箱
21．5箱；8元
22．5米
23．605下
24．買成包的最省錢。
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2023秋人教版小學數學四年級上冊教學設計
6.8 商的變化規律的應用
課題 商的變化規律的應用 單元 第六單元 學科 數學 年級 四年級上冊
教材分析 例9教學應用商的變化規律進行簡便計算，安排了兩道小題：第1小題呈現了兩種計算方法：一般方法和簡便方法。通過對比分析，讓學生理解可以直接應用商的變化規律進行簡便計算；第2小題通過小精靈的引導，根據被除數和除數的數字特點，應用商的變化規律采用“湊整”的方法，將除數轉化成整十數進行簡便計算；例10通過引導學生討論余數是4還是40，理解在簡便運算中余數的含義。
學情分析 商的不變規律的運用在本節課不是難度，主要問題在于用簡便計算列豎式時商的位置以及余數的含義。
教學目標 1.在具體的計算活動中，體驗運用商的變化規律不僅可以使除法口算變得簡便，還可以使筆算變得簡便。 2.經歷運用商的變化規律的過程，探索簡便計算的方法，并在運用中進一步理解商的變化規律。 3.培養數學思維，感受運用數學知識帶來的便捷，增強學習數學的興趣與信心。
核心素養 培養學生初步的抽象、概括能力及善于觀察、勤于思考、勇于探索的良好習慣。
重點 運用商不變的規律進行簡便計算。
難點 有余數除法簡便計算時余數大小的確定。
教學方法 合作探究式
教學準備 教師準備：課件 學生準備：導學案
教學過程
教學環節 師生雙邊活動 設計意圖
知識鏈接 1.根據每組題中第1題的商，寫出下面其他算式的商。 2.應用：猴王分桃 桃子明明越來越多，怎么每只猴子分到的還是3個？ 通過復習學過的知識，為新知識的學習做準備。
探究新知 1.沒有余數除法的豎式簡便計算。 課件出示教材P88例9第（1）題。 780÷30＝ （1）自主計算。 師：你會算嗎？是怎樣計算的？ 學生獨立完成筆算過程后和同桌交流做法，教師巡視指導。 （2）展示交流。 分別讓用不同的計算方法計算的同學說一說自己的想法和算法。 （3）對比方法。 師：哪種方法更簡便？為什么780和30末尾的0同時去掉了，商還是26？ 師小結：看來當被除數和除數的末尾有0時，我們可以利用商不變的規律使計算簡便。 除數是非整十數除法的簡便計算。 課件出示教材P88例9第（2）題。 120÷15＝ 師：這道題和剛才的題有什么不一樣 【學情預設】學生會說到除數不是整十數。 （1）嘗試計算。 師：怎樣運用商不變的規律使計算更簡便？引導學生思考并嘗試把自己的計算過程用算式表示出來。 （2）展示交流。 選擇有代表性的計算方法進行展示。 （3）對比方法。 師：這兩種方法有什么共同點？ 【學情預設】都是將被除數和除數乘相同的數，使除數變成整十數。 3.有余數除法的豎式簡便計算。 課件出示教材P88例10。 840÷50＝ （1）嘗試計算。 師：你能用簡便方法進行筆算嗎？ 學生嘗試計算后匯報。 （2）交流討論。 師：余數是4還是40？說說你是怎樣想的。可以怎樣驗證余數是40而不是4？ 【學情預設】學生能通過分析余數4在十位上，表示4個十，得到余數是40，然后通過“商×除數＋余數＝被除數”進行驗算。 通過對比，一方面讓學生發現原有的方法只適用于被除數與除數同為整十或整百數的算式，另一方面激發學生根據商的變化規律思考出不同的方法，使除法筆算變得簡便，從而促進學生對商的變化規律能更深刻地理解與運用，并促進學生創新思維的發展。 通過豎式計算的結果引發學生思考，余數是4，還是40，再通過用原來的方法計算或驗算等途徑進行驗證，使學生在學習活動中主動發現問題、思考問題并解決問題，培養學生的數學思維，提高探究問題的能力。
課堂檢測 1.教材第88頁“做一做”第1題. 2.教材第90頁“練習十七”第9題. 3.教材第89頁“練習十七”第3題. 4.拓展練習. 在練習階段，通過有層次的練習，重視思維訓練和思考方法的有機滲透，激發學生學習的潛能。
總結評價 1. 這節課你學會了什么？你是怎么學會的？ 2. 課堂知識點總結： 3. 自我課堂評價。 通過學生的匯報交流，總結本課所學內容，鍛煉學生的總結能力和語言表達能力。對學生進行全方位的考查，提升學生的綜合素質。
板書設計
課后作業 1. 補充《導學案》中未完成部分。 2. 完成《分層作業》中對應練習。
課后反思 亮點：本節課創設生活情境，引出課題。既激發學生的學習興趣，又使學生感受到生活中處處有數學。注重學生的獨立思考和小組交流相互結合，使學生的思維得到進一步發展。 不足之處：在講解算理時，學生說的少一些，不能讓所有學生真正理解算理。 課堂教學建議：在教學時，要讓更多的學生表達自己的思路和對算理的理解，從而在讓所有學生完成理解算理的基礎上再計算，也能提高計算的正確率。
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人教版四年級數學上冊
6.8 商的變化規律的應用
制作：博浩工作室
2023
學習目標
Learning goals
01
在具體的計算活動中，體驗運用商的變化規律不僅可以使除法口算變得簡便，還可以使筆算變得簡便。
經歷運用商的變化規律的過程，探索簡便計算的方法，并在運用中進一步理解商的變化規律。
培養數學思維，感受運用數學知識帶來的便捷，增強學習數學的興趣與信心。
培養學生初步的抽象、概括能力及善于觀察、勤于思考、勇于探索的良好習慣。
運用商不變的規律進行簡便計算。
有余數除法簡便計算時余數大小的確定。
知識鏈接
Knowledge Links
02
900÷12=
60÷12=
1800÷12=
根據每組題中第1題的商，寫出下面其他算式的商。
75
5
180÷12=15
150
180÷4=
180÷36=
180÷6=
45
5
30
除數不變，被除數乘（或除以）幾（0除外），商也乘（或除以）幾。
被除數不變，除數乘（或除以）幾（0除外），商反而除以（或乘）幾。
猴王分桃
有6個桃子，平均分給2只小猴，怎么分？
有60個桃子，平均分給20只小猴，怎么分？
有600個桃子，平均分給200只小猴，怎么分？
6÷2=3（個）
60÷20=3（個）
600÷200=3（個）
桃子明明越來越多，怎么每只猴子分到的還是3個？
探究新知
Explore new knowledge
03
獨立計算，然后在組內分享你的計算方法。
2
7 8 0
3 0
6
6 0
1 8
1 8 0
0
……30×20=600
……30×6=180
0
（1）780÷30=______
26
方法一：按照兩位數除三位數的筆算方法計算。
2
7 8 0
3 0
6
6
1
1 8
0
根據商不變的規律，被除數和除數同時除以10，商不變，
可將原式轉化成_____再計算。
8
（1）780÷30=______
26
方法二：應用商不變的規律計算。
78÷3
8
（2）120÷15=______
8
1 2 0
1 5
1 2 0
0
……15×8=120
你能用不同的方法計算嗎？
方法一：按照兩位數除三位數的筆算方法計算。
120÷15
=（120×4）÷（15×4）
=480÷60
=8
根據被除數和除數的特點，應用商不變的規律，把除數轉化成整十數可以使計算簡便。
方法二：應用商不變的規律計算。
被除數和除數都乘4，商不變。
你還有其他簡便計算的方法嗎？
120÷15
120÷15
=（120×2）÷（15×2）
=240÷30
=8
120÷15
=（120÷3）÷（15÷3）
=40÷5
=8
被除數和除數同時乘2（或除以3），商不變。
根據商不變的規律，將原式轉化成84÷5再計算。
1
8 4 0
5 0
6
5
3
3 0
4
余數是多少呢？
4
余4。
余40。
應用商不變的規律計算840÷50。
余4還是40，你能驗證一下嗎？
1
8 4 0
5 0
6
5
3 4
3 0
4
1 6
× 5 0
8 0 0
3
+ 4 0
8 4 0
4在十位上，表示4個十，所以余數是40。
驗算：
結果正確
1.應用商不變的規律不僅可以使口算簡便，還可以使筆
算簡便。
2.被除數和除數的末尾同時去掉相同個數的0，商不變，
但是余數發生了變化，去掉幾個0，余數的末尾就要
加上幾個0。
小結
課堂檢測
Classroom testing
04
600÷40
6 0 0
4 0
5
4
2 0
1
2 0
0
=15
540÷20
5 4 0
2 0
7
4
1 4
2
1 4
0
=27
1.用豎式計算下面各題。（教材P88第1題）
6 7 0
3 0
2
6
7
2
6
1
9 8 0
5 0
9
5
4 8
1
4 5
3
670÷30
=22……10
980÷50
=19……30
1.用豎式計算下面各題。（教材P88第1題）
2.（教材P90第9題）
160÷（4×8）
160÷4÷8
96÷（3×8）
96÷3÷8
105÷（5×7）
105÷5÷7
=5
=5
=4
=4
=3
=3
32
40
24
32
35
21
（1）
計算下面三組題，你發現了什么？
發現
一個數除以兩個數的積等于這個數連續除以這兩個數。
420÷21
=420÷（7×3）
=420÷7÷3
=60÷3
420÷3÷7
=420÷7÷3
=60÷3
=20
144÷（2×8）
=144÷2÷8
=72÷8
144÷2÷8
=9
=20
=72÷8
=9
你是怎么計算的？
（2）
用你喜歡的方法計算。
270÷（6×9）
=270÷9÷6
=30÷6
270÷9÷6
=5
=30÷6
=5
（1）830÷40=20…… （3，30）
3.選擇正確的余數填在□里。（教材P89第3題）
（2）640÷50=12…… （4，40）
（3）1300÷200=6…… （1，10，100）
30
40
100
被除數和除數的末尾同時去掉幾個0，余數的末尾就要加上幾個0。
4.用簡便方法計算下面各題。
（1）210÷35
=（210×2）÷（35×2）
=420÷70
=6
（2）245÷35
=（245÷5）÷（35÷5）
=49÷7
=7
5.如意鮮花禮品店購進55枝鮮花，一共用去440元。
（1）平均每枝花多少元？
答：平均每枝花8元。
440÷55
=（440÷11）÷（55÷11）
=40÷5
=8（元）
5.如意鮮花禮品店購進55枝鮮花，一共用去440元。
（2）如果每枝鮮花的價錢降到原來的一半，用多少元可
以買到55枝鮮花？
答：用220元可以買到55枝鮮花。
分析：440÷55=8（元）
÷2
4
÷2
220
440÷2=220（元）
總結評價
Summary evaluation
05
點擊輸入標題
點此輸入內容或者復制您的內容在這里，在此框中選擇粘貼，并選擇只保留文字。點此輸入內容或者復制您的內容在這里，在此框中選擇粘貼，并選擇只保留文字。
點擊此處輸入標題
小組交流
這節課你學會了什么？是怎么學會的？
780÷30= 120÷15 840÷50=
=（120×4）÷（15×4）
= 480÷60
= 8
26
16……40
2 6
7 8 0
3 0
6
1 8
1 8
0
1 6
8 4 0
5 0
5
3 4
3 0
4
商的變化規律（2）
被除數和除數的末尾同時去掉相同個數的0，商不變，但是余數發生了變化，去掉幾個0，余數的末尾就要加上幾個0。
點擊輸入標題
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點擊此處輸入標題
自我評價
點擊此處輸入標題
小組互評
課后作業
Assign homework
06
01
補充《導學案》中未完成部分。
02
完成《分層作業》中對應練習。
03
預習下一節內容。
感謝聆聽
2023中小學教育資源及組卷應用平臺
2023秋人教版小學數學四年級上冊導學案
6.8商的變化規律的應用
【核心素養】
培養學生初步的抽象、概括能力及善于觀察、勤于思考、勇于探索的良好習慣。
【學習目標】
1.在具體的計算活動中，體驗運用商的變化規律不僅可以使除法口算變得簡便，還可以使筆算變得簡便。
2.經歷運用商的變化規律的過程，探索簡便計算的方法，并在運用中進一步理解商的變化規律。
3.培養數學思維，感受運用數學知識帶來的便捷，增強學習數學的興趣與信心。
【學習重點】
運用商不變的規律進行簡便計算。
【學習難點】
有余數除法簡便計算時余數大小的確定。
【學法指導】
仔細閱讀數學書P88，例9-例10，結合學案自學。自學過程中有什么不明白的問題，請記在專門的本子上，帶到課堂與同學交流或者與老師討論。
【知識鏈接】
1、填一填。
360÷45=（360×□）÷（45×□）=（ ）
800÷32=（800÷□）÷（32÷8）=（ ）
450÷18=（450÷□）÷（18÷□）=（ ）
【探究新知】
教材第88頁問題二：利用商的變化規律能解決什么問題？
1、四人一組，學一學例題9。算一算，說一說。
2、填一填：
小英的算法利用了被除數和除數都（ ），商（ ）的規律。
教材88頁問題三：如果有余數，你覺得余數會師多少？
1、四人一組學習例題10，算一算，說一說。
2、填一填：
余數的4在十位上，所以余數是（ ）。
【達標測試】
填一填。
1、在一道除法算式里，如果被除數乘40，要使商不變，除數（ ）。
2、兩數相除，商是8，余數是40，如果被除數和除數同時擴大10倍，商是（ ）余數是（ ）。
3、在一個算式里，被除數縮小了4倍，除數擴大了8倍，商（ ）。
4、小明在計算除法時，把除數末尾的0漏寫了，結果得到的商是500，正確的商是（ ）
二、判斷正誤。
1、被除數和除數同時乘以（或除以）相同的數，商不變。 （ ）
2、被除數不變，除數乘以8，那么商應該除以8。 （ ）
3、小明在計算除法時，把被除數的末尾多寫了1個“0”，結果得到的商是130，正確的商是1300。 （ ）
4、兩數相除，商是8，余數是40，如果被除數和除數同時縮小10倍，商是和余數都縮小10倍。
三、根據第一個算式的結果，直接寫出其他算式的結果。
1、18÷6=3 2、480÷10=48
36÷12= 240÷5=
54÷18= 96÷2=
四、筆算下面各題。
520÷50= 730÷50=
600÷40＝ 390÷130＝
五、解決問題。
1、5箱蘋果需要165元，爸爸帶了1320元錢，可以買多少箱蘋果？
2、一臺磨面機4小時磨小麥200千克,照這樣計算,一臺磨面機24小時磨面多少千克？
【測試答案】
一、1、也要乘40
2、8 400
3、要縮小32倍
4、50
二、1、×
2、√
3、×
4、×
三、1、3 3 2、48 48
四、10…… 20 18…… 30 15 3
五、1、1320÷（165÷5）=40（箱）
2、200÷4×24=1200（千克）
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