資源簡介

中小學教育資源及組卷應用平臺
2023秋人教版小學數學四年級上冊分層作業
8.2 數學廣角-優化（二）
【基礎演練】
用平底鍋煎雞蛋，每個雞蛋都要煎兩面，每面需要煎2分鐘，那么煎熟一個雞蛋至少需要（ ）分鐘。如果一個平底鍋最多可以同時煎兩個雞蛋，你可以用6分鐘煎熟3個雞蛋嗎？嘗試把下表補充完整。
第一個雞蛋 第二個雞蛋 第三個雞蛋
第一次（2分鐘） 正面 正面
第二次（2分鐘）
第三次（2分鐘）
【變式運用】
張老師要去復印5張文件，正反面都要印，復印機一次只能放兩張，你認為最少需要復印幾次？怎樣放？
飯店來了A、B、C三位客人，他們各點了兩道菜，假設兩個廚師炒每道菜的時間都相等，應該按照（ ）的炒菜順序更合理。
兩位廚師先給A、B、炒完后，再給C炒。
一位廚師給A、B、炒完后再給C炒。
兩位廚師先個A、B、個炒一道菜后，給A、C再各炒一道菜，最后再給B、 C各炒一道菜。
【達標檢測】
4.優優、芳芳、圓圓三名同學去體檢，體檢項目有測血壓和測肺活量。每項檢查都需要4分鐘，怎樣安排體檢使他們能用最少的時間完成檢查？他們至少需要多長時間？
測血壓 測肺活量
【答案】
1. 4 分鐘
第一個雞蛋 第二個雞蛋 第三個雞蛋
第一次（2分鐘） 正面 正面
第二次（2分鐘） 反面 正面
第三次（2分鐘） 反面 反面
最少需要復印5次。
第1張 第2張 第3張 第4張 第5張
第一次 正 正
第二次 反 反
第三次 正 正
第四次 反 正
第五次 反 反
提示：兩位廚師炒菜，應該確保每位顧客都盡可能快的吃上菜，來安排炒菜的順序。
答案：（3）
分析：用最少的時間使所有人完成檢查，就需要讓測血壓，和測肺活量兩個體檢處沒次都沒有空閑。因此，類似烙餅問題，3人每人檢查兩項，總共6項，每次檢查兩項，需要安排三次檢查。
測血壓 測肺活量
第一次 優優 芳芳
第二次 芳芳 圓圓
第三次 圓圓 優優
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2023秋人教版小學數學四年級上冊教學設計
8.2 數學廣角-優化（二）
課題 數學廣角-優化（二） 單元 第八單元 學科 數學 年級 四年級上冊
教材分析 例2討論烙餅時怎樣合理安排操作最節省時間，讓學生體會在解決問題中優化思想的應用。教材呈現了學習過程中的學生想法和問題，反映了學生的認知基礎和學習起點；烙餅的圖示則凸顯了直觀優勢，有助于學生理解最優的烙餅方法，“做一做”第2題與例2配合，問題中的“至少”體現需從優化角度來安排3人玩游戲的活動。
學情分析 學生對于怎樣烙餅最省時可能不能很快的找出最優策略，這就需要在課堂上老師要充分利用學生的課堂生成，加以適當的引導，明確：鍋不空余，才會用時最短，“交替烙 ”是學生理解的難點所在。
教學目標 1.在探究中積累數學活動經驗，感悟優化的數學思想。 2.嘗試尋求解決問題的最優方案，發展合情推理能力及分析問題、解決問題的能力。 3.體會數學與生活的密切聯系，養成合理安排時間的良好習慣。
核心素養 在給定目標下，感受針對具體問題提出設計思路、制定簡單的方案解決問題的過程。
重點 初步體會優化思想的應用。
難點 尋找解決問題最優方案，提高學生解決實際問題的能力。
教學方法 合作探究式
教學準備 教師準備：課件 學生準備：導學案
教學過程
教學環節 師生雙邊活動 設計意圖
知識鏈接 1.蒸熟一個饅頭要用10分鐘。蒸熟9個饅頭要用多少分鐘？ 2.你發現了哪些數學信息？ 通過復習學過的知識，為新知識的學習做準備。
探究新知 探究點 烙餅問題 （一）初步感知，引發學生思考。 1.閱讀與理解。 星期天的早晨，小紅的媽媽為家人做早餐。她要做的是“烙餅”。（出示主題圖） 師：觀看這幅圖，你獲得了哪些數學信息？ 生：每次最多只能烙2張餅，兩面都要烙，每面烙3分鐘。 師：“每次最多只能烙2張餅”是什么意思？ 生1：每次最多只能烙2張餅指的是鍋里面最多能同時放下2張餅。 生2：假如只有1張餅，也可以只放1張。 師：兩面都要烙呢？ 生：一張餅有正反兩面，一張餅的正面要烙，反面也要烙。 師強調：為了表達明了，我們可以將開頭烙的一面叫正面，后烙的一面叫反面。 2.思考與交流。 師：烙1張餅需要幾分鐘呢？ 引導學生用數學書代替“餅”現場來“烙一烙”：先烙正面，用時3 分鐘，再烙反面，也用時3分鐘，烙熟這張餅一共用6分鐘。 （板書：1張餅：正——反，時間：6分鐘） 師：烙2張餅又需要幾分鐘呢？ 生1：烙1張餅是6分鐘，烙2張餅就是2個6分鐘，也就是12分鐘了。 生2：一次能烙2張餅，我們可以把2張餅一起烙，這樣可以節約時間和能源。 師：你們覺得誰的辦法好？ 生：同時烙2張餅的方法好。 引導學生用2本數學書同時“烙一烙”：先同時放上2本數學書的正面，用時3分鐘，再同時放上數學書的反面，也用時3分鐘，烙熟這2張餅一共用6分鐘。 （板書：2張餅：正1正2—反1反2，時間：6分鐘） 師追問：為什么烙2張餅和烙1張餅都用6分鐘？ 學生依據自己的生活經驗，能夠解決烙1張或2張餅需要花費多長時間的問題，學生的困難在于不知道如何簡單地記錄烙餅的方法。 3.課件集中演示。 師：這里老師為了讓大家看得更清楚，在課件中用圓圈代表鍋和餅給大家演示烙1張餅和2張餅的方法。 4.完善信息，引出課題。 師：知道了烙1張和2張餅需要的時間，那烙3張餅又要用多長時間呢？怎樣才能盡快吃上餅？這就是這節課我們要研究的問題——烙餅問題。 （二）動手操作，尋找最優方案。 1.合作交流。 小紅一家3口人，媽媽要烙3張餅，怎樣烙才能讓大家盡快吃上餅？ 1號餅2號餅3號餅第1次第2次第3次第4次
同學們探索一下，可能用幾分鐘？怎樣烙最節省時間？或者小組內相互討論，也可以借助手中的學具，在桌子上擺一擺，然后用自己的語言把烙的過程說一說，并填在表格中。 2.小組匯報。 方法一：用18分鐘。一張一張地烙，3張需要烙6次，共需6×3=18（分鐘）。 方法二：用12分鐘。先同時烙好餅1、餅2，要6分鐘，再烙餅3，需要6分鐘，總共烙了4次，花了12分鐘。 方法三：用9分鐘。第一次先烙餅1、餅2的正面，要3分鐘；第二次烙餅2的反面和餅3的正面，要3分鐘，第三次烙餅1 和餅3的反面，也需要3分鐘，總共烙了3次，要9分鐘。 （也許大多數同學的答案都是前兩種方法，當想不出第三種方法時，再引導學生想出方法三。） 引導學生對比烙2張餅的方法和烙3張餅的方法二，觀察鍋里的餅的數量，發現：在烙餅3時，本來一次能烙2張餅的鍋只烙1張餅，既浪費了能源，又浪費了時間。同學們能不能想出讓鍋里每次都烙2 張餅的方法呢？ 3.小組再次合作，想出最優方法。（學生上臺演示） 師：你覺得用時還能不能再短？為什么？（學生討論、發言） 4.比較方法二和方法三兩種烙餅方法。 ①這兩種方法為什么比第一種方法省時間呢？（學生舉手回答） ②小結：要想省時間就得保證鍋里總是同時烙2張餅。不能有時烙2張，有時烙1張。 （三）發現規律，深化認識。 1.烙6張、7張、8張、9張餅……怎樣烙所用的時間最少？ 餅數（張）最省時的烙餅方法次數次數所需最少時間（分鐘）6（2，2，2）6187（2，2，3）7218（2，2，2，2）8249（2，2，2，3）927……………………
學生獨立思考或合作交流，匯報探究結果。 2.總結規律。 師：烙餅的張數與所需的最少時間有什么關系？ 引導學生說一說，然后教師總結：餅數×烙一面所需時間=最短總時間（1張餅除外） 師：今天，我們學習了烙餅問題，不僅可以節約時間，還可以提高做事的效率。在我們的生活中還有很多這樣的事情可以合理安排。 通過對烙1張餅與烙2張餅的討論，使學生對烙餅情境和要求有了深入了解，感知要想省時必須充分利用鍋內的位置，能同時完成的盡量同時完成。 通過觀察、對比發現如果鍋里每次都同時烙2張餅，最大限度利用鍋里的空間就會節省時間。找到優化的根源，體會優化思想在解決實際問題中的作用，同時培養學生嚴謹求實的科學精神。 讓學生通過直觀操作、課件演示，自己發現“省時間”背后的奧秘。操作不是目的，是將內隱的思維外顯化，使學生感受省時的優化思想。后 烙6張、7張、8張、9張餅……的探究則是將操作思維引向了抽象思維，學生通過2張餅的烙法能遷移到雙數張餅的烙法；5張餅的烙法則綜合了2張餅和3張餅的烙法，從而得到單數張餅的烙法是把它分成兩部分，先2張2張地烙，剩下的按“烙3張餅”的最優方案去烙，最節省時間。
課堂檢測 1.教材第105頁“做一做”第2題. 2.教材第107頁“練習二十”第2題. 3.拓展練習. 4.拓展練習. 在練習階段，通過有層次的練習，重視思維訓練和思考方法的有機滲透，激發學生學習的潛能。
總結評價 1. 這節課你學會了什么？你是怎么學會的？ 2. 課堂知識點總結： 3. 自我課堂評價。 通過學生的匯報交流，總結本課所學內容，鍛煉學生的總結能力和語言表達能力。對學生進行全方位的考查，提升學生的綜合素質。
板書設計
課后作業 1. 補充《導學案》中未完成部分。 2. 完成《分層作業》中對應練習。
課后反思 亮點：本節課創設生活情境，引出課題。既激發學生的學習興趣，又使學生感受到生活中處處有數學。注重學生的獨立思考和小組交流相互結合，使學生的思維得到進一步發展。 不足之處：在講解算理時，學生說的少一些，不能讓所有學生真正理解算理。 課堂教學建議：在教學時，要讓更多的學生表達自己的思路和對算理的理解，從而在讓所有學生完成理解算理的基礎上再計算，也能提高計算的正確率。
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人教版四年級數學上冊
8.2 數學廣角-優化（二）
制作：博浩工作室
2023
學習目標
Learning goals
01
在探究中積累數學活動經驗，感悟優化的數學思想。
嘗試尋求解決問題的最優方案，發展合情推理能力及分析問題、解決問題的能力。
體會數學與生活的密切聯系，養成合理安排時間的良好習慣。
在給定目標下，感受針對具體問題提出設計思路、制定簡單的方案解決問題的過程。
初步體會優化思想的應用。
尋找解決問題最優方案，提高學生解決實際問題的能力。
知識鏈接
Knowledge Links
02
蒸熟一個饅頭要用10分鐘。蒸熟9個饅頭要用多少分鐘？
9個饅頭同時蒸，既節約時間，又節約能源！
10分鐘
每次最多只能烙2張餅，兩面都要烙，每面烙3分鐘。
爸爸、媽媽和我每人1張。
你發現了哪些數學信息？
1.每次最多只能烙2張餅；
2.每張餅兩面都要烙；
3.每面要烙3分鐘；
4.一共要烙3張餅。
探究新知
Explore new knowledge
03
怎樣才能盡快吃上餅？
用最短的時間烙好餅。
每次最多只能烙2張餅，兩面都要烙，每面烙3分鐘。
爸爸、媽媽和我每人1張。
怎樣才能盡快吃上餅？
1.組內討論烙餅的方案；
2.準備好標有“正”、“反”的圓形紙片，用圓形
紙片代替餅進行操作演示，邊演示邊記錄時間；
3.操作完畢后，思考是否是最短的時間。
小組合作：
幾分鐘能烙完一張餅？
烙1張餅：
1
正1
反1
第1次
3分鐘
第2次
3分鐘
3+3=6(分鐘)
烙2張餅：
1
正1
正2
反1
反2
第1次
3分鐘
第2次
3分鐘
3+3=6(分鐘)
2
1
2
3
烙3張餅，你有幾種烙法？需要多長時間？
可以一張一張的烙。
正1
第1次
3分鐘
反1
第2次
3分鐘
正2
第3次
3分鐘
反2
第4次
3分鐘
正3
第5次
3分鐘
反3
第6次
3分鐘
3×6=18(分鐘)
可以先同時烙2張，再烙1張。
正1
正2
第1次
3分鐘
3×4=12(分鐘)
反1
反2
第2次
3分鐘
正3
第3次
3分鐘
反3
第4次
3分鐘
比第一種方法用時短些，還有更快的方法嗎？
保證鍋里每次都有2張餅在烙。
正1
正2
第1次
3分鐘
反1
正3
第2次
3分鐘
反2
反3
第3次
3分鐘
3×3=9(分鐘)
用時最少
第1次
第2次
第3次
第4次
第5次
第6次
第1次
第2次
第3次
第4次
第1次
第2次
第3次
正1
反1
正2
反2
正3
反3
正1
正2
反1
反2
正3
反3
正1
正2
正3
反2
反3
①
②
③
浪費了鍋面的空間，又浪費了時間。
浪費了鍋面的空間，又浪費了時間。
最合理，充分利用了空間，又節省了時間。
反1
正1
正2
正3
反2
反3
第1次
第2次
第3次
保持鍋中每次都烙2張餅，既充分利用了空間，又節省了時間。
結論：
反1
如果要烙4張餅、5張餅、6張餅……怎樣烙才能保證時間最少？
烙餅張數 烙法 次數 所需時間/分
4
5
6
7
8
… … … …
烙餅的最優方案是每一次盡可能地讓平底鍋中按要求放最多的餅，這樣既節省空間，又節省時間。
2張2張地烙
先烙2張，再烙3張
2張2張地烙
先2張2張地烙，再烙3張
2張2張地烙
4
5
6
7
8
4×3
5×3
6×3
7×3
8×3
烙餅張數 烙法 次數 所需時間/分
4
5
6
7
8
… … … …
2張2張地烙
先烙2張，再烙3張
2張2張地烙
先2張2張地烙，再烙3張
2張2張地烙
4
5
6
7
8
4×3
5×3
6×3
7×3
8×3
你發現了什么？
當每次只能烙2張餅時，
烙餅所需的最短時間=烙餅的張數×烙每面餅所需時間（烙1張除外）。
如果一只平底鍋中每次最多只能烙2張餅，那么無論烙多少張餅，只要保證每次都在平底鍋中放2張餅，就能最節省時間。
如果烙餅的張數是雙數，2張2張地烙就可以了；如果烙餅的張數是單數，可以先2張2張地烙，最后3張按“烙3張餅”的最優方案去烙，最節省時間。
小
結
課堂檢測
Classroom testing
04
一種小游戲，玩1局要5分鐘，可以單人玩，也可以雙人玩。
小東和爸爸、媽媽一起玩，每人玩兩局，至少需要多少分鐘？
1.做一做。（教材P105）
小東 爸爸 媽媽
第一局
第二局
第三局
5×3=15（分）
答：至少需要15分鐘。
2.下面三位同學要去量身高、驗視力，每項檢查都要3分鐘，他們三人做完這些檢查至少要用多長時間？（教材P107第2題）
東東
蘭蘭
紅紅
東東 蘭蘭 紅紅
（1）
（2）
（3）
3×3=9（分鐘）
答:他們三人做完這些檢查至少要用9分鐘。
量身高
驗視力
驗視力
量身高
量身高
驗視力
（1）有3張稿件兩面都要復印，最少需要多少時間才
能復印完？
3×10=30（秒）
答：最少需要30秒才能復印完。
3.復印機可以同時復印2張稿件，復印一面需要10秒。
正1
正2
反1
正3
反2
反3
第1次
第2次
第3次
15×10=150（秒）
答：最少需要150秒才能復印完。
3.復印機可以同時復印2張稿件，復印一面需要10秒。
（2）有15張稿件兩面都要復印，最少需要多少時間
才能復印完？
5×2=10（分）
4.牛排館烤1塊牛排需要4分鐘（正、反兩面各2分鐘），
如果一塊鐵板上最多只能烤2塊，那么烤5塊牛排至少
需要多少時間？
正1
正2
第1次
反1
反2
第2次
正3
正4
第3次
反3
正5
第4次
反4
反5
第5次
答：烤5塊牛排最少需要10分鐘。
總結評價
Summary evaluation
05
點擊輸入標題
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小組交流
這節課你學會了什么？是怎么學會的？
結論：保持鍋中每次都烙2張餅，即充分
利用了空間，又節省了時間。
正1
正2
反1
正3
第1次
3分鐘
第2次
3分鐘
反2
反3
第3次
3分鐘
3×3=9(分鐘)
烙餅問題
點擊輸入標題
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自我評價
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小組互評
課后作業
Assign homework
06
01
補充《導學案》中未完成部分。
02
完成《分層作業》中對應練習。
03
預習下一節內容。
感謝聆聽
2023中小學教育資源及組卷應用平臺
2023秋人教版小學數學四年級上冊導學案
8.2數學廣角-優化（二）
【核心素養】
在給定目標下，感受針對具體問題提出設計思路、制定簡單的方案解決問題的過程。
【學習目標】
1.在探究中積累數學活動經驗，感悟優化的數學思想。
2.嘗試尋求解決問題的最優方案，發展合情推理能力及分析問題、解決問題的能力。
3.體會數學與生活的密切聯系，養成合理安排時間的良好習慣。
【學習重點】
初步體會優化思想的應用。
【學習難點】
尋找解決問題最優方案，提高學生解決實際問題的能力。
【學法指導】
仔細閱讀數學書P105，例2，結合學案自學。自學過程中有什么不明白的問題，請記在專門的本子上，帶到課堂與同學交流或者與老師討論。
【知識鏈接】
1、你能用“一邊……一邊……”說一句話嗎
2、說一說：
我們為什么要“一邊……一邊……”呢？
【探究新知】
教材第105頁問題一：怎樣才能盡快吃上餅？
1、 四人一個小組，學一學例題2。說一說。
2、 填一填。
（1）每次最多只能烙2張餅，兩面都烙，每面3分鐘。烙1張餅需要（ ）分鐘；烙2張餅需要（ ）分鐘；烙3張餅需要（ ）分鐘。
（2）每次鍋里同時烙（ ）張餅，別讓鍋里剩下（ ）張，這樣最省時間。。
（3）烙餅的時間=（ ）×（ ）。
【達標測試】
1、填一填。
（1）用一臺小型烤箱烤火燒，每次可以放2個火燒，已知烤1個需要2分鐘（兩面各1分鐘），烤3個火燒最少需要（ ）分鐘。
（2）媽媽用一只平底鍋煎雞蛋，每次只能放2個雞蛋，煎1面需要2分鐘，煎9個雞蛋需要（ ）分鐘。
2、平底鍋煎魚：一只平底鍋每次最多煎兩條小黃魚，煎一條魚需要4分鐘（每面2分鐘）煎7條魚需要幾分鐘？怎樣煎？
3、一個獵人帶著一只羊，一匹狼和一些菜來的河邊要過河，河邊的一條小船一次只能運走人和一樣東西，應該怎樣安排他們全過河，而避免傷害。小船往返一次8分鐘，共需要多長時間？
【測試答案】
1、（1）略（2）14
2、2×7=14（分）前四條正常煎，后三條按最優方案煎。
3、8+8+8+4=28（分鐘）
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