資源簡介

4.1.1 n次方根與分數指數冪
一、學習目標：
1.理解方根和根式的概念，掌握根式的性質，會進行簡單的求n次方根的運算．
2.理解整數指數冪和分數指數冪的意義，掌握有理數指數冪的運算性質.
二、知識梳理：
自主閱讀教材P104～P106，完成下列問題．
1.根式及相關概念：
(1) a的n次方根的定義：如果 ，那么x叫做a的n次方根，其中n＞1，且n∈N*.
(2) a的n次根的表示x＝
(3)根式：式子叫做根式
·性質：(n＞1，且n∈N*)(1)n為奇數時，= ;
(2)n為偶數時，＝|a|＝
2.根式與分數指數冪的互化：
(1)分數指數冪的意義
正分數指數冪 規定：= （）
負分數指數冪 規定：= （）
0的分數指數冪 0的正分數指數冪等于 ，0的負分數指數冪
指數冪的運算性質
①aras＝ (a>0，r，s∈Q)； ②(ar)s＝ (a>0，r，s∈Q)；
③(ab)r＝arbr(a>0，b>0，r∈Q). ④ (a>0，r、s∈Q).
自學檢測1：1.判斷正誤
（1）16的4次方根是2.(　　) (2) 27的立方根是3.( )
當n∈N*時，＝－2.(　　) (4) (　　)
當n為大于1的奇數時，對任意a∈R都有意義.(　　)
當n為偶數，a≥0時，≥0.(　　)
典例剖析
1.根式的化簡與求值.
例1.化簡下列各式
(1)； (2) （3）； （4）(a>b)；
變式1.化簡+=
2.根式與分數指數冪的互化.
例2.用分數指數冪的形式表示下列各式（其中）。
① ② ③
例3.利用分數指數冪的運算性質化簡求值
（1） （2）
變式1.計算下列各式（式中字母均為正數）
（2）
（3） (4)
3.利用條件求值
例4.（1）若10x＝3,10y＝4，則102x－y＝________.
（2）已知，則 = .
變式2.已知x＋y＝4，xy＝4，且x＜y，則__________.
課后作業
1.的化簡結果是( )
A．1 B．2 C． D．
2. 已知，則x等于( )
A. B. C. D.
3.（多選）下列運算結果中，一定正確的是( )
A. B. C. D.
4.若有意義，則實數a的取值范圍是
3.下列各式中：①＝a；②若a∈R，則(a2－a＋1)0＝1；③ ＝x＋y；④＝
其中正確的選項是 .
4.化簡 (1) ＋ (2).
4.已知，求下列各式的值：
①； ②．

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