資源簡介

4.2.1 指數函數的概念
一、學習目標
1．通過具體實例，了解指數函數的實際意義．理解指數函數的概念．
2．在解決簡單實際問題的過程中，體會指數函數是一類重要的函數模型．
二、知識梳理
1.指數函數的概念：一般地，函數 (ɑ>0，且ɑ)叫做指數函數.其中，指數是自變量，定義域為R.
特征：① 底數為大于0且不等于的常數．
② 自變量的位置在指數上，且的系數是．
③ 的系數是．
【思考】：為什么指數函數y＝ax的底數規定大于0，且不等于1
2.指數型函數．把形如y＝kax(k≠0，a＞0，且a≠1)的函數稱為指數型函數，
三、典例剖析
例1.（1）下列函數是指數函數有 ，是指數型函數的有 。
① ② ③
④ ⑤ ⑥
若函數為指數函數，則實數a的取值范圍是________；
變式1.（1）已知函數是指數函數，求ɑ的值.
例2.若指數函數的圖象過點，求的解析式.
變式2.已知函數是指數函數，且，則________.
例3.衣柜里的樟腦丸的體積會隨著時間揮發而縮小,剛放進的新丸的體積為a,經過t天后體積V與天數t的關系式為V=a·2-kt.已知新丸經過50天后,體積變為a.若一個新丸的體積變為a,則經過的天數為(　　)
A.125　　　　　B.100　　　　　C.75　　　　　D.50
變式3.在某個時期，某湖泊中的藍藻每天以6.25％的增長率呈指數增長，那么經過10天，該湖泊的藍藻會變為原來的多少倍？（參考數據：)
四、課后作業
1.下列函數中為指數函數的是（ ）
A． B． C． D．
2.函數y=是（ ）
A.奇函數 B.偶函數 C.既奇又偶函數 D.非奇非偶函數
3.如果指數函數的圖象經過點,那么等于
4.已知函數，則（ ）
A． B．4 C．-4 D．
5.已知函數(且）的圖象過點.
(1)求的值；
(2)計算.
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