資源簡介

江蘇省蔣垛中學2008年高考考前指導
數學高考臨近給您提個醒
親愛的高三同學，當您即將邁進考場時，對于以下問題，您是否有清醒的認識？您的老師提醒您：
1．集合中的元素具有無序性和互異性。如集合隱含條件，
集合不能直接化成。
2.研究集合問題，一定要抓住集合中的代表元素，如:{}與{}及{}三集合并不表示同一集合；再如：“設A={直線}，B={圓}，問A∩B中元素有幾個？能回答是一個，兩個或沒有嗎？”與“A={(x, y)| x + 2y = 3}, B={(x, y)|x 2 + y 2 = 2}, A∩B中元素有幾個？”有無區別？
過關題1：設集合，集合N＝，則___
（答：）
3 .進行集合的交、并、補運算時，不要忘了集合本身和空集的特殊情況，不要忘了借助于
數軸和韋恩圖進行求解；若AB=，則說明集合A和集合B沒公共元素，你注意到兩種極端情況了嗎？或；對于含有個元素的有限集合M，其子集、真子集、和非空真子集的個數分別是、和，你知道嗎？你會用補集法求解嗎？
A是B的子集A∪B=BA∩B=A，若，你可要注意的情況。
過關題2：已知集合A={-1, 2}, B={x| m x + 1 = 0}，若A∩B=B，則所有實數m組成的集合為 .
已知函數在區間上至少存在一個實數，使，求實數的取值范圍。答：）
4. 映射的概念了解嗎？映射：AB中，你是否注意到了A中元素的任意性和B中與它對應元素的唯一性，哪幾種對應能夠構成映射？（只能是多對一和一對一）
函數呢？映射和函數是何關系呢？
映射是“‘全部射出’加‘多箭一雕’；映射：AB中，集合A中的元素必有象，但集合B中的元素不一定有原象（A中元素的象有且僅有一個，但B中元素的原象可能沒有，也可能任意個）；函數是“非空數集上的映射”，其中“值域是映射中象集B的子集”
過關題3：(1) 集合A={1, 2, 3}，集合B={1, 2}，則從集合A到集合B的映射有 個；
（2）：函數的定義域A={1, 2, 3}，值域B={1, 2}，則從集合A到集合B的映射有 個。
5 .（1）求不等式（方程）的解集，或求定義域時，你按要求寫成集合或區間的形式了嗎？
（2）你會求分式函數的對稱中心嗎？
過關題4：已知函數的對稱中心是(3, -1)，則不等式f (x) > 0的解集是 .
6 .求一個函數的解析式，你注明了該函數的定義域了嗎？
7 .四種命題是指原命題、逆命題、否命題和逆否命題，它們之間有哪三種關系？只有互為逆否的命題同真假！復合命題的真值表你記住了嗎？命題的否定和否命題不一樣，差別在哪呢？充分條件、必要條件和充要條件的概念記住了嗎？如何判斷？反證法證題的三部曲你還記得嗎？假設、推矛、得果。
原命題: ;逆命題: ;否命題: ；逆否命題: ；互為逆否的兩個命題是等價的.
如：“”是“”的 條件。（答：充分非必要條件）
若且;則p是q的充分非必要條件（或q是p的必要非充分條件）;
注意命題的否定與它的否命題的區別:
命題的否定是；否命題是
命題“p或q”的否定是“┐P且┐Q”，“p且q”的否定是“┐P或┐Q”
注意：如 “若和都是偶數，則是偶數”的
否命題是“若和不都是偶數，則是奇數”
否定是“若和都是偶數，則是奇數”
8.絕對值的幾何意義是什么？不等式，的解法掌握了嗎？
過關題7：| x | + | x – 1|| x | – | x – 1|9.如何利用二次函數求最值？注意對項的系數進行討論了嗎？
若恒成立，你對=0的情況進行討論了嗎？
若改為二次不等式恒成立，情況又怎么樣呢？
10. （1）二次函數的三種形式：一般式、交點式、和頂點式，你了解各自的特點嗎？
（2）二次函數與二次方程及一元二次不等式之間的關系你清楚嗎？你能相互轉化嗎？
（3）方程有解問題，你會求解嗎？處理的方法有幾種？
過關題8：不等式a x 2 + b x + 2 > 0的解集為，則a + b = .
過關題9：方程2sin 2 x – sinx + a – 1 = 0有實數解，則a的取值范圍是 .
特別提醒：二次方程的兩根即為不等式解集的端點值，也是二次函數的圖象與軸的交點的橫坐標。
對二次函數，你了解系數對圖象開口方向、在軸上的截距、對稱軸等的影響嗎？
對函數若定義域為R，則的判別式小于零；若值域為R，
則的判別式大于或等于零，你了解其道理嗎？
例如：y = lg(x 2 + 1)的值域為 ，y = lg(x 2 – 1) 的值域為 ，你有點體會嗎？
11.求函數的單調區間，你考慮函數的定義域了嗎？如求函數的單調增區間？再如已知函數在區間上單調增，你會求的范圍嗎？
若函數的單調增區間為，則的范圍是什么？
若函數在上單調遞增，則的范圍是什么？
兩題結果為什么不一樣呢？
12.函數單調性的證明方法是什么？（定義法、導數法）判定和證明是兩回事呀！判斷方法：圖象法、復合函數法等。 還記得函數單調性與奇偶性逆用的例子嗎？（⑴ 比較大小；⑵ 解不等式；⑶ 求參數的范圍。）如已知，，，求的范圍。
求函數單調性時，易錯誤地在多個單調區間之間添加符號“∪”和“或”；單調區間是區間不能用集合或不等式表示。
13.判斷函數的奇偶性時，注意到定義域的特點了嗎？（定義域關于原點對稱這個函數具有奇偶性的必要非充分條件）。
過關題9：f (x) = a x 2 + b x + 3 a + b是偶函數，其定義域為[a – 1, 2a]，則a= , b= 。
14.常見函數的圖象作法你掌握了嗎？哪三種圖象變換法？（平移、對稱、伸縮變換）
函數的圖象不可能關于軸對稱，（為什么？）如：y 2 = 4x是函數嗎？
函數圖象與軸的垂線至多一個公共點，但與軸的垂線的公共點可能沒有，也可能任意個；
函數圖象一定是坐標系中的曲線，但坐標系中的曲線不一定能成為函數圖象；如圓；
圖象關于軸對稱的函數是偶函數，圖象關于原點對稱的函數是奇函數，兩圖象關于直線對稱的兩函數是一對反函數。
過關題10：函數y = 2f (x – 1)的圖象可以由函數y = f (x)的圖象經過怎樣的變換得到？
過關題11：已知函數y = f (x) (a≤x≤b)，則集合{(x, y)| y = f (x) ,a≤x≤b} ∩{(x, y)| x = 0}中，含有元素的個數為（ ）
A. 0或1 B. 0 C. 1 D. 無數個
15.由函數圖象怎么得到函數的圖象？由函數圖象怎么得到函數的圖象？由函數圖象怎么得到函數的圖象？
由函數圖象怎么得到函數的圖象？
⑴ 曲線關于軸的對稱的曲線是：
⑵ 曲線關于軸的對稱的曲線是：
⑶ 曲線關于直線的對稱的曲線是：
⑷ 曲線關于直線對稱的曲線是：
⑸ 曲線關于直線的對稱的曲線是：
⑹ 曲線關于直線的對稱的曲線是：
⑺ 曲線關于直線對稱的曲線是：
⑻ 曲線關于直線對稱的曲線是：
⑼ 曲線關于原點的對稱的曲線是：
⑽ 曲線關于點A對稱的曲線是：
⑾ 曲線繞原點逆時針旋轉90°，所得曲線的方程是：
⑿ 曲線繞原點順時針旋轉90°，所得曲線的方程是：
過關題12：將函數f (x) = log 2 x的圖象繞原點逆時針旋轉90°得到g (x)的圖象，
則g (-2)= .
16.函數的圖象及單調區間掌握了嗎？如何利用它求函數的最值？與利用基本不等式求最值的聯系是什么？若＜0呢？?你知道函數的單調區間嗎？（該函數在或上單調遞增；在或上單調遞減）這可是一個應用廣泛的函數！
求函數的最值，一般要指出取得最值時相應的自變量的值。
17.(1)切記：研究函數性質注意一定在該函數的定義域內進行！一般是先求定義域，后化簡，再研究性質。
過關題13：的單調遞增區間是________(答：（1,2）)。
已知函數f (x) = log 3 x + 2, x∈[1, 9]，則函數g (x) = [f (x)] 2 + f (x 2)的最大值為 。求解中你注意到函數g (x)的定義域嗎？
(2)抽象函數在填空題中，你會用特殊函數去驗證嗎？
過關題14：已知是定義在R上的奇函數，且為周期函數，若它的最小正周期為T，則__（答：0）
幾類常見的抽象函數 ：
①正比例函數型： ---------------；
②冪函數型： --------------，；
③指數函數型： ----------，；
④對數函數型： ---，；
⑤三角函數型： ----- 。
18．解對數函數問題時注意到真數與底數的限制條件了嗎？指數、對數函數的圖象特征與性質明確了嗎？對指數函數，底數與1的接近程度確定了其圖象與直線接近程度；對數函數呢？ 你還記得對數恒等式（）和換底公式嗎？
知道：嗎？
指數式、對數式：，，，，，，，，，。
如的值為________(答：)
19.你還記得什么叫終邊相同的角？若角與的終邊相同，則
若角與的終邊共線，則：
若角與的終邊關于軸對稱，則：
若角與的終邊關于軸對稱，則：
若角與的終邊關于原點對稱，則：
若角與的終邊關于直線對稱，則：
各象限三角函數值的符號：一全正，二正弦，三兩切，四余弦；150角的正弦余弦值還記得嗎？
20.什么叫正弦線、余弦線、正切線？借助于三角函數線解三角不等式或不等式組的步驟還清楚嗎？如：； 由三角函數線，我們很容易得到函數，和的單調區間；
三角函數（正弦、余弦、正切）圖象的草圖能迅速畫出嗎？能寫出它們的單調區間、對
稱中心、對稱軸及其取得最值時的值的集合嗎？（別忘了）
函數y =2sin(– 2x)的單調區間是嗎？你知道錯誤的原因嗎？圖象的對稱中心是點，而不是點你可不能搞錯了！
你會用單位圓比較sinx與cosx的大小嗎？當時，x, sinx, tanx的大小關系如何？
過關題15:函數與函數圖象在x∈[-2π,2π]上的交點的個數有 個？
21．三角函數中，兩角的和、差公式及其逆用、變形用都掌握了嗎？倍角公式、降次公式呢？中角是如何確定的？（可由確定，也可由及的符號來確定）公式的作用太多了，有此體會嗎？
重要公式： ；．；;
如：函數的單調遞增區間為___________（答：）
巧變角：如，，，
，等），
如（1）已知，，那么的值是_____（答：）；（2）已知為銳角，，，則與的函數關系為______（答：）
（3）若x =是函數y = a sinx – b cosx的一條對稱軸，則函數y = b sinx – a cosx的一條對稱軸是 A. B. C. D. π （ ）
22.會用五點法畫的草圖嗎？哪五點？會根據圖象求參數A、、的值嗎？
23.同角三角函數的三個基本關系，你記住了嗎？三角函數誘導公式的本質是：“奇變偶不變，符號看象限”
函數的奇偶性是______（答：偶函數）
24.正弦定理、余弦定理的各種表達形式你還記得嗎？會用它們解斜三角形嗎？如何實現邊
角互化？（用：面積公式，正弦定理，余弦定理，大角對大邊等實現轉化）
25.你對三角變換中的幾種常見變換清楚嗎？（1）角的變換:和差、倍角公式、異角化同角、單復角互化；（2）名的變換：切割化弦；（3）次的變換：降冪公式；（4）形的變換：通分、去根式、1的代換）等，這些統稱為1的代換。
26.在已知三角函數中求一個角時，你（1）注意考慮兩方面了嗎？（先判定角的范圍，再求出某一個三角函數值）（2）注意考慮到函數的單調性嗎？
過關題16： 。
過關題17: 則= 。
27.形如+b，的最小正周期會求嗎？有關周期函數的結論還記得多少？ 周期函數對定義域有什么要求嗎？求三角函數周期的幾種方法你記得嗎？
28、+b與y=sinx變換關系:φ正左移負右移；b正上移負下移;

29.在解含有正余弦函數的問題時，你深入挖出正余弦的有界性了嗎？
過關題18：已知，求的變化范圍。
提示：整體換元，令= t，然后與相加、相減，求交集。
30.請記住與之間的關系。
過關題19：求函數y = sin2x + sinx + cosx的值域。
31. 常見角的范圍 ①異面直線所成的角、直線與平面所成的角、二面角的取值范圍依次是，，；
②直線的傾斜角、到的角、與的夾角的取值范圍依次是，，
32.以下幾個結論你記住了嗎？
⑴ 如果函數的圖象同時關于直線和對稱，那么函數是周期函
數，最小正周期是；
⑵ 如果函數滿足，那么函數是周期函數，最小正周期是；
⑶ 如果函數的圖象既關于直線成軸對稱，又關于點成中心對稱，
那么是周期函數，周期是=。
（4），則的圖象關于對稱。
過關題：已知函數f (x)是偶函數，g (x)是奇函數，且滿足g (x) = f (x – 1)，則f (2006) + f (2007) + f (2008) = .
33.你還記得弧度制下的弧長公式和扇形面積公式嗎？ 若是角度，
公式又是什么形式呢？
過關題: 已知扇形AOB的周長是6cm，該扇形的中心角是1弧度，求該扇形的面積。（答：2），曲線（為參數,且）的長度為 .
34.三角形中的三角函數的幾個結論你還記得嗎？
⑴ 內角和定理：三角形三內角和為, ,,
⑵ 正弦定理：（R為三角形外接圓的半徑）,
注意：已知三角形兩邊一對角，求解三角形時，若運用正弦定理，則務必注意可能有兩解
⑶ 余弦定理：，等，常選用余弦定理鑒定三角形的類型。
⑷ 面積公式：，內切圓半徑r=
（5）兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊，大角對大邊，大邊對大角，你注意到了嗎？，你會證明嗎？
（6）已知時三角形解的個數的判定：
35．常見的三角換元法：
已知，可設；
已知，可設()；
已知，可設；
已知，可設；
36.重要不等式的指哪幾個不等式？若，（1）（當且僅當時取等號） ；（2）a、b、cR，（當且僅當時，取等號）；（3）若，則（糖水的濃度問題）。
37.倒數法則還記得嗎？（指，常用如下形式：，）用此求值域的注意點是什么？
如求函數的值域，求函數的值域呢？
38.不等式證明的基本方法都掌握了嗎？（比較法、分析法、綜合法及放縮法）（）等號成立的條件是什么？
39.利用重要不等式求函數的最值時，是否注意到一正，二定，三相等？
如：①函數的最小值 。（答：8）
②若若，則的最小值是______（答：）；
③正數滿足，則的最小值為______（答：）；
40.二元函數求最值的三種方法掌握了嗎？方法一：轉化為一元問題，用消元或換元的方法；方法二：利用基本不等式；方法三：數形結合法，距離型、截距型、斜率型）
過關題：若正數a, b滿足a b = a + b + 3, 則a + b 的取值范圍是 。（答：）
基本變形：① ； ；
41.不等式的大小比較，你會用特殊值比較嗎？
過關題：已知a > b > 0，且a b = 1，設，則 A. P < M < N B. M < P < N C. N < P < M D. P < N < M ( )
42.不等式解集的規范格式是什么？（一般要寫成區間或集合的形式），另外“序軸標根法”解不等式的注意事項是什么？
將不等式整理成一邊為零的形式，將非零的那邊因式分解，要求每個因式中未知量 的最高次數項的系數均為正值，求各因式的零點，畫軸，穿線，注意零點的重數，在寫解集時還得考慮解集中是否包含零點。
如:解不等式。（答：或）；
43.解分式不等式應注意什么問題？（在不能肯定分母正負的情況下，
一般不能去分母而是移項通分）
44.解含參數不等式怎樣討論？注意解完之后要寫上：“綜上，原不等式的解集是…”
解不等式
（綜上，當時，原不等式的解集是；
當時，原不等式的解集是或；
當時，原不等式的解集是或）
過關題：解關于x 的不等式：，（| a |≠1）
45.含有兩個絕對值的不等式如何去絕對值？(一般是根據定義分類討論、平方轉化或換元
轉化）
46.解對數不等式應注意什么問題？（化成同底，利用單調性，底數和真數都大于零）
過關題：解關于x 的不等式：。
47.會用不等式證一些簡單問題嗎？取等號需滿足什么條件的？
48.不等式恒成立問題有哪幾種處理方式？（特別注意一次函數型和二次函數型，還有恒成立理論）
過關題：對任意的a∈[-1, 1]，函數f (x) = x 2 + (a – 4) x + 4 – 2a的值總大于0，則x的取值范圍是 。
過關題：當P(m, n)為圓x 2 + (y – 1) 2 = 1上任意一點時，不等式m + n + c≥0恒成立，則c的取值范圍是 。
49.等差、等比數列的重要性質你記得嗎？
（等差數列中的重要性質：若，則；
等差數列的通項公式：型 前項和：型
等比數列中的重要性質：若，則
用等比數列求前項和時一定要注意公比是否為1？（時，；時，）
50.等差數列、等比數列的重要性質：的數列有什么性質？若為等差數列，則？
51.數列通項公式的常見求法：
觀察法（通過觀察數列前幾項與項數之間的關系歸納出第項與項數之間的關系）
公式法（利用等差、等比數列的通項公式或利用直接寫出所求數列的通項公式）
疊加法（適用于遞推關系為型）
連乘法（適用于遞推關系為型）
構造新數列法（如遞推關型）
52.數列求和的常用方法：
公式法：⑴ 等差數列的求和公式（三種形式），⑵ 等比數列的求和公式
⑶， ，
，（了解）
分組求和法：在直接運用公式求和有困難時常，將“和式”中的“同類項”先合并在一起，再運用公式法求和（如：通項中含因式，周期數列等等）
倒序相加法：在數列求和中，如果和式到首尾距離相等的兩項和有其共性或數列的通項與組合數相關聯，那么常可考慮選用倒序相加法，（等差數列求和公式）
錯位相減法：（“差比數列”的求和）
裂項相消法：如果數列的通項可“分裂成兩項差”的形式，且相鄰項分裂后相關聯，那么常選用裂項相消法求和，常用裂項形式有：
⑴ ⑵
⑶
⑷ ⑸
⑹ ⑺
⑻
分組法求數列的和：如an=2n+3n 、錯位相減法求和：如an=(2n-1)2n、
裂項法求和：如求和： （答：）、
倒序相加法求和：如①求證：；
②已知，則＝___（答：）
求數列{an}的最大、最小項的方法（函數思想）：
①an+1-an=…… 如an= -2n2+29n-3 ② (an>0) 如an= ③ an=f(n) 研究函數f(n)的增減性 如an=
求通項常法: （1）可利用公式:
如：數列滿足，求（答：）
（2）先猜后證
（3）遞推式為＝＋f(n) (采用累加法)；＝×f(n) (采用累積法)；
如已知數列滿足，，則=________（答：）
（4）構造法形如、（為常數）的遞推數列
如已知，求（答：）；
（5）涉及遞推公式的問題，常借助于“迭代法”解決，適當注意以下3個公式的合理運用an＝（an－an-1）+(an-1－an-2)+……＋（a2－a1）＋a1 ； an＝
（6）倒數法形如的遞推數列都可以用倒數法求通項。
如①已知，求（答：）；
②已知數列滿足=1，，求（答：），
已知函數f (x) =, 數列{a n}的前n項和為Sn, 點Pn (a n, )(n∈N*)在曲線y = f (x)上, 且a 1 = 1, a n > 0.(1)求數列{a n}的通項公式;
(2)求證: S n> (n∈N*);
(3)若數列{b n}的前n項和為T n, 且滿足, 試確定b 1的值, 使得數列{b n}是等差數列.
52.由，求數列通項時注意到了嗎？一般情況是：
53.立體幾何中平行、垂直關系證明思路明確了嗎？各種平行、垂直轉換的條件是什么？
①空間兩直線:平行、相交、異面;判定異面直線用定義或反證法
②直線與平面: a∥α、a∩α=A (aα) 、aα
③平面與平面:α∥β、α∩β=a
線//線線//面面//面，線⊥線線⊥面面⊥面。
常用定理:①線面平行;;
②線線平行:;;;
③面面平行:;;
④線線垂直:;所成角900；(三垂線);逆定理?
⑤線面垂直:;;;
⑥面面垂直：二面角900; ;
54.⑴ 作二面角的平面角的主要方法是什么？（定義法、垂線法（三垂線定理法）、垂面法）
⑵ 求線面角的關鍵是什么？（找直線的射影）范圍是什么？異面直線所成的角如何求？（異面問題相交化，即轉化到同一平面上去求解），范圍是什么？
過關題：在正方體ABCD – A1B1C1D1中，點P在線段A1C1上運動，異面直線BP與AD1所成的角為θ，則角θ的取值范圍是 .
兩條異面直線所成的角、直線與平面所成的角及二面角的平面角的取值范圍依次是：、、。
⑶ 斜線l與其在平面內的射影a所成的角為，平面內一直線b與a所成的角為，l與b所成的角為，則, , 之間的關系是 .
過關題：若∠ACB=90o且在平面內，PC與CA、CB所成的角相等且為60o，則PC與平面所成的角為 .
(4)在用向量法求異面直線所成的角、線面角、二面角的平面角時，應注意什么問題？
“找、證、算”三個步驟可一個都不能少啊！
求空間角①異面直線所成角的求法：
（1）范圍：；（2）求法：平移以及補形法、向量法。
如（1）正四棱錐的所有棱長相等，是的中點，那么異面直線與所成的角的余弦值等于____（答：）；
（2）在正方體AC1中，M是側棱DD1的中點，O是底面ABCD的中心，P是棱A1B1上的一點，則OP與AM所成的角的大小為____（答：90°）；
②直線和平面所成的角：（1）范圍；（2）斜線與平面中所有直線所成角中最小的角。：（3）求法：作垂線找射影或求點線距離 （向量法）；
如（1）在正三棱柱ABC-A1B1C1中，已知AB=1，D在棱BB1上，BD=1，則AD與平面AA1C1C所成的角為______（答：arcsin）；
（2）正方體ABCD-A1B1C1D1中，E、F分別是AB、C1D1的中點，則棱 A1B1 與截面A1ECF所成的角的余弦值是______（答：）；
③二面角：二面角的求法：定義法、三垂線法、垂面法、面積射影法： 、轉化為法向量的夾角。
如（1）正方形ABCD-A1B1C1D1中，二面角B-A1C-A的大小為________（答：）；
（2）正四棱柱ABCD—A1B1C1D1中對角線BD1＝8，BD1與側面B1BCC1所成的為30°，則二面角C1—BD1—B1的大小為______（答：）；
（3）從點P出發引三條射線PA、PB、PC，每兩條的夾角都是60°，則二面角B-PA-C的余弦值是______（答：）；
55.（1）有關長方體的性質和結論，你記得嗎？
過關題：平面、、兩兩互相垂直，直線l與平面、所成的角分別為30o、45o，則直線l與平面所成的角為 .
（2）有關正四面體的性質和結論，你記得嗎？正方體中有一個正四面體的模型，你知道嗎？你能靈活運用嗎？側棱與底面所成的角的余弦值為 ；側面與底面所成的二面角的余弦值為 ；正四面體的內切球半徑r與外接球的半徑R之比為 ，它們與正四面體的高h之間的關系分別為 、 。
（3）正三棱錐、正四棱錐的性質，你記得嗎？它們的特征直角三角形，你會應用嗎？
（4）求點到面的距離的常規方法是什么？（直接法、等體積法、換點法）
（5）求多面體體積的常規方法有哪些？（直接法、等體積法、割補法）
56.球的表面積、柱、錐、球的體積公式都記得嗎？
過關題：一個四面體的所有棱長都是，四個頂點在同一球面上，則此球的表面積為 。
57．平行六面體→直平行六面體→長方體→正四棱柱→正方體間聯系
三棱錐中:側棱長相等(側棱與底面所成角相等)頂點在底面射影為底面外心;側棱兩兩垂直(兩對對棱垂直)頂點在底面射影為底面垂心;斜高相等(側面與底面所成相等)頂點在底面射影為底面內心;正棱錐各側面與底面所成角相等為θ,則S側cosθ=S底;正三角形四心?內切外接圓半徑?;
58.向量運算的幾何形式和坐標形式，請注意：向量運算中向量的起點、終點及其坐標的特征
⑴ 幾個概念：零向量、單位向量、與同方向的單位向量，平行向量，相等向量，相反向量，以及一個向量在另一向量上的投影（在方向上的投影是, 為向量與的夾角）一定要記住!
過關題：在直角坐標平面上，向量與在直線l上的射影長度相等，則l的斜率為 .
⑵ 和0是有區別的了，的模是0，它不是沒有方向，而是方向不確定；可以看成與任意向量平行，但與任意向量都不垂直。
⑶ 若，則，但是由，不能得到或，你知道理由嗎？
還有：時，成立，但是由不能得到，即消去律不成立。
59.向量中的重要結論記住了嗎？如：在三角形中，點為邊的中點，則；已知直線外一點，點在直線上的充要條件為。
60你會用向量法證明垂直、平行和共線及判斷三角形的形狀嗎？
62.向量運算的有關性質你記住了嗎？數乘向量，向量的內積，向量的平行，向量的垂直，向量夾角的求法，兩向量的夾角為銳角等價于其數量積大于零嗎？（不等價）
向量定義、向量模、零向量、單位向量、相反向量(長度相等方向相反的向量叫做相反向量。的相反向量是－。)、共線向量、相等向量
注意:不能說向量就是有向線段，為什么？（向量可以平移）
63、加、減法的平行四邊形與三角形法則:;
64、向量數量積的性質：設兩個非零向量，，其夾角為，則：①；
②當，同向時，＝，特別地，；
當與反向時，＝－；當為銳角時，＞0，且不同向，是為銳角的必要非充分條件；當為鈍角時，＜0，且不反向，是為鈍角的必要非充分條件；
③。如已知，，如果與的夾角為銳角，則的取值范圍是______（答：或且）；
④向量b在方向上的投影︱b︱cos＝
⑤和是平面一組基底,則該平面任一向量(唯一)
特別：＝則是三點P、A、B共線的充要條件
如（1）平面直角坐標系中，為坐標原點，已知兩點,,若點滿足,其中且,則點的軌跡是___（答：直線AB）
（2）在中，①為的重心，特別地為的重心；②為的垂心；
③向量所在直線過的內心(是的角平分線所在直線)；
④的內心；
⑤S⊿AOB＝;
如：（1）若O是所在平面內一點，且滿足，則的形狀為____（答：直角三角形）；（2）若為的邊的中點，所在平面內有一點，滿足，設，則的值為___（答：2）；（3）若點是的外心，且，則的內角為__（答：）；
65.任何直線都有傾斜角，但只有傾斜角不等于直角的直線才有斜率，直線的斜率公式、點到直線的距離公式、到角公式、夾角公式記住了嗎？
用到角公式時，你可要注意兩直線斜率的前后順序呀！
直線的傾斜角的范圍是什么？有關直線的傾斜角及范圍，你會求嗎？
如：直線x cos θ+ y – 1 = 0 (θ∈R)的傾斜角的范圍是 .
傾斜角α∈[0,π],α=900斜率不存在;斜率k=tanα=
對不重合的兩條直線，，有
，
66.何為直線的方向向量？法向量？直線的方向向量與直線的斜率有何關系？
如：經過點(6 ,– 2)且方向向量為e = (3 ,– 2)的直線方程為 。
67.在用點斜式、斜截式求直線方程時，你是否注意到了所設直線是否有斜率不存在的情況？
方程：只能表示過點斜率存在的直線，而方程：則能表示過點且斜率不為零的直線，具體在什么情況下選選擇哪種形式？你清楚嗎？
直線方程:點斜式 y-y1=k(x-x1);斜截式y=kx+b; 一般式:Ax+By+C=0
兩點式:;截距式:(a≠0;b≠0);求直線方程時要防止由于零截距和無斜率造成丟解,直線Ax+By+C=0的方向向量為=(A,-B)
68.方程：中的幾何意義是啥？
69.截距是距離嗎？“截距相等”意味什么？什么樣的直線其方程有截距式？（斜率存在，斜率不為零，且不過原點）
直線在坐標軸上的截距可正、可負、也可為零，直線在兩軸上的截距相等直線的斜率為或直線過原點；直線兩截距互為相反數直線的斜率為1或直線過原點；直線在兩軸上的截距絕對值相等直線的斜率為或直線過原點。
平行線系、垂直線系、經過兩直線交點的直線系方程你都知道嗎？
過關題：過點(1, 2)且在坐標軸上截距相等的直線方程為 。
70.（1）方程x 2 + y 2 +D x + E y + F = 0表示圓的充要條件是什么？二元二次方程表示圓的充要條件是什么？（2）點和圓的位置關系怎么判斷？當點在圓上、圓外時怎么求切線的？當點在圓外時，切線長、切點弦所在直線的方程，你記得求法嗎？
如：過點(1, 2)總可以作兩條直線與圓x 2 + y 2 +k x + 2y + 5 = 0相切，則實數k的取值范圍是 ，在求解時，你注意到x 2 + y 2 +k x + 2y + 5 = 0表示圓的充要條件嗎？
過點P (2, 3)向圓 (x – 1) 2 + (y – 1) 2 = 1引切線，則切點弦方程為 .
（3）直線和圓的位置關系利用什么方法判定？（圓心到直線的距離與圓的半徑的比較或用代數方法）直線與圓錐曲線的位置關系怎樣判斷？
(4)圓:標準方程(x－a)2+(y－b)2=r2;一般方程:x2+y2+Dx+Ey+F=0(D2+E2-4F>0)
參數方程:;直徑式方程(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0
(5)若(x0-a)2+(y0-b)2r2),則 P(x0,y0)在圓(x-a)2+(y-b)2=r2內(上、外)
(6)直線與圓關系,常化為線心距與半徑關系，如：用垂徑定理,構造Rt△解決弦長問題，又:ｄ>r相離;d=r相切;d(7)圓與圓關系,常化為圓心距與兩圓半徑間關系.設圓心距為d,兩圓半徑分別為r,R,則d>r+R兩圓相離;d＝r+R兩圓相外切;|R－r|(8)把兩圓x2+y2+D1x+E1y+C1=0與x2+y2+D2x+E2y+C2=0方程相減即得相交弦所在直線方程:
(D1-D2)x+(E1-E2)y+(C1-C2)=0;推廣:橢圓、雙曲線、拋物線?過曲線f1(x,y)=0與曲線f2(x,y)=0交點的曲線系方程為: f1(x,y)+λf2(x,y)=0
(9)圓上動點到某條直線(或某點)的距離的最大、最小值的求法(過圓心)
（10）過圓x2+y2=r2上點P(x0,y0)的切線為:x0x+y0y=r2;過圓x2+y2=r2外點P(x0,y0)作切線后切點弦方程:x0x+y0y=r2;過圓外點作圓切線有兩條.若只求出一條,則另一條垂直ｘ軸.
71.圓錐曲線的兩個定義，及其“括號”內的限制條件，在圓錐曲線問題中，如果涉及到其焦點（兩相異定點），那么將優先選用圓錐曲線第一定義；如果涉及到其焦點、準線（一定點和不過該點的一定直線）或離心率，那么將優先選用圓錐曲線的第二定義；涉及到焦點三角形的問題，也要重視焦半徑和三角形中正余弦定理等幾何性質的應用。
72.利用圓錐曲線第二定義解題時，你是否注意到定義中的定比前后項的順序？定點要不在定直線上呀！離心率的大小與曲線的形狀有何關系？（橢圓的圓扁程度，雙曲線的張口大小）等軸雙曲線的離心率是多少？
過關題：動點P到定點A (1, 2)和直線3x – 2y + 1 = 0的距離相等，則動點P的軌跡方程為 A. 直線 B. 橢圓 C. 雙曲線 D. 拋物線 （ ）
73.橢圓中，注意焦點、中心、短軸端點所組成的直角三角形．（a，b，c）
橢圓①方程(a>b>0);參數方程②定義:=e<1; |PF1|+|PF2|=2a>2c③e=,a2=b2+c2④長軸長為2a，短軸長為2b⑤焦半徑左PF1=a+ex,右PF2=a-ex;左焦點弦,右焦點弦⑥準線x=、通徑(最短焦點弦),焦準距p=⑦=,當P為短軸端點時∠PF1F2最大,近地a-c遠地a+c;
雙曲線①方程(a,b>0)②定義:=e>1;||PF1|-|PF2||=2a<2c③e=,c2=a2+b2④四點坐標？x,y范圍?實虛軸、漸進線交點為中心⑤焦半徑、焦點弦用第二定義推(注意左右支及左右焦點不同);到焦點距離常化為到準線距離⑥準線x=、通徑(最短焦點弦),焦準距p=⑦=⑧漸進線或;焦點到漸進線距離為b; 13.拋物線①方程y2=2px②定義:|PF|=d準③頂點為焦點到準線垂線段中點;x,y范圍?軸？焦點F(,0),準線x=-,④焦半徑;焦點弦＝x1+x2+p;y1y2=－p2,x1x2=其中A(x1,y1)、B(x2,y2)⑤通徑2p,焦準距p;
74.直線與橢圓的位置關系的研究類似于直線和圓，
直線和雙曲線有且只有一個交點是該直線和此雙曲線相切的什么條件？直線和拋物線和一交點，能定該直線和拋物線相切嗎？
學了三次及三次以上的曲線的切線后，知道曲線的切線與該曲線的交點可能多于一個點，甚至有無窮多個交點。
75.（1）用圓錐曲線方程與直線方程聯立求解，在得到的方程中，你注意到△≥0這一條件了嗎？圓錐曲線本身的范圍你注意到了嗎？
（2）過雙曲線的一焦點作弦長等于定長的焦點弦的條數問題，你掌握方法了嗎？
如：過雙曲線的右焦點的直線和雙曲線相交于A、B兩點，若|AB|=2，這樣的直線有 條？若|AB|=3, 4, 5呢？
（3）過平面上一點能作幾條直線與已知雙曲線有且只有一個交點，知道要據該點在雙曲線內、上、外，在外的時候又要分在一條漸近線上，還是在漸近線外，還是在雙曲線的中心等情況分別進行討論嗎？
如：已知雙曲線C: ，過點P (1, 1)作直線l，使l與雙曲線C有且只有一個公共點，這樣的直線l有幾條？ A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 （ ）
（4）雙曲線的漸近線的傾斜角與雙曲線的離心率e之間的關系，你還記得嗎？
焦點在x軸上時，; 焦點在y軸上時，。
過關題：已知雙曲線的離心率，雙曲線的兩條漸近線構成的角中，以實軸為角平分線的角記為，則的取值范圍是 ( )
A. B. C. D.
76.在直線與圓錐曲線的位置關系問題中，有“函數方程思想”和“數形結合思想”兩種思路，等價求解，特別是：
⑴ 直線與圓錐曲線相交的條件是他們構成的方程組有實數解，當出現一元二次方程時，務必“判別式大于或等于0”尤其在應用韋達定理解題時，必須先有；
⑵ 直線與拋物線（相交不一定交于兩點）、雙曲線位置關系（相交的四種情況）的特殊性，一定用謹慎處理啊！
(3)過拋物線焦點的弦的性質，你還記得嗎？有那些？雙曲線共漸近線方程你會運用嗎？
(4) 在直線與圓錐曲線的位置關系問題中，常與“弦”相關，“平行弦”問題的關鍵是“斜率”、“中點弦”問題關鍵是“韋達定理”或“點參數”或“弦長公式”等的運用。
（5）過拋物線焦點的弦長公式：L=x1+x2+p=（為直線l的傾斜角）
過關題：雙曲線的兩條漸近線方程為x±2y=0，且過點(2, 2)的雙曲線方程為 .
77.解析幾何求解中，平面幾何知識利用了嗎？題目中是否已經有了坐標系了？如果沒有，怎么建直角坐標系呢？
78.(1)你會用圓錐曲線的定義解題嗎？
(2)要重視一些常見的尋求曲線方程的方法（待定系數法、定義法、直接法、動點轉移法、交軌法、參數法、向量法等），以及如何利用曲線的方程討論曲線的幾何性質
過關題：點P是雙曲線右支上的一點，F是該雙曲線的右焦點，點M是線段PF的中點，若|OM|=3，則點P到該雙曲線右準線的距離為 ( )
A. B. C. D. 4
79.解析幾何中的曲線對稱問題有哪幾種？（中心對稱、軸對稱）一般如何處理？
對稱①點(ａ,ｂ)關于ｘ軸、ｙ軸、原點、直線y=x、y=-x、y=x+m、y=-x+m的對稱點分別是(ａ,-ｂ),(-ａ,ｂ),(-ａ,-ｂ),(ｂ,ａ),(-ｂ,-ａ),(b-m、a+m)、(-b+m、-a+m)②點(ａ,ｂ)關于直線Ax+By+C=0對稱點用斜率互為負倒數和中點在軸上解③曲線f(x,y)=0關于點(a,b)對稱曲線為f(2a-x,2b-y)=0;關于y=x對稱曲線為f(y,x)=0;關于軸x=a對稱曲線方程為f(2a-x,y)=0;關于軸y=a對稱曲線方程為:f(x,2a-y)=0;可用于折疊(反射)問題.
80. 解析幾何與向量綜合時可能出現的向量內容：
（1） 給出直線的方向向量或；
（2）給出與相交,等于已知過的中點;
（3）給出,等于已知是的中點;
（4）給出,等于已知與的中點三點共線;
（5） 給出以下情形之一：①；②存在實數；③若存在實數,等于已知三點共線.
（6） 給出，等于已知是的定比分點，為定比，即
（7） 給出,等于已知,即是直角,給出,等于已知是鈍角, 給出,等于已知是銳角,
（8）給出,等于已知是的平分線/
（9）在平行四邊形中，給出，等于已知是菱形;
（10） 在平行四邊形中，給出，等于已知是矩形;
（11）在中，給出，等于已知是的外心（三角形外接圓的圓心，三角形的外心是三角形三邊垂直平分線的交點）；
（12） 在中，給出，等于已知是的重心（三角形的重心是三角形三條中線的交點）；
（13）在中，給出，等于已知是的垂心（三角形的垂心是三角形三條高的交點）；
（14）在中，給出等于已知通過的內心；
（15）在中，給出等于已知是的內心（三角形內切圓的圓心，三角形的內心是三角形三條角平分線的交點）；
（16） 在中，給出,等于已知是中邊的中線;
81.解應用題應注意的最基本要求是什么？（審題、找準題目中的關鍵詞，設未知數，列出函數關系式，代入初始條件，注明單位，寫好答語）
82.解排列組合問題的依據是：分類相加，分步相乘，有序排列，無序組合
解排列組合問題的規律是：相鄰問題捆綁法；不鄰問題插空法；多排問題單排法；
定位問題優先法；多元問題分類法；有序分配問題法；選取問題先排后排法；至多至少問題間接法．
過關題：兩戶三口之家（都是2個大人，1個小孩）一同外出旅游，在某一景點排隊（這六個人排成一隊）檢票進入時，則排頭、排尾都是大人且小孩必須與其母親相鄰，則不同的排法總數 （ ）
A. 32種 B. 40種 C. 52種 D. 56種
隔板法還記得嗎？哪些問題可用此法？如求方程的正整數解的組數，
展開式中的項數等等。（只要了解）
83.二項展開式的通項公式是什么？它的主要作用有哪些？二項式系數相關的結論有哪些？
二項式展開式的通項中和的順序可不能搞倒了！
二項式系數與展開式中某一項的系數是兩個不同的概念，第項的二項式系數為
84.展開式中最大（或最小）項的求法你還記得嗎？是利用來確定的。
85.導數的定義還記得嗎？它的幾何意義和物理意義分別是什么？利用導數可解決哪些問題？具體步驟還記得嗎？
86.利用導數求曲線的切線的步驟是什么？
一般都是設切點，求導函數在切點處的函數值，寫切線方程。
87.利用導數求函數單調區間時，一般由解得的區間是單調增區間；利用導數求函數最值的步驟你還清楚嗎？最好是列表！
“函數在某點取得極值”你會靈活應用嗎？不僅表示在該點的導函數值為零，而且導函數在該點兩側函數值的符號相異的。
88.函數在上可導，若恒成立，則在上遞增（遞減）；反之呢？
函數在上可導，若在處取得極值，則。反之呢？
導數應用:⑴過某點的切線不一定只有一條;
如：已知函數過點作曲線的切線，求此切線的方程。
（答：或）。
⑵研究單調性步驟:分析y=f(x)定義域;求導數;解不等式f/(x)≥0得增區間;解不等式f/(x)≤0得減區間;注意f/(x)=0的點; 如：設函數在上單調函數，則實數的取值范圍______（答：）；
⑶求極值、最值步驟:求導數;求的根;檢驗在根左右兩側符號,若左正右負,則f(x)在該根處取極大值;若左負右正,則f(x)在該根處取極小值;把極值與區間端點函數值比較,最大的為最大值,最小的是最小值.
如：（1）函數在[0，3]上的最大值、最小值分別是___（答：5；）；
（2）已知函數在區間[－1,2 ]上是減函數，那么b＋c有最__值__答：大，）（3）方程的實根的個數為__（答：1）
特別提醒：（1）是極值點的充要條件是點兩側導數異號，而不僅是＝0，＝0是為極值點的必要而不充分條件。（2）給出函數極大(小)值的條件，一定要既考慮，又要考慮檢驗“左正右負”(“左負右正”)的轉化，否則條件沒有用完，這一點一定要切記！
如：函數處有極小值10，則a+b的值為____（答：－7）
89.三次多項式的圖形和它的性質你了解嗎？這對把握考點“利用導數研究函數的單調性，極值，函數的最小和最大”有極大的幫助。
90.會用導數研究高次方程的根的問題嗎？
過關題：函數f (x) = x 3 + 3x 2 – 9x + 5與x軸交點的個數為 （ ）
A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 無法確定
過關題：方程x 3 – 3x + m = 0在[0, 2]上有解，則實數m的取值范圍是 .
91.（1）隨機事件、必然事件、互斥事件、對立事件的概念你清楚嗎？在解題中，你能借助于具體的事件去體會嗎？
過關題：如果A、B互斥，那么 （ ）
A. A + B是必然事件 B. 必然事件 C. 與一定不互斥 D. 與一定互斥
（2）你能區別等可能事件、互斥事件、相互獨立事件、獨立重復事件嗎？各自的概率公式還記得嗎？解概率應用題的步驟？ 重復獨立試驗次其中事件A發生次的概率（應用公式時不要忘記）；
解概率應用題的一般步驟：設事件，指出這些事件間關系，及這些事件的概率，解…，答；
（3）隨機事件的概率，其中當時稱為必然事件；當時稱為不可能事件P(A)=0；
（4）等可能事件的概率（古典概率）：:P(A)=m/n;如： 設10件產品中有4件次品，6件正品，求下列事件的概率：①從中任取2件都是次品；②從中任取5件恰有2件次品；③從中有放回地任取3件至少有2件次品；④從中依次取5件恰有2件次品。（答：①；②；③；④）
（5）互斥事件(不可能同時發生的):P(A+B)=P(A)+P(B); 如：有A、B兩個口袋，A袋中有4個白球和2個黑球，B袋中有3個白球和4個黑球，從A、B袋中各取兩個球交換后，求A袋中仍裝有4個白球的概率。（答：）；對立事件(A、B不可能同時發生,但A、B中必然有一發生):P(A)+P()＝1;
（6）獨立事件(事件A、B的發生互不影響):P(A?B)＝P(A)·P(B); 如（1）設兩個獨立事件A和B都不發生的概率為,A發生B不發生的概率與B發生A不發生的概率相同,則事件A發生的概率P(A)是______（答：）；（2）某同學參加科普知識競賽，需回答三個問題，競賽規則規定：答對第一、二、三個問題分別得100分、100分、200分，答錯得0分，假設這位同學答對第一、二、三個問題的概率分別為0.8、0.7、0.6，且各題答對與否相互之間沒有影響，則這名同學得300分的概率為_____________;這名同學至少得300分的概率為_____________（答：0.228；0.564）；
（7）獨立事件重復試驗：:Pn(K)=Cnkpk(1-p)n-k 為A在n次獨立重復試驗中恰發生k次的概率。如（1）袋中有紅、黃、綠色球各一個，每次任取一個，有放回地抽取三次，球的顏色全相同的概率是________（答：）；（2）冰箱中放有甲、乙兩種飲料各5瓶，每次飲用時從中任意取1瓶甲種或乙種飲料，取用甲種或乙種飲料的概率相等，則甲種飲料飲用完畢時乙種飲料還剩下3瓶的概率為__________（答：）
（8）幾何概型： ；
92.你了解兩種簡單的隨機抽樣的方法嗎？分層抽樣的適用條件是什么？
過關題：采用簡單隨機抽樣，從含有6個個體的總體中抽取一個容量為3的樣本，則個體a第一次被抽到的概率是 ；第一次未被抽到，第二次被抽到的概率是 ；前兩次未被抽到，第三次被抽到的概率是 ；在整個抽樣過程中，被抽到的概率為 。
93.（1）直方圖、分層抽樣、總體期望、方差等你都清楚嗎？
的期望；
方差
那么的期望和方差分別是多少呢？
（2）相關系數（判定兩個變量線性相關性）：
注：⑴>0時，變量正相關； <0時，變量負相關；
⑵① 越接近于1，兩個變量的線性相關性越強；② 接近于0時，兩個變量之間幾乎不存在線性相關關系。
（3）線性回歸方程：，其中，。
93. 你會用樣本平均數（期望值）估計總體期望值嗎？樣本的方差和標準差是衡量什么的？
94．（1）復數、共軛復數、虛數、純虛數、復數的模的定義你清楚嗎？復數相等、復數為0、復數為實數、復數為虛數、復數為純虛數的充要條件你知道嗎？
如：復數z=（m2 – 2m – 3）+（m2 – m – 6）（1）為實數，則m= ，（2）為純虛數，則m= ，（3）為0，則m= ，（4）為虛數，則m= 。
復數的實部是 ，虛部是 ，它的模是 。
（2）幾個重要的結論：
；⑶；⑷
⑸性質：T=4；；
（6） 以3為周期，且；=0；
（7）。
（3）共軛的性質：⑴ ；⑵ ；⑶ ；⑷ 。
（4）模的性質：⑴；⑵；⑶；⑷；
95. 算法初步
1．程序框圖：
⑴圖形符號：
① 終端框（起止況）；② 輸入、輸出框；⑥ 連接點。
③ 處理框（執行框）；④ 判斷框；⑤ 流程線 ；
⑵程序框圖分類:
①順序結構： ②條件結構： ③循環結構：
r=0? 否 求n除以i的余數
輸入n 是
n不是質素 n是質數 i=i+1
i=2
in或r=0?否
是
注：循環結構分為：Ⅰ．當型（while型）——先判斷條件，再執行循環體；
Ⅱ．直到型（until型）——先執行一次循環體，再判斷條件。
2．基本算法語句：
⑴輸入語句： INPUT “提示內容”；變量 ；輸出語句：PRINT “提示內容”；表達式
賦值語句： 變量=表達式
⑵條件語句：① ②
IF 條件 THEN IF 條件 THEN
語句體 語句體1
END IF ELSE
語句體2
END IF
⑶循環語句：①當型： ②直到型:
WHILE 條件 DO
循環體 循環體
WEND LOOP UNTIL 條件
96．填空題要準確表示，解答題要認真做。匆忙看題，審題不清，斷章取義，寫了一大片，結果好象在練字，此乃考試時之大忌！
97?.解答開放型問題時，需要思維廣闊全面，知識縱橫聯系．?
解答信息型問題時，透徹理解問題中的新信息，這是準確解題的前提．
解答代數證明題，要善于與學過的函數模型作類比，找問題解決的突破口。
解解答題，要有這樣的習慣，題目做好后再看一遍題，千萬不能答非所問。
98 .用換元法解題時，要注意換元前后的等價性；一般引入新變量都得指出新變量的取值范圍;同時消取去的參數對留下來的參數的范圍有一定的影響。
99?.解答多參型問題時，關鍵在于恰當地引出參變量,　想方設法擺脫參變量的困繞．這當中，參變量的分離、集中、消去、代換以及反客為主等策略，似乎是解答這類問題的通性通法．
100.科學考試 細心審題 規范答題
附：去姜堰要帶的材料
（1）課本（一個宿舍一人帶一本）；（2）2008考前指導；（3）外來試卷——“數學之友”A組、B組題，南師附中高考模擬試題，金陵中學高考模擬試題，蔣垛中學高三第四次模擬試題、考前自測題（一）、（二）
最后我們高三數學備課組的九位老師再次提醒您：
細心是成功的基礎，慎密是成功的階梯！要相信自己；別人能，我也能，祝同學們在高考中，取得理想的成績，跨進理想的大學之門，譜寫自己人生輝煌的一頁。

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