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(誠信無價!不要傳播!!!)2008年高考數學科考前指導意見
2008年高考就要開始了，后階段如何更有效地備考是我們每一位高三教師急需思考的問題.高考備考研究組的專家共同探討08年高考命題趨勢，做出如下備考意見，供老師們在高考前對學生進行指導.
理科
三角函數：
高考命題趨勢分析：近幾年廣東高考第一道大題都是三角題，主要考查三角函數的性質、解三角形（與向量的綜合應用）.與多邊形有關的問題還未涉及.此外三角函數的應用問題在教材中有相當的試題，其他省份也作了很好的嘗試，因此我們要準備這方面的問題.
題例 如圖，在平面四邊形中，已知，，且△為正三角形.
（Ⅰ）將四邊形的面積表示為的函數；
（Ⅱ）求得最大值及此時的值.
命題意圖：強化一下三角在解三角形中的應用。
思考與建議：07年海南、寧夏題中就是考查的三角在實際問題中的應用，同為新課表地區的廣東，三角題今年是否會突破以前的傳統，變成了一個應用題？
解：（Ⅰ）△的面積，正△的面積
∴四邊形的面積為
.
（Ⅱ）由，當，即時，四邊形的面積最大，且最大值為.
參考題例1如圖，是沿湖南北方向道路,為太中觀光島嶼, 為停車場，km．某旅游團游覽完島嶼后，乘游船回停車場Q,已知游船以km/h的速度沿方位角的方向行駛，．游船離開觀光島嶼3分鐘后，因事耽擱沒有來得及登上游船的游客甲為了及時趕到停車地點與旅游團會合，立即決定租用小船先到達湖濱大道M處，然后乘出租汽車到點Q(設游客甲到達湖濱大道后能立即乘到出租車)．假設游客甲乘小船行駛的方位角是，出租汽車的速度為66km/h．
(Ⅰ)設，問小船的速度為多少km/h時，游客甲才能和游船同時到達點Q；
(Ⅱ)設小船速度為10km/h，請你替該游客設計小船行駛的方位角，當角余弦值的大小是多少時，游客甲能按計劃以最短時間到達．
解：(Ⅰ) 如圖，作,為垂足．
,，，
在△中，
(km),
=(km)．
在△中，
(km) ．
設游船從P到Q所用時間為h，游客甲從經到所用時間為h，小船的速度為 km/h，則
(h),
（h）．
由已知得：，，∴．
∴小船的速度為km/h時，游客甲才能和游船同時到達．
(Ⅱ)在△中，
(km),(km)．
∴(km)．
∴＝．
∵,
∴令得：．
當時，；當時，．
∵在上是減函數，
∴當方位角滿足時，t最小，即游客甲能按計劃以最短時間到達．
參考題例2如圖，是佛山市一環東線的一段，其中、、分別是林上路、佛陳路、花卉大道出口，經測量陳村花卉世界位于點的北偏東方向處，位于點的正北方向，位于點的北偏西方向上，并且．
(Ⅰ) 求佛陳路出口與花卉世界之間的距離；（精確到0.1km）
(Ⅱ) 求花卉大道出口與花卉世界之間的距離．（精確到0.1km）
(參考數據：，，，，， ，)
解：（Ⅰ）設，則由余弦定理，
即，解得， 舍去．所以.
故佛陳路出口B與花卉世界之間的距離約為．
（Ⅱ）在(ABD中，由正弦定理得，所以.
在(CBD中，，
由正弦定理得，.
花卉大道出口與花卉世界之間的距離約為．
概率
高考命題趨勢分析： 07年廣東高考概率統計確實解放了一下思想，線性回歸出現了一道大題，今年的概率題是繼續解放思想還是回歸傳統，我們將拭目以待。
題例 甲、乙進行乒乓球比賽，比賽規則：在一局比賽中，先得11分的一方為勝方，10平后，先得2分的一方為勝方.
（Ⅰ）根據以往戰況，雙方在每一分的爭奪中甲勝的概率為，求甲以8：9落后的情況下最終以12：10獲勝的概率；
（Ⅱ）在五局比賽中，記甲以8：9落后的情況下最終以12：10獲勝的局數為，求的期望.
命題意圖：傳統的概率題，學生比較容易掌握.但要關注二項分布及條件概率等平時較為忽視的知識.
思考與建議：因為要解放思想，所以條形圖、頻率分布直方圖、正態分布、獨立性檢驗等相關知識出現在高考大題中也不要覺得奇怪。這方面的相關知識學生要熟悉。如果是傳統概率題，注意到表達的規范性。此外也要關注考查獨立性檢驗，要求學生有一定的數據處理能力、對獨立性檢驗的基本步驟要熟悉.
解：（Ⅰ）比分從8：9到12：10只有以下三種情況：
①8：9//8：10，9：10，10：10，11：10，12：10；
②8：9//9：9，9：10，10：10，11：10，12：10；
③8：9//9：9，10：9，10：10，11：10，12：10.
由此可以看出，最后兩分必是甲得分且必出現10平，所以甲以8：9落后的情況下最終以12：10獲勝的概率為.
答：甲以8：9落后的情況下最終以12：10獲勝的概率為.
（Ⅱ）因為，所以.
答：的期望為.
參考題例 某研究機構為了研究人腳的大小與身高之間的關系，隨機抽測了20人，得到如下數據：
（Ⅰ）若“身高大于175厘米”的為“高個”，身高“小于等于175厘米”的為“非高個” ; “腳長大于42碼”的為“大腳”， “腳長小于等42碼”的為“非大腳”。請根據上表數據完成下面的列聯表：
（Ⅱ）根據（Ⅰ）中表格的數據，若按的可靠性要求，能否認為腳的大小與身高之間有關系？
（Ⅲ）若按下面的方法從這20人中抽取1人來核查測量數據的誤差：將一個標有數字的正六面體骰子連續投擲兩次，記朝上的兩個數字的乘積為被抽取人的序號.試求：
①抽到12號的概率；②抽到“無序號（超過20號）的概率.
立體幾何
高考命題趨勢分析： 07年廣東高考立體幾何考查難度比較大，08年可能會有所改變，估計今年難度不大，但由于考試說明中要求有探究性問題的出現，因此今年可能以探究性問題為主，加強線面垂直、平行位置關系的考查。
題例 已知點是正方形兩對角線的交點，⊥平面，⊥平面，且.
（Ⅰ）求證：平面；
（Ⅱ）在線段上找一點，使三棱錐為正三棱錐；
（Ⅲ）試問在線段(不含端點)上是否存在一點,使得∥平面,若存在,請指出點的位置；若不存在,請說明理由.
命題意圖：第1題指導思想是以正方體內的線面關系作為出發點，不給出完整的正方體，只給出局部圖形，考查學生整理化歸的能力，鑒于前幾次從正面探究線面平行、線面垂直問題，這次從幾何體形狀的判斷、如何說明不平行、不垂直這些角度入手命制題目，考查學生思維的嚴謹性和說理能力，也更貼近新增內容“推理與證明”中反證法的思想。在近期的模擬試卷中，也有探究與兩個相交平面同時平行的直線的。
思考與建議：作為四大能力之一，對空間能力的考查是其它學科知識代替不了的，其在解答題中所處的位置（第三道，中間位置）清楚表明數學要取得較好的成績，立體幾何這一題必須要有突破，具體的訓練方法，一是熟悉常見幾何體中的位置關系，二是退到初始狀態如何從線線平行到線面平行再到需要的線線平行，如何從線線垂直構造線面垂直、面面垂直直至需要的線線垂直、線面垂直．
參考題例 在圓柱中，是其下底面的內接正三角形，、是其上底面的點，且平面，平面.已知，.
（Ⅰ）求幾何體與圓柱的體積之比；
（Ⅱ）在上運動，當在何處時，有平面；
（Ⅲ）當平面時，求二面角的余弦值.
解：（Ⅰ）因為，，所以圓柱的母線，底面半徑為，所以.
而，
所以.
（Ⅱ）當點是中點時，有平面.
證明如下：連接交于點，連接.
于是為的中點，而為中點，
所以是的中位線，所以，
而平面，平面，
所以平面.
（Ⅲ）以為坐標原點，、所在的直線為軸、軸，過點在平面內作直線，以所在直線為軸，建立空間直角坐標系.
因為，，，所以，.
設為平面的法向量，則有，令，則，，所以平面的一個法向量為.
而平面的法向量為，
所以，
所以二面角的余弦值為.
解析幾何
高考命題趨勢分析：以前解析幾何的解答題多是求曲線方程與動點軌跡、求參數范圍、確定定值或最值等，且常與向量知識相結合．解幾這部分在新課標中教學要求發生了較大的變化，高考考試的考試重點和難度降低到什么程度值得思考。
題例 已知橢圓的右焦點為,上頂點為,為上任一點, 是圓的一條直徑.若與平行且在軸上的截距為的直線恰好與圓相切.
（Ⅰ）求橢圓的離心率；
（Ⅱ）若的最大值為49，求橢圓的方程. ( )
命題意圖：本題考查了直線方程、橢圓的方程和幾何性質、圓的方程、直線和圓的位置關系、向量的數量積等多個知識點，本題立意較新，強化解幾中的數形結合、轉化化歸、二次齊次式的運算等基本方法，講評時可用多種方法講解，理科考生還可用參數方程的方法求解。
思考與建議：廣東卷連續3年解析幾何的解答題都難度降低，且06、07 年都處于第4題，這與新課標 對解幾要求降低有關， 08年解幾是否還會延續這樣一種思路值得思考.
參考題例1已知橢圓,直線為圓一條切線,記橢圓的離心率為.
(Ⅰ)若直線的傾斜角為,且恰好經過橢圓的右焦點,求的大小；
(Ⅱ)是否存在這樣的,使得 (ⅰ) 橢圓的右焦點在直線上；(ⅱ)原點關于直線的對稱點恰好在橢圓上同時成立.若存在,請求出的大?。蝗舨淮嬖?請說明理由.
分析：此題雖然以橢圓為背景，但實際考查的是直線和圓的重點知識，題目立意較新，難度較大，大家可適當挖掘這種類型的題目，以備不時之需。
參考題例2如圖，平面直角坐標系中，和為兩等腰直角三角形，，C(a,0)(a>0)．設和的外接圓圓心分別為,．
（Ⅰ）若⊙M與直線CD相切，求直線CD的方程；
（Ⅱ）若直線AB截⊙N所得弦長為4，求⊙N的標準方程；
（Ⅲ）是否存在這樣的⊙N，使得⊙N上有且只有三個點到直線AB的距離為，若存在，求此時⊙N的標準方程；若不存在，說明理由．
解：（Ⅰ）圓心．
∴圓方程為，
直線CD方程為．
∵⊙M與直線CD相切,
∴圓心M到直線CD的距離d=,
化簡得： （舍去負值）．
∴直線CD的方程為．
（Ⅱ）直線AB方程為：，圓心N ．
∴圓心N到直線AB距離為．
∵直線AB截⊙N的所得弦長為4，
∴．
∴a=±(舍去負值) ．
∴⊙N的標準方程為．
（Ⅲ）存在．
由（Ⅱ）知，圓心N到直線AB距離為(定值)，且AB⊥CD始終成立，
∴當且僅當圓N半徑,即a=4時，⊙N上有且只有三個點到直線AB的距離為 ．
此時， ⊙N的標準方程為．
函數與導數
高考命題趨勢分析：結合前幾年考查的函數大題，我們認為函數綜合問題應該常與方程及不等式知識結合，突出考查多種數學語言的轉換、整體考慮函數的性質等重要思想．三次函數如何考查？二次函數還能從什么角度考查？而三次函數的考查受分解因式代數變形等制約，試題的命制困難很大。對一般函數的考查，是考查函數的性質圖像？還是其性質與不等式有機結合問題？或與絕對值結合的問題？另外抽象函數可以怎么考？
導數方法如何考查？導數方法的考查無非是該對哪一個函數求導數，即導數作用于哪一個函數，受求導法則的限制，導數方法考查的突破可能性不大。最重要的是導數作為一種工具可以解決函數的許多問題.
題例 已知函數.
（Ⅰ）當時,是否存在最小值,若存在,請求出相應的值；若不存在,請說明理由.
（Ⅱ）當時,若的圖象上存在兩點,使得直線軸，求實數的取值范圍. ( )
命題意圖：指導思想是從常見函數入手，表層是對導數工具作用（切線和單調性）的考查，深層是對二次函數不等式結合點的考查，但題目情境新，考查了學生的審題和轉化能力，理清本題中的函數與方程的關系、函數與不等式的關系是順利求解的關健．第（１）問的入手難度不高，但后續工作比較困難，學生如果不能對該函數有整體把握，錯誤在所難免；第（２）問需要理解轉化，否則無從下手或求解混亂。
參考題例1已知函數滿足下列條件：
①函數的定義域為[0，1]；
②對于任意；
③對于滿足條件的任意兩個數
（1）證明：對于任意的；
（2）證明：于任意的；
（3）不等式對于一切x∈[0，1]都成立嗎？試說明理由.
（1）證明：對于任意的
即對于任意的
（2）證明：由已知條件可得
所以對于任意的
（3）解：取函數
則顯然滿足題目中的（1），（2）兩個條件，
任意取兩個數
即不等式
參考題例2 設函數f（x）＝sinx＋cosx和g（x）＝2sinxcosx．
（Ⅰ）若a為實數，試求函數F（x）＝f（x）＋ ag（x），x∈[0，]的最小值h（a）；
（Ⅱ）若存在x0∈[0，]，使 | a f（x）－g（x）－3|≥ 成立，求實數a的取值范圍．
解：（Ⅰ）F（x）＝sinx＋cosx＋2asinxcosx，
令sinx＋cosx＝t，t∈[1，]，則2sinxcosx＝ t2－1，
F（x）＝m（t）＝at2＋t－a，t∈[1，]．
①當a＜0時，m（t）＝at2＋t－a＝a（t＋）2＋－a是開口向下，對稱軸t＝－的拋物線．
若t＝－≥，即1－≤a＜0， 則h（a）＝ m（1）＝1．
若t＝－＜，即a＜ 1－，則h（a）＝ m（）＝ a＋．
②當a＝0時，m（t）＝at2＋t－a是[1，]上的增函數，h（a）＝ m（1）＝1．
③當a＞0時，m（t）＝at2＋t－a＝a（t＋）2＋－a是開口向上，對稱軸t＝－＜0的拋物線，故在區間[1，]上是增函數，所以h（a）＝ m（1）＝1．
綜上所述，
（Ⅱ）令sinx＋cosx＝t，t∈[1，]，
| a f（x）－g（x）－3|＝| a（sinx＋cosx）－2sinxcosx－3|
＝| t2－at＋2|≥，t∈[1，]，
∴ t2－at＋2≥，或t2－at＋2≤－．∴ a≤t＋，或a≥t＋．
當t∈[1，]時，t＋∈[，]，t＋∈[，]．
∴ a≤，或a≥．
數列
高考命題趨勢分析：高考對數列的考查是必不可少的，這是后繼學習的需要．對遞推關系的考查突破了以往的僅寫前幾項的要求.數列可以與函數、解析幾何和不等式結合在一起考查，數列與不等式的結合考查其難在不等式的解決方法思考上．在二輪的復習中，每個學校對數列綜合題的訓練力度較大。今年對數列的考查是從考查等差或等比數列的基本量入手，還是繼續考查由遞推數列的有關問題值得思考．另外數列的表達式可分段給出值得注意。
題例 已知數列的前項和滿足：為正整數，（其中表示不大于的最大整數）.
（Ⅰ）試證數列為等差數列，并求；
（Ⅱ）求數列的前和；
（Ⅲ）求證：..
答案： （1）是等差數列,
命題意圖：指導思想是考查等差等比數列本質的知識和的關系，實際上這也是對數列最根本的考查．其第（1）問是對的關系進行考查，由易入手，第（2）問是對等差數列求和公式和求和方法的考查，要求有所提高，解決方法通過分類的方法弄清數列的構成，再選用合適的公式，而第（3）問的難度加大，是對學生思維高要求的考查，但其方法依然是數列中裂項求和，需要化成部分分式后實施不等變形．
參考題例1已知數列{an}中，a1＝－1，且 ，，n 成等差數列．
（Ⅰ）設，求證：數列{bn}是等比數列；
（Ⅱ）求{an}的通項公式；
（Ⅲ）若 對一切n∈N*恒成立，求實數k的取值范圍．
Ⅰ）證明：，
∵，
，
∴數列{bn}是等比數列．
解：（Ⅱ）由（Ⅰ）得，即．
∴．
（Ⅲ）∵，
∴，即．
設，，，
則cn 隨著n的增大而減小，
∵=，
∴n≥5時，<0, dn隨著n的增大而減小，
則n≥5時，en隨著n的增大而減?。?br/>∵c1＝，c2＝，c3＝，c4＝，c5＝，
d1＝－，d2＝0，d3＝，d4＝，d5＝，
∴e1＝0，e2＝，e3＝，e4＝，e5＝．
則e1＜e2＞e3＞e4＞e5>……．
∴e2＝最大．
∴實數k的取值范圍k≥．
參考題例2數列中,,其前項的和為.
（Ⅰ）設，求證：數列是等差數列；
（Ⅱ）求的表達式；
（Ⅲ）求證：.
（I）證明：
∵
∴
∵，
∴＝
是首項為2，公差為1的等差數列.
(II)解:
=,
=.
(III)證明: ，
.
.

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