資源簡介

課題：集合的基本運算
知識點一：并集
1.定義：一般地，由所有屬于集合A或屬于集合B的元素所組成的集合，叫做A與B的并集（union set），記作：，讀作：A并B，用描述法表示是：
.
韋恩（Venn）圖如右表示：
【要點詮釋】
1.并集的性質：
(1)AA＝A，即一個集合與其本身的并集是其本身；
(2)A＝A，即一個集合與空集的并集是其本身；
(3)AB＝BA，即集合的并集運算滿足交換律；
(4)AAB，BAB，即一個集合是其與任一集合并集的子集；
(5)AB＝BAB，即一個集合與其子集的并集是其自身。
【典例強化】
例1.設集合M＝{4,5,6,8}，N＝{3,5,7,8}，那么MN等于(　　)
A．{3,4,5,6,7,8} B．{5,8} C．{3,5,7,8} D．{4, 5,6,8}
例2.若集合A＝{x|x＞－1}，B＝{x|－2＜x＜2}，則AB等于(　　)
A．{x|x＞－2} B．{x|x＞－1} C．{x|－2＜x＜－1} D．{x|－1＜x＜2}
例3.集合A＝{x|－1＜x＜1}，B＝{x|x＜a}．若AB＝{x|x＜1}，求a的取值范圍。
知識點二：交集
1.定義： 一般地，由所有屬于集合A且屬于集合B的元素所組成的集合，叫作A、B的交集（intersection set），記作A∩B，讀“A交B”，即：
韋恩（Venn）圖如右表示：
【要點詮釋】
1.交集的性質：
(1)AA＝A，A＝； (2)AB＝BA； (3)ABA，ABB；
(4)AB＝AAB； (5)(AB)C＝A(BC)； (6)(AB)(AB)
【典例強化】
例1．已知集合A＝{0,2,4,6}，B＝{2,4,8,16}，則AB等于(　　)
A．{2} B．{4} C．{0,2,4,6,8,16} D．{2,4}
例2．設集合A＝{x|－1≤x≤2}，B＝{x|0≤x≤4}，則AB等于(　　)
A．{x|0≤x≤2} B．{x|1≤x≤2} C．{x|0≤x≤4} D．{x|1≤x≤4}
例3．集合A＝{x|－1＜x＜1}，B＝{x|x＜a}，若AB＝，求a的取值范圍。
知識點三：全集與補集
1.定義：如果一個集合含有我們所研究問題中所涉及的所有元素，那么就稱這個集合為全集（Universe），通常記作U。
2.定義：已知集合U, 集合AU，由U中所有不屬于A的元素組成的集合，叫作A相對于U的補集（complementary set），記作：，讀作：“A在U中補集”，即：
.
補集的韋恩（Venn）圖表示如右：
【要點詮釋】
1.全集的性質：
(1)UAU； (2)UU＝，U＝U； (3)U(UA)＝A； (4)A(UA)＝U；A(UA)＝
【典例強化】
例1．已知全集U＝{1,3,5,7}，A＝{5,7}，則UA等于(　　)
A．{6} B．{5,7} C．{1,3,5,7} D．{1,3}
例2．已知全集U＝R，集合A＝{x|1≤2x＋1＜9}，求UA．
例3．已知全集U＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，集合A＝{3,4,5}，B＝{4,7,8}，求：AB，AB，(UA)(UB)，A(UB)，(UA)B。
例4.已知全集U＝R，集合，B＝{}，求：(1)AB，AB； (2)U(AB)．
【隨堂基礎鞏固】
1．若集合A＝{x|－2＜x＜1}，B＝{x|0＜x＜2}，則集合A∪B等于(　　)
A．{x|0＜x＜1} B．{x|1＜x＜2} C．{x|－2＜x＜2} D．{x|－2＜x＜0}
2．已知集合M＝{0,1,2,3,4}，N＝{1,3,5}，P＝M∩N，則P的子集共有(　　)
A．2個 B．4 C．6個 D．8個
3．若A＝{(x，y)|x＋y＝3}，B＝{(x，y)|x－y＝1}，則A∩B等于(　　)
A．{(1,2)} B．(2,1) C．{(2,1)} D．
4．集合A＝{a2，a＋1，－1}，B＝{2a－1，|a－2|,3a2＋4}，A∩B＝{－1}，則a的值是(　　)
A．－1 B．0或1 C．2 D．0
5．若集合A＝{參加2012年奧運會的運動員}，集合B＝{參加2012年奧運會的男運動員}，集合C＝{參加2012年奧運會的女運動員}，則下列關系正確的是(　　)
A．AB B．BC C．A∩B＝C D．B∪C＝A
【課時跟蹤訓練】
1.已知全集U＝{1,2,3,4,5}，集合A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|x＝2a，a∈A}，則集合中的元素個數為(　　) A．1　　 　B．2　　 　C．3　　　 D．4
2．設全集U＝{x∈Z|－1≤x≤5}，A＝{1,2,5}，B＝{x∈N|－1＜x＜4}，則B∩()＝(　　)
A．{3} B．{0,3} C．{0,4} D．{0,3,4}
3．若P＝{x|x＜1}，Q＝{x|x＞－1}，則(　　)
A．PQ B．QP C．()Q D．Q()
4．已知全集U＝R，集合A＝{x|(x2＋ax＋b)(x－1)＝0}，集合B滿足條件A∩B＝{1,2}，且A∩()＝3，則a＋b＝(　　) A．－1 B．1 C．3 D．11
5．如圖，U是全集，M，P，S是U的3個子集，則陰影部分所表示的集合是(　　)
A．(M∩P)∩S B．(M∩P)∪S C．(M∩P)∩() D．(M∩P)∪()
6．設A＝{x|1≤x≤3}， B＝{x|x＜0，或x≥2}，則A∩B＝___________，
A∪B＝______________.
7．已知集合A＝{x|x＜－2，或x＞4}，B＝{x|x≥a}，且A∪B＝{x|x＜－2，或x≥a}，則實數a的取值范圍是__________．
8．已知集合A＝{x|2＜x≤5}，B＝{x|x＜a}，若A∩B≠，則a的取值范圍為________．
9．設集合U＝{1,2,3,4,5}，A＝{2,4}，B＝{3,4,5}，C＝{3,4}，則(A∪B)∩(C)＝________.
10．已知全集U＝R，集合A＝{x|－2≤x≤3}，B＝{x|x＜－1，或x＞4}，那么集合A∩()等于________．
11．設集合A＝{x|x＋m≥0}，B＝{x|－2＜x＜4}，全集U＝R，且()∩B＝，則實數m的取值范圍為________．
12．已知集合A＝{x|－4≤x≤2}，B＝{x|－1＜x≤3}，P＝.求A∪B，A∩P，(A∩B)∪P.
13．已知A＝{x|a＜x≤a＋8}，B＝{x|x＜－1，或x＞5}．若A∪B＝R，求a的取值范圍．
14．已知全集U＝R，集合A＝{x|x＜－1}，B＝{x|2a＜x＜a＋3}，且B ()，求a的取值范圍．
15．已知集合A＝{x|2m－1＜x＜3m＋2}，B＝{x|x≤－2，或x≥5}，是否存在實數m，使AB≠？若存在，求實數m的取值范圍；若不存在，請說明理由．

展開更多......

收起↑